PROPIEDADES TÉRMICAS DE MATERIALES

Lección 3

Conducción del calor: conductividad y difusividad térmicas. Mecanismo de la conductividad térmica en los metales, variables

que controlan la conductividad térmica en los metales, conducción térmica en cerámicas y polímeros, valores de conductividad térmica

para distintos materiales, obtención de materiales aislantes.

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA es el coeficiente que controla la velocidad de transferencia de calor por conducción (dQ/dt) a través de un área A, debido a un gradiente de temperatura (dT/dx). Se define mediante la ley de Fourier:

[ ]111 KmJs)dx/dT(A

dt/dQk −−−−=

Tkq ∇−=rr

&

Consideremos una varilla larga, según la ecuación anterior el flujo de energía térmica, o sea la energía transmitida a través de la unidad de área por unidad de tiempo, debido a un gradiente de temperatura, es:

Para un medio continuo e isótropo de geometría arbitraria

Para un espesor infinitesimal

dxdTkjU −=

Esta forma implica que el proceso de transferencia de energía térmica es un proceso aleatorio. La energía no “entra” simplemente por un extremo de la muestra y prosigue directamente en “trayectos rectilíneos” hacia el otro extremo, sino que se difunde a través de la muestra sufriendo frecuentes colisiones. Este hecho hace que un factor importante en la conductividad sea el recorrido libre medio de una partícula entre colisiones. A partir de la teoría cinética de los gases se tiene que dentro de una cierta aproximación es válida la siguiente expresión para la conductividad térmica:

lϑ= C31k

Donde C es la capacidad calorífica, ϑ es la velocidad media de las partículas y ℓ es el recorrido libre medio.

Mecanismos de conducción del calor

El calor en los materiales sólidos es transportado por vibraciones de la red (fonones) y por electrones libres. Cada uno de estos mecanismos está asociado a una conductividad térmica, y la conductividad total es la suma de estas dos contribuciones:

k = kf + ke

En cada material predominará un término u otro, o incluso en determinados rangos de temperatura ambas contribuciones pueden ser significativas.Contribución fonónica: El recorrido libre medio de los fonones está determinado principalmente por dos procesos: la dispersión o scattering geométrico y el scatteringpor otros fonones. Si las fuerzas existentes entre átomos fueran puramente armónicas, no habría mecanismo para las colisiones entre los fonones diferentes y el recorrido libre medio estaría limitado únicamente por las colisiones de un fonón con los contornos o límites del cristal y por las imperfecciones de la red.A temperaturas bajas resulta dominante el efecto del tamaño, por tanto ℓ debe ser del orden del diámetro de la muestra, D, por tanto: k ≅ C ϑ D y el calor específico debe dominar en el comportamiento de k.Si existen interacciones anarmónicas de la red, existe un acoplamiento entre fononesdistintos que limita el valor del recorrido libre medio. La teoría predice que ℓ es proporcional a 1/T a altas temperaturas ya que la frecuencia de colisión de un fonón determinado deberá ser proporcional al número de fonones con el que puede chocar y como a temperatura alta el número total de fonones excitados es proporcional a T, el recorrido libre medio será proporcional a 1/T.

Efecto de los isótopos sobre la conducción térmica del germanio. La muestra enriquecida tiene un 96% de Ge74, el germanio natural está compuesto por: 20% Ge70, 27%

Ge72, 8% Ge73, 37% Ge74 y 8% Ge76.También se observa la ley T3 del calor específico a bajas

temperaturas para la muestra pura.

Conductividad térmica de un cristal de alta pureza de fluoruro sódico. Se observa

aproximadamente la dependencia 1/T a altas temperaturas y T3 a bajas temperaturas debido

a la ley T3 del calor específico. Por lo que presenta un máximo característico de cada

material

Además la distribución aleatoria de isótopos de los elementos químicos proporciona frecuentemente un mecanismo importante para la dispersión de fonones. Estos isótopos perturban la periodicidad de la densidad, según la ve la onda elástica. Por ello disminuye el recorrido libre medio.

Contribución electrónica: Los electrones libres o de conducción participan en la conducción térmica electrónica. Introduciendo la capacidad térmica de los electrones, la velocidad de Fermi y el recorrido libre medio, queda:

l⋅⋅⋅= FF

2B

e vE2

Tnk31k

El mecanismo de transporte de calor por electrones es mucho más eficiente que la contribución de los fonones debido a que los electrones no son tan fácilmente dispersados como los fonones y tienen velocidades más altas.Puesto que los electrones libres son responsables también de la conducción eléctrica, los tratamientos teóricos sugieren, para los metales puros, que las dos conductividades deben estar relacionadas. La ley de Wiedemann-Franz establece que en el caso de metales a temperaturas no demasiado bajas el cociente entre la conductividad térmica y la eléctrica es directamente proporcional a la temperatura, siendo el valor de la constante de proporcionalidad independiente del metal en particular. Se define el número de Lorentz:

Donde n es la concentración de electrones

28 KW1045.2TkL −− Ω×=σ

=

Para muchos metales los valores experimentales del número de Lonrenz entre 0ºC y 100ºC concuerdan bien con esta predicción, lo que fue muy importante en la historia de la teoría de los metales, porque apoyaba la descripción basada en un gas de electrones.

Ordenes de magnitud

1000.271.0083

230.071.88273NaCl

5400.500.5583400.132.00273Cuarzo

ℓ /ÅK /Wcm-1ºC-1C /Jcm-3ºC-1T / KCristal

Tomando ϑ = 5 × 105 cms-1 como una velocidad representativa del sonido

0.3~ 1.57×10843 × 10-61.57×108300Cobre

ℓ /cmϑF cms-1T / KMetal

Conductividad térmica en metales

En metales de alta pureza, el mecanismo de transporte de calor se realiza fundamentalmente por los electrones. Los valores de la conductividad son los más altosya que los electrones no son tan fácilmente dispersados y además existe un gran número de electrones libres que participan en la conducción térmica. Los valores de k oscilan entre 20 y 400 Wm-1K-1, los más altos corresponden a la plata, al oro y al cobre.Aleando los metales con impurezas se produce una reducción en la conductividad térmica, por la misma razón que disminuye también la conductividad eléctrica. Los átomos de impurezas, especialmente si están en disolución sólida, actúan como centros de dispersión, disminuyendo la eficiencia del movimiento de los electrones. Por esta razón el acero inoxidable (Fe/Cr25/Ni20) presenta una conductividad térmica relativamente baja (16,3 Wm-1K-1 a temperatura ambiente, dato tomado de Goodfellow)

Conductividad térmica frente a la composición para aleaciones de cobre-Zinc. Metals Handbook: Properties and Selection)

Conductividad térmica para distintas aleaciones de Ag-Au. M. Putti et al. (2002)

Conductividad térmica en cerámicos y vidrios

Los materiales no metálicos se consideran aislantes térmicos por cuanto no contienen electrones libres, los únicos responsables de la conducción térmica son los fonones y kfes mucho menor que ke. El valor de la conductividad térmica está determinado por las imperfecciones de la red o el desorden estructural. Esto hace que la dispersión entre fonones aumente y por tanto disminuya la conductividad térmica.Los valores de la conductividad térmica en los materiales cerámicos a temperatura ambiente va desde 2 hasta 50 Wm-1K-1. El vidrio y otras cerámicas amorfas tienen aún conductividades menores, puesto que la dispersión de fonones es mucho más efectiva cuando la estructura atómica es altamente desordenada e irregular.Materiales con distinto valor de la conductividad según el eje cristalográfico.La excepción es el diamante, que debido a su estructura cristalina y al tipo de enlace que tienen los átomos de carbono, tiene una conductividad casi cinco veces mejor que cualquier metal k = 2000 Wm-1K-1,, sin embargo es un aislante eléctricoLa porosidad de los materiales cerámicos puede tener una drástica influencia sobre la conductividad térmica; el aumento en la fracción de volumen de poros conduce generalmente a una reducción de la conductividad térmica. Los poros contienen aire, el cual tiene una conductividad térmica muy baja (0.02Wm-1K-1), lo que proporciona a la estructura una pequeña conductividad térmica global. Por tanto la conductividad térmica aumenta con la densidad del material.

Dependencia de la Conductividad térmica respecto de la temperatura para

varios materiales cerámicos.Kingery, Bowen and Uhlmann

“Introduction to Ceramics”

Más información en: Handbook of Chemistry & Physics Online!http://www.hbcpnetbase.com/

La dispersión de las vibraciones de la red se hace más pronunciada al aumentar la temperatura, por lo menos a temperaturas relativamente bajas, lo que lleva a una disminución de k. A temperaturas mucho más altas la conductividad empieza a aumentar, lo cual se debe a la transferencia de calor por radiación; cantidades significativas de radiación infrarroja pueden ser transportadas a través de un material cerámico transparente y la eficiencia de este proceso aumenta con la temperatura. Además pueden excitarse algunos electrones hacia la banda de conducción por lo que también aumenta k.

Conductividad térmica en polímeros

La conductividad térmica de los polímeros son en general muy bajas, del orden de 0.3 Wm-1K-1. En estos materiales la transferencia de calor se realiza por la vibración, traslación y rotación de moléculas.

La magnitud de la conductividad térmica depende del grado de cristalinidad; un polímero con un alto grado de cristalinidad y una estructura ordenada tendrá una conductividad mayor que el material amorfo equivalente. Esto se debe a la vibración coordinada más efectiva de las cadenas de moléculas en el estado cristalino.

Son normalmente usados como aislantes térmicos y aún se pueden mejorar sus propiedades aislantes introduciendo pequeños poros, los cuales se obtienen mediante espumación durante la polimerización.

La espuma de poliestireno (poliestireno expandido) es el material aislante más usado en uso doméstico. Puede llegar a tener una conductividad del orden de 0.03 Wm-1K-1.

Planchas de poliestireno expandido para la construcción (E.P.S.)Características Técnicas según UNE 92110

SANAPLAS SA (Navarra)

Conductividad térmica de distintos materiales

Aislantes térmicos

Los materiales aislantes se obtienen normalmente a partir de materiales no conductores en forma de fibras o con baja compacidad. La porosidad reduce notablemente la densidad del material y por tanto su conductividad.

En la tabla se muestran resultados experimentales que ponen de manifiesto la disminución de la conductividad al disminuir la densidad mediante la generación de gran cantidad de poros en el interior de estos plásticos, denominados entonces plásticos celulares. En estas condiciones son útiles como paneles de aislamiento térmico en múltiples aplicaciones sobre todo a baja temperatura.

Como gases para la generación de la porosidad se emplea aire, con k = 0.02 Wm-1K-1 o bien freon-12 con k = 0.009 Wm-1K-1, un tipo de gas que debe restringirse su uso debido a sus efectos nocivos en la capa de ozono.

Loseta de protección térmica del transbordador espacial

Micrografía eléctrónica de barrido de fibras sinterizadas de silice en una loseta

cerámica del transbordador espacial Orbiter. (Cortesía de la NASA)

Difusividad térmica

ckρ

=α

La difusividad térmica es la magnitud que aparece en la ecuación de conducción del calor, y depende proporcionalmente de la conductividad térmica y es inversamente proporcional al calor específico y a la densidad del material.

Para obtener en un material la difusividad deseada se juega con la capacidad calorífica y con la conductividad térmica. La mayor difusividadtérmica se obtiene en materiales con k muy elevado pero con calores especificos pequeños y densidades pequeñas. Los materiales con alta difusividad ajustan rapidamente su temperatura a la de sus alrededores.