Dra. Mnica Fernndez Lorenzo1 REPASO: Concluimos acerca de la funcin exerga | La diferencia |2|1 se puede calcular mediante: BALANCE DE EXERGA 1) |2|1 =Ej =1Qj (1- To / Tj ) - [Wt -Po (V2 V1) ] - oTo =Qu- Wu-I=ExD O bien como 2) |2 |1=U1 - U2 - To (S1-S2) + Po (V1 V2) 3) Si no hay transferencia de Q o el Q es transferido a la atmsfera en ambos casos (1 y 2) resultar que |2 |1= Wrev

Dra. Mnica Fernndez Lorenzo2 Consideremos la evaporacin de agua a 100C y 1 atm. Se le entrega calor a) Reversiblemente b) Irreversiblemente a travs de un agitador a) b) 3 Agua 100C liq Vapor 100C /1atm A) QReversible uf-ui= q w= ug- ul= 2087 kJ/kg= wt=p(vg-vl)= 1atm(vg-vl)=170 kJ/kg q=ug-ul+wt=2257kJ/kg Ahora calculamos qu y wu qu= 2257(1-293/373)=484kJ/kg wu =wexp-watm = 0 |2-|1 = Qu-Wu - To o = To o? |2-|1 =Qu= 484kJ/kg B)Adiab+ irreversible+ Wagit ug- ul= 2087 kJ/kg= - wtot wtot= wag + wexp wu= wag + wexp-watm=-2287kJ/kg sg-sl= 6,048 kJ/kg K sg-sl=0 /373K + o o=6,048 kJ/kg K ex2-ex1= qu- wu- To o [0 -(-2287) - 293 (6,048)]kJ/kg= 484 kJ/kg |2-|1= Cambio de disponib=484 kJ/kg ExDest =Irreversibilidad= To o To o = 1773kJ/kg de irreversibilidad!!! Dra. Mnica Fernndez Lorenzo4 Cmo cambia la exerga en sistemasabiertos? A los flujos se les asigna un valor de exerga? Es igual la exerga de un flujo m de vapor que la del agua lquida? Dra. Mnica Fernndez Lorenzo5 Potencialidad de realizar trabajo y estado muerto en SA con flujo Alta potencialidad de producir trabajoi (psi) =0Potencialidad nula de realizar trabajo, estado muerto El trabajo ser mximo si se realiza reversiblemente Dra. Mnica Fernndez Lorenzo6 Exerga de flujo El vapor que entra a una turbina tiene alta capacidad de producir trabajo. Decimos que tiene alta exerga de flujo e. Al realizar el trabajo cede parte de su exerga de flujo y sale con un valor menor s e s W Dra. Mnica Fernndez Lorenzo7 Exerga de flujo El vapor a la salida puede estar en la condicin del estado muerto (Po, To) con =0 o bien tener un valor s >0 es decir que todava tiene la posibilidad de realizar trabajo e s 1MPa s =0ToPo e Aparece en el Bce de Exerga de los SA? Dra. Mnica Fernndez Lorenzo8 Dra. Mnica Fernndez Lorenzo9 3.2 BALANCE DE EXERGA EN SISTEMAS ABIERTOS no PERMANENTS (SAnoP) Ex2-Ex1 )/At =Qu -Wurev + Cambio de exerga con el flujo (Ex2 - Ex1)/At = Ej =1Qj (1- To / Tj ) - [ W- Po (V2 V1) + oTo )]+Ej=1m- (ej -sj) (11) 12 3 54 1 Es el cambio de exerga con el tiempo, 2, 3 corresponden a la transferencia de exerga sin flujo (con el calor y el trabajo) (ExQ y ExW ) 4 es la transferencia de exerga con el flujo (ey s), m= flujo de masa 5 es la destruccin de exerga. (Exd) Ex2 - Ex1 )/At = ExQ-ExW - Exd + Emj(ej-sj) (11a) Dra. Mnica Fernndez Lorenzo10 3.2 BALANCE DE EXERGA EN SISTEMAS ABIERTOS No PERMANENTES (SAnoP) Ex2-Ex1=Qu -Wurev + Cambio de exerga con el flujo Ex2 - Ex1 ) /At = Ej =1Qj (1- To / Tj ) -(W- Po (V2 V1) +oTo )+Em-=1(ej-sj) (11) 12 354 - Ex2 - Ex1 )/At = Qu - (Wu + To o )+E mj (ej-sj) (11a) Ex1 =>Ex2 Qu Wu e s SAnoP ExD Dra. Mnica Fernndez Lorenzo11 3.2 BALANCE DE EXERGA EN SISTEMAS ABIERTOS PERMANENTS (SAP) 0= Ex2-Ex1=Qu -Wrev +Cambio de ex con el flujo 0=Ex2 - Ex1 )/At = Ej =1Qj (1- To / Tj ) - m [w - Po (v2 v1) +oTo ]+Em-j=1(ej-sj) (11) 12 354 0= ExQ-ExW -Exd+ Emj-(ej-sj) (11a) Ex1 =Ex2 Qu Wu e s SAP ExD Dra. Mnica Fernndez Lorenzo12 COMO EVALUAMOS (psi)? BALANCE DE EXERGA EN SISTEMAS ABIERTOSPERMANENTES (SAP) Dra. Mnica Fernndez Lorenzo13 Cmo sera la ecuacin del SAP?Ex2-Ex1=0 2.2a SAP con una nica corriente de entrada y salida y varias fuentes de calor. De forma similar a como procedemos con los SC la combinacin de la 1 y 2 Ley de la TD para los SAP conduce a:

Wu= m( Ahe-s+Aec e-s +Aep e-s-ToAse-s) + Ej =1Qj (1- To / Tj ) - To o (5) Wrev= m ( Ahe-s-ToAse-s +Aec e-s+Aep e-s ) + Ej =1Qj (1- To / Tj ) (6) Definimos = exerga de flujo o disponibilidad de un sistema abierto por unidad de masa, m-= flujo de masa = hi-ho- To(si-so) + eci-eco +epi- epo = hi-ho-To(si-so) +v2/2+gz (7) Dra. Mnica Fernndez Lorenzo14 Wrev= m-( Ahe-s -ToAse-s +Aec e-s+Aep e-s) + Ej =1Qj (1- To / Tj ) (6) = hi-ho -To(si-so) +v2/2+gz (7) Observamos que si reemplazamos por la funcin +en: Wrev= m ( Ahe-s-ToAse-s +Aec e-s+Aep e-s ) + Ej =1Qj (1- To / Tj ) (6) Wrev=+e-+s + Ej =1Qj (1- To / Tj ) SAP +e= he-ho-To(se-so) +v2/2+gz +s= hs-ho-To(ss -so) +v2/2+gz Si despreciamos cambios de energa cintica y potencial +s= hs-ho-To(ss -so) Dra. Mnica Fernndez Lorenzo15 Caso especial: La nica fuente de calor es la atmsfera o procesos adiabticos,nico caudal de masa m. SAP

+e-+s= m ( Ah e-s -ToAs e-s +Aec e-s +Aep e-s) y la ecuacin (11) queda: 0= -Wu+ m (ej-sj)- oTo Wu = m (ej-sj)- oTo(12) Wrev= m (ej-sj) Debe tenerse presente que estas ecuaciones que se utilizan frecuentemente para SAP tienen como restricciones: nico caudal de entrada m, una nica fuente de calor (la atmosfrica) o proceso adiabtico,. 0=Qu -Wrev + Cambio de exerga con el flujo Wu = m (ej-sj)- oTo(12) Wrev= m (ej-sj)0 = ExQ-(ExW +Exd) +E mj(ej-sj) (11a) - SAP Dra. Mnica Fernndez Lorenzo16 Qu me indica la funcin si nico caudal de entrada m, una nica fuente de calor(la atmosfrica) o proceso adiabtico? En esas condiciones: SAP 0= Ej =1Qj (1- To / Tj ) -Wt- Po (V2 V1) - oTo +Em-j=1(ej-sj) W = m (ej-sj)- oTo(12) Wrev= m (ej-sj) e

s

Dra. Mnica Fernndez Lorenzo17 Caso general de SAP e s Exw ExQ =Qu ExD=I 0=Qu -Wrev + Cambio de exerga con el flujo 0= Ej =1Qj (1- To / Tj ) -W- Po (V2 V1) - oTo +Em-j=1(ej-sj) (11) 0 = ExQ-ExW -Exd+Emj-(ej-sj) (11a) - SAP Dra. Mnica Fernndez Lorenzo18 Considerando:nico caudal de entrada m, una nica fuente de calor (la atmosfrica) o adiabtico, Cmo evalo el rendimiento exergtico con flujo para saber cmo se aparta la mquina de la reversibilidad? En el caso de una turbina: q=Wureal Wrev Wureal = m-(e-s)- oTo Wrevm-(e-s)y si fuera un compresor? Aclaracin En un SAP en general no hay trabajo de expansin contra la atmsfera por eso Wu = W Po (V2-V1)= W Dra. Mnica Fernndez Lorenzo19 Dra. Mnica Fernndez Lorenzo20 Rendimiento exergtico qex= Exergas producidas o recuperadas Exergas consumidas qexcompara la exerga que se puede aprovechar en condiciones reales con respecto a la que se podra haber aprovechado en condiciones reversibles El rendimiento exergtico puede tender al 100% (el rendimiento trmico no puede llegar al 100%, por qu?) Dra. Mnica Fernndez Lorenzo21 0 =EjQj (1- To / Tj ) -[W- Po (V2 V1)]-oTo +E j=1 m (ej-sj) (11) 23 54 Para evaluar las exergas consumidas y las producidas en un SAP es til plantear el balance de exerga despejando las exergas destruidas con signo negativo(-ExD = - oTo ) SAP -ExD=-To o= - EjQj (1- To / Tj ) + Wu - ( E-mj e-E-mj s) exergas producidas como los trminos que resulten de signo positivo y las consumidas como los trminos que resulten de signo negativo. Dra. Mnica Fernndez Lorenzo22 Dra. Mnica Fernndez Lorenzo23 e > s s

Exw ExQ =Qu? ExD=I 0=Qu -Wrev + Cambio de exerga con el flujo 0= Ej =1Qj (1- To / Tj ) -(W-Po (V2 V1)) - oTo +Em-j=1(ej-sj) (11) 0 = ExQ-ExW -Exd+Emj-(ej-sj) (11a) - SAP Exerga producida e < s s

Exw consumida ExD=I ExQ =Qu? Si el trabajo Wu es producido por el sistema ser exerga producida (signo positivo, ej. turbina, va en el numerador) y si es recibido o consumido por el sistema (signo negativo, ej. compresor) ser una exerga consumida (va en el denominador).Dra. Mnica Fernndez Lorenzo24 Considerando:nico caudal de entrada m, una nica fuente de calor (la atmosfrica) o adiabtico, qturbina= Ex prod = Wureal Ex cons Wrev qcomp= Ex prod = Wurev Ex cons Wreal qturbina =Wureal = m-(e-s)- oTo Wrevm-(e-s) qcomp =Wrev = m-(e - s) Wreal m-(e-s) - oTo(mayor trabajo negativo que debe entrar a causa de las irreversibilidades)Dra. Mnica Fernndez Lorenzo25 Si la turbina no es adiabtica y el calor que libera se aprovecha es decir es un Qu? Wreal=Ej =1Qj (1- To / Tj )+m(+e-+s)- oTo Wrev Ej =1Qj (1- To / Tj )+m(+e-+s) Dra. Mnica Fernndez Lorenzo26 -ExD=-To o= - EjQj (1- To / Tj ) + Wu - ( E-mje-E-mj s) Si el calor es recibido por el sistema el trmino Q(1- To / Tj )ser negativo y por lo tanto exerga consumida y si lo entrega el sistema y es utilizado ser positivo y por lo tanto exerga producida; Qu Caldera Condensador Qu me ms mc ms Dra. Mnica Fernndez Lorenzo27 -ExD=-To o= - EjQj (1- To / Tj ) + Wu - ( E-mje-E-mj s) Condensador Qu mc ms Si el calor se libera a la atmsferala exerga del calor seraQu=0Dra. Mnica Fernndez Lorenzo28 Rendimiento exergtico qex= Exergas producidas o recuperadas Exergas consumidas Para evaluar el rendimiento exergtico de un intercambiador de calor (o evaporador, o condensador) como equipo se compara la exerga de flujo recibida por la corriente fra respecto a la exerga de flujo entregada por la corriente caliente. qex =[mf(+e-+s)f recibidas por la corriente fra] [mc (+e-+s)c entregadas por la corriente caliente] Cmara de mezcla adiabtica qex = E[mf (+e-+s)f] ex. recibidas por la/s corriente fra/s E[mc (+e-+s)c] ex. entregadas por la/s corriente caliente/s mf y mc flujos msicos de las corrientes fra y caliente. Dra. Mnica Fernndez Lorenzo29 GRADO DE DESTRUCCIN DE EXERGA (v) v es la relacin entreexergas destruidas respecto a las consumidas. qex = Ex producida = (Ex consumida Ex destruida)Ex consumidaEx consumida qex = Ex producida =(Ex consumida Ex destruida) =1 -vEx consumida Ex consumida Exerga consumida En el caso de una planta o conjunto de equipos se evaluar el qex A (global) como: n qex = 1 - Ej=1exergas destrudas E exergas consumidas Dra. Mnica Fernndez Lorenzo30 Las vlvulas destruyen la diferencia de exerga de flujo entre entrada y salida el grado de destruccin es 100% porque consumen exerga pero no producen trabajo. Para comparar distintas vlvulas, toberas o difusores calculamos qex = Ex salida=s Ex entradae

Dra. Mnica Fernndez Lorenzo31 Prdidas por destruccin de exerga Cada vez que se desaprovecha el calor remanente tirndolo a la atmsfera por una chimenea, tubo de escape, etc perdemos la posibilidad de realizar un trabajo con ese calor (Exerga del calor) y/o su exerga de flujo, y destrumos exerga. ExQ= Qu= (1- To/Ti) Qi Si conozco el costo por calora de combustible puedo calcular la prdida. La exerga que se destruye no se recupera jams Dra. Mnica Fernndez Lorenzo32 Rendimiento isoentrpico y exergtico T ss-iso sss Rev Irrev pe ps hs hiso isoent 1 2iso 2 PROBLEMAS Dra. Mnica Fernndez Lorenzo33 Dra. Mnica Fernndez Lorenzo34 Una turbina adiabtica recibe vapor de agua con condiciones de entrada 100 bar y 520 C y condiciones de salida de 3 bares sat. Los cambios de energa cintica y potencial se pueden despreciar y el estado de los alrededores es 300K y 1 bar. Determine: La produccin de trabajo real b) El trabajo mximo d) La irreversibilidad o destruccin de exerga e) La disponibilidad de la corriente de salida f) El rendimiento exergtico Dra. Mnica Fernndez Lorenzo35 520C 100 bares 3 bares vapor sat a) Suposiciones: Turbina adiabtica cambios Ec y Ep despreciables b) 0=Q-W+m(he-hs) c) wreal=he- hs =3425-2725= 700 kJ/kg b) Wmximo? Dra. Mnica Fernndez Lorenzo36 b) Wmax= Wrev= e -s (adiabtico) e -s = he-hs- To (se-ss) + gz + v2/2 = 700kJ/kg-300 K(6.66-6.991)kJ/Kkg= 788.7kJ/kg Wrev(788,7kJ/kg)>W(700kJ/kg) Dra. Mnica Fernndez Lorenzo37 d) ExD? e -s = he-hs- To (se-ss)xs real =1 ExD=To o= EjQj (1- To / Tj ) - Wu + ( E-mje-E-mj s) ExD=To o= -Wu +( E-mj e-E-mj s) ExD= Wrev-Wu= 788.7-700= 88.7kJ Dra. Mnica Fernndez Lorenzo38 c) ExD= Wrev-Wu= 788.7-700= 88.7kJ 12% de prdida por irreversibilidades d) Disponibilidad a la salida? Dra. Mnica Fernndez Lorenzo39 Disponibilidad o exerga de flujo a la salida s =hs- ho To (ss- so)= 633 kJ (me dice cunto est apartado el vapor del estado muerto) Todava puede obtenerse Wu e) qex=? Dra. Mnica Fernndez Lorenzo40 qex=Wreal e -s qex= 700/788.7 x 100= 88% Dra. Mnica Fernndez Lorenzo41 10bar 0.05 bar h he hs hsiso sess S 200C xiso rev real iso El rendimiento exergtico compara el trabajo real de la turbina con el trabajo reversible entre los mismos estados de entrada y salida.El rendimiento isoentrpico compara el trabajo real con el trabajo isoentrpico. Condicin isoentrpica a la salida distinta de la salida real Dra. Mnica Fernndez Lorenzo42 En un intercambiador de calor entran 50 kg/s de agua como lquido comprimido a 0.2 MPa y 90C saliendo a la misma presin y 120C. La corriente de agua recibe calor desde una corriente caliente de aire que entra a 680 K y 0.3 MPa y sale a 460 K a la misma presin. Determine: a) El cambio de disponibilidad del agua b) El cambio de disponibilidad de la corriente de aire c) La irreversibilidad global del proceso de intercambio de calor Dra. Mnica Fernndez Lorenzo43 aire agua50 kg/s de agua0.2 MPa y 90C 120C 460K y 0.3 MPa 680K y 0.3 MPa aire Dra. Mnica Fernndez Lorenzo44 (e -s)agua = he-hs- To (se-ss)(desp cambio Ec yEp) (la temp de sat del agua a 0.2 bares es 120.2 C estado lquido de salida) e -s= [503.71- 376.92- 290 (1.5276- 1.1925)]kJ/kg= 29.6 kJ/kg mH2O (e -s)= -1480 kJ/s Cul es el flujo de aire? Para conocer su disponibilidad Dra. Mnica Fernndez Lorenzo45 Cambio de disponibilidad del aire maire (e -s )ai=?? Para calcular el flujo de aire debo realizar el Balance de energa (conozco los estados de entrada y salida del flujo de aire y agua (magua=50 kg/s)) mcaire (he- hs)c= mfagua (hs he )f mfaire= 27.6 kg/s e -s = he-hs- To (se-ss)= 111.6 kJ/kg maire (e -s )ai= 3080 kJ/s Dra. Mnica Fernndez Lorenzo46 Irreversibilidad global del sistema? m (e -s )= 3080 kJ/sAire (Exerga entregada por el -aire y consumida (entrada - salida)) m (s -e)= 1480 kJ/sAgua (exerga recibida por el agua, recuperada (salida - entrada)) -I= -ExD=Qu-Wu+ maire (e -s ) + magua (e -s )= -1600 kJ I=Too=ExD= 1600 kJ Se ha perdido mucha capacidad de realizar trabajo!!!!!!!!!! Dra. Mnica Fernndez Lorenzo47 Rendimiento exergtico Para un intercambiador de calor qex =mf(+s-+e)f recibidas por la corriente fra mc (+e-+s)c entregadas por la corriente caliente qex= m (s -e)

=1480 kJ/s= 48% m (e -s )3080 kJ/sEl rendimiento exergtico es muy bajo, se perdi mucha capacidad de realizar trabajo Dra. Mnica Fernndez Lorenzo48 Se hace pasar vapor a una presin de 20 bar y una temperatura de 300C a travs de una vlvula de estrangulamiento. Si la presin en la descarga de la vlvula es de 5 bar, estime las prdidas de disponibilidad en el proceso. Suponga To 15C Dra. Mnica Fernndez Lorenzo49 Si despreciamos cambios de Ec y Ep 0= he-hs 0 = se-ss + o 0=(se-ss )To+ oTo e -s = he-hs- To (se-ss) h e -s = -To (se-ss) =To o he= 3023 kJ/kg=hs

se= 6,766 ss= 7,387 kJ/kgK e -s = To (ss-se) =To o= 178 kJ/kg p1 p2 s Dra. Mnica Fernndez Lorenzo50 Si calculramos el grado de destruccin de exerga y rendimiento exergtico en una vlvula v=destruida/consumida= oTo/ (e -s ) 174kJ/174kJ=1 Es decir que hubo 100% de destruccin de exerga, la exerga consumida e -s es igual a la exerga destruida oTo, no se aprovecha Dra. Mnica Fernndez Lorenzo51 Para poder comparar las distintas vlvulas se utiliza qex=s /e

0 = se-ss + o 0=(se-ss )To+ oTo se= 6,766 ss= 7,387 kJ/kgK Como he=hs y desp cambios ep y ec he= 3023 kJ/kg=hs

se= 6,766 ss= 7,387 kJ/kgK e = he ho - To (se -so) s = hs ho - To(ss -so) q ex= he ho -To (ss so)= A - 300(6,766- so) hs-ho -To (se - so) A - 300(7,387- so) A Dra. Mnica Fernndez Lorenzo52 Nitrgeno gaseoso, inicialmente a 3.6bares y 27 C se estrangula a travs de una vlvula hasta una presin de 1.1bares. La temperatura atmosfrica es 15C. Determine a) el trabajo ptimo que podra haberse realizado para el proceso de flujo estacionario y b) la irreversibilidad del proceso. a) Del balance de energa he=hs(isoentlpica) SAP u1- u2 =0=Qu -Wurev+ e -s wurev= Qu +e -s wurev=e -s= he-hs-To(se-ss) he=hs wurev= -To (se-ss)=-To [(cp ln (Te/Ts)- Rln Pe/Ps) ]= RToln Pe/Ps)Te~Ts wurev=97,9 kJ/kg (trabajo que se podra haber realizado b) I=97,9 kJ/kgPara comparar distintas vlvulas q ex= he ho -To (ss so)= A - 300(ss- so) hs-ho -To (se - so) A - 300(se - so) Dra. Mnica Fernndez Lorenzo53 Una turbina toma vapor a una presin de 10 bar y una T= 200C y lo descarga en el condensador a una presin de 0.05 bar sat. Si el proceso es adiabtico, Calcule el trabajo mximo por unidad de masa que desarrollara la turbina. Suponga que la temperatura ambiente es de 15C. Rendimiento isoentrpico= 0.9 a)Calcule el trabajo que realiza la turbina b)El trabajo mximo que podra realizar c)Calcule el rendimiento exergtico d)Cul es el trabajo que podra realizar el vapor a la salida de la turbina. Desprecie los cambios Ec y Ep Dra. Mnica Fernndez Lorenzo54 10bar 0.05 bar h he hs hsiso sess S 200C xiso rev real iso Dra. Mnica Fernndez Lorenzo55 Turbina adiabtica w y wmax isohs hehs he= q10 bar 473K Ps 0.05 bar w= he-hs (Desp cambios . hs?Ec y Ep) ,he = 2827,9 kJ/kg . hsiso=he+ xsis(hl-hv)= 2040kJ/kgi 785 . 0) (= + = =iso siso siso s isoxxsl sv x sl ss se Dra. Mnica Fernndez Lorenzo56 Turbina adiabtica w y wmax isohs hehs he= q10 bar 473K Ps 0.05 bar w= he-hs (Desp cambios . hs?Ec y Ep) ,he = 2827,9 kJ/kg . Wreal=Wiso xqiso Puedo obtener hs(real) hsiso=he+ xiso(hl-hv)= 2040kJ/kgi wiso= 2827,9-2040=787,9kJ/kg Dra. Mnica Fernndez Lorenzo57 Cul sera el wmax? Para el clculo de wmax necesito hsreal wreal= he-hsreal= 0.9 x787.48= 708,732 kJ/kg wmax= e -s = he-hsreal - To (se-ssreal) wmax= e -s = he-hsreal- To (se-ssreal) = 708,732- 288(se ssreal)=708,73-(-149)=857,73kJ/kg hs= 2827,9-708,7=2119,2 Para obtener ss(real): con hsreal xsreal y con xsreal ssreal 82 . 0 857 / 708 max / = = = w wexqDra. Mnica Fernndez Lorenzo58 he-hsreal= 0.9 x787.48= 708,732 kJ/kg= w hs= he 708,73= 2827,9 -708,73=2118 kJ/kg(hshsreal=2118 > hiso= 2040 kJ/kg El ttulo xs del vapor a la salida lo puedo obtener con hs = = = 857 / 708 max / w wexq10bar 0.05 bar h he hs hsiso sess S Dra. Mnica Fernndez Lorenzo59 Cunto trabajo se perdi de realizar? Dra. Mnica Fernndez Lorenzo60 Cunto trabajo se perdi de realizar? ExD=To o=-Wu + ( E-mje-E-mj s)= - Wu + Wmax Too=-(he-hs)+he-hs-To(se-ss) wmax-w=Too=To(se-ss)=149 kJ/kg Comparar wiso con wmax wiso= he-hsiso= 787.48< Wmax=857,53 kJ/kg