DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Eurocódigo 3 (EAE). Diseño de estructuras de acero. Ficha de estructura metálica.

fecciones. Sección 5.3. EC3. Imperfecciones (§22.3 EAE)La norma obliga a considerar el efecto de las imperfecciones en el análisis global de segundoorden de las estructuras cuya respuesta sea sensible a su configuración geométrica finalbien considerando una configuración inicial deformada, o bien introduciendo unas accionestransversales equivalentes.Imperfecciones iniciales locales por curvatura de elementos aislados para el pandeo porflexión (§ 22.3.2 EAE).Clasificación de estructuras intraslacionales y traslacionales (§23.2 EAE)En una estrutura intraslacional,a rigidez lateral en el plano es suficientemente elevada comopara permitir ignorar los efectos geométricos de segundo orden. Una estructura se puedeconsiderar intraslacional si:

Cuando se realiza un análisis global elástico

Cuando se realiza un Análisis global plástico o elastoplástico

En función de su resistencia frente al desplazamiento lateral las estructuras se clasifican en ARRIOSTRADAS y NO ARRIOSTRADAS (§23.3 EAE). En lasprimeras existe un sistema de elementos auxiliares rígido que absorbe las fuerzas horizontales y que permite despreciar la influencia de los efectos desegundo orden en la respuesta estructural.

Análisis global de PRIMER orden – las condiciones de equilibrio se establecen sobre la geometría inicial de la estructura.Análisis global de SEGUNDO orden – las condiciones de equilibrio se establecen sobre la configuración deformada de la estructura.

Consideración de la no linealidad del material (§19.2 EAE)Los métodos de análisis global de la estructura se clasifican en:a) Análisis global elástico: puede utilizarse en todos los casos. Se admite un comportamiento lineal de la ley tensión deformación del acero. Principio de

superposición aplicable. El análisis global elástico puede aplicarse para la obtención de los esfuerzos en la estructura sea cual sea la clase de la sección.b) Análisis global plástico: sólo puede ser aplicado para la comprobación de los ELU de estructuras sometidas a a cargas predominantemente estáticas. El

principio de superposición no es aplicable. Se van formando sucesivas rótulas plásticas en la estructuras hasta que ésta se convierte en un mecanismo.La sección en la que se prevea la formación de una rótula plástica ha de ser de clase 1 para garantizar una suficiente capacidad de rotación (ver §20.5EAE).

c) Análisis global elastoplástico: considera la influencia de la respuesta no lineal del acero en los diagramas momentos curvatura de las diferentessecciones transversales. Se aborda mediante algoritmos de cálculo no lineal. El principio de superposición no es aplicable. Puede aplicarse siempre parala comprobación de los ELUs. (Ver §19.5 EAE).

El material.Límite elástico y resistencia a tracción de los aceros (§27.1 EAE):

Módulo de elasticidad: E = 210.000 N/mm2

Módulo de elasticidad transversal: G=E/[2 (1+ )]Coeficiente de Poisson: = 0,3

Coeficiente de dilatación lineal: = 1,2 x 10 5 ºC 1

Densidad = 7.850 Kg/m3

Los aceros deberán de cumplir determinados requisitos para garantizar una ductilidad suficiente (§26.3 EAE).

ELU de resistencia de las secciones (§34 EAE)

Configuración inicialdeformada

Acciones transversalesequivalentes

10

15

cr

Ed

cr

Ed

FFFF

CRITERIO PLÁSTICO

En situación de sólo flexión: yEd pl pl,y

M0

fM M W

En situación de flexión y axil:2

Ed pl,N pl,f pl,wpl,w

NM M M M 1N

siendo pl,w w w ywN h t f

En situación de flexión y cortante:2

w wEd pl,V f yf w f yw,red

t hM M A f (h t ) f4

siendo yw,red ywf 1 f con2

Ed

pl,Rd

V 11 2 V

Resistencia plástica de cálculo a cortante: ,03

ypl Rd v

M

fV A siendo Av el área a

cortante de la sección definida en (§ 34.5 EAE).Verificación de resistencia en ausencia de torsión: ,Ed pl RdV V

CRITERIO ELÁSTICO

Criterio de comparación de Von Mises para tensión plana( z = 0, xz = yz = 0):

2 2 23co x y x y xy yf

En situación de sólo flexión:y

Ed el el,yM0

yEd el,eff eff ,y

M0

fM M W para C3

fM M W para C4

En situación de cortadura pura: yEdEd

w M0

fV St I 3

EdfEd

w w

VASi 0.6A A

Valores nominales del límite elástico fyb y de la resistencia a tracción fub delos tornillos (§ 58.1 EAE):

Tornillos de altaresistencia

Uniones atornilladas (§58 EAE)Uniones soldadas (§59 EAE)

LTRd

cr

MM

LT Rdb,Rd

M1

MM

w yw w wbw,Rd

M1

f 3 h tV

22f f yf Ed

bf ,RdM1 f ,Rd

b t f MV 1c M

Cargas concentradas transversales (§35.6 EAE)El valor de la fuerza transversal aplicada a través de un ala deberá verificar: Ed RdF F

Interacción V+N+M (§35.7 EAE)

3,

0.5Ed

bw Rd

VV

, se habrá de verificar en todas las secciones localizadas a una distancia

inferior a hw/2 de un apoyo con rigidizadores transversales en el alma de una viga en I óen cajón:

siendo:

MEd valor de cálculo del momento flector (con REd f , dM M )

Mf,Rd momento plástico resistente de una sección constituida por el área eficazde las alas.

Mpl,Rd momento plástico de la sección a flexión considerando la sección reducidade las alas y la totalidad del alma (independientemente de la clase de la sección).En el caso de la existencia de un axil, NEd, el valor de Mf,Rd se reducirá

Abolladura del alma inducida por el ala comprimida (§35.8 EAE)

Pandeo lateral (§35.2 EAE)Comprobación de una viga frente a pandeo lateral: ,Sd b RdM M

222

1 2 3 2 32 2

( ) ( ) ( )( )

tz Acr g j g j

z A z

G I kLE I IkM C C z C z C z C zkL E I k I

C1, C2 y C3 son coeficientes tabulados en las tablas F.1.1 y F.1.2 (EC3).K coeficiente que depende de la restricción al giro (1 0.7 0.5)kA coeficiente que depende de la restricción al alabeo (1 0.5)zg = za- zcec za es la coordenada del punto de aplicación de la carga y

zcec es coordenada del centro de esfuerzos cortantes respecto al cdg.2 21 ( )

2j cec Ay

z z y z z dAI

(zj=0 para secciones doblemente simétricas)

L es la distancia entre puntos transversalmente inmovilizados del cordón comprimido.

Elementos compuestos (§71 EAE) 500

1

Ed Ed

EdEd Ed

CR v

LN MM N N

N S

; Ed EdV ML

(EIM: como simple; EIL: pandeo parcial de cordón + enlace)

© Luisa María Gil Martín & Enrique Hernández Montes

Aw el área del almaAfc el área del ala comprimida (eficaz si es C4)fyf el límite elástico del ala comprimida

k un coeficiente:0.3 para alas de la Clase 10.4 para alas de la Clase 20.55 para alas de las Clases 3 ó 4

w w

w yf fc

h AEkt f A

bf y tf son las dimensiones del ala que conduce a la resistencia más baja con bf 15 tf a cada lado del alma.f ,Rk

f ,RdM0

MM momento flector correspondiente a una sección formada sólo por la sección reducida de las alas.

2

2

1.60.25 f f yf

w w yw

b t fc a

t h f

Si el elemento está sometido además a un axil de valor, NEd, el valor de Mf,Rd se

reducirá multiplicándolo por el factor: Ed

f 1 f 2 yf M0

N1A A f /

,

, ,

0.8 1.4y Ed Ed NyEd Ed

Rd eff y el y eff y

M N eF NF A f W f

Carga concentrada transversal actuando en el alacomprimida en combinación con flexión y axil:

2

21

2

0.02 0.5

0 0.5

wFyf f

fyw w

F

hm sif bm y t

f tm si

1 22 1y s fl s t m m a

2

12 1 2

2

;2

siendo2

ey e f e f

f

F we s

yw w

lml Min l t m l t m mt

k E tl s cf h

yF

cr

FF

0.5 1F

FRd F y w ywF l t f

y yw w yF f t l3 32

2 0.912(1 )

w wcr F F

w w

t E tEF k kh h

Rigidizadores transversales (§35.9 EAE)

Para intermedios:

3 3

2

3

1.52

2 0.75

w wr

w

r w ww

h tasi Ih aasi I h th

Compresión en rigidizadores transversales intermedios:

2

1

13yw w w

s Sdw M

f h tN V

Si VSd varía: VSd a una distancia de 0.5hw del extremo delpanel sometido al mayor esfuerzo cortante.

Curva c

0.75p wL h

Curvas de pandeo lateral

2f ,Rd

1 3pl,Rd

M1 2 1 1

MEd

1pl,Rd

MM

Viga columna (§35.3 EAE para elementos doblementesimétricos y simplemente apoyados).

Método general:, ,

1Sd Sd

b Rd b Rd

M NM N

ESTRUCTURA METÁLICA

Editorial: Godel Impresiones Digitales, S.l. ISBN: 978-84-16478-79-8 Dep. LegalGr-554-2016:

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

Para ELS los coeficientes son iguales a la unidad.

Coeficientes parciales de seguridad para la resistencia del acero en ELU (§15.3 EAE)0M para resistencia de secciones transversales (para edificios 1 ó 1.05)

1M para resistencia del elemento frente a inestabilidad (para edificios 1 ó 1.05 y 1.10 para puentes)

2M para resistencia a rotura de secciones transversales y resistencia de uniones (1,25)

Tracción (§34.2 EAE)

Comprobación de un elemento a tracción: , , ,0 2

0 , .9y net upl Rd u Rd

MS d

Md t R

A f A fMin N NN N

NSd el valor de cálculo del esfuerzo axil en la sección consideradaNt,Rd resistencia de cálculo de la sección a tracciónfy el límite elástico del acerofu la resistencia última a tracción del aceroA el área de la sección transversal yAnet el área neta (definida en § 34.1.2.2)

Torsión (§34.6 EAE)

Comprobación de un elemento a torsión:Sd RdT T

TSd Valor de cálculo del esfuerzo momento torsorTRd Resistencia de cálculo de la sección a torsión.

Compresión (§35 EAE)Comprobación de un elemento comprimido frente a la inestabilidad: ,Sd b RdN N

2

, 2

I( )

jCR j

EN

kLcon j=y,z

2A

cr,T t 220 w

E I1N G Ii k L

v v

w

Cuando se requiera un comportamiento dúctil sehabrá de verificar que: Nu,Rd Npl,Rd

3

3Sd SV A t Ad dT T T G I E Idx dx

EN SECCIONES DOBLE T SIMÉTRICAS:

Cortante que flecta las alas en su plano:3

f f 3

h dV E I2 dx

Componente del momento torsor que origina la flexión lateral de las alas:2 3 3

3 32A f f Ah d dT V h E I E Idx dx

Tensiones tangenciales correspondientes a la torsión uniforme: SVSV

t

TI

siendo la coordenada del punto según el espesor de la pieza

Máximo valor absoluto máximo de las tensionestangenciales asociadas al alabeo:

2 3

, 316A máxb h dE

dxMáximo valor de la tensión normal de alabeo:

2

24máxhb dE

dx

NOTA: es el ángulo girado por la sección transversal, It es la inercia a torsión , IA es la inercia alalabeo, If es el momento de inercia de un ala respecto del eje débil de la viga –eje z , x es lacoordenada según el eje del elemento, b es el ancho del ala y h la separación entre centros degravedad de las alas.

Condiciones de contorno en torsión:

APOYO DE HORQUILLA: y2d0 02dx

EMPOTRAMIENTO A TORSIÓN: d0 y 0dx

Se pueden despreciar los efectos de la torsión dealabeo en aquellos elementos que, estandosolicitados por una torsión no uniforme, tenganun módulo de alabeo (IA) nulo o muy pequeñofrente al módulo de torsión (It) tales comosecciones macizas, secciones cerradas ysecciones cuya sección transversal estéconstituida por chapas que se corten en unpunto.

Se podrán despreciar los efectos de la torsión deSaint Venant en el caso de perfiles abiertos depared delgada

y

z

T

wf

h/2

Vf

Vf

22 0

, , , , , , ,2200

20

1 4 12 1

CR FT CR z CR T CR z CR T CR z CR TzN N N N N N Niz

i

2 2 2 2 20 0 0y zi i i y z 0siendo: - radio de giro polar- y z la distancia en "z" entre cec y cdg

wk 1 para el caso de alabeo libre y w1k 2 para alabeo impedido en ambos extremos

Coordenadas del cec, It e IA: Tabla 18.2.4 EAE

Rigidez a torsión de secciones semicerradas contriangulaciones o marcos en algunas de sus caras: §18.2.5 EAE

Esbeltez reducida:

2

( ) /23593.9

A y

E E crE

y y

IiA AfkL i siendo

NEf f

ó

2

,22 1

1 ( 0.2) 12

A yb Rd

M

A fN

Clasificación de la sección transversal y secciones reducidas esbeltas (§20.3 & §20.7 EAE)

SECCIONES EN CLASE 1: pueden alcanzar el momento plástico y tienen suficiente capacidad de giro para permitir la formación de una rótula plástica.SECCIONES EN CLASE 2: pueden alcanzar el momento plástico pero tienen una capacidad de giro limitada.SECCIONES EN CLASE 3: la fibra más comprimida de la pieza puede alcanzar el límite elástico pero los fenómenos de abolladura local impiden que se

alcance el momento plástico.SECCIONES EN CLASE 4: chapas esbeltas en las que se producirá la inestabilidad local antes de alcanzar la resistencia elástica. Para tener en cuenta la

pérdida de resistencia debida a la abolladura local se considerarán unos anchos eficaces. El agotamiento de una sección de clase 4corresponde al agotamiento elástico de la sección eficaz.

La clasificación de una sección corresponde a la más desfavorable de las clases de las chapas total o parcialmente comprimidas que la constituyen.

Anchos eficaces

Tensión de abolladura de una placa sometida a estados normales tangenciales de tensiones:2

2

5.344.00 1

4.005.34 1cr E

apara ff b

k con kapara f

f b

Comprobación del alma de una viga frente a cortante: , , ,Sd b Rd bw Rd bf RdV V V V

m

=

b

a a

fy

0.5bef 0.5bef

effb b siendo el factor de reducción asociado al pandeo de la placa y cuyo valor es:

para elementos internos comprimidos: 2

0.055 31

p

p

para elementos externos comprimidos: 2

0.188 1p

p

donde:28.4

yp

cr

f b tk

esbeltez reducida de la placa

b es el ancho del elemento plano total o parcialmente comprimidot es el espesor del elemento plano

es la relación entre las deformaciones en los bordes de la placa2 2

2212(1 )cr EE tk k

bes la tensión de abolladura de una placa sometida a tensiones normales

k es el coeficiente de abolladura correspondiente a (dado en la Tabla 20.7.a de la EAE)

para almas sin rigidizadores longitudinales

Abolladura del alma (§35.5 EAE)

w w panel extremo rígido w panel extremo no rigido

/83.0w

08.1/83.0 w w/83.0 w/83.0

08.1w w7.0/37.1 w/83.0

Si se verifica que:

para almas no rigidizadas:72w

w

ht

para almas rigidizadas:31w

w

h kt

se estudiará la abolladura y se colocaránrigidizadores transversales en los apoyos

3

37.4

yw

cr

w

w

f

ht k

Tablas 20.3 a,b y c

Tablas 20.7 a y b

Ncr es la carga crítica elástica de pandeo para el modo consideradofy es el límite elástico del acero,A es el área de la sección transversal,A es un parámetro que vale 1 para secciones en clase 1, 2 y 3

yA

Aeff para secciones en clase 4 y

es el coeficiente de reducción del modo de pandeo

Coeficiente de imperfeccióncada una de las distintas curvasde pandeo:

CURVA

a0 0.13a 0.21b 0.34c 0.49d 0.76

Ver Tabla 35.1.2.b EAE

L es la longitud del elemento y (kL) es lalongitud de pandeo definida como: ladistancia entre puntos de inflexiónconsecutivos, reales o imaginarios, de ladeformada de la pieza.Los valores de k, coeficientes de pandeo,correspondientes a una barra aislada para lostipos más habituales de vinculación:

Pieza biarticulada: k = 1.0Pieza biempotrada: k = 0.5Pieza empotrada articulada: k = 0.7Pieza en voladizo: k = 2.0