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Rev.

B

FACULTAD DE INGENIERÍA U.B.A.

Departamento Construcciones y Estructuras

HORMIGÓN II – 74.05 Clase Nº: 2 y 3

Preparó: M.C. Fecha: 09/07

Archivo: Puente-Rev. B Hoja:1de 25

SUPERESTRUCTURA DEL PUENTE

Esta compuesta por la losa que constituye el tablero sobre el que circula el tránsito, las vigas

principales y las vigas de arriostramiento.

Dado que el puente en estudio está destinado al tránsito vehicular, se encuentra sometido a diversas

cargas, determinadas por el reglamento de puentes de Vialidad Nacional.

TIPO DE SUPERESTRUCTURA

El tipo de superestructura adoptado es habitual en puentes de hormigón pretensado con luces

parciales del orden de 20 a 40 m. A medida que nos alejemos de este rango, se presentan diversas

soluciones, adaptadas a cada caso particular.

En el diseño de la superestructura de un puente inciden diversos factores: el tránsito que deberá

soportar, el tipo de obstáculo a salvar (un río, lago, canal, brazo de mar, ferrocarril u otra vía de

comunicación, etc.), Las condiciones del terreno (planialtimetría, cota de fundación, capacidad

soporte), el clima (viento, sismo, nieve, etc.), y el aspecto técnico y económico (tecnología y equipos

disponibles).

LUZ DE UN TRAMO

Se denomina luz parcial (Lp) del puente.

El tablero se encuentra fundamentalmente sometido a flexión en sentido longitudinal.

M = f(Lp²)

Debido a que el momento flexor en el tablero aumenta con el cuadrado de la luz, el costo del tablero

crece muy rapidamente al aumentar la misma.

Para que un puente no se encarezca demasiado, suele ser conveniente dividir su longitud total (LT)

en varias luces parciales.(L:P:)

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B






En un corte longitudinal del puente se tiene:

Estribo(conempujedesuelos)

Estribo(apoyoextremo)

apoyos intermedios: pilares

LTLP

Si el número de tramos aumenta, se encarece el costo de las estructuras de apoyo, ya que aumenta su

cantidad. La solución mas economico es la que corresponde a una luz de tramo que haga mínimo el

costo de la superestructura mas el costo de las estructuras de apoyo, y en general, se encuentra

cercana a aquel valor de Lp que hace el costo de la superestructura es del mismo valor que el de la

infraestructura de apoyo.

SECCION TRANSVERSAL DEL TABLERO

baranda

vereda

guardrail

Riostra

Vigas principales

carpetaasfáltica

> 1 mC.M.C.

C.F.V.

C.R.

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El tablero constituye un emparrillado cuya resistencia es debido a las vigas principales, a las riostras

y a la losa superior.

Cada tramo del puente es isostático, y está sustentado por placas de goma sintética, “Neopreno”,

colocadas en los extremos de cada viga principal según el siguiente esquema:

Riostra

VPVPVPVPVP

R LP

R

CARGAS DE CALCULO

El reglamento de Vialidad Nacional las clasifica en:

FUERZAS

PRINCIPALES

FUERZAS

ADICIONALES

- Carga permanente (incluye Esuelo).

- Sobrecarga accidental.

- Impacto.

- Temp., contracción, fluencia lenta.

-

- Viento.

- Frenado.

- Esfuerzos en baranda.

- Frotamiento en apoyos móviles.

- Asentamientos y desplazamientos de

vínculos.

- Presión del agua.

- Cheque de objetos y vehículos en pilares.

- Sismo.

Adoptamos un puente de categoría A-30, es decir, con carga de aplanadoras de 30 t., que son los

utilizados en los caminos de la Red Nacional, sometidos a vehículos pesados.

En aplanadora tipo, se define a continuación:

Rev.

B






3.00 1.501.50

6.00

Rd

Rt

Rt

1.10

0.50

0.50

1.202.50

Las cargas que transmiten los rodillos son: Rd = 13 t Rt = 8,5 t c/u La aplanadora solo se coloca en la dirección del tránsito.

Se debe adoptar una aplanadora por cada faja de circulación (es decir, cada 3.00 m de ancho de

calzada), fuera de la zona ocupada por las aplanadoras se coloca multitud compacta, de 600 Kg/m²

en calzada, y de 400 Kg/m² en veredas. (A veces en algunas licitaciones, Vialidad especifica cargas

en calzada que son función de la luz del puente).

Considerando un tramo del puente en planta:

Pmc

Pv

Pv

Lp

av

ac

avmultitudcompactaen calzada

sobrecargaen veredas

aplanadoras

Para las sobrecargas en calzada se debe considerar el impacto, en las veredas no actúa el impacto.

Al ubicar las aplanadoras, se buscará que los rodillos queden en la posición que den las solicitaciones

mas desfavorables en cada elemento estructural. Con las cargas en una posición se logra Mmáx. En

otra posición se logra Qmáx., etc.

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El viento, se considera para puente descargado, y puente cargado.

2.00

p pVC VD

presión de viento:

pVC = 150 Kg/m²

pVD = 250 Kg/m²

En cuanto al frenado, se adopta el mayor de los valores siguientes:

Hf = 0,15 . n° . Gap.

Hf = 1 . pmc . aC . Lp

25

donde n° : cantidad de aplanadoras

Gap: peso de cada aplanadora

pmc: sobrecarga de muchedumbre compacta

aC : ancho de la calzada

LP : longitud del tramo, o tramos, cargados.

A

KA

faHFH

Hfb

BK

B

Hf = Hfa + Hfb

Hfa y Hfb se reparten en

proporción a la rigidez de

cada apoyo.

La rigidez total es k = kA + kB

Hfa = kA Hf Hfb = kB Hf

K K

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B






Para considerar el máximo esfuerzo de frenado en un pilar puede considerarse sobrecarga de

muchedumbre en los dos tramos adyacentes, o aplanadoras en uno de los tramos, ya que no se coloca

mas de una aplanadora por faja de circulación.

No se considera el caso de un vehículo o aplanadora que no esté en dirección longitudinal, por

ejemplo un camión que se desvía para evitar un obstáculo, y frena, dando una componente

transversal de la fuerza de frenado. Debido a que esta hipótesis de carga puede ocurrir en la realidad.

es importante que el puente tenga suficiente rigidez transversal para absorber este tipo de esfuerzos,

así como los de viento, sismo, etc.

TRABAJO PRACTICO

Incluye el proyecto, cálculo, dimensionamiento y documentación técnica del tablero del puente,

vigas principales y riostras.

Los cálculos deben ajustarse a las disposiciones del CIRSOC 201.

La documentación técnica incluirá los planos de estructuras, indicando con claridad el despiece de

las armaduras, su posición, recubrimientos, resistencia, teniendo muy en cuenta que al enviar los

mismos a obra no den lugar a errores por falta de claridad, o indefiniciones que hagan difícil su

ejecución. Se debe tener en claro que el que construye la obra casi nunca es el que la cálcula, por lo

que se debe extremar la claridad de la documentación a fin de no provocar falsas interpretaciones.

Todos los esfuerzos que se hagan en este sentido, suelen resultar a veces insuficientes.

LOSA

Se emplean los siguientes materiales:

Hormigón : H-21 σ’bk = 21 MN/m² = 210 Kg / cm²

Acero : ADN – 420 βS = 420 MN/m² = 4200 Kg / cm²

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Espesor mínimo de losa en la calzada: 12 cm

CORTE

PLANTA

ESQUEMA ESTATICO

CARGAS ACTUANTES

Cargas permanentes (en puentes pretensados no rige 75% G, esta especificación del

Reglamento de Puentes de V.N. solo es válida para hormigón.armado o acero).

- Peso propio de la losa.

- Peso propio de la carpeta de desgaste (bituminosa, hormigón, etc.).

- Peso propio de las veredas, barandas y defensas.

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Sobrecarga útil

- Peso aplanadora: 30 t/faja circulación coeficiente de impacto: ϕ = 1,4 en la losa es

constante, en la viga, función de la luz.

- Solo se aplica a sobrecargas en calzada

- Reducción: 20 %, solo en el tablero.

- Qap = 0,80 . 1,4 . 30 t/faja

- Multitud compacta: en calzada pmc = 0,6 t/m²

- p = ϕ . pmc = 1,4 . 0,6 t/m²

- Sobrecarga en veredas:

- Pv = 0,4 t / m²

- Esfuerzo en la losa transmitido por la baranda: fuerza horizontal de 80 Kg/m

- ubicada a la altura del pasamano.

- (la baranda soporta 400 Kg/m de fuerza normal, ó 150 Kg/m si hay guarda

- rueda)

ANCHOS ACTIVOS Y REPARTICION DE CARGAS

FLEXION

En nuestro caso, el movimiento de las aplanadoras es perpendicular a la luz de la losa.

Nota : En el Cuaderno 240, Artículo 2.2.2.1 se indican expresiones para calcular anchos activos bm

para flexión y corte.

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10 cm

10+2 S

b=Ancho activo

ancho delrodillo

ancho derepartición

a= t + 2 S

dS

b = 0,10 m + 2 S + 23

b = 0,10 m + 2 s + 2,00 mmáx

para rodillo delantero es a = 1,20 m + 2 S

para rodillo delantero es a = 0,50 m + 2 S

d

t

qa . b

0,8 . 1,4 . 13 td =

d

0,8 . 1,4 . 8,5 tq =t a . bt

CORTEP1 P2

S + d

45°

45°

b1b2

El rodillo se puedecolocar a S + d

2del borde de la viga:

t

a

45°

S + d2

Verificamos el corte en las secciones próximas a los apoyos, en que se hace máximo.

Las fuerzas se distribuyen a 45°.

trasero

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B






PP1 2

b1b' 2b

AR

A B

x

1P 2Pb1 b2

R (t/m)A

pg

Para b’ se puede adoptar el valor mayor de:

b’ = t + 2 S

b’ = t + 5 d

el ancho activo para el corte en un apoyo,

aumenta a 45° hasta el valor:

b O t + 2 S + 2/3 l

bmáx O t + 2 S + 2m

RA = Q máx

τA = Q máx / b0 . z

b0 = 1,00 m en losas.

ANCHO ACTIVO DE LOSAS EN VOLADIZO

Si la armadura principal es perpendicular al

sentido del tránsito:

b = t + 5 d + x

Si la armadura principal es paralela al sentido del

tránsito:

b = t + 5 d + 0.35 x

A

AP

x

d

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CALCULO DE SOLICITACIONES

- Losas cruzadas

Para cargas uniformes se puede emplear el método de Löser. (peso propio)

Para cargas distribuidas (sobrecargas no uniformes) y cargas concentradas (rodillos de

aplanadoras), se pueden utilizar los siguientes métodos:

Superficies de influencia (Pucher)

Diferencias finitas: método de las singularidades.

Elementos finitos: elemento placa.

Etc.

Losas unidireccionales

Líneas de influencia en una viga continúa (método exacto).

Trazado de un diagrama envolvente aproximado mediante el método

simplificado de Vialidad Nacional.

METODO SIMPLIFICADO DE VIALIDAD NACIONAL

Es aplicable a losas cuya luz no supere 2,50 m entre ejes de vigas, siempre que las mismas estén arriostradas. Consiste en calcular la losa continua como si fuera de tramos simples de luz igual a la distancia entre ejes de vigas y con las siguientes condiciones de apoyo: Tipo de carga permanente G sobrecarga P

Para solicitaciones en apoyos

Para solicitaciones en tramo

1/2

1/2 Se colocan las cargas (rodillos delanteros o traseros) en la posición mas desfavorable para cada solicitación. Para determinar los momentos sobre los apoyos y en el tramo debido a la carga permanente se supondrá empotramiento total en los apoyos. Para los momentos sobre los apoyos debidos a la sobrecarga se supondrá empotramiento total en los apoyos. Para los momentos en el tramo debido a la sobrecarga, se tomará el promedio de losmomentos en el centro que se producen suponiendo apoyos empotrados y apoyos libres, en los extremos del tramo.

DISPOSICIONES SOBRE ARMADURAS

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Para puentes, el CIRSOC especifica diámetros mínimos de armaduras:

En aceros tipo III, ADN 420 y ADM 420 φ P 8 mm.

En aceros tipo IV, Mallas soldadas, AM500 φ P 6 mm.

Por otra parte se deben cumplir las disposiciones del Reglamento de Puentes de Vialidad Nacional:

- En los tramos:

La armadura inferior se obtiene por cálculo, separación máxima: 15 cm

Se colocará armadura superior mínima, de 1/3 de la armadura inferior del

tramo. (Mneg. – Mposit./3)

P

- En los apoyos:

La armadura superior se obtiene por cálculo, para luces aproximadamente

iguales, se aconseja prolongar esta armadura al menos 1/5 luz en la losa vecina.

- Armadura de repartición:

Mínima : 3 φ 8 / m

Para cargas concentradas es Fe repart = C Fe c.conc

con C = 0,10 + 0,10 [b – (t + 2 S)]

en la que b, t y S están expresados en metros.

- Armadura sobre riostras

Si no se determina por cálculo, se colocará al menos 3,5 cm²/m con una

separación máxima de 20 cm

b0L 4 L 4L = distancia entre vigas principales.

riostra

Recubrimiento mínimo: 1,5 cm

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En ambientes agresivos, se pueden requerir mayores recubrimientos.

Se recomienda uniformar en lo posible las separaciones entre hierros, simplificando la armadura, a

efectos de su ejecución y control adecuado, e indicar con la máxima claridad posible en los planos la

disposición de las armaduras a fin de prevenir posibles errores en obra.

Planilla de armaduras:

CantidadForma de la barra

cmPosición ø

mm

Longitudc/u total c/u

m mtotal

Longitudmm

øm

PesoKg

''''''''''TOTAL --------- Kg

Cuantía: μ V =total Kg feVOL. H° A°

Planilla resumen

DISPOSICION TIPO DE ARMADURAS (Ejemplo)

øsup

øinf

øvereda

ølevantadas

VIGAS DE ARRIOSTRAMIENTO

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También se las denomina riostras, viguetas o vigas transversales.

Sus funciones son rigidizar el tablero en forma transversal y transmitir así cargas en dirección

transversal. Estas funciones son muy importantes para la estabilidad del puente. En caso de que no se

empleen riostras se debe verificar que el conjunto de vigas principales y losas tienen capacidad para

transferir adecuadamente las cargas en dirección transversal.

La existencia de la riostra hace que otras vigas principales se deformen, tomando parte de la carga

que incide sobre una viga dada:

Sin viga transversal

δ1 = δ3 = 0

1V 32 VV

3δP

Con viga transversal, en general:

δ1 K δ3 K δ3 K 0

V1 2V V3

Pδ1

2δ δ3

Si la viga transversal es mucho mas rígida que las vigas longitudinales:

JVT / JVL ∞, resulta:

δ1 = δ2 = δ3 K 0 para carga centrada

Las vigas longitudinales sufren un descenso proporcional a la fracción de la carga actuante que

toman, es decir que crecen linealmente las deformaciones con las reacciones actuantes, por lo que se

comportan como si fueran resortes perfectos, y la riostra se puede entonces esquematizar como una

viga sobre apoyos elásticos.

δ2

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ESQUEMA ESTATICO DE LA VIGA TRANSVERSAL

P1 P2q1 q2

S S SVigas principales (resortes)

Existen métodos para calcular las solicitaciones en las riostras, como el de Guyon, Massonet y Bares,

que resultan de aplicación bastante laboriosa.

No obstante, en el caso en que la riostra es infinitamente rígida respecto a la viga principal, la línea

de influencia del momento flexor en la riostra es lineal y el cálculo resulta muy simplificado.

Para que esto ocurra existen criterios como el de Courbon, que especifica la condición:

L

2 b2 JVT JVL =

L = longitud del tablero 2 b = longitud de la riostra

Es decir, si la longitud del tablero es superior al doble de la longitud de la riostra, se considera que la

riostra es infinitamente mas rígida que las vigas principales.

Otro criterio es emplear el parámetro de entrecruzamiento (de Guyon, Massonet y Bares), que

debe cumplir la condición:

bL=

pρρE

0,30 JVT JVL =

Viga longitudinal (p)riostra (E)

4

S

S

S

L

bb2

pρ = bE Jp

1E b=ρ

2

E JE

b1

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Suponemos que las vigas principales extremas y las interiores son iguales, sin considerar la distinta

geometría de la losa en la zona de veredas.

TRAZADO DE LA LINEA DE INFLUENCIA

Para determinar la misma, damos un ejemplo de cálculo. Si cargamos nuestra riostra con una carga

centrada

P = +1

1 2 3 4R =1 R =2 R =3 R =4

Pn = 4

1 0,25 =0

d2 = 1,2 m

d1 = 3,6 mP = +1 , las reacciones serán: Ri = n

P

0.6 m 0.6 m+

M = 1,2 m0

Separación entre vigas principales: 2,40 m

M1 = R1 . 0 = 0

M2 = R1 . 2,4 m = 0,25 . 2,4 m = 0,6 m

Mmáx (0) = R1 . d1 + R2 . d2 = 0,25 . 3,6 m + 0,25 . 1,2 m = 1,2 m

Si aplicamos una carga P = +1 a una distancia x del centro, se tiene:

R = 0,4

X = 3,6 m

2

R = 0,71

R = -0,23R = 0,1

P = +1

0

n4

P

d1 = 3,6 m d2 = -3,6 m

d2 = 1,2 m d3 = -1,2 m

-

-0,72 m -0,48 m

M = -0,6 m0

R =iM . d+

idi

Σ2

M = P . x = 1 . 3,6 m

M = 3,6 m

R =1 +14

3,6 m . 3,6 m[(3,6 m) + (1,2 m) ] . 22 2

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En general cargando la riostra en su parte central, observando la deformada que se produce, vemos

que corresponde a M positivos:

Si colocamos cargas cerca de los bordes, se produce una deformada que corresponde a M negativos:

Como hemos supuesto riostra de rígidez infinita, la línea de influencia del momento flexor será recta.

Por otra parte, los máximos momentos flexores, tanto positivos como negativos, se producen en el

centro del tramo. En consecuencia, nos interesa definir la L.I. de M. en el centro del tramo, que será

de la forma:

+

- -

= +1ηmáx.

0 ηmín.mín.η

Los valores de ηmáx. y ηmín. son los correspondientes al momento flexor en el centro de la riostra, al

actuar un carga +1 en el centro, y en el extremo de la riostra respectivamente, es decir, los valores

M0 antes calculados:

ηmáx. = M máx.(0) = 1,2 m

ηmín. = M 0 = -0,6 m

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si deseamos determinar la línea de influencia del esfuerzo de corte, la misma estará constituída por

una forma geométrica igual a la deformada debida a un desplazamiento unitario y positivo en la

sección considerada. Por ejemplo la L:I:de Q en la sección extrema es:

-

+=+1δ

Bibliografía: Repartición transversal de cargas, CEI

Resistencia de materiales, COURBON

CALCULO DE SOLICITACIONES

Para determinar el M(+)máx.(0). cargamos la riostra en la zona positiva de la línea de influencia.

Análogamente, para determinar el M(-)mín.(0), se carga la riostra en la zona negativa de la línea de

influencia.

Suponemos que las cargas solo se transmiten en dirección longitudinal, despreciando la transmisión

de cargas que la losa realiza a las vigas principales, lo que está del lado de la seguridad. Un cálculo

mas exacto deberá tener en cuenta este hecho.

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B






4.80

0.901.60 1.60a=

5,17

1 ,50

3 ,00

1 ,50

d =2,

176 ,

67

2,40 2,40 2,40

b = 3,60

P 21P

3,67

mpp

= 0

,6 t/

m .1

,4 .

1mm

2

AB

CD

= 6

,67

= 6

,67

= 6

,67

RB L

= 2

0 m

7,20 m

+

-

η L.I.

2,401,20

Mmáx (0)

(+)= P' . + p' . Fi m

(+)η iΣ

En el centro de laRiostra B

B

4,80 mR =[t /m]

2 lp . a 2

m + p . dm

2 l

2

RB

p'm

Rev.

B






P’1 = 8,5 t . 1,4 = 11,9 t

P’2 = 13 t . 1,4 . 3,67 = 10 t

6,67

p’m = RB = [t/m] = 0,6 t/m² . 1,4 . (2,17m)² + 0,6 t/m² . 1,4 . (5,17m)²

4,80 2 . 6,67 m 2 . 6,67 m

p’m = 1,98 t/m

Mmáx (0) (+)= 2 P’1 . η1e + 2 P’1 η1i + 2 P’2 . η2 + p’m ηmáx . 4,80 m

2

Mmáx (0) (+)= 2 .11,9 t . (0,175 m + 0,975 m) + 2 . 10 t . 0,575 m + 1,98 t/m . 1,2 m. 4,80 m =

2

M(+) máx (0) = 44,57 tm

Cargando la zona negativa de la L.I. se halla M(-) mín (0) en forma análoga.

CORTE

Tomamos el correspondiente a los estados de carga correspondientes a M+ y M-

+

+

+

Rev.

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SOLICITACIONES EN LAS VIGAS PRINCIPALES

La sección de las vigas adoptadas en el trabajo práctico es:

talón superiorzona comprimida

zona traccionadaprecomprimida

alma

talón inferior

Se observa el ensanchamiento en la parte inferior de la viga, apto para soportar las tensiones de

compresión en la etapa inicial del pretensado, mientras que el ensanchamiento de la zona superior,

permiten tomar las compresiones debidas al peso de la losa, antes que la misma endurezca.

En las secciones próximas a los apoyos el alma de las vigas suele tener un ensanchamiento, para

soportar mejor los esfuerzos debidos a la introducción del pretensado, las mayores tensiones de corte

actuantes en estas zonas, y la reacción concentrada en el apoyo:

Sección en el apoyo

de esta forma la vista lateral de la viga resulta

apoyo de Neopreno

viga de apoyo del pilar

columna

Determinación de la luz de cálculo.

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L

LcLv

eje

pila

r

eje

pila

r

Lc : luz de cálculo

Lv : longitud de la viga

L : luz del tramo

C : 30 a 40 cm

S : 4 a 10 cm (Recomendable 10cm)

eje

pila

r

eje

apo y

o

SC

Debido a que el puente del Trabajo Práctico es de dos trochas, con riostras transversales, de acuerdo

al Reglamento de Vialidad Nacional, su puede suponer la sobrecarga distribuída por igual entre todas

las vigas.

CARGAS ACTUANTES

Las cargas soportadas por la viga sola son: - peso propio de la viga. - Cargas producidas por montaje - Losas y veredas - Carpeta de rodamiento, si es de hormigón . - Riostras

g

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Si se tiene 4 riostras, resulta

G r rG G r G r

g

Las cargas soportadas por el conjunto de vigas y losa son:

- carpeta de rodamiento (si se ejecuta en 2a etapa)

- barandas y guardaruedas.

- Veredas (si se ejecutan en 2a etapa)

- Postes de iluminación

- Cañerías de desagües y servicios

- Sobrecargas

Analizaremos con mas detalle las sobrecargas actuantes, ya que el resto de las cargas es de

determinación muy sencilla.

Se considera actuando sobre el tablero dos aplanadoras (una por cada faja de circulación). Fuera de

la zona ocupada por ellas se carga la calzada con muchedumbre compacta, sobre las veredas actúa

una sobrecarga uniforme, sin impacto.

Lc

p

p

av

av

ac6.00

2.50

Rd Rt

PC2 C1p

v

vp

vp

mc

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B






pv = 0,400 t/m2 . av . 2

pC1 = 0,600 t/m2 . ac . ϕ pC2 = 0,600 t/m2 . (ac - 2 . 2,50 m) . ϕ RD = 2 x 13 t . ϕ RT = 2 x 17 t . ϕ

Por facilidad de cálculo, se puede hacer:

TR'R'D

v

C1

p

p

Se ha agregado .Δpc = 0,6 t/m² . 2,50 m . 6,00 m = 9 t/aplanadora

Por lo tanto se debe deducir 9 t = 4,5 t de RD y RT:

2

R’D = 2 . (13 t – 4,5 t) . ϕ = 17 t . ϕ

R’T = 2 . (17 t – 4,5 t) . ϕ = 25 t . ϕ

(1)

El coeficiente de impacto, en la viga, disminuye al aumentar la luz, para L entre 10 m y 70 m es válida la siguiente expresión para calcular el coeficiente de impacto: ϕ = 5 (27 – L ) con L en metros

100 10 si L < 10 m ϕ = 1,4

L P 70 m ϕ = 1,0

CALCULO DE MOMENTOS FLEXORES

Trazamos los diagramas envolventes de M en secciones separadores L / 10 , utilizando la L.I.

L.I. Ma +1a

Φ = +1

Para cargas de aplanadora es más práctico cálcular las solicitaciones ubicando los rodillos traseras en

cada sección considerada:

R'DTR'

0,1L 0,5L 0,9L

3,00m

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CALCULO DE ESFUERZOS DE CORTE

Considerando que la L.I. del corte es:

+

- a

L.I. Q a En este caso, a diferencia del correspondiente a M, no se obtienen los máximos cargando toda la

longitud de la viga, sino solo la parte de L.I. que tenga el mismo signo.

Rd

pC2

Rt

p v

pC1

4.50 m

Por facilidad de cálculo, se puede hacer:

tR' R'dpC1

vp

Se ha agregado una carga distribuida ΔpC = 0,6 t / m² . 2,50 m . 4,50 m = 6,75 t / apl.

Para compensar, se debe deducir una carga equivalente en las cargas correspondientes a los rodillos

de cada aplanadora:

ΔpCT = 1,69 t

ΔpCD = 5,06 t

m

∆pCT

3,00m

0,6

∆pCD

1,50m

. 2,5 mt

R’T = 2 . (17t – 1,69t) . ϕ = 30,62 t . ϕ

R’D = 2 . (13t – 5,06t) . ϕ = 15,88 t . ϕ

Con estas cargas, trazamos los diagramas envolventes de Q.

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