experimento torricelli

5/17/2018 EXPERIMENTO TORRICELLI - slidepdf.com

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OBJETIVO: estudiar el flujo de un liquido contenido en un recipiente a través de un pequeñoorificio bajo la acción de la gravedad.

INTODUCCIÓN TEÓRICA:

La Ley de Torricelli (caso particular del Teorema de Bernuolli ) establece que la velocidad

del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la

raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a

la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero.

Para el caso concreto de un depósito cilíndrico de sección S1 y que tiene un orificio muy pequeño

en el fondo, de sección S2( mucho mas pequeña que S1) para obtener el valor de la velocidad

aplicamos el Teorema de Bernoulli. Para ello, suponemos que la velocidad del fluido v1 en la

sección mayor S1 es despreciable; aproximadamente 0 comparada con la velocidad v2 del fluido en

la sección S2.

Por otra parte, el elemento del fluido delimitado por las secciones S1 y S2, suponemos, está

Mecánica de fluídos

MECÁNICA DE FLUÍDOS. LEY DE TORRICELLI.

MATERIALES:

– Botella de plástico de 1,5L de volumen y con orificio de salida circular de 0,5cm de

diámetro a una distancia de 10,5 cm de la base de la botella. Asimismo contará con

marcas a 22,5, 18,5, 14,5 y 12cm de la base para la realizacion de medidas posteriores.

–Cinta aislante.

– taper

– Regla milimetreada(300mm)

– Agua(1.5L).

– Aceite(1,5L).



conectado con el aire a la misma presión en ambos orificios, esto es; p1=p2=p0 y a temperatura

ambiente.

Finalmente, establecidas las condiciones anteriores, la diferencia de alturas y1-y2=h, siendo h la

altura de la columna de fluido.

Siguiendo la ecuación de Bernoulli:

y con los datos anteriores puede simplificarse en:

Asimismo, podemos encontrar una relación entre tiempo de vaciado y altura de la siguiente

manera:

Donde tenemos las equivalencias con las ecuaciones anteriores en y1=H (altura hasta la que

llenamos el deposito), y y2=h que es la altura mínima hasta la que dejaremos vaciar el depósito, k

es una constante y t el tiempo de vaciado del depósito.

La constante de proporcionalidad k se puede calcular mediante la fórmula:

Así, r es el radio del orificio de salida, R es el radio del depósito, ρ es la densidad del liquido

y g la aceleración de la gravedad.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Para proceder con la experiencia tomaremos como depósito la botella de 1,5L. La llenaremos de

distintos fluidos, primero con agua y después con aceite de oliva, para la realización de los dos

casos prácticos que analizaremos. Llenaremos, para cada apartado(tapando con un dedo el orificio

menor)hasta tres veces la botella, llegando en cada uno de ellos a diferentes alturas, las dadas por

las marcas a 0,225, 0,185 y 0,145m. Una vez alcanzado el nivel adecuado en cada caso,

destaparemos el orificio permitiendo al fluido salir de la botella hasta que la superficie de liquido


hkt H +=

2

2g

R

r k

πρ =

2

222

2

1112

1

2

1vgyPvgyP ρ ρ ρ ρ ++=++

ghvvgh 22

12

2

2 =⇒=



alcance la marca a 12cm de la base, mediremos así el tiempo que tarde en cada experiencia.

1. Realización con agua.

A continuación, llenamos la botella de agua hasta la marca de 22.5 cm y medimos el tiempo

que tarda en llegar hasta la última marca, es decir, hasta la que se encuentra a 12 cm de la base de la

botella, procediendo de igual manera para los otros dos casos restantes.

Seguidamente se adjuntan en la tabla de abajo los valores obtenidos de la experiencia:

H(m) √ H h(m) √ h t(s)

0,225 0,474

0,12-0,105=0,015 0,122

71,18

0,185 0,430 51,27

0,145 0,380 24,04

Realizando el ajuste por mínimos cuadrados obtenemos la siguiente gráfica(raíz de H frente al

tiempo) y ecuación de la recta:




Donde podemos identificar dicha ecuación su la fórmula teórica:

En ella la constante k coincide con el valor de la pendiente, siendo dependiente de la densidad del

fluido utilizado, del agua. Como conocemos la fórmula teórica de esta constante podemos calcular

su valor teórico y comparar con el que hemos obtenido experimentalmente:

Al ser k una constante de proporcionalidad carece de unidades. La diferencia entre los dos valores

obtenidos práctica y teóricamente puede deberse a errores de cálculo en la toma de los datos, por

ello será interesante conocer el error relativo entre ambos resultados:

2. Cálculo de la velocidad.

El valor de la velocidad en caída libre desde una altura, es decir, la velocidad que una gota de agua

adquiriría al caer libremente desde la superficie del agua hasta el agujero cuando la altura a la que se

encuentra dicha superficie es a 0,12m de la base de la botella, conociendo la ecuación de dichavelocidad y teniendo en cuenta nuestros los valores utilizados, viene dada por:

De esta manera, conociendo el valor de la aceleración de la gravedad 9,81m/s 2 calculamos la

velocidad sin más que sustituir como sigue para dicha altura:

La calculamos ahora para el caso de que la superficie del agua se encuentre a 22,5cm de la base, así,

tendremos:

Vemos que bajo estas condiciones la velocidad de salida del liquido por el orificio aumenta, pero...

¿por qué ocurre esto? Pues esto ocurre porque la columna de volumen del liquido sobre el orificio

ejerce una presión sobre el mismo haciendo que el liquido sea expulsado a traves de él con mayor

fuerza, mayor velocidad. Dado que para la segunda velocidad calculada el volumen de liquido que

se soporta sobre el orificio es mayor, parece y es lógico pensar que ejercerá una mayor presión sobre

el agua que fluirá por dicho orificio, haciendo que la velocidad aumente. Tenemos, por tanto, que la


332.0)1074.19( 4+⋅=⇒+=

−

t H hkt H

) / (2 smghv =

smvghv / 543.0015.081.922 =⋅⋅=⇒=

smghv / 534.112.081.922 =⋅⋅==

001724.02

2

=⇒= k g

R

r k

πρ

%665.12100Re =×−

=

uladoValorrCalc

coValorTeoriladoValorCalculativo Error



velocidad a la que el liquido sale por el orificio es directamente proporcional al volumen del liquido

que este soporta.

Por otra parte, hemos podido comprobar que tapando el orificio mayor de la botella(sellándolo con

papel de cocina y asegurándonos de que no entra aire mediante cinta aislante)el agua contenida en la

botella deja de escaparse por el orificio de salida, hecho que se debe al efecto de vacío, que impide

el drenaje del liquido interior.

3. Realización con aceite.

En este caso, en lugar de agua, utilizaremos aceite, fluido más viscoso y por tanto con una

constante k cuyo valor no coincidirá con la del agua.Tomamos las medidas de los tiempos para las mismas distancias, marcas, que en el apartado

anterior. Escribiéndolos en una tabla, para después representar gráficamente la raíz cuadrada de

altura H con respecto al tiempo t de vaciado del agua desde la marca dada hasta 0,12m de la

base(igual que en el apartado anterior):

H(m) √ H h(m) √ h t(s)

0,225 0,4740,015 0,122

96,030,185 0,430 72,39

0,145 0,380 37,66

Representando gráficamente los datos anteriores obtenemos la gráfica para el caso del aceite:

De igual manera, podemos identificar la constante k con la pendiente de la recta, en este caso su

valor es menor que para el caso del agua:


32.0)1097.15( 4 +⋅=⇒+= − t H hkt H



Calculando el valor teórico de k , donde hemos tomado 0,92g/cm3 para su densidad:

Una vez más, calculamos el error relativo cometido en el proceso:


001653.02

2

=⇒= k g

R

r k

πρ

%51.3100Re =×−

=

uladoValorrCalccoValorTeoriladoValorCalculativo Error

experimento torricelli

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