física mecánica 2012 [modo de compatibilidad]
DESCRIPTION
guia de fisica mecanicaTRANSCRIPT
-
Autor: David Gmez Vilaxa
Magnitudes Fundamentales, Vectores, Cinemtica, Dinmica, Trabajo y Conservacin de la Energa, Dinmica de Rotacin, Ondas Mecnicas.
FSICA MECNICA
-
DGV
Unidad I: Magnitudes Fsicas y Conversin de unidades de Medida
Qu es la Fsica?
La fsica estudia los llamados fenmenos fsicos, es decir, aquellosfenmenos que se producen sin alterar la constitucin intima de lamateria, es decir, la materia sigue siendo la misma antes ydespus de producido el fenmeno, como por ejemplo: un objetoque se mueve (cambio de posicin); doblar un trozo de metal(cambio de forma); congelar el agua (cambio de estado).
La fsica es la ciencia de la medida y trata de la materia, laenerga y sus interacciones.
-
DGV
Sistema de Referencia:
Lo constituye todo cuerpo (punto o lugar fsico) fijo o mvilnecesario para poder realizar una medicin, ste concepto es decarcter relativo ya que depende de la persona que realiza lamedicin, desde el punto de vista matemtico todo sistemacoordenado constituye un sistema de referencia.
Conceptos Bsicos
0
00
x
z
x
y
x
y
Unidimensional
BidimensionalTridimensional
-
DGV
Medicin:
Es comparar dos objetos de la misma naturaleza, uno de los cualeses elegido como unidad patrn para ver cuantas veces estcontenido en el otro que se quiere medir, como por ejemplo si sequiere medir el largo de una sala es posible utilizar el lpiz o lacuarta de la mano como instrumento de medicin y contabilizarcuantas de estas unidades contiene el largo de la sala.
Conceptos Bsicos
-
DGV
Magnitud Fsica:
Es la propiedad de la materia de ser susceptible a medicin, estosignifica que es posible cuantificar la materia, por ejemplo esposible medir:Longitud (centmetro, metro, kilmetro, ... )Superficie (cm2, m2, pie2,...)Volumen (m3, cm3, dm3 ...)Masa (g, Kg, ton,...)Densidad (g/cm3, kg/dm3,... )Calor (cal , Kcal, btu )Temperatura (C, K, F)Velocidad (m/s, km/h, pie/s,)Aceleracin (m/s2, km/h2, pie/s2,)Fuerza (d, N, kgf)Presin (N/m2, kgf/cm2, bar,)
Conceptos Bsicos
-
DGV
Clasificacin de las Magnitudes
Magnitudes Fundamentales Magnitudes Derivadas
Por su Naturaleza
Magnitudes Escalares Magnitudes Vectoriales
Por su Origen
-
DGV
Magnitud Fundamentales:
Son todas aquellas magnitudes fsicas que quedan completamentedefinidas con solo una unidad de medida y sta no se constituyepor medio del producto y/o cociente entre otras unidades, comopor ejemplo:
Unidades de longitud (cm, m, km,...)Unidades de masa (g, kg, ton,...)Unidades de tiempo (s , h ,da )Unidades de temperatura (C, K, F)etc.
Conceptos Bsicos: Magnitudes
-
DGV
Magnitud Derivadas:
Son todas aquellas magnitudes fsicas que se definen en funcinde las fundamentales a travs del producto y/o el cociente, comopor ejemplo:
Unidades de superficie (cm2, m2, pie2,...)Unidades de volumen (m3, cm3, dm3,...)Unidades de densidad (g/cm3, kg/dm3,)Unidades de velocidad (m/s, km/h, pie/s,)Unidades de aceleracin (m/s2, km/h2, pie/s2,)Unidades de fuerza (d, N, kgf)etc.
Conceptos Bsicos: Magnitudes
-
DGV
Sistemas de Unidades de Medida:
Consisten de un conjunto de slo unidades fundamentales demedidas que son elegidas a nivel de acuerdos internacionalesentre cientficos con el fin de establecer una buena comunicacinen lo que a medidas se refiere. Existen distintos sistemas deunidades de los cuales los ms utilizados se indican a continuacin.
Sistema de Unidades de Medidas
-
DGV
Sistema Internacional:
Sistema de Unidades de Medidas
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo S
Intensidad de Corriente Ampere A
Temperatura Grado Kelvin K
Intensidad Luminosa Candela cd
Cantidad de Materia Mol mol
-
DGV
Unidades Derivadas SI:
Sistema de Unidades de Medidas
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO
Energa Julio J
Fuerza Newton N
Potencia Vatio W
Carga Elctrica Culombio C
Diferencia de Potencia Voltio V
Resistencia Ohmio
Capacidad Faradio F
Flujo Magntico Weber Wb
-
DGV
Unidades Derivadas SI:
Sistema de Unidades de Medidas
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO
Inductancia Henrio H
Densidad de Flujo Magntico Tesla T
Flujo Luminoso Lux lm
Iluminacin Lux lx
Frecuencia Hertz Hz
Temperatura Centgrada Celsius C
Presin Pascal Pa
-
DGV
Otros Sistemas:
Observacin: Los sistemas CGS y MKS, no presentan unidadesfundamentales para medir fuerza, esto no quiere decir que no sea posiblemedir este tipo de magnitud, lo que ocurre es que las unidades demedida son derivadas, para el sistema CGS es la Dina (d) y para MKS launidad es el Newton (N)
Sistema de Unidades de Medidas
CGS MKS Tcnico MtricoTcnico Ingls
Longitud cm m m pie
Masa g kg UTM Slug
Tiempo s s s s
fuerza kp lbf
-
DGV
Mltiplo y Submltiplos SI:
Sistema de Unidades de Medidas
Prefijo Smbolo Valor
Ml
tiplo
s
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
hecto h 102
deca da 10
Sub-
ml
tiplo
s
deci d 10-1
centi c 10-2
mili m 10-3
micro 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
atto a 10-18
-
DGV
Unidades de Longitud:
Equivalencias Bsicas
mterrestremillammcmdmmpu
pupiemmcmdmmpie
mmcmdmmmmcmdmmkm
160914,2554,2254,00254,0lg1
lg1218,30448,30048,33048,01
100010010110000001000001000010001
-
DGV
Unidades de Masa:
Equivalencias Bsicas
gonzagkglb
gkgSLUGgkgUTM
gkggkgton
34952,281454454,01
1459059,14198008,91
10001100000010001
-
DGV
Unidades de Tiempo:
Equivalencias Bsicas
shorahorasdadasmes
dasmesesao
3600min601241301
365121
-
DGV
Unidades de Fuerza:
Equivalencias Bsicas
lbfkipsdkgflbf
dNdNkgfkp
10001104492,4454,01
101108,98,911
5
5
5
-
DGV
Transformacin de Unidades:
En Fsica es comn encontrar medidas que se expresan en unidadesdiferentes, esto complica el tratamiento de los datos, lo que obliga auniformar dichas magnitudes, lo que se consigue con el proceso detransformacin de unidades de medida de un sistema a otro. Existevariadas tcnicas de este proceso de transformacin, en el presentetrabajo se presentar la tcnica que a juicio de la mayora de losestudiantes de carreras tcnicas resulta ser la ms cmoda.1. Conversin de unidades mediante la multiplicacin de
fraccin.2. Conversin de unidades mediante el uso de proporcionalidad
directa.
Conversin de Unidades de Medidas
-
DGV
Unidad II: Teora del Error
Introduccin.
El objetivo fundamental de esta unidad es aplicar los conceptosfundamentales de Teora de Error; para lo cual comenzaremos dando unaexplicacin de la Teora de Errores, lo ms somera posible yfundamentalmente prctica, que pueda servir al alumno cuando efectesus trabajos tericos o prcticos en el Laboratorio de Fsica, y tener entodo momento conciencia de la realidad de los valores que vadeterminando y entre que lmites se est moviendo con relacin al valorverdadero de los valores que obtiene.Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una ciertaimprecisin debido a las imperfecciones del aparato de medida o a laslimitaciones impuestas por nuestros sentidos, que deben registrar lainformacin. El principal objetivo de la teora de errores consiste enacotar el valor de dichas imprecisiones denominadas erroresexperimentales.
-
DGV
Teora del Error
Instrumentos de Medida
La parte fundamental de todo proceso de medida es lacomparacin de cierta cantidad de la magnitud que deseamosmedir con otra cantidad de la misma que se ha elegido comounidad patrn. En este proceso se utilizan los instrumentos demedida que previamente estn calibrados en las unidades patrnutilizado. Un instrumento de medida se caracteriza por lossiguientes factores:
-
DGV
Teora del Error: Instrumentos de Medida
Exactitud
Se define como el grado de concordancia entre el valor verdaderoy el valor experimental, de modo que un aparato es tanto msexacto cuanto ms aproximado es el valor de la medida realizadaal valor verdadero de la magnitud medida.
-
DGV
Teora del Error: Instrumentos de Medida
Precisin
Hace referencia a la concordancia entre varias medidas de lamisma magnitud, realizadas en condiciones sensiblemente iguales.Es por tanto un concepto relacionado con la dispersin de lasmedidas, de modo que un aparato ser tanto ms preciso cuantomenor sea la diferencia entre distintas medidas de una mismamagnitud.
-
DGV
Teora del Error: Instrumentos de Medida
Sensibilidad
Es la variacin de la magnitud a medir que es capaz de apreciar elinstrumento. Mayor sensibilidad de un aparato indica que escapaz de medir variaciones ms pequeas de la magnitudmedida.
-
DGV
Teora del Error
Clasificacin de los Errores:
El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y elobtenido experimentalmente. Los errores siguen una leydeterminada y su origen reside en mltiples causas, y respecto aellas se pueden clasificar en dos grandes grupos:
-
DGV
Teora del Error
1. Errores Sistemticos:
Tienen que ver con la metodologa del proceso de medida (forma derealizar la medida):
Calibrado del aparato: Normalmente errores en la puesta a cero. Enalgunos casos errores de fabricacin del aparato de medida quedesplazan la escala. Una forma de arreglar las medidas es valorando si elerror es lineal o no y descontndolo en dicho caso de la medida.
Error de paralaje: cuando un observador mira oblicuamente unindicador (aguja, superficie de un lquido,...) y la escala del aparato. Paratratar de evitarlo o, al menos disminuirlo, se debe mirarperpendicularmente la escala de medida del aparato
-
DGV
Teora del Error
1. Errores Accidentales o Aleatorios:
Se producen por causas difciles de controlar; por ejemplo momento deiniciar una medida de tiempo, colocacin de la cinta mtrica, etc.Habitualmente se distribuyen estadsticamente en torno a una medidaque sera la correcta. Para evitarlo se deben tomar varias medidas de laexperiencia y realizar un tratamiento estadstico de los resultados. Setoma como valor o medida ms cercana a la realidad la media aritmticade las medidas tomadas.
-
DGV
Teora del Error
Clculo de Errores:
Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizandouna frmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemosdistinguir dos tipos de errores que se utilizan en los clculos
-
DGV
Teora del Error
Error Absoluto (Ea):
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado comoexacto (valor verdadero o valor probable). Puede ser positivo o negativo,segn si la medida es superior al valor real o inferior a el, (la resta salepositiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
Si llamamos x a la medicin y V al valor verdadero o valor probable, elerror absoluto ser:
VxEa
-
DGV
Teora del Error
Error Absoluto (Ea):
Observacin:
Se define tambin como error absoluto de una magnitud tomada de unconjunto de datos, como la semi diferencia entre los valores extremos (elmayor valor menos el menor valor de las mediciones realizadas, es decir.
2menormayor
a
xxE
-
DGV
Teora del Error
Error Relativo (Er):
Es el cociente (la divisin) entre el error absoluto y el valor verdadero oprobable. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) deerror o error porcentual. Al igual que el error absoluto puede ser positivoo negativo (segn lo sea el error absoluto) porque puede ser por excesoo por defecto. no tiene unidades.
El "Error Relativo", definido por el cociente entre el error absoluto y elvalor real, est dado por la frmula:
%100 rar EPorcentualErrorVEE
-
DGV
Teora del Error
Clculo con Datos Experimentales:
En las Ciencias Experimentales, las reglas que generalmente se adoptanen el clculo con datos experimentales son las siguientes:
Una medida se deber repetir tres cuatro veces para intentarneutralizar el error accidental.
Se tomar como valor real o valor probable (que se acerca al valorexacto) la media aritmtica simple de los resultados o promedio delas mediciones.
El error absoluto de cada medida ser la diferencia entre cada una delas medidas y ese valor tomado como exacto (la media aritmtica).
El error relativo de cada medida ser el error absoluto de la mismadividido por el valor tomado como exacto (la media aritmtica).
-
DGV
Unidad III: Vectores
Magnitudes Escalares:
Son todas aquellas magnitudes fsicas fundamentales o derivadasque quedan completamente definidas con nmeros, comoejemplo, unidades de: longitud; masa; tiempo; superficie;volumen; densidad; temperatura; presin; trabajo mecnico;potencia, etc.
Magnitudes Escalares:
Son todas aquellas magnitudes fsicas fundamentales o derivadasque para quedar completamente definidas necesitan de unadireccin y sentido como por ejemplo, unidades de:desplazamiento; velocidad; aceleracin; fuerza; momento, etc.
-
DGV
Vectores
Definicin: Vectores:
Llamamos vector a un segmento dirigido. A su punto inicial lollamamos ORIGEN y a su punto final EXTREMO. Distinguimos elextremo porque en l dibujamos una punta de flecha.
Notacin: vuPQABA
,,,,
A P Q
BS
R
u
v
-
DGV
Vectores
Caractersticas de un Vector:
Cada vector se caracteriza por tener: Magnitud, Direccin y Sentido.
Magnitud: Longitud, es la distancia entre su origen y su extremo y sellama Valor Absoluto, Mdulo Norma del vector.
Direccin: direccin de la recta que contiene al vector y de todas susparalelas. Se representa por el ngulo , que se forma entre la horizontaly la recta que contiene al vector.
Sentido: cada direccin admite dos Sentidos, ste est dado por lapunta de la flecha.
vAB
-
DGV
Unidad III: Vectores
Caractersticas de un Vector:
v v
0
origen
sentido
direccin
-
DGV
Vectores
Observacin:Todos los vectores que trasladados paralelamente coinciden, constituyenel mismo vector.
22
21
21
)()(
:),(
uuu
udemdulooNormauuuvectorelSea
-
DGV
Vectores
Definicin: Suma de VectoresTodos los vectores que trasladados paralelamente coinciden, constituyenel mismo vector.
);(:,
),(),(
2211
2121
vuvuvuentoncesvectores
vvvyuuuSea
u
vvu
2u
2vv
1v 1u
-
DGV
Suma de Vectores
Definicin: Mtodo del Polgono
Consiste en lo siguiente: se dibuja el primer vector a sumar, luego en elextremo de ste se dibuja el origen del segundo vector a sumar y assucesivamente hasta dibujar el ultimo vector a sumar, la resultante seobtiene trazando un vector que va desde el origen del primer vector hastael extremo del ultimo (ver figura), durante este proceso se debe conservarmagnitud direccin y sentido de cada uno de los vectores a sumar.
-
DGV
Suma de Vectores
Mtodo del Polgono: Ilustracin
Dados los vectores a, b, c y d, tal como se indica, trazar las siguientesresultantes R1=a+b+c+d y R2=d+b+c+a
ab c d
a b
c
d a
b
c
d
1R
2R
-
DGV
Suma de Vectores
Definicin: Mtodo del Paralelogramo
Es un mtodo para sumar dos vectores y consiste en lo siguiente: Sedibujan ambos vectores con un origen comn, enseguida en cada uno delos extremos se dibujan las paralelas a dichos vectores, la resultante ovector suma se obtiene trazando un vector que va desde el origen comnhasta el punto donde se intersectan las paralelas (diagonal delparalelogramo formado).
-
DGV
Suma de Vectores
Mtodo del Paralelogramo: Ilustracin
Dados los vectores F1 y F2 encontrar R
1F
2F
1F
2F
Origen comn
21 FFR
-
DGV
Vectores
Propiedades: de la Suma
Sean vectores en R.wyvu ,
0)()0)
)()())
uuduuc
wvuwvubuvvua
Definicin: Resta de VectoresTodos los vectores que trasladados paralelamente coinciden, constituyenel mismo vector.
uvu v
v
vu
u v
v
vu
)(:,
),(),( 2121
vuvuentoncesvectores
vvvyuuuSea
-
DGV
Vectores
Definicin: Vectores en el Plano
Todo punto (x,y) del plano cartesiano representa un vector que tiene pororigen, el origen del sistema cartesiano y por extremo, el punto decoordenadas (x, y).
V
x
y ),( yx
Componentes Cartesianas o Rectangulares de un Vector del Plano.
yx
yx
VVV
VyV
-
DGV
Vectores en el Plano
Magnitud:
Direccin :
Componentes del vector V:
22 )()( yx VVV
x
y
VV1tan
senVV
VV
y
x
cos
-
DGV
DireccinPrimer Cuadrante
Direccin=
Segundo Cuadrante
Direccin==180-
Tercer Cuadrante
Direccin==180+
Cuarto Cuadrante
Direccin==360-
-
DGV
Vectores
Sistema de Vectores en el Plano
Si son vectores del plano, entonces la resultante es:
Magnitud de la Resultante
Direccin de la Resultante
yx RRR
nVVV
,,, 21
22 )()( yx RRR
nyyyy
nxxxx
x
y
VVVRVVVR
dondeRR
21
211tan
-
DGV
Vectores
Vector Unitario
Todo vector del plano tiene asociado un vector unitario (magnitudunidad que puede ser simbolizado con las letras )
Vectores Unitarios de los Ejes Coordenados x e y.
V
VV
VV
VVV
VVV yxyx
V
yejeelparaunitariovectorjxejeelparaunitariovectori
)1,0()0,1(
-
DGV
Vectores
Teoremas Trigonomtricos Usados en Vectores:
csen
bsen
asen
a
b
c
A
B
C
Teorema del Seno
Teorema del Coseno
cos2cos2cos2
222
222
222
abbacaccabbccba
-
DGV
Vectores
Definicin: Vectores en el Espacio
Todo punto (x,y,z) del espacio representa un vector que tiene por origen,el origen del sistema y por extremo, el punto de coordenadas (x, y,z).
Componentes Rectangulares o Cartesianas
zyx
z
y
x
VVVVzejeelsobreVdecomponenteV
yejeelsobreVdecomponenteVxejeelsobreVdecomponenteV
V
zx
y
),,( zyx
-
DGV
Vectores en el Espacio
Magnitud:
23
22
21 )()()( VVVV
-
DGV
Vectores en el Espacio
Direccin: Determinada por los cosenos directores
VV
VV
VV
zz
yy
xx
cos
cos
cos
zV
zx
y
yV
xV
zy
x
-
DGV
Vectores
Sistema de Vectores en el Espacio
Si son n vectores del espacio, entonces la resultante R es:
Magnitud de la Resultante
zyx RRRR
nVVV
,,, 21
222 )()()( zyx RRRR
-
DGV
Vectores
Direccin: Determinada por los ngulos directores
nzzzz
nyyyy
nxxxx
zz
yy
xx
VVVRVVVRVVVR
con
VV
VV
VV
21
21
21
1
1
1
:
cos
cos
cos
zx
y
R
zy
x
-
BIBLIOGRAFA
Clculo Diferencial e IntegralRon Larson - Robert P. Hostetler - Bruce H. Edwards