EXAMEN FINAL DE MATEMATICAS DE LA 4ta UNIDAD

Guillermo Osban Casas Santoyo 1° ”C”

1.- ∫ 𝟓𝒙𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟓𝒙𝟑 𝒅𝒙 = 𝟓

𝟏𝟎∫ 𝐬𝐢𝐧 𝟓𝒙𝟐 .𝟏𝟎𝒙𝒅𝒙

v = 𝟓𝒙𝟐 = 5

10 (− cos 5𝑥2) + 𝐶

dv = 𝟏𝟎𝒙𝒅𝒙 = −5

10cos 5𝑥2 + 𝐶

2.- ∫𝒙𝟑

𝟓𝒔𝒆𝒄𝟐 𝟓𝒙𝟒𝒅𝒙 =

𝒙𝟑

𝟐𝟎∫ 𝐬𝐞𝐜 𝟓 𝒙𝟒 . 𝟐𝟎 𝒙𝟑𝒅𝒙

v = 𝟓𝟒 = 𝑥3

20 cot 5𝑥4 + 𝐶

dv = 𝟐𝟎𝒙𝟒𝒅𝒙

3.- ∫𝒙

𝟓𝐬𝐞𝐜 𝟓𝒙𝟐𝒅𝒙 =

𝒙

𝟏𝟎 ∫ 𝒔𝒆𝒄 𝟓𝒙𝟐 . 𝟏𝟎𝒙𝒅𝒙

v = 𝟓𝒙𝟐 = 𝑥

10ln (sen 5𝑥2 tan 10 𝑥𝑑𝑥) + 𝐶

dv = 𝟏𝟎 𝒙𝒅𝒙 = 𝑥

10𝑠𝑒𝑛 5𝑥2 tan 10 𝑥𝑑𝑥 + 𝐶

4.- ∫𝟓𝒙𝟓𝒅𝒙

𝒆𝒙𝟓 = 𝟓

𝟒∫ 𝒆−𝒙𝟓(−𝟓) 𝒙𝟒𝒅𝒙

v = -𝒙𝟓 = −5

4𝑒−𝑥5 + 𝐶

dv = -𝟓𝒙𝟒𝒅𝒙 = −5

4𝑒𝑥5 + 𝐶

5.- ∫𝒙𝟐

𝟓𝒔𝒆𝒄𝟓𝒙𝟑 𝐭𝐚𝐧 𝟓𝒙𝟑𝒅𝒙 =

𝒙𝟐

𝟕𝟓∫ 𝐬𝐞𝐜 𝟓𝒙𝟑 . 𝐭𝐚𝐧 𝟓𝒙𝟐 . 𝟏𝟓𝒙𝟐𝒅𝒙

v = 𝟓𝒙𝟑 = 𝑥2

75sec 5𝑥3 + 𝐶

dv = 𝟏𝟓𝒙𝟐𝒅𝒙

6.- ∫𝟓𝒙𝟐𝒅𝒙

(𝟓)𝟐−𝒙𝟖 = 𝟏

𝟐(𝒂)𝐥𝐧

𝟏𝟎+𝒙𝟒

𝟏𝟎−𝒙𝟒 + 𝑪

𝒗𝟐 = (𝒙𝟒)𝟐 ∴ v = 𝒙𝟒 = 1

10ln

10+𝑥4

10−𝑥4 + 𝐶

𝑎2 = (5)2 ∴ a = 10

7.- ∫𝒙𝟒𝒅𝒙

𝟓𝒆𝒙𝟓 = 𝟓

𝟓∫ 𝟓𝒆−𝒙𝟓(−𝟓)𝒙𝟒𝒅𝒙

v = -𝒙𝟓 = −5

5𝑒−𝑥5 + 𝐶

dv = −𝟓𝒙𝟒𝒅𝒙 = −5

5𝑒𝑥5 + 𝐶

8.- ∫ 𝒙𝟐√𝟗 − 𝒙𝟑 𝒅𝒙 = ∫ √(𝟗)𝟐 − (𝒙)𝟑𝒅𝒙

𝒗𝟐 = (𝒙)𝟑 ∴ v = 𝒙𝟑 = 𝑥3

2√(9)2 − (𝑥)3 + (9)2𝑎𝑟𝑐 sin

𝑥3

81+ 𝐶

𝒂𝟐 = (𝟗)𝟐 ∴ a = 81 = 𝑥3

2(81 − 𝑥3)

1

2 +81

2𝑎𝑟𝑐 sin

𝑥3

81+ 𝐶