http://www.elsolucionario.blogspot.com LIBROS UNIVERISTARIOS Y SOLUCIONARIOS DE MUCHOS DE ESTOS LIBROSLOS SOLUCIONARIOS CONTIENEN TODOS LOS EJERCICIOS DEL LIBRORESUELTOS Y EXPLICADOSDE FORMA CLARAVISITANOS PARADESARGALOS GRATIS.Introduccin Qu es la fsica? Qu papel desempean las matemticas? Cmo se debe estudiar fsica?Captulo 1Fsica Sexta EdicinPaul E. TippensCaptulo 1Fsica Sexta EdicinPaul E. TippensQu es la fsica?La fsica puede definirse como la ciencia que investiga losconceptos fundamentales de la materia, la energa y el espacio,y las relaciones entre ellos.Mecnica se refiere a la posicin y almovimiento de la materia en el espacio.Esttica es el estudio de la fsica aplicadoa los cuerpos en reposo.Dinmica se ocupa de la descripcindel movimiento y sus causas.La fsica tambin se relaciona con el estudio del calor, laluz, el sonido, la electricidad y la estructura atmica.Qu papel desempean las matemticas?Las frmulas matemticas describenexactamente un suceso fsico.Las matemticas se emplean para resolverfrmulas con cantidades especficas.Las matemticas se emplean para derivarlas frmulas que describen sucesos fsicos.Cmo se debe estudiar fsica? Poner mucha atencin en el significado de las palabras. Estudiar a conciencia los grficos, dibujos, diagramasy fotografas. Aprender a tomar notas mientras se atiende con atencinla lectura. Apuntar frases y palabras clave durante lalectura, y despus ampliar esas notas. Prepararse adecuada y oportunamente para las clasesy laboratorios. Mantener las notas y asignaturas organizadas.Matemticas tcnicas- Nmeros con signo- Repaso de lgebra- Exponentes y radicales- Notacin cientfica- Grficas- Geometra- Trigonometra del tringulo rectngulo- Nmeros con signo- Repaso de lgebra- Exponentes y radicales- Notacin cientfica- Grficas- Geometra- Trigonometra del tringulo rectnguloCaptulo 2Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 2Fsica Sexta edicinPaul E. TippensNmeros con signoRegla de la suma: Para sumar dos nmeros del mismo signo, se sumanlos valores absolutos de los nmeros y se pone el signocomn a la suma resultante.Ejemplo: Sume (-6) ms (-3); (-3) + (-6) = -(3 + 6) = -9 Para sumar dos nmeros de diferente signo, se encuentrala diferencia entre sus valores absolutos y al resultadose le pone el signo del nmero con mayor valor.Ejemplo: Sume (-6) ms (+3); (+3) + (-6) = -(6 - 3) = -3Nmeros con signoRegla de la resta: Para restar un nmero b con signo, de otro nmero a consigno, se cambia el signo de b y se suma a a, aplicando laregla de la suma.Ejemplo: Reste (-6) de (-3):(-3) - (-6) = -3 + 6 = +3Nmeros con signoRegla de la multiplicacin: Si dos factores tienen signos iguales, su producto espositivo. Si dos factores tienen signos diferentes, su productoes negativo.Regla de la divisin: Si dos nmeros tienen signos iguales, su cociente espositivo. Si dos nmeros tienen signos diferentes, su cocientees negativo.Repaso de lgebraUna frmula expresa unaigualdad, y esa igualdaddebe mantenerse.Si x + 1 = 4 entonces x debeser igual a 3 para mantenerla igualdad.Si x + 1 = 4 entonces x debeser igual a 3 para mantenerla igualdad.Lo que se hagaen un lado de laecuacin, deberealizarse en elotro lado paramantener laigualdad.Por ejemplo: Sume o reste el mismo valoren ambos lados de la ecuacin. Multiplique o divida ambos ladospor el mismo valor. Eleve al cuadrado o saque la razcuadrada de ambos lados.Por ejemplo: Sume o reste el mismo valoren ambos lados de la ecuacin. Multiplique o divida ambos ladospor el mismo valor. Eleve al cuadrado o saque la razcuadrada de ambos lados.Exponentes y radicalesRegla de la multiplicacin:Cuando dos cantidades con la misma basese multiplican, su producto se obtienesumando algebraicamente los exponentes. , ,a a am n m n= + , ,a a am n m n= +Exponente negativoUn trmino que no es igual a ceropuede tener un exponente negativo.aaaannnn==11aaaannnn==11Exponente ceroCualquier cantidad elevadaa la potencia cero es igual a 1.a01 = a01 =Exponentes y radicalesRegla de la divisin:Cuando dos cantidades de la misma base sedividen su cociente se encuentra efectuandola resta algebraica de sus exponentes.Potencia de una potenciaCuando una cantidad amse elevaa la potencia n:aaamnm n= aaamnm n= ,a amnmn= ,a amnmn=La potencia de un producto se obtiene alaplicar el exponente a cada uno de los factores.La potencia de un cociente se obtiene al aplicarel exponente a cada uno de los factores. ,ab a bnn n= ,ab a bnn n=ababnnn|\

|.| =ababnnn|\

|.| =Exponentes y radicalesRaces de un producto:La raz n-sima de un productoes igual al producto de las racesn-simas de cada factor:Races de una potencia:Las races de una potencia se calculanaplicando la definicin de exponentesfraccionarios:ab a an n n= ab a an n n=8 27 8 27 2 3 63 3 3 = = = 8 27 8 27 2 3 63 3 3 = = =a am n m n=/a am n m n=/Notacin cientfica0000000001 100000001 100001 101 101000 101000 000 101000 000 000 109630369..., ,, , ,=======0000000001 100000001 100001 101 101000 101000 000 101000 000 000 109630369..., ,, , ,=======La notacin cientfica es un mtodo breve para expresarnmeros muy grandes o muy pequeos.GrficasRelacin directaAl aumentar los valores en eleje vertical aumentan en formaproporcional los valores del ejehorizontal.Al aumentar los valores en eleje vertical aumentan en formaproporcional los valores del ejehorizontal.Al aumentar los valores en eleje vertical disminuyen en formaproporcional los valores del ejehorizontal.Al aumentar los valores en eleje vertical disminuyen en formaproporcional los valores del ejehorizontal.Relacin indirectaGeometraLos ngulos se miden en grados,que van de 0 a 360.ABC DLa lnea AB esperpendiculara la lnea CD.ABCDLa lnea ABes paralela ala lnea CD.ABCD ABCDAB || CD AB || CD270180 0, 36090nguloGeometraCuando dos rectas seintersecan, los ngulosopuestos que formanson iguales.A A'B 'Bngulo A = ngulo A'ngulo B = ngulo B 'ngulo A = ngulo A'ngulo B = ngulo B 'Cuando una rectainterseca dos rectasparalelas, los ngulosalternos internos soniguales.AA'B 'Bngulo A = ngulo A'ngulo B = ngulo B 'ngulo A = ngulo A'ngulo B = ngulo B 'GeometraPara un tringulo, la sumade sus ngulos interioreses 180.Para cualquier tringulorectngulo, la suma de losdos ngulos ms pequeoses 90.A + B + C = 180 A + B + C = 180A CBA + B = 90 A + B = 90A CBTrigonometra del tringulo rectoLos ngulos a menudo se representan mediante letrasgriegas:alfa beta gamau teta | fi deltaLos ngulos a menudo se representan mediante letrasgriegas:alfa beta gamau teta | fi deltaTeorema de PitgorasEl cuadrado de la hipotenusa esigual a la suma de los cuadradosde los otros dos lados.RxyR x yR x y2 2 22 2= += +Trigonometra del tringulo rectohypadjoppEl seno de un tringulo recto esigual al cociente de la longituddel lado opuesto entre lalongitud de la hipotenusadel tringulo.sinu =opphypsinu =opphypEl coseno de un tringulo recto es igualal cociente de la longitud del lado adyacenteentre la longitud de la hipotenusa deltringulo.cosu =adjhypcosu =adjhypLa tangente de un tringulo recto es igualigual al cociente de la longitud del ladoopuesto entre la longitud del lado adyacente.tanu =oppadjtanu =oppadjMediciones tcnicas y vectoresCaptulo 3Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 3Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Cantidades fsicas El sistema internacional Medicin de longitudy tiempo Cifras significativas Instrumentos de medicin Conversin de unidades Cantidades vectorialesy escalares Cantidades fsicas El sistema internacional Medicin de longitudy tiempo Cifras significativas Instrumentos de medicin Conversin de unidades Cantidades vectorialesy escalares Suma o adicin devectores por mtodosgrficos Fuerzas y vectores La fuerza resultante Trigonometra y vectores El mtodo decomponentes para la sumade vectores Resta o sustraccinde vectores Suma o adicin devectores por mtodosgrficos Fuerzas y vectores La fuerza resultante Trigonometra y vectores El mtodo decomponentes para la sumade vectores Resta o sustraccinde vectoresCantidades fsicasUna cantidad fsica es algo quese especifica en trminos de unamagnitud y, quiz, direccin.Ejemplos de cantidades fsicasque se utilizan comnmente enfsica incluyen:pesotiempovelocidadfuerzamasaEjemplos de cantidades fsicasque se utilizan comnmente enfsica incluyen:pesotiempovelocidadfuerzamasaLa magnitud de una cantidadfsica se especifica completamentepor un nmero y una unidad.Algunos ejemplos demagnitudes son:2 pies40 kilogramos50 segundosAlgunos ejemplos demagnitudes son:2 pies40 kilogramos50 segundosUna cantidad derivada es aquella cuyaunidad de medicin se compone de doso ms unidades bsicas.Ejemplos de cantidades derivadas son:pies/segundoPies-libras/segundoEjemplos de cantidades derivadas son:pies/segundoPies-libras/segundoEl sistema internacionalEl Systme InternationaldUnits (SI) tambin esconocido como sistemamtrico.Cantidad UnidadbsicaSmboloLongitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorrienteelct ricaampere AIntensidadluminosacandela cdCantidadde sustanciamol molCantidad UnidadbsicaSmboloLongitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorrienteelct ricaampere AIntensidadluminosacandela cdCantidadde sustanciamol molMedicin de longitud y tiempoUn metro es la longitudde la trayectoria querecorre una ondaluminosa en el vacodurante un intervalo detiempo de 1/229,792,248segundos.1 terametro Tm = 1012metros1 gigametro Gm = 109metros1 megametro Mm = 106metros1 kilmetro km = 103metros1 cenimetro cm= 10-2metros1 milmetro mm = 10-3metro1 micrmetro m = 10-6metro1 nanmetro nm = 10-9metro1 picmetro pm = 10-12metro1 terametro Tm = 1012metros1 gigametro Gm = 109metros1 megametro Mm = 106metros1 kilmetro km = 103metros1 cenimetro cm= 10-2metros1 milmetro mm = 10-3metro1 micrmetro m = 10-6metro1 nanmetro nm = 10-9metro1 picmetro pm = 10-12metroUn segundo es el tiemponecesario para que eltomo de cesio vibre9,192,631,770 veces.1 milisegundo ms = 10-3segundo1 microsegundo s = 10-6segundo1 nanosegundo ns = 10-9segundo1 picosegundo ps = 10-12segundo1 milisegundo ms = 10-3segundo1 microsegundo s = 10-6segundo1 nanosegundo ns = 10-9segundo1 picosegundo ps = 10-12segundoCifras significativasTodas las medicionesfsicas se asume que sonaproximadas, con elltimo dgito significativocomo una estimacin.Todos los dgitos de unamedicin son significativosexcepto aquellos utilizadospara indicar la posicin delpunto decimal.Regla 1: cuando se multiplican o dividen nmeros aproximados,el nmero de dgitos significativos de la respuesta final contieneel mismo nmero de dgitos significativos que el factor de menorprecisin.Regla 2: cuando se suman o restan nmeros aproximados, elnmero de decimales en el resultado debe ser igual al menornmero de cifras decimales de cualquier trmino que se suma.Instrumentos de medicinLa eleccin de un instrumento de medicin se determina porla precisin requerida y por las condiciones fsicas que rodeanla medicin.Conversin de unidades Escriba la cantidad que desea convertir. Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad queva a convertir, en trminos de las unidades buscadas. Escriba dos factores de conversin para cada definicin, unode ellos recproco del otro. Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellosfactores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas.Procedimiento para convertir unidadesRegla 1: si se van a sumaro restar dos cantidades,ambas deben expresarseen las mismas dimensiones.Regla 2: las cantidades aambos lados del signo deigualdad deben expresarseen las mismas dimensiones.Cantidades vectoriales y escalaresUna cantidad vectorial seespecifica totalmente por unamagnitud y una direccin.consiste en un nmero, unaunidad y una direccin.ngulo(direccin)Longitud(magnitud)Una cantidad escalar seespecifica totalmente porsu magnitud, que consta deun nmero y una unidad.Longitud(magnitud)Suma o adicin de vectorespor mtodos grficos Elija una escala y determine la longitudde las flechas que corresponden a cadavector. Dibuje a escala una flecha que representela magnitud y direccin del primer vector. Dibuje la flecha del segundo vector demodo que su cola coincida con la puntade la flecha del primer vector. Contine el proceso de unir el origen decada vector hasta que la magnitud y ladireccin de todos los vectores quedenbien representadas. Dibuje el vector resultante con el origeny la punta de flecha unida a la punta delltimo vector. mida con regla y transportador paradeterminar la magnitud y direccindel vector resultante.V3V2V4V1ResultanteResultante = V1+ V2+ V3+ V4Resultante = V1+ V2+ V3+ V4Fuerza y vectoresFFxFyF = Fx+ FyF = Fx+ FyFFxFyLa fuerza resultanteLa fuerza resultante es la fuerza individual que produceel mismo efecto tanto en la magnitud como en la direccinque dos o ms fuerzas concurrentes.Trigonometra y vectoresFx= Fcos Fx= FcosFy= Fsin Fy= FsinFFyFxComponentes de un vector Fuerza resultanteRFyFxPor el teorema de Pitgoras:R F Fx y 2 2R F Fx y 2 2tan FFyxtan FFyxAdems:El mtodo de componentes parala suma o adicin de vectoresACB Dibuje cada vector a partir de los ejesimaginarios x y y. Encuentre los componentes x y y decada vector. Halle la componente x de la resultantesumando las componentes x de todoslos vectores. Halle la componente y de la resultantesumando las componentes y de todoslos vectores. Determine la magnitud y direccinde la resultante.CyByAyAxCxBxR A B Cx x x x R A B Cx x x x R A B Cy y y y R A B Cy y y y R R Rx y 2 2R R Rx y 2 2tan RRyxtan RRyxResta o sustraccin de vectoresAl cambiar el signo de un vector cambia su direccin.B -BA-APara encontrar la diferencia entre dos vectores, sume un vectoral negativo del otro.A B A B ( ) A B A B ( )Equilibrio traslacional y friccinCaptulo 4Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 4Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Primera ley de Newton Tercera ley de Newton Equilibrio Diagramas de cuerpo libre Solucin de problemas de equilibrio Friccin Primera ley de Newton Tercera ley de Newton Equilibrio Diagramas de cuerpo libre Solucin de problemas de equilibrio FriccinPrimera ley de NewtonPrimera ley de NewtonUn cuerpo permanece en estado de reposo o de movimientorectilneo uniforme, a menos que una fuerza externa noequilibrada acte sobre l.Tercera ley de NewtonTercera ley de NewtonPara cada accin debe haber una reaccin igual y opuesta.EquilibrioUn cuerpo se encuentra en estadode equilibrio traslacional si, y slo si,la suma vectorial de las fuerzas queactan sobre l, es igual a cero.F 0F 0xy F 0F 0xy F A B CF A B Cx x x xy y y y ......F A B CF A B Cx x x xy y y y ......Diagramas de cuerpo libreUn diagrama de cuerpo libre es un diagrama vectorial quedescribe todas las fuerzas que actan sobre un objeto o cuerpoen particular.Las fuerzas de accin son lasfuerzas que actan sobre un cuerpo.Cuando un cuerpo est en equilibrio traslacional, la sumavectorial de las fuerzas de accin y de reaccin es igual a cero.Las fuerzas de reaccin sonfuerzas iguales y opuestasque ejerce el cuerpo.Solucin de problas de equilibrioA BCA BA BCAxAyByBxA B1. Trace un bosquejoy anote las condicionesdel problema.2. Dibuje un diagramade cuerpo libre.3. Encuentre las componentesx y y de todas las fuerzas.4. Use la primera condicinpara el equilibrio paraformar dos ecuaciones.5. Determine algebraicamentelos factores desconocidos.Fx= -AcosA+ BcosB= 0Fy= Asen A + BsenB- C = 0Fx= -AcosA+ BcosB= 0Fy= Asen A + BsenB- C = 0FriccinF Ns s F Ns s Fuerza de friccin esttica(Se impide el movimiento) Fs= fuerza de friccin estticas= coeficiente de friccin estticaN = fuerza normal en el objetoFuerza de friccin cintica(Superficies en movimientorelativo)F Nk k F Nk k Fk= fuerza de friccink= coeficiente de friccin cinticaN = fuerza normal en el objetoConceptos clave Inercia Fuerza de reaccin Equilibrio Equilibrante Diagramas decuerpo libre Fuerza de friccin Coeficiente de friccin Fuerza normal ngulo de reposoResumen de ecuacionesF 0F 0xy F 0F 0xy F A B CF A B Cx x x xy y y y ......F A B CF A B Cx x x xy y y y ......F Ns s F Ns s Fs= fuerza de friccin estticas= coeficiente de friccin estticaN = fuerza normal sobre el objetoF Nk k F Nk k Fk= fuerza de friccin cinticak= coeficiente de friccin cinticaN = fuerza normal sobre el objetoMomento de torsin y equilibrio rotacionalCaptulo 5Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 5Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Condicione de equilibrio El brazo de palanca Momento de torsin Momento de torsin resultante Equilibrio Centro de gravedad Condicione de equilibrio El brazo de palanca Momento de torsin Momento de torsin resultante Equilibrio Centro de gravedadCondiciones de equilibrioLa lnea de accin de una fuerza es una lnea imaginaria quese extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambasdirecciones.FLnea de accinEl brazo de palancaEl brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicularque hay de la lnea de accin de la fuerza al eje de rotacin.FBrazo depalancaMomento de torsinMomento de torsin = fuerza x brazode palanca = FrMomento de torsin = fuerza x brazode palanca = FrEl momento de torsin se define como la tendencia aproducir un cambio en el movimiento rotacional.El momento detorsin tambinse llama momentode una fuerza.El momento detorsin tambinse llama momentode una fuerza. El momento de torsin es positivo cuandola rotacin producida es en sentidoopuesto de las manecillas del reloj (ccw). El momento de torsin es negativo porquetiende a causar una rotacin en el sentidode las manecillas del reloj (cw).Momento de torsin resultanteCuando todas las fuerzas actan en el mismo plano, elmomento de torsin resultante es la suma de los momentosde torsin de cada fuerza. R 1 2 3= + + ... R 1 2 3= + + ...EquilibrioLa suma algebraica de todos los momentos de torsinen relacin con cualquier eje debe ser cero. 1 2 3+ + ... 0 1 2 3+ + ... 0F1F4F3F2r1r3r4r2= 0EjeCentro de gravedadEl centro de gravedadde un cuerpo es el puntoa travs del cual actael peso resultante,independientementede cmo est orientadoel cuerpo.xCGConceptos clave Lnea de accin Eje de rotacin Brazo de palanca Momento de torsin Momento de torsinresultante Equilibrio rotacional Equilibrio total Centro de gravedadResumen de ecuacionesMomento de torsin = fuerza x brazo de palanca= FrMomento de torsin = fuerza x brazo de palanca= Fr R 1 2 3= + + ... R 1 2 3= + + ...Movimiento uniformementeaceleradoCaptulo 6Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 6Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Rapidez y velocidad Movimiento acelerado Movimiento uniformemente acelerado Otras relaciones tiles Solucin de problemas de aceleracin Convencin de signos en problemasde aceleracin Gravedad y cada libre de los cuerpos Movimiento de proyectiles Proyeccin horizontal El problema general de las trayectoriasRapidez y velocidadv =stv =stLa rapidez media es iguala la distancia recorrida enun intervalo de tiempoLa rapidez instantnea es unacantidad escalar que representa larapidez de un cuerpo en el instanteque alcanza un punto arbitrario.La velocidad instantnea es unacantidad vectorial que representala velocidad de un cuerpo en elinstante que alcanza un puntoarbitrario.La rapidez es unarazn del cambiode la distancia enel tiempo.La rapidez es unarazn del cambiode la distancia enel tiempo.La velocidad es unarazn del cambio deldesplazamiento en eltiempo.La velocidad es unarazn del cambio deldesplazamiento en eltiempo.Movimiento aceleradoaccelerationchange in velocitytime intervalav vtf 0 accelerationchange in velocitytime intervalav vtf 0 a = aceleracinvf= velocidad finalv0= velocidad inicialt = tiempoa = aceleracinvf= velocidad finalv0= velocidad inicialt = tiempoEl movimiento acelerado es la razn del cambioen la velocidad.Movimiento uniformementeaceleradoVelocidad final = velocidad inicial + cambio de velocidadvf= vo+ atVelocidad final = velocidad inicial + cambio de velocidadvf= vo+ ats = vt =v v2tf 0s = vt =v v2tf 0El movimiento uniformemente acelerado es el movimientorectilneo en el cual la rapidez cambia a razn constante.A esto tambin se le llamaaceleracin uniforme.A esto tambin se le llamaaceleracin uniforme.La distancia recorridaes igual a la velocidadmedia por el intervalode tiempo.Otras relaciones tiless = v t at0122 s = v t at01222as v vf202 2as v vf202 s = distancia recorridav0= velocidad inicialt = intervalo de tiempoa = aceleracins = distancia recorridav0= velocidad inicialt = intervalo de tiempoa = aceleracina = aceleracins = distancia recorridavf= velocidad finalv0= velocidad iniciala = aceleracins = distancia recorridavf= velocidad finalv0= velocidad inicialSolucin de problemasde aceleracin Lea el problema, luego trace unbosquejo y marque en l los datos. Indique la direccin positivaconsistente. Establezca los tres parmetrosconocidos y los dos desconocidos. Seleccione la ecuacin que incluyaa uno de los parmetrosdesconocidos, pero no a ambos. Sustituya las cantidades conocidasy resuelva la ecuacin.s = vt =v v2tv = v + ats = vf 0f 00 t atas v vf1222022s = vt =v v2tv = v + ats = vf 0f 00 t atas v vf1222022Convencin de signos enproblemas de aceleracinVelocidad (v) es positiva o negativa dependiendo si ladireccin del movimiento est a favor o en contra dela direccin elegida como positiva.Aceleracin (a) es positiva o negativa, dependiendo sila fuerza resultante est a favor est a favor o en contrade la direccin elegida como positiva.Desplazamiento (s) es positivo o negativo dependiendode la posicin o ubicacin del objeto en relacin con suposicin cero.Gravedad y cada librede los cuerposLa aceleracin debida a la gravedad (g) es constante en muchasaplicaciones prcticas.A menos que se establezcalo contrario, el valor se refiereal nivel del mar en el planetaTierra donde:g = 32 f/s2og = 9.8 m/s2A menos que se establezcalo contrario, el valor se refiereal nivel del mar en el planetaTierra donde:g = 32 f/s2og = 9.8 m/s2Movimiento de proyectilesPara este estudio, un proyectil esun objeto que se lanza en un campogravitacional y sin fuerza depropulsin propia.Algunos ejemplos sonlanzar una piedra al aire osoltar una pelota desde laazotea de un edificio.Algunos ejemplos sonlanzar una piedra al aire osoltar una pelota desde laazotea de un edificio.La nica fuerza que acta sobre el cuerpo es su propiopeso, que es igual a la masa del cuerpo por la fuerza degravedad, mg.La fuerza de la resistenciadel aire, por ejemplo, sedesprecia.La fuerza de la resistenciadel aire, por ejemplo, sedesprecia.Proyeccin horizontalHorizontal Position: x = v tVertical Position: y gt0x122Horizontal Position: x = v tVertical Position: y gt0x122Horizontal Velocity: v = vVertical Velocity: gtx 0xHorizontal Velocity: v = vVertical Velocity: gtx 0xvvxvyxyt = 0x = 0y = 0t = 0x = 0y = 0El problema generalde las trayectoriasv v cosv v sin0x 00y 0 v v cosv v sin0x 00y 0 x v ty v t gt0x0y122 x v ty v t gt0x0y122 v vv v gtx 0xy 0y v vv v gtx 0xy 0y Componentes dela velocidad inicialComponentesde la distanciaComponentesde la velocidadinstantnea= ngulo de lavelocidad inicial= ngulo de lavelocidad inicialConceptos clave Movimiento uniformementeacelerado Aceleracin debidaa la gravedad Proyectil Trayectoria Alcance Velocidad constante Velocidad media Velocidad Aceleracin Velocidad instantnea Rapidez instantneaResumen de ecuacioness = v t at0122 s = v t at01222as v vf202 2as v vf202 s =v v2tf 0s =v v2tf 0v v atf 0 v v atf 0 v =stv =stav vtf 0 av vtf 0 vf= vo+ at vf= vo+ ats = vt =v v2tf 0s = vt =v v2tf 0v v cosv v sin0x 00y 0 v v cosv v sin0x 00y 0 x v ty v t gt0x0y122 x v ty v t gt0x0y122 v vv v gtx 0xy 0y v vv v gtx 0xy 0y Segunda ley de NewtonCaptulo 7Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 7Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Segunda ley de Newton sobre el movimiento Relacin entre peso y masa Aplicacin de la segunda ley de Newton a problemasde un solo cuerpo Tcnicas para resolver problemasSegunda ley de Newton sobreel movimientoSiempre que una fuerza no equilibrada actasobre un cuerpo, en la direccin de la fuerzase produce una aceleracin que es directamenteproporcional a la fuerza e inversamenteproporcional a la masa del cuerpo.resultant force = mass accelerationF = ma resultant force = mass accelerationF = ma En unidades USCS:La fuerza est en libras (lb)La masa en slugsLa aceleracin en ft/s2En unidades USCS:La fuerza est en libras (lb)La masa en slugsLa aceleracin en ft/s2En unidades SI:La fuerza est en Newtons (N)La masa est en kilogramos (kg)La aceleracin est en m/s2En unidades SI:La fuerza est en Newtons (N)La masa est en kilogramos (kg)La aceleracin est en m/s2Si ms de una fuerza acta sobre un objeto, esnecesario determinar la fuerza resultante juntocon la direccin del movimiento.Si ms de una fuerza acta sobre un objeto, esnecesario determinar la fuerza resultante juntocon la direccin del movimiento.F maF max xy y F maF max xy y aFm aFmRelacin entre peso y masaEl peso y la fuerza tienen lasmismas unidades.SI: newtonsUSCS: librasEl peso y la fuerza tienen lasmismas unidades.SI: newtonsUSCS: librasLa masa es una constante universal igual a larelacin del peso de un cuerpo con la aceleracingravitavcional debida a su peso.mWg mWgEl peso es la fuerza de atraccin gravitacionaly vara dependiendo de la aceleracin de lagravedad.W mg W mg Aplicacin de la segunda ley de Newtona problemas de un solo cuerpoaFm aFmF ma F ma mFa mFaQu aceleracin ejercer una fuerza conocidaen un cuerpo con masa conocida?Qu fuerza se requiere para acelerar uncuerpo de masa conocida a un determinadonivel de aceleracin?Cul es la masa de un cuerpo que se sometea una aceleracin conocida por una fuerzadeterminada?Tcnicas para resolver problemas5. A partir del diagrama del cuerpo libre, determine lafuerza resultante a lo largo de la direccin elegida delmovimiento ( F).2. Construya un diagrama de cuerpo libre,de modo que uno de los ejes conincida conla direccin del movimiento.3. Indique la direccin positiva de la aceleracin.1. Lea el problema; luego trace y marqueun bosquejo.6. Determine la masa total.(mt= m1+ m2+ m3+)7. Establezca que la fuerza resultante es igual ala masa total multiplicada por la aceleracin.4. Distinga entre la masa y el peso de cada objeto.mWg mWgW mg W mg 8. Sustituya las cantidades conocidas y calculelas desconocidas.Conceptos clave Segunda ley de Newton Masa Peso slug NewtonResumen de ecuacionesaFm aFmF ma F ma mFa mFaW mg W mg mWg mWgg = 9.8 m/s2 or 32 ft/s2 g = 9.8 m/s2 or 32 ft/s2Trabajo, energa y potenciaCaptulo 8Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 8Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Trabajo Trabajo resultante Energa Trabajo y energa cintica Energa potencial Conservacin de la energa Energa y fuerzas de friccin PotenciaTrabajoEl trabajo es una cantidad escalar igual al producto de lasmagnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerzaen la direccin del desplazamiento.work force component displacementwork F sx work force component displacementwork F sx Unidades SI:1 joule (J) es igual al trabajorealizado por una fuerza de unnewton (N) al mover un objetoa travs de una distancia paralelade un metro (m).Unidades SI:1 joule (J) es igual al trabajorealizado por una fuerza de unnewton (N) al mover un objetoa travs de una distancia paralelade un metro (m).Unidades USCS:Una libra-pie (ft-lb) es igual altrabajo realizado por una fuerzade una libra (lb) al mover unobjeto a travs de una distanciaparalela de un pie (ft).Unidades USCS:Una libra-pie (ft-lb) es igual altrabajo realizado por una fuerzade una libra (lb) al mover unobjeto a travs de una distanciaparalela de un pie (ft).Trabajo resultanteEl trabajo de una fuerza especfica es positivo si la componentede la fuerza est en la misma direccin que el desplazamiento.El trabajo de una fuerza especfica es negativo si la componentede la fuerza est en direccin opuesta al desplazamiento.Cuando varias fuerzas actan sobre un cuerpo en movimiento,el trabajo resultante es la suma algebrica de las fuerzasindividuales.EnergaEnerga cintica (Ek) es la energa que tiene un cuerpoen virtud de su movimiento.Energa potencial (Ep) es la energa que tiene un cuerpoen virtud de su posicin o condicin.Trabajo y energa cinticaE mvk122 E mvk122El trabajo de una fuerzaexterna resultante sobre uncuerpo es igual al cambio dela energa cintica del cuerpo.Energa potencialEnerga potencial es laenerga que posee el sistemaen virtud de su posicin.Ep= Wh = mgh Ep= Wh = mghdonde:Ep= energa potencialW = peso del objetoh = altura del objeto sobre el punto de referenciag = aceleracin debida a la gravedadm = masa del objetodonde:Ep= energa potencialW = peso del objetoh = altura del objeto sobre el punto de referenciag = aceleracin debida a la gravedadm = masa del objetoConservacin de la energaenerga total = Ep+ Ek= constante energa total = Ep+ Ek= constanteConservacin de la energa mecnica:En la ausencia de resistencia del aire o de otrasfuerzas disipativas, la suma de las energaspotenciales y cinticas es una constante, siempreque no se aada ninguna otra energa al sistema.Energa y fuerzas de friccinConservacin de la energa:La energa total se un sistema es siempre constante, aun cuandose transforme la energa de una forma o otra dentro del sistema.PotenciaPotencia es la rapidez con que se realiza el trabajo.P =worktP =worktConceptos clave Trabajo joule Energa potencial Energa cintica Conservacin de la energa Potencia Caballo de fuerza watt kilowatt kilowatt-horaResumen de ecuacioneswork force component displacementwork F sx work force component displacementwork F sx E mvk122 E mvk122Ep= Wh = mgh Ep= Wh = mghP =worktP =worktImpulso y cantidad de movimientoCaptulo 9Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 9Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Impuso y cantidad de movimiento La ley de la conservacin de lacantidad de movimiento Choques elsticos e inelsticosImpulso y cantidad de movimientoEl impulso es una cantidadvectorial de igual magnitud queel producto de la fuerza por elintervalo de tiempo en el queacta. Su direccin es la mismaque la de la fuerza.F t = mvf- mv0donde:F = fuerza aplicadat = intervalo de tiempomv0= movimiento inicialmvf= movimiento finalF t = mvf- mv0donde:F = fuerza aplicadat = intervalo de tiempomv0= movimiento inicialmvf= movimiento finalLa cantidad de movimiento es unacantidad vectorial de igual magnitud queel producto de su masa por su velocidad.Unidad SI: kilogramo-metro por segundo (kg m/s)Unidad USCS: slug-pie por segundo (slugft/sec)Unidad SI: kilogramo-metro por segundo (kg m/s)Unidad USCS: slug-pie por segundo (slugft/sec)Unidades SI: newton-segundo (N s)Unidades USCS: libras segundos (lb s)Unidades SI: newton-segundo (N s)Unidades USCS: libras segundos (lb s)p = mvdonde :p = cantidad de mov.m = masav = velocidadp = mvdonde :p = cantidad de mov.m = masav = velocidadLa Ley de la conservacin dela cantidad de movimientoLa cantidad de movimiento lineal total de los cuerpos quechocan es igual antes y despus del impacto.m1u1+ m2u2= m1v1+ m2v2m1u1+ m2u2= m1v1+ m2v2m1u1 = cantidad de movimiento del cuerpo 1 antes del choquem2u2= cantidad de movimiento del cuerpo 2 antes del choquem1v1= cantidad de movimiento del cuerpo 1 despus del choquem2v2= cantidad de movimiento del cuerpo 2 despus del choquem1u1 = cantidad de movimiento del cuerpo 1 antes del choquem2u2= cantidad de movimiento del cuerpo 2 antes del choquem1v1= cantidad de movimiento del cuerpo 1 despus del choquem2v2= cantidad de movimiento del cuerpo 2 despus del choqueChoques elsticos e inelsticosEl coeficiente de restitucin e es la razno relacin negativa de la velocidad relativadespus de l choque entre la velocidadrelativa antes del choque.e =v vu u2 11 2e =v vu u2 11 2v1y v2son las velocidades de loscuerpos 1 y 2 despus del choquenu1y u2son las velocidades de losdos cuerpos antes del choquev1y v2son las velocidades de loscuerpos 1 y 2 despus del choquenu1y u2son las velocidades de losdos cuerpos antes del choque Para choques perfectamente elsticos, e = 1 Para choques perfectamente inelsticos, e = 0Los choques en la vida real estn en algn punto entreperfectamente elsticos y perfectamente inelsticos: 0 < e < 1Los choques en la vida real estn en algn punto entreperfectamente elsticos y perfectamente inelsticos: 0 < e < 1Conceptos clave Impulso Cantidad de movimiento Conservacin de la cantidad de movimiento Choque elstico Choque inelstico Coeficiente de restitucinResumen de ecuacionesF t = mvf- mv0F t = mvf- mv0p = mv p = mvm1u1+ m2u2= m1v1+ m2v2m1u1+ m2u2= m1v1+ m2v2e =v vu u2 11 2e =v vu u2 11 2ehh21ehh21Movimiento circular uniformeCaptulo 10Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 10Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens- Movimiento en una trayectoria circular- Aceleracin centrpeta- Fuerza centrpeta- Peralte de curvas- El pndulo cnico- Movimiento en un crculo vertical- Gravitacin- El campo gravitacional y el peso- Satlites en rbitas circulares- Leyes de KeplerMovimiento en una trayectoriacircularEl movimiento circular uniforme es un movimiento en el cualla velocidad no cambia, slo hay un cambio en la direccin.Aceleracin centrpetaavRc =2avRc =2vRT=2tvRT=2tv fR = 2t v fR = 2tavtv vt= = AA A2 1avtv vt= = AA A2 1Centrpetasignificaque laaceleracinsiempre sedirige haciael centro.donde:v = velocidad linealT = periodof = velocidadrotacionaldonde:v = velocidad linealT = periodof = velocidadrotacionalFuerza centrpetaF mamvRc c= =2F mamvRc c= =2La fuerza centrpeta es la fuerza necesaria paramantener el movimiento circular uniforme.Peralte de curvasv gRs= v gRs= Cuando un automvil toma una curva cerrada de radio R, lafriccin entre las llantas y el pavimento genera una fuerzacentrpeta.R = kmgmv2RLa velocidad mxima para tomar esta curva sin derrapar es:Peralte de curvastanu =vRg2tanu =vRg2El pndulo cnicofgh=12tfgh=12tTLhRmgMovimiento en un crculo verticalmgv2T2v1mgT1RT mgmvRT mgmvR112222+ =+ =T mgmvRT mgmvR112222+ =+ =GravitacinF Gm mr=1 22F Gm mr=1 22El campo gravitacional y el pesogGmmRee=2gGmmRee=2ge2eFGmg = =m RSatlites en rbitas circularesvGmRe= vGmRe=Leyes de KeplerPrimera Ley de KeplerTodos los planetas se mueven en rbitaselpticas con el Sol en uno de los focos.Esta ley a vecesse llama ley derbitas.Esta ley a vecesse llama ley derbitas.Segunda Ley de KeplerUna lnea que conecte un planetacon el Sol abarca reas iguales entiempos iguales.A esta ley se le llamatambin ley de reas.A esta ley se le llamatambin ley de reas.Tercera Ley de KeplerEl cuadrado del periodo de cualquierplaneta es proporcional al cubo de ladistancia media del planeta al Sol.Esta ley tambin seconoce como ley de losperiodos.Esta ley tambin seconoce como ley de losperiodos.Conceptos clave Movimiento circularuniforme Aceleracin centrpeta Fuerza centrpeta Constante gravitacional Ley de gravitacin universal Velocidad lineal Periodo Frecuencia Velocidad crtica Pndulo cnicoResumen de ecuacionesavtv vt= = AA A2 1avtv vt= = AA A2 1avRc =2avRc =2vRT=2tvRT=2tv fR = 2t v fR = 2tF mamvRc c= =2F mamvRc c= =2v gRs= v gRs= tanu =vRg2tanu =vRg2fgh=12tfgh=12tF Gm mr=1 22F Gm mr=1 22gGmmRee=2gGmmRee=2gFgmGmRe= =2gFgmGmRe= =2TGmRe2234= |\

|.|tTGmRe2234= |\

|.|tRotacin de cuerpos rgidosCaptulo 11Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 11Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens- Desplazamiento angular- Velocidad angular- Aceleracin angular- Relacin entre los movimientos rotacional y lineal- Energa cintica rotacional: Momento de inercia- Segunda ley del movimiento en la rotacin- Trabajo y potencia rotacionales- Cantidad de movimiento angular- Conservacin de la cantidad de movimiento angularDesplazamiento angularu =sRu =sRsRVelocidad angularLa velocidad angular es la razn decambio del desplazamiento angularcon respecto al tiempo. e u=te u=tAceleracin angularo e e= ft0o e e= ft0La aceleracin angular es la razndel cambio en la velocidad angular.Comparacin entre aceleracin angular y aceleracin lineals vtv vtf= = +02s vtv vtf= = +02v v atf = +0v v atf = +0s v t at = +0122s v t at = +01222202as v vf= 2202as v vf= u e e e= = t tf 02u e e e= = t tf 02e e oft = +0e e oft = +0u e o = +0122t t u e o = +0122t t2202ou e e = f2202ou e e = fRelacin entre los movimientosrotacional y linealEl eje de rotacin de un cuerpo rgido que gira se puededefinir como la lnea de partculas que permanecenestacionarias durante la rotacin.Eje derotacinDireccin delmovimiento linealDireccinde larotacinRv R = e v R = ev = velocidad lineale = velocidad angularR = radio de rotacinv = velocidad lineale = velocidad angularR = radio de rotacinTa = RaT= aceleracin linealo = aceleracin angularR = radio de rotacinaT= aceleracin linealo = aceleracin angularR = radio de rotacinEnerga cintica rotacional:cantidad de movimiento de inerciaE Ik =122e E Ik =122eI mr =2I mr =2La segunda ley del movimientoen la rotacint o = I t o = IUn momento de torsin resultante aplicadoa un cuerpo rgido siempre genera unaaceleracin angular que es directamenteproporcional al momento de torsin deaplicado e inversamente proporcional almomento de inercia del cuerpo.Momento de torsin = momento de inercia x aceleracin agular Momento de torsin = momento de inercia x aceleracin agularo t=Io t=ITrabajo y potencia rotacionalwork = tu work = tupower = te power = teCantidad de movimiento angularL I = e L I = eL mr = ( )2e L mr = ( )2eConservacin de la cantidadde movimiento angularSi la suma de los momentos de torsin externos que actansobre un cuerpo o sistema de cuerpos es igual a cero, lacantidad de movimiento angular permanece inalterada.I Ife e =0I Ife e =0Resumen de ecuacionesu =sRu =sRI mr =2I mr =2u e e e= = t tf 02u e e e= = t tf 02e e oft = +0e e oft = +0u e o = +0122t t u e o = +0122t t2202ou e e = f2202ou e e = fE Ik =122e E Ik =122et o = I t o = Iwork = tu work = tupower = te power = teL I = e L I = ec t = 2 f c t = 2 fc u=tc u=tatf= e e0atf= e e0v R = e v R = ea RT = o a RT = oI Ife e =0I Ife e =0Mquinas simplesCaptulo 12Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 12Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Mquinas simples y eficiencia Ventaja mecnica La palanca Aplicaciones del principio de la palanca La transmisin del momento de torsin El plano inclinado Aplicaciones del plano inclinadoMquinas simples y eficienciaLa eficiencia de una mquinasimple se define como la relacindel trabajo de salida entre eltrabajo de entrada:E work outputwork input E work outputwork inputLa potencia es trabajopor unidad de tiempo: P worktime P worktimeE PPoi E PPoiLa eficiencia se puede expresar en trminosde potencia de entrada y potencia de salida:Ventaja mecnicaLa ventaja mecnica real MAde unamquina se define como la relacinde fuerza de salida Foentre la fuerzade entrada Fi:MA FoFi MA FoFiLa ventaja mecnica ideal MIes larelacin entre la distancia de entradasiy la distancia de salida soMI FoFisiso MI FoFisiso La eficiencia de una mquina simple sepuede definir en trminos de la ventajamecnica: E MMAI E MMAIEn la ausencia de friccin u otrasprdidas de energa, Mi= MA.iIosM =sLa palancaM FoFiriroI M FoFiriroI La ventaja mecnica ideal MIse puededeterminar mediante Relacin de fuerzas Relacin de distancias desdeel fulcroF0= WFiFulcror0riAplicaciones del principio de la palancaLas poleas son aplicacionesdel principio de la palanca. M FoFi RrI M FoFi RrI Para una polea simple, r = R y laventaja mecnica ideal es igual a 1:M FoFiI 1 M FoFiI 1R RFoFiAplicaciones del principiode la palancaPara el polipasto, la ventajamecnica ideal es 4:M FoFi4FiFiI 4 M FoFi4FiFiI 4FiFoWLa transmisin del momentode torsinPara la transmisindel momento de torsin:En trminos del dimetroy de la velocidad angular:I output torqueMinput torque oi oIiDMD io El plano inclinadoWFish M WF shIi M WF shIi Aplicaciones del plano inclinadoPara una cua:M LtI M LtI M RI 2M RI 2Para un tornillo:Conceptos clave Mquina Eficiencia Polea Engranes Cua Tornillo Palanca Paso de tuerca Plano inclinado Rueda y eje Ventaja mecnica real Ventaja mecnica ideal Transmisin por correaResumen de ecuacionesM LtI M LtI M RI 2M RI 2M WF shIi M WF shIi M FoFi RrI M FoFi RrI M FoFiriroI M FoFiriroI MA FoFi MA FoFiE MMAI E MMAIE PPoi E PPoi oIiDMD io iIosM =sElasticidadCaptulo 13Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 13Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Propiedades elsticas de la materia Mdulo de Young Mdulo de corte Elasticidad de volumen; mdulo de volumen Otras propiedades fsicas de los metalesPropiedades elsticasde la materiaEl esfuerzo es la razn deuna fuerza aplicada entreel rea sobre la acta.La deformacin es el cambio relativoen las dimensiones o en la forma deun cuerpo como resultado de laaplicacin de un esfuerzo.El lmite elstico es el esfuerzo mximo que puede sufrirun cuerpo sin que la deformacin sea permanente.Ley de Hooke: siempre que no se exceda el lmite elstico, unadeformacin elstica (deformacin) es directamente proporcionala la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de rea(esfuerzo).De la ley de Hooke, el mdulode elasticidad es la razn delesfuerzo entre la deformacin.modulus of elasticitystressstrain modulus of elasticitystressstrainMdulo de YoungEl esfuerzo longitudinal es elresultado de una fuerza que tiray se define como la cantidad defuerza dividida entre el rea delcuerpo al que se aplica el esfuerzo.longitudinal stressFA longitudinal stressFAUnidades. mtricas:N/m2o Pascal (Pa)Unidades USCS: lb/in2Unidades. mtricas:N/m2o Pascal (Pa)Unidades USCS: lb/in2La deformacin longitudinal esel resultado de una fuerza quetira y se define como la razndel cambio de longitudpor unidad de longitud.longitudinal strain lllongitudinal strain llEl mdulo de Young es la razndel esfuerzo longitudinal por ladeformacin longitudinal.Young' s moduluslongitudinal stresslongitudinal strain Young' s moduluslongitudinal stresslongitudinal strainUnidades mtricas:N/m2or Pascal (Pa)Unidades USCS: lb/in2Unidades mtricas:N/m2or Pascal (Pa)Unidades USCS: lb/in2Mdulo de Younglongitudinal stressFA longitudinal stressFAlongitudinal strain lllongitudinal strain llYoung' s moduluslongitudinal stresslongitudinal strain Young' s moduluslongitudinal stresslongitudinal strainUnidades mtricas: N/m2o Pascal (Pa)Unidades USCS: lb/in2Unidades mtricas: N/m2o Pascal (Pa)Unidades USCS: lb/in2YF/ A/FA l l llYF/ A/FA l l llMdulo de corteEl esfuerzo cortante es la relacinde la fuerza tangencial entreel rea sobre la que aplica.Unidades mtricas: N/m2o Pascal (Pa)Unidades USCS: lb/in2Unidades mtricas: N/m2o Pascal (Pa)Unidades USCS: lb/in2shearing stressFA shearing stressFALa deformacin cortante o ngulode corte es el ngulo de la fuerzatangencial.shearing angle shearing angle La unidad de medicin de es el radin La unidad de medicin de es el radinEl mdulo de corte es la relacindel esfuerzo cortante entre ladeformacin cortante (ngulo).Sshearing stressshearing strainF/ A Sshearing stressshearing strainF/ A Mdulo de corteSshearing stressshearing strainF/ A Sshearing stressshearing strainF/ A SF / A F / Ad tan / lSF / A F / Ad tan / lPor lo general es tan pequeo que= tanPor lo general es tan pequeo que= tandlFAElasticidad de volumen;mdulo de volumenEl esfuerzo de volumen es la fuerzanormal (perpendicular) por unidadde rea.La deformacin de volumen es elcambio de volumen por unidad devolumen.volume stressFA volume stressFAvolume strainVV volume strainVV Bvolume stressvolume strainF / AV/ V Bvolume stressvolume strainF / AV/ V El mdulo de volumen o elasticidadde volumen es la relacin delesfuerzo de volumen entrela deformacin de volumen.Otras propiedades fsicasde los metalesDureza es la capacidad de los metalespara resistirse a ser rayados por otros.Ductilidad es la capacidad de un metalpara extenderse en alambres.Maleabilidad es la propiedad quepermite martillar o doblar los metalespara darles la forma deseada o paralaminarlos en forma de hojas.Conductividad es la capacidad de losmetales para permitir que fluya laelectricidad.Conceptos clave Esfuerzo Deformacin Mdulo de elasticidad Esfuerzo longitudinal Deformacinlongitudinal Mdulo de Young Esfuerzo cortante Deformacin cortante Mdulo de cortante Esfuerzo de volumen Deformacin de volumen Mdulo de volumenResumen de ecuacionesYF A// l lYF A// l lYFAll YFAll SF A/tanSF A/tanSF Ad// lSF Ad// lBF AV V// BF AV V// Movimiento armnico simpleCaptulo 14Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 14Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Movimiento peridico El crculo de referencia Velocidad en el movimiento armnico simple Aceleracin en el movimiento armnicosimple El periodo y la frecuencia El pndulo simple El pndulo de torsinMovimiento peridico Movimiento peridico simple es aquel en cual un cuerpose mueve de una lado a otro sobre una trayectoria fija,regresando a cada posicin y velocidad despus de unintervalo de tiempo definido. Movimiento armnico simple es unmovimiento peridico que tiene lugaren ausencia de friccin y es producidopor una fuerza de restitucin quees directamente proporcional aldesplazamiento y tiene una direccinopuesta a ste.Una fuerza derestitucin F acta endireccin opuesta almovimiento del cuerpoen oscilacin.F = -kxMovimiento peridicof T1T se expresa en segundos(s) y f en oscilaciones porsegundo, o Hertz (Hz).La frecuencia, f, es el nmero deoscilaciones completas por unidadde tiempo.El periodo, T, es el tiempo pararealizar una oscilacin completa.El crculo de referenciaEl crculo de referencia comparael movimiento de un objeto querecorre una trayectoria circularcon su proyeccin horizontal.donde:x = desplazamiento horizontalA = amplitud de la oscilacin= ngulo de desplazamientodonde:x = desplazamiento horizontalA = amplitud de la oscilacin= ngulo de desplazamientox A cos x A cosVelocidad en el movimientoarmnico simpleLa velocidad (v) de un cuerpo queoscila en un instante dado es lacomponente horizontal de suvelocidad tangencial (vT).v ft ft 2 2 sin v ft ft 2 2 sinAceleracin en el movimientoarmnico simpleLa aceleracin (a) de un cuerpoque oscila en un instante dado esla componente horizontal de suaceleracin centrpeta (ac).donde:a = aceleracinac= aceleracin centrpeta= ngulo= velocidad angularf = frecuenciaA = amplitudx = desplazamiento horizontaldonde:a = aceleracinac= aceleracin centrpeta= ngulo= velocidad angularf = frecuenciaA = amplitudx = desplazamiento horizontala f x 42 2 a f x 42 2El periodo y la frecuenciaa = aceleracin del cuerpof = frecuencia de la oscilacinx = desplazamiento del cuerpok = constante del resortem = masa del cuerpoT = periodo de la oscilacinfax 12fax 12Txa 2 Txa 2Para un pndulo:Para un cuerpo que vibra con unafuerza de restitucin elstica:fkm12fkm12Tmk 2 Tmk 2El pndulo simpleTlg 2 Tlg 2El periodo de un pndulosimple est dado por:El pndulo de torsinTlk 2'Tlk 2'El periodo de un pndulode torsin est dado por:Donde k es una constante detorsin que depende del materialde que est hecha la varilla.Donde k es una constante detorsin que depende del materialde que est hecha la varilla.Conceptos clave Movimiento armnico simple Constante elstica Fuerza de recuperacin Pndulo simple Constante de torsin Amplitud Frecuencia Periodo HertzResumen de ecuacionesf kx f kx fT1fT1v ft ft 2 2 sin v ft ft 2 2 sina f x 42 2 a f x 42 2fax 12fax 12Txa 2 Txa 2fkm12fkm12Tmk 2 Tmk 2Tlg 2 Tlg 2Tlk 2'Tlk 2'FluidosCaptulo 15Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 15Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Densidad Presin Presin del fluido Medicin de la presin La prensa hidrulica Principio de Arqumedes Flujo de fluidos Presin y velocidad Ecuacin de Bernoulli Aplicaciones de la ecuacin de BernoulliDensidadEl peso especfico de un cuerpoes la relacin entre su peso (W)y su volumen (V).La densidad o masa especficade un cuerpo es la relacin entresu masa (m) y su volumen (V).Recuerde: en un campo gravitacional, W = mgPor lo tanto: los mg pueden sustituirse por W en la definicinde densidad o peso especficoRecuerde: en un campo gravitacional, W = mgPor lo tanto: los mg pueden sustituirse por W en la definicinde densidad o peso especficoDmgV DmgV En la definicin de densidadde masa, se puede sustituirpor m/V:En la definicin de densidadde masa, se puede sustituirpor m/V:D g D g DWV DWV mV mVUnidades:N/m3o lb/f3Unidades:N/m3o lb/f3Unidades:kg/m3o slugs/f3Unidades:kg/m3o slugs/f3PresinPresin es la fuerza normal por unidadde rea y la relacin de la fuerza (F)entre el rea (A).PFA PFAUnidades: N/m2o lb/in2En unidades SI , N/m2se llama pascal (Pa).Las aplicaciones prcticas se usa confrecuencia unidades de 1000 pascales,o kilopascales, kPa.Unidades: N/m2o lb/in2En unidades SI , N/m2se llama pascal (Pa).Las aplicaciones prcticas se usa confrecuencia unidades de 1000 pascales,o kilopascales, kPa.Presin del fluidoLa fuerza que ejerce un fluido en lasparedes del recipiente que lo contienesiempre acta en forma perpendiculara esas paredes.Los fluidos ejercen presin en todaslas direcciones.FLa presin del fluidoen cualquier puntoes directamenteproporcional a ladensidad del fluidoy a la profundidad bajola superficie del fluido.P = Dh = gh P = Dh = gh P es la presin D es el peso especficodel fluido h es la profundidaddel fluido es la densidaddel fluido g es la aceleracindebida a la gravedad P es la presin D es el peso especficodel fluido h es la profundidaddel fluido es la densidaddel fluido g es la aceleracindebida a la gravedadPresin del fluido La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes delrecipiente que lo contiene siempre acta en formaperpendicular a esas paredes. La presin del fluido es directamente proporcional a ladensidad del fluido y a la profundidad bajo la superficiedel mismo. A cualquier profundidad, la presin del fluido es la mismaen todas las direcciones. La presin del fluido es independiente de la formao del rea del recipiente que lo contiene.Resumen de los principios de presin del fluidoMedicin de la presinLa ley de Pascal en general establece que una presin externaaplicada a un fluido confinado se transmite uniformementea travs del volumen del lquido.La presin manomtrica es la cantidad depresin por encima o debajo de la presinatmosfrica.La presin atmosfrica es la cantidadde presin que ejerce la atmsfera de laTierra sobre el dispositivo de medicin.La cantidad de presinatmosfrica depende dela altitud. Al nivel del marla presin atmosfrica es101.3 kPa o 14.7 lb/in2.La cantidad de presinatmosfrica depende dela altitud. Al nivel del marla presin atmosfrica es101.3 kPa o 14.7 lb/in2.La presin absoluta es la cantidad total de presin, incluyendoal presin atmosfrica.Presin absoluta = presin manomtrica + presin atmosfrica Presin absoluta = presin manomtrica + presin atmosfricaLa prensa hidrulicaFiFoAiAosisoUna presin Fiaplicada al lquido en lado izquierdo de la prensahidrulica se transmite ntegramenteal lquido del lado derecho Fo.input pressure = output pressureFAFAiiooinput pressure = output pressureFAFAiiooHay una ventaja mecnicaen este sistema:La relacin del rea de salidaentre el rea de entrada.MFFAAIoioi MFFAAIoioi La relacin entre la entrada y lasalida cambia la distancia recorrida.MFFssIoiio MFFssIoiio Principio de ArqumedesEl principio de Arqumedes establece que un objeto quese encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluidoexperimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al pesodel fluido desalojado.La fuerza ascendentees conocida comoempuje.La fuerza ascendentees conocida comoempuje.Empuje = peso del fluido desalojadoFB= V g = mgEmpuje = peso del fluido desalojadoFB= V g = mg FBes el empuje V es el volumen del fluidodesalojado es la densidad de masa delfluido desalojado g es la aceleracin debida a lagravedad m es la masa del fluido que esdesalojado FBes el empuje V es el volumen del fluidodesalojado es la densidad de masa delfluido desalojado g es la aceleracin debida a lagravedad m es la masa del fluido que esdesalojadoFlujo de fluidosEl flujo aerodinmico es el movimiento de un fluido en el cualcada partcula en el fluido sigue la misma trayectoria que siguila partcula anterior.El fluido turbulento es el movimiento de un fluido que incluyecorrientes turbulentas y remolinos, que absorben gran parte dela energa del fluido e incrementan el arrastre por friccin.El gasto es el volumen de fluido quepasa a travs de cierta seccintransversal en una unidad de tiempo.Gasto = velocidad x seccin transversalR = vAGasto = velocidad x seccin transversalR = vAV= AvtR =AvttvA V= AvtR =AvttvA Presin y velocidadUn lquido en el medidor Venturi pasa de A a Ba travs de una seccin angosta. La presin PAes mayor que la presin en la seccin angosta.PA- PB= gh PA- PB= ghhPAPBMedidor VenturiLa ecuacin de BernoulliLa ecuacin de Bernouilli establece unarelacin entre la presin P, la densidad ,la velocidad v, y la altura h en un puntode referencia del sistema de fluidos.P gh v constant122 P gh v constant122 Trabajo neto = F1s1- F2s2F1= P1A1F2= P2A2Trabajo neto = P1A1s1= P2A2s2V = A1s1 = A2s2Trabajo neto = P1V - P2V = V(P1-P2)Trabajo neto = F1s1- F2s2F1= P1A1F2= P2A2Trabajo neto = P1A1s1= P2A2s2V = A1s1 = A2s2Trabajo neto = P1V - P2V = V(P1-P2)Aplicaciones de la ecuacinde BernoulliEl teorema de Torricelli seexpresa por la ecuacin:El efecto Venturise muestra por:v gh 2 v gh 2P v P v1121221222 P v P v1121221222 Resumen de ecuacionesMFFAAIoioi MFFAAIoioi MFFssIoiio MFFssIoiio DmgV DmgVD g D g DWV DWV mV mVPFA PFAP = Dh = gh P = Dh = gh FB= V g = mg FB= V g = mgR = vA R = vAPA- PB= gh PA- PB= ghP gh v constant122 P gh v constant122 v gh 2 v gh 2P v P v1121221222 P v P v1121221222 Temperatura y expansinCaptulo 16Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 16Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens- Temperatura y energa trmica- La medicin de la temperatura- El termmetro de gas- La escala de temperatura absoluta- Dilatacin lineal- Dilatacin de rea- Dilatacin de volumen- La dilatacin anmala del aguaTemperatura y energa trmicaLa energa trmica representa la energa interna total deun objeto: la suma de sus energas moleculares potencialy cintica.Cuando dos objetos condiferentes temperaturasse ponen en contacto, setransfiere energa de unoa otro.Se dice que dos objetosestn en equilibrio trmicosi y slo si tienen la mismatemperatura.El calor se define como la transferencia de energa trmicadebida a una diferencia de temperatura.La medicin de la temperaturaUn termmetro es un dispositivo que, mediante una escalagraduada, indica su propia temperatura.Los puntos fijossuperior e inferiorfueron necesariospara establecer lagradacin de lostermmetros.El punto fijo inferior (punto decongelacin) es la temperatura a la cualel agua y el hielo coexisten en equilibriotrmico bajo una presin de 1 atm.El punto fijo superior (punto deebullicin) es la temperatura a lacual el agua y el vapor coexisten enequilibrio bajo una presin de 1 atm., ,t tC F= 5932, ,t tC F= 5932 , ,t tF C= +9532, ,t tF C= +9532El termmetro de gasEl termmetroa volumen constanteEl termmetroa presin constanteLa escala de temperatura absoluta0TemperatureTemperaturaPresin100C(punto deebullicin)373 K0C(punto decongelacin)273 KCero absoluto-273C0 KT tK C= + 273 T tK C= + 273El cero absoluto en laescala Rankine es -460 FEl cero absoluto en laescala Rankine es -460 FDilatacin linealL0LLt0tt A A L L t = o0A A L L t = o0Linear coefficient of expansiono = AALL t0Linear coefficient of expansiono = AALL t0Dilatacin de reaA A A A t = 0A A A A t = 0donde:A = cambio en el rea= coficiente de dilatacin de reaA0= rea originalt = cambio en la temperaturadonde:A = cambio en el rea= coficiente de dilatacin de reaA0= rea originalt = cambio en la temperaturaDilatacin de volumenA A V V t = |0A A V V t = |0donde:V= cambio en el volumen= coeficiente de dilatacin de volumenV0= rea originalt = cambio en la temperaturadonde:V= cambio en el volumen= coeficiente de dilatacin de volumenV0= rea originalt = cambio en la temperaturaV0VVVLa dilatacin anmala del aguaLa densidad del agua,y por lo tanto suvolumen, se dilatancon cambios en latemperatura sobrey debajo de 4C.Conceptos clave Energa trmica Temperatura Equilibrio trmico Termmetro Punto decongelacin Punto de ebullicin Escala Celsius Escala Fahrenheit Cero absoluto Escala Kelvin Escala Rankine Coeficiente dedilatacin linealResumen de ecuaciones, ,t tC F= 5932, ,t tC F= 5932 , ,t tF C= +9532, ,t tF C= +9532T tK C= + 273 T tK C= + 273 T tR F= + 460 T tR F= + 460L L L t = +0 0o A L L L t = +0 0o AA A L L t = o0A A L L t = o0 A A A A t = 0A A A A t = 0 A A V V t = |0A A V V t = |0A A A t = +0 0 A A A A t = +0 0 A V V V t = +0 0| A V V V t = +0 0| A o = 2 o = 2 | o = 3 | o = 3o = AALL t0o = AALL t0Cantidad de calorCaptulo 17Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 17Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens El significado de calor La cantidad de calor Capacidad de calor especfico La medicin del calor Cambio de fase Calor de combustinLa cantidad de calorUna calora (Cal) es la cantidad de calor necesaria para elevarla temperatura de un gramo de agua un grado Celsius.Una kilocalora (kcal) es la cantidad de calor necesaria paraelevar la temperatura de un kilogramo de agua un gradoCelsius.Una unidad trmica britnica (Btu) es la cantidad de calornecesaria para elevar la temperatura de una libra patrn(lb) de agua un grado Fahrenheit.1 kcal = 1000 Cal 1 kcal = 1000 CalLa capacidad de calor especficoLa capacidad calorfica de un cuerpoes la relacin del calor suministradocon respecto a l correspondienteincremento de temperatura delcuerpo.heat capacity Qt heat capacity Qt El calor especfico de un materiales la cantidad de calor necesariapara elevar un grado latemperatura de una unidadde masa.cQm tcQm tLa medicin de calorcalor perdido = calor ganado calor perdido = calor ganadoLa direccin de transferencia de energa trmica siemprees de los cuerpos calientes a los fros.Principio de equilibrio trmico: siempre que los objetosse coloque juntos en un ambiente aislado, con el tiempoalcanzarn la misma temperatura.Conservacin de la energa trmica:El calor que pierde el cuerpo caliente es igualal calor que gana el cuerpo fro.Cambio de faseEl calor latente de fusin Lfde una sustanciaes el calor por unidad de masa necesario paracambiar la sustancia de la fase slida a lalquida a su temperatura de fusin.Lf QmLf QmEl calor latente de vaporizacin Lvde unasustancia es el calor por unidad de masanecesario para cambiar la sustancia delquido a vapor a su temperatura deebullicin.Lv QmLv QmCalor de combustinEl calor de combustin es la cantidad de calor por unidadde volumen o de masa cuando una sustancia se quemacompletamente.Conceptos clave Calor Temperatura Calora Unidad trmica britnica Equivalente mecnicodel calor Capacidad calorfica Capacidad calorficaespecfica Conservacin de la energacalorfica Calormetro Equivalente de agua Fusin Punto de fusin Calor latente de fusin Vaporizacin Punto de ebullicin Calor latente devaporizacin Condensacin Congelacin Sublimacin Calor de combustinResumen de ecuaciones1 Btu = 252 cal = 0.252 kcal 1 Btu = 252 cal = 0.252 kcal1 Btu = 778 ftlb 1 Btu = 778 ftlb1 cal = 4.186 J1 kcal = 4186 J1 cal = 4.186 J1 kcal = 4186 J heat lost heat gainedmc mc t loss t gain heat lost heat gainedmc mc t loss t gainLQmf LQmf Q mLf Q mLfLQmv LQmv Q mLv Q mLvTransferencia de calorCaptulo 18Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 18Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens- Mtodos de transferencia de calor- Conduccin- Aislamiento: el valor-R- Conveccin- RadiacinMtodos de transferencia de calorConduccin es el proceso por el cual se transfiere energatrmica mediante colisiones de molculas adyacentes a travsde un medio material. El medio en s no se mueve.Conveccin es el proceso por el cual se transfiere calor pormedio del movimiento real de la masa de un fluido.Radiacin es el proceso mediante el cual el calor setransfiere por medio de ondas electromagnticas.ConduccinLa conductividad trmica de una sustanciaes una medida de su capacidad para conducirel calor y se define por medio de esta relacin.kQLA t=tAkQLA t=tAUnidades SI: J/smC o W/mKUSCS: Btu in/ft2 hFMtricas: kcal/m s CUnidades SI: J/smC o W/mKUSCS: Btu in/ft2 hFMtricas: kcal/m s CConduccin es el proceso por el cual se transfiere energatrmica mediante colisiones de molculas adyacentes a travsde un medio material. El medio en s no se mueve.Aislamiento: el valor-REl valor-R de un material se definecomo la relacin entre su espesory su conductividad trmica.RLk= RLk=La cantidad de calor que fluye porunidad de tiempo a travs de dos oms materiales de diferente espesores proporcional a su rea y diferenciade temperaturas, e inversamenteproporcional a la suma de valores-R.Q A tRiit =A Q A tRiit =AConveccinHQhA t = =t A HQhA t = =t AConveccin es el proceso por el cual se transfiere calorpor medio del movimiento real de la masa de un fluido.La cantidad de calor (H) quese transfiere por conveccines proporcional al rea y a ladiferencia de temperaturas.El trmino h esel coeficiente deconveccin.El trmino h esel coeficiente deconveccin.RadiacinLa radiacin trmica est formada por ondas electromagnticasemitidas por un slido, un lquido o un gas en virtud de sutemperatura.Un absorbedor ideal o un radiador irreal son otra forma dellamar a los cuerpos negros.La radiacin emitida por un cuerpo negro se llama radiacinde cuerpo negro.La emisividad es una medida de la capacidad de un cuerpopara absorber o emitir radiacin trmica.Radiacindonde:R = energa radiada por unidad de tiempo por unidadde reae = emisividad de la superficie 0-1constante de Stefan 5.67 x 10-8W/M2 K4T4= temperatura absoluta a la cuarta potenciadonde:R = energa radiada por unidad de tiempo por unidadde reae = emisividad de la superficie 0-1constante de Stefan 5.67 x 10-8W/M2 K4T4= temperatura absoluta a la cuarta potenciaRPAe T = = o4RPAe T = = o4Ley deStefan-Boltzmann:Un cuerpo a la misma temperaturaque sus alrededores irradia y absorbecalor en las mismas cantidades. ,R e T T = o1424 ,R e T T = o1424Conceptos clave Conduccin Conductividad trmica Conveccin natural Conveccin forzada Coeficiente de conveccin Radiacin trmica Cuerpo negro Emisividad Ley de Stefan-Boltzmann Constante de Stefan Ley de PrevostResumen de ecuacioneskQLA t=tAkQLA t=tARLk= RLk=Q A tRiit =A Q A tRiit =AHQhA t = =t A HQhA t = =t ARPAe T = = o4RPAe T = = o4 ,R e T T = o1424 ,R e T T = o1424Propiedades trmicas de la materiaCaptulo 19Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 19Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Gases ideales y ley de Boyle Ley de Gay-Lussac Ley general de los gases Masa molecular y mol La ley del gas ideal Licuefaccin de un gas Vaporizacin Presin de vapor Punto triple HumedadGases ideales y ley de BoyleLey de Boyle:Siempre que la masa y latemperatura de una muestrade gas se mantenganconstantes, el volumen dedicho gas es inversamenteproporcional a su presinabsoluta.P V P V1 1 2 2 P V P V1 1 2 2La temperaturay la masa sonconstantesLa temperaturay la masa sonconstantesCuando un gas se comprimea temperatura constante, elproducto de su presin por suvolumen siempre es constante.Ley de Charles:Mientras que la masa y la presin deun gas se mantengan constantes, elvolumen de dicho gas es directamenteproporcional a su temperatura absoluta.VTVT1122VTVT1122La masa y la presinson constantesLa masa y la presinson constantesLey de Gay-LussacLey de Gay-Lussac:Si el volumen de una muestra degas permanece constante, la presinde dicho gas es directamenteproporcional a su temperaturaabsoluta.PTPT1122PTPT1122Con la masaconstanteCon la masaconstanteLey general de los gasesP VTP VT1 112 22P VTP VT1 112 22La masa permanececonstanteLa masa permanececonstanteP Vm TP Vm T1 11 12 22 2P Vm TP Vm T1 11 12 22 2P1, V1, T1, m1= presin, volumen,temperatura y masa en el estado inicial.P2, V2, T2, m2= presin, volumen,temperatura y masa en el estado final.P1, V1, T1, m1= presin, volumen,temperatura y masa en el estado inicial.P2, V2, T2, m2= presin, volumen,temperatura y masa en el estado final.Masa molecular y molLa masa atmica de un elemento es la masa de un tomode dicho elemento comparada con la masa de un tomo decarbono tomado como 12 unidades de masa atmica.La masa molecular M es la suma de las masas atmicasde todos los tomos que componen la molcula.Una mol es la masa en gramosnumricamente igual a la masamolecular de una sustancia.nmM nmMN = nmero de molesm = masa del gasM = masa molecular del gasN = nmero de molesm = masa del gasM = masa molecular del gasLa ley del gas idealPV nRT PV nRT Ley del gas ideal:P = presinV = volumenn = nmero de molesR = constante universal delos gases (8.314 J/molK)T = temperatura absolutaP = presinV = volumenn = nmero de molesR = constante universal delos gases (8.314 J/molK)T = temperatura absolutaLiquefaccin de un gasLa temperatura crtica de un gas es latemperatura por arriba de la cual el gas no selicuar, independientemente de la presin quese aplique.VaporizacinUna molcula cercade la superficie de unlquido experimentauna fuerza haciaabajo. nicamente lasmolculas con msenerga son capaces desuperar esta fuerza yabandonar el lquidocomo vapor.Presin de vaporAguaVaporde aguaPTCurva de vaporizacin para aguaPunto crticoGasLa presin de vaporsaturado de una sustancia esla presin adicional ejercidapor las molculas de vaporsobre la sustancia y susalrededores en condicionesde saturacin.La ebullicin se define como la vaporizacin dentrode un lquido cuando su presin de vapor es iguala la presin en el lquido.Punto tripleREGINDE LQUIDOREGINDESLIDOREGINDE VAPORCurvadefusinCurva de sublimacinCurva devaporizacinPuntocrticoDiagrama de fasesdel punto tripleUna curva de sublimacinmuestra las temperaturas ypresiones en las que un slidopuede coexistir con su vapor.HumedadLa humedad absoluta se define como la masa de aguapor unidad de volumen de aire.La humedad relativa es la razn de lapresin real de vapor del aire con respectoa la presin de vapor saturado a esatemperatura.relative humidityactual vapor pressuresaturated vapor pressure relative humidityactual vapor pressuresaturated vapor pressureConceptos clave Gas ideal Ley de Boyle Ley de Charles Masa atmica mol Evaporacin Ebullicin Sublimacin Saturacin Masa molecular Nmero de Avogadro Ley de los gases ideales Temperatura crtica Presin de vapor Punto triple Humedad absoluta Humedad relativa Punto de rocoResumen de ecuacionesP V P V1 1 2 2 P V P V1 1 2 2VTVT1122VTVT1122PTPT1122PTPT1122P VTP VT1 112 22P VTP VT1 112 22P Vm TP Vm T1 11 12 22 2P Vm TP Vm T1 11 12 22 2nmM nmMPV nRT PV nRT TermodinmicaCaptulo 20Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 20Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Calor y trabajo Funcin de la energa interna Primera ley de latermodinmica El diagrama P-V Caso general para laprimera ley Procesos adiabticos Procesos isocricos Procesos isotrmicos Segunda ley de latermodinmica Ciclo de Carnot La eficiencia de unamquina ideal Mquinas de combustininterna RefrigeracinCalor y trabajoSe incrementa la energa internade un sistema cuando realiza untrabajo.Se incrementa la energa internade un sistema al proporcionarlecalor al sistema.Funcin de la energa internaUn sistema se encuentra en equilibrio termodinmico si nohay una fuerza resultante que acte sobre el sistema y si latemperatrua del sistema es la misma que la de sus alrededores. U Q W U Q W U = cambio en la energa internaQ = calor neto absorbido por el sistemaW = trabajo neto realizado por elsistema sobre sus alrededoresU = cambio en la energa internaQ = calor neto absorbido por el sistemaW = trabajo neto realizado por elsistema sobre sus alrededoresFuncin de la energainterna, U:Primera ley de la termodinmica Q W U Q W U Q = calor neto absorbido por el sistemaW = trabajo neto realizado por elsistema sobre sus alrededoresU = cambio en la energa internaQ = calor neto absorbido por el sistemaW = trabajo neto realizado por elsistema sobre sus alrededoresU = cambio en la energa internaLa energa no puede crearse o destruirse slo transformarsede una forma a otra.En cualquier proceso termodinmico, el calor neto absorbidopor un sistema es igual a la suma del equivalente trmico deltrabajo realizado por el sistema y el cambio de energa internadel mismo.El diagrama P-VCuando un procesotermodinmico implica cambiosen el volumen y/o en la presin,el trabajo realizado por elsistema es igual al rea bajo lacurva en un diagrama P-V.PVP1P2V1 V2Diagrama P-V W P V W P Vrea bajo lacurva P-Vrea bajo lacurva P-VCaso general para la primera leyPrimera ley: Q W U Q W U En el caso ms general, de algn modo las trescantidades estn involucradas en cambios.En casos especiales, slo una o dosde las cantidades involucran cambios.Procesos adiabticosUn proceso adiabtico es aquel en el que no hay intercambiode energa trmica Q entre un sistema y sus alrededores.De la primera ley: Q = W + USi Q = 0 (proceso adiabtico) entonces 0 = W + UPor lo tanto, W = - UDe la primera ley: Q = W + USi Q = 0 (proceso adiabtico) entonces 0 = W + UPor lo tanto, W = - UW = - U W = - UProcesos isocricosUn proceso isocrico es aquel en el que el volumen del sistemapermanece constante.De la primera ley: Q = W + USi W = 0 (proceso isocrico) entonces Q = + UPor lo tanto, Q = UDe la primera ley: Q = W + USi W = 0 (proceso isocrico) entonces Q = + UPor lo tanto, Q = UQ = U Q = UProcesos isotrmicosUn proceso isotrmico es aquel en el que la temperatura delsistema permanece constante.De la primera ley: Q = W + USi U = 0 (proceso isotrmico) entonces Q = W +Por lo tanto, Q = WDe la primera ley: Q = W + USi U = 0 (proceso isotrmico) entonces Q = W +Por lo tanto, Q = WQ = W Q = WSegunda ley de la termodinmicaSegunda ley de la termodinmicaEs imposibble constriuir una mquina que, funcionando demanera continua, no produzca otro efecto que la extraccinde calor de una fuente y la realizacin de una cantidadequivalente de trabajo.Woutput Q Qin outWoutput Q Qin outEQ QQin outin EQ QQin outin Woutput= trabajo de salidaQin= calor de entradaQout= calor de salidaWoutput= trabajo de salidaQin= calor de entradaQout= calor de salidaE = eficienciaQin= calor de entradaQout= calor de salidaE = eficienciaQin= calor de entradaQout= calor de salidaCiclo de CarnotLa mquina de Carnot tiene la mxima eficiencia posibletratndose de una mquina que absorbe calor de una fuentea alta temperatura, realiza trabajo externo y deposita caloren un recipiente a baja temperatura.Ciclo de Carnot:A-B expansin isotrmicaB-C expansin adiabticaC-D compresin isotrmicaD-E compresin adiabticaPVABCDLa eficiencia de una mquina idealUna mquina ideal es aquella que tiene la ms altaeficiencia posible para los lmites de temperaturadentro de los cuales opera.ET TTin outin ET TTin outin Mientras mayor sea la diferenciade temperatura entre los dosrecipientes, mayor ser laeficiencia de la mquina.Mquinas de combustin internaCarrerade trabajoVPV2 V1Carrera decompresinCarreradeadmisinCarrerade compresinCarreradetrabajoCarreradeexpulsinRefrigeracin QWQQ Qcold coldhot cold QWQQ Qcold coldhot cold TT Tcoldhot cold TT Tcoldhot cold= coeficiente de rendimiento = coeficiente de rendimientoConceptos clave Termodinmica Diagrama P-V Proceso adiabtico Proceso isocrico Mquina trmica Refrigeracin Refrigerante Compresor Condensador Evaporador Funcin de energa interna Primera ley de latermodinmica Proceso de estrangulacin Proceso isotrmico Segunda ley de latermodinmica Eficiencia trmica Ciclo de Carnot Eficiencia de Carnot Coeficiente de rendimientoResumen de ecuaciones U Q W U Q W W = - U W = - UQ = U Q = UQ = W Q = WWoutput Q Qin outWoutput Q Qin outEQ QQin outin EQ QQin outin ET TTin outin ET TTin outin QWQQ Qcold coldhot cold QWQQ Qcold coldhot cold TT Tcoldhot cold TT Tcoldhot cold Q W U Q W U Movimiento ondulatorioCaptulo 21Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 21Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Ondas mecnicas Tipos de ondas Clculo de la velocidad de onda Movimiento ondulatorio peridico Energa de una onda peridica Principio de superposicin Ondas estacionarias Frecuencias caractersticasOndas mecnicasUna onda mecnica es una perturbacin fsica en unmedio elstico.Tipos de ondasEn una ondatransversal la vibracinde las partculasindividuales del medioes perpendicular a ladireccin de lapropagacin de la onda.En una onda longitudinal la vibracin de las partculasindividuales es paralela a la direccin de la propagacinde la onda.Clculo de la velocidad de ondavF Fm l /donde:v = velocidad de la ondatransversalF = tensin de la cuerdaor m/ l = masa de lacuerda por unidad delongitud.donde:v = velocidad de la ondatransversalF = tensin de la cuerdaor m/ l = masa de lacuerda por unidad delongitud.Movimiento ondulatorio peridicoLa longitud de onda de untren de ondas es la distanciaentre dos partculascualesquiera que estn en fase.La frecuencia f de unaonda es el nmero deondas que pasan por unpunto especfico en unaunidad de tiempo.v f v f donde:v = velocidad de la ondaf = frecuencia= longitud de ondadonde:v = velocidad de la ondaf = frecuencia= longitud de ondaEnerga de una onda peridicaLa energa por unidad de longitud.La potencia de la propagacinde la onda.Elf A 22 2 2P f A v 22 2 2 P f A v 22 2 2 donde:E = energa totall = longitudf = frecuenciaA = amplitud= masa por unidad de longitudP = potenciav = velocidaddonde:E = energa totall = longitudf = frecuenciaA = amplitud= masa por unidad de longitudP = potenciav = velocidadEl principio de superposicinCuando dos o ms trenes de ondas existen simultneamente enel mismo medio, cada onda recorre el medio como si las otrasno estuvieran presentes.Principio de superposicin: cuando dos o ms ondas existensimultneamente en el mismo medio, el desplazamientoresultante en cualquier punto y en cualquier instante es la sumaalgebraica de los desplazamientos de cada onda. La interferencia constructiva se presenta cuandoel principio de superposicin produce una ondade mayor amplitud. La interferencia destructiva se presenta cuandoel principio de superposicin produce una ondade menor amplitud.Ondas estacionariasLa distancia entre nodosalternados o antinodos enuna onda estacionaria es unamedida de la longitud de ondade las ondas componentes.Frecuencias caractersticasfnlFn2donde n 1, 2, 3, .....La frecuencia caractersitcade vibracin est dada por:Conceptos clave Movimientoondulatorio Rapidez de onda Longitud de onda Frecuencia Fase Nodos Antinodos Fundamental Sobretono Armnica Ondas mecnicas Ondas transversales Ondas longitudinales Densidad lineal Amplitud Principio de superposicin Interferencia constructiva Interferencia destructiva Ondas estacionarias Frecuencias caractersticasResumen de ecuacionesvF Fm l /v f v f Elf A 22 2 2P f A v 22 2 2 P f A v 22 2 2 fnlFn2donde n 1, 2, 3, .....SonidoCaptulo 22Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 22Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens- Produccin de una onda sonora- La velocidad del sonido- Vibracin de columnas de aire- Vibracin forzada y resonancia- Ondas sonoras audibles- Tono y timbre- Interferencia y pulsaciones- Efecto DopplerProduccin de una onda sonoraEl sonido es unaonda mecnicalongitudinal que sepropaga a travs deun medio elstico.Dos cosas deben existir para producir unaonda sonora: Una fuente de vibracin mecnica. Un medio elstico donde puedaviajar la perturbacin.Las ondas sonorasconsisten en bandasalternantes de compresiny rarefaccin.La velocidad del sonidovY=vY=AlambrevB S= +43vB S= +43SlidoextendidovB=vB=FluidovP RTM= = vP RTM= = Gasdonde:v = v elocidad del sonidoY = mdulo de Young= densidadB = mdulo de v olumenS = mdulo de corte= constante adiabtica (1.4 para el aire)P = presinT = temperatura absolutaM = masa moleculardonde:v = v elocidad del sonidoY = mdulo de Young= densidadB = mdulo de v olumenS = mdulo de corte= constante adiabtica (1.4 para el aire)P = presinT = temperatura absolutaM = masa molecularVibracin de columnas de aireTubo cerrado El extremo cerradode un tubo debe serun nodo dedesplazamiento. El extremo abiertode un tubo debe serun antinodo dedesplazamiento.fnvln =4fnvln =4Vibracin de columnas de aireTubo abiertoUna columna de aireque vibra en un tuboabierto en ambosextremos debe estarlimitada porantinodos dedesplazamiento.fnvln =2fnvln =2Vibracin forzada y resonanciaVibracin forzada, ocurre cuando un cuerpoque est vibrando se pone en contacto conotro, y el segundo cuerpo se ve forzado avibrar con la misma frecuencia.Resonancia o vibracin simptica, ocurre cuando uncuerpo acta con una serie de impulsos peridicos conuna fecuencia similar a las frecuencias naturales delcuerpo y el cuerpo se pone a vibrar con una amplitudrelativamente grande.Ondas sonoras audiblesSonido audible es el quecorresponde a las ondassonoras en un intervalo defrecuencias de 20 a 20,000 Hz.Las ondas sonoras que tienenfrecuencias por debajo delintervalo audible sedenominan infrasnicas.Las ondas sonoras que tienenfrecuencias por encima delintervalo audible se llamanultrasnicas.La intensidad sonora esla potencia transferidapor una onda sonora atravs de unidad de reanormal a la direccin dela propagacin.IPA= IPA=El umbral del audicinrepresentas el patrn dela intensidad mnima paraque un sonido sea audible.El umbral del dolor representala intensidad mxima que elodo promedio puede registrarsin sentir dolor.Nivel de intensidadEl nivel de intensidad, , en decibeles (dB) se basa en unaescala logartmica que compara la intensidad I de unsonido con el umbral auditivo, I0.010log II=Nivel de intensidad (dB)I0 = 1 x 10-12W/m2Ejemplos: Murmullo 20 dBConversacin normal 65 dBUmbral de dolor 120 dBMotor a propulsin 140 dBTono y timbreEl odo interpreta el tono de un sonido en trminosde la frecuencia del sonido.El timbre de un sonido se determina por el nmeroy las intensidades relativas de los sobretonos presentes.Interferencia y pulsacionesLas pulsacionesson pulsacionescon intensidadregular queocurren en lapresencia de dossonidos confrecuenciasligeramentediferentes.Nmero de pulsaciones por segundo = |f - f| Nmero de pulsaciones por segundo = |f - f|El efecto DopplerEl efecto Doppler se refiere al cambio aparente en lafrecuencia de una fuente de sonido cuando hay un movimientorelativo de la fuente y del oyente.fV VfV voss=' = ifV VfV voss=' = iFuente enmovimiento, )ff V vVos= +0, )ff V vVos= +0Observadoren movimientof fV vV vo ss= +0f fV vV vo ss= +0Movimientogeneraldonde:fo= frecuencia observ adafs =frecuencia de la fuenteV = v elocidad del sonidovo= v elocidad delobserv adorvs= v elocidad de la fuentedonde:fo= frecuencia observ adafs =frecuencia de la fuenteV = v elocidad del sonidovo= v elocidad delobserv adorvs= v elocidad de la fuenteLas v elocidades sonpositiv as para unacercamiento y negativ aspara un alejamiento.Las v elocidades sonpositiv as para unacercamiento y negativ aspara un alejamiento.Conceptos clave Sonido Compresin Condensacin Resonancia Infrasnico Ultrasnico Sonoridad Intensidad Decibeles Tono Vibracin forzada Sonido audible Umbral de la audicin Umbral del dolor Nivel de intensidad Frecuencia Timbre Forma de onda Pulsaciones Efecto DopplerResumen de ecuacionesvY=vY=vB S= +43vB S= +43vB=vB=vP RTM= = vP RTM= = fnvln =4fnvln =4fnvln =2fnvln =2IPA= IPA=pulsaciones por segundo = |f - f| pulsaciones por segundo = |f - f|fV VfV voss=' = ifV VfV voss=' = i, )ff V vVos= +0, )ff V vVos= +0f fV vV vo ss= +0f fV vV vo ss= +0010log II =La fuerza elctricaCaptulo 23Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 23Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens La carga elctrica El electrn Aislantes y conductores El electroscopio de hoja de oro Redistribucin de carga Carga por induccin Ley de CoulombLa carga elctricaPrimera ley de la electrosttica:Las cargas del mismo signo se repelen y las cargasde signo contrario se atraen.Existe una fuerza de repulsin entre dossustancias que estn electrificadas de la mismamanera.El electrn Un objeto que tiene unexceso de electrones estcargado negativamente. Un objeto que tiene unadeficiencia de electronesest cargado positivamente.Aislantes y conductores Un conductor en un material a travs del cual se transfierefcilmente la carga. Un aislante es un material que se resiste al flujo de carga. Un semiconductor es un material con capacidad intermediapara transportar carga.El electroscopio de hoja de oroRedistribucin de carga Cuando una barra cargada seacerca a una esfera de mdula desauco existe una atraccin inicial. En este proceso no se gana nipierde carga, slo se redistribuyela carga del cuerpo neutro.Carga por induccinCarga por induccin:La redistribucin de carga se debe a la presencia cercana de unobjeto cargado.La carga por induccin se puede realizar sin la prdida de cargadel cuerpo cargado.Ley de CoulombLey de CoulombLa fuerza de atraccin o derepulsin entre dos cargas puntuales esdirectamente proporcional al productode las dos cargas e inversamenteproporcional al cuadrado de ladistancia que las separa.Fkqqr 2Fkqqr 2Un coulomb es la carga transferida en un segundo a travs decualquier seccin transversal de un conductor, mediante unacorriente constante de un ampere.1 C = 6.25 x 1018electrones 1 C = 6.25 x 1018electronesk = 9 x 109 Nm2/C2k = 9 x 109 Nm2/C2Conceptos clave Electrosttica Carga Electrn Carga negativa Carga positiva Ion Carga inducida Conductor Aislante Semiconductor Ley de Coulomb Coulomb Microcoulomb ElectroscopioResumen de ecuacionesFkqqr 2Fkqqr 2 FN m C qqr 9 109 2 22/ FN m C qqr 9 109 2 22/Primera ley de la electrosttica:Las cargas del mismo signo se repelen y las cargasde signo contrario se atraen.El campo elctricoCaptulo 24Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 24Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens El concepto de campo Clculo de la intensidad de campo elctrico Lneas de campo elctrico Ley de Gauss Aplicaciones de la ley de GaussEl concepto de campoE Fq E FqLa direccin de la intensidad del campoelctrico E en un punto en el espacio es lamisma que la direccin en la cual una cargapositiva se movera si se colocara en esepunto.La magnitud de la intensidad de uncampo elctrico E es proporcional a lafuerza ejercida en el punto con carga q.++qE-+qEClculo de la intensidadde campo elctricoIntensidad elctricade la ley de Coulomb: E kQr 2E kQr 2k = 9 x 109 Nm2/C2k = 9 x 109 Nm2/C2Cuando ms de una carga contribuyecon el campo, el campo resultantees la suma vectorial de lascontribuciones de cada carga:E kQr 2E kQr 2Lneas de campo elctricoLas lneas de campo elctrico son lneas imaginariastrazadas de tal manera que su direccin en cualquier puntoes la misma que la direccin del campo elctrico en esepunto.La direccin de la lneade campo en cualquierpunto es la misma que ladireccin en la cual unacarga positiva semovera si estuvieracolocada en ese punto.La separacin entrelas lneas de campodebe ser tal que estnms cerca cuando elcampo es fuerte y mslejos cuando el campoes dbil.Ley de GaussLa intensidad de campo elctrico en el centrode una esfera imaginaria est dada por: E kqr 2E kqr 2La permisividad del espacio librese define por:0 12 2 214 885 10 k C N m . /Ley de Gauss:El nmero total de lneas de fuerzaelctrica que cruzan cualquier superficiecerrada en una direccin hacia afuera esnumricamente igual a la carga total netacontenida dentro de esa superficie.N E A qn 0N E A qn 0Aplicaciones de la ley de GaussLa densidad de carga es la carga porunidad de rea de una superficie: qA qAConceptos clave Campo elctrico Intensidad del campo elctrico Lneas de campo elctrico Permisividad Densidad de carga Ley de Gauss Superficie gaussiana Cubeta de hielo de FaradayResumen de ecuacionesE Fq E FqE kQr 2E kQr 2E kqr 2E kqr 20 12 2 214 885 10 k C N m . /N E A qn 0N E A qn 0 qA qAPotencial elctricoCaptulo 25Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 25Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens- Energa potencial elctrica- Clculo de la energa potencial- Potencial- Diferencia de potencial- Experimento de Millikan de la gota de aceite- El electrn voltEnerga potencial elctrica Siempre que una carga positiva se mueve en contradel campo elctrico, la energa potencial aumenta. Siempre que una carga negativa se mueve en contradel campo elctrico, la energa potencial disminuye.La energa potencial elctrica entre dospuntos separados una distancia d estdada por:P.E. = qEd P.E. = qEdClculo de la energa potencialLa fuerza elctrica promedio ejercidapor una carga +q cuando se muevedel punto A al punto B es:FkQqr rA B= FkQqr rA B=El trabajo realizado contraun campo elctrico al moverla carga -q a lo largo de ladistancia rA- rBes:Work kQqr rA BB A = |\

|.|1 1Work kQqr rA BB A = |\

|.|1 1Y desde infinito a la distancia r:WorkkQqrr = WorkkQqrr =La energa potencial del sistema es igualal trabajo realizado contra las fuerzaselctricas para llevar la carga +q desdeel infinito hasta ese punto.P EkQqr. = P EkQqr. =PotencialEl potencial V en un punto situado a una distancia r de unacarga Q es igual al trabajo por unidad de carga realizadocontra las fuerzas elctricas para transportar una cargapositiva +q desde el infinito hasta dicho punto.Las unidades delpotencial se expresanen joules por coulombo volts (V).Las unidades delpotencial se expresanen joules por coulombo volts (V).+QArVkQrA = VkQrA = El potencial debido a unacarga positiva es positivo. El potencial debido a unacarga negativa es negativo.Las lneas equipotencialessiempre son perpendicularesa las lneas del campo elctrico.Diferencia de potencialLa diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo porunidad de carga positiva que realizan fuerzas elctricas paramover una pequea carga de prueba desde el punto de mayorpotencial al punto de menor potencial., ,Work q V VA B A B = , ,Work q V VA B A B = La diferencia de potencial entre dos placas con carga opuestaes igual al producto de la intensidad de campo por laseparacin de las placas.V Ed = V Ed =Experimento de Millikande la gota de aceiteqE+mgdLa magnitud de la cargaen la gota de aceite se puedecalcular partiendo de lascondiciones de equilibrioque mantienen suspendidala carga entre dos placas concarga opuesta.qE = mg qE = mgQ = carga neta en la gota de aceitem = masa de la gota de aceiteg = aceleracin de la gravedadQ = carga neta en la gota de aceitem = masa de la gota de aceiteg = aceleracin de la gravedadEl electrn voltEl electrn volt es una unidad de energa equivalente a laenerga adquirida por un electrn que es acelerado a travsde una diferencia de potencial de un volt.Conceptos clave Energa potencial elctrica Trabajo elctrico Potencial volt Lneas equipotenciales Deferencia de potencial Gradiente de potencial electrn voltResumen de ecuacioneso =qAo =qAFkQqr rA B= FkQqr rA B=Work kQqr rA BB A = |\

|.|1 1Work kQqr rA BB A = |\

|.|1 1WorkkQqrr = WorkkQqrr =P EkQqr. = P EkQqr. =VkQrA = VkQrA =VkQr= _VkQr= _, ,Work q V VA B A B = , ,Work q V VA B A B = qE = mg qE = mgCapacitanciaCaptulo 26Fsica Sexta edicinPaul E. TippensCaptulo 26Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens Limitaciones al cargar un conductor El capacitor Clculo de la capacitancia Constante dielcctrica; permisividad Capacitores en paralelo y en serie Energa de un capacitor cargadoLimitaciones al cargarun conductorCapacitancia es la capacidad de un conductor paraalmacenar carga.La unidad de capacitancia es elcoulomb por volt o farad (F).CQV CQVSi un conductor tiene una capacitancia de un farad, latransferencia de un coulomb de carga al conductor elevarsu potencial en un volt.La rigidez dielctrica de cierto material es la intensidaddel campo elctrico para la cual el material deja de serun aislador y se vuelve un conductor.El capacitorUn capacitor est formado por dosconductores, muy cercanos entre s, quetransportan cargas iguales y opuestas.+++++-----La capacitancia entre dos conductores que tienencargas iguales y opuestas es la razn de lamagnitud de la carga sobre cualquier conductora la diferencia de potencial resultante entre losdos conductores.CQV CQVClculo de la capacitanciaLa intensidad del campoelctrico E entre dos placas:EVd EVdV = diferencia depotencial entre lasplacas, voltsd = separacin entre lasplacas, metrosV = diferencia depotencial entre lasplacas, voltsd = separacin entre lasplacas, metrosA partir de la leyde Gauss:EQA 0 0EQA 0 0Q = carga en cualquier placaA = rea de cualquier placa0= permisividad del vaco (8.85 x 10-12C2/Nm2)Q = carga en cualquier placaA = rea de cualquier placa0= permisividad del vaco (8.85 x 10-12C2/Nm2)Clculo de la capacitancia++++++EVdAdCQVAd0 0 CQVAd0 0 Constante dielctrica; permisividadUn material dielctrico: Proporciona una pequeaseparacin de las placas sinque hagan contacto Aumenta la capacitanciade un capacitor. Permite altos voltajes sinque el dielctrico alcanceel punto de ruptura. A menudo proporciona unamayor resistencia mecnicaAlgunos materialesdielctricos comunes son:micaPapel parafinadocermicaplsticosUn material dielctrico es un material no conductor situadoentre las placas de un capacitor.Constante dielctrica; permisividadCuando el dielctricoes un vaco:CQVAd0 0 CQVAd0 0 donde:C0= capacitanciaQ = carga elctricaV = voltaje0= permisividad en el vacoA = rea de las placasd = separacin entre placasdonde:C0= capacitanciaQ = carga elctricaV = voltaje0= permisividad en el vacoA = rea de las placasd = separacin entre placasLa constante dielctricase define como:K 0K 0donde:K = constante dielctrica(o permisividad relativa)= permisividad del dielctrico0= permisividad en el vacodonde:K = constante dielctrica(o permisividad relativa)= permisividad del dielctrico0= permisividad en el vacoCapacitores en paraleloQ Q Q QT 1 2 3Q Q Q QT 1 2 3Carga totalV V V VT 1 2 3V V V VT 1 2 3Voltaje totalC C C CT 1 2 3C C C CT 1 2 3Capacitancia totalCapacitores en serieC1C2C3Capacitores en serieQ Q Q QT 1 2 3Q Q Q QT 1 2 3Carga totalV V V VT 1 2 3V V V VT