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1.Polígonos. Definición, elementos y clasificación.

1.1 Definición. Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

1-2 Elementos de un polígono

Lados: son los segmentos que lo limitan.

Vértices: son los puntos donde concurren dos lados.

Ángulos interiores de un polígono: son los determinados por dos lados consecutivos.

La suma de los ángulos interiores de un polígono es:

Si n es el número de lados de un polígono, la suma de sus ángulos es igual a: (n − 2) · 180°

Ángulos ex teriores de un polígono : son los determinados por un lado y la línea que se extiende desde el lado siguiente.

Las diagonales: son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos

El número de diagonales de un polígono, si n es el número de lados de un polígono el número de diagonales es igual a: n · (n − 3) : 2

Centro: punto interior que equidista de cada vértice.

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Radio: es el segmento que va del centro a cada vértice.

Apotema: distancia del centro al punto medio de un lado.

1.3 Clasificación

Polígonos

Inscrito en una circunferencia Circunscrito en una circunferencia

2. Área de polígonos. Teorema de Pitágoras.

El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.Teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo los dos lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el opuesto al dicho ángulo hipotenusa.

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a y b son los catetos y c la hipotenusa.

El teorema de Pitágoras dice, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado de un triángulo rectángulo.

c2= a2+b2

Ejemplo:

2.1. Área de un cuadrilátero.

2.1.1. Área de un cuadrado.

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2.1.2. Área de un rectángulo.

2.1.3. Área de un rombo y romboide.

2.1.4. Área de un trapecio.

2.2. Área de un triángulo.

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2.3. Área de un polígono de más de tres lados.

3. Circunferencia. Definición y elementos.

La circunferencia es la línea curva cerrada, y el círculo es la superficie de su interior

En la figura siguiente tienes los elementos fundamentales que podemos trazar en una circunferencia.

 3.1. Longitud de una circunferencia.

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3.2. Área del círculo que delimita.

4. Resolución de áreas en figuras compuestas.

Una figura compuesta está hecha de formas simples, tales como triángulos, rectángulos, trapezoides y círculos.

Se utiliza la suma de áreas para encontrar áreas de figuras compuestas.

Encuentra el área de las siguientes figuras. Redondea a la centésima de ser necesario.

27-15= 12 cm

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r

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21-12= 9 cm

A= 21cm x 15cm + 9 x12 = 315 + 108 = 423 cm

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Se emplea el Teorema de Pitágoras en el triángulo.

es la base del rectángulo y del triángulo.

cm es el radio de la circunferencia.

Área del triángulo

A

Área del rectángulo A= b x a

Área del semicírculo ;

Área total de la figura =