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Fiacutesica II MAC I-2011 1

Fiacutesica II

clase 8 (0604)

Profesor M Antonella CidDepartamento de Fiacutesica Facultad de Ciencias

Universidad del Biacuteo-Biacuteo

Carrera Ingenieriacutea Civil Informaacutetica

Fiacutesica II MAC I-2011 2

Principio de SuperposicioacutenCuando varias ondas se combinan en un punto el desplazamiento de

cualquier elemento de medio en un tiempo dado es la suma vectorial de

los desplazamientos que produciriacutea cada onda individual que actuacutee por

siacute sola esto se denomina Principio de Superposicioacuten

Para ondas mecaacutenicas en medios elaacutesticos el principio de superposicioacuten

es vaacutelido cuando la fuerza de restitucioacuten variacutea linealmente con el

desplazamiento

El principio de superposicioacuten de ondas no siempre es vaacutelido

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Fiacutesica II MAC I-2011 3

Superposicioacuten de ondas

Dos ondas en fase Dos ondas completamente desfasadas

max-max max-min

Fiacutesica II MAC I-2011 4

Patrones de onda complicadosCuando dos o mas ondas diferentes que pueden tener diferente amplitud y

longitud de onda se hallan presentes simultaacuteneamente en un medio podemos

aplicar el principio de superposicioacuten en cada punto y obtener un patroacuten de ondamaacutes complicado que no se parece a las ondas componentes Sin embargo es una

forma de onda viajera aceptable

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Fiacutesica II MAC I-2011 5

Superposicioacuten de OndasCuando el principio de superposicioacuten es vaacutelido permite analizar un movimiento

ondulatorio complicado con una combinacioacuten de ondas sencillas

A principios del sXIX J Fourier mostroacute que para construir la forma maacutes general

de una onda perioacutedica soacutelo necesitamos ondas armoacutenicas simples

Serie de Fourier

Si el movimiento no es perioacutedico la suma se reemplaza por una integral

Las constantes A0 A1 hellip B1 B2 hellip deben escogerse adecuadamente para la onda

que se quiere representar el procedimiento se denomina anaacutelisis de Fourier

Fiacutesica II MAC I-2011 6

Superposicioacuten de Ondas

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Superposicioacuten Ondas

Fiacutesica II MAC I-2011 8

Velocidad de grupo y dispersioacutenbull La onda mantendraacute su forma uacutenicamente al viajar por un medio no

dispersivo bull En un medio dispersivo las formas de onda de las ondas sinusoidales

componentes no cambian pero cada una de ellas puede viajar con unavelocidad de fase diferente En este caso la forma de la onda combinadacambia al alterarse la relacioacuten de fase entre las componentes

bull La dispersioacuten ocurre porque las ondas componentes viajan a velocidadesde fase diferentes

bull La velocidad de grupo es la velocidad a la cual viaja la informacioacuten o laenergiacutea en una onda real No existe una relacioacuten sencilla entre la velocidadde fase de las componentes y la velocidad de grupo de la onda dependede la dispersioacuten del medio

bull La onda puede cambiar tambieacuten de forma si cede energiacutea mecaacutenica almedio cuando se presentan fuerzas disipativas (que dependen en generalde la velocidad)

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Dispersioacuten de la luz

bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma

velocidad de fase El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente

no dispersivo El vaciacuteo es un medio no dispersivo

bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan a la mismavelocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante seraacute igual al

valor comuacuten de la velocidad de fase

Fiacutesica II MAC I-2011 10

Interferencia de Ondasbull Cuando dos o maacutes ondas se combinan en un punto determinado se dice

que ellas interfieren y el fenoacutemeno se conoce como interferencia

bull Consideremos dos ondas de igual amplitud frecuencia y longitud de onda

pero diferente fase

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Interferencia de Ondas

diferencia de fase

bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y

longitud de onda que las componentes

bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la

amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original

bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero

Fiacutesica II MAC I-2011 12

λ 983087 983092

983087 983092 983087 983092

983087 983092

983091

983091983091

983091 λ 983087 983092

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Fiacutesica II MAC I-2011 13

La onda resultante al sumar 2

ondas de distinta fase esrepresentada por la curva

negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia

pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes

Interferencia Constructiva

Interferencia Completamente Destructiva

Fiacutesica II MAC I-2011 14

Ejemplo

bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes

bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante

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Ejemplo

bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor

y1=2sin(20x-32t)

y2=2sin(25x-40t)

donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]

bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]

bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]

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Superposicioacuten de ondas

Dos ondas en fase Dos ondas completamente desfasadas

max-max max-min

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Patrones de onda complicadosCuando dos o mas ondas diferentes que pueden tener diferente amplitud y

longitud de onda se hallan presentes simultaacuteneamente en un medio podemos

aplicar el principio de superposicioacuten en cada punto y obtener un patroacuten de ondamaacutes complicado que no se parece a las ondas componentes Sin embargo es una

forma de onda viajera aceptable

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Superposicioacuten de OndasCuando el principio de superposicioacuten es vaacutelido permite analizar un movimiento

ondulatorio complicado con una combinacioacuten de ondas sencillas

A principios del sXIX J Fourier mostroacute que para construir la forma maacutes general

de una onda perioacutedica soacutelo necesitamos ondas armoacutenicas simples

Serie de Fourier

Si el movimiento no es perioacutedico la suma se reemplaza por una integral

Las constantes A0 A1 hellip B1 B2 hellip deben escogerse adecuadamente para la onda

que se quiere representar el procedimiento se denomina anaacutelisis de Fourier

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Superposicioacuten de Ondas

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Superposicioacuten Ondas

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Velocidad de grupo y dispersioacutenbull La onda mantendraacute su forma uacutenicamente al viajar por un medio no

dispersivo bull En un medio dispersivo las formas de onda de las ondas sinusoidales

componentes no cambian pero cada una de ellas puede viajar con unavelocidad de fase diferente En este caso la forma de la onda combinadacambia al alterarse la relacioacuten de fase entre las componentes

bull La dispersioacuten ocurre porque las ondas componentes viajan a velocidadesde fase diferentes

bull La velocidad de grupo es la velocidad a la cual viaja la informacioacuten o laenergiacutea en una onda real No existe una relacioacuten sencilla entre la velocidadde fase de las componentes y la velocidad de grupo de la onda dependede la dispersioacuten del medio

bull La onda puede cambiar tambieacuten de forma si cede energiacutea mecaacutenica almedio cuando se presentan fuerzas disipativas (que dependen en generalde la velocidad)

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Dispersioacuten de la luz

bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma

velocidad de fase El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente

no dispersivo El vaciacuteo es un medio no dispersivo

bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan a la mismavelocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante seraacute igual al

valor comuacuten de la velocidad de fase

Fiacutesica II MAC I-2011 10

Interferencia de Ondasbull Cuando dos o maacutes ondas se combinan en un punto determinado se dice

que ellas interfieren y el fenoacutemeno se conoce como interferencia

bull Consideremos dos ondas de igual amplitud frecuencia y longitud de onda

pero diferente fase

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Interferencia de Ondas

diferencia de fase

bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y

longitud de onda que las componentes

bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la

amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original

bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero

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λ 983087 983092

983087 983092 983087 983092

983087 983092

983091

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La onda resultante al sumar 2

ondas de distinta fase esrepresentada por la curva

negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia

pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes

Interferencia Constructiva

Interferencia Completamente Destructiva

Fiacutesica II MAC I-2011 14

Ejemplo

bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes

bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante

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Ejemplo

bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor

y1=2sin(20x-32t)

y2=2sin(25x-40t)

donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]

bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]

bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]

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Superposicioacuten de OndasCuando el principio de superposicioacuten es vaacutelido permite analizar un movimiento

ondulatorio complicado con una combinacioacuten de ondas sencillas

A principios del sXIX J Fourier mostroacute que para construir la forma maacutes general

de una onda perioacutedica soacutelo necesitamos ondas armoacutenicas simples

Serie de Fourier

Si el movimiento no es perioacutedico la suma se reemplaza por una integral

Las constantes A0 A1 hellip B1 B2 hellip deben escogerse adecuadamente para la onda

que se quiere representar el procedimiento se denomina anaacutelisis de Fourier

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Superposicioacuten de Ondas

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Superposicioacuten Ondas

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Velocidad de grupo y dispersioacutenbull La onda mantendraacute su forma uacutenicamente al viajar por un medio no

dispersivo bull En un medio dispersivo las formas de onda de las ondas sinusoidales

componentes no cambian pero cada una de ellas puede viajar con unavelocidad de fase diferente En este caso la forma de la onda combinadacambia al alterarse la relacioacuten de fase entre las componentes

bull La dispersioacuten ocurre porque las ondas componentes viajan a velocidadesde fase diferentes

bull La velocidad de grupo es la velocidad a la cual viaja la informacioacuten o laenergiacutea en una onda real No existe una relacioacuten sencilla entre la velocidadde fase de las componentes y la velocidad de grupo de la onda dependede la dispersioacuten del medio

bull La onda puede cambiar tambieacuten de forma si cede energiacutea mecaacutenica almedio cuando se presentan fuerzas disipativas (que dependen en generalde la velocidad)

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Dispersioacuten de la luz

bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma

velocidad de fase El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente

no dispersivo El vaciacuteo es un medio no dispersivo

bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan a la mismavelocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante seraacute igual al

valor comuacuten de la velocidad de fase

Fiacutesica II MAC I-2011 10

Interferencia de Ondasbull Cuando dos o maacutes ondas se combinan en un punto determinado se dice

que ellas interfieren y el fenoacutemeno se conoce como interferencia

bull Consideremos dos ondas de igual amplitud frecuencia y longitud de onda

pero diferente fase

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Interferencia de Ondas

diferencia de fase

bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y

longitud de onda que las componentes

bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la

amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original

bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero

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λ 983087 983092

983087 983092 983087 983092

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La onda resultante al sumar 2

ondas de distinta fase esrepresentada por la curva

negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia

pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes

Interferencia Constructiva

Interferencia Completamente Destructiva

Fiacutesica II MAC I-2011 14

Ejemplo

bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes

bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante

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Fiacutesica II MAC I-2011 15

Ejemplo

bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor

y1=2sin(20x-32t)

y2=2sin(25x-40t)

donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]

bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]

bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]

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Superposicioacuten Ondas

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Velocidad de grupo y dispersioacutenbull La onda mantendraacute su forma uacutenicamente al viajar por un medio no

dispersivo bull En un medio dispersivo las formas de onda de las ondas sinusoidales

componentes no cambian pero cada una de ellas puede viajar con unavelocidad de fase diferente En este caso la forma de la onda combinadacambia al alterarse la relacioacuten de fase entre las componentes

bull La dispersioacuten ocurre porque las ondas componentes viajan a velocidadesde fase diferentes

bull La velocidad de grupo es la velocidad a la cual viaja la informacioacuten o laenergiacutea en una onda real No existe una relacioacuten sencilla entre la velocidadde fase de las componentes y la velocidad de grupo de la onda dependede la dispersioacuten del medio

bull La onda puede cambiar tambieacuten de forma si cede energiacutea mecaacutenica almedio cuando se presentan fuerzas disipativas (que dependen en generalde la velocidad)

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Dispersioacuten de la luz

bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma

velocidad de fase El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente

no dispersivo El vaciacuteo es un medio no dispersivo

bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan a la mismavelocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante seraacute igual al

valor comuacuten de la velocidad de fase

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Interferencia de Ondasbull Cuando dos o maacutes ondas se combinan en un punto determinado se dice

que ellas interfieren y el fenoacutemeno se conoce como interferencia

bull Consideremos dos ondas de igual amplitud frecuencia y longitud de onda

pero diferente fase

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Interferencia de Ondas

diferencia de fase

bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y

longitud de onda que las componentes

bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la

amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original

bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero

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λ 983087 983092

983087 983092 983087 983092

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La onda resultante al sumar 2

ondas de distinta fase esrepresentada por la curva

negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia

pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes

Interferencia Constructiva

Interferencia Completamente Destructiva

Fiacutesica II MAC I-2011 14

Ejemplo

bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes

bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante

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Ejemplo

bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor

y1=2sin(20x-32t)

y2=2sin(25x-40t)

donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]

bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]

bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]

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Dispersioacuten de la luz

bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma

velocidad de fase El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente

no dispersivo El vaciacuteo es un medio no dispersivo

bull En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan a la mismavelocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante seraacute igual al

valor comuacuten de la velocidad de fase

Fiacutesica II MAC I-2011 10

Interferencia de Ondasbull Cuando dos o maacutes ondas se combinan en un punto determinado se dice

que ellas interfieren y el fenoacutemeno se conoce como interferencia

bull Consideremos dos ondas de igual amplitud frecuencia y longitud de onda

pero diferente fase

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Interferencia de Ondas

diferencia de fase

bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y

longitud de onda que las componentes

bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la

amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original

bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero

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983087 983092 983087 983092

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La onda resultante al sumar 2

ondas de distinta fase esrepresentada por la curva

negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia

pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes

Interferencia Constructiva

Interferencia Completamente Destructiva

Fiacutesica II MAC I-2011 14

Ejemplo

bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes

bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante

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Ejemplo

bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor

y1=2sin(20x-32t)

y2=2sin(25x-40t)

donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]

bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]

bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]

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Interferencia de Ondas

diferencia de fase

bull La onda resultante tiene una amplitud diferente pero la misma frecuencia y

longitud de onda que las componentes

bull Si la diferencia de fase es cero se dice que las ondas estaacuten en fase y la

amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original

bull Si la diferencia de fase es cercana a 180deg la amplitud resultante es casi cero

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λ 983087 983092

983087 983092 983087 983092

983087 983092

983091

983091983091

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983087 983092

7172019 F2_8

httpslidepdfcomreaderfullf28563db878550346aa9a93fdfb 78

Fiacutesica II MAC I-2011 13

La onda resultante al sumar 2

ondas de distinta fase esrepresentada por la curva

negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia

pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes

Interferencia Constructiva

Interferencia Completamente Destructiva

Fiacutesica II MAC I-2011 14

Ejemplo

bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes

bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante

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Fiacutesica II MAC I-2011 15

Ejemplo

bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor

y1=2sin(20x-32t)

y2=2sin(25x-40t)

donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]

bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]

bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]

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Fiacutesica II MAC I-2011 13

La onda resultante al sumar 2

ondas de distinta fase esrepresentada por la curva

negra La nueva onda tiene lamisma longitud y frecuencia

pero distinta amplitud en estecaso mayor que lascomponentes

Interferencia Constructiva

Interferencia Completamente Destructiva

Fiacutesica II MAC I-2011 14

Ejemplo

bull iquestQueacute diferencia de fase existe entre dos ondastransversales ideacutenticas que se mueven en la mismadireccioacuten a lo largo de una cuerda tensa para que laonda combinada tenga una amplitud 165 veces laamplitud comuacuten de las ondas componentes

bull Dos ondas viajan en la misma direccioacuten a lo largo deuna cuerda estirada Las ondas estaacuten 90degfuera de faseSi cada onda tiene una amplitud de 40 [cm] encuentrela amplitud de la onda resultante

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Fiacutesica II MAC I-2011 15

Ejemplo

bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor

y1=2sin(20x-32t)

y2=2sin(25x-40t)

donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]

bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]

bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]

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Fiacutesica II MAC I-2011 15

Ejemplo

bull Dos ondas sinusoidales en una cuerda son definidaspor

y1=2sin(20x-32t)

y2=2sin(25x-40t)

donde y1 y2 y x estaacuten en [cm] y t en [s]

bull iquestCuaacutel es la diferencia de fase entre estas dos ondas enel punto x=5 [cm] y t=2 [s]

bull iquestCuaacutel es el valor de x positivo maacutes cercano al origenpara el cual las dos fases difieren por π en t=2 [s]