fisica fundamental

Fsica aplicada a estructurasCurso 13/14Aquitectura

Estatica

1. Principios Generales

P 1.1 Redondee cada una de las siguientes can-tidades a tres cifras significativas: (a) 4,65735 m,(b) 55,578 s, (c) 4555 N, (d) 2768 kg, (e) 45320kN, (f) 568(105) mm, (g) 0,00563 mg.

P 1.2 En el sistema americano se emplean lassiguientes unidades fundamentales: foot (1 ft =0,3048 m), slug (1 slug = 14,5939 kg) y el segun-do. La fuerza se mide en libras o pounds (lb).Cuantos newtons son una libra? Exprese la res-puesta con cuatro cifras significativas.

P 1.3 El pascal (Pa) es la unidad de presionen el SI. Es realmente una unidad de presionmuy pequena. Se define la atmosfera como la pre-sion atmosferica a nivel del mar. Se sabe que va-le 1 atm = 14,7 lb/in2, siendo la pulgada o inch1 in = 1/12 ft. Calcule cuantos pascales son unaatmosfera.

P 1.4 Despues de realizar muchos calculos, ob-tenemos para un cuerpo la siguiente acelera-cion: a = 0,2v/t2 + piv2/s, siendo v la veloci-dad, t el tiempo y s una coordenada espacial.Que termino debe de estar equivocado?

2. Vectores de Fuerzas

P 2.1 Determine la magnitud de la fuerza re-sultante actuando sobre el soporte y su direccionmedida en sentido horario desde el eje x.

P 2.2 Dos fuerzas actuan sobre el gancho. De-termine la magnitud de la fuerza resultante y sudireccion medida en sentido horario desde el ejex.

P 2.3 Determine la magnitud de la fuerza resul-tante y su direccion medida en sentido antihorariodesde el eje x positivo.

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P 2.4 Si la fuerza F debe de tener una compo-nente a lo largo del eje u de Fu = 6 kN, determinela magnitud de F y la magnitud su componenteFv a lo largo del eje v.

P 2.5 Resuelva cada fuerza actuando sobre elposte en sus componentes x e y.

P 2.6 Determine la magnitud y direccion de lafuerza resultante.

P 2.7 Si la resultante de la fuerza actuando so-bre el corchete es de 750 N dirigida a lo largo deleje x positivo, determine la magnitud de F y sudireccion .

P 2.8 Determine la magnitud de la fuerza re-sultante y su direccion medida en sentido anti-horario desde el eje x positivo.

P 2.9 Exprese la fuerza como un vector carte-siano.

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P 2.12 Exprese el vector posicion rAB en formacartesiana, y determine entonces su magnitud yangulos directores.



P 2.15 Determine la magnitud de la fuerza re-sultante en A.

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P 2.16 Determine el angulo entre la fuerza yla lnea AO.

P 2.17 Determine el angulo entre la fuerza yla lnea AB.

P 2.18 Determine el angulo entre la fuerza yla lnea OA. Determine la componente de proyec-cion de la fuerza a lo largo de la lnea OA.

P 2.19 Encuentre la magnitud de la componen-te de la fuerza proyectada a lo largo del tubo enla direccion OA.

3. Equilibrio de una partcu-

la

P 3.1 El contenedor tiene un peso de 550 N.Determine la fuerza en cada cable.

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P 3.2 La viga tiene un peso de 7 kN. Determi-ne el cable ABC mas corto que puede usarse paralevantarla si el peso maximo que el cable puedeaguantar es de 15 kN.

P 3.3 Si el bloque de 5 kg esta suspendido de lapolea B, determine la fuerza en la cuerda ABC.Despreciar el tamano y el peso de la polea.

P 3.4 El bloque tiene una masa de 5 kg y des-cansa sobre un plano sin rozamiento. Determinela longitud original del muelle sin estirar.

P 3.5 Si la masa del cilindro C es de 40 kg,determine la masa del cilindro A de manera quetodo este en la posicion que se muestra.

P 3.6 Determine la tension de los cables AB,BC, y CD, necesarias para sostener los semafo-ros de 10 kg y 15 kg en B y C, respectivamente.Encontrar tambien el angulo .

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P 3.7 Determine la magnitud de las fuerzas F1,F2 y F3, de manera que la partcula se mantieneen equilibrio.

P 3.8 Determine la tension en los cables AB,AC, y AD.

P 3.9 Determine la tension en los cables AB,AC, y AD.

4. Sistemas de fuerzas

P 4.1 Determine el momento de la fuerza sobreel punto O.

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P 4.5 Determine el momento de la fuerza sobreel punto O. Despreciar el grosor de los elementos.


P 4.7 Determine el momento resultante produ-cido por las fuerzas sobre el punto O.


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P 4.10 Determine el momento de la fuerza Fsobre el punto O. Expresar el resultado como unvector cartesiano.

P 4.11 Determine el momento de la fuerza Fsobre el punto O. Expresar el resultado como unvector cartesiano.

P 4.12 Si F1 = {100i 120j + 75k} N yF2 = {200i + 250j + 100k} N, determine el mo-mento resultante producido por esas fuerzas sobreel punto O. Expresar el resultado como un vectorcartesiano.

P 4.13 Determine la magnitud del momento dela fuerza F = {300i 200j + 150k} N sobre el ejex, y sobre el eje OA. Expresar el resultado comoun vector cartesiano.

P 4.14 Determine la magnitud del momento dela fuerza de 200 N sobre el eje x.

P 4.15 Determine la magnitud del momento dela fuerza sobre el eje y.

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P 4.16 Determine el momento de la fuerza F ={50i 40j + 20k} N sobre el eje AB. Exprese elresultado como un vector cartesiano.

P 4.17 Determine el momento de la fuerza Fsobre los ejes x, y, z. Emplee analisis escalar.

P 4.18 Determine el momento de par resultanteque actua sobre la viga.

P 4.19 Determine el momento de par resultanteque actua sobre la placa triangular.

P 4.20 Determine la magnitud de F de maneraque el momento del par resultante sobre la vigaes 1,5 kNm en sentido horario.

P 4.21 Determine el momento de par sobre laviga.

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P 4.22 Determine el momento de par resultanteque actua sobre la union de las tuberas.

P 4.23 Determine el momento de par sobre lastuberas y expresar el resultado como un vectorcartesiano.

P 4.24 Reemplace el sistema de cargas por unoequivalente actuando en el punto A formado poruna fuerza resultante y un momento de par.

P 4.25 Reemplace el sistema de cargas por unoequivalente de fuerza y momento de par actuandosobre el punto A.

P 4.26 Reemplace el sistema de cargas por unafuerza resultante equivalente y un momento depar actuando en el punto A.

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P 4.27 Reemplace el sistema de cargas por unafuerza resultante equivalente y un momento depar actuando en el punto A.

P 4.28 Reemplace el sistema de cargas por unafuerza resultante equivalente y un momento depar actuando en el punto O.

P 4.29 Reemplace el sistema de cargas por unafuerza resultante equivalente y un momento depar actuando en el punto O.

P 4.30 Reemplace el sistema de cargas poruna fuerza resultante equivalente y especifique enque punto la lnea de accion de la resultante in-tersecta la viga medido desde O.

P 4.31 Reemplace el sistema de cargas poruna fuerza resultante equivalente y especifique enque punto la lnea de accion de la resultante in-tersecta el elemento medido desde A.

P 4.32 Reemplace el sistema de cargas poruna fuerza resultante equivalente y especifique enque punto la lnea de accion de la resultante in-tersecta el elemento medido desde A.

P 4.33 Reemplace el sistema de cargas por unafuerza resultante equivalente y especifique en quepunto la lnea de accion de la resultante intersectael elemento AB medido desde A.

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P 4.34 Reemplace las cargas mostradas por unaunica fuerza equivalente y especifique las coorde-nadas (x, y), de su lnea z de accion.

P 4.35 Reemplace las cargas mostradas por unaunica fuerza equivalente y especifique las coorde-nadas (x, y), de su lnea z de accion.

P 4.36 Determine la fuerza resultante y especi-fique donde actua sobre la viga desde A.




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5. Equilibrio del cuerpo rgi-

do

P 5.1 Determine las componentes horizontalesy verticales de las reacciones de los soportes. Des-preciar el grosor de la viga.

P 5.2 Determine las componentes horizontalesy verticales de las reacciones de la articulacion Ay de la reaccion de la viga en C.

P 5.3 La estructura esta soportada por una ar-ticulacion en A y otra movil en B. Determine lareaccion de los soportes.

P 5.4 Determine las componentes de la reaccionen el soporte A. Desprecie el grosor de la viga.

P 5.5 La barra de 25 kg tiene el centro de masaen G. Si esta sujeta por una biela sin rozamientoC, una articulacion movil en A y una cuerda AB,determine la reaccion de esos soportes.

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P 5.6 Determine las reacciones en los contactossin rozamiento A, B y C sobre la barra.

P 5.7 La placa tiene un peso uniforme de 500N. Determine la tension de cada uno de los cablesque la soportan.

P 5.8 Determine la reaccion del soporte de ro-dadura A, la reaccion de la union de bola D y latension en el cable BC para la placa.

P 5.9 La barra esta sujeta por arandelas sinrozamiento en A, B y C, y por dos fuerzas. De-termine la reaccion de los soportes.

P 5.10 Determine las reacciones en las arran-delas sin rozamiento A, B y C de la union detuberas.

P 5.11 Determine las fuerzas en los cables BD,CE, y CF y las reacciones en la union de bola Asobre el bloque.

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P 5.12 Determine las componentes de las reac-ciones que el soporte A y el cable BC ejercensobre la barra.

6. Analisis estructural

P 6.1 Determine la fuerza en cada miembro dela estructura. Diga si los miembros estan en com-presion o en tension.

P 6.2 Determine la fuerza en cada miembro dela estructura y determine si los miembros estanen tension o compresion.

P 6.3 Determine la fuerza en los miembros AEy DC. Establece si los miembros estan en tensiono compresion.

P 6.4 Determine la carga P maxima que puedeaplicarse a la estructura de manera que ningunmiembro este sujeto a una fuerza que exceda o 2kN de tension o 1,5 kN en compresion.

P 6.5 Indetifique los miembros que no soportancarga en la estructura. Resuelva la

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P 6.6 Determine la fuerza en cada miembro dela estructura. Establezca si los miembros estan entension o comprension.

P 6.7 Determine la fuerza en los miembros BC,CF , y FE. Establezca si los miembros estan entension o compresion.

P 6.8 Determine la fuerza en los miembros LK,KC y CD de la estructura de tipo Pratt. Indiquesi los miembros estan en tension o compresion.Igual para los miembros KJ y KD.

P 6.9 Determine la fuerza en los miembros EF ,CF y BC de la estructura. Indique si los miem-bros estan en tension o compresion.

P 6.10 Determine la fuerza en los miembrosGF , GD y CD de la estructura. Indique si losmiembros estan en tension o compresion.

P 6.11 Determine la fuerza en los miembrosDC, HI y JI de la estructura. Indique si losmiembros estan en tension o compresion.

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P 6.12 Determine la fuerza P necesaria paramantener el peso de 60 N en equilibro.

P 6.13 Determine las componentes horizontaly vertical de la reaccion en la articulacion C.

P 6.14 Si se aplica una fuerza de 100 N a losmangos de la llave de fontanero, determine la fuer-za ejercida sobre a tubera B de superficie lisa yla magnitud de la fuerza resultante en la articu-lacion A.

P 6.15 Determine las componentes horizontaly vertical de la reaccion en la articulacion C.

P 6.16 Determine la fuerza normal que el blo-que A de 100 N de peso ejerce sobre el bloque Bde 30 N de peso.

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P 6.17 Determine la fuerza P necesaria para le-vantar la carga. Determine tambien la distanciax del gancho para lograr el equilibrio. Despreciarel peso de la viga.

7. Fuerzas internas

P 7.1 Determine las solicitaciones (fuerza nor-mal, fuerza cortante y momento) en el punto C.

P 7.2 Determine las solicitaciones C.




P 7.6 Determine las solicitaciones en el puntoC. Asumir que A es una union articulada y Bmovil.

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P 7.7 Determine la fuerza cortante y el momen-to como una funcion de x y dibujar los correspon-dientes diagramas.



P 7.10 Determine la fuerza cortante y el mo-mento como una funcion de x y dibujar los co-rrespondientes diagramas.

P 7.11 Determine la fuerza cortante y el mo-mento como una funcion de x para los intervalos0 x < 3 m y 3 < x 6 m, y dibuja los corres-pondientes diagramas.

P 7.12 Determine la fuerza cortante y el mo-mento como una funcion de x para los intervalos0 x < 3 m y 3 < x 6 m, y dibuja los corres-pondientes diagramas.

P 7.13 Dibuje los diagramas de fuerza cortantey momento para la viga.

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P 7.19 Determine la fuerza P necesaria paramantener el cable en la posicion mostrada, i.e.el segmento BC permanece horizontal. Calcule ladistancia yB y la tension maxima que soporta elcable.

P 7.20 El cable soporta una carga distribuidauniformemente de w0 = 12 N/m. Determine latension en el cable en cada soporte A y B. De-termine la maxima carga uniforme w0 que podrasostener si la tension maxima que el cable puedesoportar es de 20 kN.

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P 7.21 El puente tiene un peso por unidad delongitud de 80 kN/m. Esta suspendido por cadalado mediante un cable. Determine la tension decada cable en los pilares A y B. Si cada uno delos cables puede soportar una tension maxima de50 MN, determine la carga uniforme w0 causadapor el peso del puente que puede permitirse.

P 7.22 Si la fuerza horizontal de arrastre esT = 20 kN y la cadena tiene una masa por uni-dad de longitud de 15 kg/m, determine la flecha oaltura maxima h. Despreciar el efecto de flotaciondel agua sobre la cadena. El estado de movimientode los barco es estacionario.

8. Friccion

P 8.1 Si P = 200 N, determine la friccion entreel contenedor de 50 kg y el suelo. El coeficiente derozamiento estatico entre el contenedor y el sueloes s = 0,3.

P 8.2 Determine la fuerza mnima P que evitael deslizamiento de la barra AB de 30 kg. La su-perficie en B no tiene rozamiento, mientras queel coeficiente de friccion estatica entre la barra yla pared en A vale s = 0,2.

P 8.3 Determine la fuerza maxima P que pue-de aplicarse sin hacer que los contenedores de 50kg cada uno se muevan. El coeficiente de roza-miento estatico de cada contenedor con el sueloes = 0,25.

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P 8.4 Si el coeficiente de friccion estatica en lospuntos de contacto A y B es = 0,3, determinela fuerza maxima P que puede aplicarse para queel rodillo de 100 kg no se mueva.

P 8.5 Determine la fuerza maxima P que puedeser aplicada sin causar el movimiento del contene-dor de 250 N, el cual tiene el centro de gravedaden el punto G. El coeficiente de friccion estaticacon el suelo es de s = 0,4.

P 8.6 Determine la menor fuerza horizontal Prequerida para levantar el cilindro de 100 kg. Loscoeficientes de friccion estatica en los puntos decontacto A y B son A = 0,6 y B = 0,2 respec-tivamente, y entre la cuna y el suelo C = 0,3.

P 8.7 Determine la menor fuerza vertical P ne-cesaria para mantener la cuna entre los dos cilin-dros identicos, de peso W . El coeficiente de fric-cion estatica de todas las superficies de contactoes s = 0,1. Determine la menor fuerza verticalP necesaria para introducir la cuna entre los doscilindros cuando s = 0,3.

P 8.8 El mecanismo de elevacion consiste deuna union de tornillo de rosca simple cuadrada,de diametro medio 12 mm y paso de rosca de 5mm. El coeficiente de friccion estatica es s = 0,4.Determine el momento M que debera aplicarseal tornillo para empezar a levantar la carga de 30kN actuando al final del miembro ABC.

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P 8.9 Determine la magnitud de la fuerza hori-zontal P que debe de aplicarse al gato para pro-ducir una fuerza de sujeccion de 600 N sobre elbloque. El tornillo de rosca simple cuadrada tie-nen un diametro medio de 25 mm y un paso derosca de 7,5 mm. El coeficiente de friccion estati-ca es s = 0,25. Determine la fuerza de sujecionsobre el bloque si la fuerza aplicada a la palancaes de P = 30 N.

P 8.10 Un cilindro que tiene una masa de 250kg esta colgado por una cuerda que esta enrolladasobre una barra. Determine la mayor fuerza verti-cal F que puede aplicarse a la cuerda sin mover elcilindro en los siguientes casos: la cuerda pasa (a)una vez sobre la barra = 180, (b) dos veces so-bre la barra = 540. Tome s = 0,2. Determinela menor fuerza vertical F necesaria para sostenerel cilindro el cilindro en los casos anteriores.

P 8.11 La barca tiene un peso de 2500 N (unos250 kg) y se mantiene sobre uno de los lados dela cubierta de un barco mediante dos soportes Ay B. Un hombre de 650 N de peso (unos 65 kg)sube a la barca, enrolla una cuerda en la barraC y la amarra a los extremos de la barca segunse muestra. Si la barca se suelta de los soportes,determine el numero mnimo de medias vueltasque la cuerda debe de dar para que la barca pue-da bajarse al agua de manera segura a velocidadconstante. Calcule tambien la fuerza normal en-tre el hombre y la barca. El coeficiente de friccionestatica entre la cuerda y la barra es s = 0,15.Ayuda: el problema requiere que la fuerza normalentre los pies del hombre y la barca sea la menorposible.

P 8.12 El disco de embrague se usa en la trans-mision estandar de los automoviles. Si se emplean

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cuatro muelles para unir los dos discos A y B, de-termine la fuerza en cada muelle necesaria paratransmitir un momento de 1 kNm a traves de losdiscos. El coeficiente de friccion estatica entre Ay B es s = 0,3.

P 8.13 El eje de radio r esta ajustado de ma-nera holgada al cojinete de sustentacion. Si el ejetransmite una fuerza vertical P al cojinete, y elcoeficiente de friccion cinematico es k, determi-ne el momento M necesario para que le eje gire avelocidad constante.

P 8.14 La carretilla junto con la carga pesan untotal de 750 N. Si el coeficiente de resistencia a larodadura es a = 0,75 mm, determine la fuerza Prequerida para mover la carretilla con velocidadconstante.

P 8.15 Determine la fuerza P requerida paravencer la fuerza de resistencia a la rodadura ymover hacia arriba la rueda de 50 kg a veloci-dad constante. Determine lo mismo para el casoen el que se debe de sostener la rueda mientrasrueda hacia abajo por el plano inclinado a velo-cidad constante. El coeficiente de resistencia a larodadura es a = 15 mm.

9. Centro de gravedad, de

masa y centroide

P 9.1 Determine el centroide (x, y) de la regionsombreada.


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P 9.4 Determine el centro de masa (x, y) de labarra si su masa por unidad de longitud vienedada por m = m0(1 + x

2/L2).

P 9.5 Localice el centroide (x, y, z) del solidohomogeneo de revolucion formado por la rotacionla region sombreada alrededor del eje y.

P 9.6 Localice el centroide (x, y, z) del solidohomogeneo formado por la rotacion la region som-breada alrededor del eje z.

P 9.7 Localice el centroide (x, y, z) del cable do-blado.

P 9.8 Localice el centroide (x, y) de la secciontransversal de la viga.

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P 9.9 Localice el centroide (x, y) de la secciontransversal de la viga de madera.

P 9.10 Localice el centroide (x, y) de la secciontransversal.

P 9.11 Localice el centro de masa (x, y, z) delbloque homogeneo.

P 9.12 Determine el centro de masa (x, y, z) delbloque homogeneo.

P 9.13 Determine la superficie y el volumen delsolido formado por la rotacion del area sombreada360 alrededor del eje z.


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P 9.17 Determine la magnitud de la fuerza hi-drostatica que actua por unidad de longitud sobreel muro. La densidad del agua es = 1 Mg/m3.

P 9.18 Determine la magnitud de la fuerza hi-drostatica que actua sobre la compuerta AB, lacual tiene una anchura de 4 m. La densidad delagua es = 1 Mg/m3.

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P 9.19 Determine la magnitud de la fuerza hi-drostatica que actua sobre la compuerta AB, lacual tiene una anchura de 1,5 m. La densidad delagua es = 1 Mg/m3.



10. Momentos de inercia

P 10.1 Determine el momento de inercia delarea sombreada alrededor del eje x.

P 10.2 Determine el momento de inercia delarea sombreada alrededor del eje x.

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P 10.3 Determine el momento de inercia delarea sombreada alrededor del eje y.

P 10.4 Determine el momento de inercia delarea sombreada alrededor del eje y.

P 10.5 Determine el momento de inercia de laseccion transversal de la viga respecto a los ejesx e y del centroide.

P 10.6 Determine el momento de inercia de laseccion transversal de la viga respecto a los ejesx e y del centroide.

P 10.7 Determine el momento de inercia de laseccion transversal de la viga respecto al eje y.

P 10.8 Determine el momento de inercia de laseccion transversal de la viga respecto al eje x

que pasa a traves del centroide.

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P 10.9 Determine el producto de inercia delarea parabolica respecto a los ejes x e y. Determi-ne el producto de inercia de la mitad derecha delarea parabolica, delimitada por las lneas y = 2 yx = 0.

P 10.10 Localice el centroide (x, y) de la sec-cion transversal de la viga. Determine los momen-tos y productos de inercia con respecto a los ejesu y v de la seccion. Los ejes tienen el origen en elcentroide C. Repetir el calculo usando el crculode Mohr.

P 10.11 Determine la orientacion de los ejesprincipales con origen el centroide C de la sec-cion transversal de la viga. Encontrar los momen-tos principales de inercia. Repetir los calulos em-pleando el crculo de Mohr.

P 10.12 Determine el momento de inercia delpendulo con respecto a un eje perpendicular a lapagina y que pasa a traves del punto O. La barradelgada tiene una masa de 10 kg y la esfera unamasa de 15 kg.

11. Trabajos virtuales

P 11.1 Determine la magnitud de la fuerza Pnecesaria para mantener en equilibrio la articula-cion para = 60. Cada miembro tiene una masade 20 kg.

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P 11.2 Determine la magnitud de la fuerza Pnecesaria para mantener la barra de 50 kg, sinrozamiento, en equilibrio con = 60.

P 11.3 El dispositivo esta sujeto mediante unafuerza P = 2 kN. Determine el angulo para elequilibrio. El muelle no esta deformado cuando = 0. Desprecie la masa de los miembros.

P 11.4 El dispositivo esta sujeto mediante unafuerza P = 6 kN. Determine el angulo para elequilibrio. El muelle no esta deformado cuando = 60. Desprecie la masa de los miembros.

P 11.5 Determine el angulo de manera quela barra de 50 kg este en equilibrio. El muelle noesta deformado para = 60.

P 11.6 La articulacion de tijera se encuentra su-jeta por una fuerza de P = 150 N. Determine elangulo para el equilibrio. El muelle no esta de-formado para = 0. Desprecie la masa de losmiembros.

P 11.7 El miembro AB tiene una masa unifor-me de 3 kg. Esta enganchado a dos articulacionesen sus extremos. La barra BD, de masa despre-ciable, pasa a traves de una gua en el punto C. Siel muelle tiene una constante de rigidez k = 100N/m y no sufre deformacion para = 0, deter-mine el angulo e investigue la estabilidad enla posicion de equilibrio. Desprecie la masa de lagua.

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P 11.8 Se hace un agujero conico en un cilindro,y se introduce por el en un soporte cuyo fulcrotoca al agujero en A. Determine la mnima dis-tancia d de manera que permanezca en equilibrioestable.

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fisica fundamental

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