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SIMULACIONES PhET (en ingls) DisPQ11;b/t e11 el eText de Pearsotf y en el 1ca dt. es11u/io de MasteringPhysics e lll etlic:i6n e11 e.tpt1ol to1uu1 de dos ,oh11111es. El ,o/uuuut I iucluyt los cav/111/os I a 20: el \'Oilu,,elf 2 incluye los capl111los 21'144.

St-ccin l~gina Seccin P:lgin:i l.(, Eslin)atioo IO 25.6 Cooductivily 838 1.7 Vector Addhion 13 26.4 Circuh Constn1ction Kit (AC+OC). *Circuil 2.4 f-oncs in 1 Oi111cnsion 47 Cc>n!)ln1c1ion Ki1 (OC Only) 866 2.4 *The MovingMtin 49 27.3 Magoct and Compass, ~1a.g.oe1s aod 2.5 Lunar l.andcr 52 Elcctronlagocts 891 3.2 Mn:1,c Gante 76 28.5 fnmday's: ~lectrom,:.gl'lct ic l..ab, M~gn..:1s 3.3 Projcctile Mocioo 79 aod Elccrro1na.gncts 933 3.4 L~dybug RC\'Oh11ion, Motioo in 20 87 29.2 Fnmdays Eh.clrollll-.gnctic l.,ab. Faraclay.:; 5.2 Lunar Lundcr 146 Law. (;enrutor 962 5.3 Fotces in 1 Din1ensioo. Friclion. ne Rtunp 149 31.3 Circuil Cooslruction Kil (;\C+DC), 6.2 Thc Rnmp 181 Fomdayio Eh ... "C"trOm:!J;nctic L.ah I03 1 6.3 Mol('cular ~10

A CTIVIDADES A CTIVP HYSICS ONLINE Cen ingls) e www ... MMiotr,Mcs.a. 11 A...,,...,._. U .... l>bp-. 1.6 R (IUOUI lantia 11. 12 Elcarit ~ Hdd .... hWtt u AAll)'I \toll('ll ~ Gtaph.\ 17 Rouboul KIMWM.n. 11. ., Elmntedi(11n, t-k1bOfl (f'Ollll f..qwlll!OM 1.9 FaOills._..... 12.2 oc hmk-1 cmu~ u PmblcmSol""I S.rMC'sin fot 1. 10 \\'oman and 1-tyIWI lk"\~O)"YI_."" ll.3 l>C Cittwt Puu.k$

KjM..-i:.I "~ llA Usoi1JAn1t111C~ and Vol1111Ckn 1.6 Sk.k'1 ktt 1)...,fltllll 111 RK~ llcll\-et."n a Uli>Ck. and lltk 12.j Us.il'I& Kirchhofrl Lll"'" 1.7 811Uoonl~1 ~ LemoB&ile 7.12 V.'oman :u.el lly\lohcd l~kw11 or-F.ni:-rt)' 12.6 Capaci,Mef. l.S Se:it Heh S;i.w t.IVt"'

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SEARs_,v ZEMANSKY

FISICA Volumen 2 UNIVERSITARIA

CON FSICA MODERNA Dcimo tercera edicin

HUGH D. YOUNG C A RNEGIE M ELLON U NIVER SITY

ROGER A. FREEDMAN U NIVERSITY O F CALIFORNIA .

SAN TA B ARB A R A

COLABORACIN DE A. LEWIS FORO

TEXAS A&M UNIVERSITY

TRADUCCIN Antonio Enrquez Brito

Tr'Oductor eoocciohsea en crcnciaa

J:\EVJSIN TCNICA Gabriela Del Valle Daz Muoz

Luz Maria Garcia Cruz Hctor Luna Garca

Ricardo Paez Hernndez Jos Antonio Eduardo Roa Neri

Alberto Rubio Ponce Oeparcarnento de Ciencias Bsicas

Universidad Aucnoma Metropc:l1ceneAzcapoczatco Mxico

Antonio Gen Mora Oepartamen\;O de FJe;lca y Matemclc;as

un1vere1dad lbet"'Qell"nerlcena Mxico

Ana Yancv Segura Zrate Oionisio Gutirrez Fallas

Ernesto Montero Zeledn 1nsu;;.1ww Tecnolgico de Costa Rica

COSTA R ICA

PEARSON www.freelibros.org

VOUNG. HUGH O.y FREEO~tAN. ROCl:R A.

l"'ska unh~rsitaria t(IC'l tfsie mfKlOOk 978-607-32-2189-4 ISBN c..:haptcr978-607-l2-2188-7

Impreso en 1\. 1234567890-1615 1413

PEARSON www.pearsonenespaol.com isbn 978607-32-21900 www.freelibros.org

CONTENIDO ABREVIADO

ELECTROMAGNETISMO FISICA MODERNA

21 Carga elctrica y campo elctrico 687 37 Relatividad 1223 22 Ley de Gauss 725 38 1:otones: ondas de luz que se 23 Potencial elctrico 754 comportan como particulas 1261

24 Capacitancia y dielctricos 788 39 ra rticulas que se comportan coino ondas 1286 25 Corriente, resistencia y fuerza 40 Mecnica cuntica l328

electromotriz 818 26 Circuitos de corriente directa 850 41 Estructura atmica 1364

27 campo magntico y fuerzas 42 Molculas y materia condensada 1405 magnticas 883 43 Fsica nuclear 1439

28 Fuentes de can1po 1nagntico 923 44 Fsica de partfculas y cosmologa l480 29 Induccin electromagntica 957 30 Inductancia 991 APtNOICES 31 A El sistcnla internacional de unidad(....'S AI Corriente alterna 1021 ll Relociones rnn1c1nttcas tj1ilcs A3 32 Ondas electromagnticas 1051 e El alfabeto griego A4

o Tabla peridica de 10$ cle1ncntos AS PTICA E Factorus de conversin de unidades A6 r Co1ls.1::uues nun1ticas A-7 33 Naturalet.a y propagacin de la luz 1080

Respuestas a IQs problenlas con 111nero ilnpar A9 34 ptica geomtrica 11 14 35 In terferencia 1163 36 Difraccin 1190

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Desarrollo de habilidades

El presente texto le permitir desarrollar las habilidades bsicas y avanzadas que le ayudarn a resolver una gran variedad de problemas de fsica.

B gran conjunto de ejemplos .,. del texto facilita a los estudiantes la

exploracin, con exhaustivo detalle, de la solucin de problemas desafiantes.

r oo~"' d El f0

Desarrollo de confianza

iNUEVO! Problemas prcticos Desarrolle confianza al resolver problemas mediante diversas opciones de prctica. Al principio de cada conjunto de

problemas, un problema praico ayuda .,,. a los estudiantes a transitar. con laolidad y confianza. de los problemas rutinarios a otros con un alto grado de dificultad.

cada problema prctico tiene una dificultad moderada e incluye vatios

conceptos que generalmente pertenecen a capitules anteriekr.--... ~

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~ A peticin de los profesores, los Conjuntos de problemas incluyen ahora un mayor nmero de problemas relacionados con el campo de la bie

Fsica en la vida diaria

Profundice el conocimiento de la flsica estableciendo conexiones con el mundo real.

iNUEVO! Aplicadones de la lisica "' A lo largo del texto se incluyf!ll lotografias que muestran

la aplicacin de la fsica en situaciones reales, con especial nlasis en aplicaciones biomdicas y de inters gf!lleraL

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~ !NUEVO' Simulaciones PhET y tutoriales (en ingls) ---.> i{!)

iNUEVO! Demostraciones y tutoriales en video en ingls Videos de demostracin de "ensayo y errot" de conceptos clave de loo despiertan el inters del estudiante al solicitarle que realice un pronostico antes de ver el resultado. Estos videos estn disponibles en el rea de estudio de MasteringPhysi

.~ . Mastenngp YSIGS -...;.;

MasteringPhysics (en ingls) es el sistema tutorial cientlfico, de tareas y de evaluacin ms efectivo y utilizado, disponible en lnea.

www.masteringphysics.com

1NUEV01 Tareas prediseadas "" En todos los capitulos del libro, MasteringPhysics

ahora ioduye tareas prediseadas que cubren el material con una combinacin probada de tutoriales y problemas de fin de capitulo con dificultad regulada. los profesores pueden usa1 estas tareas tal como se presentan, o bien,

tomarlas como el l\lnto inicial de una modificacin.

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Aprovechamiento del grupo en las iareas "" Haga clic sobfe un problema para conocer

el paso que se dificulta ms a sus alumnos, e induso las resl\lestas errneas ms

comunes. Compare los 1esultados de cada etapa con el promedio nacional en Estados

Unidos o con w grupo anterior.

-~,101

- ----

Todas las tareas se calffican automticamente. El sombreado rojo identifica a los estudiantes vulnerables

y las tareas con alto grado de dift

SOBRE LOS AUTORES Hug.h O. Young es profesor cmri10 de f'i'.sica en la Univcrs:idnd Carncgic MclkJn. CutW sus c&ludim d~ licenciatura y po$srndo en CS3 ins1itoci6n. donde obtu\'Q s.u d()Ctbradu cn 1t'Orin de panc-ula.~ fundn.nlcn1nle.~ hnjo In djrect:in de Richard C\.itkQSky. hcia el fioal de In carreta acadn1ict1 de (:SIC lti1no. Se uni a1 equipo docc1Hc de.: Car11cgic Mcllon en 1956 y se relir en 2004. T.u11bin foo profesor visit3nte en la Uni\'crsidad de Calil'omia en Bc::elcy.

la carrer:t del profcsor -Young se hu nlrm.lo por c;c.nnpk10 en In docencia en el nivl ll C.Spl"

Al ESTUDIANTE

CMO TRIUNFAR EN FSICA SI SE INTENTA DE VERDAD M ar k Hot labaugh !lonna11dale Co1111nu11ity Co/l'fs docuns Youns )' Prced:man me pidieron que Cl.Cribiera e>aa iot'ccidn 1ntroductona. Quere. mos: (fue triunfe!

EJ ob}l-'t\''O de esta SC'in de FJi

ii COMO TRIUNFAR EN FSICA SI SE INTENTA DE VERDAD

Entiendo n1ejor el 111a1cli:1I si leo e l libro ant u 1u1ores p:1rn ayudarlo cn las dil1euh::ades que encuentre.

Exmenes Pn.:sen1ar un c.xanlCn es (.'Sl~'iantc. Pero s.-i se prcp.-ir de mancm adcio1.1ada y descnnOO bien, la 1cnsin sera 1nc:nor. La prp:irxin parJ un cxanu:n es un pRJCCSO continuo; co1nicnzo en el n1onW"nto en que tennina el hi>no cxanlCrl. Debe anallz:ir su ex~uncn in1nediauuncntc y 001nprend~t los errores que hayo conll.':lido. Si resolvi u11 problcnl:'I y con1cti cnun..-s i1nponantes. pruebe lo siguiente: tonle una hoja de papel y divfdala en dos p;,lrtes con una lfnc:i de arrib:l h:lcia ab41jo. En una colun1na escriba la solu ci6n ~ttk:cua.da del problcnla. y en la otrn cscrilxl. lo que hizo y por qu. si es que lo suh, y 1;1 rw.n f)()r 1:\ que. $U pn:>pucstn de solucin fue incom.."Cta. Si no esa S1...'1;Ul'Ct de porqu oonlc1i6t:I rTOr o de la fornltl dce,i1nrlo. hable con su profesor. La fsico se conSttuye 00 ffl.ncl"J con1i1lua sobre ideas fur1da1nenu1.les y es i1npona11te con~git de in1ncdia10 cualquict n1al entendido. Cuidado: si se prepara en el \lhiino n1inu10 para un cxan1en. no ~tendr en fornut ad1X:uada los C."nceptos para el siguiente. www.freelibros.org

Al PROFESOR

PREFACIO E.si.~ hbto n el producto

lV PREFAOO

10dos los tjemplos del libro se aco1npnnn de una solucin en video. que lleva :11 estudfontc a lrJ\'s del proceso de solucin de problemas.. ofnx:icndo un as.istcnt(: de cnscf'lttnia virtual l:is 24 horas. lay atttsO dirttlo " te.dos estos videos o tra,t.s de tnlat-"tS dentr(1 de PC'arson e1lxt. t>.1uchos apilreCl.':n t:unbin t-n el rea de estudio dentro de Mastcng.Physics.

Caractersticas clave de Fsica universitaria Coftjuntos de problenus prouodos y extensos Clbren un 3.tnplio rango de dificul tad y ayud:in 1:1010 11 con1prcndcr la fsica co1no a dcs:1rrQllar habilid~ld p:ira ~ i'Ol\'cr problcn1:1$. Muh(>S prohlemas ~basan en !'ituationL-s cc)mplejas de l:n vidn reat Este texto ofn,~ un mayor nn\t!ro de J.:jenlplos que cuak1uier otro texto del terna basado en el c:'ilculo. lo que pcnnite ex1>lorut la solucin de problc1nas dcsaliantes que 110 se tm1ao en otcos libros. Se aplic.~ un enfoque de solucin de problen1as (coos.istcntc en identificar. plan tear, tjecutar y evalu;i.r). basado en in\'es:ligacin. Dicho c.nfocuc no solo se apli ca en cada probkrna. sino trunbi~n t n las Es.1rutt&ia~ de solucin de prol>kn1n,~ y en k>s ~1~,nuules de soluciones y las Guas de es.ludio del estudiante y del profesor. Este enfoque siste1n1ico cnsciia a los estodiantc:S a r'CSOIYCr prohlen1as a J)3tljt de la reflexin y no solo aplicando las 1na1e1nticas de n1ancrn directa. Las Estrategias de soluci6n de problen1as preparJ.n a los estudiantes para cnfo car tipQS esrx,.-cfticos de problenlaS. 1,.as figuras usnn un e!;tilo gnlico sin1pliticndo. enfocada en 13 situacin fsica, e inoorpor.u1 no tas e.~plieativas. A1nba.\ tcnicas han de1u~1rado tener un ecc10 muy positivo eo el aprendi:t.ajc. Las liguf'.as. que ilustcan las soluciones de los ejc1up1os a n1cnudo 1iene11 la fom1a de dibujos n l;.pi~ en blanco y negro. parn si1nular lo que un estudiante djbujaria al roSc:>l\'cr un prohlcnl'J. Los p..1.rn1ros que aparecen bajo el 1tulo de Cuid:ulo se enfocan en los errores comunes y l;t.-t :h~as probh:m1icas que cnrrentnn los cstw.lian1es.. Las preguntas bajo el 11ulo F.Wllt su ccunpn:11$n al fin:il de utm seccin problcmas de final de captulo. Todas siguen de manem consistente el 1nuxto de identificar. plrunear. ejecutar y evaluar que se utilil.a en el libro. Descr goclas desde 1\.1as1cngPhysics lns1roc1or Are:i o desde el Jnstruc1or Rcsource Centcr (w\vw.pcarsonhighen.."

les de cnsc11anza. ~1astcringPh)'$ics permite que los profesores elaboren con r.ipidcz un:i aniplia \aricdad de tareas t-"On el grado de dilicuhad y la dur.icin :1dcc;u;l4los: adems. les brind'.t hemunicntns eficientes para que :inaliccn las 1cn cutorinle.') de wrios paSos que ofnx.-en rc1m.1li1uen-tacin sobre los cNOres del usu.al'io. asf COlllO problellus 1ns sencillos cualldo as se solicite). An1pliar IM tareas 1>3ra incluir el rnngo 1uxin'o 00 acli\tidades disponibles califl cadas autointic:uncntc.

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Agradecimientos a la edicin en espaol !\......,. ~ ~ lc>S pn>{C$0ru>cli l ilcllJU/ d' lngtnitria - Ci.ud4d Aul6noma dt Butnos Airn l"'S< Ck>c

U"i'ffrsidad dt 811tnos Airn M:.uf;i Cris1ina Menikhcim

U,,fvtn idad /\1acitJ11al Ar/uro Jaurt tclt1 Jo~ Enrique Cani1,.o

U#l'ffnldod /\'lona/ dt C4rdoba Coitos Andtts J)Ql 1.,u, Ali rudo Roorlgucl Souccdo l .ui~ C'.Ct'lll'lk> Pt.."tlr.u;a SaaYdrn

(}11t1trsldtul Autd'""" d~ Occldt,llt Alcxn1ldcr Osorio Caiccdo 0.1\'id Femando Ran1frez. ~iorcno ''-anni 1-tcdi~ Varas J' Rabs SuOICma Jos Anuro Celos 0.1 Juon sv. .. ldo Rodrl;u: Qui1ion t .ui' llcm:ando Batbos:a Akjo ~~rt(r-.:z liarky

~iauricio Vu.asco Tllcz ~iyriarn l lcrrem Pak>nut scrir Javier Avclla Gon1.la lt uby Mnrgo1h Cut:rv() OsSt:s www.freelibros.org

1viii PREFACIO

U1rivenidad dt Los Audu Alcjtandra C:nalina V>th:nc:ia Gon7.:.i l~ Akjnndro Gan:a V:1n:.:la Alon.w Doce.ro Meja Aodres Fen .. uwto Re~ Lega Ands\!s Reyes Beatriz Eugcnja Sabogal ~1:u1ncz Bcn,:.udo Gn1c1. Mon:no Carlos Arturo vi la Oenltll Carlos Robeno Hcm:nde1. Rodrguez Chad Leidy Femey Javier Rodrguez. Duel"ias Gabriel Tllez Acos1a Ja_i1nc Emcslo R>rero l~()lncro Jorge Luis Galn Jos M. Rolando Roldn Juan Manuel Pedraza Lc:il Luis Quiroga Pullo fl.1anu f"Orero Shehon N:.u;1lia Gmcz l\.U11bersidad libre - Bogot lvaro Migucz Pulido Fcrntuulo Rojas Molano FreU11i~1~11dd1id dt. Co.~10 Rica fcl'nando Uretlia Elizondo Mor..icio Mcl'los Lacayo Randa.U Figucroa ~1:.ua

U11ive.rsidud flispt111munt rica11a J:t1rn:r BogauLes Hcrn1ndcz

Uubtrt:idad Latiua Maria Higinia Esquivel Bamuncs www.freelibros.org

Espaa U11J~enltu/ tlt Ovltdo Roberto Luis Iglesias l:>:Lstrana

Utu\ertlad dt $atttiagt1 dt Co111f1(Utela Juan ~1a11uel Ruso Bciras

U1ti~-enillad d1 Vigo l~cntando Ribas Prcz

Mxico Distrito Federal 111sti11110 Ttcuolgico Aut61101110

aa P!EfACIO

PES (.'unutllldtt ( . .'4 /\oolo Garca (imcz An:t Maria Tmros de 13 RO:S;1 81nscb Amasa ~tor.des f.duardo caml.alti RamfttL Jcs.ls Felipe L.anuza Garca Robcno Reyes Ame

Yol:lnd~1 Bc11f1c1. r~jo

Jalisco ndro Uliscs Rodrguez. P.-dilla Munucl Jc:Ws Caslru lvnrc7. www.freelibros.org

U11;f'trJ.idod AMlhuoc ,\fayab Snio Rican:lo Arjon> M>mifo

Unlrtnidnd t\ltuista dt 1\llrida Fr.1ncisco Ja' ter Espinosa F:aUcr

U1tiversliul 1'1odtlo A h'al' A. Ptu\!dcs Puerto

Uruguay U1tiv.rslod ORT Untguay Efr1in Buk~n

Venezuela Uni.,tnidad Ca16lica Andrls Btllo lvin Escalona Jor;e Bcncdicuo Jos f\1anucl ~1arioo Juan Carlos l.a\'ado Oset11' Ro Chacin Luit hf'C1 t.1ima Guc\-an.

Unlvtnidod Sim6n BohYor ,.. .. l'arift:I> Crlo< Vf"fUCL Cl-;iudia Colonncllo Oi1l0f":'lh l lcrrur.1 l:>roulat f\1 und;irnin

1~.hull'llo A1on1a l! lnuu Fi~ucroo Esteban lsasl f.,Clix Roor1,...,, llidl ldlcr J>

1Xii PREFACIO

Agradecimientos Qucrcn1os agradc.-ccr n los cientos de revisores y oolcgM que han hecho oomcniarios y sugcn:neias in\'"JJuabk!s durant~ In vkfo de csl..: IJbro. El ~xi10 concino de Ffsic'' 11uiiersiu1ria se debe en grnn medida :t su~ oontribueioncs. P.dward AdcJson (Oh' Sl:Me Unh"Ct$it')'). Ralpb All."Xander (Unl\t-l'Sil)' of ~1t ls."'1ri a1 Rolla). J. O. Andi..'t'SOO. R. S. A....SCrsoi. \\'~yne Al\lkrson (Sacr.ini..nto Ci1y Collq;~). Alcll Ali111a (Lansing Com1n111tity Colkgc). l)ilip B;ainore (N1tS$1U;t Conum.mity Colkgc). Harold Bal..:: (Uni,c.n.ity o( Norih l~l.:COI}. Anin ll.1ni.il Cl\'on~11:rn Uiih~ity). J(lfln U;inch ( 'hndctbilt Unh~r$hy). J. O. Batnen. H. H. B:IJ'SCh.ill. Albert 6:1_ttku (Ut1h"\!1$ly ofColl)l':ldO). ~1:111h;dl & rtlett (Mllin\ Ut1i\'etSi1y). PauJ l~:wnl(CUNV. QuttiuCoUet('). ftt'dcct Bluhc:ui (Unh':c~"ity). Tr()y Ca.ni.':!" (UCl,.A). P. C11r:'ln~. Johl\ Cemc (Sl/NY :it Butr11'), 1ini Chupp (Unh~it)' et! l\1ktli~'lti). Shirtil Cho (La R Sta.te Ufti\'Ctsity), $ol(Xi>On G:wt1.nhaus (l\1rdue Uni,'t'tsi'ly). Ron G:i1.1tA:a11 (N1..-w Jtrs.!)' lns:1itu1c olTc~:flnology). l O:i-.id Qi\\:!Mb (Unh'l!rsi1y ofTcXM. Austin). IXnnis: Ga) (Uni\-crsi1y or Nonh Plod:i). Jame11 Gerhlln (Unh'Crsi1y or WashingtOft), N, S. Gl1tg1ich, J. l. G1aah;111. S, Goodwin. Rich Cottfrkd (JtrOOeri~i; Con111wni1y a,,11.,,'i.c), \\aJ1er S. Gr.:iy (Uni\'lwmn St.11C Uni\'\::Qlity), Ol:arl~ ~1cr,.atl;)nd (Unin:rshy ()/ Missolll'i :.1 Rolla). Jtln..-:s ~1CJuire (rufanc Unk,;nil}'), Wi>'l'r( Arb;on:i). fn."dtic ~1c-.sslna (Ou~iiefl.ldlon Unh~tsky). TI1acn:-d Mc)~t (Tc~A&l\1 l)ni,~N,ky). Andre l\1inibelli (S1. f\.-.cr's Colkg.e. N .. ""' krsey). Hcl'bcn l\1 ucLhl.'r(S.U.N.Y~ Slooy llrook). Jar:k \\luMC-(Caliomin Suite: Univi:rsity. l.ong 80:;11.il). Lorert.Zo N:irl,iViy ln1i1i1ui1c ofThn1.1IQS:y). W, t: P;lrts (Unh'Cntily ot 1'1i:ssouri), Rot>t.-rt P..11ubt)n (Cahf~i;i Slalc Unh-el$lty. C~). Jny i'e.'ICher (Unh'el$\)'0r l\1iuowi a1 Jb:1U~). Anl()IJ 1>crtnwu~r(Unhtnii1yor lotboti}. l..cl1nart Vd.:1~1 (Uni\~l'lUty or lti{ltida), R. J. Pe1ctSQI\ (Unh~N.it)' o( Calorrido. 8(1Qkkl'}. R. Pink.5100. ROtli:ald Poling (Uni,'Ctsty or ~1inn1.".Ull:1). J . O. Ponct. C. \V. Price (Mllk:rs.,.ille Unh'n:ity). Ft:lncis P~'f (Unetsiiyor K:'llls~). Shdden H. lbdin. Robcno Ramos (J:>rexd UOOt.."fS.ily). ~tkbacl Rnppotl (Aoo.!Arut1dcl Comn1Uni1y Colkgc). R. Resnkk. J01nics: A. Rio:harJs. Jr . Johit S. Risky (N

Vnh-crshy). 8dwarc,I Str0lhcr(floc.b ll1~tih11

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TABLA DE CONTENIDO ELECTROMAGNETISMO

21 CARGA ELCTRICA 25 CORRIENTE, RESISTENCIA Y CAMPO l!LCTRICO 687 Y FUERZA ELECTROMOTRIZ 818

21. 1 Carga cl6clrica 68ll 25. 1 Corriente elctrica 819 21.2 Conductores. aisJan1cs y carga." inducidas 691 25.2 Resistividad 822 21.3 Ley de Coulomb 693 25.3 Resistencia 825 21.4 cantpo el6c1rico y ucr:r.a...: cl6ctricos 698 25.4 Fucr1..a clcctroolotriz y cil'Cuilos 828 21.5 Clculos di: c1u11pos cl~uicos 703 25.5 Energa y potencia en circuitos ..:1..X:tricos 834 21.6 Lineas de campo elc1rico 708 25.6 Teora de In conduccin ntetlica 838 21.7 Dipol01> cl

IJtWi TABLA DE CONTENIDO

28 FUENTES OE CAMPO 32 ONDAS MAGNTICO 923 ELECTROMAGNTICAS 1051

28.1 Campo roagn1ico de. una carga n.1 Ecuaciones de MilX\\'Cll y ondas en movin1iento 923 clecLro1nagnt!ticas 1052

28.2 Can1po 1nagntico de un clcn1c-n10 32.2 Ond:is clcc1fo1uagn1icas pl:u1as y de corriente 926 rnpidcz de lu luz IOSS

28.3 Campo 1nagntico de un conduc1or 32.3 Ondas clcc1ron1agnticas sinusoidales 1060 r(..'(.;10 c.1uc trunsporln orricn1c 928 32.4 Rncrgn y rnonicn10 lineal d las ondt1S

28.4 Fuerla enLrc conductores paralelos 931 ell.~ctron1agntica.'i 1064 28.S Can1p 1nagn1ico de un11 espira J2.5 Ondns clcc1ro1uagn~1ics: cs1m::ion1rins 1069

circular de cOfTientc 932 Rcsun1cn 1073 28.6 L.cy do Ampe1" 9~S Pregun1as/Ejcrcicios/Problemas 1074 28.7 1\plicacioncs de ht ley de A111~re 938 28.8 rvta1criales 1l)js111icos 941

Rcsun1cn 947 PTICA Preguntas/l!jercicios/Prohlc1nas 949 29 INDUCCIN 33 NATURALEZA Y

ELECTROMAGNTICA 957 PROPAGACIN OE LA LUZ 1080 29.1 Experimentos de induccin 958 :u.1 N:11uralcza de J\ luz 1 ()ljQ 29.2 L.cy de rnradoy 959 33.2 Rc0cx.i6n y refraccin 1082 29.3 L.cy de L.cn>. 967 33.3 Rencxin in1cn1a 101al 1088 29.4 Fuerza clcctron1otriz de n10\lhnic.nto 969 33.4 Dispcrsi

TABlA DE CONTEl>IOO llUrii

36 DIFRACCIN 1190 39.5 C:..spcc1ros concinuo~ 1310 36.1 Diraccin de l':'resne.I y de ftra.unhocr

39.6 Revis in del pncipio de inccrtidu111brc 1314 1191 Rcs.un\en 1318

36.2 Oiraccin con uno sola tonuro 1192 Pn.-guntas/Ejcrcicios/Problcmus 1319 36.3 Intensidad en el piurn con una sola ranur.t 1195 36.4 Ranum." 1nll1iples 1199 40 36.5 Rejilla de difraccin 1201 MECNICA CUNTICA 1328 36.6 Difraccin de rayos x 1205 40. I Funciones de onda y la ecuacin de 36.7 Abcrturu.~ circulares y pO

IJtWi TABlA IJ: CONTEN!OO

44 FISICA DE PA RTCULAS APlNDICES Y COSMOLOGIA 1480

44. 1 Ponfculas funda1ne111ales y su hisloria 1480 A El si-s1en1a in1cmacional de unidades A I 44.2 Aceleradores y dct

CARGA ELCTRICA Y CAMPO ELCTRICO

? El~,....., JX*l>le ta - tas-ele"'*"" OArPo no pOdriGn ""'*""" snel~-se-lasmacas~-lee Ou

~ eictsicas dEI 8glJa la_..., buen SClwntt?

En el C:tll)lulo 5 del volunlcn 1. mcocion;unos la$ c:umro cll1~' d.: rucr1as fu1Kla-1ncn1alc. ... l l~sta es.le n101ncn10. la oica de cales l\1cr1a~ qu., hcnm csudiado con cic110 dclullc es Ja gravitaciooal. Ahol'a csiamo~ lhto~ 1xi.n1 analitru' la fucr1,A del 'lrc'ttfHttt1g11eti.f!no. que incluye 1an10 l:i clt..-c1ricldad co1no el 1nagnc1is1no. Lo( cr-6111.;n~ clcc:tru1nagotk."OS ocuparn nuc~ra atencin en la ruayor pmc de to que re\la del libro.

Uts iott..'f11cc:lone5 clcc11vmag:n1icas impli

688 CAPiruL021 Ca .. C:tl'O:t."' iguales se ropckn. )' car:as opuestas $C a1mcn ... Sin cnlba:rg. tenga. tn cuen1:a que l:a (r-JM: .. C";lrp$ igu.nlC$ .. " iignifK"ll s dos objetos tienen 00:1 Cilfga clc11~ de slg:nosdir~nt\:$.(u~ posi1i...-i y la OCt;'I ncc.t11h-a).

21 . 1 ~11eriri\cntos de tloc.1ros1'1.11C'J1. a) too ot>jeis carga

21 .2 ~ ... de ta ->de ... ,._..lis. ~' o ~~- ~~ &oll bar' CC!ftloq11

-~~ ~... ~Olida.u.

690 CAPiruL021 Ca poshiv:tnlClltc" es aquel que ha perdido algunos de su nl1n1ero nom1al de ekclrones. Cuando hablanlOS de l:a carg.1 de un CU\.'fPO, sicn11>n.: nos n.:ferin1os a su C:ltga 11e10. la e-uaJ sien1pro es una fraccin n1uy pequea (co1nli111ncn1c no n1ayor de 10"'12) de In cargn tolal positi,a o ncgati\'3 en el cuerpo.

La carga elctrica se conserva Ell el aMlisis ;unerior hay itnplfci1os dos ptincipios rnuy importantes. El prin1ero es el principio de constn 1acin de la carga:

l ..11 !!Unta al~ebrniea de toda.o; la.o; carga.; eJt'lrk$ t:n C'Ualq\lkr :dste1na ctrrado e.o; COlL

21.2 Conductores. aislantes y cargos Inducidas 691

Tod cruuidad ~~e de c1up clctrk;1 \icn1pn: l."i un nn11liplo entero ck C!Ja uni dad bbica. Decimos que la C'NJI e\ld. aullttl:Hla. Un ejen1p&o de cuan1i1..actn que resulta ran1iliarcs el '"i .1o1no de'pu' de ft01Jtb con la pid? b) Y h1 \arillo de 'idrkl un11i vc1 que Je fl'Oll t.'(lfl ~'dll1 Qt~ p:wi t.'00 e) I~ pkt )' dl I> >ll8; que ustctl toca un c~ll\!lllO del :1l;1111bn.: con una 'arill~ O corgooo la .,,rcrn (fiurs 21.tlb y 21.6-bn&cs, lo cuol "'"que......, bca

692 CAPiruL021 Canc$ cxccdenlCS en l:a v:trilla. y :ce d21 . 7 Caq;.n de una esfen11m1:ilka por inducctn.

f.rcr.a 0~1Jlka

o) l~fct'-' n~1.51ia \In c:irg:i

Dclici~ocl.a de- c:k .. "'lrooc:s Ac:11n"'lxin d~ clcC'ltool.'$

V..rill ""' / COl'IC.tlt'g:l + Deg,tlli\'ll - -

b) l.ll c::vt.1 M:{f:lll\.1 c:n la ,.anll.i l"Cf)CIC" Jos c:knroo1.-s. lo que cn:.a 1(ltl:h Je o l'JI,. lodudda 11cga11H1) f"Mitl\.11

__ ttf+ = Alo1ub"'~-- e- _j_+ - - - - - ni::g;ih\';I

- c:o l:l. ck'ff:i _____ .,.___

fun - - - - - - - -e) lt :il:u11h1l' rc11111k q...-

to~cln.--crot11."\ :icumu.IJil.k~ (C.ll);:t netr.llh;s 1nd1JCkl~l flu)iln .._....,. ,) llc.r..-a

d) Se! ~tiD d ('1lfttiuo.:IOf. ahora. l11eskr11 oc-ne soto un11 l\."Jl(ln i;un (.lo;fic:1.;n(b Je cknrut1"'1l. OOt1 c:ntta (I0."1l1\il

e) Se 1c1l1:1 l:t \..1nlln, 1 .. , .. c:$ecrunc1 se.- reacon.OOan por, .c)I~. )' toib W C:Jfrfll l.O:l)C 1111.l dctc:tCtlC~.l Je dcctro~ Cc'11ia no;-1.:1 1'1)).1lh:1t www.freelibros.org

21 .3 Ley de Coulomb 693

21 .8 ta~ cMas dc1uro d"' las mol&.ul:as de un n:m:rlal alsl:in1e p.1cdcn dcspla1.af"S. un poco. Co1r.o rcsuh~o. u.n peine con ca"a de cu2tquict ~igoo atr.tc a un 1nalcrial :U~lanle DCUt10. St.1,,'1in la tcrcx,-r-.i. k'Y de NWl()n. t i a.islanlt neutro ejciw una fuer~ de atrxdn de igual nagnilOO

~btc cl peine. a) Vn 1~l:n.: Cll.f$a'lo k:v.m1a trocitt'IS de plslko sin c.vgn

Fuerzas elctricas en objetos sin carga Por ltirno. se ob$erva que un cuerpo ot!dc: atraer con el peine 1rocitos de papel o de plstint:Wo ckc1~61ico (ce>mp.'relOOO las fi.gurll$ 21.7b y 2.l .7c). El objeio 1neuUioo c1uc \ '!I a. pintarse se oonctta a ticmi (al '"suelo .. ). y las goLiu1s de pinlura adqukrun UB:t carg3 cl&:uka tonfmlc ukn de la boc:ull~ rociador. Al ocercnrse las s.atirns de pintura al objeto que se ptnt:i.. npanxc;n en CSlC.C:l:~:l:S lnWCI das del signo opuesto. como~ ilustra

694 CAPiruL021 Ca

La proporcionalidad de la ucJ"t.a elctrica oon respecto a 1/? se ha 001nprobado con grao precisin. No hay razn para sospechar que el cxponcn1e sea distinto de 2. As..i que Ja (orma de la t.!CU3Cl1 (2 1.1) t:S la nlisnia que l). es ~ir, el 11111NJrr. que es igu"I "' 1 coulo1nb J"KH' sc~undo. En el arcce con1plic.-.do. pero en realidad sin1plifica muchas de las l'rmulas que cncontran.:.n1os en capf1ulos pc.>stcriores. De :iquf en adclan1c. gnrulnlCnte csciihiren1c~ la ley de Couk>1nb conta

(ley de Coulo1nb: ucrz:i cnlre dos ctirg-as punlualcs)

Las coostan1es en I~ ecuacin (21.2) son.. aproxi1nada1nen1c

121 .2J

- 8.854 X io- 12 C2/ N . m' y - 1- - k - 8.988 X 10 N. m2/ C' 41rfO

En los eje1nplos y proble1nas ser recuc:ntc i11b n-,,rcseiu:i el ncg.oti,o de la car;a towJ e.le :iproxiin:.da111co1e 6 X 1018 ..:Ice>

tro~s. En comparacin. un cubo dc@ro de: 1 cn1 por lado conliclX! cetca de 2.4 X lol.I

21 .3 Ley de Coulomb 695

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696 CAPiruL021 Carc.s nllis con1uncs de cargas luct:in dcsctc 10--s> has.ia 10-6 C aproxin1nd.;in1cntc. Es rc:1.ra la fuen;:i dc100 Ff; cntrt ca~a~ puncual~s. P';ira con1par..r ~las rucr1.as.. delinimos la im.-gnita L"Oll\d l:l r.a.Wn F,/r1,. UsanlOS la (lt;u."tc:in (21.1:) par:i ,.~ y la C'4'ua.ctn (13.1) par.i F1.

Amba.l fuic0,a~ son h1,CtU:1nc:n1c 1>roprclo11alcs al cwdr'ado de la dl~ 1ooc.';j:1. de modo que los f:\Ctore$ '1 se ~nod3n ni la rclncin:

F, 1 q' F

1 = 411Eo(i 1111.

9.0 X 10 N m2/ C2 (3.2 X 10- 19 C)2 6.67 X I0- 11 Nm2/ l:g,1(6.64X10-27 kg)2

3. 1 X 10\~

EVALUAR: ene n1ncro ~n asombrosamente ~rJOOc hldk.11 que. en uil situxin. l:a fuco,a ,r:ivil3Cioo:d es d~o1.1)n.'C"fable en comp:wacin con la fuc.'fla clclrica. &o Sit.-'mptc ~ cumple para inlCrnOCiOOC$ de paneul:is a11nkas y sub;umlcas. No obsl3.fll(". l>ilffl objctQS del 1111 mafto de un ser humano de un 1>laDC1a. 1:1$ c:irg:is pos.iti,n y ncg.11h:i son ca~i iguales en ma.gnilud. )' la fuer-1.a cJ(trica n1.1a por lo geDtml es mucho fll4'"tJI" que la s.ravltac-IClcY.ll,

-

Superposicin de fuerzas Como se n1encioo6. la ley de Coulomb describe solo la interaccin entre dos cargas p11Ju11alts. Los cxpcri1ucnlos den1ucstran que cuando dos cru-gas ej('.rcen fuerlas. de nl:I ncra s.inu11t:inca sobre una tercera c:.1rg~. la focr.t~ total que acta sobre esa carga es la ,'11111a l-'ectorial de las ucl7~lS que las dos cnrgas cjcrccrlun individuahncn1e. Esta e,._ una propicd3d hupo11iu11e. conocid:. co1no prine.ipio dt' superposicin d~ rucr1:a.s, )' se curnplc paro cuakuicl' nmero de cargas. Con lxt.sc en CSIC principio. la ley de Coul-On1b se aplica a cualquier rn1mero de catgas. Dos de los ejemplos al li11:il de est:1 St.-ccio se basan en el principio de superposicin.

En sentido estricto. la ley de Coulo111b.1al 001no l\ u: cslabk.-c;ida. debe.ra us.1.rsc solo para c:ir;::1s 1xntllmlcs e.u el ' ''1cfo. Si hay 11111i!ria pn.:senle cnln: las c:1rgas, la rucr.t::i neut que ocla sobre tttd:t una se :1ltl!r.t debido a las cnrgas indutfdas en las n'IOleul.as del nutt~l'i al i n1crpues.o. Es1e cfec10 S dc.'.'scribin1 rn~s adelante. No obs:1an1c. es prc~ 1iro utili:i:ar la lcy de Cou.lo1nb sin 1nodiftc:it paro catg_as 1>on1uales en el aire. ya ((Ue :i l:a pl\!sin atnlOsfri~ nom1al. la presencia del aire cambia el \alor de la fuer7.a elc lrica en el vaco en aproxin1ada1ncntc una p.1nc en 2000. www.freelibros.org

21 .3 Ley de Coulomb 697

Estrategia para resolver problemas 21 .1 ley de Coulomb e IDENTIHCAR ltI to1NY/Ht1J rr/r.,Vtflff'$; U! ley 1~ lnc:L. elaboro un si~

tenm de coordenadas xy. "3. UI problent:l consistir1 tn cncon1.rar la f1.tera el6.1r;c;a sobre un:.

o nls ptlrtC'ul:is. ld1:1uiiquc ctdk~ son.

(J ECU lAR la 1Q/uci-&1 como sigue: l. P.JJa cada particul:a: c1uc cjn:a una fOCO'.;i el&tm.a sobre l.il par-

tful:;l de lntcrts. c:l.lCsirc: ls Ve(t(lf'(S fuert:.i. cl~ka que ac:n~;n sobre la(s) panieuln(s) de inters. la f1J1.'f7..i tjlrdda l;H>r la 1rtfc:uln l sobre la 1>art4.-ula 2 apun\a desd la partul 2 b~ia h1 part'4..."Ul!l 1 $. las cargas dcttn .sis1ctt1cs. Con 1/4-,;cio 9.0 x 10'' N rn2/Cl. lis dista~ias 4cbcn cJCpresnrsc en nn~1ros . la carga en CtlUlombs y la rucrza en ncw1ons.

S. Al.uoos ejem1>Jos )' problc:nla~ de uste c.:iptuJ y los pos1crion:s im1>lkan una dis1ribucln CtN1ti,,un de la c~rsa a k> lar;o de una linea n'Cta. sobre una sux:rficic o a tta\'s de un \"Olmncn.. En CMOS ClSC>S. I~ wm:a vt..-c1orial de$Ctil;i: en cJ pa;so 3 se vuch'e un~ inlt'gral \"CCtori2I. Se divide la dis1ribucin de la carga en clemc111os infi nitcsim;,.1ue~t0$.

EVALUAR ,u, ntS(lut::11a: Compruclx $i Jos rCSt1h3dos num~ricos soa r:tl.onabb . y conirme que la dire

698 CAPiruL021 Cain ck: la ruerZil l'leia es la ck:. P 1 .l .'S decir, en la direccin de Jt flC~:ui''

Qij.!ffj(i Suma vectorial de fuerzas elctricas en un plano Dos cargas ig1.1:tl1:.s y posi1hi1s.. q 1=-fh=2..0 C. se l0C1.11i1.an en x=O. r0.30 n1 y;10.)' -0.30 "'' l'C$~h-amentc.. Cl1j lcswn 111 m11g ni1ud y h'I di~cln de la utr1.a cl&1tk:a ""I que q1 y tn cjcn:cn $Obre una ll"ftcni c:;,rga (} = 4.0 .C t.'fl X 0.40 m ., ... 01

11i111131t]71 IOEHTHICAR y PLANTEAR: Al loal qoo t l'I el eje1tl1>IO 21.3, e1'1C1nos que calcular la fuerza que cad.'l cafl2 tjl.roo $Obre Q )' d.cspuS obroncr la sun>:t v1."Ctor~I de l'$l!S rucrzas. En tu figura 21.14 se pre.S ca~_;as i~nliC!b11iQ)s=(F1 ol~Q)co$ t.r=(0.29N) -0 , 0 =0.23 N .,1 1n Por sin~r;i. ' 'Cl'l\OS qi.ie IM oon\)()f'IClltC$. 1 de IM dos 11cr.tas son iguale$ y opuestas. l'c)r kl 1:mt~. s.u sumn C$ igu'I :a ro y la ful.'r4'l tOlal f' !Obre Q lit-ne un; sola compolln1c x: F,, 0.23 N + 0.2.) N 0.46 N. ta focn:t1 1out1 sobl\! Q se cncucn1t:'I en di~c:in +.t'. con un:.1 mag.nluldde0.46N.

EVALUAR; La fuc:r1.:1 1ot:.:il sobre Q .se ejerce t'fl una din.-ecin que no ap1.1n11 alej100osc cfireci..uni:nie de q1 ni de 'll En vi:1.. de ello. Stl direc-cin es resultado del n1rcglo y apunca n1cj,ndo.sedl.'J sdtetn11 de c:irga.~ 111 y qz. ,Put.'dc \~r el lector que la fuerza total na ~aria c.n I~ direc-cin +;t, ii q, '/ IJl 00 r1.1eran igui lcs o, la disposicin geo1n1ric~ de Ja:s cnrs:Lt; no fll("'ra simtc:i1

-

Evale su comprensin da la seccin 21.3 Supong_a que l11 e:iraqi- dd F- ejemplo 21..1 fuer.a de -'2.0 .C. En cstcca.'iO. fa fut.'f".c.a t:lc1rica total sobre Q1.~1aa I!!} i. n la din.:icc:in +.r. iJ. en l:t direcen-x: lii. en la dirt:in +y: i ll. en l:;'I direccidn -r.

~. $Cl:t iS;U.11 .1 ect~ ~L ningun.t de la: a.ntccw1."S.

21 . 4 Campo elctrico y fuerzas elctricas Cuando S coolCnzat a respooder esta pregunta. y :i la Ye7, reforn1ular la ley d e Cou1omb de una nancra n1uy dtil. usando el oooccpco de ctuflpo elic1rico. www.freelibros.org

21.4 Campo elcirico y luerzas alCUicas 699

Campo elctrico P..ira introducir eslc concepto. exa1nine1nos la repulsin nlutua de dos cuerpos cargados positi\'3Rlenle. A )' n ( ligura 21.15l puntual Qo experln'le1narfa una fuer1..a en CJ1:iStc en todos los puntos de ll R.-'i!in aln..xLcdor dcA.

Oc igu:1l nM.Xlo. podrttnl()S dcc.ir que 1:1 erla caf)a)'. de clcvatse hasta el 1ccho si tita.ro de su cintutn hacia aniOO!)

l...a r111:l"t:;1 ttt1riC":"1 sOOrt un cu~rpo f'{;1ltlo es tjtn:id:\ p(lr t i c:~arnpc> t-l~crrit

700 CAPiruL021 Ca0cl&1rico 1an1bi6n 1.~ di(.rtntc en disdnt(IS puntos. Por esta rv.n. la 1,:ic:ulei11 (2 1.4) ~usa nic:;irncnte p:ir::i cakul:tr la ruco elOOrica $Obre u1u. e:irg:i >r,1111ml. Si un cuetp0 aitgado tie"C. un 1:11na1'0 s111icknten'lt.'"nte grand!!. el can1po clctrko poc'S. del O. y t i btc I~ catga. qQen .;I pu1110 P (~;ase: l:I \.-Cuadtl (ll .4)). o) b)

-~ ........ - I' f

q ;. .... - j ~ lncltdn1"'u110/.~1e.an'110 \tf e~o,.-inro Oli ~.tn:1(!\1 pir ura Wi[:i f"Utlllt.ll q. /~dnt )' 11bl.~Ja.11c.nc

11.n., diro,.'ttin qllie ~(' "'"Jil de Jo. .::W,:il ~n b r111.um1 dlti.."Cd1.\n tiuc www.freelibros.org

21.4 Campo eklctrico y fuerzas GlCtricas 701

Fo _ 1 _ l del campo e~riC'o E en un punto detmli n:ado. Sin crrblq;o. COOlO Ji puede \-arlar de un punto a ocro. no es una C"aMtdad VCC toal Onica. sino un conjun10 /fl,fi,.uo de c1ncid*ks \rc1ori1Jn. cada una de las c:uates $ asociada e.un un purv.o del espack,). Este es un cjcmpk> 1nisrnos v11lon:) cu cuttlc1uier p:1rtc de una reg,i6n de1cr-

n1inada~ en tal Cfl~o. se dice ..,in1icn10 neto. Por delinicin. unn shuacklon ck.-ctn:)M1icn C.!> aquell~ dood~ las c1u1;s 110 1icnen 11.0\hniento neto. D:.- lo

1Hlh.~riol' ~ conch)'e que t11 /tttms1dt1N,, ti ctunpo tllclrit.o "" c:od" pu11t tle,,tro d~l 111attriul Jt 1u1 ro"''"'"'' ,/tlw 1tr ig1u1l 11 ct'ru. (Obsen-e que oo se dice que el can1po 1ea nccesari:-nK:nlc ~t() en un "&iero JA:n1ro de un conductor).

En re5Un'Cn. nucsim c.bcnpcln de l:as interacciones ek..'lctcas tiene dos po..ncs. L:l prirN.'r.I e~ que una d1s1ribucio de cara ocu.1~ como un; fuente del c;unpo elctrico. La $l1;Unda S que el c:unpo c~trko cjl:rcc una ucr-a ~ c:ualqukr cur;:a pn.'$Cnt.e en el campo. Con fn..'C'~ncia. nuestro andhsii tiene r b disaribucin de n1ga de un:a fotfttc; y """ segundo luar. se examina el efccco del etmpo tn lrminos de fuer-La y movimiento. En el """l"ndo l>"'O menudo,. comiJ

702 CAPiruL021 Ca0. por lo que usamos l.a ecuacin (ll .6) 1>:l1':l ~1culnt 13 m"tnihld e .Ji.inti> de i:. \ltnu:i), m dir('tn (lf)111.-sia a; (comp.1rc l:t situ:acin con la figura 21.l 7c.). El ckulo de la magnitud y la dimxin de,; se deja al ll'IC'Of' (''11sc Id cjeKido 21.36).

-

neaan a ul\11 b.1krln d 100 ,ohll. cocno M: nlu~lra en la lgUTI1 'l: 1.2.0, d ain1po apuitrn \-tniealmcntc hxia :.writxi; y tiene un:i '"S"itud E= l.OOX 10' N/C. il)Siundcetr6n(coocarga-4!=-1.60X 10"'9 c, n):tS tn 9. 11 X 10- 11 kg) en JWOSO se libera en ln placa $Upcrior. c:\dl es w ncclcf3Ci6n7 b) ,Qu rapidez )' qu c~fo C'intica 00-0. L't 1igur:1 2 1.20 m~1ra el sistcn1a de l"Orck:n~as. Sed el c:unpo clttrk". por loql.IC' ~ 1,11ili.1,:a l;l eieu2di1 (21.4) ,~,., c~l

21.5 Clculos de campas elCUicos 703

EJECUTAR: n) Aurt cu:u'Klo P. w:i dirigido hacia m ib.1 (e:it la dit\.-ccirt poshi' '" m) 5.9 x Hf m/s

EVALUAR: E.st~~ ejc1npkl n1uc.c;tra que en los probk:mas rclaciooados con parlk'ul:as wb.1'6tnlc:is COlnO I~ etcictro"4:$. huy nluchas and d;ndcs. inclu>

704 CAPiruL021 Ca1mc:in del principio de 5Up:rpSicin 00 C;tnlposelclrkios.

El c.an1po cl!!ctrioo total en Pes l:l sun.a \'4.."Ctorinl de los campos en P debidos a cadri I' unidad de :.re:t. 1ncdida en C/m2). Y cuando Ja carga se distf'i buye a ll'll\'s de un volumen. se usa p (rho) paro representa!' la densidad de carga volurntric.a (carga >0r unidad de \'Olun1en., C/nt').

En los cjc1nplos que si,gucn. algunos de los clculos lal \'CZ pare1.can intrincados.. pero un~ \.,:iquc us.lcd haya lrnbajado C."()11 los ~jemplos paso ;1 paso. el proceso resul 111r n1:is stncillo. En el cupflt1lo 28 usan:nlOS rnu(:has de las 11Xnicas de clculo de estos ejeruplos pat3 detenninar los campos '""8"tcos que J)f'Oducen l:t..:: Cal'f!,aS en lllOVRliCnto.

Estrategia para resolver problemas 21.2 Clculos del campo elctrco

1OENT1 JI CAR los cons: Uli lico CI pri11.;ipto do: super posicin pat!! c:ilculflt el c.1mpo ctc1co del.>idQ a ,uu1 distribucin de c:irga discrcui o conlinwt.

PLANllAR 4!/ problema siguk'fldo kls pasos que se listan a coniinu:i-tin: l. l!l;ibote u11 dilwjo quae mucsLrc l:lS ubk~e:iOl-.cS 00 I'" i:ar;-as y M

C:jcs de 1."00rdcn:.das e:kgidos. 2. Indique en el diOOjo la posii6n dd ptl'1U> t!J!I t:a1n>0 P (et pun10

' el pu1ttodel C'tlnlp P. El c:isnpo pr\) ducido por Uft.3 carga puntunl $ilempre o.punm de S a Psi 13 C3Tg3 es

~iliv;1 , y de P a S s l:i ca~a es rquiva. 3. U$ la Sluna \WIOal al aplic~ el principiQ di.' $Upc.'f!Xicin:

repase eJ proc.'cilimk-.mo de suma ve...1oriuJ d~l l"un-1u.iles de igu:il m:ignitud y signos opue.liil()S 5(: dcnomi6'1n 1/lp1 #/-c. tritY>.t). 02k.'ule el Camp elC:clrico d~bido a q1 el campo debk1o a q1 y el t3011>0 1ol.il: (1) ct1 el punco ": b) (:n d ~ullO 11. '/ ,., ett el punio c ..

IDEWTIFICAR f PLANTEAR: St: net($il i'I 1:ni00fl1r.1t el c::unsio cJclric.'O 1()1.al. en dircrcn1es J)unios. origill3d~ pot ~os c~as p.u.iu.,le$. U$."lfC nM>s c:I principio de supcrpo$kin: E = E 1 + E2. En la ligt11a 21.ll e 11'1\)lj,:SCni el sisletna O 1" debido u 'lt Q

4, SilnpUfK1ue $U$ tkuk>s apro'/C\i1:u1do cua.lqulc:r sn~"trin e11 la. dis 1 bucin de carga.

5. Si la dislribucin de carga es i:1ni11ua. defina un p.:-qu('O elcn1n to de C3f'83 que se pued~ C01\Sldct:l.r co1no un pu1~10. obi.cng.a su campo c:lc:trico en P. )' cnctK--ntre un:. n1:uk.T:l de :>llnlat los an1po de tOdns ls clement05 de.cvga uSaindo una integral. Por lo regular. CS n\~~ kil ha(letCS.> 1>0r .Sl.'fXlr:ido l):u~ ~d:i compoiM.:nlc d..: E d

n111~ra qu 1111 \'C.t s.

21 .22 Carn1>0 clclfiCQ ~" 1rcs pu1no~. "by e, Qrigin:lldo 1>0r 13'. t:iirgas q1 y q'I. que wn.sOtuycn un dipolo clelrioo.

y

R,, b

--.o Clll

:f;,. ' ft ' ,_

/ E1, ' \ ' ' I \

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' ' ' \ I \

' ' 13.0cin 13.0~nt '

\

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" ti. \ .,

6.0 4,0~

"" c1n

a) En el pumo a. 6111 y Ei., cs1in dirildos h::tei:t 1a dcrcch:a: fl(lf tolanto.

/~" = .;,J + R-:r.i = (9.8 X JO' N/ C)i b) l:n el punto b. 1~ cst1 dirigido h:1ci.n l:t izquirda y E'UI CM~

dirigido hacia 131 drtcha; Po' lo rnnto.

ii. = - 1;,, + i;,,,i = (-6.2 X 10" N/ C)

Qij.!fJCI Campo de un anillo con carga La C:\fg;i. Q roble1na. de su1>etpC>S-ci6n

1 O& CAPITU.o 21 Carga .-y CA1mpo olctnco

Pata ~ 1-;.. se tllkgn; ou C'.J..~ 1 lo &ario del :aruHo com-~ es drcw. pwa s dt O 2 l#o (la ciralnl('f'(ft('la Od 1111tUo). El i1111eo-.,.. tfltlle et m1uno ,.,.a para todol lot Jl'UMM dc-1 ... no. de modo

~~puede acv de la iMq.'T.IL ~ ICftCfftO\ ln

jde -1-~r -Jds ., , "o (>' + cr'J'il

o 1 A<

----- -(ln11) ..... (,.l + '>"'

; 1 Qt t.~ E~t = 4 , ,,1 1 = L1 r..,._. 21.l" inucwa que bs oompOllCnld f ) y de ate campo soa lllI. df. CC.C\') '#iy-dE~ " doMe cotcr Vry '"'" 1/r.

- dE 1 Q xdy " 4tf"o 2a (,_.! + ,.Z)Jl

w 1 Q ytly '~ 4"Jrto u, (x2 + ,.2) ''l

tt.111 dc~linar d c.nmJl(> total en P. ~ deben Jufnar kMi camp' ,, .. .,..;r:;; 1 !.'" 1d. o

,.:, 4.,,..fo i: ...._ (.i2 + l.J:)J/J o . ..-11 ronf VCC10rittl,

1 Q e=-- .. , 41l'fo "v;r:-;). 121.91

llALta; l.a~(ll.8)..-:sttaQllt: Omdml!CAldtlant-Uo la.ra1n11 t:,.lc. problema.

o

-

E: Ml: nk.P die la hnt'a fk carga si.\ es pOS1tl\L y u 11: lo xV(l.'.Z) + 1

En el "'"''~ /1 t, l)Ol.11.':moli despreciar x2 / n1 en el denoml m1cklir cJc ln cieu:icln (l 1.10}. de llllUM:tll que. www.freelibros.org

Este C-\ el cumpo de una linea de t.:irga infi11iton1t111~ torgo. n cual quit.'1' pun10 P. :1 un:i dis1a1-cfa J1'i..'f'1X-"Rd:icul ;11r r de la 1f1M:;11 ert 41u1fqnier dircccin. e licne l:a n1:tgnilud

Ji = _ A_ (lfm-:t infinita de c:ui:i) 2 1Tt()I'

Obscn-c 0rcional a 1/r, y no a 1/,J cOSith-a )'uniforme. u. Calcule el c:irnpo elctrico en un punto sobre el eje dc-1 disi ~ 000s:ith'3.

IDENTIFICAR y PlANTEAA: & la ligum 2 1.25 se muestra d esquema. Se ~1111 l:l. dislribodn

708 CAPiruL021 Ca0r1ar b di~rn.ncia a tu;dquk:r:i dil l:is lminac;:

lVALUAR: C(mlO las l~minas ~ coosidcran lt1finh:1...~ el tcsuhac.11> no dcpc.ndc de In Sl.'t>:U'lt '' h)Cia l.:1l!lmina2.

CUIDADO los campos t l,tlricot 10 "'flvt" Quizs u~OO hayJ ixn 53doql>clc2mpo 1 de la l~mh~ 1 C$ incapatdc ")>enl.lllr:u" b 16.itlin::. 2. y que el cnn1po F.1 g.cncrado por l:a hoja 2 t.'S inca1>32 de '"penen-ar' l:i hoj.i l. i:..~1.a sea la onclu.s.i6n si d con11>0 e l&.1tko se c:onsidi:niro eonl() una sustancia f!slc2 S ~ punto:c es, CJt.:ICtarnCl\te la :w1n;i \'C..'C torial de 1 y i 2.

Bl11tc las l:in1ina.1;, 111 y i'!. se refuc.T1.;an uno con ocro; arriOO de Ja l ~n1in:t supedor y abaj de l:i hbnina 1nftrior. ~c~n~t1in uoo con 0110. Por lo tanto. c-J campo 1otnl es

{o

- - ~ u ... 1:: =E1 + l:;2= - ; o

M'iba de IJ J:nin3 superior

entre l:,lli ln1in:lS

abajo d~ ltt lmina inreri(>r -

EvalOo su compron&in do la seccin 2 1.5 SU1pOnga

21.7 Oipol06 .-. 709

2 1 . 28 Lfnicas de can'J)O tl~trloo de ll"C' dl\lt1buc100ic.s d1l"f\:-nlc~ de tnrg:i. n tner.111. ta ni:agnilucl de i es d1crcn1e e. disuntos pont(IS de una lnea l.1i: canlf)O en la li una 21.20.

L:I fium 21.29 mucsua lOa vi'\lu. superior de un 1urelo cxpcrin'lernal JX'l'il \!isualizat las lfr1t:is W earnpo el. .wn aislantes cl&:trican'k:ntl.! 1icu1.ros: sin cn'lb~rgo, el c:.un11>0 e~uico de k>$ dos ~1l:11nbl\.'S car:.tlo~ pru\'UCtl un:i JQ/(1ri:Acidtt: en las nM)l6cula..'\ de c1Kla 'ii.lrnilla. h:1y 1.111 liscro i UllJ pan C:Uli C'Oll CM'Cl (/ C\44 C"lt 100\ lmJcnlO l'ft p~ IK'ia de 00 campo cl6:-1dco. 1111 p:w1 k:ula debe mo\toie a lo lio de""" lfttl de campo cltttnco. t>cbkkt 1 que i c11 cu.a)quicf punto es: 1a11:cntc a i. Une.a de cam,,o que pau pcw-~ pun10. es cteno que lJ ~'"" tobrc ta p:irtlic:ula F qi y. por lo tno. t.a aoclcndn de b rank-ula "" t~c .). dd \olomcn 1, \ ...,.;,;,., q y una cotJ1 "''l"li -q l -l'O po< un> dlncb J. En el

710 CAPiruL021 Ca d dipolo e 16ctrk:c.. b) Cada 1u bO de et\$llYO oomkne una ;o.lucln de un:1 i;uSltl.t'lCfa difc~n1e en :igu:3, El nlOmenlo dipolnt elctrico grande dd :agua fa con,ic.'fle tn un l'n;tgnllco soh'Cn1c. o) Un:i mo'cula d~ a,_t1;1.. oon IJ1 c.iirg;i post1i\1; tn eulor roj. y l:l(' neg:nhacl'l ll'f.ul

t /

t i Ol()thCnlmo.

La figura 21.30n muestra una nX>l~ula do agu:i. (H20). qoc en n1uchosscnti- ? dos se. cornportn como un dipolo elcirico. Conu.> un todo. la 1n0Mcula de ngua es cfctri~.i.nwn1e n~utrn: no obstnntc . los cnlaccs qurnicos d.:nuo de la nlr()(lue un dipolo c:lctrico por s n1istno.

Fuerza y torca sobre un dipolo elctrico Paro iniciar oon la pti1nera pregunta. coloque1nos un dipolo elctrico en un c:unpo clctco cxlemou11ifo111t.c E. como se indica en la igura 21.31. Las fuerzas F+ y F_ sobre las dos cargas tienen una n1agnitud q. pero sus dircccioncs son opuesn.ls y su sunllt es igual a cero. Lt1/ueru111etll Shre 1111 dip()IO elctriCQ en 1111 cc1111po elctrico '1S t~uuo fXlt"J F + co1no p..1ra. F _ son (d/2) sen tJ>. La torea de P + y la de f~_ lienen ambas la mis1na 1nagnitud. igual a (qE) (l//2) sen ef>. y 1icnden a hacer g.irar el dipolo en el sen 1ido horario (es decir. c.n In tjgura 21.31. i se dirige hacia la 1>anc io1c-n1a de 1-a p.~ gina). Entonci.:s. la n1a.gni1ud di! la 10~-:1 coc:.ll es el doble de In nuignitud de c;u:dquic.rn de lns ton:.tts individunles:

121 131

donde d Sn es la distancia perpendicular e1ure J;LS 1Cnt:3.s de accin de las dos rucr1.as.

El producto de la carga q y la scp:.uacin ''es la nl3.gni1ud de unn can1idad lla111 ~d.-. mon1e.nto djpolar clclrico. que Sl.: denota con p:

p qd (magnitud del n1onwn10 djpolar cla.rico) 121.141 Las unidades de> son de carga distancia (C m). Por ejemplo. la n1agnitud del mc.r n1cnto dipolar cJc1rioo de una 111olcul-:i. de agua csp ~ 6. 13 X 10-30 C 1n. CU 1 O AD O El simb oJo p tie11 miltJtts 1i911ifictdo1 Ha y que tener '--U id.:tdo de ~ conrundir t i

momcruodi1>0lat eot1 1n()ll\C'f! IO lh~al o t:i prC'.$in. &l el :itfabe-10 no hay tanlft'> lctl'35 eon'IO c:aB 1id~1.':s is:kas. d~ modo qoo algunas li te.rJlcs se u1ili1.an con v.trios i;ignilkados. E. ltuo del eje dipolar, 00 la carga negativa o l:i ('ftl'g~ rx-.siti,u. ('Orno se n1ues:1ra en la figum 2 1.31.

En 1mlinos de p. la ecuacin (21.13) Xtro la n1ag.ni1ud 1' de 1.-. torc.\ ejcfcida por el campo se (.."Onvi"rtc en www.freelibros.org

r=pscn (n1agnitud de la tortn sobre un dipolo cl~c1rico) 121 .151

Con10 el ngulo 4' en In rigura 2 1.31 es l ngulo entre las direcciones de I~ \'ct:lore~ i )' E. esto nos recuerda la ex>res.in de la ntagnilud del producto uectoritd =O. tal re~litado sobre e l di>Ok> es

IV (- pEscn)d 1 = pEcQSE (es decir. so"'' 1ns n-egaJi\'O) en la posicin de equilibrio estable. donde ef> ... O y p es panle lo a . Ut energa pocc-nciul es nuixirn:.a c1,1;indo (/) = '11 y P. es antipar..1lclo a ~ entonces, U= +pE. En 4> = "lr/2, donde pes pcrpcndtular a It. U es igu;il a cero. Es ps:ible definir U dQ nultlrn difcrcnlc paro que vnlgu l:liW> '/ e~14tl se1>:w:id:s~ l)

712 CAPiruLO 21 Caio de superposicin: el c:an1p0 clotrk 101al (";lo la su111a \1.:Ctori2I ckl casupo prod11eido )()r fa C2~2 posi1iva y el C:l.mflO ori~in)ljo pot l:t carga t'lf.1.:tli\'\\, En el pu111n p del campo que se n1uestra en la figura 2 1.33. el campo e. d~ la car g~ po~hh-a 1ie11c una 4'.'0fl1p1~111c y posith:i (h:iir:ia arrib;a): y el ..:anlp www.freelibros.org

21 .33 l)c,cmlinacl

CAPTULO 21 RESUMEN Cat1a elctrica, con4wctores y aislantes:: l,a c..'l.n.tldad fund:imcntnl en clce1rostMica ~la cnta-'l c letrca. Hay dos cla.~s de carga: posi1ha y ncg;lth,,. Las carga." del mi$.mo signo se repelen motuan~te: l~s car-ga~ de signo opu$&o se a1mcn. l..i c~rga se cooscnoi: l;a c;ugn total en un sl8'cma ek1clrioo de c:u.Mquier co11\l>i1 .. 1cin die ai'l!::tS es 11 ~unla \Qr l:is c:irps individu:iles. P2l'2 c:.lcular cl c3n1PQ c lt:1ticl) gc:lk:r:'ldo pur un:1 di.stribudn t.": L:is lnc:is de c:impo proporcion:m 1.1na rcpn-scn1:acin griftt:a de lo$ ca1n>0~ cl6c1ricos. En cualquier pvn10 sobre un~ linea de campo. la 1a1\g("nle n l:i lnea csl en dir'tin de E en ese f)l..lnto. El nn1cro de lfne.'ls 1X'll' ,.nidaCI de :t~1 (pcrpcnd ic1.1~ a 9> dirctdn) C$ 1)1'()pe)l'(:io()l):I o la m:ig.nhud de /~en ese pun10.

Dipolos elclcos: Un di1)Qlo c.lc,rlco consl$te en un p:11 de; .,. = pi! sen 4> 121 .151 cargas ct&1c:1s de is.u:ll m1:gnitud q pero signo contrnrio.

st~l'10as por un OiSt1M:ia d. El tn(lmen10 d potar tl

Preguntas para ant111Sis 715

PROBLEMA PRACTICO Clculo de un campo elctrico: medio anillo cargado

Una C.flp ps.ith11 Q ese& di.wibuidn de 1n:1.ncn1 unironnc aln .. -dedOir de un semicn:uln de! radio ti oonlo se mueslllt en 13 lii:um 2 1.'.'.&. ()b. tenga la 1nagnitud y la dif'\."Ccin del ca11t1> ct6ctrico resultante en el punto P. d ettll'O de ~,tl'\'iU1l1a del sc1nk ttulo.

GUIA OE SOLUCI N Vase el na de eswdb Masienn~ para 0001$uklll' w.a ~con Video TIAC!r.

IOENTlflCAR y PlANTIAR 1. L.:i' i,,OOgnii.1$ wn l:t' cO'lpoBt..-n1cs del cantpo elc1rico en P. 2. l>ivid.n el scmkireulo en scgmcntM infinitc.\lnalcs. ~a uno de k>s

cualcs CJ un nroo circuhtr pcqUCOO de rndio a y itgulo dfJ. C~I es ta ln,$1100 de 'C q 1ncn101 O,..il C$ l:i c::unidad de cnia del

~:mcn10?

21 .34

J. Constd..-n: un scgmt:1H 1nfinil~1mal sihiMk> cm un;1; psicin ;U1$U lar () $0bn.: d l>l.!mkfrculo. nK"n la5 componen tC$ .r y :r del crunpo el~cuiro en /> (dEx y ti,) producido por cs1c sl-g1ncno1

EJ ECUTAR 4. Integre las e:cpresioocs de dE,. y 1IE,.desdc O= O has.111 O= n. Los

resull3(fos; serin las ~le de L1 secadOr.a. Pot (~? Esp:~r(" in.is 1nen05 a11aiccln $i l:t ro>: CSIU\icra hechi dl.'I mi~nlO m:u:rial (por cjcn1plo. al~odn). cue si estuvicta hcc;.ha c.-on dislil,Uts telas? Oc ou~. ,por qu? (1'll ' 'eot ui.ted quicr;a e.xperin.cn4 Ult oon su pr.11:im:i e:itg:i de l:l\':'ldo). P2:1.5 Uni1 csfcr:a de mt."tal sin ca.rg& ru0Sili'r.\, l;1 ~rer.a

ei; atr.1Id:a hacia la ''arill:a. P1.'to i;i la esrm t

716 CAPiruL021 Ca y IU.'$,O hsci3 aftk.'r:t de un:1 pcane de ta neur()na Ua1nada ax,4t1. Las mcdkio1>C:S indk:.tn qoo durante la fase de entmd:i del ckl flvycn pQrel 3-xn S.6X 1011 Na" (ion~s OO. Slto) por nW;ll'(), cO uno con una carga i;u:al a+.-. ,Cui1n1o.s ooulontb$ de c:arg.2 cn1r'3n a lll loogitPd de 1.5 cnt eqocilas sexit00.'ls por una dls1anci:i de 20.0 cm 1iencn c.argas igu2I\'$.. Cuointos dc.C'lroncs \\XlX'\lcntcs debe habc:r en cada esfera. si la nlagnitoo de ta ul.'.lrr.a de: repulsin cntrt ellas ts 4t 4.57 X 1()21 N? 21.7 El l)C$O m..--dio de un !ll'r hunnino es de alr...t:rS(1n3:S c001u.ncs 1incn. CiM.l:t u~. u1"1 cargu e.iteodentc de 1.0 coulQntb. una ~idv:. y la Olta nc;:ulva. qu ian ltj~ t...mh1'a.11 (tyie c.stnr p.1ra que la atr:10C.i6n dclric"a enlre ellos rucra i~11al a su peso dc6SO N? 21.8 l)os ci1(cros pcquc:h:is de 3lu1ninio ticncrt. ~da una. una. m:as:i de U.0250 k,g. y cst:i.n sc:paradas 80.0 cm. a) C!ntos dcctroncs con licne cad~ cs~? (Y nus;i, t1tn1~ del alvminio es de l6.982 &/nol, y su nt)rncro :11n1ioo es 13). b) Cu~.nt0$ elCC1ron~s tl!ndrfan

21.9 .. Se da.1 c::ll'll,:tS clc1ric~ po.sid\M 3 dos l.'3rcrJ.S cioquci\;1$ de 1>l:'isaioo. Cuando csln scparndas una distancia de 15.0 c1n. la fucr1.a de ttNl.s:i" tntre dlas licnc una ni:ignitud de 0.220 N. C\dl (\$ la ulonlbs d C3.tg3 d~bl;sru .. >tOOa. conlicne de t:lla, a) Cu61 c., l carga dtsoonocid:i (1n.1g_ni 11.M! y signo)'! b) ,Cuilcs son l>l m.'lg_ni1ud y la direccin de In fucn2 que la c~11ga dcs.cooocid~ cjt.'ftc .sobre l;i carga de ~.~SO .C'! 2-1.15 Trcsc11tgaspumuak.-se.M$ncn lnca. lacatgarn +s.OOnC cst1 l!n el origen. La carga q? =--J.00 nC se encuen11u dtX = +4.00cm. Lta carga q1 es~ en x +2.00 c1n, Cu11 es la 1nag.11i1ud y el a.igno de ''"si la futrUI l'IC1a sobru 4'J. CS ig.t.1al a ccro1 21.1& .... En el ejen1plo 21.4. suponga que l:i c-ii,r de bastS tn d A1>N. f . Los 00$ lds de la dObk: hlk:e del ADN de repulsin1 Pat:'I h:icct los clculos ~'1lCiU05 y ta:r.onabk$.. solo consjdere las ucl7~'ls debidas a las oombinacioncs 0-H- N y N- H- N. sup' N/C. Ckule.: n) la nlagnihld du la rul~ clclrk~ ejer ckla SQbrc d protn: b) la flC'C.IL'lf'lk'in dd pro1n: e) 13 mpidczdd pro tn despus de c.-s.tar 1.00 $ ~n el c."ilnlpo, supot1icndo que pane tkl ......... www.freelibros.org

718 CAPiruL021 Calpca ninguna de l:tis placas. cun'IO se ltHtMr.i tn l3 t1gurn 621.31. 001ct1p la nl3'nil00 ydil\.--CCtn de I~ fuco.a dclcn neta 1100 cjercc.'r:l.n ~el protn. 21.38 PI En Ja reg.iOO 1.:nln: OOs S>l ac.~s plana$ p:imlclas con catp opue$ta, cxis1c un campo cl&tric:o uniforn.e. Se libera un protn ~le '-'I repo~ en l. su1>erfl(ic de In placn oon ca.rg:i >0S1Liva, y golpc.

S1cciin 21.5 Cilcalos um,11116ctricts 21A2 : 0..cxps_...Qy .. C_, f9n E21 .4 2 d potfll'~) producn t"I campo ~ ftdO

~ (:11 P rn b tiguni Ell .42. La .tit1,."(.:~ ckl c:un1)1) ~ p:r.tltl3 a b rtnt;.., que ut1e ~ ~ 1.'lr1 aop puOI ... de -~.00 nC

.

ta 1 1

' 0 ------f-----" "' : : 1

1 e 1

otJ Cft t:I CJC. ~ t:e .t 0.800 m. n) f..ncut:Mn: d campo t:i&1nco (flUI: ntud f dtt\.'\."Cin) Cll cad;i Ul'IO de ~ \isUKOICS puntos ~ el CJC .r: l. ' 0.200 tn: i i . .r 1.20 m: IH. ,r -0,200 m. b) C..uk li futf'ta cl&ttka flctll c1uc la$ 00$ cua._, cjcrc1..'ftn11 MM un cl.:icctn oolOC;t.o docn t1di pun1odcl inciso 11). 21.41 Ml.'Pla el ejercicio 21.44, l>l'fO :ihur11 oon q1 -4.00 nC. 21.4) Th.':S carg31 p1.1n1u3lc;s t1cg11li\1h c!>ld.n ~bn: un:t lnea. como se ilus.n 4!11 la laun F'igi.ra E21 .47 621.47. C.~1n:: La magnkud r 11 dl~~ dd ClmpO cl&.'lrico QDt: ~ '"tl COf'l\tlt

~de Q"pl m d puMO P. qw: c.d a UAa ci.saa.-.a 6.00 e de 1:a evp de -1.00 ,.e NedlCb m forma pc:1pc11dict1bt b h'l'tea que .. ~~unurps. 21 ... ..-. 118 Ca.upo el&triw dt 111\.0M). Se llirrumitc uraa Mibl M't'\ ~ a rn'l'ti di: un .. nl.'Urooa cu~kkl un C'XCIC:M> de iones N~ ~Uta

""'l~ntulll~nte al 2xn.1.11\:t 1>3tle clrnatka bt ta d-: la n-:urli.1. Los alloncs ndll~" 10.0 1'11

1 f1 -s.oo,..c

'-tt'6.00 :. __ ':'i, ,-2.oop;

a.ex< .. ~-S.0014C 1

de dl4nM.1ro. y tu tncdiklf1cs 11~1-:111 (l\IC :1proxtroaid:u11cnto 5.6 X 1011 lo~ de N:i+ pos 719

dUnC"ia die ale ~ de t,_'\69 puede OUt" U1 tlM\M y - mi dcttar w ampo d&tric:o? 21A9 b stMcm:a ck ~ ~J\flam.. se cok>ca u.a t'IWJ:l puftilNI po811Jva q 6.00 )( 10'"'9 e "'ft el'*"' 1". -+-O.ISO m. ) O. y otr.. t'atJ:t. puncU31 idtncM:;11 Ji;: s.11111 en 1" -0. 1.50 m. y O. Enc\H:l'l1te la!! componctcs xy y. 11 ma1n1011;J y la d11'\.1dn dd ampo ctc!c1rlro c-11 lo.s ~i41uk!Mcs puntOf: ll') el Cllfitrn: b) x 0.300 '" r 0:

c) .~O. l !J(l 1n.y -0.400m:)x O.y0.200 1n. 21.50 Un11 targ.11 puntual q1 -4.00 nC ~ cncutnltfl t:n ti pun10 ' 0.600 1n, y 0.800 m: l'lht.ntr.:is que: una ..csund.a eo:rp fl +6.00 ne cMj en d purMO .l'. 0.600 m. > o. Cakule la ma;nitud) la dt~ del C'.1mPO ddnco lk'10 t'Jl c:I orl~ ddlotdO 1 CSlU dos ('.atp_\. pulllub. 21.51 Rcpl~ c:I tjcfcirio 21.49 pande.JO ai que 1.J carp pua- ta ocn ~ nc:pn ... cada .. coa IMJnili.d de: 6..00 X 1 c'4!tlrico (ma.gnhW y dittcc-iOO) en e l purico P. c1i.ac ~ et1 ti eje ren t 40.0cm? b) Ea el puoao P del lncho 1111tmor o;croloca wu carp Pllf!CtAI f -l.SO ~ C\dtcs iM b ~hld )' b. d11't'CCt61 de 11 (uern c:jM'lda f#>r b carp f IOlNt- rl 11'11llo? 21.54 Un lbnm de pUsro. aaW.tc 1 f\'C1G. mide &..so cm de: loopoud y,_,... - de arp de +IX .C/ra. -de ~ u111formt por iOd:t 5U k>as;itud. Se C'ftCutllU11 \Obre Wd mc$S honl'09UI. o) CuclKre l:a m;tgoici.d y 13 diM:cWS. del C'ampC) c:l::trico que J'foduc:( e.M~ al-"mbre en ., .. pwio que l".\4j 6.00 cm (l1rtC"Utn(ntc *'"bit. de 'u pu1110 medio. b) Si d at:irnbrc ahora 't tJoN;a 1,:w:i ronn~t u1' c(tculo que~ c:'oca :ipl.Jn:ado sobre 111 mc,a, c11k:utc l;a m:;ignitud y 1 .. dli"'s se alllk'\!n e0t1 el CllJnpc> (;fc11ko). www.freelibros.org

21.57 . l.unfltip.uales1-l..1..CytJ: +4.StlC~sepl radrM ' .1 rnn. > ronmo .. dipolo~> Calnlk c:I moftle:MO di l'Jbraira 1#1 c,e pa'lCad.cubr a b tilk"JI ~ une be catgaS de i'.S.00 ,.e a d pu-.o ft'dio de dd.a lACa. oblcnp b tofQ Cma,fl1t.i y d~) cjdt'ido

r~ioo,.c ' "', '2.00rm ' ' ', 3.00lJm: ,,-o.oo,.c

,

' ,' 1.()0('N , ,

-100,.c ~et dtpulo por b c.wp de -l0.00 pC. 21.12 Uft d1pOO> que COfl.:.iSI!: en carp~ :tt', ~a~ 220 nm. se cola cntte do~ lminas muy gr:u1c1 (prk1ka.ncnte infinitas) qut: llenen ckfl.)ld;.WC'~ de c~rp i:ualcs. ""'' ap.~u,1~. W llS 11oC/m2. ") ,C-1~1 et la cr1crgfa poccnc-ial 1nbin1a (11ic es.., d1f)Olo puc,k tcnct \'crse 1 cul'l''icr pu.ne del )l:i.no .iry, qv ~Lnr(a cOfl ~:lla't Bll.pli

qlXSU~\tl, 21.u PA t>o. .,, .... kllocku > Figure P21 ,68 INU 111 ut'IJM dc: eud2~ de $d2 con ""C.itud L. como se imdica ca b fi. g.n Pll.61. Ca.A ()[en tl(;DC b DUS1U ~Por to que - 91 EJ Ddio de cada c:sftn es "'"> pcquc6o c:a rompl t:ICItl con b d1\UftC'la ~ b$ nfCft1oo por lo CpM: pul'

usimdo \.'111icndo del ~Poso. culll ~"' ~ acelrncin ini cfal? (Vhse el apndice 1) . p:tta las 1n.'1sas :lll'Mnicno;;). e) ;.l>at\.~c m1.c>-nablc que los iones, del NaCI pul-dan separarse de Cl.1'1 1n.1ncr.11'! l'or qu'! (De IK"ChO. c11.,,ndo el ctorvro de Mldio ~ d~uclvc en agua. se $Cp.41D en iones de Na+ y c1-. Sin c1nbargo. e, esta silu:w:in h:iy rucrLas d &tric:as :wtkiooAk':s c-jel'C'idn.~ J>Or las molcuL1s de agua sobre los 1ooes). 21 .72 UNI cargi pum1.11I de -S.00 nC se cncui:nua sobre d .:je x t.'fl.r = 1.20 m. Un:a scgund;i c:arga pmuual Q se ubic-a. sobrcc-1 cjex. en ,\ --0.60 111. CvM dicbun10$ iObre la fWtC po:oiiv:a del cjex. b) Use l:a expansin bioonial para obtenl..,. una expresin :lpn.liti 1N(l3 pa.l'l) el c-amro elclnro. v0ski01w:s qu,, \"(ln.sidc-.re j usdr1t;11 d:as. pero l!Sl)i..'Cr(1uclas.. (Sug.-N11,*1: Considcr.::

7 22 CAPITU.o 21 Carga .-y CA1mpo olctnco

n .o .c. pero de sis-> CIOllltnrio.. Se .. al ft'lliomO ,.CllO dd trebo co. cvcNa liJCfti de ~tlild igual G.$l0 M. C'Uttdo se act-a n Cal'llp) dktrioo ~ '/ UftOlmC E. dinpdo a 11 uqutelda. bs

c~Clt\ cuct,c:ain roa ua Hr:ulo q entre las ~ ""' a $0" (ftsurs Pl 1.ll). a) Cu:l.I escn (b de la 0 cl&11k:o neto en c:I ori~l'I St:t d~ a) ~0.00 N/C en la direccin +,t. y de b) $0.00 N/C en l:i dir\.-cctn -.,1 21.19 CAlC Uraa C"Jrp. pos:i,11 a ('llit d1i.lribuad3i de M3net:l 11ni Figtt'8 P2189 rorrne to btJO dd tjc .L de x =-o a x o. Una e-za puncl,l;l_I posi&n-a te locah..la a b pan.e po:Jt'J dd C"JIC s. ce 1 + r. uu disDncia , ladct. n. b) Calcule l:i UIC..'flt (n,a,.n11ud y (llrccdn) que

I~ dl,1tlbucl1adcca~a Q ejtrce sobreq.

una J!Qr1C'ul:i de c;irg.,. q es :. qE. o) O.1oocstrc que cuando el ClllllpO 1:100tico se ajus1a ele nl:.1ncta que las dos fU\,"t'l,,'l.S (cl&:itka y de l!MSln: por la \1iscosidnd) se cquilibr.1;n. la r..1.n de q a R c.'> Ku/E. b) De mut.:Sttc que si dejamos el :11:1do .;:s1as 1nole"ul~1~ de :1eu1.':f\to con su t!ll.t'I cn1re carga y 1:un:illo. En la ptcti Ja~o de los (.'uales migran las nlolc:ulas biolikas (lliurn P21.94). El proceso f)t>C~ i.c' lenco y rcqucri' v;aria~ h~ 1>a~ sc.-p:irncioncs de un ttntfmew 1n.s o mc11os. 21.SS CAlC Um ~ poi.itha -+Q csti dis1ribukla de " ';mera uni forn\C !I lo l:llJ;O del eje. +.t'. de x = O :i ,\'e a. Umi c:irg:i 11ea,a1\'2 -Q "'"~ disllibuida de n\Odo 1a1nbin unifonnc a lo lnQ;o del .:je -:t.. de .r O a ,\' -tt, a) Una 1.'ll~ punt1.1)J poshiva q 0Silh~ y nc:galh"J ejercen juntas sobr{/. Oe1nue.c;L~ (l\1C n del origtll. (:ncucnlf'I! la (uoen:a (n"lg 1\llld y di,t.in) q11e J:L dis1ribl.lein de ca'l)::a s i . j y k. 21.11)4 "" ~A U~ di))CO dclg:ldo F"tgura P21 , 104 eon un aguJl.-ro tin.vlar en el cen 1ro, ll:tm3do CtJl'tru1 tlri11/1tr, li

724 CAPiruL021 Ca) Con b:isc en tos di3gram:as del inciso a) y l:a dir1.-c..-in de E. dcdu1.cn tos signos de q1 y ql e) Octt."rnline la m;a,gnitud de B.

Respuestas

Pregunta inicial del captulo ? l.:L') rn016cul;u de :iiua 1h::n1:n ull 1n0tnento dipotnr et.&:1tko p\"l'nlantn 1c: un i:.x1temo de la ml&ula 1icn1.1: c:uga JX>$hi,a y ul C)lco 1icne: c"'l: ncga1ivu., Estos extrentos alr.k':ft ioocs nt."g.3livos y l>OSili\'OS.. respct."1ha nw:nte. y k)S rt\a1Mic11-:n ky>a~t:n l;a Kitudn. El agu;a 1:$. nw:nos elC':tt como soh'\.'tlte para ma1erialcs cuyas m..ll&ufas no se io1tii:an (l1anu.d2s susl:lnei:lS 1ro #t1iM.r). como los nocitcs..

Preguntas de las secciones Evale su comprensin 21.1 Re:;:p"~: a ) ta \'ltrilla de plfi ... ~ico pesa in~\$. b) f:t \'"":'l rilla de ' 'idtio pc.-wi menos. e) la pk'I pesa mi.'nos, d) la seda pesa nm_., La \'1rill11 de p1'stM.--o oblicn~ un ea.rga ne8. donde 11/tesel ilulo en1tt l~s diteCCioncs 00 P y E. SI; y 6 :ip1>1n:l.n c dil"CiOiltS 01>ucst::is. dt irgncra

LEY DE GAUSS

? Ellant'e~ ..,.catga-.nc.tal roar11-. _....concorga. u.~ C8lgadOS en su cabeza se,_..,, y .. -.n. Si la nna esnMera

dentro OI ..., .. ..,. de metal gtMde y con corgo. JUS COl>elOS oe -.arian?

En gcncr:1I, existe un modo f:kil y oLro difc-il de efcc1uar u11 1rabajo: el n'IC>do f:l cil 1al vc.1 solo requiero el cnlplco do las hcrrarnlcruas con1..- C

7 26 CAPiruLO 22 ley de Gauss

Masteri;;g,HYSHIS "-J

AollvPhyslcs 11 .7: Electnc Flux

22.1 Cmo i;e podra n1cdir hl targ.:1 de1Ktodl.: un:i c:iij:t $in abrifl:t? o) Caj; q~ rontien\t 111\11 cn.."Ciable y c.I plano inclinado libre de t'ccn. Mejor nn, d..:jc111os que l0, cnja n.:-prcscn1e una supcrlic-ic i111agit1ari11 trfici" ctrrada, yn que ~nckrra pOr ron1-plto un '-olu1ncn. c-.C61no $e )JtM.."(lc dc1cnnir1ar (.'Un1n carga clclrica (si es que k'I hay) se e11cuc1nm de1uro de la caja'!

Colno sabernos que una di.stribucin de carg,a produce un c~n1poel6c1rico y

C[uic-r lugnr. '"'lo que no hay flujo c.IOOlrico h.leia el interior o exterior de l:l e-aja. En fa figul".t 22.3b. dentro de la caja hay una car~a positiva y ocm ncgoilivo de In n1isn1:1 magni1ud. por lo qu~ l:t cargn 11c1a en el inccrior .s i;util a cero. 'Hny un cn1npo clc: trico. pero ''fluye ha

7 28 CAPiruLO 22 ley de Gauss

22.4 o) Caja que :nciemt unac:1rp puiuual posth>a +q. b) La dupJk3Cil):.de I~ ca~.:a ocasiona cuc b 1n11gnilud de E scdupltque. lo que 1,ambin d1.11,lioca el nujo el~riieo a

ir.w~ts de l:l supL'flcil!. e) Si la carga p:'ml:tlk'Ct: igual. pc:ro 13S dilncnsioncs dt In taJ:i ~ du pi kan. el flujl;l,p:.'fmnn\XC sin cambio. La ::~~;~,:;: !r~~ef:r~~~:~:~i qu~ - nuyc .. E :iumcnta en un factor de 4.

o) La c;ij;a coolicl)C una cwg..i

b) Al dvpl~ b c.1rgact1~crrJda ~ d111ihri d llujO

"'-'~~ ____ +_2e --

/ ~~ e) l.a duJdtex1drl d.., b' c/V - = uA dt

Cuando el reclnguto se cncucnlrn inclinado un :ngulotb (fii;urn 22.Sb) de n1:lncrn que su (.itrtt no $ pcrpcndkular 11 V. et rea que se toma en cuenta es l:t de la silul.!tn que se genera til mmr en In direccin de ii. Esta :Srea. que se nu1cstrn en color rojo y se dc. nota oon AJ. en l tigum 22.Sb. es la proyeccl611 del re3 A sobre una superficie per. pet1dcular 3 V. Dos lados del rec111guk> proycclndo tienen'"" nli.snla longitud . por lo

Asi1nis1n(). tJ cos 4' es In ron11X>1'M!nlc nlO su oritn1 :~i6n en el Spacio. En 1rn1inos de A, podcn1os ex presar Ja tazn '-olu1n1ca de lujo del luido a tra\n de definir la raz.n \'O lu1ntrica d~ Hujo en un Huido: s;in1plcmi:n1c $ ~Stitu~ la vclocires:1

l."OOM> el produc10 escalar de E IX'I' : (flujo cl

;

Apliccln Flujo a travs de la boc.-de un t.burn peregrino A dilcrot'lei dt IOG tgr0$1110G b~ eettWoros. eotn0 al gr-en t:abul'n bb'loQ, et tiburn perev;no se 8*nenta t1'8nQYllamente del pl!inaot\ existente en el ague que pesa por sus branquias mierqoas nada. P.-. &et>revMr oon ~l.0$ PJQl.let'IO$ crgonismo& &e requiero que un enorme A.ljo dt .gu pr-..o l)Ot' la inmensa boee del~. la o.ial puede mtttr has.ta un ml!.'lrO dt! ancho. a llup de egue.. el produC(O de la rapidez del cib.rOn a O"aYs del ,egi.ie por el ha ele au boc:e. puede &ef" de l'lt$tt 0.5 m3/$ (5CO litro$ por $tg1UndO, O ee$i 5 X 105 gotlncs poi- hOrti). 0o ~ similar, el Aujo da un CM'lpo eltctrico a ttaYs de una supertcie depende de la magnitud del cerrcio y del rea de ta superficie lasl como de lo orontacin ontre el campo y la GtJporficieJ

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730 CAPiruLO 22 ley de Gauss

22.6 Un supc:rtic!_9 plam en un CitmJ?O c~clco uniforrnc:. l!I flujo cfclrico tl1 11 lra'-$ de la superficie es igual al Jlfoduckl C5C'-nJi.r del canlpo .:-l&uico .;y el \'t:t ~:.,. l:A,~90 ll ;

digc lu1cit1 el ~xterior. y se h:lbla~ del ftujo lu1cia afut!ra de una supe1ficie CCNSili\'O de ) Cu11 $C1fa cl lujo c1uc crw.aria. el di!'CO si se gir111a. de manera

11.111111u.:1 IDENTIFICAR y PLANTEAR: &.e problc1na es :-icen::a d una supc:rfitic 1>la1\::I co un c::anpo e~c:Loo unfotJnt. por lo (l\M: se a1>lican l;li$ iOOas de esta ${."1..X'\in. El lujo cl(1:1rito se cnJcuta con fa ecuacin (22.1). EJECUTAR: 11) El Mta CSA. -;r(0.10 m)?0.0314 m?. yel :1n~-u!Q enlN E y A = A es t/>=30. por lo que~ deacu C$ pcrpcndicul:lr a ~. de m:ancm que ~=90".~~=0y1t=O.

ij.lf}Ji Flujo elctrico a travs de un cubo Una su~rficie c-6birn inl:isin11ri:1 de lado L cs1i situ::ida c.n una regin de O elctrico uniform E. 01:tcrmine tl Rujo elctrico que pa!>a a ll':)v$

732 CAPiruLO 22 ley de Gauss

2 2 . 9 flujo l!lc1tko :a 11':'1\'~ d~ una e5feta fl1tacl::i en una cara:a punn:tl.

4n:a de la superficie c:sfrica: A= 411',l. Ad. el flujo 1ornl que salefcra es

(l>t e I~ = ___!!__, 4,,.,2 = !L 4nfor~ fo

3.0 X 10 ... C

e..,

EJECUTAR: Se debe resolver la integral de la L'u;tt'in (22.S). tn 111\.'l c.a.rp pun1ual. Ahi ~ cnconu c1ue el flujo de l'"t crn independiente del 1am.'li\o de ln &llperlciO elctrico en c~Wa punto de la supctliclc c.ot1~ dacL1 poi'

1 q E=---4r.to R1

E.n cada ponto de In superficie. E es perpendicular a esta. y su nmg.oitud es la n1is1na en todos los puntos. w n10 se ilustro en el cje1nplo 22.3 (seccin 22.2). El lujo clc trk"O l~lll es el product(> de la rnasni1uc.I E del

F..Mc rtiUll.*' lambi:n se puede inU~rpn:tar en 1rminos de la$ tincas de campo. U fiur.a. 22.11 n1ucs:tr.1 dos esteras de radios R y 2R centradas en l:t c:.wa puncual q. Cicla lfoca de ampo qu< posa u..-s de b 4' ron una lnea radial qu~ sale de q. dos lados cid irea proy lados p qoc d C'~ ck *n sobtt: ta C'sf"cn llllb rndccs lc.todd ft"'cll

734 CAPiruLO 22 ley de Gauss

22.13 Carga ptuuu.iJ afiwm di! un:i J;Ul)l.'.r flete ctmW3. que 110 cnciel"l'll nngv11 .. 1 ~tga. Si una lfncn de c:unpo elctrico pro\'0r un pun10 de 1a SUp."tfis puntos en que E apunta h:ic13 el exterior de la superfteic.. y ncg;Ui\'() en los que e apunta h:)Cia el interior de esta.

Si la carga ptunual en 1:1 11gura 22.12 es negatha. el c:.un1r10 E esi dirigido en for-1llt1. r.tdi31 luu:ia t1det11ro: eo ese caso. el ngulo t/> C$ nlayorde 90(t. f>\1 OSCno ~ oega. li\'O. y la in1cg.rol en la ecuacin (22.7) es negativo. Pero COtno q tambin es ncg:uiva. la ecuacin (22. 7) se sigue cunlpliendo.

Par.! una superici~ ccrrod>'t cuc 110 encierra carga,

Este es el c.nuueiado 1u:uern1ico que indi que cuando una rt.-:gin 110 conlicot: c..atgn. la; lne:l.S de ca1npo ocasio.lada.;:; por ctl.fG.as fi1ero de la regi611 y que c.umn por u1l lado deben salir por el Olro. (En la seccin 22.1 se lleg a la mis1na conclusin al considerar el caso especial de una caj.-i n::ccangular en un ca1npo unifonnc). La ligur.a 22.13 ilus--lm c.src punto. Los ll11tl1s d~ 1111 cru11po elctrico co1nitnu111o1enninc111 ,Jc-111ro df ,,,.,, regi611 del ~sn1ciQ .tolo C11i111/Jo t!n esa regi11 l'.tis1t! ''8

Forma general de la ley de Gauss Ahora \'icnc el paso final en la oblcncin de In fonn:i gene.mi de 1:1 ley de G:1uss.. Suponga que la su>criicic cncien'i'l no solo u1l:t. carga pu1uual q. sino varias un1.o ~ la su~rfi 0 y EJ.. c-s igual a la (Oitg11i1ud del c.:unpo E q/47rtol-. Corno E es igual en iodos los puntos de la supel'ficie. c.~ \~lido sacarlo de www.freelibros.org

o) Supcrfick gallSSi:wa nln.'lablcoo

736 CAPiruLO 22 ley de Gauss

cncM:m l;1 c-arga posil'~L por lo que~ +q: 111 supcrlicie /1 (~n :u.ul) t ncictl\t 1:. Ciu-83 l'l~'lth', 00 1nat1cr.. q1.e Qoa,. - q: l;'I supcdkic C (en p(wpurn) CDCCIT1' l~s t/O.f C:tl'g\.'i, y lknc Ql'ffi ctctrioo c1uc pasn a tr:.v-s: d~ ~11,.s, dd ns pc>Sili \'O :ti n:is. n1tg:iti\'O.

22.4 Aplicaciones de la ley de Gauss L:l fey de Gaus..:: es v;1lid;:i 1)3ra au1/tuierdisaribocin de cargas y cu se LY>l de u11 001i

22.4 Apieaeiones de lo 1ly o Gooa 131

l11ra1e11a '' res1lwer 11r1lll1m11 22.1 ley de 6aass e lllNTIJIClll kn ~ wlnWtU't: l.a 'e)' de Gauss o mb ul cu1ndo la dhtnbueK>n de tar~ hCttt Mmclri:. Cf>~ cilindrtC'-'! o plat\I. 611 tSlOf ~sos. t:i simcu1':1; dc1mn1na h1 en un punto ~'licul :ir. l:a ~pctfl ele ikl'IC cootem."f" ese punlo. t>\11.'dc M:t '1til ookK.";lr un;a t-;&n de la "'upnfic&C" en forma de J dc111lt0 de 11 ccinduc.10f. donde E y. por to UinlQ. 4> se3ft. igu:ak$ a o.-m. o coloe:lf ~ cans cquidisraau-s del pbftOCJfph

2 R.wch-. b-"" ff, .JA u b c

738 CAPiruLO 22 ley de Gauss

f(4wr1) = 'i.. y

1 l/ E ---41l'f"O r 1

(t.IC~ de una CSCl"I condtl(;tOf:I ca~a)

Est.1 expresin es l:i misma c111lC la de un:i C:tl);:a P'1nn1al: :1fi.1ct:\de 1:1 es-fera cargada. el campo C'$ cquivnlcnte al que habria si tadn la c~:a estuvier.t oonocn1n1d.a en su tx'tl.lro. h1mc:d'3t: elc 11icoest:ua d irig;do r:idfalincnto hnc1'tt el in1trk1r y no h3c:ia el exterior. y el luj c~ctoo ;i uuv11. de la sup.'fficic g3Ussiana seria negativo. las m;igniu,1des ckJ ~nlpo c'coioo tn el cx1crlor )' eti la su1:M:.rfkic de a:i ~'$f1.'fn c:sadn lo que q d.1'lfi li ma.g11itud (\11.lor abSoluto) el..: la c~a.

P:ira r < R. de: nue\'Q tcncn1ns que E(4?:",J) = Qtt11:I~ !lflora I;, superficie ~oossana (qucest:i pr oon1pk"4 dc:nlro del rondoccor) 110

ij.!fJJj Campo de una carga lneal unifor me Una e:Mg(I. cl~"ttka est1 distribuida de 1na11tr.i unirornll.! :. lo l:i~ de un al:i.mbre dcl''ldO de iotl~Jn1d lnfinha. La C.'ltfl por unk':bl,I de Ion gitud es A (se ~upooe posiliva). Calcule: l can1po tlclrico usnnd la leydcau.

IDENTIFICAR V PLANTEAR: En el ejeinplo 2 1.IO(SC'n ll .. ~) \'hnc)S que: el canlpo E de: un ;ila:mbre infinito. carpdo unif0tnll.'1n de la di~:tnda radial del ;itrunbre. Esto sugkTC el uso de una i:l.lptrfl(ic &3\Ml#ll~ , i1uJri,t1. de.: r.idi r y un~ loo;itud I c:1.1:i lqukr:i. c03xial con el alambre y oon llUS c-nrai> 1>trpcndkuhtre$ ::il al:unbru ( ligur:. 22.19). EJECUTAR: El flojo a tran~ll de l:l$ 0w. En 13 6gura 22.IS $C ifutra E con10 (uncin de la distancia r di.'Sdc cl centro de la ~(er.t. Ol)Sc:r\'C ~ en c:I l(rnite. cu.'llldO R _.,. O. la csrc:r11 se convierte c:n unn carga pumu:il: ad qoc solo hay un ''Cx1eor". y el c-.:in1po cst- cbdo en cu:1lquicr parte por = q/411#.rr. Oe estl rorn~1. se dl.'dojo la k.y dt Coulo1'nb a 1>:ittl1 de 1-:i ky de 0-auss. (En I~ seccill 22.3 se dc.J1.1jo Ja ley de Oauss a partit de la ley de eo.1lornb: las dos lc)'l'S son equi-valentes).

6.s1e n~odo 131nbi~n es :'lphe.'lble a ~111 COndUCIOt COf'I fotnl.'I de tmeor/111 l.'Sfrico (un conduC'lur t..'Sffk() oon un huero coctCn1rico en el centro) si dentro del agujero no b;iy Cl1Ql1t.. Se us.1 u11a suprilcie *'1.1ssi:ini e11fric;i CQrl rl(.fiQ r 1tw;n(lf' c1tl el r:i(hl) del h...cco. Si .,..,, d in 1erior del hueco lu1bl"m un cam1>0. 1cndrn. it.-d:idl'$

22.4 Aplicaciones de la ley da Gauss 739

ij.!f}ji Campo de una lmina plana infinita cargada ~. rn ~~ @. ~ Uso Ja ley (l Goo.ss l'"'r'a aNI de 13 superficie ~ +F.A porque i~ = 1 = 1:: en 1()das p;ir1cs. de ;ihj que et IJujo lotal a 1ruvs de :unb;as car;is (y. Pcfficie ga\1$$i:ana en In li3u.m 22.20 ~ nc3a1i,'O, y c1 '~"la c.iq)~ sin ~- u/2~0 dc:001;a la m:ig1tilud (el \';iJor ;ibsolu10) de la dt.'nsidad dCrsin del c:ampo. ~ro si la:s pl;.cas $0n muy n11dcs en ronlparac in t.'On 1:. d1!>Utocia que las Sl'P:lrn. la c.unlid:MI de c:wgn en las supcrficks txlcri~ se ' uch't d:Spf\."tble 1>0r pequea. y l dS; pcr'.$in se isn()ra CJCccp10 et"m'I de 10$ bord!..-s. En este car.o se puede s.uponcr que c:I campo es unifonnc en la rcgtn in1crior entro la." placas. cotno se lusira ~n 1:) flgu~ 2?.21 b. y que l.ns c11tg:i,

140 CAPiruLO 22 ley de Gauss

EJECUTAR: FJ cxtrcnlO cue E.1.. E y l;i n~gnilvd IJ d~I C1mpo 1lcne el misrno \':llot en 1oclos ".ls pumos de l:a $1Jl>Ctficie. A$f. el nujo dclrioo 1otal a lr.1\'s de la sup:rficie gaus.siana ~el produclo de 6 1)0r el .reti tota.1d111 !!upcrftcie A 47r",3, dcCir. 'r-c 41frE.

La Ctlntidad de c:ars;a cne R. Esta superficie i.-'1\Ckrrn la esfera eargad11 0 t.:lc irloo en s-1 c.x1erior vara de :.cuerdo con 1/,J. con'O s.1 rodi l:a c:w-;a c:..ncs d~ earp QC:urrcn dt111R) de muchos JifQmQS y nckos :undoos, por kl que la ley de Gauss es una hcrr.in1kn1a lltil Cl'I l,;1 fl~a i116miea )' nuc:ICJr,

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22.5 Cargas en OOnruetoNIS 741

lemplo 22.10 Carga en una esfera hueca GJ v"t . ~ . EJ . . Un2 esfera hueca de pa.ri.'d tklg:td;i y rodio de O.lSO n) t11e un: ClliUi dad dcm>nncid.i de carga disiriti.1id;n de mancr.t uniforme cn su supcr4 tick. A una distanci:a de 0.300 m dc...;de el oc.t1n la ley de Gauss .. el flujo ~ iso \l :1 l:i carn q en la csfcrn (1oda ella cnrrada por la sopcriidc gnu.ssiana) dividid.:. entre 'b1~.

Aplic~ci6n Distribucin de CiJrga n el intror de las e61ula& nerviosas El Rerior de una cltAa nerviosa tunana coroene tanto iones~ de pocasm K''I oomo molcula& de protena cargadas nega--tivomcnto [PI"' ), lo iones de Pl)t03io Huyen h.0. efutrtl di lo olult trbYb do a. mern-brena cek!IOr, pero las ~de proteine. de tam11t1o mucho mM grencte. no ao puedl!n hacer. El re&U-100o es que el Interior ele la olLile tiene une cerge neta negecWe. {9 llido fuer9 de ~la tiene una

742 CAPiruL022 leydeGauss

(!]~(!]

~ Vid:e T.tor

Dto

dentro del nlalcri:iL Pcm Y-1 se demostr

2 2 . 2 5 V.MI llucrior de lti S*1CS cscnciaJcs de Ufl ~ACf"Mkw ttccct(NJUco de Van de (Jn.aff. El Mlmidcto de doc'U'OftC'i en la pm"te inferior extrae do.."'troM"t de la Nnda. ~tOllMdO a naa WM c.,. powtJ,-a: a. la pme wperior b buda rae~ de .. att~ conduaora. dMdok UM ClfP poMlA""L

CM.a , ....

\ .

+

+

t IL:111d11 al ~lllnl t ~

llii&M!e

de la ley de Coulo1nb. El re.su hado de Far-.tday fue! signilicativo Po'~uc el n1t uxlo ex pcrilneo1ol de CoulQn1b. quien u~ha una balan1..a in y divid~ b~ c::uas. no cm rnuy l'.lreciso~ C) 111uy c.lilc;il confinnir con gm.n precisin f1 dependencia que tiene la rucr1.41. ck'Clro:StdllC::t del 1nuino 1/,l ron HlCdicioncs dir\."CllL" de lll rut:r-11. En COR lra\lc, cx>eri1ncn1os oomo el de F:u"3day prutbn.n la \-:tlkle1 00 1._ tey di.'. Oauss y. por con.).i:1.1iente. de la ley de Coulo.nb de un 1nodo 1nuchc) 1njs pn:ciso. Vcrstoncs mo-ck'tnas de C\lc cxpcrimcnw han denlOStrado que el exponente 2 en el trmino 1/ ,l de la ley de Coulomb no difi

7 44 CAPiruLO 22 ley de Gauss

22. 27 o) C::ija CQnduc1ora (Jaul:l S luian:s rni~ seguros en o en1re dos placai con-ductoras infinitas y planas con cargas opuestas tambin es igual a u/to- En este caro. la ma.gni1ud del c::in1po E es la misn1a en r0

22.5 Cargas en ooncb:tores 745

E1emplo conceptual 22.12 Campo en la superficie de una esfera conductora ~m ~

Compruebe l:l i.>Cuaci6n (22.10) p.1n1 una cs.fcrn C4)nduc1ora 00 t:l(tie el carnpo .:'ckloo lnmedi:uamc:m1.1 afuera de la !>upcrficie c:s

ij.!@}ji Campo elctrico de la Ti erra La Til'ffil (un conduC'tor) tkne una c:irga 1.1l6cirica neta. El c:anl1>0 el6c tc resultan1eccrea de la supcrlkie tkne un ''alor 1ncdto de alredc,, u 4'1'R2

Al tompar.1r est:u dOS e.xpresiOl)I.'$ se observa - t-on.:> se planu.~ e11 la ~uac-in (22.10).

Q = 4"(6.38 X 106 m)2(- 1.33 X 10_,. C/ m1) = -6.8 X 105 C = -680 kC

(VALUAR: El rcsuhado del inciw b) se pw.'dc e.jar (J. se cncuenu~ (l'Ue

Q 4wtoR2E.t 1

.o 2 2 (6.38 X lo" m)'(-150 N/ C) 9.0 X hr Nm / C = -6.8 X lWC

Un clC(irn 1k::Dt un~ ~r;a "e -1.64) X 10-19 C. Escc cxctso C:f\$,'l (01\ 1.11\ dt!ji,i .. 1telt1 igual de ckclmnt.-s eB l:t ntn1sfc.'ftl superior de n1.1csuo planctO't. por kt c1uc l untual poslth-a q. Sf; C()ll(;Cl_:l un alambre conduccor entre el cxtc..'tk>r de la esfera y el suct.o. Se m .. -dir.I un campo caclrioo fu .. 'f:t de la csfcm1

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CAPTULO 2 2 RESUMEN flafo eltctrico: 61 R,1jo clarrto c.s un:i nle

Preguntas para ant111Sis 7 4 7

PROBLEMA PRACTICO ~-[!] ~ . C3 . ~ Campo elctrico dentro de un tomo de hidrgeno

Un :to1no de htdt~ei' e.ir.id oonslituido l)()C' un protn de (:atg:i +Q l.60x 10-19c )' Unekctrn dc cni:i.-Q=-t.60 x 10-1tc. El 1>ro1n pu* cttsidcr.irM: CJno una t:uga puntual en r O. el ct-1ruo del ~t(I") en este rJdio rnuJtiplkaJ:. pr ti \l>lun.c11 tlV dd \.-..asc-:irn. ,Cul t$ ,JV en trminQS de r'?

4. La carga tot:ll del t loctrn dcauo de un radio res igual a la integ.rJI d.: p(,r')clina esta integral (~ro no lu

rc.sucl~ IOdavfa) y tise:l:i para escribir ucui ex1,n:sin p:wa la C:\f ga 1ocal (inc:IU}ndo l)klO o JKJ'! Ex>li(tue su n:n;ooarnien10. P22.2 Supoog;i que en b figura 22. I; an1bas cargas soo. pos.i1ivt1s. Cuoiks ~ran los flujos a tnw~ de c-a.d,;i UrQ d1: las 1:u111ro ~u1:ia1k1cs del (jc1nplo'? P22.3 En l:l tigur.a 2-2.15. suponga que 5C coloca una ten."untu;al m-ra de I ~ $11)(.'l"tlc;ic ~1.1ssi::u\n C (SI: tolOf J>lll!Uf, A(~'1\\ri~ csao el ftujo elcuico a 1rovs de cualquiera de: las supedic1cs A. H. C o D de l.1 tlgura'? ~qu? P22.4 Cinta regin del t$.p:tClo :icot3d.'l pr ~cna sup."rficic i1n:igirtiiria c.-crrnW. no con1iene e:uga. El c::unpo lcirico sicmptc ~igual 11 ttro en k>dos los puntos de lu sux'ffick? Si no es as. en qu cin.'lUlst:in-cias s-:rra CCtO 1,:n ta supel'lit:ic'? P22.5 Una susx-rfieic g11us.siana csfricll cncktna una carga pun1u.:tl q. Si la t:;irga puntual :se d.::i;plaJ.a dc-1unto ale-jado de nhr. c:unbit1 et e11mpo cletrk'\.l en un 1>un10 de la superficie? Cambi:1 el nujo toial a travs de la sup:rlk ie gaussinn;a? Explique su iupuc:sta.

P2-Z.6 U!itcd CflCUCl'lt'"' un.-i c..'lja ccrrnd.:I "ntt Mt puen.a. ~hri c11>e contiene varias cs.fcrns de mctnl con cars,a y empacad:is en un 1m11e11.I aislanlc. CnlO podrn determin;1r la carga neta 10 1.11 dcnlJ"O de 1=- caja sin abrirla? O no es posible h31Ccr~? P22.7 Un3 csr~-ra slida de cobre tiene una Oltga ncla positi'? dis-cribuid11 de manera unionnc sobre ~u su1x.,"rficle: el caftll" cl-ctrico en et in1criQr d.: la esJera et ig\l.:tl a cero. Ocspus. t.1na Cllf'$a pu111ua_l ne g.ath'll fuera de la csfcrJ se acerca a la supc.'f'ficie de: 13 misma. Todll l:t tillga ~a en 13, cs-r.:m ~'\lira en b wpcrtick:? Oc ser as. 51.l distri t>un de rnnnc.r.t u.nifC)f'n'IC?Y si ll> fucr.t unifor1nc. ,elno se di.s.ribuitt'11? f.J canpo el6ctrico dentro de la .:sl'crJ seguirla skndo igual a n ro? l!xpliquc su rcspucst:t pat!l. cada cm. P22:.8 Si el campo elk:1rioo de UtU earg.a 1>untu:il fucrJ prOfl(ln.':i()lt.'ll a 1/,l ~n \~l. de 1/,J. ~',scguirit siendo vlida la k'Y de auss'! Explique su ru011an1it'tllO. ($J1grrt!1'K:1: Col\Sidc"' una ~uperf'lck: a1.1i$ian.1 e:db rica cen1.rad:1 t.'fl ut1:1 sol-n carp puntual). P22.9 En un oondoctor. UIKl o nis ek."

7 48 CAPiruLO 22 ley de Gauss

P22.10 U$lcd car;a el :cnct:ldor Van de Graaff que se nuies1r.a en la figura 22.26. y luego le acerca una C.'l(cru eonductom hucic.-a idntk;a. pero sin tarp y ~n dtj:.S-(tlt hi!do~ esferas S 10re un d1il gra1ua de l:i distribucin de Cllft3.\ en la sc:unda esfera. Cu~I es d lujo neto~ trnv.o; de In SJ>UC-$1.a. P22.15 11) En cien:. regin dd espacio. la: deni;id3ido a u.rn-1 Unoo infinita de carg;1 es pl"f))CndJCUI~ a c:.sta y $U rna:nitud es ( A/2111f.io;. Cons.iderc un cilindro im:iiin:trio con rodio,.= 0.250 m y k>ngitud I =0.400mque1ie.nc. una Unen infini1n de Ciltga Positil'1 que'-'~ lo lato0 de su cje. U cati:i Pot unid~ . 3.00 .C/rn. n) (.Cuil ~el lujoelctrlco a tta\'$ del cilindro debido :i ~la lnea infinita de. e:vga1 b) Cul es ti nujo n ft:'l\'s del d >' dfrcln (h:tcb OllkllltO o hacia fuera) inlur:a: /)) iruncdi21:1nll!1tl afuera de la capa de pintur.1: e) 5.00 em :tfucra de: la superficie de la cap;t de pint11r:i. 22.10 Un:i cn.tg:i 1>un1ual q 1 = .a.oo nC s.c loc:ili:r.11 wbre el eje.\' en x = 2.00 1n, y una k--gunda carga puntwil q1 = -6.00 nC es(j w el eje ,ll I y 1.00 m. 01il es el flujo deirko 1ol.'ll clcbkto:. cseas d0$ c::w gas puntu:i.k:s a tr:i\'idc: una superficie esfrica eon ntro Cll el origen y e.o.- r.idio de a) 0.500 1n. b) l .S-0 m.

22.11 Unac:ar;a pu11tualdc6.20 Cesajen .-1 cenlrodt un cubo oon Lidos cuya loogitud mide0.500 n1. a) ,Ctdl es el O u jo d&.'1rico :1 t.rovs de una ' 92 l)rOt()nes.. s-.: rnodlanoo11)C) cs!er'is sim1ricas de c~ia. El r.idio del ntcloo de l.lf3Q 1nide aproxin1:llC,l:t-n)Cntc 7.4 X 10'"15 m. a) Cu~I C$ el c:impo elctrko que prodocc ste ncll de ~io :l.00 tn C(>t't ct1uro en el origen. n) Calcule la nuignilud del crunpo dclrico en x = 3.00 n1. b) Oetcrminc la n1a.gnilud del ~mpo cl6etrico en :e= -3.00 m. c'coioo a)cn un punto a 0.100 n1 fue;ra de la $Upcrlicie. y b)cn un punto dentro de la ~rcra. a 0.100 nl b:ljo 1oint11 e.irga c:sul. Cf'llct1kla " un;t longitud 00 2.00 cm de la lnc:n'? 22.19 U11oi linea de e~ uniforme y nluy l arg~ 1iel.e 4.80 C/ni 1)(1r u1\i :tfucr.a de la e5.fcra. ,.) Cujl es el Rujo c:vg:t uniforme de 2.3-4 X 10-9 C/n1' . ,Cul es l:a rac>idc'1. dcl protn

~ntS.00Xl0.,.s1 22-.26 PA ,.\ pru-tirck:l rtJl(lS(). se Jibet:i. un ck.-cttdn que se t>n(uc1Mrn a un:i distanc-ia de 0.300 n1 de una Limina grande: aidanre con curg;i que de11e un::. di:-r\Sic.1;td~c~ M.~f1i1;i:tl 1111ifonne de +2.90X 10-12 C/1l'12 a) Cuinto tmb:ajo reali:;1.a sobre el c-loctrn el J.-sn1p ektcuicQ de b. 11n1ina Cn(rnlC d ek":lrn se lllUC:\'e de: su >l>kin ink-ial a un punto qoc se ei.c:ucntn1 ti 0.0.W 1n de la lmin:a1 h) Cu.11 e~ ti r:ipidtr. del ekclr&1 cuando~ encuentra a 0.050 111 de In 1Wnin.a1 22-.27 PA CILC U112 csl"r.I :i.isl:111tede ...... io H 0.160 tn liCilC una densidad de J.'Srg:I unifom1e p =+1.20 x l0-9 C/1nl. Un pi."qoc't'io ob jc10 _"()nsk11.."1"ilclo COI!\\) c~a puntu:.I si: libera 1>atli$ a) )' I;) si la 11nina C!.11.lYl.'rJ ht.'Cha de un material condl.ti."1or'! Por

150 CAPITI.Lo 22 Ley de Gauu

el ~.)c. COftlPllR" w rt:Mlkado c:o11 d qc te: *"''" pwa ~ tieea de: Cftd 1 :1~tk.-O pllM\fl )' etan1aHkul11 " f\'0r unid)d de \'Qfu-nitn (Je>. a) Oblcnp L1 t."Jlpr..,si.n para ti ca.tnf)O clk1t1co ~l'lll'O ckl \'Olu~ a u11i dbQnc1 .. 'dd eje del ctliMlro en t&mi..os ck i. cko>Ol>J de cx p.> CWI d Rgure P22.43 cainpo c~tCO e utt ,.,..o afuera dd \'Olumc:a Cft ~de b arp pot .... dad die io.,11.w A a. et etllll0'01 e) COl&-pwc las. fl.'$f!UCi&ti i;tc loi i~ o) y &) pan t R, d> Ebborc um grifa de: la

n~n1u.ld del n n11>0 c"c:lriCO como fun~ cin d,., de r O r l R. 22.42 PI Un:t of"-" pequea c.'On

n1:a~:i el~ 4.00 )( 10 ... l. tlc-1-e un:a C!lif,t;adc 5.00 X 10 C )' tuclia de Uh cordel l'X'f'C:I www.freelibros.org

de unl. 14minn muy gr.ande. :iisbnte y 1.-on carga. como se ilui.lna c:n la f1~ul",) P2'?.43. l3 COIOO funcin der. 11t"S t'l'ifl!rlcos ooncf.ntriros. Figura P22.47 Un castarfl esfbko conductor IX'((UCil (:On radio in11,.'fior 11 y r:idio ex1~-rior b es cc.>ncn lriro t.'On n-spto a Olru c-;isc1iron rondotlOf

uf~ric 11\s g1'll.1M.k cuyo ~to in1erior .:l e y radio extl'fior ti (figura P22.47). El cascarn hucrior tk-De un:a c; d.1'1UC$trt sus re-.suhados en una gr.tflca de la con1ponc:n1e radia1 de E ron)() (uncin der. b) Q.dl ($ la c-;1ii lOlotl en i. la s.upertieic inttrirdl..i C'~l'lt 1.:quel\O; CL 1:1 superficie exterior del nsc:lf6n !)l.'quc.00: 111. 1:. Stll!)l.'fticie interiot dd caS1.;irn grande: h. la :wpcrlicte 1..'J(tcrior del cal'C:arn grnndc1 22.AB k.cpll~ el 1>f'ON~na 22.47. pero :ibor.i ooo~kk~ qu~ el C::l;SC.'U'll cxt 2R. Pre~uc sus result.'ldos el'I uoo griica de l:a component rudi~I de E con10 funcin der.,., Corno R:&l:l t;.cncr.il. el campo cl&-trloo ~di.sc0 ek!c1co de 1390 N/ C just afuera de la superficie de la l"$fc.ra? b) Odl es el ca.mpo et&- 1rico. l)ic:nlro del 111111.;rial :iislanlc. lil dcns.id;td de curgu \"Olu11'1i111rie:i ese~ d;tdo, l>Ot p ( r) .. ;. doiMJe f1' es u11:i COt'IS-aJe0nfa que el ma1cri.:11 posi1ivo ofrc:.'Cb poc11 o ning.un:i rcsfah'-ncla al 1no\'lnicn10 del clccun. Si el elocun se apam dc.I eq11ilibro un:. dS:t..'l.Jl(3 1,n.;:nor que R. dcn1uCSl\l' que el n.ovhriitn10 re$uhanlc del c:lcetrn serla :mnOOlco $imple, )'calcule $U fl\.""."UCnci:i de oscilacin. (SJ'&"""ncr: Repase l:a dclinkiOO del 1novimicn10 arn'6-nico s.implc en 13 sein 14.2. Si )1.1cdc d.'MOSltatSC que I~ fut;f'.i;a neta llObre c.,'l elcc:uOO C$ de es.1:. fotnla. entonces llC infkre que el nt0\'i m.ie1110 t.'S :11n-6nko .!>Jnplc. Pct- el contrario. si la fuer.ea neta Sbre el ckc1f(icl " tiet1

752 CAPiruL022 leydeGauss

:i un;a distancia S pbnos x d y x -d. Us di1ncns:ioncs r )': del bloque son muy grnndcs en romp:r:idn con d y puc C$ 1,111a consta.n1e; posid\'3. d) Encuc11~ la e:ir;:a ''' con 1cnids en la di.suibuciOO de enrg3. b) Obten:3 un:i 1!.Xpre..~in parn d C3nll)() elc:l.ric.'O en la n:gin r 'SO R. e} Obte.ng;i ut\;I c.xpresin para el t'Jnlpo dcuico en l:i ~in r oz:. R.'" FJabore la ;n\fk'fl de la 1n:i~ ni1ud E del campo clOCtrieo como (unln der. t') Calcule. el valOf de ,. t.n el (ltlt1t1h.1al 1n en cJ origttl, \Je mancr:l 0r la i;uperlide