89

27. Sobre una esfera de 2 kg, inicialmente en reposo comienza a actuar unafuerza constante F = (20; 40) N. Determine la cantidad de trabajodesarrollado mediante esta fuerza transcurridos los dos primeros segundos.No existen fuerzas de rozamiento. ( yg

, g = 10 m/s2)

A) 800 J B) 900 J C) 1200 JD) 1500 J E) 1600 J

28. El bloque de 4 kg abandonado en “A” llega a la superficie horizontal lisa conuna rapidez de 6 m/s. Determine la energía perdida por efecto delrozamiento. (g=10m/s2).

A) 6 JB) 7 JC) 8 JD) 9 JE) 10 J

29. Calcular el trabajo realizado por “F” constante, al llevar a la partícula desde Ahasta B siguiendo la trayectoria mostrada.

A) 50 JB) 80 JC) 100 JD) 110 JE) 150 J

30. Un móvil partiendo del reposo logra una rapidez de 10 m/s en 5 s. Determinela potencia que desarrolla el motor del móvil de 8 kg. Desprecie elrozamiento.

A) 80 W B) 120 W C) 160 WD) 200 W E) 240 W

31. El bloque de 10 kg de la figura parte del reposo y adquiere una rapidez de 4m/s en 10 s, al ascender 5 m. Halle la potencia desarrollada por el motor. (g =10 m/s2)

A) 40 WB) 48 WC) 54 WD) 58 WE) 64 W

A

2 m

F = 25 N53º

4 m2 m

A

B

F

90

32. ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor que actúa sobre el bloque de50 kg si hace variar su velocidad desde 16 m/s hasta 20 m/s en 10 s? Noexiste rozamiento.

A) 180 J B) 240 J C) 300 JD) 360 J E) 450 J

33. Encuentre el rendimiento de un motor si experimenta una potencia depérdida que es el 25 % de la potencia útil.

A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6D) 0,75 E) 0,8

34. En la figura la máquina A de 80 % de eficiencia consume 200 W y lesuministra energía a la máquina B que pierde 40 J por cada segundo.Determine la eficiencia de la máquina B.

A) 80 % B) 82,5% C) 85 %D) 87,5 % E) 90 %

F

A B

91

Es el movimiento repetido que realizan los cuerpos de un lado a otro en torno auna posición central, o posición de equilibrio. El recorrido que consiste en irdesde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos vecespor la posición central, se denomina ciclo.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M. A. S.)

Es aquel movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzasrestauradoras que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición deequilibrio.

El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientososcilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de lasoscilaciones que se dan en la naturaleza y su descripción matemática es muysencilla. Se denomina movimiento armónico porque la ecuación que lo define esuna función seno o coseno.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE DE UN SISTEMA MASA – RESORTE.

El sistema masa – resorte consta de una masa ligera unida al extremo libre de unresorte. Para que la masa realice M. A. S. se debe desplazar una distancia “A”desde la posición de equilibrio y al ser abandonada, ésta realiza un movimientoperiódico y para ello no debe existir rozamiento.

En el movimiento armónico simple en una dimensión, el desplazamiento delcuerpo, desde su posición de equilibrio, en función del tiempo viene dado por unaecuación del tipo:

)t.(sen.Ax o )t.cos(.Ax

Siendo A, ω y φconstantes. La amplitud A es el desplazamiento máximo o laelongación máxima que experimenta el resorte. La magnitud “ωt + φ” es la fasedel movimiento, y “φ” es la constante de fase.

92

Con los datos de la figura, llene el siguiente cuadro.

Posiciónextremaizquierda

Posicióndeequilibrio

Posiciónextremaderecha

Rapidezdel bloqueAceleración delbloqueFuerzarestaurad.EnergíacinéticaEnergíapotencial

máxa

máxF

máxvx = 0

x = 0

x = 0

x = 0

x =+A

x =+A

x =+A

x =-A

x =-A

x =-A

x =+Ax =-A

Amplitud Amplitud

Posic. deequilibrio

Posiciónextrema

Posiciónextrema

máxa

máxv

máxF

m

m

m

m

93

Ecuaciones del M. A. S.

En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientesde la amplitud.

Periodo del M. A. S. (T)

Es el tiempo que tarda en realizar una vuelta completa o un ciclo. El ciclo es elrecorrido correspondiente a la longitud de cuatro veces la amplitud.

km

2T

Frecuencia del M. A. S. (f)

Es el número de ciclos o revoluciones que realiza por unidad de tiempo. Elperiodo y la frecuencia son magnitudes inversas.

mk

21

f

Frecuencia angular ()

La frecuencia angular depende solamente de la constante de rigidez del resorte yla masa del bloque.

mk

Velocidad de la masa ( v)

La rapidez de la masa que realiza M. A. S. unida al extremo de un resorte varíacon la posición según la ecuación.

22 xAv

Aceleración de la masa (a)

La aceleración que adquiere el bloque depende de su masa y la fuerza aplicadasobre él. Para que el bloque inicie su movimiento necesariamente debe existir

94

una fuerza que actúa sobre el bloque y ésta se denomina fuerza de restitución ofuerza restauradora porque es la fuerza que ejerce el resorte para recuperar sulongitud natural y está siempre dirigida hacia la posición de equilibrio. La fuerza yel desplazamiento son siempre opuestos, por lo que la aceleración tendrá signonegativo.

xa 2

Es un dispositivo mecánico que consta de un hilo de masa despreciable y unapequeña masa unida en uno de sus extremos. La cuerda fijada en el otroextremo, oscila cuando la masa es desviada un determinado ángulo su posiciónde equilibrio. El péndulo simple realiza oscilaciones con M. A. S. cuando latrayectoria descrita por la masa pendular es aproximadamente una línea recta yesa aproximación se encuentra para pequeños ángulos de desviación vertical “θ” de la cuerda ).º10( En este caso la fuerza restauradora es una de lascomponentes del peso que se ubica tangente a la trayectoria.

Periodo del péndulo simple (T)

El periodo del péndulo simple es independiente de la masa pendular y del ángulode desviación “θ” si el péndulo realiza M. A. S.

gL

2T

Siendo “L” la longitud del péndulo simple y “g” el valor de la aceleracióngravitacional.

g

CB A

m

L

95

Si un péndulo simple oscila en un lugar donde existe aceleración ay aceleracióngravitacional ,g se determina la aceleración efectiva o resultante de las dosaceleraciones ,agge

y la ecuación general del periodo toma la forma,

egL2T

Frecuencia (f)

Lg

21

T1

f

Frecuencia angular (ω)

gL

96

PROBLEMAS

01. Determine la alternativa correcta para el movimiento armónico simple de unsistema masa-resorte.

A) La magnitud de la fuerza recuperadora es constante.B) La energía cinética es máxima en la posición de equilibrio.C) La energía potencial máxima es mayor que la energía cinética máxima.D) En la posición de equilibrio, la energía potencial es máxima.E) En la misma posición la rapidez y la aceleración de la masa son máximas

02. Un bloque de 2 kg unido al extremo de un resorte horizontal (k = 800 N/m)que se halla fijado en uno de sus extremos, se desplaza 12 cm hacia laderecha, desde su posición de equilibrio y luego se abandona. Determine laecuación que describe el movimiento.

A) )t10cos().cm12(x B) )t20(sen).cm12(x

C) )t10(sen).cm12(x D) )t20cos().cm12(xE) )t20(sen).cm6(x

03. Un oscilador armónico formado por un resorte cuya constante de rigidez es“K” y una masa “m”, oscila con un periodo de .s2 Si se forma un osciladorcon una de las mitades del resorte y la masa “m”, ¿cuál será el nuevoperiodo de las oscilaciones?

A) 0,5 s B) 1 s C) s22

D) 2 s E) 2,5 s

04. Un péndulo simple de 0,5 m de longitud se encuentra en el interior de un busque viaja por una vía rectilínea horizontal, con aceleración constante de

.s/mπ3 22 Determine el periodo de las pequeñas oscilaciones que realiza.Considere .s/mπg 22

A) 0,5 s B) 1,0 s C) 1,5 sD) 2,0 s E) 2,5 s

05. Un péndulo simple de longitud “L” realiza oscilaciones armónicas con unperiodo de 1 segundo. Si su longitud incrementa en un 44%, ¿cuál será sunuevo periodo de oscilación?

A) 1,1 s B) 1,2 s C) 1,4 sD) 1,6 s E) 1,8 s

97

06. Un péndulo simple de longitud “L” oscila en la superficie de la tierra con unperiodo de .s3 Determine el periodo de oscilación de dicho péndulo en lasuperficie de la luna. Considere que el peso de un cuerpo en la superficielunar es la sexta parte de su peso en la superficie terrestre.

A) s3 B) s32 C) s33

D) s23 E) s26

07. Un observador determinó que la distancia de separación entre un valle y unacresta adyacente de las olas superficiales de un lago es 2 m y contó 11crestas que pasaban en 10 s. Determine la rapidez de propagación de lasolas.

A) 2 m/s B) 3 m/s C) 4 m/sD) 8 m/s E) 10 m/s

08. En el extremo de un resorte de longitud “L” y constante de rigidez “k”, seacopla una masa “m”. Si el periodo de las oscilaciones armónicas es “T”.¿Cuál será el periodo de las oscilaciones cuando la masa oscila acoplada alextremo de una de las mitades del resorte?

A) T2 B) T22 C) 2T

D)2T E) T

09. Un estudiante posee cuatro resortes de la misma rigidez y un pequeñobloque de masa “m”. Después de acoplar los cuatro resortes, ¿cuál será larelación entre los periodos máximo y mínimo de las oscilaciones?

A)161 B)

41 C)

21

D) 1 E) 4

10. Una cuerda horizontal fijada en uno de los extremos está bajo una fuerza detensión “F”. Bajo estas condiciones, un pulso de onda viaja con una rapidez“v”; si la longitud de la cuerda se reduce a la mitad, ¿con qué rapidez sepropagará una onda?

A) v2 B) 2/v2 C) 2/vD) v2 E) v4

98

11. Para un péndulo simple suspendido del techo de un ascensor, ¿cuál de lassiguientes alternativas es correcta? (Considere “T” el periodo del péndulosimple cuando el ascensor se encuentra en reposo)A) el periodo del péndulo es mayor que “T” cuando el ascensor sube con

aceleración “a”.B) el periodo del péndulo es mayor en el ascenso que en el descenso.C) si el ascensor desciende con aceleración “a”, el periodo es menor que

“T”.D) el periodo del péndulo es mayor que “T” si el ascensor sube con rapidez

constante.E) si el ascensor sube o baja con rapidez constante, el periodo del péndulo

es “T”.

12. Si la rapidez de una onda en una cuerda depende de la fuerza de tensión a laque está sometida la cuerda; determine la alternativa correcta para un pulsode onda que recorre una cuerda suspendida:

A) La rapidez de la onda es constante a lo largo de la cuerda.B) la rapidez de la onda aumenta cuando asciende.C) la rapidez de la onda disminuye cuando desciende.D) la onda desacelera uniformemente al ascender.E) la aceleración o desaceleración de la onda es constante.

13. La ecuación del MAS de una partícula, es: x = 0,2 cos (4πt), con unidades enel S. I. Determine el periodo de las oscilaciones.

A) 0,4 s B) 0,5 s C) 0,8 sD) 1,0 s E) 1,2 s

14. Un cuerpo inicia un MAS partiendo de x = A = 10 cm, con una aceleración de10 m/s2. Determine la ecuación de su posición en función del tiempo.(Considere unidades en el S. I.)

A) 0,1 cos (10t) B) 0,2 cos (10t) C) 0,1 cos (5t)D) 0,2 cos (5t) E) 0,5 cos(10t)

15. El bloque de la figura realiza M. A. S. con una frecuencia angular ω = 3 rad/s. Si la aceleración que posee en la posición extrema es 18 m/s2, determine lavelocidad que adquiere el móvil al pasar por la posición de equilibrio.

A) 3 m/sB) 4 m/sC) 6 m/sD) 9 m/sE) 12 m/s

x = 0 x = A

km

a

99

16. La rapidez de un cuerpo que realiza M. A .S. es 60 cm/s a 8 cm de laposición de equilibrio y sabiendo que oscila con frecuencia angular ω = 4 rad/s; determine la amplitud de las oscilaciones.

A) 10 cm B) 12 cm C) 15 cmD) 17 cm E) 18 cm

17. Un péndulo simple de longitud “L” realiza oscilaciones pequeñas con unperiodo de πs. Determine la longitud “L”, si g = 10 m/s2.

A) 1,0 m B) 1,5 m C) 2,0 mD) 2,5 m E) 3,0 m

18. Un péndulo simple cuya longitud es “L” oscila con un periodo de 2 s.Determine el periodo del péndulo si su longitud se duplica.

A) 2 s B) 3 s C) 2 s

D) 22 s E) 2/2 s

19. El periodo de un péndulo simple de longitud “L0” es 2 s; si su longitudaumenta en 50 cm, oscila con un periodo de 3 s. Determine la longitud “L0”.

A) 20 cm B) 40 cm C) 50 cmD) 60 cm E) 80 cm

20. Del techo de un bus que se desplaza horizontalmente con MRUV a razón de44 m/s2, se suspende un péndulo simple de 1/3 m de longitud. Determine el

periodo de las pequeñas oscilaciones que realiza el péndulo simple. (g = 10m/s2)

A) π/6 s B) π/4 s C) π/3 sD) π/2 s E) πs

21. La ecuación del MAS de una partícula, es: x = 0,2 cos (4πt), con unidades enel S. I. Determine el periodo de las oscilaciones.

A) 0,4 s B) 0,5 s C) 0,8 sD) 1,0 s E) 1,2 s

100

22. Una masa sujeta a un resorte horizontal se aparta 10 cm de su posición deequilibrio, hacia la derecha y al soltarla oscila con una frecuencia angular de2 rad/s, ¿cuál es la ecuación del MAS?

A) x = (10 cm).cos (4t) B) x = (10 cm).cos (2t)C) x = (10 cm).cos (3t) D) x = (10 cm).cos (6t)E) x = (10 cm).cos (0,5t)

23. Para la masa de la figura, a qué distancia de la posición de equilibrio, laenergía cinética será igual a la energía potencial, si realiza M. A. S. con unaamplitud cm210A .

A) cm25 B) 8 cm C) cm28D) 10 cm E) cm27

24. Un péndulo simple de 12 cm de longitud se encuentra en el interior el unascensor que sube con aceleración de 2 m/s2. ¿Cuál es el periodo delpéndulo? (g = 10 m/s2)

A) 0,2πs B) 0,4πs C) 0,5πsD) 0,6πs E) 0,8πs

x = 0 x

km

v

101

Es la parte de la física que estudia los fenómenos relacionados con los fluidos enreposo. Se denomina fluido a todas las sustancias que no tienen forma definida(líquidos y gases).

FLUIDO

Es todo material que no sea sólido y que puede ‘fluir’. Son fluidos los líquidos ylos gases; aún con sus grandes diferencias su comportamiento como fluido sedescribe con las mismas ecuaciones básicas. La diferencia entre uno u otro estáen su compresibilidad.

Un fluido:

- Cambia su forma según el envase.- Se deforma continuamente bajo fuerzas aplicadas.- La atmósfera y el océano son fluidos.- El 97% de nuestro cuerpo es fluido, el manto de la tierra, etc.

Para cualquier sustancia el estado líquido existe a una temperatura mayor que ladel estado sólido, tiene mayor agitación térmica y las fuerzas moleculares no sonsuficientes para mantener a las moléculas en posiciones fijas y se pueden moveren el líquido. Lo común que tiene con los sólidos es que si actúan fuerzasexternas de compresión, surgen grandes fuerzas atómicas que se resisten a lacompresión del líquido. En el estado gaseoso las moléculas tienen un continuomovimiento al azar y ejercen fuerzas muy débiles unas con otras; lasseparaciones promedios entre las moléculas de un gas son mucho más grandesque las dimensiones de las mismas.

DENSIDAD (ρ)

Es una cantidad escalar que mide la cantidad de masa que posee un cuerpo porunidad de volumen.

volumenmasa

Vm

102

PESO ESPECÍFICO )(

Es una magnitud vectorial que se define como la relación entre el peso de uncuerpo y su volumen.

volumen

peso

V

w

Pero, g.mw y reemplazando en la ecuación anterior se obtiene:

)gravedad).(densidad(g.

PRESIÓN

Es la medida de la fuerza aplicada por unidad de superficie. Solamente ejercenpresión las fuerzas que actúan perpendicularmente sobre una superficie.

áreafuerza

AFP

La unidad de la presión en el Sistema Internacional es el Pascal ( 2m

NPa )

Presión hidrostática

Es la presión que ejercen los líquidos sobre los cuerpos que se encuentranparcialmente o totalmente sumergidos en el interior de ellos. La presiónhidrostática en el interior de un líquido es mayor a mayor profundidad y se reducea cero en la superficie del líquido (h = 0); también depende de la densidad dellíquido, puesto que los líquidos de mayor densidad ejercen mayor presión que loslíquidos de menor densidad, a la misma profundidad.

La presión hidrostática en el punto “A”, es:

h.g.P

densidad: gravedad:g dprofundida:h

Líquido

h

x

103

Principio fundamental de la hidrostática

La diferencia de presiones entre dos puntos de un mismo líquido cuya densidades constante, es:

)hh(g.P 12

Considere que h2 es mayor que h1.

Presión atmosférica (P0)

La atmósfera (aire) es un fluido que ejerce presión sobre todos los cuerpos quese encuentran en la superficie de la Tierra, esta presión varía con el clima y conla altura.La presión atmosférica normal a nivel del mar es de 760 torrs = 1 atm, o sea, 76cm de mercurio. En torno a los 5,6 km es de 380 torrs; la mitad de todo el airepresente en la atmósfera se encuentra por debajo de este nivel. La presióndisminuye más o menos a la mitad por cada 5,6 km de ascensión. A una altitudde 80 km la presión es de 0,007 torr.

Po =76 cm de columna de HgPo = 760 torrs = 1 atm (atmósfera)1 atm = 1,013x105 Pa1 atm = 101,3 kPa = 101300 Pa

Principio de Pascal

Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerzaejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Silas fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de lafuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —lapresión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene,sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presiónno fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial noequilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más ampliapor el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce comoprincipio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes enhidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en unrecipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes delrecipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidasal peso del fluido y a la profundidad.

104

Prensa hidráulica

Es un sistema mecánico constituido por dos cilindros comunicantes de diferentesdiámetros y sirve para multiplicar fuerzas. Las prensas hidráulicas contienenlíquido que generalmente es el aceite.En una prensa hidráulica en equilibrio se observa que:

Por el Principio de Pascal:

21 PP

Se obtiene la ecuación de las fuerzas:

2

2

1

1

AF

AF

Si el émbolo menor desciende una distancia “h1”, el otro asciende la distancia“h2”. El volumen del líquido desalojado por el émbolo menor es igual al volumenque se desplaza el émbolo mayor.

,VV 21 pero el volumen es: h.AV

Luego se obtiene la ecuación para el desplazamiento de los émbolos:

2211 h.Ah.A

Principio de Arquímedes

Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, este ejerce unafuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por elcuerpo.

A1A2F1

P1

F2

P2

líquido

105

Fuerza de empuje )E(

Es la fuerza que ejercen los líquidos sobre los cuerpos sumergidos parcial ototalmente en el interior de ellos. La fuerza de empuje actúa en forma ascendente(o perpendicular a la superficie del líquido) en el centro geométrico del volumensumergido y es igual al peso del volumen del líquido desalojado.

La fuerza de empuje que ejerce un líquido cuya densidad es “ ” sobre un cuerpocuyo volumen sumergido es “Vsum”, es:

sumV.g.E

Si un cuerpo está sumergido en varios líquidos inmiscibles, la fuerza de empujetotal es igual al suma de las fuerzas de empuje que ejerce cada líquido sobre elcuerpo.

321TOTAL EEEE

Líquido

Vsum

E

E1

E2

E3

VS1

VS2

VS3

ρ1

ρ2

ρ3

106

OBSERVACIONES:

1. Si la densidad de un cuerpo es menorque la del líquido, entonces el cuerpoflotará en dicho líquido con unafracción de su volumen sumergido(principio de flotación). Por lo tanto, elpeso del cuerpo es igual a la fuerzade empuje que ejerce el líquido sobreél.

2. Si la densidad del cuerpo y del líquidoson iguales, el cuerpo flotará en ellíquido con todo el volumensumergido o se desplazará en elinterior del líquido pero con velocidadconstante. También el peso delcuerpo y la fuerza de empuje queejerce el líquido sobre él, son iguales.

3. En el caso de que la densidad del cuerpo es mayor que la del líquido, elcuerpo abandonado en el interior del líquido descenderá (se hundirá) conaceleración constante, sólo si despreciamos las fuerzas de resistencia queofrece el líquido sobre el libre movimiento del cuerpo. Si un cuerpo de menordensidad que el líquido es abandonado en su interior, el cuerpo ascenderácon aceleración constante hasta emerger y luego flotará con una fracción desu volumen sumergido.

Líquido Empuje

Peso

a

Peso Empuje

Líquido Empuje

Peso

a

Peso Empuje

Líquido

Empuje

PesoFlota

(Equilibrio)

Peso Empuje

LíquidoEmpuje

PesoFlota

(Equilibrio)

Peso Empuje

107

PROBLEMAS

01. Una esfera de madera flota en un líquido con la mitad de su volumensumergido. Determine el módulo de la fuerza vertical que se debe aplicarsobre la esfera para que ésta flote con todo el volumen sumergido. (mesfera =12 kg; g = 10 m/s2)

A) 60 N B) 75 N C) 80 ND) 90 N E) 120 N

02. Se tiene dos cuerpos A y B sumergidos dentro de un recipiente que contieneagua, como se indica en la figura. La relación correcta de las presiones delos cuerpos es:

A) PA/PB = 1B) PA/PB > 1C) PB/PA = 1D) PA/PB = 0E) PA/PB < 1

03. Una persona de 70 kg de masa flota en un lago, con casi todo el cuerpo pordebajo de la superficie, considerando que la densidad del agua del lago es103 kg/m3, el volumen, en m3, de la persona es:

A) 0,06 B) 0,07 C) 0,08D) 0,09 E) 0,1

04. Una esfera sólida flota en el agua de modo que está con la mitad de suvolumen sumergida, la densidad de la esfera sólida es: (ρagua = 1 g cm3)

A) 1/2 g/cm3 B) 1/3 g/cm3 C) 2 g/cm3

D) 2/3 g/cm3 E) 3/2 g/cm3

05. Determine el módulo de la fuerza de tensión del hilo que sujeta a la esferaligera de 4x10-3 m3. (ρesfera = 250 kg/m3; g = 10 m/s2)

A) 10 NB) 20 NC) 30 ND) 35 NE) 40 N

A

B

H2O

108

06. Un bloque metálico desciende en una piscina que contiene agua (densidadigual a 1 g/cm3). No se considera el rozamiento y la densidad del metal es 5veces la densidad del agua. Asumiendo que la aceleración de la gravedad esg = 10 m/s2, el bloque de metal desciende con aceleración igual a:

A) 9 m/s2 B) 8 m/s2 C) 7 m/s2

D) 10 m/s2 E) 2 m/s2

07. En una embarcación de 150 toneladas que navega en el mar, el volumensumergido es V1 y el empuje del agua E1, Cuando navega en agua de ríoexperimenta un empuje E2 con volumen sumergido V2. Si la densidad delagua del mar es mayor que la del río, entonces:

A) V1 = V2 B) E1 = E2 C) V1 > V2

D) E1 > E2 E) E1 < E2

08. Sobre un cuerpo de madera sumergido parcialmente en agua, se cuelga dela parte inferior una placa de un material desconocido. Si se observa que elvolumen de la parte sumergida del bloque no se altera, podemos afirmar quela densidad de la placa es:

A) igual a la del bloque. B) menor que la del bloque.C) igual a la del agua. D) menor que la del agua.E) mayor que la del bloque.

09. En un edificio, la presión de agua en el primer piso es 60x104 Pa y en elsexto piso es 50x104 Pa. Si la distancia entre cada piso es la misma,determine la altura de uno de los pisos. (g = 10 m/s2)

A) 2 m B) 3 m C) 4 mD) 5 m E) 6 m

10. Si la presión total en la caverna es de 10 atm y el barómetro del buzo en Aindica una presión total de 6 atm. Determine la profundidad que debedescender el buzo para encontrar la caverna.

A) 10 mB) 15 mC) 20 mD) 30 mE) 40 m Caverna

A

Agua

109

11. En una prensa hidráulica el émbolo menor se ha desplazado 15 cm¿Cuántos cm se desplazó el émbolo mayor, siendo sus correspondientesáreas de 12 y 36 cm2?

A) 5 cm B) 8 cm C) 10 cmD) 12 cm E) 15 cm

12. En una prensa hidráulica de tubos circulares se aplica una fuerza de 80 Nsobre el émbolo menor. ¿Qué peso “w” (en x103 N) se podrá levantar si losdiámetros son respectivamente 2 y 10 cm?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

13. Una esfera de peso “w” flota en un líquido desconocido con el 75% de suvolumen sumergido. Determine el módulo de la mínima fuerza vertical “F”que debe mantener en equilibrio a la esfera con todo el volumen sumergido.

A) w B) w/3 C) w/2D) w/4 E) w/5

14. Un cubo de madera cuya arista mide 1 m, flota en el agua con 2/3 de suvolumen sumergido. Si se coloca un bloque encima del cubo, éste flota contodo el volumen sumergido. Determine la relación entre el peso del bloque yel peso del cubo de madera.

A) 1/4 B) 1/2 C) 1/3D) 1/5 E) 2/3

15. Un bloque está sumergido parcialmente en el agua. Sabiendo que el volumenno sumergido es el 20% de su volumen total, determinar la densidad delcuerpo. (En kg/m3). 3

agua m/kg1000

A) 600 kg/m3 B) 720 kg/m3 C) 800 kg/m3

D) 850 kg/m3 E) 900 kg/m3

16. Un cuerpo pesa 100 N en el aire, 80 N en el agua y 60 N en un líquidodesconocido. Hallar la densidad del líquido desconocido.

A) 800 kg/m3 B) 1200 kg/m3 C) 1800 kg/m3

D) 2000 kg/m3 E) 2200 kg/m3

110

17. En el tubo en U de ramas verticales iguales, los líquidos de densidades ρA =4000 kg/m3; ρB = 2500 kg/m3 y ρC = 2000 kg/m3, está en equilibrio. Determineel valor de “h”. (g = 10 m/s2)

A) 15 cmB) 20 cmC) 25 cmD) 30 cmE) 40 cm

18. Determine la presión absoluta del gas, en el barómetro mostrado. (g = 10m/s2)

A) 120 kPaB) 130 kPaC) 136 kPaD) 140 kPaE) 148 kPa

19. En la figura los troncos de masa m = 3 kg cada uno, presionan sobre lasparedes del canal. El tronco superior está sumergido hasta la mitad y elinferior, rozando la superficie del agua. Determine el valor de la fuerza dereacción normal del canal sobre uno de los troncos.

A) 10 NB) 20 NC) 15 ND) 18 NE) 25 N

h

15 cm

20 cmA

C

B

Gas24 cm

Hg

111

Temperatura (T)

Las moléculas de un gas cuando aumenta la temperatura tienen mayor vibración,y ocurre lo contrario cuando la temperatura disminuye. La temperatura es unamagnitud escalar que mide la agitación molecular de un cuerpo.

Escalas termométricas

El hombre ha construido varios termómetros con la finalidad de determinar latemperatura de los cuerpos y entre los más usuales son:

Escalas Celsius

Entre el punto de congelación y ebullición del agua se ha divido en 100 escalas,de ahí también el nombre de “centígrada”; tomándose para el punto decongelación (0 ºC) y para el punto de ebullición (100 ºC).

Escalas Kelvin

También entre el punto de congelación y ebullición del agua hay 100 escalas,pero para el punto de congelación corresponde 273 K y para el punto deebullición 373 K.En el Sistema Internacional de Unidades la temperatura esta dada en Kelvin y sedenomina también como la “Escala Absoluta”, porque no existe temperaturanegativa en esta escala.

Relación entre la escalas Celsius y Kelvin

Para determinar la temperatura de un cuerpo en Kelvin se suma 273 a latemperatura obtenida en Celsius.

273CK

C: temperatura en grados Celsius (ºC)K: temperatura en la escala Kelvin.

112

Otras relaciones entre las escalas termométricas

9492R

5273K

932F

5C

F: Temperatura en grados Fahrenheit (°F)R = Temperatura en grados Rankine (°R)

La variación de la temperatura de un cuerpo en la escala Celsius y Kelvin, soniguales:

CK

También la variación de la temperatura de un cuerpo en las escalas Fahrenheit yRanking, son iguales:

RF

La relación de la variación de la temperatura de un cuerpo en las escalas Celsiusy Fahrenheit, es:

FC 95

De la ecuación anterior se deduce lo siguiente:1 división en ºC = 1 división en K1 división en ºF = 1 división en ºR

Fºendivisión95

Cºendivisión1

Punto deebullición

Punto defusión

Ceroabsoluto

ºC ºFK ºR

-273

0

0 0

273 32 492

100 373 212

-460

672

113

Los gases que ocupan un determinado volumen, se expanden y necesitan mayorvolumen cuando aumenta la temperatura y se romperá la pared del recipiente sila temperatura aumenta más. La columna de mercurio que contiene untermómetro se dilata cuando es introducido en agua cuya temperatura es mayora la del medio ambiente. La gasolina que contiene un cilindro se derrama cuandoel recipiente es calentado por el sol, y muchos ejemplos más de dilataciónobservamos en la vida cotidiana.El fenómeno de expansión térmica ocurre con todos los cuerpos cuando sonsometidos a un incremento de temperatura.

Dilatación lineal

Es la variación que experimentan los cuerpos en su longitud debido al cambio detemperatura. La variación de la longitud de un cuerpo es directamenteproporcional a la longitud inicial y a la variación de temperatura. No todos losmateriales tienen la misma variación de longitud para el mismo incremento detemperatura, por lo que todo material tiene un coeficiente de dilatación lineal.

T.L.L 0

Pero: 0f LLL Luego: T.L.LL 00f

)T.1(LL 0f

Donde:LO = Longitud inicialLf = Longitud final

Of TTT

To = Temperatura inicialTf = Temperatura final= Coeficiente de Dilatación Lineal

ΔLL0

Lf

114

Dilatación superficial

Consideremos una lámina de metal pero muy delgada. En este caso su espesorrespecto a las dimensiones de sus lados es despreciable. Al someter al cambiode temperatura también las dimensiones de sus longitudes varían, a este tipo dedilatación se denomina expansión o dilatación superficial.

T.S.S 0

Pero: 0f SSS

Luego: T.S.SS 00f

)T.1(SS 0f

Donde:SO = superficie inicialSf = superficie final= Coeficiente de Dilatación Superf. (2)

Dilatación volumétrica

Es la expansión que experimentan todos cuerpos como los sólidos, líquidos ygases. Generalmente al incrementar la temperatura, el volumen tambiénaumenta proporcionalmente a la variación de la temperatura. La dilatacióntérmica de los gases es muy grande en comparación con la de sólidos y líquidos.Una de las muchas aplicaciones de la dilatación es el termómetro de mercurio ode alcohol.

T.V.V 0

Pero: 0f VVV

Luego: T.V.VV 00f

)T.1(VV of

Donde:Vo = Volumen inicialVf = Volumen final= Coeficiente de Dilat. Volum. (3)

115

Es la transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entrediferentes cuerpos, en virtud de una diferencia de temperatura. El calor esenergía en tránsito; siempre fluye de una zona de mayor temperatura a una zonade menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la segunda y reduce lade la primera, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante. Laenergía no fluye desde un objeto de temperatura baja a un objeto de temperaturaalta si no se realiza trabajo.El calor se expresa en las mismas unidades que la energía y el trabajo, es decir,en joule (J). Otra unidad es la caloría (cal) o la kilocaloría (kcal), 1000 cal = 1kcal.

Equivalente mecánico del calor

La energía mecánica se puede convertir en energía térmica a través delrozamiento, y el trabajo mecánico necesario para producir 1 caloría se conocecomo equivalente mecánico del calor.

1cal 4,186J ó 1J 0,24cal

Calor específico (Ce)

La cantidad de calor necesaria para aumentar en un grado la temperatura de unaunidad de masa de una sustancia se conoce como calor específico. El calor

específico del agua a 15 °C es de .C.ºkg

J5,4185 En el caso del agua y de otras

sustancias prácticamente incompresibles, no es necesario distinguir entre loscalores específicos a volumen constante y presión constante ya que sonaproximadamente iguales. El Calor específico de una sustancia depende de latemperatura.

TQ

m1

c e

Al calor suministrado a un cuerpo o extraído para variar su temperatura si quehaya cambio de fase, se denomina calor sensible. De la ecuación anterior sedespeja,

T.c.mQ e

116

Donde “m” es la masa de la sustancia, “ce” su calor específico y T la variaciónde temperatura que experimenta.

Capacidad calorífica (C)

Es la energía necesaria para aumentar en un grado la temperatura de un cuerpo.Si un cuerpo intercambia cierta cantidad de energía térmica Q y se produce unincremento de temperatura ΔT, la relación entre ambas magnitudes es:

TQC

Calor latente

La cantidad de calor necesaria para producir un cambio de fase se llama calorlatente; existen calores latentes de sublimación, fusión y vaporización. Parafundir 1 kg de hielo se necesitan 19.000 J, y para convertir 1 kg de agua en vapora 100 °C, hacen falta 129.000 J. Debe diferenciarse del calor sensible que eneste tipo de calor no existe variación de temperatura.

L.mQ L

A “L” se le denomina calor latente específico y “m” es la masa de la sustancia.

Cambios de fase del agua

Los cambios de fase en sustancias puras tienen lugar a temperaturas y presionesdefinidas. El paso de sólido a gas se denomina sublimación, de sólido a líquidofusión, y de líquido a vapor vaporización. Si la presión es constante, estosprocesos tienen lugar a una temperatura constante. Para el agua nos es comúnlas temperaturas de cambios de fase. El agua se congela a 0 ºC, el agua hierve a100 ºC y a esa temperatura se vaporiza.

HIELO LÍQUIDO VAPOR

FUSIÓN

SOLIDIFICACIÓN

VAPORIZACIÓN

CONDENSACIÓN

117

Propagación de calor

Los procesos físicos por los que se produce la transferencia de calor sintransporte de masa son la conducción y la radiación y un tercer proceso, peroque implica el movimiento de masa se denomina convección.

La transferencia de calor por conducción requiere contacto físico entre loscuerpos —o las partes de un cuerpo— que intercambian calor, pero en laradiación no hace falta que los cuerpos estén en contacto ni que haya materiaentre ellos, por ejemplo el calor del Sol se propaga a través del vacío y llegahasta nosotros. La convección se produce a través del movimiento de un líquidoo un gas en contacto con un cuerpo de temperatura diferente.

118

Primera ley de la termodinámica

La Primera Ley de la Termodinámica es la expresión más general del Principiode la Conservación de la Energía. Refleja los resultados de muchosexperimentos que relacionan el trabajo realizado sobre un sistema, el calor quese ha añadido o sustraído, y la energía interna del sistema.

El calor suministrado a un sistema termodinámico es igual a la variación dela energía interna del sistema más el trabajo realizado por el sistema.

WUQ

La variación de la energía interna U del sistema depende de la variación de latemperatura del sistema. En un proceso donde no exista variación detemperatura (proceso isotérmico) no existe variación en la energía del sistema ytodo el calor suministrado al sistema se utiliza para realizar trabajo.El trabajo realizado por el sistema depende estrictamente de la variación delvolumen del sistema. En un proceso en el que el volumen permanece constante,el trabajo realizado por el sistema es nulo y el calor suministrado al sistema esigual a la variación de la energía interna.

Trabajo en un proceso isobárico

El trabajo realizado por un sistema termodinámico en una expansión isobárica(presión constante) es igual al producto de la presión (P) por la variación delvolumen del gas (ΔV).

)VV.(PV.PW 0f F

F

V0

VF

dA

P

P

119

Trabajo en una gráfica presión versus volumen (P - V)

El trabajo realizado por un sistema en una gráfica (P-V) es igual al área bajo lacurva.

TRABAJOAREA

Segunda ley de la termodinámica

Al colocar un trozo de metal caliente en un recipiente aislado que contiene aguafría; el calor será trasferido del metal al agua y los dos llegarán a un equilibriotérmico a alguna temperatura intermedia. Según la segunda ley de latermodinámica, en forma natural el calor no puede fluir de un foco de menortemperatura hacia de mayor temperatura y si así fuera debe realizarse un trabajo.También, la energía calorífica no puede ser transformada completamente entrabajo mecánico o viceversa. El hombre ha construido máquinas de calor cuyaeficiente no es en ningún caso al ciento por ciento.La segunda ley de la termodinámica da una definición precisa de una propiedadllamada entropía. La entropía se puede considerar como una medida de lopróximo o no que se halla un sistema al equilibrio; también se puede considerarcomo una medida del desorden (espacial y térmico) del sistema. La segunda leyafirma que la entropía, o sea, el desorden, de un sistema aislado nunca puededecrecer. Por tanto, cuando un sistema aislado alcanza una configuración demáxima entropía, ya no puede experimentar cambios: ha alcanzado el equilibrio.La naturaleza parece pues “preferir” el desorden y el caos.

Ciclo de Carnot y máquinas térmicas ideales

Lord Kelvin enuncia para la segunda ley de la termodinámica y dice que todamáquina cíclica de calor, de cualquier diseño, perderá siempre una fracción de laenergía calorífica. EL ciclo de Carnot ideal consiste en dos isotermas y dosadiabáticas. El calor es absorbido durante la expansión isotérmica y expulsadodurante la compresión isotérmica.La eficiencia de la máquina de Carnot es:

caliente

fríacaliente

cicloelenabsorbido

ciclo

TTT

QW

AREA

Presión

Volumen

120

PROBLEMAS

01. Determine la cantidad de agua a 20 ºC que se debe verter en un recipienteque contiene 200 g de hielo a 0 ºC, para obtener líquido a 0 ºC.

A) 200 g B) 400 g C) 600 gD) 800 g E) 500 g

02. Un cuerpo tiene una temperatura de 20ºC. ¿Cuál es su temperatura engrados Fahrenheit y en Kelvin?

A) 66 ºF y 293 K B) 36 ºF y 293 K C) 46 ºF y 293 KD) 76 ºF y 293 K E) 56 ºF y 293 K

03. Se muestra la curva de calentamiento de una sustancia desconocida de 50 g.¿Cuál es su capacidad calorífica en cal/ºC y su calor específico en cal/(g.ºC)?

A) 12 y 0,4B) 14 y 0,6C) 14 y 0,8D) 15 y 0,8E) 16 y 0,8

04. Halle la capacidad calorífica de una sustancia que absorbe 300 cal y eleva sutemperatura desde 15ºC hasta 35ºC.

A) 15 cal/ºC B) 20 cal/ºC C) 22 cal/ºCD) 25 cal/ºC E) 30 cal/ºC

05. Si 200 g de aceite pierde 700 cal y su temperatura desciende en 7ºC. ¿Cuáles su calor específico en cal/(g.ºC)?

A) 02 cal/g.ºC B) 0,4 cal/g.ºC C) 0,5 cal/g.ºCD) 0,8 cal/g.ºC E) 1 cal/g.ºC

06. ¿Qué distancia separará a los extremos del alambre circular si sutemperatura se incrementa en 100ºC?

A) 2, 04 cmB) 2,02 cmC) 2,05 cmD) 2,06 cmE) 2,08 cm

T (ºC)

Q (cal)

10 150

30

40

20 cm 2 cm

121

07. Se mezcla 400 g de agua a 10ºC con 600 g de agua a 90ºC. Si el recipienteno gana ni pierde calor, ¿cuál es la temperatura de equilibrio del sistema?

A) 50 ºC B) 52ºC C) 54ºCD) 58ºC E) 60ºC

08. Determinar la cantidad de calor que se debe suministrar a 10 g de agua quese halla a 10ºC para elevar su temperatura hasta el punto de ebullición.

A) 100 cal B) 400 cal C) 450 calD) 900 cal E) 950 cal

09. ¿Qué cantidad de calor se debe extraer de 10 g de vapor de agua a 100º Cpara convertirlo en hielo a 0ºC?

A) 6,4 kcal B) 7,2 kcal C) 5,4 kcalD) 6,4 kcal E) 7,4 kcal

10. La presión de un gas aumenta como muestra la gráfica. Halle el trabajo delgas desde A hasta B.

A) 0B) 2 kJC) 4 kJD) 7 kJE) 10 kJ

11. Halle el trabajo que realiza el gas que contiene un sistema termodinámicocuando se expande desde A hasta B.

A) 100 JB) 120 JC) 150 JD) 180 JE) 200 J

12. Dos recipientes contienen agua a 30ºC y 80ºC respectivamente. ¿Cuántaagua debe tener el recipiente de menor temperatura, si al mezclar debemostener 400 g de agua a 50ºC?

A) 160 g B) 180 g C) 200 gD) 240 g E) 260 g

P (Pa)20

5 10V (m3)

0

A B

P (Pa)

V (m3)100

800

0 10

122

13. La vía de acero de un ferrocarril tiene una longitud de 30 m cuando latemperatura es 0ºC. ¿Cuál es el incremento de su longitud en un díacaluroso cuya temperatura es 40ºC? (αACERO = 11X10-6 ºC-1)

A) 11,2 cm B) 13,2 cm C) 12,4 cmD) 14,2 cm E) 14,8 cm

14. A un recipiente de 200 g de masa y ce = 0.05 cal/g.ºC se le da Q caloríasvariando su temperatura. Determine la cantidad de agua que recibiendo Qcalorías varía su temperatura igual a la del recipiente.

A) 5 g B) 10 g C) 15 gD) 20 g E) 50 g

15. Dos cubos de metal y del mismo de aristas L y 2L cuyas temperaturas son45ºC y 90ºC respectivamente, se ponen en contacto. Determine latemperatura de equilibrio en ºC.

A) 50ºC B) 65ºC C) 75ºCD) 85ºC E) 88ºC

16. Un gas ideal se enfría a volumen constante liberando 72 cal. Determine elcambio en la energía interna. (1 J = 0,24 cal)

A) -200 J B) 200 J C) -300 JD) 300 J E) 400 J

17. En cuántos grados centígrados debe aumentar la temperatura de una esferade metal para que su volumen incremente en un 0,5% respecto a su volumeninicial. esfera= 3

2 x10-4°C-1.

A) 5°C B) 2,5°C C) 25°CD) 50°C E) 250°C

18. El radio de una esfera de metal a 0 ºC es 10 cm. Determine el radio de laesfera a 100 ºC, sabiendo que su coeficiente de dilatación volumétrica es γ = 3,31x10-3 ºC-1.

A) 10,1 cm B) 11 cm C) 11,1 cmD) 11,5 cm E) 11,8 cm

123

19. Se tiene una placa circular metálica de coeficiente de dilatación superficial2,01x10-4°C-1. Si el radio del círculo es 1 cm, ¿en cuánto se incrementará latemperatura, tal que el radio del círculo sea 1,01 cm?

A) 10°C B) 50°C C) 90°CD) 100°C E) 210°C

20. Tres esferas del mismo metal cuyos radios son R, 2R y 3R con temperaturas8ºC, 35ºC y 40ºC respectivamente, son puestos en contacto. Determine latemperatura de equilibrio. (Desprecie la variación de la densidad y el calorespecífico debido a la variación de la temperatura)

A) 28°C B) 32°C C) 37°CD) 38°C E) 40°C

21. Determine la eficiencia de un calentador de agua que necesita 20 kg decarbón para calentar 100 litros de agua desde 10°C hasta que se encuentre apunto de hervir. Se sabe que al quemar 3 kg de carbón se disipa 1500 kcal.

A) 15% B) 25% C) 30%D) 40% E) 90%

124

Carga eléctrica

El primer fenómeno eléctrico artificial que se observó fue la propiedad quepresentan algunas sustancias resinosas como el ámbar, que adquieren unacarga negativa al ser frotadas con una piel o un trapo de lana, tras lo cual atraenobjetos pequeños. Un cuerpo así tiene un exceso de electrones. Una varilla devidrio frotada con seda tiene una capacidad similar para atraer objetos nocargados, y atrae los cuerpos cargados negativamente con una fuerza aúnmayor. El vidrio tiene una carga positiva, que puede describirse como un defectode electrones o un exceso de protones.

Un átomo eléctricamente neutro tiene el mismo número de protones que deelectrones. Todo cuerpo material contiene gran número de átomos y su cargaglobal es nula salvo si ha perdido o captado electrones, en cuyo caso poseecarga neta positiva o negativa, respectivamente.

Cuando algunos átomos se combinan para formar sólidos, frecuentementequedan libres uno o más electrones, que pueden moverse con facilidad a travésdel material. En algunos materiales, llamados conductores, ciertos electrones seliberan fácilmente. Los metales, en particular el cobre y la plata, son buenosconductores.

La carga eléctrica es una magnitud escalar que mide el exceso o defecto deelectrones que posee un cuerpo. La carga de un electrón y un protón son igualesen magnitud,

- -19e p 1,6 x 10 C

La unidad de la carga eléctrica en el S. I. es el Coulomb (C).

Cuantización de la carga eléctrica

La carga eléctrica neta “Q” de un cuerpo es un número entero “n” veces la cargafundamental “e”, por lo que decimos que la carga eléctrica está cuantizada.

Q = n.e

125

Formas de electrización de un cuerpo

I. Por frotamiento

Dos cuerpos al ser frotados adquieren carga eléctrica. Uno de los cuerpos pierdeelectrones y el otro, gana electrones, es decir, la carga que adquieren loscuerpos son de signos contrarios; por ejemplo: la varilla de vidrio frotada conseda pierde electrones y queda cargada positivamente.

II. Por contacto

Un cuerpo inicialmente sin carga adquiere carga eléctrica al ponerse en contactocon otro cuerpo cargado. La carga eléctrica es compartida y los dos cuerposposeen cargas de signos iguales después del contacto.

III. Por inducción

Una tercera forma de cargar un cuerpo es la inducción. En este caso los cuerposno son frotados ni se ponen en contacto con el cuerpo cargado. Inicialmente setiene dos esferas conductoras en contacto y con carga neta neutra cada una. Siun tercer cuerpo con carga positiva o negativa es acercado a una de las esferas,los electrones libres de la segunda carga se acercarán hacia el cuerpo cargado ose alejarán de él (según el signo de la carga del cuerpo). En ese instante lasesferas son separadas y así, una de ellas poseerá carga negativa o positiva y laotra tendrá carga de signo contrario a la de la primera esfera.

Fuerza eléctrica

Cuando se aproximan dos cargas eléctricas se experimenta una fuerza deatracción o repulsión entre ellas, dependiendo del signo de la carga que tengacada cuerpo. Si las cargas tienen signos iguales, la fuerza es de repulsión y si lascargas tienen signos contrarios, la fuerza es de atracción.

+

-

atracción

repulsión

repulsión -

-

+

+

126

Ley de coulomb

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas "q" 1 y "q" 2 es directamenteproporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadradode la distancia “d” que los separa.

221

dq.qkF , 229 C/m.N10x9k

Principio de superposición

Si se tiene la interacción de varias cargas eléctricas sobre una “q”, la fuerzaeléctrica resultante sobre la carga “q” se determina de la suma vectorial de lasfuerzas eléctricas que ejercen cada carga sobre la carga “q”.

Campo eléctrico )E(

Cuando acercamos o alejamos una carga pequeña "q" o de otra carga “Q”,observamos que la carga pequeña es atraída o repelida por la segunda carga. Laregión del espacio que rodea a una carga y en donde cualquier otra cargaexperimenta los fenómenos electrostáticos se denomina campo eléctrico E

generado por la carga “Q”.

Dirección de las líneas del campo eléctrico

La dirección de las líneas del campo para una carga está definida por el signo deesta. Las líneas de campo eléctrico de una carga positiva salen radialmente deellas (para cargas puntuales) e ingresan en las cargas negativas. El vectorcampo eléctrico en cualquier punto del espacio que rodea a la carga se graficatangente a la línea de campo en esa posición.

+ -d

1q F

F

2q

Líneas del campoeléctrico para un dipoloeléctrico formado porcargas positivas.

127

Intensidad del campo eléctrico (E)

Para obtener la intensidad del campo eléctrico creado por una carga puntual “Q”en el punto “P” se aplica la ley de Coulomb y viene dada por la siguienteecuación:

oF E.q y o2

Q.qF k

d

Combinando las dos ecuaciones, se obtiene:

2dQ

kE

El campo eléctrico generado por una esfera maciza de radio “R” con unadistribución uniforme de carga “Q”, tiene las siguientes ecuaciones:

Campo eléctrico en el exterior de la esfera: Rd

2dQkE

Campo eléctrico en el interior de la esfera: Rr

3Rr.QkE

La intensidad del campo eléctrico en el centro de una esfera es nula.El campo eléctrico en el interior de un cascarón esférico cargado, es nulo.

+Q+qo F

d P

dE

PR

O

+Q

r E

PR

O

+Q

Líneas del campoeléctrico para un dipoloformado por dos cargasde signos distintos.

128

Potencial eléctrico (V)

Para trasladar una carga eléctrica “ oq ” en el interior de un campo eléctricoprovocado por la carga “Q”, se debe realizar trabajo mecánico, y el trabajorealizado por unidad de carga “ oq ” es una cantidad escalar que se denominapotencial eléctrico “V”.

El potencial eléctrico de una carga puntual a una distancia “d”, está dada por laecuación:

oqWV

El trabajo “W” se realiza al trasladar la carga “ oq ” desde un punto del infinito

hasta el punto “P” ubicado a una distancia “d” de la carga “Q”.

d.FW y2

o

dq.QkF

De las dos ecuaciones se obtiene:

dQkV

La relación entre al campo eléctrico y el potencial eléctrico se determina de laecuación

d1.

dQk

dQkE

2

Y la relación buscada es,

dVE ó d.EV

Superficies equipotenciales

En el espacio que rodea a una carga, se encuentran puntos que están al mismopotencial eléctrico y la superficie formada por estos puntos se denominasuperficie equipotencial.Las superficies equipotenciales creadas por una carga puntual, son esferasconcéntricas (con centro en la carga puntual).

+Q+q F

d P

129

Teorema del trabajo y la diferencia de potencial eléctico.

El trabajo realizado por una fuerza al trasladar una carga eléctrica desde “A”hasta “B” en el seno de un campo eléctrico, es igual a la diferencia de potencialentre esos puntos.

AB B AW q. V q.(V V )

El trabajo realizado entre dos puntos C y D de una misma superficieequipotencial, es nulo.

0CDW

Condensadores eléctricos

Son dispositivos que acumulan o almacenan carga eléctrica cuando sonsometidos a una diferencia de potencial.

Condensador de placas paralelas

La capacidad de un condensador de placas paralelas depende de la superficie delas placas y de la distancia de separación entre ellas. La capacidad esdirectamente proporcional a la superficie de las placas e inversamenteproporcional a la distancia de separación.

dA.C 0

Donde “A” es la superficie de una de las placas, “d”, la distancia de separaciónentre las placas y “ 0 ” es la constante de permisividad o constante dieléctrica del

vacío cuyo valor es, 22120 m.N/C10x85,8

Q

A

B

CD

Superficiesequipotenciales

d

- Q + Q

130

Asociación de condensadores:

Asociación en serie:

Se muestra el acoplamiento de tres condensadores en serie.

La carga que almacena cada condensador componente es la misma y es igual ala que almacena el condensador equivalente eC .

...QQQQ 321e

Para obtener la diferencia de potencial equivalente eV se suman las diferenciasde potencial al que son sometidos los condensadores asociados en serie.

...VVVV 321e

La capacidad equivalente del condensador que reemplaza a los condensadoresasociados en serie, es:

1 2 3

1 1 1 1

e

...C C C C

Asociación en paralelo:

En la siguiente figura se muestra la asociación de tres condensadores enparalelo.

Q1 Q2 Q3V1 V2 V3

C1 C2 C3

Ve

Ve

Q1

Q2

Q3

C1

C2

C3

V1

V2

V3

131

La carga que almacena el condensador equivalente es igual a la suma de lascargas que almacenan los condensadores asociados en paralelo

1 2 3eQ Q Q Q ...

La diferencia de potencial en cada condensador es la misma y es igual a ladiferencia de potencial equivalente.

1 2 3eV V V V ...

La capacidad del condensador equivalente es igual a la suma de las capacidadesde los condensadores asociados en serie

1 2 3eC C C C ...

132

PROBLEMAS

01. Dos cargas puntuales 51 2 10q x C y 4

2 8 10q x C están separadas 2 m.¿Cuál es la fuerza electrostática entre las cargas?

A) 9 N B) 12 N C) 18 ND) 36 N E) 72 N

02. La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales 1Q y 2Q , es F. Si ladistancia de separación entre las cargas no se altera y una de las cargas seduplica; ¿cuál es la nueva fuerza entre las cargas?

A) F B) F/2 C) 2FD) F/4 E) 4F

03. Dos cargas puntuales están separadas una distancia “d” y la fuerzaelectrostática entre ellas es “F”. SI una de las cargas se reduce a la mitad y ladistancia de separación se reduce a la cuarta parte; ¿cuál es la nueva fuerzaentre las cargas?

A) 2F B) 4F C) 8FD) 12F E) 16F

04. La fuerza de atracción entre dos cargas puntuales 1 Q q y 2 5Q q, es “F”.Determine la fuerza electrostática entre las nuevas cargas después dehaberlas puesto en contacto y separadas la misma distancia inicial.

A) 2 5F / B) 12 5F / C) 4 5F /D) 6 5F / E) 9 5F /

05. Dos esferas idénticas y del mismo material poseen cargas 51 12 10q x C y

52 8 10q x C se ponen en contacto y son separadas 0,5 m; ¿cuál es la

fuerza electrostática entre las cargas?

A) 3,6 N B) 7,2 N C) 72 ND) 144 N E) 360 N

06. A 2 m de una carga puntual 8Q C, ¿cuál es la intensidad del campoeléctrico?

A) 9 N/C B) 18 N/C C) 36 N/CD) 72 N/C E) 90 N/C

133

07. Si una pequeña esfera posee 5x1012 electrones más que protones, ¿cuál esla intensidad del campo eléctrico que crea a 1 m de su centro?

A) 9x102 N/C B) 18x102 N/C C) 27x102 N/CD) 45x102 N/C E) 72x102 N/C

08. El campo eléctrico creado por una carga puntual a una distancia “d”, es “E”.Si la carga se duplica, ¿cuál es la intensidad del campo eléctrico a unadistancia 2d/ ?

A) E B) 2E C) 4ED) 8E E) 16E

09. ¿Cuál es el potencial eléctrico que crea una pequeña esfera cuya carga es Q= 2x10-9 C a una distancia de 50 cm?

A) 9 V B) 18 V C) 36 VD) 45 V E) 72 V

10. Un condensador eléctrico de placas paralelas posee una capacidad de 60µF. Si la distancia de separación entre las placas se reduce a la mitad y lasuperficie de sus placas se duplica; ¿cuál será la nueva capacidad delcondensador?

A) 15 µF B) 30 µF C) 60 µFD) 120 µF E) 240 µF

11. Dos condensadores eléctricos 1 23 6C F y C F, están asociadas enserie. Si la diferencia de potencial a la que está sometida 1C es 8 V; ¿cuál esla diferencia de potencial a la que está sometida 2C ?

A) 2 V B) 3 V C) 4 VD) 6 V E) 12 V

12. Dos condensadores eléctricos 1 23 4C F y C F, están asociados en

paralelo. Si la carga que acumula 1C es 36 µC; ¿cuál es la carga que

almacena 2C ?

A) 12 µC B) 24 µC C) 36 µCD) 42 µC E) 48 µC

134

13. Tres condensadores eléctricos 1 2 33 5C C, C C y C C, están asociadas enserie. Si la carga que almacena el condensador 1C es 60 µC; determine lacarga que acumula el condensador 3C . 12(C F)

A) 12 µC B) 20 µC C) 30 µCD) 60 µC E) 120 µC

14. Dados los condensadores en el siguiente circuito; determine la diferencia a laque está sometida en condensador 1C , si la carga que almacena elcondensador 2C es 12 µC. 2 14 3(C F y C C)

A) 3 VB) 4 VC) 6 VD) 12 VE) 18 V

15. A 20 cm de una carga puntual, la intensidad del campo eléctrico es 2x102

N/C, ¿cuál es el potencial eléctrico en dicho punto?

A) 4 V B) 40 V C) 100 VD) 120 V E) 400 V

16. Si las esferas de igual masa se mantienen en equilibrio, determine el módulode la tensión en una de las cuerdas. (L = 50 cm; q = 30 μC; Q = 4 μC)

A) 3 NB) 3,5 NC) 4 ND) 5 NE) 10 N

17. En cierta región del espacio se establece un campo eléctrico homogéneo, talcomo se muestra. Al lanzar una partícula se 2 g en A, ésta describe un M. R.U. Determine la cantidad de carga de la partícula.

A) -40 μCB) 10 μCC) 20 μCD) 30 μCE) 40 μC

L L

q Q

74º

1C

C

2C

C C

E = 500 N/C

g = 10 m/s2A

135

18. Determine la cantidad de carga eléctrica “q”, si la intensidad de campoeléctrico resultante en “O” es horizontal. Q = 64 μC.

A) -20 μCB) 29 μCC) 20 μCD) -27μCE) 27μC

19. Calcule la capacidad equivalente entre los extremos A y B, en la siguientefigura.

A) 3 μFB) 4 μFC) 5μFD) 6μFE) 1 μF

20. Determine la capacidad equivalente del sistema adjunto entre los terminalesA y B.

A) CB) 2CC) C/2D) 2C/3E) 2C/5

21. Cuando el interruptor S del circuito está cerrado, la carga almacenada es 15μC, pero cuando está abierto, es 10 μC. La capacidad C es:

A) 2 μFB) 5 μFC) 10 μFD) 15 μFE) 25 μF

22. Según la figura, ¿a qué distancia de la partícula A el potencial eléctrico esnulo?

A) 10 cmB) 24 cmC) 30 cmD) 40 cmE) 50 cm

CCC

C C

A B

2μFA

B

3 μF

1 μF

O

53º37ºqQ

CS

10 μFε

30 cm

+4q -q BA

136

23. Si la intensidad de campo eléctrico en A es cero, determine el potencialeléctrico en el mismo punto en megavoltios (MV).

A) -9B) 0C) 9D) 10E) 18

24. Dos placas metálicas idénticas están separadas 2 cm, de manera que elcampo eléctrico homogéneo entre las placas tiene una intensidad de 104

N/C. ¿Qué cantidad de trabajo se requiere para llevar una partículaelectrizada con +6 μC, de la placa de potencial más alto a la otra,lentamente?

A) +6x10-4 J B) -6x10-4 J C) +6x104 JD) -6x104 J E) -12x10-4 J

25. Si la esfera de 20 N está en reposo, determine el módulo de la intensidad decampo eléctrico homogéneo. (q = -10μC)

A) 0,8 MN/CB) 1 MN/CC) 1,2 MN/CD) 1,4 MN/CE) 1,6 MN/C

26. Una esfera de 10 g y 20 μC es abandonada en A. ¿Cuánto se desplazahorizontalmente hasta llegar al suelo? (g = 10 m/s2)

A) 5 mB) 10 mC) 15 mD) 20 mE) 25 m

E

53º

q

g

E = 104 N/C5 m

2 cm 6 cm

A10 μC q

137

Intensidad de corriente eléctrica (I)

Es la cantidad de carga eléctrica “Q” que atraviesa por una sección transversalde un conductor en un determinado tiempo “∆t”. Sabemos que la carga eléctrica está cuantizada, es decir, Q n.e.

Q n.eI

t t ,

Donde:Q : Carga eléctricat : Intervalo de tiempon : Número de electronese : carga fundamental o magnitud de la carga de un electrón.

Resistencia eléctrica

Es la medida de la oposición que presentan los cuerpos al paso de la corrienteeléctrica.

Ley de poulliet

La resistencia que ofrece un conductor cilíndrico es directamente proporcional ala longitud “L” e inversamente proporcional a la sección transversal “A” delconductor.

LR

A

Igualando la proporcionalidad se introduce la constante “ ” llamada constantede resistividad del material conductor.

La unidad de la resistencia eléctrica en el SI es el Ohm (Ω).

Ley de ohm

La resistencia eléctrica es directamente proporcional a la diferencia de potenciala la que es sometida e inversamente proporcional a la intensidad de corrienteeléctrica que atraviesa por el conductor.

L

A

138

VR

I

V : diferencia de potencial a la que está sometida la resistencia eléctrica.I : intensidad de corriente eléctrica

La resistencia eléctrica de un material también depende de la temperatura, estoes, a mayor temperatura ofrecen mayor resistencia y a menor temperatura,menor resistencia. Este tipo de resistencias ya no obedecen a Ley de Ohm.

Asociación de resistencias

Asociación en serie:

1 2 3eI I I I ...

1 2 3eV V V V ...

1 2 3eR R R R ...

Asociación en paralelo:

e 1 2 3I I I I ...

e 1 2 3V V V V ...

1 1 1 11 2 3eR R R R ...

Transformaciones:

321

21

RRRR.Rx

321

31

RRRR.R

y

321

32

RRRR.R

z

zyzz.xy.x

R1

y

yzz.xy.xR2

xyzz.xy.x

R3

R3R2R1

V3V2V1I1 I2 I3

I

R

V

R1 R2

R3

zy

x

eI

1I 2I 3I1R 2R 3R

1V 2V 3V

139

Puente de wheatstone

La asociación de resistencias como la que se muestra en la figura se denominapuente de WHEATSTONE.

Cuando no circula corriente eléctrica por la resistencia “R”, el puente seencuentra en equilibrio, de modo que la resistencia “R” se cancela y se cumpleque:

1 3 2 4R .R R .R

Fuerza electromotriz (ε).

Para producir un flujo de corriente en cualquier circuito eléctrico, es necesariauna fuente de fuerza electromotriz. Las fuentes disponibles son las siguientes: 1)máquinas electrostáticas, que se basan en el principio de inducir cargaseléctricas por medios mecánicos; 2) máquinas electromagnéticas, en las que segenera corriente desplazando mecánicamente un conductor a través de uncampo o campos magnéticos; 3) células voltaicas, que producen una fuerzaelectromotriz a través de una acción electroquímica; 4) dispositivos que producenuna fuerza electromotriz a través de la acción del calor; 5) dispositivos quegeneran una fuerza electromotriz por la acción de la luz; 6) dispositivos queproducen una fuerza electromotriz a partir de una presión física, como loscristales piezoeléctricos.

Potencia eléctrica (P)

Es la cantidad de energía eléctrica que se consume por unidad de tiempo.

22 V

P i.V i .RR

Donde:i : intensidad de corriente eléctricaV : Diferencia de potencial a la que es sometida la resistencia eléctrica.R : Resistencia eléctrica.

R1 R2

R3R4

R

140

Energía eléctrica (Q)

Es la energía capaz de transportar carga eléctrica debido a la diferencia depotencial. También se refiere a la energía o calor que disipa una resistenciaeléctrica en un determinado tiempo “t”.

22 V

Q i.V .t i .R .t .tR

Circuito eléctrico

Es todo sistema cerrado constituido por resistencias y fuerzas electromotrices.

A) Circuitos simples

Es el circuito constituido por una sola malla, por este circuito circula una solacorriente.

B) Circuitos complejos

Está formado por varias mallas y por ende circulan varias corrientes eléctricas.

Leyes de Kirchhoff

A) Ley de nudos

La cantidad de corrientes que ingresan a un nudo es igual a la cantidad decorrientes que salen del mismo nudo.

ENTRAN SALENI I

B) Ley de mallas

La suma de las fuerzas electromotrices en una malla es igual a la suma de lasdiferencias de potencial o caídas de tensión en la misma malla.

(I.R )

La segunda ley de KIRCHHOFF para un circuito simple es:

I. R

141

PROBLEMAS

01. Dos resistencias eléctricas se asocian en serie y se obtiene una resistenciaequivalente de 10 Ω. Determine la resistencia eléctrica mayor, sabiendo además que uno de ellos es los 2/3 del otro.

A) 2 Ω B) 4 Ω C) 6 ΩD) 8 Ω E) 9 Ω

02. Dos resistencias eléctricas 1 13 5(R y R ), están asociadas en serie. Sila diferencia de potencial a la que está sometida 1R es 6 V; determine ladiferencia de potencial a la que está sometida 2R .

A) 2 V B) 5 V C) 10 VD) 12 V E) 15 V

03. Dos resistencias eléctricas 1 14 8(R y R ), están asociadas en paralelo.Si la intensidad de corriente eléctrica que pasa por 1R es 6 A; determine laintensidad de corriente eléctrica que pasa por 2R .

A) 2 A B) 3 A C) 4 AD) 6 A E) 8 A

04. Un alambre de 1 m de longitud posee una resistencia eléctrica de 60 Ω; ¿cuál será la resistencia eléctrica de 20 cm de dicho alambre?

A) 6 Ω B) 8 Ω C) 12 ΩD) 15 Ω E) 18 Ω

05. Dos resistencias eléctricas que están en relación de 1:2, se asocian enparalelo y se obtiene una resistencia equivalente de 10 Ω. Determine la resistencia equivalente cuando las resistencias se asocian en serie.

A) 10 Ω B) 15 Ω C) 25 ΩD) 30 Ω E) 45 Ω

06. Un alambre de longitud L posee una resistencia R. Determine la resistenciade otro alambre del mismo material, de longitud L/2 y sección transversal 2A.

A) 4R B) 2R C) RD) R/2 E) R/4

142

07. Por la sección transversal de un conductor pasan 1015 electrones en 2 s.Determine la intensidad de corriente eléctrica que circular por dichoconductor.

A) 0,8 mA B) 1,6 mA C) 8 mAD) 16 mA E) 32 mA

08. Determine la resistencia equivalente entre los terminales A y B del siguientecircuito.

A) 4 ΩB) 6 ΩC) 9 ΩD) 12 ΩE) 24 Ω

09. Se muestra la gráfica (V – I) para dos conductores Óhmicos A y B. Determinela resistencia eléctrica de B, sabiendo que B AR 2R .

A) 1 ΩB) 5 ΩC) 10 ΩD) 20 ΩE) 40 Ω

10. Determine la resistencia equivalente entre los terminales x e y.

A) 5 ΩB) 10 ΩC) 30 ΩD) 48 ΩE) 55 Ω

11. En la siguiente conexión, determine la resistencia equivalente entre a y b.

A) RB) R/5C) 2R/5D) 3R/5E) 4R/5

0 0,5

10

V(v) (B)(A)

I(A)

12

44

4

6 6A B

3Ω

4Ω12Ω 12Ω 12Ω 12Ω

R RR

R

a b

143

12. En el siguiente circuito, todas las resistencias son de 6 Ω. Determine laresistencia equivalente entre A y B.

A) 0 ΩB) 2 ΩC) 4ΩD) 6ΩE) 8 Ω

13. En el siguiente circuito, determine la resistencia equivalente entre a y b.

A) 1 ΩB) 2 ΩC) 3ΩD) 4ΩE) 6 Ω

14. En el siguiente circuito eléctrico, determine la intensidad de corriente quepasa por R = 2 Ωal cerrar el interruptor S.

A) 2 AB) 4 AC) 1 AD) 0,5 AE) 0,2 A

15. Según la figura, ¿cuánto indica el amperímetro ideal?

A) 1 AB) 2 AC) 3 AD) 4 AE) 5 A

16. En el circuito eléctrico mostrado, determine V, sabiendo que I = 2 A.

A) 10 VB) 12 VC) 20 VD) 30 VE) 32 V

A B

3Ω

6Ω

1Ω

1Ω

6Ω

6Ω

ba

2R

R

12 V

S

4Ω 6Ω 3Ω2Ω

V I

4Ω

2Ω

12 V24 V

A

144

17. Determine la resistencia equivalente entre A y B.

A) 1 ΩB) 2 ΩC) 3ΩD) 4ΩE) 5 Ω

18. En el siguiente circuito, determine la resistencia equivalente entre losterminales a y b.

A) 1 ΩB) 3 ΩC) 4 ΩD) 6ΩE) 7 Ω

19. En el circuito eléctrico mostrado, determine la lectura del voltímetro y elamperímetro (instrumentos ideales).

A) 24 V, 2 AB) 6 V, 2 AC) 8 V, 2 AD) 8 V, 4 AE) 20 V, 1 A

20. Determine la lectura del amperímetro en el siguiente circuito.

A) 1 AB) 2 AC) 3 AD) 4 AE) 5 A

21. En la siguiente porción de un circuito eléctrico, determine la intensidad decorriente en la rama BC.

A) I/3B) I/2C) ID) 2IE) 3I

2Ω 5Ω

6Ω3Ω

A 66 V20 V

A B C

RRRI I

10Ω

6Ω4Ω

20 V

4 V

V

A

6Ω

6Ω12Ω

12Ω

3Ω2Ω

6Ω ba

3Ω 6Ω

2Ω 12Ω

1Ω

5Ω

B

A

145

22. En el circuito eléctrico mostrado, cuando el interruptor S está cerrado elamperímetro ideal indica I1 y cuando está abierto el amperímetro indica I2.Determine I1/I2.

A) 1/4B) 1/2C) 2D) 3E) 4

23. En el circuito mostrado, determine la relación de las resistencias equivalentesobtenidas entre A y B y entre C y D.

A) 5/7B) 2/3C) 7/4D) 3/4E) 4/7

24. Dado el circuito, determine la resistencia equivalente entre a y b.

A) 3/8 ΩB) 4/3 ΩC) 5/3 ΩD) 3/4 ΩE) 8/3 Ω

25. En el siguiente circuito eléctrico, la intensidad de corriente que pasa por elresistor de 5 Ωes 10 A. Determine la tensión que suministra la fuente ideal.

A) 60 VB) 84 VC) 90 VD) 120 VE) 220 V

26. En el siguiente circuito eléctrico, determine la lectura del amperímetro ideal.

A) 0 AB) 1 AC) 2 AD) 4 AE) 6 A

10Ω 5Ω 25Ω

2Ω

4Ω 2Ω

10 V20 VA

40 V

8Ω

8Ω

B

A8Ω

4Ω

4Ω

8Ω

8Ω

8Ω

8Ω

8Ω

2Ω

6Ω5Ω

8Ω

20Ω

B

A

C

D

1Ω 7Ω

3Ω9Ω

A

S

146

27. En el circuito mostrado la lectura del amperímetro ideal es 9 A. Determine lalectura del voltímetro ideal.

A) 5 VB) 10 VC) 12 VD) 15 VE) 20 V

28. En el siguiente circuito, determine la intensidad de corriente I1.

A) 1 AB) 2 AC) 3 AD) 4 AE) 5 A

29. En el circuito que se muestra, ¿cuánto indica el amperímetro ideal?

A) 4 AB) 7 AC) 9 AD) 11 AE) 12 A

A

V

5Ω2Ω

2Ωε

5Ω10Ω

7Ω3Ω

I1

40 V

4Ω5Ω

ε

20 V30 VA

147

El magnetismo es el fenómeno relacionado a ciertos minerales (hierro, níquel ycobalto) que tienen la propiedad de atraer fragmentos de hierro. El términomagnetismo guarda relación con ciertas rocas (piedras imán) halladas en laregión de Magnesia, hace más de 2000 años. Las rocas que poseen laspropiedades magnéticas son llamados imanes naturales y a las que sonobtenidas artificialmente se les llama imanes artificiales. Un imán tiene dosregiones de alta concentración de magnetismo a las cuales se les denominapolos magnéticos (polo norte y polo sur). Dos polos del mismo nombre de dosimanes se repelen y polos de nombres distintos se atraen. Si un imán es cortadopor la mitad los dos trozos también adquieren dos polos (norte y sur), a estefenómeno se le conoce como la “inseparabilidad de los polos”.

Magnetismo terrestre

La Tierra se comporta como un imán permanente gigante, cuyos polos seencuentran cerca de los polos geográficos. La aguja de una brújula está siempreorientada de norte a sur magnético. El ángulo formado por la línea que une lospolos geográficos y la línea que une los polos magnéticos se denominadeclinación magnética.

Una parte de los rayos cósmicos son desviados por el campo magnético de laTierra y algunas de ellas son atrapadas en los límites exteriores de este campo yforman los cinturones de radiación de Van Allen.

148

Campo magnético

Sabemos que el espacio que rodea a una carga eléctrica contiene energía y éstaenergía está contenida en el campo eléctrico que se origina en la carga. Todacarga está rodeada por un campo eléctrico que genera una modificación en elespacio que rodea a la carga y si la carga está en movimiento el espacio querodea se modifica todavía más. A la modificación del espacio por la carga enmovimiento se denomina campo magnético que depende de la velocidad de lacarga.

El campo magnético, es la región del espacio que rodea a un imán o una cargaen movimiento, donde se ponen de manifiesto los efectos magnéticos. Es denaturaleza vectorial y se representa por B

(inducción magnética)

En 1813, Hans Christian Oersted predijo que se hallaría una conexión entre laelectricidad y el magnetismo. En 1819 colocó una brújula cerca de un hilorecorrido por una corriente y observó que la aguja magnética se desviaba. Conello demostró que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos. Aquívemos cómo las líneas del campo magnético rodean el cable por el que fluye lacorriente.

Experimento de oersted

La primera conexión entre el magnetismo y la electricidad se encontró en losexperimentos del físico y químico danés Hans Christian Oersted, que en 1819descubrió que un cable conductor por el que fluía una corriente eléctricadesviaba una aguja magnética (brújula) situada en sus proximidades.

Disposición de brújulas en ausencia de corrienteeléctrica. Las agujas tienen orientación N – Smagnético de la Tierra.

149

I

rI

→B

P

Pαβ

rI

La corriente que circula por el conductor creacampo magnético y esto evidencia la orientaciónde las agujas de las brújulas.

Ley de ampere

André Marie Ampere (1775 - 1836), propuso que las corrientes eléctricas son lasfuentes de todos los fenómenos magnéticos puesto que las corrientes eléctricasatraen trocitos o limadura de hierro y las corrientes paralelas se atraen o serepelen entre sí. Ampere observó que las líneas del campo magnético formanbucles alrededor de las corrientes que las crean.

a) Campo magnético creado por un conductor rectilíneo de gran longitud.

El buble creado por la corriente es una circunferencia perpendicular a lacorriente y por cuyo centro pasa el conductor. La inducción magnética B

es

tangente a la circunferencia y por ende perpendicular a la corriente.

2o

P.I

B.r

b) Campo magnético creado por un conductor rectilíneo de longitud “L”.

4o

P.I(sen sen )

B.r

150

L

I I

B→

I

I

B

RO

→

c) Campo magnético creado por un solenoide o bobina.

Una bobina o solenoide está formada por un hilo metálico arrollado que secomporta como un imán cuando por él circula la corriente eléctrica. Seconsidera que r<<L, siendo “r” el radio del solenoide y “L”, su longitud. Lainducción magnética en el interior del solenoide permanece uniforme.

c.1) En el interior del solenoide.

int erior oN

B .I.L

c.2) En el extremo del solenoide.

2int erior

extremoB

B

N: Número de espiras del solenoide.L: Longitud del solenoide.

Nn

L

n: Número de espiras por unidad de longitud.

d) Campo magnético creado por una espira circular.

La inducción magnética en el centro de la espira circular está dada por lasiguiente ecuación:

2o

o.I

Br

151

F

B→

→

→

α

v

F

B

I

→

→

α

d

L

F

F I2

I1

Fuerza magnética

a) Fuerza magnética sobre una carga “q” en movimiento.

La fuerza magnética es dependiente de la rapidez “v” de la carga y de laintensidad del campo magnético “B”. La dirección de la fuerza magnética essiempre perpendicular al plano formado por la velocidad de la carga y el campomagnético. La fuerza magnética es máxima para α= 90º y se hace nula para α=0º.

F q.v.B.sen

b) Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo de longitud “L” por elque circula corriente eléctrica “I”.

La corriente es una carga en movimiento y aplicando el principio de la fuerzaeléctrica sobre una carga en movimiento se obtiene la siguiente ecuación.

F I.L.B.sen

c) Fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos y paralelos delongitud “L”, separados una distancia “d”.

1 22

o .I .I .LF

.d

152

Fuerza electromotriz inducida

Es la fuerza electromotriz que se crea cuando un conductor se mueve en elinterior de un campo magnético variable.

En los extremos de un conductor recto de longitud "L" que se desplaza conrapidez "v" en el interior de un campo magnético cuya intensidad es "B", es:

L.v .B.sen .sen .sen

Donde, es el ángulo que forma el conductor recto con la velocidad "v", es

ángulo que forma la velocidad "v" con el campo magnético

"B" y es el

ángulo que forma el campo magnético

"B" con el conductor.

La fuerza electromotriz inducida es máxima cuando 90 º , es decir, tantola velocidad, el conductor y el campo magnético son perpendiculares entre sí.

Flujo magnético B( )

Es la medida del número de líneas de campo magnético que pasan a través deun área determinada. La orientación del área respecto al campo magnéticoafecta al número de líneas que pasan a través de la superficie, por lo tanto elflujo magnético depende del ángulo " ". ( A,

es el vector superficie perpendicular

a la superficie)

B B.A.cos

Donde:A = área o superficieB = intensidad de campo magnético.

La unidad del flujo magnético en el S. I. es el Wb (weber).

v

B

L

θA

B

A

153

Ley de Faraday

De los experimentos realizados, Faraday llegó a la conclusión de que la fuerzaelectromotriz inducida (fem) en una espira en el intervalo de tiempo t dependedel número de líneas de campo que atraviesan la espira o del cabio del flujomagnético en un intervalo de tiempo.

BNt

Donde,

B, es la variación del flujo magnético y N, número de espiras.

El signo menos de la ecuación indica la polaridad de la fem inducida, que seencuentra si se considera la corriente inducida y su efecto, de acuerdo con la Leyde Lenz.

La unidad de la fuerza electromotriz inducida en el S. I. es el V (volt)

Ley de Lenz

La dirección y sentido de la fem y de la corriente inducidas pueden determinarsemediante un principio general físico llamado Ley de Lenz.

La fem y la corriente inducidas poseen una dirección y sentido, tal que tienden aoponerse a la variación que las produce.

v

S N

B

IB inducido

154

PROBLEMAS

01. Se coloca un alambre recto perpendicular a la superficie de la mesa y por élse hace circular corriente con muestra la figura. En el punto P, ¿cuál es ladirección de la inducción magnética?

A) +XB) -XC) +YD) -YE) No existe.

02. Una carga eléctrica positiva se lanza en la dirección +X, en el interior delcampo magnético constante cuya dirección es +Z. En ese instante, ¿en quédirección actúa la fuerza magnética sobre la carga?

A) +X B) –X C) +YD) –Y E) -Z

03. Determine la dirección de la inducción magnética en el punto P debido a lacorriente que circula por el conductor rectilíneo de la figura.

A) +yB) -yC) +zD) -zE) -x

04. Considerando el campo magnético constante paralelo al eje X; un cuerpocargado eléctricamente con +q y lanzado en la dirección +Y, ¿en qué planorealizará movimiento circular?

A) XY B) XZ C) YZD) realiza movimiento rectilíneoE) no se mueve

05. A una distancia “d” de un conductor infinitamente largo por que circula unacorriente “I”, la inducción magnética es B. A una distancia “2d” del mismoconductor y si se hace circular la mitad de la corriente, ¿cuál será laintensidad de la inducción magnética?

A) 4B B) 2B C) BD) B/2 E) B/4

Iy

P x

z

I y

x

P

155

06. En el centro de una espira circular se crea una inducción magnética B debidoa la corriente eléctrica “I”. Si el radio de la espira se duplica y la corriente sereduce a la mitad, ¿cuál será la nueva inducción magnética creada en elcentro?

A) 4B B) 2B C) BD) B/2 E) B/4

07. La inducción magnética creada en el centro de un solenoide es B. Si lalongitud del solenoide se reduce a la mitad y la corriente que circula por él seduplica, permaneciendo constante en número de espiras, ¿cuál será lainducción magnética en el extremo?

A) 8B B) 2B C) BD) B/2 E) B/8

08. La figura muestra dos conductores rectilíneos de gran longitud quetransportan corrientes eléctricas I1 y I2. Determine la dirección de la inducciónmagnética resultante en el punto P.

A) → B) ← C) ↑ D) ↓ E) No existe

09. Por un conductor recto e infinitamente largo, circula 40 mA de corrienteeléctrica. Determine la inducción magnética a 10 cm del conductor.

A) 0,8 μT B) 8 μT C) 20 μTD) 40 μT E) 80 μT

10. Se tiene una espira circular de 2πcm de radio y por él circula una corrientede 0,2 A. Determine la intensidad de inducción magnética en el centro de laespira.

A) 0,4 μT B) 4 μT C) 20 μTD) 40 μT E) 80 μT

11. Determine la inducción magnética a 2 cm de un conductor rectilíneoinfinitamente largo, si por él circula una corriente de 0,4 A.

A) 4x10-6 T B) 2x10-6 T C) 2x10-7 TD) 4x10-7 T E) 4x10-8 T

P I2I1

x

156

12. La inducción magnética a 2 cm de un conductor es 34 μT. A qué distancia dedicho conductor la inducción magnética será 8,5μT.

A) 2 cm B) 4 cm C) 6 cmD) 8 cm E) 16 cm

13. Determine la inducción magnética resultante en el punto P, debido a lascorrientes que circulan por los conductores rectilíneos de gran longitud de lafigura.

A) 3 μT B) 4,5 μT C) 6μTD) 9μT E) 12 μT

14. Por las espiras de un solenoide de 10πcm de longitud circula 2x10-2 A decorriente eléctrica. Determine la inducción magnética en el centro delsolenoide si consta de 200 espiras.

A) 2 μT B) 4 μT C) 8μTD) 12 μT E) 16 μT

15. Los conductores de la figura se encuentran en el mismo plano. Determine elmódulo de la inducción magnética resultante en el centro de las espiras.(I = 3 A; R = 3r = 12πcm)

A) 0,5 μTB) 5 μTC) 15 μTD) 20 μTE) 30 μT

16. ¿A qué distancia del conductor (1) la inducción magnética resultante seránula? Los conductores son rectilíneos y de longitud infinita.

A) 6 cm a la derechaB) 12 cm a la derechaC) 6 cm a la izquierdaD) 3 cm a la derechaE) 9 cm a la derecha

PI1 = 0,3 A I2 = 0,6 A

2 cm 2 cm

O R

r

I

2I

6 cm

I1 = 0,6 A

I2 = 0,3 A

(1) (2)

157

17. La inducción magnética en el centro de un solenoide por el que circula unacorriente “I”, es 8 μT. Si el número de espiras del solenoide se duplica, sulongitud se reduce a la mitad y por ella circula “2I”, ¿cuál será la inducciónmagnética en el centro del solenoide?

A) 1 μT B) 2 μT C) 4μTD) 16 μT E) 64 μT

18. Determine la inducción magnética resultante en el centro de la espira circularde la figura. El conductor rectilíneo de longitud infinita es perpendicular alplano de espira. (I = 6 A; r =πcm; d = 24/5 cm)

A) 50 μTB) 70 μTC) 120μTD) 130μTE) 170 μT

19. La espira circular y el conductor rectilíneo de gran longitud se encuentran enel mismo plano. A qué distancia del centro de la espira se debe colocar elconductor rectilíneo de gran longitud, para que la inducción magnética en elpunto “O” sea nula. (O: centro de la espira circular; R = 2πcm)

A) 3 cmB) 4,5 cmC) 6 cmD) 7,5 cmE) 9 cm

20. Una carga eléctrica q = +2x10-4 C es lanzado perpendicularmente dentro deun campo magnético constante B = 3x10-4 T, con una rapidez v = 2x107 m/s.Determine la magnitud de la fuerza magnética sobre la carga.

A) 0,12 N B) 1,2 N C) 2,4 ND) 6 N E) 12 N

21. Una partícula de masa “m” y carga eléctrica “q” ingresa horizontalmente conuna rapidez “v” al interior de un campo magnético vertical cuya magnitud es“B”. Determine el radio de la trayectoria que logra describir la partícula.

A) m.v/(q.B) B) m.v.q/B C) m.B/(q.v)D) m.v2/(q.B) E) q.B/(m.v2)

O2I

I

r

xd

O

3I

I

R

158

22. Un conductor recto de longitud L = 1 m conduce una corriente eléctrica I =5x10-2 A y se encuentra en el interior de un campo magnético constante B =2x10-4 T. Determine la magnitud de la fuerza magnética sobre el conductor.

A) 2 μNB) 4 μNC) 8μND) 12 μNE) 20 μN

23. Sobre un alambre de longitud infinita se coloca un conductor de longitud “L” ymasa “m”. Determine la altura “h” a la que el conductor estará en equilibrio.Los dos conductores son paralelos. (g: gravedad)

A) μo.I.L/(2πm.g) B) μo.I.L2/(2πm.g) C) μo.I.L/(2m.g)D) μo.I2.L/(2πm.g) E) μo.I2.L/(2m.g)

I

B→

127º

h

I

I

g

159

La óptica se ocupa del estudio de la luz, de sus características y de susmanifestaciones. La reflexión y la refracción por un lado, y las interferencias,polarización, dispersión y la difracción por otro, son algunos, de los fenómenosópticos fundamentales. Los primeros pueden estudiarse siguiendo la marcha delos rayos luminosos. Los segundos se interpretan recurriendo a la descripción enforma de onda.

La apariencia quebrada de una varilla parcialmente sumergida en el agua, lailusión de presencia de agua sobre el asfalto recalentado, el arco iris cruzando elcielo después de una tormenta, son parte de las incontables experienciasvisuales que responden a tres simples leyes empíricas.

La luz como onda electromagnética de Maxwell

Maxwell identificó las ondas luminosas con sus teóricas ondaselectromagnéticas, prediciendo que éstas deberían comportarse de formasemejante a como lo hacían aquéllas. La comprobación experimental de talespredicciones vino en 1888 de la mano del fisico alemán Henrich Hertz, al lograrsituar en el espacio campos electromagnéticos viajeros, que fueron lospredecesores inmediatos de las actuales ondas de radio. La diferencia entre lasondas de radio (no visibles) y las luminosas tan sólo radicaba en su longitud deonda, desplazándose ambas a la velocidad de la luz, es decir, a 300 000 km/s.Posteriormente una gran variedad de ondas electromagnéticas de diferenteslongitudes de onda fueron descubiertas, producidas y manejadas, con lo que lanaturaleza ondulatorio de la luz quedaba perfectamente encuadrada en un marcomás general y parecía definitiva. Sin embargo, algunos hechos experimentalesnuevos mostrarían, más adelante, la insuficiencia del modelo ondulatorio paradescribir plenamente el comportamiento de la luz.

Los fotones de Einstein

Esta era una idea radicalmente nueva que Planck intentó conciliar con las ideasimperantes, admitiendo que, si bien los procesos de emisión de luz por lasfuentes o los de absorción por los objetos se verificaban de forma discontinua, laradiación en sí era una onda continua que se propagaba como tal por el espacio.

Así las cosas, Albert Einstein (1879-1955) detuvo su atención sobre un fenómenoentonces conocido como efecto fotoeléctrico. Dicho efecto consiste en quealgunos metales como el cesio, por ejemplo, emiten electrones cuando soniluminados por un haz de luz.

160

El análisis de Einstein reveló que ese fenómeno no podía ser explicado desde elmodelo ondulatorio, y tomando como base la idea de discontinuidad planteadacon anterioridad por Plank, fue más allá afirmando que no sólo la emisión y laabsorción de la radiación se verifica de forma discontinua, sino que la propiaradiación es discontinua.

Estas ideas supusieron, de hecho, la reformulación de un modelo corpuscular.Según el modelo de Einstein la luz estaría formada por una sucesión de cuantoselementales que a modo de paquetes de energía chocarían contra la superficiedel metal, arrancando de sus átomos los electrones más externos. Estos nuevoscorpúsculos energéticos recibieron el nombre de fotones (fotos en griego significaluz).

La luz ¿onda o corpúsculo?

Cuando se analiza la situación resultante prescindiendo de la idea de que unmodelo deba prevalecer necesariamente sobre el otro, se advierte que de losmúltiples fenómenos en los que la luz se manifiesta, unos, como lasinterferencias o la difracción, pueden ser descritos únicamente admitiendo elcarácter ondulatorio de la luz, en tanto que otros, como el efecto fotoeléctrico, seacoplan sólo a una imagen corpuscular. No obstante, entre ambos se obtieneuna idea más completa de la naturaleza de la luz. Se dice por ello que soncomplementarios.

La óptica, o estudio de la luz, constituye un ejemplo de ciencia milenaria. YaArquímedes en el siglo III antes de Cristo era capaz de utilizar con fines bélicoslos conocimientos entonces disponibles sobre la marcha de los rayos luminososa través de espejos y lentes.

La orientación de este capítulo respetará, en cierta medida, la sabia indicación dela evolución histórica sobre el estudio de la luz, y dará prioridad a lo que es laóptica geométrica: el estudio del comportamiento de haces y rayos luminososante espejos o a su paso por medios transparentes como láminas, prismas olentes.

La propagación y velocidad de la luz

Debido a su enorme magnitud la medida de la velocidad de la luz “c” harequerido la invención de procedimientos ingeniosos que superarán elinconveniente que suponen las cortas distancias terrestres en relación con tanextraordinaria rapidez. En la actualidad se acepta para la velocidad de la luz en el

161

vacío el valor c = 300 000 km/s = 3x108 m/s, aproximadamente. En cualquiermedio material transparente la luz se propaga con una velocidad que es siempreinferior a “c”. Así, por ejemplo, en el agua lo hace a 225 000 km/s y en el vidrio a195 000 km/s.

A. La reflexión de la luz

La reflexión de la luz es un fenómeno óptico de enorme importancia; si losobjetos de nuestro entorno no reflejaran la luz hacia nuestros ojos, no podríamosverlos. La reflexión implica la absorción y reemisión de la luz por medio decomplejas vibraciones electrónicas en los átomos del medio reflejante; siembargo, el fenómeno se describe con facilidad mediante rayos.

De acuerdo con las características de la superficie reflectora, la reflexiónluminosa puede ser regular o difusa.

La reflexión regular

Tiene lugar cuando la superficie es perfectamente lisa. Un espejo o una láminametálica pulimentada reflejan ordenadamente un haz de rayos conservando laforma del haz.

La reflexión difusa

Se da sobre los cuerpos de superficies más o menos rugosas. En ellas un hazparalelo, al reflejarse, se dispersa orientándose los rayos en direccionesdiferentes.

162

Leyes de la reflexión

Sobre la base de las observaciones antiguas se establecieron las leyes que rigenel comportamiento de la luz en la reflexión regular o especular.

Primera Ley

El rayo incidente i"r " , la normal y el rayo reflejado r"r " se encuentran sobre unmismo plano.

Segunda Ley

El ángulo de incidencia i" " es igual al ángulo de reflexión r" ".

i r

B. La refracción de la luz

Se denomina refracción luminosa al cambio que experimenta la dirección depropagación de la luz cuando atraviesa oblicuamente la superficie de separaciónde dos medios transparentes de distinta naturaleza.El fenómeno de la refracción va, en general, acompañado de una reflexión, máso menos débil, producida en la superficie que limita los dos mediostransparentes.

Índice de refracción (n) de un medio

Es la característica de todos los materiales transparentes e indica la razón entrela rapidez de propagación de la luz en el vacío (c) y la rapidez de propagación dela luz en dicho material (v). El índice de refracción no puede ser menor que launidad y esto se debe a que la luz posee la máxima rapidez en el vacío que enel cualquier otro medio transparente.

c velocidad de la luz en el vacíon

v velocidad de la luz en el medio

Normal

riRayo

reflejado

Punto deincidencia

Rayoincidente

Superficiereflectora

163

Índices de refracción para algunas sustancias.

Sustancia n Sustancia nAgua 1 3,

Vidrio 1,5

Aire 1 Diamante 2,4Hielo (agua) 1,3 Alcohol Etílico 1,4

Las leyes de la refracción

Al igual que las leyes de la reflexión, las de la refracción poseen un fundamentoexperimental. Junto con los conceptos de rayo incidente, normal y ángulo deincidencia, es necesario considerar ahora el rayo refractado y el ángulo derefracción o ángulo que forma la normal y el rayo refractado.

Primera Ley

El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano.

Segunda Ley o Ley de Snell.

Los senos de los ángulos de incidencia 1 y de refracción 2 son directamenteproporcionales a las velocidades de propagación v1 y v2 de la luz en losrespectivos medios.

1 1

2 2

s e n vs e n v

Recordando que índice de refracción y velocidad son inversamenteproporcionales 1 1v c /n y 2 2v c /n la segunda ley de la refracción se puedeescribir en función de los índices de refracción en la forma:

1 1 2 2n .sen n .sen co nst.

2

1n

2n

1

164

OBSERVACIONES:

(i) Si 1 2 1 2 1 2v v n n

El rayo refractado se acerca a la normal.

(ii) Si 1 2 1 2 1 2v v n n

El rayo refractado se aleja de la normal.

Ángulo límite

Cuando un haz luminoso al propagarse en el medio (1) se refracta en el medio(2) y siendo 1 2n n , el rayo refractado se aleja de la normal y cuando el ángulode incidencia aumenta progresivamente, el rayo refractado se desviará cada vezmás de la normal, aproximándose a la superficie límite hasta coincidir con ella. Elvalor del ángulo de incidencia 1 que da lugar a este tipo de refracción recibe el

nombre de ángulo límite L 1 2 90( L; º ).

Reflexión interna total

Para ángulos de incidencias superiores al ángulo límite no hay refracción, sinosólo reflexión, y el fenómeno se conoce como reflexión interna total. En la figura,

1 2.n n

1 1n

2

Medio (1)

Medio (2)

2n

1v

2v

1 1n

2

Medio (1)

Medio (2)

2n

1v

2v

L 1n

2 90º

Medio (1)

Medio (2)2n

165

Profundidad aparente

Una moneda que descansa en el fondo de una piscina da la impresión de estar auna profundidad menor, sin embargo, la moneda observada por la persona essolamente la imagen y la profundidad a la que se halla esta imagen se denominaprofundidad aparente.

El ojo del observador se halla en un medio distinto al medio donde se halla elobjeto.

ojoaparente real

obje to

nh .H

n

1n

2n

1

1

ojo

Medio ( )n

2

objeto

Medio ( )

n aparentehrealH

Imagen

Objeto

166

PROBLEMAS

01. En el siguiente sistema de espejos, determine el ángulo de reflexión del rayo(3).

A) 20ºB) 30ºC) 40ºD) 50ºE) 60º

02. Si el espejo de la figura se hace girar 20º en sentido horario, ¿cuál será elnuevo ángulo de reflexión?

A) 20ºB) 30ºC) 40ºD) 50ºE) 60º

03. En el siguiente sistema de espejos planos, determine el ángulo " ".

A) 35ºB) 40ºC) 45ºD) 50ºE) 55º

04. Para qué valor de , el rayo que sale del espejo será paralelo al eje “x” y alrayo (1).

A) 30ºB) 37ºC) 45ºD) 53ºE) 60º

30º

3( )

80 º

50º

x

y

O

1( )

70º

167

05. Dado el espejo cóncavo semiesférico, determine el mínimo valor de paraque el rayo paralelo al eje “x” se refleje al menos dos veces.

A) 30ºB) 37ºC) 45ºD) 53ºE) 60º

06. En un determinado medio, la luz puede propagarse con una rapidez de 250000 km/s. ¿Cuál es el índice de refracción de dicho medio?

A) 1,1 B) 1,2 C) 1,3D) 1,4 E) 1,5

07. En índice de refracción de cierto medio es 1,5; determine la rapidez depropagación de la luz en tal medio.

A) 150 000 km/s B) 200 000 km/s C) 220 000 km/sD) 240 000 km/s E) 250 000 km/s

08. El índice de refracción del medio A es 1,6 y del medio B, es 1,2. Determine larelación entre las rapideces de propagación de la luz en los medios A y B.

A) 2/3 B) 4/3 C) 3/4D) 3/2 E) 4/5

09. Un haz de luz que se propaga en el medio A 1 2A(n , ), incide sobre laseparación con el medio B 1 6B(n , ) y se refracta con un ángulo . Determinesen .

A) 3/4 B) 3/7 C) 3/8D) 4/7 E) 4/9

10. El rayo de la figura incide con ángulo de 37º y se refracta con 30º. Determineel índice de refracción del medio (1). 2 1 5(n , )

A) 1,10B) 1,15C) 1,25D) 1,35E) 1,45

x

y

O

1Medio ( )

2Medio ( )

168

11. Una moneda se divisa en el fondo de una piscina llena de agua y de 2 m deprofundidad. Determine la profundidad a la que se halla la moneda vista

desde el aire.2

43H O(n )

A) 1,2 m B) 1,5 m C) 1,8 mD) 2,1 m E) 2,5 m

12. En el sistema óptico mostrado, determine el ángulo límite o ángulo crítico derefracción. 1 21 6 1 3(n , y n , )

A) 37ºB) 45ºC) 53ºD) 60ºE) 74º

13. La luz se propaga en el medio A con una rapidez de 240 000 km/s y en elmedio B, con 150 000 km/s. Un haz de luz atraviesa la superficie deseparación del sistema AB y se refracta en B con un ángulo de 30º;determine el ángulo de incidencia.

A) 30º B) 37º C) 45ºD) 53º E) 60º

14. En la figura, el ángulo límite del rayo mostrado es 74º; determine el índice derefracción del medio (1).

A) 4/3B) 3/2C) 12/11D) 13/12E) 25/24

15. El rayo procedente de A 2 5A(n , ), incide con 60º en la superficie deseparación con el medio B 2B(n ). determine el ángulo de refracción.

A) 30º B) 37º C) 53ºD) 74º E) No se refracta

1Medio ( )

2Medio ( )

Aire

1Medio ( )

169

16. En el sistema óptico de la figura, la separación de los medios son paralelos.Determine el ángulo de refracción del rayo en el medio (3). 1 32 5 1 5(n , y n , )

A) 37ºB) 53ºC) 60ºD) 75ºE) 90º

17. Si el rayo incidente sobre el medio (1) es paralelo a la superficie deseparación de los medios; determine el valor de " " para que el rayo no se

refracte en el medio (3). n y n1 2( 1,25 2)

A) 30ºB) 37ºC) 53ºD) 60ºE) 74º

53º

2Medio ( )1Medio ( ) 3Medio ( )

O

1( )

3( )

2( )R

2R

170

e vaporC 0,5cal/g.ºC

171

172