física - conceptos y aplicaciones

7/14/2019 Física - Conceptos y Aplicaciones

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FÍSICAConceptos y aplicaciones

Para Bachilleratos

Universidad de San Carlos de Guatemala – USAC

Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media – EFPEM

Junta Editorial

Coordinador CapítuloBRAYAN DAVID JOJ AJCALÓN 201016197 Capítulo 1 VectoresFREDY ROLANDO LÓPEZ CONTRERAS 9615814 Capítulo 2 CinemáticaGLORIA ALICIA HERNANDEZ PEREZ 200416102 Capítulo 3 Dinámica

ARLING VICTORIA RAMÍREZ LÓPEZ 201016147 Capítulo 4 Trabajo y EnergíaHÉCTOR MANUEL CAMPO CASTRO 2000-23846 Capítulo 5 ChoquesANA DEL ROSARIO MENDEZ HERRERA 200610584 Capítulo 6 Máquinas simplesEDGAR PICHOLÁ BAC 200919783 Capítulo 7 Presión y fluidosSERGIO GEOVANNY MARROQUÍN GÓMEZ 200917694 Capítulo 8 Propiedades térmicas de la materia

CARLOS ADRIÁN BERNARDINO BAC 200819590 Capítulo 9 Calorimetría

EDGAR HORACIO GÓMEZ MONZÓN 9510198 Capítulo 10 Termodinámica

HILDA IVETTE CRUZ CORADO 200615490 Capítulo 11 ElectrostáticaJOSUÉ GERARDO RODAS FOLGAR 200217683 Capítulo 12 ElectrodinámicaALEJANDRO LEIVA GARCÍA 9617902 Capítulo 13 electromagnetismoGERARDO MACHORRO MONROY 9211378 Capítulo 14 Óptica

JULIA VERÓNICA APARICIO RIVERA 8511531 Capítulo 15 Teoría de la RelatividadMIRTALA ARACELY DONIS GÁMEZ 200278014 Capítulo 16 Física cuántica

Impreso en GuatemalaEsta obra se terminó de imprimir el día 9 de noviembre de 2012



PRÓLOGO

La educación en su proceso de formación que ha sufrido cambios drásticos en cuanto a su

enseñanza, pues de enseñar de una forma memorística, repetitiva, dictatorial, se ha transformado

en un aprendizaje participativo, analítico, crítico, significativo y sobre todo contextualizado con su

medio, con su entorno, con la vida misma. El maestro ha pasado de ser el centro de atención en el

aula, a un facilitador, un mediador, la persona que orienta ese aprendizaje.

Ese proceso en el cual el alumno participa de su propio aprendizaje de acuerdo a sus

capacidades, habilidades y destrezas, hace que logre aprender de una mejor forma; en ese

sentido viene a mi mente un refrán el cual dice : “Lo que veo, lo olvido, lo que oído, no lo

recuerdo, lo que hago no se me olvida”, es de esa forma como todos aprendemos, por ejemplo al

querer aprender a cocinar debemos estar practicando en la cocina, al querer aprender a manejar

vehículo debemos subirnos a un carro y practicarlo, solo así podemos lograr vencer cualquier

dificultad que se nos presente y darnos cuenta de los errores que cometimos y corregir dichos

errores, para ir mejorando cada vez.

En ese sentido quiero referirme al trabajo realizado por los alumnos y alumnas del curso de Física

I, de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media de la Universidad de San Carlos,

en donde aparte de investigar un tema especifico, con sus leyes, modelos, ecuaciones, principios,

etc. dan ejemplos de cómo se aplica y desarrolla dicho tema en la vida misma; eso permite al

alumno que está aprendiendo poder contextualizar ese aprendizaje, en virtud de poder ponerlo

en práctica, de asociar en donde puede aplicarlo, experimentarlo, elaborarlo, manipularlo, etc.

Este trabajo realizado por los estudiantes de Física estoy seguro que han aprendido más de lo que

el maestro les hubiera enseñado en clase, pues tuvieron que dedicarle tiempo al trabajo deinvestigación, a la vez de cómo poder ponerlo en práctica, como elaborar un experimento, como

hacerlo llegar aquellas personas que van a leer dicho trabajo.

Esperamos que el trabajo que se presenta a continuación sirva aquellos estudiantes de los ciclos

básico y diversificado, así como aquellos que desean ingresar a la Universidad y público en

general que le guste la Física, y puedan tener un material de apoyo para un aprendizaje más

significativo y vivencial. Vaya pues mi felicitación a estos estudiantes por el esfuerzo puesto de

manifiesto y la dedicación en cada investigación realizada.

Lic. Danilo López Pérez



Ubicación temática

El mundo como tal es lugar de constantes cambios y la educación de nuestro tiempo debe irse

adecuando a esos continuos cambios de tal manera que permita a las nuevas generaciones ser

competentes. Al hablar de competente viene rápido a nuestra mente la palabra competencia tan

común en el lenguaje de la educación actual; el presente libro está desarrollado en base a las

competencias del nuevo currículo.

Para lograr una educación de calidad acorde a nuestras necesidades, el papel del profesor en el

aula debe cambiar, ya no podemos seguir dictando y transmitiendo únicamente conocimientos, el

papel del profesor ahora debe ser la de una persona que permita al estudiante encontrarse con el

conocimiento, conocimiento que no se encuentra fuera de nuestras fronteras, en los grandes

países ni en laboratorios modernos, sino en nuestros pueblos y porque no decirlo en nosotros

mismos, lo que necesitamos son ojos para verla y mucho para corazón para admirarla.

El presente libro está desarrollado para estudiantes de bachillerato, mostrando en la mayoría de

sus páginas colores e imágenes que capturan la atención, recordatorios y notas importantes en

los laterales, además se proponen gran cantidad de ejemplos, ejercicios para que el alumno los

resuelva y laboratorios, porque si de algo estamos seguros es que la mejor manera de aprender

es practicando. El libro muestra una gran diversidad en cuanto a los temas desarrollados. Pues no

fue desarrollado por una sola persona sino por un grupo de personas, en el que cada uno escribió

de acuerdo a sus experiencias y el lugar donde vive. Esto se hace notar por ejemplo en el capítulo

5 donde se estudia el tema de choques. Gran cantidad de los ejemplos e imágenes están

enfocados en el área urbana, pues se muestran choques de autos, camiones y motocicletas,

ejemplos que no son tan comunes en el área rural.

Los otros capítulos muestran alternancia en cuanto al enfoque pues, algunos ejemplos son más

comunes en el área rural y otros en el área urbana, lo cual consideramos como un ambiente

diverso para el aprendizaje de tanto jóvenes que viven en la ciudad, como de los jóvenes que

viven en los pueblos.



ÍNDICE

PARTE 1 MECÁNICAVectores Capítulo 1Cinemática Capítulo 2

Dinámica Capítulo 3Trabajo y Energía Capítulo 4Choques Capítulo 5Máquinas simples Capítulo 6Presión y fluidos Capítulo 7PARTE 2 CALOR Y TEMPERATURAPropiedades térmicas de la materia Capítulo 8Calorimetría Capítulo 9Termodinámica Capítulo 10PARTE 3 ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Electrostática Capítulo 11Electrodinámica Capítulo 12Electromagnetismo Capítulo 13PARTE 4 ÓPTICA Y FÍSICA MODERNAÓptica Capítulo 14Teoría de la Relatividad Capítulo 15Física Cuántica Capítulo 16



Este capítulo fue desarrollado por:

BRAYAN DAVID JOJ AJCALÓN 201016197

FABRICIO GUTIÉRREZ AREAS 200010496

MARIELA AZUCENA JUÁREZ 200811058



Capítulo 1

Contenido:

1.1 Vectores y escalares

1.2 Suma de Vectores

1.3 Producto de vectores

En las épocas de verano y fin de año, la mayoríade las personas acostumbra viajar de una ciudada otra ya sea para divertirse o para visitar a sus

familiares. Para llevar a cabo esta actividad laspersonas recorren largas distancias. El simplehecho de viajar nos hace preguntarnos ¿Cuántadistancia recorrimos? ¿Cuánto nos habríamostardado si la carretera fuera una línea recta?Preguntas tan simples y tan comunes son lasresponsables de dos conceptos básicos perofundamentales en el estudio de la física. Estosconceptos son “Cantidades Escalares y

Vectoriales”. Una cantidad escalar es por

ejemplo la distancia recorrida de una ciudad a

otra y es escalar porque como se verá en eldesarrollo de este capítulo queda totalmentedefinida con un número y una unidad demedida. Pero, además de conocer la distanciarecorrida puede que nos interese conocer laposición en el mapa, es decir, si estamos alnorte, al sur, este u oeste. Cuando a la distanciarecorrida le agregamos una dirección y tambiénun sentido que no son lo mismo, entoncestenemos una cantidad vectorial.

Para su estudio y comprensión las cantidades

escalares y sobre todo las vectoriales se

representan mediante gráficas, pues eso

simplifica bastante su análisis y ayuda a

entender mejor los problemas.

Competencia:

Utiliza el cálculo vectorial para la

interpretación de cantidades físicas que

interactúan en su ambiente natural.



Vector desplazamiento, Los vectores

AB y BA son opuestos, aunque tengan

la misma longitud, la dirección es la

contraria al realizar una suma de esto

vectores se anularan.

En conclusión a las cantidades las cuales se comportan como desplazamiento se le

denominan como vectores. La palabra vector viene del latín el cual significa portador . Los

vectores, entonces, son cantidades físicas que tiene magnitud, dirección y sentido, los

cuales siguen ciertas reglas de las que se estarán describiendo más adelante, el vector

desplazamiento es un ejemplo muy útil. Otros ejemplos de cantidades físicas que se

representan como vectores son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el peso, la cantidadde movimiento, el desplazamiento, campo eléctrico y el campo magnético.

A las cantidades la cuales se puede especificar completamente por un número y una unidad,

las cuales solo tienen magnitud se denominan escalares. Algunos ejemplos son: longitud,

tiempo, temperatura etc.

Vectores y Escalares

Cuando hay un cambio de posición de una partícula o

cualquier otro objeto a esto se le denomina comodesplazamiento. Si esa partícula se mueve de una

posición que llamaremos A hacia otra que llamaremos B

(véase figura 1.1), y se traza una línea para unir esos dos

puntos lo que se puede observar es el desplazamiento.

Para poder saber la dirección de ese desplazamiento se

coloca la punta de una flecha, en la cual se observa que la

partícula se dirige de A hacia B. Además se puede

observar el comportamiento del desplazamiento para

saber la dirección y con esto se puede trabajar los signoscomo en la aritmética, pero en este tema los signos + ó –

toman un gran sentido el cual se puede observar en la

figura 1.1, si se esta en un plano cartesiano y A es el

punto de origen y este se desplaza hacia B (a la derecha)

el signo que llevara será positivo (+), en cambio si se

dirigen en sentido contrario (véase figura 1.2) el signo

que tomara este desplazamiento será negativo (-) es

decir se dirige hacia la izquierda.

Figura 1.1

Figura 1.2



Recordemos que n vector estodo segmento de recta

dirigido en el espacio. Cada

vector posee unas

características las cuales se

describen….

Figura 1.3, se puede observar que el

plano consta de tres ejes para poder

representar el movimiento en tres

dimensiones, los cuales son loscomunes en la vida cotidiana.

Origen: también denominado Punto de aplicación. Es elpunto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla

es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues

para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir

desde su origen hasta su extremo, de una forma a escala.

Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de

la recta que lo contiene.

Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada

en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la

línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de

los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes

perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar

la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como normageneral, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

(Véase figura 1.3)

Ejercicio 1.1

Resuelva las proposiciones siguientes, puede consultar el texto cuando sea necesario.

I. En las siguientes frases encierre la palabra que aparece en negrita, si está

representa a un escalar o subraye si es un vector.a. La temperatura en la casa es de 30ᶱ C.

b. Un automóvil viaja a una velocidad de 25m/s.

c. Un futbolista patea la pelota con una fuerza intensa hacia la porterilla.

d. Una tortuga vive mucho más tiempo que un perro.

e. Un litro es una medida de volumen.



Figura 4. Como puede observar en

este movimiento que tuvo el

carro al unir los vectores

tendremos lo que es un triangulo

rectángulo, al ver estos punto se

le podrá venir a la mente el

teorema de Pitágoras el cual es

correcto para solucionar esta

clase de problemas. Además si se

da cuenta para representar un

vector se le coloca una flecha

encima de la letra.

Recordatorio: El teorema de

Pitágoras dice que la hipotenusa al

cuadrado es igual a la suma de

cada cateto al cuadrado es decir:

C2= A2 + B2

Seguramente usted ya ha de estar familiarizado atrabajar con cantidades escalares, y conoce las reglas

comunes del algebra. Por ejemplo en un tanque tiene 10

Litros de agua y luego le coloca 5 litros más para llenarlo,

en total sabrá que va haber en el tanque 15 litros de

agua, puesto que:

10 litros+5 litros=15 litros

Si una persona tiene una parcela de 25000 m² y vende

una parte de 5000 m² al realizar por simple inspección lequedaran 20000m² de su parcela,

25 000m²-5 000m2=20 000m²

Todo esto es referente al algebra, lo que verá a

continuación es totalmente distinto ya que realizara

operaciones con cantidades vectoriales.

Problema modelo 1.1

Imagine un carro que parte del garaje de una casa y lo

conducen 6 km hacia el norte al cual representaremos

por la letra “A” y después 8 km hacia el este, a ese

desplazamiento le llamaremos “B” (figura 1.4),

generalmente relacionaríamos los 6 y 8km que recorrió el

carro y se diría que a recorrido un total de 14km en

efecto es cierto pero no pretendemos ver el recorrido del

auto sino, en cambio, se quiere ver el desplazamiento

desde el punto de partida hasta donde se queda

estacionado el auto, para esto trazaremos un nuevo

segmento al cual llamaremos “C” (color verde), como se

puede dar cuenta el desplazamiento del auto no es 13km

si no en cambio es un número menor a 13km, para

resolver este sistema de vectores utilizaremos un método

que veremos a continuación. (Resolución de este

problema en la página siguiente)

A

B

C

Figura 1.4



Figura 5, los desplazamientos

descritos en el problema modelo 1.1.

Ahora consideremos un inciso b y c

para este problema.

b) A y B teniendo la misma

dirección y sentido es decir

que los dos desplazamientos

se dirigen hacia el norte, si

estos se dirigen hacia un

mismo lugar el resultado

será la suma de las

magnitudes es decir el

resultado es C=14 km en la

misma dirección, hacia el

norte.

c) A y B teniendo la misma

dirección pero sentidos

opuestos, es decir 6km al

norte y 8 km al sur, tomando

el norte como positivo (+) y

al sur como negativo (-) por

ser opuestos el resultado de

C=-2km, es decir que el auto

esta ubicado a 2 kilómetros

al sur del punto de partida.

Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos

la denominada Regla del paralelogramo, consistente entrasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el

origen, y luego trazar un paralelogramo, del que

obtendremos el resultado de la suma, como

consecuencia de dibujar la diagonal de ese

paralelogramo, como podemos ver en la figura 1.5,

tomando en cuenta el ejemplo de la figura 1.4, como se

puede observar cada uno de su recorrido fue hecho

desde el punto de partida así pues al unir estos puntos

imaginariamente como un rectángulo da un vectorresultante el cual es C.

Resolviendo el problema modelo 1.1

Datos del problema: dos desplazamientos, A y B

de magnitudes

A= 6km y B=8km

Determinar la resultante C de tales desplazamientos.

I. Obtenemos la resultante C al unir el punto de

origen con la extremidad de B, como se ve la

resultante es la hipotenusa de un triangulo

rectángulo cuyos catetos son A y B, La magnitud

de C se podrá obtener en forma algebraica

empleando el teorema de Pitágoras. Es decir

C2= A2+ B2

O bien,

C2= 62+ 82

De donde C= 10

Figura 1.5



Importante: Cuando los

vectores no están en la

misma dirección y forman un

ángulo distinto de 90ᶱ, aun

cuando se puede determinar

algebraicamente laresultante, es más simple y

práctico emplear el método

grafico. Para ello, se

trazaran los vectores

descritos en los problemas a

una escala adecuada.

Al realizar este diagrama a

escala de tal manera que

cada cm vale 100km, el

resultado es de a+b =6.1cm,es decir que la resultante es

de 610km por tener la escala

1:100.

Nota: Para resolver el

ejercicio de esta página

deberá tener ala mano

compas, regla y

transportador, los cuales le

ayudaran a realizar de forma

gráfica en su cuaderno.

Ejercicio 1.2

Instrucciones: Realice en su cuaderno de forma gráfica

los siguiente incisos para poder solucionar los sistemas

de vectores.

1. Considere dos desplazamientos que hace una

bicicleta, uno de magnitud de 3km y otro de

4km. Muestre gráficamente cómo puede

combinar los vectores de desplazamiento de tal

maneta que la resultante sea (a) 1km, (b) 7km

y (c) km.

2. Un perro chigua gua camina la siguiente

trayectoria: 2.5km al norte, luego 3.1km al

oeste, y finalmente 5.5km al sur. (a) Realice un

esquema del recorrido del perro, lo cual le dará

el diagrama vectorial del movimiento que este

tuvo. (b) ¿Qué tan lejos y en que dirección

volaría un pájaro en línea recta para llegar al

mismo punto en donde se encuentra el perro?

3. Un automóvil recorre hacia el este una distancia

de 0km, luego al norte 30km y luego en

dirección de 20ᶱ hacia el Noreste recorre 10km.

Dibuje el diagrama vectorial y determine el

desplazamiento total del automóvil.4. Un futbolista esta ubicado exactamente en

medio del campo, tira la pelota en dirección

25ᶱNE recorriendo 10m en eso otro compañero

lanza el balón 5m al Norte y otro lo remata

tirando en dirección 45ᶱNO este recorriendo

9m, sabiendo que el campo mide 40m de largo,

responda, ¿La pelota entro en la portería?

5. Se suman dos vectores a y b, muestre con

diagramas vectoriales que el resultado no puedeser mayor a a+b.

6. Un auto viaja 20 Km hacia el este y 70 Km hacia

el sur, ¿cuál es su desplazamiento resultante?



Figura 6.1, en esta figura se muestra

como se descompone una fuerza que

representa un vector en dos

componentes los cuales actúan y se

crean a base de un solo vector.

Figura 1.7, los vectores Fₓ y Fᵧ sonlas componentes rectangulares del

vector F.

La eficacia de una cantidad vectorial depende de la

dirección en la que actúa. Por ejemplo, suponga unafuerza (cantidad vectorial) que mueve una caja grande

arrastrándola por el suelo. La caja se moverá más fácil si

se hala por medio de una cuerda inclinada (véase figura

1.6) que si se empuja, debido a que la cuerda levanta la

caja y la mueve hacia adelante al mismo tiempo. En

forma similar, al empujar la caja, se produce el efecto de

añadir peso. Esto da la idea de que una fuerza, y en

general, un vector, tiene componentes verticales y

horizontales que podrían remplazar al vector.

Otra manera de sumar vectores es el método analítico,

que implica la resolución de los vectores dependiendo de

sus componentes en un sistema de coordenadas

cartesianas.

Consideremos un vector F el cual se muestra en la figura

1.7, del origen “o” se trazan los ejes perpendiculares al

vector en este caso una fuerza ejercida en el eje x la cual

llamaremos Fₓ la cual se le denomina la componente en xdel vector; además, se observa una fuerza ejercida en el

eje y por lo cual a este también se le denomina

componente del vector en y, el cua es Fᵧ , por lo tanto los

vectores Fₓ y Fᵧ son las componentes rectangulares del

vector F. Por lo tanto las componentes de un vector en

una cierta dirección, es la proyección del vector sobre la

recta que define aquella dirección.

Cuando se determinan las componentes de un vector, seobtienen dos vectores que en conjunto pueden sustituir

al vector del cual están compuestos.

Recuerde: Observe que F es la

resultante de Fₓ y Fᵧ ,

como lo vimos en las páginas

anteriores y por lo tanto, el

vector F se podrá sustituir

por sus componentesrectangulares.

Figura 1.6

Figura 1.7



Problema modelo 1.2

Considere que se éste

halando una caja con una

fuerza de 80N, con una

inclinación de 35ᶱ en

dirección NE, como se

observa en la figura 1.7,

determine las componentes

en “x” y en “y”.

Como se observa en la figura

la componente en “y” ira

hacia el norte, y la

componente en “x” hacia el

este, al prolongar el vector F,

los valores de sus

componentes se obtendrán

por las relaciones:

Fᵧ=F sen ∅

Fₓ=Fcos∅

Sabemos que:

F=80N θ=35ᶱ

Al sustituir datos tenemos:

Fᵧ=80N sen 35=45.9N

Fₓ=80N(cos35)=65.5N Ejercicio 1.3

I. Encuentre las componentes de "x" y de "y" de los

siguientes vectores y realice un diagrama de cada inciso

a) Una velocidad de 80 Km/h hacia el sur.b) Una aceleración de 4 m/s2, hacia el oeste.

c) Una fuerza a 27ᶱ NO

d) Un desplazamiento de 500 m a 210ᶱ

e) Una fuerza de 900N a 75ᶱ al NE

f) Un vector cuya magnitud es de 20m con un ángulo de

30ᶱ

Para poder resolver y evaluar matemáticamente las

componentes de un vector veamos la figura 1.7, y

recuerde que para cualquier triángulo rectángulo se

tiene:

sen∅=cateto opuesto a ∅hipotenusa

cos∅=cateto adyacente a ∅hipotenusa

Sustituir los valores que están en los triángulos que se

forman en la figura 1.7 lo cuales quedan así:

sen∅=FᵧF De donde se puede despejar Fᵧ=F sen ∅

cos∅=FₓF Donde Fₓ=Fcos∅

Estas relaciones permiten calcular los valores de las

componentes Fₓ y Fᵧ cuando se conoce el ángulo y la

magnitud del vector.

Nota: El vector no necesariamente tiene que ser un

vector fuerza para poder resolverlo, puede ser por

ejemplo un vector velocidad y sus componentes serán

igual como se acaba de describir.



Las componentes de un vector

se comportan como cantidades

escales porque, en cualquier

sistema de coordenadas en

particular, sólo se necesita un

numero con un signo

algrabraico para especificarlas,

como ejemplo 3u del problema

modelo 1.3.

Una vez resuelto el vector en

sus componentes, lascomponentes mismas pueden

utilizarse para especificar al

vector. En lugar de los dos

números F, podemos ahora

tener los números Fₓ y Fᵧ ,

podemos definir y describir

a un vector en términos de

sus componentes y la

descripción equivaldría altérmino de la magnitud y

dirección del vector

principal, nótese que se

pueden extraer otras

relaciones las cuales son:

F= FX2+ Fy2

tan∅=FyFx

Problema modelo 1.3

Encuentre la magnitud de las componentes en x e y del

vector (3.5 u, 50ᶱ).

La componente en x se puede encontrar fácilmente

utilizando la relación del coseno.

Resolviendo:

Componente en x = (3.5 u)*cos (50ᶱ) = 2.25

De manera similar, se puede encontrar la magnitud de la

componente en y por medio de la relación del seno; peroademás se conoce la magnitud del vector principal, lo

cual permite utilizar el teorema de Pitágoras:

C2= A2 + B2

Donde A es la componente en “x”, C es el vector y B es la

componente en “y”.

Resolviendo:B=C2-A2

B=3.52-2.252

B=2.68u

Componente en y = 2.68 u



Figura 1.8, un vector a en u sistema de

coordenadas tridimensionales puede

escribirse en términos de sus

componentes y los vectores unitarios.

Nota: La ventaja del

método de separar a los

vectores en sus

componentes, en lugar de

sumarlos directamente

haciendo uso de relaciones

trigonométricasapropiadas, es que siempre

se trata con ángulos rectos

y así se simplifican los

cálculos.

Éste método mejora la precisión y la rapidez al

determinar el vector resultante por medio del

conocimiento de las componentes del vector; ademástiene la ventaja de sumar o restar dos o más vectores a la

vez, mediante un proceso algebraico.

Como ya se ha mostrado cómo resolver vectores en sus

componentes, se puede considerar la suma de vectores

por un método analítico.

Sea s la suma de los vectores a y b, recordar que dos

vectores son iguales entre sí solamente si sus

componentes correspondientes son iguales, como se

observan en tres dimensiones los vectores unitarios a los

cuales llamaremos i, j, y k respectivamente para los ejes

x, y, y z. Cada vector carece de dimensiones y tiene una

longitud de unidad (figura 1.8), como se puede escribir

por términos de sus componentes resulta lo siguiente:

En tres dimensiones:

a=axi+ayj+azk

En dos dimensionesa=axi+ayj

Para los vectores de la ecuación: s=a+b

sxi+ syj= axi+ayj+ +

sxi+ syj=ax+bxi+(ay+ )

Igualando las componentes x en ambos lados de la

ecuación anterior nos da:

sx=ax+bx Igualando también las componentes en “y” nos da:

sy=ay+by

Figura 1.8



Importante: AL sumar por el

método de las

componentes, la elección de

los ejes de coordenadas

determina que tan sencillo

será el proceso. La elecciónde los ejes a veces es una

elección juiciosa porque los

ejes se pueden simplificar en

forma considerable el

trabajo de resolución del

problema de vectores en sus

componentes. Por ejemplo,

los ejes pueden ser

orientados de tal modo que

por lo menos uno de los

vectores sea paralelo a un

eje; las componentes de ese

vector a lo largo de los otros

ejes serán entonces cero.

Teniendo las ecuaciones algebraicas de la página anterior

las cuales dan el resultado de cada una de las

componentes en los vectores, en lugar de especificar las

componentes de s, podemos dar su longitud y dirección:

s=sx2+sy2 = (ax+bx)2+(ay+by)2

tan∅= sysx=ay+byax+bx

Problema modelo 1.4

Un móvil viaja 209km formando un ángulo de 22.5ᶱ

rumbo al NE, (figura 1.9) (a) ¿Cuál es la distancia que

tiene el móvil desde su punto de partida en relación alnorte? (b) ¿Qué distancia tiene el móvil en relación al

este de su punto de partida?

Solución: Si se observa se esta trabajando en los ejes

positivos sea norte y este, Tomamos el triangulo

rectángulo que esta situado adyacentemente al norte,

para eso tenemos:

D=209km ɸ = 22.5ᶱ

Por lo tanto para poder hallar la distancia al norte (dy) se

procede:

dy=d sen ∅=209kmsen 22.5=80km

Y por lo tanto en el este la distancia se procede a resolver

por Pitágoras:

dx=d2-dy2= 2092- 802=193km

Figura 1.9, Problema modelo 1.4



Recordatorio: Cada vez que

se resuelva un problema de

cualquier tipo es muy

importante recordar

escribir la respuesta de

forma teórica es decirinterpretar los números

que le han dado a su

problema, no únicamente

colocarlo.

= + = 32 + 0 = 3 2

= + = 0 + 4 7 = 47

Problema modelo 1.5

Un juguete hecho de fruta viaja hacia el este, alrededor

de una piscina, recorre 32m Después da vuelta hacia el

norte y viaja 47m antes de descansar, (a) Halle el

desplazamiento resultante del juguete.

Solución: Se elige un sistema de coordenadas fijo con

respecto a la orilla de la piscina, con la dirección “x”

positiva apuntando el este y la dirección “y” positiva

apuntando al norte (véase figura 1.10). Puesto que a no

tiene componente en “y”, y b no tiene componente en x

obtenemos lo siguiente:

La magnitud y dirección de s son, entonces:

s=sx2+sy2 = (32)2+(47)2=57m

tan∅= sysx=47m32m=1.47,

∅=tan-11.47=56ᶱ

El vector de desplazamiento resultante s tiene una

magnitud de 57m y forma un ángulo de 56ᶱ al noreste.

Figura 1.10, en este

problema podemos

observar cada una de las

componentes de un

vector y realizar los

despejes necesarios para

poder realizar

satisfactoriamente esteproblema.



Ejercicio 1.4

Resuelva los siguientes incisos utilizando el método de las componentes.

1. Un niño sale de la puerta de su casa, camina 1500m al N, 2200 al E, y luego saca 1

quetzal de su bolsa y lo suelta desde un edificio de 48m de altura. En un sistema de

coordenada en el cual los ejes x, y, y z positivos apunten al este, al norte, y haciaarriba, estando el origen en la ubicación del quetzal según el niño sale de su puerta,

escriba una expresión, usando vectores unitarios, para el desplazamiento del

quetzal.

2. Calcule la resultante de las fuerzas que se presentan en la figura.

3. Un científico explora una cueva. sigue un pasadizo de 210 m al oeste, luego

desciende 4m, luego sigue 180 m 45º al este del norte, luego 110 m 60º al sur y tras

un último desplazamiento retorna al origen.

a) Determine la longitud del último trecho;

b) Determine las componentes vectoriales del último trecho;

c) ¿Cuál es el ángulo que forma con el plano horizontal?

4. Un agricultor inicia su tarea en la esquina sudeste de una parcela y registra los

siguientes desplazamientos: A = 600 m, N; B = 400 m, O; C = 200 m, S; y D = 100 m; E.

¿Cuál es el desplazamiento neto desde el punto de partida?

5. Dos fuerzas actúan sobre el automóvil ilustrado en la figura. La fuerza A es igual a

120 N, hacia el oeste, y la fuerza B es igual a 200 N a 60ᶱ NO. ¿Cuáles son la magnitud

y la dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil?



Problema modelo 1.6: Dado

el vector v de componentes:

+ + ,

Multiplicado por 3 tenemos

el producto:

3 • v = 3 • vxi + 3 • vyj + 3 •

vzk.

La representación gráfica del

producto es igual a sumar elvector tantas veces como

indica el escalar.

Vector * Escalar = Vector

• = •

( + ) = ( • ) + ( • )

1 • =

−1 • = −

Propiedades: El producto de

un vector por un escalar

cumple las siguientes

propiedades:

1.- Conmutativa:

2.- Distributiva:

3.- Elemento Neutro:

4.- Elemento Simétrico:

Cuando se suman cantidades escalares, el resultado debe

tener las mismas dimensiones, al igual que cuando se

suman cantidades vectoriales el resultado sigue siendo

un vector. Por otra parte se puede multiplicar cantidades

escalares de dimensiones diferente y obtener un

producto de dimensiones distintas de cualquiera de las

cantidades que se estaban multiplicando, por ejemplo

desea conocer la velocidad de un móvil, velocidad=

distancia que recorre * el inverso del tiempo.

Como en el caso de las cantidades escales los vectores

pueden multiplicarse por otro de diferentes dimensionesy generar una cantidad de dimensiones físicas nueva. A

causa de que un vector tiene magnitud y dirección, la

multiplicación de los vectores no necesariamente tienen

que estar apegadas a las mismas reglas que las

cantidades escalares. Para ello se establecen nuevas

reglas de multiplicación de vectores las cuales se verán a

continuación.

Multiplicación de un vector por un escalar

El resultado de multiplicar un escalar k por un vector v,

expresado analíticamente por kv, es otro vector con las

siguientes características:

1.- Tiene la misma dirección que v.

2.- Su sentido coincide con el de v, si k es un número

positivo, y es el opuesto, si k es un número negativo.

3.- El módulo es k veces la longitud que representa elmódulo de v. (Si k es 0 el resultado es el vector nulo).

Analíticamente, tenemos que multiplicar el escalar por

cada una de las coordenadas del vector.



• = 5 • (−2) + (−3) • 1

+ 2 • 3 = −7

cos(, ) = ∙

∙

cos(, ) =−7

22.17= −0.31

Problema modelo 1.7:

Calcular el producto escalar

de los vectores = 5 − 3 + 2

y = −2 + + 3 . Hallar el

ángulo que forman.

Primero hallamos el produc-

to escalar de los vectores:

Ahora calculamos el ángulo

que forman, sabemos que:

Como la multiplicar r*v el

resultado es 22.7 sustituir.

Por lo tanto

∅=cos-1-0.31=108.06

y obtenemos que el ángulo

entre los vectores es =

108.06ᶱ.

• = • = • = 1

• = • = • = 0

• = ₓ • ₓ + ᵧ • ᵧ + •

Producto escalar de dos vectores

El producto escalar de dos vectores, expresado

analíticamente como r • v, se obtiene de la suma de los

productos formados por las componentes de uno y otro

vector. Es decir, dados dos vectores r y v, expresados enun mismo sistema de coordenadas:

r= rxi+ryj+rzk

v= vxi+vyj+vzk

Teniendo en cuenta que el producto escalar de los

vectores:

El resultado de multiplicar escalarmente r por v es:

Esta operación no solo nos permite el cálculo de la

longitud de los segmentos orientados que representan

(sus módulos), sino también calcular el ángulo que hayentre ellos. Esto es posible, ya que el producto escalar

también se puede hallar en función de sus módulos y del

coseno del ángulo que forman mediante la fórmula:

r ∙ v= rv cos∅

• = •

• ( + ) = • + •

( • ) • = • ( • )

= • ( • )

Propiedades

Conmutativa:

Distributiva:

Asociativa:

Siendo k escalar.



= −

≠

( + ) = +

Propiedades:

Como se puede observar en

estas propiedades, cambian

totalmente y algunas

desaparecen por completo,

aquí por ejemplo si es

determinante el orden de

los factores por que este si

va alterar el producto.

Ejercicio 1.5

Resuelva los siguientes incisos, puede revisar su libro siempre que le sea necesario.

1. Cierto vector a en un plano cartesiano xy está dirigido 200ᶱ en sentido contrario a las

agujas del reloj del eje positivo de x, y tiene una magnitud de 7 unidades. El vector b

tiene una magnitud de 5 unidades y su dirección es paralela al eje z. (a) Calcule el

producto escalar a∙b y (b) Calcule el producto vectorial a x b

2. Un vector v de 12 unidades de magnitud y otro vector f de 5.8 unidades de

magnitud apuntan en direcciones diferentes y entre ambos vectores hay un ángulo

el cual es 55ᶱ. Halle (a) el producto escalar de los vectores (b) El producto vectorial.

Producto vector de dos vectores

El producto vectorial de los vectores a y b, se define

como un vector, donde su dirección es perpendicular al

plano de a y b, en el sentido del movimiento de un

tornillo que gira hacia la derecha por el camino más corto

de a hacia b,

Se escribe a x b. Por tanto:

a x b=a∙b∙ senα ∙ndonde n es un vector unitario perpendicular al plano de

a y b en el sentido del movimiento de un tornillo que gira

hacia la derecha de a hacia b.



3. Dos vectores s y r se encuentran en un plano xy. Sus magnitudes son 7.3 y 4.5 unidades

respectivamente, mientras que sus direcciones son 320ᶱ y 85ᶱ medidas en sentido contrario

a las agujas del reloj desde el eje x positivo ¿Cuáles son los valores de (a) s ∙ r (b) s x r?

4. Tres vectores suman cero, como en un triangulo rectángulo don de sus magnitudes son

a=4 b=3 y c=5(véase figura 1.11), calcule (a) a ∙ b, (b) a ∙ c, (c) b ∙c (d) a x b (e) a x b (f) a x b

5. Tres vectores de magnitudes a=3, b=4 y c=10, entre a y b hay un ángulo que forma

ambos de 90ᶱ, desarrolle (a) Realice un bosquejo del problema, (b) Calcules las

componentes x y y de estos vectores, (c) Halle el ángulo ɸ.

Preguntas para analizar

1. Un perro corre 10m hacia el sur, 10m hacia el este, y 10 m al norte, terminando en el

punto de arranque, por lo que su desplazamiento de todo el viaje es igual a cero.

¿Dónde esta su punto de arranque?

2. ¿Puede ser la magnitud de la diferencia entre dos vectores alguna vez mayor a la

magnitud de cualquiera de ellos? Ejemplifique.

3. ¿Tienen unidades los vectores unitarios i, j, y k?

4. Se ha estudiado la suma, resta y multiplicación de los vectores. ¿Por qué suponeusted que no se ha estudiado la división de vectores? ¿Será esto posible?

5. Convénzase usted mismo de que el producto vectorial de dos vectores polares es un

vector axial.

Figura 1.11




VELVETH ELIZABETH FUENTES ALVARADO 200210778

AMALIA ELIZABETH TZAPINEL YAXON 200418898

FABIOLA ESMERALDA MARISOL OSORIO CAN 200218220

HEYDI HIBON CALEL SANCHEZ 200511504

FREDY ROLANDO LÓPEZ CONTRERAS 9615814



Capítulo 2

Contenido del capítulo:

1. Movimiento rectilíneo

2. Movimiento en dos

dimensiones

¿Qué estudia la cinemática?

Cuando estudiamos esta disciplina

tratamos de describir los

movimientos sin preocuparnos de

describir los movimientos sin

preocuparnos de sus causas. Por

ejemplo, al analizar eldesplazamiento de un automóvil,

diremos que se mueve en forma

recta, que su velocidad es contante

y que luego aumenta, que describe

una curva, etc., pero no tratamos

de explicar las causas de cada uno

de estos hechos.

En esta fotografía podemos observar el

movimiento rectilíneo acelerado, que es

uno de los temas a estudiar en estecapítulo.

Competencia:

Utiliza algoritmos escritos y

mentales para resolver

problemas de los diferentes

movimientos de la

cinemática,por medio de

expresiones matemáticas.



Recuerda que el cálculo de

la distancia total de un carro,es la multiplicación de la

velocidad constante por el

tiempo total transcurrido.

Inter Net

Si quieres aprender más

puedes buscar en youtube el

video del programa TELE

secundaria, es el programa 33

que tiene como titulo

movimiento rectilíneo

uniforme.

Con este logo puedes

identificar los videos de la tele

secundaria.

Movimiento rectilíneo uniforme

En este movimiento tenemos tres magnitudes que

estudiar que son: la distancia, velocidad y tiempo.

Cuando un cuerpo se desplaza con velocidad constante a

lo largo de una trayectoria rectilínea uniforme, la palabra

uniforme indica que el valor de la velocidad permanece

constante.

Como ejemplo, un carro se desplaza por una carretera y

plana, imaginemos que es la famosa recta de Tecpán, y

que su velocímetro siempre indica en esa recta unavelocidad de 70 km/h como se sabe, eso significa que:

Tiempo del

carro

Velocidad del

carro

1hora El carro recorrerá 70 Km/h

2horas El carro recorrerá 140 Km/h

3horas El carro recorrerá 210 Km/h

0

20

4060

80

0 2 4 6

v e l o c i d a d K m

/ h

Tiempo en horas

Gráfica velocidad-tiempo



Ejemplo

si tenemos la observación de un carro que pasa por un punto donde tomamos el punto de la

observación, en ese punto para nosotros será el instante t=0, el carro ya tiene una velocidad

de 40 Km/h, y mantuvo esa velocidad por un tiempo de 2 horas, luego en ese instante detiempo cambio su velocidad repentinamente a 70 Km/h, y esa velocidad la mantuvo por 3

horas, y en el último trecho de su camino disminuye la velocidad y baja 50 Km/h, esa

velocidad la mantuvo durante 1 hora. El carro se observo durante un periodo de tiempo total

de 6 horas.

¿Cuál es la distancia recorrida por el automóvil?

Si analizamos el movimiento del carro, se concluye luego que el movimiento no es rectilíneo

uniforme, debido a que sufre variaciones de velocidad, por lo tanto la expresión d=vt no se

podría aplicar debido a que la velocidad no es constante, pero si observamos bien el

movimiento que describe el carro puede ser dividido por partes, si observas el movimientocada tiempo de en que mantuvo la velocidad descrita, forma un rectángulo y podemos sacar

dos observaciones, 1) solamente ese intervalo de tiempo el carro tiene movimiento rectilíneo

uniforme y podemos calcularlo con la expresión d=vt. 2) si dividimos los lapsos de tiempo, las

figuras que se forman en el grafico son rectángulos, podemos calcular el área de cada uno de

los rectángulos que se forman, y luego sumar las áreas calculadas y obtendremos la distancia

total, recorrida por el carro.

0

200

400

12

34

v e l o c i d a d e n K m / h

Tiempo en horas

Gráfica velocidad-tiempo

d1 d2 d2

d3

Diagrama velocidad – tiempo

Cuando se grafican, velocidades en función del tiempo

para carros que tienen velocidades constantes, siempre

tendrán el mismo tipo de gráfica una línea horizontal

paralela al eje x, esto nos indica que todo el tiempo el

carro irá a la misma velocidad sin tener variantes en lamisma. Cuando este tipo de grafica sucede sabemos

entonces que es un movimiento rectilíneo uniforme.



1 = = 2 40

1 = 80

2 = = 3 70

2 = 210

3 = = 1 50

3 = 50

= 1 + 2 + 3

= 80 + 210 + 50

= 340

Si calculamos las áreas de los rectángulos tendremos:

Luego se suman las áreas, en este caso sería el total de cada distancia recorrida por el

carro:

Que significa una velocidad negativa.

Consideremos que usted está listo para salir de viajecon rumbo a Zacapa específicamente al museo de

Estanzuela, y consideramos que su carro va con una

velocidad de 80 Km/h, tomando este caso en el viaje

de ida al museo de Estanzuela, su velocidad es

positiva, tomándolo desde el punto de partida.

Cuando usted sale del museo de Estanzuela y viaja de

regreso a su casa que sería el punto de partida, con

una velocidad de – 80 Km/h, entonces estamos

hablando que la velocidad de su carro es negativa, porel simple hecho de aproximarse al punto de partida

que sería su casa.

Recuerda, la velocidad se

considera negativa cuando un

objeto analizado parte de un puntocon velocidad positiva y luego

cuando retorna al punto de partida

el objeto regresa con velocidad

negativa.

Esta fotografía representa el punto

de partida de un tren que siempre

regresa a su estación.



=∆∆ =

∆ = 2 − 1 = 240 − 0 ∆ = 240

∆ = 2 − 1 = 4 − 0

∆ = 4

= 240 =

Ejemplo un carro en el movimiento rectilíneo uniforme, realiza

el siguiente recorrido:

Velocidad

del carro

Km

Tiempo de

recorrido

h

60 1

120 2

180 3

240 4

Dibujar la gráfica posición – tiempo

El valor de la pendiente de la línea recta que pasa por el

origen, es el valor de la velocidad a la va el carro.Por ejemplo

el par ordenado P1 (0,0) y P2 (4,240)

Para el cambio en la distancia tenemos:

Para el cambio en el tiempo tenemos:

Ahora se realiza la división:

0

100

200

300

0 1 2 3 4 5

D i s t a n c i a r e c o r r i d a e n K m

Distancia recorrida

Gráfica posición-tiempo

Recordando que

en un movimiento

con velocidad

constante, la

distancia recorrida, d,

es directamente

proporcional altiempo, t. La gráfica

d-t será una recta, la

cual pasa por el

origen y cuya

pendiente es igual

que el valor de la

velocidad.

Datos

interesantes

en el

deporte.

Para que las pelotas

deportivas satisfagan

las normas

aceptables para su

utilización, deben

tener un alto

coeficiente de

restitución. El

coeficiente de

restitución se mide

dejando caer la

pelota desde ciertas

alturas sobre una

superficie dura. Así se

mide la altura del

rebote. Las pelotas

que no alcanzan una

altura aceptable son

desechadas. ¿por qué

el coeficiente debe

ser menor que 1m?



Diagrama posición – tiempo.

Ahora se estudiara el caso que se quiera conocer la posición en la que se encuentra

cierto carro en un determinado tiempo, no precisamente el carro tiene que partir del

origen para un recorrido, si puede estar ubicado a cierta distancia del origen y partir

desde ese punto.

Observemos la gráfica y podernos ver que el carro para este caso no sale del origen,

en t=0 sale de la posición d=20Km, después de 1 h de viaje se encuentra en la posición

d=80 Km, vemos que de t=1h a t=3h el movimiento del carro no cambia, y para este

tipo de gráfica podemos decir que el carro estuvo parado en el d=80Km

aproximadamente 2h, luego el carro experimenta una disminución regresando al

punto de partida en t=5h,

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6

P o s i c i ó n e n K m

Tiempo en horas

Gráfica posición- tiempo

Ejercicios

Responde los siguientes ejercicios, puedes investigar en tu libro de texto y consultar

tu cuaderno de apuntes.

1. ¿Qué significa movimiento rectilíneo uniforme?2. Cuando un cuerpo está en movimiento uniforme con velocidad v, ¿Cuál es la

expresión que permite calcular la distancia d que recorre después de cierto

tiempo?

3. Con el ejercicio anterior calcule:

a. La distancia recorrida por un auto que se desplaza a una velocidad

constante de v= 54Km/h, durante un tiempo t=0.50h.

b. La velocidad, que se supone constante de un nadador que recorre en

nado libre una distancia d=100m en un tiempo de 50s.



4. Trace el diagrama v – t para un carro que se desplaza con un velocidad

constante v=50Km/h durante un tiempo t=3h

5. Con respecto al ejercicio anterior ¿Qué representa el área bajo la gráfica que

trazo? ¿Cuál es su valor?

6. Deseamos calcular la distancia que un carro, a una velocidad contante

v=72Km/h, corre en un tiempo t=20s.a. ¿Qué precauciones debe tomarse antes de sustituir estos valores en

d=vt?

b. Sabiendo que 3.6Km/h = 1m/s exprese 72Km/h en m/s.

c. Una vez hecho lo anterior calcule la distancia buscada.

7. En la expresión d=vt que es válida para un movimiento uniforme, d y t varían,

en tanto que v permanece constante.

a. Siendo así, ¿Qué tipo de relación hay entre d y t?

b. Dibuje la gráfica d – tc. ¿Qué representa la pendiente de la línea?



Velocidad instantánea y velocidad media.

Velocidad instantánea.

Cuando el valor de la velocidad de un carro u objeto no se

mantiene constante sino que cambia, se dice que tiene un

movimiento variado, esto se indica con las diferentes valores

de velocidades en cada instante. Entonces se puede decir que

la velocidad instantánea es la velocidad que indica el

velocímetro en instante dado.

Veamos una manera de calcular esta velocidad instantánea.

Consideremos un carro que pasa por el punto A en un tiempo

determinado y a cierta velocidad, que llega a un punto B y

que ha recorrido un tiempo determinado y una distancia

determinada. Al tratarse de un movimiento variado,comprobamos que el valor de la velocidad instantánea no

coincide con la lectura del velocímetro en un tiempo

determinado. Comprobamos que el punto B se tomara muy

próximo A, de modo que el intervalo de tiempo se volvería

muy pequeño, tendríamos un cociente muy cercana a la

indicada por el velocímetro.

=∆∆

Recordemos

Que en un movimientovariado la velocidadinstantánea está dada

por:

Siendo ∆el menorposible

La velocidadinstantánea en A esta

dada por =∆∆

tomando ∆ como elmenor posible.

A B∆

∆

Velocidad media.

Es la relación que existe entre el desplazamiento de un objeto

y el tiempo transcurrido durante el desplazamiento.

Ejemplo

Si queremos determinar la velocidad media del automóvil, que se muestra

A B

∆



=

=

8

0.25

= 32/

Para que el automóvil llegue a la posición B, en línea recta en

la dirección y sentido de la posición A a B, tendrá que recorrer

la distancia que los separa; y si este desplazamiento se hace

en un tiempo t, se tiene:

Si el automóvil se desplaza de A a B recorre una distancia de

8Km en ¼ de hora, encontramos la velocidad media de su

recorrido de A hacia B.

El valor encontrado anterior mente no quiere decir que el

automóvil se haya encontrado a esa velocidad en todo

Recordemos

La inclinación de la

tangente a una grafica d-t

proporciona el valor de la

velocidad instantánea.

Y el área bajo la gráfica v-t

proporciona la distancia

recorrida en cualquier

clase de movimiento.

Ejercicios

Resuelva los siguientes ejercicios, consultando el texto, el cuaderno de apuntes.

1. Un automóvil se desplaza en línea recta. Clasifique el movimiento del auto

suponiendo que:

a. La aguja del velocímetro indica siempre el mismo valor.

b. La posición de la aguja varía de un momento a otro.

2. En el movimiento uniforme vimos que la grafica d – t es una recta que pasa poe el

origen, y su inclinación o pendiente proporciona el valor de la velocidad.

a. En el movimiento variado, ¿la gráfica d – t es también una recta?

b. En este movimiento, ¿cómo se calcula, empleando el gráfico d – t, el valor

de la velocidad en un instante determinado?

3. Un cuerpo cae verticalmente desde una altura de 80 my tarda 4 s llegar al suelo.

¿Cuál es la velocidad media del cuerpo en este movimiento?



=ó

= − 2 − 1

=∆∆

Movimiento rectilíneo uniformemente variado.

Consideremos un automóvil cuyo velocímetro indica, en

cierto instante, una velocidad de 30Km/h. Sí un segundo

después la indicación del velocímetro cambia a 35 Km/h,

podemos decir que su velocidad vario 5 Km/h en unsegundo. En otras palabras el automóvil recibió una

aceleración. El concepto de aceleración siempre se

relaciona con un cambio en la velocidad.

Se tiene que el valor de la aceleración de un cuerpo está

dado por:

Se tiene

Inter Net

Si deseas ver una excelente

demostración del efecto de

la gravedad sobre una

pluma y una moneda, tanto

en presencia de aire como

sin aire, viste esta página de

internet buphy.bu.edu

Cosas de la

física

En choques de frente las

bolsas de aire han

demostrado su utilidad para

prevenir lesiones en la

cabeza y el pecho. En

impactos con una

aceleración repentina de 10

a 15 mi/h un dispositivo

detector instalado al frente

del vehículo activa unsistema de ignición que

provoca la descomposición

de gránulos de amida de

sodio. Esto produce gas

nitrógeno que infla las

bolsas de nylon y las fuerza

a salir de sus

compartimientos de

almacenamiento. El tiempo

que transcurre entre el

impacto y el llenado de la

bolsa es menor de 40ms.

Cuando el pasajero y la

bolsa inflada hacen

contacto, el gas es forzado a

salir y la bolsa se desinfla en

2segundos.

=∆∆ =

70 − 10

12 =60

12 = 5/

= 5 2

Ejemplo

Un objeto va con una velocidad v1=10 m/s y que después de

12 segundos, la velocidad es v2=70 m/s ¿Cuál es laaceleración del cuerpo?

Empleando la ecuación definida tenemos:

Se tendría el siguiente resultado:

Este movimiento, en el cual la velocidad aumenta en el

tiempo, se denomina movimiento acelerado.

Si la velocidad disminuye en el tiempo, decimos que el

movimiento es retardado.



=∆∆ =

6 − 36

5 = − 30

5 = −62

Ejemplo de movimiento retardado

Si un vehículo viaja a una velocidad v1=36 m/s y después de 5

segundos cambia a v2= 6 m/s, la aceleración del movimiento

será:

Esto significa que la velocidad disminuye 6 m/s cada segundo.

Aceleración

Esta fotografía representa

el movimiento rectilíneo

acelerado, en el momento

en que dos automóviles de

carrera parten de la meta

de salida, y aceleran

conforme avanzan en la

pista.

Movimiento rectilíneo con aceleración constante.

Suponga que se observa el velocímetro de un auto en

movimiento rectilíneo en intervalos de tiempo sucesivos de 1

segundo y que obtenemos los resultados siguientes.

Observaciones Velocidad

Km/h

Diferencia de velocidad km/h

1ra 30 1ra y 2da 5

2da 35 2da y 3era 15

3era 50 3era y 4ta 2

4ta 52

Se advierte que la variación de la velocidad en cada intervalo

de 1 segundo no es contante y por lo tanto la aceleración del

auto es variable.

Cuando las diferencias de velocidades son constantes en un

Por si no losabias

Tanto una escalera

eléctrica como una

montaña rusa

transportan personas.

En una escalera eléctricala gente siente su peso

normal porque se

mueve a velocidad

constante. Una montaña

rusa acelera y

desacelera, por eso la

gente siente más pesada

o más ligera a medida

que cambia la velocidad.



Calculo de la velocidad.

Imaginemos un cuerpo en movimiento uniformemente variado con una

velocidad vo en el instante en que vamos a contar el tiempo es decir en el

instante t=0s. La velocidad vo se denomina velocidad inicial, como el

movimiento es uniformemente variado, tiene una aceleración constante, quiere

decir, la variación de su velocidad en cada intervalo de 1 segundo, es

numéricamente igual al valor de la aceleración, así la velocidad del cuerpo

variara de la siguiente manera.

En t=0 La velocidad es vo

En t=1 s La velocidad es Vo + a x 1



Ejemplo

Un automóvil corre a una velocidad de 10 m/s en el momento en que el

conductor pisa el acelerador. Esto ejercerá sobre el auto una aceleración

constante que aumenta su velocidad a 20 m/s en 5 segundos. Considere t=0 el

instante en que el piloto pisa el acelerador. De manera que:

a) ¿cuál es la aceleración del automóvil?

En el instante t=0 tenemos vo= 10 m/s y en el instante t=5s, se tiene que

v=20m/s. Aplicando estos valores en la ecuación v=vo+at, tenemos:

20 = 10 + a x 5 de donde la a = 2 m/s2

b) Suponiendo que el auto mantuviera esta aceleración hasta el instante

t=10s ¿Cuál es la velocidad en este momento?

Empleando una vez más la ecuación v=vo+at, tenemosv=10 + 2 x 10 de donde la v=30m/s



Ejercicios

Resuelva los siguientes ejercicios, consultando el texto, el cuaderno de apuntes.

1. Un automóvil, al desplazarse en línea recta, desarrolla una velocidad que

varía en el tiempo. De acuerdo con la tabla que se muestra a continuación

a) ¿en qué intervalos de tiempo el movimiento del auto muestra una

aceleración?

b) ¿en qué intervalo es nula la aceleración?

c) ¿en qué intervalo es negativa?

d) ¿en cuál es uniformemente acelerado su movimiento?

t(s) v(m/s)

0 10

1 12

2 14

3 16

4 16

5 16

6 15

7 18

8 20

2. En la tabla del ejercicio anterior considere el intervalo de tiempo t=0 a t=3s

a) ¿Cuál es el valor del cambio de velocidad en dicho intervalo?

b) Empleando su respuesta a la pregunta anterior, calcule la aceleración

del auto en tal intervalo

3. Un cuerpo en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado desarrolla, en

el instante t=0 una velocidad vo=5m/s y su aceleración es a=1.5m/s2.

a) Calcule el aumento de la velocidad del cuerpo en el intervalo de cero

a 8s.

b) Halle la velocidad del cuerpo en el instante t=8s

c) Trace el diagrama v-t para el intervalo de tiempo considerado

d) ¿Qué representa la pendiente de la gráfica?

4. Un cuerpo en movimiento uniformemente variado, con velocidad inicial vo y

aceleración a, recorre una distancia d. ¿Cuál es la ecuación que permite



Movimiento de proyectil.

Los objetos que se lanzan verticalmente hacia arriba o hacia abajo, o que se dejancaer a partir del reposo, sufren una aceleración uniforme en el campo

gravitacional terrestre. Ahora estudiaremos el caso más general de un cuerpo que

se lanza libremente en un campo gravitacional en una dirección no vertical, en la

cual una pelota de fútbol se patea hacia el espacio. En ausencia de fricción, ese

movimiento es otro ejemplo de aceleración uniforme o constante.

Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el

nombre de proyectil. Si se desprecia la resistencia ejercida por el aire, la única

fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso, W, que hace que su trayectoria se

desvíe de la línea recta. El proyectil experimenta una aceleración constante hacia

abajo por efecto de la gravedad, pero difiere de los movimientos estudiados

previamente, pues, en general, la dirección de la gravedad no coincide con la

dirección de la velocidad inicial. En virtud de que ninguna fuerza actúa

horizontalmente para cambiar la velocidad, la aceleración horizontal es cero,

esoto produce una velocidad horizontal constante. Por otra parte, la fuerza de

gravedad hacia abajo hace que la velocidad vertical cambie uniformemente. Por

lo tanto en condiciones normales, el movimiento de un proyectil ocurre en dos

dimensiones y debe ser estudiado en esa forma.

Proyección horizontal

Si un objeto se proyecta horizontalmente, la mejor manera de describir su

movimiento es considerar por separado el movimiento horizontal y el vertical. Por

ejemplo en un dispositivo electrónico esta ajustado para proyectar en forma

simultánea una pelota horizontalmente, mientras deja caer otra, desde su posición

de reposo, a la misma altura. La velocidad horizontal de la pelota proyectada no

cambia lo que indica la flecha, que son de la misma longitud a lo largo de toda sutrayectoria. La velocidad vertical, por otra parte, es cero al principio y aumenta

uniformemente desacuerdo con las ecuaciones que se obtuvieron con anterioridad

para el movimiento en una sola dimensión.

En forma similar podemos indicar las componentes de la velocidad mediante los

sub índices apropiados. Si deseamos expresar el movimiento vertical como función

del tiempo podemos escribir.



= +1

22

= = 0 = 0 = = −9.8/2

=

=1

22

=

= +

Observe que y representa el desplazamiento vertical, yo la

velocidad vertical inicial y g la aceleración de la gravedad.

Consideremos primero el movimiento de un proyectil

lanzado horizontalmente en un campo gravitacional. En ese

caso observemos

Porque la velocidad horizontal es constante y la velocidad

vertical es inicialmente igual a cero. Por lo tanto, los

desplazamientos horizontal y vertical del proyectil pueden

hallarse a partir de:

Si aplicamos un razonamiento similar, por el hecho de que

= + , podemos encontrar las componentes

horizontal y vertical de la velocidad final partiendo de:

El desplazamiento final y la velocidad de una particular

proyectada horizontalmente pueden hallarse a partir de sus

componentes. En todas las ecuaciones anteriores, el

símbolo el símbolo g, se interpreta como la aceleración a

causa de la gravedad, la cual siempre se dirige asía abajo.

En esta imagen se

representa el tiro

parabólico

Aquí vemos una aplicación

del tiro en dos

dimensiones aplicado al

deporte.

Independencia de las velocidades.

Si notamos que las velocidades son perpendiculares

entre sí . Ello significa que no tienen componentes en la

dirección de b y por lo tanto, la corriente no ejercerá

ninguna influencia en el tiempo que el objeto tarda en

cruzar. En consecuencia, haya o n corriente, el tiempo

de travesía será el mismo, pues el efecto de la corriente

consiste únicamente en desplazarla.

Esta imagen tiene relación

con la explicación que se

da la independencia de

velocidades



De la misma manera, siendo nula la componente de la

velocidad en b en la dirección del corriente, la velocidad del

objeto no ejercerá influencia alguna en su movimiento

corriente abajo. Luego las velocidades son independientes.

Esta independencia entre dos movimientos simultáneos y

perpendiculares fue observado, en forma experimental por

galileo . Dejando que un objeto A caiga verticalmente y

lanzado en el mismo instante horizontalmente un objeto B,

Galileo comprobó que ambos caen al mismo tiempo y tardan

lo mismo en llegar al suelo. El objeto A, en caída libre, tienen

solamente la velocidad vertical. El objeto B está animado de

dos movimientos perpendiculares, y posee, además de la

velocidad, de caída, una velocidad horizontal debida al

impuso del lanzamiento. Como A y B tardan lo mismo en

caer, Galileo concluyo que la velocidad no influye en el

movimiento de caída del cuerpo B, o sea, que las velocidadesactúan simultáneamente sobre B, pero en forma

independiente una de la otra.

Recordemos

Cuando un cuerpo

está animado

simultáneamente de

dos movimientos

perpendicularesentre sí, el

desplazamiento en la

dirección de uno de

ellos es determinado

solamente por la

velocidad en esa

dirección.

Ejercicio de Repaso

1. Un bote que desarrolla una velocidad media en relación con el agua(velocidad que su motor le imprime), va a atravesar un río cuya corriente

tiene una velocidad.

a) Si no hubiera corriente (aguas tranquilas) ¿Cuál sería la velocidad

del bote con respecto a tierra? Muestre la trayectoria que seguiría la

embarcación en estas condiciones

b) Considerando la corriente, indique la velocidad, del bote en relación

con tierra, y la trayectoria que sigue en este caso al cruzar el río.

2. Un avión vuela a una velocidad con respecto al aire va=200Km/h. En

determinado momento comienza a soplar un viento fuerte, con velocidadvv=80Km/h dirigiendo de norte a sur. ¿Cuál será la velocidad del avión con

respecto a tierra, suponiendo que vuela:

a) De norte a sur

b) De sur a norte



3. El avión del ejercicio anterior, tuviese su velocidad de oeste a este.

a) Empleando una escala donde 1cm representa 40Km/h, tace en la figura deeste ejercicio los vectores de velocidad

b) Trace también la velocidad resultante del avión y determine su valor ,

midiendo su longitud con la regla

c) ¿hacia cuál de las ciudades señaladas en la figura se dirige el avión?

d) Sabiendo que el aeroplano se encuentra a 430 Km de esta ciudad, ¿cuánto

tardará en llegar a ella?

Experimentos sencillos para usted.

Primer experimento

1) Coloque una moneda pequeña en la orilla del plato giratorio de un

tocadiscos. Mida y anote la distancia, R, de la moneda al centro del

tornamesa, y ponga en marcha el aparato. Usando un cronómetro o un reloj

con manecilla de segundos mida y anote el tiempo use tarda la moneda en

dar 10 vueltas. Para mayor seguridad, aconsejamos repetir la medidaalgunas veces. Con base en sus anotaciones, determine:

a) El periodo T de rotación de la moneda

b) El número de revoluciones que realiza en 1 minuto. Compare este

resultado con la indicación del aparato

c) La velocidad angular w de la moneda

d) Su velocidad lineal v

e) Su aceleración centrípeta ac

2) Si la moneda se colocara en la circunferencia media del plato, de modo que

el radio de su trayectoria sea ahora dos veces menor (o de la mitad), losvalores de T,w,v y ac para esta posición, ¿serían mayores, menores o iguales

que los valores correspondientes a la anterior?

Coloque la moneda en la posición indicada en a) realice las mediciones

necesarias y calcule los valores de T, w, v y ac¿los valores obtenidos

confianzas respuesta a la pregunta de a)



Segundo experimento

Como ya se dijo la velocidad horizontal de B no afecta su movimiento según la vertical, y

por eso A y B llegan simultáneamente al suelo (independencia de los movimientos). El

experimento siguiente semejante al que realizó Galileo, esta desinado a comprobar esta

independencia de dos movimientos perpendiculares entre sí.

1) Fije la regla con un dedo en el punto P, de manera use pueda girar alrededor de

ese punto. De un golpe rápido en el extremo libre de la regla, como se indica.

Observe las trayectorias de ambas monedas, y compruebe si A cae verticalmente

(caída libre), y si B, en el mismo instante, es lanzada horizontalmente hacia la

derecha.

2) Repita el experimento, y escuchando con atención el ruido que produzcan al llegar

al suelo, compruebe si tardaron lo mismo en caer.

3) Repita una vez más el experimento dando un golpe más fuerte a la regla, para que

B adquiera una mayor velocidad inicial ¿las monedas A y B siguen cayendosimultanea mente? ¿diría usted que ha quedado comprobadas así la

independencia de los dos movimientos(horizontal y vertical de la moneda B.




BLANCA LIDIA GARCÍA ESCOBEDO 200417371GLORIA ALICIA HERNANDEZ PEREZ 200416102GLADYS AMANDA SANCHEZ SALAZAR 200810654ROBERTO ANTONIO PATZAN TUQUER 200810963

SORAYDA LISSETTE MORALES CALDERON 9619246



Capítulo 3

Contenido:

3.1 Introducción3.2 Concepto de fuerza3.3 Primera Ley de Newton3.4 Tercera Ley de Newton3.5 Segunda Ley de Newton. Masa Inercial

3.6 Peso de un cuerpo3.7 Diagrama de cuerpo libre.3.8 Fuerza de fricción estática y cinética3.9 Fuerza Centrípeta.3.10 Fuerza Centrífuga

Matemático filosofo físico ingles. Se

hizo inmortal por el descubrimiento

de las leyes de gravitación universal,

su explicación de la descomposiciónde la luz y sus notables trabajos de

matemáticas formulo los

fundamentos de la Dinámica al

enunciar la Ley de Inercia, de la

fuerza y de acción y reacción.

Muchos lo consideran como el

mayor genio que ha producido la

humanidad. Su libro más

importante se titula Principia

Mathematica Philosophia Naturalis

donde estable los fundamentos de

la Mecánica.

ISAAC NEWTON (1642 – 1727)

Competencia:

Identifica las leyes de Newton del movimiento

en situaciones de la vida cotidiana.



LEYES DE NEWTON PARA EL MOVIMIENTO

Isaac Newton inició el trabajo sobre sus leyes de movimiento en 1665, pero no laspublico hasta 1687. Más de trescientos años después, sus tres leyes aun sintetizanla relación entre la aceleración y su causa, la fuerza.

FUERZAS

¿Qué es una fuerza? La fuerza puede definirse como un empujón o un tirón.Cuando usted cuelga su chaqueta en un ropero, el gancho empuja su chaquetahacia arriba. Si coloca una moneda sobre la palma de su mano, la moneda empujasu mano hacia abajo. Estas fuerzas surgen cuando un objeto está en contacto conotro. De otra parte, si suelta la moneda caerá al piso halada por una fuerza llamadagravedad. La gravedad es una fuerza que actúa entre objetos aunque ellos no esténen contacto. Algunas veces las fuerzas, como la de la gravedad sobre la moneda,generan aceleraciones; otras veces las fuerzas se estiran, doblan o comprimen unobjeto. Todas las fuerzas son vectores, no sólo tienen magnitud sino tambiéndirección. De hecho, definimos “hacia abajo” como la dirección en que hala la

gravedad. Aunque puede pensarse en cientos de fuerzas diferentes, los físicos las agrupansolamente en cuatro clases. La fuerza que Newton describió primero, la fuerzagravitacional, es una fuerza atractiva que existe entre todos los objetos. La fuerzagravitacional de la Tierra sobre la Luna mantiene a la Luna en su órbita. La fuerzagravitacional de la Luna sobre la Tierra genera las mareas. A pesar de sus efectosen nuestra vida diaria, la fuerza gravitacional es la más débil de las cuatro.Las fuerzas que le dan a los materiales su resistencia, su capacidad para ser doblados, comprimidos, estirados o destrozados, son ejemplos de la fuerzaelectromagnética. Estas fuerzas surgen de una propiedad básica de las partículasdenominadas carga eléctrica. Las partículas cargadas en reposo o en movimientoejercen fuerzas eléctricas sobre las otras. Cuando las partículas cargadas están en

movimiento producen fuerzas magnéticas sobre una sola fuerza, la fuerzaelectromagnética, la cual es muy grande comparada con la fuerza gravitacional.Las dos fuerzas restantes son menos familiares porque se manifiestanprincipalmente sobre distancias del tamaño del núcleo de un átomo. La tercerafuerza es la fuerza nuclear fuerte que mantiene unidades entre sí a las partículas enel núcleo. Es la más fuerte de las cuatro fuerzas- cientos de veces mayor que lafuerza electromagnética. Pero actúa solo sobre distancias del tamaño de losnúcleos.La cuarta fuerza se denomina la fuerza nuclear débil. Es realmente una forma defuerza electromagnética, y está relacionada con los procesos de decaimientoradiactivo de algunos núcleos. La electricidad el magnetismo fueron unificados enuna sola fuerza por los años de 1870. Recientemente la fuerza electromagnética ha

sido ligada a la fuerza débil. Esto sugiere a los físicos que todas las fuerzas sonaspectos diferentes de una sola fuerza. Han elaborado teorías denominadasTeorías de Gran Unificación. Sin embargo, actualmente las teorías son incompletasy no concuerdas totalmente con los experimentos.

LOGROS

Nombrar las cuatro fuerzas

básicas, sus intensidadesrelativas y algunos ejemplos

familiares.

Formular las tres leyes de

Newton para el movimiento y

exponer sus aplicaciones para

una mejor comprensión de las

mismas.

Utilizar la segunda ley de

Newton para resolver

problemas.

Entender la diferencia entre

las fuerzas netas que originan la

aceleración y las fuerzas de

acción y reacción.

Las fuerzas son cantidades

vectoriales.

http://www.google.com.gt/imgres?q=jalando+la+cuerda&hl=es&biw=1920&bih=898&tbm=isch&tbnid=TJogYsEtSfXlIM:&imgrefurl=http://www.cienciaonline.com/2007/07/23/accion-reaccion-%C2%BFse-entiende/&docid=CqnMd3U58l5AuM&imgurl=http://www.cienciaonline.com/wp-content/uploads/2007/07/cuerda2.JPG&w=1142&h=315&ei=NvaVUIyrDJHm8gTN_oGoDA&zoom=1&iact=hc&vpx=125&vpy=179&dur=1312&hovh=118&hovw=428&tx=278&ty=50&sig=109084985775156154063&page=1&tbnh=67&tbnw=242&start=0&ndsp=40&ved=1t:429,r:0,s:0,i:63






Primera ley de Newton para el movim iento

Suponga que coloca un bloque de madera sobre una superficie alfombrada ylo empuja hacia adelante. La alfombra empuja el bloque hacia atrás y elbloque dejará de moverse casi inmediatamente después de que retire su

mano. Si usa una superficie lisa de madera en lugar de alfombra, el empujeatrás de la superficie lisa es menor, y el bloque desliza una distancia mayor.Si bloque casi no se ejerce fuerza hacia atrás, y puede deslizar con unarapidez casi constante durante una gran distancia sin ningún empuje tieneun bloque extremadamente liso y una superficie resbalosa, sobre el bloquecasi no se ejerce fuerza hacia atrás, y puede deslizar con una rapidez casiconstante durante una gran distancia sin ningún empuje adicional de partesuya. Galileo concluyó que si un objeto perfectamente liso estuviera sobre unasuperficie horizontal perfectamente lisa podría viajar por siempre en línea recta.Sin embargo, fue Newton quien desarrolló completamente la idea de Galileo.Imagine un objeto sobre el cual no actúa ninguna fuerza. Si se está moviendo conrapidez constante en línea recta, continuará haciéndolo. Si está en reposo,permanecerá en reposo, porque el reposo es un nombre especial para la velocidadcero. Este comportamiento de los objetos está descrito en la primera ley de Newton:un objeto sobre el cual no actúa ninguna fuerza se mueve con velocidad constante.

A menudo sobre los objetos actúa más de una fuerza. Considere la cuerda usadaen el juego de tirar la cuerda. Los miembros de un equipo jalan la cuerda en unadirección, los miembros del otro equipo jalan en dirección opuesta. Si dos equipostiran la cuerda con igual intensidad, no experimentará una fuerza neta, aunqueobviamente que el otro, entonces la cuerda comenzará a acelerarse.Para entender los efectos de las fuerzas en dos direcciones, señalamos signos:positivo para las fuerzas a la derecha, negativo para las fuerzas a la izquierda.Todas las fuerzas que jalan a la derecha se combinan para producir una gran fuerapositiva. De la misma forma, las fuerzas a la izquierda se combinan en una granfuerza negativa. Si el equipo que jala hacia la derecha es más fuerte, la fuerza netaes positiva. Si el otro equipo es más fuerte, la fuerza es negativa. Así pues, nuestrométodo para hallar la fuerza neta sobre un objeto consiste en sumar todas lasfuerzas incluyendo sus signos. Si la cuerda inicialmente está en reposo, no semoverá si la fuerza neta es cero. Tiene una velocidad constante cero. Así,formulamos la primera ley de Newton más cuidadosamente: si sobre un objeto noactúa una fuerza neta, permanece en reposo o se mueve con velocidad constanteen línea recta.

Segunda ley de Newto n para el mov imiento

La primera ley de Newton establece que si sobre un objeto no actúa una fuerzaneta, no hay aceleración. En otras palabras, el objeto se mueve con velocidadconstante. Pero, ¿Cuánto acelera un objeto cuando hay una fuerza neta? Pienseque empuja una bola de bolos. Cuanto más fuertemente empuje, más fuertementecambia la velocidad. Se encuentra que la aceleración es directamente proporcionala la fuerza.La aceleración también depende de la masa del objeto. Las masas de

La segunda ley de Ne

establece que la aceleración d

objeto es directam

proporcional a la fuerza neta s

el e inversamente proporciona

masa.

http://www.google.com/imgres?q=plano+inclinado&um=1&hl=es&sa=N&biw=1600&bih=805&tbm=isch&tbnid=8DQppFKVPTe3MM:&imgrefurl=http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133167&docid=EnN3Wsoq4klMSM&imgurl=http://www.educarchile.cl/UserFiles/P0001/Image/Mod_3_contenidos_estudiantes_ciencias_fisica/fig%2023.JPG&w=496&h=203&ei=o6SWUJaBFYnY9AS09ICYDw&zoom=1&iact=hc&vpx=342&vpy=354&dur=81&hovh=143&hovw=351&tx=163&ty=54&sig=109888639610182659155&page=2&tbnh=108&tbnw=266&start=27&ndsp=31&ved=1t:429,r:14,s:20,i:241








http://www.google.com/imgres?q=plano+inclinado&um=1&hl=es&sa=N&biw=1600&bih=805&tbm=isch&tbnid=XLGv-H5Rq90nxM:&imgrefurl=http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/plano_inclinado/plano_inclinado.htm&docid=Qr-iB86-LdQC0M&imgurl=http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/plano_inclinado/rodar2.gif&w=262&h=188&ei=o6SWUJaBFYnY9AS09ICYDw&zoom=1&iact=rc&dur=445&sig=109888639610182659155&page=2&tbnh=133&tbnw=209&start=27&ndsp=31&ved=1t:429,r:15,s:20,i:244&tx=108&ty=87

http://www.google.com/imgres?q=plano+inclinado&um=1&hl=es&sa=N&biw=1600&bih=805&tbm=isch&tbnid=ZdWwpthyAGwMbM:&imgrefurl=http://webs.um.es/gregomc/LabESO/Planoinclinado/Planoinclinado_Fundamento.html&docid=agPu-d5AK05w9M&imgurl=http://webs.um.es/gregomc/LabESO/Planoinclinado/Planoinclinado_img.jpg&w=498&h=295&ei=o6SWUJaBFYnY9AS09ICYDw&zoom=1&iact=hc&vpx=825&vpy=424&dur=1733&hovh=173&hovw=292&tx=149&ty=112&sig=109888639610182659155&page=1&tbnh=146&tbnw=292&start=0&ndsp=27&ved=1t:429,r:4,s:20,i:211



las bolas de bolos varían, algunas son pequeñas, otras son grandes. Siusted ejerce la misma fuerza sobre una bola de menor masa, suaceleración se duplicará. La aceleración es inversamente proporcional ala masa. En general estas relaciones son ciertas y las establece lasegunda ley de Newton: la aceleración de un cuerpo es directamenteproporcional a su masa. La segunda ley de Newton puede sintetizarse

como:

A =

o más comúnmente, F = ma

Si una fuerza neta actúa sobre un objeto, este acelerará. La fuerza y laaceleración tienen tanto magnitud como dirección. La aceleración tienela misma dirección de la fuerza que la causa. Si la fuerza está en ladirección positiva, también lo estará la aceleración. De la misma manera,si la fuerza está en la dirección negativa, también lo estará laaceleración.De acuerdo con la segunda ley de Newton, una fuerza neta sobre unobjeto causa su aceleración. Además, a mayor masa del objeto, menor aceleración. Por esta razón decimos que un cuerpo con mayor masatiene más inercia que un cuerpo con menor masa.La figura en la parte inferior ilustra un experimento sencillo quedemuestra la segunda ley de Newton. Coloque una tarjeta sobre un vasode agua, y sobre la tarjeta, una moneda centrada respecto al vaso. Conun ligero movimiento del dedo dé a la tarjeta un pequeño impulsohorizontal. La tarjeta se mueve hacia adelante, pero la moneda cae en elvaso. ¿Por qué la moneda no se acelera con la tarjeta? La moneda tienemayor masa (decimos que tiene más inercia), y se necesita una fuerzahorizontal para acelerarla; además, la da. Si se aplica una fuerzahorizontal muy pequeña, la moneda tendrá una aceleración muypequeña. Tan pronto la tarjeta deja de estar debajo de ella, desaparecela fuerza que la tarjeta ejerce hacia arriba sobre la moneda. Hay unafuerza neta hacia abajo, la fuerza de la gravedad, de manera que lamoneda acelera hacia abajo y cae dentro del vaso.

Unidad de fuerza

La segunda ley de Newton nos proporciona una manera para definir la

La segunda ley de Newton

define el newton.

P. S. I.Cuando a Newton le preguntaroncomo hizo tantos descubrimientosimportantes, contestó: “Nocte

dieque incubando” (“Pensando en

ello noche y día”). Un competidor de carreras trata deobtener la máxima aceleraciónsobre un recorrido de un cuarto demilla. El record del mas rápidotiempo para el cuarto de milla es4.801 s. la más alta rapidez finalregistrada es 301.70 mi/h (187.51m/h).

En la siguiente figura: Muestra que

al reducir la masa de un carro de

carreras, los constructores de

carros obtienen la máxima

aceleración a partid de la fuerza

disponible.

http://www.google.com.gt/imgres?q=carro+de+carreras&hl=es&biw=1920&bih=898&tbm=isch&tbnid=1KqxQrRW3gYOuM:&imgrefurl=http://imagenesdecarros.org/fotos/tag/carro-de-carreras-porsche&docid=YbeKIdpxM2kDjM&imgurl=http://imagenesdecarros.org/galeria/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=16515&w=1440&h=1080&ei=GAeWUJ7pA4a09gTol4DIBg&zoom=1&iact=hc&vpx=475&vpy=590&dur=990&hovh=194&hovw=259&tx=134&ty=126&sig=109084985775156154063&page=2&tbnh=145&tbnw=205&start=40&ndsp=49&ved=1t:429,r:29,s:20,i:279

http://www.google.com/imgres?q=experimento+de+la+segunda+ley+de+newton&um=1&hl=es&biw=1600&bih=805&tbm=isch&tbnid=0H16B0M9yEMgBM:&imgrefurl=http://experimentoscaseros.net/2010/10/inercia-y-leyes-de-newton/&docid=idQh95fEOB0G-M&imgurl=http://experimentoscaseros.net/wp-content/uploads/2010/10/experimento-equilibrio-inercia.jpg&w=449&h=281&ei=0qWWUJrJEYTo8gSM04C4BA&zoom=1&iact=hc&vpx=561&vpy=444&dur=1623&hovh=177&hovw=284&tx=169&ty=114&sig=109888639610182659155&page=1&tbnh=129&tbnw=227&start=0&ndsp=26&ved=1t:429,r:14,s:0,i:108



unidad de fuerza. Un Newton (N) se define como la fuerza que al actuar sobre unamasa de un kilogramo la acelera a razón de un metro por segundo al cuadrado.Esto es,

F = ma = (1.00kg)(1.00 m/s²) = 1.00 N

Problemas de Ejemplo:La segunda ley de Newton para hallar la fuerza neta ejercida sobreun objeto acelerado.¿Qué fuerza neta se necesita para acelerar un auto de carreras de1,500 kg a 3.00 m/s²?Datos conocidos: Incógnita: La fuerza, Fm = 1,500 kg Ecuación básica: F = maa = 3.00 m/s²mi/h

SoluciónElija la dirección positiva en la dirección de la aceleración

Ahora, F = ma = (1,500kg)(3.00 m/s²)

F = 4,500 N, en la dirección positivaEsto es, una fuerza de 4,500 N acelera un auto de carreras de 1,500kg a razón de 3.00 m/s². la fuerza y la aceleración tienen la mismadirección.

Problemas de Ejemplo:Un proyectil de artillería tiene una masa de 55 kg. El proyectil eslanzado desde un cañón con una velocidad de 770 m/s. la longituddel cañón es de 1.5 m. Suponga que la fuerza, y por consiguiente laaceleración, sobre el proyectil es constante mientras está dentro delcañón. Calcule esta fuerza.

Datos conocidos: Incógnita: La fuerza, Fm = 55 kg Ecuación básica: F = maVf = 770 m/sVₒ = 0 m/s d = 1.5 m

Solución

Usted no puede utilizar directamente F = ma porque no conoce a.Le han dado la velocidad final y la distancia, y sabe que la velocidadinicial es cero. Como supusimos que la aceleración es constante,podemos hallar utilizando Vf ² = Vₒ² + 2ad. La dirección positiva es alo largo del cañón, en la dirección de la velocidad del proyectil.

Vf ² = Vₒ² + 2ad, o a = ²− ₒ²

=()²−

(.)

A = 2.0 x 10⁵ m/s² (en las misma dirección de la velocidad)

En la siguiente figura: muestra la

tercera ley de newton: presión

reacción.

Logros

Diferenciar peso y masa

y usar la segunda ley de

Newton para

relacionarlos

Entender la naturaleza

de las fuerzas de

razonamiento y emplear

el coeficiente de

razonamiento para

resolver problemas.



Esto es, una fuerza hacia delante de 1.1 x 10⁷ N que actúa sobre un proyectilaumenta su rapidez de 0 a 770 m/s en 1.5 m.

Problemas de práctica

1. Cuando un lanzador de disco ejerce una fuerza neta de 140 N sobre eldisco, este adquiere una aceleración de 19 m/s². ¿Cuál es la masa deldisco?

2. Una motocicleta y su conductor tienen una masa total de 275 kg. Lamotocicleta se frena con una aceleración de -4.50 m/s². ¿Cuál es la fuerzaneta sobre la motocicleta? Describa la dirección de esta fuerza y elsignificado del signo menos.

3. Un auto de 1,225 kg de masa que viaja a 105 Km/h frena hasta parar en 53m. ¿Cuál es el tamaño y la dirección de la fuerza que actúa sobre el auto?¿Cómo se produce?

4. Imagine una araña de 7.0 x 10¯ ⁵ kg de masa moviéndose hacia abajo sobresu hilo. El hilo ejerce una fuerza que da como resultado una fuerza netasobre la araña de 1.2 x 10¯ ⁴ N hacia arriba.a) ¿Cuál es la aceleración de la araña?Explique el signo de la velocidad y describa con sus propias palabras cómocambia el hilo la velocidad de la araña.

Tercera ley de Newton para el movim iento

Si intenta acelerar una bola de bolos pateándola, puede llegar a entenderse latercera ley de Newton de una manera dolorosa. Cuando patea la bola sus dedossienten la fuerza que la bola ejerce sobre usted. Si usted ejerce una fuerza sobreuna pelota de béisbol para detenerla, la pelota también ejerce una fuerza sobre una

pelota de béisbol para detenerla, las fuerzas descritas en la tercera ley de Newton:cuando un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo ejerce unafuerza sobre el primero igual en magnitud pero en dirección opuesta.De acuerdo con la tercera ley de Newton, si usted ejerce una fuerza pequeña sobrela bola, ella ejercerá una pequeña sobre usted. Al que ella sobre la bola, mayor esla fuerza que ella ejerce sobre usted. Las magnitudes son siempre iguales. Confrecuencia estas fuerzas se denominan fuerzas de acción y reacción.

Analicemos las fuerzas que actúan cuando alza una bola de bolos como en la figurasiguiente. Cuando su mano ejerce una fuerza sobre la bola, la bola ejerce sobre sumano una fuerza que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta. Estas dosfuerzas son fuerzas de acción y reacción. Adicionalmente, la Tierra ejerce sobre labola una fuerza gravitacional hacia abajo, y la bola ejerce sobre la Tierra una fuerza

hacia arriba de la misma magnitud. Al examinar el diagrama, observe que las dosfuerzas iguales pero opuestas actúan sobre dos objetos diferentes, su mano labola, la bola la Tierra.¿Por qué la bola acelera hacia arriba? Después de toda la fuerza que su manoejerce sobre la bola tiene la misma magnitud que la fuerza que la bola ejerce sobresu mano. ¿Dónde está la fuerza neta hacia arriba que genera la aceleración? Pararesponder a esta pregunta necesitamos aislar la bola de bolos y examinar lasfuerzas de su mano dirigida hacia arriba y la fuerza de la gravedad jalando haciaabajo. Cuando usted alza la bola, la fuerza ejercida por su mano es mayor que la



fuerza de la gravedad, de manera que la bola acelera hacia arriba. La aceleraciónde la bola es determinada solamente por las fuerzas que actúan sobre ella.

EMPLEO DE LAS LEYES DE NEWTON

Una pista sólo puede ejercer una fuerza sobre un auto a través de lasllantas. Estas fuerzas solo transmiten si hay suficiente razonamiento entre lapista y las llantas. Si ha intentado acelerar un auto sobre caminoscongelados o húmedos, sabe que no se garantiza la existencia delrazonamiento. Dentro de las aplicaciones de las leyes de Newton queestudiaremos en esta sección esta el razonamiento.

Masa Peso

De camino a la escuela ve una caja en el piso y le da un puntapié. Si la cajase mece en el aire, sabe que tiene una masa pequeña. Si la caja a puraspenas se acelera, debe tener una masa grande. Suponga que alza la caja yluego la suelta. Acelerara hacia abajo. Entonces la Tierra debe estar ejerciendo sobre ella una fuerza hacia abajo. La fuerza gravitacionalejercida por un cuerpo grande, usualmente al igual a Tierra, se denominaPESO. Al igual que las demás fuerzas, el peso se mide en newton. Unamanzana mediana pesa aproximadamente un newton.El peso de un objeto puede encontrarse utilizando la segunda ley deNewton para el movimiento. Si sobre un objeto cerca de la superfici terrestresólo actúa la fuerza de gravedad, el objeto caerá hacia abajo con unaaceleración 9.80 m/s² en la dirección hacia abajo.Sobre un objeto siempre actúa la fuerza de la gravedad, asi el objeto estecayendo, esté en reposo sobre el suelo o esté siendo levantado. La Tierrasiempre lo empuja hacia a ella. La fuerza de la gravedad está dada por laecuación F =mg. Esta fuerza se denomina el peso de un objeto, y susímbolo es W. por consiguiente, escribimosW = mgSobre la superficie de la Tierra, un objeto de 1.00 kg de masa tiene un pesode 9.80 N. el peso de cualquier objeto es proporcional a su masa. El pesoes una cantidad vectorial dirigida hacia el centro de la Tierra. Si eegimoshacia arriba la dirección positiva, entonces el peso será negativa. Confrecuencia, cuando sea necesario especificar la dirección, emplearemos el

Revisión de concepto

Suponga que ejercefuerza sobre un bnegro y mide su acelerLuego ejerce la misma fsobre un bloque café,aceleración es el tripledel bloque negro. puede concluir sobrmasas de los bloques?

Describa con palabraleyes de N fgravitacional ejercida p

cuerpo grande, Newtoemplear los términos masa, acelera, o acelera

¿puede sentir la inercun lápiz? ¿de este ¿Cómo?

En la siguiente figura: muestracorredores hacen humear o las llantas antes de una capara incrementar el razonamentre las llantas y la pista.

http://www.google.com.gt/imgres?q=carro+de+carreras&hl=es&biw=1920&bih=898&tbm=isch&tbnid=Jghla7iw_T4H7M:&imgrefurl=http://www.estuimagen.com/auto-para-carreras1649/&docid=pms3NRRMJXWhZM&imgurl=http://www.estuimagen.com/imagenes/coches/auto-para-carreras-21.jpg&w=1024&h=768&ei=GAeWUJ7pA4a09gTol4DIBg&zoom=1&iact=hc&vpx=604&vpy=119&dur=652&hovh=194&hovw=259&tx=146&ty=133&sig=109084985775156154063&page=1&tbnh=140&tbnw=187&start=0&ndsp=40&ved=1t:429,r:2,s:0,i:135



http://www.google.com.gt/imgres?q=carro+de+carreras&hl=es&biw=1920&bih=898&tbm=isch&tbnid=ppF0nSHIg5txXM:&imgrefurl=http://www.todofondosdecoches.com/coches-curiosos/wallpaper-carros-de-carreras-formula-1-627&docid=47bdT8UVVvysEM&imgurl=http://www.todofondosdecoches.com/wp-content/uploads/images/carros-20.jpg&w=1280&h=720&ei=GAeWUJ7pA4a09gTol4DIBg&zoom=1&iact=hc&vpx=1034&vpy=560&dur=2355&hovh=168&hovw=300&tx=165&ty=91&sig=109084985775156154063&page=2&tbnh=135&tbnw=238&start=40&ndsp=49&ved=1t:429,r:65,s:20,i:387



El peso es la fuerza gravitacional de

un objeto.

El peso de un objeto esproporcional a su masa.

En la siguiente figura: muestra elpeso de una manzana mediana quees aproximadamente un Newton.

término “hacia abajo” en lugar del signo menos (-)-

Problemas de Ejemplo:Peso¿Cuál es el peso de un paquete de azúcar de 2.26 kilogramos ²?

Datos conocidos: Incógnita: el peso, Wm = 2.26 kg Ecuación básica: W = mgg = 9.8 m/s²mi/h

SoluciónW = mgW = (2.26 kg)( 9.8 m/s²)W = 22.1 N la dirección del peso es hacia abajo.

Problemas de práctica1. ¿cuál es el peso de cada uno de los siguientes objetos?

A) Un disco para hockey de 0.113 kg.B) Un futbolista de 108 kg.C) Un automóvil de 870 kg.

2. Encuentre la masa de cada uno de los siguientes pesos.a) 98N b) 80 N c) 0.98 N

3. Una piedra de 20 N descansa sobre una mesa. ¿Cuál es la fuerzaque la mesa ejerce sobre la piedra?¿En qué dirección?

4. Un astronauta de 75 kg. De masa viaja a Marte. ¿Cuál es su peso:a) Sobre la Tierra?b) Sobre, Marte, donde g = 3.8 m/s²?

c) ¿cuál es el valor de g en la cima de una montaña si el astronautapesa 683 N?

PESO DEFINCIÓN Se llama peso (w) de un cuerpo, a la fuerza vertical yhacia abajo con que es atraído por la gravedad.

El cálculo del peso de un cuerpo a partir de su masase puede expresar mediante la segunda ley de ladinámica:

donde el valor de es la aceleración de la gravedad en el lugar en el que se encuentra el cuerpo. Enprimera aproximación, si consideramos a la Tierra como una esfera homogénea, se puede expresar conla siguiente fórmula:

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton



http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedad


http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra







http://truttafario.wordpress.com/2012/10/02/gravedad-y-peso-en-el-sistema-solar/peso-m-x-g/



No debemos confundir la masa con el peso, son conceptos totalmente distintos; la masa de uncuerpo siempre es la misma, esté donde esté: un litro de agua (masa) es igual aquí que en Marte

o Júpiter, en cambio, la gravedad (peso) sería muy distinta.

SISTEMA DE UNIDADES DE PESO

Las unidades de medidas de peso, son las mismas utilizadas en fuerzas: Newton, dina y pundal.La unidad gravitacional en el S.I. es el kilogramo fuerza (kgf) y es el peso de un kilogramo masapor lo tanto :

W= mg

1 kgf = 1 kg x 9.8 m/s2

1 kgf = 9.8 N

De acuerdo a lo anterior podemos decir que:

1 N = 0.102 kgf

EJEMPLO 1

¿Cuál es la masa de un cuerpo que tiene un peso de 400 N?SOLUCIÓN

m = ?W = 400 Ng= 9.8 m/s2

= =

×

.

m= 40.82 kg

EJEMPLO 2

¿Cuánto pesa un cuerpo de 35 kg de masa?SOLUCIÓNW = ?m= 35 kgg = 9.8 m/s2

W = mg = (35 kg) (9.8m/s2 )W = 343 N

http://www.google.com.gt/imgres?q=balanzas&um=1&hl=es-419&sig=117177520463917327891&biw=1366&bih=651&tbm=isch&tbnid=_mgWhqN_8IK6EM:&imgrefurl=http://homeschoolenpuebla.blogspot.com/2011/07/balanzas-con-material-reciclado-y-otras.html&docid=7fvbVD32ATULbM&imgurl=http://1.bp.blogspot.com/-YndXAbwHqtU/TiXZdgQOGVI/AAAAAAAAAlI/oFUVAKnCQSY/s1600/balanza-07.gif&w=190&h=190&ei=fZaZUOrHJ4Pq9ATHj4GABw&zoom=1&iact=hc&vpx=668&vpy=145&dur=881&hovh=152&hovw=152&tx=140&ty=92&page=2&tbnh=137&tbnw=135&start=14&ndsp=27&ved=1t:429,r:11,s:20,i:231



Fuerza no rmal

Definición:

La fuerza normal es un tipo de fuerza de contacto ejercida por unasuperficie sobre un objeto. Esta actúa perpendicular y haciaafuerade la superficie.La fuerza normal (F N o N) se define como la fuerza de igualmagnitud ydirección, pero diferente sentido, que ejerce una superficie sobreuncuerpo apoyado sobre la misma.

FUERZA DE TENSIÓN

Se conoce como fuerza de tensión a la fuerza que, aplicadaa un cuerpo elástico, tiende a producirle una tensión.Existen diversas definiciones de tensión, de acuerdo a larama del conocimiento.Las cuerdas, por ejemplo, permiten transmitir fuerzas de uncuerpo a otro.Cuando en los extremos de una cuerda se aplican dosfuerzas iguales y contrarias, la cuerda se pone tensa. Las

fuerzas de tensión son, en definitiva, cada una de estasfuerzas que soporta la cuerda.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada para analizar las fuerzas queactúan sobre un cuerpo libre.El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas. Estosdiagramas son una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidas que aparecen en las

ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama facilita la identificación de las fuerzas ymomentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema. También se empleanpara el análisis de las fuerzas internas que actúan en estructuras.

https://sites.google.com/site/timesolar/normal0027.jpg?attredirects=0



Todos las fuerzas externas se representan mediante vectores etiquetados de forma adecuada.Las flechas indican la dirección y magnitud de las fuerzas y, en la medida de lo posible, deberíansituarse en el punto en que se aplican.

Solo se deben incluir las fuerzas que actúan sobre el objeto, ya sean de rozamiento, gravitatorias,normales, de arrastre o de contacto. Cuando se trabaja con un sistema de referencia no inercial,es apropiado incluir fuerzas ficticias como la centrífuga. El diagrama de cuerpo libre refleja todaslas suposiciones y simplificaciones que se han hecho para analizar el problema.

EJEMPLO:

El diagrama de cuerpo libre delbloque sobre el plano inclinado esuna aplicación sencilla de estosprincipios:Todos los soportes y estructuras sehan sustituido por las fuerzas queejercen sobre el bloque:

mg : peso del bloque.

N : Fuerza normal del plano sobreel bloque.

F R : fuerza de rozamiento entre elbloque y el plano.

Los vectores muestran la dirección yel punto de aplicación.

Se acompaña del sistema dereferencia que se ha usado para

describir los vectores.



EJEMPLOS DE DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE



FUERZA DE FRICCIÓN

La fuerza de fricción se da a partir del contacto entre dos cuerpos. En realidad, el rozamientoexiste entre todas las superficies en movimiento. Está presente en las partes de lavadoras,automóviles, en aviones, en poleas, en ejes, en cuerpos en reposo, al empujar un cuerpo entreotros. Desgasta partes de las máquinas, destruye suelas de zapatos, retarda los movimientos.

Fricción cinética.

Cuando un cuerpo descansa sobre una superficie, podemos expresar la fuerza de contacto (por tercera ley del movimiento) en términos de sus componentes paralela y perpendicular a lasuperficie: la componente perpendicular es la fuerza normal N y la paralela a la superficie es la defricción Ff. La dirección de Ff siempre es opuesta al movimiento relativo de las dos superficies.

El tipo de fricción que actúa cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie es la fuerza defricción cinética. Ésta fuerza es proporcional a la normal: Ffk α N .

La constante de proporcionalidad para la relación anterior recibe el nombre de coneficiente defricción cinética µk y su valor depende de la superficie: mientras mas lisa (como el lago congeladodel ejemplo de la lección anterior) es la superficie, menor será el valor de la constante. Entonces,la fuerza de fricción cinética se define como:

Ffk = µk * N

Ésta es una ecuación escalar y válida solo para las magnitudes de las componentes de la fuerzade contacto.

La fuerza de fricción también puede actuar cuando no hay movimiento. En éste caso recibe elnombre de fuerza de fricción estática Ffs. Suponga que una persona empuja una caja sobre elpiso tratando de moverla, pero no lo consigue, debido a que el piso ejerce una fuerza Ffs. Éstafuerza también es proporcional a la normal y la constante de proporcionalidad se conoce como coeficiente de fricción estática µs. En algún punto, Ff es mayor que µs*N, que es cuando haymovimiento y Ff es Ffk = µk * N . Pero, mientras no exista movimiento, Ff es:

Ffs ≤ µs * N.



Es decir, Ffs está entre 0 y (µs * N).

Ejemplo 1.

Se empuja un libro 1.20 m sobre una mesa horizontal con una fuerza horizontal de 3.0 N. Lafuerza de fricción opuesta es de 0.6 N. a) ¿Qué trabajo efectúa la fuerza de 3.0 N?; b) ¿Y la

fricción?; c) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el libro?

a) La fuerza de 3 N está en dirección al desplazamiento. Entonces:

W = (3.0 N)*(1.20 m) = 3.6 N.m = 3.6 J

b) La fricción también está dirigida hacia el eje x, pero con sentido contrario:

Wf = (- 0.6 N)*(1.20 m) = - 0.72 J

c) El trabajo total está dado por la componente de la fuerza resultante en dirección al movimiento.Las fuerzas que actúan en dirección al movimiento son la de 3.0 N y la fricción:

∑Fx = 3.0 N + (- 0.6 N) = 2.4 N y

W t = (2.4 N)*(1.2 m) = 2.88 J.

donde Wt es el trabajo total efectuado. Éste resultado es el mismo si se suman los trabajos

individuales de cada fuerza que actúa sobre el cuerpo:

Wt = W + Wf = 3.6 J + (- 0.72 J) = 2.88 J

Ejemplo 2 .

El baúl de la figura es arrastrado en una distancia horizontal de 24 m por una cuerda que formaun ángulo de 60º con el piso. Si la tensión en la cuerda es de 8 N, ¿Cuál es el trabajo realizado

por la cuerda?



La fuerza no está en dirección al desplazamiento, pero tiene una componente paralela a él, quees igual a:

F = (8 N) cos 60º

Y el trabajo es igual a:

W = F*d = ((8 N) cos 60º )*(24 m) = 96 J

FUERZA CENTRÍPETA (F cp )

Es una fuerza resultante de todas las fuerzas radiales que actúan sobre un cuerpo conmovimiento circular.

Su sentido es tal que se dirige al centro de la trayectoria

No se grafica en el diagrama de cuerpo libre.

Obedece a la segunda ley de Newton.

Fcp = m acp

Donde: m = masa, y se expresa en kilogramos (kg)

acp = aceleración centrípeta (m/s2)

Parar calcular la aceleración centrípeta podemos utilizar: acp = v2/R = w2 R

Donde: v = velocidad tangencial (m/s); w = velocidad angular (rad/s)

Ejemplo 1:

Una pequeña esfera de 200 g de masa gira en una trayectoria circular de 0,8 m de radio con unavelocidad angular de 5 rad/s. Calcular la magnitud de la fuerza centrípeta que actúa sobre la

esfera. Datos:

m = 200 g = 0,2 kg

R = 0,8 m

w = 5 rad/s

La ecuación a utilizar es: Fcp = m acp = m w2 R

Reemplazando los datos: Fcp = (0,2)(5)2 (0,8) ----> Fcp = 4 N

Ejemplo 2:

Una masa de 100 g atada a una cuerda de 50 cm de longitud gira enun plano vertical. Si cuando pasa por el punto más bajo su velocidad esde 3 m/s, ¿qué valor tiene la tensión de la cuerda en ese instante?Considere: g = 10 m/s2 . Datos:

m = 100 g = 0,1 kg; R = 50 cm = 0,5 m; v = 3 m/s



Dibujemos el diagrama de cuerpo libre de la masa:

La fuerza centrípeta es la resultante de las dos fuerzas radiales (fuerzasque se encuentran en la dirección del radio), entonces: Fcp = T - mg

Aplicando la segunda ley de Newton: Fcp = m a cp

Luego: T - mg = m v2/RReemplazando datos: T - (0,1)((10) = (0,1)(32)/0.5 T- 1 = 1,8 T =2,8 N

Fuerza cen trífu ga

En la mecánica clásica o newtoniana, la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia que aparece

cuando se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en rotación, oequivalentemente la fuerza aparente que percibe un observador no inercial que se encuentra enun sistema de referencia giratorio.

El calificativo de "centrífuga" significa que "huye del centro". En efecto, un observador no inercialsituado sobre una plataforma giratoria siente que existe una «fuerza» que actúa sobre él, que leimpide permanecer en reposo sobre la plataforma a menos que él mismo realice otra fuerzadirigida hacia el eje de rotación. Así, aparentemente, la fuerza centrífuga tiende a alejar losobjetos del eje de rotación. El término también se utiliza en la mecánica de Lagrange paradescribir ciertos términos en la fuerza generalizada que dependen de la elección de lascoordenadas generalizadas.

En general, la fuerza centrífuga asociada a unapartícula de masa en un sistema de referencia enrotación con una velocidad angular y en unaposición respecto del eje de rotación se expresa:

Por lo tanto, el módulo de esta fuerza se expresa:

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica


http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_ficticia


http://es.wikipedia.org/wiki/Observador


http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_no_inercial







http://baldufa.upc.es/baldufa/parti/d0/d0a002/im4.gif



EQUILIBRIO DE ROTACIÓNPiense en la apertura de una puerta como la mostrada en la (figura 1).Para hacerlo, la persona aplica una fuerza F a la puerta, que a su vez aplica (transmite)

esa misma fuerza F a las bisagras de la puerta. Estas bisagras reaccionan aplicandoa la puertauna fuerza igual y opuesta –F. Así, la puerta está sometida a un par de fuerzas F(aplicada por la persona) y –F (aplicada por las bisagras) que propician surotación.

Piensa en abrir una llave de agua (figura 2).Hacer girar un destornillador (figura 3)Hacer girar una llave de cruz (figura 4).

En todos los casos, se necesita aplicar un par de fuerzas entre sí, y desentidos opuestos, para lograr el efecto de rotación.En muchos casos, una de las fuerzas se aplica en el eje de giro, y su función esmantener al cuerpo rotando en torno a ese eje. Así, se puede establecer que la otrafuerza, denominada fuerza de giro, es la que provoca la rotación. Cuando se aprieta unatuerca con una llave (figura 4), se abre una puerta (figura 1) o se abre llave de agua(figura 2), se ejerce una fuerza de giro.

Esa fuerza de giro produce un torque (también llamado torca, momento de torsión o momento de rotación)alrededor del eje.El torque es el análogo de la fuerza para el movimiento circular. Tal como las fuerzas producen aceleraciónlineal, el torque produce aceleración angular.

Torque o momento de una fuerza ()

El torque lo encontramos en varios acontecimientos de nuestra vida diaria. Para que unafuerza origine rotación, es necesario que exista un eje de giro y que la fuerza tenga unbrazo de palanca es la perpendicular a la línea de acción de la fuerza.

Existe torque cuando hay “efecto de palanca”, como el que aprecia en la figura .

La distancia del eje de rotación al punto de aplicación de la fuerza se denomina “brazo de palanca”.

Consideremos un cuerpo rígido que tiene un eje de rotación que pasa por el punto 0 y una fuerza aplicadaen el punto P, como se muestra en la figura.



EJEMPLO 2

Calcula la torca producida al abrir una puerta de 90 cm de ancho utilizando una fuerza de 25 N

perpendicular a la superficie de la puerta.

= 22.5

2. La fuerza produce un torque en sentido antihorario; entonces, la dirección será positiva.

Donde:

=

= torque en (N m)

= torque en (Lb ft)

F= fuerza en (N)

b = brazo de palanca en (m)

Como hay dos sentidos posibles de rotación, convencionalmente se considera que la torca de una fuerzaes positiva cuando tiende a hacer girar al cuerpo al que se aplica en sentido contrario al de las manecillasdel reloj, y es negativa cuando tiende a hacerlo girar en el mismo sentido que las manecillas del reloj.

EJEMPLO 1Determina la dirección del torque y el módulo que genera la fuerza = 10 N si tiene un brazo depalanca de b = 4m

1. Sabemos que: =

= (10)(4) 4m

= 40

2. La fuerza produce un torque en sentido antihorario; entonces, la dirección será positiva.

1. Sabemos que: =

= (25)(0.90)

El torque es una magnitud vectorial cuyo módulo se calcula con el producto de la fuerza y su brazo de

palanca.



Práctica1. Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazo r es igual a 30 cm y

el torque de apriete recomendado para la tuerca es de 30 Nm, ¿cuál debe ser el valor de lafuerza F aplicada?

2. Determinar el torque generado por la fuerza de 130N respecto al pasador a indicado enla figura. Indicada.

3. Se coloca una llave, Si el brazo r es igual a 70 cm y el torque de apriete recomendado pes de 50Nm, ¿cuál debe ser el valor de la fuerza F aplicada?

80cm




SERGIO MARTÍN GUACAMAYA MUC 200212746PEDRO ANTONIO COMELLI CANALES 200212997LUIS EDUARDO COY XOL 200917140ANA CRISTINA COTZOJAY CHAMALÉ 201015998

MILVA NADINE SICAL AC 201016202ARLING VICTORIA RAMÍREZ LÓPEZ 201016147ERICSON ORACIO PAYES POITÁN 201016276



Capítulo 4

Contenido:

4.1 Trabajo

4.2 Energía Potencial

4.3 Energía Cinética

4.4 Potencia

Existen varias clases de energía, en

nuestro caso trataremos la energía

mecánica en sus formas cinética ypotencial. Todas las formas de energía se

expresan en unidades de trabajo, dado

que la energía es la que lo produce. La

energía cinética es la que posee un cuerpo

en movimiento, consecuentemente es la

capacidad que tiene un cuerpo para

realizar un trabajo en virtud de su masa y

su velocidad. La energía potencial es la

energía que poseen los cuerpos situados auna cierta altura sobre el suelo.

Cuando nos subimos a un tobogán adquirimos un tipo

de energía que se conoce como energía potencial,

esta energía está relacionada directamente con la

atura, luego al descender por la rampa la energía

potencial que adquirimos se transforma en energía

cinética la cual está relacionada con la velocidad.

Competencia:

Describe el trabajo, la energía y la potencia

como producto escalar de dos vectores en

la solución de problemas y los relaciona

con los avances tecnológicos.



¿Qué observas en lasiguiente imagen?

Cuando la pelota se desplaza

gracias a la fuerza con que la

golpeamos, realiza un trabajo.

IMPORTANTE…

Para que se realice un trabajo se deben cumplir tres requisitos:

1. Debe haber una fuerza aplicada.

2. La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento.

3. La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

= ×

= ×

= ×

El término trabajo tiene diferentes significadosdependiendo de las personas y el contexto. Por ejemplo a

menudo decimos “voy a trabajar” o “voy al trabajo” acáse entiende trabajo como una acción que se hace pararecibir una remuneración económica. En Física elsignificado es otro en lo único que no cambia es que eltrabajo es una acción. En Física, trabajo es el resultado deaplicar una fuerza a lo largo de un desplazamiento. Entérminos matemáticos el trabajo se expresa como elproducto de una fuerza por un desplazamiento y en lamayoría de los libros se representa con una letra W delIngles Word . El trabajo en forma de ecuación serepresenta así:

Esto es en el caso más sencillo, cuando no hay ningunainclinación a lo largo de la distancia. Pero, el trabajo nosiempre va a darse en una superficie plana. Cuando a lolargo del desplazamiento existe una inclinación, va a sernecesario modificar la ecuación de trabajo. Sitrasladamos nuestra información a un plano de

coordenadas cartesianas como se muestra en la grafica 1,el desplazamiento queda ubicado a lo largo del eje x,entonces para encontrar el trabajo en vez de utilizar x,utilizaremos la componente del desplazamiento en x esdecir, cos y la ecuación queda así:

Las unidades de medida para el trabajo en el sistema

Internacional de medidas es el × . Estas

Trabajo a lo largo de

un plano inclinado

Gráfica 1



Recuerda…

El trabajo es una cantidad

escalar igual al producto delas magnitudes deldesplazamiento y de lacomponente de la fuerza enla dirección deldesplazamiento.

Las unidades de medidaspara trabajo son:

MKS = Nt * m = Joule

MKS= kg*m/seg²*m = Joule

MKS= kg*m²/seg² = Joule

1 Joule es el trabajoefectuado por una fuerza de1 Nt al mover un objeto 1 m

de distancia.

1 = 1 × 1

Dos unidades juntas dan origen a otra que se conoce

como Joule y se representa con

Un joule (1 J) es igual al trabajo realizado por una fuerzade un Newton a lo largo de un desplazamiento de un

metro.

En los Estados Unidos, el trabajo se expresa a veces

también en unidades del SUEU. Cuando la fuerza se

expresa en libras (lb) y el desplazamiento se da en pies

(ft), la unidad de trabajo correspondiente se llama libra-

pie (ft*lb).

Una libra pie (1 ft*lb) es igual al trabajo realizado por unafuerza de una libra al mover un objeto a través de una

distancia paralela de un pie.

En los diagramas se representa la dirección de la fuerza

que se aplica con color rojo; en el primero se representa

una fuerza aplicada de forma horizontal sin ningún

ángulo, es decir que la dirección de la fuerza y el

desplazamiento que tenga el cuerpo es la misma, por lo

tanto para calcular el trabajo que realiza la fuerza

aplicada se calcula simplemente multiplicado la fuerza

aplicada por el desplazamiento. En el segundo diagrama,

se observa que la dirección de la fuerza que se aplica

tiene un ángulo respecto al eje horizontal que es en el

que se realiza el desplazamiento, para hallar el trabajo

realizado es necesario trabajar con la fuerza aplicada en

el eje x, por lo tanto la magnitud de esta fuerza puede

encontrarse por trigonometría, por lo tanto el trabajo

puede expresarse en términos del ángulo formado entre

la fuerza y el desplazamiento.



¿Qué pasa cuando

golpeamos un clavo con un

martillo?

El clavo se hunde debido a la

fuerza y movimiento del

martillo, pero si sólo

apoyamos el martillo contra

el clavo no ocurre nada, el

clavo se quedará en la

misma posición.

La capacidad de producir un

trabajo aparece cuando los

cuerpos están en

movimiento.

Tomando en cuenta eldiagrama de al lado se puede observar que para hallar lacomponente horizontal de la fuerza aplicada trabajamoscon un triangulo rectángulo por lo cual recurrimos a lasfunciones trigonométricas según las cuales sabemos que:

Fx = FcosƟ

Por lo tanto, cuando se aplica una fuerza a un ángulo Ɵ

de la dirección del desplazamiento S del cuerpo se calcula

el trabajo mediante:

Trabajo = (FcosƟ)S



= 60 × cos 30°

= 520

=

= 520 × 50

= 2600

1. ¿Qué trabajo es desempeñado por una fuerza de 60 N al arrastrar el bloque de la primera

figura a una distancia de 50 m, cuando la fuerza es transmitida por una cuerda con ángulo

de 30° con la horizontal?

Solución:

Se debe determinar primero la componente F x de la fuerza F de 60 N ya que solo esta

componente contribuye al trabajo.

Por lo tanto el trabajo realizado es de:

ANALIZA

LOS

EJEMPLOS.

Apuntes:



IMPORTANTE… Fuerzas Que No Realizan TrabajoCuando una fuerza no realiza desplazamiento, su trabajo es nulo. Estas fuerzas sonperpendiculares al desplazamiento.

Un caso especial para el caso de las fuerzas aplicadas con un ángulo, es cuando el ángulo esde 90°, es decir que es perpendicular a la dirección del desplazamiento y como el cos 90°=0, por lo tanto el trabajo es igual a cero.

Trabajo De Fuerzas Opuestas Al Desplazamiento

Cuando una fuerza es contraria al desplazamiento, en lugar de transferir energía, los

absorbe; entonces, se dice que la fuerza hace un trabajo resistor.

Trabajo Resultante O Neto

Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo resultante (trabajo total)

es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales. Esto también será igual al

trabajo de la fuerza resultante. La realización de un trabajo neto requiere la existencia de

una fuerza resultante.

Hay que tomar en cuenta que el trabajo puede ser positivo o negativo, va a ser positivo

cuando se realice a favor del movimiento y negativo cuando sea en dirección opuesta al

desplazamiento.



= cos

1.- Calcular el trabajo efectuado por una fuerza de 20 Nt al mover su punto de aplicación 5m

en su propia dirección.

F= 10 Nt

///////////////////////////////////////////////////////////////////

Datos Ecuación Solución

F= 10 Nt W= F*S W= (20 Nt) (5m)

S= 5 m W= 100 Nt/m

W=? W= 100 Joule

2.- Calcular el trabajo que provoca una fuerza de 60 Nt, al mover un bloque 50 m mediante

una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal positiva.

//////////////////////////////////////////////////////


F= 60 Nt W= (F*Fx) (S) W= (60Nt)(cos30°)(50m)

S= 50 m W= (Fcos ) (S) W= (60 Nt) (0.86) (50m)

= 30° W= 258 Joule

ANALIZA

LOS

EJEMPLOS.

S

S



Ejercicio 4.1

Hallar la solución de los problemas siguientes.

1.- Calcular el trabajo que se hace, si para sacar una cubeta de agua de un pozo de 22m de

profundidad, se le debe aplicar una fuerza de 20 Nt.

2.- Calcular el trabajo de un niño que realiza una fuerza de 8 Nt, al mover su carrito una

distancia de 10 m a través de una cuerda que forma un ángulo de 30° con el piso.



3.- Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúan a través de una distancia paralela

de 8 m? ¿Qué fuerza hará el mismo trabajo a través de una distancia de 4 m?

4.- Un trabajador levanta un peso de 40 libras desde una altura de 10 pies ¿Cuántos metros puede

un bloque de 10 kg se levantó por la misma cantidad de trabajo?

5.- Una presión de 30 libras se aplica a lo largo del mango de una cortadora de césped produciendoun desplazamiento horizontal de 40 pies de la manija forma un ángulo de 300 con el suelo, lo que el

trabajo fue realizado por la fuerza de 30 lb?



En caída libre utilizas energía.

Necesitas tener fuerza para gastar

energía.

Investiga…

1. ¿Cuáles son las formas de energía que hay?

2.- Elabora en un cártel un mapa conceptual con las diferentes formas de energía y luego

realiza una exposición en clase.

La energía puede considerarse algo que es posible

convertir en trabajo. Cuando decimos que un objeto tiene

energía, significa que es capaz de ejercer una fuerzasobre otro objeto para realizar un trabajo sobre él. Por elcontrario, si realizamos un trabajo sobre un objeto, lehemos proporcionado a éste una cantidad de energíaigual al trabajo realizado. Las unidades de energía son lasmismas que las del trabajo: joule y libra-pie.

Todo sucede gracias a la energía: sin ella no habría vida

en la tierra. La energía se clasifica en 7 tipos: energía

química, luminosa, nuclear, etc. Todos los tipos de

energía pueden transformarse en otro, el cual implicasiempre la realización de un trabajo.

La energía existe en diversa formas. Éstas incluyen laenergía calórica, que aumenta la temperatura de lamateria; energía eléctrica, que hace posible el flujo de lacarga por un circuito, y la energía química contenida enlos combustibles. El sol proporciona energía radiante,que constituye el espectro electromagnético e incluyeluz, calor y rayos ultravioletas.



Analiza…

¿Por qué son peligrosos los

derrumbes?

¿De dónde se obtiene la

energía eléctrica?

Trataremos la energía mecánica en sus formas cinética “K”

y potencial “U”. Merece la pena referir que todas las

formas de energía se expresan en unidades de trabajo,

dado que la energía es la que lo produce. La energía

mecánica es la sumatoria de la energía potencial y cinética.

Comenta con tus compañeros…

¿Por qué cuando un paracaidista se lanza de un avión no cae directamente al suelo?



¿SABÍAS QUE?

Las piedras de una pirámidede Egipto construida hace 2500 años tienen hoy lamisma energí a potencial quecuando se construyó lapirámide.

TESORO DE PALABRAS… Busca el significado de las siguientes palabras.

Tensión

Magnitud

Agente

Fricción

La energía potencial es la energía que poseen los cuerpos

situados a una cierta altura sobre el suelo. Así por

ejemplo, una piedra situada arriba del nivel del suelopuede realizar, al caer, el trabajo de romper el objeto

sobre el que caiga. Por eso se dice que una piedra situada

a cierta altura posee energía potencial.

El potencial para realizar trabajo tan sólo es función del

peso mg y de la altura h sobre algún punto de ref erencia.

La energía potencial en una posición específica sobre ese

punto no depende de la trayectoria seguida para llegar a

esa posición, puesto que debe realizarse el mismotraba jo contra la gravedad independientemente de la

trayectoria.

Todo cuerpo que se ubicado a cierta altura del sueloposee energía potencial.



RECUERDA…

Energía potencial gravitatoria es aquella energía que poseen los cuerpos que se encuentranen altura. Esta energía depende de la masa del cuerpo y de la atracción que la Tierra ejercesobre él (la gravedad).

= 23.52 × 2 2 = 23.5

1. Un carburador de 2kg se sostiene 0.2m por encima de una mesa de 1m de altura. Calcularla energía potencial que se invierte relativa a:

a. La parte superior de la mesab. El suelo

Datos

Masa = 2 Altura 1 1 = 0.2

Altura 2 2 = 1 Aceleración por la gravedad = 9.8 2 Energía potencial =

Solución:a. = 1 = (2)(9.8 2 )(0.2) = 3.92 × 2 2 = 3.9

b. = (1 + 2) = (2)(9.8 2 )(0.2 + 1) = (19.6 × 2 )(1.2)

ANALIZA

LOS

EJEMPLOS.



Ejercicio 4.2

Resuelve lo siguiente:

1. Calcular la energía potencial que gasta un niño de 16 meses de edad en su araña, si tiene

una masa de 8 libras y él levanta 30 cm desde el suelo.

2. Calcular la energía potencial de un cuerpo de 8 kg que se encuentra a 9 m de altura

respecto al suelo.



Notas / recordatorios/Investiga / piensa

3. Un monta carga levanta un automóvil de 800 kg, hasta una altura de 20 m. Calcular la

energía potencial relativa al suelo para tal efecto.

4. Le dicen que la energía potencial gravitacional de un objeto de 2.0 kg ha disminuido en 10

J a) con esta información es posible determinar 1) la altura inicial del objeto. 2) la altura final

del objeto, 3) ambas alturas, 4) solo la diferencia entre las dos alturas ¿por qué? B) ¿Qué

podemos decir que sucedió físicamente con el objeto?

5. Un bloque de 2 kg descansa en la parte superior de una mesa de 80 cm desde el suelo.

Determinar la energía potencial del libro en relación a (a) el suelo, (b) el asiento de una silla

40 cm desde el suelo, y (c) en relación con el techo 3 m desde el suelo?



¿SABÍAS QUE?

El agua que está en la ruedasuperior de una noria tieneenergía potencial. A medida que el agua cae, esta energíase vuelve energía cinética, lacual se aprovecha para hacer girar la rueda. La energía potencial disminuye a medida que la energí a cinética aumenta.

RECUERDA…

La capacidad de producir un

trabajo aparece cuando los

cuerpos están en

movimiento entonces la

energía cinética es capaz de

producir trabajo porque los

cuerpos se mueven.

=1

22

La energía cinética es la que poseen los cuerpos en

movimiento. Así por ejemplo, una piedra que se lanzapuede realizar el trabajo de romper un cristal. Por eso se

dice que una piedra en movimiento posee energía

cinética. Este tipo de energía depende de la masa y de la

velocidad de los cuerpos: Cuanto mayor sea la velocidad

de un cuerpo, mayor será su energía cinética. La

velocidad es directamente proporcional a la energía

cinética.

Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo en movimiento,

mayor será su energía cinética. La masa es directamente

proporcional a la energía cinética.

La energía cinética de un cuerpo se calcula mediante esta

ecuación:

En esta expresión:

K = es la energía cinética, expresada en Julios.

m = la masa del cuerpo expresada en kilogramos.v = la velocidad, expresada en m/s.

TESORO DE PALABRAS… Busca el significado de las siguientes palabras.

Trayectoria

Taco

Dinamo

Noria

http://www.google.com.gt/imgres?q=rueda+de+una+noria&hl=es&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=i86lkjliMRYnKM:&imgrefurl=http://www.parquedelagua.com/index.php/noria-reloj-solar/&docid=B-OfRDzKxx9icM&imgurl=http://www.parquedelagua.com/wp-content/uploads/2011/01/noria-detalle.jpg&w=516&h=387&ei=70CUUPuqGZSy0QH8rIDwBw&zoom=1&iact=hc&vpx=485&vpy=309&dur=1521&hovh=194&hovw=259&tx=169&ty=131&sig=103849075760917496410&page=1&tbnh=141&tbnw=203&start=0&ndsp=29&ved=1t:429,r:10,s:0,i:93



TE RECOMENDAMOS…

Aplicar los dos tipos de

energía. ¿Cómo? Pega unresorte en el fondo de una

caja, pega una imagen

divertida en la parte superior

del resorte, cierra la caja de

manera que el resorte se

comprima. Al momento de

abrir éste se estira, es decir,

cuando está comprimido

tiene energía potencial y

cuando se suelte se

manifiesta la energía

cinética.

Observa



La energía cinética se

aplica constantemente

y claro cada vez que

caminamos nos

desplazamos a cierta

velocidad respecto a la

masa que poseemos y

esto cumple con los

requerimientos para

transformar nuestro

potencial en la energía

mencionada.

La montaña rusa en el parquerecreativo de Xetulul deGuatemala, tiene una altura de 104.98 pies y una rapidez de49.71 mi/h. La energí apotencial de la gravedad

debida a su altura cambia enenergí a cinética demovimiento el intercambioentre los dos tipos de energí acontinúa hasta el f inal delrecorrido.



ALGO MÁS…

La energía potencial setransforma en electricidad¿cómo? La energíapotencial del agua contenidaen una presa se transformaen energía cinética por elmovimiento del agua; laenergía cinética del aguahace mover el motor de undinamo.

TE RECOMENDAMOS…

Visita la página web

http://fisica.ru/dfmg/teacher/archivos_lab/Lab_Mec_5_ _Fricion_cinetica_y_estatica.pdf

Para juegos divertidosacerca del temahttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fisica/ejerdinp.htm

Cada vez que nos divertimos jugando basquetbol

lanzamos la pelota aplicándole cierta velocidad inicial, almomento de llegar a su altura máxima la energía cinética

cambia porque mientras más sube disminuye su

velocidad por tanto disminuye también su energía k.

Un automóvil se desplaza provocando en él un traba jo y éste es

realizado por la fuerza resultante que a su vez produce un cambio en laenergí a cinética de la masa total m. puesto que en diversas ocasioneslos autos pueden variar a la cantidad de masa que poseen las personas yesto implica un cambio de k.

http://fisica.ru/dfmg/teacher/archivos_lab/Lab_Mec_5__Fricion_cinetica_y_estatica.pdf




http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fisica/ejerdinp.htm













Ejercicio 4.3

Resuelve los siguientes ejercicios.

1.- Una máquina de 4620 libras se desplaza sobre una carretera plana con velocidad de 12

m/s. Calcular su energía cinética.

2.- Calcular la velocidad de un cuerpo que pesa 4 kg y su energía cinética es de 2 Joule.



3.- Queremos reducir la energía cinética de un objeto lo más posible, y para ello podemos

reducir su masa a la mitad o bien su rapidez a la mitad. ¿Qué opción conviene más y por qué?

4.- Calcular la energía cinética de una masa de 1m³ de agua, que al caer de cierta altura su

velocidad es de 20 m/seg. (Densidad del agua = 1g/ml).

5.- Una máquina de 4620 lbs. se desplaza sobre una carretera plana con velocidad de 12

m/seg. Calcular la energía cinética.



+ = + +

ALGO MÁS…

La energía total del universo

o de un sistema aislado

siempre se conserva. La

energía total (cinética más

potencial) es constante en

un sistema conservativo.

Cuando un cuerpo cae libremente, su velocidad aumenta

gradualmente a medida que pierde altura. Por lo que suenergía cinética (que depende de su velocidad) aumenta,

mientras que su energía potencial (que depende de la

altura) disminuye. De igual forma, cuando se lanza un

cuerpo hacia arriba, dicho cuerpo pierde velocidad a

medida que va ganando altura.

Por lo tanto, su energía cinética disminuye, mientras que

su energía potencial aumenta. Pero en ambos casos la

suma de las energías cinética y potencial del cuerpo, ni

aumenta ni disminuye, o sea, se mantiene constante. Es

decir que la disminución de una de las dos energías, va

compensando con el aumento de la otra, de manera que

la suma de ambas siempre es la misma.

Algunos físicos del siglo pasado, entre ellos James Joules

analizaron muchos experimentos y se dieron cuenta de

que cuando una cantidad de energía desaparece, se

produce otro tipo

de energía equivalente a la energía que desapareció. Elprincipio de la conservación de la energía dice: la energía

no se crea ni se destruye, sólo se transforma de un tipo

de energía a otro.

¿SABÍAS QUE?

La tasa de metabolismo basal (TMB) es una medida de la tasa a la que el cuerpo humanogasta energía. Un hombre promedio de 70 kg requiere aproximadamente 7.5 x 106 J deenergía basal al día, para vivir y realizar las funciones básicas (como respiración, lacirculación de la sangre y la digestión.

http://www.google.com.gt/imgres?q=universo&num=10&hl=es&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=_7i1KvI0uIcBIM:&imgrefurl=http://science.portalhispanos.com/wordpress/astrofisica/el-universo-via-lactea/&docid=qii_6FGdwEiFFM&imgurl=http://science.portalhispanos.com/wordpress/wp-content/uploads/2008/06/via-lactea.jpg&w=430&h=350&ei=EUyUUIajA8m10AHdvYDwCA&zoom=1&iact=hc&vpx=578&vpy=476&dur=1802&hovh=202&hovw=249&tx=133&ty=123&sig=103849075760917496410&page=1&tbnh=141&tbnw=173&start=0&ndsp=24&ved=1t:429,r:14,s:0,i:187



Un niño oscila en un

columpio cuyas cuerdas

tienen 4 m de longitud y

alcanza una altura máxima

de 2 m sobre el suelo. En elpunto más bajo de la

oscilación está 0.500 m

arriba del suelo entonces el

niño alcanza su rapidez

máxima en el punto más

bajo de su oscilación porque

cuanto menor es la energía

potencial (en la parte

inferior es mínima), más altaes la energía cinética y, por

lo tanto, la rapidez sería 5.42

m/s aproximadamente.

1

2 1

2

+ 1 =

1

2 2

2

+ 2

Este principio se extiende también a la energíamecánica. Así, en un sistema aislado, la suma de energíascinética y potencial entre dos instantes de tiempo semantiene constante.

De este modo, la energía cinética se transforma enpotencial, y a la inversa, pero la suma de ambas siemprese conserva (cuando el sistema está aislado y no seaplican fuerzas disipativas).

Fuerzas conservativas

Las fuerzas conservativas tienen dos propiedadesimportantes

1. Si el trabajo realizado sobre una partícula que semueve entre cualesquiera dos puntos esindependiente de la trayectoria seguida de lapartícula.

2. El trabajo realizado por una fuerza conservativa alo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero.

Fuerzas no conservativas

La propiedad más importante para clasificar una fuerzacomo no conservativa es cuando esa fuerza produce uncambio en la energía mecánica, definida como la suma dela energía cinética y potencial. El tipo de energíaasociada a una fuerza no conservativa puede ser unaumento o disminución de la temperatura.

Los jóvenes que practican el box golpean una bola colgadadel techo y éste se desplaza respecto a la posición vertical y

se suelta desde el reposo justo en frente a su nariz sin

colocar las manos, la bola no golpeará su nariz porque la

energía potencial inicial es igual a la energía potencial final,

de manera que la altura final es igual a la altura inicial.



EQUIVALENCIAS

1 HP = 550 lbs-pie/seg

1 HP= 746 watt

1HP= 76 kg*m/seg

1 HP= 0.746 kwatt

1 Kwatt= 1.34 HP

=

La potencia es la rapidez con que un cuerpo realiza un

trabajo y se define como el trabajo realizado dentro del

tiempo empleado. La ecuación matemática es:

La unidad de medida para la potencia es el watt, un watt

es la potencia necesaria para realizar un trabajo de 1

Joule en 1 seg. En el Ingles se usa el “Horespower” que

quiere decir caballo de fuerza y su abreviatura es HP.

1 HP es la potencia necesaria para efectuar un trabajo de

550 lbs-pie en 1 seg.

= .

Potencia Instantánea

Es el trabajo realizado por unidad de tiempo. La expresión general para la potencia

instantánea. La fórmula donde F es la fuerza que realiza trabajo y V es la velocidadinstantánea es la siguiente:

http://www.google.com.gt/imgres?q=potencia+fisica&num=10&hl=es&sa=X&biw=1440&bih=775&tbm=isch&tbnid=R0y4F11Z4FVDVM:&imgrefurl=http://www.todomotores.cl/mecanica/potencia.htm&docid=xKSx1jZ_U6ARrM&imgurl=http://www.todomotores.cl/mecanica/images/trabajo.gif&w=175&h=116&ei=vlGUUJiQEYWA0AGykoCoDg&zoom=1&iact=hc&vpx=539&vpy=240&dur=744&hovh=92&hovw=140&tx=87&ty=83&sig=103849075760917496410&page=1&tbnh=92&tbnw=138&start=0&ndsp=25&ved=1t:429,r:2,s:0,i:96



=

=705600

18.92 = .

1.- Una máquina ha efectuado un trabajo de 5500000 Joules en 30 min. Calcular:

a) La potencia en watts de la máquina.

b) La potencia en HP de la máquina.

Datos Ecuación

W= 5500000 Joule

t= 1800 seg

P= ?

a) =5500000

1800 = .

b) = 3055.55 ∗ 1 746 = .

2.- Calcular la potencia del motor de un elevador que tiene una masa de 18000 kg si este se

desplaza en un tiempo de 18.92 seg.

Sabemos que el peso W de un cuerpo es igual a la masa por gravedad y esto es igual a la

fuerza que ejerce la tierra sobre él así: W=F=mg. No se debe confundir el peso W con el

trabajo w.

Peso W= F= (1800 kg) (9.8 m/seg²) = 17640 Nt


F= 17640 Nt w= F*S w= (17640 Nt)(40m)

S= 40 m = w= 705600 Joule

t= 18.92 seg

P = ?

ANALIZA

LOS

EJEMPLOS.



Ejercicio 4.4

Notas / recordatorios

/Investiga / piensa

Resolver los problemas siguientes:

1.- Un automóvil tiene un motor de 100 HP y se mueve con velocidad de 88 pie/seg. Calcular

el empuje hacia adelante producido por el motor sobre el automóvil.

2.- Hallar la potencia necesaria en watts y HP, para levantar una caja con 40 kg decontenido, hasta la terraza de un edificio de 25 m de altura en 60 seg de tiempo.



INSTRUCCIONES: Llena el siguiente crucigrama, colocando las respuestas correctas a los

siguientes enunciados.

1.- Producto de una fuerza que actúa sobre un cuerpo por el desplazamiento que dichafuerza le produce al cuerpo.

2.- Rapidez con que un cuerpo realiza trabajo.

3.- Energía que posee un cuerpo cuando puede efectuar trabajo en virtud de su posición.

4.- Energía asociada con el movimiento de un objeto.

5.- Tipo de fuerza que se realiza si el trabajo que hace sobre una partícula que se mueveentre dos puntos es

6.- Unidad de medida para el trabajo.

1

3 4

2

6

5



INSTRUCCIONES: En hojas adicionales resuelve los problemas que se plantean a

continuación y luego une con una línea la respuesta correcta.

Cuál es la energía cinética que una bala de

masa m=0.2 kg, que sale de un cañón y

pega a una pared con V= 20m/s.? K= 1 Joule

Cuál es la energía cinética de un automóvil

de masa m= 1,000 kg, si en carretera

recta alcanza una V=10 km/h? W= 4,900 Joules

Calcular el trabajo efectuado por una

fuerza de 20 N, al mover su punto de

aplicación 5 m. en su propia dirección. K= 40 Joules

Si una pelota de tenis de m= 0.5 kg.

Adquiere una velocidad igual a V= 2m/s.

Calcular la energía cinética. W= 100 Joules

Cuál es la energía potencial de un deportista de 50

kg. Que sube por una cuerda vertical hasta la altura

de 10 m, si su velocidad es constante.K= 3835 Joules



PROBLEMA No. 1: ¿Es la misma energía potencial en tres casos distintos de elevar un objetohasta cierta altura?

Supongamos que un objeto es elevado a una altura de 4 metros en forma vertical (fig a). La

energía potencial adquirida es la misma, si elevamos ese mismo objeto a la misma altura no

importando si la elevamos por medio de un plano inclinado (fig. b) o por medio de escalones

(fig. c), ya que si no tomamos en cuenta la fricción al moverla horizontalmente, el trabajo

realizado en los tres casos es el mismo.

En el primer caso, podemos decir que el objeto se elevó verticalmente con una fuerza de 10

N y en consecuencia se adquirió una energía potencial de 40 Joules. En el segundo caso, se

empujó al objeto hacia arriba con una fuerza de 8 N. por el plano inclinado de 5 metros. En

el tercer caso, se sube con 10 N al objeto por medio de los escalones. En conclusión, la

altura en los tres casos es siempre de 4 metros y la energía potencial adquirida es de 40

Joules.

El trabajo efectuado para subir un objeto que pesa mg a una altura h es el producto mgh:

Energía potencial gravitacional = peso × altura

EP = mgh

Observa que la altura h es la distancia arriba de un nivel de referencia, por ejemplo el suelo,

o el piso de un edificio. La energía potencial mgh es relativa a ese nivel, y sólo de pende de

mg y de la altura h. Puedes ver en la figura A que la energía potencial de la pelota sobre la

pieza, depende de la altura, pero no depende de la trayectoria que siguió para subir.

La energía potencial, sea gravitacional o cualquiera otra, tiene importancia sólo cuando

cambia, cuando efectúa trabajo o se transforma en energía de alguna otra forma. Sólo

tienen significado los cambios de energía potencial. Una de las formas de energía en que se

puede transformar la energía potencial es energía de movimiento, o energía cinética.



PROBLEMA No. 2 : ¿El movimiento de un objeto se puede producir sin haber realizado antes

algún trabajo?

Si empujamos un objeto lo podemos poner en movimiento. En forma más específica, si

efectuamos trabajo sobre un objeto podemos cambiar la energía de movimiento de ese

objeto. Si un objeto se mueve, entonces, en virtud de ese movimiento es capaz de efectuartrabajo. Llamaremos energía cinética (EC) a la energía de movimiento. La energía cinética de

un objeto depende de la masa y de la rapidez.

Energía cinética = (1/2) masa × rapidez2

EC = (1/2) mv 2

La cantidad de energía cinética, como la cantidad de rapidez, depende del marco de

referencia desde donde se mide.

Veamos lo siguiente: Se efectuó un trabajo para llevar la flecha al punto donde se encuentra

lista para su disparo en la ballesta (fig. B). Al accionar la ballesta, la mayor parte de la

energía potencial de la ballesta se transformará en energía cinética de la flecha.



PROBLEMA No. 3: ¿En todos los casos posibles, la energía se transforma en otra totalmente

o se tienen pérdidas de energía?

Veamos un primer ejemplo: Consideremos nuestro sistema sin resistencia del aire. Por lo

tanto, en este ejemplo veremos cómo se conserva la energía en su totalidad, es decir, se

transforma de energía potencial en energía cinética sin pérdidas ni ganancias.

Una esfera se encontraba inicialmente en la parte más baja. Al elevarla al punto más alto,

como se ve en la figura, adquirió energía potencial. Se deja caer y llega al suelo con cierta

cantidad de energía cinética.

Vemos entonces cómo los valores de la energía potencial y de energía cinética se mantienen

con un valor constante al obtener las respectivas sumatorias en los diferentes puntos.

Veamos este otro ejemplo: Al dejar caer la masa que anteriormente fue subida por medio de la

polea, hará que la pieza de madera penetre en el suelo. La energía potencial en el punto más alto se

transformará en energía cinética. Esta energía cinética es casi igual al valor de la energía potencial

inicial, y decimos que casi es igual porque cierta energía se transforma en energía térmica que se

produce al penetrar la pieza de madera en el suelo.

En conclusión la energía potencial, es igual a la energía cinética que golpea la pieza sumado a la

energía térmica que se produce al penetrar el suelo.



INSTRUCCIONES: En grupos poner en común acuerdo las respuestas a lo siguiente:

1.- Qué es más fácil detener: un camión ligero o uno pesado, si los dos tienen la misma

rapidez?

2.- ¿Qué requiere más trabajo para detenerse: un camión ligero o uno pesado que tenga la

misma cantidad de movimiento?

3.- ¿Puede algo tener energía sin tener cantidad de movimiento? Explica por qué. ¿Puede

tener algo cantidad de movimiento sin tener energía? Defiende tu respuesta.

4.- Explica por qué nos cansamos físicamente cuando empujamos contra una pared, no

podemos moverla y, por lo tanto, no efectuamos ningún trabajo sobre la pared.

5.- Usted levanta lentamente una bola de boliche (en el juego de bolos) desde el piso y la

pone sobre una mesa. Sobre la bola actúan dos fuerzas: su peso; mg, y la fuerza para

levantarla – mg. Estas dos fuerzas se cancelan entre sí de modo que parecería que no ha

habido trabajo alguno. Por otro lado, usted sabe que ha llevado a cabo algún trabajo. ¿Qué

es lo que falla?

6.- Un hombre que rema corriente arriba en un bote está en reposo respecto a la orilla. (a)

¿Está efectuando trabajo? (b) Si deja de remar y se mueve hacia abajo con la corriente, se

efectúa algún trabajo sobre él?

7.- Un elevador es subido por sus cables con rapidez constante. ¿El trabajo realizado sobre

él es positivo, negativo o cero? Explique.

8.- Se tira de una cuerda atada a un cuerpo y éste se acelera. Según la tercera ley de

Newton, el cuerpo tira de la cuerda con una fuerza igual y opuesta. ¿Es cero el trabajo

realizado? Si así es, ¿cómo puede cambiar la energía cinética del cuerpo? Esplique.



9.-Para empujar una caja de 52 kg por el suelo, un obrero ejerce una fuerza de 190 N,dirigida 220 debajo de la horizontal. Cuando la caja se ha movido 3.3 m, ¿cuánto trabajo seha realizado sobre la caja por el obrero?

10.-Se usa una cuerda para bajar verticalmente un bloque de masa M a una distancia d conuna aceleración constante hacia debajo de g/4. Hallar el trabajo efectuado por la cuerda

sobre el bloque.

11.- Un viejo cubo de roble de 6.75 kg cuelga en un pozo del extremo de una cuerda quepasa sobre una polea sin fricción en la parte superior del pozo, y usted tira de la cuerdahorizontalmente para levantar el cubo lentamente 4 metros. (a) ¿Cuánto trabajo efectúausted sobre el cubo? (b) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitacional que actúa sobre elcubo? (c) ¿Qué trabajo total se realiza sobre el cubo?

12.- ¿Desde qué altura debería caer un automóvil de 2800 lb para ganar la energía cinéticaequivalente a la que tendría viajando a razón de 55 mi/h? ¿Depende la respuesta del pesodel automóvil?

13.- Se cree que la masa de un Tyrannosaurus rex era del orden de 7000 kg. (a) Trate aldinosaurio como una partícula y estime su energía cinética al caminar con rapidez de 4km/h. (b) ¿Con qué rapidez tendría que moverse una persona de 70 kg para tener la mismaenergía cinética que el T. rex al caminar?

14.- Se lanza una piedra de 20 N verticalmente hacia arriba desde el suelo. Se observa que,cuando está 15 metros sobre el suelo, viaja con una velocidad de 25 metros/seg haciaarriba. Use el teorema de trabajo-energía para determinar (a) su rapidez en el momento deser lanzada; (b) su altura máxima.

15.- Una pelota de béisbol sale de la mano del lanzador con rapidez de 32 m/s. La masa de lapelota es 0.145 kg. Haga caso omiso de la resistencia del aire. ¿Cuánto trabajo efectuó ellanzador sobre la bola?

16.- ¿Qué produce el mayor cambio de energía cinética: ejercer una fuerza de 10 N duranteuna distancia de 5 m o ejercer una fuerza de 20 N durante una distancia de 2m? Supón quetodo el trabajo se transforma en energía cinética.

17.- En un automóvil que va por una carretera horizontal con la rapidez v se aplican losfrenos y se patina hasta detenerse. Si la fuerza de fricción sobre el coche es igual a la mitadde su peso, ¿qué distancia se patina? (Sugerencia: Aplica el teorema dl trabajo y energíapara despejar d ?

18.- Con las definiciones de cantidad de movimiento p=mv y de Energia cinética EC=(1/2)

mv 2 demuestra, con operaciones algebraicas, que se puede escribir EC= p

2 /2m. Esta

ecuación indica que si dos objetos tienen la misma cantidad de movimiento, el que tienemenor masa tiene mayor energía cinética.




CÉSAR AUGUSTO HERNÁNDEZ Y HERNÁNDEZ 1987-15744FRANCISCO JAVIER PONCE JARQUÍN 1994-80064MARIO BAJXACBACAJOL 1997-13651HÉCTOR MANUEL CAMPO CASTRO 2000-23846OSCAR VINICIO VÁSQUEZ CHAYCOJ 2006-11646



Capitulo 5

Contenido:

5.1 Moméntum lineal y su conservación

5.2 Moméntum lineal en un sistema de

partículas.

5.3 Choques elásticos

5.4 Choques inelásticos

5.5 Coeficiente de restitución

5.6 Colisión en un cruce

Cuando objeto por muy duro que sea, se

golpea contra otro se deforma ligeramente.

La rapidez con la que un objeto recobra suforma original después de un golpe o un

choque es una medida de su elasticidad o

capacidad de restitución. De acuerdo con el

concepto de energía, un cuerpo posee

energía cinética en virtud de su movimiento y

energía potencial en virtud de su altura. Si la

energía cinética permanece constante en un

choque, es decir, no se distribuye en otros

tipos de energía como el calor, el choque es

completamente elástico. Por el contrario sidos cuerpos luego de chocar se deforman

completamente y se quedan pegados como

en la imagen, se dice que el choque es

completamente inelástico.

Cuando dos cuerpos luego de chocar se adhieren

entre sí y se mueven como un solo cuerpo después

del choque, se dice que experimentaron un choque

completamente inelástico, tal como aparece acá en

la fotografía.

Competencia

Aplica los principios de conservación de la

cantidad de movimiento y de conservación de

la energía en problemas de choques de

cuerpos inelásticos y elásticos en situacionesde la vida cotidiana.



Anota lo más importante.

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Definición de Momentum Lineal:

El momentum, cantidad de movimiento o ímpetu lineal

se define como el vector: p = mv. La dimensión del

momento lineal es: Dim p =MLT-1

Es el producto de un escalar (masa) por un vector(velocidad), por lo que es una cantidad física vectorial(ver figura 1), por lo que rigen para él todas las reglas

operacionales para vectores vistas con anterioridad.Como depende de la velocidad, depende del marco dereferencia del observador, el cual debe ser siempreespecificado. La magnitud del momento lineal de uncuerpo está dada por:

P = |p|= m v =m v, donde v es la rapidez del cuerpo. Deesta expresión, se puede concluir que:

• Es grande si la masa del cuerpo es grande, su rapidez es

grande, o ambas cosas.

• A rapideces iguales, el cuerpo con mayor masa tienemayor momentum.

• Un cuerpo en reposo, por mucha masa que tenga, tiene

momentum cero.

Capitulo 5



=

A partir del concepto de moméntum lineal, el 2º Principiode Newton puede ser formulado de la siguiente manera:“La rapidez con la cual cambia la cantidad de movimiento

de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta que obrasobre el cuerpo y

Se encuentra en la dirección y sentido de esa fuerza”.

Es decir:

Si la masa del cuerpo permanece constante

Lo que corresponde a la formulación del 2º Principio deNewton en función de la aceleración. De este resultadose pueden sacar las siguientes conclusiones:

• Cambio de momentum lineal cambio de masa ocambio de velocidad o ambos. Si cambia el momentumlineal y la masa permanece constante, entonces cambiala velocidad. Existe una aceleración neta Existe una

fuerza neta que produce tal aceleración. De estopodemos sacar las siguientes conclusiones:

• Mayor Fuerza Neta → Mayor Aceleración → Mayor

Cambio de Velocidad → Mayor Cambio de Momentum

Lineal.

Definición de Impulso:

Considere un cuerpo de masa m al que se le aplica unafuerza neta durante un intervalo de tiempo Δ=t f- ti lo cualprovoca un cambio de moméntum lineal Δp = P

f −P

i. Del

análisis anterior

En la pelota seprovoca unaaceleración que

cambia su estadode reposo a unavelocidad final.



De donde se define el vector impulso de la fuerza neta como:

De este resultado se pueden sacar las siguientes conclusiones:

• El impulso puede ser grande si se aplica una fuerza grande, se aplica la fuerza en un intervalo detiempo grande, o ambas a la vez

• A fuerzas iguales, la aplicada durante más tiempo tiene más impulso.

• A tiempos iguales, la mayor fuerza es la que tiene mayor impulso.

Figura 3) Ejemplos del teorema de impulso y cantidad de movimiento. (a) choque de un vehículo

contra un fardo de paja; (b) choque de un vehículo contra una pared de concreto; (c) golpe a

boxeador

Considere el caso del un vehículo chocando contra un fardo de paja (figura 3a). Para frenar el

vehículo, el fardo le aplica un impulso que hace disminuir el moméntum hasta cero. Debido a su

naturaleza flexible y elástica, el fardo prolonga el tiempo del impacto, por lo que se prolonga el

tiempo que el momentum demora en anularse. Esto hace que la fuerza neta aplicada al vehículo

sea menor, lo que hace que el vehículo se detenga sin sufrir daño alguno. Ello explica la

conveniencia desusar superficies elásticas (colchones, resortes, air-bags, etc.) para amortiguar

impactos violentos. Por ello también uno flexiona las rodillas al saltar desde una posición elevada.

Ahora, si el vehículo choca contra una pared de concreto (figura 3b), también ésta le aplica un

impulso que hace disminuir el moméntum hasta cero. Sin embargo, como la pared es una

superficie dura, la duración del impacto será muy pequeña, por lo que el tiempo que elmoméntum lineal demora en anularse se hace muy corto. Esto hace que la fuerza neta aplicada al

vehículo sea muy grande.....con las consecuencias que nos podemos imaginar. Ahora, considere al

boxeador de las figura 3c y 3d, en las cuales se muestran dos maneras en que se puede recibir un

golpe en pleno rostro. Cuando el boxeador se deja ir hacia atrás mientras recibe el golpe (figura

3c), extiende la duración del impacto, por lo que disminuye su fuerza y el potencial daño que

pudiera causarle. Si, por el contrario, el boxeador avanza hacia el guante o recibe el golpeen una



posición rígida (figura 3d), disminuye la duración del impacto, por lo que aumenta la fuerza de

éste, lo que redunda en un mayor daño.

MOMÉNTUM LINEAL EN UN SISTEMA DE PARTÍCULA Y SU CONSERVACIÓN

Supóngase un sistema de N partículas de masas m1, m2, m3,.... mN, donde la masa total del

sistema permanece constante (no entra ni sale masa del sistema). Las partículas puedeninteractuar entre sí y también pueden existir fuerzas externas obrando sobre ellas. La enésima

partícula tiene asociada una velocidad Vn un momentum lineal Pn. El sistema tendrá un

momentum lineal total en un cierto marco de referencia dado por la suma vectorial de los

momentum de las partículas individuales,

Es decir:

P=ΣPn=ΣmnVn

Del análisis del movimiento del centro de masa sabemos que:

NΣ mnVn= MVcm

n=1

Donde M es la masa total del sistema y cm v es la velocidad del movimiento del centro de masa

del sistema. Luego P =M Vcm

Conclusión: El momentum lineal total de un sistema de partículas es igual al producto de la masa

total del sistema por la velocidad de su centro de masa.

Del 2º Principio de Newton para un sistema de partículas sabemos que Macm=Fextmomentum

lineal del sistema de partículas: Que constituye la expresión del 2º Principio de Newton para un

sistema de partículas considerando el moméntum lineal.

Conservación del moméntum lineal

En la expresión dP/dt=Fext, supóngase que la fuerza externa neta es cero. Luego: dP/dt=0→P=

constante.

Esto corresponde al Principio de Conservación del Momentum Lineal:



Cuando la fuerza externa resultante que obra sobre un sistema de partículas es cero, el

momentum lineal total del mismo permanece constante. El momentum de cada partícula puede

cambiar, pero la suma total debe ser constante, amenos que exista una fuerza externa neta

distinta de cero.

Considere el rifle de la figura 4a. Antes de disparar una bala desde él, moméntum lineal del

sistema rifle+ bala es cero. Después de disparar el rifle, el momentum total del sistema sigue

siendo cero debido aque el momentum del rifle (que retrocede producto del disparo) cancela el

momentum de la bala.

En la figura 4b, se muestran dos astronautas se empujan mutuamente mientras flotan libremente

en el entorno de gravedad cero del espacio exterior. Como las únicas fuerzas que actúan sobre el

sistema formado por ambos astronautas son las fuerzas internas (contacto); éstas no cambian el

momentum lineal total de los dos astronautas. Figura 4) Conservación del momentum en la

práctica.

(a) Retroceso de un rifle; (b) Astronautas en el espacio; (c) patinadores. En la figura 4c, se

muestran dos patinadores que se tocan mientras patinan sobre una superficie horizontal sin

fricción. Las fuerzas normales y gravitatorias son fuerzas externas, pero la suma vectorial de ellas

es cero, por lo que la fuerza externa neta es cero y el momentum lineal total se conserva.

Figura 4) Conservación

del momentum en la

práctica. (a) Retroceso

de un rifle; (b)

astronautas en el

espacio; (c) patinadores



PROBLEMAS DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

PROBLEMA 1

Desde el extremo de una plataforma móvil de 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg

corre hacia el otro extremo a una velocidad constante de 1 m/s (respecto de la plataforma).

Determinar la velocidad de la plataforma y el sentido de su movimiento. ¿Qué principio físicoaplicas?

Solución: Sistema aislado F ext =0 F ext = dP/ dt P=cte

Principio de conservación del momento lineal. El momento lineal inicial es cero, (el niño está en

reposo sobre la plataforma).

El niño empieza a correr con velocidad de 1 m/s respecto a la plataforma, es decir, con velocidad

(1+v) respecto de Tierra, siendo v la velocidad de la plataforma

0= 40(1+v) +80v→ v=-1/3 m/s El niño se mueve hacia la derecha y la plataforma se mueve hacia

la izquierda

PROBLEMA 2

Un niño de 40 kg está en el extremo de una plataforma de 80 kg y 2 m de longitud. El niño se

desplaza hasta el extremo opuesto de la plataforma. Supondremos que no hay rozamiento entrela plataforma y el suelo. ¿Cuánto se desplaza el centro de masas del sistema formado por la

plataforma y el niño? Razónese la respuesta.

¿Cuánto se desplaza el niño respecto del suelo?

¿Cuánto se desplaza la plataforma respecto del suelo?



Solución:

La posición del c.m. respecto del extremo izquierdo de la plataforma x cm

Xcm = 40·0+80·1 = 2m

40+80 3

Como vemos en la figura, el niño se mueve 4/3 m y la plataforma

2/3 m

PROBLEMA 3:

Una partícula de 5 kg de masa, moviéndose a 2 m/s, choca contra otra partícula de 8 kg de masa

inicialmente en reposo. Si el choque es frontal y elástico, hallar la velocidad de cada partícula

después del choque. Solución: Choque elástico. Conservación del momento lineal. En un

Choque elástico no hay pérdida de energía cinética

5*2 = 5V1 + 8V2

5*22 = 5V21 + 8V2

2

2 2 2



Resolvemos el sistema de ecuaciones simultáneas

V1= - 6m

13s

V2= 20m

13s

PROBLEMA 4:

Una partícula de masa 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s choca contra otra partícula de masa 0.3 kg

que está en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve a 0.2 m/s en una

dirección que hace un ángulo de 40º con la dirección original.

Hallar la velocidad de la segunda partícula.

La Q del proceso.

Aplica el principio de conservación del momento lineal

Masa Kg Velocidad antes del

choque

Velocidad después del

choque

0.2 0.4i 0.2*coseno40o i +

0.2*seno40o j

0.3 0 V

0.2*0.4i = 0.2 (0.2*coseno40oi +0.2*seno40o j) + 0.3v

V= 0.164i + -0086j

Modulo V= 0.186m/s

Angulo= 27.5o



Problemas propuestos

Problema 1

Tres partículas A, B y C de masas mA = mB = m y mC = 2m, respectivamente se están moviendo

con velocidades cuyo sentido se indica en la figura y de valor vA = vB = v y vC = 2v. Se dirigen hacia

el origen del sistema de coordenadas al que llegan en el mismo instante. Al colisionar A y Bquedan adheridas y salen en la dirección indicada con velocidad v/2. Determinar: La velocidad y

dirección sale la partícula C. ¿Es un choque elástico?. Razona la respuesta.

Problema 2:

Una bala de 20 g cuya velocidad es de 600 m/s, choca contra un bloque de 1kg, que pende de un

hilo sin peso de 1m de longitud, empotrándose en el bloque. Calcular:

La velocidad inmediatamente después del choque, del conjunto bloque – bala.

La tensión del hilo cuando el conjunto pasa por la parte más alta de su trayectoria (si es

que pasa).

Problema 3:

Una bala de 200 g choca con un bloque de 1.5 kg que cuelga de una cuerda, sin peso de 0.5 m de

longitud, empotrándose en el bloque A este dispositivo se le denomina péndulo balístico.

Responder a las siguientes cuestiones:¿Cuál debe ser la velocidad de la bala para que el péndulo

se desvíe 30º? Determinar la tensión de la cuerda en el punto más alto de la trayectoria circular,cuando la velocidad de la bala es de 45 m/s.

¿Describirá el bloque un movimiento circular cuando la velocidad de la bala es de 40 m/s?.

Razónese la respuesta. En caso negativo, determinar su desplazamiento angular.



Problema 4:El péndulo simple de la figura consta de una masa puntual m1=20 kg, atada a una cuerda sin masade longitud 1.5 m. Se deja caer desde la posición A. Al llegar al punto más bajo de su trayectoria,punto B, se produce un choque perfectamente elástico con otra masa m2=25 kg, que seencuentra en reposo en esa posición sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Comoconsecuencia del choque, la masa m1 rebota hasta alcanzar la posición C a altura h del suelo.

Determinar La velocidad de m1 al llegar a la posición B antes del choque y la tensión de la cuerda en

ese instante.

Las velocidades de m1 y m2 después del choque.

La altura h al que asciende la masa m1 después del choque

Problema 5:Las esferas de la figura tienen masas mA = 20 g, mB = 30 g y mC = 50 g. Se mueven hacia el origen

sobre una mesa sin fricción con velocidades vA = 1.5 m/s y vB = 0.5 m/s. Las tres esferas llegan alorigen simultáneamente. ¿Cuánto tiene que valer vC (módulo y dirección) para que las masasqueden en el origen, sin moverse, después del choque? ¿Se ha perdido energía cinética en elchoque? Si es así, cuánta.Problema 6

Una partícula de 5 kg de masa moviéndose a 2 m/s choca contra otra partícula de 8 kg de masainicialmente en reposo. Si la primera partícula se desvió 50º de la dirección original delmovimiento. Hallar la velocidad de cada partícula después del choque. Se supone que el choquees elástico.

Problema 7:Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera de 1.2 kg de masa que estásuspendido de una cuerda de 2 m de larga. Se observa que el centro de masa del bloque y la balase eleva 40 cm. Encontrar el módulo de la velocidad de la bala.

Problema 8:Una bala de 50 g de masa atraviesa un bloque de madera de 1 kg de masa, que está suspendidode una cuerda de 2 m de larga. Se observa que el centro de masa del bloque se eleva 50 mm.Encontrar el módulo de la velocidad de la bala cuando sale del bloque, sabiendo que el módulode su velocidad antes de impactar fue de 500 m/s.



CHOQUES ELÁSTICOS

El choque elástico es aquel en el que se conserva laenergía cinética durante la colisión, y los cuerpos nosufren deformaciones permanentes durante el impacto.

En un choque elástico se conserva tanto el momentolineal, así como la energía cinética del sistema.

“La cantidad de movimiento (momentum) antes delchoque es igual a la cantidad de movimiento(momentum) después del choque”

m1v 1o + m2v 2o = m1v 1f + m2v 2f

Dónde:

m1: Masa de cuerpo 1.v1o: Velocidad Inicial del cuerpo 1.m2: Masa de cuerpo 2.v2o: Velocidad Inicial del cuerpo 2.v1f : Velocidad Final del cuerpo 1.v2f : Velocidad Final del cuerpo 2.

¿Sabías que?

Si dos cuerpos enmovimiento chocan, amboscambian su estado demovimiento.

Según la cantidad de energíaque se haya acumuladodespués del choque, comoenergía potencial debido altrabajo de deformación, sehabla de un choque elásticoo inelástico.

Debemos tener claro que los choques completamente elásticos son casos límites. En la vidadiaria el choque que se acerca bastante al choque elástico es el que se produce entre bolasde acero, porque hay poca deformación entre los cuerpos de contacto. De hecho, entre másse deforme un cuerpo durante la colisión habrá más pérdida de calor y por lo tanto deenergía cinética.

La capacidad de un cuerpo de recobrar su forma original después de la colisión recibe elnombre de elasticidad o restitución.



En una colisión elástica se

conservan tanto el

momentolineal como la

energía cinética del sistema,

y no hay intercambio de

masa entre los cuerpos, quese separan después del

choque.

Los choques perfectamente

elásticos son idealizaciones

útiles en ciertas

circunstancias, como el

estudio del movimiento de

las bolas de billar.

Ejemplos:

1) Una bola de 2 kg de masa se mueve hacia la derecha con una velocidad de 5 m/s. otra bola de 4 kgse dirige, en la misma dirección, en sentido contrario a 1 m/s. se produce un choque entre las bolasTOTALMENTE ELÁSTICO. Determina la velocidad de ambas bolas después del choque.

. . → . . . . . .←

☒ ___________☒ ____///////////////////////////////// x +

Datos:m₁=2. . . . m₂=4 V₁=5 m/s. . . V₂= – 1 m/s

2 • (+5) + 4 • (– 1) = 2V₁' + 4V₂' +5 – ( – 1) = – (V₁' – V₂') 10 – 4 = 2 V₁' + 4 V₂' 6 = – V₁' + V₂' 5 – 2 = V₁' + 2 V₂' 6 = – V₁' + V₂'

3 = V₁' + 2 V₂'

6 = – V₁' + V₂' Sumamos miembro a miembro,9 = 3 V₂' V₂' = 3 m/s 6 = – V₁' + V₂'

– 6 = V₁' – V₂' – 6 + V₂' = V₁'

V₁' = – 6 + V₂' V₁' = – 6 + 3V₁' = –3 m/s

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_lineal


http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica


http://es.wikipedia.org/wiki/Billar








2) Una bola de boliche de 7 kg. Choca frontalmente con un pino de 2 kg. El pino vuela haciadelantecon rapidez de 3 m/seg. Si la bola continua hacia delante con rapidez de 1,8 m/seg.¿Cuál fue la rapidez inicial de la bola? Ignore la rotación de la bola.

VFb = Velocidad final del boliche = 1,8 m/seg.ViP= Velocidad inicial del pino = 0VFP = Velocidad final del pino = 3 m/seg.

Vib= velocidad inicial del bolichemb= 7 kgmp = 2 kg

Cantidad movimiento del boliche = cantidad de movimiento del pino

(mb* Vib) + (mp * VIp) = (mb * VFB) + (mp * VFP)(7 * Vib) = (7 * 1.8) + (2 * 3)(7 Vib ) = (12.6) + (6)7 Vib = 18.6Vib = 18.6 / 7 = 2.65 m/s2

Ejercicios Propuestos:

1) Un deslizador de 0.150(kg) se mueve a la derecha a 0.8 (m/s)en un riel de aire horizontal sinfricción y choca de frente con un deslizador de 0.3(kg) que se mueve a la izquierda a 2.2(m/s).Calcule la velocidad final (magnitud y dirección) de cada deslizador si el choque eselástico.

2) Una canica de 10.0 gramos se desliza a la izquierda a 0.400 m/s sobre una acera horizontalsin fricción, y choca de frente con una canica de 30.0 que se desliza a la derecha a 0.200

m/s.a) Determine la velocidad (magnitud y dirección) de cada canica después del choque.

(Puesto que el choque es elástico, los movimientos son en una línea).b) Calcule el cambio en la cantidad de movimiento (es decir, la cantidad de movimiento

después del choque menos la cantidad de movimiento antes del choque).

3) Dos personas A y B están paradas en una pista de patinaje, se empujan mutuamente demanera que A adquiere una velocidad de 8 m/s hacia el Norte. Si la masa de A es de 60 kg yla de B de 40 kg. ¿Cuál es la velocidad adquirida por B y en qué dirección?

4) Dos cuerpos A y B de masas mA= 5kg y mB= 7kg, y velocidades VA= 10m/s y VB= 15m/s, se

mueven en la misma dirección, pero en sentidos contrarios. En un momento dado, chocan.Considerando que el choque sea perfectamente elástico, hallo las velocidades de A y B, luegodel choque.



l

En ambas imágenes podemos observar la

colisión o choque entre dos objetos o cuerpos,

los cuales se deforman.

Un choque inelástico es un tipo

de choque en el que la energía cinética nose conserva. Como consecuencia, loscuerpos que colisionan pueden sufrirdeformaciones y aumento de sutemperatura. En el caso ideal de unchoque perfectamente inelástico entreobjetos macroscópicos, éstospermanecen unidos entre sí tras lacolisión. El marco de referencia del centrode masas permite presentar una

definición más precisa.La principal característica de este tipo dechoque es que existe una disipación deenergía, ya que tanto el trabajo realizadodurante la deformación de los cuerposcomo el aumento de su energía interna seobtiene a costa de la energía cinética delos mismos antes del choque. En cualquiercaso, aunque no se conserve la energíacinética, sí se conserva el momento

lineal total del sistema.

http://es.wikipedia.org/wiki/Choque_(f%C3%ADsica)


http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masas


http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_interna















Choques inelásticos

Un choque inelástico es un tipo de choque en el quela energía cinética no se conserva. Como consecuencia,los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y

aumento de su temperatura. En el caso ideal de unchoque perfectamente inelástico entre objetosmacroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras lacolisión. El marco de referencia del centro de masaspermite presentar una definición más precisa.

La principal característica de este tipo de choque es queexiste una disipación de energía, ya que tanto el trabajorealizado durante la deformación de los cuerpos como elaumento de su energía interna se obtiene a costa de laenergía cinética de los mismos antes del choque. En

cualquier caso, aunque no se conserve la energíacinética, sí se conserva el momento lineal total delsistema.

De un choque se dice que es "perfectamente inelástico"(o "totalmente inelástico") cuando disipa toda la energíacinética disponible, es decir, cuando el coeficiente derestitución vale cero. En tal caso, los cuerpospermanecen unidos tras el choque, moviéndosesolidariamente (con la misma velocidad).

La energía cinética disponible corresponde a la queposeen los cuerpos respecto al sistema de referencia desu centro de masas. Antes de la colisión, la mayor partede esta energía corresponde al objeto de menor masa.Tras la colisión, los objetos permanecen en reposorespecto al centro de masas del sistema de partículas. Ladisminución de energía se corresponde con un aumentoen otra(s) forma(s) de energía, de tal forma que el primerprincipio de la termodinámica se cumple en todo caso.

Choque, una colisión entre doso más cuerpos.







http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_restituci%C3%B3n



http://es.wikipedia.org/wiki/Primer_principio_de_la_termodin%C3%A1mica























En una dimensión, si llamamos y a lasvelocidades iníciales de las partículas de masas y, respectivamente, entonces por la conservación delmomento lineal tenemos:

y por tanto la velocidad final del conjunto es:

Para el caso general de una colisiónperfectamente inelástica en dos o tresdimensiones, la fórmula anterior sigue siendoválida para cada una de las componentes delvector velocidad.

Como caso particular, se comprueba laconservación del momento lineal en la explosión

de un cuerpo, que da lugar a dos fragmentos quese mueven en la misma dirección pero en sentidocontrario.

Si el choque es inelástico la energía cinética no seconserva y, como consecuencia, los cuerpos quecolisionan pueden sufrir deformaciones y aumento desu temperatura.

Según la segunda ley de Newton la fuerza es igual a lavariación del momento lineal con respecto al tiempo. Sila fuerza resultante es cero, el momento lineal constante.Ésta es una ley general de la Física y se cumplirá ya sea elchoque elástico o inelástico. En el caso de un choque:

Esto supone, en el caso especial del choque, que el

momento lineal antes de la interacción será igual

al momento lineal posterior al choque.

¿Cuáles son los efectos

de un choque?







Actividades / ejemplos



Vamos a considerar un sistema aislado formado por una bala y un bloque de forma rectangular.La bala se dispara horizontalmente contra una de las caras del bloque a lo largo de la línea quepasa por su centro de masas, penetra en el bloque una cierta distancia hasta que ambosadquieren la misma velocidad. La aplicación del principio de conservación del momento lineal nonos explica el mecanismo por el cual la bala disminuye su velocidad y aumenta la del bloque y

tampoco la diferencia de energía cinética inicial y final.

Si M es la masa del bloque inicialmente en reposo, m la masa de la bala. Aplicamos el principio deconservación del momento lineal, a este sistema aislado, para obtener la velocidadinmediatamente después del choque v f del conjunto bala-bloque en función de la velocidad v 0dela bala antes del choque.

mv 0=(m+M)v f

A continuación, se efectúa el balance energético de la colisión. La variación de energía cinética es

Ejemplo 1:

masa de la bala m=0.4 kg velocidad de la bala v 0=10 m/s Fuerza de interacción F =20 N

La bala y el bloque alcanzan la misma velocidad en el instante t c

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/dinamica.htm#Conservaci%E3%AE%A0del%20momento%20lineal%20de%20un%20sistema%20de%20part%EF%BF%BDlas







El desplazamiento de la bala y el bloque es

La bala ha penetrado en el bloque una distancia

d=x c-X c=0.72 m

La velocidad final del conjunto bala-bloque es

Conocidas las velocidades iníciales y finales de las partículas calculamos la diferencia de energíacinética

ΔE =-14.3 J

que tiene el mismo valor que el trabajo realizado por la fuerza de interacción F

ΔE =-F ( x c-X c )=-20·0.71=-14.3 J

Ejemplo 2:

masa de la bala m=0.4 kg velocidad de la bala v 0=10 m/s Fuerza de interacción F =14 N

Observamos que la bala penetra el bloque y sale por el extremo opuesto en el instante t que secalcula, resolviendo la ecuación de segundo grado

Una de las raíces es t =0.175 s

En dicho instante, la velocidad de la bala y la del bloque son respectivamente



La posición del bloque será

y la de la bala será

x=X +1.0=1.21 m

Conocidas las velocidades iniciales y finales de las partículas calculamos la diferencia de energía

cinética

ΔE =-14. J

que tiene el mismo valor que el trabajo realizado por la fuerza de interacción F

ΔE =-FL=-14·1=-14 J



Coeficiente de restitución

= − 2 − 1

02 − 01

Este coeficiente nos da la medida del grado de laconservación de la energía cinética en un choque. Enalgunos textos de física lo consideran como Choques

imperfectamente elásticos. Estos choques sonintermedios entre los otros dos y se definen por uncoeficiente llamado de restitución e, igual a la velocidadrelativa de uno respecto al otro después el choque,dividida por la velocidad relativa antes del choque,

Este coeficiente está comprendido entre 0 y 1; vale 0para los choques perfectamente inelásticos 1 para los

perfectamente elásticos.

RECUERDA: Una colisión en que los 2

objetos terminan unidas se llama

colisiónperfectamenteinelástica.

RECUERDA:Una colisión en la que se

conserva la energíase llama colisiónelástica.

CHOQUE ELÁSTICO

= − 2 − 1

02

− 01

= − 1 − 1 0

−2

= − 0

−2

= 0

Ejemplo: En la Figura , la velocidad del carrito 1 es de 2m/s y del carrito 2 es de 0 m/s. Encuentre la constante derestitución e indique si es choque elástico o inelástico, sila velocidad final de ambos es de 1 m/s.

R.e = 0, por lo tanto es un choque perfectamente

=

−

2 − 1

02 − 01

=

−

2 − 0 0 − 2

=

−

2

−2 = 1

Ejemplo: En la Figura , la velocidad del carrito 1 es de 2 m/s y del carrito 2 es de 0 m/s.Encuentre la constante de restitución e indique si es choque elástico o inelástico, si lavelocidad final del carrito 1 es de 0 m/s y del carrito 2 es de 3 m/s.

R.e = 1, por lo tan to es un cho que p erfectamente elástico .



Colisión en un cruce

En esta figura podemos observar como dos

vehículos que se aproximan a un cruce de calles

colisionan justamente en el punto negro y que

después se arrastran juntos hasta quedar en la

posición indicada en la figura.

A

est

e

tipo

de

coli

siones se les llama oblicuos o bidimensionale.

En dichos choques se obtienen dos ecuaciones de componentes para la conservación del

momento:

a lo largo del eje X

m1u1 =m1v 1x +m2v 2x (1)

a lo largo del eje Y

0=m1v 1y +m2v 2y (2)

Note que ambos traían cierta

velocidad en una dirección

perpendicular uno de otro y

que después del impacto se

desplazan en un ángulo thetaθ del impacto con respecto a

la horizontal.

m1 v1ix + m2 v2ix = m1v1fx + m2v2fx

m1 v1iy + m2 v2iy = m1v1fy + m2v2fy



Consideremos un problema bidimensional en el cual una partícula de masa m1 choca con una

partícula de masa m2, donde m2 está inicialmente en reposo, como se muestra en la siguiente

figura:

Después del choque, m1 se mueve a un ángulo θ respecto de la horizontal, ym2, se mueve a un

ángulo Φ respecto de la horizontal. Esto recibe el nombre de choque indirecto. Al aplicar la ley de

la conservación del momento en forma de componentes y si se toma en cuenta que la

componente y total del momento es cero obtenemos:

m1mif = m1v1fCos θ + m2v2fCos Φ

0= m1v1fSenθ - m2v2fSenΦ




ANA DEL ROSARIO MENDEZ HERRERA 200610584JUAN CARLOS HORDOÑEZ 200710840ESTEBAN GARCIA SUNUN 200819612ELMAR ESTUARDO COROY MIXTUM 200917286EDWIN TAMAP 97228444



Capítulo 6

Contenido:

1.1 Palanca

1.2 Polea

1.3 Torque

Una máquina simple es cualquier

dispositivo que transmite la aplicación de

una fuerza de trabajo útil. Con un

montacargas de cadena podemos

transmitir una pequeña fuerza hacia abajo

para obtener una fuerza muy grande hacia

arriba a fin de efectuar ele levantamiento.

En la industria se manejan delicadas

muestras de material radiactivo con

máquinas que permiten que una fuerza

aplicada se reduzca en forma significativa.

Las poleas simples pueden utilizarse para

cambiar la dirección de una fuerza

aplicada sin afectar su magnitud. El

estudio de las maquinas simples y de su

eficiencia es esencial para le uso

productivo de la energía.

Las diferentes maquinas simples se pueden

observar en la ilustración.

Competencia

Utiliza con eficiencia las maquinas simples que

le ayudan en la vida diaria en su entorno.



¿Quieres saber más? …. VISITA:

http://concurso.cnice.mec.es/c

nice2006/material107/maquin

as/maq_simple.htm

http://www.tianguisdefisica.co

m/domino.htm

=

Maquina simple y eficiencia

en una maquina simple, el trabajo de entrada se realiza

mediante la aplicación de una sola fuerza y la maquina realizael trabajo de salida a traves de otra fuerza unica. Durante una

operación de este tipo ocurren tres procesos.

1. Se suministra trabajo a la maquina

2. El trabajo se realiza contra la friccion

3. La maquina realiza trabajo util o de salida

De acuerdo con el principio de la conservacion de la energia,estos procesos se relacionan de la forma siguiente:Trabajo de entrada =trabajo contra la friccion + trabajo de

salida.La eficiencia e de una maquina se define como la relacion detrabajo de salida entre el trabajo de entrada.

La eficiencia, tal como se define en la ecuacion, siempre seraun numero entero 0 y 1, por costumbre se expresa estenumero secimal, como un porcentaje que se obtienemultiplicando por 100 la cantidad obtenida. Por ejemplo unamaquina que realiza un trabajo de 40J cuando se le suministra80J, tienen una eficiencia de 50%.

INSTRUCCIONES: Investiga sobre la historia de las maquinas simples y realiza un cuadro sinóptico. ______________________________________________________________________________________

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http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/maquinas/maq_simple.htm




http://www.tianguisdefisica.com/domino.htm










POLEA

Aplicación en la vida diaria

El término polea designa a una máquina utilizada para la

transmisión de fuerza. Consiste en una rueda surcada en elborde, donde se coloca una soga, y se emplea con el objetivo

de cambiar el sentido de la fuerza o disminuirla

considerablemente.

Busca la DEFINICIÓN de las siguientes palabras.

1. Eficiencia:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

2. Fuerza:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

3. Torsión: __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

4. Palanca:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

5. Polipastos:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________



=

=

0

TORQUES:

Transmision del momento de torsion.en la mayoria de las aplicaciones mecanicas, el trabajo serealiza por medio de la transmision del momento de torsionde un mecanismo a otro. Por ejemplo, la transmision porbanda o correa, transmite el momento de torsion de unapolea motriz a una polea de salida. La ventaja mecanida deeste tipo de sistema es la razon de los momentos de torsionentre la polea de salida y la polea motriz.

APLICACIONES

VISITA:

http://lamaquinariapesadacat.blogsp

t.com/2012/08/metrologia-instrumentos-de-medicion.html

Actividad: Contesta las siguientes preguntas.

- ¿Qué tipo de sistema es el que se muestra en la figura No.1?- ¿Cuáles son los elementos que forman el sistema de la figura

No. 1?- ¿Cómo funciona y donde lo podemos aplicar?- ¿Qué tipo de sistema es el que se muestra en la figura No.1?

- ¿Cómo y quién creó la máquina simple de poleas?- ¿Qué es lo que sucede cuando a una máquina simple, se le

agrega más poleas?



Busca las siguientes Palabras:

1. Polea

2. Ventaja mecánica

3. Eficiencia

4. Palanca

5. Torque

6. Maquinas simples

7. Engrane

8. Cuña

9. Polipasto

10. Plano inclinado

EJEMPLOS RESUELTOS:

1. Un minero necesita levantar una roca que pesa 400 kg (fuerza) con una palanca cuyo brazo de

palanca (a) mide 3 m, y el de resistencia (b) 70 cm, ¿qué fuerza se necesita aplicar para mover la roca?

F = ¿? Fa = Rb

a = 3 m = 300 cm Despejando F

R = 400 Kgf F =

b = 70 cm

A S D F G H J K L Ñ P O I U Y T R E P W Q A S D

D F G H J K L Ñ M N B P A L A N C A L V C X Z A

A S D F G H J K L Ñ P O O I U Y T R A E W Q A Z

Q A Z W S R X E D C R L F V T G B Y N H N U J M

I K M A Q U I N A S S I M P L E O L O P Ñ Q A Z

E F I C I E N C I A Q P A Z C W S P X E D C R

F V T G B D B E N G R A N E U Y H O I N U J M I

K O L P Ñ A A S D F G S H J Ñ K L L N P O I U Y



SOLUCIÓN

=(400 )(70 )

300 = .

2. ¿Qué longitud tiene el brazo de palanca (a) de una carretilla, si al aplicarle una fuerza de 4 kgf

levanta una carga de 20 kgf de arena (R) y su brazo de palanca mide 0.20 m?

F = 4 kgf Fa = Rb

a = ¿? Despejando

R = 20 kgf

b = 0.20 m

=

SOLUCIÓN

=(20 )(0.20 )

4 = 1

3. La fuerza (F) que se aplica a unas cizallas es de 20 N, siendo su brazo de palanca (a) de 60 cm.

¿Cuál será la resistencia de una lámina si se encuentra a 20 cm (b) del punto de apoyo?

F = 20 N Fa = Rb

a = 60 cm Despejando

R = ¿?

b = 20 cm =

a

b

Fi Fo

Fulcrum



SOLUCIÓN

=( 20 )(60 )

20 = 60

4. ¿Qué fuerza se requiere para levantar una carga de 74 kgf, si se utiliza una polea móvil?

c = 74 Kgf =2

F = ¿?

SOLUCIÓN

=

74 2 = 37

5. ¿Qué fuerza necesitará aplicar un individuo para cargar un muelle de 350 kgf, si utiliza un

polipasto de 3 poleas?

F = ¿? =

c = 350 Kgf

n = 3 poleas

SOLUCIÓN

=

350

3 = 117



EVALUACIÓN

INSTRUCCIONES. Completa de forma correcta las siguientes afirmaciones.

1. Es un aparato que transforma la aplicación de una fuerza en trabajo. _____________________________________

2. Se define como la relación del trabajo de salida entre el trabajo de entrada. _____________________________________

3. Se define como la razón que hay de la fuerza de salida (f ˳ ) a la fuerza de entrada (fi).

_____________________________________

4. Tal vez la maquina más antigua y más comúnmente usada, consiste en cualquier barra rígida apoyadaen cierto punto.

_____________________________________

5. Es una de las formas de superar la restricción, permitiendo que el brazo de palanca girecontinuamente.

_____________________________________

6. Es tan solo una palanca cuyo brazo de palanca de entrada es igual a su brazo de palanca de salida.

_____________________________________

7. Maquina simple formada de varias poleas móviles. _____________________________________

8. Es simplemente una rueda dentada que puede transmitir momentos de torsión acoplándose don otradentada.

_____________________________________

9. Cuando se requiere mover un objeto hacia arriba, sin ayuda de una grúa, para realizar menos esfuerzose utiliza n.

_____________________________________

10. Forma más sencilla de la aplicación del plano inclinado. _____________________________________




MAYRA JEANETTE JUAN VALLEJOS 200810746EDWIN ULICES SIS XITUMUL 200917088SILVIA BEATRIZ VÁSQUEZ GUILLÉN 200917141EDGAR ARMANDO PICHOLÁ BAC 200919783OSCAR ESTUARDO CRUZ SAL 200919845



Capítulo 7

Contenido:7.1 La presión y sus unidades.7.2 Compresibilidad de fluidos. Diferencias.7.3 Principio fundamental de la estática defluidos.7.4 Principio de Pascal.7.5 Vasos comunicantes y sistemashidráulicos. – Aplicar la definición de “presión” y el

principio de Pascal a los sistemas hidráulicos.7.6 Presión atmosférica.7.7 Empuje y principio de Arquímedes.7.8 Aplicaciones del principio de Arquímedes.

La presión (símbolo p) es unamagnitud física escalar que mide la

fuerza en dirección perpendicularpor unidad de superficie, y sirvepara caracterizar cómo se aplicauna determinada fuerza resultantesobre una superficie.

En el Sistema Internacional lapresión se mide en una unidadderivada que se denomina pascal(Pa) que es equivalente a unafuerza total de un newton actuandouniformemente en un metrocuadrado. En el Sistema Inglés lapresión se mide en libra porpulgada cuadrada (pound persquare inch) PSI que es equivalentea una fuerza total de una libraactuando en una pulgada cuadrada.

Así como una cinta métrica sirve para medir lalongitud y un termómetro sirve para medir la

temperatura, el manómetro es un dispositivo

que sirve para medir la presión de los gases.

El dispositivo que sirve para medir la presión

atmosférica se le da el nombre de barómetro.

Competencia:

Identifica situaciones de la vida real

sobre la presión y los fluidos en

términos de la física.



La presión puede darnos una medida delefecto deformador de una fuerza. Amayor presión mayor efecto deformador.

Es importante distinguir situaciones de la vida cotidiana en las que se manifiesta cómopara una misma fuerza aplicada, por ejemplo, el peso de un cuerpo, el efecto depende de la superficiedonde se aplica: personas que caminan sobre superficies blandas como en la arena, bien con botas, en

sandalias o bien simplemente descalzas.

También se puede citar la maquinaria pesada que se muevesobre cadenas para repartir mejor el peso y no hundirse.

Se puede preguntar ¿por qué algunas personas se

pueden acostar sobre con muchos clavos afilados y no sedañan la espalda? Pero, ¿qué pasaría se acostara sobre uno oalgunos clavos? Para definir este concepto y comprender quesucede con este fenómeno realice la siguiente actividad.

Actividad No. 1: PresiónReúnete con dos compañeros(as) y realicen la siguiente actividad.

Materiales

una plancha de duroport una aguja dos lápiz un pedazo de madera (en forma cilíndrica)

Procedimiento Inserten en la plancha de duroport el lápiz con la punta hacia abajo, de la misma manera inserten el

otro lápiz con la punta hacia arriba. Observen lo que sucede (retire los materiales)

Inserten el pedazo de madera y la aguja. Observen lo que sucede (retire los materiales)

Solicitar a dos compañeros(as) que se paren sobre el duroport. Observen lo que sucede

Respondan las siguientes preguntas en su cuaderno 1.- ¿De cuál de las dos formas de insertar el lápiz es más fácil (con la punta hacia abajo o hacia arriba)?

¿Por qué?2.- Entre el pedazo de madera y la aguja ¿quién entró en el duroport fácilmente? ¿Por qué?3.- ¿Cuál de las dos huellas que más marcada en el duroport? ¿Por qué?

4.- De los cuatro objetos ¿cuál fue el que se introdujo mucho más fácil? ¿Por qué?5.- ¿Qué conclusiones puedo obtener a partir de lo observado? (escriban sus conclusiones).

L e c c i ó n

El efecto que produce una misma fuerzadepende de la superficie la cual se le aplica,esta idea queda reflejada en el concepto de

resión.



El concepto de presión nos ayuda a comprender muchas delas situaciones e interrogantes de la vida diaria. Ahora podemos

Una cama se deforma más cuando el niño se para sobre ellaque cuando el niño se acuesta. En ambos casos la cama ejercehacia arriba una fuerza que es de la misma intensidad que el pesodel niño. Esta fuerza se ejerce a través de la superficie de contactoentre el niño y la cama.

Ejemplo

1.- Un ladrillo tiene una masa de 2.5 kg. (fuerza) y sus dimensiones son0.05m de grosor, 0.15m de ancho y 0.30m de largo. Calcule la presión quese ejerce un ladrillo sobre el suelo al apoyarlo sobre una de sus caras con elárea más grande.

0.05 m

Datos:- Área mayor : A3 = 0.045m2 - masa del ladrillo: m = 2.5 kg.- gravedad: g = 9.8m/s2

Incógnitas:- fuerza: F = ?- presión ejercida por el

ladrillo sobre el suelop =?

p =F

A

1Pa =1 N

m2

La Presión es la fuerzaejercidaperpendicularmente por

unidad de área. Confuerza constante, lapresión disminuye alaumentar el área.

La unidad queutilizaremosprincipalmente será el pascal , unidad del

sistema internacional,que se abrevia Pa.

La fuerza ejercida sobreun cuchillo se concentraen una superficie muypequeña (el filo)produciendo una elevadapresión sobre los objetosdeformándolos (corte).

Intenten cortar la papautilizando: el canto delcuchillo y luego el filo del

cuchillo.

¿Qué sucedería si tratande cortar ahora la papacon la hoja del cuchillo?

0.30m0.15m

- A1 = (0.05m)(0.30m) = 0.015m2 - A2 = (0.05m)(0.15m) = 0.0075m2 - A3 = (0.15m)(0.30m) = 0.045m2

p =F

A

p =

m

∗g

A

p

=2.5 kg ∗ 9.8m/s2

0.045m2

Planteo: Utilizamos laecuación:

p = 544.44 P.

Respuesta:El ladrillo ejerceuna presiónsobre el sueloen su área másgrande de544.44 Pascales.



La materia está constituida por átomos, los que al agruparseforman moléculas. Las fuerzas que actúan entre ellas son lasresponsables de que la materia se encuentre en estado sólido,líquido y gaseoso.

Átomos y moléculas

En sus razonamientos,Demócrito se acercó mucho alos descubrimientos empíricosque en el siglo XX llevaron aconocer la estructura de lamateria. Thomson,Rutherford y Bohr fueronalgunos de los científicos queidearon el modelo atómicoque tenemos en la actualidad.

1.1 Estados de agregación de la materia y efecto de la presión

Conceptos Claves

MATERIA. Es todo lo queocupa un lugar en el espacio y tiene masa. De acuerdo a lateoría física de la relatividad,la materia tiene 4manifestaciones o propiedades fundamentales que son: MASA,ENERGÍA, ESPACIO y TIEMPO.De las 4 manifestaciones o propiedades de la materia; lamasa y la energía son las quemás se manifiestan en formacuantitativa, sin olvidar que

todos los cambios ocurren enun espacio y tiempodeterminados.

MASA.- Es la existencia demateria en forma de partículas(en términos generales podemos referirnos a uncuerpo, objeto, sustancia, etc.),se considera la partecuantitativa de la materia; obien, la cantidad de materiaque existe en un caso

determinado.

ENERGÍA.- Es la capacidad de producir un trabajo. Es mover la masa para vencer una fuerza. Actualmente seconsidera como el principio deactividad interna de la masa.Existen dos tipos de energía: potencial y cinética

“Nada existe, solo átomos y vacío...”,

esta afirmación pertenece a Demócrito,un filósofo griego que vivió en el siglo V a.C. Él pensaba que la materia estaba

compuesta de diminutas partículas

indivisibles o átomos, entre los

cuales no existía materia. Así, pensaba

él, al cortar una manzana, los

átomos del cuchillo se deslizanentre los espacios vacíos de losátomos de la manzana.

Los átomos se diferencian entre sí por la cantidad de partículas elementalesque contienen, dos átomos en su estadonatural, por ejemplo, con distinto númerode electrones, corresponderán a doselementos químicos distintos.

Al unirse los átomos entre sí formanestructuras que pueden ser moléculas o

redes cristalinas. Una molécula es una

agrupación de átomos, por ejemplo, al

juntarse un átomo de hidrógeno con dos de

oxígeno, se forma una molécula de agua.

Esta imagen representa un átomo de carbcon ocho electrones distribuidos en dos cade energía. El dibujo es solamente representación, pues nadie ha podido “

nunca un átomo.

rotones

neutrones

electrones

Molécula de Agua H2O

Átomo de Oxígeno

Átomos de Oxígeno



Estados de la materia

Los estados de la materia dependen de factores como la presión y temperatura; se caracterizanpor la energía cinética de las moléculas y los espacios existentes entreestas. De acuerdo a su estado de agregación, se reconocen Sólidos,

Líquidos o Gases.

Hoy en día, se habla de un cuarto estado de agregación, el Plasma yun quinto estado conocido como Condensado de Bose-Einstein. Sinembargo, vamos a referirnos a los tres primeros

Observa...

Propiedad Sólido Líquido Gases

Compresibilidad No se pueden comprimir

No se pueden comprimir

Si pueden comprimirse

Volumen No se adaptan al volumen del recipiente

Se adaptan al volumen del recipiente

Ocupan el volumen del recipiente

Grados de

libertad

Vibración Vibración y rotación

Vibración,rotación y traslación

Expansibilidad No se expanden No se expanden Si se expanden

Sabías que...

El punto triple del

agua está dada por

una presión de 611.73

Pa y una temperatura

de 283.16 K.

En estas condiciones,

el agua coexiste en forma de gas (vapor de

agua), de líquido y de

sólido (hielo) en un

equilibrio estable.

A los líquidos y gases le

llamaremos fluidos. Un

definición de fluido desde e

punto de vista de la dinámica

está relacionada con las fuerza

que se aplican sobre él: “u

fluido es una sustancia que s

deforma al ser sometida a uesfuerzo tangencial, n

importando cuán pequeño se

este

¿Por qué el aliento es cálido y el soplido fresco?

Si exhalamos aire con la boca abierta, el aire expulsado es caliente. Encambio, si lo soplamos juntando los labios, el aire expulsado es frío. Esto esalgo fácilmente comprobable con un gesto tan sencillo como colocar la

palma de la mano frente a la boca y expulsar aire con la boca abierta oprácticamente cerrada. Y es algo tan simple que desde bien pequeñitosaprendemos la diferencia entre el aliento cálido y el soplido fresquito.

A la hora de soplar para enfriar, por ejemplo, una taza de café, elmecanismo es más complejo. Las moléculas del líquido caliente tienen másenergía. Al moverse más rápidamente chocan con mayor frecuencia con lasmoléculas del aire que está sobre el líquido, transmitiéndoles su energía ysu calor. Por ello la parte superior del líquido se enfría.



El concepto de presión es muy útil cuando se estudian los fluidos. Éstos ejercen una fuerzasobre las paredes de los recipientes que los contienen y sobre los cuerpos situados en su seno. Lasfuerzas, por tanto, no se ejercen sobre un punto concreto, sino sobre superficies.

Todos tenemos la noción de lo que es un fluido, pero se nos hace difícil explicarlo. Sin embargo,podemos mencionar sustancias que tienen la capacidad de fluir: el magma que sale de un volcán sedesliza antes de enfriarse; si se vuelca un vaso con agua, esta no se detendrá hasta encontrar su menorenergía potencial. Algo parecido ocurre con un gas, al liberarse ocupará el mayor volumen posible.

La densidad y la presión son propiedades importantespara describir la situación física de un fluido en reposo(hidrostático).

El agua y el aire son ejemplos de fluidos vitales paranosotros, sin ellos no podríamos vivir. Las propiedades delagua hacen de este líquido el más importante para la vida:recordemos que la vida surgió en el agua de los océanosprimitivos de nuestro planeta y que el agua es imprescindiblepara mantener la vida, pues en este líquido se producen

prácticamente todas las reacciones químicas características delos seres vivos.

¿Y qué decir del aire que nos rodea? Dos de sus componentes, el oxígeno y el dióxido de carbono, sonimprescindibles para la vida en nuestro planeta.

Los astrónomos intentan encontrar rastros de agua y aire en satélites y planetas del sistemasolar con una composición similar a la terrestre, pues, de encontrarlos existiría la posibilidad de que sedesarrollara vida orgánica en otros mundos, lo que ha sido un sueño o una fantasía que haacompañado mucho tiempo a la humanidad.

“El agua en su estado liquido toma la forma del recipiente que la contiene, pero cuando no está

contenido en uno, el equilibrio de la presión del aire que la rodea y su propia presión interna, generan

formas como las que se ven. En la foto, gotas de agua en una tela de araña, donde se refleja el sol ”.

L e c c i ó n



La densidad puede variar con la temperatura, pues los cuerpos al aumentar su temperatura sedilatan ocupando un volumen mayor con la misma masa, razón por la cual su densidad disminuye. Enla siguiente tabla encontrarás algunos valores de densidad medidosa 1 atm y 0ºC.

Actividad No.2: Truco de magia: El huevo que flota

Reúnete con dos compañeros(as) y realicen el siguiente truco de magia.

Materiales

un huevo un recipiente cristalino y hondo polvo mágico (sal de cocina) agua

Procedimiento

Introducir el huevo en el recipiente.

Luego dejar un poco de polvo mágico, ¡observa lo que sucede¡

Realicen el mismo truco en distintos líquidos (aceite, alcohol).

Respondan las siguientes preguntas en su cuaderno

1.- ¿Por qué el huevo no flota cuando se aún no se le ha agregado el polvo mágico?2.- ¿Por qué el huevo flota cuando se le ha agregado el polvo mágico?3.- ¿Qué sucede cuando es sumergido con en los otros líquidos?4.- ¿Qué conclusiones puedo obtener a partir de lo observado? (escriban sus conclusiones).5.- Argumenten científicamente por qué el huevo flota.

2.1 Densidad ()

Densidad

Gases Líquidos

Sólidos

Aire 1.293*10-3 Aguadestilada

1.0 Aluminio 2.700

Hidrógeno

8.9*10-5 Agua demar

1.030 Cobre 8.900

Oxígeno 1.429*10-3 Aceitedecomer

0.920 Corcho 0.240

Nitrógeno

4.251*10-3 Mercurio 13.600 Madera 0.420 =

=

Conceptos clave:

Un fluido es cualquier sustan

capaz de fluir, de chorrear,

derramarse, de adaptarse a la for

del recipiente que la contiene.

La densidad indica la cantidad

materia por unidad de volumen.

expresa como la cantidad de mate

(kg.) que ocupa en un cu

imaginario de metro de arista (m3 )



Cuando entras a un túnel o vas en auto por un camino conpendiente pronunciada, experimentas un brusco cambio en lapresión externa a tu cuerpo.

Esto se siente especialmente en los oídos que quedan“tapados” e incluso pueden doler. Una solución efectiva es tragar

saliva o mascar chicle, ya que así se logra abrir el orificio de latrompa de Eustaquio que conecta el oído medio con la faringe y cuyafunción es precisamente igualar la presión interna del oído mediocon la presión atmosférica.

Esto pone de manifiesto que en el interior de un líquido la presiónaumenta con la profundidad.

2.2 Presión y profundidad

Cuando un líquido se encuentra en equilibrio en un recipiente,cada capa de líquido debe soportar el peso de todas las que están por encima de ella.

Esa fuerza aumenta a medida que se gana en profundidad y el número de capas aumenta, de manera que en la superficie la fuerza (y la presión) es prácticamente nula, mientras

que en el fondo del recipiente la presión es máxima.

En el caso de una gota, en suinterior soporta presiones en

todas direcciones.

Esta gota soporta el peso de todas las gotas que estánsobre ella, este pesodistribuido sobre su superficieejerce una presión sobre lagota. La gota que está debajo

de ella soporta mayorpresión, pues se agrega laprovocada por el peso de la dearriba, así mismo la gota queestá encima de ella soportamenor presión.

Actividad No. 3: Presión y profundidad

Reúnete con otro compañero(a) y realicen la siguiente actividad.

Materiales

un envase de plástico con tapa un clavo

agua

Procedimiento

Llenar bien el envase de plástico con agua. Luego abrirle agujeros en distintos agujeros a distintas

alturas, observen lo que sucede.

Respondan las siguientes preguntas en su cuaderno

1.- El agua sale con la misma velocidad en todos los agujeros... si o no¿por qué?



Variación de la presión con la profundidad

Imaginemos dentro del recipienteuna porción de agua delimitadapor un cilindro cuya alturacorresponda a una profundidad h,medida desde la superficie delfluido, y el área de las bases mideA.

Este cilindro imaginario está enequilibrio, por lo tanto todas lasfuerzas horizontales y verticalesque actúan sobre él deben estartambién equilibradas. En el ejevertical actúan las siguientesfuerzas sobre el cilindro:

Po: Peso del aire de la atmósferaproduce una presión por sobretoda la superficie del agua.PL: el peso del cilindro de agua,debido a la gravedad.P: Presión total sobre toda lasuperficie del área A a unaprofundidad h

La presión total P sobre la superficiede área A a una profundidad h, esigual a la presión ejercida por el pesodel líquido PL sobre dicha superficiemás la presión de la atmósfera Po dela columna de aire sobre el líquido.

Matemáticamente se expresa:

P = PL + Po

sabemos que el valor de PL puede serexpresado con la ecuación de la

presión: PL =F

Adonde F es la

magnitud de la fuerza peso de lacolumna del líquido sobre lasuperficie de área A, reemplazamosesta expresión en la ecuaciónanterior:

P = PL + Po P =F

A+ Po

y para calcular F (que es la magnitudde la fuerza peso de la columna dellíquido) utilizamos la segunda ley deNewton y tendremos la siguienteexpresión:

F = m g y se sustituye en laexpresión anterior:

P =F

A+ Po P =

m g

A+ Po

donde m es la masa de la columnade líquido sobre la superficie A y g esla aceleración gravitacional de laTierra.

=m

V

P = A h g

A+ Po

La masa m de un cuerpo, enparticular la de la columna dellíquido, puede ser expresada en

función de su densidad y suvolumen V:

de esta ecuación se despeja la masa

m se obtiene: m = V, estaexpresión se sustituye en la ecuaciónsiguiente:

P =m g

A+ Po y se obtiene

P =

V g

A + Po pero el volumende la columna del líquido se calculautilizando la expresión: V = A h(producto del área por la altura), sesustituye en la expresión anterior yse obtiene:

simplificando la expresión anterior

P = A h g

A+ Po

se obtiene la ecuación de lafundamental de la hidrostática, porlo tanto, en un líquido en reposoabierto a la atmósfera, la presióntotal P sobre una superficiehorizontal de dicho líquido a unaprofundidad h está dada por:

P = h g + Po

donde : es la densidad del líquido,g : es la aceleración gravitacional dela Tierra, h : es la profundidad y Po: lapresión atmosféricaEl valor de la presión no depende de la forma del recipiente que contenga

al fluido.De no considerarse la presión atmosférica, la variación de la

presión con la profundidad en un fluido se expresa como:

P = h g

Po

PL

P



En un líquido en reposo, cada molécula en su interior soporta presiones en todas direcciones yen todos sentidos. Cuando una gota de fluido está rodeada de otras gotas, éstas últimas son lasresponsables de ejercer sobre ella presiones de forma vertical, horizontal e inclinada.



2.3 Principio de Pascal

Actividad No. 4: Presión en todos los puntos

Reúnete con otro compañero(a) y realicen la siguiente actividad.

Materiales

un globo una aguja agua

Procedimiento

Hacerle varios agujeros al globo con la aguja en distintos sitios

Llenar el globo con agua

Luego oprima bien el globo y observe lo que sucede.

Respondan las siguientes preguntas en su cuaderno 1.- Al oprimir el globo con agua, ésta solo sale por unos agujeros. Sio No. ¿Por qué?2.- Escriba sus conclusiones.

Tomando el ejemplo de la actividad anterior tenemos que...

Este fue una curiosidad de Blaise Pascal, que luego se transformó en el Principio de Pascal : “La presión aplicada a un fluido encerrado, se transmite sin disminución a cada punto del fluido y de las

paredes del recipiente que los contiene”.

El globo con agujeros en distintossitios, al aplicarle una fuerza F1 seejerce una presión al fluido encerradoen el recipiente, que es igual encualquier punto del fluido y en lasparedes del globo.

Si todos los agujeros tienen el mismodiámetro, el líquido sale con el mismomódulo de velocidad y en formaperpendicular al globo, luego estos securvan debido a la acción de lafuerza gravitatoria.

F1

Blaise Pascal (1623-1662),filósofo, matemático y físico

francés.

En 1642 inventó la primeramáquina de calcular mecánica.En 1648, demostróexperimentalmente que elnivel de la columna demercurio de un barómetro lodetermina el aumento odisminución de la presiónatmosférica circundante.

T@ller:

Conéctate a la páginahttp://www.santillana.cl/fis3 y busca el Taller 1 y launidad 2. Allí encontrarás las instrucciones paraoperar un programa donde podrás varias a tugusto: las áreas de una prensa de Pascal y lasfuerzas que puedes aplicar sobre ellas. Ademáspodrás ver qué ocurre con la diferencia de alturaen los líquidos de ambos recipientes.



Recipientes conectados

El descubrimiento de Pascal no habría pasado de ser unacuriosidad si a alguien no se le hubiera ocurrido conectar dos

recipientes de diferente tamaño, aplicar el principio de Pascal y

observar cómo aplicando una pequeña fuerza en el recipientemenor, esta fuerza era amplificada en el recipiente mayor.

Una manera sencilla de comprender y comprobar fácilmenteel principio de Pascal , construiremos los siguientes recipientesconectados, los cuales reciben el nombre de Máquina Hidráulica.

Máquina Hidráulica:

Dispositivo que permite multiplicar una fuerza o reducirla. Sufuncionamiento se basa en el principio de Pascal. Un esquema de sufuncionamiento aparece en la imagen de abajo, el cual construiremos.

p =F1

A1

p =F2

A2

p = p

F1

A1=

F2

A2

F2 =A2

A1F1

Al aplicar una fuera F1

en el émbolo de menordiámetro, aparece unapresión extra en el fluido, quesegún el principio de Pascal,se transmite a todos lospuntos del fluido.

En el sector que estáconectado con el otro émboloaparece la misma presiónextra, pero aplicada sobre unárea distinta, esto se expresacomo:

que deber igual a la presiónanterior.

Así, las presiones deben seriguales,

por lo tanto:

Como A2 es mayor, tambiénF2 ser mayor para mantener larelación. Luego: F2 =

A2

A1F1

La ecuación indica que si A2 es dos veces mayor que A1 , entonces

la fuerza se amplifica por dos en el pistón de mayor diámetro.

Este mecanismo es una forma muy simple y útil para aumentar la

magnitud de una fuerza lo que, por ejemplo, permite levantar un

auto con una mano, al utilizar una gato hidráulico.

Procedimiento

Pegue uno de los extremos del tubo flexible a una de las jeringas confluido dentro.

Pegue el otro extremo del tubo flexible a la otra jeringa con otro poco defluido.

Ahora, comprobemos el principio de Pascal.

Oprima el émbolo de la jeringa más grande. ¿Qué percibe?

Ahora, oprima el émbolo de la jeringa más pequeña. ¿Qué percibe?

Respondan las siguientes preguntas en su cuaderno 1.- Se puede comprobar el principio de Pascal con nuestra prensa

hidráulica. Si o No.2.- Escriba sus conclusiones de lo experimentado en su cuaderno y,3.- Elabore un listado de otras aplicaciones del principio de Pascal.

Taller de ciencia en casa

Materiales

dos jeringas vacías de tamaños distintos un tubo flexible de

plástico agua pegamento pvc



Uniendo mediante un tubo flexible de plástico dos jeringas de diferente diámetro, al hacerfuerza en ellas se puede comprobar fácilmente el principio de Pascal: la fuerza necesaria paraequilibrar el conjunto es menor en la jeringa de mayor diámetro.

A partir de esta experiencia se comprende fácilmente el funcionamiento de los elevadoreshidráulicos y otros dispositivos similares, como los frenos o la dirección hidráulica de los vehículos.

Una manera sencilla de visualizar qué ocurre con la fuerza de dos recipientes conectados, esusando dos jeringas plásticas de diferente diámetro. Se pueden llenar con agua o aceite, y conectarentre sí por una manguera.

Los émbolos son las partes móviles de las jeringas y tienen áreas A1 y A2.



2.4 Medición de la Presión

1 atmósfera (atm) es la presión queejerce la atmósfera terrestre alnivel del mar. La equivalencia entreestas unidades es:

1 atm = 760 mm Hg = 101.293 Pa= 1.012,9 mbar = 14,7 lb/plg2

Todos los sereshumanos vivimos en un

“océano de aire”, la atmósfera.El efecto de su peso sobre lasuperficie de la Tierra es la

presión atmosférica.

Según el físico italianodel siglo XVII, EvangelistaTorricelli, vivimos en el fondode un océano de aire, si lopensamos bien, tiene razón,por lo que cualquier cuerpo

que está sobre la superficie dela tierra, está sometido a másde dos toneladas de aire sobreél.

Torricelli quien fueradiscípulo de Galileo Galilei, unaño después de la muerte de sumaestro, en 1,643, realizó unclásico experimento que lepermitió comprobar laexistencia de la presión

atmosférica y medir su valor.En el esquema se explica enqué consiste este experimento.

Pasos del experimento deTorricelli:

1.- Torricelli tomo un tubo devidrio muy delgado de unmetro de largo, cerrado por unextremo, y lo llenócompletamente con mercurio.

2.- Tapó luego el otro extremo,lo invirtió y lo sumergió en unrecipiente con mercurio.

3.- Observó que al destapar elextremo sumergido, elmercurio solo bajaba un pocohasta formar una columna deunos 76 centímetros de altura.

Concluyó que el pesodel aire sobre la superficie delmercurio lograba equilibrar elpeso de la columna demercurio.

El instrumentoutilizado por Torricelli paramedir la presión atmosféricase llama en la actualidadbarómetro de Torricelli.

La atmósfera es unamezcla de varios gases,denominada aire. A nivel delmar tiene la siguientecomposición: nitrógeno(78%), oxígeno (20%) argón(1%), anhídrico carbónico(0.03%), hidrógeno (0.001%)y otros gases como el neón yel helio, pero en menorproporción.

Estas proporcionesvarían de acuerdo a la altura.

Evangelista TorricelliFaenza (Italia) (1,608 – 1,647)

Descubrió ydeterminó el valor de lapresión atmosférica y en1643 inventó el barómetro.Fue autor de Trattato del

moto (Tratado sobre el

movimiento, c. 1640) y Opera

geométrica (Obra

geométrica, 1644). Unaunidad de medida, el torr,utilizada en física para indicarla presión barométricacuando se trabaja encondiciones cercanas alvacío, se denomina así en suhonor.



Presión atmosférica

La presión atmosférica estápresente en todas nuestrasacciones, como en las

siguientes, su acción en la vidacotidiana.

Los oídos se tapan

Cuando entramos a un túnel ovamos en auto por un caminocon pendiente pronunciada,experimentamos un bruscocambio en la presión externa anuestro cuerpo. Esto se sienteespecialmente en los oídos quequedan tapados e incluso puedeexistir dolor. Una soluciónefectiva es tragar saliva o

mascar chicle, ya que así selogra abrir el orificio de latrompa de Eustaquio que

conecta el oído medio con lafaringe y cuya función esprecisamente igualar la presióninterna del oído medio con lapresión atmosférica.

Uso de la pajilla

Gracias a la presión atmosféricaes que podemos tomar unabebida u otro líquido con unapajilla. Al succionar por unextremo de la pajilla se reducela presión en su interior y, comoconsecuencia, el líquido es

forzado a subir para igualar laspresiones.

Temperatura de ebullición delagua

A nivel del mar el agua hierve a

100 C, pero en la montañadonde hay menor presión, elagua se transforma en vapor auna temperatura más baja. Estohace que los alimentos nopuedan cocerse bien y por lo

tanto es necesario usar ollas depresión para poder cocinarlosadecuadamente sin riesgo parala salud.

Actividad No. 5: Presión Atmosférica

Reúnete con tres compañeros(as) y realicen la siguiente actividad.

Materiales

una vela (de 10 cm) una carterilla o cerillos un plato poco hondo de plástico

un frasco de vidrio más grande que la vela agua

Procedimiento

Fijen la vela al centro del plato con un poco de cera derretida.

Echar agua hasta la mitad del plato y enciendan la vela.

Mientras está encendida la vela, coloquen el frasco de vidrio sobre ella hasta que se consuma

todo el aire y la vela deje da arder. Mediante la diferencia de altura en el agua al interior y exterior del frasco, calculen la presión al

interior, suponiendo que la presión atmosférica es de 76 cm Hg.

Expliquen lo ocurrido y escriba sus conclusiones.



2.1 Principio de Arquímedes

Un paseo por la Historia

La corona de oro del rey Herón

Según se cree, Arquímedes fue llamado por el rey Herón de

Siracusa, donde Arquímedes vivió en el siglo III A.C., para dilucidarel siguiente problema.

Se cuenta que el rey Herón deSiracusa le había entregado aun platero una cierta cantidadde oro para con ella le hicierauna corona. Cuando estuvoterminada, se decía que elplatero había sustituido unaparte del oro por una cantidad

equivalente de plata,devaluando con ello la coronay engañando, pues, al rey.

El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sidoengañado. El problema que Arquímedes debía resolver eradeterminar si el joyero había sustraído parte del oro o no, pero nopodía romper la corona para averiguarlo.

Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin

poder encontrar una solución. Se dice que mientras se disponía abañarse en una tina, en la que por error había puesto demasiadaagua, al sumergirse en ella, parte del agua se derramó.

Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle aresolver el enigma planteado por Herón y fue tal su regocijo que,desnudo, salió corriendo de la tina gritando "¡Eureka, Eureka!"(Que significa "¡Lo encontré, lo encontré!").

L e c c i ó n

Arquímedes (287-212 a.C.)

Matemático e inventorgriego. Escribióimportantes obras sobregeometría plana y del

espacio, aritmética ymecánica. Nació enSiracusa, Sicilia, y se educóen Alejandría, Egipto. En elcampo de las matemáticasse anticipó a muchos delos descubrimientos de laciencia moderna, como elcálculo integral, con susestudios de áreas yvolúmenes de figurassólidas curvadas y de áreasde figuras planas. Enmecánica, Arquímedesdefinió la ley de la palancay se le reconoce como elinventor de la poleacompuesta.



En efecto, Arquímedes, con esta observación, dioorigen a un método para determinar el volumen dedistintos tipos de sólidos. Este método se conoce con elnombre de Medición de Volumen por Desplazamiento (de líquidos) conocido comúnmente como el principio de

Arquímedes.

La explicación del principio de Arquímedes consta dedos partes:

El estudio de las fuerzas sobre una porción de

fluido en equilibrio con el resto del fluido.

La sustitución de dicha porción de fluido por

un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Principio de Arquímedes

Que todo cuerpo sumergido en un

fluido será empujado por éste hacia

arriba con una fuerza igual al peso de la

cantidad de fluido que este cuerpodesalo a.

El principio de Arquímedesse formula así:

E = mg = ρf g V

Donde E es el empuje, ρf es ladensidad del fluido, V el«volumen de fluido desplazado»por algún cuerpo sumergidoparcial o totalmente en elmismo, g la aceleración de lagravedad y m la masa, de estemodo, el empuje depende de ladensidad del fluido, del volumendel cuerpo y de la gravedadexistente en ese lugar.

El empuje actúa verticalmentehacia arriba y está aplicado en el

centro de gravedad del fluidodesalojado por el cuerpo; estepunto recibe el nombre decentro de carena.

Actividad No. 6: Hundirse para flotar

Reúnete con tres compañeros(as) y realicen la siguienteactividad.

Materiales

un vaso de vidrio una cuchara vinagre

bicarbonato de sodio agua vegetales

arroz fideos vegetales

Procedimiento

Llenen vaso de vidrio con 3 partes de agua y 1 parte devinagre.

Lentamente vierte 1 cucharada de bicarbonato de sodiopara que la mezcla no se desborde. Después de que lasburbujas se despejen, lentamente agrega una cucharadamás de bicarbonato de sodio.

Deja caer pedazos de comida, como pequeñas piezas de

vegetales y fideos o arroz. Mira cómo las piezaslentamente se hunden hasta el fondo y luego se elevan.

Expliquen lo ocurrido y escriba sus conclusiones.



Para analizar los fluidos en movimiento, por el momento consideraremos sólo aquellos flujosque cumplen las condiciones de ser estables, irrotacionales, no viscoso e incompresibles.

La ecuación decontinuidad expresa una ley deconservación de formamatemática.

Si no hay pérdida dentrode un tubo uniforme, la masadel fluido que entra en un tuboen un tiempo dado, debe serigual a la masa que sale deltubo en el mismo tiempo ( por la

conservación de la masa).

Por ejemplo, la masa m1 que entra durante un tiempocorto t es:

Δm1 = 1 ΔV1

Δm1 = 1 (A1 Δx1)

Δm1 = 1 (A1 v 1 Δt)

donde A1 es el área transversal

del tubo en la entrada y, en untiempo Δt, una partícula de fluidorecorre una distancia v 1 Δt.

Asimismo, la masa que sale del tubo en el mismo intervalo es:

Δm2 = 2 ΔV2 Δm2 = 2 (A2 Δx2)

Δm2 = 2 (A2 v 2 Δt)

2.1 Ecuación de continuidad

L e c

c i ó n

NOTA:

Continuidad del flujo: El flujo defluidos ideales se puede describiren términos de la conservaciónde la masa con la ecuación decontinuidad.

v2 = A1

A2 v1

Como las masas se conservan,

igualamos las dos ecuaciones:

Δm1 = Δm2

1 A1 V1 = 2 A2 V2

y como AV son constantes, esteresultado se conoce como laecuación de continuidad . Si elfluido es incomprensible, su

densidad es constante, así que:

1 A1 V1 = 2 A2 V2

A1 V1 = A2 V2

Esta expresión se conoce comoecuación de tasa de flujo,porque AV tienen unidades SIm3/s, o V/t.

La ecuación de flujo indica que la

velocidad del fluido es mayordonde el área transversal deltubo es menor:



El cambiocorrespondiente deenergía potencialgravitacional es:

ΔU = Δm g (y2 y1)

Por tanto

Wneto = ΔK + ΔU

quedaría...

∆m

ρ (p1 − p2) =1

2∆m(v1

2 − v22) + ∆mg(y2 − y1)

Si se cancelan los Δm y reacomodamos, obtendremos la formacomún de la ecuación de Bernoulli :

p1 +

1

2 ρv12

+ ρgy1 = p2 +

1

2 ρv22

+ ρgy2

O sea

p +1

2ρv2 + ρgy = constantes

2.1 Ecuación de Bernoulli

Wneto =∆m

ρ (p1 − p2)

∆K =1

2∆m(v1

2 − v22)

Al deducir la ecuación decontinuidad, vimos que

Δm1 = Δm2

1 A1 V1 = 2 A2 V2

así que podemos escribirla enforma general,

El trabajo neto efectuado sobreel sistema por las fuerzasexternas (trabajo noconservador) debe ser igual alcambio de energía mecánicatotal, es decir

Wneto = ΔE

Wneto = ΔK + ΔU

Si examinamos el cambio deenergía cinética de un elementode masa Δm, veremos que:



1.- Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y complete el siguiente acróstico.

a) Fuerza vertical hacia arriba que experimenta

todo cuerpo sumergido en un fluido.b) Físico italiano que ideó una experiencia que

pone de manifiesto el valor de la presiónatmosférica.

c) Los gases son ____________________ y loslíquidos no.

d) Unidad de la presión en el sistema internacional.e) Sustancias que adoptan la forma del recipiente

que las contiene.f) Aparato usado para medir la presión atmosférica.g) Los vasos ___________________ son dos o más

recipientes conectados entre sí que contienen unlíquido.

2.- Lea cada enunciado y subraye la opción correcta de las cuatro respuestas posible.

A) En la naturaleza, gases y líquidos sonconsiderados como fluidos, estos pueden estaren movimiento

o en reposo.

a. La mecánica de fluidos es la rama de la Físicaque trata las leyes que gobiernan a los gasesy a los líquidos.

b. Hidrostática es la parte de la mecánica queestudia los fluidos en reposo.c. La densidad de un gas siempre es menor que

la densidad de un líquido.

d. La hidrostática también trata los líquidos enmovimiento.e. El concepto de presión es la razón entre la

fuerza y el área y se mide en pascales.

B) La densidad del cobre es 8.9 g/cm3. La masa,en kilogramos, de un metro cúbico de cobre es.

a. 0.89 kg.b. 8.9 kg.c. 89 kg.d. 890 kg.e. 8900 kg.

P R E S I Ó N

cba d e f g



C) La ecuación fundamental de la hidrostática esuna relación matemática que da cuenta de unfluido en reposo. De las siguientesafirmaciones son verdaderas:

i) El fluido está en equilibrio térmico.

ii) La presión disminuye con la profundidad.iii) La presión aumenta con la profundidad .

a. Solo i b. Solo iic. i y iii d. Solo iiie. i y ii

D) El principio de Pascal permite la construcción

de máquinas hidráulicas. Es falso señalar que:

a. Si aumenta la presión sobre un fluidoencerrado, aumentará la presión en cadapunto del fluido.

b. Si disminuye la presión sobre un fluidoencerrado, disminuirá la presión en cadapunto del fluido.

c. La presión en un fluido se transmite condisminución en cada punto del fluido.

d. La presión en un fluido se transmite sindisminución en cada punto del fluido.

e. La presión en un fluido se transmite sin

disminución en las paredes del recipiente quelo contiene.

E) Un sistema físico experimenta una presión

P = F/A. Si el área disminuye a la mitad y la

fuerza aumenta al doble, entonces la presión:

a. Crece al doble.b. Crece cuatro veces.c. Queda igual.

d. Disminuye a la mitad.e. disminuye a la cuarta parte.

F) Con respecto a la densidad de los diferentes

estados de la materia, para todas las

sustancias, es siempre posible afirmar que:a. Es mayor en el sólido que en el líquido.b. Es mayor en el líquido que en el gas.

c. Es mayor en el gas que en el líquido.d. Es menor en el sólido que en el gas.e. Es menor en el sólido que en el líquido.

G) La presión atmosférica es una medida de la

presión que aplica el gas que constituye laatmósfera sobre la superficie de la tierra. Es

falso señalar que:

a. La presión atmosférica a nivel del marcorresponde a 760 mm Hg.

b. Ciudades que se encuentra sobre el nivel delmar tienen menor presión atmosférica.

c. La presión en el Sistema Internacional, semide en pascales.

d. Dos ciudades que están al mismo nivel delmar, tienen la misma presión atmosférica.

e. La presión atmosférica aumenta con la altura.

H) El empuje que experimenta un cuerpo

sumergido en un fluido depende de:

a. La densidad del cuerpo y de su volumensumergido en el fluido.

b. El volumen del cuerpo, esté sumergido oflotando.

c. El peso del fluido desalojado.d. La profundidad a la que se sumerge el

cuerpo.

I) Justifica cuáles de las siguientes afirmaciones

son correctas y cuáles no.a) La presión sobre un sólido sumergido

depende del valor de la densidad del sólido.b) La presión sobre un líquido se transmite

mejor vertical que horizontalmente debido a

la gravedad.c) La presión sobre un sólido sumergidodepende del valor de la densidad del líquidoen el que se encuentra.

d) El principio de Pascal es aplicable a loslíquidos, pero no a los gases.

e) Todos los fluidos son compresibles.



3.- Indique si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, escribiendo dentro delparéntesis una V si es verdadero o una F si es falso.

a.- El principio de Arquímedes es una consecuencia del principio fundamentalde la estática de fluidos. ( )

b.- El principio de Arquímedes es válido en todo tipo de fluidos. ( )

c.- El principio de Pascal es válido en todo tipo de fluidos. ( )d.- El origen de la presión atmosférica se explica mediante el principio

fundamental de la estática de fluidos. ( )

4.- El principio fundamental de la estática de fluidos afirma que la presión aumenta con la

profundidad. Sin embargo el principio de Pascal asegura que en el líquido, la presión se transmite

en todas direcciones con igual intensidad . Entonces, si tiene la misma intensidad, ¿cómo vaaumentar la presión con la profundad? ¿a caso son afirmaciones contradictorias? Explique estaaparente paradoja.

5.- Si sumergimos completamente un corcho en agua y lo soltamos, el empuje lo llevará a la

superficie e irá emergiendo hasta que el volumen sumergido origine un empuje igual al peso. Es

decir, que el equilibrio se alcanza por la disminución del volumen que queda bajo el líquido. Al

liberar un globo aerostático también asciende, aunque en este caso, el empuje no disminuye por la

misma razón de antes. Explique las analogías y diferencias en el equilibrio de un cuerpo que flotaen un líquido y de otro sumergido en un gas.




AZURDIA ZAPETA PAOLA RENEE 201015986 HERNÁNDEZ LÓPEZ MARÍA ELIZABETH 200617898 TORRES ESTRADA MARIELLA ALEJANDRA 201016237 MARROQUÍN GÓMEZ SERGIO GEOVANNY 200917694 ROSA ALEJANDRA MORALES BARDALES 201015927 RENE ALEJANDRO 200516314



Capítulo 8

Contenido:

8.1 Temperatura

8.2 Leyes de los Gases

8.3 Dilatación

8.4 El Calor como Energía

8.5 Calor Específico

8.6 Medición del Calor

El concepto de temperatura es muy

importante en medicina, en física y por

qué no decirlo, en nuestra vida, pues através de ella podemos saber si una

persona se encuentra bien de salud o no.

En este capítulo se estudia la temperatura

como una magnitud fundamental

inherente a la materia. Además también

se estudia las principales escalas de

medición y su diferencia con el calor,

concepto con el cual a menudo se

confunde y que se estudia en detalle en elcapítulo 11. En física, la temperatura se

define como una magnitud escalar

relacionada con la energía interna de los

objetos (un sistema termodinámico), y

que está relacionado directamente con el

movimiento de las partículas que

componen dicho material.

La temperatura corporal normal de los seres humanosvaría entre los 36.5-37.5 oC. En general se habla de:

Hipotermia, cuando la temperatura corporales inferior a los 36 oC.

Febrícula, cuando la temperatura es de 37.1-37.9 oC.

Hipertermia o fiebre, cuando la temperaturaes igual o superior a 38 oC.

Competencia de Capítulo:

Aplica la energía térmica en la resolución deproblemas prácticos relacionados con la vidacotidiana.



¿Qué es la temperatura?Pues bien, si quieres comparar si un cuerpo está máscaliente que otro y cuanto más está, es necesario asignarnúmeros para determinar este calor. El grado de calor delos cuerpos es a lo que le llamamos temperatura.

La temperatura es una de las 7 cantidadesfundamentales. Un cuerpo en reposo está internamenteactivo, sus moléculas oscilan alrededor de sus posicionesde equilibrio por lo que su energía potencia y su energíacinética está relacionada con el movimiento molecular. Lasuma de la energía molecular cinética y potencial,

representan la energía total interna de un objeto, a estaenergía se le llama energía térmica.

Cuando dos objetos con diferente energía térmica se juntan, se transfiere energía de uno a otro,hasta que los dos objetos tengan la misma energía, a esto se le llama equilibrio térmico.

¿Sabías que? Por las

mañanas, al levantarte

de tu cama, tu cuerpo

tiene una temperatura

más baja que la que

tiene por las noches,

después de un día de

actividades.

REALIZA LA SIGUIENTE EXPERIENCIAEsta experiencia consiste en disponer de tres baldes: uno conteniendo agua lo máscaliente que podamos soportar, otro que contenga agua lo más fría que consigamos

(una mezcla de agua con hielo) y el tercer balde contendrá agua del chorro.

Coloca una mano en el balde que contiene agua caliente, y la otra en el balde quecontiene agua con hielo, hasta perder la sensación inicial de frío o caliente. Acontinuación, retira la mano que está en el balde con agua caliente, y colócala en el quecontiene agua del chorro y sentirás que el agua contenida en este último balde está fría.Finalmente retira la que está en el balde frío e introdúcela en el que contiene agua delchorro. Sentirás que está caliente.

Piensa: ¿Un cuerpo

puede estar caliente y

frío al mismo tiempo?



Todos los objetos tienen la propiedad fundamental que determina si están en equilibrio térmicocon otros objetos. A esta propiedad se le llama temperatura.

Escalas de temperatura

¿Cómo determinar si un cuerpo está más caliente que otro o

bien menos caliente?

La mayor parte de sustancias se dilatan cuando la temperaturaaumenta, esta dilatación puede usarse como calibración al medirtemperaturas. Actualmente se sabe que para medirtemperaturas se utiliza el termómetro, (al principio llamadostermoscopios, y su inventor fue Galileo Galilei), no obstante, haytermómetros que miden en distintas escalas, pero todas tomanen cuenta un punto fijo inferior (punto de congelación) y unpunto fijo superior (punto de ebullición del agua).

Escala Fahrenheit

Daniel FAHRENHEIT, le intereso el descubrimiento de que el agua hierve a un grado fijo de calor,decide realizar un termoscopio empleando la propiedad de dilatación del mercurio.

Construye un tubo delgado de vidrio muy fino con un bulbo en el extremo, llenando el bulbo conmercurio y cerrando un extremo. Cuando el mercurio se enfría, se contrae, quedando expuestoun vacio entre el mercurio y el extremo cerrado del tubo, luego inserta el bulbo en una mezcla de:agua, sal de amoníaco, sal marina y hielo, fue haciendo pruebas hasta obtener la mínima longitudde mercurio en el tubo, a la cual el de coloco el valor de cero. Posteriormente puso en contacto el

bulbo con el cuerpo de seres humanos y a la posición de la máxima ldilatación del mercurio leasignó el valor de 100.

Escala Celsius

Es la escala más utilizada en trabajos científicos, fue inventada por el astrónomo sueco AndersCelsius, con frecuencia es llamada escala centígrada debido a que en su escala, hay 100 grados dediferencia entre el punto de congelación y ebullición del agua.

Para construir su termómetro utilizo el mismo procedimiento que Fahrenheit: introdujo el bulbodel termómetro en agua y hielo y marcó la dilación del mercurio como su punto cero. Después lointrodujo en agua hirviendo y al dilatarse el mercurio al punto máximo, le asigno el valor de 100.Luego dividió en 100 partes esta diferencia de temperatura.

Escala Réaumur

En 1730 el naturalista francés René Antoine Ferchault de Réaumur, construyó un termómetro demercurio con una escala en la que el valor cero corresponde a la temperatura de fusión del agua,y el valor 80 a la temperatura de ebullición, pero no tuvo mucha aceptación.

Punto de Congelación: es la

temperatura a la cual coexisten

agua y hielo en equilibrio térmico

bajo una presión de 1 atmósfera.

Punto de Ebullición: es la

temperatura en que coexisten el

agua y el vapor en equilibrio

térmico, bajo una presión de 1

atmósfera.



Temperatura Absoluta

Tomando en cuenta que las escalas Celsius y Fahrenheit, utilizan distintos puntos fijos, y 0oC ó 0oFno representan una temperatura real del cero, ya que hay temperaturas más bajas y estostermómetros no son capaces de poderlas medir. A raíz de esta situación se creo una nueva escala

utilizando la dilatación del gas.

Si puede determinarse la temperatura a la cual el volumen de un gas bajo presión constante llegaa cero, puede establecerse una temperatura cero real. Al utilizarse un termómetro de gas apresión constante, puede medirse tanto el punto de congelación cono el punto de ebullición delagua. Ingeniosos procedimientos teóricos y experimentales han llegado a establecer que latemperatura del cero absoluto es de -273.15 oC. Esta escala es la que actualmente utiliza elSistema Internacional de medidas.

Para realizar conversiones en las distintas escalas de medición de temperatura, se presenta elsiguiente cuadro:

Fórmulas de conversión a la escala Kelvin

Conversión de a Fórmula

kelvin grados Celsius °C = K − 273.15

grados Celsius kelvin K = °C + 273.15

kelvin grados Fahrenheit °F = K × 1.8 − 459.67

Grados Fahrenheit Grados Celsius °C = (°F − 32) / 1.8

grados Fahrenheit kelvin K = (°F + 459.67) / 1.8



Laboratorio 8.1Punto de ebullición del agua

INTRODUCCIÓN:

Para medir la temperatura hacemos uso de los termómetros. Los termómetros a su vez sepresentan en las distintas escalas existentes. En nuestro país, generalmente se utiliza la escala

Celsius, pero hay países como los Estados Unidos, que utilizan la escala Fahrenheit. Ahora bien enFísica, para determinar ciertos fenómenos utilizamos la escala absoluta de temperatura.

Sabemos que el agua hierve a una temperatura específica; aproximadamente a 100 oC, a cuántosgrados Fahrenheit corresponde está temperatura o a cuántos Kelvin. Para descubrir cuales son lastemperaturas equivalentes en las otras escalas, podemos utilizar las conversionescorrespondientes.

OBJETIVO

Determinar experimentalmente la temperatura de ebullición del agua.

Realizar conversiones en las distintas escalas de medición de temperatura.

MATERIALES

1 beacker

1 termómetro (que pueda registras hasta 100oC o más)

Un rejilla de asbeto

Un mechero

Agua

PROCEDIMIENTOS

1. Vierta 500ml de agua en el beacker2. Arme su equipo para hervir el agua. (como le indique su instructor de laboratorio y/o

maestro)3. Coloqué el termómetro dentro del beacker4. Verifique la temperatura en el momento en el que el agua inicia a hervir.5. Anote sus resultados

Conteste los siguientes cuestionamientos:

¿Cuál es el valor teórico de la temperatura de ebullición del agua?

¿Qué valor obtuvo usted en la práctica experimental? Es igual el valor experimental con el teórico. Si no es igual, por qué no obtuvo el valor teórico.

Convierta el valor de temperatura de ebullición experimental a la escala Fahrenheit y a laescala absoluta. Utilice las siguientes fórmulas = ℃ + 273.15 °F = K × 1.8 − 459.67

Investigue cuáles son los puntos de ebullición en la escala Fahrenheit y en la escala absoluta y

compare sus resultados.



Gases

A menudo cuando tocamos un objeto en

particular podemos sentir gracias a nuestra

piel si está caliente o frio pero, de ¿qué

depende realmente de que este de una

forma u otra? ¿Hay algo interno que lo esté

calentado o enfriando? Puede que haya más

ciencia de la que nos podemos imaginar en

algo tan sencillo y tan común como es tocar

un objeto. Para comprender bien este

tema, te sugiero que antes revises bien los

conceptos de calor y temperatura y así

podremos emprender nuestro estudio sobre

el comportamiento térmico de la materia.

Como bien es sabido, en Física es

importante cuantificar y expresar mediante

modelos matemáticos los principios y leyes

generales. Con estos modelos matemáticos

o ecuaciones es posible experimentar y

obtener cada vez resultados más cercanos a

la realidad. En nuestro estudio sobre

propiedades térmicas de la materia, nos

interesa cuatro cantidades medibles: la presión, el volumen, la temperatura y la masa de una determinada

muestra de materia. Todas estas cantidades medibles en conjunto determinan el estado de la materia,

pudiendo ser liquida, solida y gaseosa. Si una de estas cantidades cambia, el estado de la materia

cambiara también. Por ejemplo el agua, a temperatura ambiente y bajo la presión de una atmosfera,

existe en estado liquido, pero, si la temperatura disminuye los suficiente el agua se convertirá en hielo que

es el estado sólido del agua por el contrario, si la temperatura aumenta el agua pasará de ser liquida a ser

vapor que es el estado gaseoso del agua, estos cambios también van a depender de la presión. Cuando la

materia cambia de un estado a otro se dice que experimento un cambio de fase. En esta unidad nos

enfocaremos en el estudio de los gases y aprenderemos como es que se comportan en condiciones de

altas y bajas presiones, así como también cuando hay cambios en la temperatura. Aprenderemos la

relación que existe entre el volumen, la presión y la temperatura cuando la cantidad de gas es constante es

decir que la masa no cambia.

Fig. 1 la materia puede existir en tres estados: solido, líquidoy gaseoso. Los gases ocupan todo el espacio que se lespermita como sucede en el interior de estos globos.



Gases ideales y la ley de Boyle

Todas las cosas que vemos, que usamos, que comemos e incluso

nosotros, están formadas por átomos unidos entre sí por fuerzas

de cohesión (la unión de dos átomos da como resultado una

molécula). Estas fuerzas varían mucho dependiendo del estado enel que se encuentre la materia. En la materia que se encuentra en

estado sólido, las fuerzas de cohesión son muy grandes lo cual

mantiene a los átomos casi sin movimiento. En los líquidos las

fuerzas de cohesión son de menor magnitud y esto permite que los

líquidos puedan moverse y adoptar la forma del recipiente que los

contiene. Ahora bien ¿qué pasa con los gases? En los gases las

fuerzas de cohesión son muy débiles. Esto permite que las

moléculas se encuentren tan distantes unas de otras, es como si

tuvieran vida libre. Una de las principales características que

distingue a los gases es que ocupan todo el espacio que se lespermite.

Una de las más importantes y útiles generalizaciones de los gases

es el concepto de gas ideal, el cual su comportamiento no se ve

afectado en lo absoluto por fuerzas de cohesión. Claro, cabe

aclarar que ningún gas real es ideal, pero en condiciones normales

de temperatura y presión, el comportamiento de cualquier gas se

asemeja mucho al comportamiento de un gas ideal. Recordemos

que la física utiliza a la matemática como herramienta fundamental

lo que permite la creación de modelos o ecuaciones que describenla realidad en términos de variables y constantes. La realidad es

muy grande y difícil de explicarla en muchas ocasiones, lo que los

seres humanos hacemos es tomar una parte de ella y tratar de

cuantificarla a través de la matemática.

Las primeras mediciones experimentales que se realizaron de losgases, fueron realizadas por el filósofo natural, químico, físico einventor irlandés de nombre Robert Boyle (1627 – 1691). Boylecomo comúnmente se le dice, realizo un estudio exhaustivo de loscambios en el volumen de los gases como resultado de los cambios

de presión. Lo que Boyle descubrió fue que, el volumen de losgases varía inversamente proporcional a la presión que se leaplique. Por ejemplo, si un gas está ocupando un volumen de unlitro a una determinada presión, al duplicar la presión el volumendel gas se reduciría a la mitad. En los experimentos desarrolladospor Boyle, la masa y la temperatura permanecen constantes. En laactualidad este importante hallazgo recibe el nombre de Ley deBoyle y se enuncia así:

¿Sabías que? La mayoría delos gases en condicionesnormales de presión y

temperatura tienecomportamientos parecidos,razón por la que surge elconcepto de gas ideal.

Fig. 2 Robert Boyle (1627 – 1691)



En otras palabras la Ley de Boyle nos afirma que el producto de la presión de un gas por su volumen

será siempre constante en tanto la temperatura no cambie y no se agregue mas gas, es decir, permanezcaconstante la masa. Matemáticamente esta ley puede expresar así:

11 = 22

Donde 1y 1, representan la presión y el volumen inicial o estados iníciales. Mientras que 2 y 2

representa los estados finales.

La figura 2 muestra el caso de un cilindro con un embolo móvil con el que se puede controlar la presión del

gas que está en el interior.

Esto también puede demostrase de manera grafica en un diagrama Volumen – Presión como se muestraen la grafica 1.

LEY DE BOYLE: Cuando la masa y la temperatura de una muestra de gas

permanecen constantes, el volumen es inversamente proporcional a su

resión absoluta.

(a) (b)

1

2

1 2

Figura 2

Cuando se comprime un gas a

temperatura constante sin

agregarle mas gas, el producto de

de su presión por su volumen

siempre es constante.

(2, 2)

(1, 1)

1

2

2 1

Gráfica 1

Un diagrama − muestra que el

volumen y la presión de un gas ideal

son inversamente proporcionales. Si un

volumen 1 disminuye a un volumen 2,

es porque la presión 1 habrá

aumentado a una presión 2.



Gases primitivos

Desde que el hombre tiene uso derazón se ha hecho preguntas como¿De dónde venimos? ¿Qué o quién

produjo el nacimiento del universo? Eincluso se ha preguntado ¿Por qué eluniverso existe? Si te gusta la cienciaseguramente ya habrás escuchadotales preguntas. Lo cierto es que en lalos cuarenta el científico ruso – norteamericano George Gamowestableció lahipótesis de que el

universo se originó apartir de unagigantesca explosióna la que loscientíficos llamaronBIG BANG y queocurrió hace miles demillones de años.Según Gamow el

universo insipienteocupaba un volumeninimaginablementepequeño mucho máspequeño que el de unátomo actual y su temperatura era tanalta también imposible de imaginar.Esta bola de fuego que nadie sabecómo es que apareció de la nada hizo

una explosión tan poderosa que segúnalgunos científicos su expansión fuemás rápida que la luz. En esa bolaincandescente no había materia,solamente energía. El tiempo tampocoexistía, pues se inicio con la granexplosión. Con el pasar del tiempo el

universo se fue enfriandogradualmente y esto permitió laformación de pequeñas partículas de

materia, estas partículas de materiaeran muy inestables primero por sermuy pequeñas y dos por la grancantidad de energía que aun seencontraba en el espacio, esto lespermitía viajar a grandes velocidades.Velocidades lo suficientemente

grandes que alcolisionar unas con

otras permitía quese fusionaran.Como resultado seobtuvieron otras

partículas,partículas quedieron origen a losprimeros átomos.

La idea que nos

propone Gamow essumamente

interesante yprovocativa. Se ha

sometido a numerosas pruebasexperimentales las cuales de una uotra forma en vez de refutar la idea, lafortalecen. Primero, las medicionesmostraron que el universo está enexpansión; es decir, las galaxias seestán alejando unas de otras avelocidades enormes. Lo cual sugiereque en un momento estuvieron juntasy cada vez más. La segundaobservación que apoya esta hipótesises la detección de radiación cósmica



de fondo. Durante miles de millonesde años el universo incandescente seha enfriado a no más de 3K (−2700)a esta temperatura la mayor parte dela energía está en la región de la

radiación de microondas. Como el BigBang pudo haber ocurridosimultáneamente a la formación delpequeñísimo volumen del universo, laradiación generada podría haberllenado todo el universo. Por tanto, laradiación debería ser la misma encualquier dirección que se observara.En efecto, las señales de microondas

registradas por los astrónomos sonindependientes de la dirección.

La tercera pieza de evidencia queapoya esta hipótesis es eldescubrimiento del helio y elhidrógeno primitivo. Los científicoscreen que el helio y el hidrógeno

fueron los primeros elementos que seformaron en el universo por ser losmás simples y ligeros, siendo elhidrógeno el más simple de todos loselementos que existe. Esto se puedever claramente en una tabla periódica,es el primero de la lista y es porquesolamente tiene un electrón.

En el inicio del universo también secrearon leyes, leyes que controlantodo lo que existe. Una de esas leyeses la gravedad. La gravedad tiene lacaracterística que atrae todo aquello

que tenga masa. Esto hizo que losátomos de hidrógeno se empezaran a juntar unos con otros en enormesnueves de gas. Una característica delos gases es que son compresibles,esto le permitió a la gravedadcomprimir enormes nubes de gas envolúmenes relativamente pequeños y

dar origen a las estrellas como nuestrosol mediante un proceso que seconoce como fusión nuclear. En unaestrella la temperatura y la presiónson tan altas que los átomos dehidrogeno se fusionan. Durante elproceso de fusión nuclear se libera

calor, luz y además se forma un nuevoátomo; el Helio. El Helio se fusiona conotros átomos de helio y así da origen aotros elementos cada vez más pesadoses por esa razón, que a las estrellas seles considera fábricas enormes deelementos. Todo esto gracias a laspropiedades únicas de los gases.



Los gases ideales y la ley de Charles

Hemos visto lo que le sucede al volumen de una muestra de gas

cuando la presión varia, siendo la temperatura y la masa

constantes. Ahora veamos que le sucede al volumen de una

muestra de gas cuando lo que varía es la temperatura, en este casola presión y la masa permanecen constantes.

El primero en experimentar la relación entre el volumen y la

temperatura fue Jacques Alexandre César Charles (1746 – 1823) y

lo que descubrió fue que el volumen y la temperatura son

directamente proporcionales, esto quiere decir, si la temperatura

aumenta, el volumen del gas aumenta también. Este

descubrimiento se conoce en la actualidad como la ley de Charles y

se caracteriza por relacionar el volumen y la temperatura. La ley de

Charles dice así:

Si bien se entiende la ley de Charles en palabras, es importante expresarla mediante variables y así poder

resolver problemas de la vida de la vida real. Si utilizamos el 1 para indicar el estado inicial y el 2 para

indicar el estado final del gas, se obtiene el enunciado matemático de la ley de Charles.

1

1=

2

2

Donde 1y 1representan el volumen y la temperatura inicial del gas o estados iníciales. El estado final está

representado por 2 y 2.

Figura 3. Jacques AlexandreCésar Charles (1746 - 1823)

Inventor, científico y

matemático francés. Fue el

primero en realizar un viaje en

globo aerostático el 27 de

agosto de 1783.

Ley de Charles: cuando la masa y la presión de

un gas se mantienen constantes, el volumen de

dicho gas es directamente proporcional a su

temperatura absoluta.

RECUERDA

La ley de Boyle relaciona el

volumen con la presión

como una relación

inversamente proporcional.

La ley de Charles relaciona el

volumen con la temperatura

como una relación

directamente proporcional.



Los gases ideales y la Ley de Gay – Lussac

Los gases son algo fascinante, pueden comprimirse, expandirse,

ocupar todo el espacio que se les permita, en fin podemos decir

tantas cosas de ellos. Seguramente esas propiedades singulares de

los gases fue lo que motivo a muchos hombres a estudiarlosprofundamente, como lo vimos en el caso de Boyle, de Charles y

ahora de Gay – Lussac.

Hasta el momento hemos visto lo que le sucede al volumen cuando

varía la presión y cuando varía la temperatura. Bien, ahora veamos

el caso cuando el volumen y la masa son constantes y quienes

cambian son la temperatura y la presión.

La variación de la presión como función de la temperatura se

atribuye al químico y físico francés Joseph – Louis Gay – Lussac y la

ley que determina este comportamiento recibe el nombre de Ley

de Gay – Lussac.

La relación que existe entre la presión y la temperatura es igual a la relación que existe entre el volumen y

la temperatura, ambas son directamente proporcionales.

Si elegimos el 1 para indicar los estados iníciales y el 2 para los estados finales de una muestra de gas,

entonces la Ley de Gay – Lussac puede escribirse en forma de ecuación.

1

1=

2

2

Donde 1 y 1representan la presión y la temperatura iníciales. La presión y temperatura finales estánrepresentadas por 2 y 2.

Hasta el momento hemos estudiado tres leyes de los gases, como te habrás dado cuenta cada ley tiene su

equivalente matemático. Esto importante puesto que el concepto nos ayuda a entender y las ecuaciones

nos ayudan a resolver problemas prácticos como los que aparecen a continuación.

Figura 4. Joseph-Louis Gay-Lussac

(1778 - 1850) Fue un químico y

físico de origen francés.

Ley de Gay – Lussac: cuando el volumen de una muestra de gas

permanece constante al igual que su masa, la presión absoluta de dicho gas

es directamente ro orcional a su tem eratura absoluta.



Conversiones útiles en los problemas de gases

Antes de resolver problemas de gases, proporcionamos algunas conversiones útiles de presión, volumen ytemperatura.

Presión

La presión dependiendo del sistema que se utilice pude darse en atmosferas, milímetros de mercurio(mmHg), Torr y Pascales. A continuación se te proporcionan algunas conversiones útiles.

1 = 760 = 760 = 1.013 × 10−5

Volumen

El volumen dependiendo del sistema que se utilice puede darse en militros, litros, centímetros cúbicos,metros cúbicos, galones, etc. A continuación se te proporcionan algunas conversiones útiles.

Unidad delongitud

Factor de conversión

1 10−6 1 10−3 3.53 × 10−5 2.64× 10−4 106 1 106 1000 35.31 263.99

1 10−6 1 10−3 3.53 × 10−5 2.64× 10−4 1000 10−3 1000 1 0.0353 3 0.264

28320 0.02832 28320 28.32 1 7.477

3788 3.78 × 10−3 3788 3.788 0.1337 1

Temperatura

Para medir la temperatura existen tres escalas, la escala Celsius, la escala Fahrenheit y la escala absoluta o

Kelvin. En los problemas de gases, la temperatura debe ser la temperatura absoluta. En esta escala no haytemperaturas negativas lo cual es necesario si se trabaja con volúmenes puesto que no existen volúmenesnegativos.

De grados Celsius a Kelvin = ℃ + 273

De grados Celsius a Fahrenheit

℃ =5

9(℉ − 32)

De grados Fahrenheit a Celsius

℉ =9

5℃ + 32

Problemas prácticos sobre la Ley de Boyle

Problema ejemplo 1

Una muestra de cloro gaseoso ocupa un volumen de 430 mililitros a una presión de 780 torr. ¿Cuál será el

volumen de la muestra a una presión de 420 torr?

Solución: lo primero que debemos hacer es identificar los estados iníciales del problema así como los

finales y así podremos identificar la incógnita. Además, antes de empezar a resolver el problema debemos

ver si las unidades de medición no necesitan alguna conversión. Si no entonces procedemos.



Datos

Volumen 1 1 = 430 Presión 1 1 = 780 Volumen 2 2 =? Presión 2 2 = 420

Lo que buscamos es el volumen 2. De acuerdo con la Ley de Boyle, la presión y el volumen soninversamente proporcionales y su equivalente matemático es

11 = 22

Como lo que desconocemos el volumen 2 entonces, lo despejamos y obtenemos

2 =11

2

Sustituimos valores y encontramos que el volumen 2 tiene un valor de

2 = (430 )(780 )(420 )

2 = 798.57 Interpretación del resultado

La Ley de Boyle afirma que la presión y el volumen son inversamente proporcionales. En este problema se

puede ver claramente como esto cierto. La presión disminuyó por lo tanto el volumen aumento. Además

las dimensionales deben ser las correctas, esto se logra simplificando las dimensionales de presión y

quedando únicamente las de volumen que es lo que se quería obtener.

Respuesta: El volumen de la muestra a 420 torr es de 798.57 mililitros.

Recuerda que para dominar el tema debes practicar bastante así que resuelve el siguiente problema. La

respuesta se te proporciona para que sepas a donde llegar.

Para el estudiante

¿A qué presión se debe someter una muestra de gas a temperatura constante para comprimirlo de 18

litros a 8.2 litros, si su presión inicial es de 1.7 atmosferas? R. 3.73 atm.

Problemas prácticos sobre la ley de Charles

Problema ejemplo 2

15 gramos de un gas cuyo comportamiento es ideal, se halla en un recipiente de 19.5 litros a 145℃. Si la

temperatura disminuye hasta −20℃ ¿Cuál es el volumen final del gas?



Solución: lo primero es identificar los estados iníciales y finales del problema. También debes tomar en

cuenta que no todos los datos que se te den en un problema van a utilizarse como en este caso. La masa es

solo un distractor.

Datos

Volumen 1

1 = 19.5

Temperatura 1 1 = 145℃ recuerda que debe utilizarse la temperatura absoluta así que hay que hacer laconversión = 145℃ + 273 = 418 Temperatura 2 2 = −20 + 273 = 253 Volumen 2 2 =?

Lo que debemos encontrar es el volumen 2 o volumen final

Para resolver este problema utilizamos la ley de Charles, pues es la que relaciona el volumen con la

temperatura mediante la ecuación

1

1

=2

2

Despejamos el volumen 2 y obtenemos

2 =21

1

Sustituimos valores y obtenemos

2 =(253)(19.5)

(418)

2 = 11.8

Interpretación del resultado

La ley de Charles afirma que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales, es decir, si uno

de los dos aumenta, el otro aumentará también. En este problema la temperatura disminuye y en el

resultado se observa que en efecto el volumen disminuyó también.

Respuesta: el volumen final del gas es 11.8 litros.

Para el estudiante

Un masa de nitrógeno ocupa un volumen de 58 litros a −28℃. ¿Cuál será su nuevo volumen cuando seaumenta la temperatura a 86℃, si el gas cumple con la ley de Charles? R. 84.98 litros.

Hemos estudiado hasta el momento tres leyes que nos muestran el comportamiento de los gases cuandola masa en todos los casos ha sido la única que no ha cambiado. Pero, en la vida real van a darsesituaciones en las que todo cambia incluso incluyendo la masa. Cuando eso suceda ninguna de lasanteriores leyes puede ayudarnos, para ello presentamos la siguiente que no es más que una consecuenciade las tres leyes anteriores.



11

11=

22

22

Donde los subíndices 1 indican los estados iníciales y los subíndices 2 indican los estados finales.

Esto es útil para resolver muchos problemas prácticos, y la ecuación anterior es de carácter bastantegeneral, pues en ella se toman las variaciones de presión, volumen, temperatura y masa. Pero, en los gaseslo que en realidad influye en la presión y el volumen no es la masa, sino el número de moléculas. porejemplo en un recipiente pueden comprimirse dos gases cada uno con una masa de 200 gramos porejemplo, pero a nivel molecular, que los dos tengan 200g no significa que los dos tenga el mismo númerode moléculas. Por tal razón es importante encontrar una nueva relación que elimine tal problema. Paralograr esto es necesario desarrollar otros conceptos como los que aparecen a continuación.

Masa molecular y mol

Aun cuando es difícil determinar la masa de los átomos debido a su insignificante tamaño, por medio demétodos experimentales se ha logrado determinar la masa atómica. Por ejemplo, ahora sabemos que un

átomo de helio tiene una masa de 6.65× 10−24

. Cuando se trabaja con cantidades macroscópicascomo el volumen, la presión y la temperatura, es mucho más adecuado comparar las masas relativas de losátomos individuales.

Las masas atómicas relativas se basan en la masa de un átomo de referencia que se conoce como carbono12. Al asignarle un valor exacto de 12 unidades de masa atómica (u) a este átomo, se obtiene un patróncon el cual se pueden comparar masas atómicas.

La masa atómica de un elemento es la masa de un átomo de dicho elemento comparada con la masa de unátomo de carbono tomado como 12 unidades de masa atómica.

Una molécula consiste en una combinación química de dos o más átomos. La definición de masamolecular surge de la definición de masa atómica.

La masa molecular M es la suma de las masas atómicas de todos los átomos que componen la molécula.

Por ejemplo una molécula de dióxido de carbono (2) contiene un átomo de carbono y dos átomos deoxigeno. Por lo tanto, la masa molecular del (2) es de 44u

Al trabajar con gases, notamos que tiene más sentido considerar la cantidad de sustancias en términos delnúmero de moléculas presentes. Esto lleva implícitamente la creación de una nueva unidad de medida quela que se conoce como mol.

Una mol es la cantidad de una sustancia que contiene el mismo número de partículas que el numero de

átomos que hay en 12 g de

12

Tomando como base esta definición, 1 mol de carbono debe ser igual a 12 g. puesto que la masa molecular

de cualquier sustancia se basa en el carbono 12 como patrón.

Un mol es la masa en gramos numéricamente igual a la masa molecular de una sustancia.

Por ejemplo 1 mol de oxigeno O2 es 32 g, y 1 mol de dióxido de carbono 2 es 44g. En otras palabras 32g de oxigeno y 44 g de dióxido de carbono tienen exactamente el mismo número de moléculas. A este



número se le conoce como numero de Avogadro. la razón entre el numero de moléculas N y el numero demoles es igual al número de Avogadro.

=

El valor aceptado para el número de Avogadro es = 6.023 × 1023é

Bien ahora que ya hemos definido nuevos conceptos útiles en el estudio de los gases, podemos sustituir la

masa en la ecuación

11

11=

22

22

Por el numero de moles y obtenemos

11

11=

22

22

Esta ley representa la forma más útil de las leyes de los gases. Pero, cuando se conocen todos los

parámetros de los estados iníciales y finales, excepto una sola cantidad, puede utilizarse esta otra ecuación

que es en definitiva la ley de los gases diales.

=

Donde R se conoce como la constante universal de los gases y tiene los siguientes valores.

= 8.314 ∙

= 0.0821 ∙ ∙

= 1.99 ∙



Durante un día caluroso y soleado (especialmente en los meses de Marzo y Abril), si estamos atentos,podemos escuchar que las láminas que se encuentren en la casa (sea en las paredes, el techo, o donde sea)comienzan a “tronar”, es decir, comienzan a producir cierto ruido que muchas veces nos parece molesto.

Otras veces, puede suceder que lleguemos a tratar de abrir la puerta (sobre todo, si ésta es de metal) y, altratarla de abrir, es más difícil de hacerlo, y decimos que “se traba”, mientras que en los días fríos (entre

Noviembre y Diciembre) es mucho más fácil de abrir. ¿Por qué cree que pasan estas situaciones?

Casi todos los materiales se expanden o contraen de acuerdo a la temperatura que se encuentre en elambiente que les rodea. Esto provoca todas las situaciones que mencionamos anteriormente. Visto desdeun punto más científico: imagine que los átomos que componen los materiales están unidos entre sí por“resortes”, que en realidad son las fuerzas interatómicas, las cuales permiten la unión entre átomos y las

“vibraciones imperceptibles” que produce la energía liberada por cada átomo. Al momento de aumentar latemperatura, la energía aplicada en la fuerza y las vibraciones de los átomos aumentan, haciendo que los“resortes” se expandan más, separando levemente los átomos entre sí. Caso contrario, si se reduce la

temperatura, el nivel de vibraciones y la energía en la fuerza se reducen, haciendo que se acerquen un

poco más los átomos entre sí, haciendo que el tamaño se reduzca.

NOTA: hay que hacer la aclaración de que la dilatación es un término general, el cual engloba losconceptos de expansión (o aumento) y de contracción (o reducción) del tamaño de los materiales. Eldeterminar qué tipo de situación es la que ocurre dependerá de los resultados obtenidos en lasoperaciones.

Existen 3 tipos de dilatación: Lineal, superficial y volumétrica

Dilatación lineal

Se le llama así porque sólo afecta una de las dimensiones de un cuerpo, sea su longitud, altura o anchura.Generalmente lo podemos notar en objetos que son bastante largos, aunque no tengan mucho ancho ygrosor, como una varilla, una regla o un tubo.

Supongamos que tenemos una varilla de cualquier material, con una longitud L 0, a una temperatura inicialT0. Si aumentamos la temperatura considerablemente hasta una temperatura T1, entonces la longitud de lavarilla también aumentará considerablemente hasta una longitud L 1, siendo una proporcionalidad directa.Entonces tendremos lo siguiente:

ΔL (llamado diferencia de longitud) que es el resultado de la diferencia entre L0 y L1 ΔT (llamado diferencia de temperatura) que es el resultado de la diferencia entre T0 y T1

Ya que sabemos que hay una proporcionalidad directa, solo debemos tomar en cuenta que esta variaciónira condicionada por la longitud inicial de la varilla y también del material del que está hecho la varilla. (elcual llamaremos coeficiente de expansión lineal del material, y lo denotaremos con α). Entonces, para

llevarlo a una manera aplicable, podemos decir que podemos calcular la diferencia de la longitud pormedio de la fórmula:

ΔL = αL0ΔT Si lo que queremos es hallar la longitud final (L1), simplemente debemos aplicar la fórmula



L1 = L0 + ΔT

O de forma más directa

L1 = L0 + αL0ΔT o L1 = L0(1 + αΔT)

Hace un momento mencionamos que la expansión irá condicionada por el material del que esté hecho lavarilla. Esto es cierto, ya que algunos materiales son un poco mas “permisivos” a los cambios de

temperaturas que otros. Este coeficiente de temperatura está dimensionado como inverso de latemperatura (K-1 o (ºC)-1). A continuación veremos los coeficientes lineales de algunos materiales

Material α (°C-1)

Hormigón 2.0 x 10-5 Acero 1.1 x 10-5 Hierro 1.2 x 10-5 Plata 2.0 x 10-5 Oro 1.5 x 10-5 Invar 0,04 x 10-5

Plomo 3.0 x 10-5 Zinc 2.6 x 10-5 Aluminio 2.4 x 10-5 Latón 1.8 x 10-5 Cobre 1.7 x 10-5 Vidrio 0.7 a 0.9 x 10-5 Cuarzo 0.04 x 10-5 Hielo 5.1 x 10-5 Diamante 0.12 x 10-5 Grafito 0.79 x 10-5

Dilatación superficialEn este caso, se afectan 2 de las 3 dimensiones de un objeto. Por lo general se hace notar en objetos queposeen una altura no tan considerable. Dicho de otra manera: una de sus medidas es demasiado menor acomparación de las demás. Objetos como una plancha metálica, una moneda o algunos similares sonafectados.

La variación sigue siendo lineal en este caso, por tanto únicamente corresponde hacer las sustituciones dealgunas variables de acuerdo a lo siguiente:

- Esta vez usamos áreas, por tanto tendremos que sustituir ΔL, L0 y L1 por ΔA, A0 y A1 - El coeficiente térmico superficial del material (que aquí nombraremos como β) equivale al doble

del coeficiente térmico lineal del material (es decir, β = 2α)

La fórmula aplicada en este caso, derivada de la versión lineal, es:ΔA = βA0ΔT

Y el área resultante (A1) es

A1 = A0 + βA0ΔT A1 = A0 (1 + βΔT)

http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero

http://es.wikipedia.org/wiki/Hierro

http://es.wikipedia.org/wiki/Plata

http://es.wikipedia.org/wiki/Oro

http://es.wikipedia.org/wiki/Invar

http://es.wikipedia.org/wiki/Plomo

http://es.wikipedia.org/wiki/Zinc

http://es.wikipedia.org/wiki/Aluminio

http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Cobre

http://es.wikipedia.org/wiki/Vidrio

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuarzo

http://es.wikipedia.org/wiki/Hielo

http://es.wikipedia.org/wiki/Diamante

http://es.wikipedia.org/wiki/Grafito

http://es.wikipedia.org/wiki/Grafito

http://es.wikipedia.org/wiki/Diamante

http://es.wikipedia.org/wiki/Hielo

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuarzo

http://es.wikipedia.org/wiki/Vidrio

http://es.wikipedia.org/wiki/Cobre

http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Aluminio

http://es.wikipedia.org/wiki/Zinc

http://es.wikipedia.org/wiki/Plomo

http://es.wikipedia.org/wiki/Invar

http://es.wikipedia.org/wiki/Oro

http://es.wikipedia.org/wiki/Plata

http://es.wikipedia.org/wiki/Hierro

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero

http://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n



Dilatación VolumétricaEn este caso la dilatación se da a nivel completo: el objeto por completo se expande, siendo visiblementeafectado. Una esfera, un cubo y cualquier otro objeto puede ser afecto en este caso.

De nuevo, la variación se presenta de forma lineal, realizando de nuevo algunas sustituciones:- Ahora trabajaremos con volúmenes, por tanto tendremos ΔV, V0 y V1 - El coeficiente de variación volumétrica (que identificaremos con γ )es similar al caso anterior, pero

esta vez es el triple del coeficiente lineal (es decir, γ = 3α)

Derivado entonces de las formulas originales, tendremos que la dilatación a nivel de volumen se puedecalcular de la siguiente manera:

ΔV = γV0ΔT

Y el volumen resultante se puede calcular a partir de:

V1 = V0 + γV0ΔT

V1 = V0 (1 + γΔT)

En la antigüedad se pensabaque un cuerpo caliente le

transfería a otro cuerpo másfrío cierta cantidad de “fluidos

invisibles”.

A esos fluidos invisibles lesdenominaron calóricos. Seconsideraba que entre máscaliente era un cuerpo, teníamayor cantidad de calóricos.

Se Creía que todos los cuerpos contenían una cantidad decalórico proporcional a su temperatura, el problema de estateoría es que fundamenta que se transfiere una cantidad de

fluido, por lo que la idea de que una sustancia se transfiera,también nos da la pauta de pensar que existe un límite detransferencia, lo cual significa el la sustancia puede llegar aterminarse.



Estos hechos acontecieron a finales de la primera mitad delsiglo XIX, años después, luego de muchas investigaciones,Benjamín Thompson, innovó la teoría e introdujo el conceptode calor, ya que con base a sus observaciones propuso que laexplicación de ese “flujo” estaba relacionada con el

movimiento y que por lo tanto era energía transferida debidoal trabajo realizado.

CANTIDAD DE CALOR:Tomando como referencia la explicación anterior, diremosque, el calor no es una sustancia, sino que es otra forma de

energía que se mide en función del efecto que produce, lacantidad de calor es entonces, la energía térmica necesariapara producir algún cambio.Las unidades de cantidad de calor son:

1. La caloría

2. La kilocaloría

3. La unidad térmica británica

Encuentra las palabras escondidas en la siguiente sopa de letras:

r s a u e w c q r t y u k l ñc a n t i d a d d e c a l o r

a z s i a s l d e r f g h y k

s x d d a e o m i a u p e i s

e c d e b ñ r w d r e c l l dt v f s c o s q i o p o l o ee b g a d p a w e e c y ñ c j

r n h f e q j s d a g u o d k

t m j g f r u d l d g i k e gy ñ k h c a l o r i a o i g d

u l o j h s r d z p t p j h ei k l k j i a f x u y l h j f

o p ñ o a t s e m y f j b j z

Benjamín Thompson,

mejor conocido como el

Conde Rumford fue quien

introdujo el concepto de

“calor”



Determinación del calor específico del sólido

1. Se pesa con una balanza una pieza de material sólido de calor específico c desconocido, resultandom su masa. Se pone la pieza en agua casi hirviendo a la temperatura T .

2. Se ponen M gramos de agua en el calorímetro, se agita y después de poco de tiempo, se mide su

temperatura T 0.3. Se deposita rápidamente la pieza de sólido en el calorímetro. Se agita, y después de un cierto

tiempo se alcanza la temperatura de equilibrio T e. Se apuntan los datos y se despeja c de la fórmulaque hemos deducido en el primer apartado.



En la escena, un gas secalienta por la acción de unmechero. A medida quepasa el tiempo, el mecherohabrá producido másenergía que se absorberá

por el gas en forma de calor,aumentando su energíatérmica media, es decir, sutemperatura.

Cuando un cuerpo aumenta su energía térmica seestá calentando, es decir recibiendo calor. Cuando uncuerpo disminuye su energía térmica se estáenfriando, es decir, perdiendo calor. De esta forma, elcalor no es más que una forma de denominar a losaumentos y pérdidas de energía térmica.

El calor puede provenir de una conversión de unaenergía en otra. En la escena de la derecha el calor

proviene de la energía química (por combustión). Amedida que pasa el tiempo la energía producida por elmechero es absorbida como calor, invirtiéndose enaumentar la energía térmica del gas y, por tanto, suenergía térmica media que se reflejará en unaumento de la temperatura observable.

En esta escena utilizamos unidades arbitrarias decalor y energía media porque, dado el gran númerode partículas que componen el gas, la energía por

partícula es tan pequeña que no resulta interesantemedirla en unidades del S.I. Aún así, podemosconcluir que:

El calor es la variación de la energía térmica deun cuerpo.

Por lo tanto, el calor no es una magnitud independienteque se pueda “almacenar” en los cuerpos. La magnitudque aumenta o disminuye en un cuerpo es su energía

térmica y estas variaciones se reflejarán en la variación dela temperatura.



EJERCICIOS RESUELTOS

Cuestiones rápidas sobre energía térmica y calor1. A igualdad de temperatura, al comparar el agua de una piscina y el de un depósitoa) la piscina almacena más calor que el depósito.b) la piscina almacena más energía térmica que el depósito.2. Cuando un cuerpo cede calora) absorbe frío en su lugar.b) su energía térmica disminuye.3. Si dos cuerpos de la misma naturaleza y masa poseen la misma temperaturaa) los dos almacenan la misma cantidad de calor.b) los dos almacenan la misma cantidad de energía térmica.4. Respecto a la energía térmica de un cuerpo podemos decir quea) el calor es idéntico, ya que se trata de dos conceptos sinónimos.b) el calor es una variación de esa energía térmica.(Para que nos sea útil como aprendizaje, no debemos leer la solución antes de intentarcontestar el test)----------Solución----------1. (b)2. (b)3. (b)4. (b)

Más adelante veremos una excepción, un caso en que la absorción de energía en formade calor no produce una variación de temperatura, aunque sí se traduzca en una variaciónde la energía interna de un cuerpo.

Otro aspecto interesante que debemos señalar es la dificultad de medir la energía térmicamedia de las partículas de un cuerpo de forma directa. Para poder medirla de algunaforma necesitamos recurrir a alguna propiedad macroscópica relacionada con ella, comola longitud de la columna de mercurio de un termómetro.



La capacidad de calor específica de un material o líquidoes el término que se utiliza para describir la cantidad deenergía necesaria para aumentar la temperatura de 1 kgde material/líquido en 1 K.La capacidad de calor específica de un material o líquidoes el término que se utiliza para describir la cantidad deenergía necesaria para aumentar la temperatura de 1 kgde material/líquido en 1 K.El término técnico que se utiliza para referirse a la

capacidad de calor específica, también conocido comocalor específico, es cp y se mide en kJ/kg K.La capacidad de calor específica depende de latemperatura del medio. La capacidad de calor específicadel agua utilizada en un sistema de calefacción a unatemperatura comprendida entre 20 –90 oC vale cerca de4,2 kJ/kg K.

Calor específico (capacidad calorífica específica) (25 °C, 1 atm=101 325 Pa)

Material J/(kg·K) Material J/(kg·K) Aceite vegetal 2000 Hielo (-10 °C a 0 °C) 2093

Agua (0 °C a 100 °C) 4186 Hierro/Acero 452

Aire 1012 Hormigón 880

Alcohol etílico 2460 Latón 380

Alcohol metílico 2549 Litio 3560

Aluminio 897 Madera 420

Amoniaco (líquido) 4700 Magnesio 1023

Arena 290 Mármol 858

Asfalto 920 Mercurio 138

Azufre 730 Metano (275 K) 2191

Benceno 1750 Níquel 440

Calcio 650 Nitrógeno 1040

Cinc 390 Oro 129

Cobre 387 Oxígeno 918

Diamante 509 Plata 236

Dióxido de carbono (gas) 839 Plomo 128

Estaño 210 Potasio 750

Etilen glicol 2200 Sodio 1230

Gasolina 2220 Tejido humano 3500

Grafito 710 Tierra (típica) 1046

Granito 790 Vapor de agua (100o

C)

2009

Helio (gas) 5300 Vidrio (típico) 837

Hidrógeno (gas) 14267




CARLOS ADRIAN BERNARDINO BAC 200819590MARIO DAVID BERNARDINO BAC 200919911CLAUDIA ARACELY CAAL GARCÍA 200617504YAIRO ROBERTO RAMÍREZ 200711016CARLOS ALFREDO PEREZ 200917132



Capítulo 9

Calorimetría: Una caloría (Cal) es la cantidadde calor necesaria para elevar la temperaturade un gramo de agua un grado Celsius. Unakilocaloría (kcal) es la cantidad de calornecesaria para elevar la temperatura de unkilogramo de agua a un grado Celsius.1.1 Conducción es el proceso por el cual setransfiere energía térmica mediante colisionesde moléculas adyacentes a través de un medio

material. El medio en sí no se mueve.1.2 Convección es el proceso por el cual setransfiere calor por medio del movimiento realde la masa de un fluido.1.3 Radiación es el proceso mediante el cual elcalor se transfiere por medio de ondas electromagnéticas.

Mediante la calorimetría se puede medir

el calor en una reacción química o un

cambio físico usando un instrumentollamado calorímetro. Pero también se

puede emplear un modo indirecto

calculando el calor que los organismos

vivos producen a partir de la producción

de dióxido de carbono y de nitrógeno, y

del consumo de oxígeno, La cantidad de

calor que fluye por unidad de tiempo a través

de dos o

más materiales de diferente espesores proporcional a su área y diferencia

de temperaturas, e inversamente

proporcional a la suma de valores. Un cuerpo

a la misma temperatura que sus alrededores

irradian y absorbe calor en las mismas

cantidades.

Competencia

Participa y colabora de manera efectiva en

equipos diversos.

Fundamenta opiniones sobre los impactos de

la ciencia y la tecnología en su vida

Obtiene, registra y sistematiza la información

para responder a preguntas de carácter

científico, consultando fuentes relevantes y

realizando experimentos pertinentes.

http://es.wikipedia.org/wiki/Calor


http://es.wikipedia.org/wiki/Reacci%C3%B3n_qu%C3%ADmica


http://es.wikipedia.org/wiki/Calor%C3%ADmetro







CALOR Capitulo 9 Comúnmente colocamos una olla de agua fría en el quemador

de una estufa, o en un comal caliente, aumenta la temperatura

del agua como se ve en la Figura 1. Decimos que pasa calor del

quemador al agua fría. Cuando se ponen en contacto dos

objetos a temperaturas distintas, el calor pasa en forma

espontánea del objeto más caliente al más frío.

Entonces, diremos que el calor es una energía

relacionada con el movimiento de átomos y moléculas de

materia que pasan.

Si los dos objetos se mantienen en contacto el tiempo suficientepara que sus temperaturas se igualen, se dice que los dosobjetos están en equilibrio térmico, y no hay más flujo otransferencia de calor entre ellos. Por ejemplo, cuando vamoscon un médico para que nos atienda por una enfermedad comola fiebre, y el médico toma el termómetro para medir nuestratemperatura, vemos que en el termómetro clínico, el mercuriosigue subiendo, el calor de la boca del paciente al termómetro;cuando el mercurio se detiene, entonces el termómetro está en

equilibrio con la boca de la persona, y ambos están o seencuentran a la misma temperatura, como se ve en la Figura 2.

El calor se dice que fluye de una manera espontánea de unobjeto que tiene una temperatura alta a otro objeto contemperatura más baja. En los años más antiguos, un modelo delcalor lo retrataba como el movimiento de una sustancia fluida

llamada calórico. Ahora se presenta un nuevo modelo del calorsemejante al trabajo y a la energía, sin embargo este nuevomodelo es derivado del calórico, el cual es la caloría.

La caloría (cal), diremos que es la cantidad de calor necesaria

para elevar 1 grado Celsius la temperatura de 1 gramo de agua,

de 14.5 a 15.5°C.

FIGURA 1 Calentamientode agua con una olla sobreuna estufa.

FIGURA 2 El mercurio deltermómetro se encuentra a lamisma temperatura de lapersona.

PESO

FIGURA 3. Experimento de Joulepara determinar el equivalentemecánico del calor.



Varios científicos trataron de demostrar experimentalmente elcalor con la energía y fue el Científico inglés, James PrescottJoule (1818 – 18899 quien llevo a cabo varios experimentos paraestablecer la idea actual de que el calor, al igual que el trabajo,representa una transferencia de energía. En la Figura 3.

Podemos observar el experimento de Joule donde se observa un

contrapeso que hacen que giren las paletas que se encuentrandentro de un sistema con agua; la fricción que se da entre laspaletas y el agua hace que aumente la temperatura del agua. Enéste experimento Joule se dio cuenta que determinada cantidadde trabajo siempre era equivalente a determinada cantidad decalor, en forma cuantitativa, 4.18 joules (J) de trabajo equivalena 1 caloría (cal) de calor. Donde a esto lo conoceremos como elequivalente mecánico del calor.

Veamos algunos factores de conversión útiles en este caso:

4.18 J = 1 cal4.18 * 103 J = 1 kcal

Bueno entones con el concepto anterior y tomando como base el experimento de Joule podemosinterpretar el calor no como sustancia, ni siquiera como una energía, sino como una transferencia

de energía. Así, el calor, es energía que se transmite de un cuerpo a otro debido a una diferenciade temperatura.

En este caso veremos esta transferencia que produce el calor, y lo estudiaremos como latransferencia de calor. Son muchas varias las formas que se puede trasferir el calor, por ejemplolos rayos del sol no transfieren calor, sentarnos al lado de una fogata nos produce unatrasferencia de calor por parte de fuego, o cuando estamos varias personas dentro de un cuarto yvarias personas acaban de hacer ejercicio tienen una temperatura más alta y la transmiten a otrasque tienen una temperatura más baja, todos estos ejemplos son parte de la transferencia delcalor.

Entonces diéremos que el calor se pude transferir de varias maneras, en las cuales están por:

Conducción Convección

y Radiación



Conducción de calor.

La conducción de calor es un mecanismo de transferencia de energía térmica entre dos sistemas

basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia y que tiende a igualar la

temperatura dentro de un cuerpo o entre diferentes cuerpos en contacto por medio de

transferencia de energía cinética de las partículas.

El principal parámetro dependiente del material que regula la conducción de calor en losmateriales es la conductividad térmica, una propiedad física que mide la capacidad de conducción

de calor o capacidad de una substancia de transferir el movimiento cinético de sus moléculas a

sus propias moléculas adyacentes o a otras substancias con las que está en contacto. La inversa

de la conductividad térmica es la resistividad térmica, que es la capacidad de los materiales para

oponerse al paso del calor.

Ejemplos de conducción de calor.

1.) Un sartén que transporta su calor a unacomida como se muestra en la figura 4, seobserva que el metal que es un buenconductor de calor, transporta calor de unafuente que es una estufa para que calientela comida.

2) Una plancha que está conectada en untomacorriente, también es una forma en la cual setransporta calor por conducción, porque al hacer uso dela plancha en alguna prenda de vestir, el calor de laplancha se transfiere a la camisa, pantalón o cualquiertema que se esté planchando. Como se muestra en lafigura 5 se aprecia de cómo se conduce el calar de laplancha hacia la camisa por medio de conducción decalor.

3) Un cautín también transporta calor por conducción, como se puedeobservar en la figura 6 en la cual se observa que el cautín que esta a unaalta temperatura, está calentando un hilo de de metal que a la vez estásiendo derretida para tapar o rellenar algún agujero que tiene el otrometal.Los ejemplos que se dieron anteriormente son algunas muestras en la

cual el calor se transporta el calor por conducción.

Figura 4. Unsarténcalentandocomida,transfiriendocalor porconducción.

Figura 5.

Conducciónde calor dela plancha ala prenda devestir.

Figura 6. Se muestracomo un cautíntransporta calor porconducción.



La conducción como ya se menciono anteriormente, se da cuando las molecular de algún

material, son excitadas por alguna fuente de calor, cuando esto sucede estas moléculas excitadas,

empojan las moléculas que están más lejanas de la fuente de calor y las hacen vibrar para que se

pongan en movimiento y así poder transferirse el calor.

Convección de calor.

La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se

produce por intermedio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zonas con

diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos.

Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio del movimiento del fluido,

por ejemplo: al trasegar el fluido por medio de bombas o al calentar agua en una cacerola, la que

está en contacto con la parte de abajo de la cacerola se mueve hacia arriba, mientras que el agua

que está en la superficie, desciende, ocupando el lugar que dejó la caliente.

La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos

macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Se incluye también el

intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido o por medio de una bomba, un

ventilador u otro dispositivo mecánico (convección mecánica, forzada o asistida).

En la transferencia de calor libre o natural un fluido es más caliente o más frío y en contacto con

una superficie sólida, causa una circulación debido a las diferencias de densidades que resultan

del gradiente de temperaturas en el fluido.

La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se

produce por intermedio de un fluido (aire, agua) que transporta el calor entre zonas con

diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos.

Éstos, al calentarse, aumentan de volumen y, por lo tanto, disminuyen su densidad y ascienden

desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a menor temperatura. Lo

que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio de las corrientes ascendente y

descendente del fluido.

La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos

macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Se incluye también el

intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido o por medio de una bomba, un

ventilador u otro dispositivo mecánico (convección mecánica o asistida).

En la transferencia de calor libre o natural en la cual un fluido es más caliente o más frío y en

contacto con una superficie sólida, causa una circulación debido a las diferencias de densidades

que resultan del gradiente de temperaturas en el fluido



Ejemplos de convección de calor:1) Calentando agua en un recipiente como se muestra en la figura

7. Esta forma en la cual se lleva a cabo el proceso, es a través

por convección y se da cuando el agua que se encuentra hasta

debajo del recipiente es calentado por la fuente de calor que se

encuentra abajo que en nuestro caso es una estufa. Cuando esto

sucede el agua que ya está caliente abajo, es empujada hacia

arriba produciendo corrientes de convección.

2) Cuando se le coloca aire acondicionado a las habitaciones,

también se lleva a cabo la convección de calor y se producecuando el aire caliente que se encuentra en la parte de abajo, es

empujada hacia arriba por el sistema, y este aire a su vez empuja

el aire frio que se encuentra en la parte de arriba para que llegue

abajo.

Radiación de calorEl fenómeno de la radiación consiste en la propagación de energía en forma de ondas electromagnéticas o

partículas subatómicas a través del vacío o de un medio material.

Tanto la conducción como la convección requieren la presencia de materia para transferir calor.

La radiación es un método de transferencia de calor que no precisa de contacto entre la fuente de calor y

el receptor.

No se produce ningún intercambio de masa y no se necesita ningún medio material para que se

transmita.

Por radiación nos llega toda la energía del Sol. Al llegar a la Tierra empieza un complicado ciclo de

transformaciones: la captan las plantas y luego la consumimos nosotros, el agua se evapora, el

aire se mueve....La energía radiante del Sol se transmite a través del espacio vacío en forma de radiación que viaja

a la velocidad de la luz. Entre las diferentes ondas que la componen hay radiación visible,

ultravioleta, infrarroja etc. La ultravioleta es tan energética que puede ionizar la materia, pero la

radiación infrarroja interfiere con los electrones de los átomos promocionándolos a un nivel

superior y produce la agitación de los átomos y de las moléculas que se traduce en calor.

Figura 7. Recipientecalentando agua porconvección.



En los hornos microondas la energía generada para que vibren las moléculas de la sustancia que

se calienta la transmiten ondas con una frecuencia inferior a las del infrarrojo.

La radiación se produce cuando los electrones situados en niveles de energía altos caen a niveles

de energía más bajos. La diferencia de energía entre estos niveles se emite en forma radiación

electromagnética. Cuando esta energía es absorbida por los átomos de una sustancia loselectrones de dichos átomos "salten" a niveles de energía superiores.

Todos los objetos absorben y emiten radiación.

Ejemplos de radiación.

1) El calor atraviesa una habitación por la ventana en forma de rayosinfrarrojos. En este caso de radiación, el calor viaja a través delespacio a través de ondas electromagnéticas.

2) El sol es el clásico ejemplo que nos sirve para apreciar cómo seconduce el calor a través de la radiación, como se observa en la

figura 8 se aprecia como el sol trasporta energía, esto se logragracias a que es una estrella que posee mucha energía y latransporta o la conduce a través de ondas que viajan en el espacio.

3) Una fogata (usa también convección) este ejemplo también nossirve para que tengamos claro que el fuego también es una formaen la cual se transporta el calor por radiación porque se acercamosla mano a un lado del fuego vamos a sentir caliente la mano debidoal calor que transmite la fogata.



Laboratorios.Convección de Calor

Qué es una convección de Calor: Para definir este términoEn pocas palabras es el transporte de calor por medio delmovimiento del fluido que se ejerce de la superficie de un objetoen calor.

Para poder interpretar el concepto anterior vamos a realizar un experimento para detallaralgunos datos que necesitamos aprender.

Materiales para el experimento:

Beaker o una olla para calentar Unas pelotitas plásticas de diferentes colores Una estufa Agua

Procedimiento:

El experimento consiste en calentar un recipiente que contiene agua con bolitas, observaremos

que las bolitas suben hasta la superficie y vuelven a descender, porque son arrastradosrealizándose en forma de ciclo producido por las corrientes convección.

En este caso, el calor se propaga por líquidos y gases, que son estados de la materia en los que lasmoléculas se encuentran más sueltas (más libre).

INDICADOR DE LOGRO: El alumno identifica la diferencia del calor con la convección y la

conducción.

http://www.google.com.gt/imgres?q=dibujos+llamativos+de+cientificos&start=171&hl=es-419&biw=1360&bih=639&tbm=isch&tbnid=bq7Rda1zvoOtKM:&imgrefurl=http://bcharmy1.blogspot.com/2010_08_01_archive.html&docid=IKNl2AmQWd8UNM&imgurl=http://blogs.cope.es/sindiosnohayesperanza/files/2009/07/cientifico.jpg&w=320&h=274&ei=5UGPUMOIL-WVyAHQlYDIDw&zoom=1&iact=hc&vpx=643&vpy=187&dur=67&hovh=208&hovw=243&tx=120&ty=106&sig=102047584747039740961&page=8&tbnh=138&tbnw=161&ndsp=24&ved=1t:429,r:9,s:171,i:274



RECORDATORIO: Convección es el proceso por el cual se transfiere calor por

medio del movimiento real de la masa de un fluido.

La cantidad de calor (H) que

se transfiere por convección

es proporcional al área y a ladiferencia de temperaturas.

La fotografía representa el paso cuando el

beaker con agua se calienta colocando las

esferas para obtener la convección del calor.

Contesta las siguientes preguntas

Que aprendimos:

1) Escriba un concepto de convección de calor:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

_____________________________________________________

2) Qué otro experimento se puede demostrar con la convección de calor:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

_____________________________________________________

3) Qué sucedería si en lugar de agua fuera gelatina: ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

_____________________________________________________



4) Cómo describiría la formula de conducción de calor dándole el valor que usted

quiera:______________________________________________________________

____________________________________________________________________

___________________________________________________________

CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED PLANA

La pared plana está constituida de un material que tiene conductividad térmica, es constante y nodepende de posición o temperatura. El calor que se conduce a través de la pared de un cuartodonde la energía que se pierde a través de las aristas de la pared es despreciable, se puedemodelar como una pared plana. Para un problema de este tipo la temperatura es función de xúnicamente, la única variable dependiente, es la temperatura y la independiente es la posición xen la pared.

2

1

3

1) Es la parte de dentro de una pared

2) Parte del centro de una pared

3) Parte de afuera de una pared

¿Será que la temperatura de la puerta puede ser conductible con el calor?

R/____________

Un enfoque alternativo consiste en encontrar primero el flujo de calor y luego la distribución detemperatura, ya que tenemos condiciones de estado estacionario y Q es constante.




HORACION GOMEZ 9510198OSCAR LEIVA 9516530

FABRICIO GUTIERREZ 200010496OTTO PEREZ 200917176



Capítulo 10

Contenido:

10.1 Termodinámica

10.2 Leyes de la Termodinámica

10.3 Procesos reversibles y irreversibles

10.4 Ciclo de Carnot

10.5 ejemplos y ejercicios

La termodinámica (del griego θερμo, termo ,

que significa «calor» y δύναμις, dínamis, que

significa «fuerza») es la rama de la física quedescribe los estados de equilibrio a nivel

macroscópico. Constituye una teoría

fenomenológica, a partir de razonamientos

deductivos, que estudia sistemas reales, sin

modelizar y sigue un método experimental.

Los estados de equilibrio son estudiados y

definidos por medio de magnitudes

extensivas tales como la energía interna, la

entropía, el volumen o la composición molar

del sistema, o por medio de magnitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como la

temperatura, presión y el potencial químico;

otras magnitudes tales como la imantación, la

fuerza electromotriz y las asociadas con la

mecánica de los medios continuos en general

también pueden ser tratadas por medio de la

termodinámica.

Sistema termodinámico típico mostrando la

entrada desde una fuente de calor (caldera) a la

izquierda y la salida a un disipador de calor

(condensador) a la derecha. El trabajo se extrae

en este caso por una serie de pistones.

COMPETENCIA

Interpreta los fenómenos de la generación

de calor de los cuerpos, demostrando

mediante definiciones y ejemplos las leyes

de la termodinámica, además de ilustrar la

relación para determinar la eficiencia ideal

de una maquina térmica en donde se

realizan procesos adiabáticos, isocóricos,

isobáricos e isotérmicos.



TERMODINAMICA

La palabra termodinámica se deriva del griego termo, que significa «calor» y dínamis, que significa«fuerza». Estudia los procesos en los que se transfiere energía como calor y trabajo, es decir,cuando la energía se transfiere de un cuerpo a otro por medios mecánicos; además el calor es unatransferencia de energía de un cuerpo a un segundo cuerpo que está a menor temperatura, por lo

tanto, el calor es muy semejante al trabajo.

Al hablar de termodinámica, con frecuencia se usa el término "sistema". Por sistema se entiendeun objeto o conjunto de objetos que deseamos considerar. El resto, es decir lo demás en elUniverso, que no pertenece al sistema, se conoce como su "ambiente". Se consideran varios tiposde sistemas. En un sistema cerrado no entra ni sale masa, contrariamente a los sistemas abiertosdonde sí puede entrar o salir masa. Un sistema cerrado es aislado si no pasa energía en cualquierade sus formas por sus fronteras.

La temperatura es una medida de la energía cinética media de las moléculas individuales. El calores una transferencia de energía, como energía térmica, de un objeto a otro debida a una

diferencia de temperatura. La energía interna (o térmica) es la energía total de todas lasmoléculas del objeto, o sea incluye energía cinética de traslación, rotación y vibración de lasmoléculas, energía potencial en moléculas y energía potencial entre moléculas.

Para mayor claridad, imaginemos dos barras calientes de un mismo material de igual masa ytemperatura. Entre las dos tienen el doble de la energía interna respecto de una sola barra. Elflujo de calor entre dos objetos depende de sus temperaturas y no de cuánta energía térmica ointerna tiene cada uno. El flujo de calor es siempre desde el objeto a mayor temperatura hacia elobjeto a menor temperatura.

Leyes de la termodinámica

Ley Cero de la Termodinámica

Establece que si dos sistemas, "A" y "B", están en equilibrio termodinámico, y "B" esta a su vez enequilibrio termodinámico con un tercer sistema "C", entonces "A" y "C" se encuentran en

equilibrio térmico. Como consecuencia de ésta ley se puede afirmar que dos objetos en equilibrio

térmico entre sí están a la misma temperatura, y si tienen temperaturas diferentes no están enequilibrio térmico entre sí.

Primera Ley de la Termodinámica

La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Y se expresa como:

Q = CalorEint = Energía InternaW = trabajo

http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_griego

http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_griego



Cambio en la energía interna en el sistema = Calor agregado (Q) - Trabajo efectuado por el sistema

(W). Notar que el signo menos en el lado derecho de la ecuación se debe justamente a que W se

define como el trabajo efectuado por el sistema. Para entender esta ley, es útil imaginar un gasencerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es un émbolo móvil y que mediante un mechero

podemos agregarle calor. El cambio en la energía interna del gas estará dado por la diferencia entre

el calor agregado y el trabajo que el gas hace al levantar el émbolo contra la presión atmosférica.

Segunda Ley de la Termodinámica

Si se acerca un objeto caliente a uno frío, el calor pasa del caliente al frío y nunca al revés. Sipensamos que puede ser al revés, se seguiría conservando la energía y se cumpliría la primera ley.En la naturaleza hay procesos que suceden, pero cuyos procesos inversos no. Para explicar estafalta de reversibilidad se formuló la segunda ley de la termodinámica, que tiene dos enunciadosequivalentes:

1. Enunciado de Kelvin - Planck : Es imposible construir una máquina térmica que, operandoen un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito y la

realización de una cantidad igual de trabajo. 2. Enunciado de Clausius: Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la

transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor temperatura sin laentrada de energía por trabajo.

Tercera Ley de la Termodinámica

Tiene varios enunciados equivalentes:

"No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos". Es el calorque entra desde el "mundo exterior" lo que impide que en los experimentos se alcancentemperaturas más bajas. El cero absoluto es la temperatura teórica más baja posible y secaracteriza por la total ausencia de calor. Es la temperatura a la cual cesa el movimientode las partículas. El cero absoluto (0o K) corresponde aproximadamente a la temperaturade - 273,16º C. Nunca se ha alcanzado tal temperatura y la termodinámica asegura que esinalcanzable.

"La entropía de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinámico tiende a cero amedida que la temperatura tiende a cero".

"La primera y la segunda ley de la termodinámica se pueden aplicar hasta el límite del ceroabsoluto, siempre y cuando en este límite las variaciones de entropía sean nulas para todo

proceso reversible".

Procesos Reversibles e Irreversibles

Consideremos un sistema típico en equilibrio termodinámico: una masa m de gas real encerradoen un dispositivo cilíndrico (cuyas paredes laterales son aislantes térmicos mientras que el piso esconductor) y un émbolo que mantiene un volumen V, dentro del cual el gas se encuentra a unapresión P y una temperatura T, los que se mantienen constantes con el tiempo t. En la base del



cilindro tenemos una fuente de calor para mantener la temperatura. Podemos variar de muchasmaneras a otro estado de equilibrio en el cual la temperatura T sea la misma pero su volumen sereduzca a la mitad. Analicemos dos casos extremos.

1. Hacemos bajar el émbolo muy rápidamente y se espera que se establezca el equilibrio.Durante el proceso el gas es turbulento y su presión y temperatura no están bien

definidas. Los estados intermedios en el cual se desarrolla el proceso no son de equilibrio.El proceso se denomina irreversible.

2. Si hacemos bajar el émbolo muy lentamente (despreciando a la fricción), la temperaturavaría muy poco mientras que las otras variables termodinámicas estarán bien definidas amedida que vayan cambiando. Los cambios serán infinitesimales de manera que puedainvertirse la trayectoria mediante un cambio diferencial en su medio ambiente. Esteproceso se denomina reversible e isotérmico.

Ciclo de Carnot

Un motor térmico de eficiencia perfecta realizaría un ciclo ideal en el que todo el calor se

convertiría en trabajo mecánico. El científico francés del siglo XIX Sadi Carnot, que concibió unciclo termodinámico que constituye el ciclo básico de todos los motores térmicos, demostró queno puede existir ese motor perfecto. Cualquier motor térmico pierde parte del calor suministrado.El segundo principio de la termodinámica impone un límite superior a la eficiencia de un motor,límite que siempre es menor del 100%. La eficiencia límite se alcanza en lo que se conoce comociclo de Carnot.

Este es un ciclo termodinámico ideal reversible entre dos fuentes de temperatura, en el cual elrendimiento es máximo. Una máquina térmica que realiza este ciclo se denomina máquina deCarnot. Estas máquinas trabajan absorbiendo una cantidad de calor Q 1 de la fuente de altatemperatura y cede un calor Q 2 a la de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el

exterior.

El rendimiento viene definido, como en todo ciclo, por la siguiente fórmula:

=1

=1 − 2

1= 1 − 2

1

Como todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede invertirse.

Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que



suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina es extraer calor de la fuente fría se

denomina máquina frigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente bomba de calor.

El ciclo de Carnot consta de 4 procesos:

a) Expansión isotérmica (Proceso a al b diagrama)

b) Expansión adiabática (Proceso b al c diagrama)c) Compresión isotérmica (Proceso c al d diagrama)d) Compresión adiabática (Proceso d al a diagrama)

a. Expansión isotérmica: Un gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a temperatura T1 de

la fuente caliente. En este estado, se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperaturaT1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas se enfría, pero absorbe calor de T1 y

mantiene su temperatura constante. Al tratarse de un gas ideal, al no cambiar la temperatura

tampoco lo hace su energía interna, y a partir de la 1ª ley de la termodinámica vemos que todoel calor transferido es convertido en trabajo:

b. Expansión adiabática: La expansión isoterma termina en un punto tal que el resto de laexpansión pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir de aquí el sistema se aísla

térmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior. Esta expansión

adiabática hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T2 en elmomento en que el gas alcanza su volumen máximo. Al enfriarse disminuye su energía interna,

con lo que utilizando un razonamiento análogo al anterior proceso:



c. Compresión isotérmica: Se pone en contacto con el sistema la fuente de calor de temperatura

T2 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de

calor implica que hay que hacer un trabajo sobre el sistema:

d. Compresión adiabática: Aislado térmicamente, el sistema evoluciona comprimiéndose yaumentando su temperatura hasta el estado inicial. La energía interna aumenta y el calor es

nulo, habiendo que comunicar un trabajo al sistema:



EJEMPLOS

1. En un laboratorio químico, un técnico se aplica 340 J de energía a un gas, mientras que elsistema que rodea el gas hace 140 J de trabajo sobre el gas. ¿Cuál es el cambio en laenergía interna?

[ Q = 340 J; W = -140 J (funciona con gas es negativo)]

U = Q - W = (350 J) - (-140 J); U = 480 J

2. El calor específico del agua es 4186 J / kg C0. ¿Cuánto cuesta la energía interna de 200 g decambiar el agua cuando se calienta a 200º C a partir de 300 C? Suponga que el volumen esconstante.

Q = mc T = (0,2 kg) (4,186 J / kg) (300C - 200C); Q = 8372 J

Desde V = 0, W es también cero: U = Q: U = 8.370 J



3. Durante una expansión isobárica una presión constante de 200 kPa hace que el volumende un gas a cambiar de 1L a 3 L. ¿Qué trabajo es realizado por el gas? [1 L = 1 x 10-3 m3]

Trabajo = P (Vf - Vi) = (200.000 Pa) (3 x 10-3 m3 - 1 x 10-3 m3)

Trabajo = 400 J

4. Un gas confinado por un pistón se expande casi isobáricamente a 100 kPa. Cuando 20.000J de calor son absorbidas por el sistema, su volumen aumenta de 0,100 m3 a 0,250 m3.¿Qué trabajo se hace y lo que es el cambio de energía interna?

Trabajo = P V = (100.000 Pa) (0,250 m3 - 0,100 m3); Trabajo = 15,0 kJ

Q = U + W; U = Q - W = J 20.000 - 15.000 J; U = 5,00 Kj

5. El diámetro de un pistón es 6,00 cm y la longitud de su carrera es de 12 cm. Suponiendouna fuerza constante de 340 N se mueve el pistón para una carrera completa. Cálculo de laprimera obra basada en la fuerza y la distancia. A continuación, compruebe considerandola presión y el volumen?

V = Ah = (0,00283 m2) (0,12 m) = 3,40 x 10-4 m3Trabajo = Fh = (340 N) (0,12 m) = 40,8 J; Trabajo = 40,8 J

Trabajo = P V = (3,4 x 10-4 m3) (1,20 x 105 Pa); Trabajo = 40,8 J

EJERCICIOS

Problema 1. En su luna de miel, James Joule viajó de Inglaterra a Suiza. Trató de verificar su ideade la convertibilidad entre energía mecánica y energía interna al medir el aumento entemperatura del agua que caía de una catarata. Si el agua de una catarata alpina tiene unatemperatura de 10°C y luego cae 50 m (como las cataratas del Niágara) , ¿qué temperaturamáxima podría esperar joule que hubiera en el fondo de las cataratas?

Problema 2. Una muestra de 50 gr de cobre está a 25°C. Si 200 j de energía se le agregan porcalor, ¿cuál es la temperatura final del cobre?



Problema 3. El láser Nova del Laboratorio Nacional Lawrence Livermore, en California, se usa enestudios para iniciar una fusión nuclear controlada (sección 23.4 del volumen II). Puede entregar

una potencia de 1.60 X 1013

W durante un intervalo de tiempo de 2.50 ns. Compare su energía desalida en uno de estos intervalos con la energía necesaria para hacer que se caliente una olla deté de 0.8 kg de agua de 20°C a 100°C.

Problema 4. Una herradura de hierro de 1.5 kg inicialmente a 600°C se deja caer en una cubetaque contiene 20 kg de agua a 25°C. ¿Cuál es la temperatura final? (Pase por alto la capacidadcalorífica del recipiente, y suponga que la insignificante cantidad de agua se hierve.)

Problema 5. Un bloque de 1 kg de cobre a 20°C se pone en un gran recipiente de nitrógenolíquido a 77.3 K. ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno hierven para cuando el cobre llega a 77.3K? (El

calor específico del cobre es 0.092 cal/g.oC. El calor latente de vaporización del nitrógeno es 48

gal/g.)



Problema 6. Un gas se comprime a una presión constante de 0.8 atm de 9 L a 2 L. En el proceso,400 J de energía salen del gas por calor. (a) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el gas? (b) ¿Cuál elcambio en su energía interna?

Problema 7. Un sistema termodinámico experimenta un proceso en el que energía internadisminuye en 500J. Al mismo tiempo, 220 J de trabajo se realizan sobre el sistema. Encuentre laenergía transferida hacia o desde él por calor.

ACTIVIDADES DE EVALUACION

1. Sopa de LetrasINSTRUCCIONES: Resolver la siguiente sopa de letras. Buscar y marcar en el cuadro laspalabras que contesten correctamente las definiciones o ideas mencionadas acerca dellenguaje termodinámico; e indicar la respuesta al lado de la aseveración.

A P F T R A Y E C T O R I A C O L M E X Z EI M P E R M E A B L E U W Z R T J O P C A SE N P R O C E S O F E N C D C A L V O L C PR P O M O P I G M Y D I A T E R M I C A I E

O I I O A P M O L A R V R I N N P L E X T CJ A G D E O I L V X T E I O T R S Z Y B A IK E N I O L D E O M E R N A O R W I W X B FL I M N D I F I D A M S I O R W G I D A A IM Q J A R A N L M A S O E R N C U J O A I CP E R M E A B L E X D V Y W O Z K L M N D AN V Z I T W X B I N T E R F A S E O P Q A RR W L C G H K M N O S I S T E M A S T U V XS Z C A M B I O D E E S T A D O Y Z D Q V Y



a. Secuencia de pasos por los que pasa un sistema para realizar un cambio de estado.b. Pared que permite el paso de materia.c. Pared que no permite la variación de volumen del sistema.d. Sinónimo de la propiedad másica.e. Parte del universo más cercano al sistema.f. Pared que no permite el paso de materia.

g. Propiedad extensiva que se divide por la cantidad de materia.h. Método de trabajo para realizar un cambio de estado que incluye el caminoi. Cambio de la condición de un sistema al cambiar el valor de sus propiedades.

j. Pared que permite el intercambio de energía térmica.k. Superficie de separación entre dos fases.l. Parte del universo que se aísla para investigación.m. Está formado por la vecindad y el sistema.n. Estudia las transformaciones de la energía.o. Propiedad intensiva que resulta del cociente de dos propiedades extensivas.p. Características del sistema.q. Pared que permite la variación de volumen del sistema.r. Pared que no permite el intercambio de energía térmica.

2. Crucigrama de Termodinámica

http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/21165/termodinamica.htm

LABORATORIOS

1. MAQUINA DE VAPOR (1RA. LEY DE LA TERMODINÁMICA)

OBJETIVO: Que el alumno aprenda a construir una máquina de vapor utilizando materialesreciclables e identifique donde se utiliza.

MATERIAL:

1 lata de gaseosa llena Alambre galvanizado No. 14 (1 metro) 1 tubo de aluminio, de cobre o de un material resistente al calor de un 1/4 de pulgada de

diámetro, por 30 cm de largo 1 hoja papel cartoncillo o cartulina, para fabricar una hélice 1 mechero

1 encendedorPROCEDIMIENTO:

1. Saque el líquido de la gaseosa sin destaparla procurando que en el agujero que le habrápueda entrar ajustado el tubo de aluminio, cobre o de un material resistente al calor deun 1/4 (de pulgada) diámetro por 30 cm de largo.

2. Introduzca el tubo en el agujero.






3. Con el alambre galvanizado enróllele una vuelta en la parte superior de la lata de tal formaque le quede una punta viendo hacia arriba y paralelo al tubo.

4. En la parte de arriba del alambre galvanizado coloque la hélice que construyo de tal formaque quede en la parte de arriba del agujero del tubo.

2. TRANSFERENCIA DE CALOR (1RA. LEY DE LA TERMODINÁMICA)

OBJETIVO: Que el alumno aprenda cómo las cuerpos cambian o se vuelven medios para transferir

calor a otro medio.

MATERIAL:

2 vejigas. 1 una veladora. 1 encendedor agua.

PROCEDIMIENTO:1. Llene una vejiga con agua.

2. Infle la segunda vejiga.3. Encienda la veladora y asegúrela en algún soporte o candelabro.4. Acerque la vejiga que tiene solo aire y observé que sucede.5. Ahora acerque la vejiga que contiene agua a la veladora y observe que es lo que sucede.



6. Después de observar lo que sucede en las dos vejigas conteste las siguientes preguntas.7. ¿por qué la primera vejiga se estalla?8. ¿qué sucediera si la vejiga estuviera a un lado de la llama?9. ¿por qué la vejiga que contiene agua no se estalla?10. ¿Qué sucedería si la vejiga contuviera otro líquido que no fuera agua?

LINKS1. Experimento de Termodinámica

http://www.youtube.com/watch?v=Z117ljPMCcI

2. Primera Ley de la Termodinámica "Máquina de Vapor"http://www.youtube.com/watch?v=eCzbeH0UwUk

3. Experimentos de Física : MOTOR STIRLINShttp://www.youtube.com/watch?v=5ArG1XJ1yL0&feature=related

4. Carrito de vaporhttp://www.youtube.com/watch?v=_kU5DWpOOco&feature=related

BIBLIOGRAFIA

1. Termodinámicafisica6.galeon.com/enlaces2357992.html

2. Problemas Resueltos Primera Ley de la Termodinámicawww.monografias.com/...resueltos.../problemas-resueltos-cap-20-fisi...

3. Crucigrama Termodinámica Mariana Arenas - Educaplaywww.educaplay.com/es/recursoseducativos/.../termodinamica.htm

4. Física, Conceptos y Aplicaciones. Tippens Paul E. 7ma Edición. 2007.McGraw-Hill Interamericana. Pag 403 – 418.

5. Física. Wilson, Buffa, Lou. 6ta Edición. 2007. Pearson Educación de México S. A.Pag 397 – 426.


http://www.youtube.com/watch?v=eCzbeH0UwUk

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http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/problemas-resueltos-cap-20-fisica-serway/problemas-resueltos-cap-20-fisica-serway.pdf

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http://www.google.com.gt/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CCQQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.educaplay.com%2Fes%2Frecursoseducativos%2F21165%2Ftermodinamica.htm&ei=eHKRUNzNLImQyAHU1ICoBA&usg=AFQjCNGchSVpsAAMv2F2XLN9g9StMYg71g&cad=rja

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http://www.monografias.com/...resueltos.../problemas-resueltos-cap-20-fisi

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http://www.youtube.com/watch?v=eCzbeH0UwUk





JOSÉ DANILO HUINAC CARDONA 9051738INGRID NINETH RAMOS LÓPEZ 200270115HILDA IVETTE CRUZ CORADO 200615490CARLOS ENRIQUE SANCHEZ 200710972ROBERTO VLADIMIR CASTAÑON ESTACUY 200917343



Capítulo 11

Contenidos:

1.1. Carga eléctrica

1.2. Aislantes y conductores

1.3. Redistribución de carga

1.4. Carga por inducción

1.5. Ley de Coulomb

Una manifestación habitual de la

electricidad es la fuerza de atracción o

repulsión entre dos cuerpos estacionarios

que, de acuerdo con el principio de acción yreacción, ejercen la misma fuerza eléctrica

uno sobre otro. Los campos eléctricos

pueden tener su origen tanto en cargas

eléctricas como en campos magnéticos

variables. Las primeras descripciones de los

fenómenos eléctricos, como la ley de

Coulomb, sólo tenían en cuenta las cargas

eléctricas, pero las investigaciones de

Michael Faraday y los estudios posterioresde James Clerk Maxwell permitieron

establecer las leyes completas en las que

también se tiene en cuenta la variación del

campo magnético.

Una persona puede ser cargada eléctricamente

por medio de cargas acumuladas, ejemplo

simple de la electroestática, la cual estudia las

cargas eléctricas sin movimiento, tal y como lo

muestra la fotografía; una persona que toca un

generador de cargas recibe la influencia de las

mismas las cuales buscan la manera de

conducirse a través de la persona.

Competencia:

Aplica los principios de la energía en la

resolución de problemas de su vida cotidiana.



Recuerda que…

EL ÁTOMO

Toda la materia está

compuesta de átomos, los

cuales están formados por

protones (+), neutrones (+-)

y electrones (-), siendo estos

últimos las partículas

fundamentales de la

electricidad.

Carga Eléctrica de un globo por frotamiento

La carga eléctrica es una magnitud física característica de

los fenómenos eléctricos, es una propiedad de la materia

que caracteriza el estado de electrización del cuerpo. Se

le suele denominar también “masa eléctrica”. Los

objetos que nos rodean almacenan una gran cantidad de

carga eléctrica positiva y negativa en equilibrio (carga

neta neutra).

Cuando se perturba ese equilibrio eléctrico, se revelan losefectos de una carga positiva o negativa neta. Se llama

“cargado” a un cuerpo con desbalance de carga.



Toda la materia se encuentra cargada de

forma neutral, lo cual significa que cuenta

con la misma cantidad de cargas

negativas como positivas. Cuando existe

un fenómeno que distorsiona tal estado

natural, la materia busca regresar al

mismo, por lo tanto, ese excedente de

carga de signo indistinto busca fluir hasta

encontrar el equilibrio eléctrico. Peropara lograr fluir hasta ese punto, es

necesario un medio conductor. No toda la

materia es conductora de, existe materia

aislante y materia conductora, y estas

reúnen características especiales en su

composición atómica. En el siguiente

capítulo se abordará la conceptualización

de estos materiales y algunos ejemplos de

su utilización.

Los materiales conductores y aislantes pueden ser

utilizados en conjunto en la industria; los cables

eléctricos son un ejemplo de estos, ya que están

compuestos de cobre, el cual es uno de los mejores

conductores, y de forros aislantes que impiden que

las flujos eléctricos no se mesclen.

Sabías que….

Los metales son conductores eléctricos y térmicos hasta el mercurio (puedes buscar en latabla periódica de los elementos) que es liquido, algunos aislantes son la madera, goma,

cerámica, caucho, plástico pero siempre es relativo porque depende de que tan fuerte sea la

corriente si puede alinear los espines el material se convierte en conductor



Sabías que….

Si sostenemos una barra de

cobre en la mano y la frotamos

con lana o piel, al acercarla a un

pedazo de papel, no lo atrae.Pero si tomamos la barra

protegiéndola con un material

aislante (caucho, por ejemplo) y

luego la frotamos con lana o piel,

la barra si atraería al papel.

Esto sucede, ya que al tomar la

barra de cobre desnuda, al

momento de frotarla con lana o

piel, la barra se carga, pero la

mano funciona como un

conductor para que la carga viaje

hacia el suelo o “tierra”, eso hace

la barra se descargue

automáticamente; todo lo

contrario pasaría si se toma la

barra con algún material aislante,

este material no permite la las

cargas fluyan a través del cuerpoy por lo tanto la barra atrae los

pedazos de papel.

1.1 Materiales Aislantes:

Son materiales aislantes, en los cuales las cargas

eléctricas se mueven con mucha dificultad.

El vidrio y el caucho son aisladores. Cuando este tipode materiales se cargan por frotamiento, solo el

área frotada se carga, y la carga no muestra

tendencia a moverse hacia otras regiones del

material.

1.2 Materiales Conductores:

Son materiales conductores, aquellos en los cualeslos cargas eléctricas se mueven con gran libertad.

Los materiales como el cobre, el aluminio y la plata

son buenos conductores. Cuando este tipo de

materiales se cargan en alguna región de tamaño

reducido, la carga se distribuye sin dificultad en toda

la superficie del material.

Consiste en dos láminas delgadas de papel aluminio, unidas a una

barra conductora. La barra y la lámina se protegen de corrientes

de aire, esto se logra de una forma sencilla: introduciéndolas en

un frasco de vidrio transparente. La barra está unida con una

esfera grande en la parte superior, fabricada de papel aluminio.

Cuando se le suministra cierta carga a la esfera, la repulsión de las

cargas iguales de ambas láminas hace que estas se separen una

de la otra.



REFLEXIÓN PARA LAVIDA

Yo te pido que seas fuerte yvaliente, que no te

desanimes ni tengas miedo,porque yo soy tu Dios, y teayudaré por dondequiera

que vayas.Josue 1:9 BLS

La atracción del objeto sin cargar se debe a la separación de laelectricidad positiva y negativa dentro del cuerpo neutro. La

proximidad de la barra cargada negativamente repele a loselectrones débilmente retenidos hasta el lado opuesto del objetono cargado, dejando una deficiencia (carga positiva) en el costadocercano y un exceso (carga negativa) en el costado alejado.Puesto que cargas diferentes se encuentran cerca de la barra, lafuerza de atracción excederá a la de repulsión y el objetoeléctricamente neutro será atraído hacia la barra. No se gana nise pierde carga alguna durante este proceso; simplemente, lacarga del cuerpo neutro se redistribuye.

CARGA POR INDUCCIÓN

APRENDE EXPERIMENTANDO

Construye un pénduloutilizando una pelota deduroport y un hilo como semuestra en la figura.

Toma un lápiz, frótalo sobre turopa y acércalo a la pelota.¿Qué sucede con la pelota?

Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo queestá neutro. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerponeutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas delprimero y el cuerpo neutro. Como resultado de esta relación, laredistribución inicial se ve alterada: las cargas con signo opuesto ala carga del cuerpo electrizado se acercan a éste.

La figura “a” muestra un ejemplo de carga por inducción. Se tieneuna esfera metálica apoyada en un soporte aislante, Cuando se leacerca una barra con carga negativa, sin llegar a tocarla (Figura b),el exceso de electrones de la barra repele los electrones libres de laesfera metálica, los cuales se desplazan hacia la derecha,alejándose de la barra. Estos electrones no pueden escapar de la



Figura “a”

esfera porque el soporte y el aire que la rodea son aisladores. Porconsiguiente, se tiene un exceso de carga negativa en la superficiederecha de la esfera y una deficiencia de carga negativa ( es decir,una carga positiva neta) en la superficie izquierda. Estas cargas enexceso se conocen como cargas inducidas.

No todos los electrones libres se desplazan hacia la superficiederecha de la esfera. Tan pronto como se crea una carga inducida,ésta ejerce fuerzas hacia la izquierda sobre los demás electroneslibres. Estos electrones son repelidos por la carga negativainducida de la derecha y atraídos hacia la carga positiva inducidade la izquierda. El sistema alcanza un estado de equilibrio en elque la fuerza hacia la derecha que se ejerce sobre un electrón,debido a la carga inducida. Si se retira la barra con carga, loselectrones libres de desplazan de nuevo a la izquierda, y serecupera la condición neutra original.

¿Qué ocurre si, mientras la barra de plástico está cerca, se pone encontacto un extremo de un alambre conductor con la superficiederecha de la esfera, y el otro extremo en contacto con la tierra(Figura c)? La tierra es conductora, y es tan grande que actúacomo una fuente prácticamente infinita de electrones adicionaleso un sumidero de electrones no deseados. Parte de la carganegativa fluye por el alambre a la tierra. Supóngase ahora que sedesconecta el alambre (Fig. d) y luego se retira la barra (Fig. e);queda entonces una carga negativa neta en la esfera. La carga dela barra con carga negativa no ha cambiado durante este proceso.

La tierra adquiere una carga negativa de igual magnitud que lacarga positiva inducida que permanece en la esfera.

La carga por inducción funcionaría de igual manera si las cargasmóviles de las esferas fueran cargas positivas en vez de electronescon carga negativa, o incluso si estuviesen presentes cargasmóviles tanto positivas como negativas. En un conductor metálicolas cargas móviles son siempre electrones negativos, pero suele serconveniente describir un proceso como si las cargas enmovimiento fuesen positivas. En las soluciones iónicas y en los

gases ionizados, tanto las cargas positivas como las negativas sonmóviles.

Figura “b”

Figura “c”

Figura “c”



Charles Augustin desarrolló la balanza de torsión esteinstrumento consiste en una barra que cuelga de unafibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende ahacerla regresar a su posición original, con lo queconociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobrela barra, se puede determinar la fuerza ejercida en unpunto de la barra. La ley de Coulomb también conocidacomo ley de cargas tiene que ver con las cargas eléctricasde un material, es decir, depende de si sus cargas sonnegativas o positivas. Con esta balanza determinó laspropiedades de la fuerza electrostática llevo a cabo susinvestigaciones para medir la variación de la fuerza conrespecto a la separación y la cantidad de la carga.Laconstante de proporcionalidad ( k ) incluye laspropiedades del medio que separa los cuerpos cargados ytiene las dimensiones que dicta la ley de Coulomb. Enunidades del SI, el sistema practico para el estudio de laelectricidad, la unidad de carga se expresa en Coulomb (

C ). En este caso, la cantidad de carga no se define pormedio la ley de Coulomb si que se relaciona por el flujode una carga atreves de un conductor. Posteriormenteveremos que esta de flujo se mide en amperes. Paralograr la expresión matemática de la ley de Coulombconsideramos las cargas de la siguiente figura la cualindica la fuerza de atracción ( F ) entre dos cargascontrarias así como la fuerza de repulsión entre doscargas similares.

¿SABIAS QUE?

La primera investigación

teórica de las fuerzas

eléctricas entre cuerpos

cargados fue realizada por

Charles Augustín de Coulomb

en 1784

http://es.wikipedia.org/wiki/Balanza_de_torsi%C3%B3n





Notas / recordatorios/Investiga / piensa

En este espacio puedes agregar

notas importantes,

recordatorios, actividades que

motiven al estudiante a

investigar, a pensar. Puedes

agregar también imágenes.

Ejemplo 1:Una carga de - 3 μC está situada a 100 mm de una carga de + 3 μC ¿calcule la fuerza entre lasdos cargas?Solución:Primero convertimos a las unidades apropiadas.3

μC = 3 x 10 -6 C

100 mm = 100 x 10 -3 m = 0.1 mLuego usamos los valores absolutos, o sea que tanto q como q´ son iguales a 3 x 10-6 C.

Aplicando la ley de coulomb obtenemos:

Esta es una fuerza de atracción debido a que las cargas tienen signos opuestos.

=´

ENUNCIADO DE LA LEYLa ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias,es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, comoaproximación cuando el movimiento se realiza a velocidadesbajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es

llamada fuerza electrostática. En términos matemáticos, lamagnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargaspuntuales q1 y q2 ejerce sobre la otra separadas por unadistancia r se expresa como:

Para comparar el Coulomb con la carga de un electrón:1 C = 6.25 x 1018 electrones.Obviamente el Coulomb es una unidad extremadamente desdeel punto de vista de la mayoría de problemas en electrostática.La carga de un electrón expresada en Coulomb es:

e- = -1.6 x 10-19 C.Donde e- es el símbolo para el electrón y el signo menosdenota la naturaleza de la carga. Una unidad más convenientepara electrostática es el micro coulomb () definido por: 1 = 10-6 C. Puesto que la unidades de fuerza, carga ydistancia del SI no dependen de la ley deCoulomb, la constante de proporcionalidad K debedeterminarse experimentalmente. Un gran número deexperimentos han mostrado que cuando la fuerza está en N, ladistancia en m y la carga en C, la contante de proporcionalidad

es, en forma aproximada:k = 9 x 109 N x m2 / C2



PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1.

EXPERIMENTOS ELECTROSTATICOS

I. OBJETIVOS

1.1. Verificar el fenómeno de inducción electrostática1.2. Estudiar el fenómeno de inducción electrostática mediante la conexión a tierra

II. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

Existe un método simple y práctico de cargar un conductor aprovechando el movimiento de los

electrones libres en un metal. Como se indica en la Fig.01 tenemos dos esferas metálicas sin

cargar en contacto. Al acercar a una de las esferas una barra cargada, los electrones libres de una

esfera fluyen de una esfera a la otra. Si la barra está cargada positivamente, atrae a los electrones

cargados negativamente y la esfera más próxima a la barra adquiere electrones de la otra. Laesfera más próxima adquiere carga negativa y la más alejada carga positiva (Fig. 1a). Si las esferas

se separan antes de retirar la varilla (Fig. 1b), quedarán con cargas iguales y opuestas (Fig. 1c). Un

resultado semejante se obtiene con una barra cargada negativamente, la cual hace que los

electrones pasen de la esfera más próxima a la que está más alejada. Este proceso se llama

inducción electrostática o carga por inducción. Si un conductor esférico cargado se pone en

contacto con una esfera idéntica sin carga, la carga de la primera esfera se distribuye por igual en

ambos conductores. Si ahora se separa las esferas entonces, cada una de ellas quedará con la

mitad del exceso de carga originalmente en la primera esfera.

Carga por inducción.

a) Esferas en contacto cerca de una barra cargada positivamente.b) esferas separadas en presencia de la varilla cargada.

c) Al quitar la barra las esferas quedan cargadas con cargas iguales y opuestasLa propia tierra constituye un conductor que para muchos propósitos puede considerarse comoinfinitamente grande. Cuándo un conductor se pone en contacto con la tierra se dice estáconectado a tierra. Esto se representa esquemáticamente mediante un cable de conducción quetermina en unas pequeñas líneas horizontales como se in



dica en la Fig.02. Es posible usar tierra para cargar un conductor por inducción. En la Fig.1a semuestra una esfera conductora descarada, en la fig. 2b se acerca una barra cargadanegativamente a una esfera conductora sin carga. Los electrones son repelidos ubicándose en elextremo derecho de la esfera, dejando el extremo cercano con carga positiva. Si se conecta atierra la esfera con la barra cargada presente, aquella adquiere una carga opuesta a la de la barra,

ya que los electrones se desplazan a través de hilo conductor hacia la tierra como se muestra enla Fig. 2c. La conexión a tierra se interrumpe antes de retirar la barra para completar la carga porinducción (Fig. 2d). Retirando entonces la barra, la esfera queda cargada positivamente (Fig. 2e).

Fig. 02 Electrización por inducción utilizando conexión a tierra.

(a) Esfera metálica inicialmente descargada;(b) acercamiento de la barra inductora hacia la esfera para producir la polarización;(c) Conexión de la esfera con la tierra mediante un hilo conductor (los electrones viajan a tierra);(d) retiro de la conexión a tierra en presencia del inductor,(e) Esfera conductora cargada positivamente.

III. MATERIALES Y EQUIPOS

2.1. Una placa cuadrada de vidrio orgánico2.2. Un tubo pequeño de neón2.3. Una placa circular de aluminio con tornillo2.4. Una barra cilíndrica de plástico negro con tuerca2.5. Tela de seda, lana y otros

IV. METODOLOGÍA

a) Entornillar el manubrio plástico a la placa circular de aluminio.b) En primer lugar, frotar la superficie superior de la torta de resina o de la lámina de aislante

(acrílico) con un tejido de lana, a fin de que la superficie quede cargada negativamente porfricción (figura 03a). Evite el contacto físico de la zona frotada.c) Una vez que el aislante está cargado, acerque el disco de aluminio sosteniéndolo por el mangoaislante (figura 03b) hacia la placa aislante (se recomienda hacer contacto para que laelectrización en la placa circular por inducción sea más efectiva). Puede colocarse firmemente eldisco de metal sobre la lámina aislante frotadad) Sostener con la otra mano, el tubo de neón y ponerlo en contacto con la placa de



aluminio (en caso no disponga del tubo de neón, toque con el dedo la parte supero del disco dealuminio). Se notará que el tubo de neón relampaguea instantáneamente debido al flujo de cargaeléctrica; ver Fig. 03c.e) Separar el tubo de neón y posteriormente la placa de aluminio, quedando está cargadapositivamente como se muestra en la Fig. 03d.f) Una vez separada la placa de aluminio, conecte con el tubo de neón, ahora nuevamente el tubo

de neón relampagueará, indicando que existe nuevamente flujo de carga tal como se muestra enla Fig. 03e.g) Repetir el experimento (cuantas veces sea necesaria) para verificar el proceso de inducción.

(a) (b) (c) (d) (e)

Fig. 03. Esquema de electrización por inducción

V. CALCULOS Y RESULTADOS

5.1. Explique el proceso físico por el cual se carga la placa metálica circular de aluminio.

.................................................................................................................................................

5.2. Indique el tipo de carga que se induce en la placa metálica en ambas caras y donde se ubica

dicha carga. ¿Qué sucedería si toca Ud. la placa con su mano? Explique

..................................................................................................................................................

5.3. Explique por qué relampaguea el tubo de neón al ponerlo en contacto con la superficie de la

placa metálica.

..................................................................................................................................................

5.4. ¿Cómo debe ser la distribución de carga en un conductor aislado puntiagudo?

..................................................................................................................................................

VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

6.1 CONCLUSIONES

1................................................................................................................................................

2................................................................................................................................................

6.2. SUGERENCIAS

1................................................................................................................................................

2................................................................................................................................................




JOSUE GERARDO RODAS FOLGAR 200217683WALTER LUCIANO TAQUE ROSALES 200313276

OSCAR EDUARDO LOPEZ TORRES 200413525ALEXANDER SACTIC ITZOL 200819490OSCAR DAVID MENENDEZ AJANAEL 200810689



Capitulo 12

Contenido:

Aquí puedes escribir los temas que se

desarrollan en el capitulo así:

1.1

1.2

1.3

Competencia



Electrodinámica

Un ampere (1 A) se define como la corriente que produce una tensión de un volt (1 V), cuando se

aplica a una resistencia de un ohm (1 ).

Un ampere equivale una carga eléctrica de un coulomb por segundo (1C/seg) circulando por un

circuito eléctrico, o lo que es igual, 6 300 000 000 000 000 000 = (6,3 · 1018) (seis mil trescientos

billones) de electrones por segundo fluyendo por el conductor de dicho circuito.

La electrodinámica se podría decir que es la ciencia que estudia las cargas en movimiento, y que

es una rama del electromagnetismo o va de la mano.

Algunos grandes científicos que dedicaron su vida al estudio de la electrodinámica y su aplicación

a la vida diaria son:

Michael Faraday nació en 1831, este hombre luego de una larga serie de experimentos, encontró

una relación nueva entre efectos eléctricos y magnéticos. Se sabía hasta ese entonces, luego de

los trabajos de Oersted y Ampere, entre otros científicos de esa época, que una corriente

eléctrica (un campo eléctrico) crea efectos magnéticos.

Michael Faraday estaba convencido de la simetría en las leyes de la naturaleza, y de la

observación de la inducción electrostática y la "inducción" de efectos magnéticos por corrientes

eléctricas creía que un campo magnético debía crear efectos eléctricos.

Sin embargo, la relación era más sutil: son las variaciones en el tiempo del campo magnético las

que crean un campo eléctrico.

La electrodinámica consiste en el movimiento de un flujo de cargas eléctricas que pasan de una

molécula a otra, utilizando como medio de desplazamiento un material conductor como, por

ejemplo, un metal.

Para poner en movimiento las cargas eléctricas o de electrones, podemos utilizar cualquier fuente

de fuerza electromotriz (FEM), ya sea de naturaleza química (como una batería) o magnética

(como la producida por un generador de corriente eléctrica), aunque existen otras formas de

poner en movimiento las cargas eléctricas.

Cuando aplicamos a cualquier circuito eléctrico una diferencia de potencial, tensión o voltaje,

suministrado por una fuente de fuerza electromotriz, las cargas eléctricas o electrones comienzan

a moverse a través del circuito eléctrico debido a la presión que ejerce la tensión o voltaje sobre

esas cargas, estableciéndose así la circulación de una corriente eléctrica cuya intensidad de flujo

se mide en amper (A).



Por tanto, la intensidad ( I ) de una corriente eléctrica equivale a la cantidad de carga eléctrica

( Q ) en coulomb que fluye por un circuito cerrado en una unidad de tiempo.

A.- Cable o conductor de cobre sin carga eléctrica aplicada, es decir, sin cargas o electrones en

movimiento. Los electrones de los átomos que constituyen las moléculas de ese metal (al igual que

de cualquier otro material o elemento) giran constantemente dentro sus respectivas órbitasalrededor del núcleo de cada átomo.

B.- Si se aplica ahora al cable una diferencia de potencial o fuerza electromotriz (FEM) como de

una batería, un generador de corriente eléctrica, etc., el voltaje actuará como una bomba que

presiona y actúa sobre los electrones de los átomos de cobre, poniéndolos en movimiento como

cargas eléctricas o lo que es igual, como un flujo de corriente eléctrica a lo largo de todo el cable

desde el mismo momento que se cierra el circuito. El flujo o movimiento de los electrones se

establece a partir del polo negativo de la fuente de fuerza electromotriz (FEM) (1), recorre todo el

cable del circuito eléctrico y se dirige al polo positivo de la propia fuente de FEM (2).

Montaje experimental que uso Faraday

“Se arrollaron aproximadamente veintiséis pies de alambre de

cobre de un vigésimo de pulgada de diámetro alrededor de un

cilindro de madera, formando una hélice, intercalando un

delgado hilo para impedir que las diferentes espiras se tocaran.

Se cubrió esta hélice con tela de algodón y luego se aplicó un

segundo alambre de la misma manera. En esta forma se

superpusieron doce hélices conteniendo cada una longitud

promedio de alambre de veintisiete pies y todas en el mismo



sentido. La primera, tercera, quinta, séptima, novena y undécima de estas hélices se unieron por

sus terminaciones, extremo con extremo, de manera de formar una única hélice. Las otras se

conectaron en forma análoga y así se obtuvieron dos hélices principales, estrechamente

intercaladas, que tenían el mismo sentido, que no se tocaban en ninguna parte y que contenían

cada una ciento cincuenta y cinco pies de longitud de alambre.”

Una de estas hélices se conectó con un galvanómetro. La otra con una batería voltaica de diez

pares de placas de cuatro pulgadas cuadradas, con chapas dobles y bien cargadas; sin embargo no

pudo observarse la más ligera desviación de la aguja del galvanómetro.

En la figura se muestra el anillo de inducción usado por Faraday en sus experimentos, conservado

en la Royal Institution, Londres, donde Faraday trabajó toda su vida.

Describe a continuación otras variantes de conexión y materiales sin hallar resultados, pero luego

presenta la observación crucial:

Al establecer el contacto se produjo un repentino y ligero efecto en el galvanómetro y también se

produjo un ligero efecto similar cuando se interrumpió el contacto con la batería. Pero mientras la

corriente voltaica continuaba pasando a través de una de las hélices, no pudo percibirse ninguna

desviación galvanométrica ni ningún otro efecto semejante a la inducción sobre la otra hélice,

aunque se probó que el poder activo de la batería era grande por el calentamiento de la totalidad

de su propia hélice y por el brillo de la descarga cuando se hacía a través de carbón.

El resto de la serie describe nuevos experimentos concebidos para corroborar la observación

inicial y analizar la dependencia de los resultados de tomar diferentes circuitos, materiales y

disposiciones geométricas. Entre otras cosas, Faraday describe el primer transformador y el

primer generador/motor eléctrico.

Además del descubrimiento de la inducción electromagnética, Michael Faraday aportó muchas

importantes contribuciones a la teoría electromagnética. Una de las más fructíferas fue la noción

de líneas de campo. Muchos habían observado antes la peculiar distribución de limaduras de

hierro en presencia de un imán, pero fue Faraday quien primero pensó que esta distribución en

“líneas de fuerza” reflejaba una característica profunda de la interacción magnética.



Sin embargo, en esa época la línea principal de desarrollo de la teoría de la electricidad y el

magnetismo se basaba en el modelo de acción a distancia. Luego de los experimentos de

Coulomb en 1788 y la asimilación de los fenómenos eléctricos al mismo modelo de la teoría

gravitatoria de Newton, ampliamente respetada y considerada la forma paradigmática de las

acciones físicas, diversos investigadores como Pierre-Simon Laplace, Simeon Denis Poisson, y

Joseph- Louis Lagrange, franceses, George Green, inglés y Carl Friedrich Gauss, alemán,

desarrollaron la teoría matemática del potencial. También la teoría magnética de André-Marie

Ampère se basaba en la idea de acción a distancia. Faraday no contaba con una formación

matemática adecuada y seguía con dificultad estos desarrollos, pero en su pensamiento íntimo

creía que debían encontrarse bases físicas de estas teorías matemáticas. Creyó encontrar estas

bases en la noción de líneas de fuerza.

Esta es la ley de Faraday-Lenz:

EJEMPLOS



La corriente eléctrica

Lo que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación de cargas o

electrones a través de un circuito eléctrico cerrado, que se mueven siempre del polo negativo al

polo positivo de la fuente de suministro de fuerza electromotriz (FEM).

En un circuito eléctrico cerrado la corriente

circula siempre del polo negativo al polo

positivo de la fuente de fuerza electromotriz.

(FEM)

Quizás hayamos oído hablar o leído en algún texto que el sentido convencional de circulación de

la corriente eléctrica por un circuito es a la inversa, o sea, del polo positivo al negativo de la

fuente de FEM. Ese planteamiento tiene su origen en razones históricas y no a cuestiones de la

física y se debió a que en la época en que se formuló la teoría que trataba de explicar cómo fluía

la corriente eléctrica por los metales, los físicos desconocían la existencia de los electrones o

cargas negativas.

Al descubrirse los electrones como parte integrante de los átomos y principal componente de las

cargas eléctricas, se descubrió también que las cargas eléctricas que proporciona una fuente de

FEM (Fuerza Electromotriz), se mueven del signo negativo ( –) hacia el positivo (+), de acuerdo con

la ley física de que "cargas distintas se atraen y cargas iguales se rechazan".

Debido al desconocimiento en aquellos momentos de la existencia de los electrones, la

comunidad científica acordó que, convencionalmente, la corriente eléctrica se movía del polo

positivo al negativo, de la misma forma que hubieran podido acordar lo contrario, como

realmente ocurre. No obstante en la práctica, ese “error histórico” no influye para nada en lo que

al estudio de la corriente eléctrica se refiere.

Requisitos para que circule la corriente eléctrica

Para que una corriente eléctrica circule por un circuito es necesario que se disponga de tres

factores fundamentales:



1. Fuente de fuerza electromotriz

(FEM). 2. Conductor. 3. Carga o resistencia conectada al

circuito. 4. Sentido de circulación de la corriente eléctrica.

1. Una fuente de fuerza electromotriz (FEM) como, por ejemplo, una batería, un generador o

cualquier otro dispositivo capaz de bombear o poner en movimiento las cargas eléctricas

negativas cuando se cierre el circuito eléctrico.

2. Un camino que permita a los electrones fluir, ininterrumpidamente, desde el polo

negativo de la fuente de suministro de energía eléctrica hasta el polo positivo de la propia

fuente. En la práctica ese camino lo constituye el conductor o cable metálico,

generalmente de cobre.

3. Una carga o consumidor conectado al circuito que ofrezca resistencia al paso de la

corriente eléctrica. Se entiende como carga cualquier dispositivo que para funcionar

consuma energía eléctrica como, por ejemplo, una bombilla o lámpara para alumbrado, el

motor de cualquier equipo, una resistencia que produzca calor (calefacción, cocina,

secador de pelo, etc.), un televisor o cualquier otro equipo electrodoméstico o industrial

que funcione con corriente eléctrica.

Cuando las cargas eléctricas circulan normalmente por un circuito, sin encontrar en su caminonada que interrumpa el libre flujo de los electrones, decimos que estamos ante un “circuito

eléctrico cerrado”. Si, por el contrario, la circulación de la corriente de electrones se interrumpe

por cualquier motivo y la carga conectada deja de recibir corriente, estaremos ante un “circuito

eléctrico abierto”. Por norma general todos los circuitos eléctricos se pueden

Abrir o cerrar a voluntad utilizando un interruptor que se instala en el camino de la corriente

eléctrica en el propio circuito con la finalidad de impedir su paso cuando se acciona manual,

eléctrica o electrónicamente.

Intensidad de la corriente eléctrica

La intensidad del flujo de los electrones de una corriente eléctrica que circula por un circuito

cerrado depende fundamentalmente de la tensión o voltaje (V) que se aplique y de la resistencia

(R) en ohm que ofrezca al paso de esa corriente la carga o consumidor conectado al circuito. Si

una carga ofrece poca resistencia al paso de la corriente, la cantidad de electrones que circulen



por el circuito será mayor en comparación con otra carga que ofrezca mayor resistencia y

obstaculice más el paso de los electrones.

Analogía hidráulica. El tubo del

depósito "A" , al tener un diámetro

reducido, ofrece más resistencia a<la

salida del líquido que el tubo del

tanque "B" , que tiene mayor

diámetro. Por tanto, el caudal o

cantidad.de agua que sale por el tubo

"B" será mayor que la que sale por el

tubo "A".

Mediante la representación de una analogía hidráulica se puede entender mejor este concepto. Si

tenemos dos depósitos de líquido de igual capacidad, situados a una misma altura, el caudal de

salida de líquido del depósito que tiene el tubo de salida de menos diámetro será menor que el

caudal que proporciona otro depósito con un tubo de salida de más ancho o diámetro, pues este

último ofrece menos resistencia a la salida del líquido.

De la misma forma, una carga o consumidor que posea una resistencia de un valor alto en ohm,

provocará que la circulación de los electrones se dificulte igual que lo hace el tubo de menor

diámetro en la analogía hidráulica, mientras que otro consumidor con menor resistencia (caso del

tubo de mayor diámetro) dejará pasar mayor cantidad de electrones.

La diferencia en la cantidad de líquido que sale por los tubos de los dos tanques del ejemplo, se

asemeja a la mayor o menor cantidad de electrones que pueden circular por un circuito eléctrico

cuando se encuentra con la resistencia que ofrece la carga o consumidor.

La intensidad de la corriente eléctrica se designa con la letra ( I ) y su unidad de medida en el

Sistema Internacional ( SI ) es el ampere (llamado también “amperio”), que se identifica con la

letra ( A ).

Tipos de corriente eléctrica

En la práctica, los dos tipos de corrientes eléctricas más comunes son: corriente directa (CD) o

continua y corriente alterna (CA). La corriente directa circula siempre en un solo sentido, es decir,

del polo negativo al positivo de la fuente de fuerza electromotriz (FEM) que la suministra. Esa

corriente mantiene siempre fija su polaridad, como es el caso de las pilas, baterías y dinamos.



Gráfico de una corriente directa (C.D.) o

continua (C.C.).

Gráfico de la sinusoide que posee una

corriente alterna (C.A.).

La corriente alterna se diferencia de la directa en que cambia su sentido de circulación

periódicamente y, por tanto, su polaridad. Esto ocurre tantas veces como frecuencia en hertz (Hz)

tenga esa corriente. A la corriente directa (C.D.) también se le llama "corriente continua" (C.C.).

La corriente alterna es el tipo de corriente más empleado en la industria y es también la que

consumimos en nuestros hogares. La corriente alterna de uso doméstico e industrial cambia su

polaridad o sentido de circulación 50 ó 60 veces por segundo, según el país de que se trate. Esto

se conoce como frecuencia de la corriente alterna.

En los países de Europa la corriente alterna posee 50 ciclos o hertz (Hz) por segundo de

frecuencia, mientras que los en los países de América la frecuencia es de 60 ciclos o hertz.

APLICACIONES DEL ELECTROMAGNETISMO

La electrodinámica estudia la as cargas y los campos electromagnéticos.

Entre otras cosas sirve para diseñar un motor como el que está hace girar la elize que ventila una

computadora.

Su aplicación más desarrollada sin duda es la fuerza electromagnética (fem), aplicada en todo tipo

de motores y generadores eléctricos.

Trenes de levitación magnética:

Otra de las aplicaciones tecnológicas de la superconductividad ha sido el desarrollo del transporte

por levitación magnética, donde se usan las fuerzas magnéticas para compensar las fuerzas

gravitatorias. Esto requiere campos magnéticos muy intensos que solamente se han logrado con

las grandes corrientes que permiten los conductores superconductores.



Propulsión

El principio de propulsión del transporte por levitación magnética (Maglev en la jerga) se basa en

los motores lineales, que pueden pensarse como un motor normal rotativo que se extiende sobre

una superficie plana, como se esquematiza en las figuras. Las bobinas de propulsión localizadas en

ambos costados del riel están alimentadas por un circuito de corriente alterna trifásica que crea

un campo magnético de fase variable a lo largo de la guía. Los electroimanes superconductores

son atraídos por las bobinas al frente del movimiento y rechazados por las bobinas detrás del

movimiento, produciendo así un momento de propulsión que hace mover hacia delante al móvil.

La línea de pruebas de Yamanashi

El desarrollo del uso comercial de la tecnología Maglev tuvo una fuerte aceleración con laautorización del Ministerio de Transporte japonés, en 1990, para la construcción de la Línea depruebas de Yamanashi, que se inauguró en abril de 1997. Se extiende

por 42 Km entre los pueblos de Sakaigawa y Akiyama, al sur de Tokio. Como se esquematiza en lafigura, la línea no es horizontal, aunque el tendido es aproximadamente recto, con curvas muyamplias.

Los siguientes son los objetivos principales en las pruebas que se llevan a cabo:

Confirmación de las posibilidades de marcha segura, confortable y estable a 500 km/h;

Confirmación de la confiabilidad y durabilidad del vehículo, las instalaciones laterales y losequipos de control;



Confirmación de los estándares estructurales a respetar, incluyendo el mínimo radio de curvaturay el máximo gradiente vertical;

Los vehículos usados en la línea de pruebas

Yamanashi se basan en unidades de propulsión de

imanes superconductores (SCM). Cada vagón del

tren incorpora dos SCM, uno de cada lado. A su vez,

cada SCM consiste de cuatro bobinas bobinas

superconductoras.

En la figura se muestra un esquema del bogie del

vagón con la unidad refrigeradora de helio

incorporada. En la siguiente figura se detalla la

construcción del imán superconductor. La unidad

cilíndrica superior es un tanque que contiene helio y

nitrógeno líquidos. La unidad inferior es una bobina

superconductora genera alternativamente los



polos N y S. En un extremo del tanque se encuentra el refrigerador de bordo, que sirve pararelicuar el helio que se ha evaporado por la normal absorción de calor durante el movimiento.

Aunque la tecnología ya está en condición operativa y los costos de explotación parecenCompetitivos, la instalación de trenes Maglev se ha demorado por razones políticas y depreocupación ambiental. El único tren comercial que adoptó la tecnología Maglev fue

un corto tramo suburbano en Birmingham, Inglaterra, que fue cerrado en 1997 despuésde operar durante once años, con una tecnología actualmente obsoleta.

Ejemplos

Problema n° 1) Se requiere una fuerza de 0,01 N para sostener una carga de 12 µC, calcule la intensidad delcampo eléctrico. Desarrollo Datos :F = 0,01 N = 10-2

Nq = 12 µ C = 1,2.10-5 CE = F/qE = 10-2 N/1,2.10-5C E= 833,33 N/C Resolvió

Diferencia de potencial: Problema n° 2) ¿Cuánto trabajo se requiere para transportar una carga de 12 C de un punto a otro cuandoladiferencia de potencial entre ellos es de 500 V? Desarrollo

Datos :q = 12 CV = 500 VV = L/qL = V.qL = 500 V.12 C L= 6000 J

Diferencia de potencial: Problema n° 3) Se requiere un trabajo de 600 J para transportar una carga de 60 C desde una terminal a otradeuna batería. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los terminales?.



Desarrollo Datos :q = 60 CL = 600 JV = L/qV = 600 J/60 C V= 10V

Intensidad y resistencia eléctrica. Diferencia de potencial:

Problema n° 4) En una batería la diferencia de potencial entre bornes es de 6,3 V. ¿Cuánto trabajo se requierepara transportar 12 C entre terminales?

Desarrollo Datos :q = 12 CV = 6,3 VV = L/qL = V.qL = 6,3 V.12 L= 75,6 J

Intensidad y resistencia eléctrica. Diferencia de potencial: Problema n° 5) a) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto colocado a la mitad entre una carga

positiva de 100 µ C y una negativa de 50 µ C separadas 20 cm?.b) ¿Y si ambas fueran negativas de50 µ C?. Desarrollo Datos :q1= 100 µ C = 10-4 Cq2= -50 µ C = -5*10-5 Cr = 20 cm = 2*10-1M

m= r/2rrm= 2*10-1m/2 rm= 10-m

a) F1= k0.q1.q/r²y F= k0.q2.q/rm²E = F/qE = (F1+ F2)/qE = (k0.q1.q/r² + 0.q2.q/rm²)/qE= q.k0.(q1+ q2)/q.r²

E = k0.(q1+ q2)/rm²E = 9*109(Nm ²/C ²).(10-4C - 5.10-5C)/(10-1m) ²E = 9.109(Nm ²/C ²).5.10-5C/10-2m ²



E= 4,5.107N/C

b) si q1= q2= -5.10-5

CE = k0.(q1+ q2)/rm²E = k0*2.q1/rm²

E = 9.109(Nm ²/C ²).2.(- 5.10-5C)/(10-1m) ²E = -9.109(Nm ²/C ²).10-4C/10-2m ²E= -9.107N/C

EJERCICIOS

1. Por un alambre pasa una corriente continua de 2.5 A, el alambre está conectado a una pila,

pero después de 4 minutos de repente cesa la corriente por haber desconectado el alambre.

¿Cuánta carga paso por el circuito?

2. Un taller eléctrico carga un acumulador con una corriente de 4.5 A durante 7 horas ¿Cuánta

carga pasa por el acumulador?

3. Una placa bajo un pequeño tocacintas especifica que se debe conectar a 6 V y que toma 300

mA.a) ¿Cuál es la resistencia neta del tocacintas?

4. Supongamos que usted quiere conectar su estéreo con una bocina remota, cada cable debe

tener 20 m de longitud, ¿Qué diámetro debe tener el alambre de cobre para mantener la

resistencia menor de 0.10 Ω?

5. ¿Qué voltaje producirán 0.15 A de corriente a través de una resistencia de 3000 Ω?

6. Una pila de 1.5 V se conecta a una bombilla cuya resistencia es de 1.2 Ω, ¿Cuántos electrones

dejan una terminal por minuto?



7. Un tramo de alambre de 25 m de longitud por 1.80 mm de diámetro tiene una resistencia de

2.80 Ω ¿Cuál es la resistencia de un tramo de30 m de 3.80 mm de diámetro fabricado con el

mismo material?

8. La intensidad de corriente en un circuito es de 16 mA ¿Cuánto tiempo se requiere para que

circulen por el circuito150 C?

9. calcular la resistencia eléctrica a 0℃ de un alambre de platino de 0.5 m de longitud y de 0.7

mm2 de área en su sección transversal.

10. Determine la longitud que debe tener un alambre de cobre enrollado de 0.5 mm2 de área ensu sección transversal para que a 0℃ su resistencia sea de 12 Ω.

11. Un alambre de plata tiene una resistencia de 5 Ω a 0℃. ¿Cuál será su resistencia a 25 ℃?

12. Determine la resistencia de un termómetro de platino a 500 ℃ , si a 50 ℃ si su resistencia es

de 3.8 Ω.

13. Un trozo de alambre de cobre tiene una resistencia de 8 Ω a 20℃ ¿Cuál será su resistencia a

90℃?

14. ¿Cuál es la resistencia de 200 pies de alambre de cobre con un diámetro de 0.002 pulgadas?



15. Determine el valor de la resistencia tota o equivalente de tres resistencias: R1 = 20 Ω, R2 =30

Ω y R3 =25Ω, conectadas en: a) Serie b) Paralelo

16. ¿Qué resistencia debe haber en paralelo con una de 12 Ω para obtener una resistenciacombinada de 4 Ω?

17. Dos resistencias de 4Ω y 12Ω son conectadas en paralelo a través de una batería de 22 V.

Realice el diagrama y calcular:

a) La resistencia equivalente

b) La intensidad de corriente en cada resistencia

c) La corriente total

18. Cuatro resistencias son conectadas en serie, R1 = 3 Ω, R2 = 1 Ω, R3 = 4 Ω y R4 = 2 Ω a un a

diferencia de potencial de 40 V. Realice el diagrama y calcular:


b) La intensidad total de la corriente

c) La caída de voltaje en cada resistencia.

19. Cuatro resistencias R1 = 15 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 18 Ω y R4 = 25 Ω se conectan en paralelo a un

voltaje de 120 V. Realice el diagrama y calcular:




b) La intensidad total de corriente

c) La corriente en cada resistencia.

20. Cuatro resistencias son conectada en paralelo, R1 =10 Ω, R2 = 8 Ω, R3 =15 Ω y R4=20 Ω a una

diferencia de potencial de 120 V. Dibuje el diagrama y calcular:

a) La resistencia total

b) La intensidad de corriente en cada resistencia

c) La corriente total del circuito.



PRACTICA DE LABORATORIO

MOTOR ELÉCTRICO

Los motores eléctricos son máquinas que transforman la energía eléctrica, obtenida de una

fuente de tensión o pila, en energía mecánica al originar un movimiento. El experimento consiste

en la atracción y repulsión entre dos imanes, uno natural y uno electromagnético inducido por la

corriente de la pila, lo que induce el movimiento.

El campo electromagnético inducido en la bobina se debe a la corriente que circula por la espiral

de cable. Así obtenemos un "imán artificial". Sin embargo, en el imán, dicho magnetismo es

propio del material debido a su naturaleza magnética.

Materiales:

• Una pila alcalina de tipo ' D ' o una pila de petaca

• Cinta adhesiva

• Dos clips de papel (cuanto más grandes mejor)

• Un imán rectangular (como los que se usan en las neveras)

• Cable de cobre esmaltado grueso (no con funda de plástico)

• Un tubo de cartón de papel higiénico o de cocina (de poco diámetro)

• Papel de lija fino

• Opcional: Pegamento, bloque pequeño de madera para la base.



Instrucciones:

1. Enrollar el cable de cobre alrededor del tubo de cartón, diez o más vueltas (espiras paralelas),

dejando al menos 5 cm de cada extremo sin enrollar y perfectamente recto. Retire el tubo ya que

sólo se utiliza para construir la bobina. También puedes enrollar el cable con cualquier objeto

cilíndrico, por ejemplo, la misma pila del tipo D.

Los extremos deben coincidir, es decir, quedar perfectamente enfrentados ya que serán los ejes

de nuestro motor. Se puede utilizar una gota de pegamento entre cada espira o dar dos vueltas

del cable de los extremos sobre la bobina para evitar la deformación de ésta.

2. Utilizando la lija, retirar completamente el esmalte del cable de uno de los extremos de la

bobina, dejando al menos 1 cm sin lijar, en la parte más próxima a la bobina.

3. Colocar la bobina sobre una superficie lisa y lijar el otro extremo del cable, simplemente por

uno de los lados (por ello no hay que dar la vuelta a la bobina). Dejar al menos 1 cm sin lijar de la

parte más próxima a la bobina.



4. Fijar el imán a uno de los lados de la pila utilizando para ello el pegamento.

5. Utilizando los clips, dejar dos ganchos en cada uno de los extremos habiendo entre éstos un

ángulo de 90º. Unos alicates planos o de punta fina pueden ser muy útiles.

6. Utilizar la cinta adhesiva para fijar el clip de papel a cada uno de los extremos de la pila,

situando dichos extremos en el mismo lado que el imán.

7. Colgar la bobina sobre los extremos libres de los clips. Si la bobina no gira inmediatamente

debemos ayudarla levemente.

Explicación:

Al situar la bobina sobre el extremo de los clips cerramos el circuito por lo que se induce un

campo magnético en cada una de las espiras de la bobina al pasar, por éstas, la corriente eléctricagenerada por la pila. Dicho campo magnético se enfrenta al propio del imán por lo que se origina

el giro de la bobina. El motor sólo se parará cuando la pila se agote, ya que, al estar lijado sólo un

lado de uno de los extremos del cable, nunca se conseguiría el equilibrio estático del conjunto. Si

ambos estuviesen lijados se produciría un equilibrio entre los campos magnéticos, no generando

el movimiento.

Si no funcione el motor asegúrese de que los clips están en contacto con los polos de la pila, las

superficies perfectamente lijadas, o bien cambie la posición lateral del imán.




ANTONIETA YOCUTE 9619470WALTER GONZALEZ ESPINOZA 8011755ALEXANDER JONATAN VASQUEZ 200120282ALEJANDRO LEIVA GARCÍA 9617902



Capítulo 13

Contenido:

Aquí puedes escribir los temas que se

desarrollan en el capitulo así:

13.1 Campo Eléctrico

13.2 Campo Magnético

13.3 Electromagnetismo

Un joven investigador inglés, MichaelFaraday (1.791- 1.867) se empezó a

interesar en los fenómenos eléctricos yrepitió en su laboratorio losexperimentos tanto de Oersted como deAmpére. Una vez que entendiócabalmente el fondo físico de estosfenómenos, se planteó la siguientecuestión: de acuerdo con losdescubrimientos de Oerssted y Ampérese pude obtener magnetismo de laelectricidad. Faraday inició en 1.825una serie de experimentos con el fin decomprobar si se podía obtenerelectricidad a partir del magnetismo.Pero no fue sino hasta 1.831 que pudopresentar sus primeros trabajos conrespuestas positivas.

1) Como se genera un campo magnético a través de una

corriente eléctrica.

2) Generando una corriente eléctrica a través de un

campo magnético.

3) Electricidad y magnetismo.

Competencia:

Aplica los principios del electromagnetismo

en la resolución de problemas de su vida

cotidiana.

http://www.monografias.com/trabajos15/informe-laboratorio/informe-laboratorio.shtml






ELECTROMAGNETISMO

Cuando escuchamos esta palabra se nos viene a la mente algo eléctrico y también algo

magnético. De hecho, es ms fácil definir estas dos palabras por separado y no juntas.

13.1) ELECTRICIDAD

Si frotas un trozo de ámbar, o más fácil, un bolígrafo con un trapo, podrás levantar con élpequeños trocitos de papel, que se le quedan pegados. Tanto el bolígrafo como los trozos depapel han quedado electrizados: el bolígrafo por frotamiento y el papel por inducción. Al frotar elbolígrafo, éste ha adquirido una carga eléctrica negativa, mientras que el papel ha quedadocargado positivamente al acercarle el bolígrafo.

Cuando un cuerpo tiene más cargas negativas que positivas, se encuentra cargadonegativamente, como le sucede al bolígrafo tras frotarlo contra el trapo, o a un globo inflado querestregamos contra una bolita de papel aluminio.

13.2) MAGNETISMO

La palabra magnetismo procede del nombre de una región griega llamada Magnesia, en laque abundaba un mineral, la magnetita, que es un potente imán. Un imán es un cuerpo que tienela propiedad de atraer objetos metálicos.

IMANES NATURALES Y ARTIFICIALES

Teniendo un imán natural es muy sencillo conseguir uno artificial: frotando, por ejemplo,un clavo contra un imán, siempre en el mismo sentido y sobre el mismo extremo del imán, al cabo

de cierto tiempo de frotarlo, el clavo se ha convertido en otro imán (aunque solo durante unossegundos). Este proceso se llama imantación.

13.3) RELACIÓN ENTRE LOS FENÓMENOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS

En 1819, el físico danés Hans C. Oersted llevó a cabo un importante descubrimiento alobservar que una aguja magnética podía ser desviada por una corriente eléctrica. Más tarde, en1831, el científico británico Michael Faraday descubrió que el movimiento de un imán en lasproximidades de un cable induce en éste una corriente eléctrica; este efecto era inverso alhallado por Oersted.

ALGO IMPORTANTE

Electromagnetismo es una rama de la física que estudia

y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría,

cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y

formulados por primera vez de modo completo por James Clerk

Maxwell.



Así, Oersted demostró que una corriente eléctrica crea un campo magnético, mientras queFaraday demostró que se puede emplear un campo magnético para crear una corriente eléctrica.En definitiva, quedó demostrado que los fenómenos eléctricos y magnéticos están relacionadosentre sí, no son independientes.

El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones

que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales o tensoriales dependientes de la posiciónen el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos

en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos

eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una

teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias

grandes respecto de las dimensiones de éstas, el electromagnetismo no describe los fenómenos

atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la mecánica cuántica.

13.4) EXPERIMENTO

Si enrollamos un alambre alrededor de un clavo de hierro, y conectamos los extremos delalambre a una pila, tenemos un electroimán. El clavo se comportará como un imán mientraspermanezca el alambre conectado a la pila, o hasta que esta se descargue.

En el interior de muchos aparatos eléctricos hay electroimanes, como en un teléfono, o en untimbre eléctrico.

Los usos del campo eléctrico se pude utilizar en los radios y televisores, los hornos de microondas

emiten un campo electromagnético, los cartuchos de tinta de las impresores también trabajan

por medio de un campo eléctrico para ubicar la tinta en el lugar preciso, los radares también

utilizan el campo eléctrico mandando señales y recibiendo para poder identificar los objetos,

además los electroimanes utilizados en grúas son una muestra de que el campo

electromagnético es de vital importancia para la vida del hombre actual.

SABÍAS QUE…

La palabra electricidad procede del vocablo griego “electrón”, que significa ámbar.



Campos magnéticos y corrientes

En 1813, Hans Christian Oersted predijo que se hallaría una conexión entre la electricidad y elmagnetismo. En 1819 colocó una brújula cerca de un hilo recorrido por una corriente y observóque la aguja magnética se desviaba. Con ello demostró que las corrientes eléctricas producencampos magnéticos. Aquí vemos cómo las líneas del campo magnético rodean el cable por el quefluye la corriente.

En 1820 el físico danés Hans Christian Oersted descubrió que entre el magnetismo y las cargas dela corriente eléctrica que fluye por un conductor existía una estrecha relación.

Cuando eso ocurre, las cargas eléctricas o electrones que se encuentran en movimiento en esosmomentos, originan la aparición de un campo magnético tal a su alrededor, que puede desviar laaguja de una brújula.




GERARDO MACHORRO MONROY 9211378

MARIA EUGENIA LEAL LOPEZ 200313609GLADYS ANDREA GONZALEZ CABRERA 200313813KARINA ALEJANDRA SANTIZO LOPEZ 200318495WILLIAM SMELING PERNILLA VALENZUELA 200710940FERNANDO GIL CASTELLANOS 200819716



CAPITULO 14

OPTICA

DESCRIBE LOS

FENÓMENOS DE

REFLEXIÓN Y

TRANSMISIÓN DE LA LUZ

DESCRIBE EL ESPECTRO

ELECTROMAGNÉTICO Y LA

ENERGÍA DE LAS ONDAS

ELECTROMAGNÉTICAS

ANALIZA EL

FUNCIONAMIENT

O DE LAS LENTES

COMPETENCIAS



OPTICA

LA LUZ

Se llama luz (del latín lux, lucis) a la parte de la radiaciónelectromagnética que puede ser percibida por el ojo humano.

En física, el término luz se usa en un sentido más amplio eincluye todo el campo de la radiación conocido como espectroelectromagnético, mientras que la expresión luz visible señalaespecíficamente la radiación en el espectro visible.

La óptica es la rama de la física que estudia el comportamientode la luz, sus características y sus manifestaciones.

El estudio de la luz revela una serie de características y efectosal interactuar con la materia, que permiten desarrollar algunasteorías sobre su naturaleza.

¿SABIAS QUE?

La primera lámparafluorescente efectiva fue

conseguida en los EstadosUnidos, en 1934, por el

doctor Arthur Compton, dela General Electric.

La luz es una forma de energía. Esto puede verificarse en sutransformación a otros tipos diferentes de energía, tal vez másconocidos: el calor en los hornos y los calentadores solares; laelectricidad mediante el uso de foto celdas, y el movimiento,

como en un radiómetro.La energía se propaga mediante las vibraciones de camposeléctricos y magnéticos. El mecanismo es el siguiente: al hacervibrar el campo eléctrico de las cargas que componen unasustancia, éstas crean un campo magnético también vibranteen su entorno y, a su vez, éste genera un nuevo campoeléctrico vibrante. Al repetirse este proceso infinidad de veces,se produce la onda electromagnética, la cual lleva de un lugar aotro la energía emitida por la fuente. Es a esta onda a la que sele llama radiación electromagnética.

La naturaleza de laluz

CURIOSIDADES

Al contrario de lo que

pudiera parecer años luzno es una media de

tiempo, Un año luz es ladistancia que recorre la luz

en un año equivale aaproximadamente 9,46 ×

1012 km.



OPTICA

Sir Isaac Newton

Nacimiento: 4 deenero

de 1643

Fallecimiento: 31 de

Entre 1670 y 1672 trabajó intensamente en

problemas

relacionados con laóptica y la naturaleza

de la luz. Newtondemostró que la luz

blanca estaba formadapor una banda de

colores(rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul y vio

leta) que podíansepararse por medio

de un prisma.

La luz presenta una naturaleza compleja: depende de cómo laobservemos se manifestará como una onda o como una partícula.

Estos dos estados no se excluyen, sino que son complementarios(véase Dualidad onda corpúsculo). Sin embargo, para obtener unestudio claro y conciso de su naturaleza, podemos clasificar losdistintos fenómenos en los que participa según su interpretaciónteórica:

TEORIA CORPUSCULAR

TEORIA ONDULATORIO

TEORIA ELECTROMAGNETICO

VELOCIDAD DE LA LUZ

La naturaleza de laluz

La óptica es la parte de la física que estudia la luz y los fenómenosrelacionados con ella, y su estudio comienza cuando el hombreintenta explicarse el fenómeno de la visión. Diferentes teorías se hanido desarrollando para interpretar la naturaleza de la luz hasta llegaral conocimiento actual. Las primeras aportaciones conocidas son lasde Lepucio (450 a.C.) perteneciente a la escuela atomista, queconsideraban que los cuerpos eran focos que desprendían imágenes,algo así como halos oscuros, que eran captados por los ojos y deéstos pasaban al alma, que los interpretaba. Los partidarios de laescuela pitagórica afirmaban justamente lo contrario: no eran losobjetos los focos emisores, sino los ojos. Su máximo representantefue Apuleyo (400 a.C.); haciendo un símil con el sentido del tacto,suponían que el ojo palpaba los objetos medianteuna fuerza invisible a modo de tentáculo, y al explorar los objetosdeterminaba sus dimensiones y color.

teorias de la naturaleza de la luz

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sir_Isaac_Newton_by_Sir_Godfrey_Kneller,_Bt.jpg



OPTICA

Teoría corpuscularNewton descubre en 1666 que la luz natural, al pasar a través

de un prisma es separada en una gama de colores que vandesde el rojo al azul. Newton concluye que la luz blanca onatural está compuesta por todos los colores del arco iris.

Isaac Newton propuso una teoría corpuscular para la luz encontraposición a un modelo ondulatorio propuesto porHuygens. Supone que la luz está compuesta por unagranizada de corpúsculos o partículas luminosos, los cuales sepropagan en línea recta , pueden atravesar mediostransparentes y ser reflejados por materias opacas. Estateoría explica la propagación rectilínea de la luz, la refracción

y reflexión; pero no explica los anillos de Newton (irisacionesen las láminas delgadas de los vidrios), que sí lo hace la teoríade Huygens como veremos más adelante, ni tampoco losfenómenos de interferencia y difracción.

¿ SABIAS QUE ?

La teoría de la luz, comofenómeno corpuscular,afirma que ésta no se

emite de manera continua,sino en pulsos dediminutos paquetes de

energía llamados cuantos,que es la unidad mínima de

energía.

CURIOSIDADES

Cuando la luz pasa a través

del agua baja su velocidad

y hace que el lápiz se vea

cortado



OPTICA

teoria ondulatoriaPropugnada por Christian Huygens en el año 1678, describe yexplica lo que hoy se considera como leyes de reflexión y

refracción. Define a la luz como un movimiento ondulatoriosemejante al que se produce con el sonido. Ahora, como los físicosde la época consideraban que todas las ondas requerían de algúnmedio que las transportaran en el vacío, para las ondas lumínicasse postula como medio a una materia insustancial e invisible a lacual se le llamó éter.

Justamente la presencia del éter fue el principal mediocuestionador de la teoría ondulatoria. En ello, es necesarioequiparar las vibraciones luminosas con las elásticas transversalesde los sólidos sin que se transmitan, por lo tanto, vibracioneslongitudinales. Aquí es donde se presenta la mayor contradicciónen cuanto a la presencia del éter como medio de transporte deondas, ya que se requeriría que éste reuniera alguna característicasólida pero que a su vez no opusiera resistencia al libre transito delos cuerpos sólidos (las ondas transversales sólo se propagan através de medios sólidos).

En aquella época, la teoría de Huygens no fue muy considerada,fundamentalmente, y tal como ya lo mencionamos, dado alprestigio que alcanzó Newton. Pasó más de un siglo para que fueratomada en cuenta la Teoría Ondulatoria de la luz. Losexperimentos del médico inglés Thomas Young sobre los

fenómenos de interferencias luminosas, y los del físico francésAuguste Jean Fresnel sobre la difracción fueron decisivos para queello ocurriera y se colocara en la tabla de estudios de los físicossobre la luz, la propuesta realizada en el siglo XVII por Huygens.

¿ SABIAS QUE ?

Todo fenómenoondulatorio presenta

dos característicasfundamentales: la

longitud de onda y lafrecuencia. La cual sonla distancia entre doscrestas consecutivas opartes altas de la onda.

CURIOSIDADES

¿Por qué vemos loscolores?

Los objetos absorben yreflejan la luz de formadistinta dependiendo de

sus característicasfísicas, como su forma o

composición…etc. Elcolor que percibimos deun objeto es el rayo de

luz querechaza. Nosotros

captamos esos“rebotes” con

diferentes longitudes deonda, por medio de los

ojos gracias a suestructura. Si los rayos

de luz atraviesan alobjeto, este es invisible.



OPTICA

modelo eleCtromagnetico

El físico inglés James Clerk Maxwell (1831-1879) dio en 1865 a losdescubrimientos, que anteriormente había realizado el genial

autodidacta Michael Faraday, el andamiaje matemático y logróreunir los fenómenos ópticos y electromagnéticos hasta entoncesidentificados dentro del marco de una teoría de reconocidahermosura y de acabada estructura. En la descripción que hace desu propuesta, Maxwell propugna que cada cambio del campoeléctrico engendra en su proximidad un campo magnético, einversamente cada variación del campo magnético origina unoeléctrico. Dado que las acciones eléctricas se propagan convelocidad finita de punto a punto, se podrán concebir los cambiosperiódicos - cambios en dirección e intensidad - de un campoeléctrico como una propagación de ondas. Tales ondas eléctricas

están necesariamente acompañadas por ondas magnéticasindisolublemente ligadas a ellas. Los dos campos, eléctrico ymagnético, periódicamente variables, están constantementeperpendiculares entre sí y a la dirección común de su propagación.Son, pues, ondas transversales semejantes a las de la luz. Por otraparte, las ondas electromagnéticas se transmiten, como se puedededucir de las investigaciones de Weber y Kohlrausch, con lamisma velocidad que la luz. De esta doble analogía, y haciendogala de una espectacular volada especulativa Maxwell terminaconcluyendo que la luz consiste en una perturbaciónelectromagnética que se propaga en el éter. Ondas eléctricas yondas luminosas son fenómenos idénticos.

Pero las investigaciones de Maxwell y Hertz no sólo se limitaron al

ámbito de las utilizaciones prácticas, sino que también trajeron

con ellas importantes consecuencias teóricas. Todas las

radiaciones se revelaron de la misma índole física, diferenciándose

solamente en la longitud de onda en la cual se producen. Su escala

comienza con las largas ondas hertzianas y, pasando por la luz

visible, se llegan a la de los rayos ultravioletas, los rayos X, los

radiactivos los ra os cósmicos.

¿ SABIAS QUE ?

Se dice que por primeravez que los griegos

observaron elmagnetismo fu en la

ciudad de "Magnesia"en Asia Menor, de ahí el

término magnetismo.

CURIOSIDADES

Los fenómenosmagnéticos fueronconocidos por los

antiguos griegos. Sabíanque ciertas piedras

atraían el hierro y quelos trocitos de hierro

atraídos, atraían a su veza otros. Estas se

denominaron imanesnaturales.



OPTICA

velocidad de la luz

De acuerdo con la física moderna toda radiación

electromagnética (incluida la luz visible) se propaga o mueve a una

velocidad constante en el vacío, conocida común aunqueimpropiamente como "velocidad de la luz" (magnitud vectorial), en

vez de "rapidez de la luz" (magnitud escalar). Ésta es una constante

física denotada como c. La rapidez c es también la rapidez de la

propagación de la gravedad en la Teoría general de la relatividad.

La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constanteuniversal de valor:

299.792.458m/s (aproximadamente 186.282,397 millas/s), (sueleaproximarse a 3·108 m/s), o lo que es lo mismo 9,46·1015 m/año; lasegunda cifra es la usada para definir al intervalo llamado año luz.

Se simboliza con la letra c, proveniente del latín celéritās (en españolceleridad o rapidez), y también es conocida como la constantede Einstein.

El valor de la velocidad de la luz en el vacío fue incluido oficialmenteen el Sistema Internacional de Unidades como constante el 21 deoctubre de 1983 pasando así el metro a ser una unidad derivada de

esta constante.La rapidez a través de un medio que no sea el "vacío" depende desu permitividadeléctrica, de su permeabilidad magnética, y otrascaracterísticas electromagnéticas. En medios materiales,esta velocidad es inferior a "c" y queda codificada en el índice derefracción. En modificaciones del vacío más sutiles, como espacioscurvos, efecto Casimir, poblaciones térmicas o presencia de camposexternos, la velocidad de la luz depende de la densidad de energía deese vacío.

¿SABIAS QUÉ?

La luz solar tardaaproximadamente 8

minutos 19 segundos enllegar a la Tierra.

CURIOSIDADES

La velocidad de la luz esde gran importancia paralas telecomunicaciones.

Por ejemplo, dado que el

perímetro de la Tierra esde 40075 km

(en la línea ecuatorial) y c es teóricamente la

velocidad más rápida enla que un fragmento de

información puede viajar,el período más corto detiempo para llegar al otro

extremo del globoterráqueo sería 0,067 s.

http://es.wikipedia.org/wiki/Luz_solar



http://es.wikipedia.org/wiki/Telecomunicaciones






http://es.wikipedia.org/wiki/Km



http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_ecuatorial










OPTICA

velocidad de la luz



Fenómenos de la Luz

Se llama luz a la parte de la radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano

(espectro visible). En la física incluye todo el campo de la radiación conocido como espectro

electromagnético.

La Óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y

manifestaciones.

La luz posee una velocidad de 299, 792,458 m/s en el vacío según el astrónomo danés Ole Roemer.

La velocidad de la luz al propagarse a través de la materia es menor que a través del vacío y depende

de las propiedades dieléctricas del medio y de la energía de la luz.

La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y en un medio se denomina Índice de Refracción del

medio n = c/v

Curiosidad

es

Por nuestro

sentido de la

vista vemos

las cosas

gracias al

fenómeno de

la Reflexión

de la Luz.

¿Sabías que?...

El fenómeno por el

cual un rayo

luminoso sufre una

desviación al

atravesar dos medios

transparentes de

distinta densidad se

le conoce como

Refracción de la Luz.



Difracción de la Luz

La difracción es el fenómeno de propagación norectilínea de la luz por el cual las ondas luminosas

bordean los obstáculos o alcanzan una abertura de

dimensiones comparables a su propia longitud de

onda, lo que se demuestra con la Teoría Ondulatoria

de Huygens, que dice que cada punto de un frente de

ondas se puede considerar emisor de ondas esféricas.

La onda difractada está formada por la contribución

de un número menor de focos emisores y en

consecuencia representa una perturbación de menorintensidad que la onda original.

El azul brillante de sus alas se debe a la difracción de la

Curiosidades

Para que se

produzca la

difracción

debe

emplearse

fuentesluminosas y

luz

monocromá

tica y no

fuentes

luminosas

extensascomo las

que usamos

comúnment

e.

¿Sabíasque?...

El ingeniero

Agustín

Jean Fresnell

reali-zó trabajos

sobre la

Aberración de

la luz

y las Franjas

de

Interferencia

que hoy

llevan su

nombre.

Inventó los

rombos

cristalinos

Fresnell.



Ejemplo:

Un ejemplo típico de difracción es en una abertura circular en una pantalla opaca, cuando es

iluminada se observa que la luz incidente forma al ser recogida en otra pantalla un diagrama de

difracción.

Actividad:

Realice experimentalmente la difracción de la luz de acuerdo a la explicación del ejemplo anterior.

Luego utilizando el mismo procedimiento, realice éste pero con una rendija en la pantalla.

a. Realice un diagrama de lo observado en el primer experimento.

b. Realice un diagrama de lo observado en el segundo experimento.

c. Anote las diferencias entre ambos experimentos.

d. Explique las posibles causas de esas diferencias en la difracción de la luz.



Interferencia de la Luz

Cuando dos ondas de igual naturaleza se propagansimultáneamente por un mismo medio, cada punto

del medio sufrirá las perturbaciones de componer

ambas. Este fenómeno de superposición de ondas

recibe el nombre de interferencia y constituye uno de

los más representativos del comportamiento

ondulatorio.

Se manifiesta cuando dos o más hondas se combinan

porque coinciden en el mismo lugar del espacio. Cada

onda tiene sus crestas y sus valles, de manera que alcoincidir en un momento dado se suman sus efectos.

Es frecuente que la interferencia se lleva a cabo entre

una onda y su propio reflejo.

Cuando coinciden en las crestas hay interferencia

constructiva y se suma su amplitud de onda. Si

coinciden en cresta y valle hay interferencia

destructiva y se resta su amplitud de onda y pueden

anularse por completo.

Curiosidade

s

Young fue

el primero

en asignarle

a la energíael producto

(mv2) y

establecer el

trabajo

desarrollado

como el

producto dela fuerza por

la distancia

como

proporcional

es a la

energía.

¿Sabíasque?...

Thomas Young

publicó en

1800

Experimentos

sobre la Luz ySonido, y

sobre la Teoría

de la Luz y los

Colores.

En 1803

publicó

Experimentos

y Cálculos

relacionados

con la óptica.



Ejemplo:

La luz visible está formada por ondas electromagnéticas que pueden interferir entre sí. La

interferencia de ondas de luz causa, por ejemplo, las irisaciones que se ven a veces en las burbujas

de jabón. La luz blanca está compuesta por ondas de luz de distintas longitudes de onda. Las ondas

de luz reflejadas en el interior de la burbuja interfieren con las ondas de esa misma longitud

reflejadas en la superficie exterior. En algunas de las longitudes de onda la interferencia es

constructiva y en otras destructiva. Como las distintas longitudes de onda de la luz corresponden a

diferentes colores, la luz reflejada por la burbuja de jabón aparece coloreada.

ACTIVIDAD:

Experimento de Young de doble rendija: Utilice como fuente la luz solar de forma que atraviese unarendija muy estrecha en una persiana. Esta luz hágala incidir sobre una pantalla muy opaca que

tenga dos rendijas muy estrechas y cercanas entre sí. Coloque otra pantalla opaca en donde se

refleje el resultado de la interferencia de la luz.



Iridiscencia de una

Película delgada

La Iridiscencia es un fenómeno óptico

caracterizado como la propiedad de ciertas

superficies en las cuales el tono de la luz varía de

acuerdo al ángulo desde el que se observa la

superficie.

La Iridiscencia es causada por múltiples reflexiones

de la luz en múltiples superficies transparentes,

donde los subsecuentes cambios de fase e

interferencia de las reflexiones modulan la luz por

la amplificación o atenuación de las diferentes

frecuencias.

Curiosidades

Iridiscente y

letal

Así es la

serpiente

Coral.

¿Sabías que?...

La gama decolores que se

forman en las

alas de una

mariposa es por

efecto de la

Iridiscencia de

la luz.



Ejemplo:

La Iridiscencia la observamos a menudo en nuestro entorno cuando vemos las pompas de

jabón, las alas de una mariposa o la cola de un pavo real.

Pluma de Pavo Real Pompas de jabón

ACTIVIDAD:

Utilizando un espacio de suelo húmedo o mojado (una caja de zapatos con tierra comprimida), vierta

sobre ella un poco de aceite de motor de carro, luego expóngalo a la incidencia de la luz.

a. Observe la mancha de aceite sin luz incidente.

b. Observe la mancha de aceite con luz incidente.

c. Determine la diferencia entre ambas observaciones.

d. Explique por qué la luz incidente altera la mancha de aceite.



Curiosidades

Esta impresora yfotocopiadora

láser funciona

gracias al

fenómeno de la

polarización y

atracción de la

carga.

Ejemplos: Muchas gafas de sol y filtros para

cámaras incluyen cristales polarizadores para eliminarreflejos molestos, los vehículos utilizan virios polarizados paraevitar la visión de afuera hacia adentro, impresoras y

fotocopiadoras utilizan la polarización para sufuncionamiento, etc.

Pirámide polarizada

ACTIVIDAD: Experimente con un vidrio polarizado

haciendo incidir un haz de luz sobre él.

a. Verifique si la luz pasa el vidrio polarizado.b. Aplique el haz de luz por el lado contrario y verifique

si la luz pasa.c. Explique por qué se da cada una de las dos

situaciones.d. Con lo anterior de su definición de polarización de la

luz.

Polarización de la Luz

El fenómeno de la polarización se observa en unos cristales determinados que

individualmente son transparentes. Sin embargo si se colocan dos en serie,

paralelos entre sí y con uno girado un determinado ángulo con respecto al otro, la

luz no puede atravesarlos. Si se va rotando uno de los cristales, la luz empieza a

atravesarlos alcanzándose la máxima intensidad cuando se ha rotado el cristal 90ºsexagesimales respecto al ángulo de total oscuridad.

También se puede obtener luz polarizada a través de la reflexión de la luz. La luz

reflejada está parcial o totalmente polarizada dependiendo del ángulo de

incidencia.

El ángulo que provoca una polarización total se llama ángulo de Brewster.

La luz polarizada puede definirse como un conjunto de ondas luminosas que vibran

todas ellas en un solo plano.

¿Sabías

que?...

Etienne-Louis

Malusdescubrió la

polarización en

1808 por

medio de la

reflexión al

observar que la

luz, al reflejarse

en el agua o

vidrio,

presentaba elmismo

fenómeno que

cada una de las

dos imágenes

que aparecían

por

birrefringencia

al pasar a

través del

espato deIslandia.Consist

e que al

observar la

imagen en un

segundo trozo

de espato de

Islandia la

imagen

aparece o

desaparece

según su

orientación.



PROPAGACIÓN DE LUZ:

REFLEXIÓN

La luz se refleja prácticamente en todas las

superficies a las que llega. Gracias a este

fenómeno es que podemos ver la mayoría de las

cosas que nos rodean: los árboles, las montañas,

los muebles y las personas. Sin embargo, no

todos los objetos reflejan la luz de la misma

forma. Algunos la reflejan más ordenadamente

que otros. En la siguiente figura el caso (a) ilustra

la reflexión especular y el (b) la reflexión difusa.

¿Sabías qué?

Según las referencias

históricas quien

primero intentó

medir la rapidez de la

luz fue Galileo Galilei

(1564-1642) haciendo

señales con una

lámpara a otrapersona situada a una

distancia conocida. Si

bien el método

empleado por Galileo

no era incorrecto, la

gran rapidez con que

viaja la luz, hacía

impracticable el

experimento.

¿Cómo se forman lasimágenes que vemosen un espejo plano?

Un hecho que pone en evidencia la propagación rectilínea de la luz es lacámara oscura. Como es muy fácil de hacer, se recomienda que la construyasy realices algunas observaciones y experimentos con ella. Como se ilustraen la figura, basta una caja de cartón y un pedazo de papel diamante.



RAYOS DE LUZ

La luz se propaga en línea recta. La línearecta que representa la dirección y elsentido de la propagación de la luz se

denomina rayo de luz (el rayo es unarepresentación, una línea sin grosor, nodebe confundirse con un haz, que sí tienegrosor).

Un hecho que demuestra la propagaciónrectilínea de la luz es la formación desombras. Una sombra es una siluetaoscura con la forma del objeto.

¿Sabías qué?

Un Rayo de luz solar

puede ser dispersado

por partículas de polvo

¿Por qué vemos losobjetos?

Podemos ver losobjetos que nosrodean porque la luzque se refleja en ellosllega hasta nuestrosojos

En la siguiente sopa de letra encuentre la frase rayo de luz y resáltela con los colores primarios.

A B C O D E F G Z

N M Y L K J I U H

Ñ A O P Q R L S T

R U V W X E Y Z Z

D E L M D T B C J

C F K O S U A D I

B G Y N R V Z E Z

A A J Ñ Q W Y U H

R H I O P X L F G

http://es.wikipedia.org/wiki/Sol



http://es.wikipedia.org/wiki/Dispersi%C3%B3n_(f%C3%ADsica)


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:USA_Antelope-Canyon.jpg





FRENTE DE ONDAS

Se denomina frente de onda al lugar

geométrico en que los puntos del medio son

alcanzados en un mismo instante por unadeterminada onda. Dada una onda

propagándose en el espacio o sobre una

superficie, los frentes de onda pueden

visualizarse como superficies o líneas que se

desplazan a lo largo del tiempo alejándose de

la fuente sin tocarse.

Forma del frente de onda

Para ondas tridimensionales el frente de onda

suele ser plano o esférico (sólo si existe algún

tipo de anisotropía o heterogenidad

encontramos otras superficies más

complicadas). Para ondas bidimensionales,

como las de la superficie del agua, el frente

suele ser plano o circular (en caso de

anisotropía o inhomogeneidad puedenaparecer otras formas).

El frente de onda está formado por puntos

que comparten la misma fase, por tanto en un

instante dado t un frente de onda está

formado por el lugar geométrico (superficie o

línea) de todos los puntos cuyas coordenadas

satisfacen la relación:

Las líneas

perpendiculares a los

sucesivos frentes deonda se denominan

rayos y corresponden a

líneas de

propagación de la onda.

Los puntos de diferentes

superficies de onda

unidos por un rayo

dado, se llaman puntos

correspondientes.

Si el orificio es mayor

que la longitud de onda

no hay difracción. Trasel obstáculo aparece

una zona en la que no se

propagan las ondas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Lugar_geom%C3%A9trico


http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Fase_(onda)

http://es.wikipedia.org/wiki/Fase_(onda)

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)






ELEMENTOS DE REFLEXIÓN

RAYO INCIDENTE: Es el rayo que llega a la

superficie.

RAYO REFLEJADO: Es el rayo que sale del

punto de incidencia.

LA NORMAL: Es la perpendicular al plano en el

punto de incidencia del rayo

ÁNGULO DE INCIDENCIA: Es el ángulo

formado entre el rayo incidente y la normal.

ÁNGULO DE REFLEXIÓN: Es el ángulo que

forma el rayo reflejado con la normal.

Saber más

Superficie como espejo

Para que una

superficie pueda

actuar de espejo debeestar pulida, pues solo

así los rayos

reflejados mantienen

la misma disposiciónque los incidentes.

NOTA:

Un espejo es todasuperficie pulimentada,

por ejemplo una lamina

de cristal, la superficie

de un lago en reposo,

etc...

TIPOS DE REFLEXIÓN

Cuando la luz obedece a la ley de la reflexión, se conoce comoreflexión especular. Este es el caso de los espejos y de la mayoría delas superficies duras y pulidas. Al tratarse de una superficie lisa, losrayos reflejados son paralelos, es decir tienen la misma dirección.

La reflexión difusa: es típica de sustancias granulosas como polvos. Enel caso de la reflexión difusa los rayos son reflejados en distintasdirecciones debido a la rugosidad de la superficie.

Reflexión extendida: tiene un componente direccional dominante quees difundido parcialmente por irregularidades de la superficie.

La reflexión mixta es una combinación de reflexión especular,extienda y difusa. Este tipo de reflexión mixta es que se da en lamayoría de los materiales reales.

La reflexión esparcida es aquella que no puede asociarse con la Ley deLambert ni con la Ley de la Reflexión Regular. La ilustración demodelos de reflexión debajo de las muestras un posible modelo de lareflexión esparcido.

http://www.kalipedia.com/ecologia/tema/superficie-espejo.html?x=20070924klpcnafyq_373.Kes&x1=20110625klpcnafyq_1.Kes&ap=4

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/52/Mirror.jpg

http://www.kalipedia.com/ecologia/tema/superficie-espejo.html?x=20070924klpcnafyq_373.Kes&x1=20110625klpcnafyq_1.Kes&ap=4



Primera Ley: El rayo incidente (I), la normal (n) y el rayo reflejado (r) están en un mismo plano.

Segunda Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión: i=r

Consecuencias de la Segunda Ley: Como es ángulo de incidencia resulta igual al de reflexión, se

deduce que:

Cuando el rayo incidente coincide con la normal, el rayo se refleja sobre si mismo

Resuelve las siguientes preguntas en tu cuaderno de tareas:

¿Qué es la Reflexión?:

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

¿Cuáles son sus tipos?:

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

¿Cuáles son sus leyes?:

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

LEYES DE REFLEXIÓN



ESPEJOS

¿Sabías qué?

Los primeros

espejos se

hacían puliendo

planchas de

metal hasta quereflejasen bien

la luz. Luego se

comenzó a

azogar vidrio, es

decir, recubrir la

parte trasera

del vidrio con

azogue,

actualmente

conocido comomercurio. Hoy

en día se

utilizan

compuestos de

aluminio.

La reflexión y la refracción en superficies planasson de utilidad limitada en los instrumentos

ópticos. Una de las razones es que no son

capaces de cambiar la luz divergente en luz

convergente; la luz divergente, como la que

procede de una fuente puntual, permanece

como luz divergente después de la reflexión en

un espejo plano o de la refracción por una

frontera plana.

A continuación se analiza la formación de

imágenes por espejos esféricos por medio de

métodos gráficos se pueden hallar imágenes y

determinar su tamaño relativo al objeto original.

Un espejo puede definirse como, una superficie

pulimentada sobre la que se produce

únicamente reflexión regular.

Curiosidades

La imagen

formada en un

espejo cambia

el sentido del

objeto deizquierda a

derecha

(imagen

especular).



ESPEJOS PLANOS

¿Sabias

qué?

La zona

virtual es el

espacio que

está detrás

del espejo,

ya que en

ese lugar no

existen los

rayos

luminosos,

solamente

existen sus

proyeccione

simaginarias,

y la zona

real de un

espejo es el

espacio en

donde están

los objetos y

los rayos de

luz.

El espejo plano es una superficie plana muy pulimentada

que puede reflejar la luz que le llega, proveniente de un

objeto, con una capacidad reflectora del 95% o más, en

relación a la luz incidente.

Un objeto, en óptica, se entiende como cualquier cosa

desde donde se irradian rayos de luz, esta luz podría ser

emitida por el objeto mismo , si éste es autoluminoso, o

podría la luz ser emitida por una fuente distinta y luego

reflejarse en el objeto.

¿Cómo se produce la imagen en un espejo plano?

Los rayos que provienen del objeto P al reflejarse y

dirigirse al espejo, lo hacen de tal manera que el ángulo

de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Los

triángulos formados por POQ Y P’OQ son congruentes, es

decir que la distancia PQ es igual a la distancia P’Q.

Se determina según el gráfico que la imagen de un objeto

y el espejo plano que la produce es igual a la distancia

entre el objeto y el espejo.

Si los rayos salientes no pasan por el punto de imagen, se

dice que la imagen es virtual. Si los rayos pasan por un

punto de imagen, la imagen resultante recibe el nombre

de imagen real.

Curiosidades

Aunque la

imagen

producida por

un espejo

plano tienen

inversión

lateral, es

decir, la parte

derecha de la

imagen

corresponde a

la parte

izquierda del

objeto y

viceversa,puede verse

nuestra

imagen al

derecho.

Nunca se verá

invertida.

P’

Or

Oi = Or

O



ESPEJOS ESFÉRICOS

¿Sabias qué?

En 1857, J.

Foucault

introdujo la

técnica de lametalización

del vidrio que

consiste en

impregnar

con una capa

plateada una

de las caras

de la lámina

de vidrio.

Muchos instrumentos ópticos utilizan espejos curvos

para formar imágenes, ya que permiten el enfoque de

la luz a través de la reflexión y en menor cantidad

apoyados en la refracción.

Los espejos curvos, son mayormente de forma

esférica y proporcionan imágenes distorsionadas en

cuanto a la forma y tamaño real de los objetos

reflejados en ellos.

Tipos de espejos esféricos:

Espejos cóncavos: significa “hueco” como una cueva,

la imagen se amplifica, es decir es mayor que el

objeto que se esta reflejando y se ubica a una

distancia mayor detrás del espejo, reflejan la luzdesde la superficie interna de una esfera.

Espejo convexo: reflejan la luz desde la superficie

externa de una esfera, por lo que la imagen se reduce

de tamaño y está más cerca del espejo, en

comparación al espejo plano.

Curiosidades

Consigue una

cuchara de

metal bienlimpia y úsala

como espejo

curvo. Si te

miras por la

parte interna

de ella verás

una imagen

de ti mismo

muy diferente

a la que ves site miras por el

lado opuesto.



ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFÉRICO

¿Sabias qué?

Los Países Bajos

se conviertenen el corazón

financiero de

Europa durante

el s. XV y esa

concentración

de riqueza

promueve una

profunda

revolución

pictórica. Losartistas

flamencos,

extremadament

e hábiles en

pintar la

realidad en sus

mínimos

detalles, crean

en los lienzos

espacios que nosólo

comprenden

una escena,

sino que,

gracias a los

espejos

convexos,

añaden a la

escena la

presencia delpropio

contemplador o

de otros

personajes

ocultos.

En los espejos esféricos de tipo cóncavo y convexo

se distinguen los siguientes elementos:

Centro de curvatura (C) : centro de la esfera que

pertenece al casquete esférico.

Vértice (V): es el centro del casquete esférico, la

intersección del espejo con el eje principal.

Eje Principal (EP): es la recta que pasa por el

centro de curvatura y por el vértice, divide la

sección principal en dos partes iguales.

Radio de Curvatura (C): radio de la esfera que da

origen al espejo.

Foco Principal (F) : punto del eje principal en el

que se cortan, una vez reflejados, los rayos

que llegan al espejo paralelos al eje principal

en espejos cóncavos o sus prolongaciones en

los espejos convexos.

Distancia Focal (f): es la distancia entre el foco

principal y el vértice del espejo. Equivale a la

mitad del radio de curvatura.

f = ± (R/2)

Curiosidades

En los

parques de

diversiones

es frecuente

la presencia

de

combinacion

es de espejos

cóncavos y

convexos

que

producen

graciosas

imágenes

deformadas

de las

personas y

objetos.

CF

R

Zona virtual (-

Zona real (+)

V

Eje principal



Construcción de imágenes en espejos cóncavos

¿Sabias qué?

Los espejos

cóncavos son

los que se

utilizan

comúnmente

para rasurarse

o maquillarse,

cuando tal

aumento es

deseable.

Al explicar la manera en que se construyen imágenes en un

espejo cóncavo, se toman únicamente tres rayos, quellegan a los espejos provenientes del extremo superior del

objeto ubicado frente al espejo.

Rayos:

Rayo paralelo: Se traza un rayo paralelo al eje óptico,

siempre desde el extremo superior del objeto, que al

reflejarse debe pasar por el foco.

Rayo focal: Se traza un rayo desde el extremo superior

del objeto hacia el foco y al reflejarse es paralelo aleje óptico.

Rayo radial: Es el rayo que se traza desde el extremo

superior del objeto y debe pasar por el centro de

curvatura y al ser reflejado debe pasar nuevamente

por el centro del centro de curvatura.

El punto en el que se intersecan los tres rayos reflejados es

la imagen del extremo superior del objeto. Esta imagen

aparece, al frente del espejo y se necesita de una pantalla

para poder verla, este tipo de imagen se llama imagen real

y casi siempre es invertida.

Curiosidades

La energía

solar

termoeléctric

a puede ser

concentrada

utilizando

colectores

cilíndrico

parabólicos,

que están

formados por

espejos

cóncavos

curvados en

forma de

canal que

concentran la

radiación y la

transportan.



ESPEJOS CONVEXOS

¿Sabias qué?

Los espejos

retrovisores del

lado derecho

en los

automóviles y

los espejos de

vigilancia

usados en las

tiendas son

ejemplos de

espejos

convexos. Ya

que el campo

de visión es

más amplio que

el de un espejo

plano.

¿Cómo se construyen imágenes en espejos

convexos?

Se utilizan tres rayos para la construcción de

imágenes en espejos convexos, llegan al espejo

provenientes de la extremo superior del objeto.

Rayos:

Rayo paralelo: paralelo al eje óptico y al reflejarse,

su prolongación pasa por el foco.

Rayo radial: Se dirige hacia el centro de la

curvatura y se refleja pasando nuevamente por

el centro.

Rayo focal: Es dirigido hacia el foco y al reflejarse

es paralelo al eje óptico.

El punto en el cual se cruzan las prolongaciones de

los tres rayos es la imagen del extremo superior del

objeto. Esta imagen aparece detrás del espejo, por locual es llamada imagen virtual, siendo una imagen

derecha y de menor tamaño.

Curiosidades

Nada más y

nada menos

que en el siglo

XVI, un artista,

por lo menos,

ingenioso.

Pintó un óleo

titulado

Autorretrato

con espejo

convexo, es

obra

de Parmigianin

o. ¿Dónde estálo

sorprendente?

pues que el

muchacho se

autorretrata a

través de un

espejo convexo




JULIA VERÓNICA APARICIO RIVERA 8511531SANDRA MARITZA BOCHE CARTAGENA 1998-18630NORMA LIZETH OSOY MUÑOZ 1998-18642GILBERTO MARTÍNEZ SALASSILVIA MARINA PÉREZ LÓPEZ 2005-11263LILIAN CAROLINA MONROY NOJ 2006-10658



FISICA MODERNA “RELATIVIDAD”

Contenido:

1.1 Teoría de la Relatividad1.2 Postulados de la Teoría de la

Relatividad Especial1.3 Espacio y Tiempo.1.4 Relatividad Clásica.1.5 Resolución de Problemas.

Agrega en este espacio una fotografía

relacionada con el capítuloEn física se dice que cada objeto enmovimiento o detenido, tiene su propiomarco de medición o de coordenadas, es

decir, que cada observador estudia ymensura la situación desde su propiosistema de referencia.

A partir de los postulados que Einsteinhabía formulado, la velocidad de la luzsiempre seria constante de 300.000 km/s“salga a la velocidad que salga”, no

interesa la velocidad de la fuente. Ademásla luz no necesita de un medio materialpara transportarse, se mueve a través del

vacio.

La teoría de la Relatividad de Einstein rechazó

la necesidad de conceptos como el movimiento

y el tiempo son absolutos

Competencia:

Analizar los postulados de Einsteinen ejercicios propuestos.

Capítulo 15



TEORIA DE LA RELATIVIDAD

A finales del siglo XIX la comunidad científica sabia que había mucho por crear o inventar,aplicando los diversos principios físicos descubiertos, tales como la electricidad, magnetismo y

mecánica. La teoría de la mecánica, donde todos los conocimientos de la cinemática y dinámicadesde Aristóteles hasta Galileo, fueron condensadas en una sola teoría, conocida hoy como lamecánica clásica o mecánica Newtoniana. Toda esta información técnica fue unificada en la teoríade electromagnetismo del genial científico James Maxwell.Algunos de esos fenómenos y cuestiones fueron:

El efecto fotoeléctrico

La formula de la radiación de un cuerpo caliente

Las rayas en los espectros de emisión de hidrógeno.El concepto de la relatividad ya existía y se reconocía como la Relatividad de Galileo, que consistíaen la suma algebraica de velocidad según sea el sistema de referencia que se adopte.En física se dice que cada objeto en movimiento o detenido, tiene su propio marco de medición ode coordenadas, es decir, que cada observador estudia y mensura la situación desde su propiosistema de referencia. Cuando todos los sistemas de referencia se mueven respecto a los demás avelocidades uniformes, se dice que esos sistemas son inerciales.Cuando hablamos de los sistemas inerciales, es importante destacar, una de sus principalescaracterísticas, y consiste en que cada uno de esos sistemas las leyes de la física, como laconservación de la energía, de la cantidad de movimiento lineal y angular se cumplen paracualquier observador que este dentro o fuera del sistema de referencia en estudio. Se puedeconcluir que no existe ningún sistema de referencia ideal, que en física se llama sistema absoluto.En los primeros años del siglo XX los científicos estaban muy concentrados en tratar dedeterminar las diversas propiedades de la luz, tales como su velocidad exacta, su naturaleza, su

energía, su medio de difusión. En realidad nadie sabia como hacia para llegar de un lugar a otro.Entonces la mecánica clásica seria un solo caso particular de una mecánica más amplia y general,llamada física relativista, y que se aplica a las partículas que se mueven a grandes velocidades.Einstein partió para su teoría física desde dos postulados que parecen inofensivos pero tienentodo el poder para explicar la naturaleza del universo (los postulados son afirmaciones sindemostración) mas tarde los postulados fueron demostrados en la práctica. Ellos son:

La luz se mueve siempre a velocidad constante a 300.000 km/seg. Independientemente dela velocidad de la fuente del emisor.

Además la luz no necesita de un medio material para transportarse, se mueve a través delvacío.

Se pueden observar que las diferencias de tiempo y espacio están directamenterelacionadas con la velocidad del sistema:a) A mayor velocidad mayores diferencias, pero solo notables cuando la velocidad se

aproxima a la de la luz.b) Cuando la velocidad es baja los efectos relativistas, no pueden considerarse

porque prácticamente no existen.



Postulados de la Teoría de la Relatividad EspecialLos postulados de la teoría de la relatividad especia enunciados por Einstein son:

Principio de la Relatividad: las leyes describen los cambios de los sistemas físicos noresultan afectados si estos cambios de estado están referidos a uno u otro de dos sistemasde coordenadas en traslación con movimiento uniforme.

Principio de invariancia de la velocidad de la luz: No hay posibilidad alguna de determinar

cual está en reposo o en movimiento. Sin duda, este enunciado hace innecesario e inclusocontradictorio la existencia de un sistema de referencia absoluto. Así mismo, incorporaimplícitamente el Principio de Inercia.

El primer postulado está diciendo que en todos los sistemas inerciales todos los fenómenosocurren de la misma forma, por lo cual todos los sistemas inerciales resultan equivalentes eindistinguibles. No debe confundirse lo anterior con que una magnitud física tomará el mismovalor en todos los sistemas inerciales, pues una magnitud no es una ley. Las magnitudesinvolucradas tienen diferente valor para dos observadores en movimiento relativo. Sin embargolas leyes que describen el fenómeno son las mismas en los dos sistemas.El segundo postulado acepta la constancia de la velocidad de la luz como un principio Universal,

sustentado en resultados experimentales, resultando la clave para vincular dos sistemas inercialesya que permite encontrar las transformaciones necesarias para que la velocidad de la luz sea lamisma en ambos sistemas.

ESPACIO Y TIEMPO

La teoría de la relatividad de Einstein rechazo la necesidad de conceptos como el movimiento y eltiempo son absolutos, una teoría sobre el espacio y el tiempo que trata sobre sus propiedades yde que manera ellas inciden y regulan las leyes sobre el comportamiento de los fenómenosnaturales. Se suponía que el espacio y el tiempo eran magnitudes con valores absolutos, eran

idénticas para todo observador.El espacio tiempo puede ser un continuo, o puede ser discreto, si consiste en alguna forma deceldas indivisibles. En su interacción con la materia, el espacio-tiempo actúa en formafundamental como un espejo perfecto, que suministra una imagen completa y completamenteinvertida de cada partícula en el universo. Se puede deducir que el espacio-tiempo mismo sea opor sí mismo la causa de todos los fenómenos físicos por y a través de su propia geometríaintrínseca.

EJEMPLO DEL CONTEXTO: Relatividad clásica

A. Suponiendo que varias personas se encuentran en una parada de buses, viendo pasar los busesdesde otro punto de vista otros van dentro del bus aparente y se les puede hacer las siguientespreguntas:

1) A cuántos km/h generalmente debería ser la velocidad normal de un bus o de un carro?

R// a 60 km/h



2) A ¿Cuántos km se moverá, el bus para el pasajero que va sentado?

R// se mueve a 0 km/h, es decir se encuentra detenido con respecto a él. ¿Por qué?Porque ambos se mueven juntos.

3) ¿A qué velocidad se desplaza el pasajero con respecto al pasajero que está en la parada de buses?

R//. Pasa a la misma velocidad que el bus o sea, 60 km/h.

4) Si un segundo pasajero se levanta de su asiento y comienza a caminar hacia la derecha a 3 km/hrespecto del bus. A qué velocidad se mueve éste respecto del pasajero sentado.

R//. Creo que tampoco hay dudas, y es de 3 km./h pues el bus-pasajero sentado .pertenecen al mismo sistema.

5) Bien, pero ahora ese pasajero a qué velocidad se desplaza respecto a TI que te encuentras en laparada de buses viendo.

R// Para este caso, la velocidad del pasajero será de 63 Km. /h, es decir, que como ambos.. tienen el mismo sentido de desplazamiento dichas velocidades se suman: 60+03=63.

6) Si otro pasajero se levanta pero camina hacia la izquierda a 5 km/h, ahora la velocidad del mismorespecto a tu posición

R// será de: 60-5=55, porque tienen sentidos contrarios.

NOTAS IMPORTANTES

PREGUNTAS

1) ¿Será que todo movimiento es relativo a un sistema de referencia?

R//. No podemos determinar si un objeto se mueve o no de modo rectilíneo y uniforme si no

tomamos primero un sistema de referencia respecto al cual existía ese movimiento.

2) ¿Creen ustedes que existe un sistema que se encuentre en reposo absoluto, porque?

La relatividad de Galileo, solo consiste en sumar velocidades usando elsigno (+) o (-) según sea el sentido de las mismas (en realidad la sumaes vectorial, pero para el alcance de esta explicación alcanza con estedefinición)



R//. No existe un sistema que se encuentre totalmente en reposo. Newton decía que es espacio

absoluto o sistema absoluto de referencia debía entenderse como “una visión divina”, era algo que

solo podía ser percibido “desde fuera” de nuestro universo.

3) Será entonces, que cada observador estudia y mensura la situación desde su propio sistema de

referencia.

R//Si, ya que en física se dice que cada objeto en movimiento o detenido, tiene su propio marco

de medición o de coordenadas.

Sabias qué?

Sabias qué? El concepto de relatividad ya existía y se conocía

como la Relatividad de Galileo, y prácticamente consistía en la

suma algebraica de velocidades según sea el sistema de referenciaque se adopte.

Sabias qué?La física moderna:

Comienza a principios del siglo XX, cuando el alemán Max Planck, investiga sobre el “cuanto” de energía, Planck decía que eranpartículas de energía indivisibles, y que éstas no eran continuas comolo decía la física clásica.

Sabias qué?En 1905, Albert Einstein, publicó una serie de trabajos que

revolucionaron la física, principalmente representados por “La dualidad

onda-partícula de la luz” y “La teoría de la relatividad” entre otros. Estos y

los avances científicos como el descubrimiento de la existencia de otras

galaxias, la superconductividad, el estudio del núcleo del átomo, y otros,permitieron lograr que años más tarde surgieran avances tecnológicos,

como la invención del televisor, los rayos x, el radar, fibra óptica, el

computador etc.

http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XX

http://es.wikipedia.org/wiki/Max_Planck

http://es.wikipedia.org/wiki/1905

http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein

http://es.wikipedia.org/wiki/Televisor

http://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_x

http://es.wikipedia.org/wiki/Radar

http://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_%C3%B3ptica

http://es.wikipedia.org/wiki/Computador

http://es.wikipedia.org/wiki/Computador

http://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_%C3%B3ptica

http://es.wikipedia.org/wiki/Radar

http://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_x

http://es.wikipedia.org/wiki/Televisor

http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein

http://es.wikipedia.org/wiki/1905

http://es.wikipedia.org/wiki/Max_Planck

http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XX



Curiosidades

Sabias qué?Einstein partió para su teoría física desde dos postulados queparecen inofensivos pero tienen todo el poder para explicar lanaturaleza del universo (los postulados son afirmaciones sin

demostración) Más tarde dichos postulados fuerondemostrados con la experiencia.

Sabias qué? En 1915, Einstein generalizó su hipótesis y formuló la teoría

de la relatividad general, aplicable a sistemas que experimentan una

aceleración uno con respecto al otro. Esta extensión demostró que la

gravitación era una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo, y

predijo la desviación de la luz al pasar cerca de un cuerpo de gran masa

como una estrella, efecto que se observó por primera vez en 1919.

Se puede demostrar que si te pasas toda la vida en cocherejuveneces! Mejor dicho, logras que el tiempo transcurra de forma

más lenta para ti que la de los pobres viandantes.

En el siglo XX los científicos estaban muy concentrados, tratando dedeterminar las diversas propiedades de la luz, tales como su

velocidad exacta, su naturaleza, su energía, su medio depropagación, etc. En realidad nadie sabía como hacía para llegar deun lugar a otro. Así como el sonido usa el aire para desplazarse, laluz que medio usa para moverse? La primera respuesta fue queutiliza un medio que se encuentra en todo el universo, que estransparente, de baja densidad e inunda todos los huecos delespacio, este medio se llamó: ETER.



ACTIVIDADES

1) Lea lo siguiente y comente en grupo

La paradoja de los gemelos:Dos hermanos gemelos deciden realizar la siguiente experiencia que consiste en que uno de ellos,

que es astronauta, se aleja en su cohete a gran velocidad, mientras que su hermano se queda entierra. Ambos sincronizaron sus relojes para que marcaran el mismo tiempo. El astronauta ve quesu reloj marcha más lentamente que el reloj de su hermano que está en la tierra, por lo tantopiensa que se mantiene más joven y con alegría exclama: ¡Al regresar a la Tierra seré más jovenque mi hermano gemelo!El gemelo del astronauta observa que quien se va alejando a gran velocidad de la nave es él y porlo tanto observa que su reloj camina más lentamente que el de su hermano gemelo y exclama:¡Cuando regrese mi hermano yo estaré más joven!

Einstein demostró que podemos tomar cualquier sistema de referenciainercial como si ese fuera EL sistema en reposo y los demás no, y ello le

llevó a que el principio de relatividad del movimiento volvía serrecuperado y aceptable. Eso es lo que hizo: Ampliar y recuperar elprincipio de relatividad. Ya que con la idea del éter la existencia de unsistema absoluto de referencia universal estaba en mente de todos, ycon ello la existencia de "velocidades absolutas" que iban en contra delprincipio de relatividad de Galileo.

Sin embargo Einstein no niega la existencia de dicho sistema dereferencia absoluto, simplemente dice en su obra que "según se veráresultará superfluo".

Galileo Galilei estableció el principio de relatividad por vez primera.Era un principio de relatividad del movimiento: "Todo movimientoes relativo a un sistema de referencia". Según esto no podemosdeterminar si un objeto se mueve o no de modo rectilíneo yuniforme si no tomamos primero un sistema de referencia respecto

al cual exista ese movimiento. Se puede resumir en un principio deindeterminación del reposo absoluto, pues si pudiéramosdeterminar que algo está en reposo absoluto, entonces yatendríamos un sistema de referencia privilegiado al que referirtodos los demás movimiento y el principio de relatividad no sería

http://www.relatividad.org/bhole/pr.htm

http://www.relatividad.org/bhole/pr.htm



¡Qué contradicción!¿Será posible que cada uno de los gemelos sea más joven que el otro?Discute la respuesta.Veamos que no existe ninguna contradicción:Cada gemelo va comparando su reloj con el reloj del otro (sistema), por lo que no resulta raro queel reloj de cada uno marche más lentamente que el del otro. Entonces cada uno puede decir que

es más joven que el otro, es decir, que los efectos son los mismos para ambos gemelos. ¿Por qué?El primer postulado de la relatividad establece que todas las leyes de la Física son las mismas paratodos los sistemas inerciales. Cuando se alejó el astronauta tuvo que acelerar la nave y de regresodebió frenarla; es decir que el sistema está acelerado. Todo sistema que se acelera deja de ser

inercial . Como la nave se convirtió, aunque sólo momentáneamente en un sistema no inercial, elgemelo de la nave regresa más joven.

2) RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE FISICA MODERNA RELATIVIDAD

1) Los astronautas de una nave interestelar que se desplazan a una velocidad de 0,8c llevan,según los relojes de la nave, 30 días exactos de viaje. .Cuanto tiempo han estado viajando segúnel centro de control de Tierra?Resultado: t = 50 días

2) Una vara de 1 m de longitud se mueve con respecto a nuestro sistema de referencia con unavelocidad de 0,7c. .Cual seria la longitud que mediríamos?Resultado: ΔL0= 0.71 m

3) La vida media de un pion que se mueve a gran velocidad resulta ser de 60 ns, mientras que suvida media en reposo es de 26 ns. Calcula:

a) La velocidad a la que se mueve el pion respecto de la tierra.Resultado: v = 0.90cb) La distancia que recorre el pion en el sistema de referencia terrestre y en su propio sistema.Resultado: L = 7.02 m L’ = 16.2 m

4) Un cohete tiene una longitud de 100 m. para un observador en reposo respecto al cohete.Calcular la longitud que tendrá cuando para este observador el cohete se mueva a200000 km/h y cuando se mueva a 200000 km/s.Resultado: ΔL = 1.7 10-6 m ; L = 74.53 m

5) Una varilla, cuya longitud en reposo es de 3 m, esta colocada a lo largo del eje X de un sistemade coordenadas, y se mueve en esa dirección con una cierta velocidad. .Cual será el valor de dichavelocidad para que la longitud de la varilla medida por un observador situado en reposo sobre eleje X sea de 1m?Resultado: v = 0,942 c



6) Una varilla, cuya longitud en reposo es de 3 m, esta colocada a lo largo del eje X de un sistemade coordenadas, y se mueve en esa dirección con una velocidad de 0,8c. Cual será la longitud dela varilla medida por un observador situado en reposo sobre el eje X?Resultado: L = 1,80 m

7) Una varilla, cuya longitud y masa en reposo son 3 m y 10 kg respectivamente, esta colocada alo largo del eje X de un sistema de coordenadas, y se mueve en esa dirección con una velocidad

de 0.8・c. Cual será la longitud y la masa de la varilla medida por un observador situado enreposo sobre el eje X?Resultado: L = 1,80 m.m = 16,7 kg

8) Una varilla, cuya longitud en reposo es de 2 m, esta colocada a lo largo del eje X de un sistema

de coordenadas, y se mueve en esa dirección con una velocidad de 0,7・c. .Cual será la longitudde la varilla medida por un observador situado en reposo sobre el eje X?

Resultado: L = 1,43 m

9) Vemos pasar una nave espacial una velocidad cercana a la velocidad de la luz y medimos que elsegundero del reloj tarda 75 segundos en dar una vuelta. .Cuanto tiempo tardara en dar unavuelta el segundero si lo mide un tripulante de la nave? .Cual es la velocidad de la nave respecto anosotros?Resultado: t' = 60 s; v = 0,6 c = 1,8 108 m/s

10) Analicemos un viaje espacial a una estrella que se encuentra a 2.1020 m de la Tierra. Unobservador en reposo en la Tierra pone en marcha su cronometro cuando ve pasar por delante dela nave, que se aleja con una velocidad constante v=0.8c. Calcula la duración del viaje para el

observador terrestre y para un ocupante de la nave.Resultado: t = 8,3 1011 s ; t' = 4,97 1011 s

EvaluaciónFinalidad:

En este capítulo como se ha mostrado todo lo relevante a lo que corresponde a los temas y lineamientos a

la Relatividad.

Para ello se toma esta sección de evaluación para tomar en cuenta lo aprendido del capítulo.

Instrucciones:

A continuación encontraras algunas series de trabajos. Todo con referencia a la relatividad y marcos de

referencia.



I serie: lee los siguientes enunciados e identifica en Acierto o Desacierto.

1-La velocidad de propagación de la gravedad no es infinita: ______________

2-La velocidad de la luz es absoluta (en el vacio):____________

3- Todos los marcos de referencia son igualmente validos._____________

4- El tiempo es variable. (Para nosotros el devenir es absoluto):__________

5- La velocidad de la luz es el máximo valor. (Hasta ahora registrado):___________

6- La energía y la masa son equivalentes cuantitativamente:__________

7- El tiempo es una dimensión más del espacio. (El tiempo es fluyente, el espacio es estático, los

cuerpos se mueven en el):___________

8-Es posible viajar en el tiempo:_______________

9- La gravedad no es un fuerza. La gravedad es la curvatura del espacio-tiempo:______________

10- La unificación de todas las fuerzas (EM, G, FND Y FNF) en una sola ecuación:___________

II serie: ahora encontraras un contenido, del cual crea un ejemplo con ilustración, según con la lectura de

la Relatividad.

Relatividad del movimiento y Sistema de Referencia

La cinemática es la parte de la dinámica, que se ocupa de describir el movimiento de los objetos. Algunos

movimientos que observamos son unidimensionales, bidimensionales, circulares, parabólicos, verticales y

tridimensionales, en esta unidad se estudian solo movimientos unidimensionales. El movimiento es



relativo: Siempre debemos decir respecto a que o a quien se mueve un objeto. Sin un pasajero viaja en un

tren --llamado sistema de referencia en movimiento—para un observador en el anden tanto el tren como

el pasajero de mueven respecto a el, mientras que el pasajero que el se encuentra en reposo respecto al

vehículo sin embargo, el observador y el pasajero se mueven con el movimiento del planeta, la tierra se

mueve respecto al sol y el sistema solar se mueve respecto a centro de la vía láctea y esta se mueve

respecto a otros sistemas de referencia u a otras galaxias. Sistemas de referencia. El análisis de un evento

físico, nos exige determinar donde ocurrió y cuando se presento el fenómeno. Para hacerlo elegimosarbitrariamente un punto en el espacio y le hacemos corresponder un sistema de coordenadas X, Y e Z

Reposo. El sitio donde se encuentran un objeto en un sistema de referencia lo llamamos coordenada de

posición del cuerpo cuando la coordenada de posición del cuerpo se mantiene constante diremos que se

encuentra en reposo respecto a ese sistema de referencia.

III serie: de las siguientes relaciones de espacio y tiempo, crea un ejemplo escoge el intervalo y ha ilustrar

el que más te llame la atención según con los intervalos y el resultado.

De las relaciones entre los intervalos surgen los marcos de referencia. Un intervalo es la separación entre

dos puntos en el espacio o en el tiempo. El intervalo del espacio tiene dos aplicaciones: la distancia y la

longitud (latitud, volumen, cuerpos). Las aplicaciones del intervalo del tiempo (cambios) son: la duración y

"el cuándo". La duración es el intervalo entre dos momentos cualesquiera de un fenómeno. El cuándo es el

intervalo entre un momento efectivo y el momento de inicio de un ciclo (hora, fecha).

...... INTERVALO 1 .................. INTERVALO 2 .............. RESULTADO1- longitud...............................latitud................. Posición en un plano

2- distancia.............................duración.............. Velocidad

3- volumen (a y b) ................... duración .............. Crecimiento, expansión

4- distancia.............................cuando................ trayectoria espacio-temporal

5- volumen (a y b) ...................cuando ................ tamaño

En el caso 4, si la gravedad actúa sobre un cuerpo en movimiento curva su trayectoria espacio-temporal.

IV serie: Resuelve el siguiente problema, basado en los marcos de referencia.

Un carro viaja a 100 Km/h a dirección a la derecha, dentro de el viaja un niño jugando con una pelota de

plástico. Un observador nota los siguientes cambios de movimiento.



1. ¿Qué velocidad lleva el niño dentro del carro?

2. El niño lanza la pelota 10 Km/h a dirección del movimiento del carro (derecha), ¿Cual es lavelocidad de la pelota?

3. Ahora la pelota es lanzada 20 km/h a lado contrario del movimiento del carro (izquierda). ¿Cuál esla velocidad de la pelota?

4. ¿Cuál es la Velocidad de la pelota, si el niño la lleva en la mano?

Actividad Experimental.

NOMBRE:Marco de referencia de la velocidad de la luz y su medio de transporte

OBJETIVOManejar los medios de transporte de la luz y sus distintos marcos de referencia en el espacio

PROCEDIMIENTOEstablecer marcos de referencia para determinar cuales son medios de transporte de la luzDeterminar cual es la velocidad de la luzEjemplificar en un escenario real un caso real en donde podamos ver la velocidad de la luzConcluir si existe un medio de transporte de la luz, como se creía en la antigüedad

DESARROLLOHemos dicho que a finales del siglo XIX, conforme las mediciones de la velocidad de laLuz se hicieron másrefinadas, surgió la interrogante de cuál sería el sistema de referencia respecto al cual se mide la velocidadde la luz.

¿Se mide la velocidad de la luz tomando como marco de referencia?:

A la tierraAl aireA las estrellasA JúpiterEtcétera

Y si se hacían los siguientes cuestionamientos:



Si para el sonido el medio preferencial para desplazarse es el aire, ¿no existirá igualmente un mediopreferencial para la luz?

Entonces:Por analogía debe existir (suponían), un medio preferencial de propagación de la luz en el espacio infinitoMichelson y Morley, en 1887, diseñaron un experimento de gran importancia para demostrar la existenciade un marco especial de referencia, el marco del éter, y determinar en él el movimiento de la Tierra

respecto al éter. Pensaron que se podrían diseñar experimentos precisos para mostrar que la velocidad dela luz respecto a la tierra depende de la dirección en que viaje la luz respecto al movimiento de la tierra através del éter (de acuerdo con las transformaciones de Galileo).

Si colocamos una onda de luz y la proyectamos una parte dirigida en dirección este-oeste y la otra en ladirección norte-sur, los cuales se reflejan nuevamente a un punto común y en lugar de medir la diferenciaextremadamente pequeña en los intervalos de tiempo, superpusieron los haces luminosos en su regreso alorigen con el objetivo de que formaran un patrón de interferencia, y buscaron la evidencia de unadiferencia entre las velocidades este-oeste y norte-sur en el patrón de desfasamiento de pequeñasfracciones de una longitud de onda entre los dos haces.

¿A qué resultados llegamos?

Varias veces repitieron el experimento, porque los resultados que presupusieron debían resultar no seobtenían. Otros compañeros también se dieron a la tarea de realizar el experimento, con los mismosresultados:

No se puede determinar la existencia del éter La luz viaja a una velocidad constante no importa su fuente de inicioLa siguiente explicación matemática ayudara a entender lo marcos de referencia de la luz y susampliaciones dilataciones y contracciones del tiempo.

Según Albert Einstein



Nota que el tiempo Delta es mayor a Delta' en un factor gamma.

¿Qué significa?Que cuando la luz en tu reloj, demore por ejemplo 1seg. Entre subir y bajar, tú observarás que laluz en la otra nave demorará más en recorrer esa trayectoria triangular. Cuando haces los cálculosobservarás que ese tiempo se amplía en un factor gamma (que es mayor que 1) respecto a tutiempo propio.

Un Caso Real En la atmósfera, a unos 10.000 m. aproximadamente de altura, aparecen partículas elementalesllamada muones que se desplazan a una velocidad muy cercana a la de luz, a unos 0.998 de c. Esapartículas son muy inestables y en reposo tienen un tiempo de vida de 0,00000002 s. (2x10-8), esdecir sumamente corto.

Bien, si se calcula sin tener en cuenta la física relativista, se observara que al multiplicar el tiempode vida por su velocidad, los muones sólo recorrerían unos 600 metros, antes de desaparecer,por lo que ninguno podría llegar a la superficie de la Tierra.

Experiencias realizadas en tierra, han confirmado la aparición de millones de ellos, contrariando alos cálculos físicos aplicados. Justamente ahí surge el error, porque en el sistema del muon, a esavelocidad, el tiempo en el sistema Tierra es unas 15 veces superior, y ese es el tiempo que haytomar para efectuar los cálculos (15 x 2 microsegundos=30).

Con ese nuevo tiempo los 600 m iníciales se transformarían en 9000 m. y explicaría por qué llegan

a la superficie. Esos 9000 m. en el sistema Tierra, se reducen a 600 m. en el sistema muon, porqueahora se debe usar el tiempo del muon.Como se puede observar las diferencias de tiempo y espacio están directamente relacionadas

con la velocidad del sistema. A mayor velocidad mayores diferencias, pero sólo notables cuandola velocidad se aproxima a la de la luz. Cuando la velocidad es baja, inclusive, por ejemplo, lavelocidad de un cohete al salir del planeta, es de unos 40.000 km/h se la considera baja y losefectos relativistas no pueden considerarse, porque prácticamente no existen.Para estas velocidades la teoría de Newton se aplica con total eficacia, sin dudar en que podamos

caer en errores. Cuando se aplican para ejemplos con bajas velocidades, se transformanautomáticamente en las fórmulas obtenidas de la Mecánica de Newton, por lo que esta últimapasa a ser un caso especial de una más general, conocida hoy como la Teoría Especial de la

Relatividad.

Matemáticamente, las fórmulas de Tiempo y Espacio se pueden obtener usando el ejemploanterior de las naves en el espacio. Lógicamente Einstein no las



Conclusión:

El ETER no existeY como se traslada la luzEs aquí donde entra en escena un jovencito alemán, estudiante avanzado de ciencias físicas en

Zurich, dotado de una genialidad especial, que le permitió dar una explicación clara y correctade lo que realmente pasaba con la luz, y los objetos que se mueven a velocidad cercanas. Esegenial hombrecito, fue Albert Einstein, que en los momentos libres que tenia en su trabajo enuna oficina de patentes, reformuló toda la física clásica de Newton conocida hasta esemomento. De aquí en más la mecánica clásica sería solo un caso particular de una mecánicamás amplia y general, llamada más tarde Física Relativista, y que se aplica a las partículas quese mueven a grandes velocidades. A partir de ese momento Albert Einstein pasaría a ser elfísico más grande de la comunidad científica de todos los tiempos.

Bibliografía

http://www.portalplanetasedna.com.ar/relatividad_ii.htm

http://www. Física Moderna.com



http:/es.wikibooks.org/w/index.php?title=Teoría de la relatividad para aficionados/

http://arxiv.org/abs/physics/0512196-



http://www/

http://www/





http://arxiv.org/abs/physics/0512196

http://arxiv.org/abs/physics/0512196



http://www/





MIRTALA ARACELY DONIS GÓMEZ 200278014TELMA JANETH BAUTISTA MÉNDEZ 200810708JOHANA YECENIAALVAREZPÉREZ 200810898BERTA FRANCISCA GUERRA BARILLAS 200917371DELMY ELIZABETH CARIAS ROSALES 200917424



COMPETENCIAAnaliza las

implicaciones de

la física en el

campo de la teoría

atómica

La magia, la fantasía, la imaginación pueden abrirnos y darnos una

puerta para poder comprender incluso intuir todos esos fenómenos

tan extraordinarios que nos describe la física cuántica. Según ella

están relacionados, nuestra mente, nuestro cuerpo, nuestras

emociones, con el universo.



FÍSICA CUÁNTICA

Es un conjunto de teorías que describe como se comportan

las partículas fundamentales las partículas muy pequeñitas

que son las que nos forman a nosotros, incluso más

pequeñas que los átomos, nos explica que estas partículas

se comportan de una manera extraordinaria, casi que

parece mágica

Es decir la física cuántica explica el comportamiento de las

partículas fundamentales, esta se inicio a finales del siglo

XX. Abarca el análisis del comportamiento de partículas

microscópicas como los átomos.

Las ideas de la física cuántica han sido comprobadas

experimentalmente, sin embargo chocan abiertamente

con la imagen del mundo que la experiencia y el sentido

común han ofrecido.

UTILIDAD DE LA FÍSICA CUÁNTICA

Aunque nos parezca algo que esta muy allá lo vivimos ennuestro día día mucho mas de lo que nos pensamos. un

tercio o mas de un tercio de nuestra economía esta basadaen la física cuántica: los lacers, los microondas, las puertascuando llegamos al supermercado y se nos abren esgracias al efecto fotoeléctrico, los transistores. Estos sonejemplos de la mecánica cuántica.Sin la física cuánticatampoco tendríamos telecomunicaciones modernas niradioterapia. Prácticamente todos los procesosindustriales, desde la producción de aviones amedicamentos, usan luz láser, un fenómeno que sedescubrió como solución matemática a ciertas ecuaciones

de la mecánica cuántica.

Hay mucha relación entre la fantasía y la física cuántica,

uno de los objetivos de querer acercar la física cuántica a

todas las personas es utilizando la fantasía porque en

nuestra vida hay cosas que nuestro pensamiento lógico y

lineal chocan mucho y hay muchas cosas que no se pueden

comprender.

La magia, la fantasía, la imaginación

Sabí as que…

La física cuántica

tiene que ver con

el dominio del

átomo.

RELACIONA:

Utiliza un termómetropara medir latemperatura del aguacontenida en unrecipiente

Al introducir eltermómetro, ¿ocurre uncambio apreciable de

temperatura en el agua?

¿Sucede lo mismo si setrata de medir latemperatura de unagota muy pequeña deagua?



Puede abrirnos y darnos una puerta para poder

comprender incluso intuir todos esos fenómenos tan

extraordinarios que nos describe la física cuántica. Según

ella estamos relacionados, nuestra mente, nuestro

cuerpo, nuestras emociones, con el universo

RADIACION DEL CUERPO NEGRO, POSTULADO

DE PLANCK

En 1900, el físico alemán Max Planck (1858-1947)

presentó un informe a la Sociedad Alemana de Física en

donde propuso la siguiente hipótesis:

La materia está conformada por partículas queoscilan, emitiendo energía en forma de radiación

electromagnética. La cantidad mas pequeña de energía

que puede transformarse en luz de frecuencia, f, es

llamada cuanto (fotón) de energía y está dada por:

Ecuanto= h X f

Donde h es la constante de Planck y equivale a 6.63 X 10^

-34J.s, o bien 4.14 X 10^-15eV.s

La hipótesis de Planck dio origen a la mecánica cuántica,

la cual expone, por primera vez en la historia de la física,

que los cambios de energía toman únicamente

determinados valores.

DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA

Algunos fenómenos de la luz, como la interferencia y ladifracción, se explican en términos de la naturaleza de las

ondas, mientras que otros fenómenos solo son

explicables mediante la teoría de las partículas. Es por

ello que se considera que

GLOSARIO

COMPORTAMIENTOCORPUSCULAR:Comportamiento delas partículas, esdecir:comportamiento delos objetos quepueden serlocalizados en una

región determinadadel espacio.

DIFRACCION:fenómeno en el cualuna onda seextiende al pasar porel borde de uncuerpo sólido, en vezde seguir avanzandoen línea recta.

INTERFERENCIA:fenómeno queocurre cuando dosondas coinciden en elespacio y el tiempo.



La luz tiene naturaleza dual, ya que presenta

características de onda, como frecuencia y longitud

de onda, y también presenta comportamiento

corpuscular. Es decir, la luz presenta propiedades de

onda y de partícula a la vez.

EFECTO FOTOELÉCTRICO

A Finales del siglo XIX, no se dudaba de que la luz erauna onda electromagnética. Sin embargo, eldescubrimiento de un nuevo fenómeno, el llamadoefecto fotoeléctrico, puso de manifiesto que estateoría no era tan acertada como se pensaba.

Utilizando un dispositivo con un ánodo, un cátodo yun material conductor, se puede detectar la emisiónde electrones por el paso de corriente a través delcircuito.Este experimento demostró que la emisión deelectrones depende de la frecuencia de la luzutilizada y no de su intensidad.

Fue Einstein (1905) quien realmente propuso lacuantización de las ondas electromagnéticas para

explicar el efecto fotoeléctrico.

Si se ilumina un metal (hacemos incidir radiaciónelectromagnética sobre él), podemos observar que se“arrancan” electrones, es decir, son emitidos.

Podemos variar la frecuencia con la que la luz –radiación incide y medir la energía y la dependenciade la energía con la frecuencia.

Experimentalmente se observan los siguientes

hechos:

1. Existe una frecuencia umbral, más hacia abajode la cual no se emiten electrones.

2. El número de electrones que se emiten, unavez superada dicha frecuencia umbral, esproporcional a la intensidad de la radiaciónincidente, pero la energía de los electronesemitidos no.

Einstein explico este efecto a partir de la hipótesis dePlanck y de la suposición de que la luz en ocasiones

SABIAS QUE…

Con el efecto fotoeléctrico, Einstein

analizó la energía necesaria para que

una onda llegue a arrancar

electrones de una superficie.

Investiga y responde:

¿Cómo funcionan las celdas solares o

celdas fotovoltaicas?



no se comporta como una onda, sino como un chorro de diminutas partículas: los cuantos ofotones. Según Einstein, las ondas de luz que se emitían en este experimento eran absorbidaspor los electrones en paquetes de energía, es decir; Einstein concluyó que una luz

Sabias que?

Louise De Broglie

recibió el premioNobel en 1929 porsu contribución alentendimiento delos fenómenos dela físicamicroscópica.

FOTONES:

El fotón es unapartículaindivisible que semueve, siempre, ala velocidad de laluz. Ésta es lamáxima velocidadde propagaciónposible en elUniverso.

El Postulado de De Broglie

El físico Louise De Broglie postulo que no solo la energía tienedoble naturaleza sino toda la materia conocida.

Y que el principio de la dualidad descansa en el efectofotoeléctrico, y plantea que la luz puede comportarse de dosmaneras según sean las circunstancias.

En el mundo macroscópico resulta muy evidente la diferenciaentre una partícula y una onda.

La luz como una onda. Utilizada en la física clásica,principalmente en óptica, donde los lentes yespectros necesitan de su estudio a travez de lasondas.

La luz como partícula. Utilizada de igual forma enfísica cuántica, según estudios sobre la radiación delcuerpo negro, la materia absorbe energíaelectromagnética y la libera en forma de fotones,tienen de igual manera una frecuencia, pero gracias aestos se pueden estudiar las propiedades de los

átomos.

Según la hipótesis de Broglie cada partícula enmovimiento lleva asociada una onda, de manera que ladualidad onda-partícula puede enunciarse. De lasiguiente forma: una partícula de masa que se mueve auna velocidad, puede en condiciones experimentalesadecuada, presentarse y comportarse como una onda .



MODELO ATÓMICO DE BOHR

Bohr unió la idea de átomo nuclear de Rutherford con las ideasde una nueva rama de la Ciencia: la Física Cuántica. Así, en 1913formuló una hipótesis sobre la estructura atómica en la queestableció tres postulados.

El modelo atómico de Bohr también tuvo que ser abandonadoal no poder explicar los espectros de átomos más complejos.La idea de que los electrones se mueven alrededor del núcleoen órbitas definidas tuvo que ser desechada. Las nuevas ideassobre el átomo están basadas en la mecánica cuántica, que elpropio Bohr contribuyó a desarrollar.

El físico danés Niels Bohr ( Premio Nobel de Fisica 1922), propuso un nuevo modelo atómico que se basa en tres postulados:

Primer Postulado:

Los electrones giran alrededor del núcleo en orbitasestacionarias sin emitir energía.

Nils Bohr“Una de las figuras mas

deslumbrantes de lafísica contemporánea,es considerado comouno de los padres de labomba atómica,fuegalardonado en 1922con el Premio Nobel deFísica, "por su

investigación acerca de

la estructura de los

átomos y la

radiaciónque emana de

"

Sabias que?Los electrones orbitan

alrededor del núcleo,como los planetasalrededor del sol.

http://www.nobel.se/physics/laureates/1922/index.html






Segundo Postulado:

Los electrones solo pueden girar alrededor del núcleo enaquellas orbitas para las cuales el momento angular delelectron es un multiplo entero de h/2p.

siendo "h" la constante de Planck, m la masa del electrón,y su velocidad, r el radio de la órbita y n un numeroentero (n=1, 2, 3, ...) llamado numero cuántico principal,que vale 1 para la primera orbita, 2 para la segunda, etc.

Tercer postulado:

Cuando un electrón pasa de una orbita externa a una masinterna, la diferencia de energía entre ambas orbitasse emite en forma de radiación.

Mientras el electrón se mueve en cualquiera de esasorbitas no radia energía, solo lo hace cuandocambia de orbita. Si pasa de una orbita externa

(de mayor energía) a otra mas interna (de menorenergía) emite energía, y la absorbe cuando pasa deuna orbita interna a otra mas externa. Por tanto, laenergía absorbida o emitida será:

En resumen podemos decir que los electrones se disponenendiversas orbitas circulares que determinan diferentesniveles

de energía.

Órbita: En física, una órbita la trayectoria que describe unobjeto alrededor de otromientras está bajo lainfluencia de una fuerzacentral, como la fuerzagravitatoria.



Átomo de Ruterford

ErnestRuterford dedujo que la masa del átomo estáconcentrada en su núcleo. Postulo que los electrones,

viajaban en orbitas alrededor del núcleo. El núcleo tiene unacarga eléctrica positiva; los electrones tienen carga negativa.La suma delas cargas de los electrones es igual en magnitud ala cargad el núcleo.

Para Ruterford el átomo era como un sistema planetario deelectrones girando alrededor del núcleo. Además demostróque los átomos no eran macizos, sino que están vacios en sumayor parte y en su centro hay un diminuto núcleo.Dedujo que el átomo debía estar formado por una cortezacon los electrones girando alrededor de un núcleo central

cargado positivamente.

Los electrones giran a grandes distancias alrededor del núcleoen órbitas circulares.La suma de las cargas eléctricas negativas de los electronesdebe ser igual a la carga positiva del núcleo, ya que el átomoes eléctricamente neutro.Rutherford no solo dio una idea de cómo estaba organizadoun átomo, sino que también calculó cuidadosamente sutamaño (un diámetro del orden de 10-10 m) y el de su núcleo

(un diámetro del orden de 10-14m). El hecho de que elnúcleo tenga un diámetro unas diez mil veces menor que elátomo supone una gran cantidad de espacio vacío en laorganización atómica de la materia.

El átomo posee un

núcleo central pequeño,con carga eléctrica

positiva, que contienecasi toda la masa del

átomo.

Electrón: partícula

subatómica quepresenta carganegativa y se ubicafuera del núcleo y viajapor orbitales alrededordel núcleo.



EVALUACION

INSTRUCCIONES: En la siguiente sopa de letras busque las

palabras que se encuentran abajo.

1. Física Cuántica: ___________________________________________________________________2. Fotoeléctrico:

___________________________________________________________________

3. Electrón: ___________________________________________________________________

4. Orbita: ___________________________________________________________________5. Átomo: ___________________________________________________________________

6. Fotones: ___________________________________________________________________

Q A C I T N A U C A C I S I F

A M Q M N B V C X Z A S D F GS N A R T Y U I O P Ñ L K J H

W F O T O E L E C T R I C O Q

E B Z Q W E R T Y U I O P Ñ O

R V D M E R N B N H J U I M L

D C E Q W E R O T Y U I O K IF X I A S D F G R H J T K Z M

T Z Y N B O R B I T A Z C U FG Ñ G Z Q Ñ L K J H C G F D S

Y L O A D R S D F G H E J K LH D M U F R E B T U A Ñ L A T

U P B F O T O N E S M K O E P

J O Q W E R T Y U I O P Ñ L KI K J H G F D S Y S I S E L R

física - conceptos y aplicaciones

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