ejercicios resueltos ecuaciones inecuaciones jr trayecto inicial

Ejercicios resueltosEcuaciones de primer gradoEjercicio 1:

Despejamos la incgnita:

Ejercicio 2:

Agrupamos sumamos:

los

trminos

semejantes

y

los

independientes,

y

Ejercicio 3:

Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos y sumamos:


1

Ejercicio 4:

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mnimo comn mltiplo.

Quitamos semejantes:

parntesis,

agrupamos

y

sumamos

los

trminos


Ejercicio 5:

Quitamos parntesis y simplificamos:


denominadores,

agrupamos

y

sumamos

los

trminos

2

Ejercicio 6:

Ejercicio 7:

Ejercicio 8:

3

Ejercicio 9:

Ejercicio 10:

4

Ejercicio 11:

Ejercicio 12:

5

Ejercicio 13:

Quitamos corchete:

Quitamos parntesis:

Quitamos denominadores:

Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos:

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: 9

6

Ejercicio 14:

13

Quitamos corchete:

Quitamos parntesis:


Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos:

Sumamos:


7

Ejercicio 15:

13

Quitamos corchete:

Quitamos parntesis:


8

Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos:

Sumamos:


Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado

14

9

Ejercicios resueltos inecuacionesEjercicio 16:

Resolver las siguientes inecuaciones

10

(1, )

Ejercicio 17:

Ejercicio 18:

11

Ejercicio 19:

Resuelve el sistema:

(x +1) 10 + x 6 (2x + 1)

10x + 10 + x 12 x + 6

10 x + x - 12x 6 - 10

x 4

x 4

12

[4, 7)

Inecuaciones. Ejercicios resueltos

3Resolver las inecuaciones:

1 7x2 + 21x 28 < 0

x2 +3x 4 < 0

x2 +3x 4 = 0

P(6) = (6)2 +3 (6) 4 > 0

P(0) = 02 +3 0 4 < 0

P(3) = 32 +3 3 4 > 0

13

(4, 1)

2 x2 + 4x 7 < 0

x2 4x + 7 = 0

P(0) = 02 + 4 0 7 < 0

S =

3

P(3) = 4 (3)2 16 > 0

P(0) = 4 0

2

16 < 0

P(3) = 4 3

2

16 > 0

14

(- , 2 ]

[2, +)


4Resuelve:

1

Como el primer factor es siempre positivo, slo tendremos que estudiar el signo del 2 factor.

P(17) = (17)

2

+ 12 17 64 > 0

P(0) = 02 + 12 0 64 < 0

P(5) = 5

2

+ 12 5 64 > 0

15

(-, 16]

[4, )

2x4 25x2 + 144 < 0

x4 25x2 + 144 = 0

(4, 3)

(3, 3 )

(3, 4) .

3x4 16x2 225 0

x4 16x2 225 = 0

16

(x2 - 25) (x2 + 9) 0

El segundo

factor

siempre

es positivo

y distinto

de

cero,

slo

tenemos que estudiar el signo del 1er factor.

(x2 25) 0

(-, 5]

[5, +)



1

17

El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultar que el demnominador ser siempre negativo.

Multiplicando por 1:

(- , 1]

(1, +)

2

18

[2 , 1]

(1, 2)


6Resolver los sistemas:

1

x = 4

y = 2

2

x + y = 0

(0, 0)

(1, -1)

19

2 + 2 0

2x y = 0

(0, 0)

(1, 2)

2 2 2 0

3

20

x + y = 0

(0, 0)

(1, -1)

2 + 2 0

2x y = 0

(0, 0)

(1, 2)

2 2 2 0

2 6

21

Ecuacin de segundo grado

Una ecuacin de segundo grado es toda expresin de la forma:

ax2 + bx + c = 0 con a 0.

Resolucin de ecuaciones de segundo grado

Para

resolver

ecuaciones

de

segundo

grado

utilizamos

la

siguiente frmula:

22

Si es a 0

24

P(0) = 02 +3 0 4 < 0

P(3) = 32 +3 3 4 > 0

(4, 1)

Ejercicio 21:

x2 + 4x 7 < 0

x2 4x + 7 = 0

P(0) = 02 + 4 0 7 < 0

S =

3

25

P(3) = 4 (3)2 16 > 0

P(0) = 4 0

2

16 < 0

P(3) = 4 3

2

16 > 0

(- , 2 ]

[2, +)

Ejercicio 22:


2Resuelve el sistema:

(x +1) 10 + x 6 (2x + 1)

10x + 10 + x 12 x + 6

10 x + x - 12x 6 - 10

26

x 4

x 4

[4, 7)



1 7x2 + 21x 28 < 0

x2 +3x 4 < 0

x2 +3x 4 = 0

27

P(6) = (6)2 +3 (6) 4 > 0

P(0) = 02 +3 0 4 < 0

P(3) = 32 +3 3 4 > 0

(4, 1)

2 x2 + 4x 7 < 0

x2 4x + 7 = 0

P(0) = 02 + 4 0 7 < 0

S =

3

P(3) = 4 (3)2 16 > 0

P(0) = 4 0

2

16 < 0

28

P(3) = 4 3

2

16 > 0

(- , 2 ]

[2, +)

Resuelve:


P(17) = (17)

2

+ 12 17 64 > 0

P(0) = 02 + 12 0 64 < 0

P(5) = 5

2

+ 12 5 64 > 0

29

(-, 16]

[4, )

Ejercicio 23:

x4 25x2 + 144 < 0

x4 25x2 + 144 = 0

30

(4, 3)

(3, 3 )

(3, 4) .

3x4 16x2 225 0

x4 16x2 225 = 0

(x2 - 25) (x2 + 9) 0

El segundo

factor

siempre

es positivo

y distinto

de

cero,

slo


(x2 25) 0

(-, 5]

[5, +)

31



1



32

(- , 1]

(1, +)

2

[2 , 1]

(1, 2)



1

x = 4

y = 2

33

2

x + y = 0

(0, 0)

(1, -1)

2 + 2 0

2x y = 0

(0, 0)

(1, 2)

2 2 2 0

34

3

x + y = 0

(0, 0)

(1, -1)

2 + 2 0

2x y = 0

(0, 0)

(1, 2)

35

2 2 2 0

2 6

Ejercicio 24:


36

14


15

37

Resolver las inecuaciones:



38

(- , 1]

(1, +)

Ejercicio 25:

[2 , 1]

(1, 2)



1

x = 4

39

y = 2

2

x + y = 0

(0, 0)

(1, -1)

2 + 2 0

2x y = 0

(0, 0)

(1, 2)

2 2 2 0

40

3

x + y = 0

(0, 0)

(1, -1)

2 + 2 0

2x y = 0

(0, 0)

(1, 2)

41

2 2 2 0

2 6


13

42

Quitamos corchete:

Quitamos parntesis:


Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos:

Sumamos:



14

43


15

44

Inecuaciones

Ejercicio 26:

Inecuaciones. Ejercicios1 Resolver las siguientes inecuaciones

1

2

3

2 Resuelve el sistema:

3 Resolver las inecuaciones:

1 7x2 + 21x 28 < 0

45

2 x2 + 4x 7 < 0

3

4 Resuelve:

1 2x4 25x2 + 144 < 0 3x4 16x2 225 0


1

2

Resolver las siguientes inecuaciones

46

(1, )

Ejercicio 27:

Ejercicio 28:

47

Ejercicio 29:

Resuelve el sistema:

(x +1) 10 + x 6 (2x + 1)

10x + 10 + x 12 x + 6

10 x + x - 12x 6 - 10

x 4

x 4

48

[4, 7)

Ejercicio 30:


7x2 + 21x 28 < 0

x2 +3x 4 < 0

x2 +3x 4 = 0

P(6) = (6)2 +3 (6) 4 > 0

P(0) = 02 +3 0 4 < 0

P(3) = 32 +3 3 4 > 0

(4, 1)

Ejercicio 31:

x2 + 4x 7 < 0

49

x2 4x + 7 = 0

P(0) = 02 + 4 0 7 < 0

S =

Ejercicio 32:

P(3) = 4 (3)2 16 > 0

P(0) = 4 0

2

16 < 0

P(3) = 4 3

2

16 > 0

(- , 2 ]

[2, +)

50

Ejercicio 33:

Resuelve:


P(17) = (17)

2

+ 12 17 64 > 0

P(0) = 02 + 12 0 64 < 0

P(5) = 5

2

+ 12 5 64 > 0

(-, 16]

[4, )

51

Ejercicio 34:

x4 25x2 + 144 < 0

x4 25x2 + 144 = 0

(4, 3)

(3, 3 )

(3, 4) .

3x4 16x2 225 0

x4 16x2 225 = 0

52

(x2 - 25) (x2 + 9) 0

El segundo

factor

siempre

es positivo

y distinto

de

cero,

slo


(x2 25) 0

(-, 5]

[5, +)

Ejercicio 35:


53



(- , 1]

(1, +)

Ejercicio 36:

54

[2 , 1]

(1, 2)

Sistemas de ecuaciones

Ejercicio 37:

Por sustitucin:

Por igualacin:

55

Por reduccin:

Grficamente:

56


12

57


13

Quitamos corchete:

Quitamos parntesis:


Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos:

Sumamos:


58


14


15

59

Ejercicio 38:

Ejercicio 39:

60

Ejercicio 40:

Ejercicio 41:

61

Por sustitucin:

Por igualacin:

Por reduccin:

62

Grficamente:

Ejercicio 42:

5Por sustitucin:

63

Por igualacin:

Por reduccin:

64

Grficamente:

65

Ejercicio 43:

5Por sustitucin:

Por igualacin:

66

Por reduccin:

Grficamente:

E j e r c i c i o s d e si s t e m a s d e e c u a c i o n e s r e s u e l t o s

6

67

68


7

69


6


7

70


8

71


9


10

72


11


12

73


13

Quitamos corchete:

Quitamos parntesis:


74

Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos:

Sumamos:



14

75


15


5


76


denominadores,

agrupamos

y

sumamos

los

trminos


6


7

77


8


9

78


10


11

Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado 79

12


13

Quitamos corchete:

80

Quitamos parntesis:


Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos:

Sumamos:



14

81


15

82


3

Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos y sumamos:



4

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mnimo comn mltiplo.


parntesis,

agrupamos

y

sumamos

los

trminos

83



5



denominadores,

agrupamos

y

sumamos

los

trminos


6

84


7


8


985


10


1186


12

87


13

Quitamos corchete:

Quitamos parntesis:


Quitamos parntesis:

Agrupamos trminos:

Sumamos:

88



14


15

89

90

ejercicios resueltos ecuaciones inecuaciones jr trayecto inicial

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