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Pontificia Universidad Católica Argentina Facultad de Ciencias Sociales y Económicas

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MATERIA

Matemática I

CARRERA /S

Licenciatura en Economía

PROFESORES

Amed Edith Jimena Macció

CURSO

1ro A Mañana

SEMESTRE – AÑO

1er Semestre - 2010

PAGINAS

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA ARGENTINA “Santa María de los Buenos Aires” Facultad de Ciencias Sociales y Económicas Programa de Estudio de la Asignatura: Matemática I Carrera: Licenciatura en Economía Curso lectivo : 2010 - Primer cuatrimestre Primer año Comisión“A” Turno: Mañana Profesora a cargo: Amed Edith Profesora a cargo de Taller: Jimena Macció

Contenidos Conceptuales : Capítulo I: Funciones de una variable. Los modelos económicos y sus elementos. El sistema de los números reales.Valor absoluto de un número real. El concepto de conjunto. Cotas. Conjunto acotado.Entorno.Notación. Concepto de relación y función. Funciones de variable real. Conjunto “Gráfica” correspondiente a funciones de una variable. Representación del Conjunto Gráfica correspondiente a funciones de una variable.Clasificación de funciones : inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Función Inversa.Composición de funciones. Tipos de funciones: constantes, polinomiales, ( destacando las lineales, cuadráticas ), funciones racionales, y no algebraicas, también llamadas” funciones trascendentes”: exponencial , logarítmicas, y trigonométricas. La naturaleza de las funciones exponenciales. Función exponencial natural y el problema del crecimiento. Introducción a la lógica. Lógica proposicional.Notaciones y conectivos.Operaciones proposicionales.Condiciones necesarias y suficientes.Leyes lógicas. Implicaciones asociadas. Negación de una implicación. Razonamiento deductivo válido. Funciones proposicionales y su cuantificación. Límite funcional.Límite finito: definición y propiedades. Límite infinito, y límite en el infinito. Cálculo de límites que presentan indeterminación. El número “e”. Asíntotas. Continuidad de funciones de una variable en un punto y en un intervalo. Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidades: evitable y esencial.


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Aplicaciones con orientación económica : El aporte de la matemática a la economía. Matemática y sus componentes: la geometría y el análisis. Técnicas y métodos matemáticos. Economía matemática y sus diferencias con la economía no matemática y la econometría. Elementos de un modelo matemático: variables, constantes y parámetros. Ecuaciones e identidades. Diversas clases de números. El campo de los reales. Variables continuas y discontinuas. Cantidades y su medición. Unidades de medida y cantidades derivadas. Funciones y diagramas de la teoría económica. Funciones y curvas de demanda y oferta.Condiciones de normalidad. Funciones de ingreso total , costo total y de beneficio.Análisis del equilibrio en la economía. Modelo de Renta Nacional. Monto y valor actual a interés contínuo. Capítulo II : Estática comparativa y el concepto de derivada. .La naturaleza de la estática comparativa. La tasa de cambio y la noción de derivada.Interpretación geométrica de la derivada. Diferenciabilidad. Relación entre derivabilidad y continuidad. Teoremas de funciones derivables.. Reglas de diferenciación para funciones de una variable.Diferencial total. Cálculo de valores aproximados aplicando diferencial . Extremos relativos de funciones de una variable. Estudio completo de funciones .Elasticidad de una función.Interpretación Cálculo de elasticidades. Elasticidad de una función suma, resta, producto y cociente. Elasticidad de una función compuesta. Aplicaciones con orientación económica : La aplicación de la derivada en la teoría económica. Reglas de diferenciación y su uso en estática comparativa. El concepto de marginal en la economía. Cálculo de la elasticidad de la demanda y condiciones normales de la demanda.Elasticidad de la función de ingreso y de costo. El concepto de elasticidad de productividad de los factores productivos. Cálculo de la tasa de crecimiento y problemas optimización de funciones económicas. Capítulo III : Dinámica Económica y Cálculo Integral. Dinámica e Integración. Integrales indefinidas. Reglas básicas de integración. Métodos de integración por sustitución y por partes. Integración de funciones racionales.Integral definida. Propiedades. Teorema de Barrow. Aplicaciones de la integral definida. Cálculo de áreas. Integral impropia de primera y segunda especie. Aplicaciones con orientación económica : Las integrales en los problemas económicos. De una función marginal a una total, problemas de inversión y formación de capital, evaluación del modelo de crecimiento de Domar.Excedente del consumidor y del productor. Beneficio por cálculo de área. Problemas de inversión y formación de capital. Capítulo IV : Funciones de más de una variable. Funciones de dos o más variables independientes. Expresión analítica y gráfica del dominio de dichos campos escalares. Representación gráfica. Secciones planas de una superficie: curvas y superficies de nivel Reglas de diferenciación para funciones de varias variables. Derivadas parciales de campos escalares de dos o más variables. Diferenciabilidad de campos escalares. Teorema de Schwarz. Plano tangente a una superficie.. La técnica de diferenciación total.


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Aplicaciones con orientación económica : Estática comparativa y el paradigma de la economía. El paradigma marginalista y su importancia. Estructura de las teorías y su diferencia con las proposiciones refutables.Teorías versus modelos. La teoría de la estática comparativa: ejemplos. Aplicaciones de las derivadas parciales en la teoría económica. Modelos de equilibrio de mercado, de determinación del PBI y de insumo-producto. Determinantes jacobianos. Análisis estático-comparativo de modelos con funciones generales. Limitaciones de la estática comparativa. Curvas de indiferencia para bienes de consumo y para el movimiento del ingreso en el tiempo. Las funciones de varias variables en la teoría económica. La función de utilidad y las de indiferencia. Las funciones de producción y las curvas de isoproducto. Capítulo V : Modelos lineales y álgebra matricial. Matrices y vectores. Operaciones con matrices y con vectores. Leyes del álgebra ordinaria escalar: conmutativa, asociativa y distributiva. Tipos de matrices: identidad y nula, traspuesta e inversa. Condiciones para la no singularidad de una matriz: condiciones necesarias y suficientes. Criterio de no singularidad a través del determinante. Cálculo de determinantes de orden tres y de orden n. Propiedades de los determinantes, cálculo de la matriz inversa. Sistema de ecuaciones lineales. Clasificación. Método de eliminación de Gauss. Sistemas homogéneos de ecuaciones lineales. Aplicaciones con orientación económica: Análisis del equilibrio en Economía. El significado de equilibrio. Equilibrio finalista y no finalista. Equilibrio parcial de mercado: ejemplificación con un modelo lineal y uno no lineal. Solución analítica y gráfica. Equilibrio general de mercado: soluciones para un modelo con dos bienes, con n bienes y para un sistema general de ecuaciones.Ejemplificación económica: El análisis de la ecuación macroeconómica fundamental. Modelos lineales y álgebra matricial. Aplicaciones a problemas de equilibrio de mercado y de determinación del Producto Bruto Interno. Problemas de insumo-producto: modelo abierto y cerrado. Limitaciones del análisis estático. Matriz insumo - producto. Matriz de Leontief. Capítulo VI : Sucesiones y Series Definición de sucesión. Propiedades. Criterios de convergencia. Series numéricas,definición.Series de términos positivos, Series alternadas Criterios de convergencia . Convergencia absoluta y condicional. Series de potencias. Cálculo del intervalo y radio de convergencia. Series de Taylor, y Mac Laurin. Aplicaciones con orientación económica: Capitalización simple y compuesta. Renta perpetua. BIBLIOGRAFÍA :


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- Chiang, Alpha (1999) Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw- Hill / Interamericana de México, Santiago de Chile. - Allen, R. G. D. (1978) Análisis matemático para Economistas. Editorial Aguilar, Madrid - Sadosky - Guber. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Alsina. - Bianco, MJ , Carrizo, Matera , Micheloni, Olivera ( 2001) Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi. - Di Caro, Gallego (2000) Análisis Matemático II con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Bs. As. - Leithold L. (1998) . El cálculo con geometría analítica. Editorial Harla - Trucco, Casparri, Foncuberta (1974)Análisis Matemático II: orientación Ciencias Económicas. Editorial El Coloquio, Bs. As. - Weber (1982) Matemáticas para Administración y Economía. Editorial Harla. - Tan Soo (1998) Matemática para Administración y Economía. Editorial International Thompson Editores. - Toranzos, F ( 1966) Formación Matemática del Economista. Segunda edición, México- Bs. As.: Fondo de Cultura Económica. - Galli, Luis (1963) Álgebra para Economistas. Buenos Aires: Ediciones Macchi. - Piskunov ( 1977 ) Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Mir. Moscú. - Rey Pastor ( 1952 ) Análisis Matemático. Vol I. Editorial Kapelusz. - Spivak, Michael. ( 1984 ) Cálculus. Editorial Reverté. - Arya, jagdish; Lardner, Robin, ( 1992 ) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía, Prentice Hall, Hispanoamericana, 3ª Edición. - Haeussler Jr; Ernest F , Paul, Richard ( 2000 ) Matemática para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida. Pearson. Prentice Hall 8ª Edición. - Noriega, R. J. ( 1991 ) Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Docencia.Bs.As.


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BIBLIOGRAFÍA POR UNIDAD: Capítulo I : - Chiang, Alpha (1999) Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw- Hill / Interamericana de México, Santiago de Chile. - Allen, R. G. D. (1978) Análisis matemático para Economistas. Editorial Aguilar, Madrid - Sadosky - Guber. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Alsina. - Bianco, MJ , Carrizo, Matera , Micheloni, Olivera ( 2001) Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi. - Piskunov ( 1977 ) Cálculo Diferencial e Integral. Tomo I. Editorial Mir. Moscú. - Rey Pastor ( 1952 ) Análisis Matemático. Vol I. Editorial Kapelusz. - Spivak, Michael. ( 1984 ) Cálculus. Editorial Reverté. - Leithold L. (1998) . El cálculo con geometría analítica. Editorial Harla - Weber (1982) Matemáticas para Administración y Economía. Editorial Harla.

- Tan Soo (1998) Matemática para Administración y Economía. Editorial International Thompson Editores

- Arya, jagdish; Lardner, Robin, ( 1992 ) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía, Prentice Hall, Hispanoamericana, 3ª Edición. - Haeussler Jr; Ernest F , Paul, Richard ( 2000 ) Matemática para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida. Pearson. Prentice Hall 8ª Edición.

Capítulo II: La misma del capítulo I, a la que se agrega:

- Arya, jagdish; Lardner, Robin, ( 1992 ) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía, Prentice Hall, Hispanoamericana, 3ª Edición. - Haeussler Jr; Ernest F , Paul, Richard ( 2000 ) Matemática para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida. Pearson. Prentice Hall 8ª Edición.

Capítulo III: La misma del capítulo I.

Capítulo IV: - Di Caro, Gallego (2000) Análisis Matemático II con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Bs. As. - Allen, R. G. D. (1978) Análisis matemático para Economistas. Editorial Aguilar, Madrid - Piskunov ( 1977 ) Cálculo Diferencial e Integral. Tomo I. Editorial Mir. Moscú. - Rey Pastor ( 1952 ) Análisis Matemático. Vol II. Editorial Kapelusz. - Trucco, Casparri, Foncuberta (1974)Análisis Matemático II: orientación Ciencias Económicas. Editorial El Coloquio, Bs. As.

Capítulo V: - Chiang, Alpha (1999) Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw- Hill / Interamericana de México, Santiago de Chile. - Rey Pastor ( 1952 ) Análisis Matemático. Vol I. Editorial Kapelusz. - Galli, Luis (1963) Álgebra para Economistas. Buenos Aires: Ediciones Macchi. - Di Caro, Héctor Álgebra y Elementos de Geometría, Tomos I y II.Gráfica Munro Editora SRL. Francia - Rojo, Armando (1981) Álgebra II. Editorial El Ateneo. Bs. As.


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Capítulo VI: - Chiang, Alpha (1999) Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw- Hill / Interamericana de México, Santiago de Chile. - Rey Pastor ( 1952 ) Análisis Matemático. Vol I. Editorial Kapelusz. - Sadosky - Guber. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Alsina. - Spivak, Michael. ( 1984 ) Cálculus. Editorial Reverté. - Bianco, MJ , Carrizo, Matera , Micheloni, Olivera ( 2001) Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi.

Objetivos generales del curso Desde comienzos del siglo XIX, las necesidades analíticas de muchos estudiosos de problemas económicos llevó a que se gestara una inclinación natural del economista por el estudio de la Matemática como disciplina. La misma ha proporcionado a las Ciencias Económicas en general, y al estudio de la Economía en particular, una herramienta indispensable para el tratamiento, análisis y mejor comprensión de los fenómenos económicos. El objetivo principal es que la matemática se convierta en una verdadera herramienta formal para dar solución a los problemas específicos de la especialidad económica, entre ellos: por ejemplo Estática ( análisis de equilibrio ), Estática comparativa, Optimización y Análisis dinámico. Es importante que el alumno advirta el valor utilitario de este tipo de materia en otras disciplinas a raíz de sus múltiples aplicaciones.Tenemos que tener en cuenta que la matemática es importante como fundamento de gran parte de la ciencia y de la técnica, sobre todo por constituir el conjunto de sistemas hipotéticos-deductivos y por sus aplicaciones. Uno de los fundamentos de esta asignatura dentro de la carrera consiste en optimizar la capacitación para el desarrollo analítico, sintético y deductivo, lográndose así respuestas debidamente argumentadas, atesorando un soporte técnico a nivel racional que le permitirá traducir situaciones problemáticas con el correspondiente lenguaje simbólico y dar respuesta a éllas. Dada la relación de esta materia con los ejes temáticos fundamentales de distintas disciplinas de la carrera, y el aporte de modelos matemáticos que provienen del Cálculo diferencial e Integral para funciones de una y varias variables , se hace impresindible el uso de la misma para dar respuesta con rigor matemático a cualquier abordaje serio del análisis de, estudio y resolución de temas específicos, con la correspondiente capacidad para definir toda situación que requiera este vasto modelo que nos ofrece la misma. La importancia de la materia en la formación del graduado emerge del carácter informativo, formativo e instrumental de la misma.El carácter formativo de la matemática se fundamenta en las estructuras y metodología de estudio adquiridas por los alumnos, ya que todas las tareas que el alumno lleva a cabo en el proceso de enseñanza-aprendizaje mencionadas cuando se hizo referencia a ella, tienden a formar un pensamiento lógico bien estructurado. Todas las actividades desarrolladas en clase por el alumno,se potencializan y se enriquecen en la transferencia de las mismas a las aplicaciones de la especialidad, ya que las herramientas


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matemáticas contribuyen a encarar situaciones problemáticas con método y a darles respuesta con el mayor grado de precisíon. Es de destacar que el alumno no solamente atesora un caudal de conocimientos fundamentales sino también hábitos de investigacíon que no hacen más que contribuir a una formación sólida La materia obliga a metodizar, a ordenar, suprimiendo todo gusto por lo arbitrario, acentuando el trabajo sobre las facultades intelectuales. La formación adquirida los obliga constantemente a ser precisos, con un gran espíritu de criterio. El futuro egresado debe poseer una sólida formación científica, y actualizadas competencias en su área de especialización, complementada con una adecuada capacidad gestional, dentro del marco de la ética, la honestidad profesional y los valores humanos, además de una amplia cultura general . El graduado debe atesorar una visión estratégica del escenario donde desarrollará su actividad y del marco de referencia global, así como la capacidad de mantener durante toda su vida activa una visión estratégica anticipatoria. Asimismo deberá desarrollar la actitud y la aptitud para actualizar sus conocimientos y adquirir los transversales que los enfoques multidisciplinarios le requieran. Tendrá las capacidades de aprender, emprender, innovar, comunicar y compartir, integrándose constructivamente a grupos de trabajo, así como reflexionar y sintetizar conceptualizaciones en forma individual. Objetivos : ( Expectativas de logro ) Que el alumno logre: - Adquirir los contenidos básicos de la asignatura. - Asimilar los conceptos fundamentales de la asignatura, para su correcta aplicación. - Comprender los fundamentos de la asignatura y de sus aplicaciones en otras disciplinas. - Reconocer , y utilizar convenientemente el modelo matemático correspondiente al Cálculo Diferencial e Integral como herramienta de trabajo en distintas disciplinas, para dar solución a problemas y de este modo optimizar su tarea en tiempo y forma. - Adquirir actitud crítica constructiva, que le permita un contínuo de aprendizaje e investigación para resolver situaciones problemáticas. - Generar capacidad de transferir los conocimientos . - Ser creativo en la búsqueda de soluciones acompañada de un razonamiento lógico deductivo. - Formar hábitos de estudio y de investigación. - Relacionar distintos ejes temáticos dentro de la asignatura y con otras áreas. - Adquirir el hábito de consultar fuentes bibliográficas.


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- Emplear el lenguaje simbólico de la matemática con precisión - Desarrollar capacidad de fundamentar respuestas. - Generar la capacidad de modelizar situaciones y hacer la correspondiente estimación de la estrategia de trabajo, así como la de la respuesta. - Efectuar interpretaciones, análisis y representaciones. -Tomar conciencia del valor utilitario de la Matemática para dar respuesta a las problemáticas que convoquen sus modelos.

Objetivos específicos :

- Manejar el concepto de función de una y más variables, reconociendo sus principales características

- Contruir el Dominio de funciones de una y de más variables.

- Reconocer y aplicar propiedades de las distintas

- Conceptuar la idea de límite funcional y adquirir habilidad para su cálculo tanto para funciones de una y más variables.

- Concluir sobre la continuidad y tipos de discontinuidades de una función tanto para funciones

de una variable( Capítulo 1) como para los campos escalares (Capítulo 4).

- Aplicar Teoremas de las funciones contínuas

- Calcular derivadas totales y parciales, aplicando este concepto a problemas en general y especialmente a los económicos.

- Aplicar las propiedades del Cálculo Diferencial.

- Operar con funciones definidas en forma implícitas.

- Resolver problemas de optimización y sus respectivas aplicaciones económicas.

- Construir el polinomio de Taylor asociado a una función, y aplicarlo al cálculo de valores

aproximados de funciones.

- Aplicar la aproximación lineal.

- Adquirir el concepto de Primitiva

- Adquirir el concepto de Integral indefinida y algunos de sus métodos de integración.


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- Utilizar el concepto de integral indefinida y definida para resolver diferentes situaciones problemáticas y poder hacer las correspondientes aplicaciones.

- Reconocer campos escalares. Hallar analítica y gráficamente el dominio como el conjunto de

nivel.

- Operar con Modelos lineales y aplicar los conceptos y propiedades del álgebra matricial a la resolución de sistemas.

- Adquirir la definición de sucesión.Reconocer las mismas . Operar con sucesiones.

- Adquirir la definición de series numéricas y series de potencias..Reconocer las mismas .

Operar con series.

Metodología ( Consideraciones generales ) Con el sucesivo desarrollo de la materia, los contenidos y las actividades correspondientes se presentarán con el más adecuado grado de complejidad y de integración de distintos temas, profundizándose sobre aquellos de mayor importancia; es por eso que las actividades para el alumno se basarán en el planteo de situaciones problemáticas que promueven las capacidades de: análisis, síntesis, integración. Llevando a cabo todo un proceso que implica desde la observación hasta actividades como: definir, deducir, demostrar, calcular, resolver, modelizar, aproximar, optimizar, comparar, interpretar, recodificar, graficar, algoritmizar, estimar resultados, relacionar, identificar e investigar. El objetivo principal es que la matemática se convierta en una verdadera herramienta formal para dar solución a los problemas específicos de la especialidad económica, entre ellos: por ejemplo Estática ( análisis de equilibrio ), Estática comparativa, Optimización y Análisis dinámico. Tareas como realización de informes, trabajos en equipo, búsqueda de información bibliográfica y uso del método científico con el fin de generar relaciones y nuevos interrogantes para acceder a nuevos aprendizajes son junto con las actividades mencionadas anteriormente las que contribuyen a solidificar el espíritu crítico del estudiante. En la clase tendrá lugar además de la exposición que induce al alumno a llegar a los conceptos básicos, cuestionarios convenientemente realizados y en los momentos oportunos para crear situaciones de debate dirigido constantemente por el docente. La ejecución de procesos y procedimientos que garanticen un nivel de elaboración de conocimientos, requiere del alumno un cierto tiempo de acción, este tiempo debe ser planificado partiendo del nivel de desarrollo del estudiante. El inicio de un nuevo aprendizaje se realizará a partir de los conceptos, representaciones y conocimientos que el alumno ha adquirido en el transcurso de sus experiencias previas. Esta información le sirve como punto de partida de instrumento de interpretación de los nuevos conocimientos, asegurando de este modo la funcionalidad de lo aprendido y la transferencia a nuevas situaciones problemáticas, dando lugar a soluciones creativas.


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No se descarta ningún recurso metodológico para el logro del proceso de enseñanza-aprendizaje, por eso tareas como las que promueven todo lo descripto anteriormente serán utilizadas al máximo. Durante la cursada se llevará a cabo la resolución de una guía de trabajos prácticos con ejercicios de aplicación de cada unidad, ejercicios que integren ejes temáticos y los de carácter teórico-práctico. También se podrán sugerir el empleo de software o utilitarios de Matemática como herramientas para acentuar conceptos y verificar resoluciones. En cuanto a la estimación de plazos, la asignatura tendrá carácter semestral. La distribución del tiempo será acorde con las dificultades que cada unidad presente al alumno, no obstante, la estimación de plazos estará indicada en el cronograma correspondiente, sujeto a las modificaciones necesarias que promuevan una continua mejora del desenvolvimiento del curso. Metodología de conducción del aprendizaje Las ocho horas cátedra semanales de la materia se distribuirán de la siguiente manera: Cuatro horas de clases teóricas con ejemplificación. Dos horas de clases prácticas en donde los alumnos serán guiados y apoyados

metodológicamente en el trabajo que cada uno de ellos deberá hacer sobre los problemas propuestos en la guía de trabajos prácticos.

Dos horas de Taller donde se dedicarán a la resolución de aplicaciones netamente económicas. Metodología de Evaluación: Se tomarán dos parciales escritos de carácter teórico- práctico , con derecho a recuperar únicamente un solo parcial de ambos y el examen final correspondiente. Para aprobar la cursada deberá tener cada parcial con nota 4 (cuatro) como mínimo. Bajo esta condición recién tendrá acceso al examen final escrito de carácter teórico práctico que se aprobará con 4 (cuatro), ( 4 cuatro: nota mínima ). Queda claro que el alumno que rinda ambos parciales con nota menor a 4 (cuatro) deberá recursar la materia. Por lo tanto, para la aprobación de la materia tendrá que aprobar la cursada con las condiciones establecidas anteriormente y el examen final correspondiente. Prof. Amed Edith Cronograma de clases desde el 15 – 03 – 10 hasta el 26 – 06 - 2010 Martes 16/03/10 Capítulo I: Funciones


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Dominio, Conj. Imagen. Asíntotas. Gráficos

Viernes 19/03/10 Continuación de funciones y cálculo de asíntotas.Límite de funciones de una variable. Continuidad y discontinuidad.

Martes 23/03/10 Principales Propiedades de las funciones continuas Viernes 26/03/10 Capítulo II: Derivada

Derivabilidad, diferenciabilidad. Relación entre derivabilidad y continuidad.Propiedades

Martes 30/03/10 Propiedades de funciones derivables. .Reglas de derivabilidad, Diferencial

Martes 06/04/10 Propiedades.Reglas de derivabilidad, Diferencial Viernes 09/04/10 Optimización.Extremos relativos. Aplicaciones de

optimización. Martes 13/04/10 Estudio de funciones Viernes 16/04/10 Estudio de funciones. Polinomio de Taylor. Ejercitación

integral Martes 20/04/10 Ejercitación integral

Viernes 23/04/10 Primer Parcial Martes 27/04/10 Capítulo III: Integrales. Introducción al cálculo

Comienzo con Métodos de Integración Viernes 30/04/10 Métodos de Integración Martes 04/05/10 Métodos de Integración Viernes 07/05/10 Integral definida, aplicaciones. Propiedades Martes 11/05/10 Integrales impropias Viernes 14/05/10 Integrales impropias .Capítulo IV : Campos escalares.

Dominio y conjunto de nivel. Martes 18/05/10 Campos escalares. Límite, continuidad. Derivadas

parciales Viernes 21/05/10 Capítulo V: Matrices Operaciones.Propiedades

Viernes 28/05/10 Determinantes. Propiedades Matriz inversa . Ejercitación general

Martes 01/06/10 Ejercitación

Viernes 04/06/10 Segundo Parcial Martes 08/06/10 Sistemas de ecuaciones lineales, Método de Gauss.

Sistemas homogéneos. Viernes 11/06/10 Recuperatorio Martes 15/06/10 Capítulo VI : Sucesiones y series Viernes (Entrega de notas)

18/06/10 Series

Martes 22/06/10 Ejercitación.

Viernes 25/06/10 Series numéricas, y de potencias. Prof. Amed Edith

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