final - tabla de decisión

UNIVERSIDAD CATÓLICA PROGRAMACIÓN I

DE SANTIAGO DEL ESTERO

DPTO. ACADÉMICO SAN SALVADOR TABLAS DE DECISIÓN

ING. DAVID SÁNCHEZ RIVERO PÁGINA 1

TABLAS DE DECISIÓN

Las Tablas de Decisión (TD) son una técnica de aplicación en el análisis y diseño de sistemas y procedimientos, en su documentación y también como un medio de comunicación y un instrumento de programación. Son una técnica de análisis y diseño porque el conjunto de alternativas que presenta un modelo lógico se muestra en forma completa y fácil de captar y visualizar. Son también una técnica de documentación de los sistemas dado que brindan la ventaja de evitar descripciones literarias de compleja comprensión. Son un medio de comunicación porque eliminan todas las ambigüedades o faltas de precisión que pueden surgir de las descripciones literarias. Son un instrumento de programación dado que facilitan, en gran medida, la tarea del programador quien debe convertir las condiciones y acciones en instrucciones aplicables a una computadora. Las Tablas de Decisión (TD) constituyen una herramienta poderosa para definir la lógica de un programa complejo. Dos objetivos importantes que se deben tener siempre en cuenta en la programación de computadoras son: - Diseñar programas con ocupación mínima de memoria y - Que el tiempo de ejecución sea el mínimo posible. El proceso de resolución de una TD lleva a conseguir los objetivos anteriores, a la vez que ayuda a clarificar el problema. Las TD representan información en forma tabular y su objetivo principal es el de aportar información en un formato que sea fácil de leer.

Una tabla de decisión es, por tanto:

• Una herramienta para el análisis de problemas. • Un elemento de comunicación dentro de la jerarquía informática. • Una representación de problemas que facilita la codificación de los mismos. • Un instrumento que facilita la detección de errores u omisiones.

ESTRUCTURA DE UNA T.D. Una T.D se representa como una tabla de doble entrada y en la que se distinguen cuatro cuerpos:





Condiciones: consta de un vector columna donde figuran las condiciones que intervienen en el problema. Si se establece a priori un orden de importancia de las mismas, las más importantes deben figurar en la parte superior y las de menor importancia en su parte inferior. De otro modo es el conjunto de todas las condiciones que intervienen en el problema, o sea las preguntas que deben probarse para alcanzar una decisión. Ejemplos:

1. “Si la liquidación de pago por honorarios arroja un importe superior a $50.000”. 2. “Si el empleado registra “presentismo” perfecto durante el trimestre que finaliza este

fin de mes”. 3. “Los clientes cuyas compras excedan, en el mes, un mínimo de 100 unidades”.

Acciones: consta de un vector columna en el que aparecen las acciones a realizar. Si en algún caso, para un estado determinado de las condiciones, se realizan varias acciones y éstas se tienen que ejecutar en un orden preestablecido, figurarán en ese orden, de arriba abajo. De otro modo es el conjunto de todas las acciones que hay que realizar cuando se presenta un conjunto dado de condiciones. Ejemplos:

1. “Entonces aplicar un 7% de retención por Impuesto a las Ganancias sobre la suma que supere a dicho importe”.

2. “Entonces adicionar a su remuneración una bonificación del 8% sobre su sueldo básico”.

3. “Gozarán de una bonificación consistente en entregarles una unidad más, sin cargo”. Entrada de Condiciones: es una matriz de tantas filas como condiciones y columnas como situaciones distintas se puedan presentar. Es decir es la combinación de las posibles condiciones; permite reflejar en la TD si se cumple o no tal condición o si es indiferente. Salida de Acciones: matriz en la que figuran tantas filas como acciones y columnas como situaciones distintas se puedan presentar. Es decir indica efectuar la acción correspondiente a un conjunto de condiciones cumplimentadas. Por ejemplo, supongamos que tenemos 3 condiciones que se evalúan con "se cumple" (S) o "no se cumple" (N) y tres acciones que se ejecutarán según la siguiente representación:

Entrada Condiciones de Condiciones Salida Acciones de Acciones





Situación Condición 1 S S S S N N N N Condición 2 S S N N S S N N Condición 3 S N S N S N S N _____________________________________________ Acción 1 x x x Acción 2 x x x x x Acción 3 x x x Tratamiento Regla de Decisión Cada columna de la matriz que representa la entrada de condiciones correspondiente a un determinado estado de las mismas se denomina situación. Cada columna de la matriz que representa la salida de acciones se denomina tratamiento. Se define como regla de decisión el conjunto formado por una situación y su tratamiento correspondiente. Notas de Construcción - A una entrada de condición sólo le corresponde una decisión. - A una salida de acciones le pueden corresponder varias condiciones de entrada. - Para que una TD esté bien construida es necesario que en cada momento sea cierta una y sólo una de las situaciones. - Cada regla de decisión (columna) es una estructura SI-ENTONCES (si se cumple la entrada de condición entonces realizar tal o tales acciones) - La entrada de condiciones se representa con los símbolos S, N, o "-" (S, afirmativa; N, negativa; "-", indiferente). - La salida de acciones se representa con una x si se realiza y en blanco o un guión (-), si no se realiza. - La lista de condiciones puede ponerse en cualquier orden. - La lista de acciones debe ponerse en el orden en que se tengan que ejecutar. - Cada columna (regla de decisión) de una TD equivale a una ruta o camino de una diagrama de flujo. Tipos de Condiciones Según el número de valores que puedan tomar las condiciones, se dividen en: a) Binarias: cuando sólo pueden tomar dos valores posibles. Por ejemplo, S o N. b) Múltiples: cuando poseen más de dos valores posibles. Por ejemplo Edad = J, M o V. Todas las condiciones múltiples pueden ser reducidas a binarias.





Ejemplo:

• ¿Menos de 22 años? SI y NO • ¿De 22 a 50 años? SI y NO • ¿Más de 50 años? SI y NO

Tipos de Tablas de Decisión Las TD se pueden clasificar atendiendo a dos criterios en: a) Según el número de valores que puedan tomar sus condiciones, en:

- Tablas de Decisión Binarias: cuando todas las condiciones son binarias, es decir la evaluación de todas las condiciones está limitada a dos valores posibles. También se denominan limitadas. Los valores en general serán SI (S), NO (N), aunque pueden tomar otros valores binarios, por ejemplo, BLANCO (B) o NEGRO (N) - Tablas de Decisión Múltiples: cuando todas sus condiciones pueden tomar más de dos valores. También se denominan Ampliadas o Extendidas. - Tablas de Decisión Mixtas: son aquellas en que intervienen condiciones binarias y múltiples.

Las TD múltiples son más legibles que las TD limitadas (binarias) por ser menos voluminosas que sus equivalentes. Las TD binarias son más fáciles de codificar en programa que las otras tablas (ya que las reglas de decisión constituyen caminos de un diagrama de flujo). Una tabla mixta o múltiple siempre podrá ser reducida a tabla binaria. Para ello se deberá ejecutar las siguientes tareas:

- Formular tantas condiciones binarias (S/N) como alternativas consideradas existan para cada condición de la tabla de entrada múltiple. - Formular tantas acciones binarias (S/N) como posibilidades consideradas en las reglas, para cada una de las acciones de la tabla de entrada múltiple.

b) Según se encadene o no con otras tablas, en:

- Tablas Abiertas: cuando sus acciones tienen referencias a otra TD. Si el problema planteado es muy complejo, se divide en problemas secundarios que dan lugar a la creación de una TD particular. Posteriormente las diferentes tablas se encadenan o enlazan para la solución del problema global. Estas tablas no tienen necesidad de retornar a la tabla que llama. - Tablas Cerradas: son aquellas que una vez ejecutada la tabla llamada, devuelve el control a la tabla que lo llamó.

Las condiciones que se deben cumplir para que pueda existir un encadenamiento son: 1) Cada tabla se debe identificar mediante una etiqueta (número o serie de caracteres)





2) La tabla invocada se ejecutará totalmente. 3) Cada regla de decisión debe indicar lo que se ha de hacer a continuación (bifurcar, hacer, terminar, etc.) Tipos de Situaciones Las situaciones pueden ser de dos tipos:

- Simples: son aquellas en las que todas las condiciones han de ser evaluadas. - Compuestas: son aquellas en las que una o más condiciones no precisan ser evaluadas. Se dice entonces que la situación tiene una indiferencia en esas condiciones y se representa mediante un guión (-)

Una situación compuesta equivale a tantas situaciones simples como el resultado de multiplicar el número de valores de cada condición que es indiferente en esa situación. Es decir equivale a tantas situaciones simples como puedan ser obtenidas al sustituir las indiferencias por todos sus valores posibles. Ejemplo: Situación Simple Situación Compuesta Condición 1 S S S N - N N Condición 2 S N N S S N N Condición 3 S S N S N S N _________________________________________ Acción 1 x x x Acción 2 x x x x Acción 3 x x x Número de Situaciones Posibles (NSP) - Sea una tabla múltiple tal que: la condición C1 tiene N1 valores posibles la condición C2 tiene N2 valores posibles ... ... ... ... ... ... la condición Ck tiene Nk valores posibles si todas las condiciones son independientes el número de situaciones posibles será: NSP = N1 x N2 x N3 x ... x NK





Se dice que dos condiciones son independientes entre sí cuando los valores tomados por una de ellas son independientes de los valores tomados por las otras. Por el contrario dos condiciones son dependientes entre sí, si no todas las combinaciones formalmente posibles son lógicamente admisibles. En el caso de condiciones dependientes el número de situaciones lógicamente posibles viene disminuido en una cantidad igual al número de situaciones imposibles (o absurdas). A los efectos del recuento, es preferible unir entre sí las condiciones dependientes y considerarlas como una sola condición que presenta tantos valores posibles como combinaciones lógicamente admisibles presentan las condiciones que la constituyen. Así tenemos una condición: ¿Estudia Primaria? ================ SI - NO ¿Estudia Secundaria? ================ SI - NO ¿Carrera Técnica? ================ SI - NO ¿Carrera Superior? ================ SI - NO Será equivalente a una única condición con cuatro valores posibles: Primaria ¿Qué estudias? Secundaria Carrera Técnica Carrera Superior - Sea una tabla binaria con N condiciones, si todas las condiciones son independientes, el número de situaciones posibles será 2

n.

Si hay K condiciones dependientes que equivalen a una condición múltiple con K' valores, el número de situaciones posibles será: 2

n-k x K'

Tipos de Reglas de Decisión Las reglas de decisión según las relaciones que existan entre las condiciones de una TD pueden ser: - Reglas "Y" (AND): son aquellas en las que se tienen que dar "todos" los valores de su situación. Sus indiferencias se representan mediante un guión ( - ). Es decir, en cada situación se necesita que se satisfaga la primera condición y la segunda y la tercera ... (operador lógico AND). - Reglas "O" (OR): en ellas es suficiente con que se tenga "alguno" de los valores de su situación. Sus indiferencias se representan mediante un asterisco ( * ), siendo necesarios que haya al menos una, puesto que una regla sin indiferencias es del tipo AND. Para que se satisfaga una regla basta con que se cumpla cualquiera de las condiciones de la situación (operador lógico OR).





- Reglas "SINO" (ELSE): es una regla única en una TD en la que no se evalúa "ninguna" condición. Agrupa todas las reglas no contempladas explícitamente en la TD. Se suele colocar al final de la TD sin evaluar sus condiciones. Las reglas "O" no suelen utilizarse en la practica por lo que serán sustituidas por otras "AND" equivalentes en caso de tenerlas. Una regla "O" se transforma en n reglas AND, siendo n el número de condiciones que intervienen en la regla (las n reglas se suponen con indiferencias, ya que sin ellas se tendría 2

n-1)

Es decir, que cada regla OR que se evalúa en n condiciones equivale a n reglas AND en las que cada una tiene valor en una de las condiciones evaluadas en la OR y en el resto de condiciones indiferencias. PROCESO DE RESOLUCIÓN DE UNA TD Para construir una TD son necesarios los siguientes pasos:

a) Estudio de las condiciones, acciones y sus relaciones. b) Rellenar la TD. c) Analizar la TD. d) Simplificar la TD. e) Ordenar por importancia de reglas y condiciones

Estudio de condiciones, acciones y relaciones Luego de leer el enunciado del problema se localizan las condiciones que se han de extraer del enunciado mediante la búsqueda de palabras similares a "si", "cuando", "si no", etc. Las acciones se han de localizar en el enunciado con los verbos que implican acción, es decir "hacer algo": realizar, ejecutar, sumar, restar, etc. Una vez identificadas las condiciones y las acciones se comienza la escritura de la TD de acuerdo a las siguientes reglas: Escritura de las condiciones - Realizar un listado de todas las condiciones. - Clasificar las condiciones siguiendo un orden lógico, si existe, en el que se consideren. Una elección lógica del orden de las condiciones simplifica considerablemente la escritura de las reglas de la tabla. El orden lógico de considerar las condiciones de una tabla es de arriba hacia abajo. Escritura de las acciones - Realizar el listado de todas las acciones a tomar. - Clasificar las acciones mediante un orden cronológico, si existe, según el orden en que deben considerarse. El orden de considerar las acciones es de arriba hacia abajo.





Escritura de las reglas de decisión a) Entrada de condiciones (situaciones): las condiciones se deben formular como SI (S), NO (N) o indiferencia (-) Se debe seguir un orden lógico en las entradas. Por ejemplo, primero todos los "Si" (o todos los "No") y a continuación hacer que vayan apareciendo los "No" progresivamente. b) Salida de acciones: se van colocando cruces (x) frente a las acciones que hay que ejecutar para cada situación o conjunto de condiciones considerada. Análisis y requisitos de una TD Antes de convertir la TD en programa se necesita efectuar un análisis de sus reglas y comprobar que la TD diseñada cumple los siguientes requisitos: - Completa - No tiene redundancia - No tiene contradicciones Una TD es completa cuando se han establecido todas las situaciones posibles o dicho de otra forma no se ha olvidado ninguna posible entrada. Una TD tiene redundancia si existe una o más situaciones repetidas. Una TD es contradictoria cuando a un mismo estado de condiciones le corresponden tratamientos diferentes. Simplificación de una TD La simplificación de una TD se debe realizar siempre que sea posible. Un método consiste en agrupar reglas simples en reglas compuestas. Dos reglas pueden simplificarse siempre que se produzcan las mismas acciones y un estado de condiciones difiere sólo en la situación de una condición. PROCEDIMIENTO DE VERIFICACIÓN DE TD Una vez construida la TD se debe verificar si es correcta. Para ello se siguen los pasos que se detallan a continuación: Paso A - Ver si tiene redundancia. Si no tiene ir al Paso B. Si la tiene se debe tratar de eliminarla. Existen dos tipos de redundancias: - Redundancia congruente: son las que tienen el mismo tratamiento. Se eliminan de la TD sin más. - Redundancia incongruente: son las que tienen diferente tratamiento, lo cuál implica que hay una contradicción que se ha de resolver revisando el enunciado del problema.





Paso B - Determinar si la TD está completa. Si lo está, ir al Paso C. Si no lo está, buscar las situaciones faltantes y completar el análisis. Para determinar si una TD está completa, existen dos métodos: B1 - Contar reglas según sus pesos. B2 - Reducción a indiferencia total de las situaciones Método B1 1) Se determina cuánto pesa cada condición. Las condiciones binarias pesan 2, las ternarias 3 y así sucesivamente. 2) Se multiplican los pesos de las condiciones entre sí. El número obtenido (total) indica el número de situaciones o reglas que debe tener la tabla. 3) Por otro lado, se determina el peso de cada situación. Cada situación simple (sin indiferencias) pesa 1. 4) Las situaciones con indiferencias valen el peso de la condición en que está situada, si hay 2 o más se multiplican sus valores. 5) Si la tabla está completa, la suma de los pesos de las situaciones tiene que coincidir con el resultado encontrado en el punto 2) Método B2 Se funden las reglas entre sí. 1) Se hacen dos grupos en la tabla. El grupo de los "SI" y el grupo de los "NO". 2) Las reglas del grupo de los "SI" se funden entre sí, hasta que queda una única regla. 3) Idéntico procedimiento se realiza con las reglas del grupo de los "NO". 4) La regla fundida de los "SI" y la de los "NO" se funden entre sí. 5) Si la tabla está completa, quedará una única regla con puras indiferencias. Paso C - Simplificar la TD si se puede y ordenar las condiciones y las reglas de acuerdo al orden de importancia. Simplificación El proceso de simplificación consiste en agrupar cada par de reglas, sustituyéndolas por otra con una nueva indiferencia, siempre que se cumplan las siguientes condiciones: - Ambas reglas deben tener igual tratamiento. - Sus situaciones deben coincidir en los valores de todas las condiciones excepto en una. La regla resultante del agrupamiento tendrá: - El mismo tratamiento. - Igual valor en todas las condiciones en que coincidían éstos.





- Una indiferencia en la condición en que no coincidían. Si son más de dos reglas las que contienen acciones iguales, el proceso de agrupamiento de reglas se puede generalizar mediante la denominada regla del paraguas, llamada así por el tipo de dibujo necesario para la obtención de la simplificación, que consiste en el establecimiento de ciclos cerrados uniendo pares de reglas que cumplen las condiciones antes enunciadas. "Se unen mediante arcos aquellas reglas en que sólo cambia una condición. Si todos los arcos forman un circuito cerrado, se puede obtener una regla compuesta que sustituya a las reglas simples". Los agrupamientos posibles de reglas con este método son: 2 simples en una compuesta con 1 indiferencia 4 " " " " “ 2 " 8 " " " " “ 3 " 2

n " " " " “ n “

ORDENACIÓN POR IMPORTANCIAS El último paso de la resolución de una TD consiste en ordenarla colocando las reglas más importantes hacia la izquierda y las condiciones más importantes hacia arriba. El objetivo es conseguir que la transformación en programa de la TD sea la óptima. La importancia de una situación viene dada por el número de reglas simples a que equivale. La importancia de una regla viene dada por la importancia de la situación que la define. La importancia de una condición es la suma de las importancias de las reglas en las que la condición es evaluada. En consecuencia: La regla más importante será la que tenga mayor número de indiferencias. La condición más importante será la que tenga menor número de indiferencias. Una TD así ordenada contendrá hacia arriba las condiciones con menos indiferencias y hacia la izquierda las reglas con más indiferencias. CONVERSIÓN DE TD EN PROGRAMAS La conversión de las TD en programas se pueden realizar con diferentes técnicas: a) Programación directa en lenguajes de alto nivel como COBOL, FORTRAN o BASIC. b) Transformación de la TD a diagrama de flujo. c) Convertidores de TD en programas. (No desarrollados) d) Métodos Matriciales. (No desarrollados) Programación Directa (mediante operadores AND) Las reglas de decisión se convierten en instrucciones de los lenguajes. Se anidan las reglas de izquierda a derecha, asociando cada situación a su tratamiento.





Esta técnica es cómoda, pero tiene el inconveniente de preguntar en la misma pasada varias veces por la misma condición. Transformación a Diagrama de Flujo Esta técnica se conoce como Método de Pollack y se basa en la localización de las indiferencias de cada regla, siguiendo los pasos que se detallan a continuación: 1) Se calcula el número de reglas simples a las que equivale cada regla (una regla con n indiferencias equivale a 2

n reglas simples) y se lo coloca al final de cada columna.

2) Por cada condición se calcula un coeficiente sumando los valores calculados en el punto 1) y se registra en una columna a la derecha de la TD. El coeficiente mide el número de reglas en que la condición en estudio no interviene. Se evalúa en primer lugar la condición cuyo coeficiente sea menor. 3) Si existen varias condiciones con una cuenta mínima igual, se elige un nuevo coeficiente que es el que mide en valor absoluto la diferencia entre el número de SI y NO que aparecen en dichas condiciones, eligiéndose el de mayor valor absoluto. 4) Si subsiste la igualdad se elige indiferentemente cualquiera de las condiciones. 5) Se repite el proceso (pasos 1 a 4) hasta la última condición. Se inicia el diagrama de flujo con la elección de una condición seleccionada por medio del método de Pollack, dividiendo la TD en dos, derivadas de la eliminación de esa condición. La primera tabla contiene las reglas en las que la condición seleccionada tiene el valor S y la segunda el valor N (las indiferencias tienen los valores doble S y N). Cada tabla resultante se ordena de nuevo, y se repite el mismo proceso que representa la continuación del diagrama de flujo por la rama correspondiente al valor de la condición que se tomó. El proceso termina al llegar por cada una de las ramas a una TD que tenga: - Todo indiferencias. En este caso se conecta a la rama el tratamiento de la única regla que puede haber. - Una sola condición con sus dos valores. Se toma la condición y se conectan cada uno de los tratamientos a las ramas establecidas por los dos valores de la condición.





VENTAJAS DEL USO DE TD 1) La separación entre condiciones y acciones nos da una clara idea de cuáles son las distintas alternativas que pueden afectar la secuencia lógica de pasos a efectuar y nos permite saber si están previstas o no todas las condiciones que intervienen y todas las posibles acciones elementales. 2) Las TD nos permiten una metodología precisa para poder determinar si está completa o no nuestra lógica de resolución del problema. 3) Permite agregar una nueva condición o una nueva acción sin necesidad de rehacer toda la lógica, simplemente se agranda la tabla. 4) Permite establecer un orden de importancia de las condiciones y un orden de importancia de las distintas reglas, que serán de gran ayuda para lograr un programa breve y eficiente. Cuando nos encontramos con un problema de cierta complejidad lógica, será preferible hacer el análisis del mismo mediante una TD antes de proceder a dibujar el diagrama de flujo.

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final - tabla de decisión

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