Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de IngenieraEscuela de CienciasDepartamento de FsicaIng. Jos TunaAuxiliar Ovidio GarcaSeccin C

Prctica de Laboratorio # 2Conservacin de la Cantidad de Movimiento AngularClculo del momento de inercia

NombreCarn No.

Betsy Anal Bojrquez Lemus201020536

Silda Mara Mora Recinos201022794

John David Rojas Medina201080026

Guatemala, 8 de marzo de 2011IntroduccinEn la siguiente prctica una esfera que se deja en libertad desde cierta altura de una rampa, rueda sin resbalar y choca (asumiendo un choque elstico) con un cilindro, este cilindro es parte de un sistema conformado por una barra y dos cilindros en ella.

Despus del choque el sistema va girar respecto a un eje sin friccin para llevar acab el clculo indirecto del momento de inercia respecto al eje de rotacin indicando que el instante del choque se conserva la cantidad de movimiento angular del sistema. Y tambin haciendo el clculo del momento de inercia con ayuda de su definicin de manera separada, as comprobar la relacin experimental con la teora.

Objetivos

Realizar el clculo del momento de inercia del sistema barra ms cilindros. Realizar de nuevo el clculo del momento de inercia del sistema por medio del teorema de la conservacin de la cantidad de movimiento angular. Lograr identificar la cantidad de movimiento angular, torques y otras cantidades producidas en el sistema. Lograr hacer interpretaciones con a la energa manejada en el sistema para facilitar los procedimientos en el mismos.

Hiptesis

Se tiene la creencia debido a la teora que en el siguiente sistema la cantidad de energa se conserva (Eo = Ef). En dado caso se espera que momento de inercia encontrado por dos mtodos separados que vinculan la energa y la definicin de momento de inercia, presenten resultados similares que se encuentren entre el rango de incertezas uno de otro.

Marco Terico

Cantidad de Movimiento AngularEl momento angular o momento cintico es una magnitud fsica importante en todas las teoras fsicas mecnica, desde la mecnica clsica hasta la mecnica cuntica, pasando por la mecnica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que est relacionada con las simetras rotacionales de los sistemas fsicos; bajo ciertas condiciones de simetra rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservacin conocida como ley de conservacin del momento angular.

Esta magnitud desempea respecto a las rotaciones un papel anlogo al momento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento cintico de una partcula que se mueve libremente con velocidad constante (en mdulo y direccin) tambin se conserva. El nombre tradicional en espaol es momento cintico, pero por influencia del ingls angular momentum hoy son frecuentes nombres como momento angular y otras variantes como cantidad de movimiento angular o mpetu angular.

Momento de Inercia El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo; es una magnitud escalar que refleja la distribucin de masas de un cuerpo o un sistema de partculas en rotacin respecto al eje de giro. El momento de inercia slo depende de la geometra del cuerpo y de la posicin del eje de giro pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. Desempea un papel anlogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es:

Donde m es la masa del punto y r es la distancia al eje de rotacin.

Dado un sistema de partculas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partculas por el cuadrado de la distancia r de cada partcula a dicho eje. Se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (medio continuo) se generaliza como:

El subndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Este concepto desempea en el movimiento de rotacin un papel anlogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo al ser acelerado en traslacin y el momento de inercia es la resistencia que presenta un cuerpo al ser acelerado en rotacin. As, por ejemplo, la segunda ley de Newton tiene como equivalente para la rotacin:

Dnde:

es el momento aplicado al cuerpo. es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotacin y. es la aceleracin angular.

La energa cintica de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energa cintica de un cuerpo en rotacin con velocidad angular es , donde es el momento de inercia con respecto al eje de rotacin.

La conservacin de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservacin del momento angular :

El vector momento angular, en general, no tiene la misma direccin que el vector velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma direccin si el eje de giro es un eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetra entonces es un eje principal de inercia y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido tambin a lo largo de ese eje.

Diseo Experimental

Materiales

Sistema barra ms cilindro montada en un eje giratorio y una rampa con su masa ya armado para el experimento. Una cinta mtrica, una balanza y un cronmetro.

Magnitudes fsicas a medir

La altura H de la esfera antes de chocar. La distancia r del punto O al centro de masa del cilindro. La masa m de la esfera. Tiempo que tarda un cilindro de referencia en dar cinco vueltas. Las masas de los cilindros y la barra se brinda con el equipo.

Desarrollo experimental1. Con el equipo armada se hace una prueba.2. Verificar que el sistema est nivelado.3. Se coloca un cilindro junto al extremo de la rampa, dejar caer la esfera por la rampa desde el extremo alto.4. Observar que la esfera rueda sin resbalar por la rampa hasta salir con cierta velocidad desde el otro extremo, choca con uno de los cilindros y el sistema barra ms cilindros empieza a girar respecto al eje de rotacin.5. Se coloca una seal como punto de referencia en uno de los cilindros, para medir el nmero de vueltas, realice una prueba, en el instante que la esfera choque dele un giro a la rampa para que el sistema que gira no choque en ella, y cuente cinco vueltas medidas respecto a un punto de referencia arbitrario.6. Se repite el lanzamiento y se mide el tiempo en que tarda el sistema en dar cinco vueltas.7. Se repite siete veces para calcular las magnitudes fsicas a medir.

Diagrama del diseo experimental

Resultados

Tabla No.1 Velocidad de la esfera medida por medio de la conservacin de energa con su incerteza. Velocidadde la esfera (v)

Fuente: anexos (Datos calculados)

Tabla No. 2 Rapidez angular promedio del sistema y su incerteza.

Rapidez angular del sistema (w)

Fuente: anexos (Datos calculados)

Tabla No. 3 Valor experimental y terico del momento de inercia del sistema y su incerteza. Momento de inercia (I)

Valor Experimental

Valor Terico0.0111 kg*

Incerteza

Experimental { | } 0.0099 0.0107 0.0115

Terico | 0.0111

Fuente: anexos (Datos calculados)

Discusin de Resultados

Al chocar la esfera con los cilindros, la cantidad de movimiento transmitida fue la misma que la esfera adquiri al momento de moverse a travs de la rampa. La velocidad angular que el sistema, conformada por los cilindros y la varilla, experiment fue grande, ya que como se puede observar, la inercia es pequea, debido al lugar en donde se produjo el choque ya que es ms fcil que la velocidad angular de un objeto sea mayor mientras la fuerza aplicada este ms lejos del eje de rotacin. El error, aunque es mnimo, se debe a la incerteza del ojo humano al hacer las mediciones y al momento de su reaccin.

Tambin se puede observar que la inercia se puede ver afectada por la masa, distancia perpendicular del eje de rotacin al objeto y la velocidad angular con la que inicia la rotacin. Pero la que define en su mayor parte a la incerteza es la velocidad angular, ya que dependiendo de esta magnitud, la inercia puede aumentar o disminuir.

Se pudo comprobar la exactitud del experimento ya que calculando la inercia del sistema mediante el clculo de la inercia de cada una de sus componentes y al sumar cada una de ellas se pudo comprobar que aunque si el resultado no fue exacto, se mantuvo dentro del margen de incerteza.

Conclusin

Al realizar el clculo del momento de inercia del sistema por medio del teorema de la conservacin de la cantidad de movimiento angular y por medio de la definicin de momento de inercia. Nos pudimos percatar de aquella aproximacin entre los valores resultantes as pudiendo comprobar que se puede hallar certeramente el momento de inercia de un cuerpo en ms de una forma. Tambin demostrando con esto el xito de la prctica al poder concordar con la parte terica de la misma.

Fuentes de consulta

Izquierdo, Csar. MANUAL DE LABORATORIO FSICA UNO. Universidad de San Carlos de Guatemala. Edicin Mejorada 2009. No. de pginas 22-29.

Serway, Raymond A. FSICA PARA CIENCIAS E INGENIERA. Cengage Learning. Volumen 1. Sptima Edicin. Mxico. 2008. No. de pginas 2-8.

Wikipedia, Movimiento rectilneo uniformemente acelerado. [En lnea]. [22:30, 4 de marzo 2011]. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_acelerado

Anexos Muestra de clculo

1. Magnitudes medidas de equipo experimental.

EquipoMagnitudes

EsferaMasa: 45.1 g

Cilindro 1Masa: 336.6 gRadio: 1.864 cm

Cilindro 2Masa: 336.7 gRadio: 1.864

VarillaMasa: 78.8 gLongitud: 28.0cm

SistemaAltura: 58.5 cmDistancia r: 12.5 cm

Fuente: hoja de datos originales

2. Clculo de la velocidad final de la esfera por medio de la conservacin de energa:

Incerteza de la velocidad de la esfera:

3. Clculo de la rapidez angular del sistema.

Utilizando la primera corrida de la hoja de datos originales se tiene que:

Se utiliz la misma ecuacin para averiguar la velocidad angular de las otras 6 corridas y se obtuvo que:

No.Tiempo (s)Rapidez angular (rad/s)

120.181.56

220.181.56

319.161.64

419.691.60

521.561.46

618.561.69

719.251.63

Fuente: Hojas de datos originales.

Valor Medio:

En donde:

Incerteza de la rapidez angular del sistema:

Donde: = incerteza de la rapidez angular. = nmero de datos= sumatoria de la rapidez angular menos la rapidez angular media.

Ejemplo: Utilizando la hoja de datos originales y empleando la ecuacin anterior se tiene:

4. Clculo experimental del momento de inercia del sistema y su incerteza.

Incerteza del momento de inercia del sistema:

5. Clculo terico del momento de inercia del sistema.