F) Cobranza

Se refiere a la percepción o recogida de algo generalmente dinero. En concepto de la compra o el

pago de algún servicio.

 

 

         Problemas de proporcionalidad.-

1.-Se compra un boleto de lotería que cuesta $250.00 entre 3 amigos; Julio aporto $75.00, Karem

$120.00 y lo restante lo aporto Jorge. Si ganan un premio de $400,000.00 ¿Qué porcentaje le toca

a cada uno con base en lo que aporto?

J =75                                        250-100                           250-100%                         250-100%

K=120                                      75- ¿?= 30%                    120- ¿?=48%                     55- ¿?= 22%

J= ¿?                                        

     55                Julio=     400,000.00*30%= 120,000.00  

                                           Karem=      400,000.00*48%=192,000.00 

                                                                                      Jorge=      400,000.00*22%=88,000.00

2.-15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 10 obreros, empleando 8 horas diarias?

 

SABEMOS QUE

REDUCCIÓN A

LA UNIDAD

BÚSQUEDA DEL

RESULTADO

 

Por tanto, 10 obreros empleando 8 horas diarias tardarán 33,75 días.

 

3.-Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?

Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto, son magnitudes inversamente proporcionales.

X = número de días para el que tendrán comida las 450 vacas

Nº de vacas

220 450

Nº de días 45 x

 

Se cumple que: 220 por 45 = 450 por x, de donde

 

En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

Luego 450 vacas podrán comer 22 días

 3.- Si en bachillerato hubiera 1 alumno, en secundaria habría 2,4 alumnos (pues hay 2,4 veces más).

-Como en bachillerato hay 120 alumnos, en secundaria habrá x alumnos.

La regla de tres se haría así:

1 - 2,4120 - x

Como cuantos más alumnos haya en bachillerato más habrá en secundaria, es proporcionalidad directa. Entonces:

x = 120 · 2,4

x = 288 alumnos de secundaria.

 Teoría de interés simple e interés compuesto.-

Interés: es el precio del dinero, mas específicamente el tipo de interés es el precio que se paga por

utilizar el dinero, como en todos los mercados, los precios regulan la oferta y la demanda atreves

de los precios. El dinero también tiene su mercado y la utilización del mismo tiene un precio que es

el interés.

Tasa de interés: es el porcentaje al que esta invertido un capital en una unidad de tiempo,

determinado lo que se refiere como el precio del dinero en el mercado financiero.

Tasa de interés simple: es cuando los intereses obtenidos a vencimiento no se suman al capital

para generar nuevos intereses, en estos casos el dueño del capital puede cobrar el interés

generados en cada periodo.

Tasa de interés compuesta: representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial

(C1) o principal a una tasa de interés (I) durante un periodo (n), en el cual los intereses que se

obtienen al final de cada periodo de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al

capital inicial, es decir, se capitalizan.

Crédito: es una operación financiera donde una persona física o jurídica (acreedor) presta una

cantidad determinada de dinero a otra persona física o jurídica (deudor), en cual este ultimo se

compromete a devolver la cantidad solicitada en el tiempo o plazo definido según las condiciones

establecidas para dicho préstamo mas los intereses devengados, seguros y costos asociados si los

hubiera.

Cobranza: es la operación comercial mediante la cual un remitente generalmente un banco,

actuando por cuenta, orden y riesgo de un cliente (el girador); por regla general; por intermedio de

otro banco cobrador tramita el cobro de valores ante un deudor (el girador) sin más compromiso, ni

responsabilidad que ejecutar las instrucciones de su demandante (o su cliente o girador).    

Interés simple: es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital

cuando los interese producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben al

capital inicial, ya que los beneficiarios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los

periodos.

Interés compuesto: representa la acumulación de intereses de vengados por un capital inicial a una

tasa de interés durante determinados periodos de imposición de modo que los intereses que se

obtienen al final de cada periodo se reinvierten o se añaden al capital inicial.

         Problemas  de interés simple e interés compuesto.-

1.-Se presta $96,000 pesos a un año la primera opción de pago ofrece un interés simple del 6%

mensual y la segunda un interés compuesto del  6.5% mensual. Interpreta las 2 opciones y

determina cual es la que mas conviene.

 

Primera opción.-

MES PAGO INICIAL INTERES SIMPLE 6%

ADEUDO TOTAL

1 96,000 5,760 101, 7602 96,000 5,760 107,5203 96,000 5,760 113,2804 96,000 5,760 119,0405 96,000 5,760 124,8006 96,000 5,760 130,5607 96,000 5,760 136,3208 96,000 5,760 142,0809 96,000 5,760 147,840

10 96,000 5,760 153,60011 96,000 5,760 159,36012 96,000 5,760 165,120

 

Segunda opción.-

MES PAGO INICIAL INTERES COMPUESTO 6.5%

ADEUDO TOTAL

1 96,000 6,240 102,2402 102,240 6,645.6 108,885.63 108,885.6 7,077.5 115,963.164 115,963.16 7,537.6 123,500.45 123,500.4 8,027.5 131,528.26 131,528.2 8,549.3 140,097.27 140,097.2 9,105.03 149,182.28 149,182.2 9,696.8 158,899.019 158,899.01 10,327.1 169,206.110 169,206.1 10,995.4 180,204.511 180,204.5 11,713.2 191,917.712 191,917.7 12,474.6 204,392.3

 

 

 

 

2.-Se desea pedir un préstamo para la compra de muebles. Banorte ofrece un interés compuesto

del 11% bimestral, Banorte un interés simple del 9.5% bimestral. Si se va a pagar a 8 bimestres y

el préstamo es de 48,000. Determina cual es más conveniente.

Banorte.-

BIMESTRE PAGO INICIAL INTERES COMPUESTO 11%

ADEUDO TOTAL

1 48,000 5,280 53,2802 53,280 5,860.8 59,140,83 59,140,8 6,505.48 65,646.284 65,646.28 7,221.09 72,867.375 72,867.37 8,015.41 80,882.786 80,882.78 8,897.10 89,779.887 89,779.88 9,875.78 99,655.66

8 99,655.66 10,962.12 110,617.7

 

Bancomer.-

BIMESTRE PAGO INICIAL INTERES SIMPLE 9.5%

ADEUDO TOTAL

1 48,000 5,760 52,5602 48,000 5,760 57,1203 48,000 5,760 61,6804 48,000 5,760 66,2405 48,000 5,760 70,8006 48,000 5,760 75,3607 48,000 5,760 79,9208 48,000 5,760 84,480

 

         Examen.-

Problemas de proporcionalidad directo.

1.-Una empresa de videojuegos va a repartir $35,900.00 entre cuatros empleados, en proporción

directa a su antigüedad en el trabajador. Roberto tiene 2 años, Jesús 3.75 años, Macario cuatro

años y Teresa 1.5 años, ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

A) Roberto: 6,450. Jesús: 14,500. Macario: 20,080. Teresa: 4,786.02.

B) Roberto: 6,382.02. Jesús: 11,900.25. Macario: 12,764.35. Teresa: 4,786.69.

C) Roberto: 6,382.22. Jesús: 11,966.67. Macario: 12,764.44. Teresa: 4,786.67.

D) Roberto: 6,500.36. Jesús: 11,956.67. Macario: 12,758.62. Teresa: 4,853.96.

 

2.-Una empresa de ropa repartió cierta cantidad entre cuatro empleados, el reparto se hizo en

proporción directa a los años de servicio. Iván tenia 2 años, Cecilia tenia 3.75 años, Jennifer 4

años. Si a Julio, con 1.5 años le corresponde $4,786.67, ¿Cuál fue la cantidad total repartida?

A) 38,900.00 pesos

B) 34,800.50 pesos

C) 30,505.65 pesos

D) 35,900.00 pesos

 

3.- Los alumnos de una escuela de 800 alumnos solo van a ir a la graduación 600 ¿Qué porcentaje

irán a la graduación?

A) 80%

B) 85%

C) 70%

D) 75%

 

4.- ¿Cuál es el precio final de un videojuego marcado con un precio de $435.00 si en la liquidación

se ofrece un 35% de descuento?

A) 270.00 pesos

B) 272.25 pesos

C) 300.45 pesos

D) 272.90 pesos

Problemas de proporcionalidad inversa.

1.-Si a Carol le correspondían $10,705.42 por $22,765.00 que tenía, Daniela tenía $20,800.00.

Karla contaba con $ 7,450.00 y Jennifer con $ 50,090.00 ¿Cuál fue la cantidad que repartió un

padre entre sus 4 hijas, si hizo el reparto en proporción inversa al dinero que poseían?

A) 60,050.02

B) 60,300.30

C) 60,000.02

D) 60, 006.30

2.- Se desea repartir $2,000 pesos de un bono entre 3 empleados en proporción inversa a sus

faltas, Julio falto 5 veces, Jorge 12 veces y Emanuel 4 veces. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

A) Julio: 800.00, Jorge: 312.00 y Emanuel: 937.03

B) Julio: 740.00, Jorge: 312.05 y Emanuel: 937.05

C) Julio: 750.00, Jorge: 312.05 y Emanuel: 937.05

D) Julio: 750.00, Jorge: 312.05 y Emanuel: 937.05

3.-Se desea repartir un premio de $1,500 pesos entre los competidores de 6,7 y 8 años de manera

inversa a sus edades. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

A) 575.35, 493.52 Y 431.56

B) 575.34, 493.15 Y 431.50

C) 575.30, 493.62 Y 431.32

D) 578.52, 493.52 Y 431.85

4.-En un concurso de poesía se van a repartir $3,300.00 euros entre los 3 participantes con mayor

puntuación. El reparto será de manera inversa al lugar que ocupen en la clasificación. Calcula la

cantidad que reciba cada uno de ellos.

A) 1,900.00, 1.000.00 Y 500.00

B) 1,800.00, 900.00 Y 600.00

C) 1,800.00, 950.00 Y 612.00

D) 1,800.00, 900.00 Y 900.00

Problemas de reparto proporcional.

1.- 3 hermanos ayudan a sus papas otorgándoles $5,900.00 de manera mensual.  Si sus edades

son de 20,24 y 32 años y las aportaciones son proporcionales a la edad  ¿Cuánto aporta cada

uno?

A) 1,552.00, 1,863.15 Y 2,484.21

B) 1,600.52, 1,693.25 Y 2,484.21

C) 1,552.36, 1,855.15 Y 2,484.65

D) 1,552.00, 1,895.65 Y 2,984.32

2.-Se compra un boleto de lotería que cuesta $250.00 entre 3 amigos; Roberto aporto $75.00,

Esteban $120.00 y lo restante lo aporto Ulises. Si ganan un premio de $400,000.00 ¿Qué

porcentaje le toca a cada uno con base en lo que aportaron?

A) 30%, 50% Y 40%

B) 30%, 48% Y 32%

C) 30%, 55% Y 12%

D) 30%, 48% Y 22%

 

 

Se refiere a la percepción o recogida de algo generalmente dinero. En concepto de la compra o el

pago de algún servicio.

 

 

         Problemas de proporcionalidad.-

1.-Se compra un boleto de lotería que cuesta $250.00 entre 3 amigos; Julio aporto $75.00, Karem

$120.00 y lo restante lo aporto Jorge. Si ganan un premio de $400,000.00 ¿Qué porcentaje le toca

a cada uno con base en lo que aporto?

J =75                                        250-100                           250-100%                         250-100%

K=120                                      75- ¿?= 30%                    120- ¿?=48%                     55- ¿?= 22%

J= ¿?                                        

     55                Julio=     400,000.00*30%= 120,000.00  

                                           Karem=      400,000.00*48%=192,000.00 

                                                                                      Jorge=      400,000.00*22%=88,000.00

2.-15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 10 obreros, empleando 8 horas diarias?

 

SABEMOS QUE

REDUCCIÓN A

LA UNIDAD

BÚSQUEDA DEL

RESULTADO

 

Por tanto, 10 obreros empleando 8 horas diarias tardarán 33,75 días.

 

3.-Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?

Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto, son magnitudes inversamente proporcionales.

X = número de días para el que tendrán comida las 450 vacas

Nº de vacas

220 450

Nº de días 45 x

 

Se cumple que: 220 por 45 = 450 por x, de donde

 

En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

Luego 450 vacas podrán comer 22 días

 3.- Si en bachillerato hubiera 1 alumno, en secundaria habría 2,4 alumnos (pues hay 2,4 veces más).

-Como en bachillerato hay 120 alumnos, en secundaria habrá x alumnos.

La regla de tres se haría así:

1 - 2,4120 - x

Como cuantos más alumnos haya en bachillerato más habrá en secundaria, es proporcionalidad directa. Entonces:

x = 120 · 2,4

x = 288 alumnos de secundaria.

 Teoría de interés simple e interés compuesto.-

Interés: es el precio del dinero, mas específicamente el tipo de interés es el precio que se paga por

utilizar el dinero, como en todos los mercados, los precios regulan la oferta y la demanda atreves

de los precios. El dinero también tiene su mercado y la utilización del mismo tiene un precio que es

el interés.

Tasa de interés: es el porcentaje al que esta invertido un capital en una unidad de tiempo,

determinado lo que se refiere como el precio del dinero en el mercado financiero.

Tasa de interés simple: es cuando los intereses obtenidos a vencimiento no se suman al capital

para generar nuevos intereses, en estos casos el dueño del capital puede cobrar el interés

generados en cada periodo.

Tasa de interés compuesta: representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial

(C1) o principal a una tasa de interés (I) durante un periodo (n), en el cual los intereses que se

obtienen al final de cada periodo de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al

capital inicial, es decir, se capitalizan.

Crédito: es una operación financiera donde una persona física o jurídica (acreedor) presta una

cantidad determinada de dinero a otra persona física o jurídica (deudor), en cual este ultimo se

compromete a devolver la cantidad solicitada en el tiempo o plazo definido según las condiciones

establecidas para dicho préstamo mas los intereses devengados, seguros y costos asociados si los

hubiera.

Cobranza: es la operación comercial mediante la cual un remitente generalmente un banco,

actuando por cuenta, orden y riesgo de un cliente (el girador); por regla general; por intermedio de

otro banco cobrador tramita el cobro de valores ante un deudor (el girador) sin más compromiso, ni

responsabilidad que ejecutar las instrucciones de su demandante (o su cliente o girador).    

Interés simple: es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital

cuando los interese producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben al

capital inicial, ya que los beneficiarios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los

periodos.

Interés compuesto: representa la acumulación de intereses de vengados por un capital inicial a una

tasa de interés durante determinados periodos de imposición de modo que los intereses que se

obtienen al final de cada periodo se reinvierten o se añaden al capital inicial.

         Problemas  de interés simple e interés compuesto.-

1.-Se presta $96,000 pesos a un año la primera opción de pago ofrece un interés simple del 6%

mensual y la segunda un interés compuesto del  6.5% mensual. Interpreta las 2 opciones y

determina cual es la que mas conviene.

 

Primera opción.-

MES PAGO INICIAL INTERES SIMPLE 6%

ADEUDO TOTAL

1 96,000 5,760 101, 7602 96,000 5,760 107,5203 96,000 5,760 113,2804 96,000 5,760 119,0405 96,000 5,760 124,8006 96,000 5,760 130,5607 96,000 5,760 136,3208 96,000 5,760 142,0809 96,000 5,760 147,840

10 96,000 5,760 153,60011 96,000 5,760 159,36012 96,000 5,760 165,120

 

Segunda opción.-

MES PAGO INICIAL INTERES COMPUESTO 6.5%

ADEUDO TOTAL

1 96,000 6,240 102,2402 102,240 6,645.6 108,885.63 108,885.6 7,077.5 115,963.164 115,963.16 7,537.6 123,500.45 123,500.4 8,027.5 131,528.26 131,528.2 8,549.3 140,097.27 140,097.2 9,105.03 149,182.28 149,182.2 9,696.8 158,899.019 158,899.01 10,327.1 169,206.110 169,206.1 10,995.4 180,204.511 180,204.5 11,713.2 191,917.712 191,917.7 12,474.6 204,392.3

 

 

 

 

2.-Se desea pedir un préstamo para la compra de muebles. Banorte ofrece un interés compuesto

del 11% bimestral, Banorte un interés simple del 9.5% bimestral. Si se va a pagar a 8 bimestres y

el préstamo es de 48,000. Determina cual es más conveniente.

Banorte.-

BIMESTRE PAGO INICIAL INTERES COMPUESTO 11%

ADEUDO TOTAL

1 48,000 5,280 53,2802 53,280 5,860.8 59,140,83 59,140,8 6,505.48 65,646.284 65,646.28 7,221.09 72,867.375 72,867.37 8,015.41 80,882.786 80,882.78 8,897.10 89,779.887 89,779.88 9,875.78 99,655.66

8 99,655.66 10,962.12 110,617.7

 

Bancomer.-

BIMESTRE PAGO INICIAL INTERES SIMPLE 9.5%

ADEUDO TOTAL

1 48,000 5,760 52,5602 48,000 5,760 57,1203 48,000 5,760 61,6804 48,000 5,760 66,2405 48,000 5,760 70,8006 48,000 5,760 75,3607 48,000 5,760 79,9208 48,000 5,760 84,480

 

         Examen.-

Problemas de proporcionalidad directo.

1.-Una empresa de videojuegos va a repartir $35,900.00 entre cuatros empleados, en proporción

directa a su antigüedad en el trabajador. Roberto tiene 2 años, Jesús 3.75 años, Macario cuatro

años y Teresa 1.5 años, ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

A) Roberto: 6,450. Jesús: 14,500. Macario: 20,080. Teresa: 4,786.02.

B) Roberto: 6,382.02. Jesús: 11,900.25. Macario: 12,764.35. Teresa: 4,786.69.

C) Roberto: 6,382.22. Jesús: 11,966.67. Macario: 12,764.44. Teresa: 4,786.67.

D) Roberto: 6,500.36. Jesús: 11,956.67. Macario: 12,758.62. Teresa: 4,853.96.

 

2.-Una empresa de ropa repartió cierta cantidad entre cuatro empleados, el reparto se hizo en

proporción directa a los años de servicio. Iván tenia 2 años, Cecilia tenia 3.75 años, Jennifer 4

años. Si a Julio, con 1.5 años le corresponde $4,786.67, ¿Cuál fue la cantidad total repartida?

A) 38,900.00 pesos

B) 34,800.50 pesos

C) 30,505.65 pesos

D) 35,900.00 pesos

 

3.- Los alumnos de una escuela de 800 alumnos solo van a ir a la graduación 600 ¿Qué porcentaje

irán a la graduación?

A) 80%

B) 85%

C) 70%

D) 75%

 

4.- ¿Cuál es el precio final de un videojuego marcado con un precio de $435.00 si en la liquidación

se ofrece un 35% de descuento?

A) 270.00 pesos

B) 272.25 pesos

C) 300.45 pesos

D) 272.90 pesos

Problemas de proporcionalidad inversa.

1.-Si a Carol le correspondían $10,705.42 por $22,765.00 que tenía, Daniela tenía $20,800.00.

Karla contaba con $ 7,450.00 y Jennifer con $ 50,090.00 ¿Cuál fue la cantidad que repartió un

padre entre sus 4 hijas, si hizo el reparto en proporción inversa al dinero que poseían?

A) 60,050.02

B) 60,300.30

C) 60,000.02

D) 60, 006.30

2.- Se desea repartir $2,000 pesos de un bono entre 3 empleados en proporción inversa a sus

faltas, Julio falto 5 veces, Jorge 12 veces y Emanuel 4 veces. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

A) Julio: 800.00, Jorge: 312.00 y Emanuel: 937.03

B) Julio: 740.00, Jorge: 312.05 y Emanuel: 937.05

C) Julio: 750.00, Jorge: 312.05 y Emanuel: 937.05

D) Julio: 750.00, Jorge: 312.05 y Emanuel: 937.05

3.-Se desea repartir un premio de $1,500 pesos entre los competidores de 6,7 y 8 años de manera

inversa a sus edades. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

A) 575.35, 493.52 Y 431.56

B) 575.34, 493.15 Y 431.50

C) 575.30, 493.62 Y 431.32

D) 578.52, 493.52 Y 431.85

4.-En un concurso de poesía se van a repartir $3,300.00 euros entre los 3 participantes con mayor

puntuación. El reparto será de manera inversa al lugar que ocupen en la clasificación. Calcula la

cantidad que reciba cada uno de ellos.

A) 1,900.00, 1.000.00 Y 500.00

B) 1,800.00, 900.00 Y 600.00

C) 1,800.00, 950.00 Y 612.00

D) 1,800.00, 900.00 Y 900.00

Problemas de reparto proporcional.

1.- 3 hermanos ayudan a sus papas otorgándoles $5,900.00 de manera mensual.  Si sus edades

son de 20,24 y 32 años y las aportaciones son proporcionales a la edad  ¿Cuánto aporta cada

uno?

A) 1,552.00, 1,863.15 Y 2,484.21

B) 1,600.52, 1,693.25 Y 2,484.21

C) 1,552.36, 1,855.15 Y 2,484.65

D) 1,552.00, 1,895.65 Y 2,984.32

2.-Se compra un boleto de lotería que cuesta $250.00 entre 3 amigos; Roberto aporto $75.00,

Esteban $120.00 y lo restante lo aporto Ulises. Si ganan un premio de $400,000.00 ¿Qué

porcentaje le toca a cada uno con base en lo que aportaron?

A) 30%, 50% Y 40%

B) 30%, 48% Y 32%

C) 30%, 55% Y 12%

D) 30%, 48% Y 22%