analisis factorial

5/9/2018 Analisis Factorial - slidepdf.com

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ESTRATEGIAS Y DISEÑOS AVANZADOS

DE INVESTIGACIÓN SOCIAL

Titular: Agustín Salvia

MÓDULO 4 B

ANÁLISIS FACTORIAL

SEMINARIO DE POSGRADO



ANÁLISIS FACTORIAL

Identificación deestructurassubyacentes

Reducción deinformación

EN LA INVESTIGACIÓN SOCIAL SE TRABAJA CONMUCHOS CONCEPTOS COMPLEJOSCONCEPTOS COMPLEJOS QUE NO SON

DIRECTAMENTE OBSERVABLES

Creación devariables

resumen

USOS MÁS FRECUENTES



El Análisis Factorial es una técnica que consisteen resumir la información contenida en una

matriz de datos con V variables. Para ello seidentifican un reducido número de factores F,siendo el número de factores menor que elnúmero de variables. Los factores representan ala variables originales, con una pérdida mínima deinformación.

El modelo del Análisis Factorial se expresa comouna combinación lineal de factores no directamente

observables: Xij = F1i ai1 + F2i ai2+....+Fki aik + Vi

ANÁLISIS FACTORIAL



El Análisis Factorial (método factorprincipal) supone que existe un factor

común subyacente a las variables.

Este método busca factores que expliquen lamayor parte de la varianza común. La

varianza común es la parte de la variaciónde la variable que es compartida con lasotras variables. La varianza única es la partede la variación de la variable que es propia

de esa variable.

ANÁLISIS FACTORIAL

FACTOR PRINCIPAL



El Análisis Factorial (método componentesprincipales) no supone que existe un factor

común subyacente a las variables.

El Análisis de Componentes Principales buscahallar combinaciones lineales de las variables

originales que expliquen la mayor parte de lavariación total. El primer factor o componentesería aquel que explica una mayor parte de lavarianza total, el segundo factor sería aquel queexplica la mayor parte de la varianza restante, y

así sucesivamente.

ANÁLISIS FACTORIAL

COMPONENTES PRINCIPALES



Para que el Análisis Factorial tenga sentidodeberían cumplirse dos condiciones básicas:

Parsimonia e Interpretabilidad

Según el principio de parsimonia el número de

factores debe ser lo más reducido posible y estosdeben ser susceptibles de interpretaciónsustantiva. Una buena solución factorial esaquella que es sencilla e interpretable.

ANÁLISIS FACTORIAL



ANÁLISIS FACTORIAL

Se asume que los factores únicos no estáncorrelacionados entre sí ni con los factores

comunes.

Se puede distinguir entre Análisis FactorialExploratorio, donde no se conocen los factores "a

priori sino que se identifican por el análisisfactorial y, por otro lado estaría el AnálisisConfirmatorio donde se propone "a priori" unmodelo, según el cual hay unos factores que

representan mejor a las variables originales.



1- Calcular la matriz de correlaciones entre todas lasvariables (conocida habitualmente como matriz R).

2- Extracción de los factores necesarios pararepresentar los datos. Análisis de la matriz decargas.

3- Rotación de los factores con objeto de facilitar lainterpretación. Representación gráfica.

4- Calcular las puntuaciones factoriales de cada

individuo.

ANÁLISIS FACTORIAL

PASOS EN EL ANALISIS FACTORIAL



REQUISITOS PARA SUUTILIZACIÓN

Selección de variables que formenconjuntos correlacionados.

Variables deben estar en escalamétrica.

Un mínimo de 100 casos

ANÁLISIS FACTORIAL



ANÁLISIS FACTORIAL

EJEMPLO

Se intentan conocer los determinantes de los

ingresos de la ocupación principal de losasalariados. Dado que se supone que estos estánasociados a un conjunto de características de lapersona y del puesto. Dado que el conjunto devariables es grande y se sospecha que algunas de

ellas están muy relacionadas, por lo que parececonveniente antes del análisis intentar determinarsi existen subconjuntos diferenciados de ellas.



EXAMEN DE LA MATRIZ DE CORRELACIONES

1- El primer paso en el Análisis Factorial será calcularla matriz de correlaciones entre todas las variables queentran en el análisis.

2- Una vez que se dispone de esta matriz cabe

examinarla para comprobar si sus características sonadecuadas para realizar un Análisis Factorial.

3- Uno de los requisitos que deben cumplirse para queel Análisis Factorial tenga sentido es que las variables

estén altamente correlacionadas.

ANÁLISIS FACTORIAL



EXAMEN DE LA MATRIZ DE CORRELACIONES

ANÁLISIS FACTORIAL

EJEMPLO

Correlation Matrix

1,000 ,281 ,136 ,379

, , -, ,, -, , ,, , , ,

,000 ,000 ,000, , ,, , ,, , ,

Tamaño deles a ec m en o

ve e ns rucc na

a cac n a oraTamaño deles a ec m en o

ve e ns rucc na

a cac n a ora

Correlation

Sig. (1-tailed)

Tamaño

delestableci Nivel de Cal ificació



El Análisis Factorial extrae una matriz factorial:F 1 F 2

1 P11 P21

2 P12 P22

Cada columna es un factor y cada fila unavariable. Los elementos Pij pueden interpretarse comoíndices de correlación entre el factor i y la variable j.

Estos coeficientes reciben el nombre de pesos ocargas factoriales. Las cargas indican el peso de cadavariable en cada factor. Lo ideal es que cada variablecargue alto en un factor y bajo en los demás.

ANÁLISIS FACTORIAL

MATRIZ DE CARGA FACTORIAL



ANÁLISIS FACTORIAL

EJEMPLO

Component at xa

,680 ,202

, -,, ,9

, 9 ,

-

amaño dee a e m en o

e e n ru na

a a n a ora

p

x M h : P p p A yp x



El cuadrado de una carga factorial indica laproporción de la varianza explicada por un factor enuna variable particular.

La suma de los cuadrados de los pesos de cualquiercolumna de la matriz factorial es lo que denominamoseigenvalues, indica la cantidad total de varianza que

explica ese factor. Las cargas factoriales pueden tener como valormáximo 1, por tanto el valor máximo que puedealcanzar el valor propio es igual al número de

variables.

ANÁLISIS FACTORIAL

EIGENVALUES (VALORES PROPIOS)



EXTRACCIÓN DE MATRIZ FACTORIAL

ANÁLISIS FACTORIAL

EJEMPLO

C mmu t s

1,000 ,504

1,000 ,771

1,000 , 00

1,000 ,738

Tamaño del

establecimiento

ivel de Instr cción

Edad

alificación labor al

Initial Ext action

Ext action Method: P incipal omponent Analysis.

T

o l V ri nc E pl in d

1,836 45, 10 45, 10 1,836 45, 10 45, 10 1,821 45,531 45,531

1,077 26, 13 72,823 1,077 26, 13 72,823 1,0 2 27,2 2 72,823

,702 17,544 0,367

,385 ,633 100,000

omponent

1

2

3

4

Total

% of

Va iance

C mulativ

e % Total

% of

Va iance

Cumulativ

e % Total

% of

Va iance

Cumulativ

e %

Initial Eigenvalues

Extr action Sums of Squar ed

Loadings Rotation Sums of Squa ed Loadings

Ext action Method: P incipal omponent Analysis.



Se denomina "comunalidad" a la proporción de lavarianza explicada por los factores comunes en unavariable. La comunalidad es la suma de los pesosfactoriales al cuadrado en cada una de las filas.

El Análisis Factorial comienza sus cálculos a partir delo que se conoce como matriz reducida compuesta por

los coeficientes de correlación entre las variables y conlas comunalidades en la diagonal.

Como la comunalidad no se puede saber hasta que seconocen los factores, este resulta ser uno de los

problemas del Análisis Factorial.

ANÁLISIS FACTORIAL

COMUNALIDADES



La matriz factorial presenta un número de factoressuperior al necesario para explicar la estructura delos datos. Generalmente hay un conjunto reducidode factores, los primeros, que son los que explican lamayor parte de la variabilidad total. Los otrosfactores suelen contribuir relativamente poco.

Existen diversos criterios para determinar el número defactores a conservar. Uno de los más utilizados es la reglade Kaiser: "conservar aquellos factores cuyos valorespropios (eigenvalues) son mayores a la unidad". Este

criterio tiende a sobreestimar el número de factores.

ANÁLISIS FACTORIAL

NUMERO DE FACTORES A CONSERVAR



ANÁLISIS FACTORIAL

EJEMPLO

Scree Pl t

C mponent Number

4321

i g en

a l u e

2,

1,

1,

,

,



La matriz factorial resulta difícil de interpretar pues noqueda claro en que factor satura cada variable. Parafacilitar la interpretación se realizan lo que sedenominan rotaciones factoriales, la cual consiste enhacer girar los ejes de coordenadas, que representan alos factores, hasta conseguir que se aproxime almáximo a las variables en que están saturados.

La saturación de factores transforma la matriz factorialinicial en otra denominada matriz factorial rotada, demás fácil interpretación. La matriz factorial rotada esuna combinación lineal de la primera y explica la

misma cantidad de varianza inicial.

ANÁLISIS FACTORIAL

ROTACIONES FACTORIALES



La matriz factorial debe reunir las siguientescaracterísticas: 1- Cada factor debe tener unos pocospesos altos y los otros próximos a 0. 2- Cada variableno debe estar saturada más que en un factor. 3- Losfactores distintos deben presentar distribuciones decargas altas y bajas distintas.

Con la rotación factorial aunque cambie la matrizfactorial las comunalidades no se alteran, sin embargo,cambia la varianza explicada por cada factor. Existenvarios métodos de rotación: ortogonales para factoresindependientes (Varimax) y oblicuos para factores

correlacionados (Oblimin).

ANÁLISIS FACTORIAL

EVALUACIÓN DE LA MATRIZ ROTADA



MATRIZ ROTADA

ANÁLISIS FACTORIAL

EJEMPLO

Rotate Component at xa

,645 ,296

, -, 9

, 9 - ,9

, 9 ,

T maño del

est lecimient

Ni el e Instrucci na

C lific ci n l ral

C p t

xtracti n Method: Pr incipal C mponent Analysis.t ti M th : i x with K is N liz ti .

t ti n c n erge in iterati ns..

omponent ransformation Matri

,99 ,

-, ,99

C p

xtracti n Method: Pr incipal C mponent At ti M th : i x with K is N



ANÁLISIS FACTORIAL

EJEMPLO

Component lot in Rotated pace

Component

,,,,, C o m p o n e n t 2

1,

,

,

,

1,

calificaci n laboral

edad

nivel de instrucci n

tamaño del estableci



Dos cuestiones pueden ayudar a la interpretación yreconocimiento de los factores: 1) Ordenar la matrizrotada de forma que las variables con saturacionesaltas en un factor aparezcan juntas. 2) Eliminar lasvariables con cargas factoriales bajas (aquellas pordebajo de 0,25).

Llamaremos variable compleja a aquella que saturaaltamente en más de un factor y que no debe serutilizada para identificar los factores. Factoresbipolares, son aquellos en los que unas variables

cargan positivamente y otras tienen carga negativa.

ANÁLISIS FACTORIAL

INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

analisis factorial

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