ficha para catÁlogo€¦ · cÉlia aparecida gavioli matemática escolar & matemática...
TRANSCRIPT
FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Título: Resolução de Problemas como abordagem metodológica no Ensino-aprendizagem de matemática
Autor Célia Aparecida Gavioli
Escola de Atuação Colégio Estadual Profª Lindaura Ribeiro Lucas – EFM
Município da escola São José dos Pinhais
Núcleo Regional de Educação Área Metropolitana Sul
Orientador Profª Ms. Violeta Maria Estephan
Instituição de Ensino Superior Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Disciplina/Área Matemática
Produção Didático-pedagógica Unidade Didática
Relação Interdisciplinar ................................................
Público Alvo Alunos do 9º ano.
Localização Rua Otávio Cim, 2201 – Parque da Fonte - São José dos Pinhais
Apresentação: Esta produção didática contempla a Resolução de Problemas, e tem como tema: Matemática Escolar & Matemática Cotidiana: a resolução de problemas como abordagem metodológica no ensino e aprendizagem de matemática. A mesma tem como objetivo, propor ações capazes de contribuir na melhoria do desempenho dos alunos durante as aulas de matemática visando a co-relação dos conteúdos apreendidos na escola com as aplicações no seu dia a dia. Pretende-se explorar situações-problemas convencionais e não convencionais envolvendo o conteúdo e operações básicas (noções de funções, gráficos de barras e linha, razão e proporção). Espera-se como resultado uma aprendizagem significativa, autônoma e responsável que possibilite ao aluno a ampliação e compreensão de situações-problemas do cotidiano escolar, permitindo a contextualização do mesmo com sua vida diária, bem como o estímulo na tomada de decisões por estratégias próprias, além de reflexões referentes a essas.
Palavras-chave resolução de problemas, ensino-aprendizagem, matemática escolar, matemática cotidiana, contextualização.
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEED
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAAÇÃO – SUED PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
CÉLIA APARECIDA GAVIOLI
Matemática Escolar & Matemática Cotidiana: a resolução de
problemas como abordagem metodológica no ensino e aprendizagem
de matemática.
CURITIBA 2011
CÉLIA APARECIDA GAVIOLI
Matemática Escolar & Matemática Cotidiana: a resolução de
problemas como abordagem metodológica no ensino e aprendizagem
de matemática.
Produção Didática Pedagógica (Unidade Didática), apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria de Estado da Educação – SEED. Orientadora: Profª Ms Violeta
Maria Estephan.
IES: UNIVERSIDADE TECNONÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
ORIENTADORA: Profª. Ms Violeta Maria Estephan
ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA
CURITIBA- PR
2011
SUMÁRIO
1. APRESENTAÇÃO ........................................................................................................ 5
2. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ABORDAGEM METODOLÓGICA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA. ........................................................... 6
3. ATIVIDADES .............................................................................................................. 11
ATIVIDADE 1- Ângulos internos de um Poligono ........................................................................................11
ATIVIDADE 2 – Crescimento da população idosa brasileira .....................................................................15
ATIVIDADE 3- Uso da Internet pelos alunos .................................................................................................21
ATIVIDADE 4- Conta de água / tarifa da Sanepar .........................................................................................27
ATIVIDADE 5- Quem paga a conta? ..............................................................................................................35
ATIVIDADE 6- Tarifas de Taxi ..........................................................................................................................43
4. PROPOSTA DE AVALIAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO ........................................ 49
5. REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 50
5
1. APRESENTAÇÃO
A matemática é a disciplina em que a maioria dos alunos agrega as menores
notas, seja nas avaliações escolares (testes e provas) ou nas avaliações nacionais
(AVA, Prova Brasil, ENEM). Desse modo, hoje está sendo vista pelos alunos e
comunidade escolar como uma das disciplinas mais difíceis do currículo escolar.
Percebe-se, portanto, que esses alunos desenvolvem certo tipo de resistência à
Matemática escolar a partir dos anos finais do Ensino Fundamental e isso tende a se
prolongar até os últimos anos do Ensino Médio. Acredita-se que isso esteja ocorrendo
pelo fato de que o Ensino da Matemática esteja dissociado das questões do dia a dia
com fim em si mesmo. O déficit na aprendizagem de matemática, mostrado pelos
diversos instrumentos avaliativos supracitados, tem chamado a atenção de muitos
educadores, sejam eles da escola (professores e equipe pedagógica) ou estudiosos e
pesquisadores da área da Educação Matemática.
As teorias desenvolvidas por educadores estudiosos e pesquisadores mostram
caminhos alternativos para fundamentar a prática docente em abordagens
metodológicas nas diversas tendências da Educação Matemática, dentre elas destaca-
se a Resolução de Problemas.
Tal abordagem metodológica tem chamado a atenção de professores porque
possibilita ao aluno ser elemento ativo no processo ensino aprendizagem, ou seja,
deixar de ser mero espectador para ser interlocutor da própria aprendizagem.
Acredita-se que o aluno possa obter melhor compreensão da matemática escolar
ao perceber a relação do conteúdo matemático ensinado na escola com questões
relacionadas com o cotidiano social. Além disso, temos fortes indicativos que a
contextualização por meio de situações problemas1 poderá despertar nele maior
interesse e motivação para apreendê-la.
Pretende-se com esta proposta levar o aluno à compreensão e interpretação do
estudo de matemática possibilitando o entendimento da importância que esta representa
na articulação com o contexto onde vive.
1 Situações problemas: resolução de problemas baseada na proposição e no enfrentamento; situações que não
possuem solução evidente e que exige que o resolvedor combine seus conhecimentos e decida pela maneira de usá-
los em busca de uma solução (Smole, 2001,p.89)
6
2. A resolução de problemas como abordagem metodológica no ensino e aprendizagem de matemática. Hoje ainda somos influenciados pelos traços de um ensino de matemática
tradicional em que influenciado pelo movimento da Matemática Moderna, uma reforma
na Educação Matemática que deixou de lado todas as reformas anteriores. Este modelo
apresentou-se de forma estruturada realçando muitas propriedades, com preocupações
excessivas com as abstrações matemáticas, com linguagem matemática universal
concisa e precisa. Essa proposta de ensino pregava o formalismo distante das questões
práticas e cotidianas. “o professor falava, porém muitas vezes não seguro daquilo que
dizia. O aluno não percebia a ligação que todas aquelas propriedades enunciadas
tinham a ver com a matemática dos problemas e, principalmente, com a matemática
usada da escola” (Onuchic, 1999, p.203).
As lacunas deixadas por esta forma de ensino passaram a ser objeto de estudo
porque os resultados desse movimento apresentavam-se sem sentido e ineficientes e
afetam o ensino da matemática até hoje, principalmente considerando que atualmente a
sociedade necessita cada vez mais de cidadãos conscientes e atuantes. Neste sentido
Skovsmose (2001) “propõe o uso de problemas matemáticos inseridos em situações
sociais como uma maneira de dar poder aos alunos por meio de ferramentas
matemáticas que se tornarão capazes de ter uma visão crítica do mundo” (p.128).
Apropriar-se da Resolução de Problemas como uma metodologia de ensino da
matemática, tem sido o foco de muitos professores com o objetivo de melhorar os
baixos níveis de aprendizagem que seus alunos demonstram nas avaliações oficiais
(AVA, ENEM e Prova Brasil). Neste sentido, os mesmos têm se desdobrado na busca
de caminhos alternativos, que possibilitem criar condições de trabalho na sala de aula
de matemática e que desenvolvam no educando o senso de criatividade e competência
em relação ao aprendizado da disciplina.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, deve-se pensar a
educação com sendo um trabalho no sentido de preparar o aluno para a vida de forma
integral. Desse modo,
“(...) um Ensino de Matemática voltado a uma educação integral e integrada
necessita pautar-se em metodologias que dêem prioridade a elaboração,
observação, registro e aplicação de estratégias para solucionar, comprovar,
justificar e argumentar... Uma matemática assim estabelecida favorecerá o
desenvolvimento do espírito crítico e da criatividade, a iniciativa pessoal e a
7
autonomia, características importantes para a formação do desenvolvimento da
autoconfiança na capacidade de aprender e de enfrentar desafios”.(MOREIRA
et all In LIBLIK e PINHEIRO,2009, p.313)
Pensar a matemática como componente importante na construção da cidadania e
como caminho de orientar a aprendizagem e organizar as experiências aponta-se então
para a abordagem metodológica de Resolução de Problemas como ponto de partida das
atividades em sala de aula, não como definição do problema, mas com o intuito de fazer
conexões entre os diferentes ramos da matemática objetivando a geração de novos
conceitos e novos conteúdos. “O aluno não constrói um conceito em resposta a um
problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de
problemas” (Onuchic In Bicudo, 1999,p.215)
Skovsmose (2001) aponta que os alunos que compreendem a matemática como
essencial para sua atuação crítica na sociedade, têm melhores chances de se
organizarem em busca de melhores condições de vida e com maior capacidade de lidar
com a complexidade da atual sociedade. Assim, ele “...propõe o uso de problemas
matemáticos inseridos em situações sociais como uma maneira de dar poder aos alunos
por meio de ferramentas matemáticas que os tornarão capazes de ter uma visão crítica
de mundo” ( p. 128).
Para Krulik (1998) o professor de matemática deve se esforçar ao máximo para
desenvolver a habilidade de resolver problemas em seus alunos, primeiramente
selecionando problemas interessantes de acordo com o nível de aprendizagem de cada
turma, de modo que esses desafiem a curiosidade dos alunos. “ ...considerar a
resolução de problemas como uma meta pode influenciar tudo o que fazemos no
ensino de matemática, mostrando-nos uma outra proposta de ensino”(p.10).
Estimular a leitura e a escrita nas aulas de matemática proporciona ao aluno
refletir sobre sua concepção de aprendizagem, obter uma maior compreensão dos
conceitos matemáticos além de provocar questionamentos que enriquecerão e o levará
a buscar novas aprendizagens. “o nível de compreensão de um conceito ou idéia está
intimamente relacionado à capacidade de comunicá-lo, uma vez que quanto mais
compreende um conceito, melhor o aluno pode se expressar sobre ele” (Smole, 2001,
p.31).
Na perspectiva da metodologia de resolução de problemas, além da seleção de
conteúdos, a organização das atividades e escolhas de materiais didáticos pertinentes a
8
essa metodologia são de extrema importância para o ensino e aprendizagem de
matemática. Acredita-se que para se alcançar uma aprendizagem de forma completa,
faz-se necessário que o aluno seja autônomo de tal forma que possa ser capaz de
refletir e pensar por si mesmo.
“Para que os alunos sejam capazes de apresentar as diferentes maneiras que
utilizam para resolver problemas, caber ao professor propiciar um espaço de
discussão no qual eles pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem
uma estratégia e façam o registro da solução encontrada ou dos recursos que
utilizam para chegar ao resultado” (Cavalcanti In Smole, 2001, p. 125).
Assim, o aluno estará motivado a buscar suas próprias estratégias baseadas nos
conhecimentos adquiridos e compreendidos ao longo se sua vida escolar e cotidiana,
destacando-se aqui os recursos de comunicação desenvolvidos através da oralidade,
leitura, escrita e interpretação de textos matemáticos para resolver situações problemas
como habilidades essenciais no desenvolvimento das atividades propostas.
De acordo com Ramos et all (2001) para se obter sucesso no ensino
aprendizagem matemática utilizando a abordagem da Resolução de Problemas é
imprescindível escolher bem os problemas a serem aplicados em sala de aula e atentar
para algumas características importantes que o problema tenha como:
enunciado acessível e de fácil compreensão;
que exercite o pensar matemático do aluno;
que exija criatividade na resolução;
que possa servir de „trampolim‟ para a introdução ou consolidação de importantes
idéias e/ou conceitos matemáticos;
que não seja muito fácil ou muito difícil e sim natural e interessante.
É muito importante, no entanto, que esteja claro tanto para o professor quanto
para o aluno que para se resolver um problema, qualquer que seja sua ordem, faz-se
necessário entender claramente o objetivo deste, conhecer as regras que o compõem e
saber selecionar as estratégias de resoluções a serem tomadas.
Observa ainda que, os problemas matemáticos para o ensino de matemática
podem ser divididos em quatro tipos:
Problemas de sondagem: para a introdução natural e intuitiva de um novo
conceito;
Problemas de aprendizagem: para reforçar e familiarizar o aluno com um novo
conceito;
9
Problemas de análise: para a descoberta de novos resultados derivados de
conceitos já aprendidos e mais fáceis que os problemas de sondagem;
Problemas de revisão e aprofundamento: para revisar os tópicos já vistos e
aprofundar alguns conceitos.
Polya (2006) foi o primeiro matemático a apresentar uma heurística de resolução
de problemas específica para a matemática. Por isso, esse autor representa uma
referência no assunto, uma vez que suas idéias representam uma grande inovação em
relação às ideias de resolução de problemas existentes até então. Ele apresenta quatro
fases para resolução de problemas que são:
Compreensão do problema: fase em que o resolvedor deve pelo menos
entender a pergunta e querer resolver o problema;
Concepção de um problema: nesta fase o resolvedor, busca um problema
correlato já resolvido ou tenta outras abordagens que pareçam promissoras, é preciso
chegar a um plano de execução;
Execução do plano: fase em que o resolvedor coloca em prática a
execução do plano para a solução do problema e, caso chegue a um impasse retorna à
fase de elaboração do plano;
Retrospectiva: nesta fase o resolvedor confere a solução com os dados e
condicionantes do problema.
A interação do professor com o aluno é de extrema importância em cada uma
dessas fases. Na primeira fase, ele efetua questionamentos a respeito do problema no
intuito de ajudar o aluno a entender o problema, bem como estimulá-lo de modo a
despertar nele o interesse pela resolução do mesmo. Na segunda fase, pode direcionar
a atenção dos alunos para situações problemas correlatas já resolvidas buscando
estratégias previamente usadas por eles ou, estimular os alunos a compartilhar suas
próprias estratégias com a sala de aula. Na terceira fase os alunos precisam ser
estimulados a resolver os problemas pelo seu próprio plano, caso o plano escolhido não
funcione o professor orienta o aluno ou o grupo de alunos a utilizar um plano sugerido
na segunda fase. A habilidade em implementar o plano selecionado é um aspecto muito
importante para o ensino-aprendizagem através da resolução de problemas. A quarta
fase é imprescindível para consolidar a aprendizagem e para desenvolver no aluno as
habilidades necessárias para a resolução de problemas matemáticos, nesta fase o
professor explora o desenvolvimento da resolução solicitando que cada aluno descreva
10
para a sala sua estratégia usada na resolução, para que os alunos compreendam as
várias estratégias utilizadas pela turma, também deve explorar com perguntas que
permitam estender os problemas a outros conteúdos.
11
3. ATIVIDADES
ATIVIDADE 1- Ângulos internos de um Polígono
TEMA
Ângulos internos de um Polígono.
PROBLEMATIZAÇÃO
Usando as figuras, (quadrados losangos e triângulos retângulos isósceles) forme
um mosaico. O mosaico deverá ser iniciado unindo os vértices de figuras iguais.
CONTEÚDOS
Classificação de ângulos;
Classificação de polígonos;
Ângulos internos de um polígono.
OBJETIVOS
Classificar os ângulos dos polígonos em questão em: reto, agudo e obtuso;
Nomear os polígonos de acordo com os ângulos;
Classificar os polígonos pela soma de seus ângulos internos.
RECURSOS
Serão utilizadas figuras no formato de losangos, quadrados e triângulos
confeccionados em EVA, papel cartão ou madeira. (de acordo com a disponibilidade do
professor).
Dica para o professor construir o material: Ao construir as figuras
o triângulo retângulo isósceles deve ser metade do quadrado. O
lado do losango é congruente ao lado do quadrado. Os ângulos
agudos do losango e do triângulo são congruentes.
12
ORGANIZAÇÃO
Grupos de 3 a 4 alunos.
TEMPO PREVISTO PARA DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE
PROCEDIMENTO
PROCEDIMENTO
De posse do material manipulável, já confeccionado anteriormente, os alunos
farão as investigações necessárias das diferentes possibilidades de iniciar o mosaico
usando figuras iguais. Depois responderão as questões que seguem:
1. Quais as possibilidades de iniciar o mosaico utilizando apenas figuras iguais?
Registre essas possibilidades através de figuras. (desenho no caderno)
Resposta esperada: Apresentamos alguns exemplos. Use a criatividade e descubra
outros.
2. Faça uma tabela para registrar os resultados encontrados, mostrando a quantidade
de ângulos de cada tipo para cada polígono.
Dica para o professor: Deixe os grupos a vontade para que
possam explorar o material. Porém acompanhe a evolução dos
mesmos, incentivando-os à ousar em suas estratégias.
Dois encontros - 2 h/a cada.
13
POLIGONO RETO AGUDO OBTUSO
Quadrado 4 - -
Triangulo 4 - -
Triangulo 3 2 -
Triangulo 2 4 -
Triangulo 1 6 -
Triangulo - 8 -
Losango - 8 -
Losango - 2 2
3 - Complete a tabela com a medida dos ângulos internos de cada polígono utilizado.
POLíGONO Nº DE ÂNGULOS TOTAL EM GRAUS
Quadrado 4 ângulos de 90º 360º
Triângulo 2 ângulos de 45º e 1 ângulo de
90º
360º
Losango 2 ângulos de 45º e 2 ângulos de
135º
360º
4. Justifique as possibilidades apresentadas no item 2. Explique se há relação com a
medida dos lados dos polígonos ou com medida dos ângulos dos polígonos.
Resposta esperada:
Todas as possibilidades encontradas estão relacionadas com a medida dos
ângulos internos dos polígonos, pois só é possível iniciar o mosaico unindo os vértices
das figuras de maneira que os seus ângulos internos somem juntos 360º, como mostra
a tabela da questão 3.
Dica para o professor: Para que os alunos resolvam esta
questão com clareza é importante que o professor retome o
conteúdo de classificação de ângulos: reto, agudo e obtuso.
14
Como temos uma área plana para cobrir, qualquer que seja a combinação, deve-
se iniciar com um ângulo central de 360º.
Qual o número mínimo de figuras repetidas necessário para se iniciar o
mosaico? Justifique.
Qual o número máximo de figuras repedidas necessárias para se iniciar o
mosaico? Justifique.
De quantas maneiras diferentes é possível iniciar essa construção?
Se pudessem utilizar polígonos diferentes, haveria mais ou menos
possibilidades de iniciar a construção? Por quê?
Apresente uma possibilidade de início de mosaico utilizando figuras diferentes,
nomeie os mesmos e classifique seus ângulos internos.
Comente com a turma sua escolha e qual foi o critério utilizado.
AVALIAÇÃO
Nesta atividade é importante que o professor considere a capacidade do aluno
em interagir com o grupo na busca de estratégias necessárias para solucionar o
problema apresentado, além de considerar as respostas atribuídas aos
questionamentos feitos pelo professor durante o desenvolvimento das atividades.
Dica para o professor: Como forma de explorar a resolução
de problemas o professor pode elaborar questionamentos próprios
ou utilizar-se das sugestões a seguir:
15
ATIVIDADE 2 – Crescimento da população idosa brasileira
TEMA
Crescimento da população idosa brasileira.
CONTEÚDOS
Tratamento da informação;
Leitura de gráficos;
Porcentagem.
OBJETIVOS
Ler e interpretar textos como forma de aproximar o aluno da linguagem
matemática.
RECURSOS
Texto impresso para leitura
CENSO APONTA: CRESCIMENTO DA POPULAÇÃO IDOSA INSPIRA CUIDADOS
No Censo passado, realizado há dez anos, o número de idosos era de 14,5
milhões (8% da população total). Hoje, o Brasil tem 18 milhões de pessoas acima dos
60 anos de idade, o que já representa 12% da população brasileira.
Apesar desse crescimento significativo de idosos, o dado mais relevante é que
somos, pela primeira vez na história recente, uma nação cuja maior parcela da
população é predominantemente adulta e em idade ativa, ou seja, um em cada cinco
brasileiros tem entre 20 e 29 anos de idade, o que significa dizer que por duas décadas
o país terá as condições propícias para se desenvolver já que estará no auge da sua
força produtiva, enquanto as crianças e os idosos (ambos dependentes daqueles que
trabalham) representarão um porcentual menor na população. Esse fato é chamado
“bônus demográfico”, pelo qual já passaram algumas nações que se tornaram ricas e
desenvolvidas. A estrutura etária da população, que era uma pirâmide, passou a
assumir a forma de uma gota.
Passada a euforia e aproveitadas todas as possibilidades de crescimento que o
país pode alcançar nessas duas décadas seguintes por conta do “bônus demográfico”,
deve-se voltar os olhos imediatamente para o rápido crescimento da população idosa,
16
que em poucos anos irá mudar completamente esse atual quadro demográfico e, fará
surtir efeitos significativos em todos os níveis da sociedade.
Mas o que tem feito o país crescer em número de idosos?
O envelhecimento da população brasileira é reflexo do aumento da expectativa
de vida, devido ao avanço no campo da saúde e à redução da taxa de natalidade, e é
acompanhado por mudanças dramáticas nas estruturas e nos papéis da família, assim
como nos padrões de trabalho e na migração.
Para o ministro da Previdência Social, Carlos Eduardo Gabas, “As projeções
apontavam que em 2020 teríamos 1,8 filho por mulher. Em 2008, tivemos a informação
que as mulheres brasileiras já têm, em média, 1,8 filho. Isso nos mostra que o Brasil
está no meio de uma transição demográfica".
“Se fizermos uma projeção para 2020, veremos que haverá perda de 30 milhões
de brasileiros, ou seja, são menos pessoas trabalhando e mais pessoas idosas.
Teremos que dar conta não só da aposentadoria como das políticas públicas para essas
pessoas", explica Gabas.
Segundo o ministro, esse novo quadro ainda demonstra que as mulheres estão
ocupando cada vez mais espaço no mercado de trabalho. "Isso é muito positivo para o
país, mas traz o reflexo no número de filhos", avalia Gabas. "As pessoas estão se
formando mais tarde, especializando-se mais e depois entrando no mercado de
trabalho. Isso tem reflexo direto no crescimento da população".
Prevenção para evitar problemas futuros
Para ele, o mercado precisa se organizar e o Estado brasileiro tem que se
preocupar com essa população que vai crescer em pouco tempo. "O comportamento da
arrecadação reflete que há uma mudança e significa que temos uma Previdência
equilibrada. É hora de conversar com a população para saber qual o tipo de Previdência
que ela quer no futuro. Esse é um debate que precisa ser colocado e é uma questão
necessária", destaca Gabas.
17
Para o presidente do IBGE, Eduardo Nunes, em 2050 o Brasil apresentará uma
estrutura etária muito semelhante à existente hoje na França: “Temos 40 anos de prazo
para pensar soluções, porque o futuro sempre chega", afirmou.
Profundas mudanças em planejamento urbano
Os desafios que essas mudanças impõem são inúmeros, inclusive no
planejamento urbano das cidades e na mudança do equipamento urbano para atender a
uma população que envelhece rapidamente.
"Os pisos, degraus, banheiros, a altura de portas de ônibus, tudo terá de ser
modificado para acolher mais e mais pessoas de idade", aponta o presidente do IBGE,
Eduardo Nunes. Ele destaca ainda que o Brasil: "É um país muito diferente do de 2000.
18
Grandes cidades e Estados já não crescem tanto. Longe de ser um sinal de
estagnação, trata-se de um momento de maturidade."
"Caminhamos para uma sociedade que vai parar de crescer, em que o estoque
novo de brasileiros vai diminuir. A geração atual, e eu sou de uma família de seis
irmãos, não consegue pensar em algo dessa natureza. Mas terá de fazê-lo", diz Nunes.
Estima-se que, atualmente, cerca de 1 milhão de pessoas cruza a barreira dos 60 anos
de idade, a cada mês, em todo o mundo e que até 2025, a população idosa mundial
crescerá 2,4% ao ano, contra 1,3% de crescimento anual da população terrestre em sua
totalidade.
Na América Latina, entre 1980 e 2025, aumento de 217% da população total,
enquanto que o aumento da população acima de 60 anos deverá ser de 412%. No ano
2025 o Brasil terá a 6ª população de idosos em termos absolutos.
Estimativas para os próximos 20 anos indicam que a população idosa poderá
exceder 30 milhões de pessoas ao final deste período, chegando a representar quase
13% da população total. É definitivamente um número assustador e a questão é,
estamos de fato nos preparando para isso?
Fontes: portal do envelhecimento, disponível em.
http://www1.folha.uol.com.br/fsp/cotidian/ff0512201020.htm
http://www.estadao.com.br/noticias/cidades,brasil-deve-se-preparar-para-envelhecimento-da-populacao--
diz-ibge,646966,0.htm
http://www.segs.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=25425:censo-2010-
envelhecimento-da-populacao-preocupa-ministro-da-previdencia&catid=45:cat-seguros&Itemid=324
www.ibge.gov.br
ORGANIZAÇÃO
Duplas
TEMPO PREVISTO PARA DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE
Dois encontros – 2 h/a cada.
19
PROCEDIMENTO
O professor deverá distribuir aos alunos cópias do texto “censo aponta:
crescimento da população idosa inspira cuidados” e propor a leitura e discussão do
mesmo pela turma organizada em duplas, na busca do entendimento do mesmo.
Após algumas discussões e explanação do conteúdo do texto, solicitar aos
alunos que criem no mínimo quatro questões / problemas a partir do texto e
respondendo-as.
Dica para o professor: ao propor leitura de textos em
sala de aula, discuta o significado das palavras que julga
serem desconhecidas por seus alunos com a finalidade de
buscar o melhor sinônimo para o texto levando em
consideração o contexto em que este foi escrito.
Dica para o Professor: proporcione para que os alunos
conversem por algum tempo sobre o texto e explore a discussão
questionando-os sobre:
se existem palavras desconhecidas por eles no texto;
se entenderam sobre o que trata o texto.
20
AVALIAÇÃO
A avaliação desta atividade se dará na observação da interação dos alunos com
colegas e professor e também por meio das questões por eles formuladas e
respondidas.
Dica para o professor: Atividades
semelhantes a essa podem ser aplicadas
utilizando-se outros textos: recortes de jornais,
revistas, ou de sites.
21
ATIVIDADE 3- Uso da Internet pelos alunos
CONTEÚDOS
Tratamento da informação;
Coleta de dados;
Tabulação de dados de uma pesquisa;
Construção de tabelas e gráficos.
OBJETIVOS
Reconhecer a internet como ferramenta educacional;
Identificar parâmetros de utilização da internet por colegas da sala;
Proporcionar maior integração entre os colegas.
Interpretar dados de tabelas e construir gráficos.
RECURSOS
Ficha para coleta de dados;
ORGANIZAÇÃO
Grupos de 2 ou 3 alunos.
TEMPO PREVISTO PARA DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE
Dois encontros - 2 h/a cada.
PROCEDIMENTO
Serão pesquisados alunos e professores de 8º (oitavo) e 9º (nono) anos do
período da manhã do colégio no qual esta atividade está sendo implementada. Os
mesmos serão questionados sobre como, quando e quanto utilizam a internet. A
TEMA
Uso da Internet pelos alunos.
22
pesquisa ocorrerá de forma amostral buscando atingir até 20% dos alunos e de 100%
dos professores que ministram aulas nas turmas em destaque na pesquisa.
Primeiro encontro: desenvolvimento do 1º passo ao 4º passo.
Segundo encontro: desenvolvimento dos passos seguintes a partir do 5º passo.
1º Passo: conversar com a turma a respeito de como funcionam as pesquisas de uma
maneira geral, bem como a importância na fidelidade dos dados, tanto para o
pesquisando quanto para o processo de pesquisa.
2º Passo: montar as equipes e mapear as turmas a serem entrevistadas, estabelecendo
os grupos que entrevistará cada turma e um grupo para entrevistar os professores;
3º Passo: distribuir as fichas/ questionário para coleta de dados;
4º Passo: efetuar a coleta os dados e tabulação dos resultados nos grupos;
5º Passo: tabular os dados da sala, ou seja, juntar os dados de todos os grupos, e
representar em tabelas;
6º Passo: construir um gráfico de barras para representar a pesquisa;
7º Passo: analisar e emitir parecer dos resultados obtidos;
8º Passo: realizar ações de divulgação da pesquisa mediante parecer da turma
pesquisadora.
Esta atividade requer do professor um diálogo ético com a turma buscando o
envolvimento e compromisso de todos, principalmente porque, trata-se de uma tarefa
em que os alunos realizarão parte dela sem a presença do professor. Para a realização
de coleta de dados, o professor estabelecerá um prazo de aproximadamente dois dias
até que os alunos possam efetuar as devidas coletas nas fichas previamente formuladas
e distribuídas pelo professor.
Dica para o professor: Professor fique atento quanto
ao controle e distribuição de fichas/questionários e
ainda, tome as devidas precauções para que não
passe muito tempo até o recolhimento das mesmas,
evitando que as idéias se dispersem.
23
MODELO DE FICHA/QUESTIONÁRIO PARA PESQUISA:
1- ESCOLA:
2- ALUNO:
3- SÉRIE: TURMA:
4- IDADE: SEXO: MASC. FEM.
5- ENDERÇO: RUA BAIRRO:
6- VOCÊ TEM COMPUTADOR SIM NÃO
7- SEU COMPUTADOR TEM NOME OU APELIDO NÃO SIM QUAL?
8- SE VOCÊ TEM COMPUTADOR ASSINALE AS ATIVIDADES QUE VOCÊ
REALIZA ATRAVÉS DELE.
TRABALHO DE ESCOLA OMUNICAÇÃO COM AMIGOS OU PARENTES
JOGOS OUTROS:
9 - VOCÊ ACESSA À INTERNET? SIM NÃO
10- DE ONDE VOCÊ ACESSA A INTERNET?
MINHA CASA ESCOLA LAN HAUSE
CASA DOS AMIGOS SHOPING OUTROS:
11- QUANTO TEMPO VOCÊ GASTA POR DIA NA INTERNET?
NÃO USO TODOS OS DIAS NO MÁXIMO UMA HORA
ENTRE UMA E TRÊS HORAS MAIS QUE TRÊS HORAS
12- O QUE VOCÊ FAZ QUANDO UTILIZA A INTERNET?
VERIFICO E_MAILS CONVERSO EM CHATS
REALIZO PESQUISAS ESCOLARES LEIO NOTÍCIAS
VERIFICO ATUALIZAÇÕES DE SITES PREFERIDOS
FAÇO PESQUISAS DE MEU INETERESSE PESSOAL
JOGO
13- VOCÊ TEM E_MAIL? NÃO SIM. QUAL?
24
14- VOCÊ TEM WEB SITE/ PAGINA PESSOAL SIM NÃO
EM CASO AFIRMATIVO, QUAL É O ENDEREÇO?
______________________________________________________________________
15- CITE CINCO ENDEREÇOS DE SITES MAIS VISITADOS POR VOCÊ NA
INTERNET:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
.16- VOCÊ PARTICIPA DE GRUPOS OU LISTAS DE DISCUSSÕES NA INTERNET?
QUAIS?
______________________________________________________________________
17- VOCÊ ENCONTRA DIFICULDADES NA UTILIZAÇÃO DA INTERNET? QUAIS?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
18- CASO VOCÊ USE COMPUTADOR, IMAGINE QUE ELE PIFOU E VAI FICAR EM
REPAROS POR UMA SEMANA. COMO VOCÊ SE SENTIRA?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
19- QUAIS ATIVIDADES QUE VOCÊ DEIXARIA DE REALIZAR AO LONGO DESSA
SEMANA?.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Tabela adaptada de: http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/me001538.pdf
25
Dica para o professor: No desenvolvimento desta
atividade, o professor deve explorar os resultados obtidos na
pesquisa possibilitando aos alunos reflexões e
questionamentos como:
Se esta pesquisa fosse realizada com seus pais os
resultados seriam os mesmos?
Se fosse realizada há 5 anos atrás?
Se fosse realizada com alunos de escola rural?
Se fosse com alunos de curso superior? ( alunos
universitários);
Traçar o perfil das pessoas consultadas é importante
em uma pesquisa? Justifique.
Sugestão para o professor: Após todos os passos cumpridos o
professor pode criar um endereço eletrônico coletivo da turma,
aproveitar para divulgar os resultados e agradecer através da rede às
pessoas que participaram da pesquisa.
26
AVALIAÇÃO
Esta atividade será avaliada durante todo o processo de desenvolvimento, com
observação, intervenção, discussões e conclusões orais e escritas elaboradas pela
turma.
27
ATIVIDADE 4- Conta de água / tarifa da Sanepar
Para realizar esta atividade o professor deverá pedir que os alunos tragam de
suas casas uma fatura/extrato atual da Sanepar.
CONTEÚDO
Noção intuitiva de função;
Análise de dados em tabelas
OBJETIVO
Estimular a co-relação entre a matemática cotidiana e a matemática escolar;
Ler e interpretar dados matemáticos;
Ler e interpretar dados de tabela;
Perceber a relação entre duas grandezas
RECURSOS
Cópia do texto informativo “tarifa da Sanepar” impresso, régua, fatura da
Sanepar (conta de água).
Dica para o professor: como prevenção, é importante o
professor ter em mãos, cópias de faturas de conta de água para
colocar à disposição de alunos que não têm ou se esquecerem de
levar para a aula.
TEMA
Conta de água / tarifa da Sanepar
28
ORGANIZAÇÃO
Grupos de 3 alunos.
TEMPO PREVISTO PARA DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE
Dois encontros - 2 h/a cada um.
PROCEDIMENTOS
A turma deverá ser dividida em pequenos grupos de no máximo 3 alunos, porém
cada aluno deverá ter em mãos uma fatura da Sanepar e uma cópia do texto “Tarifa da
Sanepar terá reajuste de 16%”
1º Passo: os grupos farão a leitura do texto informativo da Sanepar;
2º Passo: os alunos devem discutir o texto lido no grupo de modo a proporcionar o
entendimento do mesmo por todos, em seguida responderão as questões de 1 a 4
3° Passo: os alunos deverão analisar neste momento a fatura da Sanepar que tem em
mãos, de preferência que seja de suas residências, com a tabela de tarifa da Sanepar.
Depois responderão as questões de 5 a 9.
Leitura informativa: Texto extraído de http://site.sanepar.com.br/informacoes (18/06/2011)
Tarifa da Sanepar terá reajuste de 16% O reajuste recupera parte da inflação acumulada
A tarifa de água e esgoto da Companhia Paranaense de Saneamento (Sanepar) terá um
reajuste de 16%. O reajuste, aprovado pelo Instituto das Águas do Paraná, será
aplicado nas contas que começam a vencer a partir de 4 de abril.
O último reajuste na tarifa foi feito há mais de seis anos, em janeiro de 2005.
Nesse período, até janeiro de 2011, a inflação (IPCA) acumulada foi de 34,1%. O salário
mínimo nacional aumentou 70%, a energia elétrica e a telefonia acumularam reajuste de
22,4%. Os principais custos da companhia (pessoal, material para tratamento de água e
esgoto, energia e serviços de terceiros) aumentaram, em média, 39%.
29
Tarifa Social – Cerca de 700 mil paranaenses são beneficiados pela Tarifa Social da
Água, criada pela Sanepar em 1989. O benefício, que atende famílias com renda de até
dois salários mínimos mensais, consiste em conta com valor fixo (R$ 5,80) para
residências com consumo de até 10 metros cúbicos por mês. Juntas, as famílias
beneficiadas deixam de pagar R$ 36 milhões anuais para a Sanepar.
Uma das menores tarifas do País – A tarifa da Sanepar é uma das menores do País. A
tarifa mínima de água da companhia, que passará para R$ 18,97, é 49% mais barata
que a da Corsan, do Rio Grande do Sul, a maior do País. Metade (48,8%) das famílias
no Paraná paga tarifa mínima.
INVESTIMENTOS – A Sanepar investirá R$ 425 milhões, em 2011, para manter e
ampliar seus sistemas de abastecimento de água, coleta e tratamento de esgoto nos
344 municípios onde está presente no Paraná.
TARIFAS, EM R$, PARA 10 METROS CÚBICOS MENSAIS
Corsan (RS) 47,14
Caerd (RO) 28,90
Cedae (RJ) 25,54
Compesa (PE) 24,52
Casan (SC) 24,47
Águas de Guariroba (Campo Grande, MS) 22,80
Caern (RN) 22,72
Sanesul (MS) 22,50
Águas de Joinville (SC) 22,23
Cesan (ES) 21,60
Saneago (GO) 20,50
Dmae (Porto Alegre, RS) 20,20
Copasa (MG) 20,21
Águas de Paranaguá (PR) 19,88
Casal (AL) 19,20
Sanepar (PR) 18,97
Sexta-feira, 18 de Fevereiro de 2011 – 18:48 hs.
30
31
1- Qual foi o aumento autorizado pela companhia das águas nas tarifas de
abastecimento de água dos consumidores do Paraná? Explique com suas palavras o
que isso significa matematicamente este aumento.
Resposta Esperada:
O aumento foi de 16%. Significa que a cada 100 reais houve um aumento de 16 reais.
Se o consumidor pagava 100 reais por uma conta, agora vai pagar 16 reais.
2- Qual o volume de água que equivale ao mínimo de consumo de água tarifado?
Resposta esperada:
10m3 , que equivale a 10 000 (10 mil) litros.
3- Quem são os beneficiários da Tarifa Social da Sanepar?
Resposta esperada:
Todos os usuários que tem uma renda familiar de até dois salários mínimos e que o
consumo não ultrapasse 10m3.
DICA AO PROFESSOR: professor, aproveite
e explore algo mais como por exemplo:
Se a conta fosse de 25 reais?
Se fosse 10 reais?
Se fosse 20 reais?
32
4- De acordo com a tabela de tarifas de saneamento básico, quais são as categorias
existentes? E a quem elas atendem?
Resposta esperada:
Tarifa social: atendem famílias de baixa renda ( ganham até dois salários mínimos);
Tarifa normal: esta tarifa se subdivide em atendimento à três categorias específicas:
RESIDENCIAL, que atende famílias com renda familiar superior a dois salários
mínimos, MICRO E PEQUENO COMÉRCIO e COMERCIAL/INDUSTRIAL E
UTILIDADE PÚBLICA, esta com valores diferenciados
5- De posse de uma cópia da fatura de água (de preferência de sua residência)
compare-a com tabela de tarifas da Sanepar e em seguida responda a qual categoria
ela pertence?
Resposta pessoal
6- De acordo com a fatura de sua residência qual o valor a ser pago pelo consumo de
10m3 de água? Qual o valor pago por m3 excedente?
33
Resposta pessoal.
(provavelmente aparecerão dois casos: tarifa social e tarifa normal- julga-se estas duas
pela localização da Escola a ser aplicada esta atividade)
7- Complete a tabela abaixo considerando o consumo de água dos últimos 6 meses de
sua residência e os valores pagos. (considerar o valor atual para pagamento, sem taxa
de esgoto)
MÊS CONSUMO ( M3) VALOR PAGO ( R$)
Janeiro 21 18,97+11.2,84=50,21
Fevereiro 27 18,97+18.2,84=67,25
Março 12 18,97+ 2. 2,84=24,65
Abril 16 18,97 + 6. 2,84=36,01
Maio 8 18,97
Junho 16 18,97 +6.2,84=36,01
8. Represente num gráfico de colunas, utilizando a tabela construída na atividade
anterior, o consumo de água de sua residência dos últimos 6 meses.
Consumo de Água
0
5
10
15
20
25
30
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
Meses
Co
nsu
mo
34
9- Utilizando os dados da tabela da atividade nº 7, represente num gráfico de pontos o
valor pago em cada mês.
CONSUMO/VALOR PAGO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7
MESES
VA
LO
R P
AG
O
AVALIAÇÃO
A avaliação se pauta na de observação da evolução dos grupos no
desenvolvimento das atividades.
Dica para o professor: o professor deve relembrar aos alunos
o conceito de grandezas matemáticas (unidade de medida) e que
para esta atividade utilizarão: período (meses ) e consumo ( m3 ).
Dica para o professor: o professor precisa ficar atento e
estimulá-los a refletir nas grandezas que deverão utilizar nesta
atividade: tempo ( meses ) e valor ( R$ ).
35
ATIVIDADE 5- Quem paga a conta?
CONTEÚDO
Construir tabelas e gráficos aprofundando a idéia de função.
OBJETIVO
Relacionar dados à uma função.
Identificar grandezas de uma função.
RECURSOS
Cópia do texto de dicas de economia, régua, lápis, borracha.
CURIOSIDADES E DICAS DE ECONOMIA
Um banho de 15 minutos exige 105 litros de água. Reduza o
tempo para 10 minutos, e o consumo cai para 70 litros.
Cada vez que você lava as mãos com a torneira aberta o tempo
todo, são gastos 7 litros de água.
TEMA
Quem paga a conta?
36
;
Enquanto faz a barba, com a torneira aberta, um homem gasta
65 litros de água. Feche a torneira enquanto faz a barba, e só
volte a usar água para enxaguar. Com a torneira fechada o
consumo será inferior a um litro.
Para escovar os dentes é necessário apenas um copo de água,
mas as pessoas que não fecham a torneira durante a
escovação gastam 10 litros.
A válvula de descarga é um grande vilão no consumo de água.
Sozinho o vaso sanitário pode ser responsável por 50% do que
se gasta em uma residência.
Nunca jogue cigarros, absorventes ou papéis no vaso, porque
haverá maior consumo de água para mandar esse lixo embora.
Deixar a mangueira aberta enquanto lava o carro, nem pensar!
Se você fizer isso vai gastar 360 litros. Não lave o carro. Se for
imprescindível, use apenas a água de um balde pequeno.
37
Lavar a louça da família também exige mudança de hábito. Se
continuar lavando com a torneira aberta o tempo todo, serão
gastos 112 litros por pessoa. Mude o hábito. Feche a cuba da
pia, encha de água. Ensaboe toda a louça e enxágüe com água
limpa. Se fizer assim, você vai consumir menos de 10 litros para
lavar a louça.
Procure usar a capacidade máxima da máquina de lavar roupas.
Não lave roupas todos os dias. Espere acumular. Você vai
economizar água e energia.
A água que fez o último enxágüe das roupas, no tanque ou na
máquina pode perfeitamente ser usada para ensaboar tapetes,
tênis e cobertores. Também serve para molhar plantas, lavar
carro, pisos e calçadas.
Vazamento em torneira:
Gotejando simplesmente consome 60 litros por dia ou 2m³ por
mês
Vazando filete de 1mm consome 2.000 litros por dia ou 60 m³
por mês
Vazando filete de 2mm consome 4.500 litros por dia ou 130 m³
por mês
Vazando filete de 6mm consome 16.500 litros por dia ou 530 m³
por mês.
Os vazamentos são grandes vilões. É fundamental observar se a
válvula de descarga está funcionando perfeitamente, se não há
manchas de umidade nas paredes e calçadas e também se
todas as torneiras estão vedando adequadamente.
Uma torneira que fica gotejando durante um mês representa um
desperdício de 2 metros cúbicos, o suficiente para atender as
necessidades de uma pessoa por 14 dias.
38
Recomendações gerais:
Quando você for viajar, feche o registro do cavalete de entrada
d‟água, evitando qualquer desperdício durante sua ausência.
Evite lavar calçadas e carros várias vezes por semana, assim
como irrigar demais os jardins.
A sua criatividade vai lhe ensinar como fazer economia de água, usando-a sem
desperdício.
Confira o consumo para uma família de 4 pessoas adotando hábitos racionais.
http://site.sanepar.com.br/informacoes/economia
ORGANIZAÇÃO
Grupos de 3 a 4 alunos.
TEMPO PREVISTO PARA DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE
Dois encontros - 2 h/a cada.
PROCEDIMENTO
Esta atividade poderá ser realizada individualmente ou em grupo, de acordo com
o desejo do professor na interação e integração dos alunos nos grupos. Para o
39
desenvolvimento da mesma, cada aluno deverá ter em mãos cópia do texto
“Curiosidades e dicas de economia” e seguir os passos:
1º Passo: Ler o texto e conversar sobre ele no grupo, observando principalmente como
é fácil colaborar ou não para a economia ou desperdício de água na residência.
2º Passo: Na discussão, os alunos poderão expressar oralmente suas experiências de
economia ou desperdícios de água no pequeno grupo.
3º Passo: Responder as questões que se seguem.
4º Passo: Expor aos outros grupos suas soluções e expectativas.
PROBLEMATIZAÇÃO
1- Todos gostamos de utilizar a hora do banho para nos aquecer. Alguns até
utilizam o chuveiro como “sauna”, esquecendo que o banho tem que ser algo prazeroso,
mas que envolve outras coisas como o consumo exagerado de energia elétrica e de
água. Observando os dados da Sanepar ( dicas de economia ) crie uma tabela onde
possa ser representado o consumo de água que você gasta com banho em: um dia,
uma semana, dez dias, quinze dias, vinte dias e um mês.
Nº dias 01 07 10 15 20 30
Volume (l) Pessoal pessoal pessoal pessoal Pessoal pessoal
2- De acordo com os dados da Sanepar uma pessoa que tem consciência e é capaz de
utilizar de estratégias econômicas radicais de consumo de água. Prevê que esta em um
mês ( 30 dias) utiliza-se 600 litros de água para os banhos. Você se acha capaz de
fazer parte deste quadro? Justifique sua resposta.
Resposta pessoal.
Dica ao aluno: deve usar regra de três com base nos dados do
texto para estimar o gasto pessoal.
40
3- Observando a atividade anterior, atividade nº 4 questão 7, a qual você construiu a
tabela de consumo de água de sua família. Responda. Qual foi o consumo per capta
registrado? É muito diferente do previsto pela Sanepar? Qual é essa diferença?
Resposta pessoal
4- De acordo com dados da Sanepar,uma torneira gotejando simplesmente consome
60 litros de água por dia. Complete a tabela abaixo relacionando a quantidade de água
consumida de acordo com o tempo dado.
Tempo ( h ) 2 5 6 8 12 15 20
Volume ( l ) 5 12,5 15 20 30 37,5 50
Dica para o professor: estimular o aluno a refletir sobre
o tempo gasto por ele no banho, o que esse gasto representa
em um mês e quanto poderia economizar utilizando métodos
radicais de economia.
Dica para o professor: É importante que o professor torne claro para
o aluno o significado de consumo familiar e consumo per capta.
Aproveite também, para conversar sobre renda familiar e renda per
c capta.
41
SITUAÇÃO PROBLEMA: (Imagine você vivenciando esta situação)
Uma torneira gotejando simplesmente consome 60 litros de água por dia. Em
minha casa, percebemos esta situação após 3 dias completos de gotejamento, meu pai
a arrumou. Permaneceu sem gotejar por 5 dias, gotejou mais 2 dias e foi novamente
consertada. No quarto dia após este ultimo conserto o problema persistiu e meu pai
esperou mais 8 dias para então comprar uma torneira nova e resolver de vez o
problemas.
1- Qual foi o acúmulo de desperdício de água neste mês?
Resposta esperada:
1ª situação: 3 dias gotejando, sendo 60 litros por dia, totaliza 180 litros de água;
2º momento: 2 dias de gotejamento, totalizou 120 litros de água;
3º momento: 8 dias de gotejamento, foi desperdiçado 480 litros de água;
Portanto o acúmulo de água desperdiçada foi de 680 litros de água.
2- Considerando a sugestão de economia da Sanepar, quantos banhos seria possível
tomar com a água desperdiçada?
Resposta esperada:
34 banhos.
3- Descreva pelo menos três atividades (combinadas ou não) que poderiam ser
realizadas com o desperdício da água desta situação. (ex: nº de vezes que poderiam
ser lavada a louça, a roupa, limpeza da casa, escovação de dentes etc).
Sugestão de respostas:
- 10 lavações de roupas da família com 4 pessoas;
- 11 dias de lavação de louça;
- 34 dias de preparo de alimentos;
- 34 dias de limpeza da casa.
42
- 8,5 dias de descarga sanitária.
- 2 dias de consumo incluindo todas as atividades da família.
4- Você seria capaz de pensar em uma estratégia para ajudar teu pai, de modo que o
desperdício de água provocado por esta torneira fosse menor?
Espera-se que os alunos apresentem alternativas como:
- Fechar o registro de água à noite;
- Manter o registro de acesso à torneira fechado, abrindo-o somente quando for
necessário;
AVALIAÇÃO
A avaliação será diagnóstica, o professor a fará acompanhando o
desenvolvimento das atividades e discussão das mesmas pelos alunos.
43
ATIVIDADE 6- Tarifas de Taxi
CONTEÚDOS
Noção de função,
Construção de gráficos e tabelas;
OBJETIVOS
Identificar as grandezas de uma função
RECURSOS
Texto impresso sobre a tarifa de taxi.
TEMPO PREVISTO PARA DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE
Dois encontros – 2 h/a cada
PROCEDIMENTO
O professor distribui aos alunos cópia do texto “ tarifa de taxi” aos alunos,
organiza a leitura e dirige a interpretação do mesmo.
Texto: Tarifas de Taxi em Curitiba
Em abril de 2011, as tarifas de taxis de Curitiba sofreram um reajuste médio de
14%, a bandeirada passou de R$ 3,50 para R$ 4,00. A URBS (Urbanização de Curitiba
S.A.) também autorizou o reajuste de preço por quilômetro rodado com bandeira 1,
passou de R$ 1,80 para R$ 2,00 e com bandeira 2, passou de R$ 2,10 para R$ 2,30.
Outras taxas não sofreram reajuste, como hora parada, que continuou em R$ 20,00, e
excesso de bagagem, que permaneceu em R$ 1,60 por volume excedente. De acordo
com a URBS, cada passageiro tem direito a transportar uma mala, o restante ficará
sujeito ao pagamento da taxa extra. A taxa de retorno se mantém fixada em 30% em
viagens fora do município.
Texto adaptado de: http://www.tarifadetaxi.com
TEMA
Tarifas de Taxi
44
Você já andou de taxi?
Você sabe o que significa bandeirada?
Como o taxista faz para medir a distância da corrida com o passageiro?
Você sabe a diferença entre bandeira 1 e bandeira 2?
Já precisou pagar taxas por excesso de bagagem, ou já ouviu alguém comentar
sobre isso?
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Uma pessoa que mora em São José dos Pinhais necessita ir para Curitiba de
taxi, num percurso de 21 km, qual o valor que pagará pelo taxi se:
a) esta corrida ocorrer às 15 horas e não pagar taxa de retorno?
Resposta esperada: neste horário é bandeira 1 portanto 4+21.2=4+42=46.
Pagará R$ 46,00.
b) esta corrida ocorrer às 23 horas e não pagar taxa de retorno?
Resposta esperada: neste horário funciona bandeira 2, então 4+21.2,2=4+46,20=50,2
Pagará R$ 50,20.
c) caso tenha que pagar taxa de retorno quanto custaria a corrida nas duas
situações?
Resposta esperada:
Bandeira 1 46+30% de 46 46+13,8 = 59,8. Portanto custaria R$ 59,80.
Bandeira 2 50,20+30%de 50,20 50,20 + 15,05 = 65,26.
2- Complete a tabela com o valor a ser pago pelo passageiro em uma corrida de taxi,
considerando os valores do texto “ tarifa de taxi”.
45
Distância
Percorrida ( km )
BANDIRA 1
Valor pago em reais ( R$)
BANDIRA 2
Valor pago em reais ( R$)
10 km 4,00 + 2. 10= 4 +20=24 4,00 + 2,30 . 10 = 4+23=27
18 km 4,00 + 2. 18= 4 +36= 40 4,00 + 2,30 . 18 = 4+41,4= 44,4
25 km 4,00 + 2. 25= 4 +50= 54 4,00 + 2,30 . 25 = 4+57,5= 61,5
30 km 4,00 + 2. 30= 4 +60= 64 4,00 + 2,30 . 30 = 4+69= 73
45 km 4,00 + 2. 45= 4 +90= 94 4,00 + 2,30 . 45 = 4+103,5=107,5
50 km 4,00 + 2. 50= 4 +100= 104 4,00 + 2,30 . 50 = 4+115= 121
Responda:
1- Qual o valor pago ao taxista por km rodado na bandeira 1?
Resposta esperada: R$ 2,00
2- Qual o valor pago ao taxista pó km rodado na bandeira 2?
Resposta esperada: R$ 2,30
3- Que valores permaneceram iguais nas duas bandeiras?
Resposta esperada: R$ 4,00 – o valor da bandeirada.
4- Analise as duas primeiras colunas e responda:
a) Quais as grandezas que estão norteando a tabela?
Resposta esperada: distância percorrida e valor pago
b) Os valores pagos estão variando devido a que (em função de que)?
Resposta esperada: em função da distância percorrida.
c) Estabeleça uma relação entre estas duas grandezas, distância
percorrida em km x e valor pago em reais y, com ajuda do professor.
Resposta esperada: valor pago = 4,00 + 2,00 . distância percorrida
Valor pago = y Distância percorrida (km) = x Então y = 4,00 + 2,00 . x
46
5- Analisando agora as grandezas da primeira e da terceira coluna são as mesmas do
item anterior? Quais são elas?
Resposta esperada: Sim, distância percorrida e valor pago
a) Neste último caso, os valores pagos variam em função de que?
Resposta esperada: em função da distância percorrida
b)Estabeleça a relação entre os valores pagos com a variável distância.
Valor pago = y Espaço (km) = x Então y = 4,00 + 2,30 . x
6- Em ambos os casos ao aumentarmos a distância percorrida o que acontece com o valor
a ser pago?
Resposta esperada: o valor também aumenta.
7- Construa um gráfico de pontos para representar as corridas de taxi da BANEIRA 1 e
outro para a BANDEIRA 2. Na sequência una os pontos usando uma régua.
Dica para o professor: Aproveite este momento para
explorar o crescimento e decrescimento das funções. Não é
necessário entrar em regras, mas leve o aluno a perceber que
as funções (de 1° grau) são classificadas em crescente e
decrescente ou constante.
47
BANDEIRA 1
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60
DISTÂNCIA PERCORRIDA
VA
LO
R P
AG
O
BANDEIRA 2
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60
DISTÂNCIA PERCORRIDA
VA
LO
R P
AG
O
48
DICA PARA O PROFESSOR: Aproveite este momento para
explorar o significado da união dos pontos por uma linha reta.
Todos os pontos da linha têm uma corrida correspondente. Para
concretizar a situação contrária indique um contra-exemplo, tal
como: número de horas gastas por dia na internet (atividade 2) e
consumo mensal de água por uma família (atividade 3).
Sugestão para o professor:
Explorar tabelas e gráficos de atividades anteriores, buscando
estabelecer relação entre as grandezas existentes, a fim de
proporcionar aos alunos uma melhor preparação para o
conteúdo de funções. Faça o registro dessas relações.
49
4. PROPOSTA DE AVALIAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO
1- Analisando esta produção Didático-Pedagógica você julga que as atividades nela
propostas podem contribuir e proporcionar aprendizagens significativas para o aluno
melhorando seu desempenho matemático em sala de aula? Justifique.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2- As atividades desta Unidade Didática articulam e aplicam conteúdos matemáticos
relacionados às situações reais do aluno?
( ) Sim ( ) Não ( ) Parcialmente
3- Avalie as atividades elaboradas nesta Produção Didático-Pedagógica, quanto a sua
relevância, aplicabilidade, contextualização, recursos e procedimentos utilizados e
também outros aspectos que julgar conveniente e interessante ressaltar:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
5- No tocante ao ensino-aprendizagem, você acredita e defende a necessidade do
professor pautar-se em metodologias diferenciadas voltadas a contextualização e
significação dos conteúdos matemáticos? Justifique
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
50
5. REFERÊNCIAS
BICUDO, Maria Aparecida.V. (org). Pesquisa em educação matemática:
Concepções & perspectivas. São Paulo: UNESP,1999.
CAVALCANTI, Claudia. T. Diferentes formas resolver problemas. In: SMOLE, Katia
C. S.; DINIZ, Maria I. (orgs) Ler escrever e resolver problemas: Habilidades
básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artimed editora, 2001.
DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. 12 ed. São Paulo:
Ática, 2005.
KRULIK, S.; REYS R. E. (orgs) A resolução de problemas na matemática escolar.
São Paulo: Atual, 1997.
LIBLIK, Ana Maria Petraits; Marta Pinheiro ( orgs). Educação Integral e Integrada: no
contexto da educação à distância. Curitiba: UFPR/Setor de Educação, 2009.
ONUCHIC, Ensino-aprendizagem de matemática através de resolução de
problemas.In: BICUDO, Maria Aparecida.V. (org). Pesquisa em educação
matemática:Concepções & perspectivas. São Paulo: UNESP,1999.
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: matemática/Ministério da Educação.
Secretaria da Educação fundamental. – 3. ed. Brasília: A Secretaria, 2001.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares de matemática
para a educação básica. Curitiba, 2008.
POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo enfoque do método
matemático. 2 ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
SKVOSMOSE, Olé. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia.
Campinas, S.P: Papirus, 2001.
51
SMOLE, Katia C. S.; DINIZ Maria. I. (orgs) Ler escrever e resolver problemas:
Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artimed editora,
2001.
Textos utilizados nesta unidade :
http://www.estadao.com.br/noticias/cidades,brasil-deve-se-preparar-para-
envelhecimento-da-populacao--diz-ibge,646966,0.htm Acesso em 20/07/2011
http://www1.folha.uol.com.br/fsp/cotidian/ff0512201020.htm Acesso em 20/07/2011
www.ibge.gov.br Acesso em 20/07/2011.
http://site.sanepar.com.br/informacoes/economia Acesso em 18/07/2011
http://site.sanepar.com.br/informacoes Acesso em 18/07/2011
http://www.segs.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=25425:censo-
2010-envelhecimento-da-populacao-preocupa-ministro-da-previdencia&catid=45:cat-
seguros&Itemid=324 Acesso em 20/07/2011.
http://www.tarifadetaxi.com Acesso em 25/07/2011
Crédito das imagens:
http://www.freedigitalphotos.net/images/ , Acesso em 01/08/2011