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ASIGNATURA: Fsica III NOTAS DE CLASE No. 06 DOCENTE: Pablo E. Naranjo Muoz UNIDAD: III El efecto fotoelctrico fue descubierto por Hertz en 1887, cuando observ que una descarga elctrica entre dos electrodos se produce ms fcilmente si sobre uno de ellos incide luz ultravioleta. Poco despus, los trabajos de Wilhelm Hallwachs (1888), J. J. Thomson (1899) y Philipp L. A. Lenard (1900) demostraron que la luz ultravioleta facilita la descarga porque provoca la emisin de electrones desde la superficie del ctodo y determinaron las caractersticas de dicha emisin, un fenmeno que se denomin efecto fotoelctrico (Fig. 1).

La Fig. 2 muestra la corriente fotoelctrica como funcin de la diferencia de potencial entre ctodo y nodo. Se observa que para suficientemente grande, alcanza un valor lmite, o de saturacin, para el cual todos los electrones emitidos por el ctodo son colectados por el nodo. La corriente de saturacin es proporcional a la intensidad del haz de luz que incide sobre el ctodo. Si se hace negativo, la corriente NO cae de inmediato a cero, lo que sugiere que los electrones son emitidos con cierta energa cintica, de modo que algunos alcanzan el otro electrodo a pesar que el campo elctrico se opone a su movimiento. Sin embargo, para cierto valor negativo , llamado voltaje de frenado o contravoltaje, la corriente fotoelctrica se anula.

La energa cintica mxima de los fotoelectrones es entonces

y es independiente de la intensidad de la luz. El comportamiento del voltaje de frenado como funcin de la frecuencia de la luz fue estudiado por Millikan en 1914 y se obtuvo un grfico lineal como el de la Fig. 3. Se observa una frecuencia de corte bien definida, que depende del material del ctodo, por debajo de la cual no hay efecto fotoelctrico.

Hay tres aspectos fundamentales del efecto fotoelctrico que NO se pueden explicar en trminos de la teora ondulatoria clsica de la luz:

Fig. 1. Experimento para estudiar el efecto fotoelctrico. El dispositivo est bajo vaco. El voltaje entre el ctodo y el nodo se puede variar de forma continua y se mide la corriente .

Fig. 2. Corriente contra voltaje en el aparato de la Fig. 1. La curva b corresponde a luz cuya intensidad es la mitad de la de la curva a.

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Fig. 3. Voltaje de frenado en funcin de la frecuencia de la luz.

Segn la teora ondulatoria, la intensidad del haz luminoso es proporcional al cuadrado de la amplitud E del campo elctrico oscilante de la onda. Como la fuerza sobre el electrn es , la energa cintica de los fotoelectrones debera aumentar con la intensidad del haz, pero el experimento muestra que es independiente de la intensidad del haz; esto fue probado sobre un rango de intensidades de 107.

Segn la teora ondulatoria el efecto fotoelctrico debera ocurrir para cualquier frecuencia, con tal que el haz tenga suficiente intensidad como para suministrar la energa necesaria para emitir los fotoelectrones. Pero el experimento muestra que para cada superficie hay una frecuencia de corte , por debajo de la cual NO hay efecto fotoelctrico, sin que importe cun intenso sea el haz de luz.

Si la energa que adquiere el fotoelectrn es absorbida de la onda, debe tenerse presente que la seccin eficaz de absorcin para un electrn en un metal difcilmente sea mucho mayor que la seccin transversal de un tomo. Por otra parte, en la teora clsica, la energa luminosa est uniformemente distribuida sobre el frente de onda. Por lo tanto, si la intensidad de la luz es baja, cabra esperar que exista un tiempo de retraso fcilmente medible, entre el instante en que la luz comienza a incidir sobre el ctodo y el momento en que es emitido el fotoelectrn, pues durante ese intervalo el electrn ir absorbiendo la energa del haz hasta acumular la que necesita para escapar (una sencilla estimacin muestra que si la energa necesaria para extraer un fotoelectrn es de 2 eV y la seccin eficaz de absorcin es igual al rea transversal de un tomo, con una fuente luminosa de 1 W a 1 m de distancia se precisaran 200 s para que el electrn adquiera la energa necesaria para escapar). Sin embargo nunca se observ tal retraso.

En 1905 Einstein, influenciado por los trabajos de Lenard, puso en duda la teora clsica de la luz y varios aos antes de los experimentos de Millikan propuso que la energa luminosa est cuantificada en paquetes concentrados, a los que hoy llamamos fotones. El argumento de Einstein se apoyaba en que los experimentos de interferencia y difraccin de la luz, sobre los cuales se basa la teora ondulatoria, se efectan en situaciones en que el nmero de fotones es muy grande. Por lo tanto sus resultados representan el promedio de los comportamientos de los fotones individuales, lo que explica por qu en esos experimentos no se manifiestan los fotones.

De otra parte, los experimentos clsicos de interferencia y difraccin muestran de manera definitiva que los fotones no viajan desde donde son emitidos hasta donde son finalmente

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absorbidos del mismo modo que lo hara una partcula clsica: viajan como ondas, en el sentido que los clculos basados en la propagacin de ondas explican correctamente los patrones de interferencia y de difraccin, que dependen del modo en que se desplazan en promedio los fotones.

Pero Einstein no se preocup de la propagacin de la radiacin, sino de cmo es emitida y absorbida. Pens que si la energa contenida en las ondas electromagnticas de frecuencia slo puede ser un mltiplo entero de , entonces en el proceso de emisin se producen cuantos de energa electromagntica, cada uno de los cuales lleva una energa . Einstein supuso que esos cuantos estn localizados inicialmente en una pequea regin del espacio, y que se mantienen localizados mientras se alejan de la fuente con la velocidad . Supuso adems que la energa de cada paquete o fotn est relacionada con su frecuencia de acuerdo con la ecuacin

Tambin supuso que en el efecto fotoelctrico cada fotn es completamente absorbido por un electrn. Cuando un electrn es emitido por el fotoctodo, su energa cintica es entonces

donde es la energa del fotn absorbido y es el trabajo necesario para extraer el electrn del metal. Este trabajo toma en cuenta el efecto de los campos elctricos atractivos debidos a los tomos de la superficie y las prdidas de energa cintica del electrn causadas por las colisiones que sufre hasta que sale de la superficie (para escapar de una superficie, el electrn debe absorber energa suficiente de la radiacin incidente para superar la atraccin de los iones positivos del material de la superficie, la cual produce una barrera de energa potencial, que confina a los electrones al interior del material). Algunos electrones estn ligados ms fuertemente que otros, o soportan ms colisiones en el trayecto. Por lo tanto es lgico suponer que hay una energa cintica mxima con la cual un fotoelectrn puede ser emitido, que se tiene cuando la energa de unin del electrn es la mnima posible y cuando ste NO pierde energa cintica por colisiones. Esta energa cintica mxima es

donde , que se denomina la funcin de trabajo, es la energa mnima necesaria para extraer un electrn del metal y es una propiedad del metal del ctodo.

Veamos ahora que las hiptesis de Einstein explican satisfactoriamente el efecto fotoelctrico, lo que NO se logra en cambio con la teora ondulatoria clsica.

El primer hecho, que es independiente de la intensidad de la luz, es consecuencia de la Ec. (4). De acuerdo con la teora de Einstein, la intensidad de la luz es proporcional al nmero de fotones que llegan a la superficie (por unidad de tiempo y de rea), por lo tanto la corriente fotoelctrica es proporcional a la intensidad, pero cada proceso

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individual de emisin es independiente de la intensidad y slo depende de la frecuencia de la radiacin.

La existencia de una frecuencia de corte, es tambin una consecuencia de la Ec. (4). En efecto, para cada metal, existe una frecuencia tal que

y para esa frecuencia . En otras palabras, un fotn de la frecuencia tiene justamente la energa suficiente para extraer un fotoelectrn, sin que le sobre nada que pueda aparecer como energa cintica del electrn. Si , los fotones NO tienen energa suficiente para extraer fotoelectrones y NO hay efecto fotoelctrico, por grande que sea la intensidad (o sea el flujo de fotones) del haz de luz.

La ausencia del tiempo de retraso tambin se explica, pues la energa necesaria para que el electrn sea emitido se suministra en paquetes concentrados. Tan pronto la iluminacin del fotoctodo deja de ser nula, hay por lo menos un fotn, que puede ser absorbido provocando la emisin de un fotoelectrn.

Si sustituimos la energa cintica mxima de los fotoelectrones en la ecuacin de Einstein Ec. (4) obtenemos

Por lo tanto, la teora de Einstein predice que el voltaje de frenado es una funcin lineal de , en perfecto acuerdo con los resultados experimentales (Fig. 3). La pendiente de la curva experimental permite determinar

Multiplicando esta relacin por la carga electrnica se puede determinar . Examinando cuidadosamente estos datos Millikan encontr con una precisin del 0.5 %, valor que concuerda con el que obtuvo Planck. Es ciertamente notable el acuerdo entre estas dos determinaciones de usando fenmenos y teoras completamente diferentes, y es una prueba de la validez de la suposicin fundamental del cuanto de luz, o fotn. Actualmente el concepto de fotn se usa en todo el espectro electromagntico y no slo en el visible o cerca de l. La energa de los fotones vara en 17 rdenes de magnitud desde las ondas de radiofrecuencia ( ) a los fotones ms energticos de los rayos csmicos ( ).

Es importante mencionar que para que un fotn pueda ser absorbido, como ocurre en el efecto fotoelctrico, es preciso que el electrn est ligado a un tomo o a un slido. Un electrn libre NO puede absorber un fotn pues, en tal proceso no se pueden conservar simultneamente la energa y la cantidad de movimiento (por la misma razn un electrn libre tampoco puede emitir un fotn). Para que el electrn absorba (o emita) un fotn debe intervenir en el proceso una tercera partcula, pues slo as se pueden conservar tanto la energa como la cantidad de movimiento. Debido a la gran masa de un tomo o de un

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slido, el sistema puede absorber la cantidad de movimiento necesaria para el balance sin adquirir una cantidad apreciable de energa.

Por lo tanto la ecuacin de la energa (4) sigue siendo vlida, y el efecto es posible porque adems del electrn emitido existe una partcula pesada que absorbe la cantidad de movimiento necesaria para conservar el impulso. Para fotones de energa comparable a las de los rayos X o superiores, el efecto fotoelctrico es un mecanismo importante de absorcin. Es preciso recalcar que en el modelo de Einstein un fotn de frecuencia tiene exactamente la energa , y NO mltiplos enteros de .

Finalmente, el efecto fotoelctrico puede considerarse el fenmeno ms fundamental para el surgimiento de la nueva fsica. Conceptualmente lo que ocurre es que la luz incidente desprende del metal electrones (fotoelectrones) que pueden considerarse libres, salvo porque los separa del vaco una energa negativa, de amarre; los fotoelectrones absorben de los fotones incidentes esa energa que requieren y un poco ms, por lo que van a tener una energa residual en forma de energa cintica o de movimiento; el voltaje aplicado entre ctodo y nodo (colector) disminuye esta energa, logrando detener algunos; qu tantos, depende del voltaje aplicado. La relacin es rigurosamente lineal con la frecuencia de los fotones incidentes, lo que verifica la famosa asercin de Einstein, para la energa de los granos de energa incidentes.

Las aplicaciones del efecto fotoelctrico son numerosas, de hecho, la mayora de los aparatos que funcionan con un haz de luz estn basados en el efecto fotoelctrico. ste, est presente en los instrumentos que encienden el alumbrado pblico, en detectores de movimiento; como regulador de la cantidad de tner en las mquinas copiadoras; en las celdas solares muy tiles en satlites, calculadoras, y relojes. Las aplicaciones las encontramos, tambin, en el instrumento que determina el tiempo de exposicin en las placa fotogr fica , en lo fotomultiplicadore , lo en ore , clula fotovoltaica , etc

Los fotomultiplicadores constituyen quiz una de las aplicaciones ms importantes, ilustrar su funcionamiento ayuda a comprender mejor aquel y nos convence mucho ms del comportamiento dual de la luz. En esencia, se produce un efecto en cascada de la emisin de fotoelectrones, lo que permite amplificar corrientes en varios rdenes de magnitud y, al mismo tiempo, detectar el paso de fotones individuales. En esencia, un fotn impacta sobre un metal (fotoctodo), que emite entonces un electrn; el electrn impacta entonces sobre un metal de otro tipo (el dinodo) que, al ser alcanzado por el electrn, emite varios electrones ms; as la seal se va multiplicando hasta convertirse en una seal elctrica.

Igualmente, cuando asistimos a una funcin de cine ya que el audio que escuchamos es producido por seales elctricas que son provocadas por los cambios de intensidad de la luz al pasar por la pista sonora que viene en la cinta cinematogrfica. Pero es muy interesante que el efecto fotoelctrico se aplique en los alcoholmetros! en donde la reaccin del alcohol con una sustancia de prueba provoca cambios de color los cuales son medidos por el dispositivo, la lectura nos permite entonces saber la concentracin de alcohol en el individuo. Estamos inmersos en un mundo tecnolgico que Einstein descubri para nosotros.