ACADEMIA

CESAR VALLEJO

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5EEUN00 EXAMEN DE MATEMÁTICA

ANUAL UNI - 2012

Aritmética

Sean A, ByC tres conjuntos contenidos en un universo finito de 60 elementos. Además, se cumple lo siguiente:

• n(AnBnC)=5 • n [ 8 n C n / ] = 0 • n ( B A C ) = 4 0

• n[A-(B u O ] = 10 ¿cuántos elementos tiene el conjunto ( A U B U C ) C ?

A) 10 D) 5

B) 4 C) 8 E) 3

En un grupo de 55 personas, 25 hablan ingjés, 32 francés, 33 alemán y 5 los 3 idiomas. Si todos hablan por lo me­nos un idioma, ¿cuántas personas del grupo hablan exactamente 2 de estos idiomas?

A) 15 D) 35

B) 20

3. Si A c B; A n C=<j), reduzca la siguiente expresión. {[(B-'Á).n C\-A}

A)AcvB D ) 4 n C

B) C-B ¿JB n C

A) 4 u C

¿En quéjsistema de numeración exis :

ten 81 numerales de cuatro cifras, tales que el producto de estas cifras termi­nen en 1; 3; 7 o 9? Dé como respuesta el mayor valor que puede tomar la base de dicho sistema de numeración.

A) decimal B) senario

C) octanario D) heptanario E) nonario

5. Si abab§=xxx; calcule el mayor valor de a+b+x.

A) 14 B) 24 C) 15 E) 18

6. Si al expresar 253,, en base (AJ+2), se obtiene un numeral cuyo producto de cifras es 2n-7. Calcule n.

A) 10 D)9

(

C)8 E) 7

7. Si abcbeen = (acr)(29)(e0)„2, calcule el valor de a+b+c+n.

A) 15 D) 24

B) 22 C)20 E) 14

V _jg

El menor numeral del sistema nonario cuya suma de cifras es 240 se expresa en la base 27, de tal manera que se obtiene un numeral cuya suma de cifras es mnO. Calcule m+n.

13.

B) 7

Álgebra

C) 8 E) 4

Reduzca la expresión.

(a2+b2)2

+ (a2-b2?-(a4+3b4)

P = -

A) a2-b2

D)a+b

a~ + fo

10. Si ab

B) 1

75

Qa-b E) a2+b2

a2+b2 5 , determine el valor de

A) 5 D) V5

B) 3 Q 5 V 5 E) 375

Calcule el valor de a+b+c si se sabe que a2+b2+c2=2. (o+¿>+c)(1 +ab+ac+bc)=32

A) 16 D) 472

B) 2 C) 732 E) 4

12.

Dado que y 2 = ( l -x)(x+y) halle el valor de

J

A) 2 D) 0

x 2 + y 3

x3 + y2

B ) - l C) 1 E) 1/2

14. Sean las expresiones matemáticas

fU) = x + Z< 8{x) = x + s[xT^\

calcule el valor de f.

A) 1 D) 2V2

B) V2

15.

16.

Dadas las expresiones fy g tal que

A t t S J f " 0 C x + i ) + 2 x + I

calcule

A) -3 B) -2 D) 1

Sea P una expresión algebraica tal que ^ (x 2 -2x ) = 3-x 4 , calcule el valor de P^y

A) 2 D) 7

B) 3 C) 5 E) 9

Geometría

Calcule el valor de x si a+2t>+c=200° .

Se sabe que .

xz+yr=2 ' " calcule el valor de x 3 + y 3 . / -f

A) 2 B) 2,5* 0^3 D) 3,5 /E) 4

A) 80° D) 120°

C) 160° E) 90°

Segundo l ornen de Matemática

18. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la mediatriz de AC intersecta a BC y AC, en P y M, respectivamente. Si BP=PM, calcule m < BAC.

A) 30° D) 53°

B) 37° C) 45° E) 60°

19. S iAB=4yBC=5, calcule*.

A) 30° D)53°

20. En un triángulo ABC recto enB, seubicaP exterior y relativo a BC si m < BCP=90°, m<BAP=m <PAC, APnBC={M} y AB+BM=PC, calcule m < BAP.

A) 15° D) 26° 30'

B) 18° 30' C) 22° 30' '20°

23.

24.

A) 18° D) 48°

En un triángulo ABC recto en B sobre BC y en la prolongación de AB se ubica el punto P y M, respectivamente, tal que AM=6 yPC=4. Calcule la distancia entre los puntos medios de MP y AC.

A) 5 D) VÍ3

B) 8 C)6 E) 10

Trigonometría

En un triángulo ABC recto en A, la hipotenusa tiene una longitud de V5 u. Si senfí=2senC, calcule la longitud del menor cateto.

A) 2 D) 1,5

C) 3 E) 2,5

25. En el gráfico, calcule coM.

21.

22.

Se tiene un triángulo re/tángulo, en el cual sus lados se encuentran en progre­sión aritmética. Calcule el complemen­to del menor de sus ángulos internos.

A) 37° D) 60°

B) 30° C) 45° E) 53°

Según el gráfico, ¿# es mediatriz de BM si NM=BC. Calcule 0.

26. Si AOB es un sector circular y OM=MB. Calcule el perímetro de la región som­breada.

B)

C)

3 + 2V3 + 27I

l + V3 + 2rc

3 + 373 + 2n

2 + 3^3 + 71

27.

E)

Si ABCD es un cuadrado y CM=MD, calcule tana+tan0.

te. 170°

A) 6 s e n l 0 ° B) 5senl70° C) 4 - c o s í 0 o

D) 6 c o s í 0 o

^ f l 2 s e n l 7 0 °

29. En el gráfico AOB es un sector circular, B r = 6 y 7X=4. Calcule cospsec(9+a).

D)

t

T 1

« i 30. Desde lo alto de una cima, se observan

los puntos A y B con ángulos depre­sión a y p, respectivamente, los cua­les satisfacen laj^ondición siguiente tancc=tanp+0,3.

Si los puntos/^yB-^síáfr'distantes 20 m y 50 m, respectivarpente, del pie de la

la longitud de la altura de

28. Calcule el área de la región triangular ABC.

B) 30 m C) 20 m E) 50 m

Lima, 04 de abril de 2012

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