Máximo A. Agüero Granados
Física General
Presentación La Física, como una ciencia general de la mayoría de leyes de la naturaleza, representa un tema primordial de enseñanza en la escuela. La Física contribuye al conocimiento del mundo que nos rodea, abre el papel de la ciencia en el desarrollo económico y cultural de la sociedad, promueve el desarrollo de la visión científica moderna de la sociedad.
La peculiaridad del tema “física” en el currículum del bachillerato de nuestra Universidad, con la subsecuente actividad del dominio de las leyes y conceptos fundamentales de la ciencia, se ha constituido en una necesidad altamente prioritaria para cada persona en la vida moderna.
La Física, como toda ciencia, es una actividad creativa y profundamente humana. Sus descubrimientos, junto con la tecnología a través del tiempo, son resultados del esfuerzo continuo de grandes científicos que han tenido curiosidad de conocer y entender mejor los fenómenos de nuestra naturaleza.
El aprendizaje no ha sido fácil, se requiere de inquietud, de ser suspicaces y curiosos, para construir nuevas teorías y participar en el avance tecnológico.
Aprender Física es un proceso constante que no tiene reglas y se construye a lo largo de la vida, claro, si se tiene el deseo de hacerlo, además de que es fascinante su estudio.
El objetivo de este libro es sensibilizarte y presentarte al mundo en que vivimos con otros ojos, que seas partícipe de la transformación que ocurre en la naturaleza y de este modo puedas emplear tus conocimientos en beneficio de la humanidad, teniendo en cuenta que la ciencia es inseparable de los valores humanos.
Con esta finalidad, te presentamos lo que encierran las propiedades de los fluidos, como la densidad, la viscosidad, el principio de Pascal y el de Arquímedes, por mencionar algunos temas.
También estudiamos la termodinámica, en la cual aprenderás a diferenciar entre calor y temperatura, cómo medirla, conocer cuánto calor cede un cuerpo a otro, obtener el equilibrio termodinámico y la eficiencia de las máquinas.
Otro tema de sumo interés es la electricidad y el magnetismo, en él conocerás las intensidades, las fuerzas eléctricas, al igual que de la
corriente eléctrica, diferencia de potencial, las técnicas fundamentales de los circuitos, y conocerás el fascinante fenómeno de interrelación entre corriente eléctrica y campos magnéticos, entre otros temas.
Encontrarás ejercicios resueltos, y para que ejercites y profundices en el conocimiento de los temas vistos con tu profesor en clase, resolverás tú mismo los ejercicios propuestos, al igual que realizarás prácticas de laboratorio e investigaciones con ayuda de fuentes de información existentes en bibliotecas y en la internet.
Los autores
1.1. Densidad 15 1.2. Peso específico 16 1.3. Presión 20
1.3.1. Presión atmosférica 20 1.3.2. Presión hidrostática 20
1.4. Principio de Pascal 24 1.5. Principio de Arquímedes 27
Resumen 33 Autoevaluación 35 Glosario 36
Módulo 1
Módulo 2
Temperatura y calor
2. Temperatura y calor 38 2.1. Termodinámica 38 2.2. Temperatura 38
2.2.1. Medición de la temperatura 39 2.2.2. Tipos de termómetros 39 2.2.3. Escalas térmicas 40
2.2.3.1. Escala Fahrenheit 40 2.2.3.2. Escala Celsius 41 2.2.3.3. Escala Kelvin 42
2.2.4. Conversión de temperaturas 43 2.3. Los gases y sus leyes 47
2.3.1. Características de un gas ideal 47 2.3.2. Ley de Boyle 48 2.3.3. Ley de Charles 49 2.3.4. Ley de Gay-Lussac 49
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10
2.3.5. Ley general del estado gaseoso 50 2.3.6. Ecuación de estado del gas ideal 50 2.3.7. Ley de los gases reales 58
2.4. Dilatación térmica 58 2.4.1. Dilatación irregular del agua 59 2.4.2. Dilatación lineal en sólidos 59 2.4.3. Dilatación superficial en sólidos 60 2.4.4. Dilatación volumétrica en sólidos y fluidos 61
2.5. Calor 67 2.5.1. Formas de propagación del calor 67
2.5.1.1. Conducción 67 2.5.1.2 Convección 68 2.5.1.3. Radiación 68
2.5.2. Estados físicos de la materia 69 2.5.3. Cambios de estado de la materia 71 2.5.4. Equivalente mecánico del calor 71 2.5.5. Unidades de calor 72 2.5.6. Capacidad calorífica 72 2.5.7. Cantidad de calor 73 2.5.8. Calor latente de fusión 75 2.5.9. Calor latente de vaporización 76 2.5.10. Leyes de la termodinámica 81
2.5.10.1. Sistema termodinámico 81 2.5.10.2. Pared diatérmica y adiabática 81 2.5.10.3. Equilibrio termodinámico 81 2.5.10.4. La energía interna de un sistema 82 2.5.10.5. Ley cero de la termodinámica 82 2.5.10.6. Trabajo termodinámico 82 2.5.10.7. Primera ley de la termodinámica 84 2.5.10.8. Segunda ley de la termodinámica 85
Resumen 90 Autoevaluación 93 Glosario 95
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3.1. Electrostática, electrodinámica y magnetismo 100 3.1.1. Electrostática 101 3.1.2. Carga eléctrica 106 3.1.3. Formas de electrización 106
3.1.3.1. Frotación 107 3.1.3.2. Contacto 107 3.1.3.3. Inducción 107
3.1.4. Leyes de la electrostática 107 3.1.4.1. Conductores, aisladores y semiconductores 107 3.1.4.2. Unidad de carga eléctrica 108 3.1.4.3. Ley de Coulomb 108
3.1.5. Campo eléctrico 115 3.1.5.1. Líneas de fuerza 115 3.1.5.2. Intensidad de campo eléctrico 115
3.1.6. Potencial eléctrico 118 3.1.7. Diferencia de potencial eléctrico 120 3.1.8. Capacidad eléctrica 129 3.1.9. Capacitores 130
3.1.9.1. Capacitores en serie y en paralelo 130 3.2. Electrodinámica 136
3.2.1. Corriente eléctrica 136 3.2.2. Corriente alterna y directa 136 3.2.3. Densidad de flujo de corriente 136 3.2.4. Resistencia eléctrica 137 3.2.5. Ley de Ohm 138 3.2.6. Circuitos 139
3.2.6.1. Circuitos en serie 139 3.2.6.2. Circuitos en paralelo 139 3.2.6.3. Efecto Joule: potencia en circuitos eléctricos 140
3.3. Magnetismo 147 3.3.1. Polos magnéticos 147 3.3.2. Inducción magnética 147 3.3.3. Densidad de flujo magnético 149 3.3.4. Corriente eléctrica y campo magnético 150 3.3.5. Ley de Faraday 151 3.3.6. Ley de Lenz 152
Resumen 155 Autoevaluación 158 Glosario 160 Bibliografía 162 Mesografía 163
Módulo 3 Electrostática, electrodinámica y magnetismo
Módulo 1 El comportamiento de los fluidos
Al término de este módulo, el alumno interpretará y analizará de manera reflexiva y aplicando los conocimientos adquiridos, los fenómenos que observa en su entorno y que tienen que ver con la hidrostática.
• El alumno comprenderá términos como densidad y peso específico, en fenómenos que lo rodean. • El alumno enunciará el concepto de presión e ilustrará este concepto con ejemplos de la vida
cotidiana. • El alumno sintetizará lo visto anteriormente para así explicar los principios de Pascal y de
Arquímedes.
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Introducción En la vida cotidiana podemos observar infinidad de fenómenos relacionados con la hidrostática. Entenderlos y observar algunos de sus efectos requiere del estudio de algunos principios fundamentales que fueron descubiertos por eminentes filósofos y científicos como: Arquímedes, Pascal, etc. También abordaremos conocimientos básicos, como densidad, viscosidad, presión, etc.; conceptos que iremos abordando en este material.
Desde el punto de vista macroscópico se acostumbra clasificar a la materia, en sólidos y fluidos. Un fluido es una sustancia que puede fluir, de tal forma que el término fluido incluye líquidos y gases. Aun la distinción entre un líquido y un gas no es tajante, en virtud de que cambiando en forma adecuada la presión y la temperatura resulta posible transformar un líquido en un gas o viceversa; durante el proceso, la densidad, la viscosidad y otras propiedades cambian de manera continua o abrupta.
Figura1.1. Principio de Arquímedes. http://cicalmo.files.wordpress.com
Figura 1.4. Propiedades de los fluidos. http://arkimia.nireblog.com
Figura 1.3. Estructura atómica de un gas. http://romano.physics.wisc.edu
Figura 1.2. Estructura atómica de un sólido. http://lrf1.unizar.es
En un sentido estricto, se puede considerar un fluido como un conjunto de moléculas distribuidas al azar que se mantienen unidas a través de fuerzas cohesivas débiles y las fuerzas ejercidas por las paredes del recipiente que lo contiene. La rama de la Física que estudia los fluidos recibe el nombre de mecánica de los fluidos, la cual, a su vez, tiene dos divisiones: hidrostática, que orienta su atención a los fluidos en reposo, e hidrodinámica, la cual envuelve los fluidos en movimiento.
En este libro concentraremos nuestra atención a los fluidos en reposo.
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Física General — Módulo 1. El comportamiento de los fluidos
1. Hidrostática Es la parte de la Física que estudia los fluidos en reposo. Se consideran fluidos tanto a los líquidos como a los gases, ya que un fluido es cualquier sustancia capaz de fluir y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas.
Los fluidos presentan una especie de fricción interna o viscosidad; ésta es una propiedad específica, ya que cada sustancia tiene su propio valor, por ejemplo el agua y la miel no tienen el mismo valor de viscosidad. Sin embargo, no precisaremos más acerca de esta propiedad, ya que sólo se manifiesta cuando los fluidos se mueven.
Una de las diferencias que existen entre los líquidos y los gases es su coeficiente de compresibilidad, es decir, mientras que los líquidos son prácticamente incompresibles, los gases son muy fáciles de comprimir. Para el estudio de la hidrostática es indispensable el conocimiento de dos cantidades: la densidad y la presión.
1.1. Densidad
Sólo para que el concepto quede más claro, consideremos el caso de un sólido.
¿Es más pesado el hierro que la madera? La pregunta es ambigua, porque depende de las cantidades que haya de hierro y madera. Si comparas una viga con una tachuela, es claro que la viga es más pesada.
Lo más correcto es preguntar: ¿el hierro es más denso que la madera? Y entonces la respuesta es sí.
La masa de los átomos y las distancias entre ellos determinan la densidad de los materiales; podríamos decir que es una medida de compacticidad de la materia, de cuánta masa ocupa determinado espacio.
Cuando compactas el migajón de un pan disminuyes el espacio que ocupa la masa o materia, esto es, lo vuelves más denso.
Atención
Densidad: La densidad de un cuerpo homogéneo se define como la relación que existe entre su masa y el volumen que ocupa.
Figura 1.5. El gas es un fluido. http://www.aereamadrid.com
Figura 1.6. El líquido es un fluido. http://www.deporte.org.mx
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Por lo tanto, la densidad relativa de una sustancia nos dice qué tan densa es comparada con el agua y es un número adimensional.
A continuación se muestran las densidades de algunas sustancias:
Tabla 1. Densidades para diferentes materiales
Material Densidad (Kg/m3) Material Densidad (Kg/m3)
Aire (1 atm, 20°C) 1.20 Hierro, acero 7.8 x 103
Etanol 0.81 x 103 Latón 8.6 x 103
Benceno 0.90 x 103 Cobre 8.9 x 103
Hielo 0.92 x 103 Plata 10.5 x 103
Agua 1.00 x 103 Plomo 11.3 x 103
Agua de mar 1.03 x 103 Mercurio 13.6 x 103
Sangre 1.06 x 103 Oro 19.3 x 103
Glicerina 1.26 x 103 Platino 21.4 x 103
Hormigón 2.00 x 103 Osmio 22.5 x 103
Aluminio 2.70 x 103
1.2. Peso específico
Densidad relativa: La densidad relativa de una sustancia es la razón de su densidad y la densidad del agua.
Peso específico (Pe): El peso específico de un material homogéneo es la relación que existe entre su peso y el volumen que ocupa.
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Física General — Módulo 1. El comportamiento de los fluidos
A continuación se muestra una tabla de pesos específicos de sustancias comunes:
Tabla 2. Pesos específicos para diferentes líquidos
Material Pe (Kgf /m 3) Material Pe (Kgf /m
3)
Aceite de linaza 940 Alcohol etílico 790
Aceite de oliva 920 Andina 1,040
Aceite de ricino 970 Bencina 700
Aceite mineral 930 Benzol 900
Acetona 790 Cerveza 1,030
Ácido clorhídrico al 40% 1,200 Gasolina 750
Ácido nítrico al 40% 1,250 Leche 1,030
Ácido sulfúrico al 50% 1,400 Petróleo 800
Analiza y aprende: Un tanque cilíndrico tiene una longitud de 3 m y un diámetro de 1.5 m. ¿Cuántos Kg de acetona cuya densidad es de 790 Kg/m3 pueden almacenarse en dicho tanque?
El volumen del cilindro lo determinas multiplicando el área de la sección transversal por la altura.
Si ya conoces la densidad de la acetona y ya determinaste el volumen, entonces despejas en:
4,178 Kg es la masa (Kg) de la acetona que puede almacenarse en el tanque.
¿Qué volumen de agua tiene la misma masa que 100 cm3 de plomo? ¿Cuál es el peso específico del plomo?
Determina la masa del plomo con la ayuda de la densidad del mismo y su volumen:
Ejemplo
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1. ¿Qué volumen ocupan 0.4 Kg de alcohol? ¿Cuál es el peso de este volumen?
2. Una sustancia desconocida tiene un volumen de 0.56 m3 y pesa 1,520 Kgf. ¿Cuáles son el peso específico y la densidad?
Ahora ya sabes, la masa del plomo es 1,130 g.
En este caso, la masa del plomo está en la misma proporción que la masa del agua. Sabes que ésta es de 1,130 g, por lo que ahora tendrás que determinar el volumen de agua.
Una forma de determinar el peso específico del plomo será multiplicar la densidad del plomo por g (gravedad):
Activ idad extraclase
Física General — Módulo 1. El comportamiento de los fluidos
Cuando el agua se congela, se dilata. ¿Qué indica eso acerca de la densidad del hielo en comparación con la del agua?
¿Qué pesa más: un litro de hielo o un litro de agua? (explica)
¿Es diferente la densidad de 100 Kg de agua y la de 1,000 Kg de agua? (explica)
¿Qué tiene mayor densidad: 100 Kg de plomo o 1,000 Kg de aluminio? (explica)
¿Cuál es el volumen de 1,000 Kg de agua?
AUTOEVALUACIÓN
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1.3. Presión
Un líquido contenido en un recipiente ejerce fuerzas contra las paredes de éste. Para describir la interacción entre el líquido y el recipiente abordaremos el concepto de presión.
Por definición observa que fuerza y presión son dos cosas diferentes, sin embargo, es muy fácil que las confundas. Para evitar dicha confusión necesitas reflexionar el concepto anterior con la actividad anexa.
1.3.1. Presión atmosférica
El aire como cualquier sustancia cercana a la Tierra es atraído por ella; es decir, el aire tiene peso. Debido a esto, la capa atmosférica que envuelve a la Tierra y que alcanza una altura de decenas de kilómetros, ejerce una presión sobre los cuerpos sumergidos en ella. Esta presión se denomina presión atmosférica.
Presión: Se define como la fuerza por unidad de área, y se obtiene dividiendo la fuerza entre el área sobre la cual actúa la fuerza.
Realiza un prototipo que te ayude a encontrar la diferencia entre presión y fuerza.
Activ idad
Presión atmosférica: Se le llama así a la presión que ejerce una columna de aire o atmósfera al nivel del mar y a la latitud de 45º.
1.3.2. Presión hidrostática
Cuando nadas con la cabeza bajo el agua sientes la presión de ésta contra los tímpanos. Mientras más profundo te sumerjas es mayor la presión. ¿Qué es lo que causa este incremento? Lo que pasa es que tienes una mayor cantidad de fluidos sobre ti. Aire y agua te están comprimiendo.
En consecuencia, a mayor profundidad habrá más presión. Como la presión del aire cerca de la superficie terrestre es casi constante, la presión que sientes bajo el agua sólo depende de lo profundo que nades.
La presión que ejerce un líquido contra las paredes y el fondo del recipiente depende de la densidad y la profundidad del líquido. Si no consideramos la presión atmosférica, a una profundidad doble, la presión del líquido contra el fondo sube al doble; a tres veces la
Figura 1.7. Presión atmosférica http://www.ideam.gov.co
Figura 1.8. Presión hidrostática. Fuente: http://www.richard-seaman.com
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Física General — Módulo 1. El comportamiento de los fluidos
profundidad, la presión del líquido es el triple, y así sucesivamente. O bien, si modificas la densidad del fluido también modificarás la presión, sin importar el volumen del líquido.
Ejemplo
Sentirás la misma presión si sumerges la cabeza un metro bajo el agua en una alberca, que a la misma profundidad en un lago muy grande.
¿A qué se refiere la paradoja de Stevin? Ilustra y aplícala a un ejemplo de tu entorno.
Invest iga
Figura 1.9. Paradoja hidrostática de Stevin. La presión que ejerce un líquido contra
las paredes y el fondo del recipiente depende de la densidad y la profundidad
del líquido. F. Noreña Villarías (2006), Ciencias 2,
México: Santillana.
Es importante que te des cuenta de que la presión no depende de la cantidad de líquido presente (figura 1.9).
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1. Toma una lata vacía, de preferencia de sección rectangular, y coloca un poco de agua en su interior (1 cm de altura).
2. Hierve el agua, manteniéndola en ebullición intensa durante dos minutos. El vapor de agua, al escapar, expulsará parte del aire existente en el interior de la lata.
3. Retira la fuente de calor y cierra rápidamente la lata, de modo que el aire vuelva a entrar.
4. Coloca la lata en agua fría, para que el vapor que aún quedaba se condense.
5. Observa e intenta explicar lo que sucede.
Anota tus observaciones:
1. Llena una bandeja con agua. 2. Quema algunos pedacitos de papel dentro de un frasco.
Debido al calentamiento, el aire se dilatará y la masa del aire que permanece en el interior del frasco se volverá menor.
3. Poco antes de terminarse la combustión, invierte el frasco rápidamente sobre la bandeja. De este modo se apagarán las llamas y la temperatura disminuirá.
4. Observa lo que sucede y explica por qué sucede lo que observaste.
Anota tus observaciones:
TRABAJO EN EQUIPO
Física General — Módulo 1. El comportamiento de los fluidos
Analiza y aprende: ¿A qué altura se elevará el agua por las tuberías de un edificio, si un manómetro situado en la planta baja indica una presión de 3 Kgf/cm2?
Aquí conoces la presión hidrostática y el peso específico del agua, por lo tanto la altura la determinas despejando de:
Phidrostática= Pe · h
El petróleo de un pozo a 2,000 m de profundidad tiene una presión de 2x106 Kgf /m
2. Hallar la altura de la columna de lodo de perforación necesaria para taponear y compensar esta presión, sabiendo que 1 m3 de lodo pesa 25,000 N.
Si tienes el peso del lodo igual a 25,000 N y sabiendo que su V = 1 m3, entonces ya puedes conocer el peso específico del lodo.
Ahora ya tienes el Pe y la presión hidrostática, por lo tanto en Phidrostática=Pe·h despejas h que será la altura del pozo:
Ejemplo
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1. Un tanque cilíndrico tiene 3 m de longitud y 1.2 m de diámetro. ¿Cuántos kilogramos masa de gasolina se podrán almacenar, si en el fondo de dicho tanque existe una presión hidrostática de 8,000 Pa?
2. En un tanque cilíndrico que tiene 2 m de longitud y 1.2 m de diámetro, se almacenan 2,000 Kg masa de benceno. ¿Qué presión hidrostática se tiene en el fondo de dicho tanque?
3. ¿Qué dimensiones tiene un tanque y qué sustancia contendrá, si se almacenan 1,000 Kg de una sustancia; el tanque tiene un metro de altura y en el fondo se tiene una presión hidrostática de 9,810 Kgf /m
2? 4. La presión del agua en cierta casa es de 160 lbf /in
2. ¿Cuál es la altura a la que debe estar el nivel del líquido del punto de la toma de agua de la casa?
Activ idad extraclase
1.4. Principio de Pascal
Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, Puy-de-Dôme, Francia, 19 de junio de 1623-19 de agosto de 1662), matemático, físico y filósofo religioso francés. Sus contribuciones a las ciencias naturales y aplicadas incluyen la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios sobre la teoría de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos como la presión y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las Matemáticas y la Física para dedicarse a la Filosofía y a la Teología, publicando en este periodo sus dos obras más conocidas: Las Lettres provinciales y Pensées.
En las figuras 1.11 y 1.12, en donde abordamos el principio de Pascal, se muestran dos situaciones: en la primera se empuja el líquido contenido en un recipiente mediante un émbolo; en la segunda, se empuja un bloque sólido. ¿Cuál es el efecto de estas acciones? ¿Qué diferencia un caso de otro?
La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones, a diferencia de lo que ocurre en los sólidos, que transmiten fuerzas. Este comportamiento fue descubierto por Pascal, quien estableció el siguiente principio:
Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen.
Figura 1.10. Blaise Pascal (1623-1662). http://www.klett-cotta.de
Figura 1.11. Jeringa de Pascal: la presión de un fluido es igual en todas sus direcciones. F. Noreña Viilarías (2006), Ciencias 2, México: Santillana.
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Física General — Módulo 1. El comportamiento de los fluidos
El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genérica- mente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras.
Este principio es más conocido bajo la forma matemática de:
y cuyo enunciado dice:
Analiza y aprende: Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica son A=1,200 cm2 y a=30 cm2. Si se aplica al émbolo más pequeño una fuerza f =10 Kgf, ¿Cuál es la fuerza resultante sobre el otro émbolo?
De la fórmula sólo te falta conocer F.
Por lo que despejas y sustituyes datos, recuerda también que la fuerza se reporta en N (Newton) en el SI.
Una fuerza de 400 N se aplica al pistón pequeño de una prensa hidráulica cuyo diámetro es 4 cm. ¿Cuál deberá ser el diámetro del pistón grande para que pueda levantar una carga de 200 Kg?
Primero determinas el área de la sección circular del émbolo, ya que te están dando su diámetro.
Posteriormente, a partir de la masa de la carga, determinas por la segunda ley de Newton cuál es el peso de dicha masa.
La presión aplicada en un punto en un fluido encerrado se transmite sin disminución a cualquier parte del mismo y a las paredes del recipiente.
Ejemplo
http://www.portalplanetasedna.com.ar
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Ahora la incógnita es el área de la sección circular mayor, por lo que despejas A en:
Sustituyes y ahora que tienes A, sustituyes en la fórmula de área para determinar el diámetro del pistón grande.
NOTA Cuando se usa un medidor de presión éste mide la diferencia entre la presión en el recipiente y Pa; por lo tanto, la diferencia entre la presión total en un recipiente y la presión que lo rodea Pa, es la presión manométrica: PG
PG = P - Pa
La presión manométrica a una profundidad h de un fluido expuesto a la atmósfera es:
PG = P - Pa = rgh
Activ idad extraclase
1. El diámetro del pistón grande de una prensa hidráulica es de 60 cm y la sección recta del pistón pequeño de 5 cm2. Se aplica a este último pistón una fuerza de 50 Kgf.
a) Hallar la fuerza ejercida sobre el pistón grande. b) ¿Qué presiones se ejercen sobre cada pistón?
2. Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica son 900 cm2 y 25 cm2. Si se aplica al émbolo más pequeño una fuerza 15 Kgf, ¿cuál es la fuerza resultante sobre otro?
3. Una fuerza de 650 N se aplica al pistón pequeño de una prensa hidráulica cuyo diámetro es 3 cm. ¿Cuál deberá ser el diámetro del pistón grande para que pueda levantar una carga de 400 Kgf?
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1.5. Principio de Arquímedes
Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287-212 a. C.), matemático y geómetra griego considerado el más notable científico y matemático de la Antigüedad. Es recordado por el notable principio que lleva su nombre, el estudio de la palanca, el tornillo, la espiral de Arquímedes, el descubrimiento de la relación aproximada entre la circunferencia y su diámetro, que se designa hoy en día con la letra griega p (pi) y otros aportes a las Matemáticas, la Ingeniería y la Geometría.
El principio de Arquímedes se refiere a que un cuerpo que se encuentra inmerso en un líquido está sujeto a una fuerza de empuje y la fuerza ejercida es producto de la aceleración constante de la gravedad por la masa.
“Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”.
La masa del fluido desplazado se obtiene multiplicando la densidad por su volumen; obtenida ésta, se multiplica por la aceleración constante de la gravedad para obtener el empuje que existirá.
Figura 1.13. Arquímedes (287-212 a. C.). http://br.geocities.com/saladefisica3
Figura 1.14. Principio de Arquímedes. a) Equilibrio de un cuerpo.
b) El centro de gravedad de un cuerpo para estar en equilibrio.
c) El empuje es igual al peso del líquido desalojado pero en sentido contrario.
http://www.math.nyu.edu
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Por el principio de Arquímedes sabemos que:
Empuje hidrostático ascendente = peso del líquido desplazado
E = ml g , donde ml es la masa del líquido desplazado.
Si rl es la densidad del líquido, y Vl’ el volumen del líquido desalojado, tenemos así:
md = rlVl’ de donde E = rlVlg
Vemos, entonces, que el valor del empuje será tanto mayor cuanto mayor sea el volumen del líquido desplazado, y cuanto más alta sea la densidad rC y de su volumen Vc de la siguiente manera:
W = mg y como mc = rcVc resulta W = rcVcg
Cuando el cuerpo se encuentra totalmente sumergido en el líquido estará desplazando un volumen del mismo, Vl, igual a su propio volumen Vc, es decir, Vl = Vc. Por lo tanto, en el caso de un cuerpo completamente inmerso en el líquido tenemos:
E= rlVc g y W= rcVc g
Comparando ambas expresiones se ve que sólo difieren en relación con los valores de rl (densidad del líquido) y rc (densidad del cuerpo).
Recuerda
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Física General — Módulo 1. El comportamiento de los fluidos
Por lo tanto: 1. Si rl< rc , tendremos que E<W, y en este caso, el cuerpo se hundirá
en el líquido.
2. Si rl=rc entonces E=W. En estas condiciones, el cuerpo quedará suspendido cuando esté completamente sumergido en el líquido.
3. Si rl>rc tendremos que E>W. Este es el caso en que el cuerpo sube en el líquido y emerge en la superficie hasta llegar a una posición de equilibrio, parcialmente sumergido, en el cual W=E.
Con este análisis podemos prever cuándo flotará o se hundirá un sólido en algún líquido, con base simplemente en sus densidades.
Analiza y aprende: Un cilindro metálico, cuya área en la base es A = 10 cm2 y su altura es de 8 cm, flota en mercurio. La parte del cilindro sumergida en el líquido tiene una altura de 6 cm. ¿Qué valor tiene el empuje hidrostático ascendente sobre el cilindro?Ejemplo
¿Cuál es el valor del peso del cilindro metálico?
¿Cuál es el valor de la densidad del cilindro?
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Calcular el empuje que sufre una bola esférica de 1 cm de radio cuando se sumerge en:
Según el principio de Arquímedes el empuje es igual al peso del líquido desalojado. O sea:
Como se observa, el empuje aumenta con la densidad del líquido.
Ejemplo
1. Una roca de 70 Kg yace en el fondo de un lago. Su volumen es 3.0x104 cm3. ¿Qué fuerza se necesita para levantarla?
2. Una corona tiene una masa de 14.7 Kg, y el peso aparente al estar sumergida en agua corresponde a una masa de 13.4 Kg. ¿Es de oro?
3. Hallar la fracción de volumen que se sumergirá al flotar en mercurio un trozo de cuarzo. La densidad relativa del cuarzo es de 2.65 y la del mercurio 13.6.
Activ idad extraclase
Activ idad extraclase
4. Un cubo de metal de 10 cm de lado pesa 7 Kgf cuando se sumerge en agua. Calcular su peso aparente al sumergirlo en glicerina, cuya densidad relativa vale 1.26.
5. El diámetro del pistón grande de una prensa hidráulica es de 60 cm y la sección recta del pistón pequeño de 5 cm2. Se aplica a este último pistón una fuerza de 50 Kgf.
a) Hallar la fuerza ejercida sobre el pistón grande. b) ¿Qué presiones se ejercen sobre cada pistón?
6. Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica son 900 cm2 y 25 cm2. Si se aplica al émbolo más pequeño una fuerza de 15 Kgf, ¿cuál es la fuerza resultante sobre el otro?
7. Una fuerza de 650 N se aplica al pistón pequeño de una prensa hidráulica cuyo diámetro es 3 cm. ¿Cuál deberá ser el diámetro del pistón grande para que pueda levantar una carga de 400 Kgf?
A manera de resumen recordemos los enunciados importantes para los fluidos en reposo:
• “En un fluido en reposo las fuerzas ejercidas por el fluido siempre son perpendiculares a las superficies que están en contacto con el fluido, sin importar la orientación de la superficie”. Con base en la tercera Ley de Newton, las fuerzas ejercidas por la superficie sobre el fluido deben ser iguales y opuestas a las que el fluido ejerce sobre la superficie. No puede existir un componente de fuerza paralela a la superficie, ya que los fluidos no pueden permanecer en reposo cuando están sujetos a esfuerzos cortantes.
• “En un fluido en reposo, la fuerza neta sobre cualquier elemento de volumen del fluido debe ser cero”. Esto se obtiene de la segunda Ley de Newton. Si hubiera una fuerza neta sobre cualquier parte del fluido lo haría fluir.
• “En cualquier punto a profundidad h bajo la superficie de un fluido de densidad r, la presión ejercida por el peso del fluido es rgh. El peso del fluido en el fondo a una profundidad h bajo la superficie es:
W=mg = rVg
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Donde m es la masa del fluido en la columna; la cual se puede expresar como m = rV. Este peso se distribuye sobre el área A del fondo de la columna produciendo una presión P.
• Si una fuerza externa da lugar a un incremento en la presión en un punto cualquiera de un fluido incompresible, todos los puntos del fluido experimentan el mismo cambio de presión (principio de Pascal). Por ejemplo, un recipiente de fluido abierto de la parte superior experimenta la presión atmosférica Pa, que empuja hacia abajo sobre la superficie. El principio de Pascal establece que a todos los puntos del contenido del recipiente habrá que agregarles esta presión que todos experimentan.
P = Pa + rhg
El principio de Pascal es la base de la operación de las prensas y las grúas hidráulicas, así como de los sistemas hidráulicos de frenado.
• “La presión de un volumen de fluido en reposo es igual en todos los puntos a la misma profundidad”.
• “Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”.
E= rlVc g y W= rcVc g
Y consideremos los siguientes enunciados:
Si rl< rc , tendremos que E<W, y en este caso el cuerpo se hundirá en el líquido.
Si rl=rc entonces E=W. En estas condiciones, el cuerpo quedará suspendido cuando esté completamente sumergido en el líquido.
Si rl>rc tendremos que E>W. Este es el caso en que el cuerpo sube en el líquido y emerge en la superficie hasta llegar a una posición de equilibrio, parcialmente sumergido, en el cual W=E.
33
Física General — Módulo 1. El comportamiento de los fluidos
En este módulo se estudian los procesos naturales ligados a los fluidos pero en reposo llamado hidrostática. En Física, el estudio de los fluidos tiene dos ramas de investigación correspondientes a estados en reposo llamado hidrostática, y al estado en movimiento denominado hidrodinámica.
En la primera parte se estudia el concepto fundamental de densidad. Esta magnitud física está basada en la propiedad de compacticidad de la materia. Es decir, de cuánto material puede caber en un determinado volumen. Cuanta mayor cantidad de materia entra en un espacio pequeño es cuando decimos que la materia es más densa que otra.
Otro concepto de importancia es la densidad relativa, que sólo nos denota la comparación con un tipo de densidad tomada como etanol. En seguida se hace mención del peso específico, que es una cantidad casi semejante a la densidad, pero ahora entra en juego el peso de la materia que ocupa un determinado volumen. Se deben conocer algunos valores importantes de densidad y peso específico de sustancias cotidianas y de uso industrial. Por ello se insertan ciertas tablas y gráficos que nos ayudarán a comprenderlo mejor.
Otro de los conceptos relevantes es la presión definida como la fuerza por unidad de superficie. Podemos decir que este concepto es crucial porque continuamente lo usaremos en la determinación de la presión hidrostática, por ejemplo, o en otras circunstancias.
La presión hidrostática es aquella que se ejerce sobre las paredes del contenedor, es una cantidad que depende de la densidad del fluido en el recipiente. En esta parte hay un cierto número de problemas que es necesario resolver.
La hidrostática que se estudia en esa sección está basada sustancialmente en dos principios: el de Pascal y el de Arquímedes.
El principio de Pascal fue enunciado por el científico francés Blaise Pascal (1623-1662), que se resume así: “El incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo”. Es decir, que si se tiene un fluido encerrado y se aplica una presión a algún punto del fluido, entonces esa presión se transmite invariante a
RESUMEN
34
cualquier parte del mismo y a las paredes del recipiente. Esto se debe a que los fluidos son altamente incompresibles.
El principio de Arquímedes es crucial, y lo más interesante del proceso es que se obtuvo una representación cuantitativa basada en la comparación de pesos. Como se sabe, la naturaleza del empuje que experimentan objetos al colocarlos en fluidos se debe al peso del fluido desplazado. Lo asombroso es que este empuje es exactamente igual a la fuerza que experimenta el objeto sumergido en el fluido.
Estos dos principios poseen enormes aplicaciones prácticas e industriales, por lo tanto conocerlos y aplicarlos es de suma importancia.
RESUMEN (CONTINUACIÓN)
1. Da la definición de hidráulica.
2. Define fluido.
3. Da las características de los fluidos y define cada una de ellas.
4. ¿Qué es presión?
5. Menciona qué es presión hidrostática y presión atmosférica.
6. ¿Cómo mides la presión atmosférica en la ciudad donde vives?
7. Explica la paradoja de Stevin.
8. Define presión absoluta.
9. Define el principio de Pascal.
10. Define el principio de Arquímedes.
11. Explica por qué un cuerpo flota y por qué se hunde.
12. ¿Por qué los barcos flotan?
13. Menciona cinco aplicaciones del principio de Pascal.
14. Menciona cinco aplicaciones del principio de Arquímedes.
15. ¿Por qué los insectos pequeños como la chinche de agua puede desplazarse con rapidez por un estanque tranquilo, sin sumergirse?
16. Si las agujas son más densas que el agua, ¿por qué flotan si se colocan con cuidado sobre la superficie del agua?
17. ¿Cómo afecta la temperatura la tensión superficial?
18. ¿Qué efecto tienen los jabones y detergentes en la tensión superficial del agua?
19. ¿Por qué es mejor lavar la ropa con agua caliente que con agua fría?
20. Si tienes un vaso con agua hasta el borde, aún puedes añadir más gotas sin que se derramen. La superficie del agua queda curvada. ¿Cómo puedes explicar este fenómeno?
21. Si tienes 20 ml de agua y 20 ml de miel. ¿Cuál de las dos muestras tardará más tiempo en atravesar un colador?
22. ¿Cómo es que las plantas toman el agua necesaria para su existencia?
23. Si introduces el extremo de una servilleta de papel en un vaso con agua, después de un rato toda la servilleta estará mojada y el agua escurrirá fuera del vaso, ¿cómo puedes explicar este fenómeno?
24. Realiza una lista de las fórmulas que viste en este módulo y las unidades en las que se miden.
AUTOEVALUACIÓN
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Adherencia: fuerza de atracción entre las moléculas de dos sustancias de diferente naturaleza.
Capilaridad: se presenta en tubos muy delgados, cuando existe contacto entre un líquido y una pared sólida.
Cohesión: fuerza que mantiene unidas las moléculas de una misma sustancia.
Densidad: se define como la relación que existe entre su masa y el volumen que ocupa un cuerpo.
Densidad relativa: es la razón de su densidad y la densidad del agua.
Fluido: se consideran fluidos tanto los líquidos como los gases, ya que un fluido es cualquier sustancia capaz de fluir y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas.
Hidráulica: rama de la Física que estudia la mecánica de los fluidos.
Hidrostática: es la parte de la Física que estudia los fluidos en reposo.
Paradoja hidrostática de Stevin: la presión ejercida por un líquido en cualquier punto de un recipiente no depende de la forma de éste ni de la cantidad de líquido contenido, sino únicamente del peso específico y de la altura que hay del punto considerado a la superficie del líquido.
Peso específico: el peso específico de un material homogéneo es la relación que existe entre su peso y el volumen que ocupa.
Presión: se define como la fuerza por unidad de área.
Presión atmosférica: capa de aire que rodea a la Tierra y cuyo peso ejerce una presión sobre todos los cuerpos que están en contacto con él.
Presión hidrostática: es la presión que ejerce todo líquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene.
Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. Principio de Pascal: toda presión que ejerce un líquido en un recipiente encerrado se transmite con la misma intensidad a todos los puntos del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene.
Viscosidad: es la medida de la resistencia que opone un líquido al fluir.
GLOSARIO
Módulo 2 Temperatura y calor
El alumno definirá los conceptos de temperatura y calor, sus relaciones y sus diferencias; así como las escalas de temperatura, intercambios de calor, equilibrio térmico y los mecanismos de transferencia de calor, además de analizar la eficiencia de las máquinas por la temperatura y el calor.
• Diferenciar los conceptos de calor y temperatura. • Comprender el funcionamiento de un termómetro. • Comprender el efecto que tiene el intercambio de calor en la temperatura o el estado de
agregación de los cuerpos. • Definir el concepto de equilibrio térmico y aplicarlo para la determinación de temperaturas de
equilibrio o magnitudes calorimétricas en mezclas de sustancias con diferentes temperaturas. • Obtener el calor que cede o recibe un cuerpo. • Definir qué tan eficiente es una máquina en una empresa.
OBJETIVO GENERAL
38
2. Temperatura y calor Todos los fenómenos físicos del medio que nos rodean se relacionan con el calor y la temperatura: sin el calor del Sol no habría vida en nuestro planeta; la temperatura del ambiente es fundamental para que los procesos vitales se lleven a cabo, como la fotosíntesis.
En los motores de combustión interna el calor desempeña un papel fundamental, al igual que en los mecanismos que hemos inventado para generar energía eléctrica de la que tanto dependemos hoy. Por ejemplo, quemamos gasolina para hacer funcionar el motor de un auto.
También observemos nuestro cuerpo, cualquier variación brusca de la temperatura puede enfermarnos. Y, ¿qué piensas del calor que se utiliza en la cocina? No degustaríamos de esos platillos deliciosos que mamá prepara.
2.1. Termodinámica
Ahora estudiaremos algunos conceptos básicos vinculados con la rama de la Física, conocida como termodinámica, que es la que se encarga del estudio de todo la materia relacionada con la temperatura y el calor.
Una gran parte de la energía, en la Tierra se presenta en forma de calor, posteriormente identificaremos que éste y la temperatura son conceptos diferentes. Conoceremos que el calor es una forma de cómo se expresa la energía y analizaremos cómo ésta, a la vez, se puede transformar en trabajo mecánico y viceversa. Veremos también las aplicaciones que tiene en la vida cotidiana, por ejemplo, en la construcción de motores y otros aparatos.
En el lenguaje que utilizamos a diario solemos decir que hace mucho frío cuando estamos a temperaturas 5 °C bajo cero o demasiado calor cuando la temperatura es alta, por ejemplo de 35 °C. Si analizamos lo anterior, podemos decir que la temperatura es una medida de qué tan caliente está una sustancia u objeto, y a la vez estamos mencionando indirectamente al calor, sin embargo, calor y temperatura no son lo mismo.
2.2. Temperatura
La temperatura es una de las siete magnitudes fundamentales del Sistema Internacional de Unidades. Es una cualidad, una propiedad que poseen todos los cuerpos o sistemas, y que está relacionada directamente con la energía cinética promedio de los átomos o moléculas que forman un sistema.
Figura 2.1. Termómetro de Galileo. http://www.dzwholesale.com
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Física General — Módulo 2: Temperatura y calor
Si la energía cinética promedio de las partículas de un sistema es mayor que la de otro, el primer sistema tendrá mayor temperatura que el segundo.
La temperatura está relacionada con el movimiento de las partículas; es decir, mientras más se muevan las partículas, más caliente está el objeto; mientras menos se muevan, más frío está el objeto.
Así que la temperatura es una medida del promedio de la energía cinética de las moléculas. Los físicos señalan que un cuerpo no posee calor, sino que tiene energía interna; de tal manera que el calor es la energía calorífica que se transfiere de los cuerpos que están a mayor temperatura a los de menor, hasta que llegan a una misma.
2.2.1. Medición de la temperatura
Para medir la temperatura cuantitativamente se utilizan los termó- metros y se establecen escalas para señalar la temperatura por medio de valores numéricos. La invención del termómetro se atribuye a Galileo, aunque el termómetro sellado no apareció hasta 1650.
2.2.2. Tipos de termómetros
Los termómetros que miden temperaturas de entre -170 ºC a 500 °C suelen emplear mercurio y cabe mencionar que el vidrio del termómetro debe elegirse por su estabilidad y estar bien recocido.
De entre los termómetros de mercurio a los que también se les llama termómetros de dilatación, tenemos: • Termómetro diferencial de Beckmann: se emplea cuando se
requieren escalas muy precisas, ya que tiene divisiones de 0.01 de grado, la exactitud conseguida está entre 0.002 y 0.005 grados en la medida de cualquier intervalo dentro de los límites de la escala.
• Termómetro de cinta bimetálica: la respuesta a los cambios de temperatura es casi lineal y su intervalo de temperatura aceptado no es superior a 1,500 ºC.
También tenemos los termómetros llenos de gas de volumen constante, que son considerados de los más exactos y sólo se emplean en los laboratorios de patrones a causa de su complejidad y tamaño: las temperaturas que miden están entre -450 °F y + 1,000 °F (-268 °C y + 538 °C).
Los termómetros de vapor a presión son aparatos que registran de 10 a 100 °C, tienen divisiones de 2 ºC entre 10º y 40 °C y solamente de medio grado desde 40º hasta 100 °C.
Figura 2.2. Termómetros infrarrojos. http://www.pce-iberica.es
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En el caso de los termómetros de líquido en dilatación, pueden medir temperaturas desde -175 °C hasta +300 °C, y hasta 550 °C para cuando se llena de mercurio.
Los termómetros infrarrojos hacen posible una medición de la temperatura sin contacto por medio de la radiación infrarroja de un cuerpo. Todos los termómetros infrarrojos poseen un rayo de luz piloto para su mejor orientación. Estos instrumentos miden solamente la temperatura en superficies opacas, por tanto no lo pueden hacer a través de un cristal.
2.2.3. Escalas térmicas
En nuestros días, la medición y el control de la tempe ratura desempeñan un papel muy importante, tanto en casa como en la industria y en los laboratorios de investigación. Sin embargo, durante mucho tiempo no se apreció la necesidad de medir la temperatura de los objetos.
Fue apenas hacia finales de la Edad Media cuando surgió el interés por precisar el concepto de temperatura y por encontrar la forma de determinar experimental mente su valor. Es importante saber, por ejemplo, que el papel se que ma a 230 °C aproximadamente, que el filamento de un foco alcanza 2,500 °C y que no todos los seres vivos podemos resistir temperaturas ambiente de -89.2 °C y 58 °C como las que se han registrado en la Antártida o en Aziz, Libia, respectivamente.
2.2.3.1. Escala Fahrenheit
Por muchos años, las escalas de temperatura dependieron del criterio de los investigadores. Galileo alguna vez sugirió que el intervalo entre la temperatura más alta del verano y la más baja del invierno, se dividiera entre 360 grados. Siguiendo la tradición inglesa, Newton propuso una división en 12 partes. Llegó el momento, a principios del siglo XVIII en que se empleaban más de 35 escalas de temperatura.
Fue hasta 1714 cuando el científico Gabriel Daniel Fahrenheit fabricó el primer termómetro cerrado de mercurio y lo calibró con una escala con puntos de referencia constantes. Daniel Gabriel Fahrenheit permaneció la mayor parte de su vida en Holanda.
Fahrenheit describe cómo calibró su ter mómetro de mercurio: colocando el termómetro en una mezcla de sales de amonio o sal de mar, hielo y
Gabriel Daniel Fahrenheit (Gdansk, Polonia 1686-1736)
Físico polaco que inventó la escala métrica conocida como Fahrenheit, que aún se usa en Estados Unidos y Canadá. En 1709 inventó el termómetro de alcohol y en 1714 el de mercurio.
La mayor parte de su vida estuvo en Holanda dedicado a la Física y a la manufactura de instrumentos meteorológicos de precisión.
Entre sus descubrimientos tenemos que los puntos de solidificación y de ebullición de varios líquidos cambian la presión atmosférica.
Fahrenheit murió en La Haya, Holanda, a los 50 años de edad.
Fu en
te : h
Andrés Celsius (1701-1744)
Astrónomo sueco nacido en la ciudad de Uppsala, que inventó la escala termométrica que actualmente se usa en la mayor parte del mundo, conocida como escala Celsius o centígrada. Celsius fue profesor de Astronomía en la Universidad de Uppsala desde 1730 hasta el final de su corta vida, en donde en 1740 construyó el observatorio de Uppsala. Publicó una colección de observaciones de auroras boreales que realizó durante varios años. Participó en una famosa expedición organizada para verificar la teoría de Newton
de que la Tierra está ligeramente achatada en los polos. En 1742 Celsius presentó ante la Academia Sueca de Ciencias su artículo en el que daba a conocer su termómetro y su escala para medir temperaturas. Otros trabajos importantes de Celsius fueron los siguientes: Una disertación sobre un nuevo método para determinar la distancia de la Tierra al Sol y Disquisiciones sobre las observaciones hechas en Francia para determinar la forma de la Tierra. Andrés Celsius murió también en Uppsala, Suecia, a la edad de 43 años.
agua, se encontrará el punto de la escala al que le corresponde el cero. Un segundo punto se obtiene si la misma mezcla se usa sin sales. Esta posición indica los 30 grados en la es cala y el tercer punto, designado como 96, se obtiene si el termómetro se coloca en la boca, hasta alcanzar la temperatura de un hombre sano.1
Después registró la temperatura del punto de ebullición del agua pura y dividió el intervalo entre ésta y la temperatura de fusión del hielo en 180 marcas igualmente dis tanciadas. Sus termómetros resultaron tan precisos que pudo darse cuenta de que las temperaturas de fusión y ebullición del agua son puntos de referencia ideales, porque son constantes bajo determinada presión. Su escala de temperatura se hizo muy popular, sobre todo en los países de habla inglesa y no tardó en ser adoptada.
La escala de Fahrenheit actual difiere un poco de la original, pero es más precisa: a 32 °F se congela el agua; la temperatura de un ser humano sano (37 °C) es de 98.6 °F y el agua hierve a 212 °F a presión atmosférica normal (1 atm en el nivel del mar). La diferencia obedeció, entre otras cosas, a la irregularidad del diámetro interno del tubo que él empleó para hacer su termómetro.
2.2.3.2. Escala Celsius
Andrés Celsius, en 1742 propuso una escala con los dos puntos de referencia, construyó el termómetro de mercurio, tomó como referencia el punto de fusión del hielo (0 °C) y el punto de ebullición del agua (100 °C) a una atmósfera de presión y dividió su escala en 100 partes iguales, cada una de ellas de un grado centígrado (°C). Cuando a finales del siglo XVIII Francia introdujo el Sistema Métrico Decimal,
Fu en
te : h
t
1 Isaac Asimov (1979), Introducción a la ciencia, España: Plaza y Janés.
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la escala de Celsius fue aceptada y pronto llegó a ser la escala de temperatura normativa para todo trabajo científico, pero la historia de las escala aún no terminaba.
2.2.3.3. Escala Kelvin
En 1848, el físico británico Lord William Kelvin de Largs estable ció una
nueva escala de temperatura, pero en vez de encontrarla experimental- mente, la calculó. Kelvin había observado que siempre que se enfría un gas, el volumen de éste disminuye en forma proporcional (figura 2.3).
Con esta idea exploró, extrapoló la línea que se obtiene al graficar el volumen contra la temperatura hasta hacerla cruzar el eje x y obtuvo un valor de -273 °C. Este punto: V = 0 y T = -273 °C significa físicamente que el gas desaparece y por supuesto, esto es imposible.
Al enfriar cualquier sistema gaseoso, primero se condensa o licúa y después solidifica. Si sigue dismi nuyendo la temperatura, llegaremos a obtener un sólido muy compacto, pero la materia no desaparece.
William Kelvin de Largs (1824-1907)
Físico y matemático británico, nace en la ciudad de Belfast (Irlanda) y muere en Netherhall. Kelvin hizo sus estudios en la Universidad de Glasgow y en el Saint Peter’s College de Cambridge. Fue el primero en atraer la atención de los científicos al campo de la termodinámica con su descubrimiento del fenómeno de absorción calorífica llamado efecto Thomson (1856). Poco después enunció la teoría de la disipación de la energía, según la cual aunque la cantidad de energía total de un sistema puede mantenerse constante, la parte utilizable de la misma disminuye continuamente.
Estudiando la compresión de los gases, Kelvin descubrió el efecto Joule-Thomson, referente a las variaciones térmicas que sufren los gases cuando son forzados por efecto de una presión a pasar a través de orificios pequeños. Como resultado de tales experiencias, encontró que el cero absoluto de temperatura se encuentra a los -273 °C y propuso que los científicos emplearan para ciertas medidas la escala absoluta de temperaturas, hoy llamada escala Kelvin.
Kelvin se casó dos veces y murió sin dejar descendencia a la edad de 83 años.
Fuente: http:// phys.strath.ac.uk
Figura 2.3. Kelvin trabajó con gráficas de volumen contra temperatura de gases y por una extrapolación calculó la mínima temperatura posible.
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Física General — Módulo 2: Temperatura y calor
A pesar de que el punto obtenido por Kelvin no tiene sentido físico, eligió el valor de -273 °C como el cero de su escala (°K) y lo interpretó como el límite inferior —cero absoluto— más allá del cual la temperatura no pue de bajar más.
Hasta ahora no se ha podido determinar en el laboratorio temperaturas menores a 0.00000005°K y el cero absoluto sigue siendo un valor teórico. En cambio, la temperatura parece no tener límite superior (figura 2.4).
Por razones prácticas, Kelvin conservó el mismo tamaño de las divisiones de la escala Celsius, y de esta manera el punto de congelación del agua quedó en 273 ºK, mientras que el punto de ebullición, a una atmósfera de presión, es 373 ºK. Los grados Celsius (°C) y los Kelvin (°K) tienen el mismo tamaño.
El grado Kelvin es la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de Uni dades. La escala Kelvin es la de uso común en la investigación científica y se le llama también escala de temperatura absoluta.
2.2.4. Conversión de temperaturas
Las escalas Celsius y Fahrenheit presentan dos importantes dife- rencias, una tiene 100 divisiones y la otra 180, lo cual implica que los grados fahrenheit son 1.8 (180/100) veces más pequeños que los Celsius. Por otro lado, el cero en la escala Celsius corresponde a 32 de la escala Fahrenheit. Tomando en cuenta estos factores, la relación matemática para convertir valores de temperatura expresados en °C a los correspondientes en °F es:
La conversión entre las escalas celsius y kelvin es más sencilla porque ambas son escalas centígradas, tienen grados del mismo tamaño; sólo hay que tomar en cuenta que 0 °K corresponde a -273.15 °C; de tal manera que para convertir valores de temperatura expresados en Kelvin a sus correspondientes °C, debemos restar 273.15 unidades, y para la operación contraria tendremos que sumarlas:
Figura 2.4. Relación entre las escalas de temperatura.
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Actívate 1. Arturo, amigo de Luis, le escribe una carta desde San Diego,
California, donde le comenta que jamás ha pasado tanto calor, y que la temperatura ha llegado hasta los 120 °F. ¿Cuál es esa temperatura en grados Celsius?
Solución: Sea TF = 120º; y sustituyendo en la expresión:
Tenemos:
¡Verdaderamente es demasiado calor!
2. Laura se encuentra enferma y el médico le dice que tiene la temperatura a 39 °C. Expresa ésta en grados Fahrenheit.
Solución: Sea TC = 39º; y sustituyendo en la expresión:
3. ¿Existe alguna temperatura en la cual las escalas Celsius y Fahrenheit coincidan?
Solución: Debemos hacer que TC = TF , sustituyendo:
Tenemos:
Es decir, cuando TC = -40 ºC, TF= -40 ºF también.
Ejemplo
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Física General — Módulo 2: Temperatura y calor
1. Aplica las relaciones matemáticas entre las escalas para completar la siguiente tabla.
Punto ºK ºF ºC
Temperatura de ebullición del nitrógeno -196
Temperatura de ebullición del CO2 194.5
Temperatura de la superficie del Sol 6000
Temperatura de fusión del agua pura 0
Temperatura de ebullición del hielo -269
Temperatura promedio del ser humano 309.5
Temperatura promedio de la Tierra 15
Cero absoluto
2. ¿Cuál es la temperatura a la que hierve el agua a nivel del mar expresada en ºK?
3. ¿Cuál es la medida del cero absoluto medida en grados Fahrenheit?
RESUELVE
46
4. La figura de los termómetros muestra los valores corres- pondientes de temperatura de diferentes puntos en las escalas Celsius y Fahrenheit. Con estos datos grafica en el eje y la temperatura en grados Celsius, y sobre el eje x la temperatura en grados Fahrenheit. ¿Existe una relación lineal entre las dos escalas?
5. Estamos planeando un viaje al laboratorio de física de Los Alamos, cerca de la frontera de Nuevo México y Colorado en Estados Unidos, y el servicio meteorológico pronostica las siguientes temperaturas en los próximos cinco días. Están en grados Fahrenheit y deseamos tenerlos en grados Celsius. ¿Puedes hacer las conversiones correspondientes?
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
85 ºF 87 ºF 88 ºF 83 ºF 79 ºF
RESUELVE
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2.3. Los gases y sus leyes
Los gases, aunque no se puedan ver, constituyen una gran parte de nuestro ambiente y quehacer diario, ya que son los responsables de transmitir sonidos, olores, etc. Los gases poseen propiedades extraordinarias, por ejemplo: se pueden comprimir a solamente una fracción de su volumen inicial, llenar cualquier contenedor, o que el volumen de una gas comparado con el mismo componente, sólido o líquido tenga una diferencia de casi 800 veces la proporción. Esto hace posible que una cantidad de un gas pueda entrar en un contenedor cualquiera y llenarlo.
A simple vista no apreciamos los gases, pero sabemos que están allí, y podemos saber qué propiedades tienen en ese lugar en específico. Una variación en la temperatura al igual que un cambio en la presión alteraría los factores de un gas. Sabiendo esto, podemos manipular los gases a nuestro antojo. Para una mejor comprensión haremos uso del concepto de gas ideal.
2.3.1. Características de un gas ideal
Se considera que un gas ideal presenta las siguientes características: • El número de moléculas es despreciable comparado con el
volumen total de un gas. • No hay fuerza de atracción entre las moléculas. • Las colisiones son perfectamente elásticas. • Evitando las temperaturas extremadamente bajas y las presiones
muy elevadas, podemos considerar que los gases reales se comportan como gases ideales.
Los gases reales son los que en condiciones ordinarias de temperatura y presión se comportan como gases ideales; pero si la temperatura es muy baja o la presión muy alta, las propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de los gases ideales. Los gases que se ajusten a las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac se llaman gases ideales y aquéllos que no, se les llama gases reales, o sea, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y otros.
Las propiedades de los gases son tres: 1. Son fáciles de comprimir. Una combustión interna de un motor
provee un buen ejemplo de la facilidad con la cual los gases pueden ser comprimidos. En un motor de cuatro pistones, primero el pistón es jalado del cilindro para crear un vacío parcial, luego es empujado dentro del cilindro, comprimiendo la mezcla de gasolina/aire a una fracción de su volumen original.
2. Se expanden hasta llenar el contenedor. Cualquiera que haya caminado en una cocina en donde se hornea un pan, ha experimentado el hecho de que los gases se expanden hasta llenar
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su contenedor, mientras que el aroma del pan llena la cocina. Desgraciadamente lo mismo sucede cuando alguien rompe un huevo podrido y el olor característico del sulfito de hidrógeno (H2S) rápidamente se esparce en la habitación; eso es porque los gases se expanden para llenar su contenedor. Por lo cual se asume que el volumen de un gas es igual al volumen de su contenedor.
3. Ocupan más espacio que los sólidos o líquidos que los conforman.
2.3.2. Ley de Boyle
Esta ley nos permite explicar la ventilación pulmonar, proceso por el que se intercambian gases entre la atmósfera y los alvéolos pulmonares. El aire entra en los pulmones porque la presión interna de éstos es inferior a la atmosférica, y por lo tanto existe un gradiente de presión. Inversamente, el aire es expulsado de los pulmones cuando éstos ejercen sobre el aire contenido una presión superior a la atmosférica.
La ley de Boyle establece que: “la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente donde la temperatura permanece constante”.
Esto quiere decir que si el volumen del contenedor aumenta, la presión en su interior disminuye y, viceversa, si el volumen del contenedor disminuye, la presión en su interior aumenta.
Dicho de otro modo, cuando un gas ocupa un volumen de un litro a una presión de una atmósfera y si la presión aumenta a dos atmósferas, el volumen del gas disminuirá la mitad, ahora de medio litro (figura 2.5).
Por lo tanto, esta ley también significa que la presión (P) multiplicada por el volumen (V) es igual a una constante (k) para una determinada masa de un gas a una temperatura constante. De donde la Ley de Boyle se expresa matemáticamente de la siguiente manera:
Para el estado a) de la figura 2.5, tenemos que P1V1=k con: (1atm) (1l) = 1 atm·l = k
y para el estado b) P2V2=k donde: (2atm) (1/2 l) = 1 atm·l = k ahora igualamos las k, es decir, relacionamos los dos estados de presión y volumen para una misma masa de gas a temperatura constante:
P1V1 = P2V2
Figura 2.5. Ley de Boyle. Si aumentas la presión el volumen disminuye. http://w3.cnice.mec.es
Cuando un proceso termo- dinámico se realiza a tempe- ratura constante se denomina isotérmico.
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Física General — Módulo 2: Temperatura y calor
Figura 2.6. Ley de Charles. Si aumentas la temperatura, el volumen aumenta.
http://w3.cnice.mec.es
Figura 2.7. Ley de Gay-Lussac. Si aumentas la temperatura aumenta la presión.
http://w3.cnice.mec.es
2.3.3. Ley de Charles
La Ley de Charles establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, asumiendo que la presión se mantiene constante. Esto quiere decir que en un recipiente flexible que se mantiene a presión constante, el aumento de temperatura conlleva un aumento del volumen.
Al considerar un gas bajo dos condiciones diferentes de volumen y temperatura, tenemos: Un estado inicial:
Y para un estado final:
Ahora obtenemos la ecuación que nos relaciona los dos estados de volumen y temperatura a una presión constante:
Cuando un proceso termo- dinámico se realiza a volu- men constante se denomina isócoro.
Cuando un proceso termo- dinámico se realiza a presión constante se denomina isobárico.
2.3.4. Ley de Gay-Lussac
En 1802, Joseph Gay-Lussac publicó los resultados de sus experimentos que ahora conocemos como Ley de Gay- Lussac. Esta ley establece que a volumen constante, la presión de una masa fija de un gas dado es directamente proporcional a la temperatura kelvin.
Si consideramos un gas en dos diferentes condiciones de presión y temperatura, tenemos:
Para un estado inicial
Y para un estado final:
Ahora tenemos la ecuación que nos relaciona los dos estados de presión y de temperatura, manteniendo constante su volumen:
Donde: V1 = volumen inicial V2 = volumen final
T1 = temperatura inicial (ºK) T2 = temperatura final (ºK)
P1 = presión inicial P2 = presión final
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2.3.5. Ley general del estado gaseoso
En las leyes estudiadas hasta el momento intervienen siempre dos variables y una constante. La ley general del estado gaseoso nos enseña la manera cómo se comporta un gas ideal bajo cualquier condición de volumen, temperatura y presión. Esta ley es la combinación de las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, y establece que para una masa dada de un gas su relación:
siempre será constante.
2.3.6. Ecuación de estado del gas ideal
La ecuación de estado del gas ideal fue obtenida en 1834 por Clapeyron y en 1874 por Mendeleyev. Ecuación de estado se le llama a la fórmula matemática que relaciona los parámetros termodinámicos del sistema. Los parámetros fundamentales de un gas son volumen, presión y temperatura.
La ecuación de estado se escribe como:
Donde: p = presión del gas en Pascales (Pa)
V = volumen del gas en m3
T = temperatura en °K
M = masa molar del gas en
R = constante universal del gas y su valor es R = 8.32
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Física General — Módulo 2: Temperatura y calor
Actívate 1. Determinar el volumen que ocupará un gas a una presión de 695
mm de Hg si a una presión de 833 mm de Hg su volumen es igual a 1,868 cm3.
Datos: V1 = ? P1 = 695 mm de Hg V2 = 1,868 L P2 = 833 mm de Hg Ahora sustituimos en la ecuación de la ley de Boyle P1V1 = P2V2 tenemos:
(695 mm de Hg) V1 = (833 mm de Hg) 1,868 cm3
Despejando:
Como verás, a menor presión mayor volumen y viceversa.
2. Se dispone de cierta masa de gas que ocupa un volumen de 8.4 L a 0 °C, si se calienta hasta 92 °C, ¿qué volumen ocupará?
Datos: V1 = 8.4 L T1 = 0 ºC + 273 = 273 ºK V2 = ? T2 = 92 ºC + 273 = 365 ºK
Si notaste, debemos convertir la temperatura a escala absoluta (Kelvin).
Ahora sustituimos en la ecuación de la ley de Charles:
Despejando:
Por tanto, el volumen final que ocupará será de 11.23 L.
Ejemplo
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3. Un gas se encuentra a una presión de 970 mm de Hg cuando su temperatura es de 25.0 °C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mm de Hg? Datos: P1 = 970 mm de Hg T1 = 25 ºC + 273 = 298 ºK T2 = ? P2 = 760 mm de Hg
Ahora sustituimos en la ecuación de la ley de Gay-Lussac:
Despejando:
La temperatura final del sistema es de 233.48 °K, que es igual a -39.52 °C.
4. La masa de un gas ocupa un volumen de 3 litros a una temperatura de 42 °C y a una presión absoluta de 696 mm de Hg. ¿Cuál es la presión absoluta si aumenta su temperatura a 80 °C y su volumen es de 5.7 litros?
Datos: V1 = 3 L T1 = 42 ºC + 273 = 315 ºK P1 = 696 mm de Hg V2 = 5.7 L T2 = 80 ºC + 273 = 353 ºK P2 = ?
Ahora sustituimos en la ecuación de la ley general del estado gaseoso:
Ejemplo
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Física General — Módulo 2: Temperatura y calor
1. Los gases tienen propiedades de expansión semejantes a los líquidos y a los sólidos. Éstas se describen mediante las siguientes relaciones matemáticas: diga qué es P, qué es V y qué es T. Menciona cuál es la ley de Boyle-Mariotte, cuál es la de Gay-Lussac y busque el nombre que lleva la ley que no hemos mencionado.
a) b) P1V1 = P2V2 c)
2. 4.0 L de un gas están a 600 mm de Hg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800 mm de Hg?
Respuesta: V2 = 3 L
3. Se tienen 400 ml de un gas a 25 °C, si se aumenta la temperatura a 100 °C, ¿cuál será el nuevo volumen?
Respuesta: V2 = 500.67 L
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4. 8.3 L de un gas que estaba a –34 °C, aumentó su volumen a 12.1 L; entonces, ¿en cuánto aumentó su temperatura?
Respuesta: T2 = 75.42 °C
5. Un balón de futbol recibe una presión atmosférica de 87,000 Pa y se infla a una presión manométrica de 85,500 Pa, registrando una temperatura de 21 °C. Si el balón recibe un incremento en su temperatura a 28 °C debido a los rayos del Sol, ¿cuál será su presión absoluta?
Respuesta: Pabs2 = 176.607 KPa
6. Hallar el volumen ocupado por un gas que se encuentra a una presión absoluta de 970 mm de Hg y a una temperatura de 57 °C, si al encontrarse a una presión absoluta de 840 mm de Hg y a una temperatura de 26 °C su volumen es de 0.5 litros.
Respuesta: Pabs2 = 176.607 KPa
Comprobando la ley de Boyle
Objetivos 1. Confirmar de manera experimental la ley de Boyle. 2. Analizar con base en gráficos obtenidos a partir de los datos
experimentales de presión y volumen, qué tanto se ajusta el aire al comportamiento ideal a las condiciones de trabajo en el laboratorio.
Materiales y equipo • Naranja de metilo • Jeringa • Erlenmeyer • Tubo de vidrio delgado • Manguera • Marcador de punta fina (traerlo) • Regla graduada (traerla)
Procedimiento • Disponer el montaje que se muestra en la figura 2.8,
adicionando un volumen exacto de agua al erlenmeyer hasta sus 2/3 partes y añadir dos gotas de naranja de metilo, para que pueda visualizarse más fácilmente la columna de líquido.
• Las lecturas se inician con un volumen conocido de aire en la jeringa y señalando con el marcador el tope de la columna de líquido en el capilar. Medir la altura de la columna (hc) hasta la superficie del líquido en el erlenmeyer.
• A continuación se introducen 0.50 ml en el émbolo de la jeringa y se marca el nuevo tope del líquido en el capilar. El procedimiento se repite cada 0.50 ml hasta obtener un mínimo de 10 lecturas.
• Finalmente, se mide la distancia entre marcas para estimar la altura de la columna cada vez que se disminuyó el volumen en la jeringa.
PRÁCTICA DE LABORATORIO
Figura 2.8. Montaje para la ley de Boyle. (Covarrubias y López–Tercera, 2007).
El volumen de aire (Va) puede calcularse de la ecuación:
Va = Ve + Vj - VL - V (I) Donde: Ve = Volumen del erlenmeyer, ml Vj = Lectura de volumen en la jeringa, ml VL = Volumen de agua en el erlenmeyer, ml Vc = Volumen del capilar dentro del erlenmeyer, ml
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La presión del aire (Pa) se calcula de la expresión:
(II)
Temperatura ºC
Volumen del capilar dentro del erlenmeyer (VC) mL
Tabla de datos y resultados de la ley de Boyle
Volumen en la jeringa
Altura de la columna
PRÁCTICA DE LABORATORIO (CONTINUACIÓN)
Física General — Módulo 2: Temperatura y calor
Discusión y análisis de resultados 1. Calcular Va y Pa aplicando las ecuaciones I y II. Construir un gráfico
de Pa versus 1/Va en papel milimétrico. ¿Qué puede concluirse de la gráfica?
2. Tomar los valores experimentales de Pa y 1/Va
3. Determinar el valor de k en la ecuación P = m (1/V) + b (el valor de la pendiente m corresponde al valor de k).
4. Demostrar que para todos los datos PV ≈ k, según la ley de Boyle (tomar un promedio de los valores PV y compararlos con k).
5. Calcular la cantidad química de aire y demostrar que no varía durante el experimento.
6. Conocido el valor de k, encontrar los valores de P de la ecuación PV = k para los siguientes valores de V: 10, 20, 50, 70, 100, 120, 140, 160, 180 y 200 ml. Obtener un gráfico en papel milimetrado de P versus V. ¿Qué se puede concluir?
7. ¿Debería añadirse el volumen de la manguera como un sumando adicional en la ecuación II?
8. Teniendo en cuenta que se ha usado una mezcla de gases (aire) y no un gas puro, ¿era de esperarse que esta mezcla obedeciera la ley de Boyle? Explicar.
PRÁCTICA DE LABORATORIO (CONTINUACIÓN)
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2.3.7. Ley de los gases reales
La ecuación para los gases reales fue obtenida por Van Der Waals en 1873. Él introdujo dos importantes mejoras en la ecuación de los gases ideales. Estas innovaciones fueron las siguientes: 1. Las moléculas del gas se presentan en forma de esferas de igual
radio y el volumen de todos ellos es igual a b. En otras palabras, las moléculas del gas, sólo podrán moverse en un volumen:
V*= V - b
2. Entre las moléculas del gas sólo existe una pequeña interacción atractiva, que disminuye la magnitud del impulso que entrega el gas a las paredes del recipiente, es decir, disminuye la presión:
Estas dos consideraciones permiten obtener una nueva ecuación de estado de un gas de la siguiente forma:
La ecuación de Van Der Waals fue la primera aproximación para los gases reales. A diferencia de los gases ideales, un gas real puede condensarse, es decir, pasar de vapor a líquido.
Donde: V = volumen del recipiente V* = volumen que ocupa el gas (volumen real) b = suma de los volúmenes de las moléculas del gas p = presión del gas ideal p* = presión real a/V2 = se debe a las fuerzas intermoleculares atractivas R = constantel del gas ideal T= temperatura en ºK
2.4. Dilatación térmica
Uno de los efectos que tiene cambiar la temperatura de un cuerpo es que su tamaño varía. A este fenómeno se le llama dilatación, la cual se define como el aumento de las dimensiones de un cuerpo cuando éste absorbe calor.
Imagínate que un grupo de personas están juntas paradas sobre el piso abarcando una cierta superficie, de pronto todas esas personas empiezan a balancearse hacia un lado y otro cada vez más rápido, e incluso comienzan a agitar los brazos con mayor velocidad en todas direcciones. Queda claro que esas personas tienden a separarse por los choques entre unos y otros, y el resultado es que llegan a abarcar
Figura 2.9. La Torre Eiffel es un poco más alta en verano que en invierno, por la dilatación del fierro de la que está construida. http://juancarlosalonso.name
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Figura 2.10. Dilatación irregular del agua.
Figura 2.11. En las vías del tren se da la dilatación lineal.
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una superficie bastante mayor. Pues algo semejante sucede con las partículas que componen la materia cuando aumenta la temperatura. Hay algunas sustancias que presentan un comportamiento extraño, ejemplo: un trozo de hule al calentarlo se encoge o hasta la propia agua.
2.4.1. Dilatación irregular del agua
El agua se comporta de un modo muy particular cuando su temperatura varía. En efecto, si la temperatura aumenta desde 0 °C hasta 4 °C, como el agua se contrae a 4 °C tiene menos volumen y por lo tanto es más densa que el hielo o el agua a cualquier otra temperatura. Esta particularidad de la dilatación térmica del agua tiene gran importancia en la vida de los seres acuáticos.
En invierno el agua se enfría en la superficie, el movimiento del líquido se prolonga hasta que alcanza su tempera tura de 4 °C. En los depósitos profundos, cerca del fondo, donde la temperatura del agua es de aproximadamente 4 °C, los anima les que habitan en los ríos y los lagos pueden pasar el invierno; si esto no fuera así, los animales subacuáticos y las plantas queda rían atrapados dentro del hielo.
De los estados de la materia, el sólido es el que se dilata menos en comparación con los fluidos, de los cuales el gas se dilata notablemente. La dilatación se considera, de manera general, de tres tipos: lineal, superficial y cúbica.
2.4.2. Dilatación lineal en sólidos
Los ingenieros constructores deben tomar en cuenta que algunas partes de sus estructuras se dilatan con los cambios de temperatura, pues si no lo hacen éstas pueden deformarse considerablemente. Por ejemplo, entre los distintos tramos de un riel de tren, los constructores dejan peque ños espacios sabiendo que en días muy calurosos la dilatación de los tramos podría deformar el riel y provocar un descarrilamiento. Este tipo de dilatación se presenta en cuerpos cuya dimensión principal es su longitud, y es indispensable considerarla en cables, vías de ferrocarril o varillas, como ya lo vimos anteriormente.
Coeficiente de dilatación lineal (a): Es el incremento de longitud que presenta una varilla de determinada sustancia, con una longitud inicial de un metro, cuando su temperatura se eleva un grado Celsius.
El cual se representa de la siguiente manera:
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Donde:
L = Longitud final en metros
L0 = Longitud inicial en metros
T = Temperatura final en °C
T0 = Temperatura inicial en °C
Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal a, podemos conocer la longitud final que tendrá el cuerpo al variar su temperatura:
2.4.3. Dilatación superficial en sólidos
Cuando se te rompe un frasco de vidrio al enfriarlo o calen tarlo súbitamente es por culpa de la dilatación. Al echarle agua fría adentro, por ejemplo, provocas que la parte interna del frasco se contraiga más rápidamente que la externa, ocasionando una rup tura.
Existe un material conocido como pírex que está fabricado de tal manera que no le pasa esto, porque su dilatación es extrema damente baja. Muchos aparatos eléctricos que se prenden y apagan automá ticamente, como el refrigerador, lo hacen mediante un aparato llamado termostato, que no es más que una pieza metálica que al subir la temperatura se dilata y hace contacto; pero cuando la temperatura baja hasta el nivel deseado, la pieza se encoge y deja de hacer contacto, ocasionando que el refrigerador se apague hasta que la temperatura interior vuelva a subir.
La dilatación superficial es aquella en la que predomina la variación en dos dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo y el ancho. La aplicación del conocimiento de la dilatación superficial tiene grandes beneficios en la construcción de paneles para la fabricación de naves espaciales, colectores de energía solar, lozas y recubrimientos.
Coeficiente de dilatación superficial (b=2a): Es el incremento del área que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, con una superficie (área) inicial de un metro cuadrado, cuando su temperatura se eleva un grado Celsius.
El coeficiente de dilatación superficial se usa sólo para sólidos, así como el coeficiente de dilatación lineal y la relación entre ambos es b=2a.
Figura 2.12. Incremento de la longitud en dilatación superficial.
Figura 2.13. Las juntas de dilatación permiten que el puente se dilate o se contraiga sin generarse tensiones cuando la temperatura varía. http://home.att.net/~river.photos
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Figura 2.14. Dilatación cúbica de sólidos. http://singularidad.files.wordpress.com
Donde:
S = Superficie final en m2
S0 = Superficie inicial en m2
T = Temperatura final en °C
T0 = Temperatura inicial en °C
Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal a, podemos conocer la superficie final que tendrá el cuerpo al variar su temperatura:
2.4.4. Dilatación volumétrica en sólidos y fluidos
Es muy importante saber que existe dilatación cúbica de sólidos y fluidos (líquidos y gases). Primero podemos decir que la dilatación volumétrica es aquella en la que predomina la variación en tres dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, el ancho y el alto.
Coeficiente de dilatación volum&e