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Estudio del proceso de convergencia en el grado de eficiencia
productiva entre 24 países de la Unión Europea
Mª Jesús Gutiérrez Pedrero
Departamento de análisis económico y finanzas
Universidad de Castilla-La Mancha
Miguel Ángel Tarancón Morán
Departamento de Economía Política y Hacienda Pública,
Estadística Económica y Empresarial y Política Económica
Universidad de Castilla-La Mancha
Área Temática: Crecimiento, desarrollo, competitividad y desigualdades territoriales
Resumen: Una de las problemáticas económicas más interesantes, en la actualidad, es el
estudio de la eficiencia productiva de una economía, debido a la vinculación existente
entre competitividad y eficiencia productiva en el contexto de crisis y competencia en el
cual se encuentran inmersas todas las economías del mundo.
En este trabajo se estudia la eficiencia productiva en sentido técnico, que es un concepto
ligado al tipo de tecnología sectorial empleada por una economía para llevar a cabo su
proceso de producción. Por lo tanto, una mejora de la eficiencia productiva implicará un
proceso de cambio tecnológico, que se ve facilitado mediante los mecanismos de la
integración económica, ya que cabe esperar que las tecnologías sectoriales más eficientes
se transmitan de unos a otros países inmersos en el proceso de integración.
A partir de este proceso de transmisión tecnológica se plantea la hipótesis de que, en un
plazo más o menos prolongado, los sistemas productivos de los países sujetos a un
proceso de integración económica convergen en cuanto a su nivel de eficiencia
productiva. Para ello, se define un indicador de eficiencia productiva basado en el
conocido concepto de Tasa de Crecimiento Uniforme (TCU) de una economía, la cual se
calculará a partir del autovalor dominante de la matriz de coeficientes técnicos input-
output de cada país, lo que permitirá tener en cuenta las características tecnológicas que
definen a los diferentes sectores productivos de un país, así como las relaciones existentes
entre los mismos y por lo tanto entre sus tecnologías. Una vez comparado el grado de
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eficiencia productiva de 24 países pertenecientes al área de integración de la Unión
Europea a lo largo de un periodo de 17 años, se realiza la estimación de modelos de datos
de panel dinámicos que contrastan la hipótesis de convergencia en el grado de eficiencia
productiva de estos países.
Palabras Clave: Eficiencia productiva, input-output, autovalor dominante,
Convergencia.
Clasificación JEL: C02, C23, C67, D57
1. Introducción
La globalización económica y la apertura comercial en la cual se ven inmersas hoy en día
todas las economías hacen que surjan numerosos competidores ante los cuales las
diferentes economías deben de reaccionar de manera eficaz y rápida, llevando a cabo
políticas económicas que garanticen un crecimiento económico sostenible. Además a
partir el año 2008 las economías se han visto inmersas en un contexto de crisis económica
y financiera a nivel mundial y de competencia con potencias económicas emergentes, que
ha tenido una especial repercusión en el crecimiento económico de muchos países.
Sustentado en estos fenómenos de globalización y competencia, e incluso en la propia
crisis económica y financiera, el estudio de la eficiencia productiva se convierte en una
de las problemáticas económicas más interesantes en la actualidad, debido a la estrecha
vinculación de esta con la competitividad, y de la competitividad con un crecimiento
económico estable.
Para definir la competitividad de una nación se debe tener en cuenta a autores como
Zysman and Tyson (1983), Cohen and Zysman (1987), Porter (1987), Krugman (1990) o
Tyson (1992), o a Instituciones como la Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económicos (OCDE 1997) y el Informe de Competitividad Mundial 1996 elaborado por
el Foro Económico Mundial (WEF, 1996), que definen a un país competitivo como aquel
en el que se producen bienes y servicios aprovechando sus ventajas comparativas. Esto
hace que el país gane cuota de mercado y que, por lo tanto, genere valor que se plasma
en un superávit por cuenta corriente, con un Producto Interior Bruto (PIB) per cápita
relativamente elevado y un crecimiento económico estable.
Entendido de este modo el concepto de competitividad, son diversos los factores que
inciden en el nivel que ésta alcanza en un determinado país, como son la productividad,
los costes de producción, los precios de los bienes y servicios, y los tipos de cambio.
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Porter (1990) señala que, de todos ellos, el factor que tiene una mayor incidencia en el
grado de competitividad de un país es la productividad. Evidentemente, una mejora de la
productividad supone crear mayor valor con una menor cantidad de factores productivos,
lo cual repercute en la mejora de la competitividad de la economía del país. Este
planteamiento también es desarrollado por el Informe de Competitividad Mundial 2013-
2014, elaborado por el Foro Económico Mundial (WEF, 2014). Un país es más
competitivo, en relación a los otros países con los que comparte mercado, si su
productividad crece más que la de los otros países, lo que le pone en ventaja para
incrementar su cuota en dicho mercado. En definitiva, productividad y competitividad
son conceptos que están íntimamente relacionados.
A su vez, en el seno de la Teoría Económica una de las principales fuentes de crecimiento
de la productividad es la eficiencia productiva en sentido técnico (Diewert 1992a, Diewert
1992b, Färe et al. 1994, Lovell 1993, Grosskopt 1993)1. En este contexto, la eficiencia
productiva técnica es un concepto ligado al tipo de tecnología que cada sector productivo
del país emplea en el proceso de generación del output (Romer, 1990), ya que partiendo
de Debreu (1951) y Farrell (1957), la eficiencia productiva, en el sentido técnico, es una
característica de los procesos productivos que implica la utilización de la menor cantidad
posible de inputs intermedios para obtener un output fijado como objetivo, lo que
obviamente implica una maximización del valor añadido generado y, por tanto, una
mejora de la productividad que servirá para mejorar el grado de competitividad de las
economías en unos mercados cada vez más abiertos y globales.
Por tanto, la mejora de la eficiencia productiva implica un proceso de cambio tecnológico.
Así, a la hora de proponer vías para la mejora de esta eficiencia deben tenerse en cuenta
procesos que faciliten el cambio tecnológico. Entre estos procesos destacan los
mecanismos de integración económica.
La integración económica supone la progresiva eliminación de barreras comerciales y la
libre movilidad de bienes, servicios y factores productivos (Maudos et al, 1999). A estos
flujos hay que añadir la transmisión de tecnologías productivas (Krueger, 1980). De este
modo, cabe esperar que las tecnologías más eficientes se difundan de unos países a otros
provocando un incremento en la intensidad del cambio tecnológico experimentado por
los sectores productivos de cada economía inmersa en el proceso de integración.
1 Aunque no la única, como se muestra en Coelli et al. (1998), ya que un sistema productivo técnicamente
eficiente puede mejorar su productividad al explorar sus economías de escala.
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A partir de este proceso de transferencia tecnológica puede plantearse la hipótesis de que,
en un plazo más o menos prolongado, los sistemas productivos de los países sujetos al
proceso de integración económica convergerán en cuanto a su nivel de eficiencia
productiva, ya que las tecnologías sectoriales más eficientes se irán transmitiendo
paulatinamente de unos países a otros (Lee, 1993).
Partiendo de las relaciones planteadas entre competitividad, productividad y eficiencia
productiva; y teniendo en cuenta, en el marco de un área de integración económica como
es la Unión Europea (UE), la existencia de flujos de transmisión tecnológica; este trabajo
contrasta la existencia de un proceso de convergencia en el grado de eficiencia productiva
entre 24 países europeos.
Para ello, en primer lugar, se define un indicador de eficiencia productiva a partir del cual
se verifique el proceso de convergencia. A continuación, se establece un modelo que
permite contrastar la existencia de un proceso de convergencia en términos de eficiencia
productiva, de acuerdo a la literatura existente sobre estudio de la convergencia
económica. En el siguiente apartado se mostrarán los principales resultados del estudio
del proceso de convergencia en el grado de eficiencia productiva de 24 países de la UE.
Para finalizar con la exposición de las principales conclusiones.
2. Indicador de eficiencia productiva en el plano intersectorial: la TCU de la
economía.
Un sistema productivo se compone de múltiples sectores, cada uno de los cuales posee su
propia tecnología y, por tanto, con su propio grado de eficiencia. A su vez, cada sector
productivo interrelaciona con el resto de sectores como demandante o suministrador de
inputs, lo que ocasiona que un cambio en el mix de insumos de un sector tenga
consecuencias directas o indirectas en la eficiencia productiva de todos los sectores
económicos (Cella and Pica, 2001). Por lo tanto, el análisis input-output proporciona el
marco adecuado para medir la eficiencia productiva de una economía, ya que el estudio
de la eficiencia productiva a nivel intersectorial puede asumir cambios tecnológicos
concretos y evaluar sus repercusiones en el nivel global de eficiencia productiva del
sistema con un nivel de detalle que se escapa a otras metodologías de corte más agregado.
Dentro del análisis input-output existen diversas alternativas a la hora de medir el grado
de eficiencia productiva de una economía, como el enfoque de la estimación de la frontera
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de posibilidades de producción (PPF)2 (Lin and Shao 2006, ten Raa, 2005)3, o aplicar de
la técnica no-paramétrica del análisis envolvente de datos (DEA) (Cella and Pica 2001,
Prieto and Zofío 2007) a la estimación de la PPF. Enfoques que asumen que los sistemas
económicos se enfrentan a vectores de demanda final diferentes, haciendo que sus
situaciones no sean directamente comparables.
Por ello, este trabajo en lugar de plantear vectores de demanda final concretos, se propone
como alternativa explorar una condición de producción “ideal” o de equilibrio de una
economía y estudiar el grado de eficiencia productiva vinculada a esta situación. Para lo
cual se define la Tasa de Crecimiento Uniforme (TCU) de la economía (Solow y
Samuelson, 1953).
La TCU es aquella que permite crecer a los outputs sectoriales del sistema económico a
un mismo ritmo (Takayama 1985), por lo que esta metodología parte de la idea de que la
TCU representa la situación “ideal” de crecimiento equilibrado de un sistema económico,
y la comparación de esta TCU dará una idea del nivel de eficiencia productiva de cada
país en términos relativos.
Al hablar de crecimiento se debe de trabajar en un concepto de dinamicidad. Para ello se
parte de la identidad del modelo de demanda abierto de Leontief de un sistema input-
output de n sectores productivos:
𝐱 = 𝐀𝐱 + 𝐲 (1)
donde x es el vector (nx1) de outputs sectoriales; A es la matriz (nxn) de coeficientes
técnicos de producción de elemento típico 𝑎𝑖𝑗 =𝑥𝑖𝑗
𝑥𝑗 , siendo 𝑥𝑖𝑗 las compras por parte del
sector j de los insumos producidos por el sector i, y 𝑥𝑗 el output del sector j; e 𝐲 es el
vector (nx1) de demanda final.
Siguiendo a Takayama (1985), se especifica una versión modificada del modelo. En
concreto, se establece un modelo con un retardo de un período en la producción4. Así,
llamando 𝐱(𝐭) al vector de outputs sectoriales en el período t, se tendrá que, al principio
2 Entendida como el mix de producto que maximiza el valor añadido para una combinación dada de
capital y factor trabajo (ten Raa 2005) siendo un sistema productivo más eficiente en la medida en que se
sitúe más próximo a su PPF (ten Raa and Mohnen 2001, ten Raa 2007) 3 ten Raa (2005) dedica el capítulo 8 de su libro a plantear la conexión entre la PPF y la función de
producción de Cobb-Douglas en el sentido de Solow (1957). 4 Takayama (1985) explica cómo el suponer un período de retardo no pierde generalidad porque, aunque
diferentes bienes pueden tener un proceso de producción con distinta duración, puede ser definido este
período como el máximo común divisor de las duraciones de los procesos de todos los bienes.
6
de dicho período t (final del período t-1) la cantidad de bien producido será 𝐱(𝐭 − 𝟏). De
esta forma, se establece la relación:
𝐱(𝐭 − 𝟏) = 𝐀𝐱(𝐭) + 𝐲(𝐭) (2)
que implica que en un período previo (t-1) se producen los bienes para satisfacer tanto los
insumos necesarios en la producción futura (período t), como la demanda final de ese
período (t)5.
Suponiendo que todos los outputs sectoriales del sistema económico crecen a un mismo
ritmo constante 𝛿, se tendrá:
𝐱(𝐭) = 𝛿𝐱(𝐭 − 𝟏) (3)
Incluyendo (3) en (2) y operando convenientemente se tiene la ecuación:
(1
𝛿𝐈 − 𝐀) 𝐱(𝐭) = 𝐲(𝐭)
(4)
Si se impone el cierre del modelo tal que el vector de demanda final sea nulo, es decir
𝐲(𝐭) = 𝟎 ∀𝑡 (Nikaidô 1962, Takayama 1985, Duchin y Steenge 2007), (4) se convierte
en el sistema de ecuaciones homogéneo:
(1
𝛿𝐈 − 𝐀) 𝐱(𝐭) = 𝟎
(5)
En (5) se observa que 1
𝛿 es un autovalor de la matriz de coeficientes técnicos A.
Dadas las características de no-negatividad, e irreducibilidad de la matriz de coeficientes
A6, se satisface el Teorema de Perron-Frobenius (ver Dietzenbacher, 1988, 1992), el cual
describe las propiedades de los autovalores dominantes y autovectores asociados de una
matriz de este tipo.
El Teorema de Perron-Frobenius, aplicado a la matriz de coeficientes técnicos A, tiene
como consecuencia la existencia de un número real positivo 𝜆𝑚𝑎𝑥 que es el llamado
5 (2) podría interpretarse en términos de las expectativas de producción generadas en un período respecto
al siguiente. Por otro lado, Solow (1952), propone una versión alternativa en la que el retardo aparece en
las producciones sectoriales a la derecha de la igualdad de (2). Una discusión sobre la conveniencia de
una u otra especificación se encuentra en Nikaidô (1962), que se decanta por (2). 6 Desde el punto de vista económico que una matriz sea irreducible significa que en la matriz de coeficientes
técnicos de producción no se da una situación de independencia de unos sectores productivos respecto de
los insumos provenientes de otro grupo de sectores
7
autovalor dominante de la matriz de coeficientes A, ya que cualquier otro autovalor 𝜆 de
la matriz A es estrictamente menor que 𝜆𝑚𝑎𝑥 en valor absoluto (|𝜆| < 𝜆𝑚𝑎𝑥).
De acuerdo con todo lo anterior, se tendrá en (6) que 1
𝛿= 𝜆𝑚𝑎𝑥:
(𝝀𝒎𝒂𝒙𝐈 − 𝐀)𝐱(𝐭) = 𝟎 (6)
Por otro lado, 𝜆𝑚𝑎𝑥 es una raíz simple del polinomio característico de A, y esto supone
que los espacios de autovectores derechos e izquierdos asociados a 𝜆𝑚𝑎𝑥 sean
unidimensionales y sólo pueden encontrarse un único vector linealmente independiente
derecho e izquierdo, siendo el resto de autovectores proporcionales a estos. Además,
ambos autovectores, el derecho 𝐳 = (𝑧1, 𝑧2, … , 𝑧𝑛) y el izquierdo 𝐪 = (𝑞1, 𝑞2, … , 𝑞𝑛),
poseen todas sus componentes positivas.
También puede demostrarse fácilmente que 0 < 𝜆𝑚𝑎𝑥 < 1 y que, en virtud de la fórmula
de Collatz-Wielandt, 𝜆𝑚𝑎𝑥 se incrementa cuando algún elemento de A aumenta.
De este modo, se asegura que el factor de crecimiento uniforme del output del sistema
productivo 𝛿 es un factor positivo; y que dicho factor disminuye cuando se incrementa el
valor de cualquier elemento de A, lo que a su vez implica una pérdida de eficiencia
productiva, ya que conlleva una mayor necesidad de consumos intermedios por unidad
de output en alguno de los sectores productivos. Si además se descompone el factor de
crecimiento 𝛿 en dos sumandos, tal que 𝛿 = 1 + 𝑔, se tendrá que g será la TCU de la
economía.
Hay que tener en cuenta que el vector 𝐱(𝐭) no es arbitrario, sino que tiene que ser aquel
que cumpla con:
𝐀𝐱(𝐭) = 𝜆𝑚𝑎𝑥𝐱(𝐭) (7)
Obviamente, llamando z al autovector derecho asociado a 𝜆𝑚𝑎𝑥, la solución vendrá dada
por 𝐱(𝐭) = 𝐳. En realidad, z indica las proporciones de los diversos outputs sectoriales
coherentes con la TCU7.
7 El análisis detallado de los pesos relativos de los elementos de este autovector permite la extracción de
conclusiones relevantes a la hora de analizar la eficiencia relativa de cada sector con respecto al resto de
sectores del sistema productivo, y el papel que cada uno de ellos juega en el nivel global de eficiencia
(see Martellato and Tarancon, 2010).
8
Como se acaba de indicar, 𝛿 =1
𝜆𝑚𝑎𝑥. Por tanto, un incremento del factor de crecimiento
equilibrado implica una disminución del autovalor dominante de A. Esto se debe a que el
valor de este autovalor depende de la magnitud de la matriz A. Esto lleva a una
interpretación alternativa de 𝜆𝑚𝑎𝑥 como indicador de eficiencia, esta vez en un contexto
estático. Esta interpretación es apuntada por Duchin y Steenge (2007). Desarrollando la
expresión (7) para cada uno de los outputs sectoriales8:
{
𝐚𝟏𝟏𝐱𝟏 + 𝐚𝟏𝟐𝐱𝟐 + ⋯ + 𝐚𝟏𝐧𝐱𝐧 = 𝛌𝐦𝐚𝐱𝐱𝟏
𝐚𝟐𝟏𝐱𝟏 + 𝐚𝟐𝟐𝐱𝟐 + ⋯ + 𝐚𝟐𝐧𝐱𝐧 = 𝛌𝐦𝐚𝐱𝐱𝟐
⋮𝐚𝐧𝟏𝐱𝟏 + 𝐚𝐧𝟐𝐱𝟐 + ⋯ + 𝐚𝐧𝐧𝐱𝐧 = 𝛌𝐦𝐚𝐱𝐱𝐧
(8)
𝜆𝑚𝑎𝑥 mide el tamaño (proporción) de los outputs intermedios en relación al output total9.
Es decir, 𝜆𝑚𝑎𝑥 indica el valor añadido de una economía en el sentido de que a mayor
𝜆𝑚𝑎𝑥 (que como se sabe es positivo y menor que 1), mayor output dedicado a servir de
inputs intermedios y, por tanto, menor valor añadido. En definitiva, 𝜆𝑚𝑎𝑥 es inversamente
proporcional al nivel de eficiencia, ya que una reducción en su magnitud indica que el
sistema productivo necesita menos inputs intermedios para producir, lo que incrementa
su valor añadido y, por tanto, su capacidad para crecer. Esta interpretación está en
consonancia con Marengo (1992), que propone el autovalor dominante como indicador
de la intensidad agregada de la demanda de bienes intermedios, con independencia de la
composición del vector de demanda final.
Así, dada la TCU de la economía, se trabaja bajo la asunción de que un incremento en su
cuantía implica un incremento en la eficiencia global del sistema productivo (Martellato
y Tarancón, 2010) lo que, en definitiva, se consigue gracias a la utilización global de una
menor cantidad de inputs intermedios para satisfacer a la demanda final.
Una vez definido el indicador de eficiencia productiva de una economía, a continuación,
se van a definir los modelos que permitirán verificar la existencia de un proceso de
convergencia, en términos de eficiencia productiva, de un conjunto de economías.
3. Convergencia del grado de eficiencia productiva
El concepto de convergencia surge en el ámbito del estudio del crecimiento económico
auspiciado por el modelo neoclásico (Solow, 1956), el cuál atribuye tal crecimiento a
8 Se omite la referencia al período, por simplicidad en la notación. 9 Esta interpretación está estrechamente relacionada con la evaluación del grado de conectividad de los
sectores productivos de un sistema económico (Dietzenbacher, 1992).
9
factores de oferta, asume que existen rendimientos marginales decrecientes en el capital,
y que la tecnología es un factor de crecimiento exógeno que puede ser adoptado
libremente por cualquier sistema económico. El modelo considera que, conforme los
rendimientos marginales del capital disminuyen, el ritmo de crecimiento económico
decrece hasta llegar a un estado estacionario, en el cuál la producción crecería al ritmo
marcado por el progreso técnico. De este modo, países menos desarrollados, al tener un
menor stock de capital per cápita con respecto a los más desarrollados, tienen también un
mayor producto marginal de dicho factor, por lo que podrán crecer a mayor velocidad que
estos últimos, con lo que, en definitiva, existirá una tendencia a que el ritmo de
crecimiento del producto per cápita se iguale a largo plazo en el citado estado
estacionario. Es lo que en la literatura se conoce como β-convergencia absoluta.
Esta teoría es rebatida por los defensores de los modelos de crecimiento endógeno
(Romer, 1990), modelos que también se basaban en los factores de oferta, pero que
consideraban a éstos endógenos al propio modelo. Estos autores no creen en la existencia
de rendimientos marginales decrecientes del capital y demuestran que, de hecho, los
países desarrollados han crecido en diversos períodos a un ritmo mayor que el de los
países con menos desarrollo, dándose un proceso de divergencia económica en lugar que
de convergencia.
Una solución intermedia a este debate fue la aportada por algunos autores como Barro y
Sala-i-Martin (1992) y Sala-i-Martin (1996), que alegan que existe convergencia, pero
sólo si se tienen en cuenta las diferencias existentes en ciertas variables que caracterizan
el funcionamiento propio de cada sistema económico y, por tanto, definen su propio
estado estacionario. Estas variables tienen muy diversa naturaleza: nivel tecnológico,
tasas de inversión y depreciación, ritmo de crecimiento de la población y de la
productividad, nivel de cualificación del capital humano, grado de apertura de la
economía, etc. En definitiva, una vez esta serie de variables son recogidas en el modelo
de crecimiento de la producción per cápita, se muestra de nuevo un proceso de
convergencia. A este tipo de convergencia se la denomina β-convergencia condicionada.
El concepto de β-convergencia condicionada también recibió ciertas críticas basadas en
la verificación de su existencia mediante la especificación de modelos econométricos
basados en datos de corte transversal, cuando obviamente la convergencia implica un
proceso dinámico (Quah, 1993). Por este motivo, en los años 90 se refinó la técnica
econométrica utilizada y se popularizó el empleo de modelos de datos de panel dinámicos,
10
a fin de recoger de un modo más riguroso el proceso que podría conducir a la existencia
de dicha β-convergencia condicionada entre sistemas económicos, y obtener, de este
modo, estimaciones más robustas.
En este trabajo, se pretende analizar la posibilidad de que exista un proceso de
convergencia en el grado de eficiencia productiva adoptando tanto los conceptos de β-
convergencia absoluta y β-convergencia condicionada; como la especificación del
modelo de datos de panel dinámico propuestos en el seno del análisis de convergencia
económica y adaptándolos al campo de la eficiencia productiva.
De este modo, a la hora de especificar el modelo a estimar para la verificación de la β-
convergencia absoluta, se partirá de la hipótesis de que el crecimiento de la TCU de un
período t-1 a un período t, depende de la TCU inicial (TCU en t-1). Por tanto, teniendo
en cuenta que el logaritmo neperiano del cociente entre la TCU de ambos períodos
equivale aproximadamente a la tasa de crecimiento experimentada, se tendrá:
𝐥𝐧 (𝐭𝐜𝐮𝐢𝐭
𝐭𝐜𝐮𝐢(𝐭−𝟏)) = 𝐚 + 𝛃 ∙ 𝐥𝐧(𝐭𝐜𝐮𝐢(𝐭−𝟏)) + 𝛈𝐢 + 𝐮𝐢𝐭 (9)
donde 𝐭𝐜𝐮𝐢𝐭 es la TCU de la Economía del país i en el período t, 𝐚 es el término
independiente, 𝛃 es el parámetro asociado a la TCU retardada, 𝛈𝐢 es el efecto específico
del país i que recoge la singularidad de éste en relación al resto, y 𝐮𝐢𝐭 es el error del
modelo. La existencia de β-convergencia absoluta implica que el parámetro β es negativo
y estadísticamente significativo.
En virtud de las propiedades de los logaritmos, (9) se podrá expresar como:
𝐥𝐧(𝐭𝐜𝐮𝐢𝐭) = 𝐚 + (𝟏 + 𝛃) ∙ 𝐥𝐧(𝐭𝐜𝐮𝐢(𝐭−𝟏)) + 𝛈𝐢 + 𝐮𝐢𝐭 (10)
Por último, añadiendo el efecto específico de cada país al error, es decir, 𝛆𝐢𝐭 = 𝛈𝐢 + 𝐮𝐢𝐭,
el modelo pasará a ser:
𝐥𝐧(𝐭𝐜𝐮𝐢𝐭) = 𝐚 + (𝟏 + 𝛃) ∙ 𝐥𝐧(𝐭𝐜𝐮𝐢(𝐭−𝟏)) + 𝛆𝐢𝐭 (11)
El modelo anterior debe asumir las hipótesis básicas habituales respecto al
comportamiento de la perturbación aleatoria: normalidad, esperanza nula, incorrelación
serial, homoscedasticidad, e independencia con respecto a las variables explicativas.
Desafortunadamente, al especificarse como variable explicativa una endógena
11
desplazada, ha de admitirse la existencia de endogeneidad, lo que afecta a la calidad de
los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) al no asegurarse la propiedad
de consistencia.
Ante el problema de endogeneidad, uno de los métodos de estimación más utilizados es
el del empleo de variables instrumentales. En concreto, Arellano y Bond (1991) proponen
el método generalizado de los momentos en diferencias (difference GMM), en el que, por
un lado, se plantean las variables en diferencias respecto a la media, con lo que se logra
que desaparezcan los componentes o efectos específicos de cada país i; y por otro lado,
se parte del uso de diferencias de retardos como instrumentos de la variable endógena
desplazada. Este método permite obtener estimadores consistentes y eficientes, ya que
busca minimizar la correlación entre instrumentos y residuos del modelo. No obstante,
bajo ciertas condiciones los retardos de la variable endógena pueden ser instrumentos
débiles para las diferencias de retardos de la variable endógena, por lo que se propuso un
nuevo método que superaba esta limitación, conocido como método generalizado de los
momentos en sistema (system GMM), propuesto por Arellano y Bover (1995) and
Blundell y Bond (1998), en el que se incluyen los retardos en niveles de las variables
endógenas como instrumentos. Este método es el más apropiado cuando la muestra es
relativamente pequeña.
Como ya se ha comentado, la β-convergencia absoluta sólo podrá considerarse entre
países los suficientemente homogéneos como para plantearse que, en el largo plazo,
tenderán a un mismo estado estacionario o de equilibrio. Si no se tiene tal convicción,
habrá que controlar las diferencias en ciertas variables económicas y/o sociales que
puedan hacer que, en el largo plazo, no exista tal homogeneidad y, por tanto, los países
tiendan a estados estacionarios diferentes. En tal caso, se hablará del concepto de β-
convergencia condicionada, con lo que habrá que introducir una serie de variables
explicativas en la especificación del modelo, porque (11) quedará como:
𝐥𝐧 (𝐭𝐜𝐮𝐢𝐭
𝐭𝐜𝐮𝐢(𝐭−𝟏)) = 𝐚 + 𝛃 ∙ 𝐥𝐧(𝐭𝐜𝐮𝐢(𝐭−𝟏)) + ∑ 𝛄𝐢
𝐦
𝐢=𝟏
∙ 𝐥𝐧(𝐜𝐢𝐭)+𝛈𝐢 + 𝐮𝐢𝐭 (12)
Expresión donde aparecen las variables explicativas 𝐜𝐢𝐭que controlan los factores que
hacen que los estados estacionarios de cada país puedan ser diferentes, unos de otros. De
nuevo, la existencia de β-convergencia condicionada implicará un parámetro estimado 𝛽
12
negativo y estadísticamente significativo. Obviamente, la ecuación anterior puede
plantearse como:
𝐥𝐧(𝐭𝐜𝐮𝐢𝐭) = 𝐚 + (𝟏 + 𝛃) ∙ 𝐥𝐧(𝐭𝐜𝐮𝐢(𝐭−𝟏)) + ∑ 𝛄𝐢
𝐦
𝐢=𝟏
∙ 𝐥𝐧(𝐜𝐢𝐭) + 𝛆𝐢𝐭 (13)
El modelo (12) se estimará por el método System GMM10, que garantiza la superación de
los problemas derivados de la existencia de endogeneidad como consecuencia de la
inclusión como explicativa de la variable endógena desplazada. Además, la estimación
incluirá un esquema de heteroscedasticidad que asuma el comportamiento
presumiblemente heteroscedástico del error 휀𝑖𝑡. Por último, se ha elegido el
procedimiento de estimación bietápico, que proporciona estimadores más eficientes.
Planteada la hipótesis de que, en un plazo más o menos prolongado, los países sujetos a
un proceso de integración económica convergerán en su nivel de eficiencia productiva,
transmitiendo paulatinamente las tecnologías más innovadoras de unos países a otros, en
la siguiente sección se muestran los resultados de la aplicación de los conceptos de β-
convergencia absoluta (modelo 10) y β-convergencia condicionada (modelo 12) a los
niveles de eficiencia productiva de 24 países pertenecientes al área de integración de la
UE, a fin de verificar la existencia de un proceso de convergencia en términos de
eficiencia productiva en el seno de la UE.
4. Convergencia del grado de eficiencia productiva en 24 países
europeos.
Para estudiar la convergencia del grado de eficiencia productiva lo primero que se realiza
es el cálculo de las TCUs de los diferentes países de la UE, en concreto 24 países de los
28 que la forman11.
Para ello se han utilizado las tablas input-output ofrecidas por la World Input-Output
Database (WIOD) (Dietzenbacher et al. 2013) para el período 1995-2011 con una
desagregación de 34 sectores productivos12. Obteniéndose los coeficientes técnicos de
10 En la versión desarrollada por Roodman (2006). 11 Se ha excluido del estudio a Malta, Chipre y Luxemburgo, ya que se ha optado por seleccionar países
con una mínima dimensión con el fin de evitar sesgos derivados de la inclusión de economías muy
pequeñas y abiertas, que pudieran actuar como outliers. También se ha excluido a Croacia, debido a lo
reciente de su ingreso en la Unión. 12 La desagregación utilizada en las tablas de WIOD es de 35 sectores productivos. No obstante, debido a
que en algunos países el sector 35 Empleados del hogar tiene un output nulo, se ha optado por agregar
este sector al sector 34 Otros servicios a la comunidad, sociales y personales.
13
producción utilizando transacciones totales y no las interiores, ya que se considera que,
independientemente del origen de los insumos, es necesario que las columnas de
coeficientes, como aproximaciones de las funciones de producción sectoriales, reflejen el
mix productivo que realmente utilizan.
A partir del cálculo del autovalor dominante asociado a la matriz de coeficientes técnicos
A se ha estimado la TCU13 de la economía (g) basada en el modelo (6). Dicha tasa se
toma como indicador de la eficiencia productiva global de cada una de las economías
nacionales para cada uno de los años en estudio.
En segundo lugar, se han calculado los promedios de las TCUs de cada uno de los países,
para estos 17 años, cuyos valores se muestran en el gráfico 1:
Gráfico 1. TCU promedio por país (1995-2011). 24 países europeos.
Fuente: elaboración propia.
A partir del promedio de las TCUs de cada país, se han distinguido tres grupos de países.
El primer grupo es el formado por los países con una mayor TCU media y, por tanto, que
disfrutan de un mayor grado de eficiencia productiva. Este grupo está formado por
Alemania, Dinamarca, Francia, Reino Unido, Grecia, Lituania y Holanda, todos ellos con
TCUs superiores al 95%. El segundo grupo está constituido por aquellos países cuyas
TCUs promediadas oscilan entre el 80% y el 95%. Tales países son Austria, España,
13 Para obtener los valores del indicador, en primer lugar se ha calculado el autovalor dominante 𝜆𝑚𝑎𝑥
asociado a cada una de las matrices de coeficientes técnicos de producción. A continuación se ha obtenido
el factor de crecimiento 𝛿 =1
𝜆𝑚𝑎𝑥 y se ha calculado la URG como el porcentaje 𝑔 = (𝛿 − 1) ∙ 100 para
cada uno de los países en cada uno de los años de estudio.
94,24
75,7268,11
59,65
113,03108,68
83,85
62,50
86,6995,37
114,24108,85
70,9782,01
87,20
105,07
81,46
103,64
85,4686,12
75,7065,68
81,31
93,80
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
Tasa de Crecimiento Uniforme promedio
14
Finlandia, Irlanda, Italia, Letonia, Polonia, Portugal, Eslovenia y Suecia. Un tercer grupo
está compuesto por los países cuyas TCUs medias del período son menores del 80%.
Estos países son Bélgica, Bulgaria, Hungría, Rumanía, República Checa, Eslovaquia y
Estonia.
A partir de los tres grupos anteriores, se representa la evolución de sus respectivas TCUs
medias, junto con el promedio del total de países. La figura 2 muestra tales series de
promedios.
Grafico 2. TCU promedio por grupos (1995-2011). 24 países europeos.
Fuente: elaboración propia.
En el gráfico anterior puede apreciarse que, en promedio, la TCU ha ido disminuyendo
desde 1999, con algún repunte, como en 2009. Esto quiere decir que, considerada toda la
serie histórica en conjunto, los 24 países europeos estudiados experimentaron,
globalmente, un descenso en el indicador de eficiencia productiva en el sentido de que
sus tecnologías necesitaban, globalmente, más insumos intermedios para desarrollar sus
procesos productivos.
Si se observa la evolución de las medias de los tres grupos, puede comprobarse como este
descenso ha sido muy moderado en el grupo de los países con mayor TCU medio.
Además, estos países poseen en su nivel de eficiencia productiva una variabilidad menor
que el resto. En cambio, la TCU media de los países localizados en el grupo 2 experimentó
un descenso en tal TCU muy acentuado, especialmente desde 2003, lo que además indica
una mayor dispersión de esta TCU media. Por el contrario, los países del grupo 3 han
40
50
60
70
80
90
100
110
120
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Tasa de Crecimiento Uniforme promedio (1995-2011)
Average Group 1 Group 2 Group 3
15
experimentado, desde 2001, un progresivo incremento de la TCU, lo que implica un
aumento de su nivel de eficiencia productiva. En definitiva, el comportamiento de las
TCUs medias de los tres grupos, y especialmente la de los dos últimos, hacen pensar en
una progresiva convergencia en sus niveles de eficiencia productiva, aspecto éste que se
pretende verificar a continuación con la estimación de los correspondientes modelos
econométricos.
En cuanto a la verificación de la existencia de un proceso de β-convergencia absoluta, se
ha procedido a estimar el modelo (10) mediante la técnica de System GMM. En concreto,
se han realizado dos estimaciones. En la primera, se ha tomado como período temporal la
totalidad de la muestra. En la segunda, este período se ha reducido al intervalo 1999-2011,
debido a que, según diversos autores como Roodman (2006), lo deseable es que existan
no más instrumentos que elementos transversales (países) en la muestra. A pesar de haber
tomado el número mínimo de instrumentos, con el período total 1995-2011 el número de
éstos asciende a 31, superando el número de 24 (países). No obstante, las diferencias entre
los resultados de ambas estimaciones no son muy acentuadas, resultados que se muestran
en la tabla 1:
Tabla 1. Estimación del modelo dinámico de β-convergencia.
Variables explicativas /
Tests
Estimación (1995-2011) Estimación (1999-2011)
𝒍𝒏(𝑼𝑹𝑮𝒊(𝒕−𝟏)) 1 + 𝛽 = 0.6339706
(7.84)**
1 + 𝛽 = 0.608713
(8.18)**
Término independiente 𝛼 = −0.0611214
(-2.56)**
𝛼 = −0.0732721
(-2.81)**
Nº Instrumentos 31 23
Arellano-Bond test para
AR (2)
p-value=0.704 p-value=0.358
Test de Hansen de sobre-
identificación
p-value=0.757 p-value=0.321
Nota: Entre paréntesis el valor del estadístico t. (**) Significativo al 0.05 de significación, (*) Significativo
al 0.1 de significación.
Fuente: elaboración propia.
16
De la tabla anterior se desprende como principal conclusión que, independientemente del
período de estimación considerado, existe β-convergencia absoluta, ya que el parámetro
que acompaña en el modelo a la variable endógena desplazada es estadísticamente
significativo y, además, es un valor comprendido entre 0 y 1, con lo que el parámetro β
es negativo, lo que implica que países que parten con una TCU menor y, por tanto, con
un menor nivel de eficiencia productiva, experimentan crecimientos de este nivel de
eficiencia superiores a los de los países con una mayor TCU de partida.
En cuanto a las pruebas de especificación, se han calculado los test de autocorrelación y
de idoneidad de los instrumentos empleados. Por un lado, la utilización del primer retardo
como instrumento de la endógena retardada implica exigir la no existencia de
autocorrelación de segundo orden (Cameron and Trivedi, 2009), lo que se contrasta
mediante el test de Arellano y Bond. Como puede comprobarse en ambas estimaciones,
los p-valores asociados tanto a la autocorrelación de tipo autorregresivo de primer orden
como a la de segundo orden son superiores a 0.05, por lo que no se rechaza la hipótesis
nula de ausencia de autocorrelación. Por otro lado, Roodman (2009) sugiere el test de
Hansen para comprobar si los instrumentos utilizados son correctos, o si por el contrario
existe un problema de sobre-identificación. La hipótesis nula implica la validez de los
instrumentos, por lo que se requiere su no rechazo. Como puede comprobarse, en ambas
estimaciones se ha alcanzado un p-valor superior a 0.05, por lo que no se rechaza tal
hipótesis.
En cuanto a la verificación de existencia de β-convergencia condicionada, un paso previo
consiste en la selección de variables de control que integren en el modelo las diferencias
que puedan observarse en el comportamiento de la TCU de los diferentes países a largo
plazo. La elección de estas variables 𝑐𝑖𝑡 presenta tanto el problema de la disponibilidad
de datos para todos los países y períodos considerados como la falta de literatura sobre
las variables que pueden afectar al nivel de la TCU a largo plazo.
En este trabajo, tras realizar varias pruebas previas y analizar las matrices de
correlaciones, se ha optado por proponer las variables mostradas en la tabla 2, siempre
asumiendo la hipótesis de que el grado de eficiencia productiva de tipo técnico depende
fundamentalmente de la innovación tecnológica, lo que está estrechamente ligado con el
stock de capital productivo disponible (Pitt and Lee 1981, Romer 1990), la inversión
realizada en cada período, entendida como variable proxy del ritmo de renovación y
17
ampliación del capital (Kim et al. 2006), y el grado de apertura de una economía con
respecto al exterior (Krueger 1980), lo que facilita el trasiego de bienes de capital y
tecnologías productivas.
Tabla 2. Variables de control especificadas en el modelo
de convergencia de 24 países europeos
Variable Descripción Fuente
KSBYEMP Stock de capital neto de la
economía por empleado
AMECO y EUROSTAT.
OPENESS (Exportaciones +
Importaciones) / PIB
AMECO y EUROSTAT.
GCFBYGDP Formación bruto de capital fijo
por unidad de PIB
AMECO y EUROSTAT
Fuente: elaboración propia.
De nuevo, se ha estimado la ecuación (12), tanto tomando todo el período muestral (1995-
2011); como tomando el período que consigue ajustar el número de instrumentos al
número de elementos (países) de la muestra, lo que implica el período (2000-2011). Por
último, se han estimado dos versiones de (12) dependiendo de si se considera la variable
Formación bruta de capital fijo por unidad de PIB (GCFBYGDP) contemporánea, o
desplazada un período para asumir la idea de que la inversión de cada país tiene efectos
sobre el grado de eficiencia productiva posterior. Los resultados se sintetizan en la
siguiente tabla 3:
18
Tabla 3. Estimación del modelo dinámico de β-convergencia condicionada.
Variables
explicativas/ Tests
Estimación (1995-2011) Estimación (2000-2011)
GCFBYGDP
contemporáneo
GCFBYGDP
desplazada
GCFBYGDP
contemporáneo
GCFBYGDP
desplazada
𝒍𝒏(𝑻𝑪𝑼𝒊(𝒕−𝟏)) 1 + 𝛽 = 0.5523818
(5.16)**
1 + 𝛽 = 0.5675104
(5.25)**
1 + 𝛽 = 0.5237189
(5.63)**
1 + 𝛽 = 0.5559218
(5.80)**
𝒍𝒏(𝒌𝒔𝒃𝒚𝒆𝒎𝒑𝒊𝒕) 𝛾1 = 0.0432929
(1.98)*
𝛾1 = 0.0419668
(1.83)*
𝛾1 =0.0371416
(1.62)
𝛾1 = 0.0391598
(1.78)*
𝒍𝒏(𝒐𝒑𝒆𝒏𝒆𝒔𝒔𝒊𝒕) 𝛾2 = −0.0653271
(-2.10)**
𝛾2 = −0.0654525
(-2.09)**
𝛾2 = −0.0620788
(-2.05)*
𝛾2 = −0.058156
(-2.09)**
𝒍𝒏(𝒇𝒃𝒄𝒇𝒃𝒚𝒈𝒅𝒑𝒊𝒕) 𝛾3 = −0.1564278
(-2.37)**
- 𝛾3 = −0.2136201
(-2,73)**
-
𝒍𝒏(𝒇𝒃𝒄𝒇𝒃𝒚𝒈𝒅𝒑𝒊(𝒕−𝟏)) - 𝛾3 = −0.1222425
(-1.96)*
- 𝛾3 = −0.1727323
(-2.47)**
Término independiente 𝛼 = −0.5223769
(-3.13)**
𝛼 = −0.4652052
(-2.45)**
𝛼 = −0.5874492
(-3.80)**
𝛼 = −0.5293189
(-3.18)**
Nº Instrumentos 34 34 24 24
Test de Arellano-Bond
para AR (2)
p-value=0.571 p-value=0.793 p-value=0.345 p-value=0.302
Test de Hansen de sobre-
identificación
p-value=0.805 p-value=0.785 p-value=0.252 p-value=0.288
Nota: Entre paréntesis el valor del estadístico t. (**) Significativo al 0.05 de significación, (*) Significativo
al 0.1 de significación.
Fuente: elaboración propia.
Como puede comprobarse en la tabla anterior, los resultados varían poco entre cada una
de las cuatro estimaciones anteriores, lo que dota de robustez a dichos resultados. Los
signos se mantienen de una estimación a otra y los test de autocorrelación y sobre-
identificación no rechazan las respectivas hipótesis nulas, lo que implica una
especificación adecuada.
19
En cuanto al parámetro β, en todas las estimaciones alternativas toma un valor negativo,
ya que el parámetro que acompaña en el modelo a la variable endógena desplazada es
estadísticamente significativo y, además, es un valor comprendido entre 0 y 1. De este
modo, se puede afirmar que, a la luz de estas estimaciones, también existe un proceso de
β-convergencia condicionada.
Por otro lado, tanto la formación bruta de capital fijo por unidad de PIB (bien
contemporánea, bien retardada), como la apertura exterior son variables cuyos parámetros
asociados son estadísticamente significativos al 5% de nivel de significación, y poseen
signo negativo, lo que implica que se evidencia una relación opuesta entre el crecimiento
de la TCU y la intensidad de la inversión. Esto podría deberse, en el caso de la formación
de capital, a que los países con mayor esfuerzo de inversión por unidad de PIB son, en
general, aquellos que parten de posiciones inferiores en cuanto al equipamiento y la
madurez tecnológica, pero en los que se está generando procesos intensivos de inversión
en relación a su PIB. Por tanto, estos países muestran menores valores de la TCU y, en
consecuencia, de eficiencia productiva, aunque pueda disminuir su brecha con respecto a
los países que parten con mayores TCU, que tienen un margen de crecimiento de la
inversión en relación al volumen de su PIB menor. Por otro lado, la relación inversa entre
el grado de apertura exterior y la variación del grado de eficiencia productiva podría
deberse, de nuevo, a que los países con mayor apertura son los países que, en general,
parten de una menor eficiencia productiva; si bien es de esperar que, dado que el
parámetro de convergencia es significativo, la progresiva adopción de tecnologías del
entorno, resultado del grado de apertura, reduzcan progresivamente su gap en relación a
los países con mayor nivel de eficiencia.
Por último, el stock de capital por empleado viene asociado a un parámetro
estadísticamente significativo al 10% de significación en tres de las cuatro estimaciones
realizadas. A su vez, el signo de este parámetro es positivo, lo que muestra una relación
directa entre la tasa de variación de la TCU y el stock de capital per cápita. Esto podría
indicar que los sistemas productivos con mayor volumen relativo de capital físico poseen,
en general, tecnologías sectoriales que aminoran la necesidad de incorporar a sus procesos
productivos mayores volúmenes de consumos intermedios, propiciando la mejora del
grado de eficiencia productiva.
A partir de los resultados anteriores, en la sección 5 se sintetizan las principales
conclusiones de esta investigación.
20
5. Conclusiones
Cabe esperar que, en un área de integración económica además de flujos de bienes,
servicios y factores entre Estados, también exista un proceso de transferencia tecnológica,
en el sentido de que las tecnologías más eficientes se trasvasen de unos países a otros.
Pudiendo existir un proceso de convergencia no sólo económica, sino también
tecnológica y, por tanto, en términos de eficiencia productiva.
Teniendo en cuenta el área de integración de la UE, en concreto 24 países europeos, se
contrasta este proceso de convergencia en cuanto al grado de eficiencia productiva (en
sentido técnico). Eficiencia productiva medida a través del indicador basado en el cálculo
de la TCU de la economía, la cual, mediante la exploración de las características
matriciales de la matriz de coeficientes técnicos, coincide con valor inverso del autovalor
dominante de la matriz de coeficientes técnicos de producción.
Tras la aplicación de los conceptos de β-convergencia absoluta y β-convergencia
condicionada, y la especificación de un modelo de datos de panel dinámico, adaptados al
campo de la eficiencia productiva, se confirma la existencia de un proceso de
convergencia.
Esta convergencia se da en el sentido de la definición de β-convergencia, esto es, bajo la
perspectiva de que los países que parten de un nivel de eficiencia productiva menor crecen
a un mayor ritmo respecto a dicho nivel que los países que parten de un mayor nivel
previo de eficiencia.
Si se considera el concepto de β-convergencia condicionada, los países se acercarán a un
ritmo de crecimiento correspondiente a su estado estacionario o estable, dependiendo de
ciertas características propias de la estructura productiva de cada país, y que en este
trabajo se han supuesto que son características relacionadas con el stock de capital
acumulado, con el grado de apertura del país, y con su nivel relativo de inversión. Las
variables de control empleadas para recoger las diferencias en el nivel estacionario de
eficiencia productiva de los países tienen, en general, un efecto estadísticamente
significativo sobre la TCU y, por tanto, sobre el grado de eficiencia productiva. Este
efecto sería negativo en el caso de la formación de capital por unidad de PIB, que podría
indicar una posición tecnológica de partida inferior, lo que se asocia a una menor TCU;
y en el grado de apertura exterior, que podría interpretarse del mismo modo. En cambio,
el efecto es positivo en relación al stock de capital por habitante, lo que indica que los
21
sistemas productivos con gran volumen relativo de capital se corresponden con sistemas
tecnológicos más eficientes y, por tanto, con mayor potencial de mejora de la TCU.
Más aún, si se considera el concepto de β-convergencia absoluta, según el cual el estado
estacionario de cada país sería común, que implica un mayor grado de homogeneidad
tecnológica entre los países, los resultados también parecen apoyar la evidencia de que
tal tipo de convergencia también se da entre los 24 países considerados.
En definitiva, este resultado implicaría que, en efecto, la construcción de un área de
integración económica como el de la UE propicia, además de la integración económica
entendida en su concepción habitual, una integración en términos de grado de eficiencia
productiva.
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