eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes.docx

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Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes

Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes

Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes

Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrirsimultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente laocurrencia del otro evento (o eventos).

Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible queocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventosen forma simultánea.

La regla de la dici!n expresa que" la probabilidad de ocurrencia de al menos dossucesos y # es igual a"

$( o #) % $() & $(#) % $() ' $(#)

i y # son mutuamente excluyente"

$( o #) % $() ' $(#)$( y #)

i y # son no excluyentes iendo"

$() % probabilidad de ocurrencia del evento

$ (#) % probabilidad de ocurrencia del evento

#$( y #) % probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos y # Eventosndependientes

Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no*ocurrencia deun evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (oeventos). &n caso t+pico de eventos independiente es el muestreo con reposici!n,es decir, una ve tomada la muestra se regresa de nuevo a la poblaci!n donde seobtuvo.

E-E-//0 E&EL10

2&1&2E31E E4/L&5E31E

1.-Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes y la probabilidad de A

es 0,2 y la de B es 0,5. Entonces, la probabilidad de que ocurran ambos

sucesos es:


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***************************

Solucin:

!a probabilidad pedida es "#A$%&. %omo son e'entos mutuamente

excluyentes, ambos no pueden suceder a la 'e(,

"#A$%& ) 0.

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2.-Se tienen cinco libros de distintas materias: *atem+tica, Bioloa,

umica, /sica y !enuae. Si se toma uno de ellos, cu+l es la

probabilidad de que este sea de matem+tica o de sica3

Solucin:

Sean los e'entos

A 4omar el libro de *atem+ticas.

B 4omar el libro de /sica.

!a probabilidad pedida es:

"#A∪B& ) "#A& 6 "#B& -"#A6B&

%omo A y B son e'entos mutuamente excluyentes, "#A6B& ) 0.

"or lo tanto, la probabilidad pedida nos queda:

"#A6B& ) #175&6#175&-0) 275-----------------------------

8.-En la tabla adunta, 9 representa el nmerode ;ios por amilia en un

rupo de 20 amilias seleccionadas al a(ar. Si de este rupo se elie al a(ar

una amilia, %u+l es la probabilidad de que tena uno o dos ;ios3Solucin:

El total de amilias con uno o dos ;ios son < 6 8 ) = de un total de 20

amilias. !a probabilidad pedida es

")=720


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p )0,>5

------------------------

>.-En una bolsa se tienen 8 bolitas 'erdes, 2 amarillas y > naranas, cu+l es

la probabilidad de que al sacar una bolita esta sea narana o 'erde3

Solucin:

?ay > bolitas naranas y 8 'erdes, esto es, @ casos a'orables a lo pedido.

Aplicando la deinicin de !aplace: casos a'orables @

") casos a'orables7 casos totales )@7=

--------------------------------

5.-En una bolsa se tienen 8 bolitas roas, 2 blancas y > a(ules. Se saca una

al a(ar, cu+l es la probabilidad de que sea roa o a(ul3Solucin:

"#roa o a(ul& )casos a'orables7 casos totales

" ) #cantidad de bolas roas 6 cantidad de bolas a(ules&7 cantidad total de

bolas en la bolsa

" )#8 6 > &7# 8 6 2 6 > &

" )@7=

-------------------------------------------


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Solucin:

Sea C4extraer una bolita Coa.

D 4extraer una bolita Derde.

untas suman 15 bolitas de un total de 20,lo cu+l representa el @5F del

total. "or lo tanto:

"#C ∪D& ) 0.@5. !o cual representa el @5F

----------------------------------------

.-Si escoo una carta de un ma(o de 52, cu+l es la probabilidad de escoer

un cora(n o un diamante3

Solucin:

Sean A 4extraer una carta cora(n.

B 4extraer un diamante.

?ay 18 cartas de cada pinta, lueo:

"#A& ) 18752)17> ) 0,25

"#B& ) 18752)17> ) 0,25

!a probabilidad de escoer un cora(n o un diamante corresponder+ a:

"#A∪B& ) "#A& 6 "#B& G "#A6B&

") 0,25 6 0,25 G "#A6B&

"#A6B& ) 0,5

*ientras que A6B 4Hextraer una carta que sea cora(n y diamanteI) ∅entonces "#A6B& ) 0 !ueo, queda nicamente en 0,5.-----------------------------------------------

=.-En una bolsa ;ay 5 bolas a(ules, @ blancas, 8 roas. Se mete la mano unasola 'e(. %u+l es la probabilidad de sacar una a(ul o una blanca3

Solucin:

Sea A) Jbtener una bola a(ul.

B)Jbtener una bola blanca


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El espacio muestral es de 15 bolas en total. "#A6B& )0 porque no ;ay bolasa(ules y blancas a la 'e(

"#A∪B& ) "#A& 6 "#B& G "#A6B& "#A∪B& ) #5715&6#@715&

"#A∪B&)12715 "#A∪B&)>75-------------------------------------------------------

10.-Se tiene una tmbola con bolitas numeradas del 10 al 25. %u+l esla

probabilidad de extraer dos bolitas, sin reposicin, de modo que la suma de

los nmeros obtenidos sea par3

Solucin:

Se tienen 1< nmeros en total, de los cu+les son pares y impares.

!os modos de obtener nmeros cuya suma sea par, solo puede ocurrir dedos ormas:

i& A 4Extraer dos bolitas pares.

ii& B 4Extraer dos bolitas impares.

Aparte de ser cada uno de los e'entos sin reposicin, son tambiKn

mutuamente excluyentes entre s. Lo puede ocurrir simult+neamente, que

las bolitas sean pares e impares, as que

"#A6B& ) 0

"or lo tanto, la probabilidad pedida, que puede ocurrir de dos ormas por

separado A∪B, es:

"#A∪B& ) "#A& 6 "#B& G "#A6B& donde "#A6B& ) 0

"#A∪B&) #71


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!a base del espacio muestral son los resultados otorados por el

lan(amiento de un dado.

EM ) H1, 2, 8, >, 5, 78<

S ) @ ) H#1,&, #>,8&, #5,2&, #


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Ponde: A 4obtener dos nmeros cuya suma sea 5Q

B 4obtener dos nmeros cuya suma sea 12Q

!os casos a'orables a obtener suma 5 son: A ) H#1,>&Q #2,8&Q #8,2&Q #>,1&I.

As,

"#A& )878<

.

*ientras que el e'ento B solo puede suceder con H#


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1>.-Al lan(ar dos dados comunes, cu+l es la probabilidad de obtener 10,

como mnimo, en la suma de los puntos de una sola tirada3

Solucin:

%onsideremos los resultados posibles tras lan(ar un par de dados.Asociando un par ordenado de 'alores que represente los resultados

posibles del primero y seundo dado respecti'amente. El espacio muestral

o todos los casos posibles tras lan(ar dos dados 'iene dado por:

En este caso el espacio muestral est+ ormado por 8< elementos.

Sea S la 'ariable aleatoria que indique la suma de los

puntos en una sola tirada.

"#S ?10& ) "#S ) 10& 6 "#S ) 11& 6 "#S ) 12&

Deamos el nmero de casos a'orables para cada suma.

S)10 ) H#>,


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Sea "#%& ) x ⇒"#B& ) 2x ⇒"#A& ) >x ⇒"#P& ) >x.

!os e'entos A, B, % y P son mutuamente excluyentes.

@$i)1⇒x62x6>x6>x)1

⇒11x ) 1

⇒x)171

⇒"#%&)1711Q"#B&)8711Q"#A&)>711Q"#P&)>711

R&Es alsa.

RR&!a probabilidad de que A no ane es: 1-"#A&)1-#>711& )@711

Es 'erdadera.

RRR& !a probabilidad de que A o % ane es:

"#A∪%& ) "#A& 6 "#B& G "#A6%&

%omo los e'entos son mutuamente excluyentes,

"#A6%& ) 0."or lo tanto, la probabilidad de la unin de e'entos queda:

"#A∪%& ) "#A& 6 "#%& )#>711&6#1711&)5711

Es 'erdadera.

Slo RR& y RRR& son 'erdaderas.

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15F de probabilidad de anar al U%;inoV Cos

y del


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"ara satisacer lo pedido, ;ay dos casos a considerar: ue 'en(a a Cos y

pierda con *assQ %on probabilidad

>5FW>0F )#>57100& W#>07100& )#>57100&W#>710& )107#100W10& ) ) 1F

Ponde ;emos utili(ado sucesi'as simpliicaciones. J bien:

ue 'en(a a *ass y pierda con Cos. %on probabilidad


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⇒"#A∪B&) N#A ∪B&7 NE )71=

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1.-Se escoe un nmero del 1 al 50, cu+l es la probabilidad de que dic;o

nmero sea mltiplo de 8 y menor que 203

Solucin:

!os casos totales de ser escoidos son 50. O los nmeros menores que 20

que son mltiplos de 8 son

A1=:8B) < casos a'orables.

Ponde los corc;etes

AB" Rndican la parte entera de la di'isin. !ueo

la probabilidad pedida es

")


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Al extraer una bola, tenemos 8< casos posibles o totales. O !os casos

a'orables a extraer un nmero par, o menor que 10 son:

H1, 2, 8, >, 5, ,1, 2, 8752

"ues existen > oc;os en el naipe. B 4Jbtener un trKbol ⇒"#B& ) 18752

"ues existen 18 trKboles en el naipe. A6% 4Jbtener un trKbol⇒"#A6%&) 1752

"ues existe un solo oc;o trKbol. Ceempla(ando estos 'alores obtenemos:

"#A∪%& ) #>618-1&752)1


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) H2, 8, 5, @, 11, 18, 1@, 1=, 28, 2=I !ueo, N A ) 10

⇒"#A& ) 10 780.

B 4escoer un mltiplo de 5 ) H5, 10, 15, 20, 25, 80I As, NB)<

⇒"#B& ) < 780.

A6B 4escoer un nmero primo y mltiplo de 5 a la 'e( ) H5I

!ueo, N #A 6B& ) 1 ⇒"#A6

B& ) 1 780.

Ceempla(ando las probabilidades de la derec;a en el teorema:

"#A∪ B& ) #10780&6#


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Solucin:

!os 8< nmeros son todos los elementos del espacio muestral o nmeros

posibles de ser extrados. Entonces,

NE ) 8


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El concepto de conjunto es intuitivo y se podr+a definir como una agrupaci!n bien definida deobjetos no repetidos y no ordenadosM as+, se puede Hablar de un conjunto de personas, ciudades,gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que Hay en un momento dado encima de una mesa. &nconjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. Elconjunto de los bol+grafos aules está bien definido, porque a la vista de un bol+grafo se puedesaber si es aul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de

una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede Haber distintas personas, queopinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo 44, segNn Frege, los elementos de unconjunto se defin+an s!lo por tal o cual propiedad. ctualmente la teor+a de conjuntos está biendefinida por el sistema OF/. in embargo, sigue siendo cPlebre la definici!n que public! /antor.

QR&E E &3 /03-&310S

&n conjunto es la agrupaci!n, clase, o colecci!n de objetos o en su defecto de elementos quepertenecen y responden a la misma categor+a o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar enel mismo conjunto. Esta relaci!n de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos esabsoluta y posiblemente discernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos oelementos susceptibles de integrar o conformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas f+sicas,como pueden ser las mesas, sillas y libros, pero tambiPn por entes abstractos como nNmeros o

letras.

Los conjuntos son materia de estudio de las matemáticas.

CLASES DE CONJUNTOS

/onjunto Finito" Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede llegar acontar su ultimo elemento.


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Ejemplo"

2% CT;x es divisor de 8=

2% C


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Ejemplo" % C a, e, i, o, u # % C K, 8, =, :, I / % C c,o , n, j, u, t, s En un conjunto determinado por extensi!n no se repite un mismo elemento.

or Comprension ó Forma Des!riptiva:

Esta forma consiste en determinar la caracteristica comun entre los elementos que posee unconjunto.

Ejemplo" % C x;x es una vocal # % C x;x es un nNmero par menor que

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