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ISSN 0188-7297

ESTUDIO DE LA DISTRIBUCIÓNESPACIAL DEL DAÑO A PAVIMENTOSCAUSADO POR VEHÍCULOS PESADOS

José Antonio Romero NavarreteSubash Rakheja

Alejandro Lozano GuzmánWaiz Ahmed

Miguel Martínez Madrid

Publicación Técnica No. 190 Sanfandila, Qro, 2002

http://www.sct.gob.mx

http://www.imt.mx

SECRETARIA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTESINSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE

Publicación Técnica No. 190Sanfandila, Qro, 2002

Estudio de la distribuciónespacial del daño a pavimentoscausado por vehículos pesados

III

Presentación

El presente documento fue elaborado por José Antonio Romero Navarrete,Subhash Rakheja, Alejandro Lozano Guzmán y Waiz Ahmed, como resultado deun trabajo internacional de colaboración entre la Coordinación de Equipamientopara el Transporte del IMT y el Centro de Investigación en Ingeniería Vehicular(CONCAVE) de la Universidad de Concordia, Montreal, Canadá. Este trabajo fuerevisado por el Dr. Miguel Martínez Madrid.

Estudio de la distribución espacial del daño a pavimentos causado por vehículos pesados

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Índice

Resumen VIIAbstract IXResumen ejecutivo XIDefiniciones XIII

1 Introducción 1

1.1 Revisión de la literatura 31.2 Objetivo y alcance 5

2 Metodologías para el estudio de la distribución espacial del deterioro 7de pavimentos

2.1 Descripción de la muestra de flujo vehicular 72.2 Repetibilidad espacial de los “perfiles” de fuerza 82.3 Agregación de fuerzas 172.4 Agregación de fuerzas y Ley de la Cuarta Potencia 182.5 Energía de deformación del pavimento 202.6 Análisis espectral en longitudes de onda 212.7 Consideraciones finales 22

3 Efecto espacial de las propiedades de los vehículos 23

3.1 Propiedades del tráfico 233.2 Elementos de análisis 253.3 Resultados y discusión 26

4 Conclusiones 35

Referencias 39

Apéndice: Modelo de la energía de deformación 41

A.1 Modelado de la respuesta dinámica de los vehículos al 41 perfil del pavimento

A.2 Modelo de pavimento 44 A.3 Análisis de la energía almacenada en el pavimento 45 A.4 Validación del enfoque de la energía de deformación 47 A.5 Metodología de la solución 48


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Resumen

Las irregularidades y ondulaciones inherentes a los pavimentos provocan que losvehículos vibren verticalmente mientras se desplazan por los caminos. Estasvibraciones de las masas de los vehículos inducen la variación de las fuerzas queestos vehículos ejercen sobre el pavimento. Las vibraciones de las masas de losvehículos son función de las propiedades de masa, rigidez y amortiguamiento desus componentes, así como de la velocidad de operación y del nivel deirregularidades en los pavimentos. Las variaciones de las fuerzas aplicadas sobrelos pavimentos, producto de la vibración de los vehículos, implica el que hayasegmentos de pavimento donde las fuerzas de los vehículos sean mayores,provocando con ello una concentración del daño de los pavimentos.

En este trabajo se analizan diferentes metodologías para el análisis de ladistribución espacial del efecto dañino de los vehículos sobre los pavimentos,incluyendo caracterizaciones por cuanto a la repetibilidad de las fuerzas de losvehículos a lo largo del perfil del pavimento y el análisis de tales fuerzas conrelación a las longitudes de onda dominantes y su dispersión espacial. Se proponeuna metodología consistente en la determinación de la energía de deformaciónque transitoriamente se almacena en el pavimento durante el paso de losvehículos, en el contexto de un esquema computacional que incluye modelos de larespuesta dinámica de los vehículos al perfil del pavimento y un modelo discretode pavimento.

Los resultados de las distintas metodologías, al aplicarlas al análisis de los efectospotenciales sobre el pavimento de un tráfico real medido, señalan una desigualdistribución espacial del daño a los pavimentos, con diferencias espaciales desdeun 30 hasta un 138 %, como una función de la metodología considerada.


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Abstract

Inherent pavements unevenness causes the vertical vibration of vehicles whilemoving on the roads. Such vibrations of vehicles´ masses originate that vehicleforces on pavements change along the pavement profile, and are a function ofstiffness, masses and damping properties of vehicles and of traveling speed andpavement profile. As a result of these variations in vehicle forces, unevenpavement deterioration occurs.

In the present work an analysis is made of different methodologies and approachesaimed to characterize the pavement spatial deterioration, including vehicle forcesspatial repeatability, wavelength content, and spatial dispersion. It is proposed amethodology for evaluating vehicles effect on pavements, which is based on thestrain energy that is transiently stored within pavements during vehicles transit.Such methodology includes formulations for simulating vehicle dynamic responseto pavement profile and a pavement discrete model.

Results from the different methodologies, when applied to a real traffic distribution,suggest an uneven pavement deterioration caused by heavy vehicles, withvariations ranging from 30 to 138 % for the difference between the less and mostdamaged pavement segments.


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Resumen ejecutivo

Los vehículos ejercen sobre los pavimentos fuerzas cuya magnitud varía debido ala vibración de las distintas masas que conforman a los vehículos. Despreciandocualquier otra perturbación interna en el vehículo (movimiento de la carga ovibraciones en el tren motriz), tales vibraciones de las masas de los vehículos sedeben a la respuesta dinámica de los componentes de éstos a las perturbacionesprovenientes de las irregularidades presentes en el pavimento. De esta manera,en el caso de un pavimento perfecto, sin ondulación alguna, las fuerzas sobre elpavimento permanecerían constantes si el vehículo es conducido en línea recta avelocidad constante, siendo la magnitud de tales fuerzas una función del pesopropio del vehículo y de la forma en que fue cargado.

Las variaciones de las fuerzas ejercidas sobre el pavimento por los vehículos danlugar a que se desarrollen “perfiles” de fuerza a lo largo del perfil del pavimento.Estos perfiles son una función de la forma en que vibra el vehículo, lo cualdepende a su vez de las características de masa y rigidez del mismo y de lascondiciones de perturbación del pavimento y de la velocidad de operación. A cadaeje de cada vehículo que transita por un tramo de carretera corresponderáentonces un cierto perfil de fuerza. Al agregar los perfiles de fuerza asociados alos distintos ejes en un tránsito dado, es de esperarse que no exista unadistribución uniforme de estas fuerzas agregadas a lo largo del pavimento, sinoque haya secciones del mismo que sufran una concentración de las fuerzas y porlo tanto del daño. Esto es, la distribución espacial de las fuerzas de los vehículossobre el pavimento no reproduce un patrón aleatorio, sino que tiene que ver con larespuesta específica de los vehículos al perfil del pavimento.

La preocupación por la desigual distribución del daño a los pavimentos por efectodel tráfico, ha estado presente en el contexto de las investigaciones sobre eldeterioro de los pavimentos, habiéndose propuesto distintas metodologías paraanalizar esta distribución desigual del efecto de los vehículos sobre lospavimentos. Tal preocupación se derivó de reconocer que muchos vehículos en untráfico real tienen propiedades semejantes por cuanto a rigidez y masas, por loque al circular por un cierto perfil de pavimento, a la misma velocidad, podrían darlugar a patrones similares de fuerza sobre el pavimento, provocando con ello unadañina concentración del deterioro en algunas porciones del pavimento.

En este trabajo se exponen distintas metodologías para el análisis de ladistribución espacial del efecto de los vehículos sobre el pavimento, incluyendo unesquema computacional en el que la energía de deformación que se almacenatransitoriamente en un pavimento asfáltico durante el paso de los vehículos, estomada como una medida del efecto potencial de los vehículos sobre elpavimento. Otros enfoques incluyen el análisis de la correlación entre los distintosperfiles de fuerza asociados a los ejes de un tránsito medido, así como la


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dispersión de las fuerzas de los vehículos sobre el perfil del pavimento bajo laconsideración de las fuerzas elevadas a la primera y a la cuarta potencias (Ley dela Cuarta Potencia del deterioro de pavimentos asfálticos). Considerando un flujoreal medido de vehículos pesados, en este trabajo también se incluye un análisisdel efecto que las variaciones en las propiedades de rigidez y amortiguamiento delos componentes de los vehículos (suspensiones y llantas), pudiera tener sobre ladistribución espacial del deterioro de los pavimentos. En este contexto, se destacala importancia de considerar flujos vehiculares reales para el análisis objetivo de lainteracción vehículo pesado – pavimento.

Los resultados de las distintas metodologías empleadas en este trabajo señalanque para un flujo vehicular medido, la repetibilidad de los perfiles de fuerza sobreel pavimento es pequeña, obteniéndose coeficientes de correlación mayores de0.6 sólo en el 2.4% del volumen vehicular total considerado (856 unidades en estecaso). Por cuanto a la falta de uniformidad en el daño potencial causado por losvehículos a lo largo del pavimento, se obtuvo que dicha des-uniformidad dependede la metodología de evaluación empleada. De esta manera, la distribuciónespacial agregada de las fuerzas sobre el pavimento arrojó que la diferencia entreel mayor y menor daño potencial a lo largo del pavimento puede ser del 30%,mientras que para el enfoque de la Ley de la Cuarta Potencia fue del 138 %. En elcaso del modelo de la energía de deformación, este porcentaje se situó en 53.Estos porcentajes indican irremediablemente que hay un importante efectoespacial de los vehículos sobre el deterioro de los pavimentos, reflejándose en lafalla prematura de algunas secciones de éstos. La metodología aplicada porcuanto al análisis espectral de las distribuciones de energía a lo largo delpavimento, reveló la presencia de longitudes de onda dominantes entre 2.5 y 13.9metros, asociadas éstas a la respuesta dinámica de las distintas masas de losvehículos al perfil del pavimento. Por cuanto al efecto que sobre la distribuciónespacial del deterioro potencial causado a los pavimentos tienen las variacionesen las propiedades de los componentes de los vehículos, se obtuvo que cambiosen los niveles de amortiguamiento de la suspensión y rigidez de las llantas,producen variaciones en el contenido espectral de las diferentes longitudes deonda dominantes, en un rango de entre el 20 y el 50 porciento. El análisis de ladispersión de la energía almacenada agregada a lo largo del pavimento, conrespecto a su valor promedio, evidenció que las características de las llantas ysuspensiones podrían afectar de manera desigual el deterioro de los pavimentos,como una función precisamente del estado del pavimento.

El efecto espacial de un tráfico mixto sobre los pavimentos, producto de larespuesta dinámica de los vehículos al perfil del pavimento, explica parcialmentelas necesidades diferenciadas de mantenimiento y reparación a lo largo de loscaminos. Otro elemento a considerar en investigaciones futuras es el efectoespacial de la variación de las propiedades físicas de resistencia de lospavimentos a lo largo de sus perfiles.

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Definiciones

Para facilitar la comprensión de este texto, a continuación se definen en ordenalfabético algunos términos empleados de manera reiterada, incluyendo entreparéntesis sus correspondencias lexicológicas en Inglés.

Densidad espectral de potencia en longitud de onda (Wavelength powerspectral density) – Es el análisis del contenido de longitudes de onda en ladistribución de una variable en el espacio, derivado de un análisis de Fourier. Alelevarse al cuadrado las amplitudes de las distintas longitudes de ondaresultantes, presentes en la señal analizada, se establece la noción de potencia.Por otro lado, la división de estas magnitudes entre el inverso de la longitud deonda, provee el sentido de densidad.

Índice Internacional de Rugosidad (International Roughness Index) – Medidade la falta de uniformidad del pavimento, obtenida mediante la simulación del pasode un vehículo en particular sobre el pavimento evaluado. La vibración relativa delas dos masas que componen a este vehículo, en términos de la distanciarecorrida por el mismo, determina el valor de este índice. Se mide por lo generalen mm de desplazamiento relativo de las masas entre metros de distanciarecorrida (mm/m).

Ley de la cuarta potencia (4th power law) – Relación empírica entre la magnitudde la carga estática aplicada por los vehículos y el deterioro que causan alpavimento, la cual señala que el incremento en el deterioro causado al pavimentoal variar en cierta proporción la carga estática aplicada, está relacionado con lacuarta potencia de tal proporción. De acuerdo con esto, el duplicar una cargaestática del vehículo provocaría un deterioro 16 veces mayor (24).

Masa no suspendida (unsprung mass) – Es la integración de las masas de losejes, llantas y suspensiones como una sola, la cual no está siendo cargada por lasuspensión del vehículo.

Masa suspendida (sprung mass) – Es la masa del vehículo considerada quedescansa sobre las muelles.

Rugosidad del pavimento (Pavement roughness) – Son las variaciones en elperfil del pavimento que provocan vibraciones en el vehículo dentro de un ciertorango de frecuencias ( 1 a 20 Hz). Las variaciones en el perfil del camino,asociadas a estas frecuencias, implican irregularidades del camino entre 20 cm y60 m de longitud. Se mide a través del Índice Internacional de Rugosidad.


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1 Introducción

Las fuerzas que los vehículos ejercen sobre los pavimentos son la suma demagnitudes estáticas y dinámicas. La parte estática de estas fuerzas no cambiadurante el trayecto de los vehículos, y es función de los pesos propios de susdistintos componentes y de la magnitud y distribución, sobre los mismos vehículos,de la carga útil que transportan. Por otro lado, la componente variable o dinámicade las fuerzas de los vehículos sobre el pavimento, es función de la respuestadinámica del vehículo a las irregularidades presentes en esta infraestructura. Estarespuesta está caracterizada por la vibración de los distintos componentes delvehículo y es una función de las propiedades tanto del vehículo como delpavimento. Por cuanto a las propiedades de los vehículos, se tienen, por ejemplo,la rigidez de las llantas y suspensiones, el nivel de carga útil, las dimensionesentre ejes y la velocidad de tránsito. Por el lado del pavimento, la propiedad másimportante que afecta la respuesta de los vehículos, consiste en la variaciónlongitudinal de las alturas del pavimento, o perfil.

Para ejemplificar lo anterior se ha considerado la respuesta de un cierto vehículo aun perfil dado de pavimento. La Figura 1(a) muestra el vehículo pesadoconsiderado, el cual se caracteriza por no ser articulado y tener dos ejes. LaFigura 1(b) muestra los resultados de simulaciones por cuanto a las fuerzas que eleje delantero de este vehículo ejerce sobre el pavimento, para distintos niveles decarga. La Figura 1(c) ilustra el perfil de pavimento por donde se hace circular alvehículo. En los resultados de la parte (b) de esta figura se puede observar quelas fuerzas dinámicas sobre el pavimento oscilan alrededor de los valoresestáticos de tales fuerzas. Se puede observar en estos resultados la influencia quesobre las magnitudes de las fuerzas de este eje sobre el pavimento, tienen tanto elperfil del pavimento como el nivel de carga. De esta manera, la respuestadinámica del vehículo al perfil del pavimento se ve reflejada en estos resultados.

Con relación a los “perfiles de fuerza” mostrados en la Figura 1(b), de maneraintuitiva es factible esperar que haya secciones de pavimento que sufran valoresmás elevados de estas fuerzas, y por lo tanto un mayor deterioro. Esta aparenteconcentración de las fuerzas máximas ejercidas sobre el pavimento por el ejeconsiderado, es el resultado de las características dinámicas del vehículo y delperfil del pavimento. La Figura (2) ilustra el perfil resultante de los seis perfiles defuerza ilustrados en la Figura 1(b), en donde se observa claramente que habrápartes del pavimento (alrededor de los 92 m), las cuales sufrirán mayores cargastotales y, por lo tanto, mayor deterioro.

1


2

-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

0

0 20 40 60 80 100

Posición longitudinal, m

Fuer

za s

obnr

e el

pav

imen

to, k

N

-30-25-20-15-10

-505

101520

0 20 40 60 80 100


ALt

ura

del p

avim

ento

, mm

Figura 1: (a) Vehículo tipo C2; (b) Fuerzas al pavimento del eje delantero delvehículo C2; (c) Perfil del pavimento considerado.

(a)

(b)

(c)

10204050

90

110

Nivel de carga útil (%)

Introducción

3

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

0 20 40 60 80 100


Fuer

za s

obre

el p

avim

ento

, kN

Figura 2: Fuerzas acumuladas para los seis ejes mostrados en la Figura 1(b).

1.1 Revisión de la literatura

La concentración espacial descrita por cuanto a los valores de las fuerzasdinámicas que los vehículos ejercen sobre el pavimento, ha sido reconocida comouna importante causa para la falla prematura de los pavimentos (Cebon, 1993;Kenis et al., 1998). De esta manera, los patrones espaciales de la distribución deldeterioro de los pavimentos ha sido el tema de diversos estudios teóricos yexperimentales, que han tenido como objeto el mejorar el conocimiento acerca dela repetibilidad espacial de las fuerzas que los vehículos ejercen a lo largo delcamino, y su relación con el deterioro prematuro de los pavimentos (OECD, 1998).

En este contexto, en el que una gran cantidad de elementos afecta la interacciónvehículo-pavimento, se ha reconocido que para un análisis realista de ladistribución espacial del deterioro de los pavimentos, es importante considerarflujos vehiculares representativos de los variados tránsitos existentes. Tales flujosvehiculares están compuestos, en general, por diferentes configuraciones devehículos, pudiendo tener cada uno de éstos una particular condición de diseño yoperación (Moran, et al., 1995). De acuerdo con esto, como elemento 5 delproyecto OECD-DIVINE (Dynamic interaction of heavy vehicles with roads andbridges), se llevó a cabo un análisis de la repetibilidad espacial de las cargasaplicadas por los vehículos sobre el pavimento y de los daños consecuentes enestas infraestructuras (OECD, 1998). Esto se realizó a través de mediciones de lasfuerzas en los ejes de los vehículos, considerando un flujo de tráfico compuesto de


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distintas configuraciones vehiculares (“mixto”), al circular por dos diferentessegmentos de camino. Después de analizar el promedio de estas fuerzas sobre elpavimento, se concluyó que las componentes dinámicas de estas fuerzas tiendena concentrarse en puntos determinados a lo largo de los caminos que fueronseleccionados. Estos puntos de concentración de fuerzas se encontraronseparados entre sí una distancia de 8 a 10 metros. El estudio también reportó quepara un pavimento de baja rugosidad, las variaciones en la suma agregada de lasfuerzas de los ejes de los vehículos en un punto dado de concentración defuerzas, fue mayor, en un diez por ciento, respecto al valor promedio de talesagregaciones de fuerzas. Para el caso de un camino de alta rugosidad, este efectose elevó por lo menos al doble. Adicionalmente, al estudiar el potencial efecto quesobre los patrones de distribución de las fuerzas sobre el pavimento pudiera tenerel tipo de suspensión usado en los camiones, se encontró en ese estudio que laconcentración de las fuerzas dinámicas para el caso de vehículos equipados consuspensiones de aire, fue tan sólo la mitad de aquella asociada al tránsito devehículos equipados con muelles de acero. Por otra parte, de los resultadospreliminares del proyecto DIVINE, Jacob (1995) reportó que el peso “dinámicolocal”, obtenido de sumar en un sólo punto las fuerzas de todas los ejes en unasituación de tráfico mixto, exhibió crecimientos de entre el diez y el quince porciento al aumentar la velocidad del tránsito. El estudio espectral de las longitudesde onda de estas fuerzas de las llantas, reportó valores pico en las vecindades de9 m, 3.28 m, 1.64 m, 1.08 m, 0.8 m, 0.64 m, 0.54 m, 0.46 m, 0.4 m y 0.32 m.Acerca de estos resultados, se señala que el pico detectado a una longitud deonda de 3.28 m podría estar relacionado con la circunferencia de la rueda, y que elpico de 1.64 m estaría asociado a su valor armónico. Asimismo, que las longitudesde onda menores de un metro estarían asociadas a la macrotextura delpavimento.

Por su parte, LeBlanc y Woodrooffe (1995) llevaron a cabo mediciones de lasfuerzas de los vehículos sobre el pavimento, usando para ello diferentescombinaciones vehiculares de 6-ejes. Calcularon los coeficientes de correlaciónentre las fuerzas dinámicas medidas en cada eje, obteniéndolas como una funcióndel tipo de suspensión, de la velocidad de tránsito y de la rugosidad del pavimento.Las cargas debidas a los ejes equipados con suspensiones de aire revelaron unmayor coeficiente de correlación espacial, con respecto a los ejes equipados conmuelles de acero. De esta forma, para caminos de rugosidad media fueronobtenidos coeficientes de correlación espacial hasta de 0.65 en el caso desuspensiones de aire, y de 0.3 para el caso de suspensiones tipo viga oscilante(walking beam).

Empleando técnicas de pesaje en movimiento, Gyenes y Mitchell (1994)investigaron la repetibilidad espacial de las fuerzas dinámicas de los ejes sobre elpavimento, encontrando que las fuerzas agregadas a lo largo del pavimentoexhibieron longitudes de onda alrededor de los ocho metros. Reportan asimismoque las cargas dinámicas medidas en caminos de rugosidad media, exhibieronaumentos de aproximadamente nueve porciento sobre las cargas estáticas,mientras que esta cifra creció al quince porciento en el caso de caminos en mal

Introducción

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estado (alta rugosidad). Adicionalmente, dicho estudio reporta que con base a laLey de la Cuarta Potencia, estas diferencias en las fuerzas agregadas, traducidasen deterioro del pavimento, representarían diferencias espaciales de deterioro delpavimento en un orden del 41 y 75 porciento, respectivamente para un pavimentomedianamente rugoso y otro altamente rugoso.

Cole et al. (1996) reportó las fuerzas dinámicas de los ejes sobre el pavimento,tanto de un flujo vehicular controlado como de un flujo real de una supercarretera,aplicándoles la Ley de la Cuarta Potencia y obteniendo los resultados agregados alo largo del perfil del pavimento. Para estos resultados agregados, se establecióuna longitud de onda dominante alrededor de los 8 metros, lo cual se atribuyó alas frecuencias resonantes de las masas suspendidas de los vehículos. Por otrolado, los datos correspondientes a una muestra de 542 vehículos en un tráficoreal, no revelaron la presencia de ninguna longitud de onda dominante. Con basea la Ley de la Cuarta Potencia, el estudio concluye que el daño máximo debido alas cargas dinámicas, es dos veces aquél causado al considerar sólo las cargasestáticas.

Otros estudios han redundado en la dependencia que de las cargas útiles de losvehículos y de las configuraciones y propiedades de las suspensiones de éstos,tiene la distribución espacial de las fuerzas de los vehículos pesados sobre elpavimento (Kenis et al., 1998). De esta manera, se ha concluido que, al estar losvehículos equipados con distintos tipos de suspensiones, las distribucionesespaciales de sus fuerzas dinámicas sobre los pavimentos pueden resultarconsiderablemente diferentes entre sí (Wong, 1993).

Por cuanto al efecto de las propiedades de los componentes de los vehículossobre la distribución espacial de las fuerzas sobre el pavimento, ha sido reportadoque las presiones de inflado de las llantas tiene tan sólo un pequeño efecto sobrelos valores de las fuerzas de los vehículos sobre el pavimento, sobretodo alcomparar estos efectos con los de otros factores tales como la velocidad de tráficoy rugosidad del camino (Kulakowski et al., 1995). Sin embargo, el efecto global dela presión de inflado (rigidez de la llanta), en el contexto de situaciones reales detráfico, requería ser estudiado.

1.2 Objetivo y alcance

Es el objetivo de este trabajo ilustrar diferentes metodologías para estudiar ladistribución espacial del efecto potencial de los vehículos sobre los pavimentos,aplicándolas a un flujo medido de vehículos pesados. Aunado a esto, se tienecomo finalidad el estudiar el efecto que las variaciones en algunos parámetros deoperación de los vehículos, tienen sobre la distribución espacial del deterioropotencial del pavimento.


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En la sección 2 se muestran distintas metodologías y aproximaciones al estudio dela distribución espacial del deterioro de los pavimentos, que incluyen loscoeficientes de correlación entre “perfiles de fuerza” de los ejes y distintasmedidas de la dispersión de las fuerzas sobre el pavimento. En el análisis de ladispersión se emplea también un modelo de la energía de deformación delpavimento, el cual se propone como medida del potencial efecto de los vehículospesados sobre el pavimento. Este esquema de la energía de deformación delpavimento se describe en detalle en el Apéndice de esta publicación.

2 Metodologías para el estudio de la distribuciónespacial del deterioro de pavimentos

La distribución espacial del deterioro potencial de los pavimentos causado por elpaso de vehículos pesados ha sido enfocada desde distintas perspectivas, comose describe a continuación:

- Correlación de los perfiles de fuerza. Tomando como referencia el“perfil de fuerza” de un eje y vehículo determinados, se calculan loscoeficientes de correlación (r) de ese perfil con respecto a otrosperfiles de fuerza, asociados a cada uno de los otros ejes en eltránsito.

- Fuerzas de los vehículos. Este enfoque consiste en la agregación delas fuerzas a lo largo del pavimento, derivadas de todos los ejesexistentes en el tránsito.

- Cuarta potencia de las fuerzas de los vehículos. En este caso, lasfuerzas que los vehículos ejercen sobre el pavimento son elevadas ala cuarta potencia y el resultado es agregado a lo largo del perfil delpavimento, de acuerdo a los distintos ejes de los vehículos en eltránsito.

- Energía de deformación. Se establece la agregación de la energíaque de forma transitoria se almacena en el pavimento durante elpaso de los vehículos, asumiendo un modelo discreto de pavimento.

- Densidad espectral de potencia. En este esquema se efectúan losanálisis del contenido espectral (en longitudes de onda), de lasdistribuciones espaciales correspondientes a alguna variableseleccionada (ya sea la fuerza o energía de deformación).

En las siguientes secciones se muestra la aplicación de cada uno de los cincoenfoques descritos, atendiendo un flujo vehicular medido. Las fuerzas de losvehículos sobre los pavimentos se calculan empleando modelos desarrolladospreviamente (Romero, 1996).

2.1 Descripción de la muestra de flujo vehicular

Como producto de distintos estudios de Pesos y Dimensiones realizados por elInstituto Mexicano del Transporte, se cuenta con información de distintos tráficosen carreteras nacionales, caracterizados por el tipo de vehículos, sus pesosvehiculares y por la separación de sus ejes (IMT, 1996). La muestra de flujo

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vehicular considerada en esta sección está compuesta de las siguientescantidades y tipos de vehículos:

Cantidad Tipo

300 C2198 C3244 T3S2 (S2)114 T3S3 (S3)

La Figura 3 ilustra estos distintos tipos de vehículos, cuya designación (C2, C3,T3S2 y T3S3), corresponde a la notación oficial en México (SCT, 1997). Sinembargo, con fines de simplificación, en algunos casos en este trabajo losvehículos T3S2 se designan simplemente como S2 y los T3S3 como S3.

Los perfiles de pavimento considerados fueron tomados de la literatura (UMTRI,1996) y corresponden a pavimentos con baja, media y alta rugosidad, con índicesde rugosidad de 0.9, 2.5 y 3.4 mm/m, respectivamente. Estos perfiles depavimento fueron discretizados a intervalos de 0.3 m.

2.2 Repetibilidad espacial de los “perfiles” de fuerza

Un enfoque común para el estudio de la distribución espacial de las fuerzas quelos vehículos ejercen sobre los pavimentos y los potenciales deterioros de éstos,es el análisis de la correlación entre los diferentes “perfiles de fuerza” asociados alos distintos vehículos en el tránsito. Estos perfiles de fuerza representan lasvariaciones de las magnitudes de las fuerzas que los ejes de los vehículos aplicanal pavimento a lo largo de su perfil. A continuación se ejemplifica este análisis paraseis perfiles de fuerza, asociados al paso de vehículos tipo C2 a distintos nivelesde carga útil. Posteriormente se presenta un análisis más general, atendiendo elflujo mixto descrito en 2.1.

Análisis de seis perfiles de fuerza

La Figura 4 ilustra la distribución espacial de las fuerzas de los vehículos sobre elpavimento, asociadas al eje delantero de vehículos tipo C2, cargados a losdistintos niveles de carga útil indicados. Tomando como referencia, de entre estasdistribuciones de fuerza, la correspondiente a un 50 % de carga útil, la Tabla 1lista los coeficientes de correlación r entre esta referencia y las otras distribucionesde fuerza. Estos valores, en general, son altos, aunque podrían variar en caso detomar algún otro perfil de fuerza de referencia.

Metodologías para el estudio de la distribución espacial del deterioro de pavimentos

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Valores altos para los coeficientes de correlación entre los distintos perfiles defuerza asociados a los distintos ejes en el tránsito, implica que habrá secciones alo largo del perfil del pavimento, las cuales sufrirán con mayor intensidad lasfuerzas acumuladas ejercidas por los vehículos, con las debidas consecuenciaspor cuanto al deterioro prematuro de los caminos.

Figura 3: Representación esquemática y denominación de los vehículospresentes en el tráfico considerado.

C2

C3

T3S3 (S3)

T3S2 (S2)

Grupo tándem de ejes

Grupo tándem de ejesGrupo tándem de ejes

Grupo tándem de ejes Grupo tridem de ejes


10

-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

0

0 20 40 60 80 100


Fuer

za s

obre

el p

avim

ento

, kN

Figura 4: Fuerzas aplicadas al pavimento por el eje delantero del vehículo C2.

Tabla 1: Coeficientes de correlación para las curvas de la Figura 4.

Nivel de carga Coeficiente de Correlación%

100 0.7540 0.7220 0.6510 0.6190 0.74

El análisis de los coeficientes de correlación tomando en cuenta flujos reales devehículos constituye una aproximación necesaria para determinar, con mayorrealismo, los niveles de repetibilidad de las distribuciones espaciales de lasfuerzas que los vehículos ejercen sobre el pavimento. De esta manera, el análisisdeberá considerar las distribuciones espaciales de las fuerzas que cada uno de losejes en el tráfico ejerce sobre el pavimento, estableciendo una distribución dereferencia y calculando los coeficientes de correlación del resto de lasdistribuciones de fuerzas, con respecto a esa distribución de referencia.

10204050

90

110

Nivel de carga útil (%)


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Análisis de correlación para el flujo medido de vehículos

Para el flujo mixto medido descrito en la parte 2.1, en esta sección se efectúan losdistintos análisis de correlación, definiendo para ello algunas característicasadicionales por cuanto a la velocidad del tráfico y los perfiles de pavimento. Lavelocidad de los vehículos se ha establecido a partir de mediciones efectuadas enMéxico (Chavaría et al., 1996). De esta manera, una velocidad media ha sidoconsiderada, a la cual se ha adicionado un componente aleatorio, acotado a unavariación de ± 10 km/h. Las características de rugosidad de los pavimentoscorresponden a perfiles reportados en la literatura (UMTRI, 1996).

Como una ilustración del nivel de dispersión encontrado en el tráfico medido porcuanto a los niveles de fuerza en los ejes, la Figura 5 muestra las magnitudes delas fuerzas estáticas para los ejes de los vehículos tipo C2. En estos resultados sepuede observar que la relación entre el valor máximo y el mínimo es amplia,mayor de 5 a 1.

-120

-100

-80

-60

-40

-20

00 100 200 300 400 500 600 700

Secuencia de vehículos

Car

ga p

or e

je/k

N

Figura 5: Dispersión de las cargas estáticas por eje del vehículo C2.

Los resultados de los coeficientes de correlación r se presentan para cada tipo devehículo en el tránsito, mostrando los histogramas de los niveles para r. El perfil defuerza tomado de referencia es el del eje trasero de un vehículo tipo C2, cargadoal nivel promedio de carga útil encontrado en el tránsito para este eje.

Las Figuras 6 a la 9 ilustran los resultados para cada tipo de vehículo (C2, C3,T3S2, T3S3), respectivamente.


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Los resultados de la Figura 6 muestran que el 24.3 porciento de los ejes de losvehículos C2 exhibió un coeficiente de correlación mayor de 0.6. Se hace notarque este porcentaje relativamente alto se debe a que la referencia contra la cualse están correlacionando los distintos perfiles de fuerza, correspondeprecisamente a uno de los ejes de este tipo de vehículos.

-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

0 50 100 150 200 250 300

Secuencia de vehículos C2

r

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Frec

uenc

ia

Figura 6: Variaciones de los coeficientes de correlación para los ejes de losvehículos tipo C2. (a) Distribución; (b) Histograma de frecuencias.

Eje trasero

Eje delantero

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a a a a a a a a a a a a a a-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Trasero

Delantero

(a)

(b)


13

Los resultados de la Figura 7 muestran que ninguno de los ejes de los vehículosC3 en el tránsito presentó una correlación mayor de 0.6, obteniéndose los valoresmás altos para los ejes delanteros del tándem de estos vehículos.

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 50 100 150 200

Secuencia de vehículos C3

r

0

20

40

60

80

Frec

uenc

ia

Figura 7: Variaciones de los coeficientes de correlación para los ejes de losvehículos tipo C3. (a) Distribución; (b) Histograma de frecuencias.

Delantero tándem

Trasero tándem Direccional

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a a a a a a a a a a a a a a-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Trasero tándem

Delantero tándem

Direccional

(a)

(b)


14

Para los resultados mostrados en la Figura 8 se tiene que sólo el 1.93 % de losejes de los vehículos tipo T3S2 presentó un coeficiente de correlación mayor de0.6, concentrándose la mayor cantidad de vehículos en el rango de 0.1 a 0.3.

Figura 8: Variaciones de los coeficientes de correlación para los ejes de losvehículos tipo T3S2. (a) Distribución; (b) Histograma de frecuencias.

Los resultados de la Figura 9 muestran que sólo el 1.75 % de los ejes de losvehículos T3S3 presentó un coeficiente de correlación mayor de 0.6. Se puedeapreciar que los ejes de este tipo de vehículo exhiben en general los menores

0

20

40

60

80

100

Frec

uenc

ia

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a a a a a a a a a a a a a a-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Trasero tándem tractor Delantero Semitrailer

Trasero Semitrailer

Direccional

Delantero tándem tractor

(a)

(b)

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 50 100 150 200

Secuencia de vehículos T3S2

r

Del.Semi.

Direcc. Trasero Semi.

Del. Tandem Trac.

Trasero Tándem Trac.


15

coeficientes de correlación, dentro del volumen vehicular considerado,presentando el valor más alto de r el eje trasero del grupo tridem delsemirremlque.

Figura 9: Variaciones de los coeficientes de correlación para los ejes de losvehículos tipo T3S3. (a) Distribución; (b) Histograma de frecuencias.

0

20

40

60

r

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a a a a a a a a a a a a a a-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Trasero tándem tractor

Delantero Tridem

Trasero Tridem

Delantero tándem tractor

DireccionalInter.-Tridem

Frec

uenc

ia

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 20 40 60 80 100

Secuencia de vehículos T3S3

r

Tra. Tridem Inter. TridemTrasero Tándem

Direccional Del. Tándem

Del. Tridem

(a)

(b)


16

Para el volumen total de vehículos en el tráfico medido, la Figura 10(a) muestra ladistribución de los valores de los coeficientes de correlación, mientras que la parte(b) de esta figura muestra estos mismos resultados expresados en términos de losporcentajes del total de vehículos. De esto se desprende que sólo un despreciableporcentaje de vehículos (2.64 %) presentó valores de r > 0.6.

0

100

200

300

400

500

600

Frec

uenc

ia

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Frec

uenc

ia (%

)

Figura 10: Variaciones de los coeficientes de correlación para los ejespresentes en el tráfico completo.

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a a a a a a a a a a a a a a-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 a a a a a a a a a a a a a a-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

(a)

(b)


17

2.3 Agregación de fuerzas

La Figura 11 muestra los resultados de agregar, para cada segmento depavimento de 0.3 m de longitud, las fuerzas de cada uno de los ejes de todos losvehículos en el tráfico. La parte (a) de esta figura ilustra los valores totales porcada tipo de vehículo mientras que la parte (b) apunta los valores totales paratodos los vehículos.

-75

-65

-55

-45

-35

-25

0 20 40 60 80


Acu

mul

ado

Fzas

., M

illon

es d

e N

-200

-190

-180

-170

-160

-150

0 20 40 60 80


Acu

mul

ado

Fzas

., M

illon

es d

e N

Figura 11: Agregación de fuerzas a lo largo del pavimento. (a) Totales portipo de vehículo; (b) Totales por todos los vehículos.

(a)

(b)

C3

S3 C2

S2


18

Para estos resultados por cuanto a las agregaciones de las fuerzas a lo largo delperfil del pavimento, la Tabla 2 muestra el cálculo de las relaciones de los valoresmáximos entre los valores mínimos, como una función del tipo de vehículo.

Tabla 2: Relaciones de las fuerzas agregadas sobre el pavimento.

Relaciones Máximos / mínimos

C2 1.10C3 1.41S2 1.35S3 1.36GLOBAL 1.30

Así, estos resultados señalan que de manera global, hay partes en el pavimentoque sufren el efecto de valores más altos de fuerzas de los vehículos, en unarelación del treinta porciento en promedio respecto a las partes de menorconcentración.

2.4 Agregación de fuerzas y Ley de la Cuarta Potencia

La Figura 12 ilustra los resultados de efectuar la agregación de los valores(elevados a la cuarta potencia), de las fuerzas que los vehículos ejercen sobre elpavimento. La Tabla 3 muestra las relaciones máximos/mínimos para estosvalores a lo largo del pavimento, indicando una relación de hasta un 239 % en elcaso del vehículo C3 y de 138 % para todo el tráfico. Estos resultados implicanuna importante variación potencial del efecto dañino de las fuerzas de losvehículos sobre el pavimento, con lo que podría esperarse una falla prematura desecciones específicas a lo largo del pavimento.

Tabla 3: Relaciones de las fuerzas elevadas a la cuarta potencia.


C2 1.51C3 3.39S2 2.45S3 2.59GLOBAL 2.38


19

5000

25000

45000

65000

0 30 60 90


Acu

m. C

uart

a Po

tenc

ia F

zas,

GN

50000

70000

90000

110000

130000

150000

0 30 60 90


Acu

m. C

uart

a Po

tenc

ia F

zas,

GN

Figura 12: Acumulaciones de fuerzas a lo largo del pavimento:(a) para losdistintos tipos vehículos involucrados; (b) globales.

(a)

(b)

Resultados globales

44

S2

C2 S3 C3


20

2.5 Energía de deformación del pavimento

En el Apéndice de este trabajo se incluye el modelo propuesto de la energía dedeformación que transitoriamente se almacena en el pavimento durante el paso delos vehículos pesados (Romero et a., 2000). Esencialmente, dicho modeloconsiste de un esquema computacional en el que un modelo de pavimentodiscreto, no acoplado, es considerado para la evaluación del potencial efectodañino de los vehículos sobre el pavimento. Este modelo de pavimento, para elque algunos elementos de validación se presentan en el apéndice, representaventajas respecto a otros esquemas, al tomar en cuenta la respuesta dinámica delos pavimentos a las fuerzas de los vehículos. Para este modelo, la Figura 13(a)ilustra los resultados de efectuar la agregación de las energías de deformación alo largo del pavimento, para cada tipo de vehículo presente en el tráfico descritoen la sección 2.1. La parte (b) de esta figura ilustra los resultados globales.

Atendiendo la distribución espacial de las agregaciones de las energías dedeformación asociadas al tráfico considerado, la Tabla 4 muestra la dispersiónespacial del potencial efecto de los vehículos sobre el pavimento, evaluando lasrelaciones de los valores agregados máximos entre los valores agregadosmínimos de estas energías. Así, de forma global, habría partes en el pavimentoque sufrirían un efecto dañino hasta un 53 % mayor con respecto a la porción delpavimento que sufriera el menor efecto dañino. Asimismo, un flujo consistenteúnicamente de vehículos tipo C3 o T3S2, representarían relacionesmáximas/mínimas mayores del setenta por ciento.

Al comparar los resultados máximos/mínimos de este enfoque con respecto a losenfoques de fuerza descritos anteriormente, éste se ubicaría mayor que el de lasfuerzas a la primera potencia y por debajo del enfoque de la cuarta potencia.

Tabla 4: Relaciones de las energías almacenadas en el pavimento


C2 1.12C3 1.76S2 1.74S3 1.57GLOBAL 1.53


21

0

10

20

30

40

50

60

70

0 30 60 90


Ener

gía

alm

acen

ada,

kJ

80

100

120

140

160

0 30 60 90


Ener

gía

alm

acen

ada,

kJ

Figura 13: Energías agregadas de deformación a lo largo del pavimento. (a)para los distintos tipos vehículos involucrados; (b) globales.

2.6 Análisis espectral en longitudes de onda

La Figura 14 ilustra los resultados de aplicar un análisis de densidad espectral depotencia en longitudes de onda (DEP), a los resultados del modelo de la energíade deformación descrito en la sección anterior. La razón para haber seleccionadoel modelo de la energía para hacer el análisis DEP se deriva de las mejoras que

S2

C2 C3 S3

(a)

(b)

Resultados globales


22

dicho modelo representa, descritas en la sección anterior, al compararlo con elenfoque simple de las fuerzas de los vehículos sobre el pavimento. En esta figura14 se observan dos grupos de “picos”, localizados entre los 5 y 10 metros y entrelos 10 y 15 metros. Tales grupos de picos estarían asociados a las frecuenciasnaturales de vibración de las masas suspendidas y de los ejes de los vehículospresentes en el tráfico, para las condiciones de carga y velocidades consideradas.

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25

Longitud de onda, m/ciclo

DEP

de

Perf

il de

Ene

rgía

, kJ2 m

/c

iclo

S2S3C3C2

Figura 14: Contenidos espectrales en DEP de las distribuciones de energíaalmacenada en el pavimento, para cada tipo de vehículos en el tráficoconsiderado.

2.7 Consideraciones finales

Se han presentado diferentes enfoques para el estudio de la distribución espacialdel deterioro potencial de los pavimentos, provocado por los vehículos pesadospresentes en un flujo vehicular medido. Como una función de la metodología deevaluación considerada, el deterioro global desigual del pavimento, considerandolas relaciones entre el máximo y mínimo efecto, variaría desde un treinta porcientohasta un 138 por ciento. El modelo de la energía de deformación representa unvalor intermedio entre estos dos extremos (53 %).

23

3 Efecto espacial de las propiedades de los vehículos

Como continuación al estudio de la distribución espacial del efecto dañino sobrelos pavimentos asociado al paso de los vehículos pesados, en esta sección seatiende el efecto que sobre esa distribución espacial tienen algunas variaciones enlas propiedades de los componentes de los vehículos, incluyendo la rigidez yamortiguamiento de las llantas y suspensiones. Estas variaciones en laspropiedades están relacionadas tanto con las características de construcción delos componentes como con las condiciones de operación. De esta manera, lavariación en las presiones de inflado de las llantas de los vehículos está asociadatanto a condiciones ambientales como a consideraciones normativas (presionesmáximas de inflado de los neumáticos). Por otro lado, distintos niveles de rigidez yde amortiguamiento en las suspensiones están asociados con los distintos diseñosde estos equipos, en donde una suspensión de aire representa una menor rigidezen comparación con una suspensión de muelles.

Por cuanto a los principios de operación empleados en las suspensiones (de aire ode muelles), una cierta discusión existe en relación a las ventajas asociadas acada uno de estos esquemas de funcionamiento por cuanto a su agresividad paracon el pavimento (LeBlanc y Woodrooffe, 1995). La discusión se ha derivado deque a una reconocida amigabilidad de las suspensiones de aire con lospavimentos, se contrapone el que el uso de tales equipos pudiera implicar unamayor concentración del efecto potencial de los vehículos sobre el pavimento.Adicionalmente, se ha mencionado que una falla en los sistemas deamortiguamiento de las suspensiones de aire, igualmente hace más agresivo aeste tipo de suspensiones para con el pavimento (Cole, 1996).

En esta sección se emplea el enfoque del análisis espectral de las distribucionesespaciales de las energías de deformación (presentados en la secciones 2.5, 2.6 yen el apéndice), para el análisis del efecto potencial que variaciones en laspropiedades de las llantas y suspensiones tienen sobre la distribución espacial delefecto dañino de los vehículos sobre el pavimento. La justificación para laconsideración del modelo de la energía de deformación se desprende de lasensibilidad de ese modelo de pavimento a la velocidad de aplicación de lascargas, aparte de su coincidencia con los resultados experimentales, como semuestra en el Apéndice.

3.1 Propiedades del tráfico

Un esquema de tráfico semejante al empleado en la sección 2 de este trabajo seemplea en esta sección, con la diferencia de que el número de vehículos tipo C2se incrementó hasta 663, quedando los flujos totales de la siguiente manera:


24

vehículos C2 (663 vehículos), C3 (198 vehículos), T3S2 (243 vehículos) y T3S3(114 vehículos), dando un tráfico total de 1218 vehículos pesados (IMT, 1996).

Con objeto de tomar en cuenta variantes realistas en las velocidades individualesde circulación de cada uno de los camiones en el tránsito, una componentealeatoria, normalmente distribuida de 10 km/h se sobrepuso a una velocidadpromedio de tránsito de 80 km/h. Asimismo, la rugosidad del segmento carreterose representó por tres diferentes perfiles de pavimento, que establecen caminosen buen estado (de rugosidad baja), en regular estado (de rugosidad media) y enmal estado (de rugosidad alta). Al igual que en el caso del estudio presentado enla sección 2, los valores del Índice Internacional de Rugosidad (IIR) de los perfilescarreteros seleccionados se obtuvieron como 0.9, 2.5 y 3.4 mm/m,respectivamente para los caminos de baja, media y alta rugosidad.

La Tabla 5 lista las variaciones en la rugosidad del camino y las propiedades delas suspensiones y llantas consideradas en este estudio, incluyendo sudenominación en los análisis posteriores (SD1,SD2,SD3,KT1,KT2,KT3). La rigidezvertical de las llantas corresponde a un eje estándar de cuatro llantas, equipadocon llantas nuevas tipo 305/70-R22.5, infladas a 6, 7 y 8 bars (87, 101 y 116 psis)(Rakheja, 1998). El amortiguamiento viscoso de las llantas fue consideradoconstante, igual a 20 kNs/m. El nivel de rigidez vertical de las suspensiones enesta tabla se refiere a las suspensiones empleadas en los ejes del semirremolquey motrices, ya que la rigidez de la suspensión de los ejes direccionales seconsideró igual para todos los vehículos (1000 kN/m). Se hace notar que el menorvalor para la rigidez de la suspensión, presentado en la Tabla 5, corresponde a unnivel de rigidez equivalente a una suspensión de aire (Cebon, 1999).

Tabla 5. Rango de parámetros †

Rigidez de la suspensión (kN/m) 2000 (suave) 3000 (media) † 4000 (dura)

Amortiguamiento de la suspensión(kNs/m)

10 (SD1) 30 (SD2) † 50 (SD3)

Rigidez de las llantas (kN/m) 2960 (KT1) 3384 (KT2) † 3800 (KT3)

Rugosidad del pavimento(IIR,mm/m)

0.9 (Baja) 2.5 (Regular) † 3.4 (Alta)

† Los parámetros nominales se indican en negritas

Efecto espacial de las propiedades de los vehículos

25

Efectos generales de los parámetros

Las variaciones en los parámetros seleccionados afectan ciertas características derespuesta de los camiones al perfil del pavimento, al tiempo que estos parámetrosson los más importantes por cuanto a definir las respuestas características de loscamiones al perfil del pavimento, y por lo tanto, su efecto potencial sobre el estadode deterioro del pavimento. De esta manera, mientras que la rigidez de las llantasse relaciona con las frecuencias de resonancia de las masas no suspendidas(ejes) de los vehículos, el amortiguamiento viscoso de la suspensión se sabeafecta la respuesta global de la masa suspendida del vehículo, influyendo porconsiguiente las cargas transmitidas al pavimento y su distribución espacial.

3.2 Elementos de análisis

El efecto de las variaciones en las propiedades de los componentes de losvehículos sobre la distribución espacial del efecto dañino de los vehículos sobre elpavimento, se estudia mediante el uso de dos de las metodologías descritas en lasección anterior. Por un lado, se analizan los valores agregados máximos,mínimos y su dispersión a lo largo del perfil del pavimento, empleando para ellodos medidas:

(I) La variación pico-a-pico en la energía agregada obtenida a lo largo deun perfil de pavimento específico, normalizada con respecto al valorpromedio de tal energía agregada, expresada como un porcentaje.

(II) La relación de la desviación estándar de la energía almacenadaagregada a lo largo del pavimento, normalizada a su valor promedio. Talrelación se ha denominado coeficiente de variación (CDV):

(9)

Se tiene entonces que altos valores de estas dos medidas de variación de lasenergías agregadas a lo largo del pavimento, implican qué partes de éste sufriránmucho más daño que otras.

Por otro lado, en este análisis se aplica el enfoque del contenido espectral enlongitudes de onda de la distribución espacial de la agregación de las energías a lolargo del pavimento, como se describió en la sección 2.5. A continuación sepresentan los resultados obtenidos de acuerdo a estos enfoques descritos.

Desviación estándar de la energía agregada

Energía agregada promedioCDV = X 100 %


26

3.3 Resultados y discusión

Se presentan en esta sección los resultados de los contenidos espectrales y de ladispersión de las energías agregadas a lo largo del pavimento, describiendo demanera inicial el contenido espectral de los perfiles de pavimento empleados.

3.3.1 Análisis espectral de los perfiles de pavimento

Se evalúan en esta sección las características espectrales de los tres perfiles depavimento considerados en este estudio, empleando para ello un programa decómputo desarrollado en la Universidad de Michigan (UMTRI, 1996). Estasevaluaciones permiten comparar las características relativas de rugosidad de losdistintos perfiles de pavimento seleccionados, así como determinar las longitudesde onda dominantes en cada perfil.

La Figura 15 muestra el análisis de la Densidad Espectral de Potencia enlongitudes de onda (DEP) de los pavimentos de baja, media y alta rugosidadutilizados en esta investigación. Se puede observar en estos resultados que lostres perfiles exhiben la presencia de una longitud de onda dominante cerca de los12.8 m. Las longitudes de onda presentes en estos espectros afectará larespuesta de los vehículos, incidiendo por lo tanto en la distribución espacial delefecto dañino de los vehículos sobre el pavimento. Los resultados en esta figuramuestran, asimismo, que el pavimento con mayor rugosidad tiene mayorescontenidos espectrales a bajas longitudes de onda, mientras que los contenidos amayores longitudes de onda tienden a ser similares para los tres perfiles depavimento considerados.

3.3.2 Análisis espectral espacial de la energía almacenada

Para el rango de parámetros descritos en la Tabla 5 se presenta ahora el análisisespectral de la distribución de la energía almacenada agregada a lo largo delpavimento. Este análisis resulta en un conjunto de 81 corridas de simulación, cadauna considerando la distribución completa del tráfico de 1218 vehículos pesados.De manera destacada, el análisis espectral de la energía almacenada agregada alo largo del pavimento reveló un número de longitudes de onda dominantes paracada perfil de pavimento.

Las Figuras 16 a la 18 ilustran el efecto, que sobre la DEP de la energía agregada,tienen las variaciones en los parámetros de la suspensión y llantas consideradasen este estudio. En esta secuencia de figuras se muestran las longitudes de ondadominantes identificadas para los caminos de rugosidad baja, media y alta,respectivamente. Las longitudes de onda dominantes para cada perfil depavimento resultaron como sigue: 11.71 m, 10.74 m y 9 m para el pavimento derugosidad baja; 13.93 m, 10.74 m y 2.25 m para el pavimento de rugosidad media;y de 9 m, 10.74 m y 13.9 m para el pavimento de rugosidad alta.


27

0.01

0.1

1

10

100

1000

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Longitud de onda, m/ciclo

DEP

del

per

fil, m

m2 m

/cic

loBaja MediaAlta

Figura 15: Análisis de la densidad espectral de potencia (DEP) de lospavimentos utilizados en la investigación.

La longitud de onda de 10.74 m, común para las tres condiciones de pavimento,corresponde aproximadamente a los 2 Hz de la resonancia vertical de la masasuspendida, para la velocidad promedio de tránsito considerada de 80 km/h.

Resultados para el pavimento de baja rugosidad

En los resultados presentados en la Figura 16 se observa un relativamentepequeño contenido espectral para la longitud de onda correspondiente a lafrecuencia natural de vibración de la masa suspendida (10.74 m), lo cual podríaatribuirse al relativamente bajo contenido de esa frecuencia específica en el perfilde pavimento de baja rugosidad (Figura 15). Los picos más elevados a longitudesde onda de 11.71 y 9 m, están asociados al contenido espectral, a esas longitudesde onda, del perfil del pavimento (Figura 15).

Para estos resultados del pavimento de rugosidad baja se observa una tendenciaen la que, con la excepción de la combinación suspensión suave y longitud deonda de 9 m, los valores del contenido espectral de las longitudes de ondadominantes ilustradas en esta figura, disminuyen al aumentar el amortiguamientode la suspensión, y crecen al aumentar la rigidez de las llantas. Este efectodiferencial para el caso de la suspensión suave y longitud de onda de 9 metros, esatribuible a los corrimientos en las frecuencias de resonancia de los vehículospresentes en el tráfico mixto considerado, como consecuencia de los cambios enla rigidez de la suspensión. Estos corrimientos estarían también asociados alorden diferencial de los niveles de DEP exhibidos para los diferentes niveles derigidez de las suspensiones, lo cual se observa al comparar los resultados de la

Rugosidad


28

longitud de onda de 9 m, con aquellos de 11.71 y 10.74 m. De esta forma, se tieneque en el caso de las longitudes de onda de 11.71 y 10.74 m, el contenidoespectral de potencia máximo corresponde a la suspensión de rigidez media,mientras que para la longitud de onda de 9 m, el contenido espectral máximocorresponde a la suspensión dura.

Resultados para el pavimento de rugosidad media

La Figura 17 ilustra los resultados de las longitudes de onda dominantes para elcaso del pavimento con rugosidad media (13.93, 2.25 y 9.03 m), observándoseque la amplitud del contenido espectral de la energía almacenada para el caso dela longitud de onda más grande (13.93 m), disminuye al aumentarse elamortiguamiento de la suspensión, y crece al aumentar la rigidez de las llantas. Lalongitud de onda de 2.25 metros estaría asociada a la frecuencia natural devibración de la masa no-suspendida del vehículo (ejes), observándose que sucontenido espectral crece al aumentarse la rigidez de la suspensión, elamortiguamiento de la suspensión o la rigidez de las llantas. Se observa en estafigura que en la longitud de onda de 9.03 m, los resortes de la suspensión suave ymedia producen contenidos espectrales de potencia crecientes al aumentar tantoel amortiguamiento de la suspensión como la rigidez de las llantas, mientras que lasuspensión dura muestra tendencias opuestas. Este efecto es atribuido a loscambios en las frecuencias resonantes de vibración de las masas suspendidas delos vehículos, asociadas a los distintos niveles de rigidez de las suspensiones.

Resultados para el pavimento de rugosidad alta

De manera distintiva en el caso del pavimento de rugosidad alta (Figura 18), lamagnitud del contenido espectral de potencia correspondiente a una longitud deonda de 10.74 m, disminuye al aumentar el amortiguamiento de la suspensión ypuede crecer al aumentar la rigidez de las llantas. Al igual que en el caso de losotros perfiles de pavimento, tales efectos se asocian a las variaciones en lasfrecuencias naturales de vibración de las masas suspendidas, producto de loscambios en la rigidez de la suspensión.

En el caso de la longitud de onda de 9 metros, los resultados hacen evidentestendencias similares a aquellas observadas para el pavimento de rugosidad media(Figura 17). Por otro lado, se observa que para una longitud de onda de 13.9metros, el aumentar el amortiguamiento de una suspensión con rigidez mediaproduce una disminución en el contenido espectral de potencia de la energíaalmacenada a esa longitud, mientras que una suspensión suave causa un efectocontrario.


29

Longitud de onda = 11.71 m

1.0E+08

1.4E+08

1.8E+08

2.2E+08

2.6E+08

SD1 SD2 SD3 SD1 SD2 SD3 SD1 SD2 SD3

Nivel de amortiguamiento de la suspensión.

DEP

de

la e

nerg

ía

alm

acen

ada,

J2 m

/cic

lo

Longitud de onda = 9 m

6.0E+07

8.0E+07

1.0E+08

1.2E+08

1.4E+08

1.6E+08



DEP

de

la e

nerg

ía

alm

acen

ada,

J2 m

/cic

lo


1.0E+07

2.0E+07

3.0E+07

4.0E+07

5.0E+07


Nivel de amortiguamiento de la suspensión

DEP

de

la e

nerg

ía

alm

acen

ada,

J2 m

/cic

lo

Figura 16: Efecto de las caracterísicas de la suspensión y llantas sobre el contenidoespectral y longitudes de onda de la energía almacenada para un pavimento de rugosidadbaja.

Nivel de rigidez de las llantasKT1 KT2 KT3

Susp. Suave Susp. Media Susp. Dura




30


1.0E+07

3.0E+07

5.0E+07

7.0E+07

9.0E+07

1.1E+08



DEP

de

la e

nerg

ía

alm

acen

ada,

J2 m

/cic

lo


1.0E+07

3.0E+07

5.0E+07

7.0E+07

9.0E+07



DEP

de

la e

nerg

ía

alm

acen

ada,

J2 m

/cic

lo


3.0E+07

4.0E+07

5.0E+07

6.0E+07

7.0E+07

8.0E+07



DEP

de

la e

nerg

ía

alm

acen

ada,

J2 m

/cic

lo

Figura 17: Efecto de las caracterísicas de la suspensión y llantas sobre el contenidoespectral y longitudes de onda de la energía almacenada para un pavimento de rugosidadmedia.






31

Longitud de onda = 9 m

1.0E+086.0E+081.1E+091.6E+092.1E+092.6E+093.1E+093.6E+09



DEP

de

la n

ergí

a al

mae

nada

, J2 m

/cic

lo


1.0E+08

3.0E+08

5.0E+08

7.0E+08

9.0E+08

1.1E+09

1.3E+09



DEP

de

la e

nerg

ía

alm

acen

ada,

J2 m

/cic

lo


5.2E+08

5.6E+08

6.0E+08

6.4E+08

6.8E+08



DEP

de

la e

nerg

ía

alm

acen

ada,

J2 m

/cic

lo

Figura 18: Efecto de las características de la suspensión y llantas sobre el contenidoespectral y longitudes de onda de la energía almacenada para un pavimento de rugosidadalta.






32

A partir de los resultados de las Figuras 16 a la 18, puede observarse que lospavimentos de rugosidad alta y baja sufrirían un daño concentrado en el rango de8 a 14 metros, mientras que al pavimento de rugosidad media le ocurriría undeterioro concentrado en un rango más amplio de longitudes de onda, desde 2.25hasta 14 metros. En este grupo de resultados se puede observar que lasmagnitudes del contenido espectral de potencia de la energía almacenada para elpavimento de rugosidad media, son menores que aquellos obtenidos para lospavimentos de rugosidad baja y alta.

3.3.3 Análisis de la dispersión de la energía agregada

Se presenta ahora el estudio de la dispersión existente en las distribucionesespaciales de la energía almacenada agregada a lo largo del pavimento, para elrango de parámetros descrito en la Tabla 5. Las Figuras 19 y 20 ilustran, comouna función de los valores de parámetros de los vehículos y pavimentosconsiderados, los resultados de los coeficientes de variación (CDV) y lasvariaciones normalizadas pico a pico en la energía almacenada agregada.

En los resultados presentados en la Figura 19 se puede distinguir un efectoimportante de la rugosidad del pavimento sobre los valores de CDV. Estos valorescrecen monotónicamente al aumentar ya sea el amortiguamiento de la suspensióno la rigidez de las llantas. Al respecto, el pavimento de rugosidad alta exhibe lasvariaciones más grandes en los valores de CDV, alcanzando un valor máximo del9 por ciento. Los caminos de rugosidad alta implican, de esta manera, la máximavariación espacial en el deterioro del pavimento.

Por otra parte, los resultados mostrados en la Figura 20 sugieren que la variaciónespacial en el deterioro de las carreteras es una función del estado de rugosidaddel pavimento y de las características de los componentes del vehículo. Estasvariaciones van desde un 40 hasta un 50 por ciento en el caso de un camino derugosidad alta; de un 9 a un 14 por ciento en el caso de un pavimento derugosidad baja; y de un 18 a un 22 por ciento para el tráfico que circule por uncamino de rugosidad media. De manera latente, estas diferencias en ladistribución espacial del potencial efecto dañino de los vehículos sobre elpavimento, implicarían trabajos de rehabilitación a ser emprendidos en segmentosespecíficos de los distintos pavimentos.

3.3.4 Efecto global del flujo vehicular

El efecto de las propiedades de las suspensiones y llantas sobre el potencialdeterioro de los pavimentos se investiga ahora asumiendo que el valor pico de laenergía almacenada agregada a lo largo del pavimento, está asociado con elefecto global del tráfico sobre el pavimento.

La Figura 21 ilustra los picos resultantes de la energía de deformación agregada alo largo del pavimento, estando normalizados dichos picos a los valores mínimos


33

de energías agregadas obtenidos para la gama completa de condiciones listadasen la Tabla 5. En estos resultados puede distinguirse una tendencia general, lacual consiste en que el pico de energía almacenada crece al aumentar tanto larigidez de las llantas como la rugosidad del pavimento; y que el pico disminuye alaumentar el amortiguamiento de la suspensión.

2

3

4

5

6

7

8

9


Nivel de amortiguamiento de la suspensión

Coe

ficie

nte

de v

aria

ción

, %

Figura 19: Coeficiente de variación CDV de la energía almacenada agregada como unafunción de las características del camino y propiedades de rigidez y amortiguamiento de lassuspensiones y llantas (Tabla 5).

Nivel de rigidez de la suspensión

KT1 KT2 KT3 Rugosidad

Alta

Media

Baja



34

8

14

20

26

32

38

44

50



((max

-min

)/pro

m)*

100,

%

Figura 20: Valores normalizados de la resta máx - mín de la energía almacenada agregada,como una función de las propiedades listadas en la Tabla 5.

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

1.14

1.16



Pico

nor

mal

izad

o de

ene

rgía

al

mac

enad

a

Figura 21: Energía almacenada agregada pico a lo largo del pavimento, normalizada al valormínimo obtenido para las condiciones de camino y propiedades de suspensión y llantasindicadas en la Tabla 5.


KT1 KT2 KT3Rugosidad

Alta

Media

Baja



KT1 KT2 KT3 Rugosidad

Alta

Media

Baja


4 Conclusiones

En este trabajo se han revisado distintas metodologías para la evaluación espacialdel efecto dañino de los vehículos pesados sobre los pavimentos, considerando unflujo mixto y numeroso de camiones. Estas metodologías parten de la distribuciónespacial de variables asociadas a la interacción vehículo-pavimento. Una de estasvariables consiste en la fuerza aplicada sobre el pavimento por cada uno de losejes de los vehículos, la otra consiste en la energía que se almacena en elpavimento, producto del paso de los vehículos, de acuerdo a un modelo deanálisis propuesto en este trabajo. Para cada una de estas variables se generan“perfiles” a lo largo del pavimento, los cuales son estudiados desde distintosenfoques. El primero de tales enfoques consiste en analizar la similitud, mediantecoeficientes de correlación, de los distintos perfiles de fuerza a lo largo delpavimento, asociados al paso de los distintos vehículos. Un segundo enfoque porcuanto a las fuerzas de los vehículos sobre el pavimento, consiste en establecersu distribución espacial, considerando la agregación en el espacio de todas lasfuerzas de los vehículos en el tráfico considerado. Un tercer enfoque utiliza la Leyde la cuarta potencia para las fuerzas de los vehículos sobre el pavimento,obteniendo la agregación a lo largo del pavimento de las fuerzas de los vehículos,pero elevadas a la cuarta potencia. Como cuarto enfoque se presenta ladistribución espacial de las agregaciones de energía almacenada a lo largo delpavimento, de acuerdo a un modelo propuesto en este trabajo. Para los enfoquessegundo al cuarto, el objetivo de los estudios es determinar los valores máximos ymínimos agregados a lo largo del perfil del pavimento, los cuales sean indicadoresdel efecto espacial de los vehículos sobre el pavimento. Un quinto enfoquepresentado en este trabajo, consiste en analizar el contenido espectral enlongitudes de onda de los perfiles de energía resultantes a lo largo del pavimento.Este último enfoque permite identificar los componentes espectrales en el perfil delpavimento y de respuesta del vehículo, los cuales afectan el potencial deterioro delos pavimentos.

Como aplicación de estas distintas metodologías, en este estudio se ha modeladoel efecto potencial que las características de diseño de los vehículos tiene sobre ladistribución del deterioro de los pavimentos a lo largo de su longitud, considerandopara ello el modelo de la energía de deformación propuesto en este trabajo.

Los resultados de las distintas metodologías empleadas en este trabajo indicanque el deterioro potencial del pavimento ocasionado por un tráfico mixto, dependede la metodología de análisis empleada. Mientras que la metodología de lacorrelación de las fuerzas agregadas a lo largo del pavimento muestra que lacorrelación entre estos perfiles es pequeña (con el coeficiente de correlaciónsiendo mayor de 0.6 para sólo el 2.4 porciento del flujo total de vehículosconsiderados), los máximos y mínimos denotan un efecto espacial máspronunciado, aunque dependiente de la metodología empleada: de un treinta

35


36

porciento en el caso de las fuerzas acumuladas, del 53 porciento en el caso de lasenergías almacenadas, y del 138 porciento en el caso de las acumulacionesderivadas de la Ley de la Cuarta Potencia. Estos porcentajes, sin embargo,irremediablemente indican que hay un importante efecto espacial del deterioro delpavimento, provocado por un flujo mixto de vehículos pesados.

Los potencialmente desiguales deterioros a ser encontrados a lo largo delpavimento, derivados de los esquemas de análisis descritos, apuntan hacia la fallaprematura de porciones de pavimento, producto de la interacción dinámica de éstecon los vehículos.

Por cuanto al estudio del efecto que variaciones en las propiedades de loscomponentes de los vehículos, tendrían sobre la distribución espacial del deteriorode los pavimentos, se obtuvo que los contenidos espectrales de la energíaagregada a lo cargo del pavimento muestran ciertas longitudes de ondadominantes, en el rango de 2.5 a 13.9 metros. Tales longitudes de onda seasocian a las resonancias de vibración de las masas suspendida y no suspendida(eje) de los vehículos, y a los contenidos espectrales de los perfiles de pavimento.Las variaciones en el amortiguamiento de la suspensión y rigidez de las llantasindujeron variaciones, sobre los respectivos valores de densidad espectral de lasdiferentes longitudes de onda, en un rango de entre el 20 y el 50 porciento. Lastendencias diferenciadas como una función de la rigidez de la suspensión, en elcaso de las longitudes de onda alrededor de los 9 metros, se atribuye a loscorrimientos en los valores de las frecuencias resonantes de los vehículosconsiderados en el tráfico mixto.

El análisis de la dispersión de la energía almacenada a lo largo del pavimento, conrespecto a su valor promedio, evidenció que las características de las llantas ysuspensiones pudieran afectar de manera desigual el deterioro de los pavimentos:en un rango entre el 40 y 50 porciento para un pavimento de rugosidad alta; de 9 aun 14 porciento para un pavimento de rugosidad baja; y entre un 18 y 22% para unpavimento de rugosidad media. Dentro de estos límites de concentración espacialdel potencial deterioro del pavimento, se observó que el efecto de lascaracterísticas de la suspensión y llantas fue una función de la rugosidad delpavimento. Así, para un camino de rugosidad alta se observó que el aumentar elamortiguamiento de la suspensión causó en general una reducción en el dañopotencial del pavimento, mientras que un aumento en la rigidez de las llantascondujo a un aumento en el deterioro potencial del pavimento. Tal comportamientono fue observado para el pavimento de rugosidad media, para el que un aumentoen el amortiguamiento de la suspensión provocó un aumento en el deterioropotencial del pavimento. Esta respuesta distintiva del pavimento de rugosidadmedia hace patente la importancia que tienen, en el estudio de la distribuciónespacial del deterioro de pavimentos, las características de contenido espectralasociadas a cada uno de los pavimentos considerados. Asimismo, la necesidad deextender el análisis a una más alta variedad de características de rugosidad de lascarreteras.

Conclusiones

37

Como trabajos futuros acerca de la distribución espacial del efecto de losvehículos sobre los pavimentos, se ha identificado la necesidad de emplear elmodelo de la energía de deformación, una vez que sean tomadas en cuenta lasvariaciones espaciales en las propiedades del pavimento.


38

39

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41

Apéndice: Modelo de la Energía de Deformación

El esquema computacional propuesto por cuanto al análisis de la interacciónvehículo-pavimento con relación a los efectos espaciales involucrados, comprendetres conjuntos de formulaciones: modelos de la respuesta dinámica de losvehículos al perfil del pavimento, un modelo dinámico de pavimento y una medidade desempeño, la cual se basa en la energía de deformación elástica, que sealmacena transitoriamente en el pavimento durante el paso de los vehículospesados. El esquema de simulación consiste entonces en un modelo depavimento orientado a la solución computacional de las fuerzas aplicadas sobreéste por los vehículos pesados y la energía almacenada en el mismo. Esteenfoque ha sido reportado anteriormente (Romero et al., 2000).

A.1 Modelado de la respuesta dinámica de los vehículos al perfil delpavimento

Un conjunto de modelos analíticos, asociados a los vehículos presentes en un flujovehicular mixto, ha sido formulado para estudiar las interacciones entre distintasconfiguraciones vehiculares y el pavimento. Los modelos de los vehículos sonformulados para estudiar su dinámica de vibración vertical y de oscilacióntransversal, al estar sometidos a perturbaciones provenientes de un perfil aleatoriode pavimento, en donde se asume que son despreciables las contribucionesprovenientes de la oscilación longitudinal de los vehículos (Lin, et al., 1994). Losmodelos de los vehículos se desarrollan bajo la consideración de que la respuestadinámica del vehículo al perfil del pavimento, es independiente de la deformaciónsufrida por el pavimento por efecto de las fuerzas del vehículo. La justificaciónpara lo anterior se desprende del hecho de que la magnitud de las deformacionesdel pavimento (en el orden de 0.1 mm), es significativamente más pequeña queaquella observada en las llantas y componentes de la suspensión de los vehículos(Gillespie, et al., 1993).

La Figura A1 ilustra esquemáticamente las configuraciones vehicularesmodeladas, designadas de acuerdo a la normatividad vigente (SCT, 1997).Estos vehículos han sido idealizados como un conjunto de cuerpos rígidosacoplados por elementos flexibles carentes de masa (Cebon, 1993; Wang et al.,1992). Las suspensiones y llantas empleadas en los distintos vehículos sonrepresentadas por constantes lineales de rigidez y de amortiguamiento. En laFigura A2 se muestran los modelos discretos de vibración plana de los vehículosconsiderados, ilustrando sus características dimensionales y grados de libertad(GDL). Estos grados de libertad se refieren a los desplazamientos que puede tenerun sistema multicuerpos y que describen su estado dinámico de vibración. Lacombinación vehicular que comprende un tractor de tres ejes y un semirremolquede dos ejes (vehículo T3S2), mostrado en las figuras A1 y A2, representa unsistema dinámico de nueve grados de libertad (GDL). Para este tipo decombinación vehicular, el semirremolque se asume que incorpora una suspensión


42

de cuatro resortes, mientras que el tractor incorpora en sus ejes motrices unasuspensión de viga oscilante (walking beam). Estas suspensiones son los modelosmás comunes usados en México. Los 9 GDL asociados con el modelo plano delvehículo tipo T3S2 incluyen entonces el movimiento vertical del eje direccional( 1z ), los movimientos verticales y de cabeceo de la suspensión tipo viga oscilante( 2z y 2 ), los movimientos verticales de las masas de los ejes del semirremolque( z3 y z4 ), el movimiento vertical y de cabeceo de la masa suspendida del tractor( tz y t ), el movimiento de cabeceo de la masa del semirremolque ( s ), y elmovimiento oscilatorio de la barra ecualizadora de la suspensión de cuatroresortes del semirremolque ( 3 ). Los modelos en el plano de cabeceo para losvehículos C2, C3 y T3S3 son obtenidos de la misma manera, resultando ensistemas de cuatro-, cinco-, y diez-GDL, respectivamente, como se ilustra en laFigura A2.

Figura A1: Representación de los vehículos en la muestra de tráfico.

C2 C3

T3S2

T3S3


43

Figura A2: Modelos en el plano de oscilación transversal de los vehículossimulados.

0Lc

k

0Lk

sc

1z

)(iY

)(iY

a

b

0z1sc

1skLk Lc

T

Tz

k

0sk 0sc

sc

Lk

0Lc0LkLc

T

Tza

bc

d

2z1z

0z

ksc

)(iY

)(iY )(iY

1

sc

4z

LcLk

d

ef

1z 2z

0Lk

g

ba

)(iY)(iY

)(iY

)(iY)(iY)(iY

Tz

S

2

T

3

4 k5z

Lc

1sc

0sc

1sk

0sk

0Lc

3z

LcLk Lk

VehículoC2

VehículoC3

VehículoT3S3

k sc

3z4z

S

Lk Lc LcLk

)(iY )(iY

pgd

e

f

ab

pw

)(iY

0sk 0sc

1z

0Lc

)(iY

c

1sk 1sc

)(iY

Lk LkLc Lc

Tz

2z

0Lk

LF

2

T

3

VehículoT3S2


44

Para derivar las ecuaciones de movimiento de estos sistemas multi-cuerpos, se haempleado un enfoque Newtoniano. Esto es, estas ecuaciones se derivaron aligualar las fuerzas existentes en el sistema de cuerpos al producto de la inerciapor la aceleración. Las ecuaciones de movimiento resultantes, asociadas a losmodelos de los distintos vehículos, son resueltas usando el Método de lasMatrices de Transición (Meirovitch, 1986). De acuerdo con este método analítico,las ecuaciones de movimiento se expresan como una ecuación matricial de primerorden. Las matrices de respuesta libre (de transición) y de respuesta forzada(particular), se obtienen usando una expansión en Serie de Taylor y una integralde convolución, respectivamente. La forma general de una expresión matricial deprimer orden para las ecuaciones de movimiento, es la siguiente:

)t(YB)t(yA)t(y } (A1)

donde A ] y B ] son las matrices de coeficientes, ty )( } es el vector de estadoy tY )( } es el vector de perturbación del sistema. La solución discreta en eltiempo del vector de estado ty )( } puede ser expresada como (Meirovitch, 1986):

tYtytty )()()( } (A2)

donde ] es la matriz de transición y es la matriz de respuesta particular. Lafuerza dinámica que un eje del vehículo ejerce sobre el pavimento, se obtieneasumiendo propiedades lineales para la rigidez y amortiguamiento de las llantas,esto es:

)()()()()( tYtzdtdctYtzktF ijijLiijijijLij ; vaj njni ,...,2,1;,...,2,1 (A3)

en donde )(tFLij es la fuerza dinámica debida a las llantas del eje i del vehículo j.)(tzij representa la coordenada del desplazamiento vertical de la masa del eje i

del vehículo j. )(tYij es la elevación del pavimento que corresponde al punto decontacto con la llanta del eje i del vehículo j. ajn es el número total de ejes delvehículo j y vn es el número total de vehículos pesados muestreados dentro deltráfico mixto.

A.2 Modelo de pavimento

El pavimento es modelado como una serie de elementos asfálticos no-acopladosde una sola capa. La justificación para la consideración de una sola capa depavimento, se desprende de que la dependencia de la velocidad de aplicación de

.


45

la carga sólo se da en la capa asfáltica (Cebon, 1999). Las propiedades de rigidezde tales elementos de pavimento asfáltico, se sabe, varían al alterar muchosfactores de operación, tales como la temperatura del pavimento, el contenido dehuecos, el índice de penetración y la duración de la aplicación de la fuerza (Collop,1993). En este modelo de deformación de los elementos de pavimento seconsidera que tal deformación varía linealmente con la fuerza de la llanta, mientrasque las variaciones debidas a otros factores (temperatura, duración de la carga,etc) se consideran no-lineales, usando para tales dependencias las relacionesempíricas publicadas por Collop (1993). La Figura A3 ilustra el modelo depavimento considerado, como una serie de elementos de asfalto no acoplados,sujetos a la fuerza de la llanta en movimiento. La interfase llanta-pavimento serepresenta por una presión uniforme de la llanta sobre el elemento de pavimento.La longitud del elemento de pavimento se selecciona de tal manera que coincidacon la longitud de la huella de contacto de la llanta del vehículo que transite. Lafuerza dinámica de la llanta es, por lo tanto, aplicada a un solo elemento depavimento a la vez.

Figura A3: Modelo de pavimento que comprende una serie de elementosasfálticos no acoplados.

A.3 Análisis de la energía almacenada en el pavimento

La energía almacenada dentro de cada elemento de pavimento del modelo secalcula mediante el análisis de cada elemento de pavimento sujeto a la fuerzadinámica proveniente de las ruedas individuales de los vehículos muestreados. Elmódulo elástico de la mezcla asfáltica se determina a partir de una relaciónempírica reportada en la literatura (Collop, 1993):

v

Suelo rígido

L

H


46

nb VMAnVMAEE )]3(/)5.25.257(1[ (A4)

en donde Eb es el módulo de elasticidad del aglutinante asfáltico,bEn /)104(log83.0 4 , y VMA describe el contenido de huecos en la mezcla,

expresado en porciento. El módulo Eb ha sido relacionado con la temperatura de lacapa asfáltica, el índice de penetración y el tiempo de carga, a través de lasiguiente ecuación empírica (Collop, 1993):

5)(368.07 718.210157.1)(

ARPI

b TTtERB

R

(A5)

donde )R(RBT es la temperatura de suavización del asfalto recuperado, AT es la

temperatura de la mezcla asfáltica, )(RPI es el índice de penetración del asfaltorecuperado, y t es el tiempo de aplicación de la carga. La relación esfuerzo-deformación de los elementos de pavimento se considera que obedece unarelación Hookeana, en donde el esfuerzo σ se calcula como una función de lafuerza en la llanta y del área de la sección transversal nominal de los elementosde pavimento. Esta relación lineal se justifica al tomar en cuenta las pequeñasmagnitudes de las deformaciones involucradas.

Considerando que un segmento de pavimento está representado por varioselementos discretos, y que cada elemento está sujeto a las fuerzas dinámicas delas diferentes llantas de los distintos vehículos en el tráfico mixto, la energíaalmacenada en el elemento k-ésimo puede ser expresada como:

v an

j

n

iijkk EV

1 1

2)()2/1( (A6)

donde ijk es el esfuerzo en el elemento k del modelo de pavimento, ejercido por eleje i del vehículo j. E en esta ecuación es la rigidez del material del pavimento,derivada de la Ecuación (A4). La energía almacenada total para un ciertosegmento de carretera se evalúa entonces como la suma de energíasalmacenadas dentro de los elementos que componen dicho segmento depavimento, de tal manera que:

e v an

k

n

j

n

iijk

EV1 1 1

2

2 (A7)

donde V es la energía total almacenada de un segmento de carretera y ne es elnúmero de elementos considerados en el modelo del segmento de pavimento.

]


47

A.4 Validación del enfoque de la energía de deformación

Se muestra ahora una correlación entre la energía total almacenada dentro delpavimento en estado transitorio y el daño sufrido por el mismo, de acuerdo arelaciones empíricas reportadas por Carpenter (1992), quien basó a su vez susrelaciones en la Prueba ASSHO. Estos resultados de Carpenter se refieren a untipo específico de deterioro de pavimento, consistente en la formación decanalizaciones o roderas, por efecto del tráfico.

Un análisis de correlación entre la energía almacenada de manera acumulativa enel pavimento (Ecuación A7), y la profundidad de la rodera reportada por Carpenter(1992), produce una buena correlación entre estas dos cantidades. Al respecto, ydebido a que los resultados de la prueba AASHO reportan el deterioro delpavimento como una función de las repeticiones de carga correspondientes aciertos tipos de eje y cargas por eje, la validación del enfoque de la energía dedeformación se basó en un endurecimiento por deformación (strain hardening) delmaterial asfáltico. El módulo en un momento dado, Ep, resulta entonces unafunción del número de repeticiones de carga:

Bp IEE (A8)

donde pE es el módulo de la mezcla correspondiente a I repeticiones de carga y Bes una constante de calibración. Esta calibración fue llevada a cabo al establecervalores de referencia para la deformación y el número de repeticiones de carga,identificándose de esta manera el valor de la constante B. Los resultados para lasdiferentes cargas por eje fueron luego reproducidos con una correlaciónrazonablemente buena (r = 0.9). La energía de deformación agregada es entoncescalculada usando la ecuación (A7), para las diferentes cargas estáticas, al tiempoque B se mantiene constante. La energía de deformación acumulada resultante,correspondiente a las diferentes cargas estáticas, es comparada entonces con losdatos de profundidad de rodera reportados por Carpenter (1992), como semuestra en la Figura A4. Los resultados muestran una razonablemente buenacorrelación entre la energía de deformación acumulada y la profundidad de roderareportada, para un amplio rango de cargas estáticas y número de repeticiones decarga.

A partir de estos resultados puede inferirse que el enfoque propuesto de la energíade deformación, podría proveer una predicción razonablemente buena deldeterioro del pavimento. La Figura A5 ilustra el módulo de mezcla resultante comouna función de las repeticiones de carga, una vez normalizado dicho módulo conrespecto al valor obtenido a cinco millones de repeticiones de carga.


48

A.5 Metodología de la solución

Con objeto de analizar distintas situaciones de uso de la infraestructura, losmodelos descritos de la respuesta plana de los diferentes vehículos presentes enun tráfico mixto, se analizan bajo distintas condiciones de rugosidad delpavimento. Estos estados de rugosidad del pavimento implican distintos niveles defuerza de los vehículos sobre el pavimento, de acuerdo a la Ecuación (A3). Eneste esquema, las ecuaciones (A4) a (A6) se resuelven con objeto de calcular laenergía almacenada dentro de cada elemento del pavimento, como una funcióndel tiempo de la duración de la carga (velocidad de desplazamiento del vehículo) yde las propiedades del pavimento y del camión. Finalmente se calcula la energíaalmacenada de manera agregada dentro del pavimento, con objeto de determinarla distribución espacial del daño potencial causado al pavimento por los vehículospesados presentes en un tráfico mixto.

La integración de los modelos de pavimento y de los vehículos permite obtener unalgoritmo computacional en donde las entradas consisten de los datos estadísticosde las configuraciones de los vehículos pesados, por cuanto a carga útil, cargaspor eje y velocidades medias de tránsito. El algoritmo computacional comprendetres etapas: la etapa inicial involucra la lectura de los datos de entrada y lapreparación de datos indirectos, tales como las velocidades individuales de losvehículos. Las respuestas dinámicas de los vehículos en el tráfico considerado ysus respectivos ejes son evaluadas en una segunda etapa, de donde las fuerzasresultantes en los ejes se aplican al modelo de energía de deformación delpavimento. La fase final del programa proporciona un archivo de resultados quecomprende las características de cada vehículo por cuanto a carga útil, velocidady tipo, así como la energía almacenada en el pavimento por efecto del paso deese vehículo. Asimismo, el programa proporciona la energía almacenada comouna función de la posición longitudinal a lo largo del perfil del pavimento.


49

Figura A4: Comparación de los resultados obtenidos del enfoque de laenergía de deformación con los resultados empíricos reportados acerca dela profundidad de la rodera de un eje sencillo bajo diferentes niveles decarga.

Figura A5: Módulo de la mezcla asfáltica como una función de lasrepeticiones de carga, normalizado con referencia al módulo a cincomillones de repeticiones de carga.

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Repeticiones de carga, Millones

Prof

undi

dad

de ro

dera

, m

m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Ener

gía

alm

acen

ada

acum

ulad

a, k

J

79 kN (8.1 Ton)

99 kN (10.1 Ton)

133 kN (13.6 Ton)AASHO (Carpenter, 1992)

Enfoque de la energía

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20

Repeticiones de carga, millones

Mód

ulo

Nor

mal

izad

o


50

CIUDAD DE MEXICO SANFANDILA

Av. Patriotismo 683 Km. 12+000, CarreteraCol. Mixcoac Querétaro-Galindo03730, México, D. F. 76700, Sanfandila, Qro.Tel (55) 56 15 35 75 Tel (442) 2 16 97 77Tel. (55) 55 98 52 18 Tel. (442) 2 16 96 46Fax (55) 55 98 64 57 Fax (442) 2 16 96 71

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