SOLUCION EXAMEN

1. Un electro magneto pesa 400 lb. está suspendido por un resorte cuya rigidez k = 100 lb/in (Fig. 1.a) levanta 200 lb de trozos de hierro (Fig. 1.b). Determinar la ecuación que describe el movimiento, cuando la corriente eléctrica se ha apagado y los trozos de hierro se dejan caer (Fig. 1.c).

ECUACION GENERAL QUE DESCRIBE EL MOVIMIENTO:

u = XSen (W.t + )

Tabulando:

k.u = m.g t = 0 ; u = Xu = (m.g)/k

u = X = 200/100

X = 2 in. w = 200lb.

= = 9.8285 rad/seg.

DTERMINANDO EL ANGULO DE FASE “”:

POR LO TANTO:

2. El peso de un bloque de madera mostrada en la figura es de 10 lb y cuyo resorte tiene una rigidez k = 100 lb/in. Una bala que pesa 0.5 lb es lanzada con una velocidad de 60 ft/seg. hacia el bloque, empotrándose en él. Determinar el movimiento resultante u(t) del bloque.

POR CONSERVACION DE LA MASA:(m1) (V1) = (ms) (Vs)

(0.5/32.2)x 60 = (10 + 0.5) xVs

Vs = 2.86 ft/seg.

= = 60.66rad/seg.

Cuando:

t = 0 ; u = u0 ; =

Entonces:u0 = 0

0 = 2.86 ft/seg (velocidad)

= 0.047 pie

1

El movimiento resultante será:

u(t) = 0.047Cos (60.66t + )

3. Una viga de concreto armado en voladizo de 4 m de largo de 25x70 cm. de sección, presenta en su extremo un peso de 200 kg el mismo que se encuentra sostenido por un resorte de rigidez k = 60 kg/cm. Determine el periodo de vibración de la estructura, la frecuencia natural del sistema y la frecuencia circular del sistema, despreciándose el peso de la masa de la viga presentada. Esta viga tiene una resistencia a la compresión f´c = 210 kg/cm2.

ESQUEMA DEL SISTEMA:

Rigidez de la viga:

Entonces:E = 217370.65 I = 714583.33

Kv = 7281.07 Kg/cm2 Kr = 60 Kg/cm2

Por lo tanto:

Ks = 59.51 Kg/cm2

Determinación de la masa del sistema:

W = m.gm = 200 / 981 = 0.2039

Frecuencia natural circular:

= 17.1 rad/seg

Periodo de vibración natural:

= 0.368 seg

Frecuencia del sistema:

= 2.71 ciclos/seg