conductividad verdadero chilenon

ÍNDICE

I. RESUMEN ……………………………………………………………………................................................... 3

II. INTRODUCCIÓN ……………………………………………………………………………………………………………. 4

III. HISTORIA ………………………………………………………………………………………………………................. 5IV. PRINCIPIOS TEÓRICOS ……………………………………………………………………………………………….....7

V. DETALLES EXPERIMENTALES ………………………………………………………………………………………….11

VI. TABLA DE DATOS Y RESULTADOS ……………………………………………………………………………………13

- Tabla Nº1. Condiciones de laboratorio.- TABLA Nº 2: Dimensiones de las cilindros.- TABLA Nº 3: Propiedades de los cilindros- TABLA Nº 4: Datos de temperatura y tiempo para el cilindro de aluminio agua en

reposo.- TABLA Nº 5: Datos de temperatura y tiempo para el cilindro de cobre agua en reposo.- TABLA Nº 6: Datos de temperatura y tiempo para el cilindro de acero agua en reposo.- TABLA Nº 7: Valores (T-T∞)/(To-T∞),- Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] para el cilindro de aluminio

en agua en reposo.- TABLA Nº 8: Valores (T-T∞)/(To-T∞),- Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] para el cilindro de cobre en

agua en reposo.- TABLA Nº 9: Valores (T-T∞)/(To-T∞),- Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] para el cilindro de acero en

agua en reposo.- TABLA Nº10: Pendientes de las curvas -Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs tiempo y coeficientes de

convección para ambos cilindros- TABLA Nº11: Iteraciones para el cálculo del K del Aluminio- TABLA Nº12: Iteraciones para el cálculo del K del Cobre.- TABLA Nº13: Iteraciones para el cálculo del K del Acero.- TABLA Nº14: Resultados para las iteraciones

VII. DISCUSIÓN DE RESULTADOS…………………………………………………………………………………………...36

VIII. CONCLUSIONES……………………………………………………………………………………………………….………37

IX. RECOMENDACIONES…..………………………………………………………………………………………………….38

X. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………………………………………………...39

XI. APÉNDICE………………………………………………………………………………………………………………………..40

- Ejemplo de cálculo

Página 1

- Gráfica 1: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de aluminio en agua reposo (1° corrida)- Gráfica 2: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de aluminio en agua reposo (2° corrida)- Gráfica 3: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de aluminio en agua reposo (3° corrida)- Gráfica 4: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra de aluminio para el agua reposo (1° corrida)- Gráfica 5: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra de aluminio para el agua reposo (2° corrida)- Gráfica 6: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra de aluminio para el agua reposo (3° corrida)- Gráfica 7: 1° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de aluminio para el agua en reposo

( 1° corrida)- Gráfica 8: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de aluminio para el agua en reposo

( 1° corrida)- Gráfica 9: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de aluminio para el agua en reposo

( 2° corrida)- Gráfica 10: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de aluminio para el agua en

reposo ( 3° corrida)- Gráfica 11: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de cobre en agua reposo (1° corrida)- Gráfica 12: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de cobre en agua reposo (2° corrida)- Gráfica 13: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de cobre en agua reposo (3° corrida)- Gráfica 14: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra de cobre para el agua reposo (1° corrida)- Gráfica 15: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra de cobre para el agua reposo (2° corrida)- Gráfica 16: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra de cobre para el agua reposo (3° corrida)- Gráfica 17: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre para el agua en reposo

( 1° corrida)- Gráfica 18: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre para el agua en reposo

( 2° corrida)- Gráfica 19: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre para el agua en reposo

( 3° corrida)- Gráfica 20: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de AISI 304 en agua reposo (1° corrida)- Gráfica 21: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de AISI 304 en agua reposo (2° corrida)- Gráfica 22: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de AISI 304 en agua reposo (3° corrida)- Gráfica 23: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra de AISI 304 para el agua reposo (1° corrida)- Gráfica 24: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra de AISI 304 para el agua reposo (2° corrida)- Gráfica 25: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra de AISI 304 para el agua reposo (3° corrida)- Gráfica 26: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de AISI 304 para el agua en reposo

( 1° corrida)- Gráfica 27: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de AISI 304 para el agua en reposo

( 2° corrida)- Gráfica 28: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de AISI 304 para el agua en reposo

( 3° corrida)

Página 2

Laboratorio de Ingeniería Química I UNMSMDepartamento de Operaciones Unitarias

RESUMEN

El presente informe corresponde a la práctica “Conductividad Térmica” cuyo objetivo es hallar el coeficiente de conductividad térmica K, se trabajó a una P = 756 mmHg y T = 22°C.

Para dicha práctica se utilizaron tres barras cilíndricas (Aluminio, Cobre y Acero). En el caso de la barra de aluminio se obtuvo como resultado el valor K que varía de 229,03 a 232,57 W/m.k obteniendo un error de % E =2.9; para la barra de cobre K varia de 401.42 a 408.56W/m.k obteniendo un error de % E =1.16 y para la barra de acero el valor K varia de 17,24 a 18,3 W/m.k obteniendo un error de % E =13.9.

De dicha práctica se concluye básicamente que la conductividad térmica del cobre es mayor que la del aluminio y a su vez este es mayor que la del acero, por lo que la conductividad térmica depende del material que este fabricado.

Conductividad térmica en metales Página 3


INTRODUCCION

Entendemos la transmisión de calor por conducción como un proceso basado en el contacto

directo entre los cuerpos, sin intercambio de materia, por el que el calor fluye desde un cuerpo

de mayor temperatura a otro de menor temperatura que está en contacto. La conductividad

térmica hace referencia a una propiedad de transporte, proporcionando un indicador de la

velocidad a la que se transfiere energía mediante el proceso de difusión y depende de la

estructura física de la materia y de su estado. También sabemos ahora que muchos problemas

de transferencia de calor dependen del tiempo. Este tipo de problemas no estables o

transitorios, normalmente surgen cuando cambias las condiciones de frontera de un sistema.

Por ejemplo, si se altera la temperatura superficial de un sistema, la temperatura en cada

punto del sistema también comenzará a cambiar. Los cambios continuaran ocurriendo hasta

que se alcance una distribución de temperaturas de estado estable. Considere una barra de

metal caliente que se saca de un horno y se expone a un flujo de aire frio. Se transfiere calor

por convección y radiación desde las superficies a los alrededores, y la temperatura en cada

punto de la barra disminuye hasta que se alcanza una condición de estado estable. Estos

efectos que dependen del tiempo ocurren en muchos procesos industriales de calentamiento y

de enfriamiento.

El presente informe tiene como objetivo la determinación de la conductividad térmica de

diferentes metales tales como aluminio, cobre y acero. Así también se muestra la dependencia

temporal de la distribución de temperaturas ante un cambio súbito en su ambiente térmico,

aplicándose para su desarrollo el denominado método de resistencia interna despreciable.


http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia

http://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_f%C3%ADsico


RESEÑA HISTORICA

El flujo que pasa de un objeto caliente al objeto frío se llama calor, en el siglo dieciocho e inicios del siglo diecinueve, los científicos imaginaron que dentro de los cuerpos existía un fluido invisible al que llamaron calórico. Al calórico le fue asignado una variedad de propiedades, algunas de las cuales han sido probadas que son inconsistentes, como el hecho de que tenga peso. Pero la principal característica del calórico es que fluía de los cuerpos calientes hacia los fríos.

Los procesos de transferencia de calor ocurren alrededor de toda la tierra, la cual es caliente en el núcleo y fría en la superficie. El único lugar libre de intercambio de calor será aquel donde no haya cambio de temperatura y este aislado de cualquier región externa.

Hess empezó los primeros estudios relacionados con la transferencia de calor: este tema como se sabe, está ligado a la evolución constante de la termodinámica. En 1822, el científico francés Baron Jean Baptiste Joseph Fourier público su renombrado libro “Theorie Analytique de la Chaleour”, en el cual estaba definida una completa exposición de la teoría de la conducción de calor y se estableció que la rapidez del flujo de calor por conducción (q) en un material es:

q = - K A dT/dx

Donde K: Conductividad térmica del material.

A: Área perpendicular al flujo de calor.

DT/dx: Rapidez de la variación de la temperatura T con respecto a la distancia x e la dirección del flujo de calor.

En 1849 Gustav Robert Kirchhoff formulo la ley que lleva su nombre. Desarrollo importantes ideas sobre los circuitos eléctricos, termo física, espectroscopia y astronomía. Posteriormente él y Robert Bunsen desarrollaron importantes trabajos sobre la radiación y su influencia en los gases.

Van Holf y otros científicos continuaron con los avances de los estudios sobre la transferencia de calor por radiación

En el año 1879 Stefan logró hallar experimentalmente la dependencia de la emisividad de un cuerpo con la temperatura de un cuerpo negro y la misma fue explicada en 1884 por Boltzmann basándose en las leyes de la termodinámica.

En 1893, Osborne Reynolds establece su analogía para determinar los coeficientes de transmisión de calor.



En 1900 el físico alemán Max Planck empleó la teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivar una ley fundamental de la radiación. La expresión matemática de esta ley, llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo

En 1916, Nusselt encontró las relaciones teóricas para calcular los coeficientes de transmisión de calor para la condensación en forma de película de vapor puro en tubos y placas.

Actualmente, la conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que mide la capacidad de conducción de calor. En otras palabras la conductividad térmica es también la capacidad de una sustancia de transferir la energía cinética de sus moléculas a otras moléculas adyacentes o a sustancias con las que no está en contacto.



PRINCIPIOS TEORICOS

La conductividad térmica (λ con unidades W/ (m•K) describe el transporte de energía – en forma de calor – a través de un cuerpo con masa como resultado de un gradiente de temperatura. De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica, el calor siempre fluye en la dirección de la temperatura más baja.

La relación entre el calor transportado por unidad de tiempo (dQ/dt o flujo de calor Q) y el gradiente de temperatura (ΔT/Δx) a través de un área A (el área a través de la cual el calor fluye perpendicularmente a un ritmo estacionario) está descrita por la ecuación de la conductividad térmica.

**Esquema describiendo el concepto de conductividad térmica con T1 > T2

La Conductividad Térmica es, por consiguiente, una propiedad específica de cada material usada para caracterizar el transporte de calor en ritmo estacionario. Se puede calcular usando la siguiente ecuación:

Donde a: Difusividad térmica cp: Capacidad Calorífica Específica ρ: Densidad



**Esquema de la conductividad

Conductividad Térmica – Los materiales aislantes están caracterizados por valores bajos, y de los metales por valores altos. El diamante tiene la conductividad térmica más alta.

Número de Biot:

Es la razón de la resistencia térmica interna de un sólido a la resistencia térmica de la capa límite.

Bi=hLK

Proporciona una medida de la caída de temperatura en el sólido en relación con la diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido.



Ley de Fourier

La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier; establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.

∂Qx

∂ t=−KA

∂T∂ x

Donde:

es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x

es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica.

es la temperatura.

el tiempo.

Número de Fourier

Es la razón de la rapidez de conducción de calor a la rapidez de almacenamiento de energía térmica en un sólido.

FO=αt

L2

Es un tiempo adimensional que caracteriza a la conducción transitoria.

Ecuación de Difusión de calor

La ecuación del calor es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales que describe la distribución del calor (o variaciones de la temperatura) en una región a lo largo del transcurso del tiempo. Para el caso de una función de tres variables en el espacio (x,y,z) y la variable temporal t, la ecuación del calor es:

∂T∂ t

−α ( ∂2T∂ x2+ ∂2T∂Y 2

+ ∂2T∂Z2 )=0

Donde α es la difusividad térmica, que es una propiedad del material.

α= Kρ∗C p

La ecuación del calor predice que si un cuerpo a una temperatura T se sumerge en una caja con agua a menor temperatura, la temperatura del cuerpo disminuirá, y finalmente (teóricamente después de un tiempo infinito, y siempre que no existan


http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Calor

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_en_derivadas_parciales

http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier


fuentes de calor externas) la temperatura del cuerpo y la del agua serán iguales (estarán en equilibrio térmico).

Método de la Resistencia Interna Despreciable

La conducción transitoria es aquel en que un sólido experimenta un cambio súbito en su ambiente térmico. Considere una pieza forjada de metal caliente que inicialmente está a una temperatura uniforme Ti y que se templa por inmersión en un líquido de temperatura más baja T < Ti. Si decimos que el templado comienza en el tiempo t = 0, la temperatura del sólido disminuirá en el tiempo t > 0, hasta que finalmente alcance T. Esta reducción se debe a la transferencia de calor por convección en la interfaz sólido-líquido.

La esencia del método de resistencia interna despreciable es la suposición de que la temperatura del sólido es espacialmente uniforme en cualquier instante durante el proceso transitorio. Esta suposición implica que los gradientes de temperatura dentro del sólido son insignificantes.



DETALLES EXPERIMENTALES

1. Materiales y equipos

- 1 Horno eléctrico.

- 1 Barra cilíndrica de aluminio.

- 1 Barra cilíndrica de acero.

- 1 Barra cilíndrica de cobre.

- 1 Termómetro digital.

- 1 Termómetro de vidrio.

- 1 Cronómetro.

- 1 Tanque con agua.

- Aceite.

- Pinzas de metal.

- Guantes



2. Procedimiento experimental

Para la realización de la práctica se sigue el siguiente procedimiento:


1.- Se realiza las mediciones de las dimensiones de cada una de los

cilindros con los que se trabaja, luego se toma la temperatura del agua, del

tanque que se trabaja.

2.- Al mismo tiempo, se coloca los cilindros en el horno de calentamiento el cual previamente es calentado hasta

una temperatura determinada, verificándose cada momento la

temperatura del cilindro.

3.- Se coloca el aceite en el orificio del cilindro, para facilitar la toma de la

temperatura, conduciendo más rápido el calor y posteriormente se introduce

rápidamente el cilindro dentro del baño de temperatura constante, hasta sumergirlo evitando que ingrese agua

en el orificio.

4.- Una vez que el cilindro está sumergido a un nivel adecuado respecto al mismo, se procede a

registrar la variación de la temperatura del centro con respecto a un intervalo de tiempo hasta que se obtenga una

temperatura constante.

5.- El mismo procedimiento se realiza tres veces para cada sólido, es decir,

para el cilindro de aluminio, de cobre y acero.


TABLA DE DATOS Y RESULTADOS

TABLA Nº 1: Condiciones de Laboratorio

Presión (mmHg) 756Temperatura (ºC) 22

TABLA Nº 2: Dimensiones de las cilindros

materialdiámetro

externo (m)diámetro

interno (m)altura (m)

profundidad (m)

Volumen (m3)

Área superficial

(m2)

Aluminio 0,050 0,005 0,15 0,06660,0002932

30,027469

Cobre 0,050 0,005 0,15 0,0710,0002931

30,027469

Acero 0,050 0,005 0,15 0.740,0002930

70,027469

TABLA Nº 3*: Propiedades de los cilindros

materialdensidad (kg/m3)

capacidad calorífica (J/kg K)

conductividad térmica (W/mK)

aluminio 2702 919.1 238.05

cobre 8933 385 401

Acero 7930 490.3 15.495



*Los datos usados fueron interpolados con los valores presentados en la presente tabla. Los datos teóricos fueron obtenidos del texto “Fundamentos de Transferencia de Calor” del autor Incropera; apéndice A, tabla A-1

TABLA Nº 4: Datos de temperatura y tiempo para el cilindro de aluminio agua en reposo.

Tiempos y Temperaturas para el AluminioCorrida 1 Corrida 2 Corrida 3

Tiempo (s) T (ºC) Tiempo (s) T (ºC) Tiempo (s) T (ºC)0 102 0 102 0 1025 97,5 5 96,5 5 91,5

10 91,5 10 82,1 10 82,515 82,5 15 72,2 15 74,520 72,5 20 70 20 67,825 67,8 25 60 25 62,130 62,4 30 56,7 30 57,335 57,8 35 52,5 35 53,340 53,3 40 49,2 40 5045 50,8 45 45,9 45 47,150 47,5 50 43,6 50 44,755 45,6 55 41,6 55 42,660 43 60 40 60 40,865 41,2 65 38,8 65 38,970 39,8 70 37,4 70 37,975 38,6 75 36,2 75 36,680 37,1 80 35 80 35,485 36 85 34 85 34,290 35,1 90 33,2 90 33,695 34,3 95 32,4 95 32,9

100 33,3 100 31,8 100 32,2110 31,9 110 30,6 110 31120 30,9 120 29,7 120 29,5130 29 130 28,8 130 28,6140 28,2 140 28,1 140 28150 27,6 150 27,3 150 27,3160 27 160 26,9 160 26,9170 26,6 170 26,4 170 26,4180 26,3 180 26 180 26,1190 25,8 190 25,4 190 25,6200 25,5 200 25,1 200 25,5250 24,3 250 24,1 250 24,4300 23,7 300 23,4 300 23,8350 23,2 350 23 350 23,4400 23 400 22,8 400 23450 22,8 450 22,6 450 22,9



500 22,7 500 22,5 500 22,8550 22,6 550 22,4 550 22,8

TABLA Nº 5: Datos de temperatura y tiempo para el cilindro de cobre agua en reposo.

Tiempos y Temperaturas para el CobreCorrida 1 Corrida 2 Corrida 3

Tiempo (s) T (ºC) Tiempo (s) T (ºC) Tiempo (s) T (ºC)0 102 0 102 0 1025 94,2 5 92 5 96,82

10 87 10 84 10 90,215 80,9 15 79 15 84,120 74,6 20 73 20 78,825 69,6 25 65,9 25 7230 65,1 30 63,2 30 67,835 61,5 35 58 35 63,440 57,2 40 55,1 40 59,945 55 45 52 45 56,950 52,3 50 50,55 50 54,255 50,4 55 48,3 55 5260 48 60 46,8 60 49,965 46,9 65 44,7 65 4870 44,6 70 43,2 70 46,375 43,2 75 41,8 75 44,580 41,8 80 40,6 80 43,485 40,4 85 39,4 85 42,190 39,3 90 38,2 90 4195 38,4 95 37 95 40

100 37,3 100 36,3 100 38,9110 35,9 110 34,8 110 37,2120 34,4 120 33,2 120 35,8130 33,1 130 32,2 130 34,3140 32 140 31,3 140 33,3150 31,1 150 30,7 150 32,8160 30,3 160 29,9 160 32,8170 29,7 170 29,2 170 31180 29 180 28,5 180 30,4190 28,4 190 28 190 29,7200 27,9 200 27,6 200 29,2250 26 250 25,8 250 27300 24,9 300 24,8 300 25,7350 24 350 24 350 24,7400 23,4 400 23,4 400 23,7450 23,2 450 23,1 450 23,2



500 23,1 500 22,9 500 23,1550 23 550 22,8 550 23

TABLA Nº 6: Datos de temperatura y tiempo para el cilindro de acero agua en reposo.

Tiempos y Temperaturas para el AceroCorrida 1 Corrida 2 Corrida 3

Tiempo (s) T (ºC) Tiempo (s) T (ºC) Tiempo (s) T (ºC)0 102 0 102 0 1025 100,4 5 96 5 101

10 96,1 10 91,7 10 97,415 92,8 15 88,2 15 92,820 89,7 20 83,8 20 88,725 85,4 25 79 25 84,830 81,9 30 76,1 30 81,335 78,5 35 72,8 35 78,240 75,4 40 69,9 40 75,245 72,5 45 66,8 45 72,550 69,8 50 64,9 50 69,955 66,8 55 62,2 55 67,560 65 60 60,6 60 65,365 63,7 65 58,4 65 63,270 62,8 70 57 70 61,275 60,1 75 55 75 59,380 58,5 80 53,2 80 57,585 57,1 85 52 85 5690 55,4 90 50,9 90 54,495 53,3 95 49,7 95 52,9

100 51,9 100 48,2 100 51,3105 50,9 105 47,1 105 50,1110 49,3 110 46 110 48,6115 48,1 115 45 115 47,7120 47,2 120 44,9 120 46,8125 46,1 125 43,2 125 45,8130 45,2 130 42,3 130 44,9135 44,1 135 41,3 135 43,9140 43 140 40,7 140 43145 42,4 145 40 145 42,1150 41,6 150 39,1 150 41,2155 40,8 155 38,5 155 40,5160 40,1 160 37,9 160 40165 39,2 165 37,2 165 39,3170 38,7 170 36,6 170 38,5175 38 175 36 175 38180 37,4 180 35,6 180 37,4185 36,8 185 35,1 185 36,8190 36,2 190 34,7 190 35,7



195 35,7 195 34 195 35,5200 35,1 200 33,6 200 34,8210 34,2 210 32,8 210 34220 33,4 220 32 220 33,1230 32,6 230 31 230 32,4240 31,7 240 30,6 240 31,7250 31 250 30 250 31,2260 30,5 260 29,5 260 30,6270 30 270 29 270 30,2280 29,6 280 28,6 280 29,7290 29 290 28,2 290 29,2300 28,5 300 27,6 300 28,8320 27,8 320 27 320 28,1350 26,9 340 26,4 340 27,4400 25,8 360 25,6 380 26,4450 24,8 400 24,9 400 26500 23,8 420 24,4 450 25550 23,2 440 24 500 24600 23 460 23,5 550 23,4650 22,8 500 23,3 600 23,2700 22,7 550 23,2 650 23,1

TABLA Nº 7: Valores (T-T∞)/(To-T∞),- Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] para el cilindro de aluminio en agua en reposo.

CORRIDA 1:

Tiempo (s) T (ºC) (T-T∞)/(To-T∞) -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]0 102 1 05 97,5 0,94375 0,057894

10 91,5 0,86875 0,14070015 82,5 0,75625 0,27938320 72,5 0,63125 0,46005325 67,8 0,5725 0,55774330 62,4 0,505 0,68319735 57,8 0,4475 0,80407940 53,3 0,39125 0,93840945 50,8 0,36 1,02165150 47,5 0,31875 1,14334855 45,6 0,295 1,22078060 43 0,2625 1,33750465 41,2 0,24 1,42711670 39,8 0,2225 1,50282875 38,6 0,2075 1,57262480 37,1 0,18875 1,66733285 36 0,175 1,742969



90 35,1 0,16375 1,80941495 34,3 0,15375 1,872427

100 33,3 0,14125 1,957224110 31,9 0,12375 2,089492120 30,9 0,11125 2,195975130 29 0,0875 2,436116140 28,2 0,0775 2,557477150 27,6 0,07 2,659260160 27 0,0625 2,772589170 26,6 0,0575 2,855970180 26,3 0,05375 2,923412190 25,8 0,0475 3,047026200 25,5 0,04375 3,129264250 24,3 0,02875 3,549118300 23,7 0,02125 3,851398350 23,2 0,015 4,199705400 23 0,0125 4,382027450 22,8 0,01 4,605170500 22,7 0,00875 4,738702550 22,6 0,0075 4,892852

CORRIDA 2 :


10 82,1 0,75125 0,28601715 72,2 0,6275 0,46601220 70 0,6 0,51082625 60 0,475 0,74444030 56,7 0,43375 0,83528735 52,5 0,38125 0,96430040 49,2 0,34 1,07881045 45,9 0,29875 1,20814850 43,6 0,27 1,30933355 41,6 0,245 1,40649760 40 0,225 1,49165565 38,8 0,21 1,56064870 37,4 0,1925 1,64765975 36,2 0,1775 1,72878580 35 0,1625 1,81707785 34 0,15 1,89712090 33,2 0,14 1,96611395 32,4 0,13 2,040221

100 31,8 0,1225 2,099644110 30,6 0,1075 2,230264120 29,7 0,09625 2,340806



130 28,8 0,085 2,465104140 28,1 0,07625 2,573738150 27,3 0,06625 2,714320160 26,9 0,06125 2,792791170 26,4 0,055 2,900422180 26 0,05 2,995732190 25,4 0,0425 3,158251200 25,1 0,03875 3,250625250 24,1 0,02625 3,640089300 23,4 0,0175 4,045554350 23 0,0125 4,382027400 22,8 0,01 4,605170450 22,6 0,0075 4,892852500 22,5 0,00625 5,075174550 22,4 0,005 5,298317

CORRIDA 3:


10 82,5 0,75625 0,27938315 74,5 0,65625 0,42121320 67,8 0,5725 0,55774325 62,1 0,50125 0,69065030 57,3 0,44125 0,81814435 53,3 0,39125 0,93840940 50 0,35 1,04982245 47,1 0,31375 1,15915950 44,7 0,28375 1,25966255 42,6 0,2575 1,35673660 40,8 0,235 1,44817065 38,9 0,21125 1,55471370 37,9 0,19875 1,61570875 36,6 0,1825 1,70100580 35,4 0,1675 1,78677285 34,2 0,1525 1,88059190 33,6 0,145 1,93102295 32,9 0,13625 1,993264

100 32,2 0,1275 2,059639110 31 0,1125 2,184802120 29,5 0,09375 2,367124130 28,6 0,0825 2,494957140 28 0,075 2,590267150 27,3 0,06625 2,714320



160 26,9 0,06125 2,792791170 26,4 0,055 2,900422180 26,1 0,05125 2,971040190 25,6 0,045 3,101093200 25,5 0,04375 3,129264250 24,4 0,03 3,506558300 23,8 0,0225 3,794240350 23,4 0,0175 4,045554400 23 0,0125 4,382027450 22,9 0,01125 4,487387500 22,8 0,01 4,605170550 22,8 0,01 4,605170

TABLA Nº 8: Valores (T-T∞)/(To-T∞),- Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] para el cilindro de cobre en agua en reposo.

CORRIDA 1:


10 87 0,8125 0,20763915 80,9 0,73625 0,30618620 74,6 0,6575 0,41931125 69,6 0,595 0,51919430 65,1 0,53875 0,61850435 61,5 0,49375 0,70572640 57,2 0,44 0,82098145 55 0,4125 0,88551950 52,3 0,37875 0,97087955 50,4 0,355 1,03563760 48 0,325 1,12393065 46,9 0,31125 1,16715970 44,6 0,2825 1,26407775 43,2 0,265 1,32802580 41,8 0,2475 1,39634585 40,4 0,23 1,46967690 39,3 0,21625 1,53132095 38,4 0,205 1,584745

100 37,3 0,19125 1,654174110 35,9 0,17375 1,750138120 34,4 0,155 1,864330130 33,1 0,13875 1,975082140 32 0,125 2,079442150 31,1 0,11375 2,173752160 30,3 0,10375 2,265771170 29,7 0,09625 2,340806180 29 0,0875 2,436116



190 28,4 0,08 2,525729200 27,9 0,07375 2,607074250 26 0,05 2,995732300 24,9 0,03625 3,317316350 24 0,025 3,688879400 23,4 0,0175 4,045554450 23,2 0,015 4,199705500 23,1 0,01375 4,286716550 23 0,0125 4,382027

CORRIDA 2:

Tiempo (s) T (ºC) (T-T∞)/(To-T∞) -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]0 102 1 05 92 0,875 0,133531

10 84 0,775 0,25489215 79 0,7125 0,33897520 73 0,6375 0,45020125 65,9 0,54875 0,60011230 63,2 0,515 0,66358835 58 0,45 0,79850840 55,1 0,41375 0,88249345 52 0,375 0,98082950 50,55 0,356875 1,03037055 48,3 0,32875 1,11245860 46,8 0,31 1,17118365 44,7 0,28375 1,25966270 43,2 0,265 1,32802575 41,8 0,2475 1,39634580 40,6 0,2325 1,45886585 39,4 0,2175 1,52555690 38,2 0,2025 1,59701595 37 0,1875 1,673976

100 36,3 0,17875 1,721767110 34,8 0,16 1,832581120 33,2 0,14 1,966113130 32,2 0,1275 2,059639140 31,3 0,11625 2,152012150 30,7 0,10875 2,218704160 29,9 0,09875 2,315164170 29,2 0,09 2,407946180 28,5 0,08125 2,510224190 28 0,075 2,590267200 27,6 0,07 2,659260250 25,8 0,0475 3,047026300 24,8 0,035 3,352407



350 24 0,025 3,688879400 23,4 0,0175 4,045554450 23,1 0,01375 4,286716500 22,9 0,01125 4,487387550 22,8 0,01 4,605170

CORRIDA 3 :


10 90,2 0,8525 0,15958215 84,1 0,77625 0,25328120 78,8 0,71 0,34249025 72 0,625 0,47000430 67,8 0,5725 0,55774335 63,4 0,5175 0,65874640 59,9 0,47375 0,74707645 56,9 0,43625 0,82954050 54,2 0,4025 0,91006055 52 0,375 0,98082960 49,9 0,34875 1,05340065 48 0,325 1,12393070 46,3 0,30375 1,19155075 44,5 0,28125 1,26851180 43,4 0,2675 1,31863685 42,1 0,25125 1,38130790 41 0,2375 1,43758895 40 0,225 1,491655

100 38,9 0,21125 1,554713110 37,2 0,19 1,660731120 35,8 0,1725 1,757358130 34,3 0,15375 1,872427140 33,3 0,14125 1,957224150 32,8 0,135 2,002481160 32,8 0,135 2,002481170 31 0,1125 2,184802180 30,4 0,105 2,253795190 29,7 0,09625 2,340806200 29,2 0,09 2,407946250 27 0,0625 2,772589300 25,7 0,04625 3,073694350 24,7 0,03375 3,388775400 23,7 0,02125 3,851398450 23,2 0,015 4,199705500 23,1 0,01375 4,286716



550 23 0,0125 4,382027

TABLA Nº 9: Valores (T-T∞)/(To-T∞),- Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] para el cilindro de acero en agua en reposo.

CORRIDA1:


10 96,1 0,92625 0,07661115 92,8 0,885 0,12216820 89,7 0,84625 0,16694025 85,4 0,7925 0,23256330 81,9 0,74875 0,28935035 78,5 0,70625 0,34778640 75,4 0,6675 0,40421645 72,5 0,63125 0,46005350 69,8 0,5975 0,51500155 66,8 0,56 0,57981860 65 0,5375 0,62082765 63,7 0,52125 0,65152670 62,8 0,51 0,67334575 60,1 0,47625 0,74181280 58,5 0,45625 0,78471485 57,1 0,43875 0,82382690 55,4 0,4175 0,87347195 53,3 0,39125 0,938409

100 51,9 0,37375 0,984168105 50,9 0,36125 1,018185110 49,3 0,34125 1,075140115 48,1 0,32625 1,120091120 47,2 0,315 1,155183125 46,1 0,30125 1,199815130 45,2 0,29 1,237874135 44,1 0,27625 1,286449140 43 0,2625 1,337504145 42,4 0,255 1,366492150 41,6 0,245 1,406497155 40,8 0,235 1,448170160 40,1 0,22625 1,486115165 39,2 0,215 1,537117170 38,7 0,20875 1,566618175 38 0,2 1,609438180 37,4 0,1925 1,647659



185 36,8 0,185 1,687399190 36,2 0,1775 1,728785195 35,7 0,17125 1,764631200 35,1 0,16375 1,809414210 34,2 0,1525 1,880591220 33,4 0,1425 1,948413230 32,6 0,1325 2,021173240 31,7 0,12125 2,109901250 31 0,1125 2,184802260 30,5 0,10625 2,241960270 30 0,1 2,302585280 29,6 0,095 2,353878290 29 0,0875 2,436116300 28,5 0,08125 2,510224320 27,8 0,0725 2,624169350 26,9 0,06125 2,792791400 25,8 0,0475 3,047026450 24,8 0,035 3,352407500 23,8 0,0225 3,794240550 23,2 0,015 4,199705600 23 0,0125 4,382027650 22,8 0,01 4,605170700 22,7 0,00875 4,738702

CORRIDA 2:

Tiempo (s) T (ºC) (T-T∞)/(To-T∞) -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]0 102 1 05 96 0,925 0,077962

10 91,7 0,87125 0,13782615 88,2 0,8275 0,18934620 83,8 0,7725 0,25812325 79 0,7125 0,33897530 76,1 0,67625 0,39119235 72,8 0,635 0,45413040 69,9 0,59875 0,51291145 66,8 0,56 0,57981850 64,9 0,53625 0,62315555 62,2 0,5025 0,68816060 60,6 0,4825 0,72877465 58,4 0,455 0,78745870 57 0,4375 0,82667975 55 0,4125 0,88551980 53,2 0,39 0,94160985 52 0,375 0,980829



90 50,9 0,36125 1,01818595 49,7 0,34625 1,060594

100 48,2 0,3275 1,116267105 47,1 0,31375 1,159159110 46 0,3 1,203973115 45 0,2875 1,246532120 44,9 0,28625 1,250890125 43,2 0,265 1,328025130 42,3 0,25375 1,371406135 41,3 0,24125 1,421922140 40,7 0,23375 1,453503145 40 0,225 1,491655150 39,1 0,21375 1,542948155 38,5 0,20625 1,578666160 37,9 0,19875 1,615708165 37,2 0,19 1,660731170 36,6 0,1825 1,701005175 36 0,175 1,742969180 35,6 0,17 1,771957185 35,1 0,16375 1,809414190 34,7 0,15875 1,840425195 34 0,15 1,897120200 33,6 0,145 1,931022210 32,8 0,135 2,002481220 32 0,125 2,079442230 31 0,1125 2,184802240 30,6 0,1075 2,230264250 30 0,1 2,302585260 29,5 0,09375 2,367124270 29 0,0875 2,436116280 28,6 0,0825 2,494957290 28,2 0,0775 2,557477300 27,6 0,07 2,659260320 27 0,0625 2,772589340 26,4 0,055 2,900422360 25,6 0,045 3,101093400 24,9 0,03625 3,317316420 24,4 0,03 3,506558440 24 0,025 3,688879460 23,5 0,01875 3,976562500 23,3 0,01625 4,119662550 23,2 0,015 4,199705

CORRIDA 3:



Tiempo (s) T (ºC) (T-T∞)/(To-T∞) -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]



0 102 1 05 101 0,9875 0,012579

10 97,4 0,9425 0,05921915 92,8 0,885 0,12216820 88,7 0,83375 0,18182225 84,8 0,785 0,24207230 81,3 0,74125 0,29941735 78,2 0,7025 0,35311040 75,2 0,665 0,40796845 72,5 0,63125 0,46005350 69,9 0,59875 0,51291155 67,5 0,56875 0,56431460 65,3 0,54125 0,61387465 63,2 0,515 0,66358870 61,2 0,49 0,71335075 59,3 0,46625 0,76303380 57,5 0,44375 0,81249485 56 0,425 0,85566690 54,4 0,405 0,90386895 52,9 0,38625 0,951270

100 51,3 0,36625 1,004439105 50,1 0,35125 1,046257110 48,6 0,3325 1,101115115 47,7 0,32125 1,135536120 46,8 0,31 1,171183125 45,8 0,2975 1,212341130 44,9 0,28625 1,250890135 43,9 0,27375 1,295540140 43 0,2625 1,337504145 42,1 0,25125 1,381307150 41,2 0,24 1,427116155 40,5 0,23125 1,464256160 40 0,225 1,491655165 39,3 0,21625 1,531320170 38,5 0,20625 1,578666175 38 0,2 1,609438180 37,4 0,1925 1,647659185 36,8 0,185 1,687399190 35,7 0,17125 1,764631195 35,5 0,16875 1,779337200 34,8 0,16 1,832581210 34 0,15 1,897120220 33,1 0,13875 1,975082230 32,4 0,13 2,040221240 31,7 0,12125 2,109901



250 31,2 0,115 2,162823260 30,6 0,1075 2,230264270 30,2 0,1025 2,277892280 29,7 0,09625 2,340806290 29,2 0,09 2,407946300 28,8 0,085 2,465104320 28,1 0,07625 2,573738340 27,4 0,0675 2,695628380 26,4 0,055 2,900422400 26 0,05 2,995732450 25 0,0375 3,283414500 24 0,025 3,688879550 23,4 0,0175 4,045554600 23,2 0,015 4,199705650 23,1 0,01375 4,286716

TABLA Nº10: Pendientes de las curvas -Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs tiempo y coeficientes de convección para ambos cilindros

Aluminio Cobre Acero AISI 304

Pendiente h(W/m2*K) Pendiente h(W/m2*K) Pendiente h(W/m2*K)

Corrida 1 0.0202 536.489 0.0164 601.887 0.0088 365.042

Corrida 2 0.0210 557.736 0.0169 620.237 0.0091 377.487

Corrida 3 0.0206 547.112 0.0159 583.537 0.0089 369.191

Promedio h( W/m2*k) 547.112 601.887 370.573

TABLA Nº11: Iteraciones para el cálculo del K del Aluminio

CORRIDA 1:

iteración 1 Iteración 2Tiempo (s) T (ºC) -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] Fo Fo

0 102 0 0 05 97,5 0,057894 4,021027 4,091571

10 91,5 0,140700 8,042054 8,18314215 82,5 0,279383 12,063080 12,27471320 72,5 0,460053 16,084107 16,366284



25 67,8 0,557743 20,105134 20,45785530 62,4 0,683197 24,126161 24,54942735 57,8 0,804079 28,147187 28,64099840 53,3 0,938409 32,168214 32,73256945 50,8 1,021651 36,189241 36,82414050 47,5 1,143348 40,210268 40,91571155 45,6 1,220780 44,231294 45,00728260 43 1,337504 48,252321 49,09885365 41,2 1,427116 52,273348 53,19042470 39,8 1,502828 56,294375 57,28199575 38,6 1,572624 60,315402 61,37356680 37,1 1,667332 64,336428 65,46513885 36 1,742969 68,357455 69,55670990 35,1 1,809414 72,378482 73,64828095 34,3 1,872427 76,399509 77,739851

100 33,3 1,957224 80,420535 81,831422

CORRIDA 2 :

iteración 1 iteración 2Tiempo (s) T (ºC) -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] Fo Fo

0 102 0 0 05 96,5 0,071228 4,003391 4,109207

10 82,1 0,286017 8,006781 8,21841415 72,2 0,466012 12,010172 12,32762220 70 0,510826 16,013563 16,43682925 60 0,744440 20,016953 20,54603630 56,7 0,835287 24,020344 24,65524335 52,5 0,964300 28,023735 28,76445040 49,2 1,078810 32,027126 32,87365745 45,9 1,208148 36,030516 36,98286550 43,6 1,309333 40,033907 41,09207255 41,6 1,406497 44,037298 45,20127960 40 1,491655 48,040688 49,31048665 38,8 1,560648 52,044079 53,41969370 37,4 1,647659 56,047470 57,52890175 36,2 1,728785 60,050860 61,63810880 35 1,817077 64,054251 65,74731585 34 1,897120 68,057642 69,85652290 33,2 1,966113 72,061032 73,96572995 32,4 2,040221 76,064423 78,074936

100 31,8 2,099644 80,067814 82,184144

CORRIDA 3:




0 102 0 0 05 91,5 0,140700 4,003391 4,038663

10 82,5 0,279383 8,006781 8,07732615 74,5 0,421213 12,010172 12,11598920 67,8 0,557743 16,013563 16,15465125 62,1 0,690650 20,016953 20,19331430 57,3 0,818144 24,020344 24,23197735 53,3 0,938409 28,023735 28,27064040 50 1,049822 32,027126 32,30930345 47,1 1,159159 36,030516 36,34796650 44,7 1,259662 40,033907 40,38662955 42,6 1,356736 44,037298 44,42529160 40,8 1,448170 48,040688 48,46395465 38,9 1,554713 52,044079 52,50261770 37,9 1,615708 56,047470 56,54128075 36,6 1,701005 60,050860 60,57994380 35,4 1,786772 64,054251 64,61860685 34,2 1,880591 68,057642 68,65726890 33,6 1,931022 72,061032 72,69593195 32,9 1,993264 76,064423 76,734594

100 32,2 2,059639 80,067814 80,773257

TABLA Nº12: Iteraciones para el cálculo del K del Cobre.

CORRIDA 1:

iteración1 iteración 2Tiempo (s) T (ºC) -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] Fo Fo

0 102 0 0 05 94,2 0,102587 5,285502 5,196134

10 87 0,207639 10,571005 10,39226815 80,9 0,306186 15,856507 15,58840220 74,6 0,419311 21,142010 20,78453625 69,6 0,519194 26,427512 25,98067030 65,1 0,618504 31,713014 31,176804



35 61,5 0,705726 36,998517 36,37293840 57,2 0,820981 42,284019 41,56907245 55 0,885519 47,569522 46,76520650 52,3 0,970879 52,855024 51,96134055 50,4 1,035637 58,140526 57,15747460 48 1,123930 63,426029 62,35360865 46,9 1,167159 68,711531 67,54974270 44,6 1,264077 73,997034 72,74587675 43,2 1,328025 79,282536 77,94201080 41,8 1,396345 84,568038 83,13814485 40,4 1,469676 89,853541 88,33427890 39,3 1,531320 95,139043 93,53041295 38,4 1,584745 100,424546 98,726546

100 37,3 0,191250 105,710048 103,922680

CORRIDA 2:


0 102 0 0 05 92 0,133531 5,176984 5,215284

10 84 0,254892 10,353967 10,43056915 79 0,338975 15,530951 15,64585320 73 0,450201 20,707935 20,86113825 65,9 0,600112 25,884918 26,07642230 63,2 0,663588 31,061902 31,29170635 58 0,798508 36,238885 36,50699140 55,1 0,882493 41,415869 41,72227545 52 0,980829 46,592853 46,93755950 50,55 1,030370 51,769836 52,15284455 48,3 1,112458 56,946820 57,36812860 46,8 1,171183 62,123804 62,58341365 44,7 1,259662 67,300787 67,79869770 43,2 1,328025 72,477771 73,01398175 41,8 1,396345 77,654755 78,22926680 40,6 1,458865 82,831738 83,44455085 39,4 1,525556 88,008722 88,65983490 38,2 1,597015 93,185705 93,87511995 37 1,673976 98,362689 99,090403

100 36,3 1,721767 103,539673 104,305688



CORRIDA 3:


0 102 0 0 05 96,82 0,066941 5,208901 5,183367

10 90,2 0,159582 10,417802 10,36673415 84,1 0,253281 15,626703 15,55010120 78,8 0,342490 20,835604 20,73346825 72 0,470004 26,044505 25,91683530 67,8 0,557743 31,253406 31,10020335 63,4 0,658746 36,462306 36,28357040 59,9 0,747076 41,671207 41,46693745 56,9 0,829540 46,880108 46,65030450 54,2 0,910060 52,089009 51,83367155 52 0,980829 57,297910 57,01703860 49,9 1,053400 62,506811 62,20040565 48 1,123930 67,715712 67,38377270 46,3 1,191550 72,924613 72,56713975 44,5 1,268511 78,133514 77,75050680 43,4 1,318636 83,342415 82,93387485 42,1 1,381307 88,551316 88,11724190 41 1,437588 93,760217 93,30060895 40 1,491655 98,969118 98,483975

100 38,9 1,554713 104,178018 103,667342

TABLA Nº13: Iteraciones para el cálculo del K del Acero.

CORRIDA 1:


0 102 0 0 05 100,4 0,020203 0,169463 0,197707

10 96,1 0,076611 0,338926 0,39541415 92,8 0,122168 0,508389 0,59312020 89,7 0,166940 0,677852 0,79082725 85,4 0,232563 0,847315 0,98853430 81,9 0,289350 1,016778 1,18624135 78,5 0,347786 1,186241 1,38394740 75,4 0,404216 1,355704 1,581654



45 72,5 0,460053 1,525166 1,77936150 69,8 0,515001 1,694629 1,97706855 66,8 0,579818 1,864092 2,17477460 65 0,620827 2,033555 2,37248165 63,7 0,651526 2,203018 2,57018870 62,8 0,673345 2,372481 2,76789575 60,1 0,741812 2,541944 2,96560180 58,5 0,784714 2,711407 3,16330885 57,1 0,823826 2,880870 3,36101590 55,4 0,873471 3,050333 3,55872295 53,3 0,938409 3,219796 3,756429

100 51,9 0,984168 3,389259 3,954135105 50,9 1,018185 3,558722 4,151842110 49,3 1,075140 3,728185 4,349549115 48,1 1,120091 3,897648 4,547256120 47,2 1,155183 4,067111 4,744962125 46,1 1,199815 4,236574 4,942669130 45,2 1,237874 4,406036 5,140376135 44,1 1,286449 4,575499 5,338083140 43 1,337504 4,744962 5,535789145 42,4 1,366492 4,914425 5,733496150 41,6 1,406497 5,083888 5,931203155 40,8 1,448170 5,253351 6,128910160 40,1 1,486115 5,422814 6,326616165 39,2 1,537117 5,592277 6,524323170 38,7 1,566618 5,761740 6,722030175 38 1,609438 5,931203 6,919737180 37,4 1,647659 6,100666 7,117443185 36,8 1,687399 6,270129 7,315150190 36,2 1,728785 6,439592 7,512857195 35,7 1,764631 6,609055 7,710564200 35,1 1,809414 6,778518 7,908271210 34,2 1,880591 7,117443 8,303684220 33,4 1,948413 7,456369 8,699098230 32,6 2,021173 7,795295 9,094511240 31,7 2,109901 8,134221 9,489925250 31 2,184802 8,473147 9,885338

CORRIDA 2 :


0 102 0 0 05 96 0,077962 0,169463 0,205615

10 91,7 0,137826 0,338926 0,41123015 88,2 0,189346 0,508389 0,616845



20 83,8 0,258123 0,677852 0,82246025 79 0,338975 0,847315 1,02807530 76,1 0,391192 1,016778 1,23369035 72,8 0,454130 1,186241 1,43930540 69,9 0,512911 1,355704 1,64492045 66,8 0,579818 1,525166 1,85053550 64,9 0,623155 1,694629 2,05615055 62,2 0,688160 1,864092 2,26176560 60,6 0,728774 2,033555 2,46738065 58,4 0,787458 2,203018 2,67299570 57 0,826679 2,372481 2,87861075 55 0,885519 2,541944 3,08422680 53,2 0,941609 2,711407 3,28984185 52 0,980829 2,880870 3,49545690 50,9 1,018185 3,050333 3,70107195 49,7 1,060594 3,219796 3,906686

100 48,2 1,116267 3,389259 4,112301105 47,1 1,159159 3,558722 4,317916110 46 1,203973 3,728185 4,523531115 45 1,246532 3,897648 4,729146120 44,9 1,250890 4,067111 4,934761125 43,2 1,328025 4,236574 5,140376130 42,3 1,371406 4,406036 5,345991135 41,3 1,421922 4,575499 5,551606140 40,7 1,453503 4,744962 5,757221145 40 1,491655 4,914425 5,962836150 39,1 1,542948 5,083888 6,168451155 38,5 1,578666 5,253351 6,374066160 37,9 1,615708 5,422814 6,579681165 37,2 1,660731 5,592277 6,785296170 36,6 1,701005 5,761740 6,990911175 36 1,742969 5,931203 7,196526180 35,6 1,771957 6,100666 7,402141185 35,1 1,809414 6,270129 7,607756190 34,7 1,840425 6,439592 7,813371195 34 1,897120 6,609055 8,018986200 33,6 1,931022 6,778518 8,224601210 32,8 2,002481 7,117443 8,635831220 32 2,079442 7,456369 9,047062230 31 2,184802 7,795295 9,458292240 30,6 2,230264 8,134221 9,869522250 30 2,302585 8,473147 10,280752

CORRIDA 3 :

iteración 1 iteración 2



Tiempo (s) T (ºC) -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] Fo Fo0 102 0 0 05 101 0,012579 0,176241 0,194318

10 97,4 0,059219 0,352483 0,38863515 92,8 0,122168 0,528724 0,58295320 88,7 0,181822 0,704966 0,77727025 84,8 0,242072 0,881207 0,97158830 81,3 0,299417 1,057449 1,16590535 78,2 0,353110 1,233690 1,36022340 75,2 0,407968 1,409932 1,55454045 72,5 0,460053 1,586173 1,74885850 69,9 0,512911 1,762415 1,94317555 67,5 0,564314 1,938656 2,13749360 65,3 0,613874 2,114897 2,33181065 63,2 0,663588 2,291139 2,52612870 61,2 0,713350 2,467380 2,72044575 59,3 0,763033 2,643622 2,91476380 57,5 0,812494 2,819863 3,10908085 56 0,855666 2,996105 3,30339890 54,4 0,903868 3,172346 3,49771595 52,9 0,951270 3,348588 3,692033

100 51,3 1,004439 3,524829 3,886350105 50,1 1,046257 3,701071 4,080668110 48,6 1,101115 3,877312 4,274985115 47,7 1,135536 4,053554 4,469303120 46,8 1,171183 4,229795 4,663620125 45,8 1,212341 4,406036 4,857938130 44,9 1,250890 4,582278 5,052255135 43,9 1,295540 4,758519 5,246573140 43 1,337504 4,934761 5,440890145 42,1 1,381307 5,111002 5,635208150 41,2 1,427116 5,287244 5,829525155 40,5 1,464256 5,463485 6,023843160 40 1,491655 5,639727 6,218160165 39,3 1,531320 5,815968 6,412478170 38,5 1,578666 5,992210 6,606795175 38 1,609438 6,168451 6,801113180 37,4 1,647659 6,344692 6,995430185 36,8 1,687399 6,520934 7,189748190 35,7 1,764631 6,697175 7,384065195 35,5 1,779337 6,873417 7,578383200 34,8 1,832581 7,049658 7,772700210 34 1,897120 7,402141 8,161335220 33,1 1,975082 7,754624 8,549970230 32,4 2,040221 8,107107 8,938605240 31,7 2,109901 8,459590 9,327240



250 31,2 2,162823 8,812073 9,715875

TABLA Nº14: Resultados para las iteraciones

Aluminio Cobre AceroK teórico(W/m.K) 238.05 401 15.495

K hallado promedio(W/m.K)

231.15 405.67 17.65

%Error 2.9 1.16 13.9

DISCUSION DE RESULTADOS

En el análisis de las tablas n° 4, 5 y 6, podemos observar que los tiempos para alcanzar condiciones de estado estable son distintas obteniendo un tiempo de 550s , 450s y ,650s para el aluminio , cobre y acero AISI 304 respectivamente.

En la determinación del coeficiente de convección se utilizaron las gráficas 4 ,14 y 20 cuyas graficas corresponden a unas rectas en las cuales se determinaron las pendientes, con ello se obtienen los coeficientes de convección de calor de agua en reposo que corresponden a los valores de 536.489, 601.887 y 365.042 W/m2*K para el aluminio, cobre y acero AISI 304 respectivamente.

Con los valores obtenidos de los coeficientes de convección de calor de 536.489, 601.887y 365.042 W/m2-K para el aluminio, cobre y acero AISI 304 respectivamente, tiene como consecuencia que los procesos de transferencia



de calor sea mucho más rápido para el cobre y más lento para el caso del aluminio.

Se aplicó el método de resistencia interna despreciable obteniéndose valores de conductividad térmica de 231.15, 401 y 17.65 W/m.K con errores con respecto al teórico de 2.9, 1.16, 13.9% para el aluminio, cobre y acero AISI 304 respectivamente. Estos datos se muestran en tabla n° 14. Dichos resultados se fundamentan en la determinación del número de biot que para los casos del cobre y aluminio son menores a 0.1 en tanto para el acero es de 0.2 dicho valor trae como consecuencia un mayor porcentaje de error.



CONCLUSIONES

1. La conductividad térmica de un metal no se ve alterada por el medio ya que está en función de la temperatura y de su composición

2. La conductividad térmica del cobre es mayor que la conductividad del aluminio y este a su vez mayor que el acero

3. El método de resistencia interna despreciable presenta menores errores cuando el número de Biot es menor que 0.1.

4. El cambio de temperatura en intervalos iguales de tiempo depende del material.

5. El coeficiente de convección está relacionado con el grado de turbulencia que puede presentar el ambiente.



RECOMENDACIONES

1. Evitar algún tipo de movimiento o perturbación en el enfriamiento del metal, ya que puede generar mayor error.

2. Agregar la cantidad de aceite suficiente en el orificio del material de tal manera que permita una correcta lectura en el termómetro digital.

3. Mantener en la misma posición inicial del metal en el medio durante toda la etapa de transferencia de calor.

4. Tomar intervalos de tiempo mas largos cuando se aprecia que la temperatura se va a haciendo constante.



BIBLIOGRAFIA

1. Frank P. Incropera, David P. DeWitt, “Fundamentos de transferencia de calor”, Ed. Pearson Education, 4ta edición, México, 1999. Paginas 46-51,212-217, Apéndice A.

2. Yunus A. Cengel, “Transferencia de calor y masa “, Ed. Mc Graw Hill, 3era edición, México, 2007. Paginas 19-23, 226-236.

3. Mc Cabe, Smith, “Operaciones unitarias en ingeniería química”, Ed. Mc Graw Hill, 7ma edición, México, 2007, Paginas 316-317.

4. Christie John Geankoplis, “Procesos de transporte y principios de procesos de separación”, Ed. Cecsa, 4ta edición, México, 2003, Paginas 367-390.



APENDICE

1. Ejemplo de cálculo Los cálculos presentados son realizados para la primera prueba en el aluminio, los

cálculos tanto para el cobre y el acero se realizados con el mismo procedimiento.

Determinación del coeficiente de transferencia de calor (h)

Aplicando la ecuación de resistencia interna despreciable, para los cálculos se obtiene:

T (t )−T ∞

T 0−T ∞

=e−h A s

ρV C p

t

−lnT ( t)−T ∞

T 0−T ∞

=h A s

ρV C p

t= hρLCC p

t

Dónde:

T (t )=Temperaturaen eltiempo t (℃ )

T ∞=Temperaturadelmedio (℃ )=22℃

T 0=Temperatura inicial de la barra (℃ )=102℃

h=Coeficiente de transferencia decalor (W /m2℃ )

AS=Area superficial delcilindro (m2)

V S=Volumendel cilindro (m3 )

LC=V S

AS

=Longitud característica (m )

ρ=Densidad de labarra cilindrica (kg /m3 )

C p=Capacidad Calorifica ( J /kg℃ )

t=Tiempo ( s )

AS=πDL+2( π4 D 2)− π4D02

D=Diametro del cilindro (m)



D0=Diametro del orificio (m )

L=Longitud del cilindro (m )

AS=π (0.05m ) (0.15m )+2( π4 (0.05m )2)−π4

(0.005m )2

AS=0.027469m2

V S=π4D2L− π

4D02 L0

L0=Longitud del orificio (m )

V S=π4

(0.05m )2 (0.15m )− π4

(0.005 )2 (0.066m )

V S=0.0002932m3

Entonces:

LC=V S

AS

=0.0002932m2

0.027469m=0.010674m

Se grafica la siguiente ecuación.

−lnT ( t)−T ∞

T i−T ∞

= hρLCCp

t

Tenemos los siguientes puntos para la obtención de la grafica

t=0 s

−ln [ T−T ∞T 0−T ∞ ]=102−22102−22

=0

t=100 s

−ln [ T−T ∞T 0−T ∞ ]=51.9−22102−22

=0.3259

t=200 s

−ln [ T−T ∞T 0−T ∞ ]=35.1−22102−22

=1.8094

Nota: se toman los puntos que den mejor aproximación a una recta.

De la cual se obtiene la pendiente

m=0.0202 s−1= hρ LCCp



Entonces:

h=0.0202 s−1×2707kg /m3×0.010674m×919.1J /kg℃

h=536.48J /m2 s℃=536.48W /m2℃

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD (K)

Tenemos la siguiente ecuación:

−lnT−T ∞

T 0−T ∞

=Bi .F0…(1)

Donde:

Fo :Númerodeℱ

Bi :Númerodebiot

Al graficar: −ln [ T−T ∞T 0−T ∞ ]vs .Fo , la pendiente es Bi

Se asume un valor de K (K asumido = 228 J/m-°C) para obtener los puntos de la grafica

Bi= h .LcKasumido

Bi=536.48

W

m2K(0.010674m )

228W

m°C

Bi=0.0251

Graficando −ln [ T−T ∞T 0−T ∞ ]vs .Fo , tenemos la pendiente que viene a ser el nuevo biot

a partir del valor del número de Biot se determina la conductividad térmica

Bi= h . Lck experimental

Despejando el valor de K experimental

k experimental=227.25W /(m°C)

Comparando valores, el k asumido≠kexperimental , (% error aproximado= 0.32) por tanto debemos continuar con la iteración.



Continuando con la iteración, obtenemos k experimental=¿231.858WmK

(% error aproximado = 0.061 con respecto a un k asumido=232WmK

)

Para las diferentes pruebas realizadas para el aluminio se obtuvo un valor promedio de

conductividad de k experimental=231.15 Wm K

Ahora hallaremos el % de error relativo con respecto al valor teórico

%error=|valor teórico−valor experimentalvalor teórico |.100%

%error=|238.05−231.15238.05 |∗100%%error=2.89

Los cálculos realizados para el cobre y acero fueron de la misma forma como se realizó para el aluminio.



Método iterativo para el cálculo de la Conductividad Térmica


Asumir valor de conductividad térmica: k asumido

Calcular el número de Fourier a partir del valor de k asumido

Fo =f(t)

Graficar −ln [ T−TαT o−Tα ] vs Fo

Hallamos la pendiente = Bi

Calculamos el valor de k experimental

k asumido=kexperimental

SI


2. Graficas Gráfica 1: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de aluminio en agua reposo (1° corrida)

Gráfica 2: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de aluminio en agua reposo (2° corrida)


NO

0 100 200 300 400 500 6000

2

4

6

8

10

12

(T-T∞)/(To-T∞) VS t

Tiempo (s)

(T-T

∞)/(

To-T

∞)


Gráfica 3: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de aluminio en agua reposo (3° corrida)

Gráfica 4: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra de aluminio para el agua reposo (1° corrida)


0 100 200 300 400 500 6000

2

4

6

8

10

12


Tiempo (s)

(T-T

∞)/(

To-T

∞)

0 100 200 300 400 500 6000

2

4

6

8

10

12


Tiempo (s)

(T-T

∞)/(

To-T

∞)


Gráfica 5: - Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] vs t para la barra de aluminio para el agua reposo (2° corrida)

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.021038366708815 x + 0.144739700263068R² = 0.980181343905629

-Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs t

Tiempo(s)

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]

Gráfica 6: - Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] vs t para la barra de aluminio para el agua reposo (3° corrida)


0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0202495830502355 x + 0.0445054190976686R² = 0.988716311240842

-Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] VS t

Tiempo(s)

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]


0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0205604162867421 x + 0.145431669792399R² = 0.985027772810426


Tiempo(s)

-Ln[(T

-T∞

)/(To

-T∞

)]

Gráfica 7: 1° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de aluminio para el agua en reposo. ( 1° corrida)



0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0251796173054971 x + 0.0445054190976679R² = 0.988716311240842

grafica 4

Fo

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]


0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0247454859726437 x + 0.0445054190976681R² = 0.988716311240843

-Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] VS Fo

Fo

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]


0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0255990581362767 x + 0.144739700263068R² = 0.980181343905629


Fo

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]




0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0254544846116599 x + 0.145431669792399R² = 0.985027772810426


Fo

-Ln[(T

-T∞

)/(T

o-T∞

)] VS

Fo

Gráfica 11: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de cobre en agua reposo (1° corrida)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

2

4

6

8

10

12


Tiempo (s)

(T-T

∞)/(

To-T

∞)




0 100 200 300 400 500 6000

2

4

6

8

10

12


Tiempo (s)

(T-T

∞)/(

To-T

∞)


Gráfica 14: - Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] vs t para la barra cobre para el agua reposo (1° corrida)


0 100 200 300 400 500 6000

2

4

6

8

10

12


Tiempo (s)

(T-T

∞)/(

To-T

∞)


0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

f(x) = 0.0164270174171329 x + 0.0887259167042502R² = 0.990753535791875


tiempo (s)

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]


0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

f(x) = 0.0168592449822883 x + 0.12743554360072R² = 0.986210066921066


Tíempo (s)

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]




0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

f(x) = 0.0158529642748376 x + 0.0548556362420601R² = 0.989795896490947


Tíempo (s)

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]

Gráfica 17: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre para el agua en reposo. ( 1° corrida)

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

f(x) = 0.0160417119003217 x + 0.0810005314900454R² = 0.991156923215577


Fo

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]

Gráfica 18: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre para el agua en reposo. ( 2° corrida)



0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

f(x) = 0.0161633036255929 x + 0.12743554360072R² = 0.986210066921066


Fo

-Ln[

(T-T

∞)/(

To-T

∞)]

Gráfica 19: 2° Iteración -Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre para el agua en reposo. (3° corrida)

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

f(x) = 0.0152921488942998 x + 0.0548556362420602R² = 0.989795896490947

-Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo

Fo

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]

Gráfica 20: (T-T∞)/ (Ti-T∞) vs t para la barra de acero AISI 304 en agua reposo (1° corrida)






0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

(T-T∞)/(To-T∞) vs t

Tiempo (s)

(T-T

∞)/(

To-T

∞)

0 100 200 300 400 500 6000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


Tiempo (s)

(T-T

∞)/(

To-T

∞)


4

Gráfica 23: - Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] vs t para la barra de acero AISI 304 para el agua reposo (1° corrida)

Gráfica 24: - Ln [(T-T∞)/(To-T∞)] vs t para la barra AISI 304 para el agua reposo (2° corrida)


0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.00884655241364752 x + 0.0542578487891414R² = 0.995901775031183


Tiempo(s)

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


Tiempo (s)

(T-T

∞)/(

To-T

∞)


Gráfica 25: - Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs t para la barra AISI 304 para el agua reposo (3° corrida)

Gráfica 26: 2° Iteración –Ln [(T-T∞)/ (To-T∞)] vs Fo para la barra de AISI 304 para el agua en reposo. (1° corrida)


0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.00887491860423809 x + 0.0616254846529527R² = 0.994600715012914


Tiempo (s)

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.00905437143648022 x + 0.149579709461463R² = 0.991975579056964


Tiempo (s)

-Ln[(T

-T∞

)/(To

-T∞

)]





0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.22017775778491 x + 0.149579709461463R² = 0.991975579056964


Axis Title

Axis

Title

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.223729129267268 x + 0.0542578487891414R² = 0.995901775031183


Fo

-Ln[(T

-T∞

)/(To

-T∞

)]



0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.228361274349183 x + 0.0616254846529527R² = 0.994600715012914


tiempo(s)

-Ln[

(T-T

∞)/

(To-

T∞)]

conductividad verdadero chilenon

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