exposiciondefuncioness

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE

LIC. AMERICO VILLANUEVA, YAURI

INTEGRANTES : BORJAS ALVAREZ,

JACKELIN PAREDES ROSA,

YOSELINE PINCHU CHUIN,

ALCIDES VARGAS RUTTI,

ANDREAAYALA FERREL,

JONATHAN

2011

CÁLCUL

O

Una función es un conjunto de pares ordenados (x,y), donde el primer elemento nunca se repite.

f(x)=y

X YDominio Contradominio

123

abcd

A Bf

Inyectiva

1234

abc

A Bf

Suryectiva

1234

abcd

A Bf

Biyectiva

A B f

A B f

A B f

S i es función

Si es función

No es función

Ejemplos:

TRASCENDENTALES

EXPONENCIALES

TRIGOMOMETRICAS

LOGARITMICAS

EXPONECIALES

Las funciones exponenciales son gráficas que nos muestran el crecimiento o decremento del comportamiento de un objeto o situación. La anotación de la función exponencial es:

f(x) = Donde a= constantex= variable

EXPONECIALES

yPuesto que 0 < ½< 1 la gráfica cae a

medida que x crece.

EJEMPLO

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

2

4

6

8

10Valores Y

Valores Y

LOGARITMICAS

Sea a un número real positivo diferente de 1. El logaritmo de x con base a se define como

y=loga x si y sólo si x=ay

Como vimos anteriormente la función exponencial dada por f(x) =

f tiene una función inversa f -1 . Esta inversa de la función exponencial con base a se llama función logarítmica con base a y se denota loga.

LOGARITMICAS

La función logarítmica se encarga principalmente de conocer el comportamiento del sonido, terremotos, crecimiento de bacterias, etc.

Notación matemática:

Y=---------------- X= ay

Función Función logarítmica exponencial

Cuando no existe subíndice “a” se pone constante 10

LOGARITMICAS

TERREMOTOS (ESCALA RICHTER)

La fuerza de un terremoto medida por la escala Richter está dada por la expresión:

R = log Edonde E es la intensidad de las vibraciones del terremoto medido.

LOGARITMICAS

Magnitud / Efectos

LOGARITMICAS

El 14 de mayo de 1995, el Servicio de Información Nacional de Terremotos de los Estados Unidos informó un terremoto en el sur de California que midió 3.0 en la escala Richter, pero pocas personas se dieron cuenta de esto.Anteriormente, ese mismo año, el 17 de enero, un terremoto en Kobe, Japón, dejó 2000 muertos y billones de dólares en daños. Éste midió 8.0 en la escala Richter.¿Cuán más severo fue el terremoto de Kobe, que el del sur de California?

LOGARITMICAS

El terremoto de Kobe tuvo una intensidad de 10 veces mayor que el terremoto de California.

Debido a que la escala Richter es una escala logarítmica, las diferencias pequeñas en los valores Richter (8.0 a 3.0, por ejemplo) se traducen en diferencias enormes en la intensidad de los terremotos.

LOGARITMICAS

LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS

TRIGONOMETRICAS

GRAFICA DE LA FUNCIÓN SENO

0

3𝜋2

𝜋

𝜋2

2𝜋∝

1

0 𝜋2

𝜋 3𝜋22𝜋

𝑦

∝

𝑠𝑒𝑛∝=𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛∝=𝑦

5𝜋2

1

-1

−𝜋2

−𝜋

TRIGONOMETRICAS

GRAFICA DE LA FUNCIÓN COSENO

0

3𝜋2

𝜋

𝜋2

2𝜋∝

1

0 𝜋2

𝜋 3𝜋22𝜋

𝑦

∝

𝑐𝑜𝑠∝=𝑐𝑎𝑐𝑜𝑠∝=𝑥

5𝜋2

1

-1

−𝜋2

−𝜋

TRIGONOMETRICAS

GRAFICA DE LA FUNCIÓN TAGENTE

0

3𝜋2

𝜋

𝜋2

2𝜋∝

1

0 𝜋2

𝜋 3𝜋22𝜋

𝑦

∝

𝑡𝑔∝=𝑐𝑎𝑐𝑜

𝑡𝑔∝=𝑠𝑒𝑛∝cos∝

=𝑦𝑥

5𝜋2

1

-1

−𝜋2

−𝜋

TRIGONOMETRICAS

0 𝜋2

𝜋 3𝜋22𝜋

𝑦

∝

𝑦=3. 𝑠𝑒𝑛(2∝)

5𝜋2

1

-1

−𝜋2

−𝜋

-2

-3

2

3

exposiciondefuncioness

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