PROBLEMA

En un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación (variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en función del número de días que se lleva trabajando con ese método.

Desde el correspondiente ajuste propuesto, se pide que determine:

a) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando se lleven 100 días?

Luego de aplicar el método de regresión lineal el resultado se muestra en el siguiente cuadro

CoeficientesModelo Coeficientes no

estandarizadosCoeficientes tipificados

t Sig.

B Error típ. Beta

1(Constante) 35,571 1,664 21,371 ,000¿Cuantos dias de fabricacion tiene?

-,346 ,037 -,972 -9,308 ,000

a. Variable dependiente: ¿cual es tiempo medio de realización de cada pieza?

Por lo que la ecuación de regresión lineal sería:y’= a + bxy’ = 35,571 + (-0,346)x

Respondiendo a la pregunta con x 100 díasy‘= 35,571 – 0,346(100)y’’= 35,571 – 34,6y’= 0.971

Entonces al tiempo de fabricación de 100 días, el tiempo estimado sería de aproximadamente de 1 minuto (0.971 min)

b) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se prediga sea de 10minutos?

Teniendo en cuenta el modelo obtenido y reemplazando y con 10 minutos (10)y = a + bxy = 35,571 + (-0,346)x

0,346x = 35,571 – yX= [35,571-(10)]/0,346x = 25,571/0.346x = 73.90Entonces el número de días transcurridos para que el tiempo de fabricación sea de 10 minutos es 73.90 días.

c) ¿Qué porcentaje de tiempo se reduce por cada día que pasa?Según el valor de la pendiente

Coeficientesa

Modelo Coeficientes no estandarizados

Coeficientes tipificados

t Sig.

B Error típ. Beta

1(Constante) 35,571 1,664 21,371 ,000¿Cuantos dias de fabricacion tiene?

-,346 ,037 -,972 -9,308 ,000

a. Variable dependiente: ¿cuál es tiempo medio de realización de cada pieza?

El valor de la pendiente que equivale a 34,60%