FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

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2 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

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AUTOR

Pablo Emilio Botero Tobón Nota: el autor certificó (de manera verbal o escrita) No haber incurrido en fraude científico, plagio o vicios de autoría; en caso contrario eximió de toda responsabilidad a la Corporación Universitaria Remington, y se declaró como el único responsable. RESPONSABLES

Jorge Mauricio Sepúlveda Castaño Decano de la Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería jsepulveda@uniremington.edu.co Eduardo Alfredo Castillo Builes Vicerrector modalidad distancia y virtual ecastillo@uniremington.edu.co Francisco Javier Álvarez Gómez Coordinador CUR-Virtual falvarez@uniremington.edu.co GRUPO DE APOYO

Personal de la Unidad CUR-Virtual EDICIÓN Y MONTAJE Primera versión. Febrero de 2011. Segunda versión. Marzo de 2012 Tercera versión. noviembre de 2015 Cuarta versión 2016

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3 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

1 MAPA DE LA ASIGNATURA ............................................................................................................................ 11

2 UNIDAD 1 GENERALIDADES ........................................................................................................................... 13

2.1.1 RELACIÓN DE CONCEPTOS ............................................................................................................. 14

2.1.2 OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................................... 15

2.1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................................................ 16

2.2 Tema 1 Conceptos básicos de la física – Sistemas de Medición – Notación Científica – Redondeo de Cifras – Cifras Significativas - Factores de Conversión ..................................................................................... 16

2.2.1 LAS PARTES CLASICAS DE LA FISICA ............................................................................................... 16

2.2.2 RELACION DE LA FISICA CON OTRAS CIENCIAS .............................................................................. 18

2.2.3 VISION DEL UNIVERSO ................................................................................................................... 18

2.2.4 Medición ........................................................................................................................................ 25

2.2.5 Notación Científica ........................................................................................................................ 32

2.2.6 Cifras Significativas y Redondeo de cifras ..................................................................................... 35

2.2.7 Factores de Conversión ................................................................................................................. 38

2.3 Tema 2 Relaciones físicas ...................................................................................................................... 43

2.3.1 Proporcionalidad directa e inversa ................................................................................................ 44

2.3.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE .......................................................................................................... 44

2.4 Tema3 Magnitudes Físicas ..................................................................................................................... 45

2.4.1 Características de los vectores ...................................................................................................... 47

2.4.2 EJECICIO DE APRENDIZAJE ............................................................................................................. 51

2.4.3 Componentes Rectangulares de un vector en el Plano Cartesiano .............................................. 52

2.4.4 Magnitud de un vector: ................................................................................................................. 53

2.4.5 Dirección de un vector:.................................................................................................................. 53

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4 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2.4.6 Sentido de un vector: .................................................................................................................... 54

2.4.7 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ........................................................................................................... 54

2.4.8 EJERCICIO DE APRENDIZAJE: .......................................................................................................... 59

2.4.9 PRÁCTICA DE LABORATORIO ......................................................................................................... 62

3 UNIDAD 2 CINEMÁTICA Y MOVIMIENTO ONDULATORIO ............................................................................. 66

3.1.1 RELACIÓN DE CONCEPTOS ............................................................................................................. 66

3.2 Tema 1 Conceptos básicos de cinemática ............................................................................................. 72

3.3 Tema 2 Movimiento Rectilíneo Uniforme ............................................................................................. 74

3.3.1 Ecuaciones del movimiento ........................................................................................................... 75

3.3.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ........................................................................................................... 76

3.3.3 Gráficas de movimiento en el MRU ............................................................................................... 78

3.3.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ........................................................................................................... 78

3.4 Tema 3 Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) ....................................................................... 81

3.4.1 Concepto de aceleración ............................................................................................................... 81

3.4.2 Signos de la aceleración................................................................................................................. 81

3.4.3 Unidades de la aceleración ............................................................................................................ 81

3.4.4 Dirección de la aceleración ............................................................................................................ 82

3.4.5 Ecuaciones del MUA (Movimiento Uniformemente Acelerado) ................................................... 83

3.4.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ........................................................................................................... 85

3.4.7 Caída libre de los cuerpos .............................................................................................................. 87

3.4.8 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ........................................................................................................... 88

3.4.9 TALLER DE ENTRENAMIENTP ......................................................................................................... 92

3.4.10 EJERCICIO DE APRENDIZAJE SOBRE EL TEMA CAÍDA LIBRE ........................................................... 96

3.4.11 LABORATORIO ............................................................................................................................... 97

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5 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.5 Tema 4 Movimiento en el plano – Movimiento de proyectiles ............................................................ 99

3.5.1 Movimiento de Proyectiles .......................................................................................................... 102

3.5.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 104

3.6 TEMA 5 Movimiento circular ............................................................................................................... 109

3.6.1 Elementos del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U): ............................................................. 110

3.6.2 EJECICIO DE APRENDIZAJE ........................................................................................................... 112

3.6.3 TRANSMISION EN EL MOVIMIENTO DE ROTACION ..................................................................... 113

3.6.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 113

3.6.5 EJERCICO DE ENTRENAMIENTO ................................................................................................... 115

3.7 Tema 6 Movimiento Armónico Simple (MAS) ..................................................................................... 120

3.7.1 Movimiento Armónico Simple (MAS) .......................................................................................... 123

3.7.2 Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple ............................................................................ 127

3.7.3 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 135

3.7.4 Péndulo ........................................................................................................................................ 138

3.7.5 Oscilador armónico (Resorte) ...................................................................................................... 140

3.7.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 141

3.7.7 Problema de aplicación de la Ley de Hooke ................................................................................ 147

3.7.8 Problema de aplicación para un Oscilador Armónico ................................................................. 151

3.8 Tema 7 Ondas (Movimiento Ondulatorio) .......................................................................................... 152

3.8.1 Definición y Generalidades: ......................................................................................................... 152

3.8.2 Elementos de una onda ............................................................................................................... 153

3.8.3 Gráficas de los elementos de una onda: ..................................................................................... 155

3.8.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 158

3.8.5 Clasificación de las ondas ............................................................................................................ 159

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6 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.8.6 Comportamientos que experimentan las ondas: ........................................................................ 165

3.9 Tema 8 Fenómenos Ondulatorios ....................................................................................................... 167

3.9.1 Reflexión ...................................................................................................................................... 168

3.9.2 Difracción: .......................................................................................................................................... 170

3.9.3 Refracción .................................................................................................................................... 174

3.9.4 Interferencia ....................................................................................................................................... 178

3.9.5 Onda de Choque: ......................................................................................................................... 180

3.9.6 Polarización.................................................................................................................................. 182

3.9.7 Ejercicio de Aprendizaje .............................................................................................................. 186

3.9.8 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 188

3.9.9 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO .................................................................................................. 188

4 UNIDAD 3 Dinámica, Trabajo, Potencia y Energía ....................................................................................... 198

4.1.1 RELACIÓN DE CONCEPTOS ........................................................................................................... 199

4.1.2 OBJETIVO GENERAL ..................................................................................................................... 201

4.1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................................. 201

4.1.4 MAPA CONCEPTUAL .................................................................................................................... 202

4.2 Tema 1 Leyes fundamentales de la dinámica ...................................................................................... 202

4.2.1 Leyes de Newton ......................................................................................................................... 203

4.2.2 Primera Ley de Newton: Ley de inercia ...................................................................................... 204

4.2.3 Segunda Ley de Newton: Ley de Fuerza ...................................................................................... 205

4.2.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 208

4.2.5 Tercera Ley de Newton: Ley de acción-reacción ........................................................................ 209

4.2.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 210

4.3 Tema 2 Diagrama de cuerpo libre ....................................................................................................... 211

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7 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

4.3.1 EJECICIO DE APRENDIZAJE ........................................................................................................... 211

4.3.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 213

4.3.3 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 220

4.4 Tema 3 Trabajo, Potencia y Energía, impulso y Cantidad de Movimiento, choques Elásticos e Inelásticos. 223

4.4.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 225

4.4.2 POTENCIA .................................................................................................................................... 225

4.4.3 Unidades de potencia .................................................................................................................. 226

4.4.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 226

4.4.5 ENERGÍA ....................................................................................................................................... 227

4.4.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 228

4.4.7 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO .................................................................................................. 228

4.4.8 Impulso y cantidad de movimiento ............................................................................................. 229

4.4.9 EJERICICIO DE APRENDIZAJE ........................................................................................................ 230

4.4.10 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO .................................................................................................. 232

4.4.11 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO .................................................................................................. 232

4.4.12 LABORATORIO: ............................................................................................................................ 233

5 UNIDAD 4 Teoría Electrostática ................................................................................................................... 235

5.1.1 RELACIÓN DE CONCEPTOS ........................................................................................................... 236

5.1.2 OBJETIVO GENERAL ..................................................................................................................... 238

5.1.3 OBJETIVO ESPECÍFICOS ................................................................................................................ 238

5.2 Tema 1 Carga Eléctrica ........................................................................................................................ 238

5.2.1 Densidad de carga eléctrica ......................................................................................................... 242

5.2.2 Formas para cambiar la carga eléctrica de los cuerpos ............................................................... 243

5.2.3 Ejercicio de Aprendizaje .............................................................................................................. 246

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8 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

5.3 Tema 2 Carga Electrostática ................................................................................................................ 246

5.3.1 Carga por efecto fotoeléctrico..................................................................................................... 251

5.4 Tema 3 Ley de Coulomb ...................................................................................................................... 252

5.4.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 254

5.5 Tema 4 Fuerza Eléctrica ....................................................................................................................... 256

5.6 Tema 5 Campo Eléctrico ...................................................................................................................... 258

5.6.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 263

5.7 Tema 6 Energía Eléctrica y Potencial Eléctrico .................................................................................... 267

5.7.1 Energía eléctrica .......................................................................................................................... 267

5.7.2 Medios generadores de energía eléctrica ................................................................................... 268

5.7.3 Potencial eléctrico: ...................................................................................................................... 269

5.7.4 EJERCICO DE APRENDIZAJE .......................................................................................................... 269

5.7.5 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 270

5.7.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 271

5.8 Tema 7 Capacitancia y Dieléctrica ....................................................................................................... 272

5.8.1 Capacitancia ................................................................................................................................. 272

5.8.2 Dieléctrica .................................................................................................................................... 274

5.8.3 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 280

5.9 Tema 8 Magnetismo ............................................................................................................................ 282

5.9.1 Imágenes sobre Magnetismo ...................................................................................................... 283

5.9.2 Definición: .................................................................................................................................... 284

5.9.3 Breve explicación del Magnetismo .............................................................................................. 285

5.9.4 Imanes y polos magnéticos ......................................................................................................... 286

5.9.5 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 290

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9 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

5.9.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 293

5.9.7 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 301

5.9.8 Aplicaciones ................................................................................................................................. 305

5.9.9 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO .................................................................................................. 309

6 UNIDAD 5 CIRCUITOS ELÉCTRICOS .............................................................................................................. 323

6.1.1 RELACIÓN DE CONCEPTOS ........................................................................................................... 324

6.1.2 OBJETIVO GENERAL ..................................................................................................................... 325

6.1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................................. 326

6.2 Tema 1 Elementos de un circuito ........................................................................................................ 326

6.2.1 Elementos utilizados para circuitos eléctricos ............................................................................ 328

6.2.2 Ley de Ohm .................................................................................................................................. 328

6.2.3 Resistividad .................................................................................................................................. 330

6.2.4 Unidades para la Ley de Ohm: ..................................................................................................... 331

6.2.5 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 331

6.3 Tema 2 Montaje de circuitos y resistencias ........................................................................................ 333

6.3.1 Código de colores en resistencias................................................................................................ 333

6.3.2 Agrupación de resistencias .......................................................................................................... 334

6.3.3 Conexión de resistencias ............................................................................................................. 337

6.3.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 338

6.3.5 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 341

6.4 Tema 3 Mallas y Leyes de Kirchhoff .................................................................................................... 343

6.4.1 Imágenes Leyes de Kirchhoff ....................................................................................................... 343

6.4.2 Ley del divisor de voltaje de Kirchhoff......................................................................................... 344

6.4.3 Ley del divisor de corriente ......................................................................................................... 347

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10 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6.4.4 Análisis de Mallas: ....................................................................................................................... 349

6.4.5 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ........................................................................................................ 350

6.5 Tema 4 Circuitos CR ............................................................................................................................. 353

6.5.1 Imágenes de Circuitos CR ............................................................................................................ 353

6.5.2 Tiempo de carga .......................................................................................................................... 355

6.5.3 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 355

6.6 Tema 5 Amperímetros y Voltímetros .................................................................................................. 357

6.6.1 Imágenes de Amperímetros o Galvanómetros: .......................................................................... 357

6.6.2 Definición: .................................................................................................................................... 359

6.6.3 Imágenes de Voltímetros............................................................................................................. 361

6.6.4 Definición: .................................................................................................................................... 363

6.6.5 Error en medición ........................................................................................................................ 363

6.6.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 364

6.7 Tema 6 Circuitos domésticos y seguridad eléctrica ............................................................................ 364

6.7.1 Circuito básico para una bombilla ............................................................................................... 368

6.7.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 368

6.7.3 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO .................................................................................................. 369

6.7.4 LABORATORIO ............................................................................................................................. 375

7 PISTAS DE APRENDIZAJE .............................................................................................................................. 379

8 GLOSARIO .................................................................................................................................................... 393

9 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................................. 400

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11 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

1 MAPA DE LA ASIGNATURA

INGENIERÍA DE SISTEMAS VIRTUAL

PROPÓSITO GENERAL DEL MÓDULO

Con este curso se pretende el desarrollo de la capacidad de razonamiento del estudiante para que la aplique en las diferentes situaciones cotidianas que se le presenten a lo largo de su ejercicio profesional, se orienta al desarrollo de competencias de una cultura científica, para comprender nuestro mundo físico, viviente y lograr actuar en él tomando en cuenta su proceso cognitivo, su protagonismo en el saber y hacer científico y tecnológico, como el conocer, teorizar, sistematizar y evaluar sus actos dentro de la sociedad. De esta manera, contribuimos a la conservación y preservación de los recursos, mediante la toma de conciencia y una participación efectiva y sostenida.

La física proporciona una serie de herramientas básicas que brindan elementos para representar, mediante su lenguaje, situaciones cotidianas, donde el objetivo es solucionar diferentes problemas ajustados al perfil profesional y ocupacional. Lo anterior permite que el estudiante estimule sus capacidades analíticas y críticas que le facilitan el planteamiento, análisis y solución de situaciones problémicas.

Para lograr los objetivos propuestos por la física, se ha diseñado este módulo, que maneja los conceptos básicos y más generales, introduciendo al estudiante a los diferentes temas de una manera clara y precisa, con los ejercicios suficientes y necesarios, que permiten la aprehensión del conocimiento y su aplicación en situaciones problémicas.

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

Determinar las características del estado de movimiento de los cuerpos y las relaciones entre fuerzas que actúan sobre cuerpos en reposo y en movimiento, identificando, también plenamente, los fenómenos ondulatorios y eléctricos, con el fin de aplicarlos en un contexto determinado, solucionando problemas del entorno.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA

Establecer las relaciones físicas a través de la toma de datos, conversión de unidades de medición, por

medio de factores de conversión, tablas y gráficos.

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12 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Describir el movimiento en una dirección, teniendo en cuenta los conceptos de trayectoria, velocidad,

aceleración, distancia y desplazamiento, identificando además los elementos del movimiento de

proyectiles y aplicando modelos matemáticos para la solución de problemas, analizando, además, las

diferentes características del movimiento ondulatorio, teniendo en cuenta fenómenos de luz y sonido.

Aplicar correctamente los conceptos de Trabajo, Potencia y Energía, Impulso y cantidad de movimiento,

Choques elásticos e inelásticos en la solución de problemas del entorno y la cotidianidad.

Identificar las leyes que rigen la dinámica del movimiento de los cuerpos y realizando problemas de

aplicación en el entorno.

Aplicar los conceptos básicos de electricidad y magnetismo, realizando problemas prácticos de aplicación.

Resolver problemas prácticos de circuitos eléctricos, a partir de los conceptos de resistencia, potencial y

corriente eléctrica.

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13 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2 UNIDAD 1 GENERALIDADES

VIDEOS DE FÍSICA MECÁNICA | Davidbuiles’s Blog Enlace

En este enlace encontrarás varios videos que te ilustran cada uno de los temas de la unidad y todos los temas del módulo.

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14 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2.1.1 RELACIÓN DE CONCEPTOS

La Física: Es una ciencia cuyo objetivo es estudiar Los componentes de la materia sus interacciones mutuas.

Notación Científica: Es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños

Factores de Conversión: El factor de conversión o de unidad es una fracción en la que el numerador y

el denominador son cantidades iguales expresadas en unidades de medida distintas, de tal manera, que

esta fracción equivale a la unidad.

La luz: Se llama luz (del latín lux, lucis) a la parte de la radiación electromagnética que puede ser

percibida por el ojo humano. En física, el término luz se usa en un sentido más amplio e incluye todo el

campo de la radiación conocido como espectro electromagnético, mientras que la expresión luz

visible señala específicamente la radiación en el espectro visible.

El sonido: El sonido (del latín sonĭtus, por analogía prosódica con ruido, chirrido, rugido, etcétera), en física, es

cualquier fenómeno que involucre la propagación en forma de ondas elásticas (sean audibles o no), generalmente a través de un fluido (u otro medio elástico) que esté generando el movimiento vibratorio de un cuerpo.

El calor: l calor se define como la transferencia de energía térmica que se da entre diferentes cuerpos o

diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas, sin embargo en termodinámica generalmente el término calor significa transferencia de energía. Este flujo de energía siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la

transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico.

El movimiento: En mecánica, el movimiento es un cambio de la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de referencia.

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15 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

El electromagnetismo: Es una rama de la física que estudia y unifica los

fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael

Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell.

La biología: La biología (del griego «βίος» bíos, vida, y «-λογία» -logía, tratado, estudio, ciencia) es la ciencia

que tiene como objeto de estudio a los seres vivos y, más específicamente, su origen, su evolución y sus

propiedades: nutrición, morfogénesis, reproducción, patogenia, etc. Se ocupa tanto de la descripción

de las características y los comportamientos de los organismos individuales, como de las especies en su

conjunto, así como de la reproducción de los seres vivos y de las interacciones entre ellos y el entorno.

La astronomía: La astronomía (del latín astronomía, y este del griego ἀστρονομία)1 es la ciencia que se

ocupa del estudio de los cuerpos celestes del universo, incluidos los planetas y sus satélites,

los cometas y meteoroides, las estrellas y la materia interestelar, los sistemas de materia

oscura, estrellas, gas y polvo llamados galaxias y los cúmulos de galaxias; por lo que estudia sus movimientos y los fenómenos ligados a ellos. Su registro y la investigación de su origen vienen a partir de la

información que llega de ellos a través de la radiación electromagnética o de cualquier otro medio.

La Geología: a geología (del griego γῆ /guê/, ‘Tierra’, y -λογία /-loguía/, ‘tratado’)1 2 es la ciencia que estudia

la composición y estructura interna de la Tierra, y los procesos por los cuales ha ido evolucionando a lo largo

del tiempo geológico.

Medir: La medición es un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud.

Proporcionalidad: Es una relación o razón constante entre magnitudes medibles.

Magnitudes Físicas: Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir,

a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición o una relación de medidas.

Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón.

Magnitudes Vectoriales: En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es

una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de

un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).

*Las definiciones anteriores fueron tomadas de:

Wikipedia, la enciclopedia libre

2.1.2 OBJETIVO GENERAL

Establecer las relaciones físicas a través de la toma de datos, conversión de unidades de medición, por medio de factores de conversión, tablas y gráficos.

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16 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2.1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Determinar Sistemas de unidades para la medición de magnitudes fundamentales de la física, realizando,

además, transformaciones de unidades por medio de los Factores de conversión, utilizando el concepto

de cifras significativas y expresando el resultado en Notación Científica.

Utilizar correctamente las Relaciones de proporcionalidad: directa e inversa, para el análisis de gráficos,

tipos de variables, el diseño de tablas y la toma de datos.

Definir Magnitudes escalares y vectoriales, realizando además operaciones con vectores libres y Suma

gráfica y analítica de vectores en el plano cartesiano, determinando Magnitud, dirección y sentido de un

vector resultante.

2.2 TEMA 1 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA FÍSICA – SISTEMAS DE MEDICIÓN – NOTACIÓN CIENTÍFICA – REDONDEO DE CIFRAS – CIFRAS SIGNIFICATIVAS - FACTORES DE CONVERSIÓN

¿Qué es la física?

La Física es una ciencia cuyo objetivo es estudiar:

Los componentes de la materia,

y

Sus interacciones mutuas.

Nota: En función de estas interacciones la ciencia explica las propiedades de la materia en conjunto, así como los otros fenómenos que se observan en la naturaleza.

2.2.1 LAS PARTES CLASICAS DE LA FISICA

EL hombre, poseedor de una mente investigadora, ha tenido siempre una gran curiosidad acerca de cómo funciona la naturaleza. Al principio sus únicas fuentes de información fueron sus sentidos y por ello clasifico los fenómenos observados de acuerdo a la manera en que los percibía:

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17 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La luz Fue relacionada con la visión y la óptica se desarrolló como una ciencia más o menos asociada a ella.

El sonido Fue relacionado con la audición y la acústica se desarrolló como una ciencia correlativa.

El calor Fue relacionado a otra clase de sensación Física, y por muchos años el estudio del calor (denominado termodinámica) fue otra parte autónoma de la Física.

El movimiento Evidentemente, es el más común de todos los fenómenos observados directamente, y la ciencia del movimiento, la mecánica, se desarrolló más temprano que cualquier otra rama de la Física. El movimiento de los planetas causado por sus interacciones gravitatorias, así como la caída libre de los cuerpos, fue satisfactoriamente explicado por las leyes de la mecánica: por ello la gravitación se consideró tradicionalmente como un capítulo de la mecánica.

El electromagnetismo No estando relacionado directamente con ninguna experiencia sensorial- a pesar de ser responsable de la mayoría de ellas- no apareció como una rama organizada de la Física sino hasta el siglo XIX.

De esta manera en el siglo XIX la Física aparecía dividida en unas pocas ciencias o ramas (llamadas clásicas): Mecánica, calor, sonido, óptica y electromagnetismo, con muy poca o ninguna conexión entre ellas, aunque la mecánica fue, con toda propiedad, el principio para todas ellas. Últimamente una nueva rama de la física denominada física moderna, que cubre los desarrollos de la física del siglo XXI se ha agregado a estas ramas “clásicas”.

Las ramas “clásicas” de la física son, y lo seguirán siendo, campos muy importantes de especialización y actividad profesional, sin embargo, no tiene sentido estudiar los fundamentos de la física de tal modo. El mismo conjunto de fenómenos incluidos bajo el electromagnetismo y la física moderna han producido una nueva tendencia en el pensamiento que mira a los fenómenos físicos desde un punto de vista unificado y más lógico, siendo ésta

18 18 18

18 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

una de las grandes proezas del siglo XXI. Esta presentación unificada de la física requiere de una reevaluación de la física clásica desde un punto de vista moderno y no una división de la física en clásica y moderna. Es claro que habrá siempre una física moderna en el sentido que habrá una física contemporánea en proceso de desarrollo. Esta física moderna requerirá cada momento de una revisión y reevaluación de ideas y principios previos. La física clásica y moderna deberá integrarse en cada etapa en un solo cuerpo de conocimiento. La física será siempre un todo que debe considerarse de una manera lógica y consecuente.

2.2.2 RELACION DE LA FISICA CON OTRAS CIENCIAS

La aplicación de los principios de la Física y la química a los problemas prácticos, en la investigación y el desarrollo, así como en la práctica profesional ha dado lugar a las diferentes ramas de la ingeniería. La práctica moderna de la ingeniería al igual que la investigación seria imposibles sin la comprensión de las ideas fundamentales de las ciencias naturales, entre ellos tenemos casos tales como:

La biología se basa fundamentalmente en la Física y en la química para explicar los procesos que ocurren

en los cuerpos vivientes.

La astronomía requiere de técnicas ópticas, de radio, y espectroscópicas.

La Geología utiliza en sus investigaciones métodos gravimétricos, nucleares y mecánicos.

Lo mismo puede decirse del oceanógrafo, del meteorólogo, del sismólogo entre otros.

Un hospital moderno está equipado con laboratorios en los cuales se usan técnicas muy refinadas de la

Física.

En resumen, casi todas las actividades de investigación incluyendo campos como la arqueología, la

paleontología, historia y arte pueden difícilmente avanzar sin el uso de las técnicas modernas de la Física.

Esto le da al físico el grato sentimiento que no solo está haciendo avanzar el conocimiento que existe sobre la naturaleza, sino, que está contribuyendo al progreso de la humanidad.

2.2.3 VISION DEL UNIVERSO

Se considera que la materia está compuesta de un manojo de partículas fundamentales y que todos los cuerpos vivientes e inertes están hechos de diferentes grupos de ordenamiento de tales partículas.

Tres de estas partículas fundamentales son importantes por su presencia en muchos fenómenos comunes:

Electrones Protones, y Neutrones.

19 19 19

19 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Estas partículas están presentes en grupos bien definidos llamados Átomos, con los protones y neutrones situados en una región central muy pequeña llamada Núcleo.

Se han reconocido cerca de 104 especies diferentes de Átomos. Pero hay alrededor de 1300 variedades diferentes de átomos, denominados Isótopos.

Los átomos a su vez forman otros agregados llamados Moléculas, de las cuales existen millones.

El número de moléculas diferentes es extremadamente grande, ya que día a día se sintetizan gran cantidad de las mismas en los laboratorios de química.

Nota 1: Algunas moléculas contienen pocos átomos tales como el ácido clorhídrico, constituido por un átomo de hidrogeno y un átomo de cloro (HCL).

Nota 2: Otras moléculas pueden tener centenares de átomos, tal como las proteínas, las enzimas y los ácidos nucleicos ADN y ARN.

Nota 3: Las moléculas se agrupan formando cuerpos (o materia en conjunto). Apareciendo como Sólidos, líquidos o gases, aunque esta clasificación no es del todo rígida.

Nota 4: Una clase particularmente importante es el cuerpo viviente o materia viviente, llamada también protoplasma, en el cual las moléculas aparecen altamente organizadas y exhiben propiedades y funciones de la materia inerte

A continuación, se muestran algunos ejemplos de la composición de los cuerpos:

CUERPO COMPOSICIÓN

El cuerpo humano Es el más desarrollado de los seres vivientes,

están compuestos de cerca de 𝟏𝟎𝟐𝟖 átomos.

La mayor parte de los cuales son de carbón, hidrogeno, oxígeno y nitrógeno.

El sistema solar Es un agregado de varios cuerpos llamados planetas, los cuales giran alrededor de una estrella llamada Sol. Uno de estos planetas es

la tierra, la cual contiene cerca de 𝟏𝟎𝟓𝟏

20 20 20

20 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

átomos. El Sol está compuesto por cerca de

𝟏𝟎𝟓𝟕 átomos.

Agregado de estrellas qué forman una galaxia llamada Vía Láctea

El sistema solar es a su vez una pequeña parte de un agregado de, la cual está compuesta por

cerca de 𝟏𝟎𝟏𝟏 estrellas o 𝟏𝟎𝟕𝟎 átomos. Se han observado muchas galaxias similares a la nuestra, estando la más cercana a 2 millones

de años luz o 𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟐𝟐 m.

El universo Puede contener 𝟏𝟎𝟐𝟎 estrellas, agrupadas en

cerca de 𝟏𝟎𝟏𝟎 galaxias y conteniendo un total

de 𝟏𝟎𝟖𝟎 átomos.

Pero surgen una cantidad de preguntas acerca de la formación de estos cuerpos, preguntas tales como:

¿Por qué y cómo se unen los electrones, protones y neutrones para formar átomos?

¿Por qué y cómo se unen las moléculas para formar cuerpos?

¿Cómo es que la materia se agrega para formar desde partículas de polvo hasta planetas gigantes, desde bacterias hasta esa criatura que es el Hombre?

Para contestar estas preguntas se debe tomar la noción de INTERACCION y definirla:

Se dice entonces que:

Las partículas de un átomo interactúan entre sí para producir una configuración estable.

Los átomos a su vez interactúan para formar moléculas.

Las moléculas interactúan para formar cuerpos.

Nota: La materia en conjunto exhibe ciertas interacciones tales como la gravitación.

21 21 21

21 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Aristóteles dijo: los átomos se mueven en el vacío y enlazándose unos con otros se empujan y algunos rebotan en cualquier dirección al azar y otros se unen entre sí en grados diferentes de acuerdo a la simetría de sus formas, tamaños, posiciones y orden, ellos permanecen juntos y así se llega a las cosas compuestas.

T. D. Lee en 1965.

“El propósito de la ciencia es buscar aquel conjunto de principios fundamentales a través de los cuales todos los hechos conocidos son comprendidos y por medio de los cuales se producen nuevos resultados. Puesto que la materia está compuesta de las mismas unidades básicas, el último fundamento de todas las ciencias naturales debe basarse en las leyes que gobiernan el comportamiento de estas partículas elementales”.

El objetivo primario del físico es descubrir las diferentes interacciones de la materia, tales como:

Gravitacionales,

Electromagnéticas, y

Nucleares.

Luego trata de expresarlas de manera cuantitativa, para lo cual requiere de la matemática. Finalmente formula reglas generales acerca del comportamiento de la materia en conjunto.

Una descripción del comportamiento de la materia en conjunto es por necesidad de naturaleza estadística, ya que involucra un número grande de moléculas, cuyos nacimientos individuales son imposibles de seguir.

Por ejemplo en una gota de lluvia puede haber 𝟏𝟎𝟐𝟎 moléculas de agua.

La Física cubre rangos de pequeñas y grandes magnitudes yendo desde longitudes del orden de 𝟏𝟎−𝟏𝟓 m y

masas del orden de 𝟏𝟎−𝟑𝟏Kg. y hasta longitudes del orden de 𝟏𝟎𝟗m y masas de 𝟏𝟎𝟑𝟎kg en cuerpos como nuestro sistema solar

Temas tomados del Libro: “Física tomo I de Alonso Finn”

Ramas de la Física

Mecánica Estudia el movimiento de los cuerpos, está a su vez se divide en:

22 22 22

22 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

- Cinemática: estudia el movimiento de los cuerpos, sin analizar las causas que lo producen, ni la masa del cuerpo que se mueve.

- Dinámica: Analiza las causas que producen el movimiento; Estática: Estudia el equilibrio de los cuerpos.

CALÓRICA Estudia:

- Los fenómenos térmicos,

- Los cambios de temperatura,

- La dilatación térmica, entre otros.

HIDROMECÁNICA Estudia los fluidos:

Líquidos,

y

Gases.

ELÉCTRICA Analiza los fenómenos creados por los campos eléctricos.

MAGNETISMO Estudia los fenómenos creados por los campos eléctricos.

ÓPTICA Estudia la luz y su interacción con la materia.

FÍSICA ATÓMICA Estudia los fenómenos producidos en el interior del átomo y las interacciones en el interior del núcleo atómico.

23 23 23

23 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

FISICA NUCLEAR Analiza el átomo cuando hay rompimiento o fisión de este y por consiguiente, liberación de la energía almacenada.

Etimología de la palabra Física PHISIS: Naturaleza

ICA: Tratado o estudio

NATURALEZA= ENERGIA = MATERIA.

PROPIEDADES DE LA MATERIA

EXTENSION Propiedad que tiene todo cuerpo de ocupar lugar en el espacio.

- La porción de espacio ocupado por el cuerpo se llama volumen, y - La materia contenida en ese volumen se llama masa.

GRAVEDAD Propiedad por la cual todo cuerpo es atraído hacia el centro del cuerpo celeste donde se encuentre.

IMPENETRABILIDAD Propiedad por la cual dos cuerpos no pueden ocupar el mismo lugar al mismo tiempo.

DIVISIBILIDAD Propiedad que tienen los cuerpos de dejarse partir cada vez en porciones más pequeñas.

INERCIA Propiedad por la cual ningún cuerpo puede cambiar su estado de reposo o movimiento por sí solo.

24 24 24

24 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

COMPRESIBILIDAD Propiedad que tiene todo cuerpo de alterar su volumen mediante una fuerza externa (elasticidad).

POROSIDAD Propiedad que tiene la materia de no ser compacta, es decir, de presentar espacios vacíos llamados poros.

ESTADO NATURAL DE LA MATERIA Son las formas como ésta se presenta, según la manera de agrupar sus átomos o moléculas.

Nota: Dada

Gravedad (g);

Cohesión©=fuerza de amarre;

Repulsión®: fuerza de separación:

La relación que se da entre los diferentes estados de la materia y estos conceptos, está dada de la siguiente forma:

En el Estado Sólido: 𝑪 > 𝒈 > 𝒓

En el Estado Líquido:𝒈 > 𝑪 > 𝒓

En el Estado Gaseoso: 𝒈 > 𝒓 > 𝑪

FENOMENOS NATURALES Son los cambios que experimenta la materia con la energía.

Son físicos cuando no se altera:

- Ni la naturaleza,

- Ni las propiedades de los cuerpos,

Ejemplo:

25 25 25

25 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Hielo más energía = vapor

Son químicos, cuando se altera la naturaleza y sus propiedades:

Ejemplo:

Sodio + cloro= sal común.

Son alotrópicos, cuando son intermedios entre los físicos y los químicos.

ENERGIA Es un principio activo, que tiende o que es capaz de cambiar el estado de un cuerpo.

SUSTANCIA Porción de materia sin forma propia.

CUERPO Porción de materia con forma propia

2.2.4 MEDICIÓN

Antes de entrar a trabajar sobre el concepto de medición es muy importante tener claro el concepto de lo que es una Magnitud.

Magnitud: Es toda propiedad física o química que puede medirse, es decir que puede establecerse objetivamente.

Nota: Las propiedades que no pueden establecerse de forma objetiva, o sea Subjetivas, no son Magnitudes Físicas.

Por ejemplo, la altura de una persona, el ancho de una calle, la velocidad con la cual se desplaza un carro se pueden determinar de una forma objetiva por lo tanto se pueden medir, pero la belleza de una persona está sujeta a quien la contemple, por lo tanto, es subjetiva y no es una magnitud física.

Pero, surgen entonces unas preguntas:

¿Qué es Medir?

Para definir este concepto aparece el concepto de comparación, que nos permite acercarnos, de una forma clara, a la definición de medir:

26 26 26

26 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Medir: Es comparar una magnitud física con un patrón determinado previamente y en forma arbitraria escogida por convenio.

Nota 1: Los patrones nunca cambian su valor, aunque han ido evolucionando porque los anteriores eran variables y se han establecido otros considerados invariables.

Nota 2: Cualquier valor de una cantidad física puede expresarse como un múltiplo de la unidad de medida.

Nota 3: Una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente.

¿Qué se mide?

Las primeras unidades se conocen como unidades básicas o de base (fundamentales), mientras que las segundas se llaman unidades derivadas.

Se mide fundamentalmente (Medidas Fundamentales):

MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLO

TIEMPO SEGUNDO s

LONGITUD METRO m

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

AMPERIO A

MOL CANTIDAD DE SUSTANCIA mol

KILOGRAMO MASA Kg.

KELVIN TEMPERATURA K

CANDELA INTENSIDAD LUMINOSA Cd

Nota: Estos siete patrones fueron definidos por El Sistema Internacional de Unidades

27 27 27

27 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2.2.4.1 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES FUNDAMENTALES

A continuación, se detallarán en un esquema los múltiplos (unidades mayores) y los submúltiplos (unidades menores) de las unidades fundamentales, el nombre, el símbolo y la respectiva equivalencia en potencias de diez y en números:

Nota: Esta tabla sirve para expresa cualquier múltiplo o submúltiplo de las unidades fundamentales.

2.2.4.2 TABLA DE PREFIJOS DE MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS NOMENCLATURA:

MÚLTIPLOS

UNIDAD FUNDAMENTAL

SUBMÚLTIPLOS

10n SIMB Nombre Representa de

la unidad en números

1024 Y yotta cuatrillón 1.000.000.000.000.000.000.000.000

1021 Z zetta mil trillones 1.000.000.000.000.000.000.000

1018 E exa trillón 1.000.000.000.000.000.000

1015 P peta mil billones 1.000.000.000.000.000

1012 T tera billón 1.000.000.000.000

109 G giga mil millones 1.000.000.000

28 28 28

28 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

106 M mega millón 1.000.000

103 k kilo mil 1.000

102 h hecto cien 100

101 da deca diez 10

100 unidad 1

10-1 d deci décimo 0,1

10-2 c centi centésimo 0,01

10-3 m mili milésimo 0,001

10-6 μ micro millonésimo 0,000.001

10-9 n nano milmillonésimo 0,000.000.001

10-12 p pico billonésimo 0,000.000.000.001

10-15 f femto milbillonésimo 0,000.000.000.000.001

10-18 a atto trillonésimo 0,000.000.000.000.000.001

29 29 29

29 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

10-21 z zepto miltrillonésimo 0,000.000.000.000.000.000.001

10-24 y yocto cuatrillonésimo 0,000.000.000.000.000.000.000.001

Nota: En los idiomas anglosajones se utiliza la escala corta para nombrar los múltiplos: en lugar de cambiar cada millón cambian cada mil; por ejemplo, en inglés se dice billón para aludir lo que en español significa mil millones. Algunas magnitudes utilizan submúltiplos especiales, por ejemplo el Armstrong, Å, es igual a 10-10 m.

Tomada de: Tabla de prefijos de múltiplos y submúltiplos - Ricardo Cabrera...

ricuti.com.ar/No_me_salen/MISCELANEA/multiplos.html

2.2.4.3 OTRAS MEDIDAS UTILIZADAS EN LA MEDICIÓN DE MAGNITUDES FÍSICAS DE LONGITUD.

UNIDAD EQUIVALENCIA

Legua marina 3 millas marinas

Milla marina 185.318,40 centímetros

Legua terrestre 4,435 Km (4.435 m)

Milla terrestre 1760 yardas

Yarda 3 pies = 91.44cm

Pie 12 pulgadas=30.48 cm.

Pulgada 2.54 cm.

30 30 30

30 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Medidas Derivadas

Son aquellas que se derivan, como una combinación, de las medidas fundamentales y pueden ser Definidas o indefinidas, entre ellas se tienen:

Nota: Todas las magnitudes físicas derivadas se definen como una combinación de las magnitudes físicas fundamentales.

MAGNITUD DERIVADA UNIDAD SÍMBOLO LECTURA

ÁREA A 𝐿2 Longitud al cuadrado.

VOLUMEN V 𝐿3 Longitud al cubo (volumen).

DENSIDAD D 𝑀

𝐿3

𝑀𝑎𝑠𝑎

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛

ACELERACIÓN A 𝐿

𝑇2

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜

FUERZA F

𝑀 ∗𝐿

𝑇2 𝑀𝑎𝑠𝑎 ∗

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

Á𝑟𝑒𝑎

ENERGÍA E

𝑀 ∗𝐿2

𝑇2 𝑀𝑎𝑠𝑎 ∗

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜

¿Con qué se mide?

Después de responder las anteriores preguntas se genera esta nueva inquietud, para resolverla a través de la física se han determinado tres métodos para hacerlo, siendo uno de ellos el más utilizado en la actualidad (el Sistema Internacional, que se definirá más adelante).

31 31 31

31 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Los sistemas definidos están determinados de la siguiente forma:

Sistema Cegesimal

Longitud: El centímetro (cm)

Masa: El gramo (g)

Tiempo: El segundo (s)

Por lo tanto:

Unidad Fundamental

Longitud Masa Tiempo Sistema Cegesimal

Símbolo Centímetro (cm) El gramo (g) El segundo (s) c. g. s

Sistema Inglés

Longitud: El pie (foot) (f)

Masa: La libra (poundal) (p)

Tiempo: El segundo (second) (s)

Por lo tanto:

Unidad Fundamental

Longitud Masa Tiempo Sistema Inglés

Símbolo El Pie

(foot – f)

La Libra

(Poundal – p)

El segundo

(Second – s)

f. p. s

Sistema Internacional (S.I)

Longitud: El metro (m)

Masa: El Kilogramo (poundal) (k)

32 32 32

32 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tiempo: El segundo (second) (s)

Por lo tanto:

Unidad Fundamental

Longitud Masa Tiempo Sistema Internacional

Símbolo El metro

(m)

El kilogramo

(K)

El segundo

(s)

m. k. s.c.

(S.I)

Nota: Este sistema también es conocido como Sistema M.K.S.C, el cual hace alusión a las iniciales de cada una de las unidades fundamentales, la C corresponde a la medición de la carga eléctrica.

2.2.5 NOTACIÓN CIENTÍFICA

Expresar una magnitud física en notación científica, es expresar magnitudes demasiado grandes o demasiado pequeñas utilizando las potencias del número 10.

Para expresar una magnitud en notación científica se procede de la siguiente forma:

Se debe desplazar la coma, que indica la cifra decimal, bien sea a la derecha o a la izquierda, con el fin de obtener una magnitud que contenga:

Un número entero de una sola cifra, diferente de cero, seguido de la coma y el número de cifras significativas (Ver redondeo de cifras) que se vayan a utilizar, multiplicado por la potencia de 10 correspondiente.

Nota 1: Cuando la coma se desplaza hacia la izquierda, para obtener el número entero de una sola cifra diferente de cero, se debe multiplicar por una potencia de diez positiva.

Nota 2: Cuando la coma se desplaza hacia la derecha, para obtener el número entero de una sola cifra diferente de cero, se debe multiplicar por una potencia de diez Negativa.

2.2.5.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Expresar en Notación científica las siguientes magnitudes:

149.958.525,38 m

33 33 33

33 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Procedimiento:

Para obtener el número entero de una sola cifra, la coma se debe desplazar hacia la izquierda 8 lugares (que corresponden a las potencias de 10 positivas, cada lugar es una potencia de 10), esto es:

1 4 9 9 5 8 5 2 5, 3 8m

𝟖 ← 𝟕 ← 𝟔 ← 𝟓 ← 𝟒 ← 𝟑 ← 𝟐 ← 𝟏 ←

1, 8 lugares 3 8

𝟏𝟎+𝟖

La magnitud quedaría:

𝟏, 𝟒𝟗𝟗𝟓𝟖𝟓𝟐𝟓𝟑𝟖 × 𝟏𝟎+𝟖 𝒎

0.000489 Kg

Procedimiento:

Para obtener el número entero de una sola cifra, la coma se debe desplazar hacia la derecha 4 lugares (que corresponden a las potencias de 10 negativas, cada lugar es una potencia de 10), esto es:

0, 0 0 0 4 8 9 Kg

𝟏 → 𝟐 → 𝟑 → 𝟒 →

0 0 0 0 4, 8 9 Kg

4 lugares

𝟏𝟎−𝟒

34 34 34

34 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La magnitud quedaría:

𝟒, 𝟖𝟗 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒎

Nota: Los ceros a la izquierda del 4 no tienen ningún valor.

589260 km

Procedimiento:

Para obtener el número entero de una sola cifra, la coma se debe desplazar hacia la Izquierda 5 lugares (que corresponden a las potencias de 10 positivas, cada lugar es una potencia de 10), esto es:

Nota: Aparentemente no existe la coma; lo que ocurre es que en un número entero, la coma siempre está a la derecha de la última cifra del número, en este caso a la derecha del cero.

5 8 9 2 6 0, Km

𝟓 ← 𝟒 ← 𝟑 ← 𝟐 ← 𝟏 ←

5, 8 9 2 6 0 Km

5 lugares

𝟏𝟎+𝟓

La magnitud quedaría:

𝟓, 𝟖𝟗𝟐𝟔𝟎 × 𝟏𝟎+𝟓 𝑲𝒎 𝒐 𝟓, 𝟖𝟗𝟐𝟔 × 𝟏𝟎+𝟓

Nota: Este cero tampoco es necesario colocarlo

Para profundizar http://educaplus.org/play-179-Notación-científica.html

35 35 35

35 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2.2.6 CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO DE CIFRAS

2.2.6.1 REDONDEO

Para el manejo de las magnitudes físicas se requiere el redondeo de ellas, por lo tanto, es indispensable el manejo de este concepto.

Se entiende por redondear un número, reducir el número de cifras del mismo, consiguiendo un valor parecido, pero que se nos haga más fácil de utilizar en los procesos a desarrollar.

Por ejemplo: si se tiene el número 52, pero se están analizando los múltiplos de número 10, por facilidad aproximaríamos dicho número a 50, que es el múltiplo más próximo, pero si el número fuese 57 lo aproximaríamos a 60 que es el más cercano.

El redondeo se realiza de acuerdo a las necesidades que se tengan de determinados procedimientos, esto es, cual es la precisión buscada al desarrollar cierta actividad, cuál es el nivel de exactitud requerido para determinar las conclusiones buscadas al desarrollar la actividad.

2.2.6.2 MÉTODOS UTILIZADOS PARA REDONDEAR CIFRAS

En este aparte utilizaremos el método más utilizado para redondear cifras, denominado el Método Normal, aunque existen otros métodos diferentes que no analizaremos en este aparte, sin embargo, a continuación, se realizará una actividad con los mismos.

Actividad: Consulte y muestre algunos ejemplos de otros métodos, diferentes al normal.

De acuerdo al Método Normal, cómo Redondear números:

Se determina cuál es la última cifra que se quiere mantener.

Se aumenta en 1 si la cifra siguiente es 5 o más (Redondear arriba).

Se deja igual si la siguiente cifra es menor que 5 (redondear abajo)

Nota: Es decir, si la primera cifra que quitamos es 5 o más, entonces aumentamos la última cifra que queda en 1.

2.2.6.3 REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES

Se determina si el redondeo se realizará con décimas, centésimas, milésimas…, esto es, cuantas cifras decimales serán tenidas en cuenta, por ejemplo:

Número y condición de redondeo

Redondeo Razón

36 36 36

36 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3,1416 redondearlo en centésimas

3,14 La cifra siguiente (1) es menor que 5.

1,2637 redondearlo en décimas 1,3 La cifra siguiente (6) es 5 o más.

1,2635 redondearlo en tres cifras decimales

1,264 La cifra siguiente (5) es 5 o más.

2.2.6.4 REDONDEO DE NÚMEROS ENTEROS:

Si se quiere redondear a decenas, centenas, entre otras, se tienen que reemplazar las cifras que se quitan por ceros, esto es:

Número y condición de redondeo

Redondeo Razón

134,9 redondearlo en decenas 130 La cifra siguiente (4) es menor que 5.

12.690 redondearlo en miles 13.000 La cifra siguiente (6) es 5 o más.

1,239 redondearlo en unidades 1 La cifra siguiente (2) es menor que 5.

2.2.6.5 REDONDEO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS:

Para redondear “tantas” cifras significativas, solo se tiene que contar de izquierda a derecha y realizar el redondeo allí.

Nota: Si el número empieza por ceros, estos no se cuentan, estos ceros indican únicamente lo pequeño que es el número.

Número y condición de redondeo

Redondeo Razón

1,239 redondearlo a tres cifras significativas

1,24 La cifra siguiente (9) es 5 o más.

37 37 37

37 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

134,9 redondearlo a una cifra significativa

100 La cifra siguiente (3) es menor que 5.

0,0165 redondearlo a dos cifras significativas

0,017 La cifra siguiente (5) es 5 o más.

2.2.6.6 CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN FÍSICA

En el resultado de una medición solo deben aparecer los números correctos y el número aproximado. Estos son los convencionalismos utilizados por los físicos y los químicos y en general por personas que efectúan mediciones. Por lo tanto, las cifras significativas son los números correctos y el primer número dudoso.

Ejemplo

Se quiere medir la longitud de una varilla con una regla graduada cuya división es de 1 mm. Cuando Vamos a dar la medida de ésta se nota que dicha longitud está comprendida entre 14.3 y 14.4 cm entonces esta longitud debe darse como 14.3 ya que la regla no tiene divisiones inferiores a 1 mm.

Si se suponen divisiones de un milímetro en 10 partes entonces se puede decir que la varilla mide 14.35, o 14.34 o 14.36, vemos pues que la última cifra es dudosa o incierta.

El convencionalismo de la cifra significativa es adoptado también para medidas de masas, temperaturas, fuerzas, entre otras.

Si se dan dos medidas, por ejemplo 82 kg y 82.0 kg, estas no representan exactamente la misma cosa. En la primera medida el número 2 se calculó en forma aproximada y no se tiene certeza acerca de su valor, pero en el segundo valor el número dudoso es el cero por lo tanto el número 2 es el número correcto. De la misma forma cuando se tienen dos medidas por ejemplo 6,37 kg y 6,35 kg, no son muy distintos pues solo difieren el número estimativo de aproximación y podemos decir entonces 6,4. Kg para ambos casos.

Nota: En la actualidad existen aparatos electrónicos que determinan cualquier medición con exactitud y precisión determinante.

2.2.6.7 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

En un experimento, se midió una distancia de 20.000 m. El número de cifras significativas de esta medida

es:

a) 1 b. 2 c. 3 d 4 e 5

Las cifras significativas para una distancia que se midió con una regla graduada en cm fue entre 20.4

y 20. 5 esta medida se toma como:

a) 20.35 b. 20.55 c. 20.30 d. 20.50

38 38 38

38 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

El orden de magnitud de una distancia de 895 m es:

a) 10 b. 102 c. 103 d. 104 e 105

El redondeo correcto de 23,1 + 0,546 +1,45 es:

a) 25.00 c. 25.096 d. 25.1

El redondeo correcto de 157 – 5,5 es:

a) 162 b. 162.5 c. 151 d. 163

2.2.7 FACTORES DE CONVERSIÓN

Con frecuencia se deben realizar conversiones de una unidad a otra para facilitar la solución de diferentes problemas. En este caso, es necesario tener en cuenta algunas equivalencias entre unidades.

Es importante tener en cuenta los múltiplos y submúltiplos para las diferentes unidades con las que es posible abreviar la notación con potencias de diez.

Enlace

2.2.7.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Expresar las siguientes magnitudes, utilizando los múltiplos y submúltiplos de la tabla anterior:

Capacidad instalada de Colombia 15,000,000,000 W

Esta cantidad corresponde a 15*109 W utilizando notación científica. Utilizando múltiplos 109 corresponde a giga, por lo que puede expresarse como 15 GW.

¿Cómo se realiza una conversión?

39 39 39

39 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Suponga que se requiere realizar una conversión de 400 m/s a km/s.

Utilizamos factores de conversión de acuerdo a una equivalencia. De la tabla se tiene que k (kilo) corresponde a 103, es decir, 1km=103m 1km=1000m. Un kilómetro tiene mil metros.

𝐷𝐴𝑇𝑂 ∗𝐿𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑜

𝐿𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜

El dato del problema corresponde a los 400 m/s, “quiero” kilómetros y tengo metros. La idea es que los metros queden en el denominador para que pueda cancelarlos.

400𝑚

𝑠∗

1𝑘𝑚

1000 𝑚= 0,4 𝑘𝑚/𝑠

Expresando dicha magnitud en Notación Científica, quedaría:

0,4𝑘𝑚

𝑠= 4,0 × 10−1

𝐾𝑚𝑠

2.2.7.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Convertir 72 km/h a m/s

Las equivalencias que deben usarse, son las siguientes:

1km=103m y 1h=3600s 1 hora tiene 3600 segundos

Recuerde que inicialmente se parte del dato y la unidad que se desea cancelar se pone en el lado contrario, de la siguiente forma:

72 km

h∗1000 m

1 km∗

1h

3600s= 20

𝑚

𝑠

Expresando dicha magnitud en Notación Científica, quedaría:

20 𝑚

𝑠= 2,0 × 101

𝑚

𝑠 𝑜 2,0 × 10

𝑚

𝑠

40 40 40

40 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2.2.7.3 EJECICIO DE APRENDIZAJE

Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios teniendo como modelo los presentados en el desarrollo de la unidad, si se le presenta alguna duda consulte con sus compañeros de estudio y en caso de persistir la duda comuníquese con su respectivo tutor.

1. Realice las siguientes conversiones a las unidades indicadas, utilizando los factores del caso y determinando

la respuesta en Notación Científica:

Convertir 1240 Km a metros.

Convertir 4560 m a kilómetros.

Convertir 0,0780 cm a metros.

Convertir 947m a centímetros.

Convertir 3.567.432 cm a kilómetros.

Convertir 456,380 mm a centímetros.

0,000380 𝒎

𝒔 a

𝑲𝒎

𝒔

0,04680 𝑲𝒎

𝒔 a

𝒎

𝒔

152.325 𝑫𝒎 a 𝑴𝒎

0,003850 𝒄𝒎 𝑎 𝑴𝒎

2. Dibuje dos circunferencia en una cartulina de 8 cm de radio y toma otra cartulina en forma de rectángulo,

cuyo Ancho sea de 10 cm y su largo equivalga a la longitud de la circunferencia que construiste. Observa

que con esto puedes construir un cilindro que tiene de altura el ancho del rectángulo.

Ahora consulta a que es igual el volumen del cilindro y exprésalo en diferentes unidades, si tu Medida la hiciste en cm, expresa ese volumen en metros, kilómetros, decímetros. Expresa estas en notación científica. Presenta tu informe.

3. Consulta en un texto de física y dibuja algunos de los aparatos que se utilizan para medir magnitudes en la

física, realiza una breve descripción de cada uno de ellos.

41 41 41

41 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

4. Realiza los siguientes ejercicios utilizando la Notación Científica:

Señala, colocando una X, en el recuadro de la derecha de la respuesta correcta:

a) Al escribir con notación científica el número 45.365,30 obtenemos:

a. 45,36530x104 b. 453,653x105 c. 4536,530x107 d.

4, 3653 x 104

b) Al escribir el número 0,254 en notación científica obtenemos:

a. 254x10-2 b. 25,4x10-1 c 2,54x10-2 d. 2,54x102

c) 8.000.000 en notación científica es:

a. 80 x 106 b. 80x107 c. 8 x 106 d. 8 x 107

Escriba en la notación científica las siguientes magnitudes:

a) O,0034 m

b) 2.235,67 km

c) 38,32 x 105 𝑚𝑙

d) 0,003 x 10−2 𝑐𝑚

e) 2.000.240 l

f) 0.000000000091 ml

g) 40000.0000003 dm

h) 0.00005 x 102 𝐻𝑔

i) 100.000001 x 103 𝑚𝑔

j) 8574,23456 x 10−2 𝑚𝑚

42 42 42

42 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

k) 69,90 x 105 𝑀𝑚

l) 104 𝑚𝑔

m) 1000 Hm

n) 10 kg

o) 10000 T

Nota: Para efectuar los siguientes ejercicios, debe realizar primero las operaciones indicadas (Recuerde las propiedades de la potenciación):

5. De las siguientes unidades una no es fundamental ¿Cuál es?

a. Longitud

b. Peso

c. Masa

d. tiempo

2.2.7.4 PROBLEMAS PARA PENSAR:

Un estudiante media 20 pulgadas de largo cuando nació. Ahora tiene 5 pies y 4 pulgadas y tiene 18 años

de edad. ¿Cuántos centímetros creció en promedio por año?

Un campo de futbol tiene 300 pies de largo y 160 pies de ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del campo

en metros y las dimensiones del campo en centímetros cuadrados?

2.2.7.5 ACTIVIDAD PRÁCTICA DE MEDICIÓN, CONVERSIÓN Y NOTACIÓN CIENTÍFICA:

Tomando el metro como unidad patrón, mide el salón de clase y anota este valor, luego pasarlo a

unidades múltiplos del metro (Kilómetros, Decímetros, Hectómetros, millas. Lo mismo para los

submúltiplos del metro (milímetros, centímetros, decímetros, micras) Presenta tu informe tu informe de

actividad

5 11

3 47

7

2

3

12

6

15

5

102,3.20104,6

69,119

1020

1040.18

1012

1014417

105

1025.16 x

xx

x

x

x

x

x

43 43 43

43 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Reúne tus compañeros de grupo y tómale la estatura a cada uno, luego saca un promedio de esas

medidas y denótala en diferentes unidades y en notación científica con tres unidades decimales.

Presenta tu informe de actividad.

Busca tres circunferencias de distintos tamaños, mídeles el radio y aplicando la fórmula de la longitud de

la circunferencia, encuéntrala y determina también su área en diferentes unidades y en notación

científica, luego colócalas sobre un papel cuadriculado y determina tanto su longitud como su área, para

compararlas con la encontrada en las formulas observa cuál es la más exacta y discútela con tus

compañeros de grupo. Presenta tu informe de actividad.

2.3 TEMA 2 RELACIONES FÍSICAS

En un experimento influyen muchos factores, estos factores son conocidos con el nombre de variables. A una variable cuyos valores dependen de los valores que toma otra variable se le llama variable dependiente.

Por ejemplo:

Se tienen las siguientes variables: cantidad de horas de ejercicio y calorías perdidas.

Las calorías perdidas dependen de la cantidad de horas de ejercicio, por lo tanto, en esta situación la variable dependiente son las calorías perdidas.

Generalmente, en un plano de ejes coordenados se destina el eje x para la variable independiente y el eje y para la variable dependiente.

Comportamiento lineal Comportamiento cuadrático

Enlace

Enlace

44 44 44

44 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2.3.1 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

Dos magnitudes son directamente proporcionales si la razón entre cada una de ellas y el respectivo valor de la otra es igual a una constante.

En proporcionalidad directa se entiende que al aumentar una de las variables, la otra también aumenta

y al disminuir una de las variables, la otra también disminuye.

En proporcionalidad inversa, al aumentar una de las variables, la otra disminuye y viceversa.

Enlace

2.3.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

La siguiente tabla muestra la distancia recorrida por un cuerpo en determinados instantes de tiempo.

t Tiempo (s) 0 3 6 9 12 15

x Distancia (m) 0 15 30 45 60 75

Construir la gráfica que relaciona las variables.

0

20

40

60

80

0 5 10 15 20

Dis

tan

cia

(m)

Tiempo (s)

45 45 45

45 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

¿Qué tipo de proporcionalidad presentan las variables?

R/ Proporcionalidad directa.

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

R/ 3

15= 0.2 6

30= 0.2 9

45= 0.2

Determinar la expresión matemática de distancia en función del tiempo para este móvil.

Por ser una recta, la expresión es de la forma:

x= mt + b

Donde m es la pendiente y se halla teniendo en cuenta dos puntos de acuerdo a la fórmula:

𝐦 =y2 − y1

x2 − x1

Por facilidad se escoge el punto (0,0) y el punto (3, 15)

𝐦 =15 − 0

3 − 0= 5

Corresponde al intercepto con el eje y (el eje de las ordenadas) y se halla cuando t=0. En este caso b=0 y

por lo tanto, la expresión es:

x= 5t

2.4 TEMA3 MAGNITUDES FÍSICAS

De acuerdo a lo visto anteriormente, las magnitudes físicas se pueden clasificar en:

a. Magnitudes Escalares: Son aquellas que, al asignarles un número y una unidad de medición, quedan

bien determinados, por ejemplo:

NÚMERO UNIDAD DE MEDICIÓN LECTURA

20 Km Veinte kilómetros

46 46 46

46 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

15 cm Quince centímetros

19 g Diecinueve gramos

25 l Veinticinco litros

100 c.c. Cien centímetros cúbicos

200 ml Doscientos mililitros

1000 T Mil toneladas

b. Magnitudes Vectoriales: Son aquellas que además s de asignarle un número y una unidad de medición,

hay que asignarle una dirección y un sentido.

Enlace

Un vector, es una flecha dirigida (inclinada una cantidad de grados y orientada hacia el Norte, Sur, Este, Oeste) que posee un valor numérico y una unidad de medida.

47 47 47

47 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Una de las tres características que tienen los vectores es que estos poseen magnitud. Es decir, cada uno representa un valor numérico que para este caso, corresponde a la cantidad de velocidad que tiene el viento y la cometa.

2.4.1 CARACTERÍSTICAS DE LOS VECTORES

Magnitud: Es el valor numérico acompañado de la unidad de medida. Al dibujar un vector, éste se realiza a

escala de acuerdo a su magnitud, es decir, si deseamos representar dos velocidades: una de 40 km/h y otra

de 60 km/h, los dibujaremos de 40 y 60 milímetros respectivamente.

Dirección: Es el ángulo de inclinación que presenta un vector respecto a una referencia.

Sentido: Se refiere hacia qué punto cardinal está orientado el vector.

48 48 48

48 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Enlace

Ubicando estas coordenadas cardinales en un plano cartesiano, se tiene que:

Interpretación del sentido de un vector en el plano Cartesiano

(Ver Plano Cartesiano)

49 49 49

49 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

EJE GRÁFICAMENTE SENTIDO

𝒐𝒙 ⟶ 𝑬𝑺𝑻𝑬 (Oriente)

𝒐𝒙′ ⟵ 𝑶𝑬𝑺𝑻𝑬 (Occidente)

𝒐𝒚 ↑ 𝑵𝑶𝑹𝑻𝑬

𝒐𝒚′ ↓ 𝑺𝑼𝑹

PLANO GRÁFICAMENTE SENTIDO

𝒚𝒐𝒙

𝟎° < 𝜽 < 𝟗𝟎°

𝑵𝑬

𝑵𝑶𝑹𝑬𝑺𝑻𝑬

𝒚𝒐𝒙′

𝟗𝟎° < 𝜽 < 𝟏𝟖𝟎°

𝑵𝑶

𝑵𝑶𝑹𝑶𝑬𝑺𝑻𝑬

𝒙′𝒐𝒚′

𝟏𝟖𝟎° < 𝜽 < 𝟐𝟕𝟎°

𝑺𝑶

𝑺𝑼𝑹𝑶𝑬𝑺𝑻𝑬

𝒚′𝒐𝒙

𝟐𝟕𝟎° < 𝜽 < 𝟑𝟔𝟎°

𝑺𝑬

𝑺𝑼𝑹𝑬𝑺𝑻𝑬

NOTA 1: 𝜃 es el ángulo que forma el vector con el eje positivo de las 𝑥 en el plano cartesiano.

50 50 50

50 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

NOTA 2: Cuando se toma el ángulo sobre cada cuadrante se deben tener en cuenta los signos de las relaciones trigonométricas para cada uno de los cuadrantes (ver Trigonometría: signos de las relaciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes del Plano Cartesiano).

Nota: En el estudio de la fuerzas, es indispensable el conocimiento sobre vectores. Las fuerzas son magnitudes vectoriales, debido a que tienen magnitud, dirección y sentido. No es lo mismo realizar una fuerza a la derecha que a la izquierda.

Enlace

2.4.1.1 SUMA GRÁFICA DE VECTORES LIBRES

1. Se unen los vectores cola con cabeza o cabeza con cola.

2. El vector que resulta de sumar los dos vectores iniciales, es el que se ubica cerrando la figura (cola con cola y cabeza con cabeza)

51 51 51

51 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2.4.2 EJECICIO DE APRENDIZAJE

Dibujar los siguientes vectores en el plano.

Nombre del vector

Magnitud Dirección Sentido

A 8.0 50° Norte del Este

B 7.0 0° Este

C 4.3 60° Norte del oeste

D 7.8 70° Oeste del sur

Es importante tener en cuenta la interpretación del sentido de un vector. Por ejemplo, el vector A, tiene una magnitud de 8.0 y un ángulo de 50°, tomado en el sentido Norte del este, es decir, desde el este hacia el norte.

En otro caso, por ejemplo, en el vector D, el ángulo de 70° a un sentido Oeste del sur, se toma desde el sur hacia el oeste. Es decir, podemos cambiar un “del” por “desde” y ese será el eje de referencia para ubicar el vector.

La solución (a escala) es la siguiente:

Enlace

52 52 52

52 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota: Para aprovechar totalmente este esquema, se sumarán los vectores presentes en este plano cartesiano y se hallará el correspondiente Vector Resultante (Suma de vectores en el plano).

Para sumar vectores en el plano se establece el siguiente procedimiento:

1. Se descompone cada vector en sus componentes rectangulares.

2. Se suman algebraicamente y por separado cada una de las componentes rectangulares.

3. Se halla la Magnitud del vector utilizando el Teorema de Pitágoras.

4. Se determina la Dirección del vector resultante utilizando la relación trigonométrica Tangente, con

las componentes halladas en la suma de las mismas.

5. Se halla el Sentido del vector resultante utilizando los signos de las sumas de las de las componentes

rectangulares.

6. Se grafica en el plano cartesiano el vector resultante.

2.4.3 COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR EN EL PLANO CARTESIANO

Para determinar estas componentes, se procede de la siguiente forma:

= 𝒙 + 𝒚

53 53 53

53 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Dónde:

𝒙: 𝑬𝒔 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒙

𝒚: 𝑬𝒔 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒚

2.4.4 MAGNITUD DE UN VECTOR:

Está dada por el teorema de Pitágoras, de la siguiente forma:

| | = √ 𝒙𝟐+ 𝒚

𝟐

2.4.5 DIRECCIÓN DE UN VECTOR:

Está determinada por la relación trigonométrica:

54 54 54

54 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝐭𝐚𝐧𝜽 = 𝒚

𝒙

Pero como se necesita un ángulo, se dice entonces que:

𝜽 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 𝒚

𝒙

Nota: Para realizar este cálculo debes utilizar la calculadora.

2.4.6 SENTIDO DE UN VECTOR:

Para determinar el sentido se deben tener en cuenta los signos obtenidos al sumar las componentes rectangulares, especialmente los signos de las relaciones trigonométricas Seno y Coseno en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano, así:

CUADRANTE I CUADRANTE II CUADRANTE III CUADRANTE IV

𝑆𝑒𝑛𝑜 𝜃 + + − −

𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃 + − − +

2.4.7 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Dados los siguientes vectores en el plano cartesiano y con magnitud:

𝑎 = 4 𝑢, = 2 𝑢, 𝑐 = 6𝑢 , 𝑑 = 3 𝑢

55 55 55

55 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Enlace

Determinar la Magnitud, la Dirección y el Sentido del vector resultante de la suma de los mismos.

Procedimiento

1. Se descompone cada vector en sus componentes rectangulares:

VECTOR Componente en 𝒆𝒋𝒆 𝒙 Valor

componente 𝒆𝒋𝒆 𝒙

Componente en 𝒆𝒋𝒆 𝒚 Valor

componente

𝒆𝒋𝒆 𝒚

𝐚𝐱 = 𝟒𝐮 𝐜𝐨𝐬𝟓𝟎° 𝟐, 𝟓𝟕 𝒂𝒚 = 𝟒𝒖 𝒔𝒆𝒏 𝟓𝟎° 𝟑, 𝟎𝟔

𝐛𝐱 = 𝟐𝐮 𝐜𝐨𝐬𝟎° 𝟐 𝒃𝒚

= 𝟐𝒖 𝒔𝒆𝒏 𝟎° 𝟎

𝐜𝐱 = −𝟔𝐮𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎° −𝟑 𝒄𝒚 = 𝟔𝒖 𝐬𝐞𝐧𝟔𝟎° 𝟓, 𝟏𝟗

56 56 56

56 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝐝𝐱 = −𝟑𝐮𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎° −𝟐, 𝟖𝟐 𝒅𝒚

= −𝟑𝒖 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟎° −𝟏, 𝟎𝟐

∑𝑅𝑥 = − 𝟏. 𝟐𝟓 ∑𝑅𝑦 = 𝟕, 𝟐𝟑

Nota: En el vector d, se tomó el ángulo de 𝟐𝟎° ya que el ángulo se debe formar con el eje x, por lo tanto 𝟗𝟎° −

𝟕𝟎° = 𝟐𝟎°, que corresponde al ángulo complementario.

2. Se calcula la Magnitud del vector resultante ®, utilizando el teorema de Pitágoras:

| | = √ 𝒙𝟐+ 𝒚

𝟐

Reemplazando los valores obtenidos, se tiene que:

| | = √(−𝟏, 𝟐𝟓 𝒖)𝟐 + (𝟕, 𝟐𝟑𝒖)𝟐 = √𝟏, 𝟓𝟔𝟐𝟓𝒖𝟐 + 𝟓𝟐, 𝟐𝟕𝟐𝟗𝒖𝟐

| | = √𝟓𝟑, 𝟖𝟑𝟓𝟒 𝒖𝟐 → | | = 𝟕, 𝟑𝟒 𝒖

3. Se determina la Dirección del Vector Resultante utilizando la relación trigonométrica Tangente, ésta está

definida como:

𝐭𝐚𝐧𝜽 = 𝒚

𝒙→ 𝒕𝒂𝒏 𝜽 =

𝟕, 𝟐𝟑

𝟏, 𝟐𝟓→ 𝒕𝒂𝒏 𝜽 = 𝟓, 𝟕𝟖

Nota: El signo menos de 𝑥 no es necesario tenerlo en cuenta para calcular la Dirección, por lo tanto se toma su valor absoluto.

Pero se sabe que:

𝜽 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 𝒚

𝒙→ 𝜽 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏(𝟓, 𝟕𝟖) → 𝜽 = 𝟖𝟎, 𝟏𝟖𝟒𝟒𝟎𝟏𝟏𝟐 →

𝜽 = 𝟖𝟎° 𝟏𝟏′ 𝟑, 𝟖𝟒′′

57 57 57

57 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota: Para obtener este resultado en la calculadora se procede de la siguiente forma:

𝒔𝒉𝒊𝒇𝒕 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝟕,𝟐𝟑

𝟏,𝟐𝟓) = 𝟖𝟎, 𝟏𝟖𝟒𝟒𝟎𝟏𝟏𝟐 Se oprime la tecla 0999

(Correspondiente a Grados, minutos y segundos) y se obtiene el ángulo:

𝜽 = 𝟖𝟎° 𝟏𝟏′ 𝟑, 𝟖𝟒′′

4. Se determina el Sentido del Vector Resultante

Para ello se utilizan los signos de:

𝒙 = −𝟏, 𝟐𝟓 𝒖

𝒚 = +𝟕, 𝟐𝟑 𝒖

Esto quiere decir que está a la izquierda del origen en el eje x y hacia arriba en el eje y, gráficamente:

El Sentido está determinado por los signos:

𝒙:− (𝒄𝒐𝒔𝒆𝒏𝒐, 𝒆𝒋𝒆 𝒙); 𝒚: + (𝒔𝒆𝒏𝒐, 𝒆𝒋𝒆 𝒚)

Que corresponden al II cuadrante del plano cartesiano, por lo tanto el sentido de este vector es NOROESTE (NO). (Ver plano de coordenadas Cartesianas).

Se obtuvo como Resultante un vector que tiene las siguientes características:

Magnitud: | | = 𝟕, 𝟑𝟒 𝒖

Dirección: 𝜽 = 𝟖𝟎° 𝟏𝟏

′ 𝟑, 𝟖𝟒

′′

Sentido: NOROESTE (NO).

Este Vector Resultante se escribe de la siguiente forma:

= 𝟕, 𝟑𝟒 𝒖, 𝟖𝟎° 𝟏𝟏′ 𝟑, 𝟖𝟒′′, 𝑵𝑶𝑹𝑶𝑬𝑺𝑻𝑬 (𝑵𝑶)

Magnitud, Dirección, Sentido

58 58 58

58 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

59 59 59

59 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2.4.8 EJERCICIO DE APRENDIZAJE:

1. Completar el cuadro con la magnitud, la unidad indicada con el valor, notación científica y prefijo correcto.

Magnitud Valor Notación científica Prefijo

0,000005 m

8.25Mg

3500000 s

0,0023 A

60 60 60

60 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

mm

2. Suponga que en un experimento, usted midió los diámetros (cm) y perímetros (cm) de varias circunferencias

y obtuvo los siguientes resultados:

Diámetro(cm) 4 8 10 12 16

Perímetro (cm) 12.6 25.1 31.4 37.7 50.2

a. Realice una gráfica que relacione estas dos variables.

b. ¿Cuál de las dos es la variable dependiente? ¿Por qué?

c. ¿Qué relación hay entre las variables?

d. ¿Cuál es la expresión matemática que relaciona las variables?

3. ¿Cómo medirías el volumen de una figura irregular? Diseña un método.

4. ¿Cuál es la importancia de la matemática para abordar situaciones propias de la física?

5. Explique cuál de las siguientes magnitudes representa un mayor tiempo y por qué:

a. 70000 ms b. 1 minuto c. 34000 ns d. 0,0001 s

6. ¿En qué caso la suma de dos vectores es igual a cero?

7. A continuación se da una lista de las magnitudes físicas fundamentales, usted debe colocar en el paréntesis

la unidad en el Sistema Internacional (SI) que corresponda.

1. Intensidad de corriente eléctrica

2. Tiempo

3. Masa

4. Temperatura

( ) kg

( ) ºC

( ) cd

( ) slug

61 61 61

61 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

5. Cantidad de sustancia

6. Longitud

7. Intensidad luminosa

( ) m

( ) K

( ) A

( ) h

( ) s

( ) g

( ) mol

8. ¿Cuál de las siguientes magnitudes no es una magnitud física?

a) Cantidad de sustancia.

b) Longitud.

c) Intensidad de dolor.

d) Energía.

9. El radio promedio de la Luna es 1.740.000m, esto son:

a) 1.74 Mm

b) 1.74 μm

c) 174 Mm

d) 174 km

10. ¿Cuál de estas cantidades representa un mayor tiempo?

a) 55000 ms

b) 1 minuto

c) 4 s

d) 3.5 ns

11. Un transbordador espacial alcanza velocidades hasta de 1.1 * 104 km/h. ¿Cuántos metros recorre en

una hora?

a) * 103 m

b) 1.1* 105 m

c) * 107 m

d) 110 m

62 62 62

62 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

12. El radio promedio de la Tierra es de 6370 km, este valor no es igual a:

a) 6.37 * 106 m

b) 6.37 * 108 cm

c) 6.37 * 105 dm

d) 6.37 * 103 km

13. Un barco sigue el siguiente recorrido, representado por vectores:

a) cm al norte

b) 3.0 cm al norte del este, 30º

c) 4.0 cm al este del sur, 20º

d) 2.5 cm al oeste

Realice la suma gráfica de estos vectores y encuentre la magnitud, la dirección y el sentido del vector desplazamiento resultante.

14. Dados los siguientes vectores, representarlos en el plano cartesiano y hallar el vector resultante de la

suma de los mismos, determinando Magnitud, Dirección y sentido del mismo, realizando la

representación del mismo en el plano cartesiano:

= 𝟕 𝒖, 𝟔𝟎° , 𝑵𝑶𝑹𝑬𝑺𝑻𝑬 (𝑵𝑬)

= 𝟑 𝒖, 𝟑𝟎° , 𝑺𝑼𝑹𝑶𝑬𝑺𝑻𝑬 (𝑺𝑶)

= 𝟓 𝒖, 𝟒𝟓° , 𝑵𝑶𝑹𝑶𝑬𝑺𝑻𝑬 (𝑵𝑶)

= 𝟏 𝒖, 𝟕𝟓° , 𝑵𝑶𝑹𝑻𝑬 (𝑵)

= 𝟑 𝒖, 𝟖𝟎° 𝟏𝟏′ 𝟑, 𝟖𝟒′′, 𝑵𝑶𝑹𝑬𝑺𝑻𝑬 (𝑺𝑬)

2.4.9 PRÁCTICA DE LABORATORIO

Título de la práctica: Análisis de un experimento.

Nombre de los experimentadores:

1. _________________________________________________________

63 63 63

63 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2. _________________________________________________________

3. _________________________________________________________

4. _________________________________________________________

RESUMEN. Debe dar una idea clara de los objetivos, metodología y resultados obtenidos. Tenga en cuenta que del resumen el lector debe formarse una idea global del trabajo.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Palabras clave. Escriba un renglón de palabras clave, anotando ciertas palabras que identifiquen conceptos sustantivos contenidos y estudiados en la práctica.

_______________________________________________________________

MODELO TEÓRICO. Defina los conceptos relacionados con la práctica de estudio, puede anexar gráficos,

ecuaciones e ilustraciones si lo considera necesario.

Magnitudes proporcionales:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Variables dependientes e independientes

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Relación y función

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

64 64 64

64 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

MÉTODO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS. Aquí el(los) autor(es) debe presentar una breve descripción de

los equipos usados, de los montajes realizados y de los métodos experimentales utilizados en sus procesos

de medida. Así mismo, explicar el procedimiento detallado.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.

TABLA DE REGISTRO. Escriba los datos, según la información recolectada en la práctica.

d

h

20cm 15cm 10cm 5cm

Botella 1

Botella 2

Botella 3

Para el análisis de resultados, responda las siguientes preguntas:

Identifique las variables independientes y dependientes del experimento.

Independientes Dependientes

65 65 65

65 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Realice en papel milimetrado las gráficas correspondientes a cada botella y explique la relación entre las

variables identificadas.

Si algún caso existe relación de proporcionalidad, encuentra el valor de la constante.

¿Qué otra información adicional puede concluir a partir de la tabla y las gráficas?

66 66 66

66 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3 UNIDAD 2 CINEMÁTICA Y MOVIMIENTO ONDULATORIO

El Movimiento - La Cinemática - Física Enlace

3.1.1 RELACIÓN DE CONCEPTOS

MAPA CONCEPTUAL CINEMÁTICA

67 67 67

67 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

MAPA CONCEPTUAL MOVIMIENTO ONDULATORIO:

Movimiento ondulatorio Enlace

68 68 68

68 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

El movimiento ondulatorio. Enlace

Cinemática: Es la rama de la Física que describe el movimiento de los cuerpos (no analiza las causas que lo

producen).

Trayectoria: En cinemática, trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa

un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el

movimiento; es decir el punto de vista del observador.

Movimiento: En mecánica, el movimiento es un cambio de la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo

respecto de un sistema de referencia.

69 69 69

69 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Desplazamiento: Desplazamiento, en física es el cambio de posición de un cuerpo entre dos instantes o

tiempos bien definidos.

Distancia: En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud.

Velocidad: La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un

objeto por unidad de tiempo. Se representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T].1 2 Su unidad en

el Sistema Internacional es el metro por segundo (símbolo m/s).

Aceleración: En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio

de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa

normalmente por o y su módulo por . Sus dimensiones son . Su unidad en el Sistema

Internacional es el m/s2.

Gravedad: La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que

experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se denomina interacción

gravitatoria o gravitación.

Movimiento Rectilíneo Uniforme:

Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando

su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Es indicado mediante el acrónimo MRU.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado: El movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es

aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a

una aceleración constante.

Caída Libre: En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de

un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o

menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el

seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres,

aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

Movimiento circular: En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial)

es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si

además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme,

que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

*Las definiciones anteriores fueron tomadas de:

70 70 70

70 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Wikipedia, la enciclopedia libre

Movimiento en el plano: Es un movimiento cuya trayectoria se desarrolla a lo largo de una línea contenida

en un plano. Dado que un punto en el plano esta individuado por dos coordenadas, es posible estudiar este

movimiento como la superposición de dos movimientos rectilíneos, uno a lo largo del eje x, otro a lo largo

del eje y. Por esta razón se le llama movimiento en dos direcciones.

Tomado de: FISICA: Movimientos del plano

gn50csacmuc.blogspot.com

Difracción: En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas que se basa en la desviación de

estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde

ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz visible y las ondas

de radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa

de la difracción, el haz colimado de ondas de luz de un láser debe finalmente divergir en un rayo más amplio

a una cierta distancia del emisor.

Energía: En física, «energía» se define como la capacidad para realizar un trabajo. En tecnología y economía,

«energía» se refiere a un recurso natural (incluyendo a su tecnología asociada) para extraerla, transformarla

y darle un uso industrial o económico.

Interferencia: En física, la interferencia es un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para

formar una onda resultante de mayor o menor amplitud. El efecto de interferencia puede ser observado en

cualquier tipo de ondas, como luz, radio, sonido, ondas en la superficie del agua, etc.

Movimiento Armónico Simple (MAS): El movimiento armónico simple (m.a.s.), también

denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en

ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional

a la posición.

Onda: En física, una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio,

por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, a través de dicho medio, implicando

un transporte de energía sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa

como aire, agua, un trozo de metal e, incluso, inmaterial como el vacío.

Péndulo: El péndulo (del lat. pendŭlus, pendiente)1 es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción

gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa

suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve

para medir el tiempo. Puede producir aleatoriamente aumento, disminución o neutralización del

movimiento.

71 71 71

71 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Reflexión: La reflexión; en óptica, fenómeno por el cual un rayo de luz que incide sobre una superficie es

reflejado.

La reflexión interna total; en óptica, efecto que ocurre cuando la luz se mueve desde un medio a otro que

tiene un índice de refracción menor.

La reflexión; en mecánica ondulatoria y acústica, fenómeno por el cual se refleja una onda.

Refracción: La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material

a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y

si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad de

propagación de la onda señalada.

Definiciones tomadas de Wikipedia Enciclopedia Libre

Hechos de la física

El avión a reacción y sin tripulación X-43ª de la NASA es capaz de volar con una rapidez de 7700 km/h (4800 mi/h), más rápido que una bala disparada.

Tomado de: http://static.hsw.com.br/gif/hypersonic-plane.jpg

Las señales eléctricas entre el cerebro humano y los músculos viajan a aproximadamente a 435 km/h.

Tomado de: http://www.eluniverso.org.es/

Una persona en el Ecuador viaja a una rapidez de 1600 km/h a causa de la rotación de la Tierra.

Tomado de: http://www.eluniverso.org.es/

72 72 72

72 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.2 TEMA 1 CONCEPTOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA

La rama de la física que se ocupa del estudio del movimiento, lo que lo produce y lo afecta se llama mecánica. La mecánica a su vez se divide en cinemática y dinámica.

Cinemática: Es la rama de la mecánica que estudia las características del movimiento pero no las causas que lo originan.

Dinámica: Es la rama de la mecánica analiza las causas que producen el movimiento.

Conceptos fundamentales de la cinemática

Concepto Característica

Distancia Se refiere a la longitud total de un trayecto recorrido al existir movimiento. La distancia es una magnitud escalar, por lo que su signo siempre será positivo.

Rapidez

Es la relación de la longitud recorrida respecto al tiempo. Es decir, relaciona cuánto recorre un móvil en una unidad de tiempo. La rapidez es una magnitud escalar y al vector se le conoce como velocidad. Es decir, la velocidad también relaciona la longitud y el tiempo pero también tiene signo e implica una dirección y un sentido. La unidad de

velocidad en el sistema internacional es m/s (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐⁄ ).

Nota: Se distinguen dos tipos de rapidez: rapidez media y rapidez instantánea:

Rapidez media

Es una descripción general del movimiento en cierto intervalo de tiempo. Se puede calcular así:

𝐫𝐚𝐩𝐢𝐝𝐞𝐳 𝐦𝐞𝐝𝐢𝐚 =distancia recorrida

tiempo total para recorrerla

73 73 73

73 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

(𝐕 ) =

𝐝

𝐭𝟐 − 𝒕𝟏

Rapidez instantánea

(𝑽)

Indica qué tan rápido se está moviendo un cuerpo en un instante de tiempo dado.

Por ejemplo, la medida del velocímetro utilizado por las autoridades de tránsito son ejemplo de medida de rapidez instantánea, pues no requieren un promedio de su rapidez en diferentes espacios de recorrido (rapidez media) sino en ese instante dado deben conocer cuál es el valor de su rapidez.

Tomado de: http://www.lanueva.com/

Desplazamiento

Indica la diferencia vectorial que existe entre el punto final y el punto inicial de un recorrido. A diferencia de la distancia, el desplazamiento puede ser negativo, pues es un vector, donde:

∆𝒙= 𝒙𝒇 − 𝒙𝒊 (Posición final −Posición inicial)

74 74 74

74 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://www.cneq.unam.mx/

Trayectoria Hace referencia a la forma del movimiento. Esta puede ser rectilínea, curvilínea, circular, parabólica, elíptica, entre otros.

http://fisicacinematicadinamica.blogspot.com/

3.3 TEMA 2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Este tipo de movimiento es el más simple que se estudia en cinemática, pero a su vez, es de gran importancia. Partimos del nombre para analizar algunas de sus características:

CONCEPTO CARACTERÍSTICA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

75 75 75

75 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Movimiento Existe un cambio de posición respecto a un sistema de referencia que se escoge.

Rectilíneo La trayectoria de este movimiento es en línea recta.

Uniforme La velocidad es constante (no varía) y por lo tanto, la aceleración es nula (0 m/s2).

3.3.1 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

A continuación, se determinarán las ecuaciones utilizadas en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), las cuales están dadas por su definición que establece una relación directamente proporcional entre la distancia recorrida (d) y el tiempo utilizado (t), esto es:

𝒅 𝜶 𝒕 Que se lee: “Distancia directamente proporcional al tiempo”.

(Recuerde los conceptos de proporcionalidad definidos en la unidad anterior).

Para convertir esta proporción en una igualdad se debe multiplicar uno de los miembros de la proporcionalidad

por una constante, en este caso, la constante está definida por la velocidad (recuerde la definición: La velocidad es constante (no varía) y por lo tanto, la aceleración es nula

(0 m/s2), por lo tanto:

𝒅 𝜶 𝒕 → 𝒅 = 𝒗 ∗ 𝒕 (𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂)

De lo anterior, despejando cada una de las variables, también se puede inferir que:

𝒗 =𝒅

𝒕 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅)

𝒕 =𝒅

𝒗 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)

Magnitud Tipo de magnitud Unidades en el Sistema

Internacional (SI)

𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂: 𝒅 = 𝒗 ∗ 𝒕 Magnitud Escalar 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔

76 76 76

76 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅: 𝒗 =𝒅

𝒕

Magnitud Vectorial 𝒎

𝒔 (

𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔

𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔)

𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐: 𝒕 =𝒅

𝒗

Magnitud Escalar 𝒔 (𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔)

3.3.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Un mensajero debe entregar una pizza a doña Ana en 30 minutos, de lo contrario el pedido es gratis. Cuando sale de la empresa para iniciar el recorrido el mensajero tiene una velocidad de 30km/h constante, durante los primeros 15 minutos. Si de donde él parte con esta velocidad, a la casa de doña Ana hay 16 km y no se detiene durante el recorrido: ¿cuál es la velocidad mínima que debe mantener el mensajero para llegar a tiempo y que la pizza no le salga gratis a doña Ana?

16 km

(Entre la pizzería y doña Ana)

Paso 1: Identificar los datos del problema.

Se conoce que, en un tiempo de 15 minutos, el mensajero mantuvo una velocidad constante de 30km/h. Con estos datos, podemos hallar la distancia que ha recorrido en ese tiempo, utilizando la fórmula:

𝒅 = 𝒗 ∗ 𝒕 Cuando se conozca el valor de la distancia que ha recorrido, se sabrá cuánta distancia y cuánto tiempo falta. Con estos datos, se calcula la velocidad mínima que debe mantener.

Paso 2: Se homologan unidades, esto es se expresan las unidades en un mismo sistema de medición,

utilizando los factores de conversión.

Datos Velocidad: 30 km/h

77 77 77

77 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tiempo recorrido: 15 minutos

Distancia total: 9 km

Tiempo total: 30 minutos

Nota: Como la distancia está dada en km y la velocidad en km/h, se deben pasar los tiempos a horas (h) como se realizó en la Unidad No. 1:

𝟏𝟓 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔 ∗𝟏 𝒉𝒐𝒓𝒂

𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔= 𝟎. 𝟐𝟓 𝒉

Paso 3: Se realizan los cálculos correspondientes:

Se calcula la distancia que ha recorrido el mensajero, los primeros 15 minutos (0.25 h), utilizando la fórmula:

𝒅 = 𝒗 ∗ 𝒕 Reemplazando los valores correspondientes, se tiene que:

𝐝 = (𝟑𝟎𝐤𝐦

𝐡) ∗ (𝟎. 𝟐𝟓𝐡) = 𝟕. 𝟓𝐤𝐦

Por lo tanto, en los primeros 15 minutos ha recorrido una distancia de 7.5km, es decir, en los otros 15 minutos restantes, el mensajero deberá recorrer la distancia:

𝐝𝐟 = 𝟏𝟔𝐊𝐦 − 𝟕. 𝟓𝐊𝐦 = 𝟖. 𝟓𝐤𝐦, ¿Con qué velocidad?

Utilizando la fórmula:

𝒗 =𝒅

𝒕

Reemplazando se tiene que:

𝐯 =𝐝

𝐭=

𝟖.𝟓 𝐤𝐦

𝟎.𝟐𝟓 𝐡= 𝟑𝟒𝐤𝐦/𝐡

Por lo tanto, el mensajero deberá acelerar hasta alcanzar una velocidad constante de 34km/h, suponiendo que no se detuvo en ningún momento del recorrido, para entregar la pizza y cobrarla a doña Ana.

78 78 78

78 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.3.3 GRÁFICAS DE MOVIMIENTO EN EL MRU

Generalmente, se realizan descripciones del movimiento mediante gráficas que explican las características, de posición, velocidad y aceleración respecto al tiempo. Recuerde que para el MRU la velocidad no cambia y la aceleración es cero, por lo que cobra mayor importancia analizar las gráficas de posición (x) respecto al tiempo (t), esto es:

𝐈𝐥𝐮𝐬𝐭𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 1: 𝒙 𝒗𝒔. 𝒕 (𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)

𝐈𝐥𝐮𝐬𝐭𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 2: 𝒗 𝒗𝒔. 𝒕 (𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)

𝐈𝐥𝐮𝐬𝐭𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 3: 𝐚 𝒗𝒔. 𝒕 (𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)

Ilustración 2

Ilustración 3

Ilustración 4

Tomado de: http://www.fismec.com/

El siguiente ejercicio de aprendizaje, da una idea del análisis gráfico que se da en cinemática:

3.3.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Para la siguiente gráfica de 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 (𝒙) respecto al 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 (𝒕):

Hallar la velocidad en cada tramo, especificando si el auto se detiene, avanza o retrocede.

Calcular la distancia recorrida.

Calcular el desplazamiento del móvil.

79 79 79

79 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://www.monografias.com/

Paso 1: Se identifican los tramos del movimiento.

Se distinguen tres tramos.

El primero va desde 𝟎 𝒔 𝒂 𝟑𝒔,

El segundo de 𝟑 𝒔 𝒂 𝟓𝒔,

El tercero 𝟓 𝒔 𝒂 𝟏𝟎𝒔.

Paso 2: Se hallan las velocidades de cada tramo, según el enunciado del ejercicio:

Procedimiento

Para hallar estas velocidades se utiliza la siguiente fórmula:

𝒗 =𝑿𝒇 − 𝑿𝒊

𝒕𝒇 − 𝒕𝒊=

𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍

𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒔

Tramo 1:

𝒗 = 𝟔𝒎−𝟎𝒎

𝟑𝒔−𝟎𝒔=

𝟔𝒎

𝟑𝒔= 𝟐𝒎/𝒔

(Velocidad positiva: el auto avanza)

80 80 80

80 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tramo2:

𝑣 = 6𝑚−6𝑚

5𝑠−3𝑠=

0𝑚

2𝑠= 0𝑚/𝑠

(Velocidad nula: el cuerpo conserva su posición, es decir, no se mueve durante estos 2 segundos)

Tramo 3:

𝑣 = −4𝑚−6𝑚

10𝑠−5𝑠=

−10𝑚

5𝑠= −2𝑚/𝑠

(Velocidad negativa: el auto retrocede)

Paso 3: Se Halla la distancia recorrida.

Procedimiento:

Se toma la distancia recorrida en cada tramo y se suman.

Recuerde que: la distancia es una magnitud escalar, por lo que es positiva.

Tramo 1: Recorrió 6m.

Tramo 2: No recorrió distancia, el auto permaneció quieto durante 2 segundos (no hubo cambio de

posición) = o m

Tramo 3: Recorrió 10m.

Distancia total = 6m + 0m + 10m = 16m

Paso 4: Se halla el desplazamiento.

Procedimiento

Para hallar el desplazamiento se ubica el punto inicial y el punto final del movimiento. En nuestro caso, para estos puntos las posiciones son:

Posición inicial: 𝑷𝒊 = 𝟎 𝒎

81 81 81

81 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Posición final: 𝑷𝒇 = −𝟒 𝒎

Por lo tanto, el desplazamiento denotado por ∆𝒙 es igual a:

∆𝑥 = 𝑃𝑓 − 𝑃𝑖 = −4𝑚 − 0𝑚 = −4𝑚

3.4 TEMA 3 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA)

Para entrar a analizar este movimiento se definirá un concepto que permitirá claridad total frente a este movimiento, el concepto en mención es la Aceleración.

3.4.1 CONCEPTO DE ACELERACIÓN

Aceleración: La aceleración es un concepto que describe cambios de velocidad. Mide la variación de la velocidad en el tiempo, está dado en las siguientes unidades m/s2 (Variación de la velocidad cada segundo)

𝐚𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 =𝐜𝐚𝐦𝐛𝐢𝐨 𝐝𝐞 𝐯𝐞𝐥𝐨𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 (

𝐦𝐬)

𝐭𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 (𝐬)

𝐚 =∆𝐯

∆𝐭(𝒎

𝒔𝟐⁄ )

Nota: recuerde que el símbolo ∆ (𝐃𝐞𝐥𝐭𝐚) indica cambio o variación.

3.4.2 SIGNOS DE LA ACELERACIÓN

ACELERACIÓN CARACTERÍSTICA

Positiva (+) La velocidad aumenta

Negativa (-) La velocida disminuye

3.4.3 UNIDADES DE LA ACELERACIÓN

Dado que:

82 82 82

82 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

[𝒂] = (∆𝒗

∆𝒕) =

[𝑳][𝑻]

[𝑻]=

[𝑳]

[𝑻𝟐](

[𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅]

[𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒂𝒍 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐)]

Por lo tanto las unidades de la aceleración son:

SISTEMA UNIDADES

Sistema Internacional 𝒎

𝒔𝟐

Sistema Cegesimal 𝒄𝒎

𝒔𝟐

3.4.4 DIRECCIÓN DE LA ACELERACIÓN

Como la aceleración es una magnitud vectorial, siempre tendrá asociada una dirección; esta dirección depende de dos cosas:

De que la rapidez esté aumentando o disminuyendo.

De que el cuerpo se mueva en la dirección + 𝒐 −

Entonces, si un móvil está disminuyendo su rapidez (está frenando), su aceleración va en el sentido contrario al movimiento.

Si un móvil aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad.

Gráficamente se podría ilustrar de la siguiente forma:

Velocidad Velocidad

Aceleración Aceleración

Velocidad Velocidad

Aceleración Aceleración

83 83 83

83 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

En general:

Si la velocidad y la aceleración van en el mismo sentido (Ambas son positivas o ambas son negativas) el móvil aumenta su rapidez.

Si la velocidad y la aceleración van en sentidos contrarios (tienen signos opuestos) el móvil disminuye su rapidez.

Nota: Es importante indicar que los signos + 𝒐 − lo único que señalan es el sentido o de la velocidad o de la aceleración, por lo tanto es más indicado hablar de:

Aceleración: Cuando el móvil gana velocidad (pasa de una velocidad menor a una mayor, esto

es: 𝒗𝒇 > 𝒗𝒊.

Desaceleración: Cuando el móvil pierde velocidad (pasa de una velocidad mayor a una

menor, esto es: 𝒗𝒊 > 𝒗𝒇.

3.4.5 ECUACIONES DEL MUA (MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO)

3.4.5.1 PARA LA ACELERACIÓN

Se conoce que la aceleración es el cambio de la velocidad en la unidad de tiempo y está dada por:

𝐚 =∆𝐯

∆𝐭

Pero:

∆𝐯 = 𝒗𝒇 − 𝒗𝒊

∆𝐭 = 𝒕𝒇 − 𝒕𝒊

Reemplazando, se tiene:

84 84 84

84 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝐚 =∆𝐯

∆𝐭=

𝒗𝒇 − 𝒗𝒊

𝒕𝒇 − 𝒕𝒊→ 𝒂 =

𝒗𝒇 − 𝒗𝒊

𝒕𝒇 − 𝒕𝒊

Dónde:

𝒗𝒊 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒗𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐

𝒗𝒇 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒗𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐

Haciendo: 𝒕𝒊 = 𝟎 y 𝒕𝒇: 𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐

Se tiene que:

𝒂 =𝒗𝒇 − 𝒗𝒊

𝒕(𝟏)

Despejando 𝒗𝒇:

𝒗𝒇 − 𝒗𝒊 = 𝒂𝒕 → 𝒗𝒇 = 𝒗𝒊 + 𝒂𝒕 (𝟐)

Conociendo el valor de la aceleración(𝒂) y la velocidad inicial (𝒗𝒊) es posible calcular la velocidad

final (𝒗𝒇) para un determinado tiempo 𝒕.

Teniendo la velocidad inicial (𝒗𝒊) con la que parte en cuerpo y el valor de la aceleración (𝒂), puede calcularse

la distancia recorrida de un móvil en un tiempo 𝒕, esto es:

𝒙 = 𝒙𝒐 + 𝒗𝒊𝒕 +𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐

Donde:

𝒙𝒐 = 𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒅𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒎ó𝒗𝒊𝒍. Por lo general (no siempre) se toma como cero.

Si se toma como cero, la ecuación quedaría entonces:

85 85 85

85 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒙 = 𝒗𝒊𝒕 +𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐 (𝟑)

Otra expresión para hallar la velocidad partiendo de la aceleración y la distancia recorrida por un móvil es la siguiente**

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜

2 + 2𝑎𝑥 (4)

Nota 1: Para resolver problemas de MUA, tiene ecuaciones que le permitirán resolver cualquiera de este tipo.

Nota 2: Tenga presente las siguientes recomendaciones:

Identifique el tipo de movimiento.

Recuerde que debe utilizar las mismas unidades para cada concepto, en caso contrario utilice los factores de conversión para que transforme las unidades.

Elabore una tabla con los datos conocidos y desconocidos del problema.

Verifique cuál ecuación (o ecuaciones) le permiten, al reemplazar los valores conocidos, obtener la solución requerida para el problema propuesto o si es necesario la combinación de dos o más ecuaciones para dicha solución.

Las ecuaciones para resolver este tipo de problemas son:

𝒂 =𝒗𝒇 − 𝒗𝒊

𝒕(𝟏)

𝒗𝒇 = 𝒗𝒊 + 𝒂𝒕 (𝟐)

𝒙 = 𝒗𝒊𝒕 +𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐 (𝟑)

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜

2 + 2𝑎𝑥 (4)

3.4.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Un joven en una camioneta viaja a 60km/h y ve que en su camino hay un semáforo en rojo, desacelera hasta detenerse y se detiene 3 s después.

86 86 86

86 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Si el semáforo se encuentra a 30m del joven desde que vio el semáforo. ¿Alcanzó a detenerse a tiempo?

Paso 1: Lo primero que se debe hacer es pasar estos 60km/h a m/s, de la siguiente forma:

60km

h∗1000m

1km∗

1h

3600s= 16.67m/s

Paso 2: Se debe calcular el desplazamiento desde el momento que el joven vio el semáforo hasta que se

detuvo.

𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑖𝑡 +1

2𝑎𝑡2

𝑥𝑜 posición inicial tomamos x=0m

𝑣𝑖 velocidad inicial se calculó en m/s y el resultado fue 16.67m/s

t tiempo se demoró en detenerse 3s.

𝑎 aceleración se debe calcular

Se calcula la aceleración:

𝑎 =𝑣 − 𝑣𝑜

𝑡 − 0=

0 − 16.67𝑚/𝑠

3𝑠= −5.56𝑚/𝑠2

Como el auto se está deteniendo (la aceleración es negativa ya que el auto está perdiendo velocidad), la

aceleración tiene signo negativo (se llama desaceleración). La velocidad final es 0 (𝒗𝒇 = 𝟎)porque se

detiene.

Teniendo todas las variables del problema, se reemplaza en la fórmula de la distancia (espacio recorrido):

𝑥 = 0𝑚 + (16.67𝑚

𝑠)(3𝑠) +

1

2(−5.56

𝑚

𝑠2)(3𝑠)2

𝑥 = 0𝑚 + 50.01𝑚 − 25.02𝑚 = 25𝑚

R/ El joven se desplazó 25 metros después de ver el semáforo y se encontraba a 30 metros de éste. Por lo tanto, se detuvo 5 metros antes de que cambiara el semáforo.

87 87 87

87 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.4.7 CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS

Es un caso particular del Movimiento Uniformemente Acelerado en el cual un cuerpo se deja caer cerca de la superficie terrestre, por lo tanto, se debe tener en cuenta la aceleración de la gravedad que está dada por una constante:

𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐⁄

Tomado de: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_caida_libre.html

En el tiro de subida, la velocidad inicial siempre es difrente de cero.

La velocidad es cero cuando alcanza su altura máxima.

Al subir su velocidad es positiva y al caer su velocidad es negativa

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.

Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

88 88 88

88 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Las ecuaciones utilizadas en caída libre son las mismas del MUA, pero se debe tener en cuenta que la aceleración

a está dada por g que tiene un valor constante de

𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐⁄

Por lo tanto, las ecuaciones para caída libre quedarían:

𝒗𝒇 = 𝒗𝒊 + 𝒈𝒕 (𝟐)

𝒉 = 𝒗𝒊𝒕 +𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐 (𝟑)

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜

2 + 2𝑔ℎ (4)

Dónde:

𝑔: 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

ℎ: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

3.4.8 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Desde una altura de 1960m, se deja caer un cuerpo. Hallar:

a. La velocidad con la que cae al suelo: Velocidad Final.

b. Tiempo que tarda en llegar al suelo.

Procedimiento

Tabla de datos conocidos y desconocidos

Datos conocidos

𝒉 = 𝟏𝟗𝟔𝟎 𝒎

𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐⁄

𝒗𝒊 = 𝟎 (Se deja caer el cuerpo)

89 89 89

89 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Datos desconocidos

𝒗𝒇 =¿ ?

𝒕 =¿ ?

Como se conoce la velocidad inicial, la altura y la gravedad, se utiliza la ecuación de caída libre dada por:

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜

2 + 2𝑔ℎ

Reemplazando los datos conocidos se tiene:

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜

2 + 2𝑔ℎ → 𝑣𝑓2 = 0 + 2 × (9.81𝑚

𝑠2⁄ ) × 1960𝑚

𝑣𝑓2 = 19.62 𝑚

𝑠2⁄ × 1960 𝑚 → 𝑣𝑓2 = 38455.2𝑚2

𝑠2⁄

Sacando raíz a ambos lados de la ecuación, se tiene:

𝒗𝒇 = √𝟑𝟖𝟒𝟓𝟓. 𝟐𝒎𝟐

𝒔𝟐⁄ → 𝒗𝒇 = 𝟏𝟗𝟔. 𝟏𝒎𝒔⁄

Se calcula el tiempo, para ello se utiliza la ecuación dada por:

𝒗𝒇 = 𝒗𝒊 + 𝒈𝒕, Despejando 𝒕 se tiene:

𝒕 =𝒗𝒇−𝒗𝒊

𝒈, reemplazando los valores conocidos:

𝒕 =𝒗𝒇 − 𝒗𝒊

𝒈→ 𝑡 =

196.1𝑚𝑠⁄ − 0

9.81𝑚𝑠2⁄

→ 𝑡 = 19.99𝑠

Se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 200 m/s. Hallar:

a. Tiempo para alcanzar la altura máxima

b. Altura alcanzada.

Procedimiento

90 90 90

90 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tabla de datos conocidos y desconocidos

Datos conocidos

𝒈 = −𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐⁄ (El cuerpo está subiendo y va perdiendo velocidad).

𝒗𝒊 = 𝟐𝟎𝟎𝒎𝒔⁄

𝒗𝒇 = 𝟎

Datos desconocidos

𝒕 =¿ ?

𝒉 =¿ ?

Se calcula el tiempo para alcanzar la altura máxima, para ello se utiliza la ecuación:

𝒗𝒇 = 𝒗𝒊 + 𝒈𝒕, Despejando 𝒕 se tiene:

𝒕 =𝒗𝒇−𝒗𝒊

𝒈, reemplazando los valores conocidos:

𝒕 =𝒗𝒇 − 𝒗𝒊

𝒈→ 𝑡 =

0 − 200𝑚𝑠⁄

−9.81𝑚𝑠2⁄

→ 𝑡 = 20.39𝑠

Se calcula la altura (ℎ) que alcanza el cuerpo a los 20.39 s:

Para ello se utiliza la ecuación: 𝒉 = 𝒗𝒊𝒕 +𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐

Reemplazando los valores conocidos se tiene que:

𝒉 = 𝟐𝟎𝟎𝒎𝒔⁄ × 𝟐𝟎. 𝟑𝟗𝒔 +

−𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐⁄ × 𝟒𝟎𝟎𝒔𝟐

𝟐

𝒉 = 𝟒𝟎𝟕𝟖 𝒎 − 𝟏𝟗𝟔𝟐 𝒎 = 𝟐𝟏𝟏𝟔 𝒎

Solución: El cuerpo sube 2116 m en 20.39 s

91 91 91

91 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

92 92 92

92 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.4.9 TALLER DE ENTRENAMIENTP

Responda Falso (F) o Verdadero (V) según corresponda:

a) Cuando un cuerpo se mueve, el valor del desplazamiento siempre es diferente de cero. ( )

b) El desplazamiento de un cuerpo no puede ser negativo ( )

c) Un cuerpo que se mueve cambiando su velocidad experimenta una aceleración ( )

d) La rapidez de un móvil no puede ser negativa ( )

Determina en cuál de las siguientes soluciones la aceleración es 0m/s2:

a) Un paquete en el asiento posterior de un automóvil que parte del reposo y varía su velocidad.

b) Una persona que se ejercita en un caminador a una velocidad de 4m/s.

c) Un niño que se lanza por un rodadero.

d) Unas llaves lanzadas desde la ventana de un apartamento.

Plantea una situación en la que un cuerpo recorra una distancia en una trayectoria curvilínea y su

desplazamiento sea cero. (Dibujar)

La gráfica de la posición en función del tiempo para dos móviles A y B se muestra en la figura. ¿Cuál de las

siguientes afirmaciones es cierta?

a) A y B tienen la misma aceleración distinta de cero.

b) A está acelerando.

c) A tiene mayor velocidad que B.

d) B tiene mayor velocidad que A.

Sobre la distancia y el tiempo en la gráfica de la pregunta 4, puede afirmarse que estas magnitudes son: En

esta gráfica las magnitudes son:

a) Directamente proporcionales, debido a que, al aumentar el tiempo, disminuye la distancia.

b) Inversamente proporcionales, debido a que, al aumentar el tiempo, disminuye la distancia.

c) Directamente proporcionales, debido a que al aumentar el tiempo aumenta la distancia.

93 93 93

93 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

d) Inversamente proporcionales, debido a que al aumentar el tiempo aumenta la distancia.

Un coche parte del reposo y en t = 0 s, se encuentra en el origen del sistema de referencia. Si se mueve con

aceleración constante en el sentido positivo:

a) Su velocidad final es cero.

b) Su posición inicial es cero, pero su velocidad inicial no.

c) Su velocidad inicial es cero, pero su posición inicial no.

d) Su posición y velocidad inicial son ambas cero.

Un camión que circula de izquierda a derecha en línea recta, realiza una frenada de emergencia. Si tomamos

como positivo el sentido hacia la derecha entonces:

a) La velocidad y aceleración son negativas.

b) La velocidad y aceleración son positivas.

c) La velocidad será negativa y su aceleración será positiva.

d) La velocidad será positiva y su aceleración será negativa.

Si corres hacia el norte a 2 km/h durante una hora y después corres hacia el sur a 3 km/h durante una hora,

tu desplazamiento neto será:

a) 5 km al norte.

b) 1 km al norte.

c) 5 km al sur.

d) 1 km al sur.

Si la aceleración instantánea de un móvil es 5m/s2, esto significa que

a) Recorre 5 metros en un segundo.

b) Va a una velocidad de 5 m/s.

c) Varía su velocidad 5 m/s en un segundo.

d) Ninguna de las anteriores.

94 94 94

94 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Una moneda es lanzada verticalmente hacia arriba. Determina cuál de las siguientes afirmaciones es

correcta:

a) La velocidad en el punto más alto de la trayectoria es diferente de cero.

b) La aceleración que experimenta es mayor de subida que de bajada.

c) La velocidad inicial con la que se lanza es la máxima durante el movimiento de subida.

d) El tiempo de subida es mayor que el de bajada.

¿Cuál de las afirmaciones siguientes es VERDADERA?

a) En el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), el móvil recorre diferentes distancias, en iguales tiempos.

b) En el MRU la aceleración es diferente de cero.

c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.

d) La aceleración de un móvil se puede representar como un vector.

Para la gráfica anterior de posición respecto al tiempo en segundos, el desplazamiento es igual a:

a) 40km

b) b) 20km

c) -20km

d) 60km

Los tramos en los cuales la velocidad es negativa son:

95 95 95

95 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) Del segundo 0 al 2.

b) Del segundo 2 al 3 y del 4 al 5.

c) Del segundo 3 al 4.

d) En ningún tramo la velocidad es negativa.

¿Cómo saber si un objeto está en reposo o en movimiento?

Por qué es importante, para analizar el movimiento de un cuerpo, ¿definir primero un sistema de referencia?

Plantea un ejemplo en el que el desplazamiento sea negativo.

Plantea un ejemplo en el que la trayectoria sea elíptica y el desplazamiento sea nulo.

¿Cuál es la diferencia entre una magnitud escalar y una vectorial?

Plantea una suma de tres vectores con magnitudes diferentes y cuya suma sea igual a cero.

Para la siguiente gráfica que muestra el comportamiento de la posición en función del tiempo, calcule:

a) La velocidad para los seis tramos (km/s).

Tramo 1: 𝑣 =

=

Tramo 2: 𝑣 =

=

Tramo 3: 𝑣 =

=

96 96 96

96 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tramo 4: 𝑣 =

=

Tramo 5: 𝑣 =

=

Tramo 6: 𝑣 =

=

b) La distancia recorrida: x total=

c) El desplazamiento. Δx=

Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 300 km, con velocidades de 72 km/h y

108 km/h, respectivamente. Si salen a la vez responda a las siguientes preguntas:

a) El tiempo que tardan en encontrarse.

b) La posición donde se encuentran.

Un coche sale de Bogotá con una velocidad de 72 km/h. Dos horas más tarde sale de la misma ciudad otro

coche en persecución del anterior con una velocidad de 108 km/h calcula:

a) El tiempo que tardan en encontrarse.

b) La posición donde se encuentran.

Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 25m/s.

Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?

Un tren que va a 30 m/s debe reducir su velocidad a 20 m/s. al pasar por un puente. Si realiza la operación

en 5 segundos, ¿Qué espacio ha recorrido en ese tiempo?

Un avión despega de la pista de un aeropuerto, con una velocidad de 144 Km/h después de recorrer 1000 m

de la misma, si partió del reposo. Calcular a) la aceleración durante ese trayecto. b) El tiempo que ha tardado

en despegar c) La distancia recorrida en tierra en el último segundo.

3.4.10 EJERCICIO DE APRENDIZAJE SOBRE EL TEMA CAÍDA LIBRE

Un objeto se deja caer desde lo alto de un edificio y demora 1.80 s en caer. ¿Qué altura tiene el edificio?

Si un objeto se suelta y cae 19.5 m en 2.0 s ¿Qué tan lejos caerá en 4? 0 s?

¿Con que rapidez se debe lanzar verticalmente hacia arriba un objeto para que alcance 12?0 m de altura?

97 97 97

97 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba llega a una altura de 12m. ¿Con que velocidad fue lanzada, si

alcanza esa altura a los 10 s?

Se lanza hacia abajo una pelota con una rapidez de 3.0 m/s Determine que tan lejos viaja a los 1. 80 s ¿Qué

velocidad lleva en ese momento?

3.4.11 LABORATORIO

Título de la práctica: MUA.

Nombre de los experimentadores:

RESUMEN. Éste debe dar una idea clara de los objetivos, metodología y resultados obtenidos. Tenga en cuenta que del resumen el lector debe formarse una idea global del trabajo.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Palabras clave. Escriba un renglón de palabras clave, anotando ciertas palabras que identifiquen conceptos sustantivos contenidos y estudiados en la práctica.

• MODELO TEÓRICO. Defina los conceptos relacionados con la práctica de estudio, puede anexar gráficos, ecuaciones e ilustraciones si lo considera necesario.

Distancia:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Desplazamiento:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Velocidad:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Aceleración:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

98 98 98

98 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Posición:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MÉTODO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS. Aquí el(los) autor(es) debe presentar una breve descripción de los

equipos usados, de los montajes realizados y de los métodos experimentales utilizados en sus procesos de

medida. Así mismo, explicar el procedimiento detallado.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.

TABLA DE REGISTRO. Escriba los datos, según la información recolectada en la práctica.

Para el análisis de resultados, responda las siguientes preguntas:

Para cada ángulo halle el valor de la aceleración, haciendo uso de la fórmula:

X = Xo + Vo𝐭 +1

2ª𝐭𝟐 con Xo=0m; Vo=0m/s.

Tiempo de recorrido (s)

ÁNGULO distancia

25cm 50cm 75cm 1m

0º

20º

45º

60º

90º

99 99 99

99 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

¿Qué significa que Xo sea 0m?

¿Qué significa que Vo sea 0m/s?

Consigne los cálculos para la aceleración en cada caso (anexar una hoja) y completar la tabla:

Según la tabla anterior, ¿qué puede decir sobre la relación entre el ángulo y la aceleración?

Según la tabla anterior, ¿al cambiar la distancia para el mismo ángulo, ¿cómo es el comportamiento de

la aceleración?, ¿por qué?

¿Qué valor para la aceleración se debe esperar para el ángulo de 90º? ¿Por qué?

¿Se cumple la predicción hecha? ¿Cuál es el error relativo?

Realizar una gráfica que relacione la posición x con respecto al tiempo t para cada ángulo, utilizando

Excel. ¿Qué significa el valor de la pendiente? ¿Cuáles son sus unidades?

¿Si se fuera a graficar la velocidad con respecto al tiempo, el comportamiento seguiría siendo lineal?

Justifique.

3.5 TEMA 4 MOVIMIENTO EN EL PLANO – MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Es un movimiento que se da en dos dimensiones, esto es, en los ejes 𝒙 e 𝒚 del plano cartesiano, a través de un mapa se mostrará la composición de este movimiento:

Aceleración en m/s2

ÁNGULO distancia

25cm 50cm 75cm 1m

0º

20º

45º

60º

90º

100 100 100

100 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota: Es importante entender que los vectores se pueden descomponer en sus componentes (Repasar unidad I, Magnitudes Vectoriales). Una componente de tipo horizontal y otra vertical. Para explicar el movimiento de proyectiles, es necesario entender esta descomposición.

101 101 101

101 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://www.aulafacil.com/

Observe que este vector de fuerza tiene un ángulo (que corresponde a su dirección). Este ángulo es fundamental para conocer el valor de las componentes de un vector. Para un vector que está ubicado en el primer cuadrante, las fórmulas básicas para descomponerlo son las siguientes:

Tomado de: http://catchupmath.com/

Componente en x

Vx = Vcosθ

Componente en y

Vy = Vsenθ

Las dos componentes para hallar la magnitud del vector

102 102 102

102 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒗 = √Vx2 + Vy

2

Teniendo en cuenta lo anterior complete la tabla, teniendo en cuenta las velocidades dadas y el ángulo de disparo para un proyectil.

¿Para qué ángulo de disparo, las componentes vertical y horizontal son iguales?

¿Para qué ángulo de disparo, la componente vertical es mínima?

¿Para qué ángulo de disparo, la componente horizontal es mínima?

3.5.1 MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Como se expuso anteriormente, en la relación de conceptos, el movimiento de proyectiles corresponde a la composición de dos movimientos:

Uno vertical, y Otro horizontal.

𝑽 (𝒎 𝒔⁄ ) 𝜽 𝑽𝒙 𝑽𝒚

300 00

300 300

300 450

300 600

300 750

300 900

103 103 103

103 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://galia.fc.uaslp.mx/

La componente horizontal de la velocidad (en el eje 𝒙) siempre es la misma, es constante, por eso, no

hay aceleración horizontal y se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Movimiento parabólico

Movimiento

Horizontal

Movimiento

Vertical

104 104 104

104 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La componente vertical de la velocidad (eje 𝒚) es variable y su aceleración es la gravedad, por eso,

asociamos este movimiento con un movimiento uniformemente acelerado (MUA).

El vector velocidad es cambiante, pero nunca es cero. Esto se da porque siempre hay velocidad en el eje

𝒙.

Nota: En muchos deportes es posible observar un movimiento parabólico.

Tomado: http://ctazrobles.wikispaces.com/

3.5.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Imagen tomada de: http://www.aulafacil.com/

1. Un cañón lanza un proyectil con un ángulo de 30° sobre la horizontal y con una velocidad de 40m/s.

Determinar:

105 105 105

105 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) Las componentes de la velocidad

Componente en x

Vx = Vcosθ = (40m

s) ∗ cos(30°) = 34.6m/s

Componente en y

Vy = Vsenθ = (40m

s) ∗ sen(30°) = 20.0m/s

b) El tiempo en alcanzar la altura máxima

La altura máxima es alcanzada cuando la velocidad en y es igual a cero:

𝐕𝐲 = 𝟎

Reemplazando y teniendo en cuenta el valor de la velocidad inicial, se despeja el tiempo:

Tomando la ecuación: 𝑽𝒚 = 𝑽𝒐𝒚 + 𝒈 ∙ 𝒕

0𝑚/𝑠 = 20𝑚/𝑠 + 𝑔 ∙ 𝑡

El signo es negativo, recordando el sentido de la aceleración de la gravedad hacia abajo.

−𝟐𝟎𝒎/𝒔 = (−𝟗. 𝟖𝟏 𝒎

𝒔𝟐) ∙ 𝒕

−𝟐𝟎𝒎/𝒔

(−𝟗. 𝟖𝟏 𝒎𝒔𝟐 )

= 𝒕

𝒕 = 𝟐. 𝟎𝟒 𝒔

c) El alcance horizontal.

Tiempo total: Corresponde al doble del tiempo de subida.

𝒕 = 𝟐 ∗ 𝟐. 𝟎𝟒 𝒔 = 𝟒. 𝟎𝟖 𝒔

106 106 106

106 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Conociendo la velocidad y el tiempo, se puede hallar el alcance horizontal (es la distancia sobre el

eje x que recorre el proyectil):

𝒙 = 𝑽𝒐𝒙∙ 𝒕 = (𝟑𝟒. 𝟔

𝒎

𝒔) ∗ (𝟒. 𝟎𝒔) = 𝟏𝟑𝟖. 𝟒 𝒎

Solución: El proyectil alcanza una distancia de 138.4m.

2. Se lanza una pelota con una velocidad de 200 m/s haciendo un ángulo con la horizontal de 370. Determine

la posición 5s después de lanzada.

Procedimiento

a) Se determinan las componentes de la velocidad:

Componente en x

Vx = Vcosθ = (200m

s) ∗ cos(37°) = 159.73 m/s

Componente en y

Vy = Vsenθ = (200m

s) ∗ sen(37°) = 120.36m/s

b) Se calcula el alcance a los 5 segundos utilizando la ecuación:

𝒙 = 𝒗𝟎 𝒕 +𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐

Reemplazando se tiene:

Alcance horizontal (𝒙) a los 5 segundos:

𝒙 = 𝟏𝟓𝟗. 𝟕𝟑𝒎𝒔⁄ ∗ 𝟓 𝒔 +

𝟏

𝟐(𝟎𝒎

𝒔𝟐⁄ ) ∗ 𝟐𝟓 𝒔𝟐

𝒙 = 𝟕𝟗𝟖. 𝟔𝟓 𝒎 + 𝟎)

𝒙 = 𝟕𝟗𝟖. 𝟔𝟓𝒎

Altura (𝒚) a los 5 segundos:

107 107 107

107 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒚 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟑𝟔𝒎𝒔⁄ ∗ 𝟓 𝒔 +

𝟏

𝟐(−𝟗. 𝟖𝟏𝒎

𝒔𝟐⁄ ) ∗ 𝟐𝟓 𝒔𝟐

𝒚 = 𝟔𝟎𝟏. 𝟖 𝒎 − 𝟏𝟐𝟐. 𝟔𝟐𝟓𝒎

𝒚 = 𝟒𝟕𝟗. 𝟏𝟖

Solución: Esto quiere decir que al cabo de 5s la pelota ha avanzado 798.65m horizontalmente y se encuentra

a 479.118 m de altura respecto al nivel de lanzamiento.

108 108 108

108 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

109 109 109

109 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.6 TEMA 5 MOVIMIENTO CIRCULAR

http://educaplus.org/games.php?search=movimiento+circular&x=22&y=13

El movimiento circular, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.

Movimiento Circular Uniforme (MCU): Es aquel movimiento realizado por un objeto que se mueve con velocidad constante y que describe una circunferencia en su trayectoria.

Ejemplos de movimiento circular:

Tomado de: http://www.profesorenlinea.cl/

Tomado de: http://cienciaexplicada.com/

110 110 110

110 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://montagepages.fuselabs.com/

3.6.1 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U):

Cuando un móvil da el mismo número de vueltas por segundo, posee movimiento circular uniforme (MCU).

CONCEPTO DEFINICIÓN REPRESENTACIÓN

Periodo Tiempo que tarda un cuerpo en realizar un ciclo completo (o una revolución o una vuelta completa). Se mide en segundos (s).

𝐓

=𝐓𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐜𝐢𝐜𝐥𝐨𝐬

𝑻 =𝒕

𝒏[𝒔]

Frecuencia Corresponde al número de ciclos (revoluciones o vueltas) en la unidad de tiempo. Se mide en ciclos por segundos o Hertz (Hz).

Se representa con 𝑵.

𝑵

=𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐜𝐢𝐜𝐥𝐨𝐬

𝐓𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥

𝑵 =𝒏

𝒕[𝟏

𝒔] , [𝒔−𝟏], [𝑯𝒛]

𝑯𝒛 = 𝟏 𝑯𝒆𝒓𝒕𝒛

𝑵𝒐𝒕𝒂:𝑻 𝒚 𝑵 𝒔𝒐𝒏 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒔𝒖 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐

𝒆𝒔 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍 𝒂 𝟏, esto es:

𝑻 ∗ 𝑵 = 𝟏 →𝒕

𝒏∗𝒏

𝒕= 𝟏

111 111 111

111 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Posición angular

Tomado de: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimie

ntoCircular.html

El desplazamiento en el movimiento circular se mide de acuerdo al ángulo de recorrido desde 0° a 360°, o en radianes de 0 a 2𝝅.

Un radián equivale a 57.3°.

Este ángulo se mide desde un punto de origen O, hasta un punto dado P.

Velocidad angular

http://educaplus.org/play-239-Velocidad-angular.html

Relaciona el cambio de la posición angular respecto a una unidad de tiempo dado. Sus unidades son rad/s (radianes por segundo) y se expresa con la letra omega 𝝎.

Es el Angulo barrido por el cuerpo en la unidad de tiempo.

𝝎 =𝟐𝝅

𝑻[𝑹𝒂𝒅

𝒔]

También se puede expresar en función de la frecuencia (N):

𝝎 = 𝟐𝝅 𝑵

𝑹𝒂𝒅:𝑹𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏𝒆𝒔

VELOCIDAD LINEAL o TANGENCIAL: Es la velocidad constante con la que el móvil se desplaza sobre la circunferencia, también se puede definir como la velocidad que lleva el móvil en un punto de la trayectoria, esta velocidad es tangente a la trayectoria y por eso también se puede llamar Velocidad Tangencial. Esta velocidad es directamente proporcional a la velocidad angular.

𝒗𝒍 𝜶 𝒘 (velocidad

lineal directamente proporcional a la velocidad angular), para convertirla en una igualdad se multiplica por una constante, en este

caso por el Radio 𝑹 de la

circunferencia, por lo tanto:

𝒗𝒍 = 𝒘. 𝑹 [𝒎

𝒔]

ACELERACION CENTRIPETA En el M.C.U. la magnitud de la velocidad no cambia, pero si lo hace su dirección; Así que el vector velocidad cambia de un

𝒂𝒄 = 𝒘𝟐. 𝑹 [𝒎

𝒔𝟐]

112 112 112

112 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

punto a otro. La dirección de esta aceleración es radial dirigida hacia el centro de la trayectoria, por ello se denomina Aceleración Centrípeta.

𝒂𝒄 =𝒗𝒍

𝟐

𝑹[𝒎

𝒔𝟐]

3.6.2 EJECICIO DE APRENDIZAJE

Un disco de 30 cm. de radio gira a 120 revoluciones por segundo (Rev/s.)

a) ¿Cuál es su velocidad angular?

b) ¿Cuál es la velocidad lineal tangencial en un punto del disco situado a 10 cm. del centro?

c) ¿Cuál es la velocidad tangencial en el borde del disco?

Procedimiento

a) Para calcular la velocidad Angular se aplica la ecuación correspondiente, pero primero se debe calcular el

periodo o la frecuencia, se tiene entonces:

𝑁 =𝑛

𝑡→ 𝑁 =

120 𝑟𝑒𝑣

60 𝑠→ 𝑁 = 2𝑅𝑒𝑣

𝑠⁄

Reemplazando este valor en la ecuación de velocidad angular, se tiene:

𝝎 = 𝟐𝝅 𝑵 → 𝝎 = 𝟐𝝅 ∗ 𝟐 𝑅𝑒𝑣𝑠⁄ → 𝜔 = 4𝜋 𝑅𝑒𝑣

𝑠⁄

b) Para calcular la velocidad tangencial (en un punto situado a 10 cm. del centro de la trayectoria), se aplica la

ecuación correspondiente, esto es:

Recuerde: 10 𝑐𝑚 ×1𝑚

100𝑐𝑚= 0.10 𝑚 (Factores de conversión).

𝒗𝒍 = 𝒘. 𝑹 → 𝒗𝒍 = 4𝜋 𝑅𝑒𝑣𝑠⁄ ∗ 0.10 𝑚 → 𝜔 = 0.4 𝜋 𝑚

𝑠⁄

c) Para calcular la velocidad tangencial (en un punto situado el borde del disco, Radio de 30 cm.), se aplica la

ecuación correspondiente, esto es:

Recuerde: 30 𝑐𝑚 ×1𝑚

100𝑐𝑚= 0.30 𝑚 (Factores de conversión).

113 113 113

113 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒗𝒍 = 𝒘. 𝑹 → 𝒗𝒍 = 4𝜋 𝑅𝑒𝑣𝑠⁄ ∗ 0.30 𝑚 → 𝜔 = 1.2 𝜋 𝑚

𝑠⁄

3.6.3 TRANSMISION EN EL MOVIMIENTO DE ROTACION

Las aplicaciones más importantes del movimiento de rotación se generan por la facilidad de transmitir este movimiento de un cuerpo a otro. Por ejemplo:

En la bicicleta se trasmite del plato al piñón de la rueda mediante la cadena.

En las cajas de velocidades de los carros, la transmisión se hace mediante los piñones.

En este tipo de transmisiones:

Las velocidades angulares son inversamente proporcionales a los radios; Así estos sistemas permiten multiplicar la rotación, entonces se da la siguiente relación:

𝝎𝒂

𝝎𝒃=

𝑹𝑩

𝑹𝑨

Gráficamente se ilustraría así:

3.6.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Una rueda de radio 20 cm. se conecta mediante una correa con otra de radio 5 cm. Si la primera da 10

vueltas por segundo, ¿cuantas vueltas por segundo dará la segunda?

Procedimiento

a) Datos del problema

𝑹𝟏 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎, 𝑹𝟐 = 𝟓 𝒄𝒎

𝒇𝟏 = 𝟏𝟎𝒓𝒆𝒗𝒔⁄ , 𝒇𝟐 =¿ ?

b) Aplicando la respectiva ecuación, se tiene:

𝑅𝐴

𝑅𝐵

114 114 114

114 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒇𝟏𝒇𝟐

=𝑹𝟏 𝑹𝟐

c) Se despeja 𝒇𝟐:

𝒇𝟏

𝒇𝟐=

𝑹𝟏

𝑹𝟐→ 𝒇𝟐 =

𝒇𝟏 ∗ 𝑹𝟐

𝑹𝟏→ 𝒇𝟐 =

𝟏𝟎𝒓𝒆𝒗𝒔⁄ ∗ 𝟐𝟎 𝒄𝒎

𝟓 𝒄𝒎→

𝒇𝟐 =𝟐𝟎𝟎𝒓𝒆𝒗

𝒔⁄

𝟓→ 𝒇𝟐 = 𝟒𝟎𝒓𝒆𝒗

𝒔⁄

Solución: La rueda pequeña gira a 𝟒𝟎𝒓𝒆𝒗𝒔⁄ .

2. Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m.

a) Calcular: a) El módulo de la velocidad angular en rad/s

180 rpm hacen referencia a una velocidad angular. “rpm” traduce: “revoluciones por minuto”, es decir que por cada minuto esta rueda realiza 180 ciclos. Basta con realizar una conversión:

𝜔 = 180𝑟𝑒𝑣

𝑚𝑖𝑛∗2𝜋 𝑟𝑎𝑑

1 𝑟𝑒𝑣∗

1 𝑚𝑖𝑛

3600 𝑠= 0.1𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) El módulo de la velocidad lineal de su borde.

Teniendo la velocidad angular, se multiplica por el radio para calcular la magnitud (módulo) de la velocidad lineal.

𝑣 = 0.1𝜋𝑟𝑎𝑑

𝑠∗ (0.5𝑚) = 0.16𝑚/𝑠

c) Su frecuencia.

Sabemos que:

𝜔 =2𝜋

𝑇= 2𝜋𝑁

Conocemos 𝜔 del numeral a), por lo tanto podemos despejar la frecuencia N:

𝜔 = 2𝜋𝑁

115 115 115

115 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

0.1𝜋 = 2𝜋𝑁 0.05𝐻𝑧 = 𝑁

3.6.5 EJERCICO DE ENTRENAMIENTO

1. Si se desprecia la resistencia del aire, el movimiento de un objeto proyectado con cierto ángulo consiste en

una aceleración uniforme hacia abajo, combinada con;

a) Una aceleración horizontal igual.

b) Una velocidad horizontal uniforme.

c) Una velocidad constante hacia arriba.

d) Una aceleración que siempre forma un ángulo recto a la trayectoria del movimiento.

2. Un balón de fútbol americano se lanza en un pase largo. En comparación con la velocidad horizontal inicial

del balón, la componente horizontal de su velocidad en el punto más alto es:

a) Mayor. b) Menor. c) La misma.

3. Un balón de fútbol americano se lanza en un pase largo. En comparación con la velocidad vertical inicial del

balón, la componente vertical de su velocidad en el punto más alto es:

a) Mayor. b) Menor. c) La misma.

La ecuación 𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑉𝑂𝑦𝑡 +1

2𝑎𝑦𝑡

2 *

4. Se aplica:

a) A todos los problemas de cinemática.

b) Sólo si 𝑉𝑂𝑦 es cero.

c) Cuando a es constante.

d) Cuando se tienen tiempos negativos.

5. Esta ecuación * se aplica para:

a) La componente vertical de un movimiento parabólico.

b) La componente horizontal de un movimiento parabólico.

116 116 116

116 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

c) Ambas componentes de un movimiento parabólico.

d) No se puede determinar.

6. La magnitud de la aceleración en el punto A es aA y la magnitud de la aceleración en el punto B es aB. Es cierto

que:

a) aA < aB

b) aA = aA = 0

c) aA > aA

d) aA = aA = g

7. Antonio se encuetra en una avioneta que vuela con una velocidad horizontal constante. Suelta un paquete

por la ventana. Según Antonio la trayectoria que describe el paquete es:

a) Una recta inclinada con respecto al suelo

b) Una parabóla.

c) Una recta vertical

d) Una curva, pero con los datos que disponemos no podemos decir qué forma tendra.

8. Un movil recorre una trayectoria curvilinea con rapidez constante, el vector aceleración es:

a) Nulo

b) Constante

c) Paralelo a la trayectoria

d) Normal a la trayectoria

117 117 117

117 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Escriba Falso o Verdadero según corresponda:

9. Todos los cuerpos en caída libre experimentan la misma aceleración independiente de su masa.

10. La velocidad que alcanza un cuerpo en caída libre sólo depende de la aceleración de la gravedad.

11. La velocidad en el punto más alto de una trayectoria parabólica es cero.

12. La posición que ocupa un proyectil durante su movimiento tiene una sola componente que está sobre el eje

y.

13. Problemas sobre Movimiento Parabólico

Un avión deja caer una bomba con velocidad de 100 m/s y recorre una distancia horizontal de 1000m

antes de llegar al suelo. La altura del avión es:

a) 500m b) 1000m c) 1414 m d) 5000m e) 10.000 m

La bomba lanzada por el avión del problema anterior llega al suelo con un ángulo de:

a) 37º b) 45º c) 53º d) 60º e) 90º

Se lanza una piedra desde un puente de 20 m arriba de un rio con una velocidad de 12 m/s y con un

ángulo de 45º con la horizontal. El alcance de la piedra es:

a) 8 m b) 12 m c) 15m d) 20m

14. Problemas sobre Movimiento Circular Uniforme

Si un objeto se mueve con velocidad de 6.0m/s a un ángulo de 37º en relación con el eje x. ¿Cuál es la

magnitud del componente x de la velocidad?

118 118 118

118 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Física 4 ESO Movimiento circular uniforme Calcula la velocidad angular de la luna Enlace

Un disco de 33 y 1/3 de rpm cae sobre el soporte giratorio y acelera a su rapidez de operación en 0,42

s. Su aceleración angular de registro es:

a) 7.5 rad/s2 b) 9 rad/s2 c) 8.3 rad/s2 d) 10 rad/s2

La aceleración angular para el disco anterior en ese tiempo es de:

a) 2 rad/s2 b) 4 rad/s2 c) 0 rad/s2 d) 1 rad/s2

Un cuerpo realiza 120 vueltas en un minuto, su frecuencia es;

a) 20 vueltas por segundo b) 120 vueltas por segundo

c) 2 vueltas por segundo d) 4 vueltas por segundo

e) 1 vuelta por segundo

119 119 119

119 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

El periodo del cuerpo del ejercicio anterior es:

a) 2 s b) 60 s c) 0.5 s d) 4 s e) 1 s

Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm.

Calcula:

a) El módulo de la velocidad angular en rad/s

b) El módulo de la velocidad lineal de su borde.

c) Su frecuencia.

15. Laboratorio experimental de movimiento circular uniforme

a) Coloca una moneda pequeña en la orilla de un disco giratorio de un tocadiscos. Mide y anota la distancia

R de la moneda al centro del disco y póngalo a funcionar. Usando un cronometro, mida y anote el tiempo

que tarda la moneda en dar 10 vueltas. Con base en esto Determine:

El periodo P de rotación de la moneda.

El número de revoluciones que realiza en un minuto. Compare su resultado con el número de

revoluciones que le indica el tocadiscos.

La velocidad angular w de la moneda.

La velocidad lineal v de la moneda.

La aceleración centrípeta ac de la moneda.

b) Colocando la moneda en la circunferencia media del plato, de modo que el radio de la trayectoria sea

ahora de la mitad, Elabore una tabla de valores para P, w, v, y ac, serán: Mayores, menores ó iguales que

las anteriores del numeral 1. Presenta tu informe.

120 120 120

120 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.7 TEMA 6 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)

Realice la siguiente actividad que más que una prueba inicial es un repaso de los aspectos fundamentales del sobre Movimiento Circular Uniforme (MCU), de suma importancia para desarrollar las temáticas que se tratarán en esta unidad.

Si un objeto se mueve con velocidad de 15.0m/s a un ángulo de 17º en relación con el eje x. ¿Cuál es la

magnitud del componente x de la velocidad?

121 121 121

121 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Física 4 ESO Movimiento circular uniforme Calcula la velocidad angular de la luna Enlace

Un disco de 33 y 1/3 de rpm cae sobre el soporte giratorio y acelera a su rapidez de operación en 0,42 s. Su

aceleración angular de registro es:

a) 7.5 rad/s2 b) 9 rad/s2 c) 8.3 rad/s2 d) 10 rad/s2

La aceleración angular para el disco anterior en ese tiempo es de:

a) 2 rad/s2 b) 4 rad/s2 c) 0 rad/s2 d) 1 rad/s2

Un cuerpo realiza 120 vueltas en un minuto, su frecuencia es;

a) 20 vueltas por segundo b) 120 vueltas por segundo

c) 2 vueltas por segundo d) 4 vueltas por segundo

e) 1 vuelta por segundo

122 122 122

122 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

El periodo del cuerpo del ejercicio anterior es:

a) 2 s b) 60 s c) 0.5 s d) 4 s e) 1 s

Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm.

Calcula:

a) El módulo de la velocidad angular en rad/s

b) El módulo de la velocidad lineal de su borde.

c) Su frecuencia.

Básicamente, un cuerpo describe movimiento oscilatorio cuando en cierto instante pasa por las mismas posiciones, retornando a un punto de equilibrio.

Se dice que el móvil ha efectuado una oscilación cuando se encuentra en la misma posición que la de partida y moviéndose en el mismo sentido.

Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio.

Cuando las oscilaciones se repiten cada cierto tiempo se dice que elmovimiento oscilatorio es periódico. El tiempo que tarda en realizar unaoscilación completa se conoce como período y se mide en segundos.

123 123 123

123 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Enlace

3.7.1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)

Este movimiento se produce cuando la perturbación de una magnitud física provoca la pérdida de un equilibrio estable apareciendo una fuerza restauradora o recuperadora que intenta devolver el sistema a la posición de equilibrio estable. En este caso de movimiento periódico armónico, conocido también como Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) o Movimiento Vibratorio Armónico, la fuerza restauradora (o Fuerza recuperadora) cumple la ecuación:

𝑭 = −𝑲 𝒙

Dónde:

𝑭 = Fuerza en newton (N)

𝑲 = Constante de elasticidad (N/m)

𝒙 = Elongación

124 124 124

124 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

MOVIMIENTO ONDULATORIO

TIPO DE MOVIMIENTO DEFINICIÓN

Movimiento Periódico Es aquel que en intervalos iguales de tiempo, tanto la velocidad como la aceleración toman iguales valores, por ejemplo: El movimiento de la tierra alrededor del sol (Movimiento de traslación); El movimiento de la tierra alrededor de su eje (Movimiento de Rotación)

Movimiento Oscilatorio Es aquel en el cual la partícula se desplaza (oscila) de un punto de una trayectoria a otro, pasando siempre por un punto fijo llamado Centro del Movimiento, ejemplo: El Péndulo

Movimiento Vibratorio Es un movimiento oscilatorio en que la partícula vibra alrededor del punto fijo, por ejemplo un resorte que se estira y luego se suelta.

Movimiento Armónico Simple (MAS) Es un Movimiento Vibratorio.

NOTA 1: La ecuación que determina la función está dada por las Funciones matemáticas Seno o Coseno, por lo tanto se denominan Armónicas.

Nota 2: No se tiene en cuenta el medio donde se da el movimiento, esto es, se considera un medio ideal (sin fricción, sin rozamiento, entre otros).

Ejemplos gráficos del Movimiento Armónico Simple (MAS)

125 125 125

125 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070002/contenido/capitulo6_2.html

Enlace

126 126 126

126 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.7.1.1 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)

ELEMENTOS MAS DEFINICIÓN

Punto de Equilibrio (𝑷𝑬 − 𝑶) Es el centro de la trayectoria de la partícula.

Elongación (𝒙) 𝒐𝒙 Es el desplazamiento que sufre la partícula desde

el punto de equilibrio o la distancia que separa la partícula de su punto de equilibrio.

Puntos de Retorno +𝑨 𝒚 − 𝑨 Puntos extremos de la trayectoria

donde la velocidad de la partícula cambia de sentido.

Amplitud(𝑨) Distancia entre el punto de equilibrio y cada uno de los puntos de retorno, es la máxima Elongación.

Oscilación Sencilla Desplazamiento de la partícula entre el punto de equilibrio y uno de los puntos de retorno (de o hasta

+𝐴, de o hasta −𝐴).

Oscilación Completa Es el desplazamiento de la partícula entre los dos puntos de retorno pasando por el punto de equilibrio

(de −𝐴 hasta +𝐴 pasando por o y regresando a

–𝐴, o viceversa.

Período (𝑻) Tiempo empleado por la partícula en efectuar una oscilación (vibración) completa, está dado en segundos.

127 127 127

127 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Frecuencia(𝑵): Número de oscilaciones completas (vibraciones) realizadas en la unidad de tiempo, está dada en

𝑯𝒆𝒓𝒕𝒛 (𝑯𝒛) 𝒐 𝒆𝒏 𝒔−𝟏.

3.7.2 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Para obtener estas ecuaciones se compara el movimiento del péndulo con el de una partícula que describe un movimiento circular uniforme, esto es, se proyecta sobre uno de los ejes del plano cartesiano la posición de dicha partícula y a partir de allí se obtendrán las ecuaciones del MAS.

A continuación se obtendrán las ecuaciones del MAS a partir del Movimiento Circular Uniforme, realizando las proyecciones sobre el eje 𝒙 del plano cartesiano:

1. Elongación:

Gráfica 1 - Autoría Propia

128 128 128

128 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

En el triángulo rectángulo 𝑶𝑩𝑷 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒆𝒏 𝑩 de la gráfica 1, se conoce:

𝒙: 𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂𝒍 á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝜽

𝑹:𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒓𝒊á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒕á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐, 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂𝒍 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂

𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂.

Estableciendo la relación trigonométrica que permite la relación de estos elementos, se tiene que:

𝐜𝐨𝐬𝜽 =𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆

𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂→ 𝐜𝐨𝐬𝜽 =

𝒙

𝑹→ 𝒙 = 𝑹 𝐜𝐨𝐬𝜽

Haciendo 𝑹 (𝑴𝑪𝑼) = 𝑨 (𝑴𝑨𝑺), se tiene:

𝒙 = 𝑹 𝐜𝐨𝐬𝜽 → 𝒙 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝜽

Pero: 𝜽 = 𝒘 𝒕 → 𝒙 = 𝑨𝐜𝐨𝐬𝒘 𝒕

También se sabe que: 𝒘 =𝟐𝝅

𝑻, y

𝒙 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 ( 𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏)

Ecuación para la Elongación (𝒙) en el MAS (Movimiento Armónico Simple)

Dónde:

𝒙: 𝐸𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑨:𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑻: 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜

𝒕: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

2. Velocidad (𝑽𝒙):

Para realizar esta demostración se toma la velocidad lineal del MCU (Movimiento Circular Uniforme):

129 129 129

129 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Gráfica 2 – Autoría propia

La velocidad lineal es tangente a la trayectoria en un punto de la misma, en este caso en el punto P.

En el triángulo rectángulo 𝑷𝑩𝑴 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒆𝒏 𝑩 de la gráfica 2, se conoce:

𝑽𝑳: 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 (𝑴𝑪𝑼),𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂

−𝑽𝒙 ∷ 𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒂 𝜽 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒕𝒓𝒊á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒕á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐

Estableciendo la relación trigonométrica que permite la relación de estos elementos, se tiene que:

𝐬𝐞𝐧𝜽 =𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐

𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂→ 𝐬𝐞𝐧𝜽 =

−𝑽𝒙

𝑽𝑳→ −𝑽𝒙 = 𝑽𝑳 𝐬𝐞𝐧𝜽 ∗∗∗

Haciendo:

130 130 130

130 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑹 (𝑴𝑪𝑼) = 𝑨 (𝑴𝑨𝑺),

𝜽 = 𝒘 𝒕

𝒘 =𝟐𝝅

𝑻, y

𝑽𝑳 = 𝒘.𝑹

Reemplazando en ***, se tiene que:

𝑽𝒙 = −𝒘𝑨 𝐬𝐞𝐧( 𝟐𝝅𝑻

×𝒕)(𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐)

Ecuación para la Velocidad (𝑽𝒙) en el MAS (Movimiento Armónico Simple)

Dónde:

𝑉𝑥: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝á𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥.

𝑨:𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑻: 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜

𝒕: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

𝒘: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎

Nota: cuando 𝐬𝐞𝐧 ( 𝟐𝝅𝑻 ×𝒕) = 𝒔𝒆𝒏𝟗𝟎𝟎 →

𝑽𝒙 = −𝒘𝑨 𝐬𝐞𝐧( 𝟐𝝅𝑻

×𝒕) → 𝑽𝒙 = −𝒘𝑨 𝐬𝐞𝐧( 𝟗𝟎𝟎)

Pero 𝐬𝐞𝐧( 𝟗𝟎𝟎) = 𝟏

Entonces se dice que la partícula adquiere una velocidad máxima (𝑽𝒎á𝒙), esto es:

𝑽𝒎á𝒙 = −𝒘𝑨

Nota: Otra Ecuación que se puede utilizar para encontrar la velocidad en el MAS, está dada por:

𝑽𝒙 = ±𝒘.√𝑨𝟐 − 𝒙𝟐

131 131 131

131 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3. Aceleración(𝒂𝒙):

Para realizar esta demostración se toma la aceleración centrípeta del MCU (Movimiento Circular Uniforme):

Gráfica 3 – Autoría propia

En el triángulo rectángulo 𝑶𝑳𝑷, 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒆𝒏 𝑳 de la gráfica 3, se conoce:

𝒂𝒄: 𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓í𝒑𝒆𝒕𝒂 (𝑴𝑪𝑼),𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂, dirigida hacia el centro de la trayectoria.

−𝒂𝒙: 𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝜽 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒕𝒓𝒊á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒕á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐

132 132 132

132 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Estableciendo la relación trigonométrica que permite la relación de estos elementos, se tiene que:

𝐜𝐨𝐬𝜽 =𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆

𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂→ 𝐜𝐨𝐬𝜽 =

−𝒂𝒙

𝒂𝒄→ −𝒂𝒙 = 𝒂𝒄 𝐜𝐨𝐬𝜽 ∗∗∗

Haciendo:

𝑹 (𝑴𝑪𝑼) = 𝑨 (𝑴𝑨𝑺),

𝜽 = 𝒘 𝒕

𝒘 =𝟐𝝅

𝑻, y

𝒂𝒄 = 𝒘𝟐. 𝑹

Reemplazando en ***, se tiene que:

𝒂𝒙 = −𝒘𝟐. 𝑨 𝐜𝐨𝐬( 𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑)

Ecuación para la Velocidad (𝑽𝒙) en el MAS (Movimiento Armónico Simple)

Dónde:

𝒂𝒙: 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝á𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥.

𝑨: 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑻: 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜

𝒕: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

𝒘: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎

Nota: cuando 𝐜𝐨𝐬 ( 𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) = 𝒄𝒐𝒔𝟎𝟎 →

𝒂𝒙 = −𝒘𝟐𝑨 𝐜𝐨𝐬 ( 𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) → 𝒂𝒙 = −𝒘𝟐𝑨 𝐜𝐨𝐬( 𝟎𝟎)

Pero 𝐜𝐨𝐬( 𝟎𝟎) = 𝟏

133 133 133

133 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Entonces se dice que la partícula adquiere una aceleración máxima (𝒂𝒎á𝒙), esto es:

𝒂𝒎á𝒙 = −𝒘𝟐𝑨

Nota: Las ecuaciones anteriores también se pueden expresar de la siguiente forma (Esto se da cuando la proyección se da sobre el eje y del plano cartesiano):

𝒚 = 𝑨 𝒔𝒆𝒏 ( 𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏)

𝑽𝒚 = −𝒘𝑨 𝐜𝐨𝐬( 𝟐𝝅𝑻

×𝒕)(𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐)

𝒂𝒚 = −𝒘𝟐. 𝑨 𝐬𝐞𝐧( 𝟐𝝅𝑻

×𝒕)(𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑)

Cuadro comparativo de las ecuaciones

Elemento Proyección sobre el eje x Proyección sobre el eje y

Elongación 𝒙 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 (

𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) 𝒚 = 𝑨 𝒔𝒆𝒏(

𝟐𝝅

𝑻× 𝒕)

Velocidad 𝑽𝒙 = −𝒘𝑨 𝐬𝐞𝐧(

𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) 𝑽𝒚 = −𝒘𝑨 𝐜𝐨𝐬 (

𝟐𝝅

𝑻× 𝒕)

Aceleración 𝒂𝒙 = −𝒘𝟐. 𝑨 𝐜𝐨𝐬 (

𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) 𝒂𝒚 = −𝒘𝟐. 𝑨 𝐬𝐞𝐧(

𝟐𝝅

𝑻× 𝒕)

Nota: 𝑥 = 𝑦: 𝐴𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑎 𝐸𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Nota: A continuación, se presenta un cuadro con los elementos del MAS (Movimiento Armónico Simple) y sus valores en el punto de equilibrio y los puntos de retorno:

ELEMENTOS DEL MAS PUNTO DE EQUILIBRIO PUNTOS DE RETORNO

134 134 134

134 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Elongación (𝒙) 𝟎 𝒙 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 = 𝑨

Amplitud (𝑨) 𝟎 ± 𝑨

Velocidad 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝟎

Aceleración 𝟎 𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒂

Energía Potencial (𝑬𝒑) 𝟎 𝑺𝑰

Energía Cinética (𝑬𝒄) 𝑺𝑰 𝟎

Nota 1: cuando se indica SÍ en la energía, se está diciendo si en dichos puntos ésta existe, más adelante se determinará la forma de calcularlas.

Nota 2: Más adelante se definirán los conceptos de Energía Cinética y Potencial para el MAS (Movimiento Armónico Simple).

Nota 3: Si se desprecia el rozamiento entre el suelo y la masa, la energía mecánica se conserva. El siguiente esquema muestra el comportamiento de la energía potencial elástica en un MAS y la fórmula para calcularla.

135 135 135

135 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/dinam1p/mas.html

Nota 1: En la figura anterior se ha representado la energía total, la energía potencial elástica y la cinética para distintas posiciones de una partícula que describe un movimiento armónico simple.

Nota 2: La energía mecánica se conserva, por lo que para cualquier valor de x la suma de la energía cinética y potencial debe ser siempre constante.

3.7.3 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Calcular : 𝒙, 𝑽𝒙, 𝒂𝒙, 𝑽𝒎á𝒙, 𝒂𝒎á𝒙 de una partícula que se mueve con MAS (Movimiento

Armónico Simple), en una Amplitud de 30 centímetros y con un período de 1.8 segundos, cuando ha

transcurrido un tercio del período.

Procedimiento:

a) Datos conocidos

𝑻 = 𝟏. 𝟖 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔

136 136 136

136 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒕 =𝟏

𝟑 𝑻 =

𝟏

𝟑× 𝟏. 𝟖 𝒔 = 𝟎. 𝟔 𝒔

𝑨 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 ×𝟏 𝒎

𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎= 𝟎. 𝟑 𝒎 , Se utiliza el factor de conversión correspondiente.

b) Datos Desconocidos

𝒙 =¿ ?

𝑽𝒙 =¿ ?

𝒂𝒙 =¿ ?

𝑽𝒎á𝒙 =¿ ?

𝒂𝒎á𝒙 =¿ ?

c) Se calcula la Elongación: Recuerde la Ecuación:

𝒙 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 ( 𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) Reemplazando los valores conocidos se tiene que:

𝒙 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 ( 𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) → 𝒙 = 𝟎. 𝟑 𝒎 𝒄𝒐𝒔(

𝟐 × 𝟏𝟖𝟎𝟎

𝟏. 𝟖 𝒔× 𝟎. 𝟔 𝒔) →

𝒙 = 𝟎. 𝟑 𝒎 𝒄𝒐𝒔 ( 𝟑𝟔𝟎𝟎

𝟏. 𝟖 𝒔× 𝟎. 𝟔 𝒔) → 𝒙 = 𝟎. 𝟑 𝒎 𝒄𝒐𝒔 (𝟏𝟐𝟎𝟎) → 𝒙 = −𝟎. 𝟏𝟓 𝒎

Nota: El valor negativo quiere decir que la partícula se mueve hacia la izquierda del Punto de Equilibrio.

d) Se calcula la velocidad: Recuerde la Ecuación:

𝑽𝒙 = −𝒘𝑨𝐬𝐞𝐧 (𝟐𝝅

𝑻× 𝒕)

Reemplazando los valores conocidos se tiene que:

Nota: El ángulo: (𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) = 𝟏𝟐𝟎𝟎

Entonces:

137 137 137

137 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑽𝒙 = −𝟐𝝅

𝟏, 𝟖𝒔× 𝟎, 𝟑𝒎 × 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟐𝟎𝟎

Realizando las operaciones se tiene que:

𝑽𝒙 = −𝟎. 𝟗𝟏 𝒎 𝒔⁄

Nota: el signo menos indica que la partícula se mueve hacia la izquierda del punto de equilibrio y está perdiendo velocidad.

e) Se calcula la aceleración: Recuerde la Ecuación:

𝒂𝒙 = −𝒘𝟐. 𝑨 𝐜𝐨𝐬 ( 𝟐𝝅

𝑻× 𝒕)

Reemplazando los valores conocidos se tiene que:

Nota: El ángulo: (𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) = 𝟏𝟐𝟎𝟎

𝒂𝒙 = −𝒘𝟐. 𝑨 𝐜𝐨𝐬 ( 𝟐𝝅

𝑻× 𝒕) →𝒂𝒙 = −(

𝟐𝝅

𝟏. 𝟖𝒔)𝟐

× 𝟎, 𝟑𝒎 × 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟐𝟎𝟎 →

𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟖𝟐𝒎𝒔𝟐⁄

f) Se calcula la velocidad máxima: Recuerde la Ecuación:

𝑽𝒎á𝒙 = −𝒘𝑨 → 𝑽𝒎á𝒙 = −𝟐𝝅

𝟏. 𝟖 𝒔× 𝟎. 𝟑 𝒎 →

Realizando las operaciones indicadas:

𝑽𝒎á𝒙 = −𝟏. 𝟎𝟓 𝒎 𝒔⁄

Nota: Recuerde que esta velocidad máxima se da en el Punto de Equilibrio

g) Se calcula la aceleración máxima: Recuerde la Ecuación:

138 138 138

138 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒂𝒎á𝒙 = 𝟑. 𝟔𝟔𝒎𝒔𝟐⁄

Nota: Recuerde que esta aceleración máxima se da en los Puntos de Retorno

3.7.4 PÉNDULO

El péndulo (del lat. pendŭlus, pendiente) es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo.

Existen varios tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben los nombres apropiados:

Péndulo simple,

Péndulo compuesto,

Péndulo cicloidal,

Doble péndulo,

Péndulo de Foucault,

Péndulo de Newton,

Péndulo balístico,

Péndulo de torsión,

Péndulo esférico, entre otros.

Sus usos son muy variados: medida del tiempo (reloj de péndulo, metrónomo,...), medida de la intensidad de la gravedad, entre otros.

3.7.4.1 PÉNDULO SIMPLE O MATEMÁTICO

También llamado péndulo ideal está constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por

su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.

Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, desplazándose

sobre una trayectoria circular con movimiento periódico.

139 139 139

139 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.7.4.2 PERÍODO DE OSCILACIÓN DE UN PÉNDULO SIMPLE

El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei observó que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, aquel depende de la longitud de la cuerda. El período de la oscilación de un péndulo simple, restringido a oscilaciones de pequeña amplitud, se puede determinar como:

El período de oscilación de un péndulo simple es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de la cuerda e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la gravedad, esto es:

𝑇 𝛼 √𝑙

√𝑔→ 𝑇 𝛼 √

𝑙

𝑔

Dónde:

𝜶: 𝑆í𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

𝒍: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝é𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜

𝑻: 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝é𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜

𝒈:𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑔 = 9.8𝑚𝑠2⁄

Para convertir ésta proporción en una igualdad se debe multiplicar por una constante que en este caso es 𝟐𝝅, por lo tanto la ecuación queda:

𝑇 = 2𝜋 √𝑙

𝑔

Nota: Con esta ecuación también se puede calcular la longitud de la cuerda del péndulo, como actividad despeja

𝒍 en función de 𝑻.

Tomado de: Péndulo - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Péndulo

140 140 140

140 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.7.5 OSCILADOR ARMÓNICO (RESORTE)

Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, entre otros, es un oscilador armónico si, cuando se deja en libertad fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable.

La masa colgada del resorte forma un oscilador armónico.

El ejemplo es el de una masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su posición de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional al desequilibrio (distancia a la posición de reposo) y que está dirigida hacia la posición de equilibrio. Si se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa hacia la posición de equilibrio. A medida que la masa se acerca a la posición de equilibrio y que aumenta su velocidad, la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética de la masa. Cuando la masa llega a su posición de equilibrio, la fuerza será cero, pero como la masa está en movimiento, continuará y pasará del otro lado. La fuerza se invierte y comienza a frenar la masa. La energía cinética de la masa va transformándose ahora en energía potencial del resorte hasta que la masa se para. Este proceso vuelve a producirse en dirección opuesta completando una oscilación.

Si toda la energía cinética se transformase en energía potencial y viceversa, la oscilación seguiría eternamente con la misma amplitud.

Nota: En la realidad, siempre hay una parte de la energía que se transforma en otra forma, debido a la viscosidad del aire o porque el resorte no es perfectamente elástico. Así pues, la amplitud del movimiento disminuirá más o menos lentamente con el paso del tiempo.

El período de vibración (oscilación) de un oscilador armónico es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa del cuerpo que se suspende e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la constante de elasticidad del resorte, esto es:

𝑇 𝛼 √𝑚

√𝑘→ 𝑇 𝛼 √

𝑚

𝑘

𝑆í𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

141 141 141

141 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒎:𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒

𝑻: 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝é𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜

𝒌: 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒

Nota: Cada resorte tiene su propia constante de elasticidad y está dada en:

𝒌: 𝑵 𝒎⁄

O sea unidades de Fuerza (Newton) sobre unidades de longitud (metros)

Para convertir ésta proporción en una igualdad se debe multiplicar por una constante que en este caso es 𝟐𝝅, por lo tanto la ecuación queda:

𝑇 = 2𝜋 √𝑚

𝑘

Nota: Con esta ecuación también se puede calcular la longitud de la cuerda del péndulo, como actividad despeja

𝒎,𝒌 en función de 𝑻.

Tomado de: Oscilador armónico - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Oscilador_armónic

3.7.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Péndulo Simple (Péndulo matemático)

1. Calcular el período de un péndulo de 1,5 m en el Ecuador (línea Terrestre) donde

𝑔 = 9,78𝑚

𝑠2 y en los polos donde 𝑔 = 9,81

𝑚

𝑠2.

Procedimiento

a) Datos conocidos y desconocidos:

𝒍 = 1,5 𝑚 (Longitud del péndulo)

𝒈𝒆 = 9,78𝑚

𝑠2 (Gravedad en el Ecuador Terrestre)

𝒈𝒑 = 9,81𝑚

𝑠2 (Gravedad en los polos)

142 142 142

142 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑻 =¿ ?

b) Se calcula el Período en el Ecuador Terrestre, se utiliza la ecuación:

𝑇 = 2𝜋 √𝑙

𝒈𝒆→ 𝑇 = 2𝜋 √

1,5 𝑚

9,78𝑚𝑠2

→ 𝑇 = 2𝜋 ∗ 0,392 → 𝑻 = 𝟐, 𝟒𝟔 𝒔

c) Se calcula el Período en los polos, se utiliza la ecuación:

𝑇 = 2𝜋 √𝑙

𝒈𝒑

→ 𝑇 = 2𝜋 √1,5 𝑚

9,81𝑚𝑠2

→ 𝑇 = 2𝜋 ∗ 0,391 → 𝑇 = 2,46 𝑠

2. Calcular la longitud de un péndulo si su período es de 0,8 segundos.

Procedimiento

a) Datos conocidos y desconocidos:

𝒍 = ¿ ? (Longitud del péndulo)

𝒈 = 9,81𝑚

𝑠2 (Valor de la Gravedad)

𝑻 = 0,8 𝑠

b) Se calcula la longitud del péndulo, se utiliza la ecuación:

𝑻 = 𝟐𝝅 √𝒍

𝒈 , se despeja 𝑙 en función de 𝑇, para realizar este despeje se eleva al cuadrado en ambos

lados de la ecuación, así:

(𝑻)𝟐 = (𝟐𝝅 √𝒍

𝒈)2

→ 𝑇2 = 4𝜋2 ×𝑙

𝑔 Despejando 𝑙, se tiene que:

𝑙 =𝑇2 × 𝑔

4𝜋2→ 𝑙 =

(0,8 𝑠)2 × 9,81𝑚𝑠2

4𝜋2→ 𝑙 =

0,64 𝑠2 × 9,81𝑚𝑠2

4𝜋2

𝑙 = 0,16 𝑚

c) Solución: La longitud del péndulo es de 0,16 metros

143 143 143

143 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3. Un péndulo matemático de 50 centímetros de longitud tiene un período de 1 segundo, si se alarga a 200

centímetros ¿cuál es el valor de la frecuencia del péndulo alargado?

Procedimiento

a) Datos conocidos y desconocidos:

𝒍𝟏 = 50 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 ×1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

100 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠= 0, 5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝒍𝟐 = 200𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 ×1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

100 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠= 2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

Nota: Como se determinó la aceleración en 𝒎

𝒔𝟐 Se deben expresar las longitudes en metros..

𝒈 = 9,81𝑚

𝑠2 (Valor de la Gravedad)

𝑻𝟏 = 1 𝑠𝑒𝑔

𝑻𝟐 = ¿ ?

𝑵𝟐 = ¿ ? (Frecuencia del péndulo 2)

b) Cuando se da está situación de alargar o acortar un péndulo, se puede determinar la siguiente

proporción:

𝑻𝟏

𝑻𝟐= √

𝒍𝟏𝒍𝟐

Para despejar alguna de las variables se eleva al cuadrado cada uno de los lados de la ecuación y despejando

𝑻𝟐 se tiene que:

(𝑻𝟏

𝑻𝟐)𝟐

= (√𝒍𝟏𝒍𝟐

)

𝟐

→𝑻𝟏

𝟐

𝑻𝟐𝟐

=𝒍𝟏𝒍𝟐

→ 𝑻𝟐𝟐 =

𝑻𝟏𝟐 × 𝒍𝟐𝒍𝟏

c) Sacando raíz cuadrada y reemplazando, se tiene que:

144 144 144

144 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑻𝟐 = √𝑻𝟏

𝟐 × 𝒍𝟐𝒍𝟏

→ 𝑻𝟐 = √𝟏 𝒔𝟐 × 𝟐 𝒎

𝟎. 𝟓 𝒎→ 𝑻𝟐 = 𝟐 𝒔

d) Pero preguntan por la frecuencia; recuerde que la frecuencia y el período son inversamente

proporcionales, por lo tanto:

𝑵𝟐 =𝟏

𝑻𝟐→ 𝑵𝟐 =

𝟏

𝟐 𝒔→ 𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟓 𝑯𝒆𝒓𝒕𝒛

e) Al alargar la longitud del péndulo se tiene que la frecuencia del péndulo alargado es de

0,5 Hz.

Nota: Observe que al aumentar la longitud del péndulo aumenta su período (tiene que disminuir la frecuencia por supuesto).

4. Un péndulo realiza 200 oscilaciones completas en 2 minutos 30 segundos, hallar el período y la frecuencia.

Procedimiento

a) Datos conocidos y desconocidos

𝒏 = 200 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝒕 = 2 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑦 30 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 (𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜)

b) Se convierten los 2 minutos y 30 segundos a segundos:

2 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ×60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜+ 30𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 120 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 + 30𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 𝟏𝟓𝟎 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔

c) Aplicando la definición de cada uno de los conceptos, se tiene que:

𝑻 =𝒕 (𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)

𝒏(# 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔)→ 𝑻 =

𝟏𝟓𝟎 𝒔

𝟐𝟎𝟎 𝒐𝒔𝒄→ 𝑻 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒔

𝑵 =𝒏

𝒕→ 𝑻 =

𝟐𝟎𝟎 𝒐𝒔𝒄

𝟏𝟓𝟎 𝒔→ 𝑵 = 𝟏, 𝟑𝟑…𝑯𝒛

Nota 1: Recuerde que 𝑵 también se puede calcular como:

145 145 145

145 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑵 =𝟏

𝑻→ 𝑵 =

𝟏

𝟎, 𝟕𝟓 𝒔→ 𝑵 = 𝟏, 𝟑𝟑. . 𝑯𝒛

Nota 2: Recuerde también que 𝑻 y 𝑵 son inversamente proporcionales, por lo tanto su producto tiene que ser

igual a 1, esto es:

𝑻 × 𝑵 = 𝟏 → 𝟎, 𝟕𝟓 × 𝟏, 𝟑𝟑𝟑… = 𝟏

5. Un péndulo de 12,5 centímetros de longitud tiene un período de 0,3 segundos ¿Se deberá acortar o alargar

y cuanto para que su período sea de 0,6 centímetros?

Procedimiento

a) Tabla de datos conocidos y desconocidos

𝒍𝟏 = 12,5𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑻𝟏 = 0,3 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

𝒍𝟐 = ¿ ?

𝑻𝟐 = 0,6 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

b) Cuando se da está situación de alargar o acortar un péndulo, se puede determinar la siguiente

proporción:

𝑻𝟏

𝑻𝟐= √

𝒍𝟏𝒍𝟐

Para despejar alguna de las variables se eleva al cuadrado cada uno de los lados de la ecuación y despejando 𝒍𝟐

se tiene que:

(𝑻𝟏

𝑻𝟐)𝟐

= (√𝒍𝟏𝒍𝟐

)

𝟐

→𝑻𝟏

𝟐

𝑻𝟐𝟐

=𝒍𝟏𝒍𝟐

→ 𝒍𝟐 =𝑻𝟐

𝟐 × 𝒍𝟏

𝑻𝟏𝟐

→ 𝒍𝟐 =(𝟎, 𝟔 𝒔)𝟐 × 𝟏𝟐, 𝟓 𝒄𝒎

(𝟎, 𝟑 𝒔)𝟐

𝒍𝟐 = 𝟓𝟎 𝒄𝒎

146 146 146

146 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

c) La nueva longitud es de 50 centímetros, pero se debe calcular es que longitud se alargó el péndulo original:

𝒍𝒊 = 𝟏𝟐, 𝟓 𝒄𝒎

𝒍𝒇 = 𝟓𝟎 𝒄𝒎

Para calcular el alargamiento se da entonces:

𝚫𝒍 = 𝒍𝒇 − 𝒍𝒊 → 𝚫𝒍 = 𝟓𝟎 𝒄𝒎 − 𝟏𝟐, 𝟓 𝒄𝒎 → 𝚫𝒍 = 𝟑𝟕, 𝟓 𝒄𝒎

d) Solución: El péndulo tuvo un alargamiento de 37,5 centímetros.

6. Hallar el valor de la gravedad en un lugar donde un péndulo de 150 centímetros realiza 100 oscilaciones en 246 segundos.

Procedimiento:

a) Datos del problema

𝒍 = 𝟏𝟓𝟎 𝒄𝒎 ×𝟏 𝒎

𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎=

𝟏𝟓𝟎 𝒎

𝟏𝟎𝟎= 𝟏, 𝟓 𝒎

𝒏 = 𝟏𝟎𝟎 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝒕 = 𝟐𝟒𝟔 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔

𝒈 =¿ ?

b) Se sabe que:

𝑻 =𝒕

𝒏→ 𝑻 =

𝟐𝟒𝟔 𝒔

𝟏𝟎𝟎 𝒐𝒔𝒄→ 𝑻 = 𝟐, 𝟒𝟔 𝒔

c) Para hallar la gravedad se toma la ecuación

𝑻 = 𝟐𝝅 √𝒍

𝒈 , se despeja 𝒈 en función de 𝑻, para realizar este despeje se eleva al cuadrado en ambos lados

de la ecuación, así:

(𝑻)𝟐 = (𝟐𝝅 √𝒍

𝒈)2

→ 𝑇2 = 4𝜋2 ×𝑙

𝑔 Despejando 𝑔, se tiene que:

147 147 147

147 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒈 =𝟒𝝅𝟐 × 𝒍

𝑻𝟐→ 𝒈 =

(𝟑𝟗, 𝟒𝟕) × 𝟏, 𝟓𝒎

(𝟐, 𝟒𝟔 𝒔)𝟐→ 𝑔 =

59,205 𝑚

6,05 𝑠2→

𝒈 = 𝟗. 𝟕𝟗𝒎𝒔𝟐⁄

d) La gravedad en dicho lugar está dada por: 𝒈 = 𝟗. 𝟕𝟗𝒎𝒔𝟐⁄

Problemas tomados de. Péndulo simple – solución – scribd

https:/es.scribd.com/doc/88640007/péndulo – simple -solucion

3.7.7 PROBLEMA DE APLICACIÓN DE LA LEY DE HOOKE

(Tomado de ricuti.com.ar/No_me_salen/DINAMICA/d2_25.htm)

Un resorte de masa despreciable, cuya longitud es 40 cm cuando está descargado, tiene un extremo unido al techo a 2,4 m del piso, y en el otro está colgado un objeto que pesa 12 kgf.

a- Hallar la constante elástica del resorte, si al quedar en equilibrio su longitud es 60 cm. b- Se eleva al cuerpo 5 cm desde la posición de equilibrio, y se lo suelta. Hallar con qué aceleración parte. c- Determinar cuánto habría que desplazar el cuerpo hacia abajo, respecto de su posición de equilibrio, para que al soltarlo partiera con una aceleración de módulo igual a |g|. d- Trazar los gráficos de la aceleración del cuerpo y de la fuerza que experimenta el techo, en función de la distancia al piso del extremo libre.

Procedimiento

Se trata de un problema bien sencillo de aplicación directa de la ley de Hoock. El primer esquema que hice nos va a resultar de mucha utilidad:

148 148 148

148 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Acá tienes -a la izquierda- el techo y el resorte colgando. Importa poco o nada en este ejercicio la longitud del resorte, pero lo dibujé para indicarte la posición de la última espira del resorte. Ahí tracé una línea punteada en celeste, que es importantísima, porque desde ahí hay que medir los estiramientos o compresiones.

A la derecha figura el mismo resorte, pero estirado porque le colgamos una pesa de 12 kgf, 120 N. Como se trata del estiramiento relatado en el ítem a- lo llamé Δxa, que vale20 cm (la diferencia entre 60 cm de longitud total menos40 cm de longitud natural).

Como en varias partes el enunciado se refiere ese estiramiento como "posición de equilibrio" la marqué con una línea punteada negra. Abajo aparece el DCL para esa situación. Sólo hay dos fuerzas actuando sobre la pesa: su peso de 120 N y la fuerza elástica... que también debe valer 120 N, ya que el cuerpo está en equilibrio. Las ecuaciones lo dirían de este modo:

Fea — P = 0 → Fea = P

Por otro lado, la Ley de Hooke nos dice que:

Fea = k. Δxa

de donde

k = Fea / Δxa

k = 120 N / 0,2 m

k = 600 N/m

Ahora que se conoce el valor de la constante elástica del resorte se pueden resolver las restantes preguntas.

149 149 149

149 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

En el ítem b- nos cuentan que elevan la pesa 5 cm desde la posición de equilibrio (punteada negra) y desde ahí lo sueltan. Queda claro que al elevar la pesa se achica el estiramiento. Antes era de 20 cm, y ahora de 15 cm.

Al achicarse el estiramiento también se achica la fuerza elástica (que acá se llamará Feb,

Feb = k . Δxb = 600 N/m . 0,15 m

Feb = 90 N

La segunda Ley de Newton nos dice que al soltarlo, saldrá con una aceleración ab...

Feb — P = m . ab

ab = Feb — P / m

ab = 90 N — 120 N / 12 kg

ab = — 2,5 m/s²

Para responder la siguiente pregunta debes operar casi del mismo modo que la anterior.

150 150 150

150 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

En el ítem c- nos cuentan que bajan la pesa hasta cierto nivel en el que al soltarla su aceleración es igual a la aceleración de la gravedad, pero hacia arriba. Lógicamente, con ese nuevo estiramiento -que llamaré Δxc- la fuerza elástica, Fec, tendrá otro valor. El nuevo DCL aclara un poco los tantos.

Fec — P = m . ac

Fec — P = m . g

Fec — m . g = m . g

Fec = 2 . m . g

Fec = 240 N

Hooke nos da el valor del estiramiento

Fec = k . Δxc

Δxc= Fec / k

Δxc= 240 N / 600 N/m = 0,4 m

El enunciado, caprichosamente, nos pide el estiramiento adicional desde la posición de equilibrio (punteada negra) de modo que el resultado se obtiene restando el estiramiento para el equilibrio.

Δx'c = 0,2 m

151 151 151

151 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.7.8 PROBLEMA DE APLICACIÓN PARA UN OSCILADOR ARMÓNICO

Determinar el período de vibración de un resorte al cual se le suspende una masa de 40 gramos y se desplaza 5 centímetros de su posición de equilibrio.

Procedimiento

a) Datos del problema

𝒎 = 𝟒𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒐𝒔 ×𝟏 𝒌𝒊𝒍𝒐𝒈𝒓𝒂𝒎𝒐

𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒈𝒓𝒂𝒎𝒐𝒔= 𝟎. 𝟎𝟒𝟎 𝑲𝒈

𝒙 = 𝟓 𝒄𝒆𝒏𝒕í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 ×𝟏 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐

𝟏𝟎 𝒄𝒆𝒏𝒕í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔= 𝟎, 𝟎𝟓 𝒎

𝑻 =¿ ?

b) Recordando la ley de Hooke, se tiene que:

𝑭 = −𝒌𝒙

Dónde:

𝑭 = 𝒎𝒂𝒔𝒂 ∗ 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒆𝒅𝒂𝒅 = 𝒎 ∗ 𝒈

𝒙 = 𝑬𝒍𝒐𝒏𝒈𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝒎 (Alargamiento del Resorte)

𝒌 =¿ ? (Constante de alargamiento del resorte)

c) Reemplazando estos valores:

𝑭 = −𝒌𝒙 → 𝒎 ∗ 𝒈 = −𝒌𝒙 → 𝒌 = −𝒎 ∗ 𝒈

𝒙

𝒌 = −𝒎 ∗ 𝒈

𝒙→ 𝒌 = −

𝟎, 𝟎𝟒𝟎𝒌𝒈 ∗ 𝟗, 𝟖𝒎𝒔𝟐⁄

𝟎, 𝟎𝟓𝒎→

𝒌 = −𝟕, 𝟖𝟒𝑵𝒎⁄

Nota: Recuerde que:

152 152 152

152 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒌𝒈 ∗ 𝒎𝒔𝟐⁄ = 𝟏 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏

d) Reemplazando este valor en la siguiente ecuación se tiene que:

𝑇 = 2𝜋 √𝑚

𝑘→ 𝑇 = 2𝜋√

0,040 𝑘𝑔

7,84𝑵𝒎⁄

→

𝑇 = 2𝜋√

0,040 𝑘𝑔

7,84𝒌𝒈 ∗ 𝒎

𝒔𝟐⁄

𝑚

→ 𝑇 = 2𝜋√0,040𝑠2

7,84

𝑇 = 2𝜋 ∗ 0,071 𝑠 → 𝑇 = 0,45 𝑠

3.8 TEMA 7 ONDAS (MOVIMIENTO ONDULATORIO)

3.8.1 DEFINICIÓN Y GENERALIDADES:

Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío.

Una vibración puede definir las características necesarias y suficientes que caracterizan un fenómeno como onda. El término suele ser entendido intuitivamente como el transporte de perturbaciones en el espacio, donde no se considera el espacio como un todo sino como un medio en el que pueden producirse y propagarse dichas perturbaciones a través de él.

En una onda, la energía de una vibración se va alejando de la fuente en forma de una perturbación que se propaga en el medio circundante (Hall, 1980: 8). Sin embargo, esta noción es problemática en casos como

una onda estacionaria (por ejemplo, una onda en una cuerda bajo ciertas condiciones) donde la transferencia

de energía se propaga en ambas direcciones por igual, o para ondas electromagnéticas/luminosas en el vacío, donde el concepto de medio no puede ser aplicado.

Entonces, teoría de ondas se conforma como una rama característica de la física que se ocupa de las propiedades de los fenómenos ondulatorios independientemente de cual sea su origen físico (Ostrovsky y Potapov, 1999).

Nota: a pesar de que el estudio de sus características no depende del tipo de onda en cuestión, los distintos orígenes físicos que provocan su aparición les confieren propiedades muy particulares que las distinguen de unos fenómenos a otros. Por ejemplo:

153 153 153

153 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La acústica se diferencia de la óptica en que las ondas sonoras están relacionadas con aspectos más

mecánicos que las ondas electromagnéticas (que son las que gobiernan los fenómenos ópticos).

Conceptos tales como masa, cantidad de movimiento, inercia o elasticidad son importantes para

describir procesos de ondas sonoras, a diferencia de las ópticas, donde éstas no tienen una especial

importancia.

Por lo tanto, las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas producen ciertas propiedades que caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos en el medio en que se propagan, por ejemplo, en el caso:

Del aire: vórtices, ondas de choque;

De los sólidos: dispersión; y

Del electromagnetismo: presión de radiación.

Tomado de: Onda - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Ond

3.8.2 ELEMENTOS DE UNA ONDA

ELEMENTO CARACTERÍSTICA

Cresta Es el punto de máxima elongación o máxima amplitud de onda; es decir, el punto de la onda más separado de su posición de reposo (punto de equilibrio).

Período (𝑻) Es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de máxima amplitud al siguiente, está dado por:

𝑻 =𝒕 (𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)

𝒏 (𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔)[𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔]

Amplitud (𝑨) Es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda.

154 154 154

154 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota: Pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crecen o decrecen con el paso del tiempo.

Frecuencia (𝒇) Número de veces que es repetida dicha vibración por unidad de tiempo.

Nota: dicho en otras palabras, es una simple repetición de valores por un período determinado.

𝒇 =𝒏 (𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔)

𝒕 (𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)

[𝟏

𝒔= 𝒔−𝟏 = 𝑯𝒆𝒓𝒕𝒛(𝑯𝒛)]

Valle Es el punto más bajo de una onda.

Longitud de onda (𝝀) Es la distancia entre dos crestas consecutivas.

Nodo Es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio (punto de equilibrio).

Elongación (𝒙): Es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la línea de equilibrio (punto de equilibrio).

Ciclo Es una oscilación, desplazamiento entre los dos puntos extremos de la trayectoria, pasando por el punto de equilibrio y regresando al punto de partida.

Velocidad de propagación (𝒗): Es la velocidad con la que se propaga el movimiento ondulatorio. Está dada el cociente de la longitud de onda y su período.

155 155 155

155 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒗 =𝝀

𝑻

Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío.

Ejemplo de perturbación en un medio (agua)

http://www.vitonica.com/

3.8.3 GRÁFICAS DE LOS ELEMENTOS DE UNA ONDA:

Amplitud (A):

Tomado de: http://www.profesorenlinea.cl/

156 156 156

156 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://cienciasecu.blogspot.com/

La longitud de onda (λ)

Tomado de: http://www.profesorenlinea.cl/

157 157 157

157 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://varinia.es/

Frecuencia

Tomado de: http://es.wikipedia.org/

Velocidad de propagación

Es la relación que existe entre un espacio recorrido igual a una longitud de onda y el tiempo empleado en recorrerlo.

𝒗 = 𝝀 ∙ 𝒇

A continuación se ilustra la longitud de onda de algunos elementos de mucha utilidad para el bienestar humano:

158 158 158

158 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://www.rinconeducativo.org/

3.8.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. En cierto medio, una onda sonora se propaga a 331,7𝑚𝑠⁄ ¿Qué longitud de onda debe tener ésta para

que una persona perciba el sonido con una frecuencia de 20Hz?

Procedimiento

Para hallar la solución se utiliza la ecuación determinada por:

𝒗 = 𝝀 . 𝒇

Despejando la longitud de onda se tiene que:

𝝀 =𝒗

𝒇→ 𝝀 =

𝟑𝟑𝟏, 𝟕𝒎𝒔⁄

𝟐𝟎 𝑯𝒛→ 𝝀 =

𝟑𝟑𝟏, 𝟕𝒎𝒔⁄

𝟐𝟎𝟏𝒔⁄

→ 𝝀 = 𝟏𝟔, 𝟓𝟖𝟓 𝒎

2. Las ondas de agua en un plato poco profundo tienen 6 centímetros de longitud. En un punto,

las ondas oscilan hacia arriba y hacia abajo a razón de 4,8 𝑜𝑠𝑐 𝑠⁄ :

a) ¿Cuál es la rapidez de las ondas?

b) ¿Cuál es el periodo de las ondas?

159 159 159

159 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Procedimiento

¿Se conoce la Longitud de Onda?

Sí, vale 6 centímetros: 𝟔 𝒄𝒎 ∗𝟏𝒎

𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎= 𝟎. 𝟎𝟔 𝒎

¿Se conoce la frecuencia?

Sí, vale 𝒇 = 𝟒, 𝟖 𝒐𝒔𝒄𝒔⁄

¿Se conoce el periodo?

No, pero: 𝑻 =𝟏

𝒇→ 𝑻 =

𝟏

𝟒,𝟖 𝒐𝒔𝒄𝒔⁄→ 𝑻 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟖 𝒔

¿Se conoce la rapidez?

No, pero 𝒗 = 𝝀 . 𝒇 𝒐 𝒗 =𝝀

𝑻→ 𝒗 =

𝟎,𝟎𝟔 𝒎

𝟎,𝟐𝟎𝟖 𝒔→ 𝒗 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟖𝒎

𝒔⁄

3. Señala y justifica la respuesta correcta y determina porqué las otras son incorrectas:

a) Solo la Amplitud.

b) Su Frecuencia y Periodo.

c) Su Frecuencia y Amplitud.

d) Su rapidez de propagación y Amplitud.

e) Su rapidez de propagación y Frecuencia.

3.8.5 CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS

Las ondas se pueden clasificar de la siguiente manera:

160 160 160

160 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: Onda - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Ond

EN FUNCIÓN DEL MEDIO EN QUE SE PROPAGAN

Ondas mecánicas Son aquellas que necesitan de un medio elástico para propagarse, medios elásticos tales como un medio sólido, un medio líquido o un medio gaseoso.

161 161 161

161 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

En este tipo de ondas las partículas vibran alrededor de un punto fijo, por lo tanto no existe transporte de materia a través del medio.

La velocidad de propagación de estas ondas puede ser afectada por elementos del medio en que se propaga, tales como:

La Densidad

La Temperatura

La Elasticidad

La Homogeneidad

Dentro de este tipo de ondas están:

Las ondas elásticas

Las ondas sonoras

Las ondas de gravedad

Ondas electromagnéticas Son aquellas que se propagan en el espacio, sin necesidad de un medio para hacerlo, esto es, se propagan en el Vacío.

Se da lo anterior por qué las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico, asociado a un campo magnético.

La velocidad de las ondas electromagnéticas es la velocidad de la luz en el medio de que se trate. Ello es así porque la luz es un caso particular de las ondas electromagnéticas, correspondiente a una franja pequeña

de frecuencias.

Si el medio es el vacío, las ondas electromagnéticas sean de:

radio,

162 162 162

162 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

microondas,

infrarrojo,

luz visible,

ultravioleta,

rayos X,

rayos gamma,

Se propagan a la velocidad de la luz en el vacío 𝑐 (𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧),

Donde:

𝒄 = 𝟐𝟗𝟗. 𝟕𝟗𝟐. 𝟒𝟓𝟖 𝒎 𝒔⁄

Aproximadamente:

𝒄 = 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎𝒔⁄

Nota 1: La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío es constante con independencia de la velocidad del sistema de referencia (para sistemas inerciales no acelerados), según el principio de relatividad especial de

Einstein.

Nota 2: Si el medio no es el vacío, la velocidad depende del medio.

En el enlace siguiente tienes los valores para diversos medios (en el aire es prácticamente igual a la del vacío):

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_d...

Nota 2: De las ecuaciones de Maxwell se deduce que la velocidad de las ondas electromagnéticas en un medio de

constantes eléctrica 𝜺 y constante magnética 𝝁 es:

163 163 163

163 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒄 =𝟏

√(𝜺 𝝁)

Nota 1: De acuerdo a la velocidad puede ser agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagnético, objeto que mide la frecuencia de las ondas.

Ondas gravitacionales Son perturbaciones que alteran la geometría misma

del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no se puede afirmar que se desplacen por ningún espacio, sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

En función de su dirección

Tomado de: Onda - Wikipedia, la enciclopedia libre es.wikipedia.org/wiki/Ond

Ondas unidimensionales Son aquellas que se propagan en una sola dimensión del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas.

Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

164 164 164

164 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Ondas bidimensionales o superficiales Son ondas que se propagan en dos dimensiones. Se llaman también ondas superficiales, porqué Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie.

Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo, cuando se deja caer una piedra en ella.

Ondas tridimensionales o esféricas Son ondas que se propagan en tres dimensiones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

En función del movimiento de sus partículas

Ondas longitudinales

Onda de sonido

Autor: Álvaro de J. Laverde Q.08052011

Son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio se mueven o vibran paralelamente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle (resorte) que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

Ondas transversales Son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, las olas en el agua o las ondulaciones que se propagan por una cuerda.

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165 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Ondas transversales

Autor: Álvaro de J. Laverde Q.08052011

En función de su periodicidad

Onda periódica

Autor: Álvaro de J. Laverde Q.08052011

Ondas periódicas La perturbación local que las origina se produce en

ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

Ondas no periódicas La perturbación que las origina se da aisladamente o en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas también se denominan pulsos.

3.8.6 COMPORTAMIENTOS QUE EXPERIMENTAN LAS ONDAS:

3.8.6.1 EL SONIDO

El sonido ( http://www.youtube.com/watch?v=ip07NDEOPJ4, fecha: 15-05-2011): Las ondas de un tipo de sonido se originan cuando las partículas y moléculas de ese tipo de elemento chocan excitándose entre sí por la influencia de un fenómeno físico, concretamente se produce por efecto de alguna vibración de un elemento que es material como los instrumentos musicales o el caso de la voz.

166 166 166

166 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Notas:

1. Las perturbaciones viajan a través del aire hasta que la fuente que las producen pare de vibrar.

2. Es válido considerar la voz como fuente generadora de sonido y el oído como receptor del

mismo.

3. La velocidad del sonido se analiza en diferentes medios y fuentes para conocer la forma de

presentarse. En el aire, madera, y agua.

(http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Ac%C3%BAstica/Velocidad_del_sonido,

4. Un sonido producido por una fuente de sonido fuerte cubre un radio proporcional a la

intensidad del sonido en el aire, que varía de acuerdo a la temperatura del medio hasta

atenuarse.

Sonido menor sonido menor

Expansión del sonido fuente

Autor: Álvaro de J. Laverde Q. 16062011

5. La velocidad del sonido depende del medio en el cual se propague:

MEDIO VELOCIDAD

En el aire a una temperatura de 20ºC 343m/s

En el acero 5.100m/s

En el agua a 25ºC 1.493m/s

167 167 167

167 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

En la madera 3.700m/s.

En el aluminio 6.400m/s

3.8.6.2 LA LUZ

La luz ( http://www.molwick.com/es/relatividad/139-fisica-luz.html#texto F: 16-06-2011) Fenómeno físico formado de grupos de partículas (según Einstein paquetes de energía electromagnética concentrada sin masa) llamadas fotones.

Nota: La rapidez de la luz es proporcional a la distancia adicional recorrida e inversamente proporcional al tiempo:

Rapidez de la luz = Distancia ad. / Tiempo ad.

La velocidad de la luz ( http://www.youtube.com/watch?v=D3of-Zgg7dc, fecha: 15-05-2011) es de 300.000 km/s y viaja en una componente en forma de onda eléctrica y magnética que hace parte de las ondas de rayos x, ondas de radio y microondas conformando un espectro electromagnético.

(http://alejandro-luzysonido.blogspot.com/, fecha: 20-04-2015), (http://www.asifunciona.com/fisica/af_espectro/af_espectro_7.htm, fecha: 20-04-2015).

3.8.6.3 EL COLOR

Quien estudio y analizo por primera vez el color fue Isaac newton, en las demostraciones que hizo sobre la luz usando un prisma, al afirmar que la luz blanca es la suma de todos los colores visibles.

Un elemento es capaz de reflejar luz de las características que lo inciden propiamente y la frecuencia depende del tipo de color ya que existen frecuencias más y menos visibles en los colores.

Frecuencia del color

3.9 TEMA 8 FENÓMENOS ONDULATORIOS

Todas las ondas pueden experimentar los siguientes fenómenos:

168 168 168

168 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.9.1 REFLEXIÓN

Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia de dirección o también cuando un objeto de determinadas características en los componentes de sus partículas hace que la luz que incide sobre él retorne a la fuente que la produce, como el caso de algunos espejos.

3.9.1.1 LEYES DE LA REFLEXIÓN

En un estudio simplificado del fenómeno de la reflexión de ondas en la superficie de separación entre dos medios se pueden definir dos leyes que son:

El rayo de la onda incidente y el de la onda reflejada están en un mismo plano, perpendicular a la superficie de separación entre los dos medios en el punto donde se proyectan. Se ve un ángulo que forman el rayo incidente (𝑹𝑰) y el rayo reflejado (𝑹𝑹) con la perpendicular a la frontera y son iguales, se llaman ángulo de incidencia

(𝒂𝒊) y ángulo de reflexión (𝒂𝒓), así:

𝒂𝒊 = 𝒂𝒓 , El ángulo de incidencia es igual al ángulo reflejado

Gráficamente:

Ilustración ángulo Incidente y ángulo Reflejado

Autoría Propia

Nota 1: El rayo incidente, el rayo reflejado y la Normal, están en el mismo plano.

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169 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota 2: La normal (𝑵) es una perpendicular levantada en el punto donde incide el rayo.

Nota 3: El fenómeno de Reflexión se da de dos formas:

a) Reflexión especular: Se produce cuando un rayo de luz incide sobre una superficie pulida (espejo),

cambia su dirección sin cambiar el medio por donde se propaga; decimos que el rayo de luz se refleja,

por ejemplo:

Reflejo en un espejo.

b) Reflexión Difusa: Cuando un rayo de luz incide sobre una superficie "no pulida", los rayos no

se reflejan en ninguna dirección, es decir se difunden. Esto se puede producir por ejemplo en

la madera, gráficamente:

𝑹𝑰 𝑹𝑹

Autoría Propia

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170 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.9.2 DIFRACCIÓN:

Ocurre cuando una onda al encontrarse con el borde de un obstáculo deja de desplazarse en línea recta y lo rodea, esto es, cuando el frente de onda encuentra un obstáculo, los emisores correspondientes al extremo del frente de onda obstruido no tienen otros emisores que interfieran con las ondas que ellos generan, y estas se aproximan a ondas esféricas o cilíndricas. Como consecuencia, al adoptar el frente de onda una forma redondeada en donde fue recortado, la dirección de propagación de la onda cambia, girando hacia el obstáculo. Se suele decir que la onda "dobla" las esquinas.

Imágenes de la Difracción

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3.9.3 REFRACCIÓN

Ocurre cuando una onda cambia de dirección, cuando cambia de medio de propagación y varía su velocidad (aumentando o disminuyendo).

También se puede definir como el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro.

Nota 1: Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos

medios y si estos tienen índices de refracción distintos.

Nota 2: La Refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda señalada.

Un ejemplo de este fenómeno se ve cuando se sumerge un lápiz en un vaso con agua (ver gráfica 1): el lápiz parece quebrado.

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http://elfisicoloco.blogspot.com/ Gráfica 1

También se produce refracción cuando la luz atraviesa capas de aire a distinta temperatura, de la que depende el índice de refracción.

Los espejismos son producidos por un caso extremo de refracción, denominado reflexión total.

Nota 3: Aunque el fenómeno de la refracción se observa frecuentemente en ondas electromagnéticas como la luz, el concepto es aplicable a cualquier tipo de onda.

Nota 4: Cuando el rayo incidente (RI) pasa de un medio menos denso (por ejemplo el aire) a uno más denso (por ejemplo el cristal), será refractado acercándose a la Normal.

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Dónde:

𝑹𝑰:𝑹𝒂𝒚𝒐 𝑰𝒏𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆

𝑵:𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍

𝑺𝑰: 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆 𝒅𝒆 𝑰𝒏𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

𝑹𝑹:𝑹𝒂𝒚𝒐 𝑹𝒆𝒇𝒓𝒂𝒄𝒕𝒂𝒅𝒐

Nota 4: Cuando el rayo incidente pasa de un medio más denso a uno menos denso será refractado alejándose de la Normal.

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Nota 5: Los rayos incidentes y refractados hacen parte de un mismo plano perpendicular al de la superficie de separación entre ambos medios, los ángulos rigen la dirección de propagación y tienen según Snell la misma relación.

Nota 6: El ángulo que hace el rayo refractado con la normal, se llama ángulo de refracción, guarda relación con el ángulo de incidencia por medio de la ley de Snell, en honor a su descubridor, el físico neerlandés Willebrord Snell (1580-1626). Expresada como:

𝒏𝟏 𝒔𝒆𝒏𝜶𝒊 = 𝒏𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜶𝒓

Dónde:

𝒏𝟏: Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 1

𝒏𝟐: Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 2

𝒔𝒆𝒏𝜶𝒊: 𝑆𝑒𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝒔𝒆𝒏𝜶𝒓: 𝑆𝑒𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛

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178 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.9.4 INTERFERENCIA

El fenómeno de Interferencia se da cuando dos ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio.

También se puede expresar como un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para formar otra onda de mayor o menor amplitud.

Este fenómeno se da en cualquier tipo de ondas (sonido, luz radio…).

Nota: La interferencia puede producir el aumento, la disminución o la neutralización del movimiento.

Imágenes de la Difracción

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Nota: La interferencia se da de dos formas:

Interferencia Constructiva: Cuando al chocar las ondas se genera una onda de mayor amplitud.

Interferencia Destructiva: Cuando al chocar las ondas se genera una onda de menor amplitud o simplemente desaparecen las ondas.

A continuación, se muestra a través de gráficas las dos situaciones:

179 179 179

179 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Enlace

Enlace

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180 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://www.htcmania.com/archive/index.php/t-544935.html

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3.9.5 ONDA DE CHOQUE:

Se da cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono.

Este término también se utiliza para designar cualquier tipo de propagación ondulatoria, que transporta energía a través de un medio continuo o el vacío, de tal manera que su frente de onda comporta un cambio abrupto de las propiedades del medio, por ejemplo:

Explosiones, como por ejemplo bombas.

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181 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Los aviones supersónicos provocan ondas de choque al volar por encima de régimen transónico.

Meteoritos que entran en la atmósfera producen ondas de choque (el aumento de temperatura producido

por la onda de choque es la responsable de que se vean los meteoros).

En los alrededores del canal del relámpago hay un aire muy caliente que, con ondas de choque, produce

el trueno en tormentas.

En el medio interestelar las ondas de choque pueden ser provocadas por Supernovas o por nubes de gas y

de polvo al ser atravesadas por cuerpos en movimiento (Bow Shock, en inglés).

Los límites de la Magnetosfera de la Tierra son señalados como ondas de choque. En esa frontera las

partículas del viento solar son frenadas abruptamente.

En la medicina han sido ampliamente utilizadas para el tratamiento desintegrador de cálculos

renales (técnica denominada litotricia), ureterales, vesicales, pancreáticos y salivares, recientemente estas

ondas también se utilizan para el tratamiento de ciertos procesos musculo esqueléticos que cursan con

inflamación, calcificación de partes blandas, afectación condral entre otros.

En Rehabilitación, en cuanto a sus efectos biológicos cabe destacar:

Analgesia. - Por la destrucción de terminaciones nerviosas, cambios en la transmisión nerviosa por

inhibición medular “gate control” e inhibición de las terminaciones nerviosas por liberación de

endorfinas.

Efecto antiinflamatorio. - Degradación de mediadores de la inflamación por la hiperemia inducida.

Aumento temporal de la vascularización. - Por parálisis simpática inducida por las ondas.

Activación del angiogénesis. - Rotura intraendotelial de los capilares y migración de células

endoteliales al espacio intersticial y activación del factor angiogénico.

Fragmentación de depósitos calcáreos. - por efecto mecánico de las propias ondas.

Neosteogénesis.- Estimulando los factores osteogénicos (Osteonectina entre otros) por

micronización osteogénica.

Tomado de: Onda de choque - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Onda_de_choque

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3.9.6 POLARIZACIÓN

La polarización electromagnética es una propiedad de las ondas que pueden oscilar con más de una

orientación. Esto se refiere normalmente a las llamadas ondas transversales, en particular se suele hablar de

las ondas electromagnéticas, aunque también se puede dar en otras ondas transversales. Por otra parte, las

ondas de sonido en un gas o en un líquido son ondas exclusivamente longitudinales en la que la oscilación es

siempre en la dirección de la onda; por lo que no se habla de polarización en este tipo de ondas.

En una onda electromagnética, tanto en el campo eléctrico como en el campo magnético, son oscilantes pero

en diferentes direcciones; ambas perpendiculares entre si y perpendicular a la dirección de propagación de la

onda; por convención, el plano de polarización de la luz se refiere a la polarización del campo eléctrico.

Imágenes de la Polarización de la luz:

Enlace

Enlace

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183 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

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Efecto Doppler

Generalidades: Llamado así por el físico austríaco Christian Andreas Doppler, es el aparente cambio de

frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador.

Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige

andere Gestirne des Himmels (Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros).

El científico neerlandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigó esta hipótesis en 1845 para el caso de ondas sonoras y confirmó que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como "efecto Doppler-Fizeau" y en los Países Bajos como el "efecto Doppler-Gestirne".

En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, ocurre lo siguiente:

Si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda más largas, desplazándose hacia el rojo.

Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul.

Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, sí sería apreciable de forma directa la variación de longitud de onda.

Sin embargo, hay ejemplos cotidianos del efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h), sin embargo, se trata de aproximadamente un 4% de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador.

Tomado: Efecto Doppler - Wikipedia, la enciclopedia libre

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184 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler

Álgebra del Efecto Doppler

Se dan varias situaciones frente a este fenómeno:

1. Fuente emisora en reposo y observador acercándose a ella:

Se tiene un observador que se mueve con una velocidad 𝒗𝒐 que se mueve hacia una fuente que se encuentra

en reposo (El medio es el aire y también está en reposo); si la fuente emite una velocidad 𝒗𝒇, y tiene una

frecuencia 𝒇𝒇 y una longitud de onda 𝝀, se determina entonces que la frecuencia percibida por el

observador𝒇𝒐, está determinada por la ecuación:

𝒇𝒐 = 𝒇𝒇 (𝒗𝒇 + 𝒗𝒐

𝒗𝒇)

Nota: En este caso el observador debe escuchar el sonido con mayor intensidad, ya que se está acercando a la fuente.

2. Fuente emisora en reposo y observador alejándose de ella.

La ecuación estaría dada por:

𝒇𝒐 = 𝒇𝒇 (𝒗𝒇 − 𝒗𝒐

𝒗𝒇)

3. Fuente acercándose al observador en reposo.

La ecuación está dada por:

𝒇𝒐 = 𝒇𝒇 (𝒗𝒐

𝒗𝒐 − 𝒗𝒇)

Nota: En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será mayor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido más agudo.

-------------------------------------------------------------------------

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185 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

4. Fuente alejándose del observador en reposo.

Está dada por:

𝒇𝒐 = 𝒇𝒇 (𝒗𝒐

𝒗𝒐 + 𝒗𝒇)

En general se podría determinar que la frecuencia observada por un observador en reposo con una fuente en movimiento, está determinada por:

𝒇𝒐 = 𝒇𝒇 (𝒗𝒐

𝒗𝒐 ± 𝒗𝒇)

Nota

Se utiliza el signo + (más) cuando la fuente se aleja del observador.

Se utiliza el signo − (menos) cuando la fuente se acerca al observador.

Visto lo anterior, surge entonces la pregunta:

¿Qué pasa si ambos se están moviendo?

Simplemente se aplica una ecuación que es una combinación de las dos anteriores, esto es:

𝒇𝒐 = 𝒇𝒇 (𝒗𝒇±𝒗𝒐

𝒗𝒐 ∓ 𝒗𝒇)

En este caso se da que el sentido del desplazamiento de la fuente y el observador son inversos:

Si la fuente de sonido se aleja del observador el denominador es positivo, pero si se acerca es negativo.

Si el observador se aleja de la fuente el numerador es negativo, pero si se aproxima es positivo.

Nota: Se puede dar el caso de que el numerador y el denominador sean una suma y también de que el numerador y el denominador sean una resta.

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186 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.9.7 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

¿Qué frecuencia percibirá un observador que se mueve con una velocidad de 𝟓𝟎𝒎𝒔⁄ hacia una fuente sonora

(en reposo) que emite una frecuencia de 𝟒𝟔𝟎 𝑯𝒛?

Procedimiento

1. Datos del problema

𝒗𝒐 = 𝟓𝟎𝒎𝒔⁄ (Velocidad del observador)

𝒗𝒔𝒐𝒏𝒊𝒅𝒐 (𝒇) = 𝟑𝟒𝟎𝒎𝒔⁄ (Velocidad del sonido en el aire)

𝒇𝒇 = 𝟓𝟎𝒎𝒔⁄ (Frecuencia de la fuente)

2. Como el observador se acerca a la fuente, la velocidad con que percibirá cada frente de onda será mayor

a la real, por lo tanto en la ecuación se debe aplicar el signo +.

3. La ecuación a utilizar de acuerdo a las características presentadas (Observador en movimiento y fuente

en reposo) está dada por:

𝒇𝒐 = 𝒇𝒇 (𝒗𝒇 + 𝒗𝒐

𝒗𝒇)

Reemplazando los valores conocidos, se tiene:

𝒇𝒐 = 𝒇𝒇 (𝒗𝒇 + 𝒗𝒐

𝒗𝒇) → 𝒇𝒐 = 𝟓𝟎 𝑯𝒛 (

𝟑𝟒𝟎𝒎𝒔⁄ + 𝟓𝟎𝒎

𝒔⁄

𝟑𝟒𝟎𝒎𝒔⁄

)

𝒇𝒐 = 𝟓𝟎 𝑯𝒛(𝟑𝟗𝟎𝒎

𝒔⁄

𝟑𝟒𝟎𝒎𝒔⁄) → 𝒇𝒐 = 𝟓𝟎 𝑯𝒛 ∗ 𝟏. 𝟏𝟓 →

𝒇𝒐 = 𝟓𝟕, 𝟓 𝑯𝒛

4. Solución: El observador percibe una frecuencia de 57,5 Hz, mayor que la emitida por la fuente, por lo

tanto este percibe el sonido con un tono más agudo.

Ondas en reposo y resonancia

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187 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Ondas en reposo: Las ondas pueden estar en estado de reposo, y luego por medio de una influencia

externa de otro medio vibrar desde un punto inicial de frecuencia.

La resonancia que se presenta cuando la fuerza periódica suministrada posee una frecuencia igual o muy similar a la frecuencia natural de vibración del medio y la onda estacionaria se origina por la suma de una onda y su misma onda reflejada en un punto igual para ambas.

En el caso del diapasón, Figura H, elemento donde sucede una resonancia, ya que vibra emitiendo sonidos cuando se le somete a una fuerza periódica de una onda sonora.

La madera con que están hechas posee un espectro extenso de frecuencias con las cuales la onda sonora se amplifica al entrar en resonancia con el material del elemento.

Nota: En el caso de una cuerda con longitud L, la frecuencia más baja es la de nodos 𝒏 = 𝟏 llamada frecuencia fundamental o sea, cuando la cuerda vibra carece de nodos intermedios entre los dos extremos, pero si 𝒏 = 𝟐, se le llama segundo armónico y contiene un nodo intermedio.

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188 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3.9.8 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Cuál es la longitud de onda de una nota generada por un instrumento musical con una frecuencia de

180 Hz.

Procedimiento

a) Se sabe que la velocidad de propagación del sonido en el aire a 250 𝐶es de 343𝑚𝑠⁄

𝒗 = 𝟑𝟒𝟑𝒎𝒔⁄

𝒇 = 𝟏𝟖𝟎 𝑯𝒛

b) Aplicando la expresión:

𝝀 = 𝒗𝒇⁄ → 𝝀 =

𝟑𝟒𝟑𝒎𝒔⁄

𝟏𝟖𝟎 𝑯𝒛→ 𝝀 =

𝟑𝟒𝟑𝒎𝒔⁄

𝟏𝟖𝟎 𝟏 𝒔⁄→ 𝝀 = 𝟏, 𝟗𝟎𝟓 𝒎

3.9.9 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO

1. Un resorte A presenta una constante de elasticidad K mayor a la de un resorte B. Es de esperarse que

ante la aplicación de una misma fuerza F de compresión, el que se comprima más sea:

a) El resorte A.

b) El resorte B.

c) Tanto A como B, por tratarse de la misma fuerza.

d) No se puede determinar sin conocer el material de cada resorte.

2. Una masa de ______ gramos unida a un muelle de constante elástica K = ______ N/m se comprime

______ cm y después comienza a oscilar, despreciando el rozamiento.

Calcule la fuerza necesaria de compresión.

Halle la amplitud del movimiento.

Explique qué tipo de movimiento se da en el sistema.

Calcule la energía potencial elástica, para la máxima amplitud.

Explique cómo es la velocidad en los puntos de máxima y mínima amplitud.

189 189 189

189 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Calcule la velocidad máxima del sistema.

Calcule el tiempo que se demora la masa en pasar por primera vez por el punto de equilibrio.

Preguntas

3. ¿Qué es un péndulo simple? Realizar un dibujo con los elementos.

4. ¿De qué depende el periodo del movimiento de un péndulo simple? ¿Qué es el periodo de movimiento?

5. ¿Para qué valor de ángulos, el péndulo simple se comporta como un movimiento armónico simple

(MAS)?

6. ¿Cómo se calcula el valor de la gravedad, teniendo la longitud de un péndulo y la frecuencia de oscilación

del mismo?

Selección múltiple

1. Una onda es una propagación de:

a) Velocidad

b) Materia

c) Fuerza

d) Energía

2. Es la distancia entre dos máximos o compresiones consecutivos de la onda:

a) Frecuencia

b) Amplitud

c) Período

d) Longitud de onda

3. Las unidades de frecuencia son:

a) Segundos (s)

b) Metros (m)

c) Decibeles (db)

190 190 190

190 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

d) Hertz (Hz)

4. La longitud de una onda se puede determinar si se conoce:

a) Su rapidez de propagación y frecuencia.

b) Su rapidez de propagación y amplitud.

c) Su frecuencia y período.

d) Su frecuencia y amplitud.

5. La máxima distancia que alcanza una partícula del medio por el que se propaga una onda, respecto de la

posición de equilibrio, se conoce como:

a) Amplitud

b) Período

c) Velocidad de propagación

d) Longitud de onda

6. La figura muestra una onda que se propaga hacia la derecha y que emplea 1 segundo en viajar entre los

puntos A y B. Entonces el valor de la frecuencia medida en ciclos/s es igual a:

a) 8

b) 4

c) 2

d) 1

7. Una niña emite cuatro diferentes sonidos que son captados por un micrófono conectado a un aparato

que registra estas señales (Osciloscopio). En este se observaron las señales dibujadas a continuación.

¿Cuál de ellas corresponde una onda de mayor frecuencia?

191 191 191

191 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

8. Un cronómetro arranca cuando un péndulo pasa por el punto centro de su oscilación. Una vez que el

péndulo ha pasado 90 veces por el punto centro, el cronometro marca 1 minuto. ¿Cuál es la frecuencia

oscilación del péndulo?

a) 90 Hz

b) 0.75 s

c) 0.75 Hz

d) 1.33 Hz

9. Se puede afirmar que mientras mayor es la frecuencia de una vibración, menor es su:

a) rapidez

b) período.

c) amplitud.

d) oscilación.

10. En una cuerda, la rapidez de propagación es 1.5m/s y la longitud de onda es 0.3m. ¿Cuánto tarda en

realizar una oscilación completa?

a) 0.1 s b) 0.2 s c) 0.3 s d) 0.4 s

11. En un estanque con agua se generan ondas como muestra la figura de abajo. La longitud de onda es:

a) 3m b) 3,5m c) 6m d) 7m

12. Dos ondas de igual frecuencia necesariamente tienen:

Igual velocidad de propagación

Igual período

Igual amplitud

Es (son) correcta(s):

192 192 192

192 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) Sólo I

b) Sólo II

c) Sólo III

d) I y II

13. La característica fundamental del sonido es que

Transporta energía

Transporta materia

Transporta energía o materia

Es (son) correcta(s):

a) Sólo I

b) Sólo II

c) Sólo III

d) I y II

14. Para comprobar la resistencia de un puente ante movimientos bruscos se envían ondas de ultrasonido

de diferentes frecuencias que generan movimiento armónico forzado en éste.

El puente exhibe el fenómeno de resonancia cuando la frecuencia de la onda emitida se acerca a la frecuencia natural de oscilación del puente, caso en el cual la amplitud de oscilación del puente es máxima.

En una prueba particular se obtuvieron los datos ilustrados en la siguiente gráfica:

A partir de la gráfica se puede concluir que la frecuencia natural de oscilación del puente está entre

a) 100 y 500 MHz

b) 500 y 1000 MHz

c) 1000 y 1500 MHz

d) 1500 y 1900 MHz

193 193 193

193 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

15. Durante la prueba, la estructura del puente sufrió mayor daño al recibir las ondas de frecuencia 1000

MHz, debido a que esta es

a) La onda que se emite con mayor amplitud.

b) La frecuencia promedio de toda la prueba.

c) La onda de frecuencia más alta que se emitió durante la prueba.

d) La frecuencia más cercana a la frecuencia natural del puente.

16. Resuelva los siguientes problemas de Efecto Doppler

Recuerde que para realizarlos debe tener muy presente la teoría presentada y los ejemplos resueltos, además es conveniente realizar una gráfica esquematizada del problema que le permita visualizar la situación presentada.

a) La moto (es la fuente sonora) emite un sonido, supongamos de 200 Hz de frecuencia, que viaja por

el espacio hacia todas direcciones a una velocidad de 343 metros por segundo. A su vez, la moto

lleva una velocidad propia, que supondremos de 80 km por hora (unos 22 m/s).

¿Qué sucede con los receptores respecto a la frecuencia con que perciben el sonido de la moto?

b) La radio emite un sonido con frecuencia de 440 Hz

El mono (perdón, el receptor u observador) camina hacia la fuente (la radio, en reposo) con velocidad de 20 m/s, ¿con qué frecuencia recibe el sonido el receptor?

c) La sirena de la ambulancia emite un sonido cuya frecuencia es 200 Hz.

La ambulancia viaja a 80 m/s (alejándose del receptor - observador), el receptor (el mono) se aleja de la ambulancia a velocidad de 5 m/s (con signo – pues se aleja de la fuente)

Pregunta: ¿con qué frecuencia recibe el sonido el receptor?

194 194 194

194 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Problemas tomados de: Efecto Doppler: Fórmulas y cálculos - Profesor en línea

www.profesorenlinea.cl/fisica/Efecto_Doppler_Formulas.htm

d) Una sirena que emite un sonido de f = 1000 Hz se mueve alejándose de un observador en reposo y

dirigiéndose hacia un acantilado con velocidad constante de v1 = 10 m/s. Determinar la diferencia

de frecuencia entre la onda que recibe el observador directamente de la sirena y la onda que le llega

reflejada en el acantilado.

e) Un murciélago que persigue una mosca emite ultrasonidos a una frecuencia de 55 kHz. El murciélago

se mueve a 𝒗𝟏 = 13 m/s y la mosca a 𝒗𝟐 = 2,4 m/s ambos en la misma recta y no hay viento

apreciable. Calcular en estas condiciones:

Frecuencia con la que llegan las ondas a la mosca.

Frecuencia que detectará el murciélago para el sonido reflejado en la mosca.

f) Un coche se desplaza por una carretera recta con exceso de velocidad. Un radar móvil situado al

borde de la carretera emite microondas de frecuencia 𝒇 = 𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟗 𝑯𝒛 Cuando el coche

se está alejando del radar, éste puede medir la velocidad del coche a partir de la interferencia entre

las ondas que emite y las ondas que le llegan reflejadas en la parte posterior del vehículo. Si en esta

interferencia se producen pulsaciones de frecuencia 𝒇 = 𝟓𝟕𝟔𝑯𝒛.

(a) Determinar qué velocidad lleva el coche 𝒗𝒄.

(b) A continuación el coche de policía se dispone a perseguir al vehículo que se da a la fuga acelerando. Si cuando la policía va a 110 km/h el radar indica pulsaciones de 375 Hz, ¿qué velocidad llevará ahora el coche fugado?

g) Una barca que navega a velocidad v produce ondas superficiales en un estanque debido a una

oscilación vertical. La barca efectúa 12 oscilaciones en 20 segundos y cada oscilación produce una

cresta de ola. Cada ola tarda ∆t = 6 s en llegar a la orilla que se encuentra a d = 12 m de la barca.

Además se observa que el ángulo que forman las dos ramas del rastro que deja la embarcación en el

estanque es de 900 . Para este caso se pide:

(a) ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas generadas en la superficie del agua?

(b) ¿A qué velocidad se desplaza la barca por el estanque?

Tomado de: PROBLEMAS DE ONDAS. EFECTO DOPPLER - elaula.es

www.elaula.es/files/problemas_efecto_dopler_1.pd

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4 UNIDAD 3 DINÁMICA, TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA

Enlace

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199 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Enlace

4.1.1 RELACIÓN DE CONCEPTOS

Trabajo: En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento

de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria

para desplazarlo1 de manera acelerada. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la

200 200 200

200 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

letra (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema

Internacional de Unidades.

Potencia: En física, potencia (símbolo P) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.

Energía: El término energía (del griego ἐνέργεια enérgeia, ‘actividad’, ‘operación’; de ἐνεργóς [energós],

‘fuerza de acción’ o ‘fuerza trabajando’) tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de

una capacidad para obrar, transformar o poner en movimiento.

Energía Cinética: En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su

movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde

el reposo hasta la velocidad indicada.

Energía Potencial: En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene

dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración.

Dinámica: La dinámica es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en

relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento.

Fuerza: Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o

la forma de los materiales.

Choques elásticos: En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que

éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto

el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que

se separan después del choque.

Choques inelásticos: Un choque inelástico es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva.

Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura.

En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, éstos permanecen

unidos entre sí tras la colisión. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición

más precisa.

Diagrama de cuerpo libre: Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo

por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo

libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas.

Inercia: En física, la inercia (del latín inertĭa) es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su

estado de reposo o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o la resistencia que opone la materia a

modificar su estado de reposo o movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo

o movimiento rectilíneo uniforme si no hay una fuerza actuando sobre él.

201 201 201

201 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Acción y reacción: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no

ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

Cantidad de Movimiento: La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es

una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier

teoría mecánica.

Impulso: En mecánica, se llama Impulso a la magnitud física, denotada usualmente como I, definida como la

variación en el momento lineal que experimenta un objeto físico en un sistema cerrado. El término difiere

de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuñado por Isaac Newton en su segunda ley,

donde lo llamó vis motrix, refiriéndose a una especie de fuerza del movimiento.

*Las definiciones anteriores fueron tomadas de:

Wikipedia, la enciclopedia libre

4.1.2 OBJETIVO GENERAL

Determinar las características del estado de movimiento de los cuerpos y las relaciones entre fuerzas que actúan sobre cuerpos en reposo y en movimiento, evaluando además los conceptos de Trabajo, Potencia, Energía, Cantidad de Movimiento, impulso y Choques Elásticos e Inelásticos.

4.1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Establecer las relaciones físicas a través de la toma de datos, conversión de unidades de medición, por medio

de factores de conversión, tablas y gráficos.

Describir el movimiento en una dirección, teniendo en cuenta los conceptos de trayectoria, velocidad,

aceleración, distancia y desplazamiento, identificando además los elementos del movimiento de proyectiles

y aplicando modelos matemáticos para la solución de problemas.

Aplicar correctamente los conceptos de Trabajo, Potencia y Energía, identificando además, las leyes que

rigen la dinámica del movimiento de los cuerpos y realizando problemas de aplicación en el entorno.

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202 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

4.1.4 MAPA CONCEPTUAL

4.2 TEMA 1 LEYES FUNDAMENTALES DE LA DINÁMICA

Definición

La dinámica es la parte de la mecánica que estudia las causas del movimiento. Estas causas, hacen referencia al estudio de las fuerzas a las que se someten los cuerpos.

Existen cuatro interacciones fundamentales que se combinan para formar las fuerzas que normalmente conocemos a nivel macroscópico y que estudiaremos más adelante. Estas interacciones son:

La fuerza gravitatoria,

La fuerza electromagnética,

La nuclear fuerte, y

La nuclear débil.

203 203 203

203 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: https://lasmaravillasdelaciencia.wordpress.com/

4.2.1 LEYES DE NEWTON

http://www.slideshare.net/ymilacha/m-a154-2007-02-s1-1-p-p-t

Estas leyes se basan en tres principios generales que rigen el movimiento de los cuerpos.

Estos principios generales están determinados por tres leyes fundamentales, conocidas como las leyes de Newton, estas son:

Fuerza gravitatoria

• Todos loscuerpos ejercenentre sí unafuerza deatracción portener una masadistinta decero.

Fuerza electromagnética

• Se da entrepartículascargadaseléctricamentey se expresamediante la Leyde Coulomb.

Fuerza nuclear fuerte

• Es laresponsable dela estabilidadde los núcleosatómicos, queactúa de formaatractiva entreprotones yneutrones.

Fuerza nuclear débil

• Se relacionacon ladesintegraciónde los núcleosradiactivos y lafusión nucleardada en el sol.

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204 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

4.2.2 PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE INERCIA

Todo cuerpo se encuentra en reposo o en un movimiento con velocidad constante (aceleración cero), cuando la sumatoria de fuerzas sobre él es igual a cero (la fuerza neta es nula), también se pude enunciar de la siguiente manera:

“Todo cuerpo en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme continuará en ese estado mientras no haya un elemento externo que lo saque de él”.

Nota 1: Esta Resistencia de los cuerpos a cambiar su estado se llama Inercia. La medida de esta cualidad se denomina la masa del cuerpo y el agente capaz de vencer la inercia se conoce como FUERZA.

Nota 2: Pero sacar un cuerpo de su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme es acelerarlo, por ello se puede decir que la fuerza es lo que produce la aceleración.

Considere el siguiente ejemplo:

Tomado de: http://acer.forestales.upm.es/

1 • Ley de inercia

2 • Ley de fuerza

3 • Ley de acción-reacción

205 205 205

205 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Cuando el sujeto hace una fuerza menor o igual a la fricción de la mesa sobre el piso, no es posible moverla.

(Permanece en reposo)

Cuando el sujeto realiza una fuerza mayor y vence la fuerza de fricción sobre el piso, la fuerza total deja de

ser cero y por lo tanto la mesa se mueve, se acelera.

4.2.2.1 LEY DE ACCION Y REACCION:

“Siempre que un cuerpo ejerza una fuerza (acción) sobre otro, este reacciona con una fuerza igual y opuesta sobre el primer cuerpo (reacción)”.

Ejemplo:

Dadas la masa y la aceleración que posee un cuerpo, determinar la fuerza que obra sobre él.

UN cuerpo de masa 8 Kg. tiene una aceleración de 6 2/ sm . ¿Qué fuerza actúa sobre él?

F=m.a implica 8Kg 6 2/ sm =48 Kg.

2/ sm =48N. Lo que quiere decir que una fuerza de 48 N.

Está acelerando el cuerpo de 8 Kg. a 6 2/ sm .

4.2.3 SEGUNDA LEY DE NEWTON: LEY DE FUERZA

“Siempre que una fuerza diferente de cero actué sobre un cuerpo, se produce una aceleración en la dirección de la fuerza, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”.

Esto es:

𝑭 𝜶 𝒂 (𝑭 Directamente proporcional a 𝒂).

𝒂 𝜶𝟏

𝒎 (𝒂 Inversamente proporcional a 𝒎)

Nota: Recuerde que la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.

Expresadas estas relaciones en forma de igualdad quedarían (recuerde magnitudes directa e inversamente proporcionales de la unidad # 1):

𝑭 = 𝒎.𝒂 O 𝒂 =𝑭

𝒎

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206 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

4.2.3.1 UNIDADES DE FUERZA

Las unidades de fuerza son el producto de las unidades de masa por unidades de aceleración, así:

La masa se da en 𝑲𝒊𝒍𝒐𝒈𝒓𝒂𝒎𝒐𝒔 y la aceleración en 𝒎𝒔𝟐⁄ por lo tanto:

𝑭 = 𝒎.𝒂 → 𝑭 = [𝑲𝒈] [𝒎𝒔𝟐⁄ ]

[𝑲𝒈] [𝒎𝒔𝟐⁄ ] = 𝟏 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏

Entonces, la unidad de fuerza en el Sistema Internacional se llama: Newton.

Nota: En el Sistema Cegesimal se da la Dina como unidad de medición de la Fuerza, está dada por:

𝟏 𝑫𝒊𝒏𝒂 = [𝒈] [𝒄𝒎

𝒔𝟐]

Dónde:

𝒈:𝒈𝒓𝒂𝒎𝒐𝒔

𝒄𝒎: 𝒄𝒆𝒏𝒕í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔

𝒔: 𝑺𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔

La equivalencia entre ambos sistemas está dada por la siguiente relación:

𝟏 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏 = 𝟏𝟎𝟓 𝑫𝒊𝒏𝒂𝒔

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207 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://leyesdelmovimientoasgp.blogspot.com/

Nota: Recuerde que tanto la fuerza como la aceleración son vectores.

Actividad: Utilizando factores de conversión, demuestre que:

𝟏 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏 = 𝟏𝟎𝟓 𝑫𝒊𝒏𝒂𝒔

Nota: Se definirá una fuerza de suma importancia en la física como lo es el peso de los cuerpos, fuerza determinada por el efecto que ejerce la aceleración de la gravedad sobre la masa de los cuerpos, esto es:

La tierra ejerce sobre los cuerpos una fuerza, la cual se le denomina peso del cuerpo y es igual a la gravedad de la tierra por la masa del cuerpo.

Está determinada por:

𝑾 = 𝒎 ∗ 𝒈

Dónde:

𝑾:𝑷𝒆𝒔𝒐 (w: Weight: Peso en inglés)

𝒎:𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒖𝒆𝒓𝒑𝒐

𝒈:𝒈𝒓𝒂𝒗𝒆𝒅𝒂𝒅 = 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐⁄

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208 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

El peso (del latín Pensum), se define como una medida de la Fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo.

Se representa como un vector determinado por su: Magnitud, Dirección y Sentido, aplicado en el Centro de Gravedad del cuerpo y dirigido en forma vertical hacia el centro de la tierra.

PESO: W= m. g.

Nota: Peso y masa son dos magnitudes físicas que tienden a confundirse y están bien diferenciadas:

MAGNITUD FÍSICA DEFINICIÓN

PESO No es una propiedad intrínseca del cuerpo, porque depende del campo gravitatorio en el lugar del espacio ocupado por el cuerpo.

MASA Es una propiedad intrínseca del cuerpo, determina la cantidad de materia del mismo y es independiente de la intensidad del campo gravitatorio y de cualquier otro efecto.

4.2.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Un ascensor de 100kg sube con una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuál debe ser la tensión del cable que lo sube?

Procedimiento:

a) Gráficamente:

209 209 209

209 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

b) Analíticamente:

Para poder subir el cuerpo la tensión debe ser mayor que su peso

(𝑻 > 𝑷), por lo tanto se realiza la suma algebraica de las fuerzas, esto es:

Tensión (T) menos (-) peso (W)= Masa (m) por (*) aceleración (a).

Reemplazando se tiene que:

𝑻 − 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝒎 ∗ 𝒂 → 𝑻 − 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑵 = 𝟏𝟎𝟎 𝑲𝒈 ∗ 𝟐𝒎𝒔𝟐⁄ → 𝑻 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑵 + 𝟐𝟎𝟎𝑵

𝑻 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝑵

Solución: La tensión del cable que sube el ascensor es de 1200N.

4.2.5 TERCERA LEY DE NEWTON: LEY DE ACCIÓN-REACCIÓN

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza, éste realiza una fuerza de igual magnitud y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.

210 210 210

210 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://leyesdelmovimientoasgp.blogspot.com/

4.2.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Hallar la aceleración que experimenta un bloque de 500 g de masa apoyado en una superficie horizontal que lo frena con una fuerza de 3 N al aplicarle una fuerza de 9 N. R/ En la segunda ley de Newton, F corresponde a la fuerza neta. En este caso además de la fuerza de 9N hay otra una fuerza que lo frena de 3N por lo tanto, tiene signo negativo.

𝑭 = 𝑚𝒂

∑𝑭 = 𝑚𝒂

𝟗𝑵 − 𝟑𝑵 = 𝑚𝒂

𝟔𝑵 = 𝑚𝒂

La masa está dada en gramos (g). De acuerdo a lo estudiado anteriormente, para que haya consistencia entre unidades es necesario expresar los 500 g como 0.5 kg.

𝟔𝑵 = (0.5𝑘𝑔)𝒂

𝒂 =𝟔𝑵

𝟎. 𝟓𝒌𝒈=

𝟔𝒌𝒈 ∙𝒎𝒔𝟐

𝟎. 𝟓𝒌𝒈= 𝟏𝟐

𝒎

𝒔𝟐

Suma de fuerzas

211 211 211

211 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

4.3 TEMA 2 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Cuando se desea conocer el comportamiento de un sistema resulta muy cómodo y práctico realizar un dibujo de los vectores, representando cada una de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. A esto se le conoce como diagrama de cuerpo libre.

Algunas fuerzas importantes

Peso (W)

Es la fuerza de atracción que la Tierra ejerce sobre un cuerpo, debido a la acción de la gravedad. El vector del peso se dibuja siempre hacia abajo, en sentido sur y se calcula como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, que hemos tomado como 10m/s2.

𝒘 = 𝑚𝒈

4.3.1 EJECICIO DE APRENDIZAJE

Tomado de: http://web.educastur.princast.es/

1. ¿A qué se debe que para una misma masa de 10kg, se mida con un dinamómetro una magnitud de fuerza

diferente?

2. Teniendo en cuenta la fórmula dada, calcule el peso de una persona cuya masa es 62kg.

Fuerza normal

Se da entre dos superficies en contacto. Esta fuerza es perpendicular a la superficie (es decir, forma un ángulo de 90 grados con esta).

212 212 212

212 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://modulofisica.blogspot.com/

Fuerza de fricción

Es la fuerza dada por una oposición al movimiento, generalmente por un coeficiente del terreno o superficie en el que se encuentre el cuerpo. La fuerza de rozamiento o fricción tiene igual dirección pero sentido opuesto al movimiento.

Tomado de: http://fisicasobreskate.blogspot.com/

Tensión

Generalmente, se habla de tensión cuando un cuerpo se encuentra sometido a la acción de la fuerza debido a una cuerda que lo sostiene o arrastra. Por ejemplo: En un sistema de poleas es muy común referirse a este tipo de fuerza.

213 213 213

213 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://fisicacinematicadinamica.blogspot.com/

Estos son algunos pasos para tener en cuenta en la realización de problemas de fuerzas en dinámica, disponible en http://acer.forestales.upm.es/ de la Universidad Politécnica de Madrid.

1. Hacer un diagrama por separado de los distintos cuerpos que intervienen en el problema y dibujar las

fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos.

2. Expresar la ley de Newton en forma vectorial para cada cuerpo.

3. Elegir un sistema de ejes cartesianos para cada cuerpo. Si es posible, conviene hacer coincidir uno de

ellos con la dirección del vector aceleración y tomar como positivo el sentido de dicho vector.

4. Proyectar las fuerzas según los ejes elegidos.

5. Aplicar la segunda ley de Newton para cada cuerpo en cada eje, teniendo en cuenta el criterio de signos.

Si hemos seguido la recomendación del paso 3, las fuerzas que vayan en el sentido de la aceleración

serán positivas y las opuestas negativas.

6. Resolver el sistema de ecuaciones.

7. Comprobar que el resultado tiene sentido: órdenes de magnitud, signos de las magnitudes, entre otros.

4.3.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Dibujar el diagrama de fuerzas para empujar un bloque hacia la derecha sobre una superficie con fricción.

Procedimiento

De acuerdo a la teoría estudiada, resulta sencillo dibujar los vectores de fuerzas, así:

214 214 214

214 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado: http://www.jfinternational.com/

Dónde:

𝑭:𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒄𝒖𝒆𝒓𝒑𝒐

𝒇: 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊ó𝒏 ( 𝑠𝑒 𝑜𝑝𝑜𝑛𝑒 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜)

𝑵:𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍

𝑾 = 𝒎𝒈:𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒖𝒆𝒓𝒑𝒐

𝒇 = 𝝁 𝑵 Donde 𝝁: 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊ó𝒏

2. Suponga que el bloque del ejercicio anterior tiene una masa de 2.5 kg y el coeficiente de fricción de la

superficie es 0.3. Si la fuerza F es de 8N, ¿Cuál es el valor de la aceleración de dicho bloque?

Procedimiento

a) Como se observa en el diagrama no sólo basta con despejar una ecuación, pues ya se tiene en cuenta la

fuerza de fricción. Por lo tanto, vamos a realizar en cada eje (tanto en x como en y)

∑𝑭𝒙 = 𝑚𝒂𝒙

∑𝑭𝒚 = 0 En el eje y no hay aceleración

𝑭 − 𝒇 = 𝑚𝒂𝒙

b) La fuerza de fricción 𝒇 va hacia la izquierda, por la tanto, tiene signo negativo.

Reemplazando los datos del problema, se tiene:

𝟖 − 𝒇 = (2.5)𝒂𝒙 *

215 215 215

215 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

En * tenemos dos incógnitas: la fuerza de fricción f y la aceleración, pero no se ha utilizado el dato del coeficiente

de fricción el cual es 0.3. Utilizamos el hecho de que 𝒇 = 𝝁 𝑵

c) Debemos hallar la fuerza normal (𝑵) que en este caso es igual al peso, pues no hay aceleración en el

eje y como se explicó anteriormente.

∑𝑭𝒚 = 0

𝑵 − 𝒎𝒈 = 0

𝑵 = 𝑚𝑔

𝑵 = (2.5𝑘𝑔)(10𝑚/𝑠2) = 25𝑁

d) Por lo tanto, podemos hallar la fuerza de fricción como:

𝐟 = μN

𝐟 = (0.3)(25N) = 7.5N

e) Reemplacemos este valor en *

𝟖 − 𝟕. 𝟓 = (2.5)𝒂𝒙

𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟐𝒎/𝒔𝟐

3. En el siguiente diagrama de planos inclinados (sin fricción), encontrar la aceleración (𝒂) de los cuerpos y la

tensión (𝑻) de la cuerda que los sujeta, determinando además hacia donde se está moviendo el sistema.

216 216 216

216 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) Tablas de Datos

Datos conocidos:

𝒎𝟏 = 𝟔𝟎 𝒌𝒈

𝒎𝟐 = 𝟒𝟎 𝑲𝒈

𝜽 = 𝟑𝟎𝟎

𝜷 = 𝟔𝟎𝟎

Datos desconocidos:

𝑻 =¿ ?

𝒂 =¿ ?

b) Procedimiento

Se trazan todas las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos y se determinan las ecuaciones

para cada uno de ellos por separado, esto es:

Cuerpo 1:

217 217 217

217 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Ecuaciones:

∑𝑭𝒙 : 𝑻 − 𝒘𝟏 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎 = 𝒎𝟏𝒂, pero 𝒘𝟏 = 𝒎𝟏𝒈

Reemplazando: 𝑻 − 𝒎𝟏𝒈 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎 = 𝒎𝟏𝒂 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏)

∑𝑭𝒚 : 𝑵 − 𝒎𝟏𝒈 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎𝟎 = 𝟎 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐)

Cuerpo 2:

Ecuaciones:

∑𝑭𝒙 : 𝑻 − 𝒘𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎 = −𝒎𝟐𝒂, pero 𝒘𝟐 = 𝒎𝟐𝒈

Reemplazando:𝑻 − 𝒎𝟐𝒈 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎 = −𝒎𝟐𝒂 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑)

∑𝑭𝒚 : 𝑵 − 𝒎𝟐𝒈 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎𝟎 = 𝟎 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒)

Nota 1: Para la sumatoria de fuerzas en el eje x (plano de desplazamiento de los cuerpos) se toma la función

trigonométrica 𝑺𝒆𝒏 𝜽 𝑜 𝑺𝒆𝒏 𝜷 según sea el plano y para la sumatoria de fuerzas en el eje y se toma

𝑪𝒐𝒔 𝜽 𝑜 𝑪𝒐𝒔 𝜷, cambiando de esta forma las coordenadas de un plano horizontal a un plano inclinado,

218 218 218

218 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

además tener presente que son movimientos que se dan en sentido contrario, por lo tanto, arbitrariamente,

a uno se le asigna +𝒎𝟏𝒂 y al otro −𝒎𝟐𝒂

Nota 2: Para resolver el problema se deben tomar las ecuaciones donde haya movimiento, esto es la ecuación 1 y la ecuación 3.

Recuerde que: el movimiento en este problema se está dando sobre el eje x.

𝑻 − 𝒎𝟏𝒈 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎 = 𝒎𝟏𝒂 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏)

𝑻 − 𝒎𝟐𝒈 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎 = −𝒎𝟐𝒂 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑)

Se despeja a o T de ambas ecuaciones (Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas: a y T):

Despejando T de ambas ecuaciones se tiene:

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏: 𝑻 − 𝒎𝟏𝒈 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎 = 𝒎𝟏𝒂

𝑻 = 𝒎𝟏𝒂 + 𝒎𝟏𝒈 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎 (Ecuación 5)

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑: 𝑻 − 𝒎𝟐𝒈 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎 = −𝒎𝟐𝒂

𝑻 = −𝒎𝟐𝒂 + 𝒎𝟐𝒈 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎 (Ecuación 6)

Se igualan las ecuaciones 5 y 6:

𝒎𝟏𝒂 + 𝒎𝟏𝒈 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎 = −𝒎𝟐𝒂 + 𝒎𝟐𝒈 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎

Se despeja la incógnita, que en este caso es a:

𝒎𝟏𝒂 + 𝒎𝟐𝒂 = 𝒎𝟐𝒈 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎 − 𝒎𝟏𝒈 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎

Sacando factor común 𝒂:

𝒂 (𝒎𝟏 + 𝒎𝟐) = 𝒎𝟐𝒈 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎 − 𝒎𝟏𝒈 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎

219 219 219

219 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Despejando 𝒂:

𝒂 = 𝒎𝟐𝒈 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎−𝒎𝟏𝒈 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎

𝒎𝟏+𝒎𝟐 Reemplazando los datos conocidos, se tiene que:

𝒂 = 𝟒𝟎𝑲𝒈 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏𝒎

𝒔𝟐⁄ ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎 − 𝟔𝟎𝑲𝒈 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐⁄ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎

𝟔𝟎𝑲𝒈 + 𝟒𝟎𝑲𝒈

𝒂 = 𝟒𝟎𝑲𝒈 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏𝒎

𝒔𝟐⁄ ∗ 𝟎. 𝟖𝟔𝟔 − 𝟔𝟎𝑲𝒈 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐⁄ ∗ 𝟎. 𝟓

𝟔𝟎𝑲𝒈 + 𝟒𝟎𝑲𝒈

𝒂 =𝟑𝟑𝟗, 𝟖𝟏𝟖𝒎

𝒔𝟐⁄ − 𝟐𝟗𝟒, 𝟑𝒎𝒔𝟐⁄

𝟏𝟎𝟎→ 𝒂 =

𝟒𝟓, 𝟓𝟐𝒎𝒔𝟐⁄

𝟏𝟎𝟎→

𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟓𝟓𝒎𝒔𝟐⁄

Nota: Como la aceleración dio positiva, quiere decir que el sistema se está moviendo de izquierda a derecha.

Para obtener T, se reemplaza este valor de a en las ecuaciones 5 o 6.

Nota: Para demostrar que la Tensión es la misma, se reemplazará en ambas ecuaciones.

En la ecuación 5:

𝑻 = 𝒎𝟏𝒂 + 𝒎𝟏𝒈 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎𝟎

𝑻 = 𝟔𝟎 𝑲𝒈 ∗ 𝟎, 𝟒𝟓𝟓 + 𝟔𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟗, 𝟖𝟏𝒎

𝒔𝟐∗ 𝑺𝒆𝒏 𝟑𝟎𝟎 → 𝑻 = 𝟐𝟕, 𝟑 𝑵 + 𝟐𝟗𝟒, 𝟑 𝑵 →

𝑻 = 𝟑𝟐𝟏, 𝟔 𝑵

En la ecuación 6:

𝑻 = −𝒎𝟐𝒂 + 𝒎𝟐𝒈 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎

𝑻 = −𝟒𝟎 𝑲𝒈 ∗ 𝟎, 𝟒𝟓𝟓𝒎

𝒔𝟐+ 𝟒𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝟗, 𝟖𝟏

𝒎

𝒔𝟐∗ 𝑺𝒆𝒏 𝟔𝟎𝟎 → 𝑻 = −𝟏𝟖, 𝟐𝑵 + 𝟑𝟑𝟗, 𝟖𝟏𝟗𝑵

220 220 220

220 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑻 = 𝟑𝟐𝟏, 𝟔 𝑵

Nota 1: Se obtiene el mismo valor para la Tensión reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones, en caso contrario hay que revisar nuevamente los planteamientos realizados y determinar cuál es la causa del error.

Nota 2: Los dos cuerpos ejercen la misma Tensión sobre la cuerda.

Actividad: Realice el mismo problema si en la masa 1 se da una fricción con un coeficiente de 0.3.

4.3.3 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1.

Tomado de: http://www.soloarquitectura.com/

a) La masa 1 es de 4kg, la masa 2 es de 5kg. El coeficiente de fricción de la mesa es de 0.28. Halle la

aceleración del sistema.

b) Resolver el problema si no existe fricción sobre la mesa (Es una superficie lisa).

2. El esquema de la derecha, corresponde a:

a) Ley de inercia.

b) Ley de acción-reacción.

c) Ley de fuerza.

d) Ley de conservación.

221 221 221

221 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3. Manuela viajó desde Ecuador hasta la Antártica (donde la aceleración de la gravedad es mayor). Respecto

de la masa y peso de su cuerpo, podemos afirmar que:

a) Su masa aumentó y su peso permaneció constante.

b) B. Su peso disminuyó y su masa permaneció constante.

c) C. Su peso aumentó y su masa permaneció constante.

d) D. Su peso y su masa permanecieron constantes.

4. En la siguiente situación Ana y Juan, ejercen fuerzas de 12.5N (cada uno) como se muestra en la figura. La

fuerza neta ejercida sobre la caja es:

a) 0N

b) 12.5N

c) 25N

d) 25N

5. Una grúa levanta una caja que pesa 300 (N) con una velocidad constante de 1 (m/s). ¿Cuál es la fuerza que

tiene que ejercer la grúa para levantar esta misma caja con una velocidad constante de 3 (m/s)?

a) Los mismos 300N, debido a que la aceleración se triplica, al triplicar la velocidad.

b) Los mismos 300 N, debido a que la aceleración sigue siendo cero (velocidad constante).

c) 900N, porque si la velocidad es el triple, la fuerza que se debe ejercer es el triple.

d) -900N, porque debe ser en dirección contraria y al ser la velocidad el triple, la fuerza es el triple también

222 222 222

222 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6. Si se desprecia la fricción en la polea y la masa m, tiene un peso -W. Cuál debe ser la fuerza F para que la

aceleración en el sistema sea nula?

a) -W

b) W

c) 9.8N

d) -9.8N

7. Para el mismo caso de la polea, si la magnitud de la fuerza F es menor al peso, es muy probable que:

a) El bloque de masa m permanezca en reposo.

b) El bloque de masa m, se acelere hacia arriba.

c) El bloque de masa m, caiga debido a su peso.

d) No se puede afirmar nada, sin conocer el valor de la masa m.

8. Si sobre un cuerpo la fuerza neta resultante es nula, es posible que:

a) Esté en reposo.

b) Se mueva con velocidad constante.

c) Esté en movimiento y se detenga.

d) A y B son correctas.

9. Realiza un diagrama de fuerzas para cada masa:

a) Si la superficie inclinada es lisa.

b) Si la superficie inclinada tiene fricción.

223 223 223

223 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

4.4 TEMA 3 TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA, IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO, CHOQUES ELÁSTICOS E INELÁSTICOS.

http://educaplus.org/play-244-Energía-potencial-gravitatoria.html

TRABAJO:

La Física Mecánica determina que:

Una Fuerza realiza un trabajo cuando altera (cambia) el estado del movimiento de un cuerpo.

Nota 1: El Trabajo es una magnitud escalar y se representa por W (que es la letra inicial de trabajo en inglés Work).

Nota 2: El trabajo que ejerce la fuerza sobre un cuerpo es igual a la energía necesaria para desplazarlo en forma acelerada.

El trabajo realizado por una 𝑢𝑛𝑎 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹, aplicada a un cuerpo que experimenta

𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑(d) está dado por:

𝑾 = 𝑭.𝒅 . 𝐜𝐨𝐬𝜽

Esto es, Fuerza aplicada por la distancia recorrida y multiplicado por el coseno del ángulo realizado con el desplazamiento horizontal.

Unidades de Trabajo

224 224 224

224 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

En el Sistema Internacional o en el sistema MKSC, está dada por:

[𝑾] = [𝑵][𝒎] = [𝑱]

Dónde:

𝑻: 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

𝑵:𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 = 𝐾𝑔 ∗𝑚

𝑠2

𝒎:𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

𝑱: 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆 (𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑦 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎)

En el sistema Internacional se define un 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆 como:

El trabajo realizado por una fuerza de un Newton que actúa en la dirección del movimiento, cuando el desplazamiento es un metro.

Nota: En el sistema cegesimal se da como:

[𝑾] = [𝒅𝒊𝒏𝒂][𝒄𝒎] = [𝑬𝒓𝒈𝒊𝒐]

Recuerde que:

𝟏 𝒅𝒊𝒏𝒂 = 𝟏𝒈 ∗𝒄𝒎

𝒔𝟐

Actividad: Demuestre, utilizando conversión de unidades que:

𝟏 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆 = 𝟏𝟎𝟕𝑬𝒓𝒈𝒊𝒐𝒔

Nota 1: Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo realizado sobre el cuerpo es CERO dado que:

𝜽 = 𝟗𝟎𝟎 𝒚 𝑪𝒐𝒔 𝟗𝟎𝟎 = 𝟎

225 225 225

225 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota 2: El trabajo total ejercido sobre un cuerpo, es igual a la suma de todos los trabajos realizados sobre el mismo, esto es:

𝑊𝑡 = ∑𝑊𝑖

𝑛

𝑖=1

4.4.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Un bloque es empujado sobre una superficie horizontal mediante una fuerza también horizontal de 10N. Hallar el trabajo realizado si el desplazamiento fue de 2m.

Procedimiento

a) Dado que el desplazamiento es horizontal y de igual sentido, el ángulo con la horizontal es de 0°. Por lo

tanto el trabajo está dado por:

𝑾 = 𝑭.𝒅 . 𝐜𝐨𝐬𝜽 b) Reemplazando los valores conocidos, se tiene que:

𝑾 = 𝑭.𝒅 . 𝐜𝐨𝐬𝜽 → 𝑻 = 𝟏𝟎 𝑵. 2m. 𝒄𝒐𝒔 𝟎𝟎 → 𝑾 = 𝟐𝟎 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆

Nota 1: Sostener un cuerpo levantado durante un tiempo no produce ningún trabajo ya que su desplazamiento es nulo.

Nota 2: Si se transporta un objeto horizontalmente levantado, el trabajo será nulo.

4.4.2 POTENCIA

Cuando se realiza un trabajo, es importante tener en cuenta el tiempo invertido realizando dicho trabajo, a esto se le llama Potencia es decir:

La potencia es la rapidez con la que se realiza un trabajo.

226 226 226

226 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Se define la potencia como:

𝑷 =𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐

𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐

Esto es: Potencia es el trabajo realizado en la unidad de tiempo.

4.4.3 UNIDADES DE POTENCIA

En el Sistema Internacional (MKSC) está dado por:

𝑃 =[𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜]

[𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜]=

[𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒]

[𝑠]= [𝑊𝑎𝑡𝑡]

Nota: La unidad de potencia está definida como 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆/𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐 igual 𝑾𝒂𝒕𝒕 o 𝑽𝒂𝒕𝒊𝒐 en honor

a James Watt, quien desarrollo también la máquina de vapor.

Se define entonces un Watt como:

La potencia que desarrolla una máquina que realiza un trabajo de un Joule en un segundo.

4.4.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Un elevador levanta una carga de 300N hasta una altura de 50m en 20s. ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor accionado por el elevador?

Procedimiento

a) Se calcula el trabajo realizado:

𝑾 = 𝑭. 𝒅 . 𝐜𝐨𝐬 𝜽, de esta ecuación se conocen los siguientes datos:

𝑭 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵

𝒅 = 𝟓𝟎 𝒎 (𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂)

𝜽 = 𝟗𝟎𝟎 El elevador asciende en forma perpendicular).

Reemplazando estos valores se tiene:

𝑾 = 𝑭.𝒅. 𝐜𝐨𝐬𝜽 → 𝑾 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵. 𝟓𝟎 𝒎. 𝑪𝒐𝒔 𝟗𝟎𝟎 → 𝐖 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 𝐉𝐨𝐮𝐥𝐞

227 227 227

227 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Recuerde que: 𝑪𝒐𝒔 𝟗𝟎𝟎 = 𝟏

b) Reemplazando en la ecuación de Potencia:

𝑷 =𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐

𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐→ 𝑷 =

𝑾

𝒕→ 𝑷 =

𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆

𝟐𝟎 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔

𝑷 = 𝟕𝟓𝟎 𝑾𝒂𝒕𝒕.

4.4.5 ENERGÍA

Cuando un cuerpo puede realizar un trabajo, se dice que tiene Energía. Por lo tanto:

Energía es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo.

La capacidad para realizar un trabajo, se genera por diversas causas:

Por la temperatura que tiene un cuerpo y entonces se habla de energía térmica,

Por la configuración atómica y se habla de energía atómica,

Por la posición que tenga el cuerpo y se habla de energía potencial,

Por el movimiento y se habla de energía cinética.

Nota: Se define la energía potencial (𝑬𝒑), como la energía que posee un cuerpo en virtud de su altura

(posición), está dada por:

𝑬𝒑 = 𝒎.𝒈. 𝒉

Nota: Se define la energía cinética(𝑬𝒌), como la energía que posee un cuerpo en virtud de su velocidad

está dada por:

228 228 228

228 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑬𝒌 =𝟏

𝟐𝒎. 𝒗𝟐

4.4.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Un auto posee una masa de 1200kg y viaja a 72 k/h. Determine su energía cinética.

Procedimiento

a) La energía cinética que posee un cuerpo se determina en virtud de su movimiento.

b) Se realiza la conversión de unidades:

𝑣 = 72𝐾𝑚

ℎ×

103𝑚

1 𝐾𝑚×

1 ℎ

3600 𝑠=

72000𝑚

3600𝑠→ 𝒗 = 𝟐𝟎𝒎

𝒔⁄

c) Reemplazando en la ecuación de Energía Cinética, se tiene que:

𝑬𝒌 =𝟏

𝟐𝒎. 𝒗𝟐 → 𝑬𝒌 =

𝟏

𝟐× 𝟏𝟐𝟎𝟎𝑲𝒈 × (𝟐𝟎𝒎

𝒔⁄ )𝟐 → 𝑬𝒌 =𝟏𝟐𝟎𝟎𝑲𝒈 × 𝟒𝟎𝟎𝒎𝟐

𝒔𝟐⁄

𝟐→

𝑬𝒌 = 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆

4.4.7 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO

Resuelva los siguientes ejercicios teniendo en cuenta los conceptos trabajados y los ejercicios de aprendizaje resueltos, en caso de dificultades póngase en contacto con sus compañeros de proceso y en caso de que persista la duda comuníquese con su tutor por alguno de los medios acordados desde la tutoría.

1. Varios hombres suben un escritorio que tiene una masa de 120Kg hasta un tercer piso de un edificio que

mide 8.40m Calcular el trabajo realizado y la potencia desarrollada, si se demoran 240s en realizar el trabajo.

R/ T= 9848.4 Joule ; P= 41.16 Watt

2. Un motor tiene una potencia de 20 KW. Determine la velocidad subirá una plataforma que tiene una masa

de 800Kg.

R/ V= 2.55m/s

229 229 229

229 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3. Un hombre arrastra un bulto de sal de 60Kg un espacio de 8m con una fuerza de 30N y luego lo levanta

hasta un camión de 70cm de altura. Calcular el trabajo realizado por el hombre y la potencia desarrollada si

se demora 3 minutos para hacer el proceso.

R/ 660 Joule; 3.62Watt

4. Un ascensor levanta 6 pasajeros a una altura de 30 m en un minuto, cada pasajero tiene una masa de 65Kg

y el ascensor tiene una masa de 900 Kg. Calcular la potencia desarrollada por el motor.

R/ 6321Watt

5. ¿Qué energía cinética posee un cuerpo de 20Kg que lleva una velocidad de 9Km/h?

R/62.5 Joule

6. ¿Qué trabajo se debe realizar para duplicar la velocidad de un cuerpo de 8Kg que viaja a la velocidad de 6

m/s?

R/432 Joule.

4.4.8 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

http://educaplus.org/play-317-Impulso-mecánico.html

Este tema tiene como objetivos:

Identificar los conceptos de impulso y cantidad de movimiento.

Diferenciar entre las fuerzas internas y externas de un objeto.

Aplicar la ley de conservación de la cantidad de movimiento a la solución De problemas.

El IMPULSO: es el realizado por una fuerza que obra sobre un cuerpo, y se define como el producto de la fuerza por su tiempo de acción.

𝐼 = 𝑡

CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Se define como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad:

230 230 230

230 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑪𝑴 = = 𝒎

http://educaplus.org/play-316-Cantidad-de-movimiento.html

Si se tiene un cuerpo de masa (m), con una velocidad 𝒗𝒊 el cual recibe la acción de una fuerza durante un

tiempo (t), entonces, por la segunda ley de Newton se tiene que: 𝑎 =𝐹

𝑚, luego:

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎 𝑡 → 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + (𝐹

𝑚) 𝑡 → (𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 )𝑚 = 𝐹 𝑡 → 𝑃𝑓 − 𝑃𝑖 = 𝐹 𝑡

Pero 𝐹 𝑡 = 𝐼 Lo que quiere decir que el impulso es igual al cambio en la cantidad de movimiento.

En general, en un sistema en el cual se da la interacción de varios cuerpos, la cantidad de movimiento del sistema, antes y después de la interacción es constante.

4.4.9 EJERICICIO DE APRENDIZAJE

1. Un hombre de masa 60 kg, parado sobre unos patines, lanza hacia adelante un balón de 5kg con una

velocidad de 30 m/s. Si inicialmente estaba en reposo, determine la velocidad con la que se mueve después

del lanzamiento.

Procedimiento

La cantidad de movimiento antes del lanzamiento es cero; Luego después del lanzamiento también es cero en virtud de la conservación de la cantidad de movimiento por lo tanto se tiene que:

𝑚ℎ𝑉ℎ + 𝑚𝑏𝑉𝑏 = 0 → 60𝑘𝑔𝑽𝒉 + 5𝑘𝑔 × 30𝑚/𝑠 = 0

Despejando:

𝑽𝒉 =−5𝐾𝑔 × 30𝑚

𝑠⁄

60𝐾𝑔→ 𝑽𝒉 = −2.5𝑚

𝑠⁄

El signo menos quiere decir que el hombre se mueve en dirección contraria al balón con una v=2.5m/s

2. Un auto de 1200 kg se mueve a 36 k/h , choca contra una pared y se detiene en 0.02 s. Determinar:

231 231 231

231 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) La variación en la cantidad de movimiento del auto

b) El impulso ejercido por la pared sobre el auto.

Procedimiento

a) Se calcula la cantidad de movimiento (P):

𝑃 = 𝑚(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖) = 1200𝑘𝑔(0 − 10𝑚/𝑠) = −𝟏. 𝟐 × 𝟏𝟎𝟒𝒌𝒈 .𝒎/𝒔

b) Se calcula el Impulso (I):

𝑰 = −𝟏. 𝟐 × 𝟏𝟎𝟒𝑵. 𝒔

Pues la variación en la cantidad de movimiento es igual al impulso y sus unidades en el sistema internacional en el Newton por Segundo.

Choques elásticos e inelásticos

http://educaplus.org/play-245-Choque-elástico.html

http://educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html

Los objetivos de este tema son los siguientes:

Diferenciar entre choques elásticos e inelásticos.

Determinar la cantidad de movimiento en los choques inelásticos.

Determinar las velocidades adquiridas por los cuerpos después de las colisiones.

En todo choque o interacción se conserva la cantidad de movimiento, est es:

“La cantidad de movimiento total antes del choque es igual a la cantidad de movimiento total después del choque”, Este principio se conoce como “Principio de la conservación de la energía”.

Nota 1: En los choques elásticos, se conserva la energía cinética. Cuando hay colisión entre partículas, la energía cinética total nunca se aumenta, sino que tiende a disminuir a consecuencia del choque, pues esta puede tener en parte una transformación en forma de calor.

232 232 232

232 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota 2: Cuando en las colisiones no se conserva la energía cinética totalmente, se les da el nombre de Choques Inelásticos.

Nota 3: Los choques que se suceden a nivel atómico son Choques Inelásticos, debido a la gran liberación de energía que se produce en el interior de estos núcleos atómicos.

4.4.10 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO

A continuación se presenta un ejemplo modelo de choque entre dos cuerpos en los cuales se produce un choque perfectamente inelástico, pues permanecen unidos después del choque y esto es considerado dentro de los modelos de choques inelásticos.

Un cuerpo de masa 4kg viaja hacia la izquierda a 10 m/s; y otro cuerpo de masa 10 kg viaja a la derecha a 3 m/s. Determine la velocidad de los cuerpos después del choque si permanecen unidos después de la colisión.

Procedimiento

Cantidad de movimiento antes del choque igual a cantidad de movimiento después del choque, esto es:

𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑓

Reemplazando los valores conocidos, se tiene que:

4𝑘𝑔(−10𝑚/𝑠) + 10𝑘𝑔(3𝑚/𝑠) = 14𝑘𝑔(𝑣𝑓) → 𝑣𝑓 = −0.71𝑚/𝑠

Nota: Esto quiere decir que esa velocidad después de la colisión es hacia la izquierda.

4.4.11 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO

Resuelva los siguientes ejercicios teniendo en cuenta los conceptos trabajados y los ejercicios de aprendizaje resueltos, en caso de dificultades póngase en contacto con sus compañeros de proceso y en caso de que persista la duda comuníquese con su tutor por alguno de los medios acordados desde la tutoría.

1. Sobre un cuerpo de 280 gr el cual está en reposo se ejerce un impulso de 5.4 N. s. Determine la velocidad

que adquiere el cuerpo.

2. Sobre un cuerpo de 20gr en reposo actúa una fuerza de 3N, en una distancia de 20m. hallar:

233 233 233

233 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) El impulso que actúa sobre el cuerpo

b) La cantidad de movimiento que adquiere el cuerpo.

3. Se dispara una bala desde un fusil de masa 90 gr, si la velocidad con la que sale la bala es de 300m/s,

determine la velocidad de retroceso del fusil.

R/ 16.16m/s.

4. Para un auto de masa 1200gr que se mueve a 36k/h determine su cantidad de movimiento.

R/ 12000kg m/s

5. Determine la cantidad de movimiento para un auto de masa M y velocidad V, cundo duplica su velocidad.

R / Doble cantidad de movimiento. (2mv)

6. Un vehículo viaja a 20 m/s choca y engancha otro que está en reposo continuando los dos con una velocidad

de 16 m/s. Si la cantidad de movimiento del sistema es de 128 kg. m / s. Determine la masa de cada cuerpo.

R/ 𝑚1 = 6.4𝑘𝑔 𝑚2 = 1.6𝑘𝑔

7. Dos carros se mueven en sentido contrario, el uno con masa tres veces la del otro y la velocidad del segundo

es la tercera parte de la del primero. Halle la velocidad de cada uno después de la interacción.

R / 0 m/s.

8. Un automóvil de 1450 kg, se mueve con una velocidad de 90 k/h. Un camión de 2175 kg se acerca en sentido

contrario. Si ambos vehículos quedan quietos después del choque. Determine la velocidad con la que se

desplazaba el camión.

R/ 60 k/h.

9. Una esfera de 6kg se mueve con velocidad de 10m/s y choca con otra esfera de 4kg, la cual se encuentra en

reposo. Determine las velocidades después del choque, si este es perfectamente elástico.

R/ 𝑣1 = 12𝑚

𝑠 𝑣2 = 2

𝑚

𝑠

(Sugerencia: Plantee un sistema de 2x2 con la fórmula de conservación de cantidad de movimiento antes del choque y después del choque y luego con la energía cinética antes del choque y después del choque).

4.4.12 LABORATORIO:

Cuelgue sirviéndose de dos hilos, en forma de V una esfera dura (metal o madera). Monte sobre una tabla dos péndulos iguales de esa forma (en V).

234 234 234

234 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Aleje la esfera que la puede llamar A de la esfera B. Al soltarlas se chocan las esferas.

Trate de medir la altura aproximada que alcanza B después del choque. ¿Esta altura es mucho mayor, mucho menor ó prácticamente igual a la altura de donde partió? Repita varias veces este experimento para obtener mejores datos.

Con base en sus observaciones diría UD que ¿hubo conservación de la energía cinética durante la colisión de A con B? ¿Cómo se clasificaría este choque?

Observe que le sucede a la esfera A inmediatamente después del impacto. ¿Su observación confirma el resultado obtenido antes? Presente su informe.

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235 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

5 UNIDAD 4 TEORÍA ELECTROSTÁTICA

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236 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Clase 1: Introducción a la teoría Electromagnética Clásica y modelos atómicos. Enlace

5.1.1 RELACIÓN DE CONCEPTOS

Aislantes o dieléctricos: Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad, por lo tanto se

puede utilizar como aislante eléctrico, además, si es sometido a un campo eléctrico externo, puede

establecerse en él un campo eléctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes con los que suelen

confundirse.

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237 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Campo de fuerza: Es una forma de representar los efectos que las cargas eléctricas tienen unas sobre

otras. En lugar de decir sobre la fuerza que una carga positiva (+) ejerce sobre un electrón, se puede decir

que la carga crea un “campo” de fuerza en el espacio vacío a su alrededor.

Campo magnético: Es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor 𝑞 que se desplaza

a una velocidad 𝑉, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad

como al campo, llamada inducción magnética o densidad de flujo magnético.

Carga Eléctrica: Es una propiedad física intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta

mediante fuerzas de atracción y repulsión entre ellas por la mediación de campos electromagnéticos.

Carga puntual: Es una carga eléctrica localizada en un punto geométrico del espacio. Evidentemente, una

carga puntual no existe, es una idealización, pero constituye una buena aproximación cuando estamos

estudiando la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente cuyas dimensiones son muy pequeñas en

comparación con la distancia que existen entre ellos.

Constante dieléctrica o permitividad relativa 𝛆𝐫 de un medio continuo: Es una propiedad macroscópica de

un medio dieléctrico relacionado con la permitividad eléctrica del medio.

Coulomb: Cantidad de carga transportada en un segundo por una corriente de un Amperio de Intensidad de

corriente eléctrica.

Densidad de carga eléctrica: Es la cantidad de carga eléctrica por unidad de longitud, área o volumen que se

encuentra sobre una línea, una superficie o una región del espacio, respectivamente.

Electrización: Es el efecto de ganar o perder cargas eléctricas, electrones, generado por un cuerpo

eléctricamente neutro.

Electrostática: Es la rama de la Física que analiza los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como

consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de las cargas eléctricas en equilibrio.

Energía eléctrica: Resulta de la diferencia de potencial o tensión entre dos puntos, logrando establecer una

corriente eléctrica a través de un sistema conductor.

Intensidad de campo E: Es la 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 × 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎, es una magnitud que admite una

representación vectorial. Además, está relacionada con la fuerza, de modo que conociendo el valor de E en

un punto es posible determinar la fuerza que experimentaría una carga distinta de la unidad si se la situara

en dicho punto, y viceversa.

La capacidad o capacitancia: Características especiales de los condensadores que maneja la relación entre

la diferencia de tensión eléctrica en las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada.

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238 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La energía potencial eléctrica por unidad de carga: Es el cociente de la energía potencial eléctrica total entre

la cantidad de carga.

Magnetismo o energía magnética: Es un fenómeno físico por el cual los objetos ejercen fuerzas de atracción

o repulsión sobre otros materiales. Hay algunos materiales conocidos que han presentado propiedades

magnéticas detectables fácilmente como el níquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comúnmente se

llaman imanes. Sin embargo todos los materiales son influidos, de mayor o menor forma, por la presencia

de un campo magnético.

5.1.2 OBJETIVO GENERAL

Aplicar los conceptos básicos de electricidad y magnetismo.

5.1.3 OBJETIVO ESPECÍFICOS

Analizar los fundamentes de la carga eléctrica.

Determinar el comportamiento eléctrico de la carga electrostática.

Describir la ley de Coulomb y aplicarla en la solución de problemas que involucran carga eléctrica.

Reconocer las formas cómo se produce la fuerza eléctrica.

Aplicar los fundamentos y principios del campo eléctrico.

Interpretar el efecto de la energía eléctrica y potencial eléctrico.

Diferenciar las propiedades físicas de la capacitancia y dieléctrica.

Analizar el fenómeno de electrización de los cuerpos.

5.2 TEMA 1 CARGA ELÉCTRICA

Definición: Es una propiedad física intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión entre ellas por la mediación de campos electromagnéticos. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos, siendo a su vez, generadora de ellos. La denominada interacción electromagnética entre carga y campo eléctrico es una de las cuatro interacciones fundamentales de la física. Desde el punto de vista del modelo estándar la carga eléctrica es una medida de la capacidad que posee una partícula para intercambiar fotones.

Una de las principales características de la carga eléctrica es que, en cualquier proceso físico, la carga total de un sistema aislado siempre se conserva. Es decir, la suma algebraica de las cargas positivas y las cargas negativas

no varía en el tiempo, esto es: 𝑸𝒊 = 𝑸𝒇

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239 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: Carga eléctrica - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Carga eléctrica

Ejemplo para ilustrar la presencia de cargas eléctricas: El Electroscopio

http://arquimedes.matem.unam.mx/

El electroscopio es un instrumento cualitativo empleado para demostrar la presencia de cargas eléctricas. El electroscopio está compuesto por dos láminas de metal muy finas, colgadas de un soporte metálico en el interior de un recipiente de vidrio u otro material no conductor.

Una esfera recoge las cargas eléctricas del cuerpo cargado que se quiere observar; las cargas, positivas o negativas, pasan a través del soporte metálico y llegan a ambas láminas. Al ser iguales, las cargas se repelen y las láminas se separan. La distancia entre éstas depende de la cantidad de carga.

En general se puede decir que es una propiedad de partículas subatómicas (pérdida o ganancia de electrones) que se da por medio de atracciones y repulsiones que denotan las interacciones electromagnéticas entre ellas como se muestra en la siguiente figura:

Repulsión Atracción

Fig: Atracción y repulsión de cargas

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240 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota: La carga eléctrica (http://html.rincondelvago.com/carga-electrica-y-electricidad.html, fecha: 15-05-2011) es discreta, fenómeno visto por Robert Millikan.

(a) A los electrones asignó carga negativa igual a −𝟏 simbolizándola como −𝒆.

(b) Los protones poseen carga positiva: +𝟏 𝑜 + 𝒆.

(c) Los quarks * tienen carga fraccionaria: ± 𝟏 𝟑⁄ ± 𝟐 𝟑⁄ , pero no se han observado en forma física

libre.

(d) Los neutrones tienen igual carga negativa y positiva −𝒆 = +𝒆

En física de partículas, los cuarks o quarks, junto con los leptones, son los constituyentes fundamentales de la materia. Varias especies de quarks se combinan, de manera específica, para formar partículas subatómicas tales como protones y neutrones.

Los quarks son las únicas partículas fundamentales que interactúan con las cuatro fuerzas fundamentales. Son partículas parecidas a los gluones en peso y tamaño, esto se asimila en la fuerza de cohesión que estas partículas ejercen sobre ellas mismas. Son partículas de espín 1/2, por lo que son fermiones. Forman, junto a los leptones, la materia visible.

Hay seis tipos distintos de quarks que los físicos de partículas han denominado de la siguiente manera:

up (arriba)

down (abajo)

charm (encanto)

strange (extraño)

top (cima)

bottom (fondo).

Fueron nombrados arbitrariamente basados en la necesidad de nombrarlos de una manera fácil de recordar y usar, además de los correspondientes antiquarks.

Tomado de:Quark - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Quark

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241 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Unidades de carga eléctrica:

Sistema Internacional (S.I)

Para la medida de la magnitud de La unidad de carga eléctrica (Cantidad de electricidad) se utiliza el CULOMBIO

o COULOMB este se representa por 𝒄, en honor del físico Francés Charles Augustrin de Coulomb.

El coulomb se define como: La cantidad de carga transportada en un segundo por una corriente de un Amperio de Intensidad de corriente eléctrica, esto es:

𝟏 𝑪 = 𝟏 𝑨 . 𝒔

En otras palabras se puede decir que un Coulomb es la cantidad de carga (A) que pasa por la sección transversal de un conductor eléctrico en la unidad de tiempo (t) en segundos, si la corriente eléctrica es de un amperio, cuando la carga es de 6,24 × 1018 electrones aproximadamente, se obtiene:

𝟏 𝑪 = 𝟏 𝑨 . 𝒔

Nota 1: La carga eléctrica se puede obtener por:

Inducción.

Efecto fotoeléctrico.

Electrolisis.

Por efecto termoeléctrico.

Por contacto.

Nota 2: La carga que tiene el electrón, es alrededor de 1.6 x 10-19 culombios llamada carga elemental y la

carga eléctrica de un cuerpo simbolizada como 𝒒 𝑜 𝑸, es medida según el número de electrones que

tenga en exceso o faltante.

Nota 3: En el sistema internacional la unidad de carga se nombra culombio (C) y es la cantidad de carga a medida de un metro que proyecta sobre otra cantidad de igual de carga, la fuerza de 9x109 N.

242 242 242

242 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

5.2.1 DENSIDAD DE CARGA ELÉCTRICA

Se llama densidad de carga eléctrica a la cantidad de carga eléctrica por unidad de longitud, área o volumen que se encuentra sobre una línea, una superficie o una región del espacio, respectivamente.

Existen tres tipos de densidad de carga eléctrica:

Superficial,

Lineal, y

Volumétrica.

5.2.1.1 DENSIDAD DE CARGA LINEAL

Para uso en cuerpos lineales como hilos, se utiliza la ecuación dada por:

𝝀 =𝑸

𝑳⁄

Dónde:

𝑸: Es la carga del cuerpo.

𝑳: Es la longitud.

Nota: En el Sistema Internacional (SI) se mide en:

𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔⁄ [𝑪 𝒎⁄ ]

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5.2.1.2 DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL

Se usa para superficies, como una plancha metálica delgada, el papel de aluminio, está dada por:

𝝈 =𝑸

𝑺⁄

Dónde:

𝑸: Es la carga del cuerpo.

𝑺: Es la superficie.

Nota: En el Sistema Internacional (SI) se mide en:

𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔⁄ [𝑪

𝒎𝟐⁄ ]

5.2.1.3 DENSIDAD DE CARGA VOLUMÉTRICA

Está determinada para cuerpos que poseen volumen (tienen tres dimensiones), está dada por:

𝝆 =𝑸

𝑽

Dónde:

𝑸: Es la carga del cuerpo.

𝑽: Es el volumen.

Nota: En el Sistema Internacional (SI) se mide en:

𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒄ú𝒃𝒊𝒄𝒐𝒔⁄ [𝑪

𝒎𝟑⁄ ]

5.2.2 FORMAS PARA CAMBIAR LA CARGA ELÉCTRICA DE LOS CUERPOS

Para determinar la forma de cambiar la carga eléctrica de los cuerpos, se definirá el siguiente concepto:

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244 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Electrización: es el efecto de ganar o perder cargas eléctricas, electrones, generado por un cuerpo eléctricamente neutro.

CLASES DE ELECTRIZACIÓN

Por contacto Al colocar un cuerpo cargado en contacto con un conductor se transfiere carga de un cuerpo al otro y el conductor se carga positivamente si cedió electrones o negativamente si ganó.

Por fricción Al frotar un aislante con materiales, los electrones son transferidos del aislante al otro material o viceversa, cuando se separan ambos cuerpos quedan cargados.

Por frotamiento

Al frotar con un paño un globo con aire se ve que atrae pequeños trozos de un material liviano y se adhiere a una superficie, como el pizarrón.

Al rozar dos cuerpos, uno con el otro, se electrizan uno positiva y el otro negativamente, las cargas no se crean ni se destruyen, solamente se trasladan de un cuerpo a otro o de un lugar a otro en el interior del cuerpo (conservación de la carga).

Por ejemplo: Varillas de distintos materiales frotadas con tela se acercan a trozos de algún material liviano como corcho, papel o semillas de grama. Se ve como dichos materiales son atraídos por las varillas por el efecto de carga eléctrica presente.

Carga por inducción Si se acerca un cuerpo cargado negativamente a un conductor aislado, la fuerza de repulsión entre el cuerpo cargado y los electrones de valencia en la superficie del conductor hace que estos se desplacen a la parte más alejada del conductor al cuerpo cargado, quedando la región más cercana con una carga positiva, lo que se nota al haber una atracción entre el cuerpo cargado y esta parte del

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245 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

conductor. Sin embargo, la carga neta del conductor sigue siendo cero (neutro).

Carga por Efecto Termoeléctrico. Cuando se aplica calor a la unión de dos materiales metálicos distintos, (termopar) una de las uniones se calienta más que la otra, proporcionando una diferencia de tensión que hace mover corriente eléctrica entre las uniones fría y caliente.

Cuerpo redondo posee carga positiva y el rectangular es neutro (igualdad de cargas positivas y negativas), ambos cuerpos conductores.

Al aproximar ambos cuerpos se observará que se reordenan las cargas en el cuerpo neutro.

Cuando se parte el cuerpo rectangular al medio quedarían dos trozos, el de la izquierda cargado negativamente y el de la derecha positivamente.

El cuerpo circular tiene carga positiva y el rectangular carga neutra, si se acerca el cuerpo cargado al cuerpo de carga neutra.

Ambos cuerpos en contacto la cargas tienden a neutralizarse, las cargas negativas del cuerpo rectangular se dirigen hacia el de carga positiva.

Luego se separan los cuerpos, el cuerpo redondo tiene carga positiva, menor debido a una compensación con la carga negativa transferida y el rectangular al perder carga negativa gana carga positiva. Usando inducción se provoca carga contraria al cuerpo que la induce y por contacto se logra la misma carga en los dos cuerpos.

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Carga por efecto de luz directa. Es la emisión de electrones por un material si se ilumina con radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general).

Carga por Electrólisis. Es la ionización al fundirse o si se disuelven en agua u otros líquidos, las moléculas se disocian en especies químicas cargadas negativa y positivamente.

Los iones positivos de la disolución viajan hacia el electrodo negativo y los iones negativos hacia el positivo y depende del voltaje aplicado.

Proceso electrólisis: Consiste en colocar dos placas de distintos materiales metálicos, ya sea cobre y aluminio, sumergidas en una solución química salina, el cobre será el electrodo positivo y el aluminio el electrodo negativo, los electrones pasarán del electrodo negativo al positivo cuando se cierre el circuito entre ambos.

5.2.3 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Determinar la carga eléctrica en un hilo de longitud 10cm (0.10 m), con densidad lineal de carga uniforme de 23 C/m.

Procedimiento

a) Se sabe que:

𝝀 =𝑸

𝑳⁄ → 𝑸 = 𝝀 . 𝑳 → 𝑸 = 𝟐𝟑𝑪

𝒎∗ 𝟎. 𝟏𝟎𝒎.

𝑸 = 𝟎, 𝟐𝟑 𝑪

b) Solución: La carga eléctrica es de 0,23.

5.3 TEMA 2 CARGA ELECTROSTÁTICA

La electrostática es la rama de la Física que analiza los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de las cargas eléctricas en equilibrio. La carga eléctrica

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247 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

es la propiedad de la materia responsable de los fenómenos electrostáticos, cuyos efectos aparecen en forma de atracciones y repulsiones entre los cuerpos que la poseen.

Históricamente, la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorio a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación, y permitieron demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobiernan los fenómenos magnéticos pueden ser estudiadas en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.

Tomado de: Electrostática - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Electrostática

Imágenes de Carga Electrostática

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electrost%C3%A1tico

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248 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://html.rincondelvago.com/carga-electrica-y-electricidad.html

http://www.siafa.com.ar/notas/nota63/proteccion.htm

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249 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://www.iesdmjac.educa.aragon.es/departamentos/fq/asignaturas/fq3eso/materialdeaula/FQ3ESO%20Tema%204%20Propiedades%20electricas%20de%20la%20materia/2_

http://armando-guzzi.blogspot.com/2012_06_01_archive.html

Se determina, entonces que la Electrostática es la retención de cargas eléctricas en un objeto el cual se descarga cuando el objeto se pone en contacto con otro.

Nota 1: En 1832, Michael Faraday estableció con sus experimentos que la electricidad en un imán, en una batería y la electricidad son idénticas.

Nota 2: Un conductor se diferencia por que los átomos portadores de carga se mueven libremente por el interior, en todo punto A de una sección (B) de conductor no hay carga porque se encuentra situada en la superficie más externa del mismo.

250 250 250

250 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Todos los materiales tienen cargas eléctricas que tienden a pasar de un cuerpo a otro cuando se presenta un fenómeno de alteración en su condición física, y puede ser ganando o perdiendo electrones o cargas que se encuentran en forma electrostática.

Un conductor se caracteriza por que los portadores de carga se pueden mover libremente por el interior del mismo.

Si las cargas en un conductor en equilibrio están en reposo, la intensidad del campo eléctrico en todos los puntos interiores del mismo deberá ser cero, de otro modo, las cargas se moverían originando una corriente eléctrica.

Dentro de un conductor, en forma general, se presenta como una superficie cerrada S, y el campo

eléctrico 𝑬 = 𝟎 en todos los puntos de dicha superficie representa la carga electrostática. El flujo a

través de la superficie cerrada S es cero. La carga neta 𝒒 en el interior de dicha superficie es nula.

Como la superficie cerrada S la podemos hacer tan pequeña como se desee, podemos decir que

en todo punto P del interior de un conductor no hay exceso de carga, por lo que deberá situarse

en la superficie del conductor.

Otras maneras de visualizar las cargas electrostáticas son:

Carga eléctrica de varillas por frotamiento,

Carga eléctrica de electroscopio por contacto,

Campanitas de franklin

Platos voladores,

Electróforo,

Carga por inducción de dos esferas conductoras,

251 251 251

251 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Generador de whimshurt,

Generador Van der graff,

Gotero de kelvin, entre otras.

5.3.1 CARGA POR EFECTO FOTOELÉCTRICO

Los fotones incidentes son absorbidos por los electrones del medio dotándoles de energía suficiente para escapar de éste.

El efecto fotoeléctrico es la base de la producción de energía eléctrica por radiación solar y del

aprovechamiento energético de la energía solar.

El efecto fotoeléctrico se utiliza también para la fabricación de células utilizadas en los detectores

de llama de las calderas de las grandes centrales termoeléctricas.

También se utiliza en diodos fotosensibles tales como los que se utilizan en las células fotovoltaicas

y en electroscopios o electrómetros.

En la actualidad los materiales fotosensibles más utilizados son, aparte de los derivados del cobre

(ahora en menor uso), el silicio, que produce corrientes eléctricas mayores.

El efecto fotoeléctrico también se manifiesta en cuerpos expuestos a la luz solar de forma

prolongada. Por ejemplo, las partículas de polvo de la superficie lunar adquieren carga positiva

debido al impacto de fotones.

Las partículas cargadas se repelen mutuamente elevándose de la superficie y formando una tenue

atmósfera. Los satélites espaciales también adquieren carga eléctrica positiva en sus superficies

iluminadas y negativa en las regiones oscurecidas, por lo que es necesario tener en cuenta estos

efectos de acumulación de carga en su diseño.

CARGAS ELECTROSTÁTICAS

Dos esferas cargadas Dos esferas cargadas indican existencia de cargas eléctricas al sentir la fuerza del campo cuando se acercan o distancian entre sí.

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252 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tres esferas suspendidas Tres esferas cargadas negativamente suspendidas a través de un hilo aislado forman un triángulo, producto entre sus fuerzas de repulsión cuando se enfrentan.

Varillas con distinta carga eléctrica Al suspender de un hilo una varilla cargada por frotamiento en uno de sus extremos de tal forma que pueda girar, luego se le acerca otra varilla cargada con diferente signo, se produce atracción visible entre ambas varillas.

Cargas puntuales con igual signo Utilizando aceite y semillas de grama con dos electrodos cilíndricos cargados de igual signo con el generador Wimshurt, se logra obtener líneas de campo para dos cargas eléctricas del mismo signo puntuales.

Orientación de dipolos en un campo eléctrico Por medio del uso de la esfera de van der Graff se genera un campo eléctrico que orienta varios dipolos alineándolos a su alrededor.

Jaula de Faraday con laminitas En la jaula de Faraday, usando materiales conductores livianos, interna y externamente, se carga por medio del generador electrostático. Se observa que los conductores livianos que están dentro de la jaula no presentan ningún cambio mientras que los externos se cargan y son luego repelidos.

5.4 TEMA 3 LEY DE COULOMB

Se entiende por carga puntual una carga eléctrica localizada en un punto geométrico del espacio.

Evidentemente, una carga puntual no existe, es una idealización, pero constituye una buena aproximación

cuando estamos estudiando la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente cuyas dimensiones son

muy pequeñas en comparación con la distancia que existen entre ellos.

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253 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, tiene la dirección de la línea que las

une.

Nota 1: La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo.

Nota 2: La fuerza es de atracción si las cargas son de signo contrario.

Cuando se habla de la fuerza entre cargas eléctricas siempre se está suponiendo que éstas se encuentran

en reposo (de ahí la denominación de Electrostática).

La expresión para el cálculo de la fuerza está dada por:

Tomado de: http://e-ducativa.catedu.es/

Dónde:

𝑭𝟏 𝒚 𝑭𝟐 Corresponden a la fuerza eléctrica y tienen igual magnitud porque cumplen la tercera ley de Newton. Esta fuerza se da en newton (N)

254 254 254

254 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑲𝒄 Es un valor constante conocido como “constante de Coulomb”, que tiene un valor de:

𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵 𝒎𝟐

𝑪𝟐⁄

𝒒𝟏 𝒚 𝒒𝟐 Es el valor de las cargas y se mide en Coulomb (C).

5.4.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Hallar la fuerza entre dos cargas 𝒒𝟏 = 𝟑 𝑪 y 𝒒𝟐 = 𝟒 𝑪 separadas por una distancia de 0,2m con

𝑲𝒄 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵

𝒎𝟐

𝑪𝟐⁄

Procedimiento

a) Utilizando la fórmula de la ley de coulomb, se tiene que:

𝐹 = 𝐾𝑐 (𝑞1𝑞2

𝑟2)

b) Reemplazando con los valores conocidos:

𝑭 = 𝑲𝒄 (𝒒𝟏𝒒𝟐

𝒓𝟐) → 𝑭 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵 𝒎

𝟐

𝑪𝟐⁄ (𝟑 𝑪 × 𝟒 𝑪

(𝟎, 𝟐𝒎)𝟐) →

𝑭 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵 𝒎𝟐

𝑪𝟐⁄ (𝟏𝟐 𝑪𝟐

𝟎, 𝟎𝟒𝒎𝟐) → 𝑭 = 𝟐.𝟕𝟎𝟎 × 𝟏𝟎𝟗 𝑵

c) Expresando el resultado en Notación Científica:

𝑭 = 𝟐, 𝟕 × 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝑵

Nota: Las dos cargas se separan con el efecto de la fuerza, porque ambas cargas 𝒒𝟏 𝒚 𝒒𝟐 tienen el mismo signo.

2. La fuerza entre dos cargas 𝒒𝟏 = 𝟓 𝑪 y 𝒒𝟐, están separadas por una distancia de 0,7m con una constante

𝑲𝒄 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵 𝒎𝟐

𝑪𝟐⁄ , al ser la fuerza igual a 0,8N. ¿Cuál será el valor de la carga 𝒒𝟐?

255 255 255

255 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Procedimiento

a) Utilizando la fórmula de la ley de coulomb, se tiene que:

𝐹 = 𝐾𝑐 (𝑞1𝑞2

𝑟2)

b) Se despeja de esta ecuación el valor desconocido que es la carga 𝒒𝟐:

𝐹 = 𝐾𝑐 (𝑞1𝑞2

𝑟2) → 𝑞2 =

𝐹 × 𝑟2

𝐾𝑐 × 𝑞1→

c) Reemplazando los valores conocidos, se tiene que:

𝑞2 =𝐹 × 𝑟2

𝐾𝑐 × 𝑞1→ 𝑞2 =

0,8 𝑁 × (0,7𝑚)2

𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵 𝒎𝟐

𝑪𝟐⁄ × 𝟓 𝑪→

𝑞2 =0,8 𝑁 × 0,49 𝑚2

9 × 109𝑁 𝑚2

𝐶2⁄ × 5 𝐶→ 𝑞2 = 8,71 × 10−12 𝐶

3. Hallar el valor de la fuerza con la que se atraen dos cargas de 3μC si se encuentran a una distancia de 1 cm

en el vacío.

Procedimiento

Paso 1: Identificar los datos y variables del problema. En este caso, conocemos el valor de las cargas 𝒒𝟏 y 𝒒𝟐 y la distancia r de separación entre ellas:

Paso 2: Aplicar la fórmula, teniendo en cuenta las unidades. En este caso debemos pasar esos 0.5cm a metros, para que exista una consistencia de unidades.

1cm ∗1m

100cm= 0.01m

𝐹 = 𝑲𝒄

𝑞1𝑞2

𝑟2

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256 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝐹 = 9 ∗ 109𝑁𝑚2

𝐶2

(3𝜇𝐶)(3𝜇𝐶)

(0.01𝑚)2

𝐹 = 810𝑁

5.5 TEMA 4 FUERZA ELÉCTRICA

En física, un campo de fuerza es una forma de representar los efectos que las cargas eléctricas tienen unas sobre otras. En lugar de decir sobre la fuerza que una carga positiva (+) ejerce sobre un electrón, se puede decir que la carga crea un “campo” de fuerza en el espacio vacío a su alrededor.

Un electrón puesto en cualquier lugar dentro de ese campo es atraído hacia la carga +; una carga positiva colocada en el mismo lugar es repelida.

Algunas fuerzas exteriores que hacen inestable la fuerza eléctrica son:

La Temperatura, produce nuevos electrones libres, se descontrola y transforma el material.

El frío, produce distorsiones en los materiales aislantes haciendo fugas de corriente.

Las fuerzas de tracción.

Masas y movimiento.

Fuerzas Químicas.

Sulfatos y ácidos que dañan los metales.

Fuerza de cargas opuestas

Toda propiedad física que tienen los cuerpos de ser atraídos o rechazados por otros cuerpos debido a la conducción que pueda facilitar un medio conductor o no para servir de camino a la corriente eléctrica al pasar del cuerpo inicial que posee mayor o menor carga eléctrica, al otro cuerpo, también en condiciones de diferencia o igualdad de cargas.

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257 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Las cargas se representan con signos para reconocerlas cuando se comparan con campos eléctricos o magnéticos que tienen iguales o diferentes propiedades de cargas eléctricas, en estado electrostático, magnético y eléctrico.

En el manejo y comprensión de la fuerza eléctrica se debe tener en cuenta el comportamiento que se genera entre las fuerzas de las cargas eléctricas cuando se usan en diferentes propósitos experimentales como punto de partida para su análisis en los componentes conductores, no conductores y semiconductores de la corriente eléctrica y en los materiales afines más utilizados para su transporte en las redes de las fuentes de generación eléctrica.

Por ejemplo: Serían unas preguntas que se responderían antes de realizar cualquier procedimiento:

1. ¿Cuáles son las características que se observan en un átomo cargado?

Respondiendo a la pregunta:

a) El núcleo de todo átomo es positivo.

b) Los electrones que rodean el átomo tienen carga negativa.

c) Los electrones que rodean al núcleo tienen la misma cantidad de carga negativa y masa, comparado

con otro electrón.

d) El núcleo está formado de neutrones y protones.

e) La carga neutra que posee un protón es igual a cero.

f) El átomo tiene cargas eléctricas que se repelen y se atraen.

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258 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2. ¿Cuál es el fenómeno a través del cual se producen los efectos eléctricos y qué diferencia hay entre la carga

de un protón y un electrón?

Respondiendo a la pregunta:

El fenómeno físico de: repulsión entre cargas iguales y de atracción entre cargas diferentes, y

La diferencia entre la carga del protón y el electrón es que: Las cargas son de igual magnitud y de signos opuestos.

5.6 TEMA 5 CAMPO ELÉCTRICO

Imágenes de Campos Eléctricos

http://colos.inf.um.es/carmfisica/FisicaCurricu/SU_CampoElectrico.html

------------------------------

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico

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259 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Campo_el%C3%A9ctrico_de_un_plano_cargado_GIA

Las cargas eléctricas no escogen de ningún medio material para ejercer su fuerza sobre otras que se le acerquen hasta determinada distancia para poder influenciar el campo eléctrico.

Según la Ley de Coulomb en el siguiente link:

http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/electrico/coulomb/coulomb.htm

La fuerza eléctrica (𝑭) que se ejerce sobre la carga (𝒒) es la intensidad del campo eléctrico (𝑬), este producto

es una magnitud vectorial dado que tiene un sentido y una dirección definida, está determinado por:

𝑭 = 𝑬 × 𝒒

Nota: En un punto Q está dado por 𝑸 = 𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔𝑪

Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que es atraído por la tierra.

Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático.

El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas en aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos.

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260 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

La fuerza eléctrica, que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de Intensidad del campo eléctrico y se representa por la

letra 𝑬.

Nota: Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E.

La expresión del módulo de la intensidad de campo 𝑬 puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del

campo eléctrico creado por una carga puntual 𝑸 combinando la Ley de Coulomb con la definición de 𝑬.

Esto es: La fuerza que 𝑸 ejercería sobre una carga unidad positiva 1+en un punto genérico 𝑃distante 𝑟de la

carga central 𝑸 está dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:

𝑭𝒆 = 𝑲𝒄 (𝑸

𝒓𝟐)

Esta es precisamente la definición de 𝑬 y, por tanto, ésta será también su expresión matemática.

𝑬 = 𝑲𝒄 (𝑸

𝒓𝟐)

Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en 𝑷, dirigida a lo largo de la recta que une la

carga central 𝑸 y el punto genérico 𝑷, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo

según 𝑸 sea negativa o positiva respectivamente.

Nota: Si la carga testigo es diferente de 1 (de la unidad), es posible, no obstante, determinar el valor de la fuerza por unidad de carga por medio de la siguiente expresión:

𝑬 =𝑭

𝒒

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261 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑭: Es la fuerza calculada mediante la Ley de Coulomb entre la carga central 𝑸 y la carga de prueba o testigo

𝒒 empleada como elemento detector del campo, es decir:

𝑬 = 𝑲𝒄 ∗ 𝑸. 𝒒

𝒓𝟐

𝑰 = 𝑲𝒄 ∗ 𝑸.

𝒓𝟐

A partir del valor de 𝑬 se obtiene la fuerza 𝑭, así:

𝑭 = 𝒒.𝑬

Nota: Esta expresión indica que: la fuerza entre 𝑸 y 𝒒 es igual a 𝒒 veces el valor de la intensidad de campo

𝑬 (𝒒. 𝑬 𝒗𝒆𝒄𝒆𝒔) en el punto 𝑷.

Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.

La unidad de intensidad de campo 𝑬 es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga, esto es:

𝑬 =𝑭

𝒒

En el Sistema Internacional (SI) equivale, por tanto a:

𝑬 =𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏

𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃[𝑵

𝑪]

Nota: La intensidad de campo E, definida como:

𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 × 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂, es una magnitud que admite una representación vectorial. Además está relacionada con la fuerza, de modo que conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentaría una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa

Determinar la intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual

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262 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑸 = 𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔 En un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga.

¿Cuál sería la fuerza eléctrica que se ejercería sobre otra carga

𝒒 = 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟖𝑪 Si se la situara en P?

Procedimiento

Nota: Se tomará como medio el vacío con una constante:

𝑲𝒄 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵 𝒎𝟐

𝑪𝟐⁄

a) El módulo de la intensidad de campo 𝑬 debido a una carga puntual 𝑸 está dada por la expresión:

𝑬 = 𝑲𝒄.𝑸

𝒓𝟐

Dicho valor depende de la carga central 𝑸 y de la distancia al punto 𝑷, pero en él no aparece para nada la carga

que se sitúa en 𝑷 por lo tanto:

𝑬 = 𝑲𝒄 ∗ 𝑸

𝒓𝟐→ 𝑬 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵 𝒎

𝟐

𝑪𝟐⁄ ∗𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔𝑪

(𝟎, 𝟒𝒎)𝟐→

𝑬 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵 𝒎𝟐

𝑪𝟐⁄ .𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔𝑪

𝟎, 𝟏𝟔 𝒎𝟐→ 𝑬 = 𝟗. 𝟏𝟎𝟒 𝑵

𝑪⁄

b) Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva también sobre la unidad de carga

positiva será repulsiva y el vector correspondiente estará aplicado en P y dirigido sobre la recta

que une Q con P en el sentido que se aleja de la carga central Q.

c) Conociendo la fuerza por unidad de carga, el cálculo de la fuerza sobre una carga diferente de la unidad

se reduce a multiplicar E por el valor de la carga q que se sitúa en P, esto es:

𝑭 = 𝒒. 𝑬 → 𝑭 = 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟖𝑪 ∗ 𝟗 × 𝟏𝟎𝟒 𝑵𝑪⁄ → 𝑬 = 𝟐, 𝟕. 𝟏𝟎−𝟑𝑵

Nota: Es posible conseguir la representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza, que son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro.

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263 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se les abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo.

Nota: El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.

Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas).

En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central.

Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza, nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las cargas negativas.

5.6.1 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Encuentre el campo eléctrico en el punto P de la figura, ubicado sobre el eje 𝒚 a 0.4 m sobre el origen, producido

por las tres cargas puntuales que se muestran:

La carga 𝒒𝟏 = 𝟕𝝁𝑪 se ubica en el origen del sistema de coordenadas,

La carga 𝒒𝟐 = −𝟓𝑪 se ubica en el 𝒆𝒋𝒆 𝒙 a 0.3 m del origen, y

La carga 𝒒𝟑 = −𝟑𝝁𝑪 a la derecha del punto P y a 0.4 m sobre 𝒒𝟐.

1. Determine además la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga de 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟖𝑪 cuando se ubica en el

punto P.

Procedimiento

a) Gráficamente quedaría de la siguiente forma:

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264 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

b) Primero se calcula, por separado, la magnitud del campo eléctrico en P debido a la presencia de cada

carga. Se determina que:

𝑬𝟏 Al campo eléctrico producido por 𝒒𝟏,

𝑬𝟐 Al campo eléctrico producido por 𝒒𝟐, y

𝑬𝟑 Al campo eléctrico producido por 𝒒𝟑.

Nota: Estos campos se representan en la gráfica mostrada.

Sus magnitudes están determinadas por la expresión:

𝑬 = 𝑲𝒄.𝑸

𝒓𝟐

Aplicando para cada carga, se tiene:

𝑬𝟏 = 𝑲𝒄.𝒒𝟏

𝒓𝟐→ 𝑬𝟏 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵 𝒎

𝟐

𝑪𝟐⁄ ∗𝟕, 𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔𝑪

(𝟎, 𝟒𝒎)𝟐→ 𝑬𝟏 = 𝟑, 𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 𝑵

𝑪⁄

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265 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

c) De acuerdo a la gráfica planteada y a las componentes de cada uno de los vectores, se tiene que:

El vector 𝑬𝟏

No tiene componente en 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒙,

Sólo componente en 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒚 (hacia arriba).

El vector 𝑬𝟐

Tiene una componente en 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒙 dada por:

𝑬𝟐 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝜃 = 𝟑𝟓⁄ ∗ 𝑬𝟐 = 𝟑

𝟓⁄ ∗ 𝟏, 𝟖 × 𝟏𝟎𝟓 𝑵𝑪⁄ = 𝟏, 𝟎𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝑵

𝑪⁄

Una componente en 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒚 negativa dada por:

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266 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

−𝑬𝟐 *𝑆𝑒𝑛𝜃 = −45⁄ ∗ 𝑬𝟐 = − − 4

5⁄ ∗ 𝟏, 𝟖 × 𝟏𝟎𝟓 𝑵𝑪⁄ = −𝟏, 𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝑵

𝑪⁄

El vector 𝑬𝟑 :

No tiene componente en 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒚,

Sólo componente en 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒙 (hacia la derecha).

d) El vector resultante 𝑬, es la suma vectorial de estos tres vectores, esto es:

𝑬 = 𝑬𝟏+𝑬𝟐 + 𝑬𝟑

Nota: Es conveniente expresar estos vectores como vectores unitarios 𝒊, 𝒋, así:

Vector Componente en el eje 𝒙 (Vector

unitario 𝒊)

Componente en el eje 𝒚 (Vector

unitario 𝒋)

𝑬𝟏 No tiene 𝟑, 𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 𝑵𝑪⁄ 𝒋

𝑬𝟐 𝟏, 𝟎𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝑵𝑪⁄ 𝒊 −𝟏,𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝑵

𝑪⁄ 𝒋

𝑬𝟑 𝟑, 𝟎 × 𝟏𝟎𝟓 𝑵𝑪⁄ 𝒊 No tiene

𝑬𝟏 + 𝑬𝟐 + 𝑬𝟑 𝟒, 𝟎𝟖 × 𝟏𝟎𝟓 𝑵𝑪⁄ 𝒊 𝟐, 𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝑵

𝑪⁄ 𝒋

El campo eléctrico 𝑬 resultante en 𝑷 está dado por:

𝑬 = ( 𝟒, 𝟎𝟖 × 𝟏𝟎𝟓𝒊 + 𝟐, 𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝒋)𝑵𝑪⁄

La fuerza eléctrica sobre una carga de 3x10-8C cuando ésta se coloca en el punto P se obtiene utilizando la expresión:

𝑭 = 𝑬. 𝒒 → 𝑭 = ( 𝟒, 𝟎𝟖 × 𝟏𝟎𝟓𝒊 + 𝟐, 𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝒋)𝑵𝑪⁄ × 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟖𝑪 →

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𝑭 = (𝟏𝟐, 𝟐𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑𝒊 + 𝟕, 𝟑𝟓 𝟏𝟎−𝟑 𝒋)𝑵

Nota: Esta fuerza (𝑭) tiene por supuesto la misma dirección que el campo eléctrico (𝑬).

(Tomado de: http://www.jfinternational.com/mf/ejercicio-campo-electrico.html, en la fecha 18-07-2011)

2. Hallar el campo eléctrico en el punto H donde se encuentra un electrón con una fuerza de F= 9.3 x 10-13 N.

La carga del electrón es; 𝒒 = −𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪

Procedimiento

a) Gráficamente:

b) Por definición general de campo eléctrico se tiene que:

𝑬 =𝑭

𝒒→ 𝑬 =

𝟗, 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟏𝟑𝑵

−𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪→ 𝑬 = −𝟓, 𝟖 × 𝟏𝟎𝟔 𝑵

𝑪⁄

5.7 TEMA 6 ENERGÍA ELÉCTRICA Y POTENCIAL ELÉCTRICO

5.7.1 ENERGÍA ELÉCTRICA

Resulta de la diferencia de potencial o tensión entre dos puntos, logrando establecer una corriente eléctrica a través de un sistema conductor.

Se manifiesta como corriente eléctrica, como el movimiento de cargas eléctricas negativas o electrones, a través de un cable conductor metálico por la diferencia de potencial producida por un medio generador eléctrico.

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268 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

5.7.2 MEDIOS GENERADORES DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Actualmente la energía eléctrica se puede obtener de varias maneras:

(http://www.youtube.com/watch?v=_h5EQlI6Jfg&NR=1)

Generadores Definiciones

Centrales termoeléctricas Es una instalación empleada para la generación de energía eléctrica a partir de la energía liberada en forma de calor, mediante la combustión de petróleo, gas natural o carbón.

Centrales hidroeléctricas Es la que utiliza energía hidráulica para la generación de energía eléctrica. El agua en su caída entre dos niveles del cauce se hace pasar por una o varias turbinas hidráulicas las que trasmiten la energía a un alternador en la cual la convierte en energía eléctrica.

Centrales geo-termo-eléctricas Aprovechamiento del calor del interior de la Tierra. Geotérmico viene del griego gea, “Tierra”, y termos, “calor”; “calor de la Tierra”.

Centrales nucleares Se caracteriza por el empleo de materiales fisionables que mediante reacciones nucleares genera calor, el cual con un ciclo termodinámico mueve un alternador y produce energía eléctrica.

Otras centrales Centrales de turbo-gas usando el gas como combustible para producir electricidad.

Centrales eólicas Es la energía generada por grandes corrientes de viento, adecuando gigantescas aspas con generadores en puntos estratégicos donde el viento sopla con fuerza.

http://www.kalipedia.com/tecnologia/tema/electricidad/central-eolica.html?x=20070822klpingtcn_103.Kes&ap=6

269 269 269

269 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Centrales solares Instalación en la que se usa la radiación solar en la producción de energía eléctrica.

5.7.3 POTENCIAL ELÉCTRICO:

Dos cargas en la misma posición tienen dos veces más energía potencial que una sola; tres cargas tendrán el triple de energía potencial; un grupo de diez cargas tendrán diez veces más energía potencial, y así sucesivamente.

En vez de ocuparnos de la energía potencial total de un grupo de cargas, es conveniente, cuando se trabaja con electricidad, considerar la energía potencial eléctrica por unidad de carga, esto es:

La energía potencial eléctrica por unidad de carga es el cociente de la energía potencial eléctrica total entre la cantidad de carga.

En cualquier punto, la energía potencial por unidad de carga es la misma, cualquiera que sea la cantidad de carga. Por ejemplo, un objeto con diez unidades de carga que se encuentra en un punto específico tiene diez veces más energía que un objeto con una sola unidad de carga, pero como también tiene diez veces más carga, la energía potencial por unidad de carga es la misma.

El concepto de energía potencial por unidad de carga recibe un nombre especial: POTENCIAL ELÉCTRICO.

5.7.3.1 UNIDADES DE POTENCIAL ELÉCTRICO

La unidad del Sistema Internacional (S.I) que mide el Potencial Eléctrico es el voltio, llamado así en honor del físico italiano Alessandro Volta (1745-1827).

El símbolo del voltio es 𝑽. Puesto que la energía potencial se mide en joule y la carga en coulomb, entonces:

𝟏 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐 =𝟏 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆

𝟏 𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃[𝑱

𝑪]

5.7.4 EJERCICO DE APRENDIZAJE

Hallar el potencial eléctrico originado por una carga puntual

𝒒𝟏 = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏𝑪 en un punto distante 4 cm (0,04m).

Procedimiento

270 270 270

270 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) Partiendo de la expresión 𝑽𝑨 = 𝑲𝒄𝒒

𝒓

b) Reemplazando los valores conocidos:

𝑽𝑨 = 𝑲𝒄

𝒒

𝒓→ 𝑽𝑨 = 𝟗 × 𝟏𝟎

𝟗𝑵

𝒎𝟐

𝑪𝟐⁄ ∗𝟏𝟕 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏𝑪

𝟎, 𝟎𝟒𝒎→

𝑽𝑨 = 𝟑𝟖𝟐𝟓 × 𝟏𝟎−𝟐𝑽

Nota: El manejo de unidades para llegar a Voltios, fue el siguiente:

𝑵 𝒎𝟐

𝑪𝟐⁄ ×𝑪

𝒎→ 𝑵

𝒎

𝑪→

𝑵 × 𝒎

𝑪→

𝟏 𝑲𝒈 ×𝒎𝒔𝟐 × 𝒎

𝑪→

𝟏𝑲𝒈 ×𝒎𝟐

𝒔𝟐

𝑪→

𝟏 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆

𝟏 𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃→ 𝟏 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐

5.7.5 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 C en un punto ubicado a 10 cm. del mismo como indica la figura.

Resolución: Para dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el cálculo del potencial en un punto debido a una

carga puntual cuya expresión es y por lo tanto el valor sería

El potencial es una magnitud escalar, por lo tanto tan sólo debe ser indicado su signo y su valor numérico.

Respuesta: El potencial en A vale + 1.080 V

Tomado de: Ejercicios Propuestos | POTENCIAL ELECTRICO

https://potencialelectrico.wordpress.com/ejercicios-propuestos

271 271 271

271 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

5.7.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C y q2=-12 x 10 -9 C están separadas 10 cm. como muestra la figura.

Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.

Resolución:

Para poder hallar la diferencia de potencial entre puntos, debemos primero hallar el potencial en cada punto debido al sistema de cargas planteado

Potencial en punto a: El potencial en a es debido a la acción de dos cargas puntuales q1 y q2 por lo

tanto deberemos calcular cada uno de dichos potenciales y establecer la diferencia. como el potencial

en un punto debido a una carga puntual se calcula como ya vimos en el ejercicio anterior

como entonces deberemos repetir este cálculo para cada una de las cargas.

En consecuencia por lo que como se observa el resultado corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creado por la carga q1 y el potencial negativo creado por la carga q2. (Potencial de q1= + 1.800 V y potencial de q2 = – 2.700 V de allí surgen la diferencia que es a favor del potencial positivo en -900 V).

Potencial en punto b: Repetimos lo establecido para el punto a simplemente que ahora debemos

calcular las distancias para el punto b por lo que la expresión nos queda como se observa el resultado

corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creado por la carga q1 y el potencial negativo

creado por la carga q2. (Potencial de q1= + 2.700 V y potencial de q2 = – 771 V de allí surgen la diferencia

que es a favor del potencial positivo en 1.929 V).

Potencial en punto c: En el punto c no es necesario realizar el cálculo numérico dado que como las

distancias entre c y las cargas son iguales y las cargas son iguales y de signos contrarios, los potenciales

que provocan son de igual valor y signo opuesto, por lo que el potencial en c vale 0 (Vc=0).

Cálculo de los potenciales solicitados

Vab= Vb-Va= 1.929 V – (-900 V) = + 2.829 V

Vbc= Vc-Vb= 0 V – 1.929 V = – 1.929 V

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272 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Vac=Vc-Va= 0 V – (-900 V) = + 900 V

Solución:

Vab =+ 2.829 V Vbc=- 1.929 V Vac=+ 900 V

Tomado de: Ejercicios Propuestos | POTENCIAL ELECTRICO

https://potencialelectrico.wordpress.com/ejercicios-propuestos

5.8 TEMA 7 CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICA

5.8.1 CAPACITANCIA

La capacidad o capacitancia: Características especiales de los condensadores que maneja la relación entre la diferencia de tensión eléctrica en las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada; la relación está dada mediante la expresión:

𝑪 =𝑸

𝑽

Dónde:

𝑪: Es la capacidad en faradios (según el físico Michael Faraday) esta unidad es relativamente grande y suelen

utilizarse submúltiplos como el milifaradio, microfaradio o picofaradio.

𝑸: Carga eléctrica almacenada, en Coulomb (C).

𝑽: Diferencia de potencial en voltios (V).

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273 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La capacitancia se puede disminuir a conveniencia, por medio de arreglos en serie, donde la capacitancia total

(𝑪𝑻) es directamente proporcional a la sumatoria inversa de los inversos de las capacitancias individuales que forman el número de capacitores, esto se muestra mediante la siguiente expresión:

𝑪𝑻 =𝟏

(𝟏𝑪𝟏

+𝟏𝑪𝟐

+ ⋯+𝟏𝑪𝒏

)

La capacitancia en paralelo corresponde a la suma de las capacitancias que forman el arreglo de componentes capacitivos para lograr valores altos de capacitancia según la siguiente expresión:

𝑪𝒕 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + ⋯+ 𝑪𝒏 → 𝑪𝒕 = ∑𝑪𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

También existe la capacitancia en forma mixta, la cual consiste en combinaciones de arreglos con capacitancia en serie y paralelo formando parte de circuitos, con combinaciones especiales para propósitos de distribución de capacitancias, la solución se obtiene aplicando a cada caso la expresión matemática que lo resuelve y al final se halla un circuito de capacitancias equivalente.

5.8.1.1 CONSTANTE DE TIEMPO

El capacitor se carga por medio de una fuente y una resistencia conectada en serie, hasta que su valor de carga sea igual al de la fuente.

La constante de tiempo está dada por el producto 𝑹𝑪, siendo una medida que determina que tan rápido se carga el capacitor, se llama, también, tiempo de relajación del circuito y se representa con 𝑻, dada entonces por:

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274 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

∗ 𝑻 = 𝑹𝑪

∗ 𝑻 = 𝑹𝑪 (𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒖𝒏 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒊𝒕𝒐 𝑹𝑪)

Nota

Cuando T es pequeña, el capacitor se carga rápidamente,

Cuando es más grande, la carga lleva más tiempo.

Si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo

y viceversa.

5.8.1.2 DESCARGA DE UN CAPACITOR

Teniendo en cuenta el sistema de carga, el capacitor se descarga a través de una resistencia y un interruptor.

Cuando el interruptor está abierto, existe una diferencia de potencial 𝒒

𝑪 a través del capacitor, y

Una diferencia de potencial igual a cero a través de la resistencia ya que 𝑰 = 𝟎.

Si el interruptor se cierra al tiempo 𝒕 = 𝟎, el capacitor comienza a descargarse a través de la

resistencia.

En algún tiempo, durante la descarga, la corriente en el circuito es 𝑰 y la carga del capacitor es 𝒒.

De la segunda Ley de Kirchhoff, la caída de potencial a través de la resistencia, 𝑰𝑹, debe ser igual a la diferencia

de potencial a través del capacitor 𝒒

𝑪:

𝑰𝑹 =𝒒

𝑪

5.8.2 DIELÉCTRICA

Aislantes o dieléctricos: Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad, por lo tanto se puede utilizar como aislante eléctrico, además, si es sometido a un campo eléctrico externo, puede establecerse en él un campo eléctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes con los que suelen confundirse.

Nota: Todos los materiales dieléctricos son aislantes, pero no todos los materiales aislantes son dieléctricos.

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275 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

El vidrio,

La cerámica,

La goma,

La mica,

La cera,

El papel,

La madera seca,

La porcelana,

Algunas grasas para uso industrial y electrónico, y

La baquelita.

En cuanto a los gases que se utilizan como dieléctricos, se tienen:

El aire,

El nitrógeno, y

El hexafluoruro de azufre.

Nota: El término “dieléctrico” (del griego dia, que significa ‘a través de’) fue concebido por William Whewell en

respuesta a una petición de Michael Faraday.

5.8.2.1 APLICACIONES

Los dieléctricos más utilizados son:

El aire,

El papel, y

La goma.

Nota 1: La introducción de un dieléctrico en un condensador aislado de una batería, tiene las siguientes consecuencias:

276 276 276

276 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Disminuye el campo eléctrico entre las placas del condensador.

Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del condensador, en una relación 𝑽𝒊

𝑲.

Aumenta la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una

chispa entre las placas (ruptura dieléctrica).

Aumento por tanto de la capacidad eléctrica del condensador en 𝑲 veces.

La carga no se ve afectada, ya que permanece la misma que ha sido cargada cuando el condensador

estuvo sometido a un voltaje.

Nota 2:

Normalmente un dieléctrico se vuelve conductor cuando se sobrepasa el campo de ruptura del dieléctrico. Esta tensión máxima se denomina rigidez dieléctrica. Es decir, si se aumenta mucho el campo eléctrico que pasa por el dieléctrico dicho material se convertirá en un conductor.

Nota: Se tiene que la capacitancia con un dieléctrico llenando todo el interior del condensador (plano-paralelo) está dada por la expresión:

𝑪 =𝒌 ∗ 𝝐𝒐 ∗ 𝑨

𝒅

Dónde:

𝝐𝒐: 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒊𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒆𝒍é𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒄í𝒐

Tomado de: Dieléctrico - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Dieléctrico

5.8.2.2 CONSTANTE DIELÉCTRICA

La constante dieléctrica o permitividad relativa 𝜺𝒓 de un medio continuo es una propiedad macroscópica de

un medio dieléctrico relacionado con la permitividad eléctrica del medio. En comparación con la velocidad de la luz, la rapidez de las ondas electromagnéticas en un dieléctrico está dada por la expresión:

𝒗 =𝑪

√𝜺𝒓

Dónde:

277 277 277

277 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑪: Velocidad de la luz en el vacío.

𝑽: Velocidad de la onda electromagnética con permitividad 𝜺𝒓

La constante dieléctrica es una medida de la permitividad estática relativa de un material, que se define como la permitividad absoluta dividida por la constante dieléctrica.

El nombre proviene de los materiales dieléctricos, que son materiales aislantes, no conductores por debajo de una cierta tensión eléctrica llamada tensión de ruptura. El efecto de la constante dieléctrica se manifiesta en la capacidad total de un condensador eléctrico. Cuando entre los conductores cargados o placas que lo forman se inserta un material dieléctrico diferente del aire (cuya permitividad es prácticamente la del vacío), la capacidad de almacenamiento de la carga del condensador aumenta.

De hecho, la relación entre la capacidad inicial 𝑪𝒊 y la capacidad final 𝑪𝒇 vienen dada por la constante

dieléctrica, determinada por la siguiente expresión:

𝜺𝒓 =𝑪𝒇

𝑪𝒊=

𝜺

𝜺𝒐

Dónde: 𝜺: Permitividad eléctrica del dieléctrico que se inserta.

Nota 1: Además el valor de la constante dieléctrica 𝜺 de un material define el grado de polarización

eléctrica de la sustancia cuando ésta se somete a un campo eléctrico exterior. El valor de 𝑲 es afectado por

muchos factores, tales como:

Nota 1: Además el valor de la constante dieléctrica 𝜺 de un material define el grado de polarización

eléctrica de la sustancia cuando ésta se somete a un campo eléctrico exterior. El valor de 𝑲 es afectado por

muchos factores, tales como:

El peso molecular,

La forma de la molécula,

La dirección de sus enlaces (geometría de la molécula), o

El tipo de interacciones que presente.

278 278 278

278 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota 2: Cuando un material dieléctrico remplaza el vacío entre los conductores, puede presentarse la polarización en el dieléctrico, permitiendo que se almacenen cargas adicionales.

Nota 3: La magnitud de la carga que se puede almacenar entre los conductores se conoce como capacidad eléctrica, ésta depende de:

La constante dieléctrica del material existente entre los conductores,

El tamaño, así como de

La forma y la separación de los mismos.

Nota 4: Para un condensador, se tiene que:

𝑪 =𝑲 ∗ 𝜺𝒐 ∗ 𝑨

𝒅

Dónde:

𝜺𝒐 = 𝟖, 𝟖𝟖𝒑𝑭

𝒎⁄ Corresponde a la permeabilidad en el vacío.

𝑲 = constante dieléctrica del medio.

𝑨 = Área de las placas planas en paralelo.

𝒅 = Distancia de separación entre las placas.

5.8.2.3 MEDICIÓN DE LA CONSTANTE DIELÉCTRICA DE LOS MATERIALES

La constante dieléctrica puede ser medida de la siguiente manera:

279 279 279

279 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Primero se mide la capacidad de un condensador de prueba en el vacío 𝑪𝒊 (o en aire si se acepta un pequeño

error), luego, usando el mismo condensador y la misma distancia entre sus placas, se mide la capacidad con

el dieléctrico insertado entre ellas 𝑪𝒇.

La constante dieléctrica se puede calcular con la siguiente expresión:

𝜺𝒓 =𝑪𝒇

𝑪𝒊

5.8.2.4 FACTORES DE DISIPACIÓN Y PÉRDIDAS DIELÉCTRICAS

Cuando se aplica una corriente alterna a un dieléctrico perfecto, la corriente adelantará al voltaje en 𝟗𝟎𝟎, sin

embargo, debido a las pérdidas, la corriente adelanta el voltaje en solo 𝟗𝟎𝟎 − 𝝈, siendo 𝝈 el ángulo de

pérdida dieléctrica.

Nota 1: Cuando la corriente y el voltaje están fuera de fase en el ángulo de pérdida dieléctrica (𝝈) se pierde

energía o potencia eléctrica generalmente en forma de calor.

Nota 2:

El factor de disipación (𝑭𝑫) está dado por la expresión:

𝑭𝑫 = 𝑻𝒂𝒏 𝝈

El factor de pérdida (𝑭𝑷) dieléctrica está dado por la expresión:

𝑭𝑷 = 𝑲 𝑻𝒂𝒏 𝝈

5.8.2.5 CONSTANTE DIELÉCTRICA PARA DIFERENTES MATERIALES

MATERIAL DIELÉCTRICO 𝒌

VACÍO 𝟏, 𝟎

AIRE 𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟒

TEFLÓN 𝟐, 𝟏

280 280 280

280 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

POLIETILENO (𝑪𝑯𝟐𝑪𝑯𝟐)𝒏 𝟐, 𝟐𝟓

𝑪𝟔𝑯𝟔 𝟐, 𝟐𝟖

PET ((𝑪𝟏𝟎𝑯𝟖𝑶𝟒)𝒏) 𝟑, 𝟏

𝑺𝒊𝑶𝟐 𝟑, 𝟗

Papel 𝟒 − 𝟔

𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑 𝟓, 𝟗

𝑻𝒊𝑶𝟑 𝟏𝟎𝟎, 𝟎

𝑩𝒂𝑻𝒊𝑶𝟑 𝟏𝟎𝟎, 𝟎

𝑷𝑴𝑵 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎, 𝟎

Nota: A mayor valor de la constante dieléctrica relativa 𝑲′, mejor nivel de conductividad eléctrica.

Tomado de: Constante dieléctrica - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Constante_dieléctric

5.8.3 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Cuál es la capacitancia equivalente para 3 capacitores conectados en serie, si:

𝑪𝟏 = 𝟒𝝁𝑭

𝑪𝟐 = 𝟒𝝁𝑭

𝑪𝟑 = 𝟓𝝁𝑭

281 281 281

281 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Procedimiento

a) Como están conectados en serie, se utiliza la expresión:

𝟏

𝑪𝑻=

𝟏

𝑪𝟏+

𝟏

𝑪𝟐+

𝟏

𝑪𝟑+ ⋯+

𝟏

𝑪𝒏

Para el problema propuesto:

𝟏

𝑪𝑻=

𝟏

𝑪𝟏+

𝟏

𝑪𝟐+

𝟏

𝑪𝟑

b) Reemplazando los valores dados, se tiene que:

𝟏

𝑪𝑻=

𝟏

𝟒𝝁𝑭+

𝟏

𝟒𝝁𝑭+

𝟏

𝟓𝝁𝑭

c) Solucionando la expresión:

𝟏

𝑪𝑻=

𝟏

𝟒𝝁𝑭+

𝟏

𝟒𝝁𝑭+

𝟏

𝟓𝝁𝑭→

𝟏

𝑪𝑻=

𝟓 + 𝟓 + 𝟒

𝟐𝟎𝝁𝑭→

𝟏

𝑪𝑻=

𝟏𝟒

𝟐𝟎𝝁𝑭→ 𝑪𝑻 =

𝟐𝟎𝝁𝑭

𝟏𝟒→ 𝑪𝑻 = 𝟏, 𝟒𝟑𝝁𝑭

d) Solución: La capacitancia equivalente para los tres capacitores colocados en serie es: 𝑪𝑻 = 𝟏, 𝟒𝟑𝝁𝑭

-------------------------------------

2. Determinar la Capacitancia total en paralelo para los capacitores del ejemplo anterior.

Procedimiento

a) Como están conectados en paralelo, se utiliza la expresión:

𝑪𝑻 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑 + ⋯+ 𝑪𝒏

Para el problema propuesto:

𝑪𝑻 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑

b) Reemplazando los valores dados y solucionando la expresión obtenida se tiene que:

282 282 282

282 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑪𝑻 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑 → 𝑪𝑻 = 𝟒𝝁𝑭 + 𝟒𝝁𝑭 + 𝟓𝝁𝑭 → 𝑪𝑻 = 𝟏𝟑𝝁𝑭

c) Solución: La capacitancia equivalente para los tres capacitores colocados en paralelo es: 𝑪𝑻 = 𝟏𝟑𝝁𝑭

5.9 TEMA 8 MAGNETISMO

A continuación se presenta el enlace para un video sobre magnetismo, el cual le permitirá tener una visión más clara sobre el tema:

Electricidad desde el magnetismo Enlace

283 283 283

283 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

5.9.1 IMÁGENES SOBRE MAGNETISMO

Enlace

Enlace

Enlace

284 284 284

284 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Enlace

Enlace

Enlace

5.9.2 DEFINICIÓN:

El magnetismo o energía magnética es un fenómeno físico por el cual los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Hay algunos materiales conocidos que han presentado propiedades magnéticas detectables fácilmente como el níquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comúnmente se

285 285 285

285 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

llaman imanes. Sin embargo todos los materiales son influidos, de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético.

El magnetismo se da principalmente en; cables de electromatización, líneas de fuerzas magnéticas de un imán de barra, producidas por limaduras de hierro sobre papel

Nota: El magnetismo también tiene otras manifestaciones en física, particularmente como uno de los 2 componentes de la radiación electromagnética, por ejemplo, la luz.

La palabra Magnetismo viene de: Piedras “Magnesia y Magneto” (de magnesiano, magnetismo,

magnetizar) del griego magnees (tierra, metal y óxido) procedentes de magnesia ciudad de Tesalia.

“Imán”, del griego, adamas, adamantes (diamante, acero) de “a” (privativa, prefijo de contrariedad o de

negación) y damaoo (quemar). Figo: piedra dura que no se puede o no se debiera quemar, calentar, pues

los griegos debieron conocer que el calor destruye el magnetismo.

Del latín manes, -tisis, imán.

Nota: Estas piedras eran también conocidas desde antiguo como “piedras calamitas” llamadas vulgarmente en Europa “yman” o “magnate, hematites siderita y heraclion”.

5.9.3 BREVE EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO

Cada electrón es, por su naturaleza, un pequeño imán (véase momento dipolar magnético electrónico). Ordinariamente, innumerables electrones de un material están orientados aleatoriamente en diferentes direcciones, pero en un imán casi todos los electrones tienden a orientarse en la misma dirección, creando una fuerza magnética grande o pequeña dependiendo del número de electrones que estén orientados.

Además del campo magnético intrínseco del electrón, algunas veces hay que contar también con el campo magnético debido al movimiento orbital del electrón alrededor del núcleo. Este efecto es análogo al campo generado por una corriente eléctrica que circula por una bobina (ver dipolo magnético).

Nota 1: El movimiento de los electrones no da lugar a un campo magnético en el material, pero en ciertas condiciones los movimientos pueden alinearse y producir un campo magnético total medible.

Nota 2: El comportamiento magnético de un material depende de la estructura del material y, particularmente, de la configuración electrónica.

Tomado de: Magnetismo - Wikipedia, la enciclopedia libre

286 286 286

286 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

es.wikipedia.org/wiki/Magnetismo

5.9.4 IMANES Y POLOS MAGNÉTICOS

5.9.4.1 IMANES

Definición: Un imán es un cuerpo o dispositivo con un magnetismo significativo, de forma que atrae a otros imanes y/o metales, ferromagnéticos (por ejemplo, hierro, cobalto, níquel y aleaciones de estos). Puede ser natural o artificial.

Nota 1: Los imanes naturales mantienen su campo magnético continuo, a menos que:

Sufran un golpe de gran magnitud, o

Se les aplique cargas magnéticas opuestas o altas temperaturas (por encima de la Temperatura de

Curie).

Imán.

Tomado de: Imán - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Imán

Nota 2: La palabra Imán (viene del francés “Aimant”)

Se puede determinar entonces que un Imán es un cuerpo con un campo magnético permanente, donde la fuerza del campo está determinado por la expresión:

287 287 287

287 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑭 = 𝒒 ∗ 𝑽 ∗ 𝑩 ∗ 𝑺𝒆𝒏𝜶

Dónde:

𝑭:𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝑴𝒂𝒈𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂

𝒒: 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒖𝒆𝒓𝒑𝒐

𝑽:𝑹𝒂𝒑𝒊𝒅𝒆𝒛 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂

𝑩: 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒂𝒎𝒑𝒐

𝜶: á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒏 𝑽 𝒚 𝑩

Nota: 𝑭 𝒚 𝑩 son vectores y su producto vectorial da como resultado un vector que es perpendicular,

tanto a 𝑽 como a 𝑩.

5.9.4.2 CAMPO MAGNÉTICO

El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor 𝒒 que se desplaza

a una velocidad 𝑽, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad

como al campo, llamada inducción magnética o densidad de flujo magnético.

Nota 1: La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente).

Nota 2: La aguja de una brújula, que evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un magnetómetro.

5.9.4.3 POLOS MAGNÉTICOS

Tanto si se trata de un tipo de imán como de otro, la máxima fuerza de atracción se halla en sus extremos, llamados polos.

288 288 288

288 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota 1: Un imán consta de dos polos, denominados polo norte y polo sur. Los polos iguales se repelen y los polos distintos se atraen.

Nota 2: No existen polos aislados (mono polo magnético), y por lo tanto, si un imán se rompe en dos partes, se forman dos nuevos imanes, cada uno con su polo norte y su polo sur, aunque la fuerza de atracción del imán disminuye.

Nota 3: En el imán se diferencian dos polos, un polo norte y un polo sur en los cuales, convencionalmente, se nombra polo positivo al norte y polo negativo al sur.

Fig.24: Imán

Autor: Álvaro de J.Laverde Q. fecha: 08-05-2011

5.9.4.4 IMÁGENES DE POLOS MAGNÉTICOS

Enlace

289 289 289

289 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Enlace

Enlace

5.9.4.5 POLOS MAGNÉTICOS

Cuando se enfrentan dos imanes usando los polos magnéticos, norte y sur, Se produce una fuerza de atracción entre ellos, pero en el caso contrario,

Al enfrentar norte con norte o sur y sur, se genera una fuerza de repulsión.

Nota: Los imanes poseen líneas de fuerza que están circundando los polos en forma de campo magnético a su alrededor.

290 290 290

290 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

5.9.4.6 UNIDAD DE INDUCCIÓN MAGNÉTICA

La unidad de inducción magnética es el tesla (T) también llamada densidad de flujo magnético, es una inducción magnética uniformemente en una superficie de un metro cuadrado, que genera un flujo magnético de un weber (Wb), esto es:

𝟏 𝑻 =𝑾𝒃

𝒎𝟐

𝟏𝑾𝒃 = 𝟏 𝑻 ∗ 𝒎𝟐

Nota: El tesla es la fuerza de 1N sobre una carga de un culombio que se mueve a una velocidad de 1m/s dentro del campo magnético, perpendicular a las líneas de inducción magnética dentro del campo.

5.9.5 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Determinar la carga que se ejerce sobre una intensidad de campo magnético de 3 Wb la cual se mueve a

una velocidad de 0,02cm/s y tiene una fuerza magnética de 4N.

Procedimiento

a) Para resolver este problema se utiliza la expresión:

𝑭 = 𝒒 ∗ 𝑽 ∗ 𝑩

b) Despejando 𝒒 se tiene:

𝒒 =𝑭

𝑽 ∗ 𝑩→ 𝒒 =

𝟒 𝑵

(𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐 𝒎 𝒔⁄ ∗ 𝟑𝑾𝒃)→ 𝒒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟒 𝑪

2. Encontrar la velocidad de la intensidad de campo para una carga móvil de 2C en un campo magnético de 5

Wb que ejerce una fuerza de 0,001N.

Procedimiento

a) Para resolver este problema se utiliza la expresión:

𝑭 = 𝒒 ∗ 𝑽 ∗ 𝑩

291 291 291

291 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

b) Despejando 𝑽se tiene:

𝑽 =𝑭

𝒒 ∗ 𝑩→ 𝑽 =

𝟎, 𝟎𝟎𝟏 𝑵

(𝟐𝑪 ∗ 𝟓𝑾𝒃)→ 𝑽 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏 𝒎 𝒔⁄

5.9.5.1 ELECTROMAGNETISMO Y LA FUENTE DE CAMPOS MAGNÉTICOS

La intensidad del campo o campo magnético se aplica a dos magnitudes:

Excitación magnética o campo H.

Inducción magnética o campo B, es el campo magnético, y se representa con B (en el vacío ambos son iguales):

Nota: Según Gauss, 𝝁𝟎 = 𝟒𝝅 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 ∗ 𝑵𝑨−𝟐

El sistema electromagnético

(http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_electromag/ke_electromag_1.htm) de gauss B=H

5.9.5.2 FUENTE DE CAMPO MAGNÉTICO

“La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la Ley de Ampère.

Esta ley permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas. Fue descubierta por André - Marie Ampère en 1826 y dice:

La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, donde:

𝝁𝟎 Es la permeabilidad del vacío.

𝒅𝒍 Es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto.

𝑰𝑻 Es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, y será positiva o negativa

según el sentido con el que atraviese a la superficie”

(http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/ampere.html)

Para la corriente de desplazamiento se determina por medio de la Ley de Ampère-Maxwell.

292 292 292

292 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

“Ampere formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo.

La ley de Ampere dice que la circulación en un campo magnético (B) a lo largo de una curva cerrada (C) es igual a la densidad de corriente (I) sobre la superficie encerrada en la curva C”

(http://cmagnetico.blogspot.com/2009/06/ley-de-ampere-maxwell.html).

El flujo del campo magnético se da cuando la carga se mueve dentro del campo en una superficie,

donde el campo diferencial es un vector perpendicular a la superficie en cada punto, está dada por la

expresión:

𝜙 = ∫ 𝑑𝑠

Cuando las líneas del campo magnético son cerradas el flujo magnético es nulo por tanto será:

𝜙 = ∫ 𝑑𝑠 =0

Utilizando la Ley de Ampere, se tiene que:

∫ 𝑑𝑙 = 𝜇0 ∗ 𝐼𝑇

Dónde:

𝝁𝟎 Permeabilidad del vacío.

𝑰𝑻 La corriente total que pasa por la superficie.

𝒅𝒍 Vector tangente a la trayectoria seleccionada.

Ahora:

∫ 𝑑𝑙 = 𝜇0 ∗ 𝐼𝑇 , donde:

293 293 293

293 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

∫ 𝑑𝑙 = 𝐵 ∫ 𝑑𝑙 , entonces:

𝐵 ∗ 2𝜋𝑟 = 𝜇0 ∗ 𝐼 El campo queda:

𝑩 =𝝁𝟎 ∗ 𝑰

𝟐𝝅𝒓

5.9.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Se tienen tres cargas eléctricas iguales de 1 culombio cada una y se colocan en los vértices de un triángulo

equilátero de 10 cm de lado. Calcular:

a) La fuerza sobre cada carga y la energía potencial de cada una de ellas como resultado de las

interacciones con las otras.

b) El campo y el potencial eléctrico resultante en el centro del triángulo.

c) La energía potencial interna del sistema.

Procedimiento

a) Gráficamente:

294 294 294

294 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

b) Puesto que todas las cargas son iguales, se puede ver que la fuerza sobre cada carga llevará la dirección

de la bisectriz que parte del vértice en que se encuentra la carga.

Cada una de estas fuerzas será debida a dos componentes que llevarán las direcciones de los lados que concurren en el vértice en que se encuentra la carga.

Cada componente está dada por la expresión:

𝑭 = 𝑲𝒄 ∗ (𝑸

𝒓)𝟐 = 𝟗 × 𝟏𝟎𝟗 ×

𝟏

(𝟎, 𝟏)𝟐= 𝟗 × 𝟏𝟎𝟏𝟏𝑵

c) Para conocer la fuerza total se deben sumar las componentes de F1 y F2 sobre la dirección de la bisectriz,

es:

𝑭𝒕 = 𝑭𝟏 ∗ 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎𝟎 + 𝑭𝟐 ∗ 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎𝟎 = 𝟐 ∗ 𝑭 ∗ 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎𝟎 →

𝑭𝒕 = 𝟐 × 𝟗 × 𝟏𝟎𝟏𝟏 ×√𝟑

𝟐 𝑵

d) Para calcular la energía potencial de cada carga, se determinan antes los potenciales eléctricos

producidos por las otras dos cargas, se da la expresión:

𝑉 = ∑1

4𝜋 ∗ 𝜀0×

𝑞𝑖

𝑟= 2 × 9 × 109 ×

1

0,1= 1,8 × 1011𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠

𝑛

𝑖=1

e) De acuerdo a la expresión anterior, la energía potencial de cada carga valdrá:

𝑬𝑷 = 𝑽 × 𝒒 → 𝑬𝑷 = (𝟏, 𝟖 × 𝟏𝟎𝟏𝟏𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐𝒔) × 𝟏 𝒄𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃𝒊𝒐 →

𝑬𝑷 = 𝟏, 𝟖 × 𝟏𝟎𝟏𝟏𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆

295 295 295

295 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

f) En un numeral anterior se ha calculado el valor de la fuerza sobre cada carga y su dirección. Sobre el

punto medio del triángulo actúan, por lo tanto, tres fuerzas iguales en el sentido que se indica en la

gráfica inicial, de ahí que se pueda decir que el campo sobre el punto C es nulo puesto que se tiene:

𝑬 =𝑭

𝒒→ 𝑭 = 𝑬 ∗ 𝒒 Pero 𝑭 = 𝟎 → 𝑬 = 𝟎

g) El potencial, en cambio, no es nulo ya que se tiene:

𝑽 = ∑𝟏

𝟒𝝅 ∗ 𝜺𝟎×

𝒒𝒊

𝒓= 𝟒, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟏𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐𝒔

𝒏

𝒊=𝟏

En este caso: 𝒓 =𝟐

𝟑× 𝟎, 𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟕

h) La energía potencial electrostática del sistema está dada por la expresión:

𝑼 =𝟏

𝟐∑𝒒𝒊. 𝑽𝒊 =

𝒏

𝒊𝟎𝟏

𝟏

𝟐× 𝟑 × 𝟒, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟏𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐𝒔 = 𝟔, 𝟕𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟏𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆

”Tomado de: (http://www.matematicasypoesia.com.es/ProbElecyMag/problema108.htm,fecha:15-05-2011.El 18-07-2011).

5.9.6.1 MATERIALES MAGNÉTICOS

Los materiales magnéticos más útiles y adecuados son los que tienen permeabilidad (𝝁) con inducción

magnética y campo magnético en el material, determinando las siguientes expresiones:

𝑩 = 𝝁. 𝑯

𝝁 = 𝝁𝒓. 𝝁𝒐

𝝁 = 𝝁𝒐. (𝟏 + 𝐱𝐦)

Dónde:

𝝁𝒓 Permeabilidad Relativa.

𝐱𝐦 La susceptibilidad magnética del material.

296 296 296

296 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota: Tabla con susceptibilidades magnéticas de algunos materiales diamagnéticos y paramagnéticos:

Material diamagnético Susceptibilidad magnética

𝐱𝐦 × 𝟏𝟎−𝟔

Cobre −𝟎,𝟎𝟖𝟔

Cinc −𝟎,𝟏𝟓𝟕

Cadmio −𝟎,𝟏𝟖

Plata −𝟎,𝟐𝟎

Estaño −𝟎,𝟐𝟓

Material paramagnético Susceptibilidad magnética

𝐱𝐦 × 𝟏𝟎−𝟔

Titanio +𝟏,𝟐𝟓

Aluminio +𝟎,𝟔𝟓

Platino +𝟏,𝟏𝟎

Calcio +𝟏,𝟏𝟎

297 297 297

297 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Oxigeno +𝟏𝟎𝟔, 𝟐

Nota 1: Entre los Materiales Paramagnéticos Positivos, se tienen:

El oxígeno,

El sodio,

El aluminio,

El Tungsteno,

El magnesio,

El platino,

El titanio.

Nota 2: Entre los Materiales diamagnéticos negativos: El oro,

La plata,

El cobre,

El agua,

El alcohol,

El nitrógeno, entre otros.

5.9.6.2 MAGNETISMO DE MATERIALES

Se puede dar de la siguiente forma:

Histéresis: Es la obtención de propiedades magnéticas por acercamiento o por inducción o por influencia externa.

298 298 298

298 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Ferromagnetismo: Es el lineamiento ligado de átomos de hierro debido al acoplamiento del material.

Las características esenciales del ferromagnetismo son:

Magnetización en el sentido del campo aplicado.

Fuerza de atracción.

Nota 1: Aparece una fuerza de atracción sobre el cuerpo respecto del campo aplicado.

Nota 2:

La susceptibilidad magnética es positiva y la permeabilidad mayor que 1.

Los materiales ferromagnéticos son:

El hierro,

El cobalto,

El níquel, y

Los aceros.

Nota 3: Materiales que son magnéticos

Existen unos cuantos materiales que son magnéticos de forma natural, o que tienen el potencial de convertirse en imanes, entre ellos se tienen:

Hierro,

Hematita,

Magnetita,

Gases ionizados, (como el material del que están hechas las estrellas)

Nota 4:

Se puede hacer un imán para atraer objetos que contengan material magnético, como el hierro, aunque

este no esté magnetizado.

299 299 299

299 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Pero no se puede hacer un imán para atraer materiales plásticos, de algodón o de cualquier otro

material, como roca de silicato, pues estos no son materiales magnéticos.

El que un material contenga hierro, o cualquier otro material magnético, no significa que sea un imán.

Para que un material magnético se pueda convertir en un imán ha de tener condiciones

especiales.”((http://www.windows2universe.org/physical_science/magnetism/magnetic_materials.ht

ml&lang=sp)

5.9.6.3 EJEMPLOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS

1. El planeta tierra se comporta como un imán, las líneas de fuerza están orientadas apuntando en dirección

al polo norte y al polo sur, los planetas muestran asistencia de campo magnético en sus octupolos y

cuadrupolos entre ellos están Saturno y Júpiter como generadores de magnetismo multipolo planetario.

Nota 1: Para que un planeta tenga magnetismo debe poseer condiciones especiales tales como la magnetosfera.

Nota 2: El sol posee un campo magnético muy complejo y extenso el promedio de su campo es aproximadamente casi dos veces el campo magnético promedio de la Tierra debido a que su superficie es alrededor de unas 12000 veces mayor que la superficie de la tierra y su campo se extiende mucho más lejos del planeta más lejano que es Plutón.

Nota 3: La extensión del campo magnético del sol se llama campo magnético interplanetario.

Nota 4: La forma del campo magnético del sol es parecida al de la tierra o similar a un imán tipo barra llamado campo dipolo, donde existen muchos campos complejos que cambian con el tiempo.

Nota 5: Los sitios del sol donde el campo magnético es muy fuerte se llama región activa, las cuales crean manchas solares con campos magnéticos cercanos a los 4000 gauss, el nivel de complejidad del campo magnético del sol disminuye y aumenta aleatoriamente con los ciclos que producen las manchas solares.

2. El campo magnético se presenta en un material cuando las partículas de material se orientan en un punto

formando un solo sentido que da origen a las líneas de fuerza del campo cuando los átomos adyacentes se

alinean unos con otros.

Los momentos magnéticos hacen que los espines de átomos del material se orienten en forma natural, sin influencia del campo magnético externo, como se puede ver en la siguiente figura:

Espín de átomos orientados.

Autor: Álvaro de J.Laverde Q.18072011

300 300 300

300 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Los átomos están ligados entre sí por la fuerza que ejerce cada uno sobre el otro logrando mantenerse alineado en forma adyacente.

5.9.6.4 FUERZAS MAGNÉTICAS Y CABLES CONDUCTORES DE CORRIENTE

Fuerza magnética inducida en un cable conductor

Es la fuerza o campo magnético que adquiere un conductor cuando este está cerca de una fuente magnética generadora.

Primera Ley de la mano derecha

Cuando un cable conductor está en un campo magnético, se ejerce una fuerza sobre el cable de una magnitud dada por la expresión:

𝑭 = 𝑵. 𝒊 . 𝑩 . 𝑳 . 𝒔𝒆𝒏𝜶

Dónde:

𝒊 Corriente que circula por el cable

𝑩 Campo magnético

𝑳 Longitud del cable

𝜶 Ángulo entre la dirección de la corriente y la dirección del campo magnético.

𝑵 Número de cables

Enlace ley de la mano derecha:

(http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derecha)

Segunda ley de la mano derecha

Se usa para determinar el sentido del flujo magnético por medio de la dirección de la corriente a través de un cable, está dado por la expresión:

𝑩 =𝑴 . 𝑰

𝟐 𝒑 𝒅

301 301 301

301 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑩: Campo magnético

𝑴: Es la permeabilidad del aire

𝑰: Corriente por el cable

Resistividad de materiales: ρ (rho), (Ω.mm2/m a 𝟐𝟎𝟎𝑪).

MATERIAL RESISTIVIDAD

Carbón 40,0

Plata 0,0159

Tungsteno 0,0549

Platino 0,111

Nicromo 1,5

Constatan 0,489

Aluminio 0,028

Cobre 0,0172

Plomo 0,205

5.9.7 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Hallar la resistencia, que ofrece al paso de la corriente eléctrica, a través de un conductor de cobre de 500

metros de longitud cuyo diámetro es 1,6 mm.

302 302 302

302 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Procedimiento

a) Datos: En este caso se quiere calcular la resistencia de un conductor bien definido (cobre), del que se

conoce su resistividad (𝝆 = 0,0172), su longitud (500 m) y del que no se sabe su área o sección pero del

que se tiene su diámetro (1,6 mm).

b) Para hallar el área o sección del conductor de cobre será necesario utilizar la siguiente fórmula (área del

círculo):

𝑨 = 𝝅 . 𝒓𝟐

Reemplazando los valores conocidos en dicha expresión, se tiene que:

𝑨 = 𝝅 . 𝒓𝟐 → 𝑨 = 𝝅 × (𝟎, 𝟖𝒎𝒎)𝟐 → 𝑨 = 𝟑, 𝟏𝟒𝟏𝟔 × 𝟎, 𝟔𝟒𝒎𝒎𝟐 → 𝑨 = 𝟐𝒎𝒎𝟐

c) Para calcular la resistencia se utiliza la siguiente expresión:

𝑹 = 𝝆 .𝑳

𝑺

Reemplazando los valores conocidos en dicha expresión, se tiene que:

𝑹 = 𝝆 .𝑳

𝑺→ 𝑹 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟐

𝛀.𝒎𝒎𝟐

𝒎∗𝟓𝟎𝟎 𝒎

𝟐𝒎𝒎𝟐→ 𝑹 = 𝟒, 𝟑 𝛀

d) Solución: la resistencia (R) que ofrece al paso de la corriente eléctrica un alambre de cobre de 2 mm2 de

área (sección) y 500 metros de longitud, a una temperatura ambiente de 20º C, será de 4,3 ohmios.

2. Un alambre conductor cilíndrico de radio r y largo L tiene una resistencia eléctrica R. ¿Cuál será la

resistencia eléctrica de otro alambre conductor, también cilíndrico y del mismo material que el anterior,

pero de radio r/2 y largo L/2?

Procedimiento

303 303 303

303 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) Dentro de las propiedades de los conductores metálicos, se sabe que la resistencia eléctrica que

presentan éstos depende de la naturaleza del material y es directamente proporcional al largo e

inversamente proporcional al área de la sección transversal (grosor) del conductor, esto es:

𝑹𝜶𝑳

𝑺 Para convertirla en una igualdad se multiplica por una constante, que en este caso es 𝝆 del material

correspondiente, entonces:

𝑹 = 𝝆𝑳

𝑺

Nota: Como 𝝆 (la constante de resistividad) es igual en ambos casos, se prescindirá de ella para realizar los

cálculos correspondientes, queda entonces:

𝑹 =𝑳

𝑺

Dónde: L (largo del alambre) y se conoce en ambos casos. Si se le da un valor inicial de 1 (uno), para el segundo caso será de ½ (un medio).

Pero S, la sección, superficie o área del cable conductor, no se conoce en ninguno de los casos, ya que solo se tiene como dato el radio, que si se le da un valor 1 (uno) en el primer caso, entonces será 1/2 en el segundo.

Para calcular la sección se usa la expresión:

𝑨 = 𝝅 . 𝒓𝟐

Nota: Como 𝝅 es común para el cálculo en ambos casos, se prescinde de él, y como interesa el valor de r2 para

el segundo caso, se hace (1/2)2 que es igual a ½ • ½ = ¼

b) Reemplazando los datos conocidos en la expresión determinada, se tiene que:

𝑹 =𝑳

𝑺→ 𝑹 =

𝟏𝟐𝟏𝟒

→ 𝑹 =𝟏

𝟐÷

𝟏

𝟒→ 𝑹 =

𝟏

𝟐×

𝟒

𝟏→ 𝑹 = 𝟐

c) Solución: La Resistencia (R) es igual a un medio dividido por un cuarto, lo que se convierte en un medio

multiplicado por 4/1, que es igual a 4/2, que al simplificarse queda en 2.”

304 304 304

304 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

(Tomado de:

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Electricidad_resistencia_calcular.html

3. Regla de la mano derecha

La regla de la mano derecha o del sacacorchos es un método para determinar direcciones vectoriales, tiene como base los planos cartesianos. Se utiliza prácticamente de dos maneras.

Para direcciones y movimientos vectoriales lineales, y

Para movimientos y direcciones rotacionales.

Así, cuando se hace girar un sacacorchos o un tornillo:

"Hacia la derecha" (en el sentido de las agujas de un reloj) el sacacorchos o el tornillo "avanza", y

"hacia la izquierda" (contrario a las agujas del reloj), el sacacorchos o el tornillo "retroceden".

Gráficamente:

1. Determinación de la dirección de rotación mediante la regla de la mano derecha.

2. Al girar el sacacorchos hacia la derecha, este avanza.

305 305 305

305 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

5.9.8 APLICACIONES

5.9.8.1 DIRECCIÓN PARA UN PRODUCTO VECTORIAL

La aplicación más común es para determinar la dirección de un vector resultado de un producto vectorial, así:

× =

La dirección del vector 𝒄 estaría definida por la dirección del dedo pulgar, cerrando los demás dedos en torno

al vector primero y siguiendo con el vector .

Un caso específico en que tiene gran importancia la aplicación de esta forma vectorial de la Ley de la mano

derecha es en la determinación de la fuerza electromotriz (FEM) inducida en un conductor que se mueve dentro

de un campo magnético en esta aplicación el pulgar representa el movimiento del conductor eléctrico dentro

del campo magnético, cortando las líneas de fuerza, el índice representa la dirección de las líneas de fuerza del

campo magnético de Norte a Sur y el dedo del medio representa la dirección de la FEM inducida. (Ver gráficas

1 y 2).

5.9.8.2 DIRECCIÓN ASOCIADA A UN GIRO

Gráficamente:

El pulgar apunta en la misma dirección que la corriente eléctrica y los demás dedos siguen la dirección del campo magnético.

Nota: La segunda aplicación, está relacionada con el movimiento rotacional; el pulgar apunta hacia arriba siguiendo la dirección del vector, el vector corriente por ejemplo, mientras que los demás dedos se van cerrando en torno a la palma, lo cual describiría la dirección de rotación, por ejemplo si el pulgar apunta hacia arriba, como en la imagen, entonces la dirección de rotación es de forma anti-horaria (Contraria al sentido de las agujas del reloj).

Otras aplicaciones

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306 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La Regla de la mano derecha es utilizada en muchos procesos industriales que utilicen ejes, vectores y movimientos axiales.

Nota: La robótica, en especial, utiliza esta regla ya que los 12 movimientos fundamentales aplicados en la misma se adhieren a esta norma.

La Regla de la mano derecha se utiliza en todas las actividades que estén basadas en un Producto Vectorial, tales como:

Producto vectorial Sea el producto:

× =

Cuando el sacacorchos gira de hacia (llevando la punta de A

hacia la punta de B, por la rotación menor que media vuelta

o 𝝅 radianes), el sacacorchos avanza (o retrocede) en la dirección

de .

Momento de fuerzas o torque En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento.

El vector asociado a la velocidad angular

Cuando el sacacorchos gira como el objeto, la dirección de avance del sacacorchos indica la dirección del vector asociado a la velocidad angular.

El vector asociado al momento angular.

Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos.

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307 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Dirección del campo magnético producido por una

corriente

Cuando el sacacorchos avanza en la dirección de la corriente, él gira en la dirección del campo magnético.

Dirección de la corriente que produce un campo magnético

Una corriente eléctrica produce un campo magnético, siguiendo la Ley de Ampère.

En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1831, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria.

Fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga eléctrica en movimiento.

Sobre una carga eléctrica en movimiento que atraviese un campo magnético aparece una fuerza denominada Fuerza Magnética. Ésta modifica la dirección de la velocidad, sin modificar su módulo. El sentido se calcula por la regla de la mano derecha de la siguiente manera:

Índice = velocidad, mayor = campo,

Pulgar = fuerza, formando 90 grados entre cada uno de los

tres dedos).

Nota: El sentido de la fuerza es para cargas positivas. Si las cargas son negativas el sentido es el opuesto al obtenido con la regla de la mano derecha.

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308 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: Fuerza magnética sobre una carga en movimiento - Física

www.fisicapractica.com/fuerza-carga.php

Fuerza ejercida por un campo magnético sobre un conductor que

conduce una corriente.

La fuerza tiene la dirección del avance del sacacorchos cuando se éste gira en el sentido de la corriente hacia el campo magnético.

Para definir la orientación de los ejes de un triedro rectángulo

Cuando el sacacorchos gira del eje x positivo al eje y positivo, él avanza en la dirección del eje z positivo.

Tomado de: Regla de la mano derecha - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derecha

En general se puede determinar que:

La primera regla de la mano derecha es para direcciones y movimientos vectoriales lineales.

La primera regla usa los tres dedos: pulgar, índice y el dedo medio de la mano derecha, los cuales se ubican señalando a tres distintas direcciones perpendiculares, iniciando con la palma dirigida hacia arriba, con el pulgar se indica la primera dirección vectorial.

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309 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La segunda regla de la mano derecha es para movimientos y direcciones rotacionales.

El uso de la segunda regla está relacionada más directamente con el movimiento rotacional, con el pulgar se apunta a una dirección y los demás dedos indican la rotación natural, lo cual indica que al colocar la mano con el pulgar apuntando hacia arriba, el movimiento o rotación es opuesto al movimiento de las manecillas del reloj.

Aplicaciones del electromagnetismo en el siguiente link.

(http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/056/htm/sec_7.htm, fecha: 15-05-2011).

5.9.9 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO

a) A continuación se determinan una serie de preguntas por cada uno de los temas vistos, es importante

que des respuesta a los mismos, por qué te ayudarán en el proceso de aplicación de los mismos, es

necesario y muy importante tener claridad sobre los mismos.

Fuerza eléctrica

1. ¿Cómo se presenta una fuerza eléctrica?

2. ¿Cuáles son las fuerzas eléctricas?

Campo eléctrico

1. ¿Cómo es el campo eléctrico en comparación con la fuerza eléctrica?

2. Realice dos ejemplos de campo eléctrico de un material donde se aplique los conceptos anteriores.

Energía eléctrica y potencial eléctrica

1. Determine el proceso de generación eléctrica usando dos formas diferentes.

2. Compare las formas de generación eléctrica y diga cuál es más eficiente.

Capacitancia y dieléctrica

1. Enuncie las magnitudes de la capacitancia

2. ¿Qué es un condensador?

310 310 310

310 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Imanes y polos magnéticos.

1. Enuncie tres elementos que muestren campos magnéticos.

2. Realizar la experiencia de polos con imanes.

Electromagnetismo y la fuente de campos magnéticos.

1. Consultar el campo magnético de un solenoide.

2. Elaborar una biografía de André Marie Ampere y Maxwell.

Materiales magnéticos

1. Diga dos características del magnetismo.

2. Enuncie materiales que se usan para hacer campos magnéticos.

Fuerzas magnéticas y cables conductores de corriente.

1. Aplicar las dos leyes de la mano para la fuerza magnética.

2. Consultar que es una bobina o inductor.

b) Problemas de aplicación

Para resolver este tipo de problemas debes tener muy clara la conceptualización teórica, por lo tanto responde el cuestionario anterior con mucha responsabilidad o de lo contrario vuelve a los diferentes temas y repásalos, además se te presentan algunos ejercicios resueltos, que te servirán de modelo para la resolución de los presentados, en caso de dudas comunícate con tus compañeros de curso o el tutor de la asignatura si es necesario.

Nota: En lo posible trata de construir una gráfica que te permita visualizar esquemáticamente el problema propuesto.

1. Dos cargas puntuales (q1 y q2) se atraen inicialmente entre sí con una fuerza de 600 N, si la separación entre

ellas se reduce a un tercio de su valor original ¿cuál es la nueva fuerza de atracción?

R. La nueva magnitud de la fuerza es 5.400 N.

2. Una carga de +60 µC (q1) se coloca a 60 mm (r) a la izquierda de una carga de +20 µC (q2) ¿cuál es la fuerza

resultante sobre una carga de –35 µC (q3) colocada en el punto medio (r/2) entre las dos cargas?

R. La fuerza entre q2 y q3 es de 7.000 N, valor absoluto (se atraen, tienen signos contrarios)

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311 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Entonces, como q3 está sometida a 2 fuerzas que la atraen en distintas direcciones, la fuerza resultante debe ser la diferencia entre ambas; o sea, 21.000 – 7.000 = 14.000 N

3. ¿Cuál debe ser la separación entre dos cargas de +5 µC para que la fuerza de repulsión sea 4 N?

R. Para que fuerza de repulsión sea de 4 N las cargas q1 y q2 deben estar a 0,2372 metro (237,2 mm).

4. Dos cargas desconocidas idénticas (q1 y q2) se encuentran sometidas a una fuerza (F)de repulsión de 48

N cuando la distancia (r) entre ellas es de 10 cm ¿cuál es la magnitud de la carga?

Enunciados tomados de: Interacciones entre cargas eléctricas (Ejercicios)

www.profesorenlinea.cl/.../Electricidad_cargas_InteraccionEjercicios.htm.

5. Una carga de 3×10^-6 C se encuentra 2 m de una carga de -8×10^-6 C, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de

atracción entre las cargas?

R. 0,054 N

6. Una carga de -5×10^-7 C ejerce una fuerza a otra carga de 0.237 N a una distancia de 3.5 metro, ¿cuál es el

valor de la segunda carga?

R. q_2=0,644*〖10〗^(-3)C

Enunciados tomados de: Ley de Coulomb - Ejercicios Resueltos - Fisimat

www.fisimat.com.mx/ley-de-coulomb

7. Dos cargas puntuales q1= 3.10-6 y q2= 4.10-6 están separadas 0,5 m y ubicadas en el vacío.

a) Calcule el valor de la fuerza entre las cargas

b) Construya un esquema donde represente la situación anterior y las fuerzas de interacción entre las cargas.

8. Tenemos un triangula equilátero de tres cargas:

q1 = 3 C

q2 = 5 C

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312 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

q3 = 8 C

¿Qué fuerza ejercen estas cargas sobre qc si la distancia entre cada una es de 0.5m?

9. Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero.

Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7 microculombios.

10. En la figura, las dos esferitas son iguales, de 100 g de masa, y tienen la misma carga eléctrica. Los dos hilos

son aislantes, de masa despreciable y de 15 cm de longitud. Determina la carga de las esferas sabiendo que

el sistema está en equilibrio y que el ángulo entre las cuerdas es de 10º.

Dato: K = 9·109 SI

11. Dos cargas puntuales se encuentran separadas 7cm en el aire y se rechazan con una fuerza de 65x10-2 N. Si

una tiene el doble de la carga de la otra.

¿Cuál es la magnitud de las cargas?

12. Una carga de 64 microcolumb colocada a 30 centímetros a la izquierda de una carga de 16 microcolumnb.

¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de -12 microcolumb localizada exactamente a 50 milímetros debajo de la carga de 16 microcolumb?

13. 2 cargas puntuales positivas iguales q1 = q2 = 8 microcoulomb, interactúan con una tercera carga puntual

q0 = -12 picocoulomb.

¿Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza total sobre q0?

14. Dos cargas q1 y q2, están separadas una distancia d y ejercen una fuerza mutua F. ¿Cuál será la nueva fuerza?

si:

a) ¿q1 se duplica?

b) ¿q1 y q2 se reducen a la mitad?

c) ¿d se triplica?

d) ¿d se reduce a la mitad?

e) ¿q1 se triplica, y d se duplica?

15. Dos cargas A y B, separadas 3 cm, se atraen con una fuerza de 40 μN. ¿Cuál es la fuerza entre A y B si se

separan 9 cm?

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313 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

16. Una carga puntual de-2u C está localizada en el origen. Una segunda carga puntual de 6u C se encuentra

en x=1m y=0,5m.

Determinar las coordenadas x e y de la posición en la cual un electrón estaría en equilibrio.

17. ¿Cuál es la fuerza que ejercen dos cargas q1=5c y q2=-2c a una distancia de 0.25m

18. ¿Cuál es la fuerza que actúa entre dos cargas, una de 8*10-8 C y otra de 2X10-6 C separadas por una distancia

de 0.3 m?

19. Calcular la distancia entre el electrón y el protón de un átomo de hidrógeno si la fuerza de atracción es de

8,17 x10-8 N.

20. dos cargas puntuales 10mc y 10mc están separados 10mc determinar el campo potencial eléctrico en el

punto medio de la recta que las une e en un equivalente 10mc de las cargas.

21. Dos cargas puntuales, q1=3,1x10-5C y q2=4,8x10-5C, están ubicada en la base de un triángulo rectángulo

separadas 20cm, calcule la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q3=2,6x10-6C si está ubicada a 15cm

por encima de la carga q1, para ello realice una representación gráfica del problema.

22. 3 esferas de igual masa y cargas (+q) cuelgan de sendos hilos de igual longitud. Debido a la atracción

electrostática de los hilos forman un ángulo de 30° con la vértice y la distancia de equilibrio entre cada esfera

es de D=1m. Dibuje las esferas que actúan sobre cada esfera. Calcule el valor de q. calcular los valores de

fuerza.

Enunciados tomados de: Ejercicios resueltos de Campo Eléctrico y Ley de Coulomb

www.todoejercicios.es/resueltos/Fisica/Campo.../Ley-de-Coulom

Potencial Eléctrico

1. Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 C en un punto ubicado

a 10 cm. del mismo como indica la figura.

Respuesta: El potencial en A vale + 1.080 V

2. Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C y q2=-12 x 10 -9 C están separadas 10 cm. como muestra la figura.

Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.

314 314 314

314 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Respuesta: Vab =+ 2.829 V Vbc=- 1.929 V Vac=+ 900 V

Enunciados tomados de: Ejercicios Propuestos | POTENCIAL ELECTRICO

https://potencialelectrico.wordpress.com/ejercicios-propuestos

Capacitores

Nota: La forma de solucionar los circuitos mixtos de condensadores es muy parecido a la manera en que se resuelven los circuitos mixtos de resistencias por lo que se sugiere ver también los ejercicios de resistencias del tema ley de Ohm.

1. Dado el siguiente circuito, calcular la capacidad equivalente entre los puntos A y B.

R/ 𝐶𝑒𝑞 =3

4𝐶

2. En el circuito se indican a continuación, C1 = 60μF, C2 = 20 μF, C3 = 9 μF y C4 = 12 μF. Si la diferencia de

potencial entre los puntos a y b tiene un Vab = 120 V encuentre la carga del condensador segundos.

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315 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3. Determine la capacitancia total, del circuito serie mostrado, si la capacitancia de los condensadores es:

Respuesta: 𝑪 ≈ 𝟕𝟐 𝝁𝑭

4. Determina la capacitancia total del siguiente circuito. Donde:

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316 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Respuesta:𝑪 = 𝟏𝟗𝟓𝟎 𝝁𝑭

5. ¿Qué conclusiones se pueden obtener de los dos ejercicios anteriores de acuerdo a los resultados obtenidos?

6. Determine el valor de la capacitancia total para el siguiente circuito:

Donde los valores para los capacitores son los siguientes:

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317 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Respuesta 𝑪 = 𝟏𝟔𝟔. 𝟔𝟔 𝝁𝑭

Magnetismo

1. Determinar la carga que se ejerce sobre una intensidad de campo magnético de 2,5 Wb la cual se mueve a

una velocidad de 0,0005 m/s y tiene una fuerza magnética de 5 N.

2. Encontrar la velocidad de la intensidad de campo para una carga móvil de 3 C en un campo magnético de

8 Wb que ejerce una fuerza de 0,00003 N.

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318 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

3. Se tienen tres cargas eléctricas iguales de 0,5 culombios cada una y se colocan en los vértices de un triángulo

equilátero de 5 cm de lado. Calcular:

Nota: Recuerda que debes elaborar la gráfica, para que se facilite el proceso de solución.

a) La fuerza sobre cada carga y la energía potencial de cada una de ellas como resultado de las

interacciones con las otras.

b) El campo y el potencial eléctrico resultante en el centro del triángulo.

c) La energía potencial interna del sistema.

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319 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

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323 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6 UNIDAD 5 CIRCUITOS ELÉCTRICOS

¿CÓMO REALIZAR UN CIRCUITO ELÉCTRICO SENCILLO? CIRCUITOS ELÉCTRICOS concepto y ejemplos Enlace

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324 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

CIRCUITOS ELÉCTRICOS JUGANDO Y APRENDIENDO Enlace

6.1.1 RELACIÓN DE CONCEPTOS

Definición de conceptos:

Asociación Mixta de Resistencias: Es la forma de interconectar elementos resistivos usando arreglos serie-paralelo. La solución de la R equivalente o general depende del análisis a conveniencia, puede ser hallando primero las configuraciones series o paralelo.

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325 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Circuito eléctrico: Es una unión de elementos que permiten la circulación de la corriente eléctrica.

Divisor de tensión: Es una configuración de circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre una o más impedancias conectadas en serie.

El Voltímetro: Es un instrumento de medida especial para conocer la magnitud de la tensión en un punto determinado del circuito eléctrico, se debe usar en paralelo con los terminales del elemento donde se requiere medir.

Galvanómetros o amperímetros: Son los instrumentos de medida de las magnitudes de corriente a través de un circuito, este se conecta en serie con el elemento donde está la corriente a medir.

Intensidad de corriente: Es la cantidad de electrones que circula por un conductor cada segundo. Se mide en amperios (A).

La resistividad: Es el grado de dificultad que experimentan los electrones al pasar por el circuito. Se llama rho minúscula (ρ) y está dada en ohm por metro (Ω.m, también en Ω·mm²/m).

Ley de Ohm: Establece que la diferencia de potencial 𝑽 que aparece entre los extremos de un conductor

determinado es directamente proporcional a la intensidad de la corriente 𝑰 que circula por el citado conductor.

Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica 𝑹, determinado como el elemento de

proporcionalidad en la relación entre 𝑽 e 𝑰; relaciona tres magnitudes fundamentales en el estudio de los circuitos eléctricos: Tensión, Corriente, y Resistencia.

Los circuitos domésticos: Son aquellos de propósito general de aplicación básica residencial, diseñados con series, paralelos y formas mixtas según el caso, usando la protección adecuada.

Resistencia equivalente: Se denomina Resistencia Equivalente de una asociación de resistencias, con respecto a dos puntos A y B, a aquella que conectada a la misma Diferencia de Potencial, demanda la misma Intensidad. En otras palabras, la asociación de resistencias y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

Resistencia: Indica oposición al paso de la corriente. Se mide en ohmios (Ω).

Resistencias en Paralelo: Dos o más resistencias se encuentran en Paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión.

Resistencias en serie: Cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Tensión: Es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un sistema eléctrico. Se mide en voltios (V)

6.1.2 OBJETIVO GENERAL

Resolver problemas aplicando circuitos eléctricos, partiendo de los conceptos de resistencia, potencial y corriente eléctrica.

326 326 326

326 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6.1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar las relaciones entre magnitudes eléctricas establecidas en la ley de Ohm aplicable a los circuitos

con resistencias:

Definir los conceptos para las resistencias en serie, en paralelo y para interconexión serie-paralelo

(circuito mixto),

Diferenciar los conceptos de voltaje, corriente y resistencia eléctrica,

Resolver circuitos utilizando las leyes básicas de circuitos eléctricos, y

Analizando los efectos de la corriente eléctrica y la potencia eléctrica.

Realizar el montaje de un circuito con resistencias en serie, en paralelo y en forma de circuito mixto

(serie – paralelo).

Aplicar los conceptos de mallas y Leyes de kirchhoff a un circuito.

Analizar el principio de carga en un circuito CR.

Conocer la forma de uso y medida de corriente y tensión usando el amperímetro y voltímetro.

Diferenciar las partes de un circuito eléctrico doméstico y la seguridad o protección eléctrica.

6.2 TEMA 1 ELEMENTOS DE UN CIRCUITO

Como se estudió anteriormente, la electricidad es una forma de energía y la energía es aquello que permite realizar un trabajo.

La energía no se crea ni se destruye, se transforma

La energía eléctrica que se utiliza cotidianamente, viene dada por un ciclo que empieza desde la generación hasta el consumo final, siguiendo un esquema como el mostrado a continuación:

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327 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://es.wikipedia.org/

La energía procede fundamentalmente de:

Baterías y fuentes. Se conoce como CD (Corriente Directa)

La red eléctrica. Se conoce como CA (Corriente Alterna)

Circuito eléctrico: Es una unión de elementos que permiten la circulación de la corriente eléctrica.

En los circuitos eléctricos hay una serie de elementos, tales como:

ELEMENTOS EJEMPLOS

Generador Baterías, red eléctrica.

Conductores Alambre, cables.

Elementos receptores Una lámpara, un televisor, un electrodoméstico

Elementos de maniobra Permiten controlar el paso de corriente, por ejemplo, un interruptor

328 328 328

328 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Elementos de protección Los breakers que se encuentran en el tablero de cada casa o industria

6.2.1 ELEMENTOS UTILIZADOS PARA CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Tomado de: http://instruelectrilis.blogspot.com/

6.2.2 LEY DE OHM

La Ley de ohm macroscópica, relaciona tres magnitudes fundamentales en el estudio de los circuitos eléctricos:

Tensión,

Corriente, y

Resistencia.

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329 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La ley de Ohm establece que la diferencia de potencial 𝑽 que aparece entre los extremos de un conductor

determinado es directamente proporcional a la intensidad de la corriente 𝑰 que circula por el citado conductor.

Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica 𝑹, determinado como el elemento de

proporcionalidad en la relación entre 𝑽 e 𝑰, esto es:

𝑽𝜶𝑰 La diferencia de Potencial (V) es directamente proporcional a la Intensidad de la corriente (𝑰)

Al multiplicar la Intensidad (𝑰) por la Resistencia (R constante), se obtiene la siguiente expresión para la Ley de Ohm:

𝑽 = 𝑰 ∗ 𝑹 Que se puede analizar a través de las siguientes imágenes:

V

• Tensión: Es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un sisema eléctrico. Se mide en voltios (V)

I

• Intensidad de corriente: Es la cantidad de electrones que circula por un conductor cada segundo. Se mide en

amperios (A)

R

• Resistencia: Indica oposición al paso de la corriente. Se mide en ohmios (Ω)

330 330 330

330 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://www.taringa.net/

6.2.3 RESISTIVIDAD

Nota: Antes de continuar el trabajo con la Ley de Ohm, es importante conocer el concepto de resistividad, el cual permitirá profundizar en el tema.

La resistividad: Es el grado de dificultad que experimentan los electrones al pasar por el circuito. Se llama rho minúscula (ρ) y está dada en ohm por metro (Ω.m, también en Ω·mm²/m).

6.2.3.1 RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES

RESISTIVIDAD DE MATERIALES

MATERIAL RESISTIVIDAD × 𝟏𝟎−𝟖

Plata 1.55

331 331 331

331 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Aluminio 2.82

Oro 2.22

Cobre 1.70

Níquel 6.40

Hierro 8.90

Estaño 11.50

6.2.4 UNIDADES PARA LA LEY DE OHM:

𝑽 Diferencia de Potencial en Voltios (V).

𝑰 Intensidad de la corriente en Amperios (A).

𝑹 Resistencia en ohmios (𝛀).

6.2.5 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Cuál es la corriente de un circuito que tiene una resistencia de 1,2K Ω al ser conectado a una fuente de

tensión de 200 voltios.

Procedimiento

a) Datos del problema

Primero se debe convertir el valor de resistencia que está en K Ω a ohmios (Ω).

𝑹 = 𝟏, 𝟐 𝑲𝛀𝟏𝟎𝟎𝟎 𝛀

𝟏 𝒌𝛀= 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝛀

𝑽 = 𝟐𝟎𝟎 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐𝒔

332 332 332

332 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑰 =¿ ?

b) Usando la ecuación de la ley de ohm se tiene:

𝑽 = 𝑰 ∗ 𝑹

Despejando 𝑰 de la expresión dada:

𝑽 = 𝑰 ∗ 𝑹 → 𝑰 =𝑽

𝑹

c) Reemplazando los valores conocidos:

𝑰 =𝑽

𝑹→ 𝑰 =

𝟐𝟎𝟎 𝑽

𝟏𝟐𝟎𝟎 𝛀→ 𝑰 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟔 𝑨𝒎𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒔

d) Solución: La intensidad de la corriente es de 0,166 Amperios ( 166 microamperios - 𝝁𝑨)

2. Al colocar un óhmetro digital entre dos puntos de un circuito, muestra 500 Ω y la intensidad de corriente

es de 4000micro-amperios.Determinar la tensión eléctrica que posee dicho circuito.

Procedimiento

a) Datos

𝑰 = 𝟒. 𝟎𝟎𝟎𝝁𝑨 ×≡𝟏 𝑨

𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎= 𝟎, 𝟎𝟎𝟒 𝑨

𝑹 = 𝟓𝟎𝟎𝛀

𝑽 =¿ ?

b) Se utiliza la expresión: 𝑽 = 𝑰 . 𝑹

Reemplazando los valores conocidos, se tiene:

𝑽 = 𝑰 . 𝑹 → 𝑽 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒 𝑨 ∗ 𝟓𝟎𝟎𝛀 → 𝐕 = 𝟐 𝐕𝐨𝐥𝐭𝐢𝐨𝐬

3. Hallar la resistencia que tiene un calentador que al aplicarle un voltaje de 110V hace que fluya una intensidad

de corriente de 1.5A.

Procedimiento

333 333 333

333 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) Datos

𝑰 = 𝟏, 𝟓𝟒 𝑨

𝑹 = ¿ ?

𝑽 = 𝟏𝟏𝟎 𝑽

b) Se utiliza la expresión: 𝑽 = 𝑰 . 𝑹

Despejando 𝑹:

𝑹 =𝑽

𝑰

Reemplazando los valores conocidos, se tiene:

𝑹 =𝑽

𝑰=

𝟏𝟏𝟎 𝑽

𝟏, 𝟓 𝑨→ 𝑹 = 𝟕𝟑, 𝟐 𝛀

6.3 TEMA 2 MONTAJE DE CIRCUITOS Y RESISTENCIAS

6.3.1 CÓDIGO DE COLORES EN RESISTENCIAS

A continuación se presenta un código de colores para las diferentes resistencias y lo que indica cada una de las cifras que se muestran en las mismas:

334 334 334

334 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Tomado de: http://www.portaleso.com/

6.3.2 AGRUPACIÓN DE RESISTENCIAS

Para una mejor comprensión del tema, se recomienda visitar el siguiente enlace

335 335 335

335 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Resistencias en serie y paralelo YouTube Enlace

Imágenes de Resistencias en Serie y Paralelo

http://fisica.laguia2000.com/general/circuitos-en-serie-y-en-paralelo

336 336 336

336 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://repositorio.innovacionumh.es/Proyectos/P_19/Tema_1/UMH_04.htm

http://www.techmiru.comule.com/electronica-2/electronica-basica/resistencias-serie-paralelo/

http://witronica.com/resistor_paralelo

337 337 337

337 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://www.electronicasi.com/ensenanzas/resistencia-electrica/

http://www.mailxmail.com/curso-electronica-basica/combinacion-resistencias-resistencias-serie-paralelo

6.3.3 CONEXIÓN DE RESISTENCIAS

Esta conexión se puede dar de tres formas:

Resistencias en Serie

Resistencias en Paralelo

Resistencias Serie – Paralelo

6.3.3.1 RESISTENCIA EQUIVALENTE

Se denomina Resistencia Equivalente de una asociación de resistencias, con respecto a dos puntos A y B, a aquella que conectada a la misma Diferencia de Potencial, demanda la misma Intensidad. En otras palabras, la asociación de resistencias y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

6.3.3.2 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

La resistencia equivalente para una asociación de resistencias en Serie está dada por:

338 338 338

338 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑹𝑨𝑩 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + ⋯+ 𝑹𝒏 = ∑𝑹𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

Esto es:

La resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.

6.3.4 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Resistencias en serie: Interconexión de resistencias una a continuación de la otra y cuando se aplica a todo el grupo una diferencia de potencial, todas tienen la misma corriente.

Conexión de resistencias en serie

a) La resistencia equivalente del circuito en Serie presentado en el esquema está dada por:

𝑹𝟏 = 𝟏, 𝟐 𝑲𝛀

𝑹𝟐 = 𝟎, 𝟖𝟎𝟎 𝑲𝛀

𝑹𝟑 = 𝟐 𝑲𝛀

𝑹𝒆 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 → 𝑹𝒆 = 𝟏, 𝟐 𝑲𝛀 + 𝟎, 𝟖𝟎𝟎𝑲𝛀 + 𝟐𝑲𝛀 → 𝑹𝒆 = 𝟒𝑲𝛀

b) Aplicando Ley de Ohm:

𝑹𝒆 =𝑻𝒗

𝑰𝒓

Como la conexión es en serie, la corriente I es la misma que pasa por las resistencias A, B, C, por lo tanto:

Despejando 𝑰𝒓, se tiene:

339 339 339

339 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑰𝒓 =𝑻𝒗

𝑹𝒆→ 𝑰𝒓 =

𝟏𝟓 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐𝒔

𝟒𝟎𝟎𝟎𝛀→ 𝑰𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟕𝟓 𝑨

6.3.4.1 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO

Dos o más resistencias se encuentran en Paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar

al conjunto una diferencia de potencial, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión.

La resistencia equivalente para una asociación de resistencias en Paralelo está dada por:

𝟏

𝑹𝒆=

𝟏

𝑹𝟏+

𝟏

𝑹𝟐+ ⋯+

𝟏

𝑹𝒏

Esto es, interconectar varias resistencias en un mismo punto común donde la resistencia equivalente es la suma inversa de los inversos de cada resistencia.

Diagrama de un circuito en paralelo:

Conexión de resistencias en paralelo

Nota: Cuando el grupo de resistencias en paralelo posee varios valores iguales (k) la 𝑹𝒆 está dada por:

𝟏

𝑹𝒆=

𝑹

𝑲

Con 𝑲 = Número de resistencias de valor igual.

6.3.4.2 ASOCIACIÓN MIXTA DE RESISTENCIAS

Forma de interconectar elementos resistivos usando arreglos serie-paralelo.

La solución de la R equivalente o general depende del análisis a conveniencia, puede ser hallando primero las configuraciones series o paralelo.

340 340 340

340 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Para encontrar la resistencia equivalente de una configuración mixta se van hallando las resistencias serie y las que están en paralelo de manera que el conjunto vaya resultando cada vez más simplificado hasta finalizar.

Resistencias en conformación mixta

Link de complementos: http://www.monografias.com/trabajos40/circuitos-electricos/circuitos-electricos2.shtml.

6.3.4.3 IMÁGENES DE ASOCIACIÓN MIXTA DE RESISTENCIAS

http://becifor2.blogspot.com/2014/11/asociacion-de-resistencias-mixto.html

341 341 341

341 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://www.colegioglenndoman.edu.co/2010%20fisica%20clase%205.htm

http://www.taringa.net/comunidades/electronica-en-t/1253257/Como-resolover-circuito-mixto.html

En general, para determinar la Resistencia Equivalente de un circuito mixto, se van simplificando las resistencias que están en Serie y las resistencias que están en Paralelo, hasta obtener un conjunto de resistencias en serie o en paralelo.

6.3.5 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Ejemplo 1:

342 342 342

342 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

1. Determine la resistencia en serie o total (𝑹𝒆) de un circuito que posee tres resistencias con los siguientes

valores:

𝑹𝟏 = 𝟐𝟎𝟎𝛀

𝑹𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓 𝐊𝛀 ∗𝟏𝟎𝟎𝟎𝛀

𝟏𝐊𝛀 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝛀

𝑹𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝐌𝛀 ∗𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝛀

𝟏𝐌𝛀= 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝛀

Procedimiento

Cuando están en serie se utiliza la expresión:

𝑹𝒆 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 → 𝑹𝒆 → 𝑹𝒆 = 𝟐𝟎𝟎𝛀 + 𝟎,𝟎𝟎𝟓𝛀 + 𝟎,𝟎𝟎𝟑𝛀 →

𝑹𝒆 = 𝟐𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟖 𝛀

2. Determine la resistencia en Paralelo o total (𝑹𝒆) de un circuito que posee tres resistencias con los

siguientes valores:

𝑹𝟏 = 𝟖𝛀

𝑹𝟐 = 𝟖𝛀

Procedimiento

Cuando están en Paralelo se utiliza la expresión:

𝟏

𝑹𝒆=

𝟏

𝑹𝟏+

𝟏

𝑹𝟐+ ⋯+

𝟏

𝑹𝒏

Reemplazando, se tiene que:

𝟏

𝑹𝒆=

𝟏

𝑹𝟏+

𝟏

𝑹𝟐→

𝟏

𝑹𝒆=

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐

𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟐→

343 343 343

343 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑹𝒆 =𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟐

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐→ 𝑹𝒆 =

𝟖𝛀 ∗ 𝟖𝛀

𝟖𝛀 + 𝟖𝛀→ 𝑹𝒆 =

𝟔𝟒𝛀𝟐

𝟏𝟔𝛀→

𝑹𝒆 = 𝟒𝛀

6.4 TEMA 3 MALLAS Y LEYES DE KIRCHHOFF

6.4.1 IMÁGENES LEYES DE KIRCHHOFF

http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de_corriente

http://www.ifent.org/lecciones/cap05/cap51.asp

344 344 344

344 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

https://www.youtube.com/watch?v=MP1KfHYgyv4

http://curso-completo-de-tv.com/lecciones/yugo-vertical/

6.4.2 LEY DEL DIVISOR DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF

(http://www.infobiografias.com/biografia/22903/Gustav-Kirchhoff.html.

345 345 345

345 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La suma algebraica de voltajes en un circuito en serie es igual a la suma de las tensiones existentes o caídas de tensión presente en los elementos que lo integran.

Esto es:

∑𝑽𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = ∑𝑽𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝟎

También se da que:

𝑻𝑽 = 𝑽𝑹𝟏+ 𝑽𝑹𝟐

+ 𝑽𝑹𝟑+ ⋯𝑽𝑹𝒏

𝑻𝑽 − (𝑽𝟏 + 𝑽𝟐 + 𝑽𝟑) = 𝟎

𝑽𝑹𝒏 =(𝑽𝑻 × 𝑹𝒖𝒏)

𝑹𝒆

Gráficamente, como muestra el siguiente ejemplo:

Divisor de tensión

Un divisor de tensión es una configuración de circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre una o más impedancias conectadas en serie.

346 346 346

346 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Supóngase que se tiene una fuente de tensión, conectada en serie con n impedancias.

Para conocer el voltaje en la impedancia genérica 𝒁𝒊 , se utiliza la ley de Ohm, esto es:

𝑽𝒊 = 𝑰 . 𝒁𝒊

𝑰 =𝑽𝒇

∑𝒁𝒏

Sustituyendo la segunda ecuación en la primera se obtiene que el voltaje en la impedancia genérica 𝒁𝒊 está

dado por la siguiente expresión:

𝑽𝒊 =𝒁𝒊

∑𝒁𝒏∗ 𝑽𝒇

Nota 1: Cuando se calcula la caída de Voltaje en cada impedancia y se recorre la malla cerrada, el resultado final es cero (Se respeta la segunda ley de Kirchhoff).

Nota 2: Un circuito análogo al divisor de tensión en el dominio de la corriente es el divisor de corriente.

6.4.2.1 DIVISOR RESISTIVO

Un divisor resistivo es un caso especial donde ambas impedancias, 𝒁𝟏 𝒁𝟐 , son puramente resistivas.

De ser así, se tiene la siguiente expresión:

347 347 347

347 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑽𝒐𝒖𝒕 =𝑹𝟐

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐∗ 𝑽𝒊𝒏

𝑽𝒐𝒖𝒕 = 𝑽𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂

𝑽𝒊𝒏 = 𝑽𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂

Nota: 𝑹𝟏 𝒚 𝑹𝟐 Puede ser cualquier combinación de resistencias en serie o en paralelo.

6.4.2.2 DIVISOR CAPACITIVO

Un divisor capacitivo es un caso especial donde ambas impedancias, 𝒁𝟏 𝒁𝟐, son puramente capacitivas.

De ser así, se tiene la siguiente expresión:

𝑽𝒐𝒖𝒕 =𝑪𝟐

𝑪𝟏 + 𝑪𝟐∗ 𝑽𝒊𝒏

Nota: 𝑪𝟏 𝒚 𝑪𝟐 Puede ser cualquier combinación de condensadores en serie o en paralelo.

Tomado de: Divisor de tensión - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de_tensión

6.4.3 LEY DEL DIVISOR DE CORRIENTE

La sumatoria de corrientes que entran y salen en un punto de un circuito con resistencias en paralelo es cero.

Esto es:

∑𝑰𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = ∑𝑰𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝟎

348 348 348

348 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑰𝒕 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + 𝑰𝟑 + ⋯+ 𝑰𝒏

𝑰𝒕 − (𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + 𝑰𝟑) = 𝟎

Aplicando:

𝑰𝒏 =(𝑰𝒕) × 𝑹𝒆

𝑹𝒖𝒏

Gráficamente, como muestra el siguiente ejemplo:

Esquema de un circuito eléctrico ilustrando divisor de corriente 𝑹𝒕, que se refiere a la resistencia total del

circuito a la derecha del resistor𝑹𝒙.

Un divisor de corriente es una configuración presente en circuitos eléctricos que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente entre diferentes impedancias conectadas en paralelo.

Nota 1: El divisor de corriente es usado para satisfacer la Ley de tensiones de Kirchhoff.

Nota 2: Suponga que se tiene una fuente de corriente 𝑰𝒄 en paralelo con 𝑹𝑻 (esta se calcula tomando en

cuenta si están en serie o en paralelo).

6.4.3.1 ECUACIONES DEL DIVISOR DE CORRIENTE

Para un divisor de corriente con 𝒏 𝒊𝒎𝒑𝒆𝒅𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔, se tiene un esquema similar al siguiente:

349 349 349

349 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La corriente que circula por cada impedancia es el producto de la corriente proporcionada por el generador por todas las demás impedancias (es decir, todos menos por la que pasa la corriente que se quiere calcular)

dividido entre la suma de todas las posibles combinaciones de productos de impedancias en grupos de 𝒏 −𝟏 en 𝒏 − 𝟏, está determinado por la siguiente expresión:

𝐼𝑥 = 𝐼𝑔𝑍1𝑍2𝑍3 …𝑍𝑥−1𝑍𝑥+1 …𝑍𝑛

𝑍1𝑍2𝑍3 …𝑍𝑛−1 + 𝑍1𝑍2𝑍3 …𝑍𝑛−2𝑍𝑛 + ⋯

Nota: Las ecuaciones se simplifican bastante si se trabaja con admitancias en lugar de impedancias, si se sabe que:

𝒀𝒙 =𝟏

𝒁𝒙

Por lo tanto la expresión quedaría:

𝑰𝒙 = 𝑰𝒈

𝒀𝒙

∑ 𝒀𝒊𝒏𝒊=𝟏

Dónde:

𝑰𝟏 = 𝑰𝒈

𝑹𝟐

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐

Tomado de: Divisor de corriente - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de_corriente

6.4.4 ANÁLISIS DE MALLAS:

El análisis de mallas (algunas veces llamada como método de corrientes de malla), es una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano.

350 350 350

350 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota: Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra.

Esta técnica está basada en la ley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensión o una corriente de un circuito.

Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera:

a) Se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que se

elija (se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido).

b) De cada malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que circula

por cada elemento.

c) En un circuito de varias mallas se resolvería un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes

corrientes de malla.

Circuito plano con mallas esenciales 1, 2, y 3. R1, R2, R3, 1/sc, y Ls representan la impedancia de las resistencias, el condensador y el inductor. Vs e Is representan la tensión y la corriente de la fuente de tensión y de la fuente de corriente, respectivamente.

Tomado de: Análisis de mallas - Wikipedia, la enciclopedia libre

es.wikipedia.org/wiki/Análisis_de_mallas

6.4.5 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Encontrar el voltaje en cada una de las resistencias de un sistema con

𝑹𝟏 = 4 Ω,

351 351 351

351 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝑹𝟐 = 8 Ω,

𝑹𝟑 = 16 Ω,

Con una tensión total de 20V, usando el principio del divisor de tensión de Kirchhoff.

Procedimiento

a) Utilizando la expresión:

𝑽𝑹𝒏 =(𝑽𝑻 × 𝑹𝒖𝒏)

𝑹𝒆

Se tiene para: 𝑹𝟏 = 4 Ω

𝑽𝑹𝟏 =(𝑽𝑻 × 𝑹𝟏)

𝑹𝒆→ 𝑽𝑹𝟏 =

𝟐𝟎𝑽 × 𝟒𝛀

𝟐𝟖𝛀→ 𝑽𝑹𝟏 = 𝟐, 𝟖𝟓𝛀

Se tiene para: 𝑹𝟐 = 8 Ω

𝑽𝑹𝟐 =(𝑽𝑻 × 𝑹𝟐)

𝑹𝒆→ 𝑽𝑹𝟐 =

𝟐𝟎𝑽 × 𝟖𝛀

𝟐𝟖𝛀→ 𝑽𝑹𝟐 = 𝟓, 𝟕𝟏𝛀

Se tiene para: 𝑹𝟑 = 16 Ω

𝑽𝑹𝟑 =(𝑽𝑻 × 𝑹𝟑)

𝑹𝒆→ 𝑽𝑹𝟑 =

𝟐𝟎𝑽 × 𝟏𝟔𝛀

𝟐𝟖𝛀→ 𝑽𝑹𝟑 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟐𝛀

2. Hallar la corriente en cada una de las resistencias de un circuito conectado en paralelo con 𝑹𝟏 = 2 Ω, 𝑹𝟐 =

5 Ω y 𝑹𝟑 = 12 Ω cuando se le aplica una corriente de 1,5 amperios, haciendo uso del divisor de corrientes

de kirchhoff.

Procedimiento

a) Primero se halla la resistencia total o equivalente del circuito (𝑹𝒆).

352 352 352

352 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Como están en paralelo:

1

𝑅𝑒=

1

2+

1

5+

1

12→

1

𝑅𝑒=

30 + 12 + 5

60→

1

𝑅𝑒=

47

60→

𝑹𝒆 =𝟔𝟎

𝟒𝟕→ 𝑹𝒆 = 𝟏, 𝟐𝟕𝛀

b) Tomando la expresión: 𝑰𝑹𝒏 =𝑰𝒕∗𝑹𝒕

𝑹𝒏, se tiene:

Para 𝑹𝟏:

𝑰𝑹𝟏 =𝟏, 𝟓𝑨 ∗ 𝟏, 𝟐𝟕𝛀

𝟐𝛀→ 𝑰𝑹𝟏 = 𝟎, 𝟗𝟓𝟐𝟓 𝑨

Para 𝑹𝟐:

𝑰𝑹𝟐 =𝟏, 𝟓𝑨 ∗ 𝟏, 𝟐𝟕𝛀

𝟓𝛀→ 𝑰𝑹𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟖𝟏 𝑨

Para 𝑹𝟑:

𝑰𝑹𝟑 =𝟏, 𝟓𝑨 ∗ 𝟏, 𝟐𝟕𝛀

𝟏𝟐𝛀→ 𝑰𝑹𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟖𝟕 𝑨

353 353 353

353 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6.5 TEMA 4 CIRCUITOS CR

6.5.1 IMÁGENES DE CIRCUITOS CR

http://simulacionymedidashalo.blogspot.com/2012/12/circuitos-rl-y-rc_10.html

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/usrn/lentiscal/2-CD-Fiisca-TIC/1-5Electricidad/1-ElectricidadApplets/cargaydescarga/circuitoRC.htm

354 354 354

354 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://www.monografias.com/trabajos12/circu/circu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos84/control-pid/control-pid.shtml

Un circuito CR (o RC) está formado por una Resistencia (R) conectada en serie con un Condensador (C)

Como se ilustra en la siguiente figura:

355 355 355

355 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Figura de Circuito CR

El condensador se carga en función del tiempo hasta alcanzar el voltaje máximo de la fuente de

alimentación.

Finalmente se obtiene una gráfica de carga en el condensador representada en la siguiente figura:

Autor: Álvaro de J. Laverde Q.08052011

6.5.2 TIEMPO DE CARGA

El tiempo de carga está dado por la expresión:

𝑻𝒄 = 𝑹 × 𝑪

6.5.3 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Cuál será la capacitancia, en micro-faradios, de un circuito que se carga en 6 segundos usando en serie una

resistencia de 2000 Ω.

Procedimiento

356 356 356

356 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) De acuerdo a la expresión

𝑻𝒄 = 𝑹 × 𝑪, se tiene que:

𝑪 =𝑻𝒄

𝑹→ 𝑪 =

𝟔 𝒔

𝟐. 𝟎𝟎𝟎𝛀→ 𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐𝒔

b) Expresando esta cantidad en microfaradios (𝝁𝑭), se tiene que:

𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐𝒔 ×𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝝁𝑭

𝟏𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐→

𝑪 = 𝟑. 𝟎𝟎𝟎𝝁𝑭

2. Hallar la resistencia en KΩ de un circuito CR que carga el condensador de 0,000007F en 40 segundos.

a) De acuerdo a la expresión

𝑻𝒄 = 𝑹 × 𝑪, se tiene que:

𝑹 =𝑻𝒄

𝑪→ 𝑹 =

𝟒𝟎 𝒔

𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟕 𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐𝒔→

𝑹 = 𝟓𝟕𝟏𝟒. 𝟐𝟖𝟓, 𝟕𝟏 𝛀

b) Expresando esta cantidad en Kilo Ohmios (𝑲𝛀), se tiene que:

𝑹 = 𝟓. 𝟕𝟏𝟒. 𝟐𝟖𝟓, 𝟕𝟏 𝛀 ×𝟏𝑲𝛀

𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝛀→ 𝑹 = 𝟓. 𝟕𝟏𝟒, 𝟐𝟖𝟔𝑲

357 357 357

357 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6.6 TEMA 5 AMPERÍMETROS Y VOLTÍMETROS

6.6.1 IMÁGENES DE AMPERÍMETROS O GALVANÓMETROS:

http://html.rincondelvago.com/multimetros_voltimetro-amperimetro-galvanometro.html

http://quimica1sanlucas.blogspot.com/2014/08/garvanometros-amperimetros-y-voltimetros.html

358 358 358

358 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://www.sabelotodo.org/aparatos/medircorriente.html

http://lexicoon.org/es/amperimetro

359 359 359

359 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://www.itap.edu.mx/documentos/tutoriales/metrologia_norma/pr01.htm

6.6.2 DEFINICIÓN:

Los galvanómetros o amperímetros son los instrumentos de medida de las magnitudes de corriente a través de un circuito, este se conecta en serie con el elemento donde está la corriente a medir, como se muestra en la siguiente figura:

Medición de corriente

Pueden ser:

360 360 360

360 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6.6.2.1 AMPERIMETRO ANALÓGICOS O DIGITALES:

Es un dispositivo o instrumento eléctrico que se utiliza para medir la carga de consumo en ampéres, es análogo porque la indicación de la medida es a través del desplazamiento de una aguja que está sujeta con un eje para su movimiento, este movimiento se ejecuta a través de un embobinado que es el que recibe el voltaje acompañado de su potencia que es el ampére, dependiendo del ampére la aguja se desplazará más. Esto se utiliza en colgadores de Baterías, equipos industriales y en muchos equipos electrónicos.

Ver Imagen

Tomado de: AMPERIMETRO ANALOGICO - Scribd

https://es.scribd.com/doc/90365460/AMPERIMETRO-ANALOGICO

Imagen

http://spanish.alibaba.com/product-gs/digital-ammeter-301371582.html

Los galvanómetros son los instrumentos principales en la detección y medición de la corriente. Se basan en las interacciones entre una corriente eléctrica y un imán.

El mecanismo del galvanómetro está diseñado de forma que un imán permanente o un electroimán produce un campo magnético, lo que genera una fuerza cuando hay un flujo de corriente en una bobina cercana al imán.

Nota 1: El elemento móvil puede ser el imán o la bobina.

Nota 2: La fuerza inclina el elemento móvil en un grado proporcional a la intensidad de la corriente. Este elemento móvil puede contar con un puntero o algún otro dispositivo que permita leer en un dial el grado de inclinación.

Nota 3: Se puede observar la conexión de un amperímetro (A) en un circuito, por el que circula una corriente de intensidad (I).

361 361 361

361 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota 4: De igual forma se conecta el resistor shunt (RS).

El valor de RS se calcula en función del poder multiplicador (n) que se quiere obtener y de la resistencia interna del amperímetro (RA), según la siguiente expresión:

𝑹𝒔 =𝑹𝑨

𝒏 − 𝟏

Donde:

𝑹𝒔 Resistor Shunt

𝑹𝑨 Resistencia interna del amperímetro

𝒏 Multiplicador

Voltímetros

6.6.3 IMÁGENES DE VOLTÍMETROS

http://tienda.electrocomponentes.com/precios.php3?titulo=voltimetros-analogicos&rubro=11&expand=SI&subrubro=11

362 362 362

362 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://www.directindustry.es/prod/circutor/voltimetros-analogicos-ca-11644-436892.html

http://es.aliexpress.com/w/wholesale-analog-voltmeters.html

363 363 363

363 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6.6.4 DEFINICIÓN:

El Voltímetro es un instrumento de medida especial para conocer la magnitud de la tensión en un punto determinado del circuito eléctrico, se debe usar en paralelo con los terminales del elemento donde se requiere medir.

Nota 1: El instrumento más utilizado para medir la diferencia de potencial (el voltaje) es un galvanómetro que cuenta con una gran resistencia unida a la bobina.

Nota 2: Cuando se conecta un medidor de este tipo a una batería o a dos puntos de un circuito eléctrico con diferentes potenciales pasa una cantidad reducida de corriente (limitada por la resistencia en serie) a través del medidor.

Nota 3: La corriente es proporcional al voltaje, que puede medirse si el galvanómetro se calibra para ello. Cuando se usa el tipo adecuado de resistencias en serie, un galvanómetro sirve para medir niveles muy distintos de voltajes.

El instrumento más preciso para medir el voltaje, la resistencia o la corriente continua es el potenciómetro, que indica una f.e.m no valorada al compararla con un valor conocido.

Para medir voltajes de corriente alterna se utilizan medidores de alterna con alta resistencia interior, o medidores similares con una fuerte resistencia en serie.

Nota: Si no tiene selector de escala, seguramente el voltímetro escoge la escala para medir automáticamente.

Se conecta el voltímetro a los extremos del componente (se pone en paralelo) y se obtiene la lectura en la pantalla.

Si la lectura es negativa significa que el voltaje en el componente medido tiene la polaridad al revés a la supuesta.

Nota: Normalmente en los voltímetros el cable rojo debe tener la tensión más alta que el cable negro.

6.6.5 ERROR EN MEDICIÓN

Es la diferencia entre la medición correcta y la obtenida.

Nota: En la mayoría de los casos el error se representa en porcentaje de la medición correcta o también como un porcentaje de todo el rango de valores de la medición del instrumento utilizado.

El error está dado por la siguiente expresión:

𝒆 =(𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐)

𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐× 𝟏𝟎𝟎%

364 364 364

364 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6.6.6 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

1. Un amperímetro con resistencia interna de 20 ohmios, mide un máximo de 2 A para que mida hasta 15 A,

el shunt debe tener un valor que multiplique, de 15 y RS puede ser:

Procedimiento

Dada la expresión:

𝑹𝒔 =𝑹𝑨

𝒏 − 𝟏

Se reemplazan los alores conocidos, esto es:

𝑹𝒔 =𝑹𝑨

𝒏 − 𝟏→ 𝑹𝒔 =

𝟐𝟎𝛀

𝟏𝟓 − 𝟏→ 𝑹𝒔 =

𝟐𝟎𝛀

𝟏𝟒→ 𝑹𝒔 = 𝟏, 𝟒𝟐 𝛀

2. El dato obtenido en la medición de una resistencia es de 400 Ω y el dato correcto es 399.5 Ω, hallar el error

en la medición en % (porcentaje).

Procedimiento

De acuerdo a la expresión, determinada para calcular dicho error:

𝒆 =(𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐)

𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐× 𝟏𝟎𝟎%

Se reemplazan en dicha expresión los valores conocidos, esto es:

𝒆 =(𝟒𝟎𝟎Ω − 𝟑𝟗𝟗, 𝟓Ω)

𝟑𝟗𝟗, 𝟓Ω× 𝟏𝟎𝟎% → 𝒆 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓%

6.7 TEMA 6 CIRCUITOS DOMÉSTICOS Y SEGURIDAD ELÉCTRICA

Transmisor de TV Doméstico

365 365 365

365 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

http://www.pablin.com.ar/electron/circuito/video/tvtx2/

INSTALACIÓN ELÉCTRICA DOMÉSTICA

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366 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

https://www.bricoblog.eu/instalacion-electrica-domestica/

Domótica, casas inteligentes

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367 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

https://chela5808.wordpress.com/2008/11/01/domotica-casas-inteligentes/

CIRCUITO ELÉCTRICO DE REFRIGERACIÓN DOMÉSTICA

http://linea-blanca.yoreparo.com/refrigeracion/1217136.html

Link de circuitos básicos: http://www.aplicaciones.info/circu/circu.htm.

Los circuitos domésticos son aquellos de propósito general de aplicación básica residencial, diseñados con series, paralelos y formas mixtas según el caso, usando la protección adecuada.

En la ilustración se ve un caso típico de conexión eléctrica, donde se puede distinguir cada elemento eléctrico. (Bombilla, interruptor, fusible).

La seguridad en los circuitos eléctricos es importante para proteger tanto el usuario como los aparatos, y para ello se usan sistemas de protección con fusibles y polo de tierra.

368 368 368

368 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6.7.1 CIRCUITO BÁSICO PARA UNA BOMBILLA

Los circuitos requieren de la instalación de un polo de tierra el cual sirve de protección para las descargas atmosféricas y para aterrizar los picos y transitorios que se ocasiona en la línea de la red de suministro eléctrico.

En la figura siguiente, se muestra un circuito simple, se puede observar un sistema de circuito eléctrico común para la instalación de una bombilla de 100 Vatios el cual posee protección tipo fusible, un interruptor de encendido/apagado y el cable conductor para la corriente eléctrica:

Circuito eléctrico básico

Autor: Álvaro de Laverde Q. 15062011

6.7.2 EJERCICIO DE APRENDIZAJE

Calcule la potencia del circuito de la figura anterior, si se están usando dos bombillas de 20 ohmios.

Procedimiento:

a) Datos del problema:

𝐼 = 2 𝐴

𝑉 = 110 𝑉

b) Como las resistencias están en serie, la resistencia equivalente está dada por:

𝑅𝑒 = 𝑅1 + 𝑅2 → 𝑅𝑒 = 20Ω + 20Ω → 𝑅𝑒 = 40 Ω

c) Tomando la expresión: 𝑷 = 𝑰𝟐 × 𝑹 se tiene que:

𝑷 = 𝑰𝟐 × 𝑹 → 𝑷 = (𝟐𝑨)𝟐 × 𝟒𝟎 𝛀 → 𝐏 = 𝟏𝟔𝟎 𝐯𝐚𝐭𝐢𝐨𝐬 (𝐰𝐚𝐭𝐭)

369 369 369

369 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

6.7.3 EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO

A continuación se determinan una serie de preguntas por cada uno de los temas vistos, es importante que des respuesta a los mismos, por qué te ayudarán en el proceso de aplicación de los mismos, es necesario y muy importante tener claridad sobre los mismos:

1. ¿Qué significa resistencia eléctrica?

2. ¿Cómo saber qué resistencia debo colocar en un circuito para no dañar sus componentes?

3. ¿Cuáles son las unidades de voltaje, corriente y resistencia eléctrica?

4. ¿Qué ley relaciona estas tres magnitudes?

5. ¿Por qué es importante la polaridad en los LED?

6. En un circuito completo, la batería:

a) controla el paso de electricidad.

b) suple energía al circuito.

c) reduce la energía del circuito.

d) lleva la electricidad a través del circuito.

7. En un circuito que prueba aislantes y conductores, se usa una bombilla para:

a) llevar electricidad a través del circuito.

b) mostrar que la electricidad está pasando por el circuito.

c) reducir la energía de la electricidad en el circuito.

d) encender el circuito.

8. ¿Cuál de estos circuitos de motores funcionará?

9. En un circuito completo, el interruptor:

370 370 370

370 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) enciende el motor a izquierda y derecha.

b) abre y cierra el circuito.

c) suple de energía al circuito.

d) lleva electricidad a través del circuito.

10. ¿Cuál de estos circuitos de motores NO funcionará?

11. Cuando un cuerpo (A) atrae a otro cuerpo (B) por motivos puramente eléctricos, se puede afirmar que:

a) ambos tienen cargas del mismo signo.

b) (B) está cargado positivo (+).

c) (B) está cargado positivo (+) ó negativo (-).

d) (B) está descargado ó tiene carga de signo opuesto a (A).

12. Elemento encargado de establecer la diferencia de potencial en un circuito eléctrico:

a) Interruptor.

b) Generador.

c) Elemento de maniobra.

d) Receptor.

13. Se conecta una pila A de 9V a una resistencia de 100Ω y una pila B de 18V a una resistencia de 200 Ω. La

intensidad de corriente eléctrica:

a) Es mayor en la resistencia conectada a la pila A.

b) Es mayor en la resistencia conectada a la pila B.

371 371 371

371 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

c) Es igual en ambas resistencias.

d) No se puede determinar.

14. Si por un circuito para un motor fluyen 5 Amperios, ¿qué resistencia debe tener dicho motor si su voltaje es

de 120V?

a) 600Ω

b) 24Ω

c) 0,042Ω

d) 120Ω

15. ¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de AC (Corriente Alterna)?

a) Linterna con baterías.

b) Semáforos.

c) Automóvil.

d) Celular.

16. Los interruptores, pulsadores y conmutadores son elementos:

a) Fuente b) De maniobra c) Receptores d) Generadores

17. Los motores y las bombillas son elementos:

a) Fuente b) De maniobra c) Receptores d) Generadores

18. Un motor, transforma energía:

a) Eléctrica en mecánica. b) Mecánica en eléctrica c) Mecánica en calor.

19. ¿Cuál es la unidad de medida de la intensidad de corriente?________________

20. Señala cuál es el elemento generador, ¿cuál el receptor y cuál el elemento de maniobra?

372 372 372

372 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

21. ¿En el circuito anterior, en qué momento se enciende la bombilla y por qué?

__________________________________________________________________________________________________________________________________

22. En el circuito de la figura: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) Los electrones no se pueden desplazar por estar el conductor conectado: uno al positivo

y otro al negativo.

b) Una pila conectada como en la figura, se descargará rápido.

c) De esta forma se consigue que la pila no se descargue y dure mayor tiempo.

d) Ninguna de las anteriores.

23. ¿Está bien montado el circuito de la figura? ¿En qué casos se encenderá el bombillo?

24. Calcule el valor de las resistencias en ohmios (Ω) , según el código de colores:

373 373 373

373 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

1ERA BANDA 2DA BANDA 3RA BANDA VALOR

Rojo Rojo Café

Amarillo Violeta Naranja

Gris Rojo Rojo

Café Negro Rojo

Azul Gris Rojo

Café Negro Verde

330

12 K Ω

2.2 M Ω

820

25. Explique los tres efectos básicos de la corriente eléctrica:

374 374 374

374 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

____________________________________________________________________________________

________________________________________

____________________________________________________________________________________

________________________________________

____________________________________________________________________________________

________________________________________

Mallas y reglas de Kirchhoff

1. Explique brevemente cómo se resuelve una malla de circuito.

2. Realice 2 aplicaciones usando el KVL (consulte en que consiste KVL).

3. Realice 2 aplicaciones usando el KCL (consulte en que consiste KCL).

4. Diseñe una aplicación usando KVL y KCL

Circuito CR

1. ¿Cómo funciona un circuito RC básico?

2. Explique el concepto de carga en un condensador o capacitor conectado en serie con una resistencia.

Amperímetros y voltímetros

1. ¿Cómo se mide la corriente usando un amperímetro y como se mide el voltaje usando un voltímetro?

2. Diseñe un circuito mixto con resistencias y muestre las magnitudes medidas con el amperímetro y con

el voltímetro en cada elemento.

Problemas de aplicación y actividades

Para resolver este tipo de problemas debes tener muy clara la conceptualización teórica, por lo tanto responde el cuestionario anterior con mucha responsabilidad o de lo contrario vuelve a los diferentes temas y repásalos, además se te presentan algunos ejercicios resueltos, que te servirán de modelo para la resolución de los presentados, en caso de dudas comunícate con tus compañeros de curso o el tutor de la asignatura si es necesario.

Nota: En lo posible trata de construir una gráfica que te permita visualizar esquemáticamente el problema propuesto.

Circuitos domésticos y seguridad eléctrica

375 375 375

375 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

1. Diseñe y calcule un circuito con protección para tres cargas en paralelo de: 20W, 50W, 100W.

2. Diseñe y calcule la potencia y protección de un circuito en paralelo con 2 bombillas que

consumen 4 y 2,5 amperios conectadas a la red eléctrica de 110 voltios.

26. Determine las potencias individuales y los voltajes 𝑽𝟏, 𝑽𝟐, 𝑽𝟑, 𝑽𝟒, en el circuito de la figura siguiente:

Autor: Álvaro de J. Laverde Q. 15062011

6.7.4 LABORATORIO

1. Implementar los siguientes circuitos en board y contestar las preguntas.

376 376 376

376 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2. ¿Enciende el LED? ¿Con qué intensidad? ¿A qué se debe este fenómeno?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Ahora retire la resistencia R2. ¿Enciende el LED con mayor, menor o igual intensidad? Explique por qué.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Si ustedes desean que el LED emita luz con mayor intensidad, pero que no se queme, ¿cuál resistencia

dejarían y por qué?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Mida con el multímetro el valor del voltaje de la fuente: ____________

6. ¿Cómo es la conexión de R1, R2 y R3? ¿Serie o paralelo? ¿Cómo se dieron cuenta?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ahora, calcule la corriente que pasa por cada una de las resistencias.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Midan ahora, el voltaje de cada una de las resistencias. Súmenlos y concluya.

VR1_________ VR2 _________ VR3 _________V TOTAL _________

Conclusión:

PARTE PRÁCTICA II

1. Realicen esta conexión y midan cada uno de los voltajes en las resistencias.

Tomen estos datos.

VFUENTE___________

VR1________ VR2 __________ VR3 _________ VR4________ VR5_______

377 377 377

377 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

2. Conteste Falso o Verdadero, según corresponda.

a) ( ) R1 y R2 están conectadas en serie.

b) ( ) Por R1 Y R2 pasa la misma corriente.

c) ( ) R4 y R5 están conectadas en paralelo.

d) ( ) R3 están en paralelo, con la serie de R4 y R5.

e) ( ) La suma de los voltajes de R4 y R5 es igual al voltaje de R3.

378 378 378

378 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

379 379 379

379 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

7 PISTAS DE APRENDIZAJE

Recuerde que: El Trabajo es una magnitud escalar y se representa por W (que es la letra inicial de trabajo en inglés Work).

Tenga presente que: El trabajo que ejerce la fuerza sobre un cuerpo es igual a la energía necesaria para desplazarlo en forma acelerada.

Recuerde que: El IMPULSO: es el realizado por una fuerza que obra sobre un cuerpo, y se define como el producto de la fuerza por su tiempo de acción.

𝐼 = 𝑡

Recuerde que: CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Se define como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad:

𝑪𝑴 = = 𝒎

Tenga presente que: La energía potencial (𝑬𝒑), como la energía que posee un cuerpo en virtud de su altura

(posición), está dada por:

𝑬𝒑 = 𝒎.𝒈. 𝒉

Tenga presente que: la energía cinética(𝑬𝒌), como la energía que posee un cuerpo en virtud de su

velocidad está dada por:

𝑬𝒌 =𝟏

𝟐𝒎.

𝒗𝟐

Recuerde que: Se considera que la materia está compuesta de un manojo de partículas fundamentales y que todos los cuerpos vivientes e inertes están hechos de diferentes grupos de ordenamiento de tales partículas.

Tres de estas partículas fundamentales son importantes por su presencia en muchos fenómenos comunes:

Electrones

Protones, y

380 380 380

380 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Neutrones.

Estas partículas están presentes en grupos bien definidos llamados Átomos, con los protones y neutrones situados en una región central muy pequeña llamada Núcleo.

Tenga presente que: Nota: Dada

Gravedad (g);

Cohesión©=fuerza de amarre;

Repulsión®: fuerza de separación:

La relación que se da entre los diferentes estados de la materia y estos conceptos, está dada de la siguiente forma:

a) En el Estado Sólido: 𝑪 > 𝒈 > 𝒓

b) En el Estado Líquido:𝒈 > 𝑪 > 𝒓

En el Estado Gaseoso: 𝒈 > 𝒓 > 𝑪

Recuerde que: En la Notación Científica:

Nota 1: Cuando la coma se desplaza hacia la izquierda, para obtener el número entero de una sola cifra diferente de cero, se debe multiplicar por una potencia de diez Positiva.

Nota 2: Cuando la coma se desplaza hacia la derecha, para obtener el número entero de una sola cifra diferente de cero, se debe multiplicar por una potencia de diez Negativa.

Recuerde que: Se entiende por redondear un número, reducir el número de cifras del mismo, consiguiendo un valor parecido, pero que se nos haga más fácil de utilizar en los procesos a desarrollar.

Recuerde que: Dos magnitudes son directamente proporcionales si la razón entre cada una de ellas y el respectivo valor de la otra es igual a una constante.

En proporcionalidad directa se entiende que al aumentar una de las variables, la otra también aumenta y al disminuir una de las variables, la otra también disminuye.

En proporcionalidad inversa, al aumentar una de las variables, la otra disminuye y viceversa.

Tenga presente que:

381 381 381

381 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Magnitudes Escalares: Son aquellas que al asignarles un número y una unidad de medición, quedan bien determinados.

Magnitudes Vectoriales: Son aquellas que además de asignarle un número y una unidad de medición, hay que asignarle una dirección y un sentido.

Un vector, es una flecha dirigida (inclinada una cantidad de grados y orientada hacia el Norte, Sur, Este, Oeste) que posee un valor numérico y una unidad de medida.

Recuerde que:

Para sumar vectores en el plano se establece el siguiente procedimiento:

1. Se descompone cada vector en sus componentes rectangulares.

2. Se suman algebraicamente y por separado cada una de las componentes rectangulares.

3. Se halla la Magnitud del vector utilizando el Teorema de Pitágoras.

4. Se determina la Dirección del vector resultante utilizando la relación trigonométrica Tangente, con

las componentes halladas en la suma de las mismas.

5. Se halla el Sentido del vector resultante utilizando los signos de las sumas de las de las componentes

rectangulares.

6. Se grafica en el plano cartesiano el vector resultante.

Tenga en cuenta que: Cuando se lanza una bola desde una mesa con una Velocidad 𝑽𝟎 y al mismo tiempo se

deja caer otra bola, sus tiempos de llegada al suelo son iguales, por lo tanto se puede utilizar la fórmula:

𝒙 = 𝑽𝟎 𝒕 Para la que se lanza con velocidad inicial, y

𝒚 =𝒈𝒕𝟐

𝟐 Para la caída libre

En la primera ecuación se despeja el 𝒕 (𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐) y se sustituye en la segunda, obteniendo lo siguiente:

382 382 382

382 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒙 = 𝑽𝟎 𝒕 → 𝒕 =𝒙

𝑽𝟎

Reemplazando en la segunda ecuación se tiene:

𝒚 =𝒈(

𝒙

𝑽𝟎)𝟐

𝟐→ 𝒚 =

𝒈𝒙𝟐

𝟐(𝒗𝟎)𝟐

Si en la ecuación anterior se hace: 𝒂 =𝒈

𝟐(𝒗𝟎)𝟐, se tiene:

𝒚 =𝒈𝒙𝟐

𝟐(𝒗𝟎)𝟐→ 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐

Que corresponde a la Ecuación de una Parábola, lo que nos muestra

claramente que el lanzamiento horizontal de una bola es un movimiento parabólico debido a la ecuación anterior.

Recuerde que:

En el movimiento parabólico solo hay una fuerza que actúa sobre este movimiento y es la gravedad, pues horizontalmente no actúa ninguna fuerza.

La velocidad del movimiento horizontalmente es constante,

La velocidad vertical va disminuyendo hasta hacerse cero en su altura máxima, para empezar nuevamente a adquirir una velocidad en aumento, mientras va en descenso.

El movimiento parabólico resulta de la composición de uno horizontal, (rectilíneo y uniforme) y otro vertical (uniformemente variado), ya que inicialmente es retardado y luego acelerado.

Tenga en cuenta que:

ALTURA MAXIMA DEL PROYECTIL: Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, la componente vertical de la velocidad es NULA.

TIEMPO DE VUELO DEL PROYECTIL: El tiempo que dura el proyectil en el aire, es el doble del tiempo que dura subiendo.

ALCANCE DEL PROYECTIL: Debido a que el movimiento horizontal es uniforme, su alcance está dado por:

𝒙 = 𝒗𝟎𝒙 ∗ 𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 (Ecuación 1), pero:

383 383 383

383 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝜽 y 𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =𝟐𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝜽

𝒈

Reemplazando en la ecuación 1, se tiene:

𝒙 = 𝒗𝟎𝒙 ∗ 𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 → 𝒙 = 𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝜽 ∗𝟐𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝜽

𝒈

Efectuando las operaciones indicadas, el alcance 𝒙 estará dado por:

𝒙 =𝟐𝒗𝟎

𝟐𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝒄𝒐𝒔𝜽

𝒈

Recuerde que:

Recuerde que: La velocidad constante con la que el móvil se desplaza sobre la circunferencia, también se puede definir como la velocidad que lleva el móvil en un punto de la trayectoria, esta velocidad es tangente a la trayectoria y por eso también se puede llamar Velocidad Tangencial. Esta velocidad es directamente proporcional a la velocidad angular.

Recuerde que: En el M.C.U. la magnitud de la velocidad no cambia, pero si lo hace su dirección; Así que el vector velocidad cambia de un punto a otro. La dirección de esta aceleración es radial dirigida hacia el centro de la trayectoria, por ello se denomina Aceleración Centrípeta.

Recuerde que: Las velocidades angulares son inversamente proporcionales a los radios; Así estos sistemas permiten multiplicar la rotación, entonces se da la siguiente relación:

𝝎𝒂

𝝎𝒃=

𝑹𝑩

𝑹𝑨

Recuerde que: El Trabajo es una magnitud escalar y se representa por W (que es la letra inicial de trabajo en inglés Work).

Tenga presente que: El trabajo que ejerce la fuerza sobre un cuerpo es igual a la energía necesaria para desplazarlo en forma acelerada.

Recuerde que: El IMPULSO: es el realizado por una fuerza que obra sobre un cuerpo, y se define como el

producto de la fuerza por su tiempo de acción.𝐼 = 𝑡

384 384 384

384 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Recuerde que: CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Se define como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad:

𝑪𝑴 = = 𝒎

Tenga presente que: La energía potencial (𝑬𝒑), como la energía que posee un cuerpo en virtud de su altura

(posición), está dada por:

𝑬𝒑 = 𝒎.𝒈. 𝒉

Tenga presente que: la energía cinética(𝑬𝒌), como la energía que posee un cuerpo en virtud de su

velocidad está dada por:

𝑬𝒌 =𝟏

𝟐𝒎.

𝒗𝟐

Recuerde que: Energía: En física, «energía» se define como la capacidad para realizar un trabajo. En tecnología y economía, «energía» se refiere a un recurso natural (incluyendo a su tecnología asociada) para extraerla, transformarla y darle un uso industrial o económico.

Tenga presente que:

Movimiento Armónico Simple (MAS): El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición.

Recuerde que: La reflexión interna total; en óptica, efecto que ocurre cuando la luz se mueve desde un medio a otro que tiene un índice de refracción menor.

Tenga en cuenta:

Movimiento Periódico Es aquel que en intervalos iguales de tiempo, tanto la velocidad como la aceleración toman iguales valores, por ejemplo: El movimiento de la tierra alrededor del sol (Movimiento de traslación); El

385 385 385

385 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

movimiento de la tierra alrededor de su eje (Movimiento de Rotación)

Movimiento Oscilatorio Es aquel en el cual la partícula se desplaza (oscila) de un punto de una trayectoria a otro, pasando siempre por un punto fijo llamado Centro del Movimiento, ejemplo: El Péndulo

Movimiento Vibratorio Es un movimiento oscilatorio en que la partícula vibra alrededor del punto fijo, por ejemplo un resorte que se estira y luego se suelta.

Movimiento Armónico Simple (MAS) Es un Movimiento Vibratorio.

Traiga a la memoria:

ELEMENTOS DEL MAS PUNTO DE EQUILIBRIO PUNTOS DE RETORNO

Elongación (𝑥) 𝟎 𝒙 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 = 𝑨

Amplitud (𝐴) 𝟎 ± 𝑨

Velocidad 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝟎

Aceleración 𝟎 𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒂

Energía Potencial (𝑬𝒑) 𝟎 𝑺𝑰

Energía Cinética (𝑬𝒄) 𝑺𝑰 𝟎

386 386 386

386 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Nota 1: cuando se indica SÍ en la energía, se está diciendo si en dichos puntos ésta existe, más adelante se determinará la forma de calcularlas.

Nota 2: Más adelante se definirán los conceptos de Energía Cinética y Potencial para el MAS (Movimiento Armónico Simple).

Nota 3: Si se desprecia el rozamiento entre el suelo y la masa, la energía mecánica se conserva. El siguiente esquema muestra el comportamiento de la energía potencial elástica en un MAS y la fórmula para calcularla.

Recuerde que: Los elementos de una onda son:

Traiga a la memoria: La velocidad del sonido en algunos medios está dada por:

MEDIO VELOCIDAD

En el aire a una temperatura de 20ºC 343m/s

En el acero 5.100m/s

En el agua a 25ºC 1.493m/s

387 387 387

387 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

En la madera 3.700m/s.

En el aluminio 6.400m/s

Traiga a la memoria:

a) A los electrones se asignó carga negativa igual a −𝟏 simbolizándola como −𝒆.

b) Los protones poseen carga positiva: +𝟏 𝑜 + 𝒆.

c) Los quarks * tienen carga fraccionaria: ± 𝟏 𝟑⁄ ± 𝟐 𝟑⁄ , pero no se han observado en forma física libre.

d) Los neutrones tienen igual carga negativa y positiva −𝒆 = +𝒆

Recuerde que:

Hay seis tipos distintos de quarks que los físicos de partículas han denominado de la siguiente manera:

up (arriba)

down (abajo)

charm (encanto)

strange (extraño)

top (cima)

bottom (fondo)

Tenga en cuenta: La atracción o repulsión de cargas

388 388 388

388 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Traiga a la memoria:

La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, tiene la dirección de la línea que las une.

Recuerde que:

La expresión para el cálculo de la fuerza entre dos cargas está dada por:

Tomado de: http://e-ducativa.catedu.es/

Traiga a la memoria:

Las características que se observan en un átomo cargado:

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a) El núcleo de todo átomo es positivo.

b) Los electrones que rodean el átomo tienen carga negativa.

c) Los electrones que rodean al núcleo tienen la misma cantidad de carga negativa y masa, comparado

con otro electrón.

d) El núcleo está formado de neutrones y protones.

e) La carga neutra que posee un protón es igual a cero.

f) El átomo tiene cargas eléctricas que se repelen y se atraen.

Recuerde que:

El módulo de la intensidad de campo 𝑬 debido a una carga puntual 𝑸 está dada por la expresión: 𝑬 =

𝑲𝒄.𝑸

𝒓𝟐

Recuerde que:

La introducción de un dieléctrico en un condensador aislado de una batería, tiene las siguientes consecuencias:

Disminuye el campo eléctrico entre las placas del condensador.

Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del condensador, en una relación 𝑽𝒊

𝑲.

Aumenta la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica).

Aumento por tanto de la capacidad eléctrica del condensador en 𝑲 veces.

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390 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La carga no se ve afectada, ya que permanece la misma que ha sido cargada cuando el condensador estuvo sometido a un voltaje.

Recuerde que:

Imágenes de Polos Magnéticos

Recuerde que:

La primera regla de la mano derecha es para direcciones y movimientos vectoriales lineales.

La primera regla usa los tres dedos: pulgar, índice y el dedo medio de la mano derecha, los cuales se ubican señalando a tres distintas direcciones perpendiculares, iniciando con la palma dirigida hacia arriba, con el pulgar se indica la primera dirección vectorial.

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391 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

La segunda regla de la mano derecha es para movimientos y direcciones rotacionales.

El uso de la segunda regla está relacionada más directamente con el movimiento rotacional, con el pulgar se apunta a una dirección y los demás dedos indican la rotación natural, lo cual indica que al colocar la mano con el pulgar apuntando hacia arriba, el movimiento o rotación es opuesto al movimiento de las manecillas del reloj.

Recuerde que: Se denomina Resistencia Equivalente de una asociación de resistencias, con respecto a dos puntos A y B, a aquella que conectada a la misma Diferencia de Potencial, demanda la misma Intensidad. En otras palabras, la asociación de resistencias y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

Tenga presente que: Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Recuerde que: La resistencia equivalente para una asociación de resistencias en Serie está dada por:

𝑹𝑨𝑩 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + ⋯+ 𝑹𝒏 = ∑𝑹𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

Recuerde que: Dos o más resistencias se encuentran en Paralelo cuando tienen dos terminales comunes de

modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión.

Tenga en cuenta que: La resistencia equivalente para una asociación de resistencias en Paralelo está dada por:

𝟏

𝑹𝒆=

𝟏

𝑹𝟏+

𝟏

𝑹𝟐+ ⋯+

𝟏

𝑹𝒏

Esto es, interconectar varias resistencias en un mismo punto común donde la resistencia equivalente es la suma inversa de los inversos de cada resistencia.

Recuerde que: Cuando el grupo de resistencias en paralelo posee varios valores iguales (k) la 𝑹𝒆 está dada por:

𝟏

𝑹𝒆=

𝑹

𝑲

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392 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

Con 𝑲 = Número de resistencias de valor igual.

Tenga en cuenta que: La forma de interconectar elementos resistivos usando arreglos serie-paralelo.

Tenga en cuenta que: La solución de la R equivalente o general depende del análisis a conveniencia, puede ser hallando primero las configuraciones series o paralelo.

Recuerde que: Un divisor de tensión es una configuración de circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre una o más impedancias conectadas en serie.

Tenga en cuenta que: El análisis de mallas (algunas veces llamada como método de corrientes de malla), es una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano.

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393 FÍSICA MECÁNICA Y ELECTROMAGNETISMO INGENIERÍA DE SISTEMAS

8 GLOSARIO

Acción y reacción: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

Aceleración: En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad

de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por o y

su módulo por . Sus dimensiones son . Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.

Aislantes o dieléctricos: Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad, por lo tanto se puede utilizar como aislante eléctrico, además, si es sometido a un campo eléctrico externo, puede establecerse en él un campo eléctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes con los que suelen confundirse.

Asociación Mixta de Resistencias: Es la forma de interconectar elementos resistivos usando arreglos serie-paralelo. La solución de la R equivalente o general depende del análisis a conveniencia, puede ser hallando primero las configuraciones series o paralelo.

Caída Libre: En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

Campo de fuerza: Es una forma de representar los efectos que las cargas eléctricas tienen unas sobre otras. En lugar de decir sobre la fuerza que una carga positiva (+) ejerce sobre un electrón, se puede decir que la carga crea un “campo” de fuerza en el espacio vacío a su alrededor.

Campo magnético: Es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor 𝑞 que se desplaza a una velocidad 𝑉, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo, llamada inducción magnética o densidad de flujo magnético.

Cantidad de Movimiento: La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica.

Carga Eléctrica: Es una propiedad física intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión entre ellas por la mediación de campos electromagnéticos.

Carga puntual: Es una carga eléctrica localizada en un punto geométrico del espacio. Evidentemente, una carga puntual no existe, es una idealización, pero constituye una buena aproximación cuando estamos estudiando la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente cuyas dimensiones son muy pequeñas en comparación con la distancia que existen entre ellos.

Cinemática: Es la rama de la Física que describe el movimiento de los cuerpos (no analiza las causas que lo producen).

Circuito eléctrico: Es una unión de elementos que permiten la circulación de la corriente eléctrica.

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Constante dieléctrica o permitividad relativa 𝛆𝐫 de un medio continuo: Es una propiedad macroscópica de un medio dieléctrico relacionado con la permitividad eléctrica del medio.

Coulomb: Cantidad de carga transportada en un segundo por una corriente de un Amperio de Intensidad de corriente eléctrica.

Choques elásticos: En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.

Choques inelásticos: Un choque inelástico es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras la colisión. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa.

Densidad de carga eléctrica: Es la cantidad de carga eléctrica por unidad de longitud, área o volumen que se encuentra sobre una línea, una superficie o una región del espacio, respectivamente.

Desplazamiento: Desplazamiento, en física es el cambio de posición de un cuerpo entre dos instantes o tiempos bien definidos.

Diagrama de cuerpo libre: Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas.

Difracción: En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas que se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz visible y las ondas de radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difracción, el haz colimado de ondas de luz de un láser debe finalmente divergir en un rayo más amplio a una cierta distancia del emisor.

Dinámica: La dinámica es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento.

Distancia: En física, la distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud.

Divisor de tensión: Es una configuración de circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre una o más impedancias conectadas en serie.

El calor: l calor se define como la transferencia de energía térmica que se da entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas, sin embargo en termodinámica generalmente el término calor significa transferencia de energía. Este flujo de energía siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico.

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El electromagnetismo: Es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell.

El movimiento: En mecánica, el movimiento es un cambio de la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de referencia.

El sonido: El sonido (del latín sonĭtus, por analogía prosódica con ruido, chirrido, rugido, etcétera), en física, es cualquier fenómeno que involucre la propagación en forma de ondas elásticas (sean audibles o no), generalmente a través de un fluido (u otro medio elástico) que esté generando el movimiento vibratorio de un cuerpo.

El Voltímetro: Es un instrumento de medida especial para conocer la magnitud de la tensión en un punto determinado del circuito eléctrico, se debe usar en paralelo con los terminales del elemento donde se requiere medir.

Electrización: Es el efecto de ganar o perder cargas eléctricas, electrones, generado por un cuerpo eléctricamente neutro.

Electrostática: Es la rama de la Física que analiza los efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de las cargas eléctricas en equilibrio.

Energía Cinética: En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada.

Energía eléctrica: Resulta de la diferencia de potencial o tensión entre dos puntos, logrando establecer una corriente eléctrica a través de un sistema conductor.

Energía Potencial: En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración.

Energía: El término energía (del griego ἐνέργεια enérgeia, ‘actividad’, ‘operación’; de ἐνεργóς [energós], ‘fuerza de acción’ o ‘fuerza trabajando’) tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar o poner en movimiento.

Energía: En física, «energía» se define como la capacidad para realizar un trabajo. En tecnología y economía, «energía» se refiere a un recurso natural (incluyendo a su tecnología asociada) para extraerla, transformarla y darle un uso industrial o económico.

Factores de Conversión: El factor de conversión o de unidad es una fracción en la que el numerador y el denominador son cantidades iguales expresadas en unidades de medida distintas, de tal manera, que esta fracción equivale a la unidad.

Fuerza: Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales.

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Galvanómetros o amperímetros: Son los instrumentos de medida de las magnitudes de corriente a través de un circuito, este se conecta en serie con el elemento donde está la corriente a medir.

Gravedad: La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se denomina interacción gravitatoria o gravitación.

Impulso: En mecánica, se llama Impulso a la magnitud física, denotada usualmente como I, definida como la variación en el momento lineal que experimenta un objeto físico en un sistema cerrado. El término difiere de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuñado por Isaac Newton en su segunda ley, donde lo llamó vis motrix, refiriéndose a una especie de fuerza del movimiento.

Inercia: En física, la inercia (del latín inertĭa) es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o la resistencia que opone la materia a modificar su estado de reposo o movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si no hay una fuerza actuando sobre él.

Intensidad de campo E: Es la 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 × 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎, es una magnitud que admite una representación vectorial. Además, está relacionada con la fuerza, de modo que conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentaría una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa.

Intensidad de corriente: Es la cantidad de electrones que circula por un conductor cada segundo. Se mide en amperios (A).

Interferencia: En física, la interferencia es un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para formar una onda resultante de mayor o menor amplitud. El efecto de interferencia puede ser observado en cualquier tipo de ondas, como luz, radio, sonido, ondas en la superficie del agua, entre otros.

La astronomía: La astronomía (del latín astronomía, y este del griego ἀστρονομία)1 es la ciencia que se ocupa del estudio de los cuerpos celestes del universo, incluidos los planetas y sus satélites, los cometas y meteoroides, las estrellas y la materia interestelar, los sistemas de materia oscura, estrellas, gas y polvo llamados galaxias y los cúmulos de galaxias; por lo que estudia sus movimientos y los fenómenos ligados a ellos. Su registro y la investigación de su origen vienen a partir de la información que llega de ellos a través de la radiación electromagnética o de cualquier otro medio.

La biología: La biología (del griego «βίος» bíos, vida, y «-λογία» -logía, tratado, estudio, ciencia) es la ciencia que tiene como objeto de estudio a los seres vivos y, más específicamente, su origen, su evolución y sus propiedades: nutrición, morfogénesis, reproducción, patogenia, etc. Se ocupa tanto de la descripción de las características y los comportamientos de los organismos individuales, como de las especies en su conjunto, así como de la reproducción de los seres vivos y de las interacciones entre ellos y el entorno.

La capacidad o capacitancia: Características especiales de los condensadores que maneja la relación entre la diferencia de tensión eléctrica en las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada.

La energía potencial eléctrica por unidad de carga: Es el cociente de la energía potencial eléctrica total entre la cantidad de carga.

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La Física: Es una ciencia cuyo objetivo es estudiar Los componentes de la materia sus interacciones mutuas.

La Geología: a geología (del griego γῆ /guê/, ‘Tierra’, y -λογία /-loguía/, ‘tratado’)1 2 es la ciencia que estudia la composición y estructura interna de la Tierra, y los procesos por los cuales ha ido evolucionando a lo largo del tiempo geológico.

La luz: Se llama luz (del latín lux, lucis) a la parte de la radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano. En física, el término luz se usa en un sentido más amplio e incluye todo el campo de la radiación conocido como espectro electromagnético, mientras que la expresión luz visible señala específicamente la radiación en el espectro visible.

La resistividad: Es el grado de dificultad que experimentan los electrones al pasar por el circuito. Se llama rho minúscula (ρ) y está dada en ohm por metro (Ω.m, también en Ω·mm²/m).

La reflexión interna total; en óptica, efecto que ocurre cuando la luz se mueve desde un medio a otro que tiene un índice de refracción menor.

La reflexión; en mecánica ondulatoria y acústica, fenómeno por el cual se refleja una onda.

Ley de Ohm: Establece que la diferencia de potencial 𝑽 que aparece entre los extremos de un conductor determinado es directamente proporcional a la intensidad de la corriente 𝑰 que circula por el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica 𝑹, determinado como el elemento de proporcionalidad en la relación entre 𝑽 e 𝑰; relaciona tres magnitudes fundamentales en el estudio de los circuitos eléctricos: Tensión, Corriente, y Resistencia.

Los circuitos domésticos: Son aquellos de propósito general de aplicación básica residencial, diseñados con series, paralelos y formas mixtas según el caso, usando la protección adecuada.

Magnetismo o energía magnética: Es un fenómeno físico por el cual los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Hay algunos materiales conocidos que han presentado propiedades magnéticas detectables fácilmente como el níquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comúnmente se llaman imanes. Sin embargo todos los materiales son influidos, de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético.

Magnitudes Físicas: Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición o una relación de medidas. Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón.

Magnitudes Vectoriales: En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).

Medir: La medición es un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud.

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Movimiento Armónico Simple (MAS): El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición.

Movimiento circular: En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

Movimiento en el plano: Es un movimiento cuya trayectoria se desarrolla a lo largo de una línea contenida en un plano. Dado que un punto en el plano esta individuado por dos coordenadas, es posible estudiar este movimiento como la superposición de dos movimientos rectilíneos, uno a lo largo del eje x, otro a lo largo del eje y. Por esta razón se le llama movimiento en dos direcciones.

Movimiento Rectilíneo Uniforme:

Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado: El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Movimiento: En mecánica, el movimiento es un cambio de la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de referencia.

Notación Científica: Es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Onda: En física, una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, a través de dicho medio, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e, incluso, inmaterial como el vacío.

Péndulo: El péndulo (del lat. pendŭlus, pendiente)1 es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo. Puede producir aleatoriamente aumento, disminución o neutralización del movimiento.

Potencia: En física, potencia (símbolo P) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.

Proporcionalidad: Es una relación o razón constante entre magnitudes medibles.

Reflexión: La reflexión; en óptica, fenómeno por el cual un rayo de luz que incide sobre una superficie es reflejado.

Refracción: La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si

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estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda señalada.

Resistencia equivalente: Se denomina Resistencia Equivalente de una asociación de resistencias, con respecto a dos puntos A y B, a aquella que conectada a la misma Diferencia de Potencial, demanda la misma Intensidad. En otras palabras, la asociación de resistencias y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

Resistencia: Indica oposición al paso de la corriente. Se mide en ohmios (Ω).

Resistencias en Paralelo: Dos o más resistencias se encuentran en Paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión.

Resistencias en serie: Cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Tensión: Es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un sistema eléctrico. Se mide en voltios (V)

Tomado de: FISICA: Movimientos del plano.

Trabajo: En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo1 de

manera acelerada. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Trayectoria: En cinemática, trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador.

Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Es indicado mediante el acrónimo MRU.

Velocidad: La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto

por unidad de tiempo. Se representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T].1 2 Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (símbolo m/s).

Conceptos referenciados de:

Wikipedia, la enciclopedia libre

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Nota: Utilice la biblioteca digital http://biblioteca.remington.edu.co/es/ para la consulta de bibliografía a la cual pueda acceder el estudiante.

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INVESTIGUEMOS FISICA (Mauricio Villegas R. Ricardo Ramírez S)

FISICA UNIVERSITARIA (SEARS SEMANZKI)

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