fisica ondas
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Definiciones , tipos y ejercicios sobre ondas (fisica).TRANSCRIPT
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84 Captulo 7 ONDAS PERIDICAS EN UNA DIMENSIN interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.
Yahemosvistocomounpulsopuedetransferirenergadeunlugaraotrodelespaciosindesplazarmasa.Ahoraanalizaremosquocurrecuan-dotenemosunconjuntodepulsosqueserepitenperidicamente.Enesecasoobtenemosunasucesindepulsos,untrendepulsosquesedenomi-naondaperidica.
Ondaperidicasedenominaalconjuntodepulsosquesonemitidosaintervalosigualesdetiempo.Esdecirencadaperodoseprovocaunaperturbacinidnticaalaanterior.
Cuando un punto delmedio elstico es separado de su posicin deequilibrio,selerealizauntrabajo,cedindoleenerga.stasepropagaporlasinteraccionesentrelaspartculasdelmedio,cadaunaempujaasuve-cina.Siestosucede,decimosquelaenergasetransfiereporunmovimien-toondulatorio.
Pensemosenelsiguienteejemplo:unacuerdatensaylarga,conunodesusextremosunidoaunamasaquepuedeoscilaralestarunidaaunresorte(fig1).
Separamos lamasadesuposicindeequilibriounadistanciaAy laliberamos(Aeslaamplituddelaoscilacindelamasaunidaalresorte).EsnaturalpensarqueelpuntoP,queeselpuntodelacuerdaqueestunidoalamasa,adquieraelmismomovimientoqueelcuerpo.Semoververticalmentealejndosede laposicindeequilibriounadistanciatam-binA.Estadistancialallamaremosamplituddelaonda.(Fig.2).ElmismorazonamientopodemoshacerdelpuntodelacuerdavecinoaP,yassu-cesivamente.Estatransmisinnoesinstantnea,porejemploelpuntoMcomenzaramoverseuntiempodespus.
Amplitudeslamximaseparacindecadapuntodelmedioelsti-coconrespectoalaposicindeequilibrio.LarepresentamosconlaletraA.SuunidadenelSistemaInternacionaleselmetro(m)yestrelacionadaconlaenergaquetransmitelaonda.
Fig 1. Onda peridica propagndose en una cuerda
M
M
M
M
M
M
M
M
M H
H
H
M
M
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
A
Ondas peridicas
en una dimensin
CAPTULO 7
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ONDAS PERIDICAS EN UNA DIMENSIN..Captulo 7interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 85
LaenergaquetransfiereconstantementelamasaalpuntoPcomienzaaviajarporlacuerda,mientrasquecadapuntodelamismaslosemuevehaciaarribayabajo,aligualquelamasa.Lospulsosgeneradosviajanhacialaderechamientrasquecadapuntodelacuerdaoscilaenformavertical.Porlotantohemosgeneradounaonda peridicatransversalqueviajaatravsdelacuerda.
Esimportantedestacarqueelsistemamasa-resortenocrealaenerga,algnagenteexternoquenosemencionaenesteejemploeselencargadodeaportarla.
UntiempodespusquecomienzaamoverseP,elpuntoM,realizaelmismomovimientoqueste.LuegoqueMcomienzaaoscilar,ambospuntostienenentodomomentolamismaposicinylamismavelocidad.SisiguiramoslasecuenciaveramosquesucedelomismoconelpuntoH.Diremosquelospuntosquecumplenestacondicinestnenfase(fig3).
Dospuntosdelmedioseencuentranenfasecuandoestnalamis-madistanciadelaposicindeequilibrioyconlamismavelocidadentodomomento.
Longitud de onda
Aladistanciaentredospuntosconsecutivosenfaseladenominamoslongitud de onda (fig4).Larepresentamosconlaletralambdadelalfa-betogrieto.Suunidadenelsistemainternacionaleselmetrom,comotodadistancia.
Longituddeondaesladistanciaentredospuntosconsecutivosdelmedio,que semuevenen fase. Se representacon la letra lambdadelalfabetogriego.Suunidadenelsistemainternacionaleselmetrom.
Perodo
Eneltiempoquetardaunaondaenviajarunadistancia,cadapuntodelacuerdarealizaunaoscilacincompleta.Recuerdaqueunaoscilacincompletaescuandounpuntodelmedioqueesperturbado,vuelveaestarenlaposicininicialyconlamismavelocidadquetena.AestetiempolodenominaremosperodoylorepresentamosconlaletraT.Suunidadenelsistemainternacionaleselsegundos.Todoslospuntosdelacuerdasemuevenconelmismoperodo,queeselmismodelagenteexternoquegeneralospulsos.
Perodoeseltiempoquedemoracadapuntodelmedioenrealizarunaoscilacincompleta.LorepresentamosconlaletraT.Suuni-dadenelsistemainternacionaleselsegundos.
Fig 4. Longitud de onda es la distancia ente dos puntos en fase. Tambin es la distancie entre dos crestas o valles consecutivos
Fig 2. Amplitud de una onda. Llamaremos cresta a la elongaciones hacia arriba y valles a la elongaciones hacia abajo.
Fig 3. Los puntos P, M y H estn en fase. Estn a la misma distancia de la posicin de equilibrio y tienen la misma velocidad en todo momento.
cresta
valle
amplitud
amplitud
Posicin de
equilibrio
de la cuerda.
P M H
cresta cresta
valle
Longitud de onda
Longitud de onda
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Frecuencia
Definiremoslafrecuenciacomolacantidaddeoscilacionesociclosquecadapuntorealizaenunaunidaddetiempo.
fN de oscilaciones
t=
Suunidadenelsistemainternacionaldemedidas,es1 1s
s= .AestaunidadseledenominHertz,Hzenhonoralfsicoalemn.(Fig.5)
Frecuenciaeslacantidaddeoscilacionescompletasquecadapuntodelmediorealizaporunidaddetiempo.Serepresentaconlaletraf.SuunidadenelsistemainternacionaleselHertzHz.
Relacin entre el perodo y la frecuencia
Analicemosahoralarelacinqueexisteentraelperodoylafrecuencia.Retomemoselconceptode frecuencia,comoelnmerodeoscilacionesporunidaddetiempo:
fN de oscilaciones
t=
yrecordemosqueelperodoeseltiempoque
demoracadapuntodelmedioenrealizarunaoscilacincompleta.
Porlotanto,cuandoserealizauna1oscilacin,eltiempoquetardaenproducirseesunperodoT.Sustituimosenlaecuacindedefinicindefrecuenciaynosquedaexpresadalasiguienterelacin:
fN de oscilaciones
t T=
=
1 f
T=
1
Veamosotroejemploparareforzarlarelacinfuncionalentreelpero-doylafrecuencia.
Siunpuntodemoramediosegundoencumplirunciclo,podrcom-pletardosciclosporsegundo.Sidemorauncuartodesegundo,podrcompletarcuatro.Conesterazonamientoseponeenevidencialarelacininversaentrelafrecuenciayelperodo:
Tf
=1
f
T=
1
Velocidad de propagacin de una onda
Lafigura6muestrauntrendepulsosquesemuevenhacialaderechaporunacuerdatensa.Enlasecuenciaapareceunafotoinstantneadela
formade la cuerda cadaun tiempo T s10
. Sedestac con trazoazulun
mismopulsoencadaimagen.Sepuedeobservarquesedesplazahaciala
Fig. 5. Heinrich Rudolf Hertz, fsico alemn, naci en Hamburgo el 22 de febrero de 1857 y falleci en Bonn el 1 de enero de 1894. En 1885 en la universidad de Karlsruhe descubri las ondas electromagnticas. Fue el primero en demostrar la existencia de la radiacin electromagntica constru-yendo un aparato para producir ondas de radio. A partir del experimento de Michelson en 1881 prob experimentalmente que las seales elctricas pueden viajar a travs del aire, como haba sido predicho por James Maxwell y Michael Faraday. Tambin descubri el efecto fotoelctrico que fue explicado ms adelante por Albert Einstein.
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derecha.Paramedirsuvelocidaddeberamossabereldesplazamientodelpulsoydividirloentreeltiempoquetardaenrealizarlo.Yahemosvistoquesielmedioeshomogneo,lavelocidaddepropagacinesconstante,porloquepodemosutilizarunaexpresindelMovimientoRectilneoUnifor-mequeseguramenteyaestudiasteenaosanteriores.
v xt
=
x desplazamiento
t tiempo
=
=
Comoyahemosvisto,lavelocidadsemideen ms
enelS.I.
Siobservamosdetalladamentelasecuenciasdeimgenes,vemosquemientraselpulsoviajaentredospuntosen fase, todos lospuntosde lacuerdacumplenunaoscilacincompleta.Laformadelacuerdaenestosdosinstanteseslamisma.Entonces,cuandoelpulsoviajaunadistanciatranscurreuntiempoT,
Enuncicloeldesplazamientoquetienelaondaesigualaunalongituddeondax=yeltiempoquetranscurre,esunperodot=T.
Sustituyendoen laecuacindevelocidadnosquedaexpresada lasi-guienterelacinentrelavelocidaddepropagacin,lalongituddeondayelperodo.
v xt T
= =
vT
=
LaecuacinrecinobtenidavT
= podemosexpresarlacomo,v
T=
1 queesexactamentelomismo.
Recordandoque fT
=1 ,ysustituyendoenlaexpresinanteriorynos
quedaexpresadalarelacinfuncionalentrelavelocidaddepropagacin,lalongituddeondaylafrecuencia.
v f=
Aligualqueparalospulsos,lavelocidaddepropagacindeunaondanodependedelmecanismoqueoriginelaonda,nidesuamplitud,nidelafrecuencia,nitampocodelalongituddeonda.Esunacaractersticapro-piadelmediopordondeviaja.Estaesunapropiedadmuyimportantedetodoslosfenmenosondulatorios.Enestecaso,dependenicamentedepropiedadesdelacuerda.
Lavelocidaddepropagacindelasondasporunacuerdaesinde-pendientedelafrecuenciaylalongituddeonda.Esunacaractersti-capropiadelmediopordondeviaja.
Fig. 6. Velocidad de propagacin de una onda peridica en una cuerda
Fig. 7. Al aumentar al doble la frecuencia de la oscila-cin, a la misma cuerda, sometida a la misma tensin, la longitud de onda se reduce a la mitad. La velocidad de propagacin de las ondas es la misma, ya que solo depende del medio.
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
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Lavelocidaddepropagacindelasondasporunacuerdaesindepen-dientedelafrecuenciaydelalongituddeonda.stasmagnitudesestnvinculadasdetalmaneraquesuproductoesunvalorconstante.(Fig.7)
Sielagenteexternoquegenera lospulsosaumentasu frecuencia, lafrecuenciadelaondatambinaumentar.Enestecasolalongituddelaondadisminuirdeformatalquexf=K.
Esdecires inversamenteproporcionalaf (fig8). Esta relacin laexpresamosdelasiguienteforma:
1f
Ejemplo 1
Enunacuerdahomogneasegeneran120pulsoscada1,0minutos.Lacuerdatieneunlargode16mycadapulsolarecorrecompletamenteen4,0s.
a)Determinalavelocidaddepropagacindelaondaporlacuerda.Lavelocidaddepropagacinlapodemoscalcularcomoelcocienteen-treladistanciarecorridaporcualquierpulsodelacuerdayeltiempoquedemoraenhacerlo:
v xt
=
v ms
ms
= =164 0
4 0,
,
b)Determinalafrecuenciayelperododelaondaenlacuerda.Sisegeneran120pulsoscada1,0minuto(60segundos),quieredecirquesecrean2,0pulsosporsegundo,porlotantolafrecuenciaesde2,0Hz.Comprobemosesterazonamiento,utilizandoladefinicindefre-
cuencia, fN de oscilaciones
t=
f
oscs
Hz= =12060
2 0, f Hz= 2 0,
Elperodolopodemoscalculardelarelacin Tf
=1
THz
s= =12 0
0 50,
, T=0,50s
c)Calculalalongituddeondadelaondaenlacuerda.
xf=vporlotanto = vf =
4 0
2 0
,
,
msHz
=2,0m
d)Siaumentamoslafrecuenciacuatroveces,cmovaranlavelocidaddepropagacinylalongituddeonda?
Lavelocidaddepropagacinnodependedelaformacomosegeneranlospulsos,porlotantonodependedelafrecuencia.Mientrasnocam-bielatensinyladensidadlinealdemasa,lavelocidadpermanecerconstante.
Fig. 8. La grfica de dos magnitudes inversamente pro-porcionales es un arco de una curva llamada hiprbola.
f
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Lalongituddeondasicambiar.Considerandoquexf=vconstante,silafrecuenciaaumentacuatroveces,lalongituddeondadebedismi-nuiralacuartaparte,entonceselproductosemantieneigual.
Estoes
= vf=
4 0
8 0
,
,
msHz
=0,50m
Reflexin de ondas peridicas en una dimensin
Cuandountrendeondasperidicasviajaporunacuerdatensayllegaaunextremofijoquenooscila,cadaunodesuspulsossereflejainvertido.Lavelocidaddepropagacincambiaslodesentido,mientrasquelafre-cuenciaylongituddeondanovaran.
Sielextremoesmvil,cadapulsosereflejaderecho,ylaondareflejadatienelasmismascaractersticasquelaondaincidente.Lonicoquecam-biaeselsentidodelavelocidaddepropagacin.
Tantoenelextremolibrecomofijo,laamplituddelaondareflejadaserlamismaqueladelaondaincidente,siempreycuandoelextremofijonoabsorbaunafraccindelaenergadelaonda.
Refraccin de ondas peridicas en una dimensin
Hastaaquhemosconsideradoondasquesepropaganporunmediohomogneo.Ennuestrosejemploslasperturbacionesviajanporunacuer-dacuyospuntostienen idnticaspropiedades.Noestudiaremosenestecursoquocurresilacuerdanoeshomognea,oseaquesuspropiedadesvancambiando.Sanalizaremoselcasoenquelaondasetransmitedeunmedioaotro.Estopuedesucedersi tenemosdoscuerdasunidas,unaacontinuacindelaotra.Dadoquelosmediossondiferentes,lavelocida-desdepropagacinnoserniguales.
Enlafigura9semuestraunaondaperidicaviajandoporunacuerda,quellegaalpuntodeuninconotracuerdadediferentem.Lascuerdastienendiferentedensidadlinealdemasaypodemossuponerquelaten-sinenambaseslamisma.Alllegaralpuntodeunin,partedelaondaincidentesereflejayparteserefractaalacuerda2.
Refraccindeondasenunadimensin,eselfenmenofsicoquesellevaacabocuandounaondaincidentecambiademediodepropa-gacin.
Fig. 9. Onda incidente propagndose con v1 ,
1 y f
1 ,
por una cuerda de densidad lineal de masa m1 .
Sentido de propagacin de la onda
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Analizaremosqupropiedadestienelaondarefractada(fig10).
Recordandoque vT
p= lavelocidaddepropagacinsermenor
enlacuerdaquetengamayordensidadlinealdemasam.
Veamosestoconmayordetalle.Sigeneramosunaondaenlacuerda1,viajarconunavelocidadv
1.Alpasaralacuerda2tendrunavelocidadv
2.
Comom1v
2.
Pongamosatencinahoraenelpuntodeunindelascuerdas(U)(fig11).Razonandoanlogamenteacomolohicimosconlamasaacopladaalre-sortequegenerabalospulsosenlacuerda,elpuntodeuninvibraconlamismafrecuenciadesupuntoscontiguos(AyB).Porlotanto,AyB,quesonpuntosdecuerdasdiferentes,debernoscilaralamismafrecuencia.
Lafrecuenciadeunaondanocambiacuandosetransmitedeunme-dioaotro,esdecircuandoserefracta.
Silasvelocidadessondiferentesperolafrecuenciaeslamisma,recor-dando v f= entonceslalongituddeondaencadacuerdadeberserdiferente.
Despejando = vf,comolafrecuenciaeslamisma,
siv1>v
2,entonces
1>
2(fig12)
Enelmedioenque laonda sepropagaconmayorvelocidad tendrmayorlongituddeonda,enelmedioensepropagaconvelocidadmenor,tendrmenorlongituddeonda.
Ejemplo 2
Enelextremodeunacuerdadem1=1,8x10-3
kgm
segeneranondasperi-
dicasconunafrecuenciade16,0Hz.Estacuerdaseencuentraunidaaotra
dem2=5,4x10-3
kgm
.AmbasestnsometidasaunaTensinde4,2N.
a)Determinalalongituddeondaenlacuerda1( 1 )Comov f= = v
f,paradeterminar
1necesitamosprimerocal-
cularlavelocidaddepropagacin. v Tp1
1
= sustituyendotenemos
que v Nkgm
p13
4 2
18 10=
,
, v
p1=48
ms
1
1=
vf
1
48
16 0=
msHz,
1=3,0m
Fig. 10. Onda refractada, con su v2,
2, f
2 viajando por
una cuerda de m2
Omitimos representar la onda reflejada para centrarnos en el fenmeno de la refraccin.
Fig. 11. U es el punto de unin ente las cuerdas. A pertenece a la cuerda 1, B a la cuerda 2 y vibran con la misma frecuencia.
Sim1v
2
Comof
1=f
2
1>
2
Sim
1>m
2v
1