ECUACIONES E INECUACIONES

ECUACIONES LINEALES

Resolver las siguientes ecuaciones lineales:

1. 6−{4 [ x−(3 x−4 )−x ]+4 }=2 (x−3)

2. 1−(2−5 y )− y=−(9−3 y )−( 4−2 y )

3. (3 x−1)2+(4 x−2)2=(5 x−3 )2

4.

x−34

−2x−13

=5−x6

5.

2+ x4

+114

=9 x−2−7 x ( 1x−1

2)

6.

mm−2

= 2m−2

+2

PROBLEMA 01.- Un obrero que trabaja en una planta de extracción de Gas recibió S/. 624 por trabajar 48 horas. El Gerente paga el doble cada hora trabajada después de las 35 horas y el triple por las horas trabajadas el domingo. El obrero trabajó 4 domingos, 1 hora cada domingo. ¿Cuál es el salario regular por hora del obrero?

PROBLEMA 02.- Durante su primera hora de trabajo, el dueño de un puesto de revistas vendió la cuarta parte de los diarios que tenía y, durante la segunda hora vendió la sexta parte de los que le quedaban. Contó los ejemplares y notó que aún había 25. ¿Cuántos diarios tenía al principio?

PROBLEMA 03.- Una persona invirtió $ 20 000 ; parte a un interés del 6% anual y el resto al 7% anual. El interés total al final de 1 año fue equivalente a una tasa del 6,75 % anual sobre el total inicial de $ 20 000. ¿Cuánto a invertido a cada tasa?

PROBLEMA 04.- Las calificaciones de un estudiante en un curso de matemática básica son 75, 82, 71, 84 ¿Qué calificación en el siguiente examen aumentará el promedio del estudiante a 80?

MATEMÁTICA BÁSICAEscuela de Psicología

PROBLEMA 05.- En la tienda Estilo Real, un saco de caballero tenía un descuento del 15% y se vendió en S/. 123,25 ¿Cuál era el precio original?

PROBLEMA 06.- Una molécula de azúcar tiene el doble de átomos de hidrógeno que de oxígeno y un átomo más de carbono que de oxígeno. Si una molécula de azúcar tiene un total de 45 átomos, ¿cuántos son de oxígeno y cuántos de hidrógeno?

PROBLEMA 07.- Hace 10 años la edad de un padre era el triple de la edad del hijo. Dentro de 10 años, la edad del padre será los 5/3 de la edad del hijo. ¿Cuál es la edad actual del padre?

PROBLEMA 08.- Un estudiante lee 64 páginas de la novela “Cien años de soledad” y al día siguiente lee 1/3 de lo que le falta; si todavía le quedan por leer los 4/7 del total de páginas, ¿cuántas páginas tiene dicha novela?

PROBLEMA 09.- En las rebajas de SAGA, César compró tres camisas y dos pantalones por 336 soles. César recuerda que el precio de un pantalón era el doble que el de una camisa. ¿Puedes ayudar a César a averiguar el precio de cada cosa?

PROBLEMA 10.- Astrid compró 5 bolígrafos y le sobran 2 dólares. Si hubiera necesitado comprar 9 bolígrafos, le hubiera sobrado 1 dólar. ¿Cuánto le cuesta un bolígrafo? ¿Cuánto dinero llevó Astrid?

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

PROBLEMA 01.- La piscina de un centro deportivo tiene 15 metros de ancho por 20 metros de largo. Los miembros del club desean agregar un pasillo de ancho uniforme alrededor de la piscina. Tienen suficiente material para 74 metros cuadrados. ¿Que tan ancho puede ser este pasillo?

PROBLEMA 02.- Jhon Williams es un fotógrafo profesional y tiene una foto de 6 por 8 pulgadas. Desea ampliar la foto la misma cantidad cada lado, de modo que la foto

resultante tenga un área de 120 pulgadas cuadradas. ¿En cuanto tiene que aumentar la longitud de cada lado?

PROBLEMA 03.- Juan quiere comprar una alfombra para un cuarto que tiene 15 metros de largo y 12 metros de ancho. Quiere tener una franja uniforme de piso alrededor de la alfombra. Sólo puede comprar 108 metros cuadrados de alfombra. ¿Qué dimensiones debe tener la alfombra?

PROBLEMA 04.- Se debe repartir S/. 60 000 entre cierto número de amigos, presentes en una reunión, de manera exacta entre ellos. Alguien nota que si hubieran dos amigos menos, a cada uno le tocaría S/. 2 500 más. ¿Cuántos son los amigos presentes y cuanto le toca a cada uno?

PROBLEMA 05.- De cada esquina de una hoja metálica cuadrada, se corta un cuadrado de 9 centímetros por lado. Se doblan los lados para construir una caja sin tapa. Si la caja debe contener 144 centímetros cúbicos, ¿cuáles deben ser las dimensiones de la hoja metálica?

PROBLEMA 06.- Un terreno rectangular de 4 x 8 m. es usado como jardín. Se decide

poner una vereda de ancho uniforme en toda la orilla interior de modo que 12 m2

del terreno se dejen para flores. ¿Cuál debe ser el ancho de la vereda?

PROBLEMA 07.- Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

PROBLEMA 08.- Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?

PROBLEMA 09.- Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.

PROBLEMA 10.- Una caja mide 5 cm de altura y de ancho, cinco cm. más que de largo. Su volumen es 1500cm3. Calcular la longitud y la anchura.

INECUACIONES

Resuelve las siguientes inecuaciones:

1) 2x−3<x−1

2 ) −3x−2<5−x2

3 ) 3 x−22

≤2x+73

4 )3 x5

−x>−2

Una mezcla de 16 litros de agua y alcohol contiene un 25% de alcohol. ¿Cuántos litros de alcohol deben añadirse para obtener una mezcla que contenga menos del 50% de alcohol?

Un estudiante de medicina ha ahorrado $ 400 para comprarse un reproductor de DVD y algunas películas. Si el reproductor de DVD le cuesta $ 195 y las películas $ 12.50 cada una. Determine la cantidad máxima de películas que puede comprar el estudiante.

Ácido clorhídrico.- ¿Cuántos galones de ácido clorhídrico se deben agregar a 12 galones de una solución al 30% para obtener una solución a más de 40%?

Un tensiómetro tiene un precio de 600-5x nuevos soles, si x tensiómetro pueden venderse al mes en el mercado. ¿Cuántos tensiómetros deberán venderse cada mes con el objeto de obtener ingresos por lo menos de S/.18 000 ?

Las dimensiones de la sala de pediatría son 8m de largo y 5m de ancho; si se aumenta una misma cantidad a ambas dimensiones, el área aumenta más de 30 m2. Calcule el mínimo valor entero de dicha cantidad.

Una vaca permanece atada a un poste que se encuentra en el centro de un terreno circular de 20 metros de diámetro. El terreno está sembrado de maíz.

¿Qué longitud debe tener la cuerda que ata a la vaca para que al menos 64 π m2 de siembra no sean consumidos por ella?

Mgtr. Julio César Moreno Descalzi