CAPTULO 1: RAPIDEZ, DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD: INTRODUCCIN A LOS VECTORES 11

PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS1.18 [I] Tres nios en un estacionamiento lanzan un cohete que se eleva en el aire por un arco de 380 m de longitud en 40 s.

Determine la rapidez promedio. Resp. 9.5 ms.

1.19 [I] De acuerdo con su computadora, un robot que sali de su armario y viaj 1 200 m tuvo una rapidez promedio de 20.0 ms. Cunto tard su recorrido? Resp. 60.0 s.

1.20 [I] La lectura del odmetro de un automvil es de 22 687 km al comienzo de un viaje y de 22 791 km al nal. El viaje tard 4.0 horas. Cul fue la rapidez promedio del automvil en kmh y en ms? Resp. 26 kmh, 7.2 ms.

1.21 [I] Un automvil viaja a razn de 25 kmh durante 4.0 minutos, despus a 50 km/h durante 8.0 minutos, y por ltimo a 20 km/h durante 2.0 minutos. Encuentre a) la distancia total cubierta en km, y b) la rapidez promedio para el viaje completo en ms. Resp. a) 9.0 km; b) 10.7 ms u 11 ms.

1.22 [I] Desde el centro de una ciudad, un vehculo viaja hacia el este durante 80.0 km y luego da vuelta al sur durante otros 192 km, hasta que se le acaba la gasolina. Determinar el desplazamiento del automvil detenido desde el centro de la ciudad. Resp. 208 km 67.4 SURESTE.

1.23 [II] Una tortuga est en el origen de una cuadrcula dibujada en una hoja de papel grande. Cada cuadro mide 1.0 cm por 1.0 cm. La tortuga camina un rato y termina en el punto (24, 10), es decir, 24 cuadros a lo largo del eje x y 10 cuadros a lo largo del eje y. Determine el desplazamiento de la tortuga desde el punto al origen. Resp. 26 cm 23 ARRIBA DEL EJE x.

1.24 [II] Un insecto comienza en el punto A, repta 8.0 cm al este, luego 5.0 cm al sur, 3.0 cm al oeste y 4.0 cm al norte hasta el punto B. a) Qu tan al norte y al este est B de A? b) Encuentre el desplazamiento de A a B tanto de manera gr ca como algebraica. Resp. a) 1.0 cm SUR; 5 cm ESTE; b) 5.10 cm 11.3 SURESTE.

1.25 [II] Un corredor da 1.5 vueltas por una pista circular en un tiempo de 50 s. El dimetro de la pista es de 40 m y su cir-cunferencia es de 126 m. Encuentre a) la rapidez promedio del corredor y b) la magnitud de la velocidad promedio del corredor. Hay que tener cuidado aqu, la rapidez promedio depende de la distancia total recorrida, mientras que la velocidad promedio depende del desplazamiento al nal del viaje espec co. Resp. a) 3.8 ms; b) 0.80 m/s.

1.26 [II] Durante una carrera en una pista ovalada, un automvil viaja a una rapidez promedio de 200 kmh. a) Qu distancia viaj en 45.0 min? b) Determine su velocidad promedio al nal de su tercera vuelta. Resp. a) 150 km; b) cero.

1.27 [II] Los datos siguientes describen la posicin de un objeto a lo largo del eje x como una funcin del tiempo. Gra que los datos y encuentre la velocidad instantnea del objeto en a) t 5.0 s, b) 16 s y c) 23 s. Resp. a) 0.018 ms en la direccin x positiva; b) 0 ms; c) 0.013 ms en la direccin x negativa.

1.28 [II] Para el objeto cuyo movimiento se describe en el problema 1.27, encuentre su velocidad en los momentos siguientes: a) 3.0 s, b) 10 s y c) 24 s. Resp. a) 1.9 cms en la direccin x positiva; b) 1.1 cms en la direccin x positiva; c) 1.5 cms en la direccin x negativa.

1.29 [I] Encuentre las componentes escalares de x y y de los desplazamientos siguientes en el plano xy: a) 300 cm a 127 y b) 500 cm a 220. Resp. a) 181 cm, 240 cm; b) 383 cm, 321 cm.

1.30 [II] Comenzando en el origen de las coordenadas, se hacen los desplazamientos siguientes en el plano xy (es decir, los desplazamientos son coplanares): 60 mm en la direccin y, 30 mm en la direccin x, 40 mm a 150 y 50 mm a 240. Encuentre el desplazamiento resultante de manera gr ca y algebraica. Resp. 97 mm en 158.

1.31 [II] Calcule algebraicamente la resultante de los siguientes desplazamientos coplanares: 20.0 m a 30.0, 40.0 m a 120.0, 25 m a 180.0, 42.0 m a 270.0 y 12.0 m a 315.0. Con rme la respuesta con una solucin gr ca. Resp. 20.1 m a 197.

1.32 [II] Qu desplazamiento en 70 tiene una componente x de 450 m? Cul es su componente y? Resp. 1.3 km, 1.2 km.

t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

x(cm) 0 4.0 7.8 11.3 14.3 16.8 18.6 19.7 20.0 19.5 18.2 16.2 13.5 10.3 6.7

12 FSICA GENERAL

1.33 [II] Qu desplazamiento debe sumarse a un desplazamiento de 50 cm en la direccin x para obtener un desplazamiento resultante de 85 cm a 25? Resp. 45 cm a 53.

1.34 [I] Consulte la gura 1-19. En trminos de los vectores A y B, exprese los vectores a) P, b) R, c) S y d) Q.Resp. a) A B, b) B, c) A, d) A B.

1.35 [I] Consulte la gura 1-20. En trminos de los vectores A y B, exprese los vectores a) E, b) D C y c) E D C.Resp. a) A B o (A B); b) A; c) B.

1.36 [II] Encuentre a) A B C, b) A B, y c) A C si A 7^ii 6 j^j, B 3^ii 12 j^j y C 4^ii 4 j^j.Resp. a) 8^ii 2 j^j; b) 10^ii 18 j^j; c) 3^ii 2 j^j.

1.37 [II] Encuentre la magnitud y el ngulo de R si R 7.0^ii 12 j^j. Resp. 14 a 60.

1.38 [II] Determine el vector desplazamiento que debe sumarse al desplazamiento (25^ii 16 j^j) m para obtener un desplaza-miento de 7.0 m que apunta en la direccin x. Resp. (18^ii 16 j^j) m.

1.39 [II] Un vector (15^ii 16 j^j 27k^k) se suma a un vector (23 j^j 40k^k). Cul es la magnitud de la resultante? Resp. 21.

1.40 [III] Un camin avanza hacia el norte con una rapidez de 70 kmh. El tubo de escape encima de la cabina del camin deja un rastro de humo que hace un ngulo de 20 sureste detrs del camin. Si el viento sopla directamente hacia el este, cul es la rapidez del viento en ese lugar? Resp. 25 kmh.

1.41 [III] Una embarcacin viaja justo hacia el este a 10 kmh. Cul debe ser la rapidez de una segunda embarcacin que se dirige 30 al noreste si siempre est directamente al norte de la primera embarcacin? Resp. 20 kmh.

1.42 [III] Un bote, impulsado para viajar con una rapidez de 0.50 m/s en aguas tranquilas, atraviesa un ro de 60 m de ancho. El ujo del ro tiene una rapidez de 0.30 ms. a) A cul ngulo, respecto a la direccin directamente transversal, debe apuntar el bote? b) Cunto tarda el bote en atravesar el ro? Resp. a) 37 contra la corriente; b) 1.5 102 s.

1.43 [III] Un borracho imprudente juega con un arma en un avin que va directamente hacia el este a 500 kmh. El borracho dispara el arma directamente hacia el techo del avin. La bala sale del arma con una rapidez de 1 000 kmh. De acuerdo con alguien parado en la Tierra, qu ngulo forma la bala con la vertical? Resp. 26.6.

Figura 1-19 Figura 1-20