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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE
LIC. AMERICO VILLANUEVA, YAURI
INTEGRANTES : BORJAS ALVAREZ,
JACKELIN PAREDES ROSA,
YOSELINE PINCHU CHUIN,
ALCIDES VARGAS RUTTI,
ANDREAAYALA FERREL,
JONATHAN
2011
CÁLCUL
O
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Una función es un conjunto de pares ordenados (x,y), donde el primer elemento nunca se repite.
f(x)=y
X YDominio Contradominio
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123
abcd
A Bf
Inyectiva
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1234
abc
A Bf
Suryectiva
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1234
abcd
A Bf
Biyectiva
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A B f
A B f
A B f
S i es función
Si es función
No es función
Ejemplos:
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TRASCENDENTALES
EXPONENCIALES
TRIGOMOMETRICAS
LOGARITMICAS
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EXPONECIALES
Las funciones exponenciales son gráficas que nos muestran el crecimiento o decremento del comportamiento de un objeto o situación. La anotación de la función exponencial es:
f(x) = Donde a= constantex= variable
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EXPONECIALES
yPuesto que 0 < ½< 1 la gráfica cae a
medida que x crece.
EJEMPLO
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
2
4
6
8
10Valores Y
Valores Y
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LOGARITMICAS
Sea a un número real positivo diferente de 1. El logaritmo de x con base a se define como
y=loga x si y sólo si x=ay
Como vimos anteriormente la función exponencial dada por f(x) =
f tiene una función inversa f -1 . Esta inversa de la función exponencial con base a se llama función logarítmica con base a y se denota loga.
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LOGARITMICAS
La función logarítmica se encarga principalmente de conocer el comportamiento del sonido, terremotos, crecimiento de bacterias, etc.
Notación matemática:
Y=---------------- X= ay
Función Función logarítmica exponencial
Cuando no existe subíndice “a” se pone constante 10
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LOGARITMICAS
TERREMOTOS (ESCALA RICHTER)
La fuerza de un terremoto medida por la escala Richter está dada por la expresión:
R = log Edonde E es la intensidad de las vibraciones del terremoto medido.
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LOGARITMICAS
Magnitud / Efectos
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LOGARITMICAS
El 14 de mayo de 1995, el Servicio de Información Nacional de Terremotos de los Estados Unidos informó un terremoto en el sur de California que midió 3.0 en la escala Richter, pero pocas personas se dieron cuenta de esto.Anteriormente, ese mismo año, el 17 de enero, un terremoto en Kobe, Japón, dejó 2000 muertos y billones de dólares en daños. Éste midió 8.0 en la escala Richter.¿Cuán más severo fue el terremoto de Kobe, que el del sur de California?
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LOGARITMICAS
El terremoto de Kobe tuvo una intensidad de 10 veces mayor que el terremoto de California.
Debido a que la escala Richter es una escala logarítmica, las diferencias pequeñas en los valores Richter (8.0 a 3.0, por ejemplo) se traducen en diferencias enormes en la intensidad de los terremotos.
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LOGARITMICAS
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LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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TRIGONOMETRICAS
GRAFICA DE LA FUNCIÓN SENO
0
3𝜋2
𝜋
𝜋2
2𝜋∝
1
0 𝜋2
𝜋 3𝜋22𝜋
𝑦
∝
𝑠𝑒𝑛∝=𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛∝=𝑦
5𝜋2
1
-1
−𝜋2
−𝜋
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TRIGONOMETRICAS
GRAFICA DE LA FUNCIÓN COSENO
0
3𝜋2
𝜋
𝜋2
2𝜋∝
1
0 𝜋2
𝜋 3𝜋22𝜋
𝑦
∝
𝑐𝑜𝑠∝=𝑐𝑎𝑐𝑜𝑠∝=𝑥
5𝜋2
1
-1
−𝜋2
−𝜋
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TRIGONOMETRICAS
GRAFICA DE LA FUNCIÓN TAGENTE
0
3𝜋2
𝜋
𝜋2
2𝜋∝
1
0 𝜋2
𝜋 3𝜋22𝜋
𝑦
∝
𝑡𝑔∝=𝑐𝑎𝑐𝑜
𝑡𝑔∝=𝑠𝑒𝑛∝cos∝
=𝑦𝑥
5𝜋2
1
-1
−𝜋2
−𝜋
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TRIGONOMETRICAS
0 𝜋2
𝜋 3𝜋22𝜋
𝑦
∝
𝑦=3. 𝑠𝑒𝑛(2∝)
5𝜋2
1
-1
−𝜋2
−𝜋
-2
-3
2
3