fichas de trabajo 6º
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6GUA DEL MAESTRO
Cuadro de capacidades por unidad
Evaluacin de entrada y salida
Evaluaciones por unidad (1-9)
Fichas de refuerzo por unidad
Solucionario
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Ediciones Corefo2 Matemtica 6
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7).
-
Ediciones Corefo4 Matemtica 6
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stic
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5; 6
; 7)
-
5Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:
1. Al realizar una caminata, 20 jvenes llevaron gaseosa o limonada: 13 llevaron gaseosa; 5 llevaron limonada y ga-seosa y 12 llevaron limonada. Cuntos jvenes llevaron una sola bebida?
2. Carlos tiene 10 billetes de cincuenta nuevos soles, Julio tiene la mitad del nmero de billetes que tiene Carlos pero de veinte nuevos soles, y Roco tiene el triple del nmero de billetes que tiene Carlos pero de diez nuevos soles. Cunto dinero tienen los tres juntos?
4. Calcula el rea de la zona pintada, siendo los dimetros 16 cm y 8 cm respectivamente.
5. Pedro mide 125 cm y Mara mide 104(5) cm ms que Pe-dro. Cunto mide Mara en el sistema octanario?
a. 13 b. 12 c. 8 d. 15
a. 40p cm2
b. 46p cm2c. 48p cm2
d. 45p cm2
a. 154(8)b. 134(8)
c. 232(8)d. 132(8)
a. S/. 300 b. S/. 900 c. S/. 800 d. S/. 600
a. 15 b. 14 c. 18 d. 16
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
3. Si:
T = 92 : [( 64 : 2) 3 (8 3 125)] E = [(62 + 126) : 81 + 120] : 23 Calcula el valor de 3T 2E.
Evaluacin de entrada
O1
O2
R
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo6
6. Calcula el menor valor de 3x, en:
15x 15 > 12x + 15
9. Para hallar el valor numrico de la expresin: 2x + y , se tienen los siguientes datos.
I. x = 2
II. y = 1
Ser necesario utilizar:
10. Calcula tg a si el permetro del cuadrado ABCD es 16 u.
8. Carlos ha elaborado yogurt en el siguiente recipiente:
7. Efecta:
E = 1
37
2
1
41
5
3
8
4
5+ 3
a. 11 b. 33 c. 10 d. 32
a. Solo el dato I
b. Solo el dato II
c. I y II conjuntamente
d. Ningn dato es necesario
a. 12 b. 14 c. 15 d. 16
a. 25760
b. 2760
c. 1213
d. 23960
Si lo desea envasar en bo-tellas de 750 ml. Cuntas botellas necesitar?
Yogurt
12 dm3
a. b. 1 c. 2 d.12
3
2
M
aC
B
D
A
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
7Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:Evaluacin 1
1. Dado el siguiente conjunto unitario. E = {5x2 5; 120; abc} Calcula a+ b + c + x.
4. En una fiesta se observ que 11 personas nunca bailaron, 50 bailaron salsa, 20 bailaron rock, 28 bailaron baladas, 10 bailaron salsa y baladas, 8 bailaron rock y salsa, 5 baila-ron balada y rock, al final 2 bailaron salsa, rock y baladas. Cuntas personas asistieron a la fiesta?
5. Se tiene los siguientes conjuntos: A = {x/x x es un nmero primo < 10} B = {x/x x es un nmero divisor
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo8
Solucin:
7. En la figura adjunta la regin sombreada corresponde a: 9. Si la proposicin: r (s t) es falsa, luego se debe cum-plir:
10. Dado los conjuntos:
A = {1; 4; 9} ; B = {2; 8; 9} R1 y R2 son relaciones de A en B tal que: R1 = {(a; b) A B / a b} R2 = {(a; b) A B / a + b > 6} Calcula n(R1) + n(R2)
8. Dadas las siguientes equivalencias:
a. I y II
b. Solo I
c. I y III
d. Solo II
a. r = F
b. c y d
c. (s t) = F
d. r = V
a. 8
b. 10
c. 9
d. 11
a. II y III
b. Todas
c. I y III
d. III
I. (A B) C II. (A C) BIII. (A B) C
I. p (q r) ( p q) (p r) II. (p q) r (p r) (q r)III. (q r) p p (q r)Cules no son correctas?
AB
C
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
9Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:Evaluacin 2
1. Determina el valor de M en: 4. Los residuos por defecto y exceso estn en relacin de 8 a 7. Calcula el dividendo sabiendo que el divisor es el menor nmero posible de 3 cifras y el cociente por de-fecto es 4. Indique el producto de cifras.
5. Los 3 trminos de una sustraccin suman 1 200. Si el sustraendo es el doble de la diferencia. Calcula la diferen-cia.
2. Efecta:
3. Despus de efectuar tres pagos de S/. 115; S/. 85 y S/. 90, compr un par de zapatos. Si tena al comienzo S/. 680 y solo me queda S/. 320. Cunto pagu por los zapatos?
a. 107 b. 109 c. 103 d. 117a. 114 b. 104 c. 168 d. 108
a. 600 b. 400 c. 200 d. 500
a. 21 b. 23 c. 24 d. 25
a. 11 b. 1 c. 0 d. 21
a. S/. 80 b. S/. 65 c. S/. 70 d. S/. 60
M = { 96 + 16 7 + 14 41 25 : 2 18 + 49}
+
13
37
3528
26
6. Si:
Calcula A + B + C + D + E
6 A 6 2 BC 4 2 E- 8 D
8 1- 5
Solucin: Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo10
Si se sabe, que este nmero est mal escrito, cul sera su escritura correcta?
7. Ana escribe el nmero 174 en base 5 en la pizarra: 9. Si x2x(8) = x66(7) ,
determina el complemento aritmtico de x.
10. Calcula a + b, si:
aba(7) = 221.
8. Calcula el valor de x en el numeral:
a. 2144(5)b. 4444(5)
c. 1344(5)d. 1144(5)
a. 6
b. 4
c. 8
d. 5
a. 7
b. 6
c. 2
d. 4
a. 5
b. 6
c. 4
d. 8
x , si en base 10 es igual a x .
C = 589(5)
x2
x2
x2
x2
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
11Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:Evaluacin 3
1. La suma de dos nmeros primos a y b es 34 y la suma de dos nmeros primos a y c es 33. Determina el valor de a + b + c.
6. Se sabe 96a57b es divisible entre 72. Cul ser el resi-duo de dividir dicho nmero entre 11?
2. Las edades de tres primos son (2m + 9); (m 1) y (m + 2) aos respectivamente. Cuntos aos tiene que transcu-rrir para que la suma de las edades de los dos ltimos sea igual a la edad del primero?
3. La cantidad de nmeros desde 1 hasta 900 que no son mltiplos de 18 es:
a. 35 b. 36 c. 38 d. 43 a. 10 b. 11 c. 17 d. 15
a. 18 b. 21 c. 12 d. 7
a. 2 b. 9 c. 3 d. 7
a. 4 b. 5 c. 8 d. 7
a. 50 b. 100 c. 850 d. 750
4. Dado 967a2 = 4. Determina la suma de todos los valores de a que sean
nmeros primos.
5. Calcula a b, en:
a(a + 1)a = 7
(a + 1)b1 = 9
Solucin: Solucin:
Solucin:Solucin:
Solucin:Solucin:
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo12
7. El cociente entre el MCD(360; 480) y MCM(12; 8) tienen como resto a...
9. Carlos es un trabajador de la editorial COREFO que se dedica a embalar paquetes de libros de la siguiente for-ma: si embala paquetes de 5 en 5, de 6 en 6 o de 8 en 8, siempre sobran 3 paquetes; y al hacerlo de 9 en 9, no sobra nada. Si el nmero de paquetes est entre el me-nor nmero de tres cifras y 400, cuntos paquetes so-bran?
10. Al calcular el MCD de un par de nmeros por el mtodo del algoritmo de Euclides se obtuvo los cocientes sucesi-vos: 1; 3; 2; 4. Calcula la suma de los nmeros, si el MCD es 7.
8. Se desea depositar el aceite de 3 barriles que tienen 210, 300 y 420 litros de capacidad en envases que sean igua-les entre s. Cul es la menor cantidad de envases que se empleara para que todos estn llenos y no se desper-dicie aceite?
a. 342
b. 423
c. 243
d. 542
a. 0
b. 1
c. 3
d. 4
a. 436
b. 428
c. 489
d. 497
a. 30
b. 51
c. 41
d. 27
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
13Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:
5. Carlos tiene 360 pltanos en una canasta. Los son ven-
didas el lunes y los de lo que quedaba se venden el
martes. Cuntos pltanos quedan para vender el mircoles?
2. Si:
M = de los de 160.
N = de los de los de 120.
Calcula (M N).
132
1214
1216
56
a. b. c. d. 1513
1112
18
25
25
54
23
2516
23
14
724
2123
Evaluacin 4
1. Efecta: 4. Roco, Ana y Cyntia coleccionaban figuritas de Barbie. Roco tiene (103 43) figuritas; Ana tiene un tercio de lo que tiene Roco y Cyntia tiene la mitad de lo que tiene Ana. Cuntas figuritas han juntado las tres hermanas?
23
34
52
6. Indica una fraccin equivalente a , si la diferencia de
sus trminos es 27. Da como respuesta la suma de los
trminos de dicha fraccin.
3. Cunto le falta a para ser igual a la diferencia de
con ?
a. 4 b. 5 c. 8 d. 9 a. 1 404 b. 1 440 c. 1 044 d. 1 040
a. 30 b. 25 c. 60 d. 20
a. 81 b. 72 c. 63 d. 54
a. 40 b. 100 c. 80 d. 60
1+
+
Solucin:Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo14
a. 49
b. 7
c. 79
d. 30
a. 10
b. 20
c. 50
d. 40
a. 25
b. 15
c. 45
d. 35
7. Al hallar el valor de E se obtiene una fraccin irreducti-
ble de la forma .AB
E = 2 +1
2
11 +
3 +2 + 1
5
10. Jonasito tiene 100 naranjas, regala los del total a Jona-
sita y el resto a Carola. A cunto equivale los de los
de la cantidad de naranjas que le da a Carola?
25 2
57
12
a.
b.
c.
d.
16
32
23
34
8. En una prueba de 100 preguntas, un alumno deja de
contestar de los del total y contest mal los del
resto. Cuntas preguntas contest bien?
23
35
34
9. Efecta:
Cul es el valor de 64B2 + ?
1
1
9 :
6 + B =
13
12
12
45
512
Calcula A B.
Solucin: Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
15Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:
Solucin:Solucin:
Solucin:Solucin:
2. Efecta:
(0,34)2 + + trece milsimos
Da como respuesta el doble del valor de la cifra de las dcimas del resultado.
1,3 0,8
0,6 1,2 0,3
A. 2,5100 100 = 251 ( )B. 0,307 10 000 = 307 ( )C. 11,1 1 000 = 11 100 ( )D. 0,0058 10 = 5,8 ( )E. 253,8 10 = 25,38 ( )
A. 0,95 0,923
B. 2,3 2,469
C. 3,24 3,24
D. 8,24 8,32
E. 9,37 7,68
85
Evaluacin 5
1. Si: C = tres milsimos E = dos enteros, cuatro centsimos H = un dcimo R = 12 centsimos Calcula C E + H R.
4. Roco va al mercado y compra lo siguiente: 250 g de mantequilla a S/. 10 el kilo, 500 g de caf a S/. 10,80 el kilo, 10 panes a S/. 1,10 cada uno, 200 g de mermelada a S/. 3 el kilo y 2 litros de leche a S/. 1,80 el litro. Si pag con S/. 25. Cunto le dieron de vuelto?
5. Escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso, segn corres-ponda.
6. Coloca los signos >, < o = segn corresponda. Luego, encierra la alternativa correcta.
3. Reduce:
a. 0,01812
b. 0,181
c. 0,0181
d. 1,01812
a. S/. 1,60 b. S/. 2 c. S/. 1,90 d. S/. 1,20
a. VVVFF b. VFVVF c. VVFFV d. VFVFF
a. >, , >, =,
c.
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo16
7. Un terreno mide 876,50 m2 de rea. Si el precio de cada m2 es S/. 89,50. Cul es el precio del terreno?
9. Si A = 32,9 (5,7 + 3,81) y B = 25,4 (13,65 7,2). Calcula: A B + 3,62.
8. Graciela paga S/. 132,80 por su recibo de telfono y S/. 75,20 por su recibo de luz. Si 3 meses del ao pag el mismo monto. Cunto pag por todo este tiempo?
10. Escribe cada nmero como fraccin decimal:
a. S/. 77 542,50
b. S/. 78 446,75
c. S/. 72 566,55
d. S/. 68 225, 78
a. 8,05
b. 8,06
c. 7,85
d. 7,65
a. S/. 416
b. S/. 624
c. S/. 700
d. S/. 530
Solucin: Solucin:
Solucin:
Solucin:
A. 0,2 =
B. 0,24 =
C. 0,03 =
D. 0,125 =
E. 0,81 =
-
17Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:
2. La medida de los ngulos internos de un tringulo est en la relacin de 1, 2 y 3. Determina el complemento del menor de los ngulos.
Evaluacin 6
1. En un comedor se almacenan vveres para 90 das, pero si llegan 20 personas ms, los vveres solo durarn 60 das. Cul es el nmero inicial de personas?
4. Para comprar una casa a S/. 76 800 Abel, Ana y Jos aportan dinero en partes directamente proporcionales a 6, 9 y 5 respectivamente. Cunto dinero ms que Jos aport que Ana?
5. Si A = 50% del 30% de 400 B = 70% del 80% de 500 C = 5% de A + B
Calcula .
6. El abuelo Carlos deja una fortuna de S/. 16 065 nuevos soles para ser repartidos en forma proporcional a las eda-des de sus tres hijos. Cunto le tocar al menor, si sus edades son 8; 12; 15?
3. Se sabe que para tipear una monografa 15 secretarias emplean 4 horas. Calcula el tiempo que emplearn 5 se-cretarias para tipear la misma monografa.
Considera que todas las secretarias tienen la misma efi-ciencia.
a. 60 b. 40 c. 39 d. 80
a. 30 b. 40 c. 50 d. 15a. 120 b. 30 c. 60 d. 90
a. S/. 15 400
b. S/. 15 340
c. S/. 15 420
d. S/. 15 360
a. S/. 6 372
b. S/. 3 762
c. S/. 3 672
d. S/. 6 885a. 12 h b. 16 h c. 18 h d. 20 h
A + BC
Solucin: Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo18
7. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 200 g cuesta S/. 5 600. Calcula el precio de un diamante que pesa 50 g.
8. Se ha cortado las partes de una pieza de tela de 200
metros. Cuntos milmetros mide el trozo restante?
9. Una persona tiene una masa corporal de 58,6 kilogramos.
Cul es la masa de esa persona en gramos?
10. Resuelve:a. S/. 500
b. S/. 400
c. S/. 600
d. S/. 350
a. 5 860 g
b. 586 g
c. 58 600 g
d. 586,6 g
a. 50 min 45 s y 2h 35 min 2s
b. 52 min 35 s y 2h 40 min 2s
c. 52 min 45 s y 2h 39 min 3s
d. 52 min 45 s y 2h 40 min 3s
a. 150 000 mm
b. 1 500 mm
c. 1,5 mm
d. 15,5 mm
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
34
18 min 17 s +
34 min 28 s
6 h 25 min 30 s
3 h 45 min 27 s
-
19Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:
2. Del grfico mostrado, calcula el valor de x.
Evaluacin 7
1. Si OA es bisectriz del AOB. Calcula el valor de q. 3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que AC = 30; BD = 40 y AD = 4BC. Calcula BC.
4. Determina el rea del tringulo sombreado, si el rea del cuadrado es 36 cm2.
5. Calcula el valor de:
a. 150 b. 160 c. 130 d. 70
a. 30 b. 20 c. 40 d. 25a. 45 b. 60 c. 70 d. 85
a. 12 b. 14 c. 15 d. 18
a. 12 cm2 b. 6 cm2 c. 15 cm2 d. 16 cm2
x + 10 x + 20
x 15
160
qO
AH
N
J
4 cm
2x
5x120
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo20
9. Calcula el valor de x, si L1 // L2 .
10. Calcula el complemento del suplemento de 120 y luego adicinale el suplemento del complemento de 60.
a. 50 b. 60 c. 70 d. 80
a. 30 b. 45 c. 35 d. 60
a. 120 b. 60 c. 240 d. 90
a. 56,84 cm
b. 64,84 cm
c. 72,80 cm
d. 62,48 cm
a. 180 b. 160 c. 140 d. 170
8. Calcula si ABCD es un cuadrado y DEC es tringulo
equiltero.
x2
L1
L2
50x
120
6. Calcula el valor de x, si la medida del arco CD = 120.
7. Determina el permetro de la siguiente figura:
A
B
C
D
x
60
x
A B
E
D C
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
9 cm
18,92 cm
4,5 cm
7 cm 4 cm
-
21Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:
2. El grfico estadstico muestra el nmero de participantes varones y mujeres en una Olimpiada de Matemtica.
Segn esto, cules de las proposiciones son verdaderas.
Evaluacin 8
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
1. Se lanzan dos dados legales al mismo tiempo, cul es la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras superiores sea 11?
4. Se tienen dos recipientes de caras rectangulares y cuyas dimensiones se muestran en la figura. Adems, dichos re-cipientes estn llenos de agua. Si queremos llenar com-pletamente un recipiente en forma de cubo, de arista igual a 6, debemos elegir el agua
3. Se tiene una cartulina en forma de rectngulo de vrtices A, B, C y D, cuya rea mide 48 cm2. De ella se recorta la parte no sombreada y con la parte sombreada se forma un cubo cuyo volumen se desea calcular. Indica cunto mide el volumen del cubo que se formara.
a. Solo del primer recipiente.
b. Solo del segundo recipiente.
c. De cualquiera de los dos recipientes.
d. No es posible llenarlo por completo.
a. IV
b. I y II
c. I, II y III
d. Todos
a. 9 cm2 b. 8 cm2 c. 6 cm2 d. 1 cm2
a. b. c. d. 136
118
16
19
I. En el 2008 participaron ms varones que mujeres.
II. En la segunda Olimpiada participaron 350 mujeres ms que en la primera.
III. En el 2009 han participado en igual nmero las muje-res y los varones.
IV. En el 2008 participaron 2 000 alumnos entre varones y mujeres.
10001400170020002800
750
2006 2007 2008 20090
n de participantes
Olimpiada de Matemtica
MujeresVarones
A D
B C
12primer
recipientesegundo
recipiente
998
3 2
Solucin:
Solucin:
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo22
5. Determina el volumen del siguiente cilindro.
6. Calcula el volumen de la siguiente figura:
7. Observa la tabla de frecuencias, representa los datos en un grfico de barras y calcula la media aritmtica.
8. Manuel distribuye su sueldo de S/. 2 000 de la siguiente manera:
9. En una caja hay 3 bolas azules y 5 rojas. Se extrae al azar una bola. Cul es la probabilidad de que la bola extrada sea de color rojo?
10. Calcula el rea total de un hexaedro cuya arista mide 2 cm.
a. 310 cm2
b. 320 cm2
c. 160 cm2
d. 80 cm2
a. S/. 800
b. S/. 500
c. S/. 450
d. S/. 1 000
a. 24 cm2
b. 22 cm2c. 20 cm2
d. 36 cm2
a. 20 p cm2
b. 32 p cm2
c. 28 p cm2
d. 21 p cm2
a. 175 cm
b. 170 cm
c. 165 cm
d. 160 cm
20 cm
20 cm
4 cm
4 cm
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Nombres Altura en cm
Jos 170
Luis 165
Marco 175
Pedro 160
Josu 180
35% en alimentos
25% en servicios
30% en vivienda
10% en transporte
Representa los datos en un grfico circular y responde: cunto gasta Manuel en servicios?
a. b. c. d. 58
18
38
14
-
23Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:
2. Efecta: 7 + (3)(4) (2)3(23 2)
Evaluacin 9
1. En la recta numrica, calcula el valor de x + y + z.
5. Siendo sen x = ; calcula:
F = sec x + tg x.
4. Si: (ceh) = 2 + 1 4 + 3 6 + 5 784 + 783 Determina el valor absoluto de R en:
R = c + (e) h
a. 3 b. +3 c. +4 d. 4
a. 1 b. 2 c. 2 d. 1
a. 54 b. 67 c. 12 d. 18
a. AYN b. YNA c. NAY d. ANYa. b. c. d.
12 z
1925 4x y
3. Ordena de mayor a menor:
A = (3)2(3)3
N =
Y = (1)100(1)+99
45
42
817
15
13
53
43
1 2
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo24
Solucin:
a. 8 b. 9 c. 4 d. 12
7. Si: cos (3x + 10) sec (x + 18) = 1 cul es el valor de x?
a. 1 b. 2 c. d. 12
23
6. Del grfico, calcula: C = 2sen b + cos b
A
B
C
xx 1
x + 1b
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
8. Reduce:
E = (x + 3)2 + (x + 5)2 2(x + 10)(x 2)
a. 36 b. 74 c. 0 d. 26x
9. Reduce:
a. xy b. 1 c. 0 d. 1
A = + +7xy3
9xy4
2xy3
3xy4
a. 28 b. 18 c. 15 d. 17
10. Se tienen los siguientes trminos semejantes:
t1 = 2x17y2z9
t2 = 5xa 1yb + 5zc 4
Calcula a + b + c.
-
25Matemtica 6Ediciones Corefo
Nota:Evaluacin de salida
2. Dada la igualdad: (a 2)(b + 1)(c 2)(8) = 256(9)
Expresa a b c en base 4 y da como respuesta la suma de cifras.
3. En el grfico, AB = BD y CD = CE. Calcula el valor de x.
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
1. Si: (p q) (s r) es falsa Cuntas de las proposiciones son verdaderas?
5. Dadas las figuras:
4. Calcula la mitad del valor de H.
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
a. 8 b. 10 c. 6 d. 5
a. 10 b. 20 c. 37 d. 74
a. 4 b. 2 c. 3 d. 0,4
a. 124 cm2
b. 150 cm2c. 132 cm2
d. 148 cm2
12
14
25
25
23
117
I. p q II. [(p q) (q p)]III. (p q) sIV. [p (p q)] r
A D
E
C
B
46
28x
H = :
0,5 + 3,19 + + +0,333
1 + 11 + 0,2223 (6) (5)
1 2
4x 8 2x 6
96
Si la relacin entre las bases de los rectngulos es como 3 es a 1. Calcula la suma de las reas de los rectngulos mostrados.
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo26
8. Observa la figura e indica cul(es) de las siguientes expre-siones es(son) verdaderas.
9. Carlos al dividir: x5(h 2)y3h 8 entre x3h 6yh 4 obtuvo como resultado (xy)6.
Determina el valor de h.
10. En el grfico:
a. 120 b. 115 c. 135 d. 150
a. I y II
b. I y III
c. II y III
d. I, II, III
a. 5 b. 4 c. 3 d. 2
7. Para la construccin de un edificio, 150 obreros tardan 90 das en armar una base de 1 200 m, trabajando 12 horas diarias. Cuntos das tardarn 50 obreros ms trabajando 9 horas diarias si la base fuera de 1 600 m?
a. 40 b. 50 c. 60 d. 70
a. b. c. d. 310
19
110
145
6. Carlos realiza una rifa para una bicicleta y enva a preparar un talonario de 90 rifas numeradas del 10 hasta el 99, para venderlas a S/. 5 cada una. Julio compra todas las rifas que terminan en cero, David las que terminan en 1, Cristina las que y terminan en 2, , as sucesivamente hasta vender todas las rifas. Cul es la probabilidad de que gane Julio?
I. cos a =
II. sen a =
III. ctg a =
534534
6 cm
10 cma
Q
RP
Calcula el valor de x.
x
60 rad5p18
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
Solucin:
-
27Matemtica 6Ediciones Corefo
1Unidad Fichade trabajo 11. Dado el conjunto: F = {3xx + 5 / x 2 x < 4}, la suma de sus elementos es
2. Determina por extensin el siguiente conjunto y halla la suma de sus elementos.
E = x + 1
2 / x ; 1 x < 10
9. Dados los conjuntos: A = { x/x , x < 6} B = { x/x , 4 < x < 8} C = { x/x , x < 10} Calcula n(A) n(B) n(C).
10. Si: A = {1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 4} B = {2 ; 5 ; 7 ; 2 ; 5} C = {1 ; 2 ; 5} Cuntas proposiciones son incorrectas? A B es unitario A tiene 2 elementos ms que B (A B) C = {2} n(A) + n(C) n(B) > 4
11. Dado los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4} B = {2; 4; 6} C = {2; 3; 4} Calcula n[(A B) (A C) (B C)].
12. Si A y B son conjuntos incluidos dentro del universo y se sabe que:
= {x/x ; 2 < x
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo28
16. Dados: n(A B) = 19 n(A D B) = 16 Calcula: n(A B).
23. En una aula del colegio Nuestra Seora de la Paz de San Martin de Porres hay 50 alumnos. Si se sabe que a 15 de ellos les gusta Matemtica e Historia, los que solo gustan de Matemtica son la mitad de los que solo gustan de Historia y adems 5 del total no sienten preferencia por ninguno de los dos cursos. A cuntos les gusta Matem-tica?
24. En el colegio Mercedes Indacochea se hizo una encuesta a 80 alumnos sobre sus deportes preferidos, y se obtuvo el siguiente resultado:
Tres practican los tres deportes.
20 practican tenis
20 practican bsquet.
30 practican natacin.
6 practican tenis y natacin.
12 practican bsquet y natacin.
4 practican tenis y bsquet.
Cuntos alumnos no practican ninguno de los tres de-portes?
18. Si A tiene 127 subconjuntos propios adems,
n[p(B)] = 8. Calcula el valor de: E = 3n(A) + n(B).
19. Cul es la alternativa que representa la parte sombreada?
20. Si: A = {x/(x 5)(x 8) = 0} B = {2x + 1/ ; 1 x < 6} C = {x2 1/ ; 1 x < 5} Cuntos subconjuntos tiene F, donde F = (C B) A?
21. En un saln de 6to grado de la Escuela Matemtica Ta-lentos COREFO de 55 estudiantes se sabe que 15 estu-diantes no aprueban Aritmtica; 30 no aprueban Trigono-metra y 5 no aprueban ninguna de las dos asignaturas. Cuntos estudiantes aprueban las 2 asignaturas?
25. En el colegio Nio Jess 100 alumnos han rendido tres exmenes. De ellos 40 aprobaron el primero, 39 el se-gundo y 48 el tercero. Aprobaron 10 los tres exmenes, 21 no aprobaron ningn examen, 9 aprobaron los dos primeros, pero no el tercero; 19 no aprobaron los dos primeros exmenes pero si el tercero. Calcular cuntos alumnos aprobaron por lo menos dos exmenes?
26. De 120 alumnos, se sabe que 90 aprobaron Matemtica, y el nmero de mujeres que desaprob este curso es la quinta parte de todos los aprobados. Adems, aprobaron 38 varones. Cuntas mujeres aprobaron este curso?
28. En una reunin hay 45 personas, 12 varones son extran-jeros, 18 mujeres son peruanas, adems las mujeres ex-tranjeras son 7 ms que los varones peruanos. Cuntos varones son peruanos?
27. En un campamento estn participando 100 estudiantes. De estos, 40 son mujeres, 73 son de Piura, 12 son mu-jeres que no son de Piura Cuntos hombres no son de Piura?22. Se encuest a 120 alumnas sobre sus preferencias por el
voley y la natacin. Se obtuvo los siguientes resultados:
A la cuarta parte no le gusta el voley ni la natacin.
17. Si para dos conjuntos A y B se tiene que:
n[P(A)] = 128 n[P(B)] = 256 n(A D B) = 9
Calcula n[ P(A B) ].
a. 30 b. 20 c. 15 d. 25
a. 29 b. 2 c. 35 d. 30
a. 19 b. 38 c. 36 d. 35
a. 38 b. 52 c. 50 d. 18
a. 19 b. 18 c. 15 d. 13
a. 13 b. 18 c. 16 d. 4
a. 3 b. 7 c. 9 d. 11
a. 3 b. 4 c. 8 d. 16
a. 28 b. 29 c. 27 d. 6
a. 4 b. 16 c. 32 d. 64
a. 5 b. 15 c. 10 d. 25
a. (A B) Cb. (A B)' Cc. (C A) Bd. (A B)' (A C)
A la mitad le gusta la natacin.
A los les gusta voley.
A cuntas alumnas les gusta voley y natacin?
a. 20 b. 21 c. 23 d. 24
A B C
5
12
-
29Matemtica 6Ediciones Corefo
Fichade trabajo2
1. Del grafico:
4. Si A = {3; 2; 1} B = {2; 1; 0} Calcula n[(A B) (A B)].
5. Si los pares ordenados: (3x 5; 1 + 2y) y (7 x; 7x 8y) son iguales, entonces el valor de x es
6. Si C = {3; 5; 7} E = {e / 2e 3 = e} R = {3; 6; 9} Calcula n[(C D R) E].
7. Si se cumple que (2x 1; 8) = (5; y + 5). Indica x2 + y2.
8. Del siguiente grfico:
2. Si A = {5; 7; 8; 9} y n (B) = 13. Calcula n(A B).
9. Dado: (3x 1; 4) = (y 2x; 10 y 2) Calcula x + y.
10. Sabiendo que: (x + 2; 7) = (4; 2x + y) Calcula xy.
11. Teniendo los conjuntos: A = {x / 0 x 3} B = {x / 1 < x 3} Indica lo correcto:
12. De la grfica:
13. Dados los conjuntos: A = {x / x 6 = 5}
B = x /1 < < 3
Calcula n(B A).
14. Del grfico:
3. Respecto a dos conjuntos A y B se sabe que: A B = {(a; a); (a; b); (a; c); (b; a); (b; b); (b; c)}
Entonces A B es igual a
a. (1; 7) A B b. (3; 4) A B
c. (0; 2) A B d. (3; 5) A B
a. 10 b. 15 c. 16 d. 12
a. 45 b. 39 c. 52 d. 18
a. 1 b. 3 c. 5 d. 9
a. 2 b. 3 c. 6 d. 8
a. 15
b. 10
c. 20
d. 25
a. 2
b. 1
c. 4
d. 5
a. 10 b. 8 c. 4 d. 9
a. 10 b. 3 c. 3 d. 15
a. 4 b. 5 c. 8 d. 10
a. 3 b. 10 c. 20 d. 25
a. 16 b. 12 c. 24 d. 18
a. {a; b} b. {c; b} c. d. {b}
a. 36 b. 2 c. 106 d. 160
Producto cartesiano y relaciones binarias
A B
Calcula n(A B).
.2
.3
.4
.5
.3
.4
.6
4 (a; b)
(3; d)
(8; 11)
(2; a + 3) (7; 3b 1) (10; 5c)5
(m; n)
(12; a + 2)(a + b; 5)
2 7 100
6
8
y
y
y
5c x
x
x
Determina el valor de:
E = (a + b + n)(m + d + c).
Calcula ab
Calcula a + b + c.
x 12
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo30
19. Si: A = {Caracas; Brasil; Santiago; Per; Quito}
B = {Brasilia; Buenos Aires; Lima; Venezuela; Chile}
Se define la relacin R de A en B mediante:
R = {(a; b) A B / b es la capital de a} Determina n(R).
20. Dado el conjunto: A = {0; 1; 2; 3; 4}
Se define la relacin:
R = {(a; b) A A / b = a + 1} Indica la suma de los elementos de su rango.
21. Calcula el nmero de elementos de la relacin R defini-da por: R = {(x, y) /x + y = 5}
22. Respecto a dos conjuntos A y B se sabe que: A B = {(1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 2); (2; 3); (3; 4)}
y R = (a; b) A B/ a = . Calcula DR
23. Dado: A = {0; 1; 2; 3} y B = {0; 2; 4; 6} Adems la relacin: R = {(x; y) A B / y = 2x} Calcula n(R).
24. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3} B = {0; 1; 2; 3} R = {(x; y) A B / x + y = 4} Calcula el nmero de elementos de R.
25. Sean los conjuntos: A = {2; 4; 6; 8} B = {10; 11; 12; 13} Se define la relacin: R = {(x; y) A B / y = x + 5}. Indica la suma de los elementos del rango.
26. Sean: A = {1; 2; 0; 1; 2} B = {0; 1; 2; 3; 4} Se define la relacin: R = {(x; y) A B / y = x2} Indica la suma de los elementos del rango.
27. Si: A = {5; 6; 7; 8;10; 12} B = {3; 4; 6; 10; 13} Calcula la relacin: R = {(a; b) A B / a + b = cuadrado perfecto} y da como respuesta su dominio.
28. Dado los conjuntos: A = {5; 6; 10} ; B = {3; 5; 8} R1 y R2 son relaciones de A en B tal que: R1 = {(a; b) A B / a b} R2 = {(a; b) A B / a b > 2} Calcula n(R1) n(R2).
15. Dado: A = {3; 4; 5; 7} B = {2; 5; 7; 9} Calcula A B; luego indica como respuesta cuntos pa-
res ordenados hay cuya suma de componentes es 12.
16. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3; ; 10} B = {1; 2; 3; ; 15} Calcula el producto cartesiano de A y B e indica cuntos
pares ordenados tienen como suma de sus componentes a un nmero menor que 6.
17. Indica verdadero o falso, segn corresponda.
18. Dado los conjuntos: A = {3; 4; 5; 6} y B = {4; 6; 8} Adems, T = {(x; y) A B / x + y 11} Cuntos pares ordenados satisfacen el conjunto T?
a. 5 b. 7 c. 3 d. 9
a. 2 b. 1 c. 4 d. 5
a. 2 b. 3 c. 5 d. 6
a. 16 b. 18 c. 24 d. 30
a. 3 b. 5 c. 6 d. 7
a. 0 b. 2 c. 3 d. 11
a. {5; 6; 7; 10; 12}
b. {5; 6; 10; 12}
c. {8; 9; 10; 12}
d. {6; 10; 12}
a. {1; 2} b. {2} c. { } d. {1}
a. 13 b. 12 c. 10 d. 9
a. FFV b. VFV c. VVV d. VVF
a. 6 b. 7 c. 9 d. 10
a. 1 b. 2 c. 4 d. 5
a. 8 b. 10 c. 15 d. 16
a. 0 b. 4 c. 6 d. 7
I. Toda relacin es subconjunto de un producto carte-siano.
II. A B A BIII. {(1; 2)} = {(2; 1)}.
b2
-
31Matemtica 6Ediciones Corefo
Fichade trabajo3
1. De las siguientes alternativas cul no es una proposicin?
4. La finalidad de todo operador lgico es:
5. De los siguientes enunciados:
6. Cul de los siguientes enunciados es una proposicin conjuntiva?
7. Al desarrollar la tabla de verdad de: (p q) (p ~ q) El nmero de valores verdaderos en el operador principal es:
2. Cul de las siguientes oraciones es una proposicin lgica?
9. Luego de construir la tabla de verdad de la proposicin (p q) (r q). Cuntas V y cuntas F aparecen respectivamente?
8. La tabla de verdad de: ( p q) q est dada por:
10. Si [(p q) ( q r)] es falsa. Determina los valores de verdad de p; q y r.
11. Cul de las siguientes expresiones es una tautologa?
12. Cules de las siguientes frmulas son lgicamente equi-valentes?
13. La siguiente frmula lgica [(p q) (p q)] (p D q) es una:
14. Cules de las siguientes frmulas son tautologas?
15. Cules de las siguientes proposiciones son tautologas?
3. De las siguientes expresiones, cules son proposiciones?
a. Solo II
b. Solo III
c. Solo I
d. Ninguna
a. Todas b. I y II c. I y III d. II y III
a. Tautologa
b. Contingencia
c. Contradiccin
d. Consistencia
a. Solo I y II
b. Solo I y III
c. Solo II y III
d. I, II y III
a. Solo I
b. Solo II
c. I y II
d. Todas
a. El Per limita por el norte con Ecuador.
b. 3x + 5 = 26.
c. El Ocano Pacifico es una maravilla.
d. El Lago Titicaca pertenece a Bolivia y Per.
a. Cunto cuestan estos muebles?
b. Tres ms tres es igual a nueve.
c. Qu excelente inteligencia tiene Coco!
d. Mi alma no se contenta con haberla perdido.
a. Relacionar variables entre s.
b. Encontrarse en una proposicin bsica.
c. Establecer valores veritativos.
d. Formar proposiciones simples.
a. Hay una proposicin.
b. Hay dos enunciados abiertos.
c. Hay dos expresiones no proposicionales.
d. Hay dos proposiciones.
a. Porque soy peruano, hablo en castellano.
b. As como estoy casado, soy mayor de edad.
c. Ral es mdico o arquitecto.
d. Luis tiene 11 aos y est en sexto grado.
a. Todas b. Solo I y II c. Solo I d. Solo II
a. 6; 2 b. 5; 3 c. 7; 1 d. 3; 5
a. FFFV b. FVFF c. VVFV d. FVVV
a. FFF b. FFV c. VVF d. FVV
a. 0 b. 2 c. 3 d. 4
Lgica proposicional
I. 5 es un nmero par. II. El auto nuevo.III. x + 3 = 5.
I. [ (p q) q] (p q) II. ( p q) (p q) III. {(p q) [ p (p q)]} (p q)
I. p q II. p q III. (q p)
I. ( p q) p II. (p q) (q p) III. p ( q p)
I. [(p q) q] p II. [(p q) p] q III. [p (q q)] p
Qu rico durazno! 7 + 15 > 50 x2 + y2 = 25
Qu alternativa es correcta?
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo32
19. Indica la tabla de verdad de: (p q)
20. Dadas las proposiciones: p: Carlos es comerciante.
q: Carlos es un prspero empresario.
r: Carlos es doctor.
Simboliza:
Si Carlos no es comerciante entonces es un prspero empresario y no es doctor.
21. Sean: p: 23 = 32
q: 62 = 36
r: 32 + 42 > 52
Cul es el valor de verdad de cada uno de los siguientes esquemas moleculares?
22. Si la proposicin: (p q) q p) es verdadera, entonces los valores de verdad de p y q
son respectivamente:
23. Sean: p: hace fro q: est lloviendo. Escribe el siguiente enunciado en forma simblica: si no
hace fro entonces est lloviendo.
24. Si el valor de verdad de la proposicin: (p q) r; es falsa cules son los valores de verdad de p, r y q?
25. De la tabla de verdad de la siguiente proposicin: p q ; cuntos de sus valores son verdaderos?
26. Determina los valores de verdad de las siguientes propo-siciones:
27. Si las proposiciones: ( p s) y (r p) son respectivamente verdadera y falsa. Qu valor de ver-
dad tendrn?
28. p q es equivalente a:
16. La relacin correcta entre las siguientes frmulas y sus respectivas tablas de verdad es:
17. Determina la tabla de verdad de: (p q) (q p)
18. Si evaluamos la frmula ([(p q) r] q) (p r)por la tabla de valores se obtiene como resultado
a. VVV b. FFF c. FVV d. VFV
a. 1 b. 2 c. 4 d. 3
a. VVFV b. FVFV c. FFVV d. VVFF
a. Solo I b. Solo II c. I y II d. I y III
a. VVVV
b. VFVF
c. VVVF
d. FVVF
a. V y V
b. V y F
c. F y V
d. F y F
a. p q
b. q p
c. p q
d. p q
a. IA, IIC, IIIB
b. IC, IIB, IIIA
c. IB, IIA, IIIC
d. IA, IIB, IIIC
a. VVFF
b. VVFV
c. VFFF
d. FFFF
a. V V V V V V V V
b. V F F F V V F F
c. F F F F F F F F
d. V V F F V V F F
a. FFFF
b. FVVF
c. FFVF
d. FVVV
a. (q p) r
b. ( p q) r
c. (p q) r
d. (p q) r
a. VFV b. FFF c. FVF d. VVF
I. p q A. FVFF II. q p B. FVVFIII. (p q) C. FVVV
(p q) r (p r) q p (q r)
I. (2 + 4 = 6) (6 4 = 4) II. (4 2 = 6) (6 2 = 6)III. (5 + 4 = 9) (5 4 > 1) IV. (3 + 6 = 10) (5 4 = 12)
I. (r p) II. p s III. r s IV. s r
I. q p II. p qIII. q p
-
33Matemtica 6Ediciones Corefo
2Unidad Fichade trabajo41. Cul es el nmero que es siete decenas de millar y ocho
centenas mayor que 465 272?
2. Determina la suma de las cuatro ltimas cifras de la si-guiente suma:
123 456 789 + 12 345 678 + 1 234 567 + + 1
9. Reconstruye la siguiente multiplicacin y da como res-puesta la suma de cifras del producto.
10. Sabiendo que: abc a = 2 935 abc b = 4 696 abc c = 4 109 Calcula abc2.
11. Si 99999 567 = abcd.
12. Dada la operacin:
13. Si:
3. En la operacin:
4. Si = 72
Calcula OIR + ROI + IRO
6. Si a seis veces la diferencia entre 27 384 y 12 376 la divi-do entre 56 se obtiene un numeral de la forma abcd.
Determina el valor de a + b + c + d.
5. Si abc + cba = 888, adems: a c = 4. Determina: E = a b c
7. Si mnp nmp = 360; m + n = 8, calcula: 2m 3n.
8. Si ANY 7 = 6 636, calcula el valor de Y2: N A.
a. 536 072
b. 535 272
c. 536 272
d. 535 072
a. 26 b. 28 c. 25 d. 24
a. 344 569
b. 345 649
c. 344 559
d. 345 679
a. A > B
b. A < B
c. A = B
d. Faltan datos
a. 60 b. 36 c. 62 d. 64
a. 10 b. 11 c. 9 d. 7
a. 19 b. 11 c. 13 d. 20
a. 1 233
b. 3 112
c. 1 332
d. 1 432
a. 32 b. 24 c. 72 d. 48
a. 15 b. 20 c. 23 d. 27
a. 6 b. 9 c. 10 d. 2
a. 12 b. 14 c. 6 d. 17
a. 6 b. 8 c. 5 d. 7
Sistema de numeracin
La suma de los dgitos que faltan es:
6 6 83 1 2
5 11 4 2 6 3
* 0 ** *
* 9 3 *7 * *
* * 9 8 5
+
(R + I + O)2
2
20 cifras
Columna A Columna B
a c b + d
1 1 2 1 1 7
- - -
1 A 2 B 8V E 5 L4 24 0
2 B2 40 0
Calcula la suma de cifras del cociente.
Calcula el valor de (A B)2 E + L .
-
Matemtica 6 Ediciones Corefo34
14. Si se cumple:
aaa = bbb 111 y
aaa + bbb = 1 665
Determina el valor de a(b a)b.
22. Si 12345(6) = A(N + 3)(Y 2)5 Determina el valor de A + N + Y.
23. Calcula a, si se cumple: 1330(a) = aaa(8).
24. Si los numerales estn correctamente escritos. 234(a); 2a3(b); bb2(7)
Calcula a + b.
15. Si U MAR = U Calcula A + M + A + R + U.
16. Si el numeral N = (a + b)7c8(c b)6 es capica. Indica la suma de cifras de N.
17. En el grfico:
18. Convierte el menor nmero de tres cifras diferentes del sistema decimal, al sistema nonario.
25. Calcula a + b, si: 1ab(7) = ba(9) + ab(8)
26. Calcula el valor de: (a + n + y), si 121(y) = 6an; a < 3
27. Si se cumple la igualdad 3abc = 2ba5. Calcula: a(b + c).
28. Calcula a + n si se cumple: a62(n) = a35(8).
30. Si (1000(h)) = 100(3) Calcula r + c, si r es mnimo y c es mximo. Adems,
el siguiente numeral esta bien escrito.
(h c)(h c)(h c) (h c)(r)
29. Cuando el profesor Carlos dict un nmero, Leonard es-cribi 1121, mientras que Fiorella escribi aab. Ambos escribieron correctamente, solo que Leonard lo hizo en base 3, mientras que Fiorella, en base cuatro. Puedes en-contrar el valor de