UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FISICA LAB. DE FISICA BASICA

Ley de Hooke

Nombres: Otto Carlos Tello Itzep Felipe Rafael Ochoa Reyes Jaime Francisco del Cid Chavez

Carn: 201020809 201020810 201021116

Seccin: H Fecha: 08-11-20101

INTRODUCCION El siguiente trabajo se trata de la prctica de la ley de Hooke en la cual se procede a calcular la longitud de un resorte en su estado normal, y despus se procede a calcular la longitud final, es decir la cantidad que se estiro el resorte con ayuda de unas masas que se nos proporcionaron. El objetivo de hacer estos clculos es para ver si el resorte se deformaba y tambin para ver si se le encontraba su punto de ruptura, pero esto no sucedi y as demostrar la ley de Hooke, pero para demostrar el desplazamiento del resorte con el peso se realizara una grafica ms adelante para que esto quede mas claro y adems por medio de esta grafica se eligieron dos putos, los cuales nos sirvieron para calcular la constante K a travs de una ecuacin emprica teniendo en cuenta la incerteza correspondiente a cada medida ya que cabe recordar que solo en la teora se trabaja con condiciones ideales y en la vida real no es as. Por lo tanto se pretende demostrar que si no alcanza el lmite de la regin elstica y mucho menos el punto de ruptura, la incerteza se reduce; lo cual produce una ecuacin emprica ms exacta para predecir las masas.

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OBJETIVOS Generales: 1. Demostrar que el alargamiento unitario que experimenta un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. 2. Que el estudiante entienda que la ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite llamado limite elstico o punto de ruptura. 3. Encontrar una relacin o ecuacin que cumpla con la ley de hooke. Especficos: 1. 2. 3. 4. Encontrar la constante elstica K del resorte. Medir la deformacin del resorte (x). Encontrar el valor de la masa que cuelga del resorte. Hacer una grfica que nos muestre como se relaciona la fuerza con la deformacin que sufre el resorte.

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HIPOTESIS Segn la Ley de Hooke, que indica el alargamiento unitario que experimenta un material es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. En el caso de sta prctica se van a aplicar fuerzas de masas, que incrementan proporcionalmente 50g a un resorte, desde 200g hasta 350g, y luego desde 500g hasta 650g. Esto quiere decir, que el esfuerzo o la deformacin del resorte tambin va a ir aumentando proporcionalmente desde los 200g hasta los 350g, teniendo una mayor deformacin entre los 350g y 500g, para luego tener otra deformacin aumentando proporcionalmente desde los 500g hasta lo 650g. En la segunda parte, donde se aplica la fuerza de una masa que no conocemos, nos servir para comprobar si la ecuacin emprica que se formul es precisa o no, siempre teniendo en cuenta todos los valores de incerteza.

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MARCO TEORICO La forma ms comn de representar matemticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuacin del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongacin o alargamiento producido:

Donde k se llama constante elstica del resorte y es su elongacin o variacin que experimenta su longitud, La energa de deformacin o energa potencial elstica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuacin:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del resorte y de su constitucin. Definiremos ahora una constante intrnseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos as la ley diferencial constitutiva de un resorte. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto o intrnseca, se tiene:

Llamaremos a la tensin en una seccin del resorte situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, kx a la constante de un pequeo trozo de resorte de longitud x a la misma distancia y x al alargamiento de ese pequeo trozo en virtud de la aplicacin de la fuerza F(x). Por la ley del resorte completo:

Tomando el lmite:

Que por el principio de superposicin resulta:

Que es la ecuacin diferencial del resorte. Si se integra para todo x, de obtiene como ecuacin de onda unidimensional que describe los fenmenos ondulatorios. La velocidad de propagacin de las vibraciones en un resorte se calcula como:5

Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamao o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los tomos y su enlace en el material. Cuando un peso jala y estira a otro y cuando sele quita este peso y regresa a su tamao normal decimos que es un cuerpo elstico. Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando acta una fuerza de deformacin sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformacin. Los materiales no deformables se les llama inhelsticos (arcilla,plastilina y masa de repostera). El plomo tambin es inhelstico, porque se deforma con facilidad de manera permanente. Si se estira o se comprime ms all de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama lmite elstico. Cundo se tira o se estira de largo se dice que est en tensin (larga y delgada). *Cundo se aprieta o se comprime algo se dice que est en compresin (cortas y gruesas). Los materiales sometidos a traccin tienen un periodo de comportamiento inicial elstico, en el cual los alargamientos que experimenta el material son proporcionales a las fuerzas que los originan. Como ejemplo se ha considerado una varilla cilndrica, que inicialmente posee una longitud inicial l0, cuando sobre ella no acta ninguna fuerza, a excepcin del peso propio. Al aplicar una fuerza F en su extremo la barra experimenta un alargamiento d. Si la fuerza F aumenta llegar un momento en el cual los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones que producen, sino que se empiezan a producir alargamientos mayores que en el periodo de comportamiento elstico. A esta carga se la conoce como lmite de proporcionalidad y este lmite es diferente para cada tipo de material. Cuando en cualquier seccin transversal el nico esfuerzo resultante es el esfuerzo normal, siendo los dems esfuerzos nulos se dice que la pieza trabaja a TRACCIN SIMPLE.

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Fue Robert Hooke quien represent grficamente en un diagrama fuerza-deformacin los valores obtenidos al someter a traccin diferentes materiales. Demostr que antes de llegar a la rotura posean un intervalo en que las deformaciones eran proporcionales a las fuerzas extensoras. Si consideramos un material como el acero y representamos sobre el eje de abscisas la deformacin unitaria e, es decir el cociente entre la deformacin total d y la longitud inicial l0, y en el eje de ordenadas la tensin normal s , es decir la fuerza actuante entre la seccin trasversal, podemos obtener una grfica muy similar a la representada en la figura.

No todos los materiales metlicos presentan este tipo de grfica, en la cual aparece una primera zona recta. Por ejemplo el aluminio si presenta una zona elstica y proporcional, no as el cinc. En esta representacin el valor tg a se le conoce con el nombre de mdulo de elasticidad o modulo de Young E que representa la pendiente grfica en la zona elstica. En los materiales lineales hay una relacin de proporcionalidad entre la tensin y la deformacin unitaria. Teniendo en cuenta el grfico anterior podemos expresar:

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DISEO EXPERIMENTAL Materiales: Resorte con gancho:

Gancho

Balanza

Pinza

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Mordaza

Varilla con tornillo sujetador

Una regla mtrica de 1 metro

Magnitudes Fsicas a Medir Magnitudes Masa Deformacin resorte Unidades G x del Frmulas M=v*densidad

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Procedimiento: Monte el equipo como se le indicar. Mida el resorte sin colocarle ningn peso. Coloque 200 g en el gancho del resorte, y mdalo otra vez. Para calcular la X. A continuacin, agregue 50 g a los 200g del principio, y mida nuevamente. Continue as hasta llegar a tener un peso de 350 g. y siempre mida el resorte para tener la variacin en cada 50 g ms de peso. Retire esas masas. Y coloque las masa de color negro, que es un gancho; que pesa 500 g. Mida el cambio del resorte nuevamente. Agregue 50 g ms, de tal manera de llegar a tener un peso de 650 g. En cada 50 g medir el cambio del resorte. Al terminar este paso. Medir las masas grises que se encuentran en la mesa. Apunte sus datos y su incerteza. Luego colocarlas en el resorte y medir nuevamente el cambio. Al terminar la prctica, vuelva a medir la longitud del resorte. Esto con la finalidad de observar si no se estiro ms de lo que resiste. Si la medida es la misma, no hay problema de incerteza. Diagramas del diseo experimental:

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RESULTADOS

Tabla No.1 M (kg) No. (+/0.001)kg 1 0.2 2 0.25 3 0.3 4 0.35 5 0.5 6 0.55 7 0.6 8 0.65 Grfica No.1 F (N) (m x g) 1.96 2.45 2.94 3.43 4.9 5.39 5.88 6.37 x (m) (+/-0.001)m 0.013 0.022 0.035 0.048 0.087 0.1 0.113 0.127

GRAFICA FUERZA VERSUS DEFORMACION7 6 5 4 3 2 1 0 Deformacion Deformacion

0.013 1.96

0.022 2.45

0.035 2.94

0.048 3.43

0.087 4.9

0.1 5.39

0.113 5.88

0.127 6.37

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Para "k" Recta con pendiente menor 2.451.96 m 0.0220.013 54. 44 y y y y y 1 mx x 1 mx x 1 y 1 54. 44x 0. 022 2. 45 54. 44x 1. 252 32

Recta con pendiente mayor m y y y y4.93.43 0.0870.048

37. 69

y 1 mx x 1 mx x 1 y 1 37. 69x 0. 087 4. 9 37. 69x 1. 620 97

Linealizacion k 54.4437.69 2

k 46. 065 Incerteza: k 54.4437.69 2

8. 375

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Grfica No.2

y

7 6 5 4 3 2 1

-0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13

x

Linealizacin de Grafico

Para "b" Conocidas las rectas: y 54. 44x 1. 252 32 y 37. 69x 1. 620 97 b 1.252321.62097 2 b 1. 436 645

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Incerteza b 1.620971.2532 2

0. 18

Entonces: k 46. 06 b 1. 44 La ecuacin empirica queda: F 46. 06x 1. 44

Prediccin de la masa: F mg entonces mg 46. 06x 1. 44 m 46.06x1.44 g donde "x" es la deformacin conocida Segn la tabla: Para m 0. 3kg ; x0.035 m46.060.0351.44 9.8

0. 31 0. 0514

Incerteza: m

8.3750.03546.060.0010.18 9.8

Se puede ver que la ecuacin emprica es casi exacta.

Incertezas: m m m m m m m m m 8.3750.01346.060.0010.18 0. 034 9.8 8.3750.02246.060.0010.18 0. 04 2 9.8 8.3750.03546.060.0010.18 0. 053 9.8 8.3750.04846.060.0010.18 0. 064 9.8 8.3750.08746.060.0010.18 0. 09 7 9.8 8.3750.146.060.0010.18 0. 11 9.8 8.3750.11346.060.0010.18 0. 12 9.8 8.3750.12746.060.0010.18 0. 13 9.8

0.0340.0420.0530.0640.0970.110.120.13 8

0. 08

Se puede ver que el resultado de la prediccin de la masa est dentro del rango de incerteza.

SEGUNDA PARTE Prediccin de la otra masa. Segn la prctica: m 1 0. 1975 /- 0.001)kg m 2 0. 2175 /- 0.001)kg m gancho 0.050kg m total (0.415 /- 0.002)kg Analticamente: m46.06x1.44 g

x(0.081 /- 0.001)m

Substituyendo: m46.060.0811.44 9.8

0. 53

Incerteza: m 8.3750.08146.060.0010.18 9.8

0. 09

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DISCUSIN DE RESULTADOS En la prctica de la Ley de Hooke, en los resultados de la x (deformacin que sufre el resorte), el cambio en x es constante a cada 50 g de peso que se le agregara. Esto se hace visible en la tabla No. 1 de los Resultados. Utilizando pendientes de las rectas, la ms pequea y las ms grande; de la grfica No.1. Esto con el objetivo de encontrar las ecuaciones de las rectas para poder linealizarlas y encontrar el valor de k, para la elaboracin de una ecuacin emprica. El clculo se plante de la forma ms clara posible para que se entendiese toda su metodologa. Tomando en cuenta las incertezas para desarrollarlo con ms confiabilidad. En la ecuacin emprica finalmente alcanzada, cuando se trat de predecir las masas de la medicin. De la forma F=kx+b, donde F=mg; quedando entonces como mg= kx + b. Y al despejar la masa quedara m = (kx + b)/g. Al sustituir la x obtenida en los resultados en la ecuacin para calcular la masa (m = (kx + b)/g), se concluy que nuestra ecuacin alcanzada es muy precisa a la hora de realizar la prediccin de las masas, porque casi siempre se encuentra dentro del rango de incerteza que es de 0.08. La prediccin es funcional para todas las masas de la tabla No. 1. El xito de la elaboracin de la ecuacin emprica, estuvo dado porque nunca se sali del rango de elstico del resorte. Al no romper esta regin, se reducen las probabilidades de incerteza en el clculo de x. Y de esta manera obtener resultados en la ecuacin emprica muy satisfactorios. En la segunda parte, utilizando la misma ecuacin, no fue un resultado del todo satisfactorio, porque nuestro rango de incerteza es de +/-0.09kg, y la prediccin daba como resultado 0.12kg de diferencia, por lo que se sali del rango de incerteza. Esto pudo haberse dado por varios factores, como la imprecisin a la hora de medir la deformacin, o a la hora de pesar las masas, porque la forma de medirlas fue un poco ortodoxa, debido a que la balanza no tena la capacidad de medirlas, y se usaron contrapesos.

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CONCLUSIONES Al estar terminada la prctica se concluy que siempre que se trabaja en la Regin Elstica se reduce el riego de incerteza. La ecuacin calculada en esta prctica F= 46.06x + 1.44. Para encontrar la fuerza elstica, se necesitaba una constante k. La cual fue hallada con tcnicas algebraicas, utilizando conceptos de pendientes de rectas y sus ecuaciones. Las incertezas de k y de b, son para tener una idea de la incerteza de la ecuacin emprica. Se determina que los datos obtenidos en el experimento de la fuerza elstica son veraces en cuanto a su aplicacin. Nunca se alcanz el lmite elstico y mucho menos al punto de ruptura.

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BIBLIOGRAFIA

Fuentes Electrnicas: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke Olivella, Xavier Oliver; de Saracbar Bosch, Agelet (2005) Disponible en: http://books.google.com.gt/books?id=xYVmOYIfJIUC&pg=PA171&dq=ley+de+hooke& hl=es&ei=1b3aTNnSG4aglAfdwsyQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved= 0CCcQ6AEwAA#v=onepage&q=ley%20de%20hooke&f=false

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