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ANALISIS ESTRUCTURAL Página 1

INDICE

INDICE-------------------------------------------------------------------------------------------1

INTRODUCCION------------------------------------------------------------------------------2

PROPIEDADES DE LOS CABLES-------------------------------------------------------2

DEFINICION Y COMPORTAMIENTO-----------------------------------------------------3

VENTAJAS---------------------------------------------------------------------------------------4

CONCLUSION---------------------------------------------------------------------------------17

BIBLIOGRAFIA--------------------------------------------------------------------------------18


CABLES

INTRODUCCION

Los cables son uno de los tres elementos estructurales de forma activa1. Por

ello, a continuación se indica las propiedades del cable como elemento estructural

sometido a tracción, con el propósito de in dicar el comportamiento que rige el

elemento, así como las unidades adicionales requeridas para el diseño con

elementos tipo cable, asimismo se indica el procedimiento para estimar las

dimensiones de la sección transversal del cable requerido para el diseño

arquitectónico.

Para distinguir las propiedades del cable primero se define el elemento

donde se indica las ventajas, comportamiento ante las cargas que se aplican,

materiales empleados para la construcción, elementos necesarios para garantizar

la estabilidad del cable y los principales usos dados a esta unidad estructural.

Posteriormente se señala las ecuaciones y metodología necesaria para establecer

las fuerzas que se generan dentro del cable y así determinar las propiedades del

cable necesario para cumplir con las necesidades del proyecto.


Propiedades de los cables

CABLES:

Un material flexible (no rígido) con una forma determinada, fijado por sus extremos, puede sostenerse

por sí mismo y cubrir un gran espacio. Los cables son estructuras sin rigidez a la flexión debido a la pequeña sección transversal en relación a

su longitud, por lo que la carga se transforma en tracción y hace que el cable cambie su forma según la

carga que se le aplique. Puente Puente Brooklyn Puente Golden Gate Techo elíptico colgado de cables Acceso a Aeropuerto JFK New York


Definición

Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales

pequeñas en relación con la longitud, por los cual su resistencia es solo a tracción

dirigida a lo largo del cable. La carga de tr acción se divide por igual entre los hilos

del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensió n

admisible. (Salvadori y Heller, 1998; Beer y Johnston, 1977)

Figura 1: Forma que toma el cable según la carga

Comportamiento

Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que

está sometida y pueden dividirse en dos categorías

1 Elementos que trabajan a tracción o compresión (los otros dos elementos

estructurales son el arco y la cercha).


1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polígono funicular,

esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.

2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida

horizontal adquiere la forma de una parábolay para el peso propio

adquiere la forma denominada catenaria. (Beer y Johnston, 1977;

Salvadori y Heller, 1963)

Ventajas

Los cables son una solución económica puesto que el área necesaria por tracción

es menor a la requerida por compresión; pero a pesar de la eficie ncia y economía,

los cables de acero no son soluciones comúnmente empleadas en estructuras

pequeñas, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para

las estructuras.

Por otra parte, el esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a

la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto

implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de tracción. (Marshall y Nelson,

1995; Salva dori y Heller, 1963).

Materiales

Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero.

Elementos

Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con

medios y procedimientos para absorber su empuje. En el proyecto de puentes

colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la tracción del

cable y anclando estos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las

armaduras y corte en los bloques de anclaje. (Salvadori y Heller 1998).


Figura 2. Esquema de puente colgante y puente estabilizado por cables.

Usos

El puente colgante y el puente estabilizado por cables son las formas más usuales

de observar sistemas formados por cables (véase Figura 2), pero existen estadios

en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta

formados por cables.

En la Figura 3 se observan disposiciones para techos de cables los cuales son

una serie de sistemas paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de

resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación, vigas o placas unen los cables

paralelos .De forma similar se observa la disposición de forma radial donde el

rango de luz entre apoyos es de 80 a 500 m para la disposición paralela y 60 a

200 m de diámetro para los orientados de forma radial (Engel, 2001; Salvadori y

Heller, 1963)

Figura 3. Esquema de sistema de cables paralelos y radiales.


Predimensionado

Diseño del cable

El tamaño del cable se determina según el diseño por tracción para elementos de

acero, tomando en cuenta que la forma de la sección transversal será como la que

se indica en la Figura 4. Cabe destacar que la tensión bajo carga horizontal

uniformemente distrib uida se multiplica por un factor de seguridad de 3 y los

esfuerzos últimos de los cordones y cuerdas son respectivamente ult= 13600

kgf/cm2 y ult= 14200 kgf/cm2 (Segui, 2000; Suspension Bridge Technical Data,

s/f).

Areq 3Tmax (1)

ult

Tipos de cables

Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes. El diámetro

recomendado 0,196 pulgada.

Cordón galvanizado de puente: formado por varias gu ayas, de diámetros

diferentes y unidos de forma enrollada.

Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones torcidos alrededor de

un cordón central (véase Figura 4).

Figura 4. Tipos de cables.


Cable parabólico

Llamando w la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva

formada por cables cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una

parábola, cuyas ecuaciones se indican a continuación, según el esquema de la

Figura 5 y 6.

TO wx

2

(2)

2 y

L 2

Tmax

TO2

w

(3)

2

Dond

e:

TO ≡ Tensión mínima del cable en el punto más bajo, en la

dirección horizontal (Véase Figura 5).

Tmax Tensión máxima, en la dirección tangente a la curva del

cable, en el punto más alto (véase Figura 6);

w Carga horizontal uniformemente distribuida (véaseFigura 6);

tan wx

y wx

2

W wx

; ; (4)

TO 2TO

Angulo de la tangente con el

cable (véase Figura 5);

x, y Coordenadas x e y medidas desde el origen en la parte más

baja del cable (véase Figura 6).

Tmax


TO

w

Figura 5. Esquema del cable parabólico

y

Tmax

y=h

TO

x/2

x

W=W*L/2

W

x=L/2

Figura 6. Diagrama de cuerpo libre del cable parabólico

Catenaria

Cuando el peso del cable se vuelve importante, se realiza el análisis con la carga

uniforme a lo largo del cable. Se denomina wpp al peso del cable por unidad de

longitud medido a lo largo del mismo, donde la magnitud W de la carga total

soportada por una porción de cab le de longitud s medida desde el punto más bajo

a un punto a lo largo del cable es W = ws. Las ecuaciones para esta configuración

se indican a continuación según los esquemas de las Figuras 6 y 7 (Beer y

Johnston, 1977; Das, Kassimali y Sami, 1999)


Los pasos para determinar las tensiones de la forma

catenaria son:

0.

Estimar Th0, otorgando un valor a α que cumpla con la

condición 1 ; Th 0

w p

p

L

y

este

2

valor se toma como Th1 para

el paso 1,

Calcular α según la

ecuación

w p

p

L

1.

(véase Figura 9),

2Th1

wpp h

2.

determinar Th2 con el valor de α obtenido en el paso 1,

según Th 2

cosh 1

,

3.

obtener Th3 según Th3 2Th1

Th 2 ,

el nuevo valor de Th1=Th3 y se repite el procedimiento desde el paso 1 hasta

que Th1≈Th3.

4. Cuando el proceso haya convergido se determina Tmax según Tmax Th

cos h , con los últimos valores de Th y α.

Figura 9. Esquema para el cálculo de las tensiones

de catenaria


T

m

a

x

Th

Ejemplo

Predimensionar el arco de la figura:

H

W

L

h= 18 m; L= 50 m; W= 500 kgf/m

Cable parabólico

Para la carga uniforme en la dirección horizontal d e 500 kgf/m el cable

adopta la forma de una parábola.

Para resolverlo, se realiza un diagrama de cuerpo libre sobre la mitad del

cable cortándose en la parte más baja del cable.


Tmax

B

H

TO

L/2

W=W*L/2

L/4

W

Diagrama de cuerpo libre del cable.


La distancia horizontal del punto más bajo al altoes L/2 y se realiza ΣM en el

punto B para obtener T0.

∑ M B 0 ⇒ 18T0 500 * 25*12,5 0 ⇒ T0 8681kgf

Tmax

TO2

wx 2

Según la

Ecuación 2 ; tenemos

Tmax

8680,62 500 * 25 2 ⇒

Tmax 15218,5kgf

Areq 3Tmax

El área requerida se determina al

emplear la Ecuación 1 ult

donde σult=14200 kgf/cm2 de

la Tabla para Torón

galvanizados de

acero Areq

1521

8 ⇒ Areq 3,22

cm2

1420

0

2

De la Tabla para Torón galvanizado de acero obtenem os que para el

diámetro nominal de 3”; A=0,837 cm y wpp=28,13 kgf/m

por lo tanto, n

cables

3,22 3,8 se colocan 4 cables de 3” por lo que A=3,348 cm

2 y wpp=112,5 kgf/m.

0,83

7

Catenaria

Para el peso propio del cable, este toma la forma denominada catenaria,

luego se aplica el método indicado para esta configuración.

1. Se estima Th0

segú

n un

valo

r la condición

1

,1


Th

0 wpp L ⇒ Th0 112,5*50 ⇒ Th0 2557,3 ;

2 2 *1,1

2.

Se calcula α según la ecuación indicada si

Th1=2557,3

wpp

L

⇒

112,5

*50 ⇒

1,1

2Th1

2 *

2557,3

3. Se

determi

na Th2 con el valor de α

anteri

or

seg

ún

Th 2

wpp h ⇒ Th 2

112,5*18 ⇒ Th 2

3029,6 ;

cosh

1

cosh 1,1

1

4.

Se obtiene Th3 según Th3

2Th1 Th 2 ⇒ Th3

2 * 2557,3 3029,6 ⇒ Th3

2084,9 ;

5.

Se iguala Th1=Th3; es decir Th1=2084,9 y se vuelve al paso 2

hasta que Th 3 Th1 .

La siguiente Tabla indica los valores que se obtienen de repetir los pasos 2 al

5.


Iteraci

ón T h1 α Th2 Th3

1 2557,27 1,1 3029,62

2084,

92

2 2084,92

1,349211

64 1916,29

2253,

55

3 2253,55

1,248253

47 2286,92

2220,

18

4 2220,18

1,267014

20 2211,20

2229,

16

5 2229,16

1,261911

63 2231,46

2226,

86

6 2226,86

1,263215

16 2226,26

2227,

45

7 2227,45

1,262876

32 2227,61

2227,

30

8 2227,30

1,262964

01 2227,26

2227,

34

9 2227,34

1,262941

29 2227,35

2227,

33

10 2227,33

1,262947

18 2227,33

2227,

33

El procedimiento

se repitió 10

veces

hasta

que

Th= 2227 kgf

luego con

α=1,26294718 se

determina Tmax según

Tma

x

Th cosh ⇒

Tmax

2227,3 cosh 1,26294718 ⇒

Tmax 4253 kgf


Comprobación del cable

Con los resultados obtenidos se comprueba que el diseño es capaz de

resistir las cargas asignadas (carga horizontal más peso propio del cable).

Tmax parabolico =15218 kgf ; Tmax catenaria=4253 kgf;

Tmax=Tmax parabolico +Tmax catenaria ⇒ Tmax=15218 4253=19471 kgf ;

T

1947

1

5815,8

trabaj

o

max ⇒

trabajo

⇒

trabajo

3,34

8

A

Debido a que el esfuerzo de trabajo es menor al esfuerzo del cable (5815,8

kgf/cm2 <14200 kgf/cm2), la solución de 4 cables de 3” es la adecuada.

Longitud del cable

La longitud necesaria de cable se determina según la Ecuación 5.

Tmax catenaria=4253 kgf; wpp= 112,5 kgf/m; tenemos que c es

T 4253

c

max h ⇒ c

18 ⇒ c 19,8m

112,

5

wpp

x 25

s c

senh

⇒ s 19,8 *

senh

⇒ s

32,19m

c 19,8

Dado que s es la mitad del cable, la longitud total del cable es

L=2s⇒L=2*32,19⇒L=64,38 m


CONCLUSION:

Un material flexible (no rígido) con una forma determinada, fijado por sus

extremos, puede sostenerse por sí mismo y cubrir un gran espacio. Los

cables son estructuras sin rigidez a la flexión debido a la pequeña sección

transversal en relación a su longitud, por lo que la carga se transforma en

tracción y hace que el cable cambie su forma según la carga que se le

aplique.

Un cable no constituye una estructura autoportante, el diseño exigirá

estructuras auxiliares que sostengan los cables a alturas importantes, ello

conlleva una combinación de sistemas estructurales diferentes, y el estudio

de la eficiencia en cada caso concreto, deberá incluirlo.


BIBLIOGRAFIA

Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros

(Estática Tomo I). Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana

S.A.

Das, B., Kassimali, A. y Sami, S. (1999). Mecánicapara Ingenieros.

Estática. México D.F., México: Editorial Limusa S.A. de C.V.

Engel, H. (2001). Sistemas de Estructuras. Barcelona, España:

Editorial Gustavo Gili, S.A

Marshall, W. y Nelson, H. (1995). Estructuras. México D.F., México:

Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.

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