flechas en vigas de hormigon

TESI DE MASTER Master Master en Ingeniera Estructural y de la Contruccin.

Ttulo Clculo simplificado de flechas instantneas y diferidas en elementos a flexin de hormign armado.

Autor Noem Duarte Gmez

Tutor Antonio R. Mar Bernat Jess M.Bairn Garca Intensificacin Tecnologa

Fecha Enero 2010

ndex General

Agradecimientos ....................................................................................................... i

Resumen ................................................................................................................. iii

Abstract ................................................................................................................... v

Notacin ................................................................................................................. vii

ndice de texto ......................................................................................................... ix

1. Introduccin ......................................................................................................... 1

2. Estado del Conocimiento ...................................................................................... 9

3. Mtodo propuesto para clculo simplificado de deformaciones diferidas............ 61

4. Verificacin del mtodo de clculo de flechas propuesto. ................................... 89

5. Conclusiones y perspectivas de futuro. ............................................................... 99

Referencias ........................................................................................................... 105

i

Agradecimientos

Hace poco ms de un ao me incorpor al equipo de trabajo del profesor

Antonio Mar. Mi madre siempre me dice que soy muy afortunada con las amistades

que tengo, que la vida me sonre en este aspecto. Este ltimo ao he tenido que darle

toda la razn y esto se lo debo agradecer a mi tutor de tesina de mster y actual jefe,

Antonio Mar por casi todo en general. En ste ltimo ao el ritmo de trabajo ha sido

lgido pero ha sabido recompensarme y motivarme en infinidad de ocasiones. A mi

otro tutor, Jess Bairn, le agradezco la paciencia ante mis dudas existenciales y

sobretodo a la tranquilidad que genera.

A las nenas del departamento Anna y Denise por su ilusin, su ayuda y amistad

diaria y claro est a los chicos Oriol, Edison, Ral y Rolando y Steffen pese a estar lejos.

Tambin agradezco a Eva la energa que desprende.

No me puedo olvidarme de Juan Carlos la persona que me abri las puertas del

despacho 201, ni de mis amigos y ex-compaeros de trabajo Jordi, Nria y David que

me animaron y cuidaron en los primeros aos de mster y que todava siguen all.

Agradezco a todos mis amigos la paciencia, a resaltar los nimos des de Londres

de mi gran amiga Silvia.

La familia, como no, siempre a pie de guerra para ayudar con lo que sea, son

geniales.

I a lOriol agrair-li el ser-hi sempre per tot, compartint, fent-me la vida molt

ms fcil.

iii

Resumen

Actualmente, el clculo de las deformaciones se ha convertido en uno de los

aspectos claves en el diseo de piezas de hormign armado, principalmente a causa

de la reduccin en el espesor de losas y el aumento de las longitudes de vano. A los

efectos visuales negativos que el incremento de flechas origina se deben sumar los

daos en tabiques u otro tipo de elementos no estructurales, siendo estos los

problemas ms comunes relacionados con las deformaciones.

Los mtodos de clculo no lineales basados en un anlisis paso a paso en el

tiempo, de elementos lineales tipo viga, permiten determinar con rigor las curvaturas

seccionales. La deformacin total del elemento se obtiene mediante la integracin

numrica de todas las curvaturas seccionales a lo largo del elemento. Estos mtodos

debido a los requerimientos de tiempo y conocimiento necesarios, no suelen ser

utilizados en diseo. Mtodos simplificados, correctamente ajustados, son

generalmente las herramientas incorporadas en las normativas a fin de realizar las

verificaciones de los estados lmites de servicio.

Las deformaciones instantneas estn directamente relacionadas con la rigidez

del elemento, por ello cuando las cargas de servicio producen fisuracin en la pieza, los

sistemas de anlisis deben ser ms precisos.

Las deformaciones a largo plazo, especialmente las producidas en piezas

fisuradas o esbeltas de hormign armado, pueden causar daos en elementos no

estructurales, debiendo ser estimadas con mayor precisin en la fase de diseo. La

respuesta de una pieza fisurada a lo largo del tiempo, es compleja, ya que los

fenmenos de fluencia y retraccin conllevan modificaciones de la posicin del eje

neutro de la pieza, y la curvatura diferida se ve significativamente afectada por las

cuantas de armadura dispuestas a traccin y compresin.

En este trabajo, se proponen dos mtodos simplificados para el clculo de las

deformaciones instantneas y diferidas en elementos sometidos a flexin, los cuales

estn basados en el comportamiento mecnico de elementos de hormign armado, e

incorporan de forma explcita, los parmetros ms importantes que gobiernan el

comportamiento instantneo y el diferido de stos.

Para los mtodos simplificados de clculo de flechas diferidas, se considera que

bajo carga sostenida la tensin en la armadura de traccin es constante, de acuerdo

con lo observado experimentalmente y los resultados obtenidos de la simulacin

numrica de secciones fisuradas en el tiempo.

Los resultados en las dos frmulas simplificadas propuestas, se ajustan muy

bien con aquellos obtenidos en anlisis no lineal, realizado sobre un gran nmero de

vigas virtuales. Tambin se han obtenido resultados satisfactorios, para el mtodo

simplificado de clculo de deformaciones a largo plazo, comparndolo con los

resultados existentes de 217 ensayos realizados en vigas bajo carga sostenida,

disponibles en la bibliografa.

v

Abstract

Nowadays calculation of reinforced concrete deflections is becoming a critical

factor in design methodologies due to the reduction of the thickness of slabs and

increasing of span lengths. Apart from the visible sags effects, that tends to reduce

confidence on the safety of the structure, damage of partitions or finishes are the

commonest form of problem related to deflections.

Non-linear time-dependent analysis methods based on fibre beam linear

elements provide the determination of sectional curvatures. The total element

deflection can be obtained as the numerical integration of curvatures across the

monitoring sections. Those methods are not often used in the design approaches

because of their high time-consume and expert knowledge requirements. Simplified

methods providing enough accuracy are generally provided in codes to verify the

serviceability limit.

The instantaneous deflections are directly influenced by the stiffness of the

element, thus when the service load conditions induce cracking of concrete more

accurate analysis approaches are needed.

Long-term deflections, especially in cracked and slender R/C flexural members,

may cause delayed damage in non-structural elements, so they must be accurately

estimated at the design stage. The time-dependent response of cracked sections is

complex, since creep and shrinkage produce a shift of the neutral axis, and the delayed

curvature is significantly affected by the amounts of tensile and compressive

reinforcements.

In this work, two simplified methods for the calculation of instantaneous

deflections and long-term curvatures and deflections in flexural members are

proposed, which are based on the mechanics of reinforced concrete, and explicitly

incorporates the most important parameters governing the instantaneous and time

dependent behaviour of RC sections and elements.

For the long-term simplified method, constant stress in the tensile

reinforcement under sustained load is assumed, according to experimental

observations and to the results of numerical simulations on the time-dependent

behaviour of cracked sections.

The results of both simplified proposed formulas fit very well those obtained by

a general non-linear and time-dependent analysis of a large number of hypothetical

beams. Good agreement has also been obtained, for the simplified long term

deflection method with the results of 217 previously tested beams under sustained

load, available in the literature.

vii

Notacin

A Area de la seccin de hormign

Acr Area de la seccin fisurada

As Armadura de traccin

As Armadura de compresin.

b Ancho de la seccin.

c0 Profundidad del bloque de compresiones triangular para t=t0.

c Profundidad del bloque de compresiones triangular para t>t0.

d Canto til.

d Recubrimiento mecnico de la armadura comprimida.

d2 Profundidad del eje de rotacin para cualquier instante t. En t=t0 , d2=x0.

Ec Mdulo de elasticidad del hormign.

Es Mdulo de elasticidad del acero.

fck Resistnci a compresin del hormign.

fct Resistencia a traccin del hormign.

fcm Resistencia a la compresin media del hormign.

h Altura de la seccin.

I Inercia de la seccin de hormign

Ig Inercia bruta de la seccin de hormign

Icr Inercia de la seccin de hormign fisurada

J(t,t0) Funcin de fluencia

),( tc Funcin de fluencia reducida ks Coeficientes de condiciones de apoyo para el clculo de deformaciones de

retraccin.

M Momento flector. Positivo produce traccin en la fibra inferior.

Mcr Momento de fisuracin de la seccin.

Ma Mximo momento de la combinacin ms desfavorable en servicio.

x0 Posicin de la fibra neutra en t0. En t=t0 x0= c0.

x Posicin the la fibra neutra para t>t0.

Y Momento esttico de la seccin de hormign

y Flecha

Yinst Flecha instantanea

yg Flecha instantanea por cargas permanentes.

yg+q Flecha instantanea por cargas permanentes y sobrecargas.

Yf Flecha por fluencia

Ysh Flecha por retraccin

yI Flecha calculada en estado 1 (sin fisurar) en relacin al Mtodo Bilineal del CEB.

yII Flecha calculada en estado 2 (fisurada) en relacin al Mtodo Bilineal del CEB.

ks Coeficiente para la flecha por retraccin, en funcin de las vinculaciones de

apoyo y la distribucin de cargas.

z Brazo mecnico de la seccin

Cc Variacin de la compresin en el hormign en el tiempo.

Cs Variacin de la compresin en la armadura comprimida en el tiempo.

s Incremento de deformacin de compresin en la armadura comprimida para t>t0.

c Incremento de deformacin de la fibra ms comprimida de hormign para t>t0.

Incremento de curvatura para t>to.

cr Incremento de curvatura por retraccin.

sh Incremento de curvatura por retraccin.

viii

s Incremento de tensin en la armadura traccionada para t>t0.

s Incremento de tensin en la armadura comprimida para >t0.

y Flecha diferida

ycr Flecha diferida por fluencia.

ysh Flecha diferida por retraccin.

T Variacin de traccin en la armadura traccionada con el tiempo.

Relacion entre el modulo de elasticidad del acero y hormign. Factor de interpolacin del Mtodo Bilineal del CEB

Coeficiente de envejecimiento. (t) Deformacin total para un timepo t en un punto dado de la estructura.

m(t) Deformacin de la fibra de referencia de la seccin en el tiempo.

m

(t) Deformacin mecnica.

nm

(t) Deformacin no mecnica nm

(t)= cr(t)+ sh(t)+ a(t)+ T(t).

cr(t) Deformacin por fluencia en cualquier instante de tiempo t.

crb Deformacin por fluencia bsica

crd Deformacin por fluencia de secado

sh(t) Deformacin por retraccin en cualquier instante de tiempo t.

shd Deformacin por retraccin de secado.

sha Deformacin por retraccin autgena.

a(t) Deformacin por envejecimiento para un tiempo t.

T(t) Deformacin trmica para un timepo t.

c0 Deformacin instantnea en la fibra ms comprimida de hormign para t=t0.

c(t) Deformacin instantnea en la fibra ms comprimida de hormign para t>t0.

s(t) Deformacin en la armadura traccionada para t>t0.

(t,t0) Coeficiente de fluencia para un tiempo t, cuando la carga se aplica en t=t0. m Cuanta media de armadura a compresin dispuesta a loo largo del elemento.

m Cuanta media de armadura a traccin dispuesta a loo largo del elemento.

c0 Tensin en la fibra mas comprimida del hormign en t=t0.

s0 Tensin en la armadura traccionada en t=t0.

s1 Tensin en la armadura traccionada cuando la seccin no est fisurada

s2 Tensin en la armadura traccionada cuando la seccin est fisurada

s0 Tensin en la armadura comprimida en t=t0.

c Tensin en la fibra mas comprimida del hormign en t>t0.

s Tensin en la armadura traccionada en t>t0.

s Tensin en la armadura comprimida en t>t0.

Factor de interpolacin usado en el Mtodo Bilineal.

0 Curvatura instantanea.

Curvatura para t>t0.

1 Curvatura calculada en estado 1 (sin fisurar) en relacin al Mtodo Bilineal del

CEB.

2 Curvatura calculada en estado 2 (fisurada) en relacin al Mtodo Bilineal del CEB.

ix

ndice de texto

1. Introduccin ......................................................................................................... 1

1.1 La importancia del control de las deformaciones. ............................................................................. 1

1.2 El estado lmite de deformacin: Solicitacin y respuesta. ............................................................... 3

1.2.1 Flecha instantnea, diferida, activa y total. ............................................................................... 4

1.2.2 Flechas mximas admisibles. ..................................................................................................... 4

1.2.3 Esbeltez lmite. ........................................................................................................................... 5

1.3 Objetivos de la tesina. Contenido del documento ............................................................................ 7

2. Estado del Conocimiento ...................................................................................... 9

2.1 Deformaciones instantneas y diferidas del hormign. .................................................................... 9

2.1.1 Retraccin. ............................................................................................................................... 10

2.1.2 Fluencia. .................................................................................................................................. 14

2.1.3 Principio de superposicin de las deformaciones diferidas. ............. 20

2.2 Comportamiento instantneo y diferido de una seccin de hormign armado. ............................ 23

2.2.1 Fase elstica ............................................................................................................................. 23

2.2.2 Fase fisurada en flexin simple ................................................................................................ 29

2.3 Comportamiento instantneo y diferido de vigas y losas unidireccionales de hormign armado..40

2.3.1 Comportamiento instantneo ................................................................................................. 40

2.3.2 Comportamiento diferido ........................................................................................................ 47

2.4 Clculos simplificados de flechas. Tratamiento en diferentes normativas......................................48

2.4.1 Vigas no fisuradas. .............................................................................................................. ..48

2.4.2 Vigas fisuradas. ........................................................................................................................ 50

2.5 Clculo de flechas mediante un modelo numrico de anlisis no lineal (CONS).............................56

2.6 Conclusiones respecto al estado del conocimiento. ........................................................................ 59

3. Mtodo propuesto para clculo simplificado de deformaciones diferidas. ........... 61

3.1 Introduccin ..................................................................................................................................... 61

3.2 Estudio paramtrico realizado mediante el mtodo general. ......................................................... 62

3.2.1 Objetivo y alcance del estudio ................................................................................................. 62

3.2.2 Influencia de las cuantas a traccin y compresin. ................................................................. 62

3.2.3 Variacin de la posicin del eje neutro de deformaciones, del bloque de compresiones y

posicin del punto de giro de la seccin. .......................................................................................... 65

3.2.4 Conclusiones del estudio paramtrico ..................................................................................... 69

3.2 Mtodo seccional propuesto para el clculo de curvaturas diferidas. ............................................ 70

3.2.1 Desarrollo de la formulacin. ................................................................................................... 70

x

3.2.2 Validacin de la formulacin. .................................................................................................. 76

3.3 Propuestas de cara a la normativa para el clculo de flechas. ........................................................ 77

3.3.1 Introduccin ............................................................................................................................. 77

3.3.2 Propuesta de formulacin para el clculo de flechas instantneas. ........................................ 78

3.3.3 Propuesta de formulacin para el clculo de flechas totales. ................................................. 81

3.3.4 Ejemplos de aplicacin del mtodo propuesto para flechas. .................................................. 83

3.4 Conclusiones sobre el mtodo propuesto. ...................................................................................... 87

4. Verificacin del mtodo de clculo de flechas propuesto. .89

4.1 Verificacin numrica. ..................................................................................................................... 89

4.1.1 Verificacin numrica de la formulacin para deformaciones diferidas. ................................ 89

4.1.2 Verificacin numrica de la formulacin para deformaciones totales. ................................... 93

4.2 Verificacin experimental. ............................................................................................................... 94

4.2.1 Base de datos utilizada. ........................................................................................................... 94

4.2.2 Resultados y conclusiones. ...................................................................................................... 96

4.3 Conclusiones de la verificacin numrica y experimental. .............................................................. 98

5. Conclusiones y perspectivas de futuro. ............................................................... 99

5.1 Conclusiones .................................................................................................................................... 99

5.1.1. Conclusiones derivadas del estudio del comportamiento de vigas y losas de hormign

armado en situacin de servicio. ..................................................................................................... 99

5.1.2. Conclusiones derivadas de las caractersticas y precisin del mtodo simplificado

desarrollado. ................................................................................................................................... 100

5.2 Perspectivas de futuro ................................................................................................................... 102

Referencias .......................................................................................................... 105

ANEJOS ................................................................................................................ 109

Captulo1:Introduccin

1

1. Introduccin

1.1Laimportanciadelcontroldelasdeformaciones.

La seguridad, asociada a la resistencia y estabilidad, ha sido clsicamente elnico requisito en el diseo estructural. Sin embargo, hoy en da, la durabilidad, lafuncionalidad y el aspecto esttico son requisitos ineludibles, que condicionan losproyectosdeestructuras,comorespuestaalasnuevasexigenciassocialesdecalidad.

La optimizacin de los materiales y el generalizado aumento de las luces

conducen amayores esbelteces de los elementos estructurales, en especial en elmbitodelosforjadosparaedificacin.

Conocido es el criterio general de diseo de las actuales normativas de

hormign: dimensionar para estado lmite ltimo (equilibrio, agotamiento,inestabilidad,etc.) y verificar losestados lmitede servicio (fisuracin,deformacin,vibraciones,etc).steprocedimientodediseopermiteoptimizarmaterialesascomoaumentar lasesbeltecesde laspiezasmejorando suesttica, sinembargo implica laaparicin de fisuras para las cargas de carcter permanente y sobrecargas en lascombinacionesdeservicio.Lafisuracinde loselementosconllevaunaprdidadesurigidez,quesuponeunincrementodelasdeformacionesinstantneas.

Conocidosson tambin los fenmenosde retracciny fluenciadelhormign,

as como los efectosque estasdeformacionesdiferidas introducen en laspiezasdehormignarmado.Unacorrectamodelizacindelfenmenoderetraccinyfluencia,

TESINAMSTER

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mediante formulaciones ajustadas es tal vez uno de los primeros aspectos paraminimizarloserroresenfasedeproyecto.

Elcontroldelasdeformaciones,instantneasodiferidas,puedecondicionarel

proyectodecualquierestructura.Asenpuentesunacorrectaestimacindelaflechaevitaproblemasdeacumulacionesdeagua, vibracionesexcesivas,oenel casomsdesfavorable,problemasdecolapsocomoenelpuentedePalaossituadoenelmardeFilipinas, Figura 1. El puente de 241m se construy por elmtodo de avance envoladizoen1977,siendorcordensutipologa,ycolapsoen1996,tresmesesdespusde realizarse su rehabilitacin. La rehabilitacin del puente fue motivada por elincrementodeflechassufridodurante18aos.Laflechaprevistaenproyectoerade0.65msiendolafecharealde1.40m.Bazant[2]realizundetalladoestudiosobreelincremento de deformaciones sufrido por la estructura siendo las conclusionesbsicas:utilizacindemodelosmuyimprecisosparalacuantificacindelcoeficientedefluencia y retraccin, consideracin de fluencia y retraccin uniformes y noconsideracin del arrastre por cortante en servicio, as como el intentar evitar laconstruccin de estructuras sensibles a las deformaciones diferidas como son lospuentesconrtulaencentroluzconstruidosporavanceenvoladizo.

Figura1ColapsopuentePalaos

En edificios, donde las luces son notoriamente ms reducidas, lasdeformacionesdiferidasnoproducen colapsosgeneralmentepero si implicandaossobreelementosnoestructuralescomotabiquera,ascomovibracionesnodeseadasenforjadosoinclusoexcesivatorsinenlasvigasextremasdelosforjados.

Los problemas y patologas derivados de las deformaciones excesivas enedificacin son numerosos. En los ltimos aos ms del 30% de los forjados deedificacinhansufridoproblemasdepatologaasociadosasuexcesivadeformacin.

A nivel de diseo es deseable disponer de mtodos simples que permitanestimar con buena aproximacin las deformaciones. Para ello es necesario que lasformulacionesestnbasadasenlosprincipiosmecnicosquerigenelcomportamientoestructural observado e incorporen explcitamente los parmetrosms importantes


3

quelogobiernan.Deestamaneraesposibledisearlasdimensionesoarmadurasquepermitan evitar problemas de deformaciones excesivas desde la fase de diseo ascomoajustardiseosmseconmicos.

Figura2Fisurasenedificiospordeformacinexcesivadeforjados

1.2Elestadolmitededeformacin:Solicitacinyrespuesta.

Losdesplazamientosdecualquierestructuraensuplanosepuedenresumiren:desplazamientolongitudinaldeacortamientooalargamiento,girosydesplazamientostransversales.

Limitar flechas excesivas en estructuras, evitar vibraciones, o bien garantizar

rigidecesmnimasyconservarglibosdepaso,sonaspectosquejustificanlainclusindelestados lmitededeformacionesdentrode losestados lmitesde servicioen lasactualesnormativas.Elestado lmitededeformacionessecentrabsicamenteen losdesplazamientostransversales(flechas)porlosproblemasquedeellossederivan.

Lacomprobacindelestado lmitedeservicioserealizaapartirde losvalores

caractersticosdelasaccionesyconllevaporunaparte,lacuantificacindeflechadelaestructuradiseadayporotra lacomparacinde laflechaobtenidaconunasflechasmximasadmisiblesenfuncindeltipoestructural,suusoysufuncionalidad.

Loscriteriosdeflechasmximasadmisibles,basadosen lagranbasededatos

deestructurasexistentesen laactualidad,proporcionan lmitesdedeformacionesaestructurasconvencionales.Paraestructurasnoconvencionalescomopuentesdegranluzoestructuras singulares,elproyectista, generalmente conocedorde la tipologa,deberealizarunestudiodetalladodesudiseoconmtodosdeclculoadecuadosquepodranincluirelanlisisnolinealporgeometray/oporelmaterial.

TESINAMSTER

4

1.2.1Flechainstantnea,diferida,activaytotal.

Lasflechasseclasificantradicionalmentecomo:

Flecha Instantnea. Llamamos flechas instantneas a las que aparecen bajocargas de corta duracin. Su valor depende de la rigidez a flexin de lasseccionesdelapiezaconsiderada(El).Estemdulotomardistintosvaloresenfuncindelestadodefisuracinenqueseencuentre lapiezaenelmomentodelaactuacindedichacarga.EsteestadodefisuracindependedelarelacinM/Mk, siendoMelmomentode fisuracinde lapiezayMkelmomentodeservicioactuante.

FlechaDiferida.Son lasqueapareceneneltranscursodeltiempobajocargasdelargaduracin.Estasflechas,quevienenasumarsealasinstantneas,estnoriginadasporefectosreolgicos,deretraccinyfluencia,enelhormign.Enmateriales no susceptibles a efectos reolgicos, por ser muy pequeos odespreciables, como el acero, no se contempla este aspecto. En piezas dehormignarmado la flechadiferida incluyeelefectode lacoaccingeneradaporlasarmaduras,alnosufrirretraccinyfluencia.

FlechaTotal.Es ladebidaa la totalidadde las cargas instantneasactuantesmslaflechadiferidaproducidaporlascargaspermanentes.

Flecha Activa. Se entiende por flecha activa de un elemento estructural enrelacin con otro no estructural aquella flecha que se produce en unadeterminada pieza o zona de la estructura a partir del instante en que seconstruye el elemento que puede experimentar daos por dicha flecha. Suvalores iguala laflechatotalmenos laflechaquesehayaproducidohastaelinstanteenquesehaconstruidoelelementosusceptibledesufrirdaos.Enlaprctica donde resulta ms importante calcular la flecha activa es en losforjados,porsuinfluenciaenlosdaosaelementosnoestructurales,comoporejemplotabiques.

1.2.2Flechasmximasadmisibles.

Losvaloresadmisiblesdependendelatipologaestructuralydelafuncinquedebe cumplir la estructura analizada. Se proporcionan generalmente como unalimitacinalarelacincantoluzdelelemento.

Lasflechasactivasmximasparaevitarproblemasdefisuracinenlatabiquera

estentornoaL/400,siendoLlaluzdelelemento.Flechasadmisiblesenedificios

La Instruccin EHE08 establece lmites orientativos para la flecha total deedificios convencionales. En trminos relativos a la longitud L del elemento que secomprueba,laflechatotaldebesermenoralmenordelosvaloresL/250yL/500+1cm.LaflechaactivadebelimitarseaL/400. ElEC2proponevaloresdeL/250para laflechatotalydeL/500para laflechaactivamientrasqueelMC90slorecomiendalimitarlaflechatotalaL/300.


5

EL ACI propone valores de L/480 para las flechas activas en forjadossusceptibles de daar elementos no estructurales y de L/240 cuando no hayposibilidaddedao.TambinlimitalaflechainstantneaaL/360enaquellosforjadosque no soporten ni estn ligados a elementos no estructurales con posibilidad dedao.

FlechasadmisiblesenpuentesLos aspectos que condicionan las limitaciones de flechas en puentes son la

posible modificacin de la rasante terica, el encharcamiento de agua y lasvibraciones.Adiferenciade lasestructurasdeedificacinnoexistenvaloresmximosdeflechastotalesenelcasodepuentesdehormignarmado.

Las vibraciones en puentes de hormign armado, son normalmente poco

importantes,aunquedebenverificarseenaquellasestructurassingularesconrigidecespequeasypasodepeatones.

LanormativaEHE08[3]proponeparapuentesde lucesgrandesdehormignpretensado, en que las flechas sean importantes, la posibilidad de contraflechar elelemento.EstacontraflechaestlimitadaporlosvaloresdelaTabla1.

Autopistas,autovasyvasrpidas

Carreterasconcirculacinrpida

Carreterasconcirculacin

lentaPuentesisostticosde

unvano L/1750 L/1000 L/700

Puentesdevariosvanosisostticos L/3500 L/2000 L/1400

Puentescontinuos L/1400 L/750 L/500

Tabla1Valoresmximosdelavariacindelacotaderasante(EHE08) Estas limitaciones evitan que la posicin de la rasante terica varemuchodurante lavidatilde laestructura.Lacontraflechaseobtendrcon lacondicindequelavariacindelacotaderasanteestimadaentrelassituacionesinicialyfinal,conrespectodelarasanteterica,quededentroindicadosenlaTabla1.

1.2.3Esbeltezlmite.

Los clculos simplificados de algunas normativas proporcionan una esbeltez

lmite que exime al proyectista del clculo de flechas en estructuras de edificacinconvencionales.

La Tabla 2 presenta un resumen comparativo de dichas esbelteces en

diferentesnormativasdeampliouso.

TESINAMSTER

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Se deben destacar ciertas discrepancias en cuanto a la esbeltez lmite aconsiderarenfuncinde lasnormativas.AniveleuropeoEC2[4]yEHE08 siguenelmismocriteriosiendoelCdigoModelode1990 (MC90) [5]menosconservador.LanormaACI318[6]diferenciaentre lasesbeltecesmnimasdeelementostipovigadelasdeelementostipo losa,siendo lasesbeltecesde losasmayoresporsu incrementode rigidez debido a los efectos de de deformacin transversal (efecto Poisson). Sinembargo.ElACI318nohacedistincinentreelementosen funcindesucuantadearmado.

SISTEMAESTRUCTURALElementosfuertemente

armados(*)Elementosdbilmente

armados(**)EHE08 EC2 MC90 ACI EHE08 EC2 MC90 ACI

Vigabiapoyada 14 14 18 16 20 20 25 16

Losabiapoyada 14 14 18 20 20 20 25 20

Vanoexteriorviga 18 18 23 18,5 26 26 32 18,5

Vanoexteriorlosaunidireccional 18 18 23 24 26 26 32 24

Vanointeriorviga 20 20 25 21 30 30 35 21

Vanointeriorlosaunidireccional 20 20 25 28 30 30 35 28

Recuadro interior de losa sobreapoyos

17 17 21 28 24 24 30 28

Recuadro exterior de losa sobreapoyos

17 17 21 24 24 24 30 24

Voladizos 6 6 7 8 8 8 10 8

Tabla2Esbelteceslmiteendiversasnormativasenfuncindelacuantayparafck=30MPa.(*)Elementosconunacuantadel1,5%(**)Elementosconunacuantadel0,5% La EHE08 yel EC2 recogenuna formulacin simplificadaparaencontrar laesbeltez lmite en funcin de la cuanta de armado del elemento as como de laresistenciafckdelhormign.

++=2/3

00 12,35,111

ckck ffKdL

si0 [1.1]

++= 00 '

121

'5,111

ckck ffKd

Lsi>0 [1.2]


7

1.3Objetivosdelatesina.Contenidodeldocumento

Eldiseoactualdelasestructurasdehormignarmadorequiereformulaciones

simplificadas que proporcionen valores lo ms ajustados posibles al clculo dedeformaciones,yaqueunerrorensucuantificacin,aunquenosignificalaruinadelaestructura,puede implicar laprdidade funcionalidaddestaconsusconsecuentesproblemasdeuso.

El anlisis numrico permite mediante programas de anlisis no lineal la

inclusindemtodosdeanlisispasoapasoeneltiempoquepermitenreproducirdemanera ajustada fenmenos reales complejos. stos mtodos, pese a ser unaherramienta muy potente a nivel de comprobacin estn todava alejados de serimplementadosenlafasemsprcticadeunproyecto.

DiversosautorescomoGhali[7],Favre[8],Branson[9],Murcia[10],Maretal.

[11] han realizado trabajos para proporcionarmtodos de clculo simplificados deflechas,muchosdeellos recogidosennormativasdevigenteaplicacincomo sonelEC2,laEHE08oelCdigoModeloMC90,steltimoenplenarevisin.

ste trabajo de investigacin surge como parte de la revisin que se est

llevandoacabodelMC90yenconcretode lamodificacindelcaptulo7.6.5Estadolmitededeformaciones cuya revisinest siendo realizadaporel grupode trabajoGT4.1ServiciabilityModelsdelaFederationInternationaleduBeton(FIB).

El objetivo del trabajo es desarrollar y verificar una formulacin que, siendo

fcil de utilizar en la fase de proyecto, sea rigurosa y permita considerar losparmetrosqueintervienendeformamsrelevanteenladeformacindeestructurascomo son: la cuanta de armaduras, el grado de fisuracin, las condicionesambientales,eltipoyedaddelhormigno laduracinde lacarga.Laformulacinseverificarconsimulacionesnumricasyconresultadosexperimentalesexistentesenlabibliografa. Laformulacinpropuestapartedelasecuacionesdecomportamientoseccionalinstantneoydiferidoyproporcionaunpasodirectode lacurvatura instantneaa lacurvatura diferida, a partir de simplificaciones basadas en un estudio paramtricorealizadopreviamentemedianteelprogramadeanlisisno linealCONSrealizadoporMar[12]y[13].

Elpasodecurvaturainstantneaadiferidaanivelseccionalpermiteproponeruna formulacin simplificada a nivel elemento basada en una interpolacin de lasdiversascurvaturasdiferidasdelapieza,alolargodesulongitud.

La validacin de la formulacin propuesta se realizamediante resultados deensayos de vigas bajo carga instantnea y duradera, as como conensayos virtuales utilizando el modelo de anlisis no lineal CONS para clculoinstantneoydiferido.

TESINAMSTER

8

El mtodo propuesto se describe ntegramente en el captulo 3 previa

exposicindetalladadelestadodelconocimientoenelcaptulo2.Laverificacinnumricayexperimentaldelmtodoseexponeenelcaptulo4.En el captulo 5 se plasman las conclusiones extradas y se proponen

perspectivasdefuturostrabajosenbasealosresultadosobtenidos.Seadjuntanamododeanejo lasbasesdedatosexperimentales (anejoA)as

comolasnumricas(anejoB).FinalmenteenelanejoCseadjuntaelartculoLongtermdeflectionsincracked

reinforcedconcreteflexuralmemberspublicadoporELSEVIERenlarevistaEngineeringandStructuresenelquelosautoresMar,BairnyDuarte[11]presentanelmtododeclculodeflechasdiferidasdesarrolladoenlatesina.

Captulo2:Estadodelconocimiento

9

2. Estado del Conocimiento

2.1Deformacionesinstantneasydiferidasdelhormign.

Unaestructuradehormignsometidaalaaccindecargasexternas,presenta

unasdeformaciones instantneasproducidaspor la actuacindirectade la carga yunasdeformacionesdiferidasgeneradasporlareologadelmaterial.

Cuando una probeta de hormign se somete a un proceso de carga decompresin duradera posterior y descarga se obtiene el siguiente grfico,deformacintiempo, en el que se pueden diferenciar las deformaciones de tipoinstantneoylasdecarcterdiferido.

t2 t1

s

t

t

Deformaciones

instantneas

Deformacin

instantnea

Deformacin

elsticadiferida

Deformacin

Plsticadiferida

D

e

A

o

B

C

Figura3Curvastensintiempoydeformacintiempoenunaprobetadehormign

TESINAMSTER

10

LadeformacinOAquees ladeformacin instantneadetipoelsticoqueseproduce al cargar la probeta con una tensin 1 en el instante t1. Almantener latensin en el intervalo (t1,t2) la deformacin no semantiene constante si no queaumenta conel tiempodadoel carcter viscoelsticodelmaterial. LadeformacinincrementasiguiendolacurvaAB.

Al realizar ladescargaen t2no se recupera toda ladeformacin instantnea(AOBC)yaqueelhormignvarasumduloconeltiempo.Aldescargarydejarpasarel tiempo se sigue recuperando parte de la deformacin segn una curvaCD, perotampoco se recupera toda la deformacin diferida. A este fenmeno se le conocecomoenvejecimientodelhormign.Las deformaciones obtenidas en el ensayo de carga y descarga de una probeta sepuedenclasificarsegnlaTabla3.

DeformacionesDependientesdetensin

IndependientesdelatensinInstantneas Diferidas.Fluencia

Reversibles Elsticas Elsticasdiferidas Termohigromtricas

Irreversibles Remanentes Plsticasdiferidas Retraccin

Tabla3Clasificacindelasdeformacionesdelhormign.

Las deformaciones diferidas del hormign se han tratado tradicionalmenteseparando aquellas producidas por los fenmenos de retraccin de aquellasproducidasporlafluencia.stadivisinencuentrasurazndeserenlaseparacindelosprocesosrelacionadosconestadostensionales,delosprocesosindependientesdestos.Peseaello,sedebesiemprerecordarqueambosfenmenosestnacopladosyquelaaplicacindelprincipiodesuperposicin,vercaptulo2.1.3,noesmsqueunaherramienta paramodelizar el fenmeno real,muchoms complejo, de una formaasequibleenlaprctica.

2.1.1Retraccin.

La retraccines ladeformacindiferidaquedesarrollaunapiezaencontactoconelairecuandonosevesometidaacargaexterior.Generalmente,anoserque lapieza se encuentre sumergida, la retraccin del hormign es una deformacin quereduceelvolumeninicialdelapieza.

Losdiversostiposderetraccinsonlossiguientes:

Retraccin plstica: Se produce antes de finalizar el fraguado del hormign,

cuandosteaunseencuentraenestadoplstico. Retraccin autgena: Se encuentra amedio camino entra la plstica y la de

secado.Laretraccinseproducecomoconsecuenciadelaeliminacindelaguade losporoscapilarespor lahidratacinde lapastadecementode laszonas


11

internas del hormign durante elproceso de endurecido. Los valores tpicospara la retraccin autgena son de 40106 al cabo de unmes de edad delhormignyde100106pasados5aos.Laretraccinautgenaaumentaconelcontenidodecemento.

Retraccin por secado: Producida por el intercambio de humedad entre elhormign y elmedio donde se encuentra. Es la componente principal de laretraccin y se desarrolla sobre el hormign endurecido. Se produce por laprdidadelaguaabsorbida duranteelprocesodehidratacinde lapastadecementoytambinporlaprdidadeaguaintercristalina.

Retraccin por carbonatacin:No contemplada en las formulaciones ya quegeneralmenteafectaauna capamuy superficialdelelemento.Elprocesodehidratacinde lapastadecementodejaunaciertaproporcindecal libre,esdecir, sin participar en el proceso qumico de fraguado. Esta cal libre essusceptibledecombinarseconelCO2delaire,produciendocarbonatodecalcioCa(OH)2,combinacinqumicaquetieneuncarctercontractivo,porlocualelespesor de hormign afectado por l disminuye su volumen inicial,generndose la denominada retraccin por carbonatacin. En general, elespesorafectadoespequeo,alcanzando sloalgunosmilmetrosen la zonacercana a la superficie en contacto con el aire. Sin embargo, por elconfinamiento que produce el hormign interior adyacente, esa capa quedasometida a tensiones de traccin, pudiendo fisurarse. La retraccin porcarbonatacinincrementaconladisminucindelahumedadrelativa.

En la siguiente tabla se indican los parmetros que afectan a la retraccin porsecadoascomosuefecto,siendolahumedadlavariableestrella.

Variable EfectosobrelaretraccindesecadoalaumentarvariableHumedad DisminuyeEdad DisminuyeEspesor Disminuyerido/cemento DisminuyeAgua/cemento AumentaTemperatura AumentaResistenciafc Disminuye

Tabla4Variablesinfluyensobredeformacionesderetraccin

El tipo de rido influye bastante en el valor de la retraccin. ridos ligeros

proporcionanvaloresmsaltosderetraccinqueridosnormales.La retraccin en hormigones de alta resistencia [14], es algomenor a la de

hormigonesconvencionales(HC).Debidoalabajarelacinagua/cementoyalafinuradesumicroestructura,elHARpresentaunaretraccinautgenamuchomayorquelosHC,encambio laretraccindesecadoesmuybajadebidoa laescasapresencia deagua libre.Debidoa lagrancantidaddecementodispuestoen losHAR [15]esmuyimportanteel tipodeendurecimiento,cemento deendurecimiento lento,normalorpido. En las primeras edades la retraccin autgena de los hormigones de altaresistenciaesmayor.

TESINAMSTER

12

Tratamientodelaretraccinenlasnormativas

SeanalizanlasfuncionesderetraccinincorporadasenlaEHE08,enelMC90,enelEC2yenelACI209R92.Todasestasnormativassuponenque laretraccinseiniciaunavezterminadoelprocesodecurado.MC90

0

20

( , ) ( )

( ) ( ) funcin de retraccin350 ( / ) ( )

sh c sh s s

ss s

ref s

t t t t

t tt th h t t

=

= +

ref

0

3

siendo h =100 mm

( ) coeficiente bsico de retraccin

1,55 (1 ( ) ) para 40%


13

6

0,5

( ) ( ) ( )

( ) 2,5( 10) 10

( ) 1 exp( 0,2 )

sha sha sha

sha

sha

t tfck

t t

=

= =

EHE08

SiguelamismaformulacinpropuestaporelEC2.ACI209R92

ElACI20992[16]proponeunaformulacinpuramenteempricabasadaenunmodelorealizadoapartirdedatosexperimentalesdelao1968.Nodiferenciaexplcitamenteentreretraccinautgenaydesecado.

c

c

6

( )( , ) para elementos con curado normal siendo t >7dias35 ( )

( )( , ) para elementos con curado al vapor t >1dias50 ( )

(780 ) 10

csh c shu

c

csh c shu

c

shu MC RH VS SL FA CC AC

t tt tt t

t tt tt t

= +

= +

=

Siendo:MCelfactordecorreccindelcuradoRHfactorparalahumedadrelativaSHelratiovolumensuperficieSLfactordelaconsistenciadelhormignFAporcentajedefinosCCporcentajedecementoSLporcentajedecontenidodeaire.

LaTabla4muestralasvariablesmsdestacablesenelfenmenoderetraccin.Lasiguientetablaindicasiestasvariablesquedanrecogidasenlosmodelosnormativospresentados:

Variable EC2 EHE08 MC90 ACI209RHumedad X X X XEdad X X X XEspesor X X X Xrido/cemento X X X XAgua/cemento Temperatura Resistenciafc X X X Humedad X X X X

Tabla5Variablesutilizadasenlosmodelosderetraccin

TESINAMSTER

14

2.1.2Fluencia.

Lafluenciasedefinecomoelaumentodedeformacineneltiempoquesufre

un material al estar sometido a un estado tensional constante (carga exteriormantenidaeneltiempo).Siloquesemantieneconstanteesladeformacin,entonceshabrunadisminucinprogresivadelestadotensionalconeltiempo, locualesslootramanifestacindelmismofenmeno,alquesedenominarelajacin.

Sielfenmenodefluenciaseproducealavezqueelderetraccin,esdecir,si

laprobeta se encuentra cargada a la vezque retrae, entonces la fluencia sepuedecalcular,deformasimplificada,comoladiferenciaentreladeformacintotalobtenidamenos ladeformacinque tendraelmismoespcimenbajo lasmismascondicionessincargaaplicada,esdecirseconsideranfenmenosdecarcteraditivo.Laaditividadde ambos fenmenos en realidad no es cierta, ya que retraccin y fluencia no sonfenmenos de carcter independiente, esms, la retraccin del hormign tiende aamplificarlafluenciadelelemento.

Neville [17] propone dos clasificaciones de los fenmenos producidos por la

fluencia:unaproducidaporlosefectosquelafluenciaintroduceyotraclasificacinenfuncindelascausasquelaproducen.

Laprimeraclasificacin,porsusefectos,definetrestiposdefluenciaenfuncindesiladeformacinesonorecuperable:

Fluencia primaria o deformacin diferida recuperable tras un proceso dedescarga.

Fluenciasecundariaodeformacindiferidanorecuperable. Fluenciaterciariaqueseraenlaqueseenglobaranlasdeformacionesdiferidas

producidasporestados tensionalessuperioresa0,45fck (conceptode fluencianolineal).

Laclasificacinsegnlascausasquelaprovocan,clasificacinmsutilizada,definedostiposdefluencia:

La fluencia bsica, crb, es la que se produce en una probeta sellada, sinintercambiodehumedadconelexterior,sometidaatensinconstante.

Lafluenciadesecado,crd,oefectoPickett,sedefinecomolafluenciaadicionalobtenidacuandolaprobetasevesometidaaunprocesodesecadosimultneoalaaplicacindelacargasostenida.

La siguiente figura esquematiza los dos tipos de fluencia. El valor de la

deformacindefluencia,encadainstantedetiempot,sepuedeexpresarcomosumadeambas.


15

Figura4Fluenciabsicaydesecado

Los fenmenos que explican la fluencia bsica son mecanismos fsicos derestructuracin interna de la microestructura de la pasta de cemento, cmo losdelizamientosdelashojasdeCSH,microfisuraciones,etc.queconllevanprdidasdevolumen.

El origen o mecanismo del efecto Pickett, pese a no estar perfectamente

definidoactualmente, se descomponeenunaparteestructuralyotra intrnseca.Laparte estructural o aparente se debe a lamicrofisuracin inducida por el secado,Wittmann [18].Enunaprobetasometidaa retraccinseproduceenprimer lugarelsecado de la zona prxima a la superficie,mientras el ncleo permanece hmedo,generndoseunestadodetensionesautoequilibradasqueproducentraccionesen lasuperficieycompresionesenelncleo.Las traccionesde superficiepuedengenerarmicrofisuracinyporellosepuedenobtenervaloresderetraccininferiores.Siexisteunacargaaplicadadecompresin,lamicrofisuracinnoseproduceysellegaamedirlatotalidaddelaretraccin,esdecirsemideunafluenciasuperioralaquesemedirasi laprobeta seencontrase sellada (fluenciabsica).Lapartede tipo intrnsecoestntimamente relacionada al bombeo del agua intersticial al aplicar una tensin queaceleraelprocesodesecadodelespcimen.

Variablesrelacionadasconelfenmenodefluencia

Sonmuchos los factoresque afectan al fenmenode fluenciadelhormign:resistencia del hormign, condiciones ambientales, tipo de cemento, tipo de rido,tamaoyformadelelemento,tipodecarga,edaddelhormign,instantedeaplicacindelacarga(t0)yduracindesta,etc.

Neville [17] proporciona una de las ms completas clasificaciones de losprincipalesfactoresqueinfluyenenlafluenciasiendolasvariablesmsimportanteslasresumidasenlasiguientetabla:

Variable EfectosobrelafluenciaalaumentarvariableHumedad DisminuyeEspesor DisminuyeNiveldetensin AumentaTipoderido DependedeltipoderidoAgua/cemento AumentaTemperatura AumentaCurado Disminuyet0 DisminuyeTabla6Variablesinfluyensobredeformacionesdefluencia

TESINAMSTER

16

Lasvariablesconmayor incidenciason lahumedad relativadelambienteyelnivelde tensinalqueest sometidoelespcimenyel instantedeaplicacinde lacarga.La importanciade lahumedad relativa radicaen laafectacindirectadesteparmetrosobreelvalordelasdeformacionesporfluenciadesecado.

El componente del hormign que realmente fluye es la pasta de cemento

hidratada.Elrido,decarcterreolgicoinherte,seoponealafluenciadelapasta.Aspuesenfuncindelascaractersticasdelrido(porosidad,resistencia,etc.)elvalordefluenciaserunouotro.

En el comportamiento diferido del hormign trabajando a bajas tensiones,

comoeshabitualbajocargasdeservicio(c


17

Noserecupera ladeformacinensutotalidadexistiendoparatiempo infinitounadeformacindecarcterremanenteasociadaafenmenosplsticos.Lafluencianotienecarcterreversibleprincipalmenteporlaexistenciadelafluenciadesecado.

Figura6Evolucindeladeformacinenunprocesodedescarga.

Parapiezasnofisuradassometidasaflexinnoslofluyelapartecomprimida.

Losensayosde lHermitte, recogidosporNeville [19],muestranun comportamientodiferidosimilaratraccinqueacompresin.

LafluenciaenHAR[14],adiferenciade laretraccinpuede llegarapresentar

valoreshastadeun50%menosporladisminucindelafluenciadesecado.LafluenciabsicoessimilaraladelosHC.

Tratamientodelafluenciaenlasnormativas.

El tratamiento que las diversas normativas, realizan de las deformacionesdiferidas de fluencia, pasa por el ajuste de una funcin J(t,t0) a partir de datosexperimentalesconprobetasensayadasa laedadde28das,siendoEc(t0)elmdulodeelasticidaddelhormignaesaedad.Todaslasnormativasproponenformulacionespara laprediccinde lafluenciadentrodelrangodecomportamiento lineal,esdecirtensionesinferioresa0,45fck.

Las variables consideradasen cadamodelode ajustede fluenciapueden serdiferentesenfuncindelanormativa.

0 0( ) ( ) ( , )t t J t t = [2.1]

00 0

0

1 ( , )( , ) siendo (t,t )el coeficiente de fluencia( )

+= t tJ t t

Ec t [2.2]

0 00

1para ( , )( )

=J t tEc t [2.3]

0

tt0

t0 t

0

e1

d1nr

TESINAMSTER

18

Para edades de carga diferentes a los 28 das se aplicaran las expresionesanteriores ajustandoel valordel coeficientede fluenciaobtenidode lasnormativassegnlasiguienteexpresin:

SepresentanlasfuncionesdefluenciaincorporadasenlaEHE08,enelEC2,enelMC90yenlaACI209.MC90

La deformacin por fluencia de una probeta para una tensin constanteaplicadasedefine:

0 0 0 0

0 0

( , ) ( ) siendo el coeficiente bsico de fluencia

( ) ( )

c

RH cm

t t t t

f t

=

=

01/3

0

0,50

0,3

0 10

0 1

18

0 0

1 /10,46 ( / )

5,3( )( / )

( ) /( ) ( ) /

150 1 1,2 250 1500

= + =

= +

= + +

RH

cmcm cm

cH

H

RH RHh h

ff f

t t tt t la funcion del desarrollo de la fluencia con el tiempot t t

RH hRH h

Paratenerencuentaeltipodecementoenlaformulacinsepuedemodificarlaedaddepuestaencargat0mediantelasiguienteexpresin:

0 01,20

1

9 12 ( )

TT

T

t t tt

= + +

siendot0Tlaedaddelhormignalapuestaencargayt1Tiguala1da.Elcoeficientedependedeltipodecementoyes1paracementosSL,0paranormalesy1paraRS.

00 28 0

( )( , ) ( , )(28)

c

c

E tt t t tE

= [2.4]


19

EC2yEHE08Elcoeficientedefluenciapuedeobtenersemediantelasiguienteformulacin: ( ) ( )00, tt = tt c0

0 Coeficientebsicodefluencia,dadoporlaexpresin: ( ) ( )t f = 0cmHR0

HR Coeficientedeinfluenciadelahumedadrelativa(HR):31.010011e

HRHR

+= si 235 mmNfcm

2131.010011

+=e

HRHR si

235 mmNfcm >

( )cmf Factor que permite tener en cuenta el efecto de la resistencia delhormignenelcoeficientebsicodefluencia:

( )8 + f

16,8 =fck

cm fckenN/mm2( )cmf Factordeinfluenciadelaedaddecarga(t0)enelcoeficientebsicodefluencia. ( )

t + 0,11 =t 0,2

00

( )0c t t Funcinquedescribeeldesarrollodelafluenciaconeltiempo.

( ) ( )( )

0H

0

0,3

0c + =

tttttt

siendo:( )[ ] 1500250012,015,1 18 ++= eHRH 235 mmNfcm ( )[ ] 318 1500250012,015,1 ++= eHRH 235 mmNfcm >

ydonde1,2,3tienenencuentalainfluenciadelaresistenciadelhormign.7,0

cm1 f

35

= 2,0

cm2 f

35

= 5,0

cm3 f

35

= ACI209R92Lafuncindefluenciatambinquedadefinidaapartirdeajustesexperimentales.

TESINAMSTER

20

0,60

0,6010

2,35

factores de correccin aplicables

t u

u c

c la vs a

tv vt

v

= +

=

=

Siendolosfactoresdetallados:

la factordecorreccinporedaddecargadiferentea7das. factordecorreccinporhumedadrelativavs factordecorreccinportamaodelapieza factordecorreccinporcontenidoderidofinoa factordecorreccinporcontenidodeaire

LaTabla6proporcionabalasvariablesbsicasdelfenmenodefluencia.Lasiguientetabla indica si stas variables quedan recogidas en los modelos normativospresentados:

Variable EC2 EHE08 MC90 ACI209RHumedad X X X XEspesor X X X X

Niveldetensin Puestaencarga X X X XTipoderido XAgua/cemento Temperatura X X X

Curado X X X

Fig1Variablesutilizadasenlosmodelosdefluencia.

2.1.3Principiodesuperposicindelasdeformacionesdiferidas.

Laecuacinconstitutivauniaxialparalasdeformacionesdiferidasdelhormign,considerandouncomportamientoviscoelsticodeste,seconocecomolaecuacindeVolterra,aunquefueintroducidaenelhormignporMcHenryen1943,ysedefinedelasiguientemanera:

Estaexpresin,ademsdedesacoplar lasdeformacionesdecarctertensionaldelasatensionales,llevaimplcitoelprincipiodesuperposicindedeformaciones,esdecir,ladeformacineneltiempotsepuedeobtenerapartirdelasumadetodaslasdeformaciones ocurridas entre t0 y t de forma independiente. La ecuacin tambinconsideraelenvejecimientodelmaterialconeltiempoalserelmdulodeelasticidaddependientedeltiempo.

0 0 00

1 ( , )( ) ( )(1 ( , )) ( ) ( , )( )

t

sht

tt t t t d t tE

=

=

+= + + + [2.5]


21

Se ha comprobado experimentalmente que el principio de superposicin esvlido en los rangos de tensiones inferiores a 0,45fck, tensiones propias de lasestructuras en servicio. Para niveles ms avanzados de carga los resultadosexperimentalesynumricosdivergen.

Ladificultadqueconllevalasolucindestaecuacin,siloqueseconoceesla

deformacin a lo largo del tiempo, es que la tensin (t) es una incgnita que seencuentraen la formulacin integral.Ellohaceque laecuacin seamuy complejayqueslosepuedaresolveranalticamenteencasosmuysimples.Siporelcontrario,loqueseconoceeslavariacindetensiones(t)lasolucindelaecuacin(2.5)selimitaaresolverunaintegral.

Paraseccionesenqueelhistorialdetensionesesnulo,esdecir,paratensiones

quesemantienenconstanteseneltiempolaintegraldesapareceylaexpresin2.5sesimplifica.

Como se ver, los fenmenos de fluencia y retraccin en secciones dehormign armado conllevan redistribuciones tensionales, a nivel seccin, quemodifican el valor de la tensin en el hormign con el paso del tiempo, siendo deaplicacinlaecuacin(2.5).

Conelpasodel tiempohan surgidodiversosmtodosdeclculo simplificado

parasortear laresolucinde la integraldeVolterraevitandoasconocer laevolucindel plano de tensiones en el intervalo de tiempo deseado y a su vez, evitando laresolucin de dicha integral cuya resolucin numrica no es simple. stosmtodosaunquesimplificadosdebenproporcionarunarespuestaajustada.

Para este trabajo se utiliza el mtodo del coeficiente de envejecimiento

propuestoporTrost[20]en1967yfinalmenteformuladoporBazant[21].Mtododelmduloefectivoajustadoalaedad(AAEMM)

Lasimplificacinyalavezelatractivodelmtodoresideenlasubstitucindelos diversos intervalos de tiempo, en que se divide el historial de tensiones, en unnicointervalo(t0,t)osalto,considerandoademselfenmenodeenvejecimientodelhormign.

Esto se consigue introduciendo un coeficiente de envejecimiento ()

pudindosereescribirlaecuacin(2.5)por:

Lasvariaciones tensionalesqueseproducenenelhormignporefectode laretracciny la fluencia tienengeneralmenteunaevolucin similaralde la siguientefigura:

0 0 0( ) ( )(1 ( , )) ( , )sht t t t t t = + + [2.6]

00 0 0 0

0

( , )( ) ( )(1 ( , )) (1 ( , ) ( , )( ) sht tt t t t t t t t

E t = + + + + [2.7]

TESINAMSTER

22

Figura7Definicingrficamtododelmduloefectivoajustadoalaedad

Sislosonconocidoslosestadostensionalesdelinicioyfinaldeunintervalodetiempodado,laecuacin(2.7)nospermitedeterminarladeformacindiferidacomositodoelincrementodetensinseprodujeseent0yfuerasostenidohastat.

El inconveniente de evaluar el incremento, o decremento en ste caso, del

estado tensional en t0, es la no consideracin del envejecimiento del material. Amedida que va variando el historial de tensiones con el tiempo el hormignincrementasumdulodedeformacin.Enlaecuacin2.7elcoeficienteintroduceunajusteen laevalucinde laedaddelhormign,modificandoelvalordelmdulodeelasticidadenfuncindeltipodecurvaquesiguelavariacintensional.Siporejemploconsideramosunavariacinlinealdetensionesentoncesporrelacionesgeomtricaselvalordelcoeficientedeenvejecimientodebeserde=0.5.

Generalmentelacurvaquedefinelavariacindetensionesobtenidaporefecto

delaretraccinyfluenciaesmuysimilarentodosloscasos.Aspues,apartirdedatosempricoselcoeficienteseajusta,paraintervalos(t0,t)superioresa1ao,conlasiguienteexpresin.

Siconsideramosvaloresdet0superioresa7das,valorestpicosdepuestaencargadeestructurasdehormign,elvalordelcoeficientedeenvejecimiento oscilaentre0,6y0,9,considerndose0,8unvalormedio.

Porlotanto,elmtododelcoeficientedeenvejecimientosepuedeinterpretar

grficamente,cmositodoelincrementodetensinseaplicaseenuntiempo(teq,t0),Figura7,producindoselamismadeformacinqueproduciralavariacinreal.

Comoseverenelcaptulo3,stemtodoesunade lashiptesisdepartida

delaformulacinseccionalsimplificadapropuestaparaelclculodeflechasdiferidas.

00

0

( , )1

tt

t = + [2.8]

t0

t

t0 t

MtodoAAEMM

teq


23

2.2Comportamientoinstantneoydiferidodeunaseccindehormign

armado.

Las secciones de hormign armado estn formadas por dos materiales,hormign y acero, que presentan un comportamiento reolgico diferente. Laadherenciaentreambosmateriales,consideradaperfecta, compatibiliza ladiferenciadedeformacionesdiferidasexistenteentreambosmateriales.

Eldesarrollode la fluencia y retraccin conllevaunamodificacindelestado

tensionalde laseccinenel tiempo,porefectode las redistribucionesde tensiones(autoequilibradas)queseproducenentrehormignyacero.

Estas redistribuciones tensionales tienden a descomprimir el hormign y a

incrementar la tensin de la armadura de compresin mientras que la armaduratraccionadaaumentasutensinsloligeramente.

Enste captulo seanalizan los comportamientos instantneosydiferidosde

seccionesdehormignarmado fisuradasy sin fisurar,haciendoespecialhincapienlos comportamientos de las fisuradas. Asimismo, se aborda el estudio de losmecanismos de redistribuciones tensionales producidos por las deformacionesdiferidas y se definen los parmetros que rigen el comportamiento de la seccin alargoplazo.

2.2.1Faseelstica

2.2.1.1Comportamientoinstantneo.

Antes de fisurar el comportamiento instantneo (t0) de una seccin dehormignarmadoseconsideraelstico.LaseccindehormigntrabajantegramenteyladistribucindelastensionesrespondealclsicomodelodeBernoulli.Paraelcasode flexin simple la fibra neutra pasa por el centro de gravedad de la seccinhomogeneizada.Lacargaaplicadasobrelaseccinsereparteentrehormignyaceroteniendoencuentalarelacinentresusrigideces.

Elplanodedeformacionesmecnicas instantneas,deunaseccincualquieradehormignarmado,sometidaaesfuerzosnormalesomomentos,quedadefinidoporlasiguienteecuacin:

SiendoA,I,Yelrea,inerciaymomentoestticodelaseccinhomogeneizadarespectivamenteyEelmdulodeelasticidaddelhormignenelinstantet0.Lamatrizdedeformacionesmecnicasquedadefinidapormy,deformacinmecnicadelafibraneutraycurvaturadelaseccinrespectivamente.

0

0

( )( )

ext m

ext

N tEA EYtM EY EI

= [2.9]

TESINAMSTER

24

Aplicandolasecuacionesconstitutivasdelosmaterialessobreelplanodedeformacionescalculadoseobtienenlastensionesinstantneasapartirdelassiguientesexpresiones:

Siendoyeyslaposicindelasfibrasdehormignyacerorespectodelafibra

neutra.

2.2.1.2Comportamientodiferido

Enunaseccindehormignenmasa,sometidaaflexinsimple,supuestoquenoexistefisuracinportraccinexcesiva,elincrementodecurvaturaporefectodelafluencia se obtiene directamente multiplicando la curvatura instantnea por elcoeficiente de fluencia f(t,t0), ya que no existe ninguna coaccin a la libredeformacindelhormign.Cadaunade las fibrasdehormign,enque sedivide laseccin,sedeformaproporcionalmenteasudeformacininstantnea.

Las siguientes expresiones permiten determinar los incrementos de

deformacinycurvaturaencadainstantedetiempotparaseccionesenquelatensinpermanececonstanteeneltiempo.

Enhormignarmado,laevolucindelplanodedeformacionesconeltiempo

(enunintervaloentret0yt)dejadeserproporcionalaf(t,t0).Alencontrarselaseccinsinfisurar,faseelstica,laseccincompletaseve

sometidaalosfenmenosdiferidosdefluenciayretraccin.La presencia de armadura en la seccin supone una coaccin a la libre

deformacindesta.Laadherenciaentrehormignyacero,compatibilizaladiferenciadedeformacionesdiferidasexistentes,hechoqueconllevaunaredistribucintensionalentre ambos materiales. Se generan as unos esfuerzos internos autoequilibrados(N0,M0)quedebenserconsideradosen ladeterminacindelplanodedeformacionesfinaldelaseccin.

0 0 0 0( ) ( ) ( ( ) ( ) )c c mt E t t t y = + [2.10]

0 0 0 0( ) ( ) ( ( ) ( ) )s s m st E t t t y = + [2.11]

0 0( ) ( ) ( , )t t t t = [2.12]

0 0( ) ( ) ( , )t t t t = [2.13]


25

En la siguiente figura se detallan demanera simplificada losmecanismos de

redistribucin de esfuerzos asociados a la fluencia y retraccin de una seccin dehormign armado no fisurada. La presencia de armadura reduce el valor de lacurvatura(t),siendolacotasuperiordedichacurvaturalaasociadaaladelaseccinfluyendolibremente.

Figura8Variacinplanodedeformacionesyredistribucinesfuerzosporfluencia.

Lacoaccin frentea lasdeformaciones impuestasproducidapor laarmadura

genera unas tensiones en la misma que, integradas, dan lugar a unos esfuerzosficticios(N0yM0)quehayqueintroducir,consignocontrario,comoaccionessobrela seccin, paramantener el equilibrio con las fuerzas exteriores. Para el caso dearmadurasimtrica(EY=0)seobtienen:

Adems, cuando a nivel estructura se producen deformaciones diferidas

incompatiblesconlosapoyos,segeneranesfuerzoshiperestticosquesesuperponenalosisostticosalolargodeltiempo.

Laredistribucindeesfuerzosconllevaunavariacineneltiempodelatensin

enelhormignyaceronosiendodeaplicacinenstoscasoslaexpresin2.6,yaqueelhistorialdetensionesnoesnulo.

Como sevioenelapartado2.1elmtododel coeficientedeenvejecimiento

permiteevaluarelincrementodedeformacinenelhormignmedianteunsolopaso

00

0 0

( )( )

ext m

ext

N NtEA EYtM EY EI M

= + [2.14]

0 0( )extM EI t M= + [2.15]

0 s( )E cr sM d A z= [2.16]

TESINAMSTER

26

detiempo,considerandoquetodoelincrementodetensinseproduceenelintervalo(t0,teq).

Latradicinexistenteenelclculodeflechasdiferidasdediversasnormativas,comoseverenapartadosposteriores,nocontemplalarestriccindelaarmaduraenel clculo de la flecha diferida para piezas no fisuradas ni tampoco el posibleincremento de curvatura producido por la retraccin, siendo de aplicacin lasecuaciones2.12y2.13.

Mediantemodelosdeanlisispasoapasoeneltiempo,comoeselprograma

de anlisis no lineal CONS, descrito en el apartado 2.5 de stemismo captulo, serealiza un estudio comparativo para evaluar la importancia de las redistribucionestensionalesenlasseccionesnofisuradasdehormignarmadoenfuncindelacuantadearmado.

La Figura 9muestra la evolucin del plano de deformaciones en el tiempo,

entret0=7diasyt=10.000das,porefectodelafluenciaendosseccionesdehormignarmado HA30 no fisuradas de 0,60metros de canto y 0,30metros de ancho concuantasdearmadoa traccin =0,6% y =1.5% respectivamentey relacionesentrecuantasdearmadoatraccinyacompresin/=0y/=1.

Lostresplanosgraficadosson:

- Planodedeformacionesat0obtenidodelCONS,planodecolorazul.- Planodedeformacionesat10000obtenidodelCONS,colorrojo.- Plano de deformaciones a t10000 considerando la ecuacin (2.14), es decir,

despreciando las redistribuciones tensionales existentes por presencia dearmadura,lneadiscontinuadecolornegro.

00 0 0 0 0

0

1 ( , )( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , )( )

t tt t t t t t t sh t tE t + = + + [2.17]


27

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

3.00E04 2.00E04 1.00E04 0.00E+00 1.00E04 2.00E04 3.00E04

deformacionesr=0,6%r '=0

deft0 deftinf defcotasuperior

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

3.00E04 2.00E04 1.00E04 0.00E+00 1.00E04 2.00E04 3.00E04

deformacionesr=0,6%r '=0,6%


0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

3.00E04 2.00E04 1.00E04 0.00E+00 1.00E04 2.00E04 3.00E04

deformacionesr=1,5%r'=0%


0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

3.00E04 2.00E04 1.00E04 0.00E+00 1.00E04 2.00E04 3.00E04

deformacionesr=1,5%r'=1,5%


Figura9EvolucindelplanodedeformacionesenunaseccindeHA30deh=0.60yb=0.30,t0=7das,t=10.000

das,HR60%.Sinretraccin.(7,10.000)=2.6

En la siguiente tabla se detallan las curvaturas instantneas, las curvaturas

diferidas,suponiendoquenoexistecoaccinalalibredeformacindelhormignporpartedelaarmadura,ylascurvaturasdiferidasconsiderandoqueexisteredistribucindeesfuerzos,deloscasosanalizados.

=0.006'=0 =0.006'= =0.015'= =0.015'=

CurvaturainstCONS(t0) 2.57E04 2.38E04 2.34E04 1.96E04

CurvaturadiferidaCONS(t) 8.21E04 6.72E04 6.81E04 4.43E04

Curvaturadiferida(t)=(t0)(1+(t,t0)) 9.22E04 8.52E04 8.39E04 7.02E04

Variacin% 12.37% 26.85% 23.28% 58.50%Tabla7Sinretraccin

Con carcter general, al considerar la coaccin a la libre deformacin del

hormignqueejerce laarmadura, losvaloresde lascurvaturasa t10000sonmenoresque losobtenidosalnoconsiderar lapresenciadearmadura.Paracuantasbajasdearmaduralasdiferenciassondel15%mientrasqueenseccionesfuertementearmadaslasdivergenciaspuedenllegaraserdeun60%.

Otraobservacinaextraerde laFigura9,alconsiderarelefectodecoaccin

quelaarmaduraejerce(planodecolorrojo),escomoparadisposicionessimtricasdearmadolaposicindelafibraneutrasemantieneconstanteenelintervalodetiempo

TESINAMSTER

28

(t0, t10000), mientras que para disposiciones asimtricas la fibra neutra tiende adesplazarsehacialazonaconmayorcuanta.

Los incrementos de curvatura por fluencia, dependen de la cuanta de

armadura dispuesta a compresin y traccin, as como del valor del coeficiente defluencia,siendogeneralmentesuperioresal150%.Enpresenciadepocaarmaduraelincremento puede llegar a ser de un 250% mientras que en piezas fuertementearmadaselincrementoesdelordendel100%.

Serealizaelmismoanlisisparaseccionessometidasaretraccinyfluencia.La

retraccin induce sobre el elemento una deformacin de acortamiento de carcteratensionalquesedebesumaraladeformacinobtenidaporfluencia.

Con carcter general en una seccin sometida simplemente al fenmeno de

retraccin, el hormign tiende a traccionarse y las armaduras a comprimirse.Adicionalmente en casos con fuerte asimetra se debe considerar el incremento decurvaturaquelaretraccinintroduce.

En las siguientes figuras se vuelven a comparar los tres planos de

deformacionesdefinidosenlaFigura9.

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

7.50E04 5.50E04 3.50E04 1.50E04 5.00E05 2.50E04

deformacionesr=0,6%r'=0


0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

7.00E04 5.00E04 3.00E04 1.00E04 1.00E04 3.00E04 5.00E04



0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

7.50E04 5.50E04 3.50E04 1.50E04 5.00E05 2.50E04

deformacionesr=1,5%r'=0%


0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

6.00E04 4.00E04 2.00E04 0.00E+00 2.00E04



Figura10EvolucindelplanodedeformacionesenunaseccindeHA30deh=0.60yb=0.30,t0=7das,t=10.000

das,HR60%.Conretraccin.(7,10.000)=2.6,sh=3.6104mm/ml


29

En laTabla8serealizaunestudiocomparativode lascurvaturasobtenidasenlaFigura10aadiendodoscasosadicionalescorrespondientesa'/=0.3.

r=0.006

r'/r=0

r=0.006

r'/r=0

r=0.006

r'/r=0.3(*)

r=0.015

r'/=0

r=0.015

r'/r=0.3(*)

r=0.015

r'/r=1

CurvaturainstCONS 2.57E04 2.38E04 2.51E04 2.34E 2.20E04 1.96E04

CurvaturadifCONS(fluencia+retraccion) 1.03E03 6.72E04 9.03E04 1.08E 8.16E04 4.43E04

Curvaturadiferida(t)=(t0) (t,t0) 9.22E04 8.52E03 9.00E04 8.39E 7.89E04 7.02E03

Variacin % 10.27% 26.85% 0.34% 22.36% 3.22% 58.50%

Tabla8Conretraccin

(*) Relaciones de / mnimas segn EHE-08 en forjados unidireccionales (tabla 42.3.5)

De la Tabla 8 se extraen las siguientes conclusiones: dado que no existefisuracinalexistir simetraen ladisposicindelarmado la retraccinno induceunincremento de curvatura; en cambio si la seccin presenta asimetra de armado, laretraccinproduceunacurvaturageneralmentedelmismosignoqueelproducidoporlascargaspara lacual laseccinfuediseada, incrementndose lacurvaturadiferidadelaseccin.

Como se dijo anteriormente, la mayora de las normativas desprecian las

armadurasenelclculode lasdeformacionesdiferidascuandonohay fisuracin.Deestemodo,lasiguienteexpresinproporcionaelpasodeflechainstantneaadiferidaen secciones no fisuradas segn el CdigoModelo del 90, EHE08, EC2 y diversasnormativasdevigenteaplicacin.

sta simplificacin proporciona demanera general resultados del lado de laseguridad, incluso dando solucionesmuy conservadoras en secciones con cuantaselevadasarmadassimtricamente.Encambioenseccionessingularesquepresentenfuerteasimetradearmado,yenfuncindelvalordeladeformacinderetraccin,sh,laaplicacindedichasformulacionespodradejardelladodelainseguridad.

2.2.2Fasefisuradaenflexinsimple

2.2.2.1Comportamientoinstantneo

Las hiptesis de trabajo adoptadas para el clculo de las deformaciones

instantneasdeunaseccinfisurada,son lasdeconsiderarqueelhormignnotieneresistenciaatraccin (verecuacinconstitutiva)y ladequeseccionesplanashandepermanecerplanasunavezdeformadas.

Al fisurar,elhormign libera sus tensionesproducindoseunaumentode la

tensin en el acero en la seccin dnde se produce la fisura, para mantener elequilibrio de fuerzas y momentos interiores y exteriores. En secciones fisuradas

0( ) (1 ( , ))dif insy t y t t= + [2.18]

TESINAMSTER

30

flectadaslapartedehormignnofisuradatrabajacomprimidaylaarmaduraabsorbetodaslastracciones.

La fisuracin del hormign implica una prdida de rigidez de la seccin,

quedandolaseccinfisuradacaracterizadaporunasnuevaspropiedadesmecnicas.

Figura11Planodedeformacionesytensionesinstantneasenunaseccinfisurada.

La nueva posicin de la fibra neutra mecnica instantnea, en seccionesfisuradassometidasaflexinsimple,seobtieneapartirdeestablecerelequilibriodeesfuerzos ycompatibilidaddedeformacionessobreunaseccinconstituidaporunareadehormignAc,encompresin,ylasarmadurasAsyAs.Lasiguienteexpresines vlidapara secciones rectangulares yenT cuando la cabezade compresiones sesitadentrodelacabezadesta.

Queda implcito en la ecuacin la independencia de la posicin de la fibraneutra con elmomento de solicitacin.No es as para secciones flexocomprimidasdondeexisteunavariacindelaposicindelafibraneutraenfuncindelpar(N,M).

Deformasimplificada,lasiguienteexpresinaproximaalageneralconunerror

estimadoinferioral5%,paraseccionesrectangularesoasimilables.

Enelgrficosiguienteseanalizalavariacindelaposicindelafibraneutraenfuncindelascuantasdearmadoenunaseccindeanchob=0.3ycantoh=0.50m.Alaumentar lacuantadetraccin lazonacomprimidadehormigncrecemientrasquealaumentarlacuantadecompresinstadisminuyesensiblemente.

''

'2

d2 1+dx = 1+ -1 + 1 +

d 1+

[2.19]

0 0.18 1.8' '1

xddd

+=

+

[2.20]

Ac


31

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

x/d

roro'/ro=0 ro'/ro=0.5 ro'/ro=1

Figura12Variacindelaposicindelafibraneutraenfuncindelarmadodelaseccinfisurada

Una vez determinada la posicin de la fibra neutra, el clculo del plano dedeformaciones instantneasdeunaseccincualquieradehormignarmadofisurada,sometidaa flexin simple,quedadefinidopor lasexpresin2.21 considerandoN=0.Para el caso de seccin fisurada las propiedades mecnicas de la seccin, secorrespondenconelrea(Acr),inercia(Icr)ymomentoesttico(Ycr)delanuevaseccinfisurada homogeniezada. El mdulo de elasticidad E sigue siendo el mdulo deelasticidadinstantneodelhormign.

Conocida la deformacin de cada una de la fibras de la seccin y entrandodentrodelaecuacinconstitutivadelhormignseobtienenlastensionesenhormignyacero.

2.2.2.1Comportamientodiferido Adiferenciadelasseccionessinfisurardondetodalaseccinfluyeyretrae,la

fluencia y retraccin en una seccin fisurada afectan slo al rea de hormign encompresin(noseconsideralaresistenciaatraccindelhormign).

0

0

( )0( )

m tEAcr EYcrtM EYcr EIcr

=

[2.21]

TESINAMSTER

32

Figura13Planodedeformacionesytensionesinstantneasydiferidasenunaseccinfisurada.

Alestadotensionalproducidoporlascargasexteriores(estadotensionalent0)se debe sumar el estado tensional producido por las redistribuciones tensionalesgeneradas por las deformaciones diferidas de retraccin y fluencia, obtenindosegeneralmente una evolucin del plano de tensiones y deformaciones cmo elrepresentadoenFigura13.EstasredistribucionestensionalessumadasalhistricodetensionesdelaseccindebenverificarlahiptesisdeplaneidaddeBernoulli.

La correcta comprensin de losmecanismos de redistribuciones tensionales,que la fluencia y retraccin generan sobre la seccin de hormign fisurada, esimprescindiblesparaentenderlaevolucindelaseccinconeltiempo,ascomoparaabordar posteriormente un estudio analtico que permita extraer una formulacinsimplificada,querecojalosparmetrosfundamentalesdelcomportamientomecnicodelaseccineneltiempo,entreotros.

Redistribuciones tensionales por fluencia en una seccin de hormign armado fisurada.

En una seccin de hormign fisurada slo la parte de hormign comprimida(parteabsorbe lascompresiones)fluye.Laobtencinde losefectosestructuralesquelafluencia introduceenunaseccindehormignfisuradaenun intervalodetiempo(t0,t)sepuedeabordarmediantelossiguientescuatropasos.

1. Sedejafluirlaseccindehormignlibremente,estoes(t)=(t0)f(t,t0).


33

2. Se impone compatibilidad de deformaciones entre hormign y acero. Para

verificar que (t)c = (t)s debe imponerse sobre la barra un esfuerzo detraccinocompresinsegnindicalafigura.

3. Se restituye el equilibrio aplicando los hipotticos esfuerzos obtenidos en el

apartado anterior sobre la seccin de hormign armado fisuradahomogeniezadaperocambiadosdesigno.

4. Se obtienen las tensiones sobre hormign y acero. Las tensiones sobre elhormignsern lasobtenidasdecombinar lassolicitacionesexternas(enstecasomomento flector positivo) con elparde esfuerzos (Ncr,Mcr),mientrasque para obtener las tensiones en el acero adems se deben sumar lastensionesquelosaxilesCyTinducen.

Como resultas, el fenmeno de fluencia acaba produciendo una variacin de la

posicindelafibraneutra,queparaelcasodeflexinsimplepositivasetraduceenunmovimientohacialaparteinferiordelaseccin,motivadoporlaaparicingradualde

C=AsEscr(d)

T=AsEscr2(d)

Ncr=C+T

Mcr=Cz1+Tz2

TESINAMSTER

34

losesfuerzosautoequilibrados(NcryMcr)quetiendenadescomprimirlafibrasuperiordel hormign y a comprimir fibras anteriormente traccionadas Figura 14.Generalmenteestavariacindelafibraneutraesdelordende1.3x0/deimplicaqueelreadehormignencompresintambinvaraenelintervalodett0.

Respectoalaarmaduraacompresin(As),staaumentasucompresinmientras

que la armadura traccionada (As) tiende a traccionarse ligeramente ya quegeneralmenteelmomentoMcrcompensalatraccindelpaso2.

Si se representan grficamenteestasobservaciones sepuede comprobar, Figura

13,comolaseccinalfluirnogirarespectodelafibraneutrainstantneasinoqueelpuntodegiroseencuentraprximoalaarmaduratraccionada.

A modo de ejemplo se analiza mediante el programa CONS, una seccin

rectangulardehormignarmadoHA25deh=0.50mdecantoyb=0.30mdeanchoconunascuantasdearmadura=0.010y=0.005,sometidaaunmomentoflectorde75KNm,mayorqueeldefisuracin,ysedejafluireneltiempoHR=60%.

0.250.2

0.150.1

0.050

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1.00E03 5.00E04 0.00E+00 5.00E04 1.00E03 1.50E03

fibra

curvatura

Evolucinplanodeformacion

deft0 deftinf

0.250.20.150.10.050

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

9.50E+027.50E+025.50E+023.50E+021.50E+025.00E+01

fibra

tensionesenT/m2

Evolucinestadotensionalhormigon

tensionest0 tensionestinf

Figura14Evolucinplanodedeformacionesytensionesenunaseccindeb=0,3h=0,50y=0,010y=0005debidoalafluencia(HR=60%)

LasvariacionestensionesenlasarmadurasAsyAsson:

s(t0) s(tinf)

A's 38MPa 89 MPa 131.44% Mscomprimida

As 135MPa 142 MPa 4.71% Mstraccionada

Tabla9Resditribucionestensionalesporfluenciasi=0.010

Analizandolamismaseccinmodificandosolamentelacuantaatraccin,siendoelvalorde=0.015.


35

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

9.50E+027.50E+025.50E+023.50E+021.50E+025.00E+01

fibra

tensionesenT/m2

Evolucinestadotensionalhormigon

tensionest0r=0.01 tensionestr=0.01

tensionest0r=0.015 tensionestr=0.015

Figura15Evolucinplanodedeformacionesytensionesenunaseccindeb=0,3h=0,50enfuncindelosvaloresdecuantaatraccin

=0.015 s(t0) s(tinf)

A's 36MPa 84 MPa 133% Mscomprimida

As 94MPa 99 MPa 5.07% Mstraccionada

Tabla10Resditribucionestensionalesporfluenciasi=0.015

Delanlisisseobservacomolaposicindelafibraneutrafisuradadependedelacuantadearmaduradispuesta.Lasredistribucionestensionalessonsensiblementemayorespara=0.015,ycomolaposicindelpuntodegirodelaseccinalfluirsesitacercadelaarmaduratraccionada.

Enelapartadoreferentealestudioparamtrico,captulo3,seanalizanconms

detallelainfluenciadelascuantasdearmadoenlasdeformacionesdiferidas.

Redistribuciones tensionales por retraccin en una seccin de hormign armado fisurada.

La retraccin afecta la parte de hormign no fisurada generando una

deformacinimpuestadeacortamientodecarcteratensional.

Amodoresumido loscuatropasosparaobtenerelefectode lasredistribucionesporretraccin,enunaseccinfisurada,son:

1. Libreacortamientodelhormign

fibras

TESINAMSTER

36

2. Restitucin de la compatibilidad de deformaciones. Aparicin de unos

hipotticosesfuerzosaxilessobreelacerodevalor:

3. Restitucindelequilibrioseccional

4. Obtencin del estado tensional, siguiendo losmismos criterios que para la

fluencia. Para piezas flectadas fisuradas el Msh tiende a tener el sentidorepresentado ya que generalmente la cuanta a traccin supera a la decompresinyelbrazoz1>z2.

Parailustrarestefenmeno,seanalizanmedianteelprogramaCONSdossecciones

dehormignarmadoHA25(h=0.50mdecantoyb=0.30mdeancho)consimetrayasimetra de armado no cargadas para no acoplar los fenmenos de fluencia yretraccin,y ladejamosretraer(HR=60%).Losresultadosseobservanen lasiguientefigura:

Figura16Redistribucionestensionalesenelhormignporretraccinenunaseccindeb=0.3yh=0.5y

=0.015si=0y=0.005.

C=AsEssh

C=AsEssh

fibras


37

Para seccionesconarmadoasimtricopartede la seccinquedacomprimida

por efecto del momento que la asimetra de armado introduce. Al disponer unacuantamnimadearmaduraenlapartesuperiorlaseccinpasaaquedartotalmentefisurada.

Variacin del plano de deformaciones producido por las redistribuciones tensionales de fluencia y retraccin.

Fluenciay retraccin implican redistribucionesanivelseccionalgeneralmentedecarctercomplementario.Mientrasqueacausadelasredistribucionesporfluencialafibraneutradelaseccintiendeabajar,laretraccinintroduceenlaseccinunaxildetraccinyunmomento(normalmentedeigualsignoalquelascargasgravitatoriasproducensobre laseccin)quepueden inclusoacabar traccionando laseccinensutotalidad.

Elcomportamientodiferidodeuna seccinante fluenciay retraccin suponeunacoplamientodeambosefectos.Dependiendodelvalordelcoeficientedefluenciaversus el valor de la deformacin de retraccin o de la cuanta de la armadura atraccin o a compresin, podemos obtener movimientos de la fibra neutraascendentesodescendentes.

Sedemuestraenelestudioparamtricorealizado,enelcaptulo3,queen los

casosmshabitualeselcomportamientodiferidode laseccinquedagobernadoporlafluenciaenlugardelaretraccin.

El cambio que las deformaciones diferidas introducen en la seccin en el

intervalodetiempo(t0,t)seobtieneconlassiguientesexpresiones:

Siendo las propiedades seccionalesAcr, Ycr e Icr el rea, el primer y segundo

momentode inerciade laseccinhomogeneizadaenel instante t,ysiendoNf,Mf,NshyMshlosesfuerzosautoequilibradosqueretraccinyfluenciaintroducensobreelhormign. Estas propiedades deben ser calculadas con elmdulo de deformacinajustado en el tiempo (t0,t). La utilizacin del mtodo del coeficiente deenvejecimiento , ecuacin 2.7, permite considerar la existencia de un historial decargas variablesenel intervalo (t0,t),producidoporeldesarrollode la fluencia y laretraccineneltiempo,yevaluarlasenunsloinstantet.

m 0

0

(t )N EAcr EYcr=

(t )M EYcr EIcr

[2.22]

[2.23]

( ) ( )0 0 0E t, t E(t ) 1 t,t= + [2.24]

N Ncreep Nsh= +

M Mcreep Msh

TESINAMSTER

38

Lasvariacionesdetensinenhormignyaceroseobtienenapartirdelosincrementosdedeformacincalculadosconlaecuacin2.22.

Siendoyeys laposicinde lasfibrasdehormignyacerorespectode lafibra

neutradelaseccinfisurada.En la siguiente figura obtenidamediante el programa CONS, se analiza la

variacindeposicinde lafibraneutradetensionesydeformacionesenunaseccinHA25deb=0.3yh=0.5conunascuantasdearmadura=0.005y=0sometidasloa fluencia y al efecto combinado de fluencia y retraccin. La carga externa es unmomentopositivode68kNmylahumedaddel60%.

Figura17Redistribucionestensionalesenelhormignporretraccinenunaseccindeb=0.3yh=0.5y=0.015si=0y=0.005.

Seobservacmolaposicindelafibraneutradetensionessedesplazamenos

al existir retraccin y fluencia, por efecto de las redistribuciones que la retraccininduce. La fibra neutra de deformaciones sin embargo se sitams baja al existirretraccin, siendo el incremento de curvatura poco notable respecto al que sloinduce ladeformacindiferidade fluencia.Estosedebea lasdeformacionesdetiponomecnicoasociadasalaretraccinquesuponenundesplazamientodecompresinshdelafibraneutra.

Elcomportamientodiferidode laseccinalacoplarseretracciny fluenciaes

variable en funcin de las cuantas de armado como demuestran los siguientesgrficos,enlosquesehaanalizadomedianteelprogramaCONSunaseccinb=0.30yh=0.50conuna=0.01y/variable(0,0.5,1)sometidaaunmomentode60kNmalos7dasenunambientequepresentaunahumedadrelativadel60%.

,t0 0

( ) ( ) ( )cc mt E t yc = + [2.25]

0( ) ( )s mt Es ys = + [2.26]

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

1.00E+038.00E+026.00E+024.00E+022.00E+020.00E+00

fibras

tensionesT/m2

instantaneas fluenciayretraccin fluencia

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

2.00E031.50E031.00E035.00E040.00E+005.00E041.00E031.50E032.00E03

fibras

deformaciones

instantaneas fluenciayretraccion fluencia

fibras

fibras


39

-0.0015-0.0010-0.00050.00000.00050.0010Strain

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Sect

ion

dept

h (m

)

Deformation plane, Case 1ro = 0.01, ro' /ro = 0.0, M=60 kNm to=7 days, fc=25 MPa, HR = 60%

Short-term

Long-term

-7-6-5-4-3-2-101Stress in concrete (N/mm2)

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Dep

th (m

)

Concrete Stresses, Case 1ro=0.01, ro'/ro =0., M = 60 kNm

to=7 days, fc=25 MPA, HR = 60%

Short-term

Long-term

-0.0015-0.0010-0.00050.00000.00050.0010Strain

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Sect

ion

dept

h (m

)


Short-term

Long-term

-7-6-5-4-3-2-101

Stress in concrete (N/mm2)

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Dep

th (m

)Concrete Stresses, Case 2

ro=0.01, ro'/ro =0.5, M = 60 kNmto=7 days, fc=25 MPA, HR = 60%

Short - term

Long-term

-0.0015-0.0010-0.00050.00000.00050.0010Strain

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Sect

ion

dept

h (m

)


Short-term

Long-term

-7-6-5-4-3-2-101Stress in concrete (N/mm2)

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Dep

th (m

)

Concrete Stresses, Case 3ro=0.01, ro'/ro =1, M = 60 kNm

to=7 days, fc=25 MPA, HR = 60%

Short-term

Long-term

Figura18Planosdedeformacionesinstantneosydiferidosytensionesenelhormign.

LaFigura18muestralainfluenciadelacuantadearmaduraacompresinsobreel

incrementodecurvaturapordeformacionesdiferidas.Para relaciones / iguala launidadseobtieneunacurvaturadiferidamenor.Lacoaccinalalibredeformacindelhormign, por parte de la armadura, llega a suponer la aparicin de esfuerzos

TESINAMSTER

40

autoequilibradosqueinclusolleganadescomprimireinclusoafisurartodalaseccin,paracuantasdearmadoelevadascomoeneltercercasodelaFigura18.

2.3 Comportamiento instantneo y diferido de vigas y losas

unidireccionalesdehormignarmado.

En losapartadosanterioressehaestudiadoelcomportamiento instantneoy

diferidodeseccionesdehormignarmadofisuradasysinfisurar,comopasoprevioalclculodeflechas,analizando los incrementosdecurvaturadecarcter instantneoydiferido.

Suponiendoquelasdeformacionesdebidasacortanteyaxilsondespreciables,

lasdeformacionesproducidasporflexinsimple,enelementosfisuradosysinfisurar,seobtienenapartirde la integracinde lascurvaturasde lasdiversasseccionesa lolargodelalongituddelelemento.

Enestecaptulosedescribenloscomportamientosinstantneosydiferidosdeelementosflectados.

2.3.1Comportamientoinstantneo

2.3.1.1Vigasnofisuradas

Los parmetros que controlan las deformaciones instantneas en unavigadehormignarmadosinfisurarson:elmdulodeelasticidaddelhormign(Ec),lainerciade la seccin transversal (I), la luzde lapieza, las condicionesde apoyodelelementoyeltipodecarga.

flechas en vigas de hormigon

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