FÍSICA 1

24 de Octubre de 2011

DEFINICIÓN DE TRAYECTORIA PARABÓLICA

• Un cuerpo que es lanzado y no tiene la capacidad de propulsión propia recibe el nombre de proyectil.

TRAYECTORIA PARABÓLICA • Cuando un proyectil es lanzado con una

velocidad inicial y forma un ángulo con el eje horizontal este tiende a seguir una trayectoria parabólica debido a la acción de la fuerza de gravedad.

DEFINICIÓN DE TRAYECTORIA PARABÓLICA

a) El lanzamiento del martillo describe una trayectoria parabólica. b) El lanzamiento del balón de fútbol americano con un ángulo de inclinación.

DEFINICIÓN DE TRAYECTORIA PARABÓLICA

• En el béisbol, cuando se lanza la pelota y cuando esta es golpeada, presenta un movimiento parabólico.

• Al ser lanzada una pelota en un juego de básquetbol desde un punto determinado.

DEFINICIÓN DE TRAYECTORIA PARABÓLICA

En una clavadista puede observarse la trayectoria parabólica en su caída al mar. Se presenta cuando se realiza un salto en una pendiente por un esquiador sobre hielo.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

• El movimiento de proyectiles es en dos dimensiones, para fines de cálculo se estudia como el resultado de dos movimientos independientes uno horizontal “x” y uno vertical “y”.

• El movimiento horizontal se caracteriza por ser un MRU (velocidad constante).

• El movimiento vertical se caracteriza por ser un MRUV (aceleración constante), por la acción de la fuerza de gravedad.

• En ambos movimientos no se considera la fricción del aire. • El Tiro Parabólico es de dos clases: • Tiro Parabólico horizontal • Tiro Parabólico oblicuo o angular

TIRO PARABÓLICO HORIZONTAL

• Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo seguido por un cuerpo al ser lanzado horizontalmente de cierta altura sobre la superficie de la tierra.

• El movimiento horizontal se caracteriza por tener velocidad constante.

• El movimiento vertical se inicia con una velocidad cero la cual aumenta en la misma proporción de otro cuerpo que se dejará caer desde la misma altura en el mismo instante, como lo muestra la siguiente figura.

TIRO PARABÓLICO HORIZONTAL

Las ecuaciones matemáticas del movimiento parabólico horizontal son:

• Las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial del lanzamiento:

• Posición vertical y horizontal en cualquier tiempo:

• Velocidad vertical y horizontal en cualquier tiempo:

xx0 vv 0v y0

))(( 0 tvx x2

tgtvy

2

y0

tgvv yoy x0x vv

Donde:

• Vox = Velocidad inicial en la dirección X.

• t = Tiempo.

• y = Altura

• Voy = Velocidad inicial en la dirección Y.

• Vx = Velocidad en la dirección x (es constante)

• g = gravedad (9.8 m/s2)

• Vy = Velocidad en la dirección vertical.

• x = Alcance horizontal.

Velocidad resultante y dirección

• Para conocer la velocidad del proyectil en un punto determinado de su trayectoria sumamos vectorialmente las dos componentes de ella es decir, obtener la magnitud de la velocidad resultante.

2

y

2

x vvv x

y1

v

vtan

Problema

1) Una bala de cañón se dispara horizontalmente con una velocidad inicial de 160 m/s desde lo alto de un acantilado de 309 m de altura sobre el nivel del mar, tal como se muestra en la figura. Calcule:

a) ¿Qué tiempo tardará la bala en caer en el mar?

b) ¿Cuál será la distancia horizontal del pie del acantilado al punto de impacto de la bala.

c) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la bala cuando cae en el mar.

Caída de una bomba desde una avión que vuela a 1000 m de altura con una

velocidad de 600 km/h

TIRO PARABÓLICO OBLICUO

TIRO PARABÓLICO OBLICUO

• Se caracteriza por la trayectoria descrita por un cuerpo lanzado con una velocidad inicial, que forma un ángulo con el eje horizontal.

TIRO PARABÓLICO

TIRO PARABÓLICO

TIRO PARABÓLICO

TIRO PARABÓLICO

TIRO PARABÓLICO

Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal. Tal es el caso del siguiente ejemplo, en el cual se ve la trayectoria seguida por una pelota de golf, lanzada con una velocidad de 40 m/s formando un ángulo de 60º con respecto a la horizontal.

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES (TIRO PARABÓLICO)

Fórmulas del movimiento

• Las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial del lanzamiento son:

Cosvv 0x0 Senvv 0y0

Posición horizontal y vertical en cualquier tiempo.

)t)(v(x x02

tgtvy

2

y0

Fórmulas del movimiento

• Velocidad vertical y horizontal en cualquier tiempo.

• La posición y la velocidad en cualquier punto de

la trayectoria a partir de sus componentes.

tgvv yoy x0x vv

22 yxs 22

yx vvv

Fórmulas del movimiento

• Para calcular el tiempo qué tarda en alcanzar la altura máxima.

• El tiempo para regresar al nivel de lanzamiento.

g

Senv

g

vt 0y0

g

Senv

g

vtt

y

T

)(2)(22 00

Fórmulas del movimiento

• El alcance horizontal máximo

• La altura máxima alcanzada

)t)(Cosv()t)(v(x T0Tx0T

g2

)Senv(

g2

)v(y

2

0

2

y0

max

Problemas: 1) Se dispara una flecha con una velocidad de 25 m/s y un ángulo de elevación de 35º con

respecto a la horizontal.

Determinar:

• a) El tiempo que tarda en llegar al punto más alto.

• b) Tiempo total en el aire.

• c) Alcance horizontal.

• d) Altura máxima lograda.

Problemas:

2) Una bala de cañón se dispara con una velocidad inicial de 705 ft/s y con un ángulo de elevación de 25º sobre la horizontal.

Determina:

• a) Su posición y velocidad después de 15 s

• b) El tiempo requerido para alcanzar su altura máxima.

• c ) El alcance horizontal.

Problemas:

3) Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 200 m/s si se desea que de en un blanco que se encuentra a 2500 m

Determinar:

• a) El ángulo con el cual debe ser lanzado.

• b) El tiempo que tarda en llegar al blanco.

• c) La altura máxima alcanzada.

Bibliografía

• Pérez Montiel Héctor, Física General, Publicaciones Cultural, 9ª Edición.

• Tippens Paul, Física y aplicaciones, Mc - Graw Hill, 4ª Edición.

• Enciclopedia Encarta 2002.