Evaluación

Calificación final: 67% Teoría - 33% Laboratorio

Examen de teoría al final de cada Tema

El promedio aprobatorio de las evaluaciones de

cada tema es la calificación final teórica.

Datos ∆Hf [kJ/mol]= 13.81

Tf [°C]= 1538

Tf [K]= 1811.15

Temperatura

[°C] Temperatura [K] ∆Gf [kJ/mol]

1450 1723.15 0.670999089

1475 1748.15 0.480374348

1500 1773.15 0.289749607

1525 1798.15 0.099124865

1550 1823.15 -0.091499876

Resultados

m= -0.0076

b= 13.81

R= 1

En T=1811K, ∆Gf comieza a ser

negativo

Actividad de tarea

TIPO MILITAR CIVIL

Efecto de temperatura Atérmica Activada Térmicamente

Tipo de interface Glisil (coherente

/ semi-coherente)

No glisil ( coherente, semi-coherente, incoherente)

Composición fase

previa-fase producto

Misma

composición

Diferente composición

Proceso de DIFUSIÓN NO DIFUSIVA DIFUSIÓN de

corto rango ( en

la interfaz)

DIFUSIÓN de rango largo

(en la rejilla)

Control por interface, o

por difusión, o mezclado

Controlado por

interface

Controlado por

interface

Principal-

mente por

interface

Princi-

palmente

por

difusión

Control

Mixto

Ejemplos Martensita

Maclado

Masiva

Polimórfica

Recristalización

Crecimiento de

grano

Precipitación

Bainita

Precipita-

ción

Solidifica-

ción

Precipi-

tación,

Eutectoi

de.

Celular

TRANSFORMACIONES DE FASE SÓLIDAS. CLASIFICACIÓN

Difusión en estado sólido

• Movimiento civil de los átomos (¿hacia dónde, porqué?)

• Existen dos formas de estudiar la difusión

– Modelos atomísticos: se basan en analizar los arreglos atómicos en los solidos y

los saltos aleatorios dentro de una estructura cristalina

– Modelos fenomenológicos: se basan en analizar la composición en un sistema

suponiendo que es un medio continuo a través de las leyes de Fick

Modelo Atomístico de la Difusión

Difusión

Difusión Sustitucional: movimiento de un átomo en una vacancia adyacente:

a. En un plano compacto (2 dimensiones)

b. En una celda unitaria de un material fcc

Difusión intersticial: plano 111 en un fcc con un átomo intersticial

Tipos de sitios intersticiales

• Existen dos tipos de sitios intersticiales en cualquiera de las 14 redes de Bravais – Octaédricos

– Tetraédricos

• Los datos relevantes para los sitios intersticiales son – Posición dentro de la celda

unitaria

– Numero de sitios por celda unitaria

– Distancia de un sitio intersticial al otro

– Numero de coordinación (sitios intersticiales vecinos)

– Tamaño del átomo que puede estar en el sitio intersticial

Ejemplos de relación entre a y R para

sistemas cúbicos

Parámetros importantes de una

celda

a R

Intersticios en los octahedros fcc y bcc

2

a

Intersticios octahedrales en un fcc; 6 átomos rodean el intersticio

2

a

2

a

Intersticios tetrahedrales en fcc 4 átomos

alrededor del intersticio.

El átomo de C empuja al átomo de Fe

2 R

2 R

a

Intersticios octahedrales en BCC; el C empuja los átomos

de Fe

2 R

2 R

a

a

Intersticio

tetrahedral en

bcc

El intesticio

tetrahedral es

mayor que el

octahedral y es

preferido por el

C en bcc

Sitios intersticiales en la celda

BCC • Sitios octaédricos

• Sitios tetraédricos

Sitios intersticiales en la celda

FCC • Sitios octaédricos

• Sitios tetraédricos

Relación r/R

Relaciones r/R

• Para BCC

• octahédricos:r/R=0.155

• tetrahédricos:r/R = 0.291

• Para FCC

• octahédricos: r/R =0.410

• tetrahédricos : r/R= 0.220

Ejercicio

Puntos dentro de una celda

• Algunos puntos de una son de particular

interés, por ejemplo los puntos donde se

encuentran los átomos

• Los puntos dentro de una celda se

representan con vectores

Repaso Vectores

Distancia entre dos puntos dentro

de una celda

Distancia entre dos puntos

dentro de una celda

¿Cuál es la distancia entre los puntos:

1.- a(0,0,0) y 2 .- a(1,1,1)?

Resumen

Intersticios tetrahédricos en fcc

Flujo neto

)(6

1

6

1

6

1

21

2

1

nnJJJ

nJ

nJ

BBBB

BB

BB

Difusión como flujo de

átomos en red cristalina(

cúbica simple)

x

CDJ

D

x

C

nnJJJ

BBB

BB

BB

BBBB

2

2

61

21

6

1

)(6

1

))2()1(()(

)2(

)1(

21

2

1

BB

B

B

CCnn

nC

nC

1a Ley de Fick (A.D. 1855)

s

mD

dx

dCDJ

2

][

CB (2) = CB (1) + (dc/dx) α

α(CB (1) –(CB (1)(dc/dx α)=- α2 dc/dx

D es la difusión intrinseca

o, por ejemplo, el coeficiente de

difusión del C en Fe = D C Fe

Diferencia entre Flux y Flujo de materia

EJERCICIO Calculos de Γ para C en acero

Valores de D

A 1000oC DC = 2.5 x 10 -11 m 2 /s a 0.15% C

Dc = 7.7 x 10 -11 m2 / s a 1.74 % C

Para C en Fe gamma a 1000 oC calcular Γ:

a = 0.37 nm

α= a / √ 2

p = 1/6 para fcc

D = α 2 ( p) . Γ

Γ a 1000º C para 0.15 %C =2 x 10 9 saltos x seg

.

Cálculo ejemplo 1

Una placa de acero se coloca entre una atmósfera que es carburante de un

lado y descarburante del otro, a 700°C.

Existe una condición de estado estacionario.

La concentración de C es 1.2 y 0.8 kg/m3 a 5 y 10 mm respectivamente.

El coeficiente de difusión es 3 x 10-11 m²/s a esa temperatura.

Determine el flujo de difusión de carbon.

smkg

mx

mkgsm

xx

CCDJ

BA

BA

²./104.2

)101105(

³/)8.02,1()/²103(

9

23

11

Difusión en estado estacionario: 1ª Ley de Fick

Flujo por unidad de superficie y tiempo

sm

g

sm

atoms

sm

mass

dt

dM

AtA

MJ

...

1

.

222

En estado estacionario es el tipo de difusión más simple: la concentración

en cada punto no cambia con el tiempo.

El gradiente de concentración permanece constante.

Problema de ejemplo 1

Flujo estacionario ( Flujo = Masa/ Area x tiempo)

El gas hidrógeno difunde a través del Paladio ( Pd ) a elevada temperatura, el

gas Helio no puede difundir en él. Esto es importante porque se puede usar una

membrana de Pd para separar el H2 del He.

Calcule la superficie necesaria de una membrana de Pd para transportar 100

cm ³ H2 (STP) por hora. D para el H2 in Pd a la temperatura de trabajo es 10-4

cm²/s.

Clave: Transforme los 100 cm³ H2 (STP) a masa : 1 mol of gas = 2 g H2 = 22.4

l = 22 400 cm³ a la presión y temperatura estandard

²1.3³)/(108)/²(103600

1.0109,8

1.0

³)/(10)2.00.1()/²(10

3600²].[

³100

109.8/³400.22

³100)/2(

44

3

34

3

cmcmgscms

cmgA

cm

cmgscm

dx

dCD

scmA

cmJflujo

gmolcm

cmmolg

Efecto de temperatura– Activación térmica

Variación de la energia libre como funcion de la posicion de un

átomo intersticiall

mID

m

IDB

mmB

mB

HQ

R

SzD

RT

QDD

RT

H

R

SzD

RT

Gz

exp..6

1

exp

expexp..6

1

exp..

2

0

0

2

TR

QDD

1

3.2loglog 0 Do = Factor de

Frecuencia

Ecuación de Arrhenius

m= migración, ID=

difusión intersticial

T D 1/T lnD

1073 1.60E-12 0.00093197 -27.1610175

1173 5.10E-12 0.00085251 -26.0017806

1273 2.00E-11 0.00078555 -24.6352888

1373 5.20E-11 0.00072833 -23.6797774

m= -17374= Q/R Q =

34400cal 144377.94 joules

lnDo = -11.043 Do=1.59e-5 m2/s

1/T logD

0.00093197 -11.79588

0.00085251 -11.2924298

0.00078555 -10.69897

0.00072833 -10.2839967

logDo 1.60E-05

m= Q/2.3R Q =

34362.6624 cal

y = -17374x - 11.043 R² = 0.9956

-27.5

-27

-26.5

-26

-25.5

-25

-24.5

-24

-23.5

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001

Series1

Lineal (Series1)

Se parte de la relación de Energia libre de Gibbs y la constante de equilibrio

ΔG =-RTln K

Se considera el equilibrio entre los átomos que vibran y los que realmente

logran saltar y se escribe su constante de equilibrio :

K =átomos que saltan/ átomos que vibran : (Γ/z ) / v)

Se relaciona la constante de equilibrio con la energía libre de Gibbs y se

despeja

ΔG =-RTln K = -RT ln (Γ/z ) / v)

-ΔG/RT = ln (Γ/z ) / v

Γ = z.v. exp - ΔG/RT

Se usa tambien la expresión :

ΔG = ΔH - TΔS