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ESTABILIDAD FATIGA

FATIGA_TEORIA.doc - 24/10/2009 12:28:00 Pg. 1de 22

FATIGA - RESISTENCIA DE LOS MATERIALES A ESFUERZOS CICLICOS

La mayora de los elementos de mquinas, como as tambin las estructuras metlicas de lospuentes (incluyendo sus bulones, remaches y soldaduras) solicitadas por cargas de intensidadvariable debidas al viento, al trnsito vehicular, etc., estn expuestas durante su vida til aesfuerzos variables que se repiten un gran nmero de veces (ciclos).

Ejemplo 1: las barras, cables y vigas, como as tambin las uniones por bulones o remaches ysoldaduras que conforman la estructura de un puente vial, soportan cargas variables que generana su vez tensiones que varan de un modo particular relacionado con esas variaciones aleatorias.

Ejemplo 2: el eje mostrado corresponde al de un vagn de ferrocarril; el tramo central est so-metido a la accin de un momento flector constantede intensidad M=-P.c. que produce flexin rota-tiva que produce en una determinada fibra, tensio-nes normales que cambiarn continuamente a me-dida que el eje gira, dependiendo del valor de la co-ordenada y que a la vez vara de modo sinusoidal

con el ngulo (.t) de giro del conjunto eje y ruedas,resultando segn la frmula de Navier:

x x x

M P c P cy y r sen( t)

I I I

= = =

Siendo Ix el momento de inercia de la seccintransversal. Como P, c, Ix, r: son constantes,entonces variar de modo sinusoidal.

Consecuencia de las cargas variables: cualquiera sea el componente estructural, se puederomper luego de cierto perodo de servicio sin que las tensiones alcancen el valor de la tensin derotura o inclusive ni siquiera el lmite de elasticidad de ese material ensayado con carga esttica.

Se comprueba experimentalmente que el valor de la tensin necesaria para producir la rotura,en componentes sometidos a esfuerzos variables, es tanto menor cuanto mayor sea el nmero deciclos de tensin al que se los somete.

Concepto de fatiga: al fenmeno de decrecimiento dela resistencia del material a los esfuerzos variables con el

tiempo, se lo denominafatiga.A los ensayos de materiales con este tipo de carga se

los denomina ensayos de fatiga.

Caractersticas fundamentales de un ciclo.

La ley de variacin de la tensin y de la deformacinen funcin del tiempo puede tener diversas formascomo por ejemplo la que se muestra. Sin embargo para

el estudio se puede utilizar una sinusoide cuyo mximo ymnimo coincidan con los del ciclo en estudio.

.ty y

.t

P P

c

mx

mx

t

mx

mxmed t

a


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Denominaciones(ver Bibliografa #6)

mx: Tensin superior (mxima en valor absoluto)

mn: Tensin inferior (mnima en valor absoluto)

2minmax

=a Amplitud del ciclo.

2

minmax +

=m Tensin media.

max

min

=r Coeficiente de asimetra del ciclo. mnymx: con signo.

ur: resistencia a los esfuerzos intermitentes o repetido (ver Tipos de ciclos).

w: resistencia al esfuerzo alternativo puro (ver Tipos de ciclos).

B: tensin de rotura con carga estticaEs entonces: mx=m+a

mn=m-a

Un ciclo queda definido si se conoce por ejemplo:

mx y la amplitud a

mxm y la amplituda

Superposicin de dos tipos de carga:

Siendo: mx=m+a mn=m-a

Entonces: todo esfuerzo variable peridicamente en funcin del tiempo puede ser consideradocomo la superposicin de un esfuerzo constante (carga esttica) mcon uno alternativo puro deamplituda

t t t


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Diversos tipos de ciclos.

Segn el modo de actuar las cargas se generan infinidad de posibilidades, de las cuales semuestran alguna a modo de ejemplos, indicando las caractersticas principales para cada ciclo.

mx

mx

mx

mx

mx

mx

mx

mx

mx

mx

med

mx

mx =

med

Denominacin Denominacin

med

med

med

Esquema Esquema

ALTERNATIVOPURO

ALTERNATIVO

ASIMETRICO

INTERMITENTE

REPETIDO

PULSATORIO

PULSATORIO

mxmx = -

a = 0 r = -1

mn = 0

mxmx =

med

ESTATICO

mx =mx = med

a = 0

(Traccin)ESTATICO

mx =mx = med

a = 0

(Compresin)

ALTERNATIVO

ASIMETRICO

mx

mxmed

aa

a

a

t

t

t

t

tt

t

t

a

ar < 0

r < 0 r = 0

r > 0

r > 0

r = 1r = 1

Determinacin del Lmite de resistencia a fatiga Endurance Lmit(lmite de duracin).Experiencia de Whler

Mediante ensayos de probetas de lasmismas dimensiones y con diferente intensidad deesfuerzo cada una, se puede representar en undiagrama (,t) o (,N) los resultados que se

obtienen.Por cada probeta que se ensaya, se consigna

en el eje de ordenadas el valor de la tensinmxima del ciclo alternativo puro con el que seensaya y en el eje de abscisas se indica el tiempo oel nmero de ciclos N para el que se produce ladestruccin de dicha probeta. Con esas doscoordenadas se marca un punto en el diagrama.

Ese proceso se repite para cada nuevaprobeta disminuyendo para cada una la intensidadde la tensin mxima aplicada.

Los ensayos se llevan a cabo con probetas normalizadas tanto en sus dimensiones comotambin respecto al estado de la superficie (pulidas).

w

N1N N3 N4 N52

w

N (nmero de ciclos)

N (nmero de ciclos)(escala logartmica)


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Como el nmero de ciclos que produce la rotura aumenta demasiado rpido al disminuirla tensin, entonces puede ser conveniente utilizar una escala logartmica con lo que se logra undiagrama mas compacto que se reduce aproximadamente a dos rectas.

Estos ensayos fueron realizados originalmente por Whler para solicitacin alternativapura. Por tal motivo a las curvas obtenidas se los conoce con el nombre de curvas de Whler.

Materiales ferrosos: para y para un nmero de ciclos relativamente pequeo, la pendiente deldiagrama no logartmico es pronunciada, pero a medida que la tensin decrece, a partir de undeterminado nmero de ciclos la curva tiende a hacerse horizontal y finalmente la tensincorrespondiente puede ser resistida indefinidamente. A la tensin alternativa que ya no produce ladestruccin de la probeta se la denomina Resistencia a la Fatiga, Resistencia a esfuerzosalternativos o en ingls Endurance Lmit. Ello ocurre aproximadamete para 106a 107ciclos.

Lmite Convencional de Fatiga para materiales no ferrosos y aceros templados de gran dureza:

El diagrama de Whler en general no se hace totalmente horizontal a pesar se adquiriruna pendiente mnima. Se introduce entonces el concepto de Lmite convencional de fatiga que

corresponde a la tensin para la cual la probeta aguanta 108

(100.000.000) ciclos sin destruirse.Dispersin de los resultados: debido a falta de uniformidad inevitable en el proceso defabricacin del material, en la confeccin de las probetas, como as al funcionamiento de lasmquinas de ensayos, los resultados de los ensayos de fatiga presentan una dispersinconsiderable que grficamente se traduce en una banda de dispersin en lugar de una lnea comoantes se explic. Se ha comprobado que dicha dispersin es una caracterstica inherente almaterial, no dependiendo de la mquina ni a defectos en la tcnica de ensayo. No debemosentonces considerar al lmite de fatiga como un valor fijo exactamente determinado, sinoconsiderar a la curva de Whler como una familia de curvas (banda de dispersin) donde cadauna representa una probabilidad de rotura. (obtenido de Bibliografa #3, fig. 11-6).

0,6

0,5

0,4

0,8

0,7

0,9

1,0

103 104 105 106 1072 3 4 5 6 789 2 3 4 5 6789 2 3 4 5 6 789 2 3 4 5 67 89

N de ciclos

Limitedef

atiga/tensinderotura

Probetas que no fallaron

Por lo tanto para definir la curva de Whler de modo adecuado es recomendable ensayarunos pocos juegos de probetas (cada conformado por muchas probetas) con un determinado

nivel de tensin cada juego y calcular para cada nivel de tensin y por medios estadsticos, valoresrepresentativos que permitan trazar la curva de fatiga. (Ver Bibl. #4, fig. 11-10).


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2

103 104 105 106 107 108

90

80

70

60

50

40

30

Miles de lb/plg

N de ciclos

Frmulas empricas: Para evitar la realizacin de ensayos de fatiga, se ha intentado relacionar allmite de fatiga con otras caractersticas mecnicas del material ms fciles de determinar, comopor ejemplo la tensin de rotura con carga esttica sB, como por ejemplo que las tensiones:

B ,ur, w

estn aproximadamente en la relacin

2 : 1,2 : 1

o algunos datos que se consignan en tablas como la siguiente:

Material Esfuerzo alternativo puro de:

Flexin (w) Torsin(w)

Acero comn ( 0,4 a 0,5 )B 0,56wAcero de alta resistencia 4000 +B/ 6 kg/ cm

2

Material frgil 0,8w

Metales no ferrosos ( 0,25 a 0,5 )B ( 0,2 a 0,3 ) B

La grfica que se muestra a continuacin con datos obtenidos de la bibliografa #3, muestra parametales ferrosos la relacin que se da entre los lmites de rotura y los lmites de fatiga, de acuerdoa algunos grupos de dichos metales, con y sin concentradores de tensin.


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kg/mm2

Aceros forjados (sin concentr. de tensin)

Fundiciones de hierro y acero (sin concentr. de tensin)Aceros forjados y aceros fundidos (con concentrac. de tensin)

LIMITES DE FATIGA PARA HIERROS Y ACEROS DE DIVERSAS RESISTENCIAS

Resitencia ltima

Lmitedefatiga

kg/ mm220 40 60 80 100 120 140 160

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Influencia del tipo de solicitacin (axial, flexin, torsin):

El tipo de solicitacin modifica el valor del lmite de fatiga o resistencia a fatiga.

Flexin: el lmite de fatiga se suele determinar sobre probetas sometidas a flexin alternativapura.

Axial: se ha comprobado que las mismas probetas sometidas a esfuerzo axial alternativo puroarroja valores un 15% por debajo de los correspondientes a flexin.

Torsin: en el caso de torsin alternativa pura se obtienen tensiones de corte wun 42% por

debajo de la tensinwcorrespondiente a flexin alternativa pura.En la grfica siguiente se aprecian las curvas de Whler para esos ensayos sobre probetas

de acero. En ellas se observa que para un nmero reducido de ciclos (N=1000) las fallas parasolicitacin alternativa para solicitacin axialy por flexin, se producen para tensiones delorden del 90% de B correspondiente arotura con carga esttica, mientras que paratorsin alternativa wes tambin del ordendel 90% deB.

Puede observarse que prcticamentetodas las grficas decrecen siguiendo unarecta que va desde la resistencia para 1.000ciclos hasta la correspondiente a 1.000.000 deciclos.

Aceros: forma prctica de construccinde la curva: a los fines prcticos podemosconstruir el diagrama ( ; N) en escalalogartmica, uniendo con una recta los puntoscorrespondientes a las resistencias para 1000 y 1.000.000 de ciclos. De la observacin de dichosresultados se puede aceptar con suficiente aproximacin que la resistencia a esfuerzos alternativospara flexin es del orden del 50% de la tensin de rotura para carga esttica.w0,5B

Entonces para los aceros puede trazarse el diagrama de resistencia a fatiga con el solo

(escala logartmica)

mx

B(axial)

1,00,90,8

0.7

0.6

0,5

0,4

0,3

0,2

N (nmero de ciclos)10 10 10 10103 4 5 6 7

w

w(flexin)

w;

1,0

0,85

0,58

w(flexin)

w(flexin)

w(torsin)

ACEROS0,74

0,43

0,29


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dato de la resistencia a roturaBdel material, en el ensayo con carga esttica.

Adems las cargas aplicadas con menos de 100 ciclos pueden considerarse como cargasestticas.

Materiales no ferrosos, Lmite convencional de fatiga:

Se explic que para los metales y aleaciones no ferrosas el diagrama (; N) no se hace

horizontal y consecuentemente no presenta en principio un lmite de fatiga definido; enconsecuencia debe adoptarse un Lmite convencional de Fatiga. Para el aluminio y el magnesio sefija en 100.000.000 (108) ciclos, y es del orden de 0,3 a 0,4 deB.

Factores que modifican el Lmite de Fatiga, consideraciones generales:

Se advierte que los valores dados deben tomarse slo como orientativos, pues el lmite defatiga no depende solamente de las propiedades del material y del tipo de solicitacin, sinotambin de otros factores como por ejemplo:

1. Forma del componente estructural, entalladuras, etc.2. Estado y naturaleza de la superficie.3. Dimensiones absolutas de la probeta.4. Procedimiento de ensayo.5. Frecuencia de las cargas.6. Temperatura a que est sometido.7. Ataques qumicos (corrosin, oxidacin, etc).

En un primer ordenamiento podemos decir que el lmite de fatiga vara con la naturalezade los esfuerzos (axial, flexin, torsin) y con el tipo de solicitacin peridica(alternativo puro,intermitente, pulsatorio, etc.), existiendo para un determinado material, tantos lmites comocombinaciones de ellos propongamos.

Rotura por fatiga: origen, proceso y aspecto.Origen y proceso de la rotura: el comienzo de una rotura por fatiga tiene un carcterpuramente local. En un punto donde las tensiones son elevadas como consecuencia de unconcentrador de tensin originado ya sea por imperfecciones estructurales (se refiere a laestructura cristalina del metal) o motivos constructivos (entallas mal logradas, o concentradoresde tensin en general), aparece una fisura generalmente imperceptible. Una vez formada, la fisurase extiende progrsivamente a causa de la concentracin de tensiones existente en sus extremos,hasta que cuando la seccin resistente se ha reducido considerablemente, el componente nopuede soportar el esfuerzo aplicado y sobreviene la rotura por falta de resistencia.

Aspecto: La fractura que se presenta en componentes es-tructurales sometidos a cargas variables, difiere considerable-mente de las producidas por esfuerzos estticos, para loscuales la superficie de la fractura presenta un aspecto fibrososi el material es dctil, cristalino si el material es frgil.

La superficie de la fractura de una rotura por fatigapresenta generalmente dos zonas bien diferenciadas (verfigura siguiente): una zona de textura lisa y mate de texturasuave al tacto debido a que el desarrollo progresivo de lafisura origina en la superficie de contacto (en la grieta) interacciones de roce que suavizan aambas superficies en contacto, y otra zona con textura de granos cristalinos y puntiagudos, limpiay brillante, debido a la rotura brusca final, con un aspecto similar al que presenta la fractura de unmaterial frgil como la fundicin de hierro fracturada por carga esttica.

defecto iniciallneas de detencin

granulado

liso y mate


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Lneas de detencin: en la parte lisa y mate de la fractura se suelen presentar lneas ms omenos paralelas que evidencian que el proceso de la grieta se desarroll en varios perodos demarcha y detencin, que es el caso de la mayora de los componentes en servicio. Esas lneasdenominadas de detencin o de descanso corresponden a la capacidad del material dedesarrollar deformaciones plsticas en el fondo de la grieta (donde est el pico de tensin) en losperodos en que la mquina est detenida. Dichas deformaciones no alcanzan a desarrollarse

cuando la tensin vara rpidamente en los perodos enque la mquina est en funcionamiento. Estas lneas sonparticularmente claras en los materiales dctiles y noaparecen normalmente en las probetas ensayadas enlaboratorio, ya que en esos ensayos se hace trabajar a laprobeta sin detenciones hasta que se produce la rotura.

Ejemplos:

El primer ejemplo que se ilustra corresponde aun riel ferroviario que trabaja a flexin variable

producida por las ruedas del tren que le aplican unafuerza concentrada que se desplaza y se repite en cadalugar (se trata de una viga continua apoyada sobredurmientes colocados a cierta distancia uno del otro). Seobserva una zona interior donde las imperfeccionesestructurales dieron origen a la falla que luego sepropag hasta que la seccin se debilit de tal maneraque ya no resisti el esfuerzo y sobrevino la rotura.

El segundo ejemplo corresponde a un eje deuna mquina sometido a flexin alternativa, para el cual

una falla se origin en la periferia probablemente poruna marca de mecanizado (falla constructiva).

Aspecto de las fracturas segn el tipo de solicitacin

Fractura por flexin: hemos visto que la fractura por fatiga presenta dos zonas biendiferenciadas. La forma, tamao y localizacin de esas zonas depende de la magnitud y direccinde las cargas impuestas y de la eventual presencia de concentrador de tensin.

Si la concentracin de tensiones es muy grande, la curvatura de la zona de fractura cambiade signo pasando de cncava a convexa. Esto se debe a que la velocidad de propagacin de laSabemos que las mximas tensiones de corte en torsin se producen en direccin paralela ynormal al eje de la pieza (rbol de transmisin) y que la mxima tensin normal ocurre en planosdispuestos segn hlices a 45 respecto a los de mxima tensin de corte. Por tal motivo los dosmodos bsicos de fractura son a) longitudinal o transversal debido a corte. b)en superficiesdispuestas a 45 respecto al eje de la pieza donde ocurre la mxima tensin normal.

Fractura por torsin: son muy distintas a las producidas por flexin teniendo dos maneras deproducirse: a)a lo largo de los planos con mxima tensin de corte, b)a lo largo de los planoscon mxima tensin normal.


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45

Por traccin a 45

Por corte transversal

Por corte longitudinal

TORSION

TORSION

TORSION

ALGUNOS MODOS DE FRACTURA SEGUN EL TIPO DE SOLICITACION

FLEXION

Sin concentrador de tensin: (ver figuras pgina siguiente) la mximas tensiones de corte ynormal son de igual valor. Sin embargo si se trata de acero de bajo contenido de carbono laresistencia a las tensiones de corte es menor y consecuentemente fallar por corte. Suelenprevalecer la falla en planos perpendiculares al eje de la barra cuando las lneas del maquinadoproducen cierta concentracin de tensin.

Con concentrador de tensin: Cuando existen concentradores de tensin como por ejemplo unagujero de pequeo dimetro practicado perpendicularmente al eje de la barra, la fracturageneralmente se produce en hlices a 45 por tensiones normales de traccin. Esto es debido a

que la mxima tensin de traccin en el borde del agujero es del orden de 4 veces la tensinnominal (ver concentracin de tensiones para esfuerzo biaxial de traccin y compresinprovocados a 45 en torsin de una barra con agujero), mientras que las tensiones de corte semantienen prcticamente iguales. Como la resistencia a traccin en el acero es aproximadamenteel doble que la de corte (ya que las tensiones de corte a 45, en el ensayo a traccin de unaprobeta, son la mitad de las tensiones de traccin), la rotura por tensiones normales en este casoprevalece con respecto a las de corte aunque se trate de material dctil.

Maxima

tensinde tracin

Mximatensin decorte

A

A

Maximatensinde tracin

Maximatensinde corte

Maxima

tensinde tracin

Mximatensin decorte

A

A

Maximatensinde tracin

Maximatensinde corte

SIN CONCENTRADOR CON CONCENTRADOR


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RESISTENCIA A FATIGA PARA TODOS LOS CICLOS.

REPRESENTACIONES GRAFICAS

Diagrama de HAIGH

Supongamos disponer de una m-quina que permita realizar los ensayos de

fatiga para cualquier tipo de ciclo. Ello seconsigue con las denominadas pulsadorasque trabajan con solicitacin axial variable.

Fijando un valor constante de m,despus de los consecutivos ensayos se ob-tiene el valor mximo de la amplitud aqueel material es capaz de resistir un nmeroilimitado de ciclos.

Si representamos en un sistema de ejes coordenados, consignando por cada valor de sm

en abscisas el correspondiente aen ordenadas, se obtiene una serie de puntos como indica lagrfica.

De estos resultados Joseph Marn obtuvo ocho interpretaciones de las que solamenteconsideraremos tres de ellas: la parbola de Gerberque une los puntos B y A, la recta deGoodmanentre esos mismos puntos y la recta deSodebergque une los puntos B y D.

Diagramas simplificado: La recta AB nos pone del lado de la seguridad eliminando gran parte dela banda de dispersin de los resultados de los ensayos. Para construir este diagrama simplificadoslo es necesario conocer el limite de resistencia a fatiga para esfuerzo alternativo puro y el lmitede roturaB.

No obstante, existen resultados de ensayos que quedan por debajo de la recta deGoodman y adems en las aplicaciones prcticas y para el caso de cargas estticas, resulta mslgico definir el colapso de la estructura por el lmite de fluencia fy no por el lmite de roturaB.

Por tal motivo se han propuesto dos expresiones, una parablica (que no estrepresentada) y otra recta, que vinculan el punto B representativo de w con el punto Drepresentativo def.

La propuesta de ley lineal que s est representada, se debe a Soderberg y es la ms usada yaconsejable en las aplicaciones prcticas.

El punto de trabajo P.T. del ciclo correspondiente a la pieza que se calcula, debersituarse por debajo de la lnea que consideremos como lmite de fatiga.

Expresiones de las distintas graficas.

Parbola de GERBER

Recta de GOODMAN

Recta de SODERBERG

1

2

=

+

B

m

w

a

1=+B

m

w

a

1=+ fm

w

a

SODERBERG

GERBERGOODMAN

f B

w

a

PT

D

B

OA

DIAGRAMA DE HAIGH

m

Traccinesttica

Alternativopuro


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Diagrama de SMITH.

De entre todos los diagramas de fatiga propuestos por distintos investigadores y cuyoobjeto es obtener una representacin grfica que resuma los valores de las resistencias de fatigaobtenidas mediante las curvas de Whler, que correspondientes a toda la gama de coeficientes deasimetra de ciclo r comprendidos entre -1 y 1, el ms difundido es el Diagrama de Smith quese muestra en la figura siguiente.

Para construirlo se utilizan dos ejes coordenados ortogonales, consignando en abscisas elvalor de la tensin mediam y en ordenadas los valores de las tensiones superiormx(punto P)e inferior mn(punto Q) que corresponden al lmite de fatiga obtenido para esa tensin m(probetas que soportaron un nmero ilimitado de ciclos). El punto R representa en ordenadas alvalor demya que corresponde a la semisuma de las otras dos ordenadas. La recta que contiene aO y R est entonces inclinada a 45 y representa a las tensiones medias m, mientras que RP yRQ corresponden a las amplitudes a. El ciclo correspondiente se muestra con la sinusoidedibujada a la derecha.

Los puntos C y E representan a los l-

mites de rotura Bde las solicitaciones estti-cas de traccin y compresin para los cualesr=+1. Los puntos B, B , D y D corresponden alos lmites de fatiga para los ciclos intermiten-tes de traccin y de compresin (ur) para loscuales r=0. Los puntos A y A sobre el eje deordenadas representan al ciclo alternativopuro con r=-1.

Para tensiones intermedias entre D y O

estn representados los ciclos alternativos asi-mtricos en los que predomina la compresin ypara las tensiones intermedias comprendidasentre O y B se representan los ciclos alternati-vos asimtricos en los que predomina la trac-cin, en ambos casos es -1


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Limitacin por fluencia:Para el dimensionado por fatiga tanto de

componentes estructurales de obras civiles, como deelementos de mquinas y mecanismos, la experienciaindica que no conviene que la tensin superior supere ellmite de fluencia del material.

Por tal motivo en la prctica el diagrama deSmith resulta modificado teniendo en cuenta esta ltimacondicin como as tambin que la amplitud de ciclosea igual hacia arriba y hacia abajo de la tensin media.

Trazando una horizontal por la ordenadacorrespondiente af,ella corta a la curva lmite superioren el punto F y a la recta a 45 en el N. Trazando por Funa vertical, su interseccin con la curva lmite inferiornos define el punto J que unido con el N nos completa

la zona til que se muestra sombreada en la figura.Diagrama simplificado:

El diagrama de Smith est constituido por doscurvas, cuyo trazado exige la realizacin de toda una serie deensayos.

Sin embargo la reducida curvatura de las dos ramashace que ellas se puedan reemplazar por segmentos de rectasin mayor error. Ello simplifica mucho el trazado deldiagrama como veremos a continuacin, por cuanto slo es

necesario conocer ciertos puntos que corresponden adeterminadas formas de solicitacin.

Admitiendo, como lo establecen numerososinvestigadores, que la tensin variable acorrespondiente ala resistencia a fatiga para ciclo intermitente es del ordendel 80% de la resistencia del ciclo simtrico w , bastaconocer los valores def yw para poder trazar el diagramaaproximado.

Se traza primeramente por O una recta a 45 y se indican sobre el eje de ordenadas los

valores dew en traccin y compresin (puntos A y A ), como tambin el del lmite de fluenciaf (punto S).

Luego indicamos sobre el eje de abscisas el segmento OB1= 0,8 OA = 0,8w

Por Bllevantamos una perpendicular sobre la que llevamos el segmento B1B1 tal que seaB1B1 = 2 OB1= 1.6wque nos define el punto B1 .

La recta AB1 , en su interseccin con la horizontal por S nos determina el punto F . Susimtrico J respecto de la recta a 45, unido con N y con A nos completa el diagramaaproximado.

Como vemos, el trazado aproximado del diagrama de Smith, slo requiere conocer ellmite de fluencia del material y su resistencia de fatiga fdeterminada mediante un ensayo decarga oscilante alternada, que puede ser una flexin rotativa.

A

C

A

O

mx mn

m

F

J

N

A

A

O

mx mn

m

F

J

N

B1

B1

0,8 OA

S

45


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La grfica que se ilustra a continuacin corresponde al diagrama simplificado de Smithpara fatiga por torsin correspondiente a diversos aceros al carbono.

En los manuales especializados se pueden consultar diagramas del mismo tipo para otrosmetales.

Propuesta de Soderberg:

Este investigador propone, para simplificar an ms la construccin, reemplazar eldiagrama AF NJA antes vista por el diagrama ANA de esta nueva figura, lo queconceptualmente consiste en aceptar que la amplitud adel los ciclos vara de modo lineal desdewhasta cero cuando la tensn mediamaumenta desde cero hastaf.

Otros materiales:Para materiales distintos del acero,

en especial aquellos cuyas caractersticasmecnicas en traccin y compresin sondistintas, como en el caso de la fundicin dehierro, el diagrama de Smith resulta asim-trico.

En la figura con lnea llena se mues-tra el diagrama para una fundicin gris.

Se observa la gran diferencia entrelas ramas en la zona donde la tensin mediaes positiva, en relacin con aquella donde latensin media es negativa.

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10

-10

-20

-30

-40

-50

-60

-70

-80

-90

-100

30

20

10

10 20 30

FUNDICION GRIS: Resistencia a traccincompresin con probeta mecanizadade 21,5 mm de dimetro.

kg/mm2

kg/mm2

kg/ mm2

kg/ mm2

Resistencia a la fatiga por torsin paraaceros al carbono no aleados.Segn DIN 1611

kg/ mm20

10

15

20

25

30

5

kg/ mm2

-5

-10

-15

-20

St. 70.11

St. 60.11St. 50.11

St. 42.11St. 37.11

max

min

m

A

A

O

mx mn

m

NS

45

5 10 15 20 25 30


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RESISTENCIA A FATIGA EN PIEZAS CON CONCENTRACION DE TENSIONES

Habamos visto que en los lugares donde las piezas varan su forma de manera brusca yen la zona de contacto de las piezas, aparecen tensiones elevadas. La magnitud de esas tensioneslocales puede determinarse analticamente por medio de la teora de la elasticidad o por mediosexperimentales mediante ensayos, y se la puede expresar como:

max t ok = ya que: maxto

k =

siendo:

kt : coeficiente terico de concentracin de tensiones o coeficiente de forma.mx :mxima tensin local.0 :tensin nominal media calculada suponiendo que no existe concentracin.

El coeficiente terico de concentracin de tensiones ktpara un material ideal dependepara un determinado tipo de solicitacin, exclusivamente de las dimensiones geomtricas de lapieza y por tal motivo tambin se lo llama coeficiente de forma.

Sin embargo, la concentracin de tensiones influye de manera diferente sobre laresistencia de la pieza segn sea las propiedades del material, el carcter esttico o cclico de lasolicitacin, el estado de la superficie y el tamao de la pieza entre otros.

Teniendo en cuenta lo anterior se introduce el concepto de coeficiente efectivo deconcentracin key se diferencian los casos de tensiones constantes y de tensiones que varancclicamente.

El coeficiente efectivokese determina mediante el ensayo de dos juegos de probetas delmismo material: uno se prepara sin la discontinuidad (de manera que en este caso la tensinefectiva ser tambin la nominal), y el otro juego con la discontinuidad; se someten ambos juegos

al mismo ensayo y se calcula para cada uno la tensin de rotura por la frmula elemental de laresistencia de materiales.

El coeficiente efectivo de concentracin de tensioneske para cualquier discontinuidad ocausal de concentracin, puede definirse entonces como la relacin entre la tensin ecalculadaen el instante en que la falla estructural comienza en la probeta sin discontinuidad (lisa), y latensin 0.calculada con la misma frmula, cuando se verifica la falla de la probeta que poseeconcentrador de tensin. (*)Tener en cuenta que la seccin transversal neta de las probetas conconcentrador de tensin, poseen igual magnitud que la seccin transversal de las probetas lisas.

Cargas estticas en este caso el coeficiente de asimetra es r=+1, entonces utilizamos como

notacin a +1 como subndice, resultando:

o

eke

=+ )1(

Cargas que varan cclicamente: en este caso el coeficiente es r=-1 entonces resulta

)1(

)1(

)1(

=

o

eke

e(- 1): limite de resistencia a la fatiga de las probetas lisas (sin concentracin)

0(- 1): limite de resistencia a la fatiga de las probetas con concentracin de tensiones.

E1 valor numrico del coeficiente efectivo se puede determinar solamente mediante


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ESTABILIDAD FATIGA


ensayos. No obstante, de los resultados obtenidos puede establecerse una relacin entre loscoeficientes tericos y efectivo que se encuentran consignados en los manuales especializados yque es la siguiente:

( )e(-1) t(-1)k = 1 + q k -1

En la que q se denomina coeficiente de sensibilidad a la entalla.La magnitud de q depende exclusivamente de las propiedades del material y en cierta

medida de las caractersticas geomtricas de la pieza y del tipo del foco concentrador detensiones.

En los clculos prcticos se utiliza el coeficiente de sensibilidad cuando se cuenta con elvalor de ktpero no se dispone de los resultados de ensayos directos para la determinacin de ke.

Modificacin del punto de trabajo PT debido a la existencia de concentradores de tensin.

En los clculos de resistencia a fatiga, la existencia de concentracin de tensiones seconsidera introduciendo las correspondientes correcciones en los valores numricos de las

coordenadas my adel punto de trabajo PTen el diagrama de resistencia a la fatiga.

Teniendo en cuenta que un ciclo cual-quiera puede considerarse como la superposi-cin de una tensin ettica m y una tensinalternativa pura de amplitud a, entonces a mlo deberemos afectar con ke(+1) y a la acon

ke(1) lo que hace que el punto de trabajo sedesplace acercndose a la recta de Soderbergdisminuyendo la seguridad del componentemecnico en estudio.

OTROS FACTORES QUE AFECTAN LARESISTENCIA A LA FATIGA

a. Dimensiones de la Pieza( Factor de escala e).

Los ensayos demuestran que al aumentar el

tamao de la probeta, disminuye el lmite de resistencia afatiga

A fin de evaluar este efecto se utiliza el

denominado factor de escalaeque se define as:

d

D

)(

)(

1

1e

=

resultando: 1e

SODERBERG

f

a

w

m

a PT

O m

Traccinesttica

Alternativopuro

ke(-1) .

ke(+1) .

1,1

1,0

0.9

0,8

0,7

Factor de escala:para aceros bajo flexin y torsin,para dureza Brinell 100 y 300.Se referencian a una probeta cond=7,6cm. (s/ Bibligrafa #3)

e

0 10 20 30 40 50d (mm)

7.6

300

100


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ESTABILIDAD FATIGA


y siendo:(-1)D:es el imite de resistenciaa la fatiga de la probeta de dimetro D(-1)d: lmite de resistenciaa la fatiga de la probeta de dimetro d (en general d = 8 a 12 mm. )

Al determinar el factor de escala se supone que son iguales los estados superficiales de ambas.

b. Estado superficial(factor de superf. s).

Como las fallas por fatiga se inicianpor grietas locales, es importante el estadode la superficie de la pieza. El 1mite deresistencia a fatiga es mayor en piezas desuperficie limpia y lisa que en aquellasrugosas.

En el caso de materiales muysensibles a las tensiones locales, el estadosuperficial influye considerablemente.

La influencia del estado de lasuperficie sobre el limite de resistencia afatiga se tiene en cuenta mediante el factor

de superficie s

s)(

)(

1

1

s

=

Resultandos 1 , y siendo:(-1): lmite de fatiga de probetas con superficie como la de la pieza que se analiza.(-1)s : lmite de fatiga probetas de igual tamao y material, pero con superficie de acabado

estndar: esmerilado pulido.

Los coeficientes de calidad de la superficies y de escalae, se consideran al determinar laordenada del punto de trabajo (P.T.) en el diagrama de resistencia a la fatiga.

En lugar del valor nominal de la amplitud del cicloa, se consideraa/e.s.

Si adems existiese concentracin de tensiones, entonces se debe tener en cuenta elke(-1).

La abscisa del punto de trabajomno se modifica, puesto que cuando las tensiones sonconstantes, la calidad de la superficie el tamao de la pieza casi no influyen sobre su resistencia.

Los tratamientos superficiales como la nitruracin, rodillado de superficie, bombardeocon perdigones, batido, cementado, pulido, etc., elevan la resistencia a fatiga pues evitan laaparicin de grietas locales.

b.- Frecuencia de las cargas.

La frecuencia a la que la pieza est sometida no influye apreciablemente sobre el lmite

de fatiga mientras se mantenga inferior a 5.000 ciclos por minuto.Para frecuencias superiores, el lmite de fatiga aumenta en una cantidad que depende del

material ensayado.

90

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

100100807060504030 120 140 160 180

Mecanizadooestiradoenfrio

Grond(colado)

Pulido

Laminadoencaliente

EnbrutodeforjaCorroidoenaguadulce

Corroidoenaguasalada

resistencia ltima en kg/mm2

Factor de superficie


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ESTABILIDAD FATIGA


No ocurre lo mismo con respecto a la vida lmite (nmero de ciclos que produce larotura). En este caso la influencia de la frecuencia es ms acentuada; cuando ms grandes son lastensiones aplicadas y cuanto ms grande es la frecuencia, menor es el nmero de ciclos necesariospara producir la rotura (menor vida lmite).

Esto se debe a que aumenta el calentamiento por frotamiento interno y el calordesarrollado a consecuencia del fenmeno de histresis mecnica es cada vez mayor por no tenertiempo de evacuarse por radiacin y conveccin.

d.- Temperatura.

Para los aceros corrientes usados en construcciones mecnicas, la experiencia demuestraque el lmite de fatiga crece ligeramente cuando la temperatura varia de 20 C a 40 C.

De 20 C a 200 C se mantiene prcticamente constante y aumenta hasta un 35%, pasapor un mximo a 300 C y luego disminuye. Esta ltima circunstancia es particularmente notablevista la cada continua de las caractersticas de resistencia esttica con la temperatura.

e.- Corrosin.Cuando la probeta ensayada a la fatiga es sometida simultneamente a la accin de

agentes corrosivos como agua salada, amonaco, cido clorhdrico, vapor hmedo, etc., aconteceun pronunciado descenso del valor del lmite de la fatiga.

Los ensayos han probado que una fuerte corrosin producida antes del ensayo esmucho menos perjudicial que una corrosin que obre simultneamente con la solicitacinalternativa. La causa parecera ser la proteccin que representa la pelcula formada por losproductos de la corrosin.

En cambio la pelcula es sometida a esfuerzos repetidos en presencia del agente

corrosivo, ella se agrieta y permite que el agente corrosivo contine atacando al metal por debajode la capa protectora.

En la prctica muchas piezas estn sometidas a la accin simultnea de corrosin yfatiga, como ser partes metlicas de los puentes viales, especialmente en zonas de agua salada, ejespropulsores de barcos, labes de turbinas, resortes de locomotoras, varillas de las bombas deextraccin en pozos, tubos de recalentadores de calderas, etc.

Se trata de evitar el efecto de la corrosin utilizando aceros resistentes a la corrosin,bronces fosforados, barnices protectores, etc..

COMPONENTES SOMETIDOS A ESFUERZOS SIMPLES.

Coeficiente de Seguridad a Fatiga(Determinacin).

Con las caractersticas mecnicas del materialf (B)yw) se construye el diagramade resistencia a fatiga. Luego con los valores de las tensiones del ciclo: mya, y teniendo encuenta las correcciones por concentracin de tensiones como tambin los factores de escala ysuperficie, se determina el punto de trabajo (P.T).

El coeficiente se seguridad a fatiga lo determinaremos a partir de una relacin

geomtrica que en el diagrama de fatiga pone en evidencia la mayor o menor proximidad que elpunto de trabajo PT presenta con relacin a lalnea lmite que consideremos, que habitualmentees la recta de Soderberg o tambin la recta de Goodman.


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ESTABILIDAD FATIGA


Si comparamos los lados de los tringulos semejantes OBD y OAK resulta lo siguiente:

OK

OD

OA

OB==

Siendo: OK = OL + KL

Pero: aes

ekOL

.

.

)1(=

y adems en el tringulo KLA, es

KL = LA . tg, pero tgsepuede evaluar dividiendow/f

por lo tanto:

( 1)w

e m

f

KL .k .+=

y como OK = OL + KL resulta entonces:

( 1)

( 1)

w

e wa e m

s e f

OD

kOKk .

+

= =

+

si hacemoske(+1)= 1resulta:

( 1 )

w

e wa m

s e f

k

= +

En la que podemos simplificar la escritura haciendo: ( 1)e

s e

k =

Con lo que la expresin anterior queda escrita del siguiente modo:

w w

w wa m a m

f f

= =

+ +

Haciendo:

w

w=*

donde dicho cociente representa el lmite de fatiga esperado para la

pieza (no para la probeta), la expresin finalmente queda as:

rectadeSoderberg

f

a

w

m

a

P.T.

O m

ke(-1)

ke(+1) .

AB

D

L

C

m. ke(+1) .

e . s

w

f

K


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ESTABILIDAD FATIGA


*w

*w

a m

f

=

+

Para el caso de tensiones de corte laexpresin queda as:

*w

*w

a m

f

=

+

Interpretacin: si en lugar demodificar las coordenadas del puntode trabajo PT, hubisemosmodificado la recta de Soderberg,

consignando el lmite de fatiga esperado par la pieza *

wen lugar del lmite de fatiga delmaterial w, la deduccin estara basada en el diagrama modificado que se muestra, del cual sepuede tambin obtener la misma expresin.

DIMENSIONADO DE PIEZAS SUJETAS A SOLICITACIONES CCLICAS.

Plantearemos el dimensionado en funcin de las cargas mximas y medias que generan en lapieza las tensionesmaxymen solicitacin axial o flexin bien mxymen corte y torsin.

El coeficiente de seguridad para tensione normales es

*w

*w

a m

f

= +

y haciendo:f

w

*

= y siendo:adm

f

= se obtiene:

*f w

adm a m

= =

+ operando:

*w adm

a m

f

+ =

Por lo tanto: a m adm + = de donde despejando a queda:

a adm m =

Pero: max m a m adm m adm m (1 ) = + = + = +

de donde se obtiene finalmente:max m

adm

(1 )1

=

f

a

w

m

a

P.T.

O

m

mw

f

*

*


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ESTABILIDAD FATIGA


FORMULAS DE DIMENSIONADO

Solicitacin AXIAL:

es:F

Pmax

max=

F

Pm

m=

entonces de : max m

adm

(1 ) 1 =

obtenemos:

max m

adm

P P(1 )

F F 1

=

quedando:max m

adm

P P (1 )F

=

FLEXIN:

es:xW

Mmax

max=

x

m

mW

M=

Entonces de:max m

adm

(1 )1

=

obtenemos:

max m

x x

adm

M M (1 )W W 1

=

quedando:adm

mx

MMW

.

)1.(max =

TORSIN:

es: oW

Mtmax

max= om

m W

Mt

=

entonces de:max m

adm

(1 )1

=

obtenemos:

max m

o o

adm

Mt Mt(1 )

W W 1

=

quedando:adm

mo

MtMtW

.

)1.(max =

DIMENSIONADO EN FUNCION DEL COEFICIENTE r DE ASIMETRIA DEL CICLO.

Utilizaremos la recta se Soderberg que uneal lmite de fatiga esperado de la pieza *w(el quecontempla estado de superficie, tamao yconcentradores de tensin), con la tensin defluencia f.

La asimetra del ciclo es:

max

min

=r

w

a

Om

*


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ESTABILIDAD FATIGA


de la figura:

r

rtg

m

a

+=

+

=

+=+

==1

1

1

1

2

2

max

min

max

min

minmax

minmax

minmax

minmax

Adems: am +=max

entonces:

max m m m m m

1 r 1 r 1 r tg .(1 tg ) 1

1 r 1 r

+ + = + = + = + = + +

resultando:m

max2

1 r

=

+

Ahora debemos expresar m en funcin de:*

w , f , r

de la figura por comparacin de tringulos*w a m

f f m f m

tg = =

multiplicando las diagonales del primero y ltimo miembro obtenemos:

* *w f w m m f tg =

Entonces

* *

w f w m m f tg = +

de donde: f f ff m m m m* * *w w w

. 1 r.tg 1 tg 1

1 r

= + = + = + +

resultando: *

f w fm

*f w f

*w

(1 r)

1 r (1 r) (1 r)11 r

+ = =

+ + + +

pero:m

max2

1 r

=

+ entonces:

*w f

max*w f

2

(1 r) (1 r)

=+ +

Esta es una tensin lmite que nos posiciona sobre la recta de Soderberg (ver grfica).Para obtener un valor admisible deberemos afectarla por un coeficiente de seguridad, entonces:

( )* *

max f w w admmax

* *admw f w f

2 2

(1 r) (1 r) (1 r) (1 r)

= = =

+ + + +

si adems dividimos numerador y denominador por, entonces queda as:

( ) ( )

( )

*w adm

admmax*admw adm

adm

2

(1 r) (1 r)

= + +

en la que ( )

*

* wadmw =


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ESTABILIDAD FATIGA

Del mismo modo en el caso de torsin se obtiene:

( ) ( )

( )

*w adm

admmax

*admw adm

adm

2

(1 r) (1 r)

=

+ + en la que: ( )

** w

admw =

FORMULAS DE DIMENSIONADO.

Solicitacin AXIAL

Siendo: ( )admF

Pmax

max = obtenemos: ( )

adm

PF

max

max

=

FLEXION

de: ( )adm

xW

Mmax


adm

x

MW

max

max

=

TORSION

de: ( )adm

oW

Mtmax


adm

o

MtW

max

max

=

BIBLIOGRAFA

Orden Ttulo Autor Editorial Ao

# 1 La fatiga de los metales R. Cazaud Aguilar 1957

# 2 Resistance des matriaux, Tomo II Massonnet Dunoud 1965# 3 Handbook of stress and strength Lipson-Juvinal Collier-Macmillan 1963

# 4 Mehanical Behaivor of Eng. Material J. Marin Prentice Hall 1969

#5 El proyecto en ingeniera mecnica J.E.Shigley Mac Graw Hill 1965

#6 Estabilidad II E. Fliess Kapeluz 1974

# 7 Resistencia de materiales Feodosiev Mir 1980

# 8 Manual de resistencia de materiales Pisarenko Mir 1979

# 9 Problemas de resistencia de materiales Miroliuvob Mir 1975

#10 Mecnica de materiales Shanley Mac Graw Hill 1971

#11 Resistencia de materiales, Tomo II Timoshenko Espasa-Calpe 1955

Este material de apoyo didctico, cuya versin original fuerapreparadapor el ex-profesor de la Ctedra Estabilidad II, Ing.Guillermo Pons, fue ampliado, modificado y adaptado, y estdestinado exclusivamente para el uso interno de Estabilidad IIde la carrera Ingeniera Mecnica y de Resistencia deMateriales de Ingeniera Civil, ambas asignaturas de la FacultadRegional Santa Fe, U.T.N.

Profesor: Ing. Hugo A. Tosone

J.T.P. Ing. Andrs Anca.

Noviembre de 2006.

fatiga_teoria.pdf

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