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NOTACIONES: PREFIJA,INFIJA,POSFIJA

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Page 1: EXPOSICION_NOTACIONES

NOTACIONES:PREFIJA,INFIJA,POSFIJA

Page 2: EXPOSICION_NOTACIONES

Notaciones:

Son una forma especial en la que se pueden expresar una expresión matemática y puedan ser de 3 formas:

InfijaPrefijaPosfija

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Los prefijos:

Pre - Pos - In

Se refieren a la posición relativa del operador con respecto a los dos operandos.

Page 4: EXPOSICION_NOTACIONES

Las notaciones se diferencian en el orden en que se escriben los argumentos (operandos) de los operadores.

Notación infija: La notación habitual. El orden es primer operando, operador, segundo operando.

Notación prefija: El orden es operador, primer operando, segundo operando.

Notación postfija: El orden es primer operando, segundo operando, operador.

Page 5: EXPOSICION_NOTACIONES

La notación infija tiene el problema de que en expresiones con más de un operador existe ambigüedad sobre cual es el orden de evaluación.

Por ejemplo:

la expresión 8/4/2

se puede interpretar como (8/4)/2

o bien como 8/(4/2)

Las otras notaciones no sufren este problema.

Page 6: EXPOSICION_NOTACIONES

Para resolver estas ambigüedades, se añaden unas reglas denominadas orden de precedencia de operadores.

Generalmente a la hora de traducir una expresión en notación infija a su representación como árbol binario se suele efectuar un primer paso de traducción a una notación más adecuada

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Prefija o Polaca

Es una forma de notación para la lógica, la aritmética, y el álgebra en la cual se escriben los operadores entre los operandos en que están actuando.

Características:

•La notación prefija pone el operador primero que los dos operandos.

+ 3 5+ 3 5

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• Esto se representa con una estructura del tipo FIFO (First In First Out) o cola.

• Las estructuras FIFO son ampliamente utilizadas pero tienen problemas con el anidamiento aritmético.

Page 9: EXPOSICION_NOTACIONES

-Se evalúa de izquierda a derecha hasta que encontrémosle primer operador seguido inmediatamente de un par de operandos.

Page 10: EXPOSICION_NOTACIONES

-Se evalúa la expresión binaria y el resultado se cambia como un nuevo operando. Se repite este hasta que nos quede un solo resultado.

Ejemplo:

Recorriéndolo en pre-orden nos das la expresión prefija:

* + a b - c d

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Conversión de infijo a prefijo:

( 3 * 6 ) / ( 2 + 4 )

4 2 + 6 3 + /

Invirtiendo queda:

/ * 3 6 + 2 4

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NOTACIÓN INFIJA

Page 13: EXPOSICION_NOTACIONES

DEFINICIÓN

• La notación de infijo es la notación común de fórmulas aritméticas y lógicas.

• No es tan simple de analizar (parser) por las computadoras, como la notación de prefijo (ej. + 2 2) o la notación de postfijo (ej. 2 2 +), aunque muchos lenguajes de programación la utilizan debido a su familiaridad.

Page 14: EXPOSICION_NOTACIONES

• En la notación de infijo, a diferencia de las notaciones de prefijo o posfijo, es necesario rodear entre paréntesis a los grupos de operandos y operadores.

• En la ausencia de paréntesis, ciertas reglas de prioridad determinan el orden de las operaciones.

Page 15: EXPOSICION_NOTACIONES

RECORRIDO INORDEN

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NOTACION POSTFIJA

La notación postfija o también llamada notación placa inversa es usada para la expresiones aritméticas libres de paréntesis donde los operadores aparecen después de los operandos.

Page 17: EXPOSICION_NOTACIONES

• Operadores de igual prioridad se cambian

• Operadores de mayor prioridad se agregan a la pila

• Operadores menor prioridad saca los operadores

• Paréntesis derecho vacía pila

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EXPRESIONES

(6+2)*3/2^2-4

Page 19: EXPOSICION_NOTACIONES

8*3/2^3(2+3)-2

Page 20: EXPOSICION_NOTACIONES

(9-1)/4+(2^3)*5

Page 21: EXPOSICION_NOTACIONES

• Los cálculos se realizan secuencialmente según se van introduciendo operadores, en vez de tener que esperar a escribir la expresión al completo. Debido a esto, se cometen menos errores al procesar cálculos complejos.

Page 22: EXPOSICION_NOTACIONES

• No requiere paréntesis ni reglas de preferencia, al contrario que la notación algebraica, ya que el proceso de apilamiento permite calcular la expresión por etapas.

• En las calculadoras RPN, el cálculo se realiza sin tener que apretar la tecla "=" (aunque se requiere pulsar la tecla "Enter" para añadir cifras a la pila).

Page 23: EXPOSICION_NOTACIONES

• El proceso de apilación permite guardar resultados intermedios para un uso posterior. Esta característica permite que las calculadoras RPN computen expresiones de complejidad muy superior a la que alcanzan las calculadoras algebraicas.

Page 24: EXPOSICION_NOTACIONES

• En las calculadoras RPN, el cálculo se realiza sin tener que apretar la tecla "=" (aunque se requiere pulsar la tecla "Enter" para añadir cifras a la pila).