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Diapositiva 1 FACTORIZACIÓN

Factorizar un polinomio de n cantidad de términos es expresarlo como producto de polinomios primos.

Algunos casos frecuentes son:

1.* Factor común2.* Suma y resta de potencias de igual exponente

2.** Caso particular: Diferencia de cuadrados3.* Factoreo del trinomio de segundo grado3.** Caso particular: Trinomio cuadrado perfecto

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2

1.* Factor Común

Ejemplo:

2x4 + 8/3x2 - 10x = 2 x.(x3 + 4/3x - 5x)

Reconocer el factor que se encuentra repetido en cada término, que puede ser la variable elevada a la menor potencia y/o el DCM (divisor común máximo) de todos los coeficientes del mismo.

Dentro del paréntesis irá el resultado de dividir cada término por el factor común.

Se puede verificar que el producto obtenido es correcto, aplicando la Propiedad Distributiva.


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3

2.* Suma y resta de potencias de igual exponente


Ejemplo: P(x) = x 3 - 27 * Se buscan las raíces de P(x): x 3 - 27 = 0 → x = 3* Por el Teorema de resto: P(3) = 0 → (x – 3) es divisor de P(x)* Se resuelve (x 3 - 27) : (x-3) por la REGLA DE RUFFINI

1 0 0 -27

+3 3 9 27

1 3 9 0 RESTO

→ COCIENTE: x 2 + 3x + 9

P(x) = x 3 - 27 = (x 2 + 3x + 9) . ( x - 3)

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4 P(x) Divisores Ejemplo

n impar

x n - an x - a x 3 - 8 x - 2

x n + an x + a x 5 + 32 X + 2

n par

x n - an (x– a) y (x + a) x 4 - 16 (x-2) y(x+ 2)

x n + an

No tiene divisores

x 2 + 4 No tiene divisores

En resumen:


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5 2.** Diferencia de Cuadrados

Ejemplos:

1) a2 - b2 = (a - b) . (a + b)

2)9x2 - 16 = (3x – 4) .(3x + 4)

3) m4 - 81 = (m2 + 9 ).(m2 - 9) = (m2 + 9 ).(m - 3).(m+3)

Se tiene una resta de dos términos y cada uno de ellos está elevado a una potencia par.

Se puede verificar que el producto obtenido es correcto, aplicando la Propiedad Distributiva.

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3.* Trinomio Cuadrado Perfecto

Se aplica cuando se tiene un trinomio de grado par con dos términosque son cuadrados perfectos(*), y un término que es el doble delproducto de las raíces cuadradas de los otros dos(**)

x2 2xh + h2 = (x h) . (x h) = (x h)2(*)(*) (**)

Al factorizar un

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

obtenemos un

CUADRADO DE BINOMIO

Ejemplo:

4x2 - 12x + 9 = (2x - 3)2

(2x)2 + + (3)2

2.2x.3 = 12x


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3.** FACTOREO DEL TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO

a x 2 + b x + c = 0 x1

x2

a x 2 + b x + c = a.( x - x1 ) . ( x - x2 )

Ejemplo: 3 x 2 + 4 x - 7 = 0

Resolviendo la ecuación se obtienen: x1= 1x2= -7/3

3 x 2 + 4 x - 7 = 3.( x - 1 ) . ( x + 7/3 )


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8

MÓDULO DE ADMISIBILIDAD A LA CARRERA DE MEDICINA

Para resolver la ecuación completa, se utiliza la

FÓRMULA RESOLVENTE

Para obtener las soluciones, se reemplazan en la fórmula los valores particulares de los coeficientes a, b y c.

La fórmula resolvente permite también encontrar las soluciones de las ecuaciones incompletas, en cuyo caso se reemplaza el coeficiente nulopor cero.


Ejemplo: 3x2 + 4x - 7 = 0 a = 3b = 4c = -7

x1= 1x2= -7/3

6

104

6

1004

6

84164

3.2

)7.(3.4)4(4 2

xx

x

x

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