0! = 1

Factorial de cero

En este apartado, explicamos un concepto basico de aritmetica. ¿Porque 0! = 1?

Primero debemos conocer la definicion de factorial de un numero. Para encontrar el factorial del numero k (se denotacomo k!), multiplicamos todos los numeros enteros positivos desde k hasta 1. El resultado de esa multiplicacion sedenomina el factorial del numero k.

Por ejemplo, el factorial de 3 es: 3! = (3)(2)(1) = 6, mientras que el factorial del numero 5 es: 5! = (5)(4)(3)(2)(1) =120.

Ahora surge la pregunta: ¿podemos encontrar el factorial del numero cero? Los matematicos dicen que sı, y no soloeso, sino tambien que ese valor es igual a 1. Pero hay razones por las cuales se define de esa forma; no es por azar ode forma arbitraria.

Para darnos cuenta de que en verdad 0! = 1 necesitamos primero darnos cuenta de que (k + 1)! = (k + 1) × k!. Porejemplo, en el caso de que k = 4, tendremos que k + 1 = 5. Y entonces, tendremos que (4 + 1)! = (4 + 1) × 4!, esto esclaro, porque

4! = 4 × 3 × 2 × 1

y(4 + 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = (4 + 1) × 4!

Ahora lo unico que nos falta es sustituir k = 0 en la propiedad que descubrimos del factorial.

En este caso obtenemos:

(k + 1)! = (k + 1) × k!

(0 + 1)! = (0 + 1) × 0!.

1! = (1) × 0!

Esto indica que el factorial de cero es igual a 1. ¿Quien no tiene pregunta?

Prof. Efraın Soto Apolinar.

P.D. ¿Podra ser posible definir el factorial de numeros negativos?, ¿porque?

www.aprendematematicas.org.mx