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ESTUDIO EXPERIMENTAL SOBRE EL FENÓMENO DE LA TRANSFERENCIA
DE CALOR EN RÉGIMEN DE EBULLICIÓN NORMAL Y DE PELÍCULA
Análisis del Problema de enfriamiento pasivo
50 g de agua deben evaporarse por SEGUNDO para conseguir remover la
cantidad de calor constante que es emitido por la tubería. Esto si TODO el calor
que se emite desde el combustible es absorbido por el agua, lo cual no sucede
así, ya que mientras mayor sea la diferencia de temperatura entre la superficie
del metal y el agua, más difícil será que dicho calor salga a ponerse en contacto
con el agua líquida, ya que el tubo se verá rodeado de burbujas cada vez más
grandes de vapor de agua, e incluso una capa estable de vapor, con un
coeficiente de transferencia de calor, que es 20 veces menor para el vapor que
para el agua líquida (Nikuyama). Esto hará que la mayor parte de la energía
emitida por el tubo sea absorbida por éste, y no logre transportarse al agua,
aumentándose gradualmente la temperatura del tubo. En dicha circunstancia:
Sin importar cuánta agua esté a disposición para evaporarse, si la diferencia de
temperatura entre la superficie del metal y el agua es demasiada, el calor se
seguirá almacenando en el acero y no se transmitirá.
Sin embargo, trabajos como el forjado de hierro demuestran que el agua es
suficiente para enfriar la superficie de un metal a altísima temperatura. El
problema entonces es tener una idea de la temperatura a la cual disminuirá el
espiral de combustible con el primer contacto con el agua. A partir de ahí, el
trabajo será similar al realizado por Nukiyama, ya que se tendrá un elemento
emisor de energía hacia el agua de los alrededores, lo que se conoce como
ebullición en piscina.
El combustible se encuentra a 414, 3 °C en el núcleo, de acuerdo a lo cual podría
suponerse que la transferencia de calor hacia la piscina sería imposible ya que la
diferencia de temperatura sería mayor a los 50 °C que se tienen como referencia
bibliográfica después de alcanzarse la tasa máxima de transferencia de calor y la
consecuente decaída en la cantidad de energía que pueda transferirse desde la
tubería hacia la piscina [A Heat Transfer Textbook]. Sin embargo, datos
experimentales de los coeficientes de transferencia de calor en el templado de
hierro indican que, incluso para de 800 °C, en un lapso menor a 1 segundo se
consigue que la temperatura de la superficie del tubo disminuya a menos de 100
°C [Heat transfer coefficients during quenching of steels]
Problemática del enfriamiento pasivo. Remoción del calor de decaimiento
Incluso después de apagar la reacción nuclear en cadena, se produce calor de
decaimiento por los productos de fisión. Mucho después del apagado, una
cantidad considerable de calor de decaimiento debe removerse del núcleo, ya
que si no se asegura dicho enfriamiento, el núcleo se dañará. [Experimental
investigations on decay heat removal in advanced nuclear reactors using single
heater rod test facility. Air alone in the annular gap, p 1456].
Debido a que la consecuencia más temida de la ausencia del enfriamiento es el
derretimiento del núcleo, se averigua cuánto calor es requerido para alcanzar la
temperatura de fusión de la mezcla.
Análisis de la temperatura de superficie de los elementos combustibles
Se analiza la transferencia de calor en el interior de las esferas de combustible de
UO2, considerándolas como una sola esfera en contacto directo con la capa de
SiC, misma que está recubierta por la capa final de acero inoxidable.
La cantidad de energía que se genera en la esfera en la esfera se expresa
mediante:
Mientras que la cantidad de energía acumulada en la misma se determina
mediante la siguiente expresión
Ya que se trabaja con la esfera de UO2 aislada, no existen entradas o salidas de
energía al sistema. La expresión para el cálculo se muestra a continuación
Donde es la potencia volumétrica emitida por el material radioactivo. Ya que
de acuerdo a Kastenberg [On design criteria for afterheat and decay heat
removal in fusion and fusion-fission power plants] dicha potencia disminuye con el
tiempo, se ha hallado la función respectiva, mediante regresión logarítmica con
los datos proporcionados por [Sustainability and the Fixed Bed Nuclear Reactor
(FBNR)]. Los resultados pueden revisarse en el archivo de Microsoft Excel adjunto
“Decay Heat”
PTOTvolumétrica 45,6 KWt/L
Vnúcleo 4,78 m3
PTOTvolumétrica 45600000 Wt/m3
t [h] Pvolumétrica [W/m3]
1,00E-07 3192000
1 912000
5 456000
24 228000
240 45600
La expresión para el cálculo de la temperatura de la superficie del UO2, realizada
por diferencias finitas, se muestra a continuación
Los resultados de la simulación matemática realizada se encuentran en el archivo
de Microsoft Excel “Temperatura superficial de esferas de combustible”, y los
resultados se muestran a continuación:
Constantes de Ecuación de Kastenberg
Nombre Símbolo Valor Unidad
Constante a a -149099,76 ---
Constante b b 792274,33 ---
Propiedades de UO2
Densidad d 10836,29 kg m-3
Calor específico cp 299,7064 J kg-1K-1
Temperatura inicial tco 414,3 ° C
Características de simulación
Diferencial de
tiempo dt 1,00E-03 h
Tiempo total de
simulación tmax 500 h
Diseño detallado del entorno experimental
Consideraciones
La conexión eléctrica del circuito deberá permitir que el cilindro (de
propiedades térmicas equivalentes a aquellas de la cámara de
combustible) tome la función de la resistencia eléctrica, consiguiendo con
ello su calentamiento. La energía que se entregue al cilindro deberá ser tal
que los valores de energía que emane del mismo se encuentren dentro de
la curva que se presenta a continuación (construida de acuerdo a análisis
tradicional de Kasenberg para el calor de decaimiento)
Detalles del entorno experimental
Deben respetarse los valores que se muestran a continuación para la
construcción del entorno experimental
Especificaciones del entorno experimental por resolver
Dentro de las cuestiones por resolver se mencionan:
El ancho y material de los cables de conexión con el cilindro.
Una relación entre la cantidad de energía entregada al cilindro y la
temperatura que la superficie puede alcanzar.
Detalles del aislamiento requerido para sostener al cilindro y evitar
que se transmita corriente fuera de él. Aislamiento cuando el cilindro
se ponga en contacto con el agua.
Problemática de construcción1 y cambio de entorno
Debido a que el cilindro de acero inoxidable presenta una impedancia
extremadamente baja en comparación con los elementos que debía
haber contenido, la corriente eléctrica se hubiese desviado directamente
por el cilindro y no hubiese calentado al cuerpo, ya que no se habría
generado una gran resistencia eléctrica, sino que el cilindro hubiese
conducido la electricidad sin almacenarla.
Por otro lado, las resistencias que se emplean en el calentamiento resisten
temperaturas de entre 200 y 300 °C, mismas que no resultan
representativas para los fines del presente estudio. Además, la interferencia
eléctrica de las limallas de hierro con la corriente generada – en caso de
insertar una resistencia dentro de la mezcla - impediría una
experimentación continua, ya que la corriente se desviaría por las limallas y
no alcanzaría a calentar el cuerpo del cilindro. Finalmente, la calidad de
aislante térmico y eléctrico, tanto del carburo de silicio como del material
cerámico, impediría que la superficie del cilindro alcanzase temperaturas
superiores a los 200 °C.
Luego de explorar varias acciones correctivas viables se ha decidido
trabajar con un cilindro de acero inoxidable con una mezcla de
propiedades térmicas equivalentes a las que formarían los elementos del
reactor, mismo que se calentará con una resistencia eléctrica tolerante a
altas temperaturas (lo más cercanas a 1000 °C que sea posible) y como en
el caso anterior, se sumergirá en un recipiente con agua para estudiar los
efectos del enfriamiento pasivo del agua, tanto en la superficie interna
como en la externa de la tubería.
Nueva disposición de elementos
Debido a las propiedades eléctricas de las limallas de hierro que se tenían
como opción para formar la mezcla de equivalencia térmica con las
sustancias homogeneizadas del reactor FBNR, se ha determinado que su
presencia ocasionaría interferencias en la conducción de energía eléctrica
a través de la misma, lo cual podría generar un daño severo a la fuente y
detener el experimento. Por lo anterior se ha decidido reemplazar la
mezcla de SiC, limallas de hierro y cerámica, encapsulados en un cilindro
de acero inoxidable, por un cilindro de acero inoxidable relleno de un
1 Reporte de entrevistas llevadas a cabo con los ingenieros eléctricos y profesores de la EPN, Patricio
Chico y A. Torres
material con las propiedades térmicas equivalentes a los materiales del
reactor.
Material térmicamente equivalente a la mezcla homogénea del reactor
Las propiedades térmicas de la mezcla del reactor se han calculado en el
archivo adjunto de Microsoft Excel llamado “Composición Térmica
Equivalente”. El resumen de propiedades, para temperaturas de entre 20 y
414 °C se muestra2 a continuación:
Son, de hecho, las propiedades del SiC las que causan cierta dificultad en
encontrar un material de propiedades térmicas equivalentes, ya que al mismo
tiempo que es un gran conductor de calor, es un gran reservorio del mismo (alto
cP). La variación de la conductividad térmica y el calor específico del SiC con la
temperatura se muestran a continuación
2 Un estudio más detallado de las propiedades del SiC ha causado un cambio en los valores de las propiedades
de la mezcla como se habían reportado. El contribuyente principal ha sido el documento denominado
“Handbook of SiC properties for fuel performance modeling”
Problemática del material
El material del reactor FBNR presenta, en calidad de una mezcla
homogénea, propiedades que no corresponden ni a las de un aislante ni a
las de un conductor térmico. De acuerdo a [Material Science, P. 402], el
Al2O3 presenta propiedades térmicas en el rango de las de la mezcla,
aunque dichos valores difieran en promedio en un 30% de los valores
teóricos para la mezcla homogénea del reactor.
De acuerdo a [The thermal conductivity of magnesium silicon nitride,
MgSiN, ceramics and related materials. P 14] las características de la
mezcla corresponden a aquellas necesarias para la obtención de un
sustrato eléctrico eficiente, en el campo de la ‘micro-electrónica’. La
conducción de calor en los materiales útiles para tales propósitos se realiza
mediante vibraciones en la estructura (‘lattice’) de las moléculas, es decir,
por fonones. Los materiales en cuestión presentan, entonces, una llamada
‘alta conducción de fonones’.
El problema del uso de los materiales de alta conducción de fonones en la
experimentación es que estos presentan a la vez una alta conductividad
térmica y una gran capacidad para almacenar calor (cP) y la mezcla
homogénea del reactor presenta un cP más cercano al de los metales
(bajo)
Planteamiento experimental simplificado. Justificación
Se plantea un modelo experimental que no tome como prioridad las
características térmicas del material, sino que se enfoque específicamente
en la temperatura de la pared del la cámara y su equivalente, que es, a fin
de cuentas, la sección sobre la cual se centra el estudio experimental, y no
la distribución de energía dentro de la cámara de combustible. Esta
decisión se ha tomado debido a:
La complejidad que presenta el encontrar materiales con
características térmicas equivalentes a aquellos que corresponden al
material del reactor nuclear.
La carencia de especificidad en las técnicas de homogeneización
que se pretendía usar (promedio ponderado simple). En contraste,
las técnicas estadísticas aceptadas en la actualidad para hallar el
“average volume” de la configuración prueban ser demasiado
elaboradas para su aplicación en el estudio actual [Analysis of the
interfacial heat transfer process in a pebble fuel] [Novel porous
media formulation for multiphase flow conservation equations]
[Essentials of Multiphase Flow in Porous Media]
De acuerdo a los razonamientos anteriores, el primer paso para simplificar
el entorno experimental es averiguar la temperatura que alcanza la pared
de la cámara de combustible luego que las esferas han caído a la misma.
Se analizará el proceso de emisión de calor de decaimiento de acuerdo a
los estudios realizados por Kastenberg, y de acuerdo a ello, se planteará el
circuito térmico a través de cada esfera para determinar la temperatura
de la superficie de la misma. Se asumirá que dicha temperatura será la
misma de la de la pared interna de la cámara.
Nuevas características del entorno experimental
Resistencia Eléctrica
De acuerdo a la disposición de aparatos y materiales en el mercado -y a
sus respectivos costos- se ha determinado que la mejor opción para el
calentamiento del entorno experimental es una resistencia de aleación
cromo-níquel (Incoloy), que operará con 1200 W y 220 V y será capaz de
resistir temperaturas de hasta 1380 °C, por un tiempo de trabajo de menos
de ocho horas al día. La resistencia constará a su vez de seis elementos
resistivos, cada uno de los cuales tendrá en total un metro de longitud, y
estará doblado en U, para dar una longitud total de 0,5 m. Los elementos
estarán unidos a una brida de cuatro pulgadas de diámetro. A
continuación se muestra un esquema de la resistencia
Cilindro de Convección
Se plantea usar un cilindro de acero inoxidable de 6 pulgadas de diámetro
para contener a la resistencia eléctrica, con el objetivo de contar con la
menor distancia posible entre el cilindro y la resistencia eléctrica y con ello
garantizar uniformidad en el calor transferido hacia las paredes del
primero.
Para la determinación de la longitud del cilindro se ha buscado mantener
la relación en volumen ocupado por cada componente de la cámara de
combustible en el reactor. Es decir, ya que el dióxido de uranio ocupa un
48,8% del volumen del combustible, la resistencia eléctrica, como su
análogo en cuanto a la generación de calor, ocupa también un 48,8% del
volumen del cilindro. Debido a lo anterior, la longitud del cilindro a emplear
será de 50 cm, más el ancho de la tapa que deberá ser aislada para evitar
el acceso de agua al interior del mismo.
Finalmente, el material particulado que sustituye al SiC ocupa un 51,0% del
volumen total y el acero el resto. A continuación se muestran tablas de
resumen que contienen los datos referentes a cada elemento dentro del
cilindro
Además, en la página siguiente se muestra el esquema respectivo de la
disposición de los elementos en el entorno experimental
Diámetro Brida 10,16 cm Volumen Total 0,00831 m3
Altura Brida 50 cm Radio Cilindro 0,0762 m
Volumen 0,00405366 m3 Diámetro Cilindro 0,1524 m
Proporción Real 48,60669804 m3 Altura Cilindro 0,455539 m
H/D 2,989103 ---
Grosor 0,0127 m
Volumen ocupado 1,831156289 in3 Volumen
ocupado0,004256 m
3
Volumen ocupado 3,00073E-05 m3
Densidad 1500 Kg m-3
Densidad 7800 Kg m-3 Masa 6,384071 kg
Masa 14283,01906 kg Masa en exceso 9,576107 kg
V. Exterior total 0,008339714 m3
Costo 14,36416 $
Porcentaje en Exp. 0,359811782 % Porcentaje en Exp. 51,03349 %
Resistencia Eléctrica Cilindro Exterior
Polvo
Acero
