Serie 2 de Fundamentos de espectroscopiaProf. Jesús Hernández Trujillo. Facultad de Química, UNAM

27 de abril de 2015

Fecha de entrega: 4 de mayo de 2015

1. Determina si la función f(x, t) = Aeı k(x−vt), donde ı =√−1, satisface la ecuación de

onda.

2. Considera el pulso gaussiano y(x, t) = 0.5e−5(x+ut)2 que viaja a lo largo de una cuerda.

a) ¿Cuál es la velocidad del pulso?

b) Encuentra la velocidad transversal en un cualquiera punto de la cuerda cuando

t = 0.

(a) 0.5e−5x2

(b) −5xe−5x2

(c) −5uxe−5x2

c) Asigna valores 2 valores a u y en cada caso traza la gráfica del pulso en diferentes

instantes.

3. La ecuación de una onda transversal que viaja sobre una cuerda está dada por y =

0.3 sen π(0.5x − 50t), donde x y y están en centímetros y t en segundos. Encuentra

la velocidad, la frecuencia, el periodo y la velocidad de la onda.

(a) λ = 4 cm, ν = 25 Hz, τ = 0.04 s, v = 100 cm/s

(b) λ = 2 cm, ν = 25 Hz, τ = 0.04 s, v = 50 cm/s

(c) λ = 2 cm, ν = 0.04 Hz, τ = 25 s, v = 50 cm/s

4. Escribe la ecuación de una onda longitudinal que viaja en la dirección negativa del

eje x con una amplitud de 3 mm, ν = 5 s−1 y velocidad de 3000 m /s.

5. Una onda transversal de 600 Hz se propaga por una cuerda que se encuentra bajo

una tensión de 200 N con una la longitud de onda de 20 cm. Si la tensión decrece a

120 N y la frecuencia permanece constante, ¿cuál es la longitud de onda? Considera

también que la densidad lineal no cambia apreciablemente.

(a) 12.0 cm (b) 15.5 cm (c) 6.0 cm

6. Un oscilador vibra a 1250 Hz y produce una onda sonora que viaja a través de un

gas ideal a 325 m/s cuando la temperatura es de 22.0oC. Para cierto experimento, es

necesario que el oscilador produzca sonido con λ = 28,5 cm en ese gas. ¿Cuál debe

ser la temperatura para q ue el gas alcance esa longitud de onda?

1

(a) 26.43 oC (b) 81.49 oC (c) 354.64 oC

7. En un instante dado, dos ondas transversales viajan en la misma dirección a lo largo

de una cuerda estirada. Las formas instantáneas de las cuerdas son

y1 = 0.03 cos 4x, y2 = 0.03 sen 4x.

a) ¿Cuál es la diferencia de fase entre las ondas?

(a) π (b) π/4 (c) π/2

b) Encuentra la posición x más cercana al origen donde la onda resultante de la

superposición tiene una cresta. ¿Cuál es la amplitud de la onda resultante?

(a) 0.2 mm (b) 0.2 m (c) 0.25 m

8. Encuentra la resultante de la superposición de las ondas

y1(x, t) = sen 60πt, y2 = 2 sen(60πt− π/2)

9. Dos ondas tienen la misma amplitud y valores ω1 = 145 Hz y ω2 = 152 Hz, respecti-

vamente. ?Cuántos batidos se escuchan por segundo?

10. Un gato puede oir frecuencias de hasta 70MHz. Los murciélagos emiten y reciben

chillidos de ultra alta frecuencia, hasta 120MHz. ¿Quiénes oyen sonidos con longitudes

de onda más cortas, los gatos o los murciélagos?

11. Una onda electromagnética tiene un campo magnético dado por

B̄ = 8.25× 10−9̂ sen(1.38× 104x+ ωt)

a) ¿En qué dirección viaja la onda?

b) ¿Cuál es la longitud de onda?

c) Escribe la ecuación para el campo eléctrico.

12. Las vibraciones que parten de un diapasón de 622 Hz producen ondas estacionarias

en una cuerda sujeta en ambos extremos. La velocidad de la onda en la cuerda es de

388 m/s. La onda estacionaria tiene 4 rizos y una amplitud de 1.90 mm.

a) ¿Cuál es la longitud de la cuerda?

b) Escribe una ecuación que describa el desplazamiento periódico de la cuerda como

función de la posición y del tiempo.

2