fis1 introducción y cinemática c -...
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Física 1José Luis Phan Lau
Objetivos:
analizar situaciones
físicas y resolver
situaciones problemáticas.
desarrollo de habilidades.
Programa del curso:
1 Introducción
Programa del curso:
2 Cinemática de la partícula
Programa del curso:
x (m)
t (s)
2 Cinemática de la partícula
2
Programa del curso:
3 Leyes de Newton
m
Programa del curso:
3 Leyes de Newton
m
M
Programa del curso:
4 Trabajo y energía
Programa del curso:
5 Sistema de partículas
Programa del curso:
6 Dinámica de los cuerpos rígidos
m
Texto-guía:
Sears Zemansky Young Freedman 12 Edición
Tipler Mosca 6 Edición
Serway Jewett 7 Edición
3
Horas de asesoría:
Martes: 10:00-12:00
Miércoles: 09:00-11:00
Jueves: 17:00-19:00
Lugar: Oficina 302 Física
•Clases expositivas
•Demostraciones
•Lecturas
•Aprendizaje cooperativo
Metodología
La clase del sábado(203) es de 9 a 11.
Anuncio
La clase del viernes(211) es de 4 a 6.
Prácticas dirigidas:
H 203
14-09
28-09
02-11
16-11
H 211
13-09
27-09
casa
15-11
¿Cómo pasar el curso?
• Asistencia puntual a todas las clases
• Preguntar al profesor los temas que no han entendido
• Rendir todas las prácticas y exámenes
• Estudiar todas las semanas
• No amanecerse estudiando
FísicaCiencia que estudia los fenómenos de la naturaleza.
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•Mecánica Clásica
•Electromagnetismo
•Mecánica estadística
•Relatividad
•Mecánica Cuántica
División de la Física Magnitudes Físicas
Es todo aquello que puede ser medido y que es de interés para la Física.
Sistemas de Unidades
Es un conjunto de reglas que definen cuáles son las magnitudes fundamentales y las derivadas. También definen el valor unitario para las distintas magnitudes físicas.
Sistema InternacionalEs el sistema de unidades que se emplea en la física en todo el mundo. Emplea como magnitudes fundamentales: longitud (m) , masa (kg), tiempo (s), corriente eléctrica (A), temperatura termodinámica (K), intensidad luminosa (cd) y cantidad de sustancia (mol).
Conversión de unidades
Funciona en base a multiplicar la magnitud que se desea convertir por una cantidad unitaria adimensional que expresa una relación de equivalencia entre dos magnitudes físicas.
En el mundo de la aviación se denomina Mach 1 a la velocidad del sonido a gran altura. Dicha velocidad es de 300 m/s. ¿A cuántos kilómetros por hora está volando un avión de pasajeros que vuela a Mach 0,86?
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Vectores
Muchas de las magnitudes con que se trabaja en la física tienen un carácter vectorial.
Representación de un vector
x
y
A
Suma de Vectores
x
y
A
B
C
Diferencia de Vectores
x
y
A-B
C
Ley de Cosenos
x
y
A
B
C
Ley de Senos
x
y
A
B
C
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MecánicaParte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos y sus causas.
Cinemática
Cinemática
Parte de la Mecánica que describe el movimiento de los cuerpos sin importar sus causas.
Partícula
Cuerpo cuyas dimensiones no importan para el estudio de su movimiento. Se le puede considerar como si fuera un objeto puntual.
Concepto de movimiento
Es el cambio de la posición de una partícula en el tiempo.
Sistema de referencia
Es el lugar en donde se realiza la descripción de un movimiento
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Sistema de coordenadas
Es la forma cómo se hace la descripción matemática del movimiento de un cuerpo.
Vector posición
Es el vector que une el origen de coordenadas con la ubicación donde se encuentra la partícula.
x
y
z P
r(t)
o
Si el movimiento es a lo largo del eje x, la posición de una partícula es el valor de la abcisa.
Cuando el movimiento es en una dimensión, la posición de un cuerpo se puede trabajar de manera escalar y el valor de la distancia al origen de coordenadas (positivo si está a la derecha, negativo si está a la izquierda) es la posición del cuerpo.
Trayectoria
Es el lugar geométrico que describe la partícula durante su movimiento.
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x
y
z P1
r(t1)
o
r(t2)
P2
r(t3)
P3
r(t4)
P4
Vector desplazamiento
Es la diferencia del vector posición final menos el vector posición inicial.
Nos da una idea del cambio de posición.
x
y
z
r0
rf
r
o
Vector desplazamiento
Si el vector desplazamiento es no nulo, podemos estar seguros que la partícula se ha movido; pero si es nulo, no podemos estar seguros que no se ha movido.
Vector desplazamiento
El desplazamiento no es igual a la distancia total recorrida.
Sólo en una dimensión, el vector desplazamiento puede ser positivo, negativo o nulo.
Vector velocidad media
Es el vector desplazamiento dividido entre el tiempo que toma dicho desplazamiento.
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Vector velocidad
Es la derivada del vector posición respecto del tiempo.
Observación
el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria de la partícula.
x
y
z
r0
rf
v0
vf
o
v0vf
v
Vector aceleración media
Es la diferencia de los vectores velocidad para dos instantes de tiempo, dividido entre la diferencia de dichos instantes de tiempo.
Vector aceleración
Es la derivada del vector velocidad respecto del tiempo.
Observación
el vector aceleración siempre apunta hacia la concavidad de la trayectoria de la partícula.
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x
y
z
r0
rf
v0
vf
o
a0
af
Rapidez
Es el módulo del vector velocidad.
Una partícula se mueve a lo largo deleje x y su ley de movimiento es
x = -2 + 3t2 -t3
Hallar
a) su velocidad y aceleración.
b)El desplazamiento, la velocidad yaceleración media entre 2 y 5 s.
La posición de una partícula es
en donde t está en segundos.Hallara)Su velocidad y aceleración.b) El desplazamiento, la velocidad y
aceleración media entre 1 y 2 s.c) Su rapidez a los 3 s.
La posición de una partícula es
en donde t se expresa en segundos.
Determine la trayectoria de lapartícula en el plano XY.Además, encuentre los vectoresvelocidad y aceleración.
Movimiento Unidimensional
Movimiento que se produce cuando la trayectoria está contenida en una recta.
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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Es aquel en el cual el vector velocidad es constante en magnitud, dirección y sentido.
A partir de
podemos despejar
Usando integral definida
t (s)
vx (m/s)
v0
t (s)
x (m)
x0
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado
(MRUV)
Es aquel en el cual el vector aceleración es constante en magnitud, dirección y sentido.
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Observación
Sin embargo esta condición NO ES SUFICIENTE para que la trayectoria sea rectilínea.
Observación
Se necesita adicionalmente que el vector velocidad inicial y el vector aceleración sean paralelos.
A partir de
podemos despejar
Usando integral definida
Usando integral definida
t (s)
ax (m/s2)
a0
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t (s)
vx (m/s)
v0
t (s)
x (m)
x0
La aceleración de una partícula es 4 m/s2. Su velocidad a los 3 s es -2 m/s, y su posición a los 4 s es 5 m.
Halle los vectores posición y velocidad de lapartícula para todo instante del tiempo.Halle los vectores desplazamiento, velocidadmedia y aceleración media entre los instantes t= 3 y t = 5 s.Haga los gráficos posición y velocidad enfunción del tiempo.
Un oso polar hambriento se encuentra a 50 mde una foca descuidada. La foca está a 20 mdel mar. El gráfico siguiente es la velocidad deambos en función del tiempo. Si la focaconsigue llegar al mar antes que el oso sesalvará. Encuentre si es que el oso atrapa a lafoca.
t (s)
v (m/s)
8,5
43 6
5
OSO
FOCA
Un auto de 3,5 m de longitud se mueve conuna rapidez de 72 km/h y se acerca a unaintersección de 20 m de ancho. El semáforode la intersección cambia de verde a ambarcuando el auto se encuentra a 50 m de laesquina. El auto puede frenar con unaaceleración de 3,8 m/s2 o puede aumentar surapidez con una aceleración de 2,3 m/s2. Laluz ambar dura 3 s. Si el auto no debe deencontrarse bloqueando la interseccióncuando el semáforo esté en rojo, ¿qué debede hacer el conductor del auto?
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La posición de una partícula que se mueve a lolargo del eje x está dada por
x = 20 -12t + 3,5t2 m, t en s
a) Determinar los instantes de tiempo para loscuales la partícula se mueve hacia la derechay hacia la izquierda.
b) Calcular la distancia total recorrida en losprimeros 5 segundos y el desplazamiento enlos primeros 5 segundos.
Una partícula se mueve en una recta con aceleración constante durante cierto intervalo de tiempo. Se sabe que la distancia recorrida es tres veces su desplazamiento. Determine la relación entre los tiempos que viajó hacia la derecha y hacia la izquierda. Asuma que inicialmente se mueve hacia la derecha.
Caída Libre
Es un caso particular del MRUV en donde la aceleración es la gravedad.
t (s)
y (m)
v0
g
Hmax
y (m)
V = 0
g
Se desea determinar la profundidadde un pozo seco. Para ello unapersona deja caer una piedra,escuchándose el impacto contra elfondo 1,8 s después de habersoltado la piedra. Determine laprofundidad del pozo (¿Qué datonecesita conocer primero?)
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Desde un globo aerostático que asciende con una rapidez constante de 10 m/s se suelta un paquete. Si se sabe que luego de 5 segundos el paquete llega al piso, calcule:
a) La altura desde donde se soltó elpaquete.
b) La distancia total recorrida porel paquete hasta llegar al piso
c) El instante en que el paquete yel globo están separados 80 m
Movimiento en dos o más
dimensiones
Un proyectil es lanzado desde el origen de coordenadas con velocidad 10; 20; 60 / . Desde el instante del lanzamiento sopla un viento que le comunica una aceleración variable en x tal que la aceleración neta que actúa sobre el proyectil es 3 ; 0; 9,8 ,
Hallar el vector posición del proyectil para todo instante de tiempo.¿Cuántos segundos dura el movimiento del proyectil?¿En qué posición cae el proyectil?¿Con qué velocidad llega el proyectil al suelo?
Una partícula tiene una aceleración(2j - 3t2k) m/s2, donde t está ensegundos. A los 2 s se mueve conuna velocidad (-4i + 2j + 6k) m/s. Alos 3s su posición es (10j + 3k) m.
Halle la ley de movimiento de lapartícula.
^ ^
^ ^ ^
^ ^
Una partícula se mueve en el plano XY.Sus ley de movimiento es
Encuentre los instantes en los que lapartícula se encuentramomentáneamente en reposo yencuentre su aceleración en dichosinstantes.
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Tiro de Proyectiles
Movimiento que se produce cuando lanzamos un objeto formando un ángulo con la horizontal.
x
y
v0
El movimiento en cada eje de coordenadas es independiente del otro.
Observación y
vx
vy
x
vx
vy
vx
vy
vx
vx
vy
R
Desde una altura h respecto delpiso se lanza un proyectil conrapidez v0 y ángulo respecto dela horizontal. Encuentre ladistancia horizontal que avanza elproyectil.
Una avioneta de rescate lleva unpaquete de primeros auxilios a unexcursionista que se haaccidentado. La avioneta vuela auna altura H y rapidez v. ¿A quédistancia del excursionista debedejar caer el paquete?
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La figura muestra un proyectil que se dispara con una rapidez de m/s, formando un ángulo de 45° con la horizontal. Después de
un tiempo T se suelta una masa desde el punto B de modo que deslice por una cuesta lisa. Encontrar la posición en donde el proyectil impacta con la cuesta.Encuentre el tiempo T que hay que esperar desde el lanzamiento del proyectil para que la masa que se suelta desde el punto B impacte con el proyectil en la cuesta.
El barco de la figura dispara proyectiles conuna rapidez inicial de 900 m/s.Si el blanco se encuentra detenido a 12 kmde distancia, determine el ángulo (respectode la horizontal) con que el barco debedisparar su proyectil.Si el blanco (ubicado inicialmente a 12 km) se aleja del barco a una velocidad de 50 km/h en el momento del disparo, determine en el ángulo (respecto de la horizontal) con que se debe disparar el proyectil.
Se lanza un proyectil con rapidezv0 formando un ángulo respectodel plano inclinado. Encuentre elalcance a lo largo del plano.
La figura muestra un cuerpo A lanzado desde una altura H desconocida con velocidad horizontal v0. Otro cuerpo B es lanzado simultáneamente hacia arriba con velocidad 2v0. Se sabe que los dos cuerpos chocan a una altura h también desconocida. Determine los valores de H y h en función únicamente de v0, d, y la aceleración de la gravedad g.Determine los vectores velocidad de cada cuerpo en el punto de impacto.Si el lanzamiento del cuerpo A es posterior al del cuerpo B, ¿será posible que impacte en la misma posición al cuerpo B? Explique detalladamente. v0
2v0
H
d
Movimiento Circular
Es aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia.
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x
y
P
R
Posición angular
Es el ángulo que forma el vector posición con el eje polar.
Velocidad angular Es la derivada de con respecto al tiempo.
Aceleración angular
Es la derivada de con respecto al tiempo.
Movimiento Circular Uniforme
Es aquel movimiento circular en el cual el módulo de la velocidad es constante.
x
y
P
R ac
Relación entre las magnitudes angulares,
la velocidad y aceleración
x
y
P
SR S = R
v = R
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Movimiento Circular Uniformemente Acelerado
Es aquel movimiento circular en el cual la aceleración angular es constante.
x
y
P
SR S = R
v = R
aT = R
ObservaciónHay un paralelo entre el movimiento circular uniformemente variado y el movimiento rectilíneo uniformemente variado.
Observación
Se puede considerar que hay dos componentes de aceleración: una tangente a la trayectoria y otra perpendicular a ella.
x
y
P
R ac
aT
a
Dos partículas A y B están restringidas a moverse sobre una circunferencia de 2 m de radio. Inicialmente a t = 0, la partícula A esta en reposo y en la posición angular 0 rad. y con una aceleración angular constante –π rad/s2. La partícula B a t = 0 se encuentra en la posición π rad y se mueve con velocidad angular constante π rad/s. Calcule los tiempos en que ambas partículas se cruzan.Halle la posición angular donde las partículas se cruzan por primera vez.En la posición angular hallada en el paso anterior, qué ángulo forma la aceleración de cada partícula con su velocidad?
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Componentes tangencial y normal
de la aceleración
aT
aN
aTaN
a
a
La ley de movimiento de una partícula está dado por
, donde t está en segundos y r en metros. Hallar:El vector posición de la partícula a los 10s de iniciado el movimiento. La rapidez de la partícula a los 5 s de iniciado el movimiento.Las componentes tangencial y normal de la aceleración para t = 1s.La ecuación de la trayectoria de la partícula.
Una partícula se mueve sobre una circunferencia de 1,2 m de radio que gira en el plano XY. El ángulo q que el vector posición forma con el eje x está dado por q = 2t3 – t2 – 2 rad, t en s. Encuentre los instantes de tiempo para los cuales la partícula se mueve en sentido horario y antihorario. También encuentre para t = 1 s las componentes tangencial y normal de la aceleración.
Movimiento Relativo
¿Cómo podemos relacionar las mediciones de dos observadores en movimiento?
x
y
o
x’
y’
o’
P
r
r’
R
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x
y
o
A
rA
B
rB
rA - rB
rB - rA
Dos automóviles se acercan uno al otro en la carretera. El automóvil X va a 100 km/h y el automóvil Y va a 60 km/h. ¿Cuál es la velocidad de X según el automóvil Y? ¿Cuál es la velocidad de Y según el automóvil X?
Si hay un tercer automóvil Z que se mueve en el mismo sentido de X a 120 km/h, ¿cuáles son las velocidades de X e Y para el automóvil Z?
Problema:Un globo aerostático sube con velocidadconstante V. Un observador en el globo dejacaer una piedra cuando éste se encuentra auna altura H sobre el suelo. Hallar eltiempo que le toma a la piedra llegar alsuelo desde el punto de vista de:
a) Un observador en tierra.
b) Un observador en el globo.
y
H
Una lancha a motor se mueve a una velocidad de 10 km/h respecto del agua. Si la corriente de un río tiene una velocidad de 5 km/h, ¿qué tiempo le tomará recorrer 3 km en contra de la corriente y a favor de la corriente?
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Problema:
Un avión vuela respecto al aire con unavelocidad 100î m/s. Se sabe que el aire semueve respecto a tierra con una velocidad75j m/s. Hallar la velocidad del aviónrespecto a tierra.
^
Un piloto dirige su avión hacia el este y vuela a 360 km/h respecto del aire. El piloto descubre que en realidad está volando hacia el noreste (respecto de tierra) formando un ángulo de 30°respecto al norte debido a un viento que sopla del sur. ¿Cuánto vale la velocidad del viento respecto de tierra?
Se desea atravesar un río mediante un transbordador que se mueve a 10 km/h respecto del río. La velocidad de la corriente del río es de 5 km/h. ¿Hacia dónde se debe dirigir el transbordador si se desea que llegue a la orilla opuesta del punto de partida?
¿Qué sucede con la solución anterior si la velocidad del río es 15 km/h? ¿Hacia dónde se debe dirigir el transbordador si se desea que el tiempo para atravesar el río sea el mínimo?
Un auto viaja a través de una tormenta a 60 km/h. El conductor observa que las gotas de lluvia dejan trazas en las ventanas laterales haciendo un ángulo de 60° con la vertical.
Si cuando se detiene el conductor observa que la lluvia está cayendo realmente en forma vertical, calcule la velocidad relativa de la lluvia respecto al auto en movimiento.
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Un insecto se encuentra parado a 3 metros del centro de un disco de 5 metros de radio. El disco está en el plano XY y su centro está en el origen de coordenadas. El disco gira con rapidez constante a razón de 5 vueltas en 2 segundos. Cuando el insecto se encuentra en la posición mostrada, un proyectil es disparado desde el punto A de coordenadas (0;20;19,6). Hallar:
La ley de movimiento del insecto respecto de xyz.El vector velocidad inicial del proyectil respecto de xyzpara impactar al insecto.La ley de movimiento del proyectil según el insecto.El vector velocidad del proyectil respecto del insecto cuando cae sobre él.
y
x
z
A
19,6 m
Una persona se encuentra en un auto que se mueve con rapidez constante de 100 Km. /h . Esta lanza una pelota en forma vertical visto desde el auto. En el momento que lanza la bola hay una persona parada en la pista a 100 m adelante del lanzamiento de la bola. ¿Con que rapidez inicial lanzo la bola la persona con respecto al auto, si la otra la atrapa a la misma altura que fue lanzada? . ¿Qué tipo de trayectoria de la bola ven las persona en el auto y en la pista?
Se lanza un proyectil con rapidez 5V formando un ángulo de 37º con la horizontal, visto desde un observador en tierra. Un observador que se mueve horizontalmente con rapidez desconocida, observa que la velocidad del proyectil forma un ángulo de 45º con la horizontal. Encuentre la velocidad del observador y el alcance horizontal del proyectil respecto del observador en movimiento.
La figura muestra un insecto parado en el punto P situado en el borde de un disco de 2 m de radio que gira en sentido antihorario a razón de un cuarto de vuelta por segundo. A una distancia de 15 m se halla en reposo un observador O’ que se empieza a mover con una aceleración m/s2 en el instante en que el insecto pasa por el punto P. Encuentre la velocidad y aceleración del insecto respecto de la persona 3 s después de que la persona empezó a moverse.
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Un cazador dispara su rifle contra una paloma que se encuentra en el momento del disparo parada sobre el extremo de una de las aspas de un molino (ver figura). Inicialmente las aspas se mueven con velocidad angular w en sentido antihorario. En el instante del disparo un viento produce en la punta de las aspas del molino una aceleración tangencial de módulo a en sentido horario. A pesar del viento el proyectil impacta de todos modos en el ave y esto ocurre cuando la aspa en la que se encuentra la paloma ha dado media vuelta desde el momento del disparo.
Encuentre el tiempo que le toma al proyectil impactar en la paloma.Encuentre la velocidad inicial del proyectil y el ángulo de disparo.
La figura muestra un vagón que se mueve hacia la derecha. Una masa m se encuentra sujeta al techo mediante un hilo de 1 m de longitud y masa despreciable. El vagón está inicialmente en reposo y parte con una aceleración A desconocida. El hilo forma un ángulo de 37° con la vertical como lo muestra la figura. Después de un tiempo el hilo que sujeta la masa se rompe.
¿cuál es el valor de la aceleración del vagón?Después que se ha roto el hilo, ¿cuáles son los vectores velocidad inicial y aceleración de la masa m para un observador B que se encuentra dentro del vagón en la posición mostrada en la figura?Después que se ha roto el hilo,¿cuál es la ley de movimiento de la masa para el observador B?Después que se ha roto el hilo, ¿cuál es la ecuación de la trayectoria de la masa para el observador B?