flechas vigas hormigon v1.02

CÁLCULO DE FLECHA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO

HormigónHormigón a/c cemento acelerante árido endurecimiento

HA-25 0.70 42.5 NO cuarcita normal

AceroAcero

B 500 S 8.04 cm² 12.57 cm² 0.0052 0.0081

Secciónb h d' d A U

500 mm 350 mm 40 mm 310 mm 178646 mm4 1750.00 cm² 1700 mm

VigaL Apoyo L/d

6.00 m biapoyada 19.35

Flechas PESO PROPIO TABIQUERÍA CARGA PERMANENTE SOBRECARGA TOTAL

Tiempo de aplicación t 28 días 90 días 180 días infinito

Carga repartida q 27.0 KN/m 6.0 KN/m 9.0 KN/m 12.0 KN/m

Carga puntual Q 1.0 KN 2.0 KN 3.0 KN 4.0 KN

123.00 m·KN 153.00 m·KN 198.00 m·KN 258.00 m·KN

Momento flector de fisuración 32.29 m·KN 36.66 m·KN 38.42 m·KN 39.45 m·KN

Inercia equivalente 62628 cm4 57622 cm4 54744 cm4 53895 cm4

0.35 0.32 0.31 0.30

Flecha instantánea de cada carga26.95 mm 6.07 mm 10.26 mm 12.69 mm 55.97 mm

Flecha instantánea acumulada26.95 mm 33.01 mm 43.28 mm 55.97 mm

Flecha diferida7.22 mm 5.25 mm 27.53 mm 40.01 mm

FLECHA TOTAL 95.97 mm

FLECHA ACTIVA 61.80 mm

As2 As1 ρ2 ρ1

Ib

Flector máximo (acumulado) Mmax

Mfis

Ie

Relación Ie/Ib Ie/Ib

ft1inst,pp ft2

inst,tab ft2inst,cm ft4

inst,sb finst

ft1inst,pp ft2

inst,pp+tab ft3inst,pp+tab+cm ft4

inst,pp+tab+cp+sb,punt

ft2-j1dif,pp ft3-t2

dif,pp+tab ft4-t3dif,pp+tab+cm fdif

ftot

fact

TABLA EHE 39.6.a

cuarcita

arenisca

caliza normal

caliza densa

volcánica porosa

volcánica normal

plutónica

diabasa

APOYOS

biapoyada

empotrada-apoyada

biempotrada

voladizo

DESCRIPCIÓN MAGNITUD VALORES

DATOS DE LOS MATERIALESHORMIGÓN

Hormigón HA-25

1.50Relación agua-cemento a/c 0.70

Tipo de cemento cem 42.5Acelerante de fraguado NO

Endurecimiento normal

Resistencia a 28 días

Resistencia característica 25 N/mm²

Resistencia de cálculo a compresión 16.67 N/mm²

Resistencia media a compresión a 28 días 33 N/mm²

Resistencia característica mínima a tracción 1.80 N/mm²

Resistencia media a tracción 2.56 N/mm²

Resistencia característica máxima a tracción 3.33 N/mm²

Resistencia a flexotracción 3.16 N/mm²

Resistencia por rotura a tracción indirecta 3.00 N/mm²

Resistencia a tracción 2.70 N/mm²

Deformabilidad a 28 díasTipo de árido ar cuarcita

Coeficiente en función del tipo de árido a 1.0

Módulo de deformación longitudinal inicial a 28 días 32075.34 N/mm²

Módulo de deformación longitudinal secante a 28 días 27264.04 N/mm²

Variación de propiedades en el tiempo según diversas fuentesestos datos son informativos, no influyen en el cálculo posterior

Días j 90 días

Variación de propiedades en el tiempo s/ tablas EHEDías j 90 días

1.2

Resistencia característica a compresión a j días 30.00 N/mm²

Resistencia media a compresión a j días 39.60 N/mm²

1.05

Resistencia media a tracción a j días 2.69 N/mm²

Resistencia a flexotracción a j días 3.57 N/mm²

1.09 N/mm²

Módulo de deformación longitudinal inicial a j días 34962.12 N/mm²

Módulo de deformación longitudinal secante a j días 29717.81 N/mm²Variación de propiedades en el tiempo s/ prontuario EHE

1.21



gc

fck

fcd

fcm

fct,k

fct,m

fct,k,0.95

fct,fl

fci

fct

E0,28

E28

βc(j)

fck,j

fcm,j

βt(j)

fct,m,j

fct,fl

βe(j)

E0,j

Ej

βc(j)

fck,j

fcm,j

B19

Se puede obtener también a partir de fct y h según los comentarios del art. 30.3, o bien mediante ensayo según UNE 83305:86

1.05

Resistencia media a tracción a j días 2.68 N/mm²


1.10 N/mm²


Módulo de deformación longitudinal secante a j días 29983.51 N/mm²

Variación de propiedades en el tiempo s/ CalaveraCoeficiente dependiente del tipo de cemento s 0.38

1.18


1.09



ACEROAcero B 500 S

Resistencia característica 500.00 N/mm²

Coeficiente de seguridad 1.00

Resistencia de cálculo 500.00 N/mm²

Deformación máxima 0.002

Módulo de deformación longitudinal 210000 N/mm²

DATOS DE LA SECCIÓNGEOMETRÍA

Ancho b 500 mmCanto h 350 mm

Recubrimiento d' 40 mmCanto útil d 310 mm

Distancia cdg a la fibra de tracción 175 mm

Área bruta 175000 mm²Perímetro U 1700 mm

Inercia bruta 1786458333 mm4

ARMADURAArmadura comprimida 804 mm²

Cuantía armadura comprimida 0.0052

Armadura traccionada 1257 mm²

Cuantía armadura traccionada 0.0081

VARIABLES PARA CÁLCULO A FLEXOCOMPRESIÓNdatos para un futuro desarrollo del cálculo del armado a flexión

2195833 N

566667 N

2479167 N

FISURACIÓN a 28 díasestos datos son informativos, no influyen en el cálculo posterior

βt(j)

fct,m,j

fct,fl

βe(j)

E0,j

Ej

βcc(t)

fcm,t

βE(t)

Eci,j

E'ci,j

fyk

gs

fyd

ey

Es

y1

Ac

Ib

As2

ρ2

As1

ρ1

(0.85fcdbd) U0

(2U0d'/d) Uv

(U0h/d) Ua

n 7.70

Inercia homogeneizada a 28 días 2038214029 mm4Relación Ih/Ib a 28 días Ih/Ib 1.14

Profundidad relativa de la fibra neutra en servicio a 28 días x/d 0.379Profundidad de la fibra neutra en servicio a 28 días x 118 mm

Inercia fisurada a 28 días If 503940872 mm4Relación If/Ib If/Ib 0.28Relación If/Ih If/Ih 0.25

DATOS DE LA VIGALuz L 6000 mm

Tipo de apoyo biapoyadaRelación luz/canto útil L/d 19.35

ACCIONES POR FASESFASE 1 CARGA AL DESENCOFRAR (j1)

ACCIONES

Carga repartida 27.0 N/mm

Flector positivo máximo por carga repartida 121500000 mm·N

Carga puntual 1000 N

Flector positivo máximo por carga puntual 1500000 mm·N

Flector positivo máximo 123000000 mm·NPROPIEDADES DEL HORMIGÓN

Días j1 28 días

1.00




1.00 N/mm²


Coeficiente función de la duración de la carga 0.66PROPIEDADES DE LA SECCIÓN

7.70

Inercia homogeneizada a j días 2038214029 mm4

Relación Ih/Ib a j días 1.14

Profundidad relativa de la fibra neutra en servicio a j días 0.279

Profundidad de la fibra neutra en servicio a j días 86.59 mm

Inercia fisurada a j días 604895788 mm4

Relación If/Ib 0.34

Relación If/Ih 0.30

Momento de fisuración a j días 32293608 mm·N

Momento máximo aplicado 123000000 mm·N

Relación Ma/Mf 3.81

Inercia equivalente 626279894 mm4

Relación Ie/Ib 0.35FLECHAS INSTANTÁNEAS

Flecha instantánea por carga repartida 26.68 mm

Relación entre Es/Ec a 28 días

Ih

qj1

Mj1pp,rep

Qj1

Mj1pp,punt

Mj1pp

βc(j1)

fck,j1

fcm,j1

fct,fl,j1

βe(j1)

Ej1

ξj1

Relación entre Es/Ec a j días nj1

Ih,j1

Ih1/Ib

xj1/d

xj1

If,j1

If,j1/Ib

If,j1/Ih,j1

Mf,j1

Ma,j1

Ma,,j1/Mf,j1

Ie,,j1

Ie,,j1/Ib

ft1inst,pp,rep

B135

Momento máximo aplicado en la historia de carga de la pieza. Este matiz es importante cuando las cargas en fase de construcción son mayores que las de servicio

B137

S/ fórmula de Branson, pero nunca mayor que la inercia bruta

Flecha instantánea por carga puntual 0.26 mm

Flecha instantánea 26.95 mm

FASE 2 TABIQUERÍA (t2)ACCIONES

Carga repartida de la tabiquería 6.0 N/mm

Carga repartida de peso propio + tabiquería 33.0 N/mm


Carga puntual de la tabiquería 2000 N

Carga puntual de peso propio + tabiquería 3000 N



Días j2 90 días

1.21




1.10 N/mm²



7.00













Flecha instantánea por carga repartida 32.23 mm

Flecha instantánea por carga puntual 0.78 mm

Flecha instantánea por peso propio + tabiquería 33.01 mm

Incremento de flecha instantánea al construir la tabiquería 6.07 mm

FASE 3 CARGAS PERMANENTES (t3)ACCIONES

Carga repartida de cargas permanentes 9.0 N/mm

ft1inst,pp,punt

ft1inst,pp

qtab

qpp+tab

M+pp+tab,rep

Qtab

Qpp+tab

M+pp+tab,punt

M+pp+tab

βc(j2)

fck,j2

fcm,j2

fct,fl,j2

βe(j2)

Ej2

ξj2


Ih,j2

Ih,j2/Ib

xj2/d

xj2

If,j2

If,j2/Ib

If,j2/Ih,j2

Mf,j2

Ma,j2

Ma,,2/Mf,j2

Ie,,j2

Ie,,j2/Ib

ft2inst,pp+tab,rep

ft2inst,pp+tab,punt

ft2inst,pp+tab

ft2inst,tab

qcm

B175


B177


partida de peso propio + tabiquería + cargas permanentes 42.0 N/mm


Carga puntual de cargas permanentes 3000 N

puntual de peso propio + tabiquería + cargas permanentes 6000 N



Días j3 180 días

1.30




1.14 N/mm²



6.76













Flecha instantánea por carga repartida en t3 41.69 mm

Flecha instantánea por carga puntual en t3 1.59 mm

a instantánea por peso propio + tabiquería + carga muerta 43.28 mm

ento de flecha instantánea al colocar la carga permanente 10.26 mm

FASE 4 SOBRECARGAS (t4)ACCIONES

Carga repartida de sobrecargas 12.0 N/mm

o propio + tabiquería + cargas permanentes + sobrecargas 54.0 N/mm


Carga puntual de sobrecargas 4000 N

o propio + tabiquería + cargas permanentes + sobrecargas 10000 N



Días j4 infinito

qpp+tab+cm

M+pp+tab+cm,rep

Qcm

Qpp+tab+cm

M+pp+tab+cm

M+pp+tab+cm

βc(j3)

fck,j3

fcm,j3

fct,fl,j3

βe(j3)

Ej3

ξj3


Ih,j3

Ih3/Ib

xj3/d

xj3

If,j3

If,j3/Ib

If,j3/Ih,j3

Mf,j3

Ma,j3

Ma,j3/Mf,j3

Ie,,j3

Ie,,j3/Ib

ft3inst,pp+tab+cm,rep

ft3inst,pp+tab+cm,punt

ft3inst,pp+tab+cm

ft2inst,cm

qsb

qpp+tab+cm+sb

M+pp+tab+cm,rep

Qcm

Qpp+tab+cm

M+pp+tab+cm

M+pp+tab+cm

B212


D212

Aquíse contempla también la sobrecarga de uso, que luego se retira. (ver Calavera, cap, 48)

B214


1.35




1.16 N/mm²



6.63













Flecha instantánea por carga repartida en t4 53.37 mm

Flecha instantánea por carga puntual en t4 2.59 mm

por peso propio + tabiquería + carga muerta + sobrecarga 55.97 mm

Incremento de flecha instantánea al colocar la sobrecarga 12.69 mm

CÁLCULO DE FLECHAS DIFERIDASFLECHA AL CONSTRUIR LA TABIQUERÍA

Flecha instantánea por peso propio 26.95 mm

Coeficiente función de la duración de la carga entre j1 y t2 0.34

0.27

Flecha diferida del peso propio entre j1 y t2 7.22 mm

Flecha total al construir la tabiquería 34.17 mm

FLECHA TOTALFlecha instantánea por peso propio + tabiquería 33.01 mm


0.16

Flecha diferida por peso propio y tabiquería entre j2 y t3 5.25 mm

a instantánea por peso propio + tabiquería + carga muerta 43.28 mm


0.64

da por peso propio + tabiquería + carga muerta entre j3 y t4 27.53 mm

βc(j4)

fck,j4

fcm,j4

fct,fl,j4

βe(j4)

Ej4

ξj4


Ih,j4

Ih4/Ib

xj4/d

xj4

If,j4

If,j4/Ib

If,j4/Ih,j4

Mf,j4

Ma,j4

Ma,j4/Mf,j4

Ie,j4

Ie,j4/Ib

ft4inst,pp+tab+cm+sb,rep

ft4inst,pp+tab+cm+sb,punt

ft4inst,pp+tab+cm+sb

ft4inst,sb

ft1inst,pp

ξt2-j1

Factor l entre j1 y t2 λt2-j1

ft2-j1dif,pp

ft2tot,pp

ft2inst,pp+tab

ξt3-j2


ft3-t2dif,pp+tab

ft3inst,pp+tab+cm

ξt4-j3


ft4-t3dif,pp+tab+cm

B250


B252


por peso propio + tabiquería + carga muerta + sobrecarga 55.97 mm

sumatorio de flechas instantáneas 55.97 mm

sumatorio de flechas diferidas 40.01 mm

flecha total 95.97 mm

FLECHA ACTIVAflecha activa 61.80 mm

ft4inst,pp+tab+cm+sb

finst

fdif

ftot

fact

APRECIACIONES

DATOS DE LOS MATERIALES

para E.L.U.

EHE art. 30.3

EHE art. 39.1

EHE art. 39,4

EHE comentarios art.39.1

EHE art. 39.1

EHE art. 39.1

EHE art. 39.1

Ensayo según UNE 83306:85

EHE comentarios art. 30.3

Seleccionar de …………………… TABLA EHE 39.6.a

EHE comentarios art. 39.6 cuarcita 1

EHE art. 39.6 arenisca 0.7

EHE art. 39.6 caliza normal 0.9caliza densa 1.2

Variación de propiedades en el tiempo según diversas fuentes volcánica porosa 0.9estos datos son informativos, no influyen en el cálculo posterior volcánica normal 1.2

plutónica 1.1diabasa 1.3

Variación de propiedades en el tiempo s/ tablas EHE TABLAS EHE 30.4.b, 30.4.c, 39.6.bRedondeado a valores de tablas compresión tracción

TIEMPO horm. normal horm. rápido

EHE Comentarios 30.4 y tabla 30.4.b 3 0.40 0.55 0.4

EHE comentarios art.39.1 7 0.65 0.75 0.7

28 1.00 1 1

EHE Comentarios 30.4 y tabla 30.4.b 90 1.20 1.15 1.05

EHE art. 50.2.2.2 360 1.35 1.2 1


EHE comentarios art. 39.7Variación de propiedades en el tiempo s/ prontuario EHE

pront. EHE (ACAE), cap. 3.1



EHE art. 50.2.2.2 (referido a fck,j)

F29

ofita, basalto, riolita, dacita, andesita… porosidad>3,5%

F30

ofita, basalto, riolita, dacita, andesita…

F31

granito, sienita, diorita…

E42

El valor de E0,j y Ej se obtiene aquí introduciendo fcm,28 en las fórmulas de 39.6 y multiplicando por los coeficientes de la tabla 39.6.b. Podría obtenerse también introduciendo el valor de fcm,j en las fórmulas de 39.6.



EHE art. 50.2.2.2




Variación de propiedades en el tiempo s/ CalaveraCalavera

Calavera

Calavera

Calavera

Calavera

Calavera

para E.L.U.

EHE 38,3

EHE 38,8

DATOS DE LA SECCIÓN

h-d'

h/2

1750.00 cm²2·(h+b)

178646 cm4

As1/(b·d)

VARIABLES PARA CÁLCULO A FLEXOCOMPRESIÓNdatos para un futuro desarrollo del cálculo del armado a flexión

EHE anejo 8.2

EHE anejo 8.2

EHE anejo 8.2

FISURACIÓN a 28 díasestos datos son informativos, no influyen en el cálculo posterior

As2/(b·d)

E85

si es menor que 0,0033 avisa de que es inferior a la cuantía mínima

203821 cm4

EHE Anejo 9.3

50394 cm4

DATOS DE LA VIGA

ACCIONES POR FASESFASE 1 CARGA AL DESENCOFRAR (j1)

27.0 KN/m

121.50 m·KN

1.0 KN

1.50 m·KN

123.00 m·KNPROPIEDADES DEL HORMIGÓN




EHE art. 50.2.2.2



EHE art. 50.2.2.3PROPIEDADES DE LA SECCIÓN

203821 cm4

EHE Anejo 9.3

60490 cm4

32.29 m·KN

123.00 m·KN

fisura

62628 cm4

FLECHAS INSTANTÁNEAS

k=0.0130 carga repartida

k=0.0208 k, V k, flecha

suma de repartida y puntual biapoyada 0.125 0.5 0.0130empotrada-apoyada 0.0703 0.625 0.0063biempotrada 0.0625 0.5 0.0026voladizo 0.5 1 0.1250

FASE 2 TABIQUERÍA (t2)

6.0 KN/m

148.50 m·KN

2.0 KN

4.50 m·KN





EHE art. 50.2.2.2




201197 cm4

EHE Anejo 9.3

55934 cm4

36.66 m·KN

153.00 m·KN

fisura

57622 cm4


k=0.0130

k=0.0208

suma de repartida y puntual

FASE 3 CARGAS PERMANENTES (t3)

9.0 KN/m

k, Mf+

ft2inst,pp+tab-ft1

inst,pp

G141

Mf=k*q*l2

H141

V=k*q*L

I141

f=k*Q*L4/EI

G143

ajustar valor

G144

El flector posibivo máximo en una viga biempotrada es ql2/24. Sin embargo, tomamos ql2/16, igualando momentos en vano y apoyo.

18.90 m·KN

3.0 KN

6.0 KN

9.00 m·KN





EHE art. 50.2.2.2




200289 cm4

EHE Anejo 9.3

54333 cm4

38.42 m·KN

258.00 m·KN

fisura

54744 cm4


k=0.0130

k=0.0208


FASE 4 SOBRECARGAS (t4)

12.0 KN/m

243.00 m·KN

4.0 KN

15.00 m·KN


ft3inst,pp+tab+cm-ft2

inst,pp+tab

EHE Comentarios 30.4 y tabla 30.4.b


EHE comentarios art.39.1

EHE art. 50.2.2.2




199790 cm4

EHE Anejo 9.3

53447 cm4

39.45 m·KN

258.00 m·KN

fisura

53895 cm4


k=0.0130

k=0.0208


CÁLCULO DE FLECHAS DIFERIDASFLECHA AL CONSTRUIR LA TABIQUERÍA

EHE art. 50.2.2.3

(calculado anteriormente)

EHE art. 50.2.2.3


EHE art. 50.2.2.3

ft4inst,pp+tab+cm+sb-ft3

inst,pp+tab+cm

fj1inst

ξt2-ξj1

ft1inst*λt2-j1

ft1inst,pp+ft2-t1

dif,pp

ξt3-ξj2

ft2inst*λt3-j2

ξt4-ξj3

ft3inst*λt4-j3


ft1inst,pp+ft2

inst,tab+ft3inst,cm+ft4

inst,sb

ft2-t1dif,pp+ft3-t2

dif,pp+tab+ft4-t3dif,pp+tab+cm

finst+fdif

ftot+ft2tot,pp

TABLAS EHE 30.4.b, 30.4.c, 39.6.bdeformación

horm. normal horm. rápido

0.63 0.74

0.8 0.87

1 1

1.09 1.07

1.16 1.09

carga puntual

k, V k, flecha

0.25 0.5 0.020833330.1875 0.6875 0.0093133

0.125 0.5 0.00520831 1 0.33333333

k, Mf+

J141

Mf=k*q*l

K141

V=k*q

L141

f=k*Q*L3/EI

L143

ajustar valor

L144

ajustar valor

flechas vigas hormigon v1.02

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